浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学上册 2.6《勾股定理2》教案浙教版【精品教案】

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浙教版初中数学教案《探索勾股定理》

课题：探索勾股定理教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（浙江教育出版社）2.6节一．教学背景1．面向学生：中学八年级2．学科：数学3．课时：第一课时4．课前教师准备：利用百度搜索，下载课堂用的教学网址学生准备：四张全等的直角三角形纸片二．教学课题：探索勾股定理三．教学目标1、知识与技能：要求学生从边的角度掌握直角三角形三边的数量关系；利用全等的直角三角形纸片用不同的方法动手拼出弦图，从而理解和掌握勾股定理的证明方法。

2、过程与方法：引导学生探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。

通过“观察—猜想—归纳—验证”过程理解勾股定理；学会数形结合、从特殊到一般的数学思考方法。

3、情感态度、价值观：通过上网收集资料，掌握一种主动学习的学习方式，经过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。

四．教材分析勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是九年级学习解直角三角形的主要依据，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，它还是一般三角形余弦定理和高中的平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，更重要的是勾股定理的发现、验证过程中蕴涵着丰富的数学思想，对丰富学生的数学活动经验，并感受数学文化有非常高的价值。

为此本节课的教学重点是勾股定理证明的发现过程、探索过程和实际应用。

学习难点是：利用弦图的方法正确剪拼图形，并感受推导的过程。

五．教学方法根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，教学时（1）教师为学生提供适当的时间与空间，提供学习网址，搜索与学习相关的资料，小组分工合作，激发学生的学习兴趣。

（2）采取教师启发式与学生动手操作探究相结合的教学方法。

六：教学过程（一）、创设问题情景，激发求知欲望问题1：你认为有外星人吗？如果有，可以用什么方式与他们取得联系呢？问题2：图2是1955年希腊发行的一枚纪念一位数学家的邮票，你知道邮票上的图案表示的意义吗？问题3：你知道2002年世界数学大会在哪里召开？它的会徽是什么图案？请欣赏节前的彩图1，图形表示什么意思？为什么用这样的图案呢？图1 图2[设计意图] 通过问题1“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，寻找交流的工具，引出勾股定理这个课题，明确了本节课的学习任务。

探索勾股定理(2)教案浙教版数学八年级上册

探索勾股定理（2）教案讲授新课二、提炼概念勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.符号语言：在△ABC 中， ∵a 2+b 2=c 2（已知） ∴△ABC 是Rt △,且∠C=Rt ∠三、典例精讲例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a ＝7，b ＝24，c ＝25 （2）a ＝23 ，b ＝1，c ＝23解：（1）∵7²+24²=25²，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。

（2）∵（23）²+ （23）²= 89≠1²也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a,b,c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方∴以23，1，23为边的三角形不是直角三角形，例4.已知△ABC 三条边长分别为a,b,c,且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m>n ，m,n 是正整数)。

△ABC 是直角三角形吗？请证明你的判断。

判断三条线段能否组成直角三角形的方法是：(1)找出最长边；(2)计算较小两边的平方和以及最长边的平方；(3)比较较小两边的平方和是否等于最长边的平方，若相等，则能组成直角三角形，若不相等，则不能组成直角三角形．∵能构成直角三角形．(3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625，∵a2＋b2＝c2，∵能构成直角三角形．3.在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD ＝3，AC＝23，请判断△ABC的形状．解：∵CD是边AB上的高，在Rt△CDB中，BD＝BC2－CD2＝1，在Rt△ACD中，AD＝AC2－CD2＝3，∴AB＝BD＋AD＝4，∵AC2＝(23)2＝12，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，又∵12＋4＝16，即AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形．课堂小结。

浙教八上2.6《探索勾股定理》(第1课时)word教案

2.6探索勾股定理（第1课时）桐乡市现代实验学校谢荣一、教学目标1．体验勾股定理的探索过程． 2．掌握勾股定理．3．会用勾股定理解决简单的几何问题．二、重点和难点本节教学的重点是勾股定理．勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验过的，也是本节教学的难点．三、教具准备实物投影仪，直尺或三角板等．四、教学过程（一）课堂引入——自主体验，得出新知封面图片背景介绍：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是大会会徽的图案．它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们．（学生齐声朗读，感受弦图魅力．教师介绍：它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图．用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位．今天我们就来学习勾股定理．）引出课题——2.6探索勾股定理（第1课时）活动一：观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形A 的面积= 平方厘米；正方形B 的面积= 平方厘米；正方形C 的面积= 平方厘米．（教师追问：正方形C 的面积怎么求法？你是用什么方法算出来的？）我们发现，正方形A 、B 、C 的面积之间的关系是．由此，我们得出正方形A 、B 、C 的边长a 、b 、c 之间存在关系．会徽活动二：已知直角三角形ABC 的两条直角边分别为a ，b ，斜边长为c ，画一个边长为c 的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按图放置．（1）中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a ，b 表示）（2）大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？（归纳得出勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a 2+b 2=c 2．）[设计意图]：设计两个活动，通过活动让学生自主体验两种证明勾股定理的方法．第一种方法相传在2500年以前毕达哥拉斯（古希腊著名的数学家）证明的，故勾股定理在西方又称为毕达哥拉斯定理．第二种是这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲．通过中西方两种不同的证明勾股定理的方法，让学生体验中西文化的魅力，同时两种方法又能归纳出勾股定理的数学形式．（二）例题讲解——体验应用，感受新知例1：已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =c ，B C =a ，AC =b ．如果1=a ，2=b ，求c ；变式一：已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =c ，BC =a ，AC =b ．如果1=a ，2=b ，求c ；变式二：已知Rt △ABC 中，AB =c ，BC =a ，AC =b ．如果1=a ，2=b ．求c ．[设计意图]：通过例题体会勾股定理在实际问题的应用，即利用勾股定理，已知直角三角形两条边的长度就可能计算出第三条边的长度．同时设计两个变式，通过变式，让学生体验并自主归纳：在计算的过程中，需要看清楚哪个角是直角？哪条边是斜边？例2：大家在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于3能否在数轴上准确的表示出来呢？用直尺和圆规在数轴上表示3的点．（教师示范，讲解作图原理）学生自主活动：准备5，10，13三张卡片，请学生自主在自己的纸上画出，并抢对应卡片．（留几分钟的时间给学生思考）[设计意图]：学生在七年级已经学过在数轴上表示有理数，那么对于3能否在数轴上准确的表示出来呢？通过认知冲突，激发学生的求知欲．我通过实例示范，规范的进行讲解，让学生体会数学重要方法——构造法．同时又用到了勾股定理，把到开不尽方的无理数也能在数轴上表示出来．因为构造法是数学中的一个难点，故学生在看完教师示范后，让学生模仿体验构造法的作用，在数轴上找到5，10，13，形式活泼又不失趣味，而且很大程度调动了学生的积极性．（三）知识拓展——学以致用，应用新知例3：如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离．[设计意图]：通过实例让学生体验到数学来源于生活，并且将今天所学的知识运用到生活中去解决实际的生活问题，让学生感受到勾股定理是有用的．（四）知识小结——梳理知识，体验反刍问题1：勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？问题2：在探索和验证勾股定理的过程中，我们用了哪些方法？问题3：运用“勾股定理”应注意哪些问题？学生练习，体验成功．（体验反刍，通过练习体验成功，获得情感上的愉悦．）学生练习巩固：1．填空：在 ABC 中，∠C =90°，（1）若a =8，b =6，则c = _ _；（2）c =20，b =12，则a = __ __；（3）若c =10，a ∶b =3∶4，则a =_ __，b =_ __．2．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，请问它飞行的最短路程是多少米？[设计意图]：课堂小结，教师引导学生回顾本节课所学内容，从内容、数学思想方法、应用等方面进行总结．新课结束后，学生有可能还有许多困惑，所以，在新课后要安排体验反刍的环节，注重让学生在启迪和收获中再体验．每节课一到最后面，学生也感到比较疲倦，因此在此设计一组较简单的问题让学生解答，重在通过练习对本节知识进行再现，帮助学生整合所学到的知识，使之结构化，从而培养学生个性和良好的思维能力．结尾：让学生欣赏美丽的“勾股”树让学生感受：数学是美的．11。

八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计

3.勾股定理的应用：结合实际例子，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。

2018-2019学年最新浙教版八年级数学上册《探索勾股定理2》教学设计-优质课教案

2.7 探索勾股定理（2）〖教学目标〗◆1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用.◆2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．◆3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲．◆4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力．〖教学重点与难点〗◆教学重点：勾股定理的逆定理是教学的重点.◆教学难点：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形.〖教学过程〗（一）复习回顾，导入新课1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为___________2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_____，AD＝＿＿，BD＝＿＿，CD＝＿＿。

3、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，BC＝8，则DE＝＿＿＿。

古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。

其直角在第4个结处。

（二）实验讨论，新课教学(1)画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c.5cm, 12cm, 13cm；7cm, 24cm, 25cm；8cm, 15cm, 17cm；（2）这三组数都满足222cba=+吗？（3)再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2．结论的应用：知道这个结论有什么作用吗？（有些同学是知道的）显然如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。

如以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？解：2221086=+∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形。

那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢？如三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？分析：我们先用22222275,76,65+++中的哪一个与第三边的平方比较呢？有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学上册 2.3《等腰三角形的判定》教案浙教版【精品教案】

一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，
得到边边和角角关系. 三、例题教学
例 1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B 点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离
难
判定的区别.
点
分
析
一、学前准备
1、填表：
名称图形
概念
性质
判定
等
A
腰
三
角
形
B
C
教学 2、如图:Δ ABC 中,已知 AB=AC, 过图中有哪些角相等? 程 3、反过来：设在Δ ABC 中
A
B
C
计 1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ 2、等腰三角形判定定理的证明。
归纳总结：该图形是有关等腰（2）已知：OD 平分∠AOB，EO=ED。请说明：ED∥OB。
三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中若有两者必有第三，（3 ）已知：ED∥OB，EO=ED。请说明：O D 平分∠AOB。熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知：Δ ABC 中，∠B =∠C.
A
请说明：AB = AC.
B
C
(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形用两心底爱角心相等专，心那么两腰边相等”，因为还未判定它是1

八年级数学上册 261探索勾股定理一导学案浙教版.doc

科目：数学年级：初二内容：2.6探索勾股定理(1)班级姓名学号课型：新授执笔：钱富强审核：八年级数学备课组时间：年月日教学目标：1、体验勾股定理的探索过程.2、掌握勾股定理.3、学会用勾股定理解决简单的几何问题.教学重点与难点：教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点。

教学过程：一、课前导学：(1)学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边a,b长分别为3cm和4cm；6cm和8cm； 5cm和12cm。

并根据测量结果，完成下列表格：a b c a2 +b2c23468512(2)直角三角形两条_______ 的平方和等于—边的平方。

(3)课外查阅中国古代有关勾股定理的历史、多种证明方法。

二、新课学习：1.自学抽检勾股定理的不同证明方法：(利用以下各图都可以证明勾股定理)2.重点探究(1)例］、已知AABC 中,ZC=90° , AB=c, BC=a, AC=b,①如果a = l,b = 2,求c；②如果a = 15,c = 17,求b；（2）例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm）,求两孔中心A 间的距离。

（3）用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为巧cm。

3.难点辨析如图，已知等腰三角形的三边长分别是5, 5, 6,求腰上的高BD的长A4.课堂试练(1)己知ZXABC 中，ZC=90° , AB=c, BC=a, AC=b,4 3%1如果a = —,b = ~，求c；%1如果a = lZc = 13,求b；%1如果 c = 34,a : b = 8 :15,求a, b；A 4（2）利用作直角三角形，在数轴上表示J込。

）A 、屈C、D32.在AABC 中，ZC=RtZ, AB=c, BC=a, AC=b(1) 如果a =9,b = 12, 则(2) 如果a=9, c = 4L 则0= 5.学习体会二、学习检测： 1•选择题：（1）在RtAABC 中，ZB=90° ,则RtAABC 的三边满足的关系式是（）。

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2

浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。

本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力，体会数学的探究过程，感受数学的美。

教材通过丰富的背景材料，引出勾股定理的探究，并通过数学活动，让学生体验勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质，会画直角三角形，对三角形有了一定的认识，但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.了解勾股定理的背景，感受数学与实际生活的联系。

2.通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力。

3.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握勾股定理。

2.教学难点：证明勾股定理。

五. 教学方法采用探究式教学法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动，发现并证明勾股定理。

六. 教学准备1.教学课件。

2.直角三角形模型。

3.勾股定理相关背景资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的三条边长，引导学生思考：如何计算直角三角形的面积？从而引出勾股定理的探究。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景资料，让学生了解勾股定理的起源和发展，感受数学与实际生活的联系。

3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直角三角形模型测量三边长，计算面积，观察并记录实验结果。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，分享发现。

教师引导学生总结勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索如何证明勾股定理。

教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的理解和记忆。

浙教版数学八上2.6探索勾股定理教学案例分析与反思.doc

2.6探索勾股定理教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自己的手中。

以下教学案例就是在新课程标准下的一个尝试。

教材分析：这节课是九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第二章第六节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。

学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

教学目标：1、学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。

2、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。

教学重点:勾股定理的证明和应用。

教学难点: 拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。

教学方法：1、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。

2、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。

师生互动活动设计：教学过程：1创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。

有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3,另一边长（股）为4,连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。

同学们，你们猜猜是多少？生：5!生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。

（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10o这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。

同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=5\ 62+82=102师:这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。

浙江省绍兴县钱清镇中学八年级数学上册 2.6.1 探索勾股定理课件浙教版

b
S小正方形＋S4个三角形 S大正方形
(b a)2 4 1 ab c2 2
即a2 b2 c2 （勾股定理）
bc
我们把这种——将抽象的数
学代数语言与直观的几何图
a
像结合起来解题，进行代数
问题与图形之间的相互转化
的思想方法叫作
数形结合的思想方法；
此题具体用的是数形结合
的面积法。
a
b
如果直角三角形两直角边分别为a、c,斜
边为b，那么 a2b2 c2
a2 c2 b2
a
b
c
比较学习
如图,在R t△ABC中, ∠C=Rt∠ ，
AB,AC,BC之间的关系又该怎么
表示呢?
A
AC 2 BC2 AB2
C
B
口答填空题
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___ (2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___ (3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为___ (4)直角三角形的两条边为3和4，则第三边为（）
C 58 B
回归生活二
今年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面 4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树
折断前有多高？
温馨提示：多采用方程 ——
4米
设未知数X（数形结合）的
方法来解决几何问题
3米
巩固应用
下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
A =625
1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm
2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.
3.根据所测得的结果填写下表:

浙教版-数学-八年级上册-勾股定理八上教案

勾股定理一、教学目的：1、知识目标：（1）通过勾股定理的教学，使学生掌握勾股定理的内容，理解定理的证明方法；并能初步运用；（2）让学生初步学会面积法与比较法。

2、能力目标：通过勾股定理的学习，使学生再次体会由特殊到一般，由具体到抽象的认识规律，培养学生推理、发现、分析动手及解决实际问题的能力。

3、情感目标：通过勾股定理的教学，介绍我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情。

二、教学重点：勾股定理及应用。

三、教学难点：面积法证明定理。

四、教具准备：1、用硬纸板剪制九个全等直角三角形；三个分别以直角三角形的三条边为边长的正方形；2、多媒体课件五、教学过程：（一）、复习引人1、导入:画直角三角形（1）、使其两直角边分别为3cm、4cm，并量出斜边长（2）、使其两直角边分别为6cm、8cm，并量出斜边长引导学生观察直角边与斜边的关系：32+42=52；62+82=1022、介绍我国古代在勾股定理方面的成就（二）、新课讲解：1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c22、定理的证明：用面积证法---拼图证明，（学生讨论、回答，教师及时点拨，并适时引导）练习：已知在Rt △ABC 中∠C= 90 °。

①若a=3 ，b=4 ，则C=______ ；②若a=40 ，b=9 ，则c=______ ；③若a=6 ，c=10 ，则b=______ ；④若c=25 ，b=15 ，则a=______ 。

3、定理的补充说明：根据勾股定理，在任意直角三角形中，知道其中两边，可以求出第三边的长。

（假设a、b为直角边c为斜边）（1）已知a、b，求c：c2=a2+b2（2）已知a、c求b：b2 = c2- a2（3）已知b、c求a：a2= c2- b2例1、已知在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，AB=6cm，求AC 的长。

（若把AB=6cm改为AC=2㎝，求BC的长。

八年级数学上册 2.6探索勾股定理教案浙教版

2.6 探索勾股定理(1)一、教学目标：知识技能：1、经历探索、验证勾股定理的过程，发展推理能力。

2、理解掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。

过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。

情感态度：1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

2、培养学生的爱国主义精神。

二、教学重点与难点分析重点：勾股定理难点：勾股定理的证明三、教学准备学生：每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形硬纸片。

教师：制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸（全班每人一张）四、教学过程1、创设情境导入新课利用《九章算术》中的古题：“在《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为1丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。

若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。

问水有多深？芦苇有多长？”导入新课。

【设计说明】此题虽为古代数学题，但却是学生生活中常见的问题。

提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。

2、动手探索发现定理（1）在方格纸上(方格边长为1cm），作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm 和8cm ，5cm 和12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写课本P38页的表格。

（4）观察表中后两列的数据。

猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？得出猜想后提出：（5）再任意画一个直角三角形试一试。

得出：有必要来验证一下所得猜想的正确性。

【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。

八年级数学上册 2.6 探索勾股定理(第2课时)课件浙教版2

〔二〕
第一页，编辑于星期五：五点五十七分。
1、假设c为直角△ABC的斜边，b、a为直角
边，那么a、b、c的关系为a_2_＋__b_2＝___c_2 __
2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，假设AC＝6
，
BC＝8，那么DE＝1＿.4＿＿。
第二页，编辑于星期五：五点五十七分。
第十五页，编辑于星期五：五点五十七分。
拓展与应用
4、△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由.
第十六页，编辑于星期五：五点五十七分。
例2、△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2 ，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。 △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2
∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2
＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4
2、有一块田地的形状和尺寸如以以下图，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD ＝4米，试求它的面积。
A
4
5
D
∟
B
C
第十四页，编辑于星期五：五点五十七分。
拓展与应用
3、△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： 2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由.
B
a2b2 c2
c
a
C
A

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2一. 教材分析《2.6 直角三角形》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等，并能运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，会用三角形的内角和定理判断三角形形状。

但是，对于直角三角形的特殊性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的应用，还需要进一步引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法。

2.学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的应用。

2.教学难点：勾股定理的推导过程，以及如何判断两个直角三角形是否全等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直角三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示直角三角形的图形和勾股定理的推导过程。

3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力。

4.运用实例讲解法，让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括直角三角形的图形、勾股定理的推导过程等。

2.准备相关练习题，用于巩固所学知识。

3.准备实例子，用于讲解如何将数学知识应用于解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图形，引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，如直角边、斜边的关系，以及勾股定理的推导过程。

通过多媒体展示，让学生直观地了解直角三角形的特殊性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，运用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

浙教版初中数学八年级上《2.6探索勾股定理勾股定理的逆定理》2课时教学设计

2.6 探索勾股定理（1 ）〖教学目标〗♦1、体验勾股定理的探索过程.♦2、掌握勾股定理.♦3、学会用勾股定理解决简单的几何问题.〖教学重点与难点〗♦教学重点：本节的重点是勾股定理.♦教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点〖教学过程〗（一）、创设情境，导入新课向学生展示国际数学大会（ICM--2002 ）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。

可以首次提出勾股定理。

b5E2RGbCAP（二）、做一做通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm, 6cm和8cm, 5cm和12cm , 并根据测量结果，完成下列表格：p1EanqFDPw（三）、议一议1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的勾股定理。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和2 2 2b，斜边为c ,那么a b =c。

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

DXDiTa9E3d2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？RTCrpUDGiT（四）、想一想已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b,斜边长为c,画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。

教师提出3个问题：5PCzVD7HxAc（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用a,b表示）（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？化简后便验证了勾股定理。

可以启发学生其他的验证方法。

（五）用一用通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。

例1、已知△ ABC中，/ C=90°, AB=c, BC=a, AC=b,（1）如果a =1, b = 2,求c；（2）如果a =15,c =17,求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。