七年级数学下册1.5平方差公式导学案

1.5平方差公式
预习案
一、学习目标
1.探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。

二、预习内容
1．阅读课本第20-22页
2．平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

3. 平方差公式：
3．平方差公式运算巩固练习：
(1).
(2).
(3).
三、预习检测
1．判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b) （） (2) (-2a+b)(-2a-b) （）(3) (-a+b)(a-b) （） (4) (a+b)(a-c) （）
2.计算（1）(3x+2)(3x-2) （2）（-x+2y）（-x-2y）（3) 101×99 3．(a+1)(a-1)(1-a2)=_____．
4.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____
探究案
一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究（一）：平方差公式运算法则：
列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？ 2、探究算法 (1).
))((22b a b a b a -+=-
（图1-5） （图1-6） (2).（2x + 3）（2x –3）=( ) ( )
(3). (a +3b) (a −3b)= （ ） （ ） 3、仿照计算，寻找规律 ①(-
21a -b )(2
1
a -
b ) =（ ） （ ） ②(x+2a 2
)(x-2a 2
)= （ ） （ ）
小结：平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

探究（二）：平方差公式简便运算：
列出算式为：
思考：你列出的算式有什么规律？
2、探究规律
7×9 = ( -1) ×( +1)=( - )=( )。

79×81=( -1) ×( +1)=( - )=( )。

98×102=( -2) ×( +2)=( - )=( )。

3、仿照计算，寻找规律
①51×49 =( ) ×( )=（ - )=( )。

②9.8×10.2=( ) ×( )= ( - )=( )。

小结：两数之积如果满足上述规律，可以利用平方差公式求两数之积。

二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
三、归纳总结
本节课学习了平方差公式,通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式.重点学习平方差公式，并能够正确地运用平方差公式进行整式的乘法的有关运算，解决了生活和数学中的一些简单问题。

（要求：将本节课的知识和解决问题的方法梳理一下）
四、课堂达标检测
1.下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) (x+2)(x-2)=x2-2 (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3) (x+5)(3x-5)=3x2-25 (4) (2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c2
2.用平方差公式计算：
（1）(3x+y)(3x-y) （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-3+2y）（-3-2y）
3．(a2+1)(a+1)(_____)=a4-1．
4．观察下列各式：(a-1)(a+1)=a2-1，(a-1)(a2+a+1)=a3-1，(a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1…根据前面各式的规律计算：(a-1)(a4+a3+a2+a+1)=_____；22012+22011+…+22+2+1=_____．
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测
1、(1)是（2）是（3）否（4）否
2、
9999
1
100
)1
100
(
)1
100
).(
3(;
4
).
2(;4
9
).1(2
2
2
2
2=
-
=
-
⨯
+
-
-y
x
x
3、
4 1a -
4、24 解析：
24
3
3,8
),
)(
(
2
2=
-
=
-
-
+
=
-y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
课堂达标检测
1、错（x2-4）错（-9a2+4）错（3x2+10x-25）对
2、
2
2
2
2
24
9
).
3(;
4
).
2(;
4
9
).1(y
b
a
y
x-
-
-
3、a-1
4、
;1
5-
a1
22013-
解析：。