框架结构的截面和形状两级优化_隋允康

致的性态函数的性质也相同。
1 截面层优化
在截面层优化设计中，为了同时满足结构强度
和刚度，取结构质量 m 为目标函数，梁单元的主控 参数截面惯性矩 I yi 为设计变量，以应力、位移和尺
寸为约束条件。在建立优化模型时根据约束的不同
性质，对应力约束做零阶近似，按满应力准则化为
动态尺寸下限；通过单位虚载荷法，将隐式的位移 约束 u j 转化为设计变量的显函数。
(30715002) 作者简介：*隋允康(1943―)，男，辽宁大连人，教授，博导，从事结构与多学科优化、智能控制研究(E-mail: ysui@)；
张 政(1984―)，男，安徽凤阳人，硕士生，从事结构形状优化研究(E-mail: zz006220@)； 杜家政(1975―)，男，山东莒县人，讲师，博士，从事结构拓扑优化研究(E-mail: djz@ ).
J
∑ Ψ = λ ju j j =1
式中Ψ 是结构的柔度。
如果使：
J
∑ Ψ = λ ju j → min j =1
就是使柔度最小，或者说是刚度最大，由此确 定节点变量。因为这样的目标，可以使下一次进行 截面优化时，有潜力可挖，亦即继续使质量下降。
节点位置的优化提法可以细化为：
software development
结构形状优化将截面特性和结构外形(或坐标 位置)一起作为设计变量，在优化过程中同时变更截 面尺寸和形状寻求最优结构。与单一的进行截面优
化或者尺寸优化相比，形状优化的设计空间维数升 高了，因而可以获得更大的收益。另一方面，随着 设计变量的增加，与约束相互耦合，问题的规模增
第 26 卷第 8 期 Vol.26 No.8
工程力学
2009 年 8 月 Aug. 2009
ENGINEERING MECHANICS
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文章编号：1000-4750(2009)08-0116-07
框架结构的截面和形状两级优化
*隋允康，张 政，杜家政
(北京工业大学工程数值模拟中心，北京 100124)
层的数学模型：
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工程力学
⎧求 ⎪
I yi ,
i = 1,⋅⋅⋅, n
∑ ⎪⎪⎪使
n
m=
ρiliα
Ai
I
0.5 yi
→
min
i =1
∑ ⎨
⎪⎪s.t.
n
bij / I yi ≤ u j ,
j = 1,⋅⋅⋅, J
(2)
⎪
i =1
⎪⎩ 式中：I yi
是
i
m号a梁x(单I%yi,元I y对i ) ≤y
函数：
n
∑ u j = bij / I yi
(1)
i =1
式中：
∫ bij
=
I
(k yi
)
j
⎛ ⎜⎜⎝
M yi M yi
Ei
I
(k yi
)
+
M zi M zi
Ei
I
(k zi
)
+
M xi M xi
Gi
I
(k pi
)
+
µ yiQyi Qyi Gi Ai(k )
+
µziQzi Qzi Gi Ai(k )
工程力学
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加，使问题的收敛求解更加困难，成为阻碍形状优 化发展的主要问题。
1973 年，Zienkiewicz 和 Campbell[1]发表了形状 优化领域的第一篇文章。1982 年 Iman[2]提出了设计 元法。Barbarosie[3]对周期结构进行了形状优化。 Chung 和 Chiou[4]采用自适应的凸近似方法处理形 状优化。Zhang W H[5]提出并建立了自动选取独立 设计变量的参数化结构形状优化设计方法。隋允康 [6]等对位移、应力和尺寸约束下的二维连续体进行 了形状优化。龚曙光[7]等提出了基于虚荷载变量的 形状优化方法。
+
Ni Ni Ei Ai(k )
⎞ ⎟⎟⎠
在每轮迭代中是常数，k 是结构分析的迭代 次数。
文献[17]建立了满足应力和位移约束的框架结 构截面优化的显式模型，对框架结构截面优化进行
了详细地介绍，并应用于框架结构的截面优化设
计。本文将文献[17]的工作进一步推广到框架结构 的形状优化，首先在其基础上建立形状优化中截面
次项系数。
通过迭代求解，调用
LEMKE
算法[8]解
出
λ
* j
( j = 1,⋅⋅ ⋅, J ) ，进一步可以得出截面优化模型式(2)
的最优解
I
* yi
(i
=
1,⋅
⋅ ⋅,
n)
。
2 节点层优化
为了在节点层优化中增强结构刚度，假定截面 层有效约束的作用不变，也就是位移约束的拉格朗
日乘子 λ j 不变，于是：
摘 要：为了更大限度的挖掘框架结构的潜力，同时考虑框架结构的截面优化和形状优化，采用分解优化的策略 将两类变量分开处理，建立了框架结构的截面、形状两级优化模型。在截面层以截面惯性矩为设计变量，在应力 和位移约束下追求结构质量的最小化；在节点层以节点坐标为设计变量，在结构质量约束下追求结构最大位移的 最小化。截面优化和形状优化交替进行直至收敛，从而获得结构质量最小且结构刚度最大的最优设计。以 MSC/Patran&Nastran 软件为开发平台，完成了框架结构截面形状两级优化软件，并用算例检验其正确性和可行性。 关键词：框架结构；截面优化；形状优化；分解优化；软件开发 中图分类号：O342 文献标识码：A
Abstract: In order to enhance the performance of framed structures, the section and shape of frame structures are optimized at the same time. Using the technique of decomposition two caterogires of variables are separated. The two-level optimization method for the section and shape of framed structures is established. In the sectional level, with the sectional inertia as the design variable, the structural mass is minimized at the constraints of stress and displacement. In the nodal level, with the coordinates of nodes as design variables, the maximal structural displacement is minimized at the constraint of structural mass. The sectional optimization and shape optimization alternately execute until the satisfactory convergence is reached , Consequently the optimal design is obtained for the minimal mass and maximal rigidity. Using MSC/Patran&Nastran software, the two-level optimization prodecure for section and shape of frame structures is implemented. The numerical examples show that the program and algorithm are reliable and feasible. Key words: framed structures; sectional optimization; shape optimization; decomposition optimization;
骨架类的形状优化设计主要集中在桁架结构， 桁架结构的形状优化方法主要包括整体优化和分 解优化。隋允康[8]中使用分解方法对桁架结构形状 优化进行了探讨，并在文献[9―11]中不断地对该方 法进行了深入研究和充实，使用该方法成功地对平 面和空间桁架结构形状优化进行了计算，验证了该 方法的可行性和实用性。孙焕纯[12]等也通过将设计 变量分解的优化方法，得出了桁架的形状优化理 论，并用经典的桁架结构进行了验证。石连拴[13] 等对此问题则是将两类变量统一考虑，也获得了比 较理想的效果。Wang[14]等采用基于敏度分析的节点 变动法，对多位移约束下的桁架结构进行了形状优 化。Lamberti 和 Pappalettere[15]针对骨架结构的形状 优化，提出了将连续性线性规划(SLP)和可行域方法 (TRM) 结 合 起 来 的 一 维 搜 索 可 行 域 线 性 规 划 法 (LSTRLP)。
框架结构在截面尺寸的优化理论研究虽然比 较成熟[16―18]，但其形状优化模型的建立和求解有许 多问题急待解决，国内外研究相对较少。框架结构 形状优化是同时优化结构的节点位置和梁的截面 面积，由于节点位置的变化将引起梁位置的变动， 在模型分析过程中应力随之改变，因此优化建模和 求解的实现比较困难。节点位置和截面面积是两类 不同的设计变量，采用传统的整体优化存在着设计 变量太多、量纲各异、量级不同、性态函数高度非 线性等问题，难于求解。为了克服整体优化的困难， 对于此类问题，本文按专著[8]中分解优化策略将二 者分开处理，即将形状优化分为两层：一层为固定 节点下的截面寻优，以结构质量最小为目标；一层 为固定截面下的节点寻优，使结构刚度最大，两层 交替循环，直至满足终止准则。这样处理后，每层 优化中的设计变量数目减小，量级、量纲相同，导