电力系统运行的灵敏度分析及应用
电力系统的电压敏感性分析与控制
电力系统的电压敏感性分析与控制电力系统的稳定运行对电压的稳定性要求较高，而电压敏感性则是电力系统稳定性的重要指标之一。
电压敏感性分析与控制是电力系统研究领域的重要课题，对于保障电网运行安全、提高电网运行效率至关重要。
一、电力系统的电压特性电力系统中，电压是比频率更为重要的参数，它直接影响着电网中各种设备的性能和运行状态。
电压的稳定性是电力系统稳定运行的前提条件，而电压敏感性则是反映电力系统对外部扰动的响应能力。
电压敏感性分析就是研究电力系统中各种元件对电压变化的敏感程度及其影响机理，通过对电压敏感性进行深入研究，可以为电力系统的稳定运行提供重要依据。
二、电压敏感性分析的重要性电压敏感性分析是电力系统研究的一个重要方向，其重要性主要表现在以下几个方面：1. 保障电网运行安全电力系统的电压稳定性直接关系到电网的安全运行，通过对电压敏感性的分析可以及时发现电压不稳定的问题，预防潜在的电压崩溃或电压失稳事件发生，确保电网的安全稳定运行。
2. 提高电网运行效率电压敏感性分析能够帮助电力系统运行人员及时了解电压的变化情况，有针对性地调整电网的运行参数，提高电网的运行效率，减少电能损耗，降低电网的运行成本。
3. 优化电力系统调度通过对电压敏感性进行深入分析，可以优化电力系统的调度策略，提高电力系统的运行质量，降低电力系统的脆弱性，增强电网的抗扰能力，从而实现电力系统的稳定运行。
三、电压敏感性分析方法目前，电压敏感性分析主要包括静态电压敏感性分析和动态电压敏感性分析两种方法。
静态电压敏感性分析是指在恒定负荷下，研究电压与各种参数之间的敏感关系，主要通过潮流计算得出。
动态电压敏感性分析则是指在电力系统动态过程中，研究电压随时间变化的敏感关系，主要通过暂态稳定分析得出。
静态电压敏感性分析可以通过灵敏度分析等方法得到电压的灵敏度系数，进而确定电压的敏感程度。
而动态电压敏感性分析则需要考虑系统的暂态过程和动态过程，通过模拟系统的暂态过程和动态过程，研究电压的动态变化规律，得出电压的动态敏感性。
电力系统灵敏度分析与稳定控制研究
电力系统灵敏度分析与稳定控制研究随着电力系统规模的不断扩大和电力网络的复杂性增加，电力系统的稳定性和安全性问题变得越发重要。
电力系统的灵敏度分析与稳定控制研究成为了确保电力系统稳定运行的重要工具。
本文将针对电力系统的灵敏度分析和稳定控制进行深入研究和讨论。
首先，电力系统的灵敏度分析是评估电力系统运行状态对各种扰动的响应程度的重要手段。
灵敏度分析通过计算电力系统各个参数的变化对系统响应的影响程度，帮助系统运营者准确地了解电力系统的稳定性和可靠性。
通过灵敏度分析，可以了解到系统在面对不同扰动（如负荷变化、线路短路等）时的瞬时响应和长期稳定性，从而对系统的容错能力进行评估和优化。
在实际运行中，利用灵敏度分析可以对电力系统的组态和参数进行调整，帮助系统运营者提前预防事故的发生，保证电力系统的稳定运行。
其次，稳定控制是电力系统中确保系统稳定运行的重要手段。
稳定控制主要关注电力系统在受到扰动后的恢复时间和过程。
电力系统的稳定控制通常包括两个方面：一是主动调节，通过调整主动调节设备（如发电机励磁系统、换流变压器等）的参数来保持系统的稳定运行；二是自动调节，通过可编程控制器（PLC）或自动化装置对系统进行监控和控制，当系统发生扰动时，自动发出命令对系统进行调整。
稳定控制可分为潮流稳定控制、动态稳定控制和静态稳定控制。
潮流稳定控制主要关注电力系统中的电流和电压的稳定性，通过调整电力系统中的潮流控制装置（如变压器、容抗器等）来保持系统的潮流平衡。
动态稳定控制主要关注电力系统中的动态响应和振荡问题，通过调整发电机励磁系统和发电机转子的动态参数来保持系统的稳定运行。
静态稳定控制主要关注电力系统中的电压和功率的平衡问题，通过调整电力系统中的静态补偿装置（如无功补偿电容器、同步电动机等）来保持系统的静态稳定性。
电力系统的灵敏度分析和稳定控制是电力系统运行管理中的重要工具。
灵敏度分析可以帮助系统运营者了解电力系统的脆弱性和容错能力，指导运营者进行合理的参数调整和优化。
南理工电力系统稳态分析课程ppt-潮流计算中灵敏度的分析及应用
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
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3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
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2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
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RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵 敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。
如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
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3.3.3 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
电网灵敏度分析及电力负荷预测
电网灵敏度分析及电力负荷预测随着能源的不断消耗和环境污染的日益加剧，人们对电力的需求也越来越强烈，因此电力工业也在不断发展与进步。
电网灵敏度分析及电力负荷预测成为电力工业中的一个重要领域，通过对电网灵敏度的分析和对未来电力负荷的预测，可以为电力工业提供有效的指导和决策依据，使电力工业得到长远的发展。
一、电网灵敏度分析电网灵敏度是指电力系统在发生故障或部件失效时，其对系统稳定性的影响程度。
电网灵敏度分析是通过建立电力系统的数学模型和仿真计算，对系统各部件进行灵敏度分析，评估电力系统对异常情况的承受能力和鲁棒性，以此为基础对电力系统进行优化和改进。
电网灵敏度分析需要考虑到电力系统各个方面的因素，包括线路、变压器、开关等，以及故障类型和发生的位置等。
在电网灵敏度分析中，我们可以使用各种数学模型、仿真工具和评估指标来进行评估，其中包括潮流计算、线性模型、小扰动稳定性模型、暂态模型和扩展暂态模型等。
通过电网灵敏度分析，我们可以发现电力系统中可能存在的弱点和潜在故障，并提出相应的解决方案。
这一过程对于电力系统的安全运行和可靠性至关重要，可以保证电力系统的稳定性和连续性，提高电力系统的供电质量和供电能力。
二、电力负荷预测电力负荷预测是指对未来的电力负荷情况进行预测和分析，以此为基础对电力系统的运行和调度进行规划和优化。
电力负荷预测的精度和准确性对于保障电力系统的稳定运行和满足用户的用电需求至关重要。
电力负荷预测的方法主要包括经验模型、时间序列模型、神经网络模型、回归模型和混合模型等。
这些预测方法必须考虑到多种因素，例如经济情况、气候变化、用电模式等，此外还需要考虑到各种不确定性因素，例如自然灾害、政策变化等。
电力负荷预测的结果可以用于对电力系统的调度和运行进行优化和规划，提高电力系统的运行效率和安全性，减少设备的故障率和电力损失。
此外，预测结果还可以用于制定电力供需平衡的长期和短期计划，使电力工业可以更好地适应市场的需求和变化。
电力系统中的灵敏性分析与控制策略
电力系统中的灵敏性分析与控制策略电力系统是现代社会运行的重要基础设施，它的可靠运行至关重要。
然而，由于电力系统的复杂性和各种外部因素的干扰，系统的稳定性和灵敏性成为了一个挑战。
本文将探讨电力系统中的灵敏性分析与控制策略，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
首先，我们需要了解电力系统的灵敏性是指系统对外部扰动的响应能力。
在面对外部的扰动时，电力系统需要具备快速的调整能力，以保证系统的稳定性。
灵敏性分析是对系统的灵敏度进行评估，了解系统对扰动的敏感程度，从而确定系统的脆弱性和稳定性。
在电力系统的灵敏性分析中，关键的一步是确定系统的参数灵敏度。
参数灵敏度可以衡量系统输出对于参数变化的响应程度。
通过分析系统的参数灵敏度，我们可以确定哪些参数对于系统的稳定性和性能影响最大，从而采取相应的控制策略。
一种常用的参数灵敏度评估方法是基于牛顿-拉夫逊方法的可行方向法。
该方法通过迭代计算系统的雅可比矩阵，并评估每个参数的灵敏度。
另一个关键的灵敏性分析方法是基于功率系数的灵敏度分析。
功率系数是衡量系统输出功率与输入功率之间关系的指标。
通过分析功率系数的变化，我们可以了解系统对于外部扰动的响应情况。
一种常用的功率系数分析方法是利用离散傅里叶变换来计算系统的频率响应函数，进而评估系统的灵敏性。
在确定了系统的灵敏度之后，接下来就是设计相应的控制策略来提高系统的灵敏性和稳定性。
一种常见的控制策略是采用自适应控制方法。
自适应控制方法能根据系统的实时状态和外部扰动进行动态调整，以适应不同的工况和运行条件。
其中，模型参考自适应控制是一种常用的方法。
该方法基于系统模型的输出和参考模型的输出之间的误差进行控制调整。
另一个常见的控制策略是采用鲁棒控制方法。
鲁棒控制方法能对系统的参数变化和外部扰动具有较强的鲁棒性，以保证系统的稳定性和可靠性。
鲁棒控制方法的核心思想是设计一个鲁棒的控制器，能够在不确定性的情况下仍然保持系统的稳定。
常见的鲁棒控制方法包括H∞控制和μ合成控制等。
电力系统中的灵敏度分析技术研究
电力系统中的灵敏度分析技术研究随着社会发展和人民生活水平的提高，对电力的依赖程度越来越高。
电力系统的安全运行和稳定性对于社会和经济的发展至关重要。
然而，由于各种原因，电力系统存在着一定的隐患，如天气变化、设备故障等，这些都会给电力系统带来影响。
因此，对电力系统中可能出现的隐患进行分析和预测，成为维持电力系统安全和稳定运行的重要手段之一。
电力系统中的灵敏度分析技术就是其中之一。
灵敏度分析是指在电力系统中，通过对系统中各个部分的响应情况进行分析，来判断各种隐患对于系统的影响程度。
其原理是通过将不同的隐患因素与系统中不同的变量挂钩，来观察这些变量对隐患因素的反应情况，从而分析隐患对于系统的影响。
通过这种方法，可以系统地研究各种可能出现的隐患，并对可能的影响提前进行预测，从而采取相应措施和对策，以保证系统的稳定和可靠运行。
在电力系统中，灵敏度分析技术主要应用于以下几个方面。
第一，灵敏度分析可以用于分析系统中各种交互因素对系统稳定性的影响。
在电力系统中存在着大量的交互因素，例如发电机的功率输出、负荷电流、电压的稳定性等，这些因素相互作用，会对电力系统的稳定性产生影响。
对于这些交互因素的分析，就需要借助灵敏度分析技术，通过对各种因素之间的响应情况进行分析，以找到影响系统稳定性的关键因素。
第二，灵敏度分析可以用于预测各种隐患对系统的影响。
在电力系统中存在着大量的隐患因素，例如天气变化、非正常负荷、电力设备故障等，这些因素可能会对系统的稳定性产生影响。
通过灵敏度分析技术对这些隐患因素进行分析，可以提前预测隐患对系统的影响，从而采取相应的措施和对策，以保证系统的正常运行。
第三，灵敏度分析可以用于优化电力系统的运行。
在电力系统中，存在着大量的优化问题，例如如何最大限度地利用系统资源、如何降低功耗等。
通过对系统中各个部分进行灵敏度分析，可以找到影响系统优化的关键因素，并通过调整这些关键因素的数值，从而优化电力系统的运行效率。
电力系统灵敏度分析及其应用
电力系统灵敏度分析及其应用电力系统是现代工业社会重要的基础设施之一，其运行稳定性尤其重要。
然而，现实中电力系统存在着复杂、动态、非线性、不确定性等多种问题，这些问题使得系统的运行非常复杂和困难。
电力系统灵敏度分析作为一种重要的研究方法，可以帮助人们更好地理解电力系统的运行机理和规律，从而更好地管理和控制电力系统。
一、灵敏度分析的基本原理灵敏度是指某个系统特性随着系统参数的微小变化而发生的变化的程度。
在电力系统中，灵敏度分析指系统各项指标对电力系统参数的微小变化所产生的反应程度。
在灵敏度分析中，常用的参数包括电气量（如电压、电流等）、系统状态（如电阻、电容、电感等）、系统控制量（如潮流、功率等）等。
灵敏度分析的基本原理可以概括为以下三个步骤：首先，确定要分析的系统特性和系统参数；其次，确定分析的方案和方法；最后，对选定的参数进行变化，求出相应的特性响应，并计算特性与参数之间的相对灵敏度。
二、灵敏度分析的应用灵敏度分析在电力系统中有广泛应用。
以下介绍其中几种应用：1、电力系统规划与设计电力系统规划和设计是制定电力系统建设方案的过程，灵敏度分析在这个过程中有着非常重要的作用。
灵敏度分析可以帮助工程师确定各个参数的设计标准，并可以进一步确定建设方案和系统运行的可行性。
2、系统辨识系统辨识是电力系统中一种重要的方法，它可以用来建立电力系统的数学模型。
在这个过程中，灵敏度分析可以帮助工程师确定参数的最优值，并可以进一步优化系统结构和参数。
3、异常分析当电力系统中出现故障或异常时，灵敏度分析可以帮助工程师确定问题所在，进一步确定问题的性质和位置，并可以采取相应的措施来解决问题。
4、控制系统设计和优化控制系统设计和优化是提高电力系统运行效率和稳定性的重要途径。
灵敏度分析可以帮助工程师确定关键参数，以使系统更加稳定和高效。
5、市场运营和发电计划制定市场运营和发电计划制定是电力系统中重要的管理问题。
灵敏度分析可以帮助管理人员确定电力市场的运作规律，以便制定相应的市场政策和计划。
4.第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：⎩⎨⎧==),(0),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为),(00u u x x ∆+∆+。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u uf x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）将⎩⎨⎧==),(0),(00000u x y y u x f 代入，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u uf x x f0 （3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-uS u u y S x y u u y x x y y u S u u f x f x yu xu xu 1（3-4） 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。
供电系统安全分析的灵敏度法分析
将 上 式 进 行 泰 勒 展开 得 到 ：
＋ ｆＸ，） Ａ （ｏ 十
，） ＋ ，） ＋ ，（ ｙ ８ ｃ △ 二 ｙ
（ （ △ ）＋２
） Ａ
十 （ 厶
） ｌ １ （ ） ＋・ Ａ －
（） 形 成 的 节 点注 入 功 率 增 量 ， 他节 点 的 增 量 为 零 ， 据 此 式便 可求 ３ 其 根
一
其 中 ， 支路 的 阻 抗 角 。利 用 上式 以 及式 （） 司以 得 到 ： 为 １式
堡 ［
匮
≯
！！ 兰 ！ ！ ＝ 二 兰
竺
’娃
： ｊ
（４ ２） —
（ ｃ ＋ ｓ ） ｏ ｜ １ ｓ 得 ： 最
电线路 的破 坏 ， 网络 结 构 发生 变 化 ， Ｗ＝ ， 即 Ａ Ｏ 则式 （） ４ 经过 变 换 可 ３安全分析的判断准则 变为 ：
一
矗 ＝ （ ， ， △ 蜀，） ｛ ￣ ｉ ） （ ｌ ， ） 卡 （ －（ ， △ ５ （ ） ｆｘ ） 令茂 ［ｔ， ， ｌ ｔ， （，。 （ ） ） 矗 ＋ Ｘ 氩 ） ｇｏ 鑫 ｙ
飘
！
。 。 。 Ｈ。 。 。 。． 。 。
工 程 技 术
供 电 系统 安全 分 析 的灵 敏 度 法 分 析
陈 华
（ 福建 省福 安市供 电有 限公司 福建 福安 ３ ５ ０ ） ５ ０ ０
摘 要 ： 电力系统潮流计算 为基础 ， 以 分析 了系统灵敏度安 全分析方法 ， 总结提 出 了安全控制的 准则， 以网络模 拟的 Ｍ ｎ ｅ ａ ｌ 并 ｏ ｔ Ｃ ｒ 方法模 拟 出电 被 破坏 情 况 ， 完其基 本运行 情 况 。 研 关键 词 ： 电系统 灵敏 度法 安 全分析 供 中图分类号 ：Ｍ Ｔ５ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６４ ０ ８ （ｏ ８１（） ０ ２ ０ １７ — ９ ｘ ２ ０ ）０ａ一０９ — １
灵敏度分析在电力系统规划中的应用研究
灵敏度分析在电力系统规划中的应用研究电力系统规划是电力产业发展的重要环节，也是电力系统运行的基础，关系着电力供需平衡、经济运行和安全稳定等方面。
因此，对电力系统规划的研究和优化，具有重要的意义。
其中，灵敏度分析是电力系统规划中的一个关键性工具，可用于评估电力系统的可靠性、容错能力和免耗性等。
本文将介绍灵敏度分析在电力系统规划中的基本概念、方法和应用实例。
一、灵敏度分析的基本概念灵敏度分析是通过对电力系统某一参数或变量进行扰动和分析，以评估系统对该变量的敏感度和响应能力的一种分析方法。
灵敏度分析可对任何输入参数（如负荷水平、发电机容量、线路导纳、变压器容量等）进行分析，对于电力系统规划中的重要性设备或载荷参数，灵敏度分析可以揭示其对系统运行的影响，为电力系统规划和优化提供有力的支持。
二、灵敏度分析的方法(一)参数敏感度法参数敏感度法是灵敏度分析中常用的方法，其基本思想是分别改变电力系统中各个参数的值，观察系统的响应情况，分析参数变化对系统运行状况的影响。
具体方法如下：1、确定分析的参数范围：一般应从稳定运行状态开始，以及各种负荷和故障情况。
2、确定参数敏感度：对所有参数进行分析，计算参数变化时对系统状态的影响。
3、确定参数的重要程度：根据各参数敏感度大小，确定每个参数的重要程度。
4、确定敏感度阈值：设置敏感度阈值，将敏感度大于阈值的参数作为重要参数。
(二)目标价值法目标价值法是基于目标值设定，对系统变量进行扰动和分析，以达到达到目标价值的一种分析方法。
目标价值法是一种较为实用的分析方法，其基本思想是，根据电力系统规划的目标，选取相应的评价指标，通过改变指标值，观察变量对目标的敏感度，得到相应的分析结论。
具体方法如下：1、设定目标值：确定规划目标，设定相应的目标值。
2、变量设定：对所有变量进行设定，并确定其变化范围。
3、分析变量变化对目标值的内在联系：利用数学计算方法，分析不同变量对目标值的敏感度。
电力系统的灵敏度分析与故障诊断
电力系统的灵敏度分析与故障诊断电力系统是现代社会不可或缺的重要组成部分，其重要性体现在保障民众生活用电质量、推动工业发展以及保护环境等方面。
然而，随着电力系统的规模和复杂度不断增加，系统出现故障的概率也越来越高。
因此，对于电力系统的灵敏度分析与故障诊断变得尤为重要。
电力系统的灵敏度分析是指在系统故障发生后，对于不同参数的改变对系统性能的影响程度分析。
通过对电力系统的灵敏度分析，可以更加精确地定位故障源，并提高系统可靠性。
灵敏度分析的核心是确定系统响应变量与设计参数之间的关系。
定量的故障诊断技术需要针对不同系统设计合理的响应变量指标，以及参数选定的合理方法，从而准确地诊断出故障的位置和原因。
对于电力系统灵敏度分析与故障诊断技术，我们可以分为两类方法：传统方法和数据驱动方法。
传统的方法包括解析法、数值法、经验法和综合法等。
解析法是指基于数学方程式，推导出系统的性能指标与设计参数之间的关系。
数值法是指基于计算机模拟技术，评估系统性能带有各种参数的变化。
经验法是指利用实验和经验数据，研究系统的性能指标与设计参数之间的关系。
综合法融合了以上几种方法的优点，运用多种手段，进一步提高了分析精度。
数据驱动方法是指将大量的历史数据输入到计算机中，通过机器学习算法发现其中的模式和规律，从而发现故障源所在位置和故障原因。
这种方法需要开展大量数据采集、存储和处理，但是具有透明、客观、实用、准确等特点。
目前，机器学习算法的应用已成为电力系统的趋势。
对于数据驱动方法，数据选择、特征提取、算法训练等是关键步骤，同时还需要考虑数据的实时性、完整性、可靠性等问题。
在电力系统的灵敏度分析与故障诊断中，协同过滤算法和支持向量机是比较常用的方法。
协同过滤算法可以根据相似用户或物品之间的关系，进行预测和推荐。
而支持向量机则是一类基于最大间隔原则的分类算法，其具有高精度、强鲁棒性、泛化能力强等优点。
在电力系统中，协同过滤算法可以应用在需求预测等方面，而支持向量机则更适合于电力系统中的故障检测与诊断。
电力系统中灵敏度分析方法的研究与应用
电力系统中灵敏度分析方法的研究与应用电力系统是现代工业的重要基础设施之一，为满足大量用电需求提供基础保障，因此，电力系统的安全可靠性是至关重要的。
而灵敏度分析方法则是一种重要的电力系统分析方法，它可以帮助系统管理员快速有效地分析系统存在的潜在问题，并提出相应的解决方案，以提高系统的安全可靠性。
因此，灵敏度分析方法在电力系统中具有广泛的研究和应用价值。
一、灵敏度分析方法的概述灵敏度分析方法是指对电力系统中各个参数和变量进行分析，确定它们对系统状态和性能的影响程度的方法。
这种方法可以帮助系统管理人员快速有效地确定系统中存在的潜在问题，并采取相应的措施来解决问题。
灵敏度分析方法可以分为两种类型，一种是基于状态估计的灵敏度分析方法，另一种则是基于模型的灵敏度分析方法。
基于状态估计的灵敏度分析方法主要针对系统状态变量进行分析，确定各个状态变量对系统状态和性能的影响程度。
这种方法需要先对系统进行电力流计算，得到系统当前的状态，然后对各个状态变量进行灵敏度分析。
基于模型的灵敏度分析方法则是针对系统模型进行分析，确定各个模型参数和变量对系统状态和性能的影响程度。
这种方法需要先建立电力系统的模型，然后对各个模型参数和变量进行灵敏度分析。
二、灵敏度分析方法的应用灵敏度分析方法在电力系统中具有广泛的应用。
其中，最常见的应用包括以下几个方面：1. 系统优化调度灵敏度分析方法可以帮助电力系统管理人员进行系统优化调度，提高系统的安全性和可靠性。
通过分析各个参数和变量的灵敏度，可以得到系统中存在的潜在问题，然后针对性地采取相应的解决方案。
2. 市场分析和评估灵敏度分析方法可以帮助电力市场管理人员进行市场分析和评估，确定各个市场参数和变量对市场经济效益的影响程度。
这种方法可以帮助市场管理人员确定市场规则的合理性，以及调整市场规则的必要性。
3. 电力故障诊断灵敏度分析方法可以帮助电力系统管理人员进行电力故障诊断，找出导致故障的主要原因。
南理工电力系统稳态分析课程ppt_潮流计算中灵敏度分析及应用
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其中准稳态灵敏度系数为
由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以Δu（0）和Δu之间的 关系矩阵Fu应当根据具体情况计算。
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3.3 潮流灵敏度矩阵
3.3.1 ΔVD和ΔVG之间灵敏度关系 当发电机母线电压改变ΔVG时，假定负荷母线的无功功率QD不变，这时负荷母
此类指标可用于判断薄弱母 线或确定无功补偿的位置；
此类指标可以表示某支路对于 系统电压稳定的重要性，它可 用于确定临界偶发事件；
此类指标可以表明在临界点 附近哪台发电机对保持电压 稳定最重要；
(其中参数λ 表示负荷的有 功功率PL 或无功功率QL )。 5
2 灵敏度分析的基本方法
静态灵敏度分析
轨迹灵敏度分析
线电压将发生变化，变化量为ΔVD。由潮流计算的快速分解法可以得到 ：
式中，L为系数矩阵，ΔV和ΔQ都是负荷母线的变化量，不包括PV节点。如果将 发电机母线（PV母线）增广到该修正方程中，则有
LDD为上式中的L，LDG和LGD为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，LGG为发电机
母线的自导纳。
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当调整VG时。假定ΔQD=0，可以得到
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
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2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
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3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
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3.2 准稳态灵敏度计算方法
当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频 率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有 多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计 算方法来分析。
电力系统灵敏度分析与风险评估方法研究
电力系统灵敏度分析与风险评估方法研究随着电力系统规模的不断扩大和复杂度的增加，对电力系统的可靠性和稳定性要求也越来越高。
为了保障电力系统的正常运行，进行灵敏度分析和风险评估是非常必要的工作。
电力系统的灵敏度分析是研究系统各个组件对系统状态变化的响应程度的一种方法。
通过对系统各个组件的灵敏度进行分析，可以了解到当系统某个组件发生故障或变化时，对整个系统的影响程度。
这种分析可以帮助运营商和维护人员更好地制定风险管理和维护策略，提高系统的可靠性。
灵敏度分析的核心是计算组件的敏感程度。
一般而言，灵敏度指标可以通过得到某个组件变化引起的某个系统响应变化的导数来计算。
例如，当发电机的输出功率发生变化时，系统的频率是否会偏离标准值。
通过计算这个导数，就可以得到发电机的灵敏度指标。
而由此可以推导出系统其他组件的灵敏度指标。
灵敏度分析不仅可以用于评估系统的脆弱性，还可以用于系统优化，找出系统中影响性能的关键节点。
风险评估是基于灵敏度分析的结果，综合考虑系统各个组件的可靠性、潮流变化和负荷预测等因素，对系统可能遭遇的损失进行评估和预测。
风险评估的目的是为了找出系统潜在的风险和脆弱性，从而采取相应的措施来提高系统的可用性和稳定性。
风险评估方法主要有两种：定量评估和定性评估。
定量评估方法是基于概率论和统计学原理的一种方法。
通过建立相应的数学模型和统计模型，对电力系统的风险进行量化和计算。
这种方法可以提供具体的风险值和可靠性参数，为系统运维和升级提供科学依据。
而定性评估方法则是基于专家经验和工程判断的一种方法。
通过专家对系统的各个组件进行评估和判断，得到系统的风险级别和脆弱性程度。
这种方法的优点是简单易行，但是也存在主观因素较大的缺点。
无论是灵敏度分析还是风险评估，都需要进行详细的数据收集和建模工作。
对于灵敏度分析来说，需要收集系统各个组件的技术参数和性能指标，建立系统模型，运行模拟实验，得到相应的灵敏度指标。
对于风险评估来说，除了数据收集，还需要考虑系统运行参数、故障概率、潜在损失等因素，采用概率分布、回归分析等方法来建立系统风险模型。
输电线路的灵敏度分析与优化
输电线路的灵敏度分析与优化随着电力需求的不断增长，输电线路的安全运行成为当前电力系统中至关重要的一环。
而输电线路的灵敏度分析与优化，作为一种重要的手段，能够有效地提高输电线路的运行可靠性和效率。
本文将探讨输电线路的灵敏度分析与优化的一些基本原理，并分析其在电力系统中的应用。
一、灵敏度分析的基本原理灵敏度分析是一种通过对某个变量进行微小扰动，观察系统响应的变化幅度，进而评估该变量对系统的影响程度的方法。
在输电线路中，灵敏度分析通常用来评估输电线路参数的改变对输电功率、损耗、电流等指标的影响。
常见的灵敏度分析方法有梯度法、差分法和灵敏度因子法等。
梯度法是一种常用的灵敏度求解方法，它基于对于某个目标函数的一阶偏导数，通过求解偏导数的大小和方向，来评估目标函数对系统参数的灵敏度。
差分法是一种基于有限差分逼近的灵敏度分析方法，它通过对目标函数在两个点的函数值进行差分计算，得到目标函数对参数的灵敏度。
灵敏度因子法通过对目标函数和系统参数进行线性化处理，得到一个关于目标函数的线性等效方程，并通过对该方程求解，得到目标函数对参数的灵敏度。
二、灵敏度分析的应用在电力系统中，灵敏度分析被广泛应用于输电线路的参数设计、潮流计算、稳定性分析、短路分析等方面。
其应用主要有以下几个方面：1. 输电线路参数设计优化：利用灵敏度分析，可以评估输电线路参数的灵敏度，进而通过调整参数值来实现输电线路的优化设计。
例如，在输电线路的电阻和电抗设计中，可以通过灵敏度分析来确定最佳的参数取值范围，从而实现线路的优化设计。
2. 输电线路潮流计算：潮流计算是电力系统中最基础也是最重要的计算问题之一。
通过灵敏度分析，可以评估输电线路参数对潮流计算结果的影响程度。
例如，在计算过程中，对于某个输电线路的参数进行微小的扰动，观察潮流计算结果的变化，可以得到该参数对潮流计算的灵敏度，进而实现对潮流计算的准确性和效率的提高。
3. 输电线路稳定性分析：输电线路的稳定性是保证电力系统安全运行的关键。
电力系统灵敏度分析与优化方法研究
电力系统灵敏度分析与优化方法研究近年来，随着社会经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，电力需求不断增加。
然而，电力系统的安全稳定运行面临着许多挑战，如电力供应不足、负荷波动等。
因此，研究电力系统的灵敏度分析与优化方法，对于确保电力供应的可靠性和安全性具有重要意义。
首先，我们来了解一下电力系统的灵敏度分析。
灵敏度分析是通过分析电力系统各个参数对系统稳定性和可靠性的影响程度，从而找到系统中最薄弱的环节，为系统的优化提供依据。
灵敏度分析是电力系统规划和运行中必不可少的工具，它可以帮助我们了解系统的强弱点，指导我们进行合理的系统设计和运行策略。
在进行灵敏度分析时，我们首先需要了解电力系统的各个参数及其相互关系。
然后，通过建立数学模型，计算并评估各个参数对电力系统的影响程度。
常用的灵敏度指标包括潮流灵敏度、损耗灵敏度、功率灵敏度等。
通过分析各个灵敏度指标的数值，我们可以判断系统中哪些参数对整个系统的稳定性有着重要的影响，同时可以确定优化的方向和目标。
接下来，我们来探讨电力系统的优化方法。
优化方法是指通过改变电力系统的运行策略或调整参数，以达到最佳的系统运行状态。
常用的优化方法包括传统的负荷调度优化、新能源的接入优化、电网规划优化等。
这些方法的目标是提高系统的经济性、可靠性和稳定性，实现电力系统的高效运行。
负荷调度优化是指通过调整系统中各个发电机组的输出功率，以满足用户需求的同时，减少发电成本和环境污染。
在负荷调度优化中，我们需要考虑诸多因素，如发电成本、电网稳定性、输电损耗等。
通过数学模型的建立和求解，我们可以得到最优的调度方案，从而实现电力系统的经济运行。
除了负荷调度优化外，新能源的接入优化也成为了电力系统优化的重要内容。
随着可再生能源的快速发展，如风电和光伏发电等，如何将这些新能源有效地接入到电力系统中，并且实现与传统能源的协调运行，是亟需解决的问题。
通过优化新能源的接入位置、装机容量和发电计划，可以最大化利用新能源的优势，降低系统的燃料消耗和排放量。
电力系统灵敏度分析及控制
电力系统灵敏度分析及控制电力系统是国家重要的基础设施之一，其运行状况直接关系到国家的经济和社会发展。
电力系统灵敏度是指在电力系统的运行中，对于各种因素的变化，系统本身所产生的响应程度。
因此，灵敏度分析可以发现电力系统的弱点和实际运行中可能面临的风险，进而有针对性地采取措施，提高电力系统的可靠性和安全性。
电力系统灵敏度的分析方法有很多种，其中比较常用的方法是状态灵敏度和潮流灵敏度方法。
状态灵敏度方法是指在电力系统状态求解的过程中，计算各节点电压和相角等状况，据此分析系统对各种状态参数的响应程度。
例如，在考虑节点电压变化的情况下，可以通过计算状态灵敏度来确定节点电压变化的影响程度和相关的电流变化。
潮流灵敏度方法是指在电力系统潮流方程求解的过程中，计算各节点电流、有功功率、无功功率等方面的变化，据此分析系统对各种潮流参数的响应程度。
例如，在考虑线路故障的情况下，可以通过计算潮流灵敏度来确定线路故障的影响程度和可能造成的电压跌落。
除了灵敏度分析，控制也是提高电力系统可靠性和安全性的重要手段之一。
电力系统的控制可以分为两类：静态控制和动态控制。
静态控制主要是通过调节电力系统的稳态参数，如发电机出力、负荷电流等，来实现电力系统的稳定性控制。
通过精细的调节，可以在保证电力系统的稳态参数的同时，实现功率的平衡和电压的稳定。
动态控制则主要是在电力系统出现故障时，对系统进行保护和控制，使其能够尽快恢复正常状态。
例如，在电力系统短路故障的情况下，可以采取断路器的动作来切断故障部分，保护电力系统设备并防止故障的扩散。
总的来说，电力系统灵敏度分析和控制是电力系统运行中非常重要的工作。
通过灵敏度分析，可以及早发现电力系统的问题，采取有效的措施来提高电力系统的可靠性和安全性；通过控制手段，可以快速响应电力系统的故障，并及时采取措施，使得电力系统尽快恢复正常状态。
电力系统稳定性分析中的灵敏度分析
电力系统稳定性分析中的灵敏度分析引言电力系统的稳定性是指系统在外部扰动下恢复平衡的能力。
灵敏度分析是电力系统稳定性研究中的重要工具，可以评估系统参数变化对稳定性的影响，为系统的优化和控制提供依据。
本文将介绍电力系统稳定性分析中的灵敏度分析方法及其应用。
一、灵敏度分析的基本概念灵敏度分析是对电力系统进行建模和仿真的基础。
其基本思想是通过改变系统参数，观察系统输出的变化，从而评估参数变化对系统的影响。
灵敏度分析可以帮助分析电力系统的弱点和敏感性，为优化调度和控制提供决策支持。
二、灵敏度分析的方法1. 基于敏感度定理的灵敏度分析敏感度定理描述了电力系统参数对系统状态变量的变化率。
通过对系统状态方程进行求导和线性化分析，可以得到系统参数的敏感度。
基于敏感度定理的灵敏度分析方法包括传统的直接灵敏度分析、相对灵敏度分析、绝对灵敏度分析等。
2. 基于梯度求解的灵敏度分析梯度求解方法通过求解系统的雅可比矩阵来估计灵敏度。
雅可比矩阵描述了系统状态变量与输入参数之间的线性关系，通过求解雅可比矩阵的逆矩阵，可以得到系统参数的灵敏度值。
梯度求解方法具有一定的计算复杂性，但能够提供更准确的灵敏度结果。
三、灵敏度分析的应用1. 参数优化和控制策略设计灵敏度分析可以帮助系统运营者确定电力系统中敏感的参数，并进行参数优化调整，以提高系统的稳定性。
在控制器设计中，灵敏度分析可以帮助选择控制变量和确定控制策略，从而实现对系统的精确控制。
2. 健康评估和故障诊断通过对系统参数进行灵敏度分析，可以对电力系统的健康状况进行评估，及时发现异常情况并采取相应的措施。
在故障诊断中，灵敏度分析可以帮助确定导致故障的关键因素，并指导故障的修复和预防。
3. 新能源接入和低碳发电随着新能源的大规模接入，灵敏度分析可以评估新能源在电力系统中的影响，并优化系统调度策略，以最大限度地利用新能源。
此外，在低碳发电方面，灵敏度分析可以分析不同发电方式对系统稳定性的影响，为制定低碳发电策略提供参考。
电力系统运行的灵敏度分析及应用
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发 生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵 敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的根本方法1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：f (x , u )=0/C 八』(3-1)N = V (x , u )x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电 压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，(3-1)中f (x , u )=0就是节点功率 约束方程，y =y ( x , u )是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为(x °,u 。
)，受到扰动后系统的稳态运行点变为(x 。
+ A x ,u 。
+ A u )。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在 处将(3-1)按泰勒展开并取一次项，得：cf . cf .f (x 。
十 A x , u 。
+ Au ) = f (x 0, u 0)十——A x 十——A u = 0 excu y 0 + A y =y (x 。
, u 。
)+ 肖皈 + 皆 A uL ex cu将?(x 0,u 0)=°代入，有：y 0 =y (x 0, u 0)奇A 工滂再 .A x + . A u = 0< excu(x 0,u 0)(3-2)I y = 乂 x M ux u其中△x = —，堂i e~Au=S xu A u{_(X J cuI y = —x— u =J x ；ui y S xu—L u = Sy u u xu yux ；u yu(3-4)S—苴:x :u住yS xu+业):x :u (3-5) S yu为u的变化量分别引起x和y变化量的灵敏度矩阵。
如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，那么昌=也皿S xu就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。
电力系统中的灵敏度分析算法研究
电力系统中的灵敏度分析算法研究电力系统作为现代工业和生活必不可少的基础设施之一，其安全、可靠、稳定的运行对于经济社会的发展有着极为重要的作用。
然而，电力系统的复杂性和不确定性也带来了一系列的问题，其中灵敏度分析算法研究是关乎电力系统稳定运行的重要领域。
一、电力系统灵敏度分析算法的基础概念灵敏度分析是指在指定系统状态下，对系统内各个元件或结点参数变化时，系统输出或性能指标的变化程度的研究。
而灵敏度分析算法则是指对于电力系统的各种变量进行灵敏度分析所采用的一系列计算方法或数据处理技术。
灵敏度分析算法的基础包括以下几个方面：1、计算方法：灵敏度分析涉及到大量的复杂计算，计算方法的选用对结果的精度和计算效率都有极其重要的影响。
2、系统状态定义：灵敏度分析需要明确确定所考虑的电力系统状态，包括输入、输出、参数以及系统的物理性质等。
3、性能指标定义：电力系统的各种性能指标对于灵敏度分析也有着极其重要的影响，要明确定义好所要研究的性能指标。
二、电力系统灵敏度分析算法的应用领域灵敏度分析算法在电力系统中有着广泛的应用，包括以下几个方面：1、潮流分析：灵敏度分析可用于潮流分析中，确定不同负荷及各种参数条件下产生的潮流变化量。
2、稳定分析：灵敏度分析在电力系统的稳定性分析中也有着重要的应用，可用于比较系统各参数变化对电压稳定性的影响。
3、优化运行：灵敏度分析可以被用作电力系统运行优化中的一个关键环节，通过对电力系统各种参数变化量的计算，可以制定出更加科学、合理的系统运行方案。
三、电力系统灵敏度分析算法的发展状况目前，电力系统灵敏度分析算法的发展状况还存在一些挑战和问题：1、计算效率方面：虽然电力系统灵敏度分析所涉及的计算较为复杂，但是往往需要在一定时间内给出科学合理的计算结果，因此需要更好的计算效率支撑。
2、灵敏度指标方面：灵敏度分析涉及到大量的灵敏度指标，这些指标的定义和确定关乎灵敏度分析计算的精度和应用效果。
3、数据获取和质量提高：现代电力系统涉及到海量的数据，如何有效的获取和分析这些数据认为电力系统灵敏度分析的一个重要课题，同时数据质量的保障也至关重要。
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第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：⎩⎨⎧==),(0),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为),(00u u x x ∆+∆+。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u uf x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）将⎩⎨⎧==),(0),(00000u x y y u x f 代入，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u uf x x f 0 （3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-uS u u y S x y u u y x x y y u S u u fx f x yu xu xu 1 （3-4）其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。
如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则[]1...11diag uf=∂∂，所以，xu S 就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。
x u ∆∆,为两个不同状态间的变化量。
2、准稳态灵敏度计算方法 考虑到电力系统运行的实际：（1） 初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同； （2） 一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。
所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为：)0(u F u ∆=∆u （3-6） 由此得到准稳态的灵敏度关系：⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆=∆=∆∆=∆=∆=∆)0()0()0()0(uS u F S u S y uS u F S u S x R yu u yu yu R xu u xu xu （3-7） 第二节 潮流灵敏度矩阵1、发电机母线电压改变量G V ∆与负荷母线电压改变量D V ∆之间的灵敏度关系节点注入无功的平衡量方程Q)cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈ij ij j ij ij ij ij ij j i B V B G V V θθ （3-8）上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。
根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间的关系∑∑∈∈∆-=∆=∆+∆ij jij i ij j ij i V B Q V B Q 0写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-G D G D GG GDDG DD Q Q V V B B B B （3-9） （3-9）式与P-Q 分解法V-Q 迭代的修正方程式形式一致。
但要注意在这里D Q ∆、G Q ∆是发电机和负荷的变化量。
即（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。
假定G V 调整后，负荷的无功功率不变化，即0Q =∆D ，则式（3-9）第一式为：0V B V B =∆+∆G DG D DD变换得G DG G DG DD D V S V B B V ∆=∆-=∆-1（3-10）其中DG DD DG B B S 1--= （3-11）为D V ∆与G V ∆之间的灵敏度矩阵。
通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。
几种情况讨论：（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（G V ∆=0）的发电机对（3-9）式没贡献，可从DG B 中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。
（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从DD B 、DG B 中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。
（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。
这些节点的0=∆G Q 。
高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。
2、发电机母线电压改变量G V ∆，负荷母线电压改变量D V ∆与发电机输出无功的改变量G Q ∆之间的灵敏度关系将（3-9）变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-G D GG GDDG DDG D GG GDDG DDG D Q Q R R R R Q Q B B B BV V 1（3-12） 假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即0Q =∆D ，有G DG D Q R V ∆=∆ （3-13） G GG G Q R V ∆=∆ （3-14）DG R 、GG R 是灵敏度矩阵。
几种情况讨论：（1）不是控制变量的PV 节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。
（2）不是控制变量的PQ 节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点高斯消去。
（3）不关心的负荷节点，直接划去。
3、负荷母线电压改变量D V ∆与变压器变比改变量t ∆之间的灵敏度关系 将节点无功平衡方程重写如下Q)cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈ij ij j ij ij ij ij ij j i B V B G V V θθ其中ij B 是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程0=∆∂∂+∆∑∑∈∈ij lj ljij jij j ij t t B V V B （3-15）上式中ij t 为之路j i ,的变压器变比。
写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。
0=∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∆t V B j ij ij D V t B （3-16） 即[]t B V ∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂-=∆-j ij ij D V t B 1（3-17） B 仅包含负荷节点。
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂j ij ij V t B 为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负荷节点，列对应可调变压器支路。
每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。
如果变压器支路有一个端点为PV 节点，则由于PV 节点电压不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。
第三节 分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵敏度。
1、支路开断分布因子分布因子：支路l 基态有功潮流为l P ，支路l 开断引起支路k 功率变化量为l k P ∆，两者之间的关系表示为：l l k l k P D P -=∆ （3-18）l k D -为分布因子。
相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压相角变化量之间的灵敏度方程0P X θθB P ∆=∆∆=∆或 （3-19）0B 是以x1为支路参数建立的导纳矩阵，X 是0B 的逆。
考虑一条支路),(j i l 断开的情况。
如图，假定支路开断不引起节点注入功率的变化，则支路开断后，新网络节点的注入功率变化量为[]0.........0llP P -=∆P （3-20）其中，节点i 的改变量l l i i P P P P =--)(，节点j 的改变量l l j j P P P P -=+-)(。
（3-20）可表示为：[]l l l T P P M P =-=∆0...1...1...0 （3-21）l M 是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路l 离开节点元素为1，进入节点元素为-1，节点与支路无关元素为0。
新网络的导纳矩阵变为T l l l x M M B 10--，开端后节点电压相角的变化量由（3-19）得)(110P M M B θ∆-=∆--T ll l x （3-22）1P2P i Pj Pn P利用矩阵求逆辅助定理T ll l Tl l l T l l T l l l T l l T l l l c x x x ηηX XM XM M XM X B M M B M M B B M M B -=--=--=---------111101010110)()()( （3-23）其中[][][][]ijjj ii jj ij ji ii Tjn in jjij ji ii j i Tl T l l l l l l l l T l l ll X X X X X X X X X X X X X X X X x X x c 20...1...1...0.........0...1...1...00...1...1...0)()(1111-+=+--=-----=--==-=-==----X XM M XM M XM ηl l X -为在原网络支路l 两端节点i 注入单位电流，节点j 流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，节点i 与节点j 的点位差，定义为端口j i -的自阻抗。
支路l 开断后，支路),(n m k 上有功潮流的变化量l l k l klTl l l T k k T k lkP D P x c x P -=-=∆=∆M ηηX M θM )((3-24)k M 为支路k 的节点-支路关联矢量。
支路k 与支路l 之间的支路开断分布因子是ll l k l k k l l l l l l k l k kl l l l Tl l T k l T k kl Tl l l T k lk x X x X x x X X X X x x X x c D /1/)/()/()(---------=--=--=-=XM M XM M XM M M ηηX M（3-25）[][][][]mjni nj mi Tnjmj ni mi n m Tl T k l k X X X X X X X X X X X --+=----=--==- 0...1...1...0............ 0...1...1...00...1...1...011X XM M为在原网络支路l 两端节点i 注入单位电流，节点j 流出单位电流，其它节点注入电流为0的情况下，支路k 两端节点m 与节点n 的点位差，定义为端口j i -与端口n m -之间的互阻抗。