《数学地质》
数学地质
地质数据和地质变量地质数据：是表示地质信息的数、字母和符号的集合。
地质数据按其特点可以分为观测数据、综合数据和经验数据三大类。
1、观测数据：由各种观测手段对研究对象进行直接观测或度量而得到的数据。
由于没有经过任何加工处理，所以也称为原始数据。
根据其本身的特点可分为定量数据和定性数据。
1）定性数据：是指不能用数值描述，而只能用符号或代码描述的观测数据。
没有数量概念，按照性质可以分为名义型数据和有序型数据。
（2）定量数据：是指能用数值大小来描述的观测数据。
可分为间隔型数据和比例型数据。
2、综合数据是指由定量观测数据(或者级过定量化处理后的定性数据)，经过有限次数学运算后得到的有实际意义的综合性数据。
3、经验数据是指在大量研究了地质系统的变化规律后，经过归纳或根据经验公式计算而得到的经验值。
地质数据的特点(1)地质数据的类型多、性质不一、内容广泛、精度相差悬殊，量纲变化大。
(2)地质数据往往反映了多种地质因素综合作用的结果，具有混合分布特征。
(3)定量数据是地质数据的主要类型，定性数据的定量化应用研究尚不成熟。
数据标准化的目的①统一地质变量量纲；②使地质变量尽可能呈正态分布；③使两个地质变量间的非线性关系转换为线性关系；④用同一组新的数量更少的相互独立的变量代替原来一组有相关关系的地质变量。
数据标准化的方法1)总和标准化(2)最大值标准化(3)中心标准化(4)标准差标准化(5)极差标准化(6)极差正规化(7)模标准化标准差标准化是将变量的每个原始观测值减去该变量所有原始观测值的平均值，再除以该变量原始观测值的标准差。
极差标准化是将变量的每个原始观测值减去该变量所有原始观测值的平均值，再除以该变量原始观测值的极差。
极差正规化是将变量的每个原始观测值减去该变量所有原始观测值的最小值，再除以该变量原始观测值的极差。
原始数据的均匀化(网格化) 将地质数据分配到一些规则的矩形网相交点(网格点)上。
由于各种原因造成的观测数据局部异常高值和异常低值现象,这些数据称为离群数据离群数据的判定（1）类比法以实际工作经验确定一个离群数据的界限，以此判定是否存在离群数据。
数学地质名词解释
1，数学地质：以数学为方法，以计算机为主要手段，定量研究地质学基础理论和定量探矿法的一门方法性学科。
2，地质系统：一个动态的由相互联系的若干地质成分组成的集合。
3，地质概念模型：在对地质体深刻理解和抽象思维的基础上，以定性方式表达地质体系发生和演化过程及其量间关系的模型。
4，地质变量：反映地质系统中各成分标志或特征在时间上空间上变化情况的变量。
5，地质数据：表示地质信息的数、字母和符号的集合。
6，离群数据：由于各种原因造成的观测数据局部异常高和异常低的数据。
7，费歇尔准则：要使y把A、B两总体有效地分开，即所求y的值在两总体间差异要尽量大，而各总体内部离散程度要尽量小。
8，回归分析：根据相关变量Xi（i=1,2。
m），y的观测值，研究变量间相关关系并确定相关变量间数学表达式的一种统计分析法。
9，逐步回归分析：是指解决建立回归方程时如何挑选变量并确定其数学表达式的一种统计分析法。
10，剩余值：在趋势面偏差图上，观测值与趋势值之差11，最优分割法：把n个有序样品分为k组后，使得各组内样品的差异最小，而各组之间样品的差异为最大。
12，趋势拟合度：指观测点上的趋势值和实测值在总体上的逼近程度。
13，趋势面分析：就是根据G上的已知点Mi拟合一个数学曲面L，以此研究地质变量Z在区域上和局部范围内变化特征的一种统计分析方法。
14，聚类分析：按照客体在性质或成因上的亲疏关系，对客体进行定量分类的一种多元统计分析方法。
15，因子分析：研究变量间相关关系、样品间相似关系、变量和样品间成因联系以及探索产生上述关系之内在原因的一种统计分析法。
16，对应分析：在R型因子分析和Q型因子分析基础上发展起来，将其结合，对变量和样品统一进行分析研究的一种方法。
17，判别分析：就是根据从已知的G个总体中取出的G组样品的观测值，建立样品总体与样品变量间的定量关系，即建立判别函数的一种统计分析法。
18，逐步判别分析：逐步检验拟定变量的区分能力，随时“剔除”已引入判别函数中区分能力变弱的变量，直到既没有区分能力强的变量引入，也没有区分能力变弱的变量为止，称为逐步判别分析。
考试大纲-数学地质
中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试《数学地质》考试大纲一、试卷结构名词解释约20%简答题约50%论述题约30%二、基本要求掌握矿床统计预测基本理论与方法, 掌握中-大比例尺矿床统计预测的一般流程和步骤，包括建立矿床地质概念模型、地质变量研究、数学模型的选取-建模-检验、成矿远景区圈定与找矿潜力评价。
掌握多元线性回归分析、聚类分析、判别分析、趋势面分析、因子分析、特征分析等数学模型及其应用。
三、内容与要求1、了解数学地质和矿床统计预测发展历史及研究现状，了解矿床统计预测研究内容和任务，了解地质学中应用统计分析的特点2、了解地质勘探数据的统计分布特征及其地质意义（1）正态分布与对数正态分布：概率密度函数及密度曲线、参数（μ和σ）及其统计意义、成因意义。
（2）二项分布与泊松分布：概率密度函数及参数、应用泊松分布研究矿床空间分布模型并进行找矿潜力分析。
（3）混合分布与混合总体筛分、混合分布的成因意义3、掌握地质变量研究方法（1）地质数据预处理：内容、必要性和目的（2）地质变量的类型：观测变量、乘积变量、综合变量、伪变量（3）选择地质变量的基本原则和方法：先多后少、尺度对等、深浅结合、数学方法与地质分析相结合。
做图法（点聚图、雷达图）、相关系数法（简单相关系数、偏相关系数、秩相关系数）、信息量计算法、秩和检验法、地质特征向量长度分析法。
（3）地质变量的取值：测量、化验、经验赋值、综合变量构置。
（4）地质变量变换的目的、原则和方法：标准化变换、极差变换、均匀化变换、反正弦和反余弦变换、对数变换4、掌握矿床统计预测基本理论与准则（1）矿床统计预测基本理论：相似-类比理论、地质异常理论、控矿因素定量组合控矿理论、“三联式"数字找矿理论、综合信息矿产预测理论（2）矿床统计预测基本准则：综合预测准则、尺度水平对等准则、矿床值分布律准则、定量预测准则、最优准则与评价准则、发现率准则5、了解矿产资源总量估计及潜力评价方法6、掌握成矿远景区定量预测方法（1）成矿远景区定量预测的一般方法步骤（2）信息量计算法及应用（3）回归分析法及应用：数学模型及其假设条件、参数估计、显著性检验（回代法、拟合度法、F统计量法）、回归分析的基本步骤（4）判别分析法及应用：判别函数、参数估计、判别规则和判别效果检验（5）聚类分析法及应用：Q型聚类和R型聚类；系统聚类和动态聚类；相似性统计指标（距离系数、相似性系数、相关系数、离差平方和增量）；系统聚类法预测的一般步骤；动态聚类；应用聚类分析法进行预测时应当注意的问题（6）特征分析法及应用：特征分析法的方法原理与计算步骤；特征标志的权系数（平方和法、乘积矩阵主分量法、概率矩阵主分量法）（7）证据权法：基本模型与计算步骤7 掌握地质标志的统计分析及含矿性评价方法（1）因子分析法及其应用：因子分析基本原理与方法、特征值与特征向量、因子载荷、公因子方差、公因子的方差贡献、因子得分；因子旋转基本思想；主成分分析及其与因子分析的关系；对应分析（2）趋势面分析及应用：趋势面函数；应用趋势面分析时应当注意的几个问题1。
(整理)《数学地质》2讲2地质数据及其统计分析.
第二课地质数据及其统计分析讲5个方面的问题一、地质数据的概念、类型及属性二、地质数据的选择和整理三、地质数据的预处理四、地质数据的统计分布特征五、与油气地质有关的分布函数一、地质数据的概念、类型及属性1 概念地质信息的数、字母和符号的集合。
2 类型按地质数据的特点分为观测、综合和经验数据三大类。
◆观测数据——对研究对象直接进行观测和度量所获得的数据。
又分为定性和定量数据。
①定性数据——用代码或字符等来表示某一地质特征及其相互间关系的一种“数据”。
又分为名义型和有序型两种。
名义型数据通过鉴别区分不同的对象或个体并赋予不同代码后形成的数据。
如：岩石的颜色、结构、构造等。
有序型数据有次序的数码或代码并用次序来表示数码或代码间的一种单调升降关系的数据。
如：生油岩的干酪根分成I，II，III级。
又如：油气储量的级别等。
②定量数据——具有数量概念的数据。
分为间隔型和比例型数据。
间隔型数据特点：不仅能比较其大小，而且能定量地表示数据间的差异；无自然零值，但有负值。
比例型数据特点：具有绝对零值而没有负值的间隔型数据。
大多数定量数据都属比例型数据。
◆综合数据——由观测数据经有限次算术或代数运算后，并具有明确地质意义的数据。
如：甲烷系数、时间—温度指数值、平均值、均方差、相关系数等。
◆经验数据——根据大量实际观测值归纳出来或根据公式计算而得出的经验值。
如：单储系数、排烃系数等。
3 属性（1） 统计规律性随机变量的性质，一次观测具有偶然性，多次重复观测，则具有规律性。
（2） 函数规律性当自变量给定，函数γ就完全确定了，如：原子核发生衰变时，即子元素数量公式为：tn eλγ-=式中：0n ——衰变开始时原子核的总数t ——衰变时间 γ——时间t 后母元素的数量 λ——系数二、地质数据的选择和整理1 地质数据选择时应注意的问题◆根据研究目的和要求选择数据◆选择的数据反映指标的地质意义明确 ◆数据的水平要一致，可靠性要强◆能对数据的统计和函数规律性作出描述、 ◆数量应能满足数学模型的要求 ◆数据的分布均匀、合理2 数据的处理（1） 原始数据矩阵，即111212122212ppijn n npn p x x x x x x X x x x x ⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦（2） 方法数据矩阵对原始数据矩阵按一定的方法进行变换，使其满足数学模型的要求，这种经变换后形成的数据矩阵称为方法数据矩阵。
数学中的数学地质学
数学中的数学地质学数学地质学是一门综合了数学和地质学的交叉学科，旨在通过数学的表达和推导，研究地质学中的各种现象和问题。
数学地质学可以帮助地质学家更好地理解地球的形成和演化，揭示地质过程背后的数学规律，并为地质学的研究提供更精确的分析工具。
本文将介绍数学地质学的基本概念和应用领域，探讨数学地质学在地质学中的重要作用。
一、数学地质学的基本概念数学地质学是一门跨学科的研究领域，它将地质学和数学结合起来，利用数学的方法和工具来研究地质学中的各种问题。
数学地质学主要包括以下几个方面的内容：1. 统计学在地质学中的应用：地质学中经常需要对大量的地质数据进行统计分析，如测井数据、地震数据等。
统计学可以帮助地质学家总结和分析这些数据，揭示数据背后的规律和趋势。
2. 数学建模和模拟：地质学中的许多现象和过程可以通过数学模型来描述和解释。
数学建模可以帮助地质学家更准确地模拟地质过程，预测地质事件的发生和演化。
3. 地理信息系统（GIS）：地理信息系统是一种集成了地理学、地图学、地质学和计算机科学等技术的综合学科。
数学地质学可以借助GIS技术对地质信息进行处理、分析和可视化展示，提高地质学的研究效率和精度。
二、数学地质学的应用领域数学地质学的应用领域广泛，可以应用于地质学中的各个分支，如构造地质学、沉积地质学、岩石学等。
下面我们以几个具体的应用领域为例，探讨数学地质学在地质学中的重要作用。
1. 地层的解释和对比：地层是地质学中重要的研究对象，通过对地层的解释和对比可以推断出地质历史和地质事件的发生顺序。
数学地质学中的相似性对比方法可以帮助地质学家在不同地点的地层之间建立起联系，揭示地层的演化规律。
2. 重力和磁力方法的应用：重力和磁力方法是地球物理学中常用的勘探方法，可以用于查明地下结构和地质构造。
数学地质学可以通过数学模型和算法，对重力和磁力数据进行处理和解释，揭示地质构造的特征和地下岩石体的分布情况。
3. 地震活动的预测和研究：地震是地质学中的一个重要研究方向，通过对地震活动进行研究可以揭示地球内部的结构和动力学过程。
数学地质系列1地质学研究中常用的数学理论和方法
偏离的原因： a.总体服从正态分布，由于各类
误差（随机误差、系统误差、过失 误差）或外总体的加入所致；
b.总体本来就不服从正态分布， 如服从t分布、Γ分布、F分布等；
后果:
当数据偏离正态假设较明显时，经 典的统计方法常常给出不容易觉察的歪 曲的甚至错误的结果。可见经典统计学 方法对偏离正态分布假设的情况是非常 敏感的。博克斯（G·E·P·Box，1953） 把这种现象称之为稳健性问题。这就是 稳健性一词的由来。
地质事件的发生带有随机性，常受概率法 则的支配，而影响地质事件发生的因素又是多 种多样的，因此，可应用多元统计分析方法对 它进行研究。多元统计分析是数学地质学科中 较早被引入也是较成熟的一个组成部分，已广 泛应用于各个地质分支学科，在油气地质与勘 探方面的应用也很多。
例如:在沉积方面的应用有沉积岩的分类、
? ③数据对统计假设有中等程度的偏离 时，方法不致于导致破坏性的失败。
6．成分（定和）数据的统计分析
设有n×m阶矩阵 如果矩阵的行代表 样品，列代表变量
? x11 ??x21
x12 x22
... ...
x1m ?
x2
m
? ?
则每个元素 非负， 每行元素之和均为
? ... ? ?xn1
... xn 2
目前常用的定量评价方法就有五大类 30种之多。
1、统计预测方法 ①蒙特卡罗法； ②回归分析法； ③趋势分析法； ④判别分析法。
2、外推预测法
①指数函数模型； ②逻辑斯特模型； ③随机钻进模型； ④Weng旋回模型； ⑤大油田与小油田比例模型； ⑥储量变化率率模型与储量增长率模型； ⑦油田规模序列法；⑧油藏规模分布法。
地层的划分与对比、沉积相和沉积环境的划 分和判别等。在构造方面的应用有利用趋势 面研究构造较平缓地区区域构造的变化趋势， 利用剩余图研究局部构造的形态、面积、构 造幅度、闭合度等。在有机地球化学方面的 应用有研究生油岩的沉积环境、油源对比、 干酪根类型的划分等，其他方面还有油气化 探数据处理，探井中油、气、水层的判 别等。
数学地质
数学地质一、名词解释1、数学地质：地质学与数学和计算机科学相互渗透、紧密结合而逐步形成的一门地质学的边缘学科。
它是以数学为方法、以计算机为主要研究手段，定量研究地质学基础理论和定量探矿法的一门方法性学科。
2、研究对象和任务：地质系统、地质工作方法。
3、数学模型：是指用定量方法描述地质体系发生、演化过程及其变量间关系的模型。
4、地质系统：一个动态的由相互联系的若干地质成分组成的集合。
5、地质概念模型：是指在对地质体系深刻理解和抽象思维的基础上，以定性方式表达地质体系发生和演化过程及其变量间关系的模型。
6、地质数据：是表示地质信息的数、字母和符号的集合。
它是用来表示地质客观事实这一地质信息的。
7、狭义地质数据类型：分为观测、综合、经验数据三类。
其中观测数据又可分为定性（名义型、有序型）、定量（间隔型，比例型）数据两类。
8、误差：观测值与真实值之间的差异称为误差，误差与真实值之比称为相对误差。
包括随机、系统和过失误差。
9、离群数据：由于各种原因造成的观测数据局部异常局部的异常高值和异常低值称为离群数据。
10、地质变量：反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。
11、回归分析：依据相关变量y、x i(i=1, 2, …, m)的n组观测值(x1k, x2k, …, x mk, y k)(k=1, 2, …, n)，研究变量y、x i(i=1,2, …, m)间相关关系并确定近似定量关系的一种统计分析方法。
12、趋势面分析：在空间中已知点M i(x i, y i, z i) 的控制下，拟合一个连续的数学曲面，并以此研究地质变量在区域上和局部范围内变化规律的一种统计方法。
13、趋势值：数据中反映总体规律的部分，即由某些地质特征的大区域因素决定的地质变量趋势值，常用趋势面函数表示。
14、局部异常值：反映局部范围的变化特征，即由局部因素引起的地质变量的局部异常值。
15、随机干扰值：由各种随机因素所造成的干扰值(偏差)。
油气数学地质
N1=q×[h1×φ1×S1oi] N1=q×[h1×φ1×S1oi] N2=q×[h2×φ2×S2oi] …………………… Nn=q×[hn×φn×Snoi]
许多随机储量样本构成储量样本总体 关于统计模拟过程的抽样次数，理论上越多越好，实际上抽 样次数逐渐增至储量分布曲线形态稳定为止，当n=5000时曲 线已相当稳定，基本可以满足精度要求。因此，计算机上一 般n值选用5000。
石油与天然气数学地质
Chapter7 蒙特卡罗法与油气储量估算
§7.1Monte-Carlo原理方法概述 §7.3储量期望曲线的生成 §7.3储量期望曲线的应用 ＊问题思考与讨论
NWU / Chen Gang
石油与天然气数学地质
§7.1 Monte-Carlo原理方法概述
•基本含义与类型 •数学基础与数学模型 •基本原理与方法步骤
NWU / Chen Gang
二、数学基础与数学模型
•均匀分布模型
1 b − a P( x ) = 0
0 x − b AF ( x ) = a − b 1
a≤ x≤b x为其它值
x≥b a< x<b x≤a
NWU / Chen Gang
•三角形分布模型
NWU / Chen Gang
N=100AhφSoiρo/Boi
基本方法实现 (1)求容积法储量公式中每个随机地质变量的分布函数：借 助一定的数学模型(均匀分布模型、三角分布模型、正态分 布模型等)，建立每个随机地质变量的分布函数，得到随机 变量(h、φ和 Soi)的期望曲线与任一概率对应的随机变量值。 (2) 经 “ 概率乘 ” 求局部地质单元的储量 Ni：利用随机变量的 期望曲线获得一组随机抽样的随机地质变量(h、φ和Soi)的 观测值，经“概率乘”求取局部地质单元石油储量Ni和Ni的概 率分布。 N = p x
数学地质复习题.docx
《数学地质》复习题第一章绪论1 •数学地质的现代定义。
现代定义应为：数学地质是利用数学的思维、数学的逻辑、数学 模型和计算机科学的理论和方法，智能化、定量化研究地质过程中丽 产生的地质体和资源体的科学。
第二章地质变量与地质数据1 •地质变量、地质数据的概念和类型。
地质变量的概念它食反映某地诫现象在时间或空间上变化规律的 量。
一般根据地质变量所取数据的方法及性质，可将其分为观测变量地质数据的概念：用物理、化学及直接观测方法获得的用以表示地质 样品特性的各种数据和其它形式记录的资料统称为地质数据（或样品 观测值）O地质数据分为观测、综合、经验数据三类。
2地质数据预处理概念及所包含的内容。
指在定量研究地质问题时，预先对原始数据进行的各种处理。
其 主要内容为定量数据的标准化、定性数据的定量化、原始数据的网格 化、原始数据的简缩和增补、离群（异常）数据的识别与剔除等。
1. 标准差标准化'll—-- X 2l M（定性和定量变量）和综合变量。
3爱号摯需嗪譬卷X \2 X22 M LL LL变量；c/的每个观测值“A/减去该变量观测值的平均值，再除以 观测值的标准差SJ 。
即矩阵才第丿列上的每个元素减去该列 元素的平均值，再除以第丿列元素的标准差，变换公式为：标准化后数据的特点:平均值为0,标准差为1,又称xr 为规格化 变量。
2. 极差标准化极差标准化是变量Q 的每个观测值才减去该变量观测值的平均值, 再除以极差△></ ,即：0 = 1,2,・・・,“；/ = 1,2,・・・,加）特点：各列的极差为11. 回归分析的概念及解决的主要问题。
❶变量间是否存在相关性；❷各变量间的相关程度；❸建立相关变量间的定量表达式;❹实际应用。
2 •最小二乘求回归系数。
3. 求非线性回归的一般方法（变量替换法》XiJ = X 订一兀第三章 归分析在非线性相关变量进行回归分析时，先用变量替换法将其转化为线性关系, 然后再求归方程。
数学地质学作为交叉学科体现的哲学启示
数学地质学作为交叉学科体现的哲学启示数学地质学是20世纪60年代以来形成的一门边缘学科，但是是在那个时候才成型的，而真正它的萌芽产生阶段可以追溯到很早。
数学地质学的产生和其他学科一样，也是经历过一段漫长的时期才逐步成型的。
刚开始的时候，只是地质学家在研究地质问题的时候借用了数学的研究方法，然后在逐步的研究过程中数学的方法被越来越多的借鉴到地球科学的研究中来，逐步发展成为一门独立的学科的。
标签：数学地质学交叉学科哲学启示数学地质学是数学和地质学两门学科的交叉和综合形成的一门新兴学科。
它出现的目的就是为了更好的进行科学研究，为找矿事业贡献自己的力量。
传统的地质学是主观定性为手段的科学。
地质学从成立以来，地学家们都习惯于运用传统的观察、比较、历史分析等方法，习惯于定性描述地质现象和地质过程。
赵鹏大院士在20世纪60年代中期，带领学生们去云南个旧地区进行研究和试验。
对当地两种特殊类型的矿体进行了大量且深入的研究，即在勘探的精度和手段方面，提出了具有实际意义的看法，提出了有创造性的设想，采用的方法引起有关部门的高度重视。
从中我们可以看到赵院士一切从实际出发，实事求是的精神和他敢于实践，敢于创新的探索态度。
从80年代以来，赵鹏大院士系统全面地总结了找矿地质学的科研成果，对其进行了精心的总结和归纳。
他根据当时的经济发展的实际情况以及找矿的难度越来越大的形势下，提出了多维一体的找矿新方法，引起同行的高度重视和好评。
赵院士从那些感性材料中通过科学地整理分析得出理性认识，他从那些实践的案例中分析与综合对研究成果进行系统总结，提炼出精华，著作成书。
为后来的学生提供理论依据。
赵鹏大院士实际对数学地质的研究过程中，他不畏艰难险阻，发扬吃苦耐劳的精神，不盲从权威和过去的经验，每次实践都是一个新的发展和认识的过程。
他不会固步自封，沉醉在已有的成就中，在花甲之年依然坚持亲自去参加考察和研究，不坚守故纸堆，以每次实践的实际成矿地形以及环境条件为准，理论联系实际，在实践中不断发现和完善数学地质学的理论，这样才让赵鹏大院士的数学地质学健康、迅速地发展。
数学地质实验报告
聚类分析班级:资工801 姓名：学号：序号：1.于南海地区取得干酪根样品六个，每个样品测取了六项指标，分别是：类脂体、壳质体、镜质体、惰质体的百分含量，H/C原子比和O+S/C原子比。
原始数据如下：南海干酪根样品指标原始数据表2.数据处理：聚类平均联结（组之间）树状图C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+4 -+-----+5 -+ +-----------------------------------------+1 -+-----+ |6 -+ |2 -------+-----------------------------------------+3 -------+该树状图，层次清。
3.结论：（1）根据类脂体的百分比不同，可将6组数据粗分为两类，样品1，4，5，6为第一类，样品2，3为第二类。
（2）又可根据惰质体的百分比不同，将6组数据分为两类，样品1，4，5，6为第一类，样品2，3为第二类。
（3）根据类脂体的百分比不同，可以将6组数据分为三类，样品1，6为第一类，样品2，3为第二类，样品4，5为第三类。
（4）根据类脂体的百分比不同，可以将6组数据分为三类，样品1，6为第一类，样品2，3为第二类，样品4，5为第三类。
判别分析1.数据：数。
2.数据处理：判别分析 1协方差矩阵的均等性的箱式检验步骤统计典型判别式函数摘要分类统计量单独组图表结论：（1）第一组判别函数：11234()22.5088.240.861462.3534.241F Y y y y y =+++- 第二组判别函数：21234()45.551113.41 1.07821.1328.952F Y y y y y =+++- 第三组判别函数：31234()36.26193.954 1.10351.6734.379F Y y y y y =+++- （2 将31个原样品指标代入个判别函数：1()22.500.27688.240.180.86140.44662.350.68334.24129.95F Y =⨯+⨯+⨯+⨯-=同理可得：2()17.91F Y =，3()26.83F Y =由于1()F Y 的值最大，故该样品应归于第一组（即油层）。
数学地质学论文
数学地质在矿产地质工作中的应用姓名：钱开兴学号：201210106103班级：资环121摘要：随着数学与计算机技术的进一步发展，近几年来，数学与地质学的结合更加的紧密，诸如数学统计分析，地质过程的模拟等技术使得矿产地质工作的效率大大提高，这意味这数学地质在不断的进步与革新，同时数学地质的进步也促进了数学地质在矿产地质工作中应用的深入，今天，在矿产地质工作的各个阶段都有着数学地质的身影。
关键词：数学地质矿产地质（一）什么是数学地质？数学地质（mathematical geology），地质学分支学科，是六十年代以来迅速形成的一门边缘学科。
它是地质学与数学及电子计算机相结合的产物，目的是从量的方面研究和解决地质科学问题。
它的出现反映地质学从定性的描述阶段向着定量研究发展的新趋势，为地质学开辟了新的发展途径。
数学地质方法的应用范围是极其广泛的，几乎渗透到地质学的各个领域。
数学地质以地质学为基础，数学为工具，电子计算机为技术手段，以解决地质问题为目的。
（二）数学地质的概念。
①广义上的数学地质：数学地质以地质学为基础，数学为工具，电子计算机为技术手段，以解决地质问题为目的。
②狭义上的数学地质：狭义的指建立、检验和解释地质过程概念的随机模型的总称。
（三）数学地质的发展史数学地质的发展是一个综合的发展过程，其发展与数学，地质学，计算机技术的发展紧密结合。
数学地质萌芽于19世纪初叶，1833年英国的C.莱伊尔首次用统计分析方法划分了巴黎盆地的第三系地层。
至1920年以前，沉积学家和古生物学家应用描述统计学总结和解释其数据。
20世纪30年代以后，单变量和双变量统计分析的应用领域扩展到矿业及地质勘探等方面。
50年代以来，电子计算机和多元统计方法开始引入地质学。
1949年B. H.伯马发表论文《多元分析──地质学和古生物学中的一种新型分析工具》。
1956年美国W.C.克伦宾把岩石成分作为n 维空间中的一个点或向量进行统计处理，应用多元分析方法研究岩石的矿物、岩性和化学成分。
《数学地质》1讲(1) 绪论
《数学地质》课程讲稿第一课绪论讲四个方面的问题一、数学地质的产生和发展二、数学地质的内容和方法三、数学地质的展望与我国数学地质的工作现状四、数学地质在地质学中的应用一、数学地质的产生和发展1．什么是数学地质数学地质是在地质学与数学互相渗透，紧密结合的基础上产生的一门边缘学科。
它是运用数学的理论和方法研究地质学基础理论和解决地质学中实际问题的地质学分支。
电子计算技术是数学地质研究的主要技术手段。
定义：数学、地质学和计算机应用技术相结合而形成的一门边缘地质学科。
研究的对象地质学研究的方法数学研究的工具计算机简言之：数学地质就是地质、数学、计算机三者的结合体。
关于对数学地质的其它几种观点：1）地质数学的观点——[加拿大] F.P 阿格特伯格，他的观点是：“地质数学包括用于地壳研究的所有的数学方法。
”，1976年出版《地质数学》2）随机过程的观点——[苏联]维斯捷列乌斯，他的观点是：“数学地质是关于地质过程的概念随机模型的建立、检验和解释的科学。
”3）计算机的观点——[美国]J.W.哈博D.F梅里亚姆。
他认为：“数学地质就是指计算机在地质学中的应用。
”4）赵鹏大院士提出：“数学地质是研究地壳运动数量规律性的科学。
”数学地质解决问题的一般模式：地质问题数学问题地质解释或者是地质模型数学模型地质解释2 数学地质的产生背景地质学是一门古老而具有悠久历史的自然科学的基础学科。
西欧地质科学的萌芽开始于十九世纪三十年代初，英国地质学家莱伊尔发表了“地质学原理”一书，打破了水成论、火成论等观点，奠定了现代地质学的基础。
过去的地质学主要靠记录和描述的方法得出地质学的主要规律和理论，基本上是一门定性的学科，在地质学的研究中很少采用定量的方法，也很少应用数学，有人曾认为地质学是数学的禁区。
由于科学技术的发展，地质学同其它科学一样受着激烈的冲击，许多新技术不断向地质学中渗透，使它在自己的发展过程中不断和物理、化学、力学、数学相结合而获得前进的动力，不断地更新自己的内容和获得新的面貌，并产生了许多分支学科。
数学地质知识点总结
数学地质知识点总结1. 统计学在地质学中的应用统计学在地质学中有着广泛的应用，比如在地质勘探中，需要对勘探数据进行统计分析，以确定地质资源的分布规律。
在地震学中，需要对地震数据进行统计分析，以确定地震的规律性和趋势性。
同时，在地质风险评估中，也需要对地质数据进行统计分析，以确定地质灾害的概率和影响范围。
2. 微积分在地质学中的应用微积分在地质学中也有着广泛的应用，比如在地质勘探中，需要对地质剖面进行微积分分析，以确定地质构造的性质和规律。
在地质变形研究中，也需要对地质变形过程进行微积分分析，以确定地质构造的形态和演化。
同时，在地震学中，也需要对地震波进行微积分分析，以确定地震波的传播规律和能量释放。
3. 概率论在地质学中的应用概率论在地质学中也有着重要的应用，比如在地质风险评估中，需要对地质灾害的概率和影响范围进行概率分析，以确定地质灾害的风险程度。
在地震学中，也需要对地震事件的概率和趋势进行概率分析，以确定地震的规律性和趋势性。
同时，在地质资源评估中，也需要对地质资源的潜在储量进行概率分析，以确定地质资源的开采潜力。
4. 线性代数在地质学中的应用线性代数在地质学中有着广泛的应用，比如在地震波数据处理中，需要对地震波进行线性代数分析，以确定地震波的传播规律和能量释放。
在地质变形研究中，也需要对地质变形过程进行线性代数分析，以确定地质构造的形态和演化。
同时，在地质力学中，也需要对地质构造的弹性力学性质进行线性代数分析，以确定地质构造的稳定性和变形特征。
5. 数值模拟在地质学中的应用数值模拟在地质学中也有着广泛的应用，比如在地质勘探中，需要对地质数据进行数值模拟，以确定地质资源的分布规律和储量潜力。
在地震学中，需要对地震波进行数值模拟，以确定地震波的传播规律和能量释放。
同时，在地质力学中，也需要对地质构造的变形过程进行数值模拟，以确定地质构造的稳定性和变形特征。
综上所述，数学在地质学中有着重要的作用，通过统计学、微积分、概率论、线性代数和数值模拟等数学知识的应用，可以更好地理解和研究地质现象，为地质资源勘探和地质灾害防治提供科学依据。
中国石油大学数学地质复习题(含答案) 2
《数学地质》复习内容第一章绪论1.数学地质的现代定义。
数学地质是利用数学的思维、数学的逻辑、数学模型和计算机科学的理论和方法，智能化、定量化研究地质过程中所产生的地质体和资源体的科学。
2.数学地质的主要研究内容。
①地质多元统计分析：是应用统计分析方法研究地质问题方法的统称。
多元元统计分析方法中的几种最常用方法：1）回归分析：研究相关变量的相关关系，确定它们之间近似函数关系的一种统计分析方法。
2）趋势面分析：是研究地质变量空间分布趋势及其局部异常的统计分析方法。
3）聚类分析：是一种定量分类的统计分析方法。
4）判别分析：是定量确定样本归属的一种多元统计分析方法。
5）相关分析(数据序列分析)：研究数据序列间相互关系及自身性质的统计方法。
6）模糊识别分析。
7）模糊聚类分析。
8）地质因子分析。
9）对应分析：在同一空间内研究样品与变量的关系，对样品进行成因解释的一种统计分析方法。
②矿产资源预测：一直是数学地质的重要组成部分和研究内容。
油气资源定量评价的重要方法：蒙特卡罗模拟、盆地数值模拟、油田规模序列法、回归分析法、Weng旋回模型法、历史趋势外推法。
③地质数据库：它是存储在某种存储介质上的地质信息(数值型、符号型、文字及图形等)和信息处理软件的集合。
④地质过程的数学模拟：用数学模型描述地质过程的发生和演化过程，并在计算机上现地质过程的一种试验。
⑤计算机地质绘图第二章地质变量与地质数据1.地质变量、地质数据的概念和类型及特点。
①地质变量概念：是反映某地质现象在时间或空间上变化规律的量。
如生油岩的厚度、地层的埋藏深度、生油岩中有机质的丰度等。
地质变量类型：一般根据地质变量所取数据的方法及性质，可将其分为观测变量（定性和定量变量）和综合变量。
1）观测变量：是可以直接进行观测、分析或度量的地质变量。
如地层的厚度、原油的密度或粘度等。
2）综合变量：是把两个或两个以上的观测变量按一定的方式进行组合而得到的具有综合意义的地质变量。
中国石油大学(华东)数学地质复习题(提纲)
中国石油大学（华东）《数学地质》复习内容（提纲）第一章绪论1.数学地质的定义（现代定义）。
2.数学地质的主要研究内容。
第二章地质变量与地质数据1.地质变量和地质数据的概念、类型及特点。
2.定量数据的标注差标准化、极差标准化和极差正规化，各种标准化后的数据特点。
3.按象限取点距离倒数加权平均法的基本原理。
4.离群数据识别和处理的主要步骤。
第三章回归分析1.相关变量的概念。
2.回归分析的概念及解决的主要问题。
3.最小二乘法求回归系数的原理。
4.求非线性回归的变量替换法。
5.回归模型检验（两种方法)。
6.逐步回归分析的概念。
7.逐步回归中衡量自变量作用大小的指标及含义。
8.举例说明回归分析在油气勘探开发中的应用。
第四章趋势面分析1.趋势面分析的概念2.求多项式趋势面方程的方法。
3.趋势面拟合度定义及最佳趋势面次数选择。
4.趋势面异常分布图的绘制。
5.举例说明趋势面分析在油气勘探或地质研究中的应用。
第五章判别分析1.判别分析的概念。
2.两总体判别的费歇尔准则。
3.线性判别函数确定及两总体判别方法。
4.Bayes准则下建立正太多总体判别函数的基本原理。
5.检验变量综合判别能力强弱的指标及表达。
6.逐步判别分析的基本过程。
7.举例说明判别分析在油气勘探或地质研究中的应用。
第六章聚类分析1.聚类分析的概念及类型。
2.聚类分析常用的统计量。
3.聚合法中类之间相近程度的度量方法。
4.聚合法及分解法的基本过程。
5.举例说明聚合法聚类分析在油气勘探或地质研究中的应用。
第八章蒙特卡罗模拟1.蒙特卡罗模法的概念及概率解的表达形式。
2.形成[0,1]区间上伪随机数的两种方法。
3.随机变量经验分布函数的分段表达及曲线形成。
4.随机变量经验函数抽样法的抽样过程。
5.估算一个地区油气资源总量的一般步骤。
第十章油气资源量与含油气有利地带预测1.Weng 旋回模型的一般形式及参考含义。
2.Weng 旋回模型的生命旋回阶段划分及预测结果。
《数学地质》课程
IAMG‗ 2001
• 国际数学地质协会2001 年会于2001 年9月6～ 12 日在墨西哥海滨城市Cancun 召开。来自25 个 国家和地区的120 多位专家和学者出席了会议, 其 中有国际数学地质协会主席、《Computers & Geo sciences》杂志主编Bon2ham 2Carter G F, 国际数学地质协会副主席 Agterberg F P, 《 Mathematical Geo logy》杂志主编HohnM E, 《 Natural Resources Resea2rch》杂志主编M erriam D F 等著名数学地质学家。会议提交论文 196 篇。
2005 Annual Conference of IAMG
“ GIS and Spatial Analysis”
Toronto, Canada August 21-26, 2005 • GIS and Spatial Analysis including: • New theories, methods and applications of mathematical geology ; • Spatial information systems for solving complex problems in earth systems; • Natural resource management and environmental assessment; • the full range of mathematical geology.
ห้องสมุดไป่ตู้
Upcoming IAMG Meetings Florence, Italy, Aug 20-28, 2004 ,32nd IGC
• T06 Exploration Geophysics (New Trends in Reservoir Characterisation） • T08 Geographic Information System • T20 Management & Application of Geosciences Information
数学地质概述
二、产生原因
①地质多因素分析对比
②大量数据的获得
③社会需要
三、对地球科学的影响
①定性→定量
②单变量→多变量 ③确定性→随机性 ④定性解释→模拟过程
2
四、数学地质发展的四个阶段
①孕育阶段（ 1950 年前）：（ 1840 年， Lyell ）： 《 定 量 动 物 学 》 ， 1939 ， Simpson ； 《 分 析 地 质 学》， 1944 ， A.G. 维斯捷列马斯（任第一届国际数 学地质协会主席）。
5
六、教学内容安排
2 1周 4 2 2
0 绪论 1 章 概率论基础 1.1概率论基础 1.1.1基本概念
1 章 概率论基础 1.1概率论基础 1.1.2条件概率和概率的乘法公式 1.1.3全概率公式和概率树 1.1.4贝叶斯概率公式和逆概率树
2 2周
2
2 章 随机变量和统计推断 2.1 随机变量及其数字特征 2.1.1 随机变量 2.1.2 n维随机向量 2.1.3 常见的概率分布函数 2.2 抽样及样本统计量的分布 2.2.1 总体、样本及样本统计量 2.2.2 样本统计量的分布和中心极限定理
4
2
10
8周
2
2
6章 因子分析及其应用 6.3 因子分析 6.3.1 概述 6.3.2 正交因子模型 6.3.3 正交因子模型求解 6.3.4 因子旋转 6.3.5因子得分 考试（开卷笔试）
4
2
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参考书目
• 现代数学地质，石油工业出版社，康永 尚 沈金松等，2005 • 石油与天然气数学地质, 中国地质大学出 版社,1991年, 陆明德 田时芸 • Statistics for Petroleum Engineers and Geostatistics, Jensen, J. L. et al. • 概率论与数理统计, 廖昭懋 杨文礼,北京 师范大学出版社,1986年
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资源与信息学院 中国石油大学(北京)
1
绪论——数学地质概述（1学时）
一、定义和研究对象
Davis（1973）——地质数据的定量分析方法 Agterberg（1974）——地球科学中的全部数学应用 赵鹏大（1983）——数学地质是研究最优数学模型并查 明地质运动数量规律性的科学 无论采用何种意义，我们都可以把数学地质理解为以数 学作为理论和方法，以计算机作为工具，对地质现象进 行定量化研究的一门边缘学科，是由地质学、数学和计 算机科学互相结合而逐渐发展完善的。
9
5章 聚类分析及其应用
5.1 聚类分析概述
5.2 原始数据的变换方法
5.2.1 标准化变换
2 2 5.2.2 极差变换
5.2.2 均匀化变换
5.3 相似性统计量的定义和计算
5.3.1 常用的距离系数
6周
5.3.2 相关系数 5章 聚类分析及其应用
5.4 系统聚类方法
5.4.1 最短距离法
5.4.2 最长距离法
2
二、产生原因
①地质多因素分析对比 ②大量数据的获得 ③社会需要
三、对地球科学的影响
①定性→定量 ②单变量→多变量 ③确定性→随机性 ④定性解释→模拟过程
3
四、数学地质发展的四个阶段
① 孕 育 阶 段 （ 1950 年 前 ） ： （ 1840 年 ， Lyell ） ： 《 定 量 动 物 学 》 ， 1939 ， Simpson ； 《 分 析 地 质 学》，1944，A.G.维斯捷列马斯（任第一届国际数 学地质协会主席）。 ② 早 期 阶 段 （ 1951-1960 ） ： 引 入 计 算 机 （Krumbein，1958）：H.S. Sichel和D.G. Kridge开 创《地质统计学》；M. Allais，1957《单元中矿床 数服从泊松分布的矿产资源定量评价》。
4 2 5.4.3 中间距离法
5.5 谱系图的形成和应用
5.5.1 谱系图的形成过程
5.5.2 一步形成法
5.5.2 多步形成法
10
6章 因子分析及其应用
6.1 矩阵运算基本知识
6.1.1 向量的概念和运算 2 2 6.1.2 向量的线性组合
6.1.3 矩阵的特征值和特征向量
6.1.4 矩阵的谱分解
2 4周
3章 相关、回归及其应用
3.1 线性相关
3.1.1 相关关系和相关系数
2
3.1.2 相关系数的抽样分布和显著性检验 3.2 简单线性回归
3.2.1 回归分析的基本概念
3.2.2 简单线性回归模型
3.2.5 简单线性回归应用实例
3章 相关、回归及其应用
3.3 多元线性回归及其应用
3.3.1 多元线性回归的数学模型和回归方程
4
③形成发展阶段（1961-1980）：1968年布拉格第23届国际 地质大会上成立了数学地质组织（IAMG），该组织出版 刊物Mathematical Geology和Computers&Geosciences，后又 设立新刊物Nonnewreable Resources；Harris（1973）的两 种资源评价模型（多元统计评价及主观概率评价，与石油 禁运所引起的社会需求有关）；F.P.Agterberg，1974，矿 产资源评价的逻辑模型。
（1）数据分布类型及预处理：地质数据的分布类型及其检验数据的特征分析， 变量的选择及最佳组合，地质数据之预处理； （2）属性的分析与综合：相关、聚类、判别、对应、因子分析等； （3）地质多元统计分析方法：趋势面分析、特征的空间分布、单位向量场分 析； （4）矿产资源统计预测：Delphi 法、主观概率、蒙特卡罗、条件概率等； （5）时间序列分析预测； （6）地质统计学； （7）模糊数学和突变论； （8）分形理论； （9）灰色系统； （10）地质过程的计算机模拟（如盆地模拟）； （11）地质数据库及地质数据处理系统（如GIS）； （12）人工智能专家系统。
2
2.1.2 n维随机向量 2.1.3 常见的概率分布函数
2.2 抽样及样本统计量的分布
2.2.1 总体、样本及样本统计量
2.2.2 样本统计量的分布和中心极限定理
2 章 随机变量和统计推断
4
2
2.3 统计推断 2.3.1 参数估计
7
2.3.2 假设检验
3周
22 42
复习、习题和自学 复习、习题和自学
6.3.5因子得分
4 2 考试（开卷笔试）
12
参考书目
• 现代数学地质，石油工业出版社，康永 尚 沈金松等，2005
• 石油与天然气数学地质, 中国地质大学出 版社,1991年, 陆明德 田时芸
• Statistics for Petroleum Engineers and Geostatistics, Jensen, J. L. et al.
4 2 3.3.2 回归系数的计算方法
3.3.3 显著性检验
3.3.4 复相关系数和偏相关系数
3.4.5 多元线性回归实例
8
2 2 复习、习题和自学
5周 4
4章 趋势面分析及其应用 4.1. 概述 4.2 多项式趋势面的计算 2 4.3 趋势面拟合程度的检验 4.4 应用实例 4.5 趋势面剩余问题分析和其它问题讨论
• 概率论与数理统计, 廖昭懋 杨文礼,北京 师范大学出版社,1986年
13
④1980 — 至今更加深入和稳健：a. 地质多元统计分析更加 成熟；b. 一些新的地质统计学方法开始研究；c.人工智能及 专家系统；d. 特异值研究，成分数据统计学及稳健统计学； e. 一些新方法（突变、模糊、灰色系统、分形）；f. 应用 范围不断扩大；g. 计算机程序；h. 数据库。
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五、数学地质研究的内容
6
六、教学内容安排
0 绪论
2
2
1 章 概率论基础 1.1概率论基础
1.1.1基本概念
1周 4
1 章 概率论基础 1.1概率论基础 2 1.1.2条件概率和概率的乘法公式 1.1.3全概率公式和概率树 1.1.4贝叶斯概率公式和逆概率树
2 2周
2 章 随机变量和统计推断
2.1 随机变量及其数字特征
2.1.1 随机变量
7周
6章 因子分析及其应用
6.2 主成分分析
6.2.1主成分分析概述 4 2 6.2.2 主成分分析的原理
6.2.3 主成分计算示例
6.2.4 标准化后的主成分分析
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6章 因子分析及其应用
6.3 因子分析
6.3.1 概述
2 2 6.3.2 正交因子模型
8周
6.3.3 正交因子模型求解
6.3.4 因子旋转