电场线和等势面

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等量异种电荷和等量同种电荷的电场线和等势面

等量同种电荷的电场强度分布特点为：在连线上，中点处场强最小，向外逐渐增大；在连线中垂线上，中垂线两侧场强先减小后增大。
等量同种电荷的等势面分布特点为：在连线上，中点处电势最低，向外逐渐升高；在连线中垂线上，中垂线两侧各有一个等势面，向外电势逐渐升高。
等势面形状及特点
等势面呈圆形，与电场线垂直
等势面越密，电场强度越大
同种电荷等势面分布：在同种电荷的电场中，等势面由正电荷指向正电荷，且等势面密集的地方电场强度大。
等势面形状及特点的异同
等量异种电荷的等势面形状：以电荷连线为中心对称，靠近两电荷的等势面密集，远离的稀疏
等量同种电荷的等势面形状：以电荷连线为中心对称，靠近两电荷的等势面稀疏，远离的密集
等量异种电荷的等势面特点：等势面呈封闭曲线，且靠近两电荷的等势面电势差较大
电场强度和电势的变化规律
电场线分布：等量异种电荷的电场线在连线中垂线上方和下方分别呈现出排斥和吸引的态势
电场强度变化：靠近异种电荷连线中点处电场强度最大，沿电场线方向电场强度逐渐减小
电势变化规律：在等量异种电荷形成的电场中，电势随距离的增加而减小，且正负电荷两侧电势均为负值
等势面分布：等势面在异种电荷附近较为密集，沿电场线方向等势面逐渐稀疏
等量异种电荷和等量同种电荷的电场线和等势面
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我能找的最全的高中物理电场线等势面示意图

为了形象地表示出电场中各点场强的大小和方向，引入了电场线的图示法．具体的作法是在电场中作出一系列的曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线．要认识几种常见电场的电场线，包括正点电荷电场、负点电荷电场、两个等量异种点电荷电场、两个等量同种点电荷电场和匀强电场的电场线．其中的匀强电场是区域内各点场强大小和方向都相同的电场．电场线的特点是：

（1）不闭合：从正电荷出发终止于负电荷；

（2）不中断：在无电荷的区域内不会中断；

（3）不相交：任意两条电场线不能相交．

电场线的作用：

（1）电场线上某一点的切线方向就是该点的场强方向，也是放在该点的正检验电荷所受电场力的方向；

（2）电场线的疏密程度表示场强的大小，电场线密的地方场强大，电场线疏的地方场强小．

典型电场的电场线及等势面

①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面，如图l所示。

②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。

③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。

④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。

⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。

注意：带方向的线表示电场线，无方向的线表示等势面。图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。

电场线与等势面

电场线和等势面是描述电场性质的两个基本概念。

首先，电场线指的是一个在电场中移动的所带有的电荷粒子沿着的轨迹，这个轨迹是一个空间曲线，它的方向与电场力的方向相同。一般来说，电场强度越大的地方电场线越密集，电场强度越小的地方电场线越疏松。

其次，等势面是指在电场中各个位置的电势相等的面。等势面是垂直于电场线的曲面，而且在任何两个点之间的电势差等于这两个点所在等势面之间的距离乘以电场强度。因此，等势面与电场线相互垂直，且互相交叉。

在电场的描述中，电场线和等势面是密切相关的，它们可以相互影响，相互作用。例如，电场线的密集程度反映了电场的强度，而等势面的距离则表示电势的大小。在分析电场中电荷粒子的运动轨迹时，需要同时考虑电场线和等势面的影响，从而得出精确的结果。

场强电场线电势等势面的关系

第7课时 E 、、电场线、等势面的关系

知识内容：

一、E 、

、电场线、等势面的关系：1、电场线与

E ：疏密-------大小；切线方向-------E 的方向；2、电场线与：沿电场线方向，降低最快；

3、电场线与等势面：

电场线越密处等差等势面越密；电场线与通过该处的等势面垂直；

4、E 与：

数值上无直接关系，

E=0由电场本身决定，的值与参考点有关。5、E 与等势面：

某位置E 方向与通过该处的等势面垂直且由高指向低，等差等势面越密E 越大。

二、电场中电势高低的判断：1、据电场线的方向：电场线由高电势面指向低电势面，沿电场线方向降低最快；

2、由q W U AB

B A AB ，0AB U ，

B A ；0AB U ，B A ；3、根据电场力做功来判断：AB AB

qU W ；4、根据电势能来判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。

三、电荷的运动轨迹与电场线：

电荷的运动由初始条件和受力决定，一般与电场线不重合，特殊情况运动轨迹与电场线重合。

四、应用举例：

【例1】空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度

E 随x 变化的图像如图所示．下列说法正确的是：

A 、O 点的电势最低

B 、x 2点的电势最高

C 、x 1和- x 1两点的电势相等

D 、x 1和x 3两点的电势相等

【例2】如图，平行直线表示电场线，但未标方向，带电为C 2-10的

微粒在电场中只受电场力作用，由A 移动到B ，动能损失0.1J ，

若A 点电势为-10V ，则（

） A.B 点的电势为0V

B.电场线方向从右向左

微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹 2

电场强度、电场线、等势面、电势的关系

一.重难点解析：

（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：

（1）大小关系。

推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，

假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两

式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：

①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上

的距离的乘积。即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的

取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距

离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较

的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，

，。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。由

此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。

事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，

如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。

④场强与电势无直接关系。

因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。（2）方向关系：

电场线与等势面的关系

在同一等势面上各点电势相等,所以在同一等势面上移动电荷,电场力不做功

电场线跟等势面垂直

沿着电场线的方向各等势面上的电势减小

电场线密的区域等势面密,电场线疏区域等势面疏；等势面越密,电场强度越大。

我们下面就来详细的解析电场线所具有的若干性质。

电场线并不存在

为了形象描述电场，法拉第最早引入了电场线的概念。但电场线并不客观存在，只是描绘电场的工具，让我们能更直观的探究静电场的性质。不管是对电场进行定性分析，还是对电场作定量计算，电场线都是非常有效的工具。

电场线最根本的性质

电场线是在电场中画出的一簇曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场方向相同，这是电场线画出来的依据，也属于电场线最基本的性质。

电场线最基本的特性并不用去推导，因为我们的电场线就是依照这个特性描绘出来的，同学们要理解这个先后顺序。

电场线的基本性质

电场线的基本性质有5条，依次如下：

（1）电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)；即电场线可以是不闭合的（这是与后面要学习的磁感线的最大区别）；

（2）电场线的疏密程度可定性的用来表示电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度E越大；

（3）电场线与等势面垂直；

（4）任意两条电场线不会相交（如果两条电场线相交，就会在交点处形成两个切线方向，而静电场中每一点的电场方向是唯一的），也

不会相切（如果相切，则在切点处电场线的密集程度趋于无穷大，也即该处的场强趋于无穷大，这与实际不相符）；

（5）沿着电场线的方向电势越来越低，电场方向就是电势降低最快的方向；

有哪些常见的电场线？

第5讲电场线和等势面

第五讲电场线和等势面

电场线和等势面

1.电场线和等势面的特点：①等势面一定和电场线垂直．②等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷

时电场力不做功．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方，场强越强，电场线越密.

1．如图所示的情况中，a、b两点的电场强度和电势均相同的是（）

A．甲图：离点电荷等距的a、b两点

B．乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点

C．丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点

D．丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点

2、在静电场中（）

A. 电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零

B. 电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同

C. 电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D. 沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的

一、点电荷电场

3．在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则点电荷Q的电性和b点的场强大小以及a、b电势高低为（）

A．正电、E/3、φa＞φb B．负电、E/3、φa＜φb

C．负电、3E、φa＞φb D．正电、3E、φa＜φb

4．如图，正点电荷放在O点，图中画出它产生的电场的六条对称分布的电场线．以水平电场线上的O′点为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，下列说法正确的是（）

A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势高于e点电势

C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d运动到c，电场力始终不做功5、【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形

电场线、电势、等势面、电势能的理解与应用

解析：电场线密集的地
方场强大，则Ec<Eb，选项A错误；沿电场线方向
电势降低，选项B错误；
从a到b的电场线是曲线，
试探电荷Fra Baidu bibliotek力的方向不断
改变，不可能沿电场线从
a点运动到b点，选项C错
误；试探电荷＋q从a移至
b的过程中，电场力做正
功，电势能减少，选项D
正确．
答案：D
解析显隐
【真题】
两异种点电荷电场中的部分等势面如
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解场，平行力q析＜的所0直做电，线的子所，负带以所功负有以相电UMN等荷NP＝，，和U有电MMWQ子P＞分M由N0别＝M，此的向是W点即条电是两M分φP件势怎M条＜别＞说什样等0运，φ明么的势N动而＝了关？线到Wφ系N，PNM点，?有N点电＝与匀φ和场PqM强U点＝P方M点电φNQ，场的，W中过故M等程AP＝势中错q线，误U为电M，P
【例1】
如图,直线a、b和c、d是处于匀
强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它
们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、 φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

电场线与等势面的关系

01
02
03
静电场分析
在静电场中，通过电场线和等势面的分布可以判断电场的强弱和方向，以及电势的高低。
电磁感应
在电磁感应现象中，电场线和等势面的分布可以帮助理解感应电流的方向和大小。
电路分析
在电路分析中，利用等势面可以简化复杂电路的分析和计算。
05
实例分析
静电场的电场线与等势面分析
研究目的和意义
研究电场线与等势面的关系有助于深入理解电场的性质和行为，进一步揭示电场中电荷分布和能量传递的规律。
该研究对于理论物理、电磁学等领域的发展具有重要意义，同时在实际应用中也有广泛的应用价值，如静电除尘、静电喷涂等。
02
电场线的基本概念
电场线的定义
总结词
电场线是用来描述电场分布的假想曲线，表示电场中电势的变化趋势。
电场线与等势面的关系
目录
CONTENTS
• 引言 • 电场线的基本概念 • 等势面的基本概念 • 电场线与等势面的关系 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
电场线是用来表示电场中电场强度分布的虚拟线条，而等势面则是电场中电势相等的点构成的曲面。
电场线和等势面之间存在密切的关系，它们在描述电场的性质和行为方面起着重要的作用。
等势面的性质
3. 等势面密集的地方，电场强度大；

电场线与等势面

一、电场线：人为的根据电场强弱和方向描绘出来的曲线。

正点电荷电场负点电荷电场

等量异种电荷电场等量同种电荷电场

不等量异种电荷电场（大包小）

二、电场线与等势面

特点：

1、等势面与电场线垂直；

2、等差等势面，电场线密的地方等势面也密（则电场强度大的地方电势降低得快）

正点电荷电场负点电荷电场

等量异种电荷电场等量同种电荷电场

电场线等势面知识点

关于对电场线的理解

(1) 是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．

(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大． (3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向． (4) 电场中的任何两条电场线都不相交．

(5) (6) 向与电场线在一条直线上．

几种常见电场的电场线分布特征

（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示) ① 离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．

② 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．

③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在处处相等，方向处处不相同．

(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示) ① 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算．

② 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)．

③ 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，(线)上移动电荷时电场力不做功．

(如图1-3-7所示) 此处无电场线．

(中垂线)上，场强方向总 (等量正电荷)．

(线)上从O 沿面(线)到无穷远，是电场

形

(即匀强电场

)．(如图1-3-8所示)

(如图1-3-9所示)

图1-3-9

图

等势面

(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．

(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1荷为球心的一簇球面．

等势面的理解和应用

例2．在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、 b 两点相距为d，则：（ B D ） b a
A.a点的场强一定大于b点的场强全面分析问题(六种常见电场) B.a点的电势一定高于b点的电势沿着电场线方向电势越来越低. C.a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强) 真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立. D.a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功.
解析：将不带电的导体棒C、D放在带等量异种电荷的A、B 两球之间，发生静电感应现象，C、D分别为等势体，且 Φc>Φd,因此当用导线将C的端点x和D的端点y连接起来的瞬间，电流方向应该从C到D。
警示：不能根据静电感应现象x端带负电，y端带正电，就认为电流方向从y到x。实际上， x端带的负电和y端带的正电都受A、B形成的电场的控制是不能自由移动的。
3 V /m 103V / m 580 / m V 3 3 0.02 2 3 3 0 3 EPBsin 60 10 0.005 V 2.5V 3 2
10
P B 0 P 2.5V
1.d是两个等势面之间的距离(画示意图);2.求某点电势的基本思路是转化成求该点与零电势点的电势差;2.公式U=Ed代绝对值计算,求出的U是电势差的绝对值(电压),电势高低正负另行判断.
10V 0V 10V 例2．是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm，则电场的场强为 580 ________V／m，到A点距离为 P 60º 2.5 1.5cm的P点电势为______V。 A B C D

二、电场线与等势面

【知识要点】

1、电场线

（1）电场线携带的信息：______反映电场的强弱，反映场强的方向。

（2）特点：

① 始于（或无穷远），终于（或无穷远）；

② 不，不；

2、等势面

电场中相等的点构成的面叫等势面。

3、电场线与等势面及其它的关系

① 沿着电场线方向，电势越来越；

② 电场线与通过该处的等势面始终；

③ 电场线越密的地方等差等势面也；

④ 电场线不能穿过处于静电平衡状态的导体。

4、两个比较重要电场的电场线与等势线分布规律（中垂线与连线）

（1）等量同种正电荷的电场

（2）等量异种电荷的电场

连线：O 点场强，电势；连线：O 点场强；

沿OA 场强，电势；沿OA 场强，电势；

沿OB 场强，电势。沿OB 场强，电势。

中垂线：沿OC 场强，电势；中垂线：沿OC 场强，电势；

沿OD 场强，电势。沿OD 场强，电势。

注意：若是对称的两点，无论关于哪条轴对称，其电势绝对值和场强大小必然相等！

【题型总结】

1、根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。

2、等量同种或异种电荷电场问题分析。

2、根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

3、根据给定一簇等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

4、根据给定电势的分布情况，求作电场线。

【典例选讲】

1、根据给出的一条直线电场线，分析推断电势和场强的变化情况。

具有一条直线电场线的电场有许多，所以电场的整体分布情况不明确，电场的强弱无法

确定，但电势的高低可以判断。

电场线-等势面

过了一会
人们经过探索，发现可以用一些光滑的曲线来形象地表征电场。这样的线就是电场线。
英国物理学家法拉第
（1791-1867）
英国物理学家法拉第首先引入了电场强度的图象，他在电场中画了一些线，使这些线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，并使线的疏密表示场强的大小．法拉第称为电力线．即电场线。
1、两点电荷连线上电场强弱-强，中点O处场强为零 2、两点电荷连线中垂面（线）上，场强方向总沿面（线）远离 O（等量正电荷）
3、在中垂面（线）上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱。
E
E2
E1
+Q E2
E1 +Q
④匀强电场
特点： a、匀强电场是大小和方向都相同的电场，故匀强电场的电场线是平行等距的直线. b、电场线的疏密反映场强大小，电场方向与电场线平行.
势关系是φa >φb>φc D．电子运动时的电势能先增大后减小
答案 AD
7. 某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EP<EQ，φP>φQ
D．EP<EQ，φP<φQ

电场线等势面知识点

关于对电场线的理解

(1) 电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．

(2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大．

(3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向．

(4) 电场中的任何两条电场线都不相交．

(5) 在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．

(6) 电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．

几种常见电场的电场线分布特征

（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示)

①离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正

点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指

向点电荷．

②在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．

③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．

(2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示)

①两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电

荷，场强大小可以计算．

②两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相

同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线

上)到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．

③在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时电场力不做功．

电场线和等势面

等量异种电荷和等量同种电荷的电场线和等势面

我能找的最全的高中物理电场线等势面示意图

典型电场的电场线及等势面

电场线与等势面

场强电场线电势等势面的关系

电场强度、电场线、等势面、电势的关系

电场线与等势面的关系

第5讲 电场线和等势面

电场线、电势、等势面、电势能的理解与应用

电场线与等势面的关系

电场线与等势面

电场线等势面知识点

等势面的理解和应用

二、电场线与等势面

电场线-等势面

电场线等势面知识点

第5讲电场线和等势面