2007辽宁大连市旅顺口区初二下学期期末测试

第3题ODCBA2007辽宁大连市旅顺口区初二下学期期末测试数学试卷2007年7月本试卷1-6页，满分120分，考试时间90分钟 一、仔细选择（本题共7个小题，每小题3分，共21分）说明：下列各题都给出A 、B 、C 、D 四个结论，把唯一正确结论的代号填在下面的表格中。

1．在2，3，4，5，x 五个数据中，平均数是4，那么数x 为 A ．6B ．2C ．14D ．102．使两个直角三角形全等的条件是A ．一锐角对应相等B ．一条边对应相等C ．两锐角对应相等D ．两条直角边对应相等 3．如图，∠A =∠D ，OA =OD ，∠DCO =25°， 则∠ABO 的度数为A ．50°B ．30°C ．25°D ．45° 4．若双曲线y =kx过第二象限，则直线y =kx －3过第 A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、二、四象限 D ．一、三、四象限 5．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给出的数据信息，写出整齐叠放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式为 A ．y =2x +2.5 B ．y =2x +1 C ．y =1.5x +4.5 D ．y =x +6.56．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分。

小华四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2∶1∶1∶0.8的比例计分，则小华的综合成绩是A ．83B ．82C ．81D ．80 7．若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是 A ．7B ．8C ．9D ．7或－3二、合理填空（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 8．函数y =13x 自变量x 的取值范围是_________。

12题F ECBA9．直线y =2x +3与y=5x –2b 交于y 轴上一点，则b = 。

10．命题“全等三角形对应角相等”的逆命题（写成“如果…，那么…”的形式）是：_____________。

这个逆命题是个 （填“真”或“假”）命题。

11．已知反比例函数y =kx(0)k <的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且有 x 1＜x 2＜0，则y 1和y 2的大小关系是 。

12．如图所示，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD =CD ， 那么图中的全等三角形有____________________________________________。

13．甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ）。

14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示：这次成绩的众数是 ，中位数是 。

15．有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 。

三、解答题（16题6分，17、18题各9分，19题10分，共34分）16．化简：22212211x x y x x x x x -=÷---++。

再选择一个合适的x 值，代入化简后的式子中求出y 的值。

17．某文具店销售的水笔只有A 、B 、C 三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量。

A 、B 、C 三种水笔每支利润统计表 A 、B 、C 三种水笔销售量统计图分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示。

18．如图，已知：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，△AOB 为等边三角形。

□ABCD 为矩形吗？请说明理由（写出说理过程中的重要依据）。

ODCBA19． 甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两地沿同一条高速公路驶往C 地。

已知A 、C 两地的距离为450千米，B 、C 两地的距离为400千米，甲车比乙车每小时多走10千米，结果两车同时到达C 地。

求甲、乙两车的速度各是多少。

四、解答题（20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，24题7分，共41分．附加题5分，但总分不超过120分）20．某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示。

（1）分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式； （2）当租书时间x （天）满足条件： 时，使用会员卡租书合算；（3）若某人租书时间为120天，则其采用两种租书方式所付租金的差额为 元。

21．如图， 已知AB =AC ， BE ⊥AC 于E ， CF ⊥AB 于F ， BE 、CF 交于点D ，连接AD 。

（1）求证：△ABE ≌△ACF ； （2）求证：∠BAD =∠CAD 。

FDCBA22．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD +BC =10，DE ⊥BC 于E ，且BE =5.问线段AB 与线段CD 之间有怎样的关系，并给予证明。

23．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D 。

（1）作ABC ∠的平分线BG ，交AC 边于点G ，交线段AD 于点E （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若//EF BC 且交AC 于F ．求证：AE CF =。

DCBA24．如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA =OB =1，经过原点O 的直线l 交线段AB于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线x =1相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但P 点必须在第一象限内，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论； （2）设点P 的坐标为（1，b ），试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围。

附加题：若将24题中的“P 点必须在第一象限内”改为“P 点在直线x =1上”，其他条件不变，求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标。

A BCDE参考答案一、选择题（3′×7＝21′） 1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ； 7．D 。

二、填空题（3′×8＝24′） 8．3≠x ； 9．23-=b ； 10．如果两个三角形的三个内角分别对应相等，那么这两个三角形全等，假； 11．21y y <；12．△ABD ≌△ACD ，△AED ≌△AFD ，△BED ≌△CFD ； 13．乙； 14．8，8； 15．3≤b ≤6三、解答题（16题6分，17、18题各9分，19题10分，共34分）16．解：12)1)(1()1()1(2+--+-∙-=x x x x x x x y ……………………………………2分 1211+-+-=x x x ……………………………………………3分 13+-=x x ……………………………………………4分 取x ＝2，311232-=+-=y ……………………………………………6分17．解：A 型水笔的利润为0.6×300＝180（元）……………………………………………2分B 型水笔的利润为0.5×600＝300（元）……………………………………………4分C 型水笔的利润为1.2×100＝120（元）……………………………………………6分 扇形统计图如下B 50%C 20%A30% ……………………9分18．□ABCD 是矩形。

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝OC ＝21AC ，BO ＝OD ＝21BD （平行四边形对角线互相平分）………3分 ∵△AOB 为等边三角形∴AO ＝BO （等边三角形定义） ……………………………………………5分 ∴AC ＝BD ……………………………………………7分 ∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）…………………………9分19．解：设乙车每小时走x 千米，则甲车每小时走（x +10）千米 ……………………1分由题意得：xx 40010450=+ ……………………………………………4分解这个方程得x ＝80 ……………………………………………6分 经检验x 是方程的解且符合题意 ……………………………………………8分∴x ＝80，x +10＝90 ……………………………………………9分答：甲车速度为90千米/小时，乙车速度为80千米/小时。

………………………10分四、解答题（20题8分，21题9分，22题8分，23题9分，24题7分，共41分，附加题5分，但总分不超过120分）20．解：（1）设用会员卡租书的金额y 与租书时间x 之间的函数式为y ＝kx +b则由图象可知：⎩⎨⎧+==b k b 1005020 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==20103b k ……………………………1分∴20103+=x y …………………………………2分 设租书卡租书的金额y 与租书时间x 之间的函数式为y ＝kx 则由图象可知： 50＝100k ∴21=k ……………………………………………3分 ∴x y 21=……………………………………………4分 （2）x ＞100 ………………………………………6分 （3）4 ………………………………………8分21．证明：（1）∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB∴∠AEB ＝∠AFC ＝90° ……………………………………………1分 ∵∠BAE ＝∠CAF AB ＝AC∴△ABE ≌△ACF ……………………………………………4分 （2）∵△ABE ≌△ACF∴∠B ＝∠C ，AE ＝AF ……………………………………………5分 ∵AB ＝AC∴BF ＝CE ……………………………………………6分 ∵∠BFD ＝∠CED ＝90°∴△BFD ≌△CED ……………………………………………7分 ∴DF ＝DE ……………………………………………8分 ∴∠BAD ＝∠CAD ……………………………………………9分FE DCBAABCDEFGH22．AB ＝CD证明：过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F ∵AD ∥BC∴四边形ACFD 是平行四边形………………………1分 ∴CF ＝AD ………………………………………2分∵AD +BC ＝10 ∴BC +CF ＝10 ∵BE ＝5 ∴EF ＝5∴E 是BF 的中点 ……………………………………………3分 ∵DE ⊥BC∴DE 垂直且平分线段BF ……………………………………………4分 ∴BD ＝DF ……………………………………………5分 ∵DF ＝AC∴BD ＝AC ……………………………………………6分 ∴梯形ABCD 是等腰梯形 ……………………………………………7分 ∴AB ＝CD ……………………………………………8分23．（1）作图正确给3分（2）作GH ⊥BC 于H ，连结EH ∵BG 平分∠ABC ∴GH ＝GA 又∵BG ＝BG∴Rt △ABG ≌Rt △HBG∴∠AGB ＝∠HGB ………………4分 ∵AD ⊥BC ∴GH ∥AD ∴∠HGB ＝∠AEG∴∠AGB ＝∠AEG …………………………5分 ∴AE ＝AG∴AE ＝GH∴四边形AEHG 是菱形 ……………………………………………6分 ∴EH ∥ACEH ＝AE ……………………………………………7分 又∵EF ∥BC∴四边形EHCF 是平行四边形∴EH ＝CF ……………………………………………8分 ∴AE ＝CF ……………………………………………9分 24．（1）OC ＝CP证明：过点C 作ED ∥OB 交直线x ＝1于点D ，交y 轴于点E ∴∠OEC ＝∠EOB ＝90°，∠OBD ＝∠BDE ＝90° ∴四边形OBDE 是矩形 ∴OE ＝BD ∵OA ＝OB∴∠ACE ＝∠EAC ＝45° ∴∠BCD ＝∠CBD ＝45° ∴CD ＝DB∴OE ＝CD ………………………………………1分 ∵OC ⊥CP ∴∠1+∠3＝90° ∴∠2+∠3＝90° ∴∠1＝∠2∵∠OEC ＝∠PDC ＝90°∴△OCE ≌△CPD ……………………………………………2分 ∴OC ＝CP ……………………………………………3分 （2） ∵AC ＝t∴AE ＝t 22∵AO ＝1∴OE ＝t 221-∴BD ＝t 221-……………………………………………4分∴b ＝PB ＝DB －DP ＝t 221-－DP ∵DP ＝EC ＝t 22……………………………………………5分 ∴b ＝t 21- ……………………………………………6分∵点P 在第一象限内∴b ＝t 21-（0≤t ＜22） ……………………………………………7分 附加题：当t ＝0时，即点C 与点A 重合时△PBC 为等腰三角形∴P （1，1） ……………………………………………2分当点P 在第四象限且CB ＝BP 时，有BD ＝CD ＝t 221-∴BP ＝BC ＝2CD ＝2－t∴DP ＝BD ＋BP ＝t 221-＋2－t 由（2）知，DP ＝CE ＝t 22 ∴t 221-＋2－t ＝t 22 ∴t ＝1 ……………………………………………3分 ∴CB ＝AB －AC ＝2－t ＝2－1∴PB ＝CB ＝2－1 ……………………………………………4分 ∵点P 在第四象限 ∴P （1，1－2）综上可知：P 点坐标为（1，1）或（1，1－2） ………………………………5分。