【真卷】2016-2017年福建省福州市福清市八年级上学期数学期末试卷及答案

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福清初二期末考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a < b，下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a < abC. a² < bD. a < a²3. 如果a²=4，b²=9，那么a+b的值可能是（）A. 7B. 5C. 3D. 14. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = √(x²-1)D. y = x²5. 下列图形中，面积最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 矩形6. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 已知x+y=5，xy=6，则x²+y²的值是（）A. 19B. 25C. 21D. 178. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 19. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 对顶角相等的三角形一定是等腰三角形D. 对边相等的四边形一定是平行四边形二、填空题（每题5分，共30分）11. 计算：（-2）³×（-1）²÷（-3）=__________。

12. 简化表达式：3x²-5x+2-2x²+3x-4=__________。

13. 已知a=√2，b=√3，则a²+b²的值是__________。

福清初二期末数学试卷真题

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3/42. 若a，b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 30D. 334. 若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知点A(-2,3)，B(4,-1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若|a|=5，则a的值为______。

7. 若a^2=9，则a的值为______。

8. 在等差数列{an}中，若a1=1，d=2，则第5项an的值为______。

9. 函数f(x)=2x-1在定义域R上的增减性为______。

10. 已知直线l的方程为y=2x+3，则该直线的斜率为______。

三、解答题（每小题15分，共60分）11. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，求该数列的通项公式。

12. （15分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的对称轴方程。

13. （15分）已知点A(2,3)，B(4,-1)，求线段AB的长度。

14. （15分）已知等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AB=AC=8，求该三角形的面积。

15. （15分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-1,2]上的极值。

答案：一、选择题1. D2. B3. B4. C5. A二、填空题6. ±57. ±38. 79. 增函数 10. 2三、解答题11. an=2n-112. 对称轴方程为x=-113. 线段AB的长度为514. 三角形ABC的面积为16√215. 极大值为0，极小值为-1。

福清初二期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -3/5答案：D2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则函数图像的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A4. 若a^2=9，则a的值为（）A. ±3B. ±2C. ±1答案：A5. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C6. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：B7. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：B8. 若一个正方体的棱长为a，则其体积V=（）A. a^2B. a^3D. 2a^3答案：B9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=√x答案：C10. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 二元一次方程组 2x+3y=7，x-y=1 的解是 x=____，y=____。

12. 若二次方程 ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac=0，则该方程有两个相等的实数根。

13. 等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为____cm。

福建省福清市2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题精品

……………… 2 分
C
(2) 证明：连接 AD并延长 ∵A(-4 ， 0) ， B(4 ， 0)
D
1F
2
∴OA=OB ∵OD⊥ AB,
A
O
∴DA=DB …………………………… 3 分
∴∠ DAO=∠DBO
∴∠ 2=∠ DAO+∠ DBO2=∠ DAO
∵DA=DB， DE=DB
∴DA=DE
同理可得∠ 1=2∠ DAE
解法 2：在边 BC上截取 CH=BF=2， …… 5 分 A
则 FH=BC- BF- CH=7-2-2=3
∵ DB=DC，∠ B =∠ DCB， BF=CH， ∴ △ DBF≌ △ DCH ……………… 6 分
D
E
∴ DF=DH
∵∠ DFH=60°
60°
B
F
H
C
∴ △ DFH 为等边三角形 ………… 7 分
过点 E作 EG⊥ y 轴于点 G，则∠ GED+∠ GDE=90°
∵ DE⊥DB, ∴∠ ODB+∠ GDE9=0°
D
∴∠ GED= ∠ ODB 又∵∠ DGE=∠ DOB9=0°， DE=DB
A
O
∴ △ DGE≌ △ BOD
…………………… 6 分
∴ OD=EG， DG=OB=4
∵ E（m， n）∴ OD=EG= m，OG=n
∴ M<N
(3) 证明： ( x y) ( 1 1 ) 4 xy
(x y)2 4
xy
…………………………… 6 分
(x y )2 4xy =
xy
( x y )2 =
xy
…………………………… 7 分

20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图）（第13题图）（第14题图）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图）（第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分（2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2016-2017学年福建省福州市福清市八年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年福建省福州市福清市八年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每题2分，满分20分，每小题只有一个正确选项）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形△ COD,理由是（（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（©A.B.)C.2.（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为(A. 2.5X 106B. 2.5X 10-6C. 2.5X 10-7-5D. 25X 103.（2分）若一个多边形的内角和为540°则这个多边形是4.（2分）如图，已知AC 丄BD，垂足为0, AO=CQ AB=CD 则可得到厶AOB^B. SASC. ASAD. AASC. x2 67?x3=x6D. y3十y=y2B.只有④正确C•有①④正确D.四个都正确A. --------B.C. -------D.8. （2分）△ ABC 中，AB=AC / ABC=72,以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ,再分别以M 、N 为圆心，以大于-MN 为半径画弧,两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. （3 分）△ ABC 中，/ A=70°, / B=30°,则/ C= _____ .12. （3分）已知M （2, 3）关于x 轴对称的点为N ,则N 点坐标是 _________ . 13.（ 3分）若等腰三角形其中两条边的长分别为 10cm 和4cm ，则其周长cm .14. --------------------------- （3分）分式 __________________ 与的最简公分母是 . 15. _______________________________________________ （3 分）若（x+m ）（x - 3） =x 2+nx - 12,贝U m+n= ______________________ .16. （3分）如图，△ ABC 中，/ ACB=90, / B=30°, AC=4cm, P 为 BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则△ ACP 的周长最小值为 ______ cm .C. BD 和 ADD . CD 和 ADA . a 3 - b 2m =a, 2n =b ，则 23m -n =()B . C. 3a — b D.— 10. （2分）如图，在△ ABC 中，CD 平分/ ACB 交AB 于点 D ，DE ±若BC=2m+6，DE=m+3,则厶BCD 的面积为（ B . 2m 2+12m+18 C. m 2+9 D . m 2+6m+9B . CD9. （2分）已知三、解答题（本大题共8小题，70分）17. （8分）计算：（1）（3ab3）2?ab；（2）（2x3y2—4x2y）* 2xy.18. （8 分）（1）计算：x （5—x）+ （x—3）（x+3）;（2）因式分解：5m3—20m2+20m.19. ------------------------------------------- （7分）先化简：（）宁，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.20. （6分）如图，已知点F, C在线段BE上，且AB=DE BF=CE，B=Z E.求证：AC=DF21. （7分）为了表彰在校运会上为班级努力拼搏，取得佳绩的运动员，初二（1）班班主任王老师分别花了60元、48元买了一些大笔记本和小笔记本奖给运动员们.已知大笔记本的单价是小笔记本的2倍，数量比小笔记本少3本，求两种笔记本单价各是多少元？22. （8分）如图1，已知△ ABC中，点D在AB边上，DE// BC交边AC于点E, 且DE平分/ ADC.（1）求证：DB=DC（2）如图2:在BC边上取点F,使/ DFC=60，若BC=7, BF=2求DF的长.5. （2分）下列计算正确的是（A. a2+a3=a5B. a6- a4=a：6. （2分）如图，有长方形面积的四种表示法: ①(m+n) (a+b);②m (a+b) +n (a+b);③a( m+n) +b (m+n)；④ma+mb+na+nb.其7. （2分）化简------ 的结果是（。

福州市八年级上学期期末质量调研数学试卷及答案

福州市八年级第一学期期末质量调研数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是AB C D2．下列式子是最简二次根式的是A ． 2 C ． 8B ． 4 1D ． 23．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是A ．三角形 C ．五边形B ．四边形 D ．六边形4．下列计算正确的是A ． a a aB ．(2 ) 6a 3 a 35 5 10C ． a a aD ．( ) a 3 4 a 128 2 4 5．如图，已知△AB C 点，在边， D E上， △AB D ≌△AC E ．B C A下列结论不一定成立的是．．．A ． AB AC C ．C A C DB ． B D CEB D E CD ．BAE CAD6．下列多项式中，能分解出因式 m 1 的是A ． m 2m 1B ． m 12 2 D ．(m 1) 2(m 1)1C ． m m2 2 7．下列代数式变形正确的是x y 1x y x y x y A ． B ． D ．y 2 2x 2 2 1 1 1 1 1 xy x y y xx y xy 2 2 C ． ()x y x y ( )28．计算( 3 ) ( 4) 的结果是x 2 x 2 A ．7 2x C ． 2 7B ． 1 D ．1x 9．如图， △AB C AB A C BC ，＞＞，边上存在一点，使得 P PA P C AB．下列描述正确的是 AB A ．是的垂直平分线与的垂直平分线与的交点的交点P A C AB AB A B ．是 P B CC ．是∠ 的平分线与的交点P A CB AB 长为半径的弧与边的交点AB B CD ．是以点为圆心， P B A C 10．若(a c b) 21，(a c b) 2019 ，则 2 的值是ab2 2 a 2 b 2 c 2 A ．1020 C ．2019 B ．1998D ．2040第Ⅱ卷注意事项：1．用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 2．作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．若根式 x 2 在实数范围内有意义，则的取值范围是．x x 2 1 x 1 12．若分式的值是 0，则实数的值是． x 13．点（3， 2 ）关于轴的对称点的坐标是．x 14．如图，是矩形 AB C D 中 A D边上一点，将 △AEB 沿 BE折叠得到 △FEB ．若E A BEDCBE D 119 ，则CBF 是度．F15．若3x y 3 0，则8 2 的结果是．x y D A16．如图，是等边三角形 AB C 中延长线上一点，连接 C D ，是 BC 上一点，且ED BA DE D C ，若 B D BE 6 3 ，CE 2 3 ，则这个等边三角形的边长是． BCE三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 8 分）分解因式： 1 x y 9y 2 m 4m 4 ；（）（）．2 2 18．（本小题满分 8 分）5m 3 2 3 计算：．m 3 m 3 2 m 919．（本小题满分 8 分）先化简，再求值：(m n)(m n) (m n) 2m ，其中 2 1 ，n2 1．2 2 m 20．（本小题满分 8 分）如图， △ABCCD△，与 ≌ BA D B C A D交于点． E E求证： △ABE 是等腰三角形． A B21．（本小题满分 8 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ （1）尺规作图：作线段 A C B 90°，ABC 30 ，C D 平分A C B ．的垂直平分线；lAB DAC （要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）记直线l 与 AB ，C D，．当 AC 4 ，求的交点分别是点 E F 时的长．EF B22．（本小题满分 10 分）某商场11 月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12 月初又花费24 000 元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11 月初的 1.5 倍，但每支进价涨了10 元．（1）求商场 11 月初购进英语点读笔多少支？（2）11 月份商场该品牌点读笔每支的售价是270 元，若 12 月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11 月份利润的1.2 倍，求 12 月份该品牌点读笔每支的售价？23．（本小题满分 10 分）求证：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等．AACCBB（要求：根据题意写出已知，求证，并证明）（友情提醒：可将锐角三角形的问题转化为直角三角形的问题处理）24．（本小题满分 13 分）x 1 22x x 1 已知： M N ．，（1）当＞0 时，判断与 0 的关系，并说明理由； M Nx 2 M （2）设 N．y ①当 3时，求的值； y x ②若是整数，求 y 的正整数值．x 25．（本小题满分 13 分）已知ABC 60 ，，是 AB B C D BC 边上一点，延长 A D 到点，使得 E A D D E，连接CE ，过点作的垂线，交CE 的垂直平分线于点，连接． D B C BF （1）如图 1，当点与点重合时，证明： 2DF BFF； D C （2）如图 2，当点不与，C 两点重合时，（1）中的结论是否还成立？并说明理由．D B AADC(D)BBCFFEE图 1图 2数学试题答案及评分标准一、选择题：每小题 4 分，满分 40 分．1．A 2．A 3．B 4．D 9．B5．C 10．A6．C7．D8．A二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分．11． ≥212．113．（3，2）x10 3 31814．3215． 16．三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）原式 ( 3 ) ········································································· 1 分 2 2 y xy(x 3)(x 3)．··································································· 4 分（2）原式(m 4m 4) ···································································· 1 分 2 (m 2) ． · ······································································· 4 分2 【注：直接写出最后结果只得3 分．】2(m 3) 3(m 3) 2 9 18．解：（解法一）原式 [ ] m ··························· 3 分 ···································· 4 分 ·········································· 6 分(m 3)(m 3) (m 3)(m 3) 5m 32(m 3) 3(m 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3) 5m 3 (m 3)(m 3) 5m 3 5m 3 (m 3)(m 3)1． ············································································ 8 分2 3 2 9 （解法二）原式 ( ) m (1)分 m 3 m 3 5m 3(m 3)(m 3) 5m 3 (m 3)(m 3) 5m 3 2 3 ······················· 2 分 m 3 m 3 2(m 3) 3(m 3) · ······················································ 4 分 5m 3 5m 32m 6 3m 9 5m 3 ···························································· 6 分5m 3 5m 3······································································· 7 分 1． ············································································ 8 分19．解：原式2mn n 2m ······················································· 4 分2mn m 2 2 2 22mn ．······················································································5分当m 21n21，时，································································6分分原式2(21)(21) (7)2[(2)1 ]2 22(21)2．··························································································8分【注：直接代入求值，正确得3分．】20．证明：∵△AB C ≌△BA D，∴CBA DAB，·········································································4分∴EA EB，··················································································8分∴△ABE是等腰三角形．【注：只给出“EA EB”，没有给出最后结论，不扣分；但由“CBA D A B”直接得到“△ABE是等腰三角形”，扣2分】21．（1）lDACB ···················································································································2分如图所示，直线是所求作的线段AB的垂直平分线．·································3分l（2）解：连接EC．lDFAE∵ ACB90 B 30 AC 4，，， 12 ∴ ∴ ， A A B 60 ，A C AB． ····················································· 4 分 8 ∵ EF 是 AB 的垂直平分线，12 ∴ A E A B 4 ， AEF 90，∴ AEA C，∴△AEC∴ AEC是等边三角形， ··································· 5 分 ACE 60EC AC 4 ，，∴ FEC AEF AEC 150．·················································· 6 分∵ C D 平分 ACB，12 ∴ ACF 45，A CB ∴ ECF ECA FCA 15，···················································· 7 分∴ EFC180 FEC ECF 15 ECF，∴ EF EC ． ········································································· 8 分4 22．解：（1）设商场 11 月初购进英语点读笔 x 支， ··············································1 分 24000 15000 1.5x 依题意，得 10 ····················································· 3 ，分x 解得 x100．·············································································· 4 分经检验， x100是原方程的解，且符合题意． ···································· 5 分答：商场 11 月初购进英语点读笔100支．（2）设 12 月份该品牌点读笔每支的售价为y 元， ········································ 6 分由（1），得11 月份每支点读笔进价是15000100 150（元），数量是 100 支，12 月份每支点读笔进价是150 10 160 （元），数量是1001.5 150（支），(270 150)1001.2(y 160)150 ········································· 8 ，则分分解得 256 ············································································· 9 ． y 答：12 月份该品牌点读笔每支的售价为 256 元．·································10 分A B C AB A BA C A CC C，．23．已知：如图，在锐角三角形和锐角三角形中，， AB C 求证：△ABC≌△．········································································ 4 分A B CAAD CCB证法一：在锐角三角形 AB C 和锐角三角形 A B C 中过点 A 作 A DB C于点 D ，过点 A 作于点 D ，················· 5 分A DBC ∴ AD C A D C A D B A D B 90， ·································· 6 分在△AC D和△中A C DC C ，AD C A D C ， A C A C，∴△AC D ≌△（A AS ）， ····················································· 7 分A C DA D ············································································ 8 分∴ A D △AB D Rt △A B D 中．在 Rt 和 AB A B ， A D A D ，△AB D Rt △A BD HL ），∴Rt≌ （ ∴∠ B ∠ B ．··········································································· 9 分在△ABC和△中A B CC C ，B B ，， AC A C∴△ABC≌△（A AS ）．····················································· 10 分A B CDAACCBB证法二：由 AB A B ，以 AB 为边，在 △ABC的异侧作△ABD≌ A B C △，连接，··················································································· 5 分 C D ∴ A D A C ， A D BA CB ， B D BC ．································· 6 分∵ A C A C， A C B ，A C B∴ A D AC ， AD B ACB ，∴ AD C AC D ， ····································································· 7 分∵△ABC，△AB D是锐角三角形，∴四边形 A D B C 是凸四边形， ∴ ADB AD C ACB AC D ，即 BD C BC D ，∴ B D B C． ·············································································· 8 分∴ BC B C ，············································································· 9 分∵ AB A B ， AC A C， ∴△ABC≌△（SSS ）．······················································ 10 分A B C24．解：（1）当＞0 时，≥0． ····························································· 1 分M Nx (x 1) 2 x 1 2(x 1) x 1 2x 2 理由如下： M N， ······································ 3 分∵ ＞0，x (x 1)2 0 2(x 1) 0≥ ，＞，∴ (x 1)22(x 1)≥0，····························································· 4 分 ∴≥0．······························································ 5 分 M N4 2x 2 4 x 1x （2）依题意，得 ·················································· 6 分y x 1 x 1 2x 4 x 1 ①当即 3 3x 1 ············································ 7 时，解得，分y 经检验，是原分式方程的解， ················································ 8 分 1 x ∴当时，的值是．3 1 y x 2x4 2x 2 2 2 x 1② 2 ．···············································9 分 y x 1 x 1 ∵ ， y 是整数， x 2 x 1 ∴ 是整数，∴ x 可以取±1，±2．1 2 1当 11，即 x 0 时， y 2 4 0 ；···································10 分x 2 1 当 x1 1时，即 x2y 2 时，0 （舍去）； ··················· 11 分2 2当1 2时，即 x 1时， y 2 3 0 ； ································ 12 分x 2 2当 x1 2时，即x 3时， y 2 1 0 ；··························· 13 分综上所述，当为整数时， y 的正整数值是 4 或 3 或 1．x 25．解：（1）证法一：∵ AB B C ， ABC60 ，点 D 与点重合，C∴△AB D是等边三角形， ··················································· 1 分∴ AB BD AD ， ADB∵ A D DE ， ∴ B D DE ，1 60．A∴ BE D A C B 30 ·············· 2 ．分 2 C (D)B∵ DF BD 于点 D ， ∴ BDF ∴ FDE90 30 ，．FE∵点 F 在 DE 的垂直平分线上， ∴ DF EF ， ∴ FE D∴ FE D BE D ，由题意知，点 B ， F 在 AE 的同侧，∴ B ， E ， F 三点共线， ··················································· 3 分 30 FDE 30，∴ FB D BE D ， ·················································· 4 分． ································································ 5 分∴ BF 2DF 证法二：过点 B 作 BN A D 交 F D 的延长线于点 G ，过点 F 作 F M DE 于点 M ， ············································· 1 分 ∴ GN CF M C 90． ················································· 2 分∵ AB BC ， AB C 60D ，点与点重合，C∴△AB D是等边三角形，A∴ AB BD AD ，N G1 2∴ ， AN N D ， N D A D ( ) C DBM1 AB G DB G ABC 30 ．2FE。

福清八年级上数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 3 < 2b - 32. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 5, 7C. 4, 9, 16, 25D. 0, 1, 4, 93. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则以下说法正确的是（）A. 图像开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）B. 图像开口向上，且顶点坐标为（b/2a，c-b^2/4a）C. 图像开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）D. 图像开口向下，且顶点坐标为（b/2a，c-b^2/4a）4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则AB线段的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （1，2）D. （1，3）5. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 1/x + 26. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V为（）A. V = a + b + cB. V = ab + bc + caC. V = abcD. V = ab - bc7. 在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm8. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an为（）A. an = a1 + (n - 1)qB. an = a1 q^(n - 1)C. an = a1 / q^(n - 1)D. an = a1 (q^n - 1) / (q - 1)9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = 6，x2 = 1D. x1 = 1，x2 = 610. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两个锐角互余C. 平行四边形的对边相等D. 正方形的四个角都是直角二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为______。

【最新】福建省八年级上学期期末数学试卷【解析版】

2016年福建省八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a103．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣16=．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠D EF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）19．（5分）解方程：．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=（直接写出结论，不需证明）24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．解答：解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．解答：解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm[来源:学科网]考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．解答：解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=A C•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．考点：因式分解-运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=a4．考点：分式的乘除法．分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．解答：解：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为4．考点：完全平方公式．分析：求出a=2+b，代入a2﹣b2﹣4b，再进行计算即可．解答：解：∵a﹣b=2，∴a=2+b，∴那么a2﹣b2﹣4b的=（2+b）2﹣b2﹣4b=4+4b+b2﹣b2﹣4b=4，故答案为：4．点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．解答：解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数180°﹣3m（用含m的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图1，证明∠CFE=180°﹣m．此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°﹣2m，进而证明，∠CFE=180°﹣3m，即可解决问题．解答：解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE=180°∴∠CFE=180°﹣m．如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，∴∠CFG=180°﹣2m．如图3，∠CFE=∠CFG﹣∠EFG=180°﹣3m．故答案为180°﹣3m．点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以平行线的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；在图2、图3中，∠CFG的大小始终不变，这是解题的关键．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，故x=﹣1是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，约分后得到原式=，由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=90°（直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例．分析：（1）利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；（2）①由已知可得BK=KC，因为AC∥y轴，可得GA=GB；②接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°．解答：解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）①证明：∵点B、C关于y轴对称，∴BK=KC，∵AC∥y轴，∴GA=GB；②如下图，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°．点评：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，解题的关键是正确添加辅助线．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．解答：解：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE﹣∠ACB，∴β=∠ACB+α﹣∠ACB，∴α=β．点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。

2016-2017学年第一学期福州市八年级期末数学试卷参考答案

2=x y 1++（）2016-2017学年第一学期福州市八年级期末数学试卷参考答案17.（6分）解：原式=[]2+1x y +（）18.（6分）解：原式= 22449a a a ++--（） = 2244+9a a a ++- = 413a + ∴当34a =-时，原式= 34(-)134⨯+= 1019.（6分）解：原式= (2)(2)(1)42(2)(2)44x x x x x x x x x x x ⎛⎫+----÷ ⎪--⎝⎭-+ = =22244(2)44x x x x x x x x ⎛⎫--+-÷ ⎪--+⎝⎭= 24(2)(2)4x x x x x ----=2x x-20.（6分）检验：当210x x =-+≠时，213x -+=（）2x =-所以，原分式方程的解为1x +解：方程两边乘，得2x =-解得元）(305.1=∴x 12A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD AD DAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（元）225010041301004320=⨯⨯+⨯⨯600600101.5x x =-21.（6分）（1）证明:在△ABE 和△ACD 中，∴△ABE ≌ △ACD (AAS ) （2）ABC △,FBC ∆22.（8分）证明：过A 作BAC ∠的角平分线交BC 于点D 则∠DAC=∠DAB在AB 上截取AE=AC ，连接DE在△DAC 和△DAE 中∴△DA C ≌ △DAE(SAS )∴∠ACB=∠AED∵∠AED>∠B∴∠ACB>∠B 23．（8分）(1)解：设乙种图书每本x 元．依题意，得解得 20x =检验：当 20x = 时, 05.1≠x 所以，答：乙种图书每本20元,甲种图书每本30元．（2）解：依题意，得答：学校需筹集资金2250元．24．(10分)解：（1）补全图形，如图1、如图2所示． β=___45__°，γ =___60___°（2）① α－β=60°20x =原分式方程的解为且符合题意证明：①∵点D 与点B 关于直线AP 对称 ∴AD=AB ， ∠DAP=∠BAP=∵△ABC 为等边三角形 ∴ AB=AC ，∠BAC=60° ∴AD=AC∴∠ADC = ∠ACD=β∴∠DAC=180°－2β∵∠DAP+∠BAP+∠DAC+∠CAB=360° ∴2α+180°－2β+60°=360° ∴α－β=60°② ∵∠CAP=∠ACE +∠AEC ∴α+60°= γ +β ∵α－β=60° ∴γ =120°25．（10分）解：（1）则△PMQ 即为题目所求．连接O 1M ，O 2M∵点M 与点1M 关于直线OB 对称∴OM=O 1M =4，QM=Q 1M ，∠MOB = ∠1M OB∵点M 与点2M 关于直线OA 对称∴OM=O 2M =4，PM=P 2M ，∠MOA = ∠2M OA ∴O 1M =O 2M =4，∠2M O 1M = 2∠AOB=60° ∴O 1M =O 2M =21M M =4∴PM+MQ+QP=P 2M +Q 1M +PQ=21M M =4 ∴ △PMQ 的周长最小值为4．（2）当OM 与AB 垂直时，△PMQ 的周长最小，此时点M 与点B 之间的距离是5．CB 第24题图1PAD E 第25题图2AOBMM 1M 2QPPQ第25题图1A OB M M 1M 2。

福清初二期末考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 3/42. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x² - 1D. y = √x5. 下列各图中，全等三角形的是（）A. ∆ABC和∆DEFB. ∆ABD和∆BACC. ∆ACD和∆BCED. ∆ABD和∆CDE6. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠ABC=60°，则∠ADC的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°7. 若等差数列{an}的第一项为a₁，公差为d，则第n项an=（）A. a₁ + (n-1)dB. a₁ - (n-1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-19. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点为（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （1，2）D. （-1，2）10. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=6，a²+b²+c²=18，则ab+bc+ca的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

福州市八年级上学期期末数学试卷

福州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019七上·西湖期末) 下列计算正确的是（）A .B . ＝﹣2C .D . （﹣2）3×（﹣3）2＝722. （2分）(2016·济宁) 下列计算正确的是（）A . x2•x3=x5B . x6+x6=x12C . （x2）3=x5D . x﹣1=x3. （2分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle4. （2分）一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （2分）因式分解a2b﹣b的正确结果是（）A . b（a+1）（a﹣1）B . a（b+1）（b﹣1）C . b（a2﹣1）D . b（a﹣1）26. （2分） (2017八上·路北期末) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=（）A . 3B . 6C .D .7. （2分） (2019八下·潘集期中) 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，，则的长为（）A . 4B .C . 4.5D . 5二、填空题 (共10题；共26分)8. （1分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.9. （1分） (2017七下·温州期中) 计算：2 ÷ =________．10. （1分） (2020七下·固阳月考) 比较大小：3________ （填“ ”，“ ”或“ ”11. （6分）用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1 ， l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．求证：l1∥l2证明：假设l1________l2 ，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P________180°所以∠1+∠2________180°，这与________矛盾，故________不成立．所以________．12. （1分）如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC ， CE=CB ，则∠B的度数为________.13. （2分） (2020八下·凤县月考) 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形中________.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________.14. （1分） (2017八下·东莞期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于O，若AB=5，OA=4，则BD=________；15. （1分） (2017八上·濮阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=________．16. （1分） (2017七上·北京期中) 任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，________．17. （11分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），求点E（2）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，则AB与BC的数量关系为________．三、解答题 (共9题；共87分)18. （5分） (2017八下·容县期末) 先化简，再求值：2(a＋ )(a－ )－a(a－6)＋6，其中a＝－1.19. （20分） (2019七下·大丰期中) 计算：（1）；（2）（2x+1）2；（3）（2a+b）（b﹣2a）；（4）（a﹣3b）220. （5分）如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形（在图2虚线框中画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．（2）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．（3）现有三种纸片各8张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），求可以拼成多少种边长不同的正方形．21. （5分）若x+y=3，xy=1，试分别求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（请写出具体的解题过程）22. （5分）如图，∠BAC=∠CDB=90°，请你从下列条件中任选一个，使得△BAC≌△CDA，并证明．①AB=CD；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB；④∠ACB=∠DBC．23. （17分） (2019九上·弥勒期末) 九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68.频数分布表分数段频数（人数）1624请解答下列问题：（1）完成频数分布表， ________， ________.（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.24. （10分）(2020·台州) 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.25. （10分） (2019八下·康巴什新期中) 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若AD=10，AB=8，求菱形DEFG的面积．26. （10分） (2019九上·定安期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共26分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共9题；共87分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

福清初二期末试卷数学答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 1.25D. 0.1答案：B2. 已知a=2，b=-3，那么a² - b²的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C3. 如果直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：B5. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a + b = 7，且a - b = 1，则a的值为______，b的值为______。

答案：4，37. 已知一个数的平方是49，则这个数是______。

答案：±78. 圆的半径是5cm，那么圆的直径是______cm。

答案：109. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。

答案：(-2，3)10. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的周长是______cm。

答案：32三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。

解答过程：2x - 3x = 1 + 5-x = 6x = -6答案：x = -612. 计算下列各式的值：（1）(3a - 2b)² - (4a + 3b)²解答过程：= (9a² - 12ab + 4b²) - (16a² + 24ab + 9b²) = 9a² - 12ab + 4b² - 16a² - 24ab - 9b²= -7a² - 36ab - 5b²（2）(x + 2)(x - 1) - (2x + 3)(x - 2)解答过程：= x² - x + 2x - 2 - (2x² - 4x + 3x - 6)= x² + x - 2 - 2x² + 4x - 3x + 6= -x² + 2x + 4答案：（1）-7a² - 36ab - 5b²（2）-x² + 2x + 413. 解下列一元二次方程：（1）x² - 4x + 3 = 0解答过程：因式分解：x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)所以，x - 1 = 0 或 x - 3 = 0解得：x₁ = 1，x₂ = 3（2）2x² - 5x - 3 = 0解答过程：使用求根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2aa = 2，b = -5，c = -3x = [5 ± √(25 + 24)] / 4x = [5 ± √49] / 4x = [5 ± 7] / 4解得：x₁ = 3，x₂ = -1/2答案：（1）x₁ = 1，x₂ = 3（2）x₁ = 3，x₂ = -1/2四、应用题（每题10分，共20分）14. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80公里的速度行驶了3小时，求这辆汽车总共行驶了多少公里？解答过程：第一段路程：60公里/小时× 2小时 = 120公里第二段路程：80公里/小时× 3小时 = 240公里总路程：120公里 + 240公里 = 360公里答案：360公里15. 一个长方形的长比宽多5cm，如果长方形的周长是80cm，求这个长方形的长和宽。

2016-2017学年第一学期福州市八年级期末数学试卷

1.下面四个分别表示节能、节水、低碳和绿色食品标志的图形中，是轴对称图形的是
A．
B．
2.分式
x
1
2
有意义，则
x
的取值范围是
A. x 2
B. x 2
3.下列运算正确的是
C． C. x 2
D．
D. x 2
A. 23 6
3 2

6
C. a0 1
B. 4 2 D. (2ab)3 6a3b3
B（. 20163）3 D. 20167 2016
a 50° b
72° c
第5题
1 a
b
7.如图，把边长为 m 1 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形纸片之后，剩余部分剪
拼成一个矩形（不重叠无缝隙）.若拼成的矩形的一边长为 1，则另一边长是
A. m 1
B. m 2
C. 2m 1
1
D. （2 m 1）
m+1
m
数学试卷第 1页1（共 4 页）
8.下列各式中能用平方差公式计算的是
A. (x y)( y x)
B. (x y)( y x)
C. (x y)( y x)
D. (x y)( y x)
9.某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前
O
以 AB 为边在其左侧作等边三角形 ABE．点 F 是线段 BO 上一
F
动点（点 F 不与点 B、O 重合），以 AF 为边在其左侧作等边三
B 第 10 题
C
角形 AFM．连接 EM，若△AEM 的面积为 20，则线段 BF 的长是
A.5

福建省福州市八年级上学期数学期末考试试卷

福建省福州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共20分） (共10题；共20分)1. （2分）(2017·泰兴模拟) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个分式中，是最简分式的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·邹平模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . (-a3)2=-a6C . a3·a2=a6D . a5÷a2=a34. （2分）(2017·市中区模拟) 化简的结果是（）A . x+1B .D .5. （2分） (2019八上·武汉月考) 下列长度的线段能组成三角形的是（）A . 3、4、8B . 5、6、11C . 5、6、10D . 3、5、106. （2分） (2020七下·福田期中) 下列运算正确的是（）A . 3a＋2a＝B . ＝C . ÷ ＝D . ＝＋47. （2分）如果圆的半径是6厘米，那么它的面积是（）平方厘米．A . 6πB . 12πC . 36πD . 24π8. （2分）(2020·雁塔模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（）A . 40°B . 30°C . 25°D . 22.5°9. （2分）计算a2÷b•÷c•÷d•等于（）A . a2B . a2b2c2d2D .10. （2分） (2019八上·北碚期末) 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11. （3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC 的度数为________．12. （3分） (2019八下·太原期中) 如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是________．（写出一种情况即可）13. （3分）若x2+mx＋9是完全平方式，则m的值是________14. （3分） (2019八上·铁西期末) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝6cm，腰AC上的高BE＝4m，则△ABC的面积为________cm2.15. （3分）(2017·六盘水) 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB=________度．16. （3分） (2019八上·通化期末) 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．三、解答题（共62分） (共7题；共62分)17. （8分） (2019八下·泰兴期中) 计算：（1）（2）18. （8分） (2019七下·苏州期末) 如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD.证明：∠ECB=45°.19. （8分） (2019七下·句容期中) 先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20. （8分）画出三角形三边的垂直平分线（保留作图痕迹）．21. （10.0分）(2018·潮南模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．22. （10分） (2017八上·满洲里期末) 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？23. （10分）(2019·呼和浩特模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F ．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．参考答案一、选择题（共20分） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共62分） (共7题；共62分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

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2017-2018学年福建省福州市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A. −25B. −15C. 15D. 202.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A. m(a+b+c)=ma+mb+mcB. x2+5x=x(x+5)C. x2+5x+5=x(x+5)+5D. a2+1=a(a+1a)4.下列运算正确的是（）A. y3⋅y2=y6B. (a⋅b)3=a⋅b3C. x2+x3=x5D. (−m2)4=m85.若a=999999，b=119990，则下列结论正确的是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=16.把分式x+yxy中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的157.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm8.已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）9.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．10. 如图，四边形ABCD 为长方形，△BED 与△BCD 关于直线BD 对称，则图中共有______对全等三角形． 11. 若a +b =√7，a -b =√3，则ab =______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分） 12. 化简：（x+2x-x−1x−2）÷x−4x 2−4x+413. 计算：√10÷√2+√10×√2-√5．14. 分解因式：（Ⅰ）3mx -6my ；（Ⅱ）y 3+6y 2+9y ．15. 请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x 2+6x +5的最小值． x 2+6x +5=x 2+2•x •3+32-32+5=（x +3）2-4， ∵（x +3）2≥0∴当x =-3时，x 2+6x +5有最小值-4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x 2+4x -1=x 2+2•x •2+22-22-1=（x +a ）2+b ，则ab 的值是______；（Ⅱ）求证：无论x 取何值，代数式x 2+2√6x +7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x 2+kx +7的最小值为2，求k 的值．四、解答题（本大题共2小题，共22.0分）16.如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．17.先化简再求值：[（a-b）2-b（b-a）]÷a，其中a=4√3，b=-√3．答案和解析1.【答案】A【解析】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=-5时，k=-20，故k+a的值可以是：-25．故选：A．直接利用完全平方公式分解因式求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．利用因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、y3•y2=y5，此选项错误；B、（a•b）3=a3•b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（-m2）4=m8，此选项正确；故选：D．根据幂的运算法则逐一计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．5.【答案】B【解析】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．6.【答案】D【解析】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．9.【答案】6【解析】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，依据CE=GE，CF=HF，可得CE+CF+EF=GE+FH+EF，故当点G，E，F，H 在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，再根据DB是△CGH的中位线，即可得到△CEF周长的最小值．此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及三角形中位线定理等知识的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．10.【答案】4【解析】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF ≌△EDF 共有4对，故答案为：4根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断．本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解． 11.【答案】1【解析】解：将a+b=，a-b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a-b=中，得：-b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．两式相加求出a 的值，进而求出b 的值，即可求出ab 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．12.【答案】解：原式=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)•(x−2)2x−4=x−4x(x−2)•(x−2)2x−4=x−2x【解析】先计算括号内的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.【答案】解：原式=√10÷2+√10×2-√55=√5+2√5-√55=14√55．【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14.【答案】解：（Ⅰ）原式=3m（x-2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．【解析】（Ⅰ）提取公因式3m即可得；（Ⅱ）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】-10【解析】解：（Ⅰ）∵x2+4x-1=x2+2•x•2+22-22-1=（x+2）2-5=（x+a）2+b，∴a=2，b=-5，∴ab=2×（-5）=-10．故答案是：-10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2-（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2•x•+（k）2-（k）2+7=（x+k）2-k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2-k2+7的最小值是-k2+7，∴-k2+7=2，解得k=±2．（Ⅰ）根据配方的过程求得a、b的值代入求值即可；（Ⅱ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；（Ⅲ）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．16.【答案】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．【解析】（I）先由等腰三角形三线合一的性质证明AC为BD的垂直平分线，从而可得到CD=CB，则∠BDC=∠DBC=∠ABC-∠ABD；（II）设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°-2x，∠ADC=60°+x，然后可证明∠ACD=∠ADC，则AC=AD，于是可得到AB=AC；（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立，如答图所示：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．先证明△BCD≌△ECD，从而可得到∠BDE=2∠BDC，然后再证明△BDE≌△BAC，从而可得到∠BAC=∠BDE．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握本题中辅助线的作法是解题的关键．17.【答案】解：原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，当a=4√3，b=-√3时，原式=4√3-（-√3）=5√3．【解析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．第11页，共11页。

福清初二期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a≠0，b=0D. a=0，b≠02. 若方程2x-3=5的解为x，则方程3x-2=2的解为（）A. x=3B. x=2C. x=1D. x=-13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=2/xD. y=3x^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 45C. 50D. 556. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3，x>3/2B. 2x<3，x<3/2C. 2x>3，x<3/2D. 2x<3，x>3/27. 已知a、b是实数，且a^2+b^2=1，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=1B. a=1，b=0C. a=0，b=-1D. a=-1，b=08. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=6，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列数中，不是有理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程2x+3=7，则x=______。

12. 若y=3x-2，当x=2时，y=______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点坐标是______。

14. 一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积为______。

15. 下列不等式中，正确的是______。

16. 若a、b是实数，且a^2+b^2=1，则a和b的取值范围是______。