河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题 【含答案】
河南省市第一高级中学2022-学年高二数学上学期月考试题
河南省许昌市长葛市第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期月考试题一、单项选择题〔共20题；共40分〕1.某流程图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是〔〕A. B.C. D.2.以下对象能组成集合的是〔〕A. 非常小的正数B. 世界上著名的数学家C. 2021年参加仁川亚运会的国家D. 的近似值3.函数f〔x〕=x2e2x+m|x|e x+1〔m∈R〕有四个零点，那么m的取值范围为〔〕A. 〔﹣∞，﹣e﹣〕B. 〔﹣∞，e+ 〕C. 〔﹣e﹣，﹣2〕D. 〔﹣∞，﹣〕4.假设设，，，那么从大到小排列为〔〕A. B.C.D.5.函数f〔x〕=aln〔x+1〕﹣x2在区间〔0，1〕内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，那么实数a的取值范围为〔〕A. [15，+∞〕B. 〔﹣∞，15] C. 〔12，30] D. 〔﹣12，15]6.，且，那么等于( )A.B.C.D.7.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为圆的“和谐函数〞,以下函数不是圆的“和谐函数〞的是〔〕A. B.C. D.8.全集U=R，集合，，那么( )A. B.C.D.9.函数f〔x〕=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是〔〕A. 〔〕B. 〔〕C. 〔〕D. 〔〕10.函数的定义域是〔〕A. B.C.D.11.函数f〔x〕= ，那么f〔a〕＞2的实数a的取值范围是〔〕A. 〔﹣∞，﹣2〕∪〔0，+∞〕 B. 〔﹣2，﹣1〕C. 〔﹣2，0〕D. 〔∞，﹣2〕∪〔﹣1，+∞〕12.全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，那么〔∁U A〕∪B=〔〕A. [0，2〕B. [﹣1，0] C. [﹣1，2〕 D. 〔﹣∞，2〕13.假设，且，那么〔〕A. B.C.D.14.以下四个函数中，与y=x表示同一函数的是〔〕A. y=〔〕2 B. y=C. y=D. y=15.函数的单调递增区间是〔〕A. B.C.D.16.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A. f〔x〕=2log2x，B. f〔x〕=|x|，C. f〔x〕=x，D. f〔x〕=x+1，17.如果函数对任意的实数x，存在常数M，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函．给出下面三个函数：① ；② ；③．其中属于有界泛函的是〔〕A. ①③B. ②C. ③D. ①②18.函数，，的零点依次为，那么以下排列正确的选项是〔〕A. B.C.D.19. ，假设，那么实数a的取值范围是( )A.B.C.D.20.集合A={﹣1，2，3}，那么集合A的非空真子集个数为〔〕A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题〔共10题；共10分〕21.函数y= 的定义域为________22. 是定义在R上的奇函数，当时，，那么当时，________．23.函数y＝log a(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)恒过定点________．24.假设，那么=________．25. 是R上的增函数，那么a的取值范围是________．26.假设函数f〔x〕=〔e x+ae﹣x〕sinx为奇函数，那么a=________．27.设方程2x+x=4的根为x0，假设x0∈〔k﹣，k+ 〕，那么整数k=________．28.函数y=2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，那么指数函数y=a x在[0，3]上的最大值与最小值之和为________．29.函数f〔x〕=log a x〔a＞0，a≠1〕在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，那么a 的值是________．30.a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，那么+ =________．三、解答题〔共6题；共50分〕31.集合A={x|},B={x|}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？32.函数f〔x〕=ax3+bx2﹣3x〔a，b∈R〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程为y+2=0．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕假设对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1， x2都有|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≤c，求实数c的最小值；〔3〕假设过点M〔2，m〕〔m≠2〕可作曲线y=f〔x〕的三条切线，求实数m的取值范围．33.幂函数的图象经过点(2,8)．〔1〕试确定m的值；〔2〕求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围．34.函数的定义域为集合，函数的值域为集合.〔1〕求；〔2〕假设集合，且，求实数的取值范围.35.：函数〔a、b、c是常数〕是奇函数，且满足，〔Ⅰ〕求a、b、c的值；〔Ⅱ〕试判断函数f〔x〕在区间上的单调性并证明．36.计算：+〔a＞0且a≠1〕答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】 A6.【答案】 D7.【答案】 D8.【答案】 A9.【答案】C10.【答案】 C11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】 A14.【答案】 B15.【答案】 C16.【答案】C17.【答案】 C18.【答案】 B19.【答案】 D20.【答案】 B二、填空题21.【答案】〔﹣2，8]22.【答案】23.【答案】(2，1)24.【答案】﹣425.【答案】[2，+∞〕26.【答案】127.【答案】128.【答案】929.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】解：由题意=,,,A(-3,2),,B(-1,3)，A∩B=〔﹣1，2〕方程x2+ax+b=0的两个根为﹣1和2，由韦达定理那么a=﹣1，b=﹣2，∴a+b=﹣332.【答案】〔1〕解：f'〔x〕=3ax2+2bx﹣3．根据题意，得即解得所以f〔x〕=x3﹣3x〔2〕解：令f'〔x〕=0，即3x2﹣3=0．得x=±1．当x∈〔﹣∞，﹣1〕时，f′〔x〕＞0，函数f〔x〕在此区间单调递增；当x∈〔﹣1，1〕时，f′〔x〕＜0，函数f〔x〕在此区间单调递减因为f〔﹣1〕=2，f〔1〕=﹣2，所以当x∈[﹣2，2]时，f〔x〕max=2，f〔x〕min=﹣2．那么对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1， x2，都有|f〔x1〕﹣f〔x2〕|≤|f 〔x〕max﹣f〔x〕min|=4，所以c≥4．所以c的最小值为4〔3〕解：因为点M〔2，m〕〔m≠2〕不在曲线y=f〔x〕上，所以可设切点为〔x0， y0〕．那么y0=x03﹣3x0．因为f'〔x0〕=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．那么3x02﹣3= ，即2x03﹣6x02+6+m=0．因为过点M〔2，m〕〔m≠2〕可作曲线y=f〔x〕的三条切线，所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．所以函数g〔x〕=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．那么g'〔x〕=6x2﹣12x．令g'〔x〕=0，那么x=0或x=2．当x∈〔﹣∞，0〕时，g′〔x〕＞0，函数g〔x〕在此区间单调递增；当x∈〔0，2〕时，g′〔x〕＜0，函数g〔x〕在此区间单调递减；所以，函数g〔x〕在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足：，即，解得﹣6＜m＜233.【答案】〔1〕解：由题得或m=-2(舍)〔2〕解：由题得, 在R上单调递增,由f(2-a)>f(a-1)可得34.【答案】〔1〕解：要使函数有意义，那么，得，解得，.对于函数，该函数为减函数，，那么，即，，因此，；〔2〕解：，.当时，即当时，，满足条件；当时，即时，要使，那么，解得.综上所述，实数的取值范围为.35.【答案】解：〔Ⅰ〕∵f〔﹣x〕=﹣f〔x〕∴c=0∵ ∴ ∴〔Ⅱ〕∵由〔1〕问可得∴ 在区间〔0，0.5〕上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0 ，1﹣4x1x2＞0f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0∴ 在区间〔0，0.5〕上是单调递减的．36.【答案】解：+=log a1+=0+2=2．。
河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高二月考数学试卷
数学试卷一、单选题（共20题；共20分）1.曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，则的坐标为（）A. ( 1 , 0 )B. ( 2 , 8 )C. ( 1 , 0 )或(－1, －4)D. ( 2 , 8 )和或(－1, －4)2.在△ABC中，，则∠A=（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°3.⊿ABC的三个顶点分别是则AC边上的高BD长为（）A. B. 4 C. 5 D.4.中，三边长a,b,c满足，那么的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 以上均有可能5.命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0”的否定形式是（）A. ∃x0∈R，x0+1≥0或B. ∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C. ∃x0∈R，x0+1≥0且D. ∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤06.已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是（）A. |a+b|≥a﹣bB.C. |a+b|＜|a|+|b| D.7.设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A. 2B. 4C.D.8.已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 110.如图,PA为☉O的切线,A为切点,已知PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为（）A. B. C. D.11.由曲线与所围成的平面图形的面积是（）A. 1B. 2C. 1.5D. 0.512.如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高，设山坡对于地平面的倾斜度为，则( ).A. B. C. D.13.若△ABC的边角满足，则△ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形14.命题p：“不等式的解集为{或} ”；命题q：“不等式x2>4 的解集为{x|x>2} ”，则（）A. p真q假B. p假q真C. 命题“p且q”为真D. 命题“p或q”为假15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（）A. B. C. D.16.若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，0）B. （0，]C. [ ，+∞）D. （﹣∞，0）∪[ ，+∞）17.定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A. B. C. D.18.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（）A. B. 1 C. D.19.的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为（）A. 6B. 9C. 12D. 1820.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（）A. 76B. 80C. 86D. 92二、填空题（共10题；共20分）21.sin15°cos75°+cos15°sin75°=________22.四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积________．23.将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为________．24.已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为________．25.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．26.已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是________．① f（﹣）＜f（﹣）② f（）＜f（）③f（0）＞2f（）④f（0）＞f（）27.已知f（x）=ax+ ，g（x）=e x﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为________．28.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.29.在中，若,则面积的最大值为________．30.已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的正整数n都有2S n=6﹣a n，数列{b n}满足b1=2，且对任意的正整数n都有，且数列的前n项和T n＜m对一切n∈N*恒成立，则实数m的小值为________．三、解答题（共6题；共60分）31.求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.32.已知函数在处取得极大值为9（1）求的值；（2）求函数在区间上的最值33.如图，在三棱锥中，平面，，，分别在线段上，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求.34.函数及其图象上一点.（1）若直线与函数的图象相切于，求直线的方程；（2）若函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.35.已知为等差数列，公差（），且（）（1）求证：当取不同自然数时，此方程有公共根；（2）若方程不同的根依次为，，，…，，…，求证：数列为等差数列。
河南省许昌市长葛建设中心学校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析
河南省许昌市长葛建设中心学校2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D.参考答案：D2. 已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是( ) A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：C4. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．B．C．y=±2x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为，∴c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：A．【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．5. 若函数y=f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象可能是A B C D参考答案：A∵函数的导函数在区间[a,b]上是增函数，∴对任意的，有，也即在处它们的斜率是依次增大的，∴A，任意的满足上述条件，符合题意；B，对任意的存在，不合题意；C，对任意的，，不合题意；D，对任意的存在，不合题意；故选A.6. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3个 B．2个 C． 1个 D．0个参考答案：C略7. 已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜参考答案：A【考点】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2．令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m﹣．不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．故答案选A．8. 给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（）A．在直线y=﹣3x上B．在直线y=3x上C．在直线y=﹣4x上D．在直线y=4x上参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直线y=3x上．故选：B．【点评】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题．9. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 ( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 的值为：（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是.参考答案：12. 在直角坐标系xoy 中，已知曲线M:（t为参数）与曲线N：（为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为___________参考答案：213. 已知向量若，则 .参考答案：考点：向量的数量积的运算．14. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为参考答案：略15. 抛物线y2＝4x的焦点坐标是．参考答案：16. 设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略17. 已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x ﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Z max=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (II)
2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 (II)第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1. 如果1,,,,9a b c --成等比数列,那么( )A. 3,9b ac ==B. 3,9b ac =-=C. 3,9b ac ==-D. 3,9b ac =-=-2. 数列{}n a 中,若()111,231,n n a a a n +==+≥则该数列的通项n a = ( )A. 123n +-B. 23n -C. 23n +D. 123n -- 3.已知命题p:对任意x ∈R,总有2X >0,命题q :""是""的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.()()q p ⌝∧⌝C.()q p ∧⌝D.p ()q ⌝∧ 4. 如图,从山顶A 望地面上,C D 两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知100CD =米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于( )A. 100米B. 503米C. 502米D. ()5031+米5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2,,64b B C ππ===,则ABC ∆的面积为( )A. 232+B. 31+C. 232-D. 31-6. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则ABC ∆的形状为( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定7. 不等式116722+--+x x x x 的解集为( )A. ∅B. {|3x x <-或1}2x >C. 1|17x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D. 1{|7x x <-或1}x > 8. 若关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为( )A. ()1,2-B. ()(),12,-∞-⋃+∞C. ()1,2D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 9. 若4x >,则函数y=x+41-x ( ) A.有最大值-6 B.有最小值6 C.有最大值2 D.没有最小值 10.（10分） 有下列四个命题:①“若0x y +=,则,x y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为( )A.①②B.②③C.①③D.③④ 11. 命题“对任意的x ∈R,都有x 2-2x+4≤0”的否定为( )A 、存在x ∈R,使x 2-2x+4≥0 B 、对任意的x ∈R,都有x 2-2x+4>0 C 、存在x ∈R,使x 2-2x+4>0 D 、对任意x ∈R,都有x 2-2x+4≥012.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 2＝10，a 3＋a 4＝26，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋1，a n＋1)(n ∈N *)的直线的一个方向向量是( )A ．(－12，－2)B ．(－1，－2)C ．(－12，－4)D ．(2，14)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =__________时, {}n a 的前n 项和最大.14. 已知数列{}n a 满足()*111,21,n n a a a n n N +==+-∈则n a =__________15. 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为____________.16.下列命题正确的是__________(填序号). ①若,x k k Z π≠∈则24sin x +≥24sin x; ②若0a <,则44a a+≥-; ③若0,0a b >>,则lga+lgb=2⋅lga lgb ; ④若a<0,b<0,则2b aa b+≥. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）（10分） 已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）.求,a b 的值; （2）.解不等0x cax b->- (c 为常数).18.（12分） 在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且bsinA=3acosB （1）求角的大小；（2）若b=3,sinC=2sinA ，求a,c 的值．19.（12分）设命题p ：函数f (x )＝(a －32)x 是R 上的减函数，命题q:函数g (x )＝x 2－4x ＋3，x ∈[0，a ]的值域为[－1,3]，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．20.（12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()*22,n n S a n N =-∈数列{}n b 中, 11b =,点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上. （1）.求数列{}{},n n a b 的通项公式 （2）.记1122n n n T a b a b a b =++⋯+,求n T21.(12分)如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=7.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-147,sin∠CBA=621,求BC的长.22.（12分）已知各项均不相等的等差数列｛an ｝的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列｛an ｝的通项公式;(2)设Tn为数列｛11+nnaa｝的前项和,若Tn≤λa1n+对一切∈λN*恒成立,求实数λ的最小值.参考答案一、选择题B A D D BC C B B C C A二、填空题13.8 14.：222n n -+ 15.-7 16.④三、解答题17.（1）.由题意知, 1,b 为方程2320ax x -+=的两根,即2,{31.b ab a=+=∴1,{ 2.a b ==（2）.不等式等价于()()20x c x -->. 当2c >时,解集为{|x x c >或2}x <; 当2c <时,解集为{|2x x >或}x c <; 当2c =时,解集为{}|2,x x x R ≠∈.18.（1）因为由正弦定理得：因为所以（2）因为由正弦定理知①由余弦定理得②由①②得19.命题p 真⇔0<a －32<1⇔32<a <52，命题q 真⇔2≤a ≤4，“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，则p ，q 一真一假， 若p 真q 假，得32<a <2，若p 假q 真，得52≤a ≤4.综上所述，a 的取值范围为{a |32<a <2或52≤a ≤4}．20.（1）. 由得()11222,n n S a n --=-≥, 两式相减得122n n n a a a -=-,即()122nn a n a -=≥ 又11122a S a ==-,∴12a =,∴{}n a 是以2为首项, 2为公比的等比数列.∴2nn a =.∵点()1,n n P b b +在直线20x y -+=上, ∴120n n b b +-+=,即12n n b b +-=, ∴{}n b 是等差数列. 又11b =,∴21n b n =-.（2）. ∵()()21123223221?2n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+-+-,①∴()()23121232232212nn n T n n +=⨯+⨯+⋯+-+-.②①-②,得()()23112222221?2n n Tn n +-=⨯+⨯++⋯+-- ()2122?21222?212n n n +=+----11(24?2821)(·)23226n n n n n ++=+---=--.∴()12326n n T n +=-⋅+.21.(1)在△ADC 中,由余弦定理,得 cos ∠CAD===.(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD. 因为cos ∠CAD=,cos ∠BAD=-,所以sin ∠CAD===,sin∠BAD===.于是sinα=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×-×=.在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.22.(1)设公差为,由已知得解得或(舍去),,故.(2),, ,即恒成立.,即的最小值为.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
高二数学期中试卷一、单项选择题〔共20题；共40分〕1.在直角坐标系中，假设直线：〔t为参数〕过椭圆C：〔为参数〕的左顶点，那么〔〕A. B. -5 C. -2 D. -42.存在函数f 〔x〕满足：对于任意的x∈R都有f〔x2+2x〕=|x+a|，那么a=〔〕A. ﹣1B. 1C. 2D. 43.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，，那么〔〕A. B. C. D.4.根据如下样本数据：得到的回归方程为，那么〔〕A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0 B．C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜05.函数的导函数是〔〕A. B. C. D.6.椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，那么的形状是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随的变化而变化7.点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是〔〕A. [0，π〕 B. C. D.8.方程〔x+y﹣1〕=0所表示的曲线是〔〕A. B. C. D.9.平面及平面同一侧外的不共线三点，那么“ 三点到平面的距离都相等〞是“平面平面〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要件10.在中，角，，的对边分别为，，，，那么〔〕A. B. C. D.11.在△ABC中，假设〔b+c〕2﹣a2=3bc，那么角A=〔〕A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12.e为自然对数的底数，函数y=xe x的单调递增区间是〔〕A. [﹣1，+∞〕B. 〔﹣∞，﹣1]C. [1，+∞〕D. 〔﹣∞，1]13.某几何体的三视图如以下图所示，那么该几何体可以是( )A. 圆柱B. 圆台C. 棱柱D. 棱台14.〔1+x〕n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．以下各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码〔每种砝码各一个〕中选出假设干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是〔〕A. 〔1+x〕〔1+x2〕〔1+x3〕...〔1+x10〕B. 〔1+x〕〔1+2x〕〔1+3x〕...〔1+10x〕C. 〔1+x〕〔1+2x2〕〔1+3x3〕...〔1+10x10〕D. 〔1+x〕〔1+x+x2〕〔1+x+x2+x3〕...〔1+x+x2+ (x10)15.数列，那么此数列的第项是〔〕A. B. C. D.16.过原点作圆〔为参数〕的两条切线，那么这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.17.命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0〞的否认为〔〕A. ∀∈R，均有x2+sinx+1≥0B. ∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C. ∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0 D. ∀x∈R，均有x2+sinx+1＞018.如图，空间四边形中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，那么〔〕A. B. C. D.19.函数f〔x〕在x0处的导数为1，那么等于〔〕A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣120.函数的零点所在的区间为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔共10题；共10分〕21.实数、满足约束条件，那么的最小值为________．22.定义在R上的函数f〔﹣x〕+f〔x〕=0，f〔x+4〕=f〔x〕满足，且x∈〔﹣2，0〕时，f〔x〕=2x+ ，那么f〔log220〕=________．23.函数y=x+ 〔x≠﹣1〕的值域为________．24. ，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，那么实数的值是________．25.假设点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，那么点P到直线y=x﹣2的最小距离为________26.设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z=x+2y的最小值为________27.计算：cos150°+cos〔﹣150°〕=________．28.实数满足条件那么的最大值为________.29.在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，那么这个系统正常工作的概率为：________．30.集合，且，那么________．三、解答题〔共6题；共50分〕31.为贯彻落实教育部6部门?关于加快开展青少年校园足球的实施意见?，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：〔设ξ为随机变量〕〔1〕请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；〔2〕身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．32.不等式|x﹣2|≤1的解集与不等式2x2﹣ax+b＜0的解集相同．〔Ⅰ〕求a，b的值；〔Ⅱ〕求函数f〔x〕=a+b的最大值及取得最大值时x的值．33. 是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.〔1〕求t，p的值；〔2〕过点作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.①假设直线的斜率为，求的方程；②假设的面积为12，求的斜率.34.解答题〔1〕求经过点的P〔，〕，Q〔，1〕的椭圆的标准方程；〔2〕求与椭圆+ =1有公共焦点，且离心率e= 的双曲线的标准方程．35.函数,(1)试判断函数的单调性，并说明理由(2)假设恒成立，求实数k的取值范围〔1〕试判断函数的单调性，并说明理由；〔2〕假设恒成立，求实数k的取值范围．36.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队〔每队3人〕进入了决赛，规定每人答复一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人答复正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．〔Ⅰ〕求ξ的分布列和数学期望；〔Ⅱ〕求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】A20.【答案】B二、填空题21.【答案】22.【答案】﹣123.【答案】〔﹣∞，﹣7]∪[5，+∞〕24.【答案】25.【答案】26.【答案】327.【答案】28.【答案】629.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】〔1〕解：由20名学生的身高统计表，得到这20名学生的身高的中位数为177cm，众数为178cm，茎叶图为：〔2〕解：正副门将的所有可能情况为：〔A，B〕，〔B，A〕，〔A，C〕，〔C，A〕，〔A，D〕，〔D，A〕，〔B，C〕，〔C，B〕，〔B，D〕，〔D，B〕，〔C，D〕，〔D，C〕，共12种，其中，学生A入选正门奖的〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕3种可能，∴学生A入选正门将的概率为32.【答案】解：〔Ⅰ〕不等式|x﹣2|≤1的解集为{x|1≤x≤3}，所以方程2x2﹣ax+b=0的两根为x=1，x=3．∴解得a=8，b=6．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，f〔x〕=8+6的=4+6，定义域为{x|3≤x≤}．所以〔42+62〕[〔〕2+〔〕2]≥〔+6〕2，．那么f〔x〕≤3，当且仅当x=时取等号．故当x=时，f〔x〕的最大值为3．33.【答案】〔1〕解：由抛物线定义得，，〔2〕解：设方程为，，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得①直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线的方程是。
河南省第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期阶段性测试试题
河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期阶段性测试试题一、单选题（共20题；共40分）1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值为（）A. 1B.C. 2D.2.函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）A. (－1，1)B. (－1，+∞) C. (－∞，－1) D. (－∞，+∞)3.已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前12项和为（）A. 211B. 212C. 126D. 1474.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，，，……，依此类推得：，则（）A. 228B. 240C. 260D. 2735.已知集合A={（x，y）|x2+y2≤4，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2， y1+y2）|（x1， y1）∈A，（x2， y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A. 49B. 45C. 69D. 736.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A. B.C. D.7.已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A.B.C. 2D. 18.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（）A. ①②③B.③①② C. ①③② D. ②③①9.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线,为两切点，那么的最小值为( )A. B.C.D.10.如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（）A. B.C.D.11.已知,当时, 在上( )A. 有最大值没有最小值B. 有最小值没有最大值C. 既有最大值也有最小值D. 既无最大值也无最小值12.某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．现在已知当时，该命题不成立，那么可推得( ) A. 当时该命题不成立 B. 当时该命题成立C. 当时该命题不成立 D. 当时该命题成立13.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为( )A.B.C.D.14.的共轭复数是（）A.B.C.D.15.设函数，若实数a,b满足，则( )A. g(a)<0<f(b)B. f(b)<0<g(a)C. 0<g(a)<f(b)D. 0<f(b)<g(a)16.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°17.如下图，程序框图所进行的求和运算是( )A.B.C.D.18.函数)为增函数的区间是（）A. B.C.D.19.已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A. B.C.D.20.已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A. 50B. 25C. 100D. 2二、填空题（共10题；共10分）21.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是________．22.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当取最大值时l的方程为________．23.设是直线上的定点，M为直线l上的动点，若为定值（其中O为坐标原点），则该定值为________.24.曲线上的点到直线的距离的最大值是________．25.已知，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是________.26.对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：对此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m=________.27.已知平面向量，，满足，，，则的最大值为________．28.如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是________.29.当时，不等式恒成立，则的最大值是________．30.若函数（为自然对数的底数），，若存在实数，，使得，且，则实数的取值范围是________．三、解答题（共6题；共50分）31.如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ求面积的最大值．32.已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m=0在[ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．33.已知椭圆的左、右顶点为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求及离心率的值；（Ⅱ）若点是上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值.34.已知在与时都取得极值．（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值。
高二数学上学期月考试题 4(共10页)
2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期月考试题一选择题1．命题p：方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程＝1表示双曲线，那么p是q的〔〕条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要2．i为虚数单位，假设，那么a2021+b2021＝〔〕A．0 B．1 C．2 D．33．假设数据x1，x2，…，x10的HY差为5，那么数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的HY差为〔〕A．5 B．10 C．15 D．204．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜测甲刚刚想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}，假设|m﹣n|≤1，那么称二人“心有灵犀〞，现任意找二人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀〞的概率为〔〕A．B．C．D．5．双曲线C1：，双曲线C2：的左、右焦点分别为F1、F2，双曲线C1与C2的离心率一样，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，假设，那么双曲线C2的实轴长是〔〕A．32 B．4 C．8 D．166．如下图，在直角坐标系xOy中，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠BDE＝90°，且OA＝OB，假设点C和点E都在抛物线y2＝2px〔p＞0〕上，那么△ABC与△BDE的面积的比值为〔〕A．B．C．D．7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别(fēnbié)是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，假设A1P平行于平面AEF，那么线段A1P长度的最小值为〔〕A．B．C．D．8．函数f〔x〕＝2lnx+8x+1，那么的值是〔〕A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．209．f〔x〕＝x〔x﹣1〕〔x﹣2〕〔x﹣3〕〔x﹣4〕〔x﹣5〕，那么f'〔0〕为〔〕A．﹣5 B．﹣120 C．120 D．510．设函数f〔x〕的导函数为f'〔x〕，假设，那么f'〔1〕＝〔〕A．e﹣3 B．e﹣2 C．e﹣1 D．e11．设a∈R，假设函数y＝x+alnx在区间〔，e〕有极值点，那么a取值范围为〔〕A．〔，e〕B．〔﹣e，﹣〕C．〔﹣∞，〕∪〔e，+∞〕D．〔﹣∞，﹣e〕∪〔﹣，+∞〕12．函数f〔x〕＝ax3﹣3ax2+bx+1+2a﹣b，的最大值为M，那么以下说法正确的选项是〔〕A．M的值与a，b均无关，且函数g〔x〕的最小值为﹣MB．M的值与a，b有关，且函数g〔x〕的最小值为﹣MC．M的值与a，b有关(yǒuguān)，且函数g〔x〕的最小值为2﹣MD．M的仅与a有关，且函数g〔x〕的最小值为2﹣M二、填空题13.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，得y与x之间的线性回归方程为，那么______．14.某要对两千多名出租车司机的年龄进展调查，现从中随机抽出100名司机，抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如下图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该出租车司机年龄的中位数大约是______ 岁．π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数，，…，和，，…，，在90组数对〔x i，y i〕〔1≤i≤90，i∈N*〕中，经统计有25组数对满足，那么以此估计的π值为．16.圆的切线MT过双曲线的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，那么______．三、解答题17命题(mìng tí)p：，；命题q：方程表示双曲线．假设命题p为真命题，务实数m的取值范围；假设命题“〞为真命题，“〞为假命题，务实数m的取值范围．18．某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进展分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x〔℃〕10 11 13 12 8发芽数y〔颗〕23 25 30 26 16他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进展检验．〔1〕求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；〔2〕假设选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为8℃时的种子发芽数．参考公式：，其中＝，19．如图，在三棱柱中，，，平面．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值．20．函数．〔1〕求在点，〔2〕处的切线方程；（2）假设(jiǎshè)存在，满足成立，务实数的取值范围．21抛物线E：，圆C：．假设过抛物线E焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；在的条件下，假设直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．22.如图，椭圆C：的离心率是，一个顶点是．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且试问：直线PQ是否恒过一定点？假设是，求出该定点的坐标；假设不是，说明理由．Ⅰ设椭圆C的半焦距为求出b，利用离心率求出a，即可求解椭圆C的方程；Ⅱ直线PQ的斜率存在，设其方程为将直线PQ的方程代入椭圆方程，消去y，设，，利用韦达定理，通过，化简求出，求出m，即可得到直线PQ恒过的定点．23.函数在处的切线与直线平行。
2020-2021学年河南许昌高二上数学月考试卷
2020-2021学年河南许昌高二上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离和点到点的距离相等，则点的轨迹方程为( )A. B. C. D.3. 下列命题是假命题的是( )A.在单调递增的等差数列中，B.在中，若，则C.若，则D.若非零向量，满足，则4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，是椭圆过焦点的弦，则的周长是( )A. B. C. D.5. 已知，都是实数，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知，，，则的最小值为( )A. B. C. D.7. 已知集合，，若命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9. 设是椭圆上一点，，分别是椭圆的左，右焦点，若，则的面积为( )A. B. C. D. 10. 在数列中，已知，，则( )A. B. C. D.11. 如图，在平面四边形中，，，，，则的最小值为( )A. B. C. D.12. 现有一个数表如图所示，从第行开始，奇数行的数据个数成首项为，公差为的等差数列，偶数行的数据个数成首项为，公比为的等比数列，将正整数排列成一个数表，则数排在( )A.第行B.第行C.第行D.第行二、填空题13. 在等差数列中，已知，，则________.14. 已知实数，满足则目标函数的最大值为________.15. 给出下列四个命题：①“若，则”的逆命题；②“若数列是等比数列，则”的否命题；③“若，则关于的方程有实根”的逆命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题的个数是________.16. 已知椭圆：经过函数图象的对称中心，若椭圆的离心率，则的长轴长的取值范围是________.三、解答题17. 已知且，设：函数在上单调递减，：不等式对一切实数都成立.若为真命题，求的取值范围；若为真命题且为假命题，求的取值范围.18. 在中，角，，所对的边分别为，，，为锐角，且，的面积为.求角；若外接圆的半径为，求的周长．19. 年“国庆，中秋”国内游持续升温，某大型游乐公司在做好疫情防控的同时，积极进行游乐设备的升级改造，并决定开设一个大型综合游乐项目，预计整套设备每天需要元的维护费，每位游客游玩的票价为元.如果每天有人游玩该项目，需要另投入成本（单位：元）.同时为了满足防疫要求，规定该游乐项目每天的游玩人数不能超过.求该游乐项目每天的利润（元）关于每天游玩该项目的人数的函数关系式；当每天游玩该项目的人数为多少时，该游乐公司获利最大？20. 如图，在平面四边形中，的角平分线交于点，已知，求；若，，求四边形面积的最大值．21. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，且.求椭圆的标准方程.点在圆上，且在第一象限，过点作圆的切线交椭圆于，两点，不经过，证明：的周长为定值. 22. 已知等比数列的前项和为，且满足，.求的值以及的通项公式；设，数列的前项和为，求；是否存在实数，使得对任意的正整数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河南许昌高二上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，所以.故选.2.【答案】C【考点】轨迹方程两点间的距离公式【解析】【解答】解：设，则，两边平方，可得.故选.3.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用正弦定理等差数列的性质不等式的基本性质数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，显然正确；因为，所以选项正确；当时，取，，可知选项错误.故选.4.【答案】C【考点】椭圆的定义椭圆中的平面几何问题【解析】【解答】解：由椭圆的定义知根据椭圆的标准方程得，所以.故选.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据对数函数的图象和性质，可由得到，结合指数函数的单调性可得“”成立；反之当“”时，可得，此时与可能无意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵函数在上单调递增，∴当“”时，，此时“”成立；当“”时，，，可能小于，此时与不一定有意义，故“”不一定成立；综上，“”是“”的充分而不必要条件.故选.6.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：因为，(当且仅当时取""号)，所以.故选.7.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得，因为命题“若，则”是真命题，所以对一切恒成立，即对一切恒成立，则.故选.8.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式三角形的形状判断正弦定理【解析】【解答】解：由，得，即.由正弦定理得，即，所以.故选.9.【答案】A【考点】余弦定理椭圆的定义正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由椭圆的定义得，两边平方得，又因为，所以.由余弦定理得，所以，.故选.10.【答案】A【考点】数列递推式等比数列的通项公式【解析】【解答】解：由，得，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以．故选.11.【答案】D【考点】余弦定理正弦定理两角和与差的正弦公式【解析】【解答】解：设，在中，由正弦定理得，即，整理得，由余弦定理得.因为，所以.在中，由余弦定理得（其中），所以当时，.故选.12.【答案】B【考点】数列的求和归纳推理【解析】此题暂无解析【解答】解：第行的最后一个数字是.当时，；当时， .所以在第行或第行，又第行有个数字，最后一个是，所以在第行.故选.二、填空题13.【答案】【考点】等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，成等差数列，所以，即.故答案为：.14.【答案】【考点】求线性目标函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，画出可行域表示的区域如图所示. 当直线过点时，取得最大值，．故答案为：．15.【答案】【考点】命题的真假判断与应用四种命题的真假关系【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则或，命题①是假命题；对于命题“若数列不是等比数列，则，取，可知②是假命题；对于命题“若关于的方程有实根，则"，由，得，命题③是真命题；因为原命题与它的逆否命题等价，可知④是假命题．故真命题的个数是故答案为：.16.【答案】【考点】椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】解：由可化为，所以曲线的对称中心为．把代入方程，得，整理，得．又因为，所以，所以 .故答案为：.三、解答题17.【答案】解：由函数在上单调递减，可知，所以当命题为真命题时，的取值范围是.所以：，所以的取值范围是.由知，当命题为真命题时，的取值范围是.令，则不等式的解集为.只要即可，而函数在上的最小值为，所以，解得，即当为真命题时，且.由为真命题且为假命题，得，一真一假. 若真假，则解得；若假真，则解得.综上可知，或，即的取值范围是.【考点】命题的否定命题的真假判断与应用逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数在上单调递减，可知，所以当命题为真命题时，的取值范围是. 所以：，所以的取值范围是.由知，当命题为真命题时，的取值范围是. 令，则不等式的解集为.只要即可，而函数在上的最小值为，所以，解得，即当为真命题时，且.由为真命题且为假命题，得，一真一假. 若真假，则解得；若假真，则解得.综上可知，或，即的取值范围是.18.【答案】解：因为，所以，又为锐角，所以．设外接圆的半径为，则，由可知，，所以．由余弦定理，得，即，解得，所以，即的周长为．【考点】正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以，又为锐角，所以．设外接圆的半径为，则，由可知，，所以．由余弦定理，得，即，解得，所以，即的周长为．19.【答案】解：当时，（，）；当时，（，）．所以（）.由可得，当时，，当时，．当时，，当且仅当时，．综上，当每天游玩该项目的人数为时，该游乐公司获利最大，为元．【考点】函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，（，）；当时，（，）．所以（）.由可得，当时，，当时，．当时，，当且仅当时，．综上，当每天游玩该项目的人数为时，该游乐公司获利最大，为元．20.【答案】解：在中，，所以是等腰三角形．又平分，所以在中，，所以，所以，从而．由可知，，又，所以为等边三角形．在中，设，则，所以，所以当，即时，.【考点】解三角形正弦定理两角和与差的正弦公式三角函数的最值余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，，所以是等腰三角形．又平分，所以在中，，所以，所以，从而．由可知，，又，所以为等边三角形．在中，设，则，所以，所以当，即时，.21.【答案】解：因为点在椭圆上，所以.①设，，因为，所以，解得，所以.②由①②解得，，所以椭圆的标准方程为.证明：设点，，则.因为，，所以.同理可得，所以，所以的周长为，为定值.【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为点在椭圆上，所以.①设，，因为，所以，解得，所以.②由①②解得，，所以椭圆的标准方程为.证明：设点，，则.因为，，所以.同理可得，所以，所以的周长为，为定值.22.【答案】解：由，得，，所以，即，.又，是等比数列，所以，解得，所以，公比，所以．由可知，当时，，即，所以当为偶数时，，又，所以当为奇数时，．综上所述，由知，当为奇数时，单调递增，由对任意的正整数，不等式恒成立，所以，解得同理，解得.由解得，所以存在实数，使得对任意的正整数，不等式恒成立．【考点】等比数列的通项公式数列递推式数列的求和数列与函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，，所以，即，.又，是等比数列，所以，解得，所以，公比，所以．由可知，当时，，即，所以当为偶数时，，又，所以当为奇数时，．综上所述，由知，当为奇数时，单调递增，由对任意的正整数，不等式恒成立，所以，解得同理，解得.由解得，所以存在实数，使得对任意的正整数，不等式恒成立．。
河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期月考化学试卷
化学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.对于0.1 mol·L－1 Na2SO3溶液，正确的是( )A. c(H＋) ＋c(HSO3－) ＋2c(H2SO3) ＝c(OH－)B. c(Na＋)＝2c(SO32－)＋c(HSO3－)＋c(H2SO3)C. c(Na＋)＋c(H＋)＝2c(SO32－)＋2c(HSO3－)＋c(OH－)D. 升高温度，溶液pH降低2.下列叙述正确的是（）A. 明矾和漂白粉常用于自来水的净化和消毒，两者原理相同B. 常温下，同浓度的Na2S 与NaHS溶液相比，Na2S溶液的pH小C. 等物质的量浓度的NH4Cl溶液和NH4HSO4溶液，后者的c(NH4＋)大D. FeCl3与KSCN反应达到平衡时，加入KCl溶液，则溶液颜色变深3.关于胶体和溶液的本质区别，下列叙述中正确的( )A. 溶液呈电中性，胶体带电荷B. 溶液中通过一束光线出现明显光路，胶体中通过一束光线没有特殊现象C. 溶液中溶质粒子能通过滤纸，胶体中分散质粒子不能通过滤纸D. 溶液与胶体的本质区别在于分散质微粒直径大小4.甲溶液的pH＝6，乙溶液的pH＝2，则下列叙述正确的是A. 甲、乙两溶液的c(H+)之比为400︰1B. 甲、乙两溶液均呈酸性C. 甲中水的电离程度小于乙中水的电离程度D. 甲中水的电离程度与乙中水的电离程度无法比较5.下列反应的离子反应方程式书写正确的是（）A. 向碘化钾溶液中加入用硫酸酸化的过氧化氢溶液：2I﹣+H2O2═I2+2OH﹣B. 在亚硫酸中加入过量的次氯酸钠溶液：H2SO3+ClO﹣═Cl﹣+2H++SO42﹣C. 向Ba（OH）2溶液中加入过量NH4HSO4：Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2OD. Fe2O3溶于过量的氢碘酸中：Fe2O3+6H+═2Fe3++3H2O6.下列实验事实不能用平衡移动原理解释的是（）A. 90 o C，纯水的pH<7B. 黄绿色的氯水光照后颜色变浅C. 氢气、碘蒸气、碘化氢气体组成的平衡体系加压后颜色变深D. 重铬酸钾溶液中滴加氢氧化钠溶液，溶液由橙色变黄色7.在一固定体积的密闭容器中加入2mol A和1mol B发生反应2A（g）+B（g）⇌3C（g）+D（g），达到平衡时C的浓度为w mol•L﹣1，若维持容器的体积和温度不变，按下列四种配比方案作为反应物，达平衡后，使C的浓度仍为w mol•L﹣1的配比是（）A. 4molA+2molBB. 3molC+1molD+2molA+1molBC. 3molC+1molD+1molBD. 3molC+1molD8.汽车尾气净化器中发生的反应为2NO(g)+2CO(g) ⇌ N2(g)+2CO2(g)。
河南省市第一高级中学2022-学年高二数学月考试题
河南省许昌市长葛市第一高级中学2021学年高二数学月考试题一、单项选择题〔共20题；共20分〕1.曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，那么的坐标为〔〕A. ( 1 , 0 )B. ( 2 ,8 ) C. ( 1 , 0 )或(－1, －4) D. ( 2 , 8 )和或(－1, －4)2.在△ABC中，，那么∠A=〔〕A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°3.⊿ABC的三个顶点分别是那么AC边上的高BD长为〔〕A.B. 4C. 5D.4.中，三边长a,b,c满足，那么的形状为〔〕A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上均有可能5.命题“∃x0∈R，x0+1＜0或x02﹣x0＞0〞的否认形式是〔〕A. ∃x0∈R，x0+1≥0或B. ∀x∈R，x+1≥0或x2﹣x≤0C. ∃x0∈R，x0+1≥0且D. ∀x∈R，x+1≥0且x2﹣x≤06.a，b∈R，ab＞0，那么以下不等式中不正确的选项是〔〕A. |a+b|≥a﹣b B.C. |a+b|＜|a|+|b| D.7.设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，那么 =〔〕A. 2B. 4C.D.8.双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，假设的最小值为2，那么双曲线的离心率为( )A.B.C.D.9.执行如下图的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的n的值为〔〕A. 5B. 3C. 2D. 110.如图,PA为☉O的切线,A为切点,PA=4,OA=3,那么cos∠APO的值为〔〕A.B.C.D.11.由曲线与所围成的平面图形的面积是〔〕A. 1B. 2C. 1.5D. 0.512.如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高，设山坡对于地平面的倾斜度为，那么( ).A. B.C.D.13.假设△ABC的边角满足，那么△ABC的形状是〔〕A. 等腰三角形B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形14.命题p：“不等式的解集为{或} 〞；命题q：“不等式 x2>4 的解集为{x|x>2} 〞，那么〔〕A. p真q假B. p假q真 C. 命题“p且q〞为真 D. 命题“p或q〞为假15.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，那么塔高AB＝〔〕A. B.C.D.16.假设存在两个正实数m、n，使得等式a〔lnn﹣lnm〕〔4em﹣2n〕=3m成立〔其中e为自然对数的底数〕，那么实数a的取值范围是〔〕A. 〔﹣∞，0〕B. 〔0，] C. [ ，+∞〕 D. 〔﹣∞，0〕∪[ ，+∞〕17.定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，那么〔〕A. B.C.D.18.如图，四边形是边长为1的正方形，，点为内〔含边界〕的动点，设，那么的最大值等于〔〕A.B. 1C.D.19.的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，且，那么展开式中常数项为〔〕A. 6B. 9C. 12D. 1820.观察以下事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，那么的不同整数解的个数为〔〕A. 76B. 80C. 86D. 92二、填空题〔共10题；共20分〕21.sin15°cos75°+cos15°sin75°=________22.四面体的棱长中，有两条长为，其余全为1时，它的体积________．23.将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，那么a的最大值为________．24.圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M〔x0， y0〕的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M〔x0， y0〕的切线方程为________．25.椭圆Γ： =1〔a＞b＞0〕的左右焦点分别为F1， F2，焦距为2c，假设直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，那么该椭圆的离心率等于________．26.函数y=f〔x〕对任意的x∈〔﹣，〕满足f′〔x〕cosx+f〔x〕sinx＞0〔其中f′〔x〕是函数f〔x〕的导函数〕，那么以下不等式成立的是________．① f〔﹣〕＜f〔﹣〕② f〔〕＜f〔〕③f〔0〕＞2f〔〕④f〔0〕＞ f〔〕27.f〔x〕=ax+ ，g〔x〕=e x﹣3ax，a＞0，假设对∀x1∈〔0，1〕，存在x2∈〔1，+∞〕，使得方程f〔x1〕=g〔x2〕总有解，那么实数a的取值范围为________．28.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.29.在中，假设 ,那么面积的最大值为________．30.数列{a n}的前n项和为S n，且对任意的正整数n都有2S n=6﹣a n，数列{b n}满足b1=2，且对任意的正整数n都有，且数列的前n项和T n＜m对一切n∈N*恒成立，那么实数m的小值为________．三、解答题〔共6题；共60分〕31.求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.32.函数在处取得极大值为9〔1〕求的值；〔2〕求函数在区间上的最值33.如图，在三棱锥中，平面，，，分别在线段上，，，是的中点.〔1〕证明：平面；〔2〕假设二面角的大小为，求 .34.函数及其图象上一点 .〔1〕假设直线与函数的图象相切于，求直线的方程；〔2〕假设函数的图象的切线经过点，但不是切点，求直线的方程.35. 为等差数列，公差〔〕，且〔〕〔1〕求证：当取不同自然数时，此方程有公共根；〔2〕假设方程不同的根依次为，，，…，，…，求证：数列为等差数列。
2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版
长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.在直角坐标系中，若直线：（t为参数）过椭圆C：（为参数）的左顶点，则（）A. B. -5 C. -2 D. -42.存在函数f （x）满足：对于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|，则a=（）A. ﹣1B. 1C. 2D. 43.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则（）A. B. C. D.4.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则（）A. a＞0，b＜0B. a＞0，b＞0 B．C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜05.函数的导函数是（）A. B. C. D.6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随的变化而变化7.点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A. [0，π） B. C. D.8.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A. B.C. D.9.已知平面及平面同一侧外的不共线三点，则“ 三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要件10.在中，角，，的对边分别为，，，，则（）A. B. C. D.11.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12.已知e为自然对数的底数，函数y=xe x的单调递增区间是（）A. [﹣1，+∞）B. （﹣∞，﹣1]C. [1，+∞）D. （﹣∞，1]13.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是( )A. 圆柱B. 圆台C. 棱柱D. 棱台14.（1+x）n的展开式中，x k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A. （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B. （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C. （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D. （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)15.数列，则此数列的第项是（）A. B. C. D.16.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.17.命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A. ∀∈R，均有x2+sinx+1≥0B. ∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C. ∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0D. ∀x∈R，均有x2+sinx+1＞018.如图，空间四边形中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则（）A. B. C. D.19.已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于（）A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣120.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知实数、满足约束条件，则的最小值为________．22.定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．23.函数y=x+ （x≠﹣1）的值域为________．24.已知，其中，满足，且的最大值是最小值的4倍，则实数的值是________．25.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________26.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为________27.计算：cos150°+cos（﹣150°）=________．28.已知实数满足条件则的最大值为________.29.在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是，，，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．30.已知集合，且，则________．三、解答题（共6题；共50分）31.为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．32.已知不等式|x﹣2|≤1的解集与不等式2x2﹣ax+b＜0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值及取得最大值时x的值．33.已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.①若直线的斜率为，求的方程；②若的面积为12，求的斜率.34.解答题（1）求经过点的P（，），Q（，1）的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆+ =1有公共焦点，且离心率e= 的双曲线的标准方程．35.已知函数,(1)试判断函数的单调性，并说明理由(2)若恒成立，求实数k的取值范围（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围．36.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】C17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】A20.【答案】B二、填空题21.【答案】22.【答案】﹣123.【答案】（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）24.【答案】25.【答案】26.【答案】327.【答案】28.【答案】629.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】（1）解：由20名学生的身高统计表，得到这20名学生的身高的中位数为177cm，众数为178cm，茎叶图为：（2）解：正副门将的所有可能情况为：（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），（A，D），（D，A），（B，C），（C，B），（B，D），（D，B），（C，D），（D，C），共12种，其中，学生A入选正门奖的（A，B），（A，C），（A，D）3种可能，∴学生A入选正门将的概率为32.【答案】解：（Ⅰ）不等式|x﹣2|≤1的解集为{x|1≤x≤3}，所以方程2x2﹣ax+b=0的两根为x=1，x=3．∴解得a=8，b=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=8+6的=4+6，定义域为{x|3≤x≤}．所以（42+62）[（）2+（）2]≥（+6）2，．则f（x）≤3，当且仅当x=时取等号．故当x=时，f（x）的最大值为3．33.【答案】（1）解：由抛物线定义得，，（2）解：设方程为，，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得①直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线的方程是。