电场线和等势面
不等量异种电荷电场线和等势面
不等量异种电荷电场线和等势面
电荷电场线是将给定电荷周围的电场渐变划分为单位电场强度的线，由电荷放大；等势面是一种物理假设，它假定每一点上的电势相同，它们以特定的间隔分布在电荷分布周围，从而穿过电荷时不会产生电流。
当介质是绝缘体时，电荷电场线和等势面尤为重要，电荷电场线指示了电场的方向，等势面指出了电场的大小。
不同类型的电荷，它们的电场线和等势面也是不同的。
例如，正负等量电荷的电场线是相互交叉的，而垂直异种电荷的电场线是双曲线状的；正负等量电荷的等势面是圆形的，而垂直异种电荷的等势面形状也比较复杂。
电场线与等势面的关系
电场线与等势面的关系
1等势面与电场线的关系
（1）电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
（2）电场线互不交互，等势面也互不交互。
（3）电场线和等势面在交互处相互垂直。
（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的地方。
（5）电场线密的地方等差等势面密，等差等势面密的地方电场线也密。
2电场线
为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。
电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。
电场线也称电力线。
电场是一种物质，电场线不是客观存在的一种物质，最早由法拉第引入与使用。
是人为地画出的形象描述电场分布的辅助工具。
3等势面
等势面，指静电场中电势相等的各点构成的面。
等势面通常分为等比等势面和等差等势面。
等比等势面的两个等势面的电势之比相等，等差等势面的两个等势面的电势之差相等。
在实际运用中等比等势面占有优势，而学习中一般倾向于考查等差等势面。
电场线与等势面
电场线与等势面
电场线和等势面是描述电场性质的两个基本概念。
首先，电场线指的是一个在电场中移动的所带有的电荷粒子沿着的轨迹，这个轨迹是一个空间曲线，它的方向与电场力的方向相同。
一般来说，电场强度越大的地方电场线越密集，电场强度越小的地方电场线越疏松。
其次，等势面是指在电场中各个位置的电势相等的面。
等势面是垂直于电场线的曲面，而且在任何两个点之间的电势差等于这两个点所在等势面之间的距离乘以电场强度。
因此，等势面与电场线相互垂直，且互相交叉。
在电场的描述中，电场线和等势面是密切相关的，它们可以相互影响，相互作用。
例如，电场线的密集程度反映了电场的强度，而等势面的距离则表示电势的大小。
在分析电场中电荷粒子的运动轨迹时，需要同时考虑电场线和等势面的影响，从而得出精确的结果。
场强电场线电势等势面的关系
第7课时 E 、、电场线、等势面的关系知识内容：一、E 、、电场线、等势面的关系：1、电场线与E ：疏密-------大小；切线方向-------E 的方向；2、电场线与：沿电场线方向，降低最快；3、电场线与等势面：电场线越密处等差等势面越密；电场线与通过该处的等势面垂直；4、E 与：数值上无直接关系，E=0由电场本身决定，的值与参考点有关。
5、E 与等势面：某位置E 方向与通过该处的等势面垂直且由高指向低，等差等势面越密E 越大。
二、电场中电势高低的判断：1、据电场线的方向：电场线由高电势面指向低电势面，沿电场线方向降低最快；2、由q W U ABB A AB ，0AB U ，B A ；0AB U ，B A ；3、根据电场力做功来判断：AB ABqU W ；4、根据电势能来判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
三、电荷的运动轨迹与电场线：电荷的运动由初始条件和受力决定，一般与电场线不重合，特殊情况运动轨迹与电场线重合。
四、应用举例：【例1】空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示．下列说法正确的是：A 、O 点的电势最低B 、x 2点的电势最高C 、x 1和- x 1两点的电势相等D 、x 1和x 3两点的电势相等【例2】如图，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为C 2-10的微粒在电场中只受电场力作用，由A 移动到B ，动能损失0.1J ，若A 点电势为-10V ，则（） A.B 点的电势为0VB.电场线方向从右向左C.微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹 2【例3】如图，真空中的A 、B 两点分别放置等量异种电荷+q 、-q ，在电场中通过A 、B 两点的竖直平面内于对称位置取一个矩形路径abcd ，现将一电子沿abcd 移动一周，则下列判断正确的是：Ａ．由a →b 电场力做正功，电子的电势能减小Ｂ．由b →c 电场对电子先做负功，后做正功，总功为零Ｃ．由c →d 电子的电势能一直增加Ｄ．由d →a 电子电势能先减小后增加，电势能总增加量为零 d c Ａ+ Ｂa b-。
谈谈电场线与等势面
谈谈电场线与等势面作者：袁红军来源：《物理教学探讨》2008年第20期电场是高中物理中的重点内容，很多同学感到该章知识内容多，抽象且容易混淆。
为帮助同学们高速学习，本文谈谈电场线与等势面这两种重要辅助线的区别与联系。
电场线是为了形象直观地描述电场中的两个基本物理量——场强与电势而人为的引入的一种假想曲线。
其具体特征是：切线方向与场强方向一致、疏密程度表示场强强弱、沿电场线方向电势越来越低。
等势面是电场中电势相等的点连成的面。
其具体特征是：同一等势面上各点电势相等、等势面疏密程度也表示场强强弱、同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
电场线与等势面的关系：电场线总与等势面总是垂直的；在同一电场中，电场线密的地方，等势面也密集，电场线疏的地方，等势面也稀疏；电场线反映了电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点组成的面，可以是闭合的，也可以是不闭合的；电荷沿电场线方向运动，电场力必定做功，而电荷沿等势面运动，电场力一定不做功。
电场线与等势面是电场中两条非常重要而且很有用的辅助线。
电场线的方向判定电势的高低、电场线的疏密判定场强的大小、在等势面上移动电荷时电场力不做功。
在解题中充分利用这两条辅助线能使解答过程形象、直观，便于理解。
例1 如图1所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关电场情况的判断，正确的是（）．该电场一定是匀强电场．场强Ea一定小于．电子具有的电势能εa一定大于．电势Ua一定低于解析选择的同学认为，在匀强电场中由静上释放的电子将沿电场线运动，熟不知非匀强场中的电场线也有直的。
由于题目只给出了电场中的一条电场线，是无法根据电子运动判断该电场是否为匀强电场。
错选的同学认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动，混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力的作用下应向高电势移动，所以Uaεb。
故正确选项是、。
等势线与电场线的关系
等势线与电场线的关系
电场线与等势线垂直,电场线的方向指向电势降低的方向。
电场线与等势面的关系：在同一等势面上各点电势相等，所以在同一
等势面上移动电荷，电场力不做功；电场线跟等势面垂直；沿着电场线的
方向各等势面上的电势减小。
电场线是电场的力函数φ（x,y)等于常数的方程，即方程φ
（daox,y)=c（c为任意常数）对应的曲线，而等势线是电场的势函数ψ（x,y)等于常数的方程，即方程ψ（x,y)=c（c为任意常数）对应的曲线。
扩展资料：
在任何电场中，每一点P的场强都有一定的方向。
据此，我们可以在
电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的场强方向
一致，这些线称为电场线。
电场线上标有箭头，表示线上各点切线应取的正方向(即该点的场强
方向)。
利用电场线，可确定它所通过的每一点的场强的方向，因而也就可以
表示出放在该点上的正电荷所受电场力的方向。
一般情况下，电场线并非
是正电荷受电场力作用而运动的轨道。
因为电荷运动方向(即速度方向)不
一定沿力的方向。
1 电场线电势等势面电势能的理解与应用
6. 判断电势高低的两种常用方法 1．依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 2．依据 UAB＝ q ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB.
7.电势能增、减的判断方法 1．做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功， 电势能增加 2．公式法―→由 Ep＝qφp，将 q、φp 的大小、正负号一起代入公 式，Ep 的正值越大电势能越大，Ep 的负值越小，电势能越大 3．能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动 能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增 加 4．电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在 电势低的地方电势能大
1 ． [ 等势面的特点 ]
(2016· 高考全国卷Ⅲ ) 关于静电场的等势 )
面，下列说法正确的是(
A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等 势面，电场力做正功
2.[ 电 势 高 低 及 电 势 能 大 小 的 判 断 ] (多选)(2017· 高考天津卷)如图所示，在 点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是 一条方向未标出的电场线， 虚线 AB 是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在 A、B 两点 的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB.下列说 法正确的是( ) A．电子一定从 A 向 B 运动 B．若 aA＞aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C．无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpA＜EpB D．B 点电势可能高于 A 点电势
1.如图所示，虚线是某静电场的一簇等势线， 边上标有电势的值．一带电粒子只在电场力 作用下恰能沿图中的实线从 A 经过 B 运动到 C.下列判断正确的是( A．粒子一定带负电 B．A 处场强大于 C 处场强 C．粒子在 A 处的电势能大于在 C 处的电势能 D． 粒子从 A 到 B 电场力所做的功大于从 B 到 C 电场力所做的 功 )
电场强度电场线等势面电势的关系
电场强度电场线等势⾯电势的关系电场强度电场线等势⾯电势的关系LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020电场强度、电场线、等势⾯、电势的关系⼀.重难点解析：（⼀）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）⼤⼩关系。
推导过程如下：如图所⽰的匀强电场中，把⼀点电荷q从A移到B，则电场⼒做功为：且与路径⽆关。
另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场⼒为恒⼒，可仍⽤求功公式直接求解，假设电荷所⾛路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相⽐较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度⽅向上的距离的乘积。
即d必须是沿场强⽅向的距离，如果电场中两点不沿场强⽅向，d的取值应为在场强⽅向的投影，即为电场中该两点所在的等势⾯的垂直距离。
②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度⽅向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。
③公式只适⽤于匀强电场，但在⾮匀强电场问题中，我们也可以⽤此式来⽐较电势差的⼤⼩。
例如图所⽰是⼀⾮匀强电场，某⼀电场线上A、B、C三点，⽐较的⼤⼩。
我们可以设想，AB段的场强要⽐BC段的场强⼤，因⽽，，，。
这⾥的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。
由此我们可以得出⼀个重要结论：在同⼀幅等势⾯图中，等势⾯越密的地⽅场强越⼤。
事实上，在同⼀幅等势⾯图中，我们往往把每两个相邻等势⾯间的电势差取⼀个定值，如果等势⾯越密，即相邻等势⾯的间距越⼩，那么场强就越⼤。
④场强与电势⽆直接关系。
因为某点电势的值是相对选取的零电势点⽽⾔的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，⽽场强不变。
零电势可以⼈为选取，⽽场强是否为零则由电场本⾝决定。
初学容易犯的⼀个错误是把电势⾼低与电场强度⼤⼩联系起来，误认为电场中某点电势⾼，场强就⼤；某点电势低，场强就⼩。
等势面的应用
根据正功和负功的物 理意义判断电场力做 功的正负；只有电场 力做功时，电荷的动 能和电势能之和保持 不变。
例1．Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个 点电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电 荷q从无限远处沿MN线移到电场中，电场力对 零 电荷Q做的功为______．取无限远处的电势为 正 零，那么A点的电势为______值，B点的电势 负 为______值(填“正”“负”或“零”)．
例1．指出图中电场线(或等势面)画法各有哪些错误. A.某区域的电场线相互平行，但分布不均匀 B.放置在匀强电场E中的金属板M C导体B在带正电的导体A形成的电场中处于为静电平衡 状态时周围的电场线 D.实线为电场线,虚线所示为电势差相等的几个等势面， 且φM＞φN
解析：A.用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关 基本特点相矛盾. B.电场中的导体是等势体,其表面是等势面, 而电场线应该和等势面相垂直 C.导体处于静电平衡时，是等 势体.导体上两部分之间不可有电场线相连. D.①沿电场线方 向电势应降低，不可能φM＞φN.②电场线与等势面应相垂直. ③由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。
例2．在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、 b 两点相距为d，则：（ B D ） b a
A.a点的场强一定大于b点的场强 全面分析问题(六种常见电场) B.a点的电势一定高于b点的电势 沿着电场线方向电势越来越低. C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强) 真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立. D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意 路径移到b点的过程中电场力所做的功.
静电场专题6 等势面、电场线及运动轨迹问题18.7.19
《静电场》专题6 电场线、等势面及运动轨迹一、知识清单1．2、两个等量异种点电荷的电场电势特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16 图17 图18(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x 轴，关于x ＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E －x 图象是关于E 轴(纵轴)对称的U 形图线，如图17所示．(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y 轴，关于y ＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E －y 图象是关于E 轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．(4)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19 图20(5)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(6)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．3、两个等量同种点电荷的电场电势特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22 图23 图24(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E－x 图象如图23所示的曲线．(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．(5)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25 图26图27 图28(6)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．(7)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．4.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1) 作出一个交点：电场线和轨迹线交点;做一个假设，假设电性(2) 确定两方向：受力方向（电场线的切向），运动速度方向（运动轨迹的切线向）。
电场线与等势面的关系
电场线与等势面的关系在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,电场力不做功电场线跟等势面垂直沿着电场线的方向各等势面上的电势减小电场线密的区域等势面密,电场线疏区域等势面疏；等势面越密,电场强度越大。
我们下面就来详细的解析电场线所具有的若干性质。
电场线并不存在为了形象描述电场，法拉第最早引入了电场线的概念。
但电场线并不客观存在，只是描绘电场的工具，让我们能更直观的探究静电场的性质。
不管是对电场进行定性分析，还是对电场作定量计算，电场线都是非常有效的工具。
电场线最根本的性质电场线是在电场中画出的一簇曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向相同，这是电场线画出来的依据，也属于电场线最基本的性质。
电场线最基本的特性并不用去推导，因为我们的电场线就是依照这个特性描绘出来的，同学们要理解这个先后顺序。
电场线的基本性质电场线的基本性质有5条，依次如下：（1）电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)；即电场线可以是不闭合的（这是与后面要学习的磁感线的最大区别）；（2）电场线的疏密程度可定性的用来表示电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度E越大；（3）电场线与等势面垂直；（4）任意两条电场线不会相交（如果两条电场线相交，就会在交点处形成两个切线方向，而静电场中每一点的电场方向是唯一的），也不会相切（如果相切，则在切点处电场线的密集程度趋于无穷大，也即该处的场强趋于无穷大，这与实际不相符）；（5）沿着电场线的方向电势越来越低，电场方向就是电势降低最快的方向；有哪些常见的电场线？同学们需要掌握的几条电场线：（1）匀强电场线、一个点电荷（正、负）形成的电场线；（2）两个等量异号点电荷形成的电场线；（3）两个等量同号点电荷形成的电场线；（4）一个点电荷与一个带电板形成的电场线。
电场线与电荷的运动轨迹是两码事如果电荷只受电场力，那么电场线上的切线方向就是电荷加速度方向，而运动轨迹的切线方向是速度方向，加速度与速度的方向往往并不相同。
高中物理每日一点十题之等分法确定等势面和电场线
高中物理每日一点十题之等分法确定等势面和电场线一知识点“等分法”及其应用原理在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作“等分法”.由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势线垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势线指向电势低的等势线.结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图甲所示.结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD，如图乙所示. 十道练习题（含答案）一、单选题（共7小题）1. 如图所示，ABCD是匀强电场中平行于电场线的矩形的四个顶点，A、B、C三点电势分别为φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，则D点的电势为( )A. 7 VB. 6 VC. 10 VD. 9 V2. a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )A. B. C. D.3. 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )A. 200 V/mB. 200V/mC. 100 V/mD. 100V/m4. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图14所示．由此可知，c点的电势为( )A. 4 VB. 8 VC. 12 VD. 24 V5. 如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，B＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A. 865 V/m，垂直AC向左B. 865 V/m，垂直AC向右C. 1 000 V/m，垂直AB斜向上D. 1 000 V/m，垂直AB斜向下6. 如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )A. (2－) V、(2＋) VB. 0、4 VC. V、VD. 0、2V7. 如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )A. c点电势高于a点电势B. 场强的方向由b指向dC. 质子从b运动到c，电场力做功为8 eVD. 质子从b运动到c，电场力做功为4 eV二、多选题（共2小题）8. 如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )A. B. C. D.9. 如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是( )A. a点的电势为6 VB. a点的电势为－2 VC. O点的场强方向指向a点D. O点的场强方向指向电势为2 V的点三、计算题（共1小题）10. 图中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求D点的电势φD.1. 【答案】D【解析】因为U AB＝U DC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，选项D正确2. 【答案】D【解析】由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确3. 【答案】A【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上．O点到BC的距离d＝sin α，而sin α＝＝，所以d＝＝1.5×10－2 m．根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝V/m＝200 V/m，故选项A正确4. 【答案】B【解析】沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点的电势为8 V.5. 【答案】D【解析】把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．U BC＝＝－V＝－173 V．B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝V/m＝1 000 V/m，因此选项D正确，C错误6. 【答案】B【解析】如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aP⊥MN，则aP为等势线，则U OP＝φO－φa＝V，U ON∶U OP＝ON∶OP＝1∶cos 30°，解得U ON ＝2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B7. 【答案】C【解析】由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b 的中点F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误8. 【答案】BC【解析】根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V，G的电势φG＝＝4 V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF＝3 V，可知电场线与CF垂直，故选B、C 9. 【答案】AD【解析】在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V－6 V＝φa－2 V，解得φa＝6 V，A项正确，B项错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直Oa连线指向电势为2 V的点，C项错误，D项正确10. 【答案】9 V【解析】由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有φE ＝9 V，φF＝3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9 V.。
第5讲 电场线和等势面
第五讲电场线和等势面电场线和等势面1.电场线和等势面的特点：①等势面一定和电场线垂直．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方，场强越强，电场线越密.1．如图所示的情况中，a、b两点的电场强度和电势均相同的是（）A．甲图：离点电荷等距的a、b两点B．乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点C．丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点D．丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点2、在静电场中（）A. 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B. 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C. 电场强度的方向总是跟等势面垂直的D. 沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的一、点电荷电场3．在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小以及a、b电势高低为（）A．正电、E/3、φa＞φb B．负电、E/3、φa＜φbC．负电、3E、φa＞φb D．正电、3E、φa＜φb4．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（）A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势高于e点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d运动到c，电场力始终不做功5、【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M=30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM=φN，φP=φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（）A.点电荷Q一定在MP连线上B.连线PF一定在同一个等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D.φP大于φM二、等量异种点电荷6、等量异种点电荷的连线及其中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中中垂线上a点沿直线移到 b 点，再从连线上 b 点沿直线移到c点，则试探电荷在此全过程中（）A ．所受电场力方向改变B ．所受电场力大小一直增大C ．电势能一直减小D ．电势能一直增大7．（2011•山东）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（）A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能8、（2009年山东卷）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。
电场线、电势、等势面、电势能的理解与应用
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解 场 ， 平行力q析＜的所0直做电，线的子所，负带以所功负有以相电UMN等荷NP＝，，和U有电MMWQ子P＞分M由N0别＝M，此的向是W点即条电是两M分φP件势怎M条＜别＞说什样等0运，φ明么的势N动而＝了关？线到Wφ系N，PNM点，?有N点电＝与匀φ和场PqM强U点＝P方M点电φNQ，场的，W中过故M等程AP＝势中错q线，误U为电M，P
转解析
方法提炼
1.电势高、低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)依据 UAB＝WqAB ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。 2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做 负功，电势能增加。 (2)公式法―→由 Ep＝qφ，将 q、φ 的大小、正负号一起代 入公式，若 Ep 的正值越大，电势能越大，若 Ep 为负值，其 绝对值越小，电势能越大。 (3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷 的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之， 电势能增大。
这条直线上的两点．一带负电的粒 出现题干所述情况，A错误；
子以速度vA经过A点向B点运动，一 带负电的粒子先向右减速后
段时间后，粒子以速度vB经过B点， 且vB与vA方向相反，不计粒子重力， 下列说法正确的是( )．
向左加速，其受力向左，电
场线注方意向:过向a右、，b两故点A点的的电
势高电于场B线点附的近电的势其，B它正电确；
解析：电场线密集的地
方场强大，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱEc<Eb，选 项A错误；沿电场线方向
电势降低，选项B错误；
从a到b的电场线是曲线，
电场线与等势面的关系
目录
CONTENTS
• 引言 • 电场线的基本概念 • 等势面的基本概念 • 电场线与等势面的关系 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
电场线是用来表示电场中电场强度分 布的虚拟线条，而等势面则是电场中 电势相等的点构成的曲面。
电场线和等势面之间存在密切的关系 ，它们在描述电场的性质和行为方面 起着重要的作用。
需要根据具体的交变电场进行分 析，以确定电场线与等势面的关 系。
03
在分析交变电场时，需要考虑电 磁波的传播和分布规律。
04
06
结论
研究成果总结
电场线与等势面之间存在密切关系，电场线的方向总是垂直于等势面，且 电场线的密度反映了等势面的弯曲程度。
在静电场中，等势面上的电势值保持不变，而电场强度则随着离开等势面 的距离增大而减小。
等势面的性质
3. 等势面密集的地方，电场强度大；
4. 在匀强电场中，等势面是互相平行 的平面。
详细描述：等势面的性质是由电场线 的性质决定的。由于电场线总是垂直 于等势面，且从高电势的等势面指向 低电势的等势面，因此等势面的形状 和分布可以反映电场的强弱和方向。 在等势面密集的地方，电场强度大； 而在等势面稀疏的地方，电场强度小 。在匀强电场中，由于电场强度处处 相等，所以等势面是互相平行的平面 。
02
在等势面上，电流密度为零，因为电势是常 数。
03
电场线的疏密程度反映了电流密度的大小。
04
在恒定电流场中，电场线始于正极，终止于 负极。
交变电场的电场线与等势面分析
01
02
交变电场中，电场线与等势面的 关系取决于交变电场的特性。
在某些情况下，电场线与等势面 垂直；在另一些情况下，电场线
等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用
...等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点及应用一、等量“双电荷”电场线和等势面的分布特点图一、图二分别为等量异种电荷和等量同种电荷（以正电荷为例）的电场线和等势面分布图。
由图我们可以得出下述结论：1． 它们都是关于两电荷连线及其中垂线对称分布 的空间立体图形。
2． 电场线与等势面垂直，电场线从电势高的等势 面指向电势较低的等势面。
在图中找两个点，我们可以 比较它们的电势的高低，也可以判断在这两点间移动电 荷时电场力的做功情况。
（图一）3． 越靠近电荷，电场线越密，场强越强，运用这 一点我们可以比较其中两点场强的大小。
4． 等量异种电荷，其连线上场强先减小后增大， 中点最小但不为零，电势由高到低。
它们连线的中垂线 上，电势相等，都为零（取无穷远处电势为零，下同）； 而场强由中点向两侧到无穷远，不断减小，到无穷远处 为零。
可以看到，电势相等处，场强不一定相等。
（图二）5． 两个带等量正电荷的点电荷，其连线中点处的合场强等于零；但电势不等于零。
此点就是一个场强为零而电势不为零的实例。
连线的中垂线上的电场线指向无穷远处，说明电势不断降低，到无穷远处为零；而场强由零先增大后减小，到无穷远处也为零。
由此可见，电势为零，场强也同为零。
二、“双电荷”电场线和等势面分布特点的应用1． 如图所示，P 、Q、B 是中垂线的两点，OA < OB ，用E A 、E B、ϕA 、ϕB分别表示A 、B 两点的场强和电势，则有 A ．E A 一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕB B ．E A 不一定大于E B ，ϕA 一定大于ϕB C ．E A 一定大于E B ，ϕA 不一定大于ϕB D ．E A 不一定大于E B ，ϕA 不一定大于ϕB 2． 如图所示，将两个等量负点电荷分别固定于A 、B 两处，以下关于从A 到B 的连线上各点的电场强度和电势大小变化情况的判断，正确的是A ．电场强度先增大后减小B ．电场强度先减小后增大C ．电势先升高后降低D ．电势先降低后升高3． 等量异种点电荷的连线和其中垂线如图五所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿 直线移到c 点。
电场线、等势线(面)及带电粒子在电场中的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直， 已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线。
3．解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内 侧。
(2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线(或等差等势面)密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线方向电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增 大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。
2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子 运动的轨迹，带电粒子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受电场力的作用，运动过程 中电势能逐渐减少，它运动到b处时的运动方向与受 力方向可能的是( D )
9．(2018·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向
未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，
设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大
13．(2017·天津高考)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的 电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是 一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两 点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、 EpB。下列说法正确的是B( C ) A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势
1.(2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴 在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对 于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此 可知(AB ) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
电场线和等势面
垂直于电场线的一簇平面4形状不规则的带电导体附近的电场线及等势等势面等势面的特点
电场线和等势面
1、几种常见电场的电场线分布
E
等势面
地理上，等高线表示地势的高低。 在电场中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
等势面 几种典型电场的等势面：
1、点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球 面
等势面
2、等量异种点电荷电场中 的等势面： 两簇对称曲面
等势面
3、等量同种点电荷电场中 的等势面：两簇对称曲面Fra bibliotek等势面
4、形状不规则的带电导 体附近的电场线及等势 面
5、匀强电场中的等势面： 垂直于电场线的一簇平面
等势面
等势面的特点： 1、等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面上的任意 两点间移动电荷，电场力不做功； 2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面， 任意两个等势面都不会相交； 3、等差等势面越密的地方电场强度越大
等势面的理解和应用
W1 8 105 V 8V 5 q 10
B
· ·
C
U CB
C B 2V ② 又B 0 A 6VC 2V
W2 2 10 V 2V 5 q 10
A
·
φ＝0
四、等量异种和同种电荷电场的等势面
等量异种点电荷的连线上，从 正电荷到负电荷电势越来越低， 中垂线是一等势线，若沿中垂 线移动电荷至无穷远电场力不 做功，因此若取无穷远处电势 为零，则中垂线上各点的电势 也为零. 等量正点电荷连线的中点电势 最低，中垂线上该点的电势却 为最高，从中点沿中垂线向两 侧，电势越来越低，连线上和 中垂线上关于中点的对称点等 势。
解析：将不带电的导体棒C、D放在带等量异种电荷的A、B 两球之间，发生静电感应现象，C、D分别为等势体，且 Φc>Φd,因此当用导线将C的端点x和D的端点y连接起来的 瞬间，电流方向应该从C到D。
警示：不能根据静电感应现象x端带负电，y端带正电，就 认为电流方向从y到x。实际上， x端带的负电和y端带的正 电都受A、B形成的电场的控制是不能自由移动的。
3 V /m 103V / m 580 / m V 3 3 0.02 2 3 3 0 3 EPBsin 60 10 0.005 V 2.5V 3 2
10
P B 0 P 2.5V
1.d是两个等势面之间的距离(画示意图);2.求某点电势的基本 思路是转化成求该点与零电势点的电势差;2.公式U=Ed代绝对值 计算,求出的U是电势差的绝对值(电压),电势高低正负另行判断.
Φ1=4V Φ2=2V
在匀强电场中,沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上 相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为n段，则每段 两端点的电势差等于原电势差的1/n倍。像这样采用这种等分间距求电势问 题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的 电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，
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电势等势面
（一）等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
（二）等势面
（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一族球面，如图所示．
（2）等量异种点电荷的电场：等势面如上图所示，两点电荷连线的中垂面为一个等势面．（3）等量同种点电荷的电场：等势面如图所示．
（4）匀强电场：等势面是垂直于电场线的一族平面，如上图所示．
习题
1．如图所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )
A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能
D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能
2.如图所示，为电场中心一条电场线，一个点电荷由静止开始，在电场力作用下，从A点移
到B点，下面论述正确的是（）
A. A处场强大于B处场强；
B. 点电荷在A处电势能大于在B处电势能；
C. 点电荷带负电；
D. 由A到B点电荷受到电场力越来越小
3.如图所示，q1、q2是等量异号点电荷，p Q是两个点电荷连线
的垂直平分线，则
(1)将电量为q的正电荷，从无穷远处沿p Q连线移到B点时，
电场力对点电荷q 做的功为，
电荷q在移动过程中，其电势
能。
(2)电荷q在A、B、C三点具有电势能相比，
电势能最大；电势能最小；电能为零。
4、如图表示等量异种电荷p和Q形成的电场内的一簇等势面，求
(1)p、Q各带何种电荷？
(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多少功？
(3)把q从B移到C电场力做多少功？
(4)把q从C匀速回到A电场力做多少功？。