江西省临川区第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
(全优试卷)江西省临川区高二数学下学期期中试题 文
临川一中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）A ．AB φ= B.A B B =C ．U C A B R = D ．A B B =2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ． 12-B ． 2-C ．2D ． 123．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则=+++721a a a ( ) A ． 28 B ．35 C ．21 D ．144. 要得到一个偶函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象( ）A ．向左平移π3个单位 B ． 向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ． 向右平移π6个单位5. 若x ，y 满足0230230x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则u ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ．3B ．52 C ．2 D ．32 6．设函数a xx x f -+=)2(log )(3在区间)2,1(内有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)2log ,1(3-- B ．)2log ,0(3 C ．)4log ,1(3 D ． )1,2(log 3 7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的 值为（ ）A. 4B. 8C. 10D. 128．已知点P 00(,)x y 在抛物线W ：24y x =上，且点P 到W 的准 线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为( ) A.12 B.、1 C.32D. 29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A B D 10．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点， 对称轴为坐标轴，且过 3(2,(,2A B - 则（ ） A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在11．函数()f x 的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A ＝{}|(())0x f g x =，B ＝{}|(())0x g f x =，则 AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（ ）A ．y =．2y x = C ．2x y = D ．ln y x =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____. 14．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是15. 若圆22(2)1x y -+=与双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的渐近线相切, 双曲线C 的渐近线方程是16．下列命题中，正确的序号是 ． ①存在00x >，使得00sin x x < ② 若1sin 2α≠，则6πα≠ ③ “lna lnb >”是“1010a b>”的充要条件④若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数223()mm f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域。
2015-2016年江西省抚州市临川十中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）曲线y＝x4在x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0 2．（5分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理3．（5分）若函数f（x）＝ax4+bx2+c满足f′（1）＝2，则f′（﹣1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．04．（5分）三次函数f（x）＝mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤15．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数6．（5分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp＝d2B．p3+q3+r3＝d3C．p2+q2+r2＝d2D．p+q+r＝d7．（5分）函数f（x）＝的导数是（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）9．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）10．（5分）若函数y＝f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）11．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中m≤n，m，n∈N*．则m+n的值为（）A．24B．23C．32D．28二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a＝．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（4）＝．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．16．（5分）正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：+≤2．18．（12分）由下列式子…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．20．（12分）已知函数，（a＜0）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，直线y＝t与y＝f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．21．（12分）设命题p：∃x0∈R，，命题q：方程+＝1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．22．（12分）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．2015-2016学年江西省抚州市临川十中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求）1．（5分）曲线y＝x4在x＝1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3＝0B．x+4y﹣5＝0C．4x﹣y+3＝0D．x+4y+3＝0【解答】解：函数的导数为：y′＝4x3y′|x＝1＝4，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为4x﹣y﹣3＝0故选：A．2．（5分）《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【解答】解：合情推理是指合乎情理的推理，在得到新结论之前，合情推理可以帮助我们猜测和发现结论，题目中所给的这种推理符合合情推理的形式，故选：A．3．（5分）若函数f（x）＝ax4+bx2+c满足f′（1）＝2，则f′（﹣1）＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．0【解答】解：∵f（x）＝ax4+bx2+c，∴f′（x）＝4ax3+2bx，∴f′（﹣x）＝﹣4ax3﹣2bx＝﹣f′（x），∴f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝﹣2，故选：B．4．（5分）三次函数f（x）＝mx3﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤1【解答】解：对函数f（x）＝mx3﹣x求导，得f′（x）＝3mx2﹣1∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴f′（x）≤0在R上恒成立即3mx2﹣1≤0恒成立，∴，解得m≤0，又∵当m＝0时，f（x）＝﹣x不是三次函数，不满足题意，∴m＜0故选：A．5．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6．（5分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2＝c2．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有（）A．p2+q2+r2+pq+qr+rp＝d2B．p3+q3+r3＝d3C．p2+q2+r2＝d2D．p+q+r＝d【解答】解：类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d的长方体中，有p2+q2+r2＝d2．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据导数商的运算法则可得，故选：B．8．（5分）若函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△＝（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选：B．9．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣l）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故选：B．10．（5分）若函数y＝f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞﹣f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）＜bf（b）D．af（b）＜bf（a）【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g'（x）＝[xf（x）]'＝x'f（x）+xf'（x）＝xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在R上是增函数，∵常数a，b满足a＞b，则有af（a）＞bf（b），故选：B．11．（5分）定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D 【解答】解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选：B．12．（5分）定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中m≤n，m，n∈N*．则m+n的值为（）A．24B．23C．32D．28【解答】解：由题意，＝+﹣+﹣+++﹣+﹣+﹣∴+＝﹣+＝∵m，n∈N*，∴m＝8，n＝20或m＝20，n＝8∴m+n＝28．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）若曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线经过坐标原点，则a ＝3．【解答】解：由y＝x a+2（a∈R），得y′＝a•x a﹣1，∴y′|x＝1＝a．则曲线y＝x a+2（a∈R）在点（1，3）处的切线方程为：y﹣3＝a（x﹣1），∵切线经过坐标原点，∴0﹣3＝a（0﹣1），解得：a＝3．故答案为：3．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（4）＝0．【解答】解：由已知f（x）＝3x2+2xf′（2），两边求导得f'（x）＝6x+2f′（2），令x＝2，得f'（2）＝6×2+2f′（2），到f'（2）＝﹣12，所以f'（x）＝6x﹣24，所以f'（4）＝0；故答案为：0．15．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：由f（x）＝x2﹣2ax+lnx，可得f'（x）＝x﹣2a+，由题意可知存在实数x＞0，使得f'（x）＝x﹣2a+＝0，即2a＝x+成立，2a＝x+≥2（当且仅当x＝，即x＝1时等号取到），即a≥1，即有实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．16．（5分）正整数按图表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为117．【解答】解：经观察，这个自然数表的排列特征有：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；②第一行第n个数为（n﹣1）2+1；③第n行中从第1个数至第n个数依次递减1；④第n列中从第1个数至第n个数依次递增1．故上起第17行，左起第11列的数，应是第11列的第17个数，即为[（11﹣1）2+1]+16＝117，故答案为：117．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，求证：+≤2．【解答】证明：因为1＝a+b≥2，所以ab≤，所以（a+b）+ab+≤1，所以≤1，从而有2+2≤4，即：（a+）+（b+）+2≤4，即：（+）2≤4，所以原不等式成立．18．（12分）由下列式子…猜想第n个表达式，并用数学归纳法给予证明．【解答】解：猜想证明：（1）当n＝1时，成立；（2）假设n＝k时，成立，即，则n＝k+1时，左边＝，其中共有2k项，＝，所以，即n＝k+1时，成立，由（1）（2）可知，结论成立．19．（12分）设函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为2，求a的值．【解答】解：对函数求导得：f′（x）＝﹣+a，定义域为（0，2）（1）当a＝1时，f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＝0，解得x＝，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，2）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的增区间是；减区间是．（2）当，即f（x）在（0，1]上为单调递增．最大值在右端点取到f（x）max＝f（1）＝a＝2．20．（12分）已知函数，（a＜0）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，直线y＝t与y＝f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．【解答】解（1）f′（x）＝3x2﹣3a2＝3（x2﹣a2）＝3（x﹣a）（x+a），∵a＜0，令f′（x）＞0，则x＜a或x＞﹣a∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，a）和（﹣a，+∞）．（2）∵f（x）在x＝﹣1处取得极值，∴f′（﹣1）＝3×（﹣1）﹣3a2＝0，且a＜0∴a＝﹣1．∴f（x）＝x3﹣3x﹣1，f′（x）＝3x2﹣3，由f′（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x＝﹣1处取得极大值f（﹣1）＝1，在x＝1处取得极小值f（1）＝﹣3．∵直线y＝t与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，结合如图所示f（x）的图象可知：实数t的取值范围是（﹣3，1）．21．（12分）设命题p：∃x0∈R，，命题q：方程+＝1表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m＝0有解，∴△＝4m2﹣4（2+m）≥0，解得m≤﹣1，或m≥2；∴实数m的取值范围是{m|m≤﹣1，或m≥2}；（3分）（2）当命题q为真命题时，方程+＝1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；…（6分）（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣1＜m≤；∴m的取值范围为（﹣1，]．…（12分）22．（12分）双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．【解答】解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），∴设直线AB：∴，∴，∴双曲线方程为：．（2）∵双曲线方程为：，∴，设P（x 0，y0），∴，，∴＝＝3．B（0，﹣3）B1（0，3），设M（x1，y1），N（x2，y2）∴设直线l：y＝kx﹣3，∴，∴3x2﹣（kx﹣3）2＝9．（3﹣k2）x2+6kx﹣18＝0，∴k2＝5，即代入（1）有解，∴．。
2015-2016年江西省抚州市临川一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．A∩B＝B C．∁U A∪B＝R D．A∪B＝B 2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．23．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5＝12，那么a1+a2+…+a7＝（）A．14B．21C．28D．354．（5分）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）若x，y满足，则u＝2x+y的最大值为（）A．3B．C．2D．6．（5分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．128．（5分）已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2＝4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1C．D．29．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．（5分）某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在11．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A＝{x|f（g（x））＝0}，B＝{x|g（f（x））＝0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（5分）对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝lnx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z1z2＝．14．（5分）已知平面向量＝（1，﹣3），＝（4，﹣2），λ+与垂直，则λ＝．15．（5分）若圆（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a＝；双曲线C的渐近线方程是．16．（5分）下列命题中，正确的序号是．（1）存在x0＞0，使得x0＜sin x0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1有极值0，则a＝2，b＝9或a＝1，b＝3．三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）＝x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）＝log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．18．（12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？附：19．（12分）如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB＝2，AD＝1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．20．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f′（1）＝﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的图象下方．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y 轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2015-2016学年江西省抚州市临川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B＝∅B．A∩B＝B C．∁U A∪B＝R D．A∪B＝B【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|log4x＜0.5}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝B，∁U A∪B＝{x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B＝A．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．2【解答】解：由于复数＝＝为纯虚数，∴2﹣a＝0，a＝2，故选：D．3．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5＝12，那么a1+a2+…+a7＝（）A．14B．21C．28D．35【解答】解：a3+a4+a5＝3a4＝12，a4＝4，∴a1+a2+…+a7＝＝7a4＝28故选：C．4．（5分）要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：函数＝2sin（x﹣），向左平移个单位可得函数y＝2sin[（x﹣）+]＝2sin x的图象，而函数y＝2sin x是奇函数，故选：D．5．（5分）若x，y满足，则u＝2x+y的最大值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由u＝2x+y得y＝﹣2x+u，平移直线y＝﹣2x+u，由图象可知当直线y＝﹣2x+u与BC平行时，线段BC上的任意一点都能使y＝﹣2x+u取得最大值，由，解得，即C（0，3），代入目标函数u＝2x+y得z＝0+3＝3．故选：A．6．（5分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣log32）B．（0，log32）C．（log32，1）D．（1，log34）【解答】解：∵函数在区间（1，2）内有零点，∴f（1）•f（2）＜0，即（log33﹣a）•（log32﹣a）＜0，∴log32＜a＜1，故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（）A．4B．8C．10D．12【解答】解：当i＝2时，S＝（1×2）＝2，i＝2+2＝4，k＝2；当i＝4时，S＝（2×4）＝4，i＝4+2＝6，k＝3；当i＝6时，S＝（4×6）＝8，i＝6+2＝8，k＝4；当i＝8时，不满足i＜8，退出循环，输出S＝8．故选：B．8．（5分）已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2＝4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：抛物线W：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|＝|y0|，则PF⊥x轴，可得x0＝1，故选：B．9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V＝＝，故选：A．10．（5分）某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（﹣2，2），B（，﹣），则（）A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在【解答】解：设所求圆锥曲线的方程为mx2+ny2＝1，根据已知条件：①﹣②整理得m＝﹣4n，∴m•n＜0或由①②解得．故选：B．11．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣1，2]，图象如图2所示．A＝{x|f（g（x））＝0}，B＝{x|g（f（x））＝0}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由图象可知，若f（g（x））＝0，则g（x）＝0或g（x）＝1，由图2知，g（x）＝0时，x＝0，或x＝2，g（x）＝1时，x＝1或x＝﹣1故A＝{﹣1，0，1，2}，若g（f（x））＝0，由图1知，f（x）＝0，或f（x）＝2（舍去），当f（x）＝0时，x＝﹣1或0或1，故B＝{﹣1，0，1}，所以A∩B＝{﹣1，0，1}，则A∩B中元素的个数为3个．故选：C．12．（5分）对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A．B．y＝x2C．y＝2x D．y＝lnx【解答】解：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，则函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y＝x+b均不能有两个以上的交点A中函数y＝与直线y＝x有两个交点，不满足要求；B中函数y＝x2与直线y＝x有两个交点，不满足要求；C中函数y＝与直线y＝x+b均有且只有一个交点，满足要求；D中函数y＝lnx与直线y＝x﹣1有两个交点，不满足要求；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z1z2＝﹣2．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z2＝1+i，则z1z2＝（﹣1+i）（1+i）＝﹣1﹣i+i+i2＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知平面向量＝（1，﹣3），＝（4，﹣2），λ+与垂直，则λ＝﹣1．【解答】解：，（）⇒（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）＝0⇒λ＝﹣1，故答案为﹣1．15．（5分）若圆（x﹣2）2+y2＝1与双曲线C：（a＞0）的渐近线相切，则a＝；双曲线C的渐近线方程是y＝±x．【解答】解：双曲线C：（a＞0）的渐近线方程为y＝±x，圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心为（2，0），半径为1，由直线和圆相切，可得＝1，解得a＝，渐近线方程为y＝±x．故答案为：，y＝±x．16．（5分）下列命题中，正确的序号是（2）．（1）存在x0＞0，使得x0＜sin x0．（2）若sinα≠，则α≠．（3）“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件．（4）若函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2在x＝﹣1有极值0，则a＝2，b＝9或a＝1，b＝3．【解答】解：（1）设f（x）＝x﹣sin x，则f′（x）＝1﹣cos x≥0，则当x＞0时，函数f（x）为增函数，则f（x）＞f（0）＝0，即x＞sin x恒成立，则存在x0＞0，使得x0＜sin x0．错误，故（1）错误，（2）若sinα≠，则α≠2kπ+且α≠2kπ+，则α≠成立，故（2）正确．（3）由“lna＞lnb”得a＞b＞0，由“10a＞10b”得a＞b，则）“lna＞lnb”是“10a ＞10b”的充分不必要条件，故（3）错误，（4）∵函数f（x）＝x3+3ax2+bx+a2∴f′（x）＝3x2+6ax+b，又∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f′（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）2＝0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f′（x）＝3x2+6ax+b＝3（x+1）（x+3）＝0，方程有两个不等的实数根，满足题意；故a＝2，b＝9，故（4）错误，故答案为：（2）三、解答题：本大题共5小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）＝x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）＝log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，∵m∈Z，∴m＝0或m＝1．当m＝0时，f（x）＝x3不是偶函数，舍去；当m＝1时，f（x）＝x2是偶函数，∴m＝1，f（x）＝x2；（2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，∴g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t＝﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，此时g（x）的值域，就是函数y＝log2t，t∈（0，4]的值域．y＝log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．18．（12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？附：【解答】解：（Ⅰ）①7×＝2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有＝21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有＝2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P＝．（Ⅱ）列联表如下：，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关．19．（12分）如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB＝2，AD＝1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由已知，AF⊥BF，AD⊥BF，且AF∩AD＝A，故BF⊥平面ADF，所以平面ADF⊥平面CBF．…（5分）（Ⅱ）解：因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为，则，故AF ＝1，则四棱锥F﹣ABCD的高为，又S ABCD＝2，；三棱锥C﹣BEF的高为1，而△BEF中，BE＝BF＝1，∠BEF＝120°，所以，则，所以几何体EF﹣ABCD的体积为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f′（1）＝﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）证明：函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的图象下方．【解答】（1）解：对f（x）求导，得f'（x）＝1+lnx+2ax，f'（1）＝1+2a＝﹣1，得a＝﹣1，f（x）＝xlnx﹣x2﹣1．…（5分）（2）证明：“函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的下方”等价于即要证lnx﹣e x+1＜0，所以只要证h（x）＝lnx﹣e x+1，，x趋于0时，h'（x）＞0，存在一个极值x0∈（0，1）使得等价于，所以h（x）＜0故函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣x﹣1的下方．…12分．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y 轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，2b＝2，即b＝1，又a2﹣c2＝1，解得a＝2，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，即有n2＝1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k P A＝k MA，即为＝，可得s＝1+，由P，B，N共线可得，k PB＝k NB，即为＝，可得s＝﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•＝﹣1，即st＝﹣4．即有[1+][﹣1]＝﹣4，化为﹣4m2＝16n2﹣（4﹣m）2＝16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m＝0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C有公共点，求角α的正切值的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．当时，直线l的普通方程为x＝﹣1；当时，直线l的普通方程为y＝（x+1）tanα．x2+y2＝2x，即为曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）当直线l的普通方程为x＝﹣1，不符合．∴直线l的普通方程为y＝（x+1）tanα．由于直线与曲线C有公共点，可得：≤1，解得．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）＝|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|＝|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…（10分）。
江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期期中试题文
临川一中2015—2016年度第一学期高三期中考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1. 已知集合21M xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}21N y y x ==-，则M N = （ ).(].,2A -∞ (].0,1B (]C.0,2 [].0,1D 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =( ). A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅= （ ） A ．232a - B ．234a - C ．234a 错误！未找到引用源。
D ．232a 4. 若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．[)0,+∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．()0,+∞ 5. 三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14 B ．34 C ．4 D ．36．设定义在R 上的奇函数)(x f 满足2()4,f x x =-)0(>x ，则0)2(>-x f 的解集为（ ）.A ．),2()0,4(+∞-B ．),4()2,0(+∞C ．),4()0,(+∞-∞D ．)4,4(-7. 函数|)|cos(sin x y =的图像大致是（ ）.8. 函数x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到函数)23sin(x y -=π的图像（ ）.A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度9．在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）.A ．c b a ,,成等差数列 B. b c a ,,成等差数列 C. b c a ,,成等比数列 D. c b a ,,成等比数列10．周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()1log ,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =（ )A ．0B ．1C ．2D ．3 11. 下列命题中，正确的是 （ ）.A ．存在00x >，使得00sin x x <B ．“lna lnb >”是“1010a b>”的充要条件C ．若1sin 2α≠，则6πα≠D ．若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[]2,0x ∈-时,1()()12x f x =-.若在区间[]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同实根,则a 的取值范围是（ ）A2a << B ．12a << Ca <<．1a << Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.设()3,x =，()1,2-=，若b a ⊥，则a +2= .14.已知,αβ为锐角，10103sin ,552sin ==βα，则=+βα________. 15.若函数|1|l o g )(+=x x f t 在区间)1,2(--上恒有 0)(>x f ，则关于t 的不等式)1()18(f f t <-的解集为_______.16.已知函数()23log (1)1132x x k f x x x k x a-+-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知集合{}()1015,20;2A x R ax B x R x a ⎧⎫=∈<+≤=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭⑴.若B A =，求出实数a 的值；⑵.若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设向量(c o s s i n ,1),(2s i n a w x w x b w x =--=-，其中0w >，x R ∈，已知函数()f x a b =⋅的最小正周期为4π.(1).求)(x f 的对称中心；(2).若0sin x 是关于t 的方程2210t t --=的根，且0(,)22x ππ∈-，求0()f x 的值.19.（本小题满分12分）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，ABCD 1底面⊥AA ，底面ABCD 为菱形，11O A C 为11B D 与的交点，已知1AA AB 1,BAD 60==∠=.A 1B 1D 1 C 1OD CB（1）求证：平面⊥11BC A 平面11BDD B ； （2）求点O 到平面1BC D 的距离.20.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．(1).当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； (2).设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；21.（本小题满分12分）已知椭圆E 的两个焦点分别为1(1,0)F -和2(1,0)F ，离心率2e =. （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:(0)l y x m m =+≠与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求△TAB 面积的最大值.22.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数xxx f ln 1)(+=．(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)设]1)([)1(1)(--+=x xf x a xx g ，对任意)1,0(∈x 恒有2)(-<x g ，求实数a 的取值范围．临川一中2015~2016学年度第一学期期中考试高三数学（文科）试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案D B BBAA 二、 填空题（每小题5分，共20分） 13．． 15． 16． 三、解答题（共70分） 17． 18. 19(1) 略（2）取BD 的中点E ，连接OE ，1C E ，则BD OE ⊥，BD ⊥1OC ，故BD 1OC E ⊥平面 过O 作1C E 的垂线OM ，易证1OM C E ⊥，即OM 为点O 到平面1BC D 的距离. 在直角三角形1OC E 中，1OE =,1OC =1C E =,所以117OC OE OM C E ⋅==，即点O 到平面1BC D的距离为7.20．（Ⅰ）当2a =时，()2ln f x x x =-，(1)1f =，切点(1,1)，∴'2()1f x x=-，∴'(1)121k f ==-=-， ∴曲线()f x 在点(1,1)处的切线方程为：1(1)y x -=--，即20x y +-=． （Ⅱ）1()ln a h x x a x x+=-+，定义域为(0,)+∞，2'2221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+=--==，①当10a +>，即1a >-时，令'()0h x >， ∵0x >，∴1x a >+，令'()0h x <，∵0x >，∴01x a <<+． ②当10a +≤，即1a ≤-时，'()0h x >恒成立，综上：当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增． 当1a ≤-时，()h x 在(0,)+∞上单调递增．21（1）2212x y += 4分 （2）解：设1122(,),(,)A x y B x y连立方程组2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简得：2234220x mx m ++-= 6分有两个不同的交点22(4)12(22)0m m ∴∆=-->即m <<0m ≠由根与系数的关系得21212422,33m m x x x x -+== 设A 、B 中点为C ，C 点横坐标122,233C C C x x m m x y x m +==-=+=-2(,)33m m∴- ∴线段AB 垂直平分线方程为2()33m m y x -=-+∴T 点坐标为(,0)3m- T 到AB的距离d = 8分由弦长公式得AB ==10分12TABCS ∆∴===≤当232m =即2m=(∈时等号成立max 3TAB S ∆∴=12分22设1)42()(2+-+=x a x x t ，)1(164)42(2-=--=∆a a a .(1)当10≤<a 时，0≤∆，此时：0)(',0)(≥≥x h x t ，所以()h x 在(0,1)内单调递增，又(1)0h =，所以()(1)0h x h <=.所以10≤<a 符合条件(2)当1>a 时，0>∆,注意到0)1(4)1(,01)0(<-=>=a t t ,所以存在)1,0(0∈x ,使得0()0t x =,于是对任意)1,(0x x ∈,()0t x <,0)('<x h .则()h x 在0(,1)x 内单调递减,又(1)0h =,所以当)1,(0x x ∈时,()0h x >,不合要求，综合(1)(2)可得10≤<a。
江西省抚州市临川二中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，已知复数Z=+（1+i）4，则复数Z对应点落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6，10，15，21,28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,则第n个三角形数为（）A．n B．C．n2﹣1 D．3．设f (x)为可导函数,且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（)A．2 B．﹣1 C．D．﹣24．函数y=f（x)在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′(x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪［2,3）B．[﹣1,]∪[,］C．[﹣，］∪[1，2）D．（﹣，﹣］∪［，]∪［，3)5．曲线y=e x,y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是(）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣26．已知函数f(x）=x2+bx的图象在点A（1，f(1））处的切线的斜率为3，数列｛｝的前n项和为S n，则S2016的值为（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N）能被8整除时,当n=k+1时34（k+1）+1+52(k+1)+1可变形（）A．56×34k+1+25(34k+1+52k+1）B．34k+1+52k+1C．34×34k+1+52×52k+1 D．25（34k+1+52k+1）8．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（) A．1 B．C．2 D．29．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2,对任意x∈R，f′（x)＞2，则f（x)＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．(﹣∞，+∞)10．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x)g(x）+f（x）g′（x)＞0,且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3,0）∪（3,+∞）B．（﹣3，0）∪(0，3）C．（﹣∞,﹣3）∪(3,+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．函数f(x）=x3﹣3x2﹣9x+3,若函数g（x）=f(x）﹣m在x∈[﹣2,5]上有3个零点,则m的取值范围为（）A．（﹣24，8）B．（﹣24,1］C．[1，8]D．［1,8）12．已知函数f（x）=x3+ax2﹣bx+1(a、b∈R）在区间［﹣1,3]上是减函数,则a+b的最小值是（）A．B．C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．求由曲线y=（x+2)2与x轴及直线y=4﹣x所围成的平面图形的面积．14．设函数f（x）=（x﹣a)（x﹣b）(x﹣c）（a、b、c是两两不等的常数）,则++=．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．如图，在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a），B（b,0），C（c，0)，点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE 的方程为，请你完成直线OF 的方程:．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016学年高二上学期期中考试文数试题(附解析)
江西省临川区第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．设集合22{|1}2x A x y =+=，2{|1}B y y x ==-，则AB ＝（ ）A ．[- B.11{(),()}22C.11{(),(0,1)}22- D ．[ 【答案】A考点：1集合的运算;2定义域,值域.2．已知平面向量AB ()1,2=，AC ()3,4=，则向量CB =（ ）A ．(4,6)--B ．(4,6)C ．(2,2)--D ．(2,2) 【答案】C 【解析】试题分析：()()()1,23,42,2CB AB AC =-=-=--.故C 正确.考点：向量的减法的三角形法则.3. 3k >是方程17322=---k y k x 表示的曲线是椭圆的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1充分必要条件;2椭圆方程.【易错点睛】本题主要考查的是充分必要条件和椭圆的方程,属容易题. 当17322=---k y k x 表示椭圆时多数同学可能注意到要求30k ->且70k -<,但忽略()37k k -≠--而出错.因为30k ->且70k -<但()37k k -=--时此时方程表示的曲线为圆. 4．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ） A ．65 B ．74 C ．56 D ．47 【答案】A 【解析】 试题分析：67897.54x +++==,1181261361441314y +++==,所以样本中心点为()7.5,131,将样本中心点()7.5,131代入回归方程8.8y x a =+可得1318.87.5a =⨯+,解得65a =.故A 正确.考点：线性回归方程.5. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：74,74,79,79,86,87,87,90,91,92. 若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加5后所得数据，则A ，B 两样本 的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 【答案】D 【解析】试题分析：因为B 样本数据均是A 样本数据每个都加5后所得数据,所以A,B 两样本数据的众数,平均数,中位数不可能相同.根据标准差公式计算可知D 正确. 考点：样本数据的数字特征. 6. 下列说法中正确的是 ( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B ．若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D ．“若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”.【答案】D考点：1命题的否定;2充分必要条件;3复合命题的真假判断.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 ( )A B C D ．3 【答案】C考点：1三视图;2棱锥的侧面积.【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的侧面积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的各侧面的面积即可．8. 已知点C 在直线AB 上，且对平面任意一点O ，0,0,>>+=y x OB y OA x OC 则yx 11+的最小值为（ ） A ． 2 B ．4 C ． 6 D ．8 【答案】B 【解析】考点：1向量共线,向量的加减法;2基本不等式.9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 ( ) A ．[3,3]- B ．11(,][,)33-∞-+∞ C ．(,3][3,)-∞-+∞ D ．11[,]33- 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图:直线3y kx =-过定点()0,3P -,所以()()03033,31010PAPB k k----==-==---,由图可知3k ≤-或3k ≥.故C 正确. 考点：1线性规划;2直线的斜率.【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误． 10. 在正方体为的中点，是棱中，O DD M D C B A ABCD 11111-底面ABCD 的中心，上为棱11B A P 任一点，则直线AM OP 与所成角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．不能确定 【答案】C考点：异面直线所成角.【思路点晴】本题主要考查的是异面直线所成角，属于中档题．本题较特殊因为点P 为动点,但直线OP 在面11AOB 内,所以应将异面直线所成角问题转化为线与面的位置关系问题,而易证得AM ⊥面11AOB ,从而可证得AM OP ⊥.11. 执行如图所示的程序框图，要使输出的S 的值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件S ”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框“1图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．12. 已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（*n N ∈），则10a = （ ） A ． 29e B ． 26e C ．35e D ．32e 【答案】D 【解析】试题分析：9n =时,3912ln ln ln ln 29258262a a a a ⋅⋅⋅⋅=; 当10n =时,391012ln ln ln ln ln 321625826292a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅==.所以10ln 2916229a ⋅=,解得10ln 32a =,3210a e ∴=.故D 正确.考点：数列.第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．已知{}n a 为等差数列，472a a +=，则110a a += ． 【答案】2考点：等差数列的性质.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质,属容易题.法一: 根据等差数列的通项公式可将4710,,a a a 均用首相1a 和公差d 表示,即可求得110a a +的值.法二根据等差数列的性质:若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+,即可求得110a a +的值.显然第二种方法比第一种简单快捷.14. 已知抛物线方程22y x =，其焦点坐标为 . 【答案】1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由22x y =可得抛物线的标准方程为212y x =,可知其焦点坐标为1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭. 考点：抛物线方程.【易错点睛】本题主要考查抛物线的方程和焦点坐标,属容易题.本题应先将方程变形为抛物线的标准方程形式,从而可知122P =,14P =,从而可得其焦点坐标.若不变形易将2看做2P 的值,得1P =,同时还可能误认为焦点在y 轴,而将焦点坐标写为10,2⎛⎫⎪⎝⎭,从而使问题出错,解题时一定要注意.15．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ．考点：1直线与圆相切;2数形结合思想.16. 若函数()b x f x +-=12有两个零点，则实数b 的取值范围是 . 【答案】()0,1- 【解析】试题分析：函数()b x f x +-=12有两个零点等价于函数21x y =-的图像与y b =-的图像有两个不同的交点.由数形结合分析可得01b <-<,则10b -<<. 考点：1转化思想;2数形结合思想.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且n n S 2= ⑴求{}n a 的通项公式；⑵设n a b n n +=，求1021b b b +++ 的值。
临川十中2015-2016高二下学期期中考试数学试题及答案(文)
临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（数学文科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．a ＝0是复数a ＋b i(a 、b ∈R)为纯虚数的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．已知i 是虚数单位,则复数4312iz i+=+的虚部为( ) A ．-iB ．11C ．1D ．-13．已知R a ∈，若复数31a iz i-=+为纯虚数，则=+ai 1( ) A ．10 B ．10 C ．5D ．54．《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。
”上述理由用的是( )A ．合情推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．归纳推理5．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是( )A. 假设都不是偶数B. 假设不都是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数6. 勾股定理：在直角边长为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形中，有222a b c +=.类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p 、q 、r ，体对角线长为d 的长方体中，有( ) A ．2222p q r pq qr rp d +++++= B ．3333p q r d ++= C ．2222p q r d ++= D ．p q r d ++= 7．执行如下图的程序框图，如果输入N 的值为6，那么输出p 的值是( )8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别20(0)ax bx c a ++=≠,,a b c,,a b c ,,a b c ,,a b c ,,a bc得到以下四个结论:① y 与x 负相关且=2.347x -6.423; ② y 与x 负相关且=-3.476x +5.648; ② y 与x 正相关且=-4.326x -4.578; ④ y 与x 正相关且=5.437x +8.493. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A.①③ B.②③ C.③④D.①④9．根据二分法原理求解方程x 2－4＝0得到的框图可称为( )A ．知识结构图B ．组织结构图C ．工序流程图D ．程序流程图10．下图是一个商场某段时间制定销售计划时的局部结构图：从图中可以看出“计划”的制定主要受________个因素的影响( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411、定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a 、b 对应的运算是( )A ．B *D ，A *C B ． B *D ，A *D C ．B *C ，A *D D ． C *D ，A *D12．在如右程序框图中，已知：0()(9)x f x x e =+，则输出的是( )A ．2019x x e xe +B ．2018x x e xe +C ．2017x x e xe +D ．2016x xe xe +二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．i 是虚数单位,复数(3)(12)Z i i =-+,则Z = .14．公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有203040102030,,T T T T T T 仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和，则有_ __ 也成等差数列，该等差数列的公差为 ． 15、正整数按右表的规律排列，则上起第17行，左起第11列的数应为_________．16．设函数, 观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，(1)n f = . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、设1()42x f x =+，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．18、(本题满分12分) )已知m ∈R ，复数z ＝m (m +1)m －3＋(m 2－2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R ； (2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面第二象限；()(0)2xf x x x =>+1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78x f x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+n N +∈19．20．(本题满分12分) 已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为22，其中左焦点F(－2,0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值.21．(本题满分12分)已知函数32()31f x x a x =--，（0a <）.(1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝t 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求t 的取值范围．22、(本题满分12分) 设命题p ：0x ∃∈R,200220x mx m +++=命题q ：方程+=1表示双曲线(1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2) 若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； (3) 求使“p q ∨”为假命题的实数m 的取值范围．临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（文科）答案一、选择题1-12. BDBCA CBDDC AC二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 13．5－5i 14．201030304030,,S S S S S S ---, 300 15. 279 16．1121n +-三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、[解析] f (0)＋f (1)＝12， 同理可得：f (－1)＋f (2)＝12，f (－2)＋f (3)＝12. 一般性结论： 1()(1)2f x f x +-=或写成“若x 1＋x 2＝1，则f (x 1)＋f (x 2)＝12. 证明：111114()(1)4242424(42)xx x x x x f x f x --+-=+=+++++ 141442424422(24)x xx x x x =+=+++⨯++ 2412(24)2x x+==+ 18、[解答] (1)当z 为实数时，则有m 2－2m －3＝0且m －3≠0，解得m ＝－1，故当m ＝－1时，z ∈R.(2)当z 为纯虚数时，则有⎩⎪⎨⎪⎧m (m +1)m －3＝0，m 2－2m －3≠0，解得m ＝0∴当m ＝0时，z 为纯虚数．(3)当z 对应的点位于复平面第二象限时， 则有⎩⎪⎨⎪⎧m (m +1)m －3<0，m 2－2m －3>0，解得m <－1故当m <－1时，z 对应的点位于复平面的第二象限． 19、20、(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2，a 2＝b 2＋c 2.解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m .消去y 得，3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0， Δ＝96－8m 2>0，∴－23<m <23，∵x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，∴y 0＝x 0＋m ＝m 3，∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上，∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±355.21、解 (1)f ′(x )＝3x 2－3a 2＝3(x 2－a 2)＝3（x －a ）（x+a ），因为a <0，令f ′(x )>0，则x< a 或x> - a ∴f (x )的单调增区间为(－∞，a ）和（- a ，＋∞)． (2)∵f (x )在x ＝－1处取得极值， ∴f ′(－1)＝3×(－1)－3a 2＝0，且0a < ∴a ＝－1.∴f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3， 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性可知，f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1， 在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.∵直线y ＝t 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，结合如图所示f (x )的图象可知：实数t的取值范围是(－3,1)．22、解：（1）当命题p为真命题时，方程x02+2mx0+2+m=0有解，∴△=4m2﹣4（2+m）≥0，解得m≤﹣1，或m≥2；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣1，或m≥2}；（3分）（2）当命题q为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；……（6分）（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴12122mm-<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得﹣1＜m≤；∴m的取值范围为（﹣1，]．…（12分）。
(全优试卷)江西省临川区高二数学下学期期中试题 理
临川一中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）A ．AB φ= B.A B B =C ．U C AB R = D ．A B B =2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ． 12-B ． 2-C ．2D ． 123.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则=+++721a a a （ ） A ． 28 B ．35 C ．21 D ． 144.用数学归纳法证明“221*11(1,)1n n a a a aa n N a++-+++=≠∈-”，在验证1n =成立时，等式左边的项是（ ）A ．1B ．1a + C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 5.要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图像（ ） A ．向左平移π3个单位 B ． 向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ． 向右平移π6个单位 6.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A. 4B. 8C. 10D. 12 7.设函数a xx x f -+=)2(log )(3在区间)2,1(内有零点，则实数a 的 取值范围为（ ）A ．)2log ,1(3--B ．)2log ,0(3C ．)4log ,1(3D ． )1,2(log 3 8.右图是一个空间几何体的三视图，其中主视图和左视图是腰长为2的两 个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一个球面上，则该 球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．12πD ．48π9.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白 色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（）A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．20种主视图 左视图俯视图图10.设函数 ()()nf x x a =-，其中()()300,cos 620'-==⎰πf f xdx n ，则()f x 的展开式的各项系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ． -211.若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过3(2,(,2A B -，则（ ）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在12.定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ，)('x f 为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是（A ．)31,51( B ．),5()31,(+∞⋃-∞ C ．)3,(-∞ D ． )5,31( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ= ．14.如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中31x 项的系数是 ．15.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线1222=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a = ．16.下列命题中，正确的序号是 ．(1)存在00x >，使得00sin x x < . (2) 若1sin 2α≠，则6πα≠ . (3) “lna lnb >”是“1010a b>”的充要条件.(4)若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a . 三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量()A A m sin ,cos =→,()A A n cos ,sin 2-=→,若1=⋅→→n m ，（1）求角A 的大小； （2）若,24=b 且a c 2=，求ABC ∆的面积．18.（本小题满分12分）今年暑假期间，某中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：（1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在[)10,20，[)20,30的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅 有一人不知道灭火器的使用方法的概率．19. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,n n n S a S na n n n N *==--∈． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分12分）已知等边三角形ABC 的边长3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（1）求证:1A D ⊥平面BCED ; （2）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为142222=+my m x （m 为正数），如图在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为B （2,0），A （0,1），C(2,1)（1）求随圆C 的离心率；（2）若椭圆C 与ABC ∆相交于不同的两点分别为M 、N ，求OMN ∆面积S 的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数a x a x xax f 15ln )1()(+-++=，其中0<a 且1-≠a . （1）讨论函数的单调性；（2）设函数⎩⎨⎧>⋅≤⋅--++-=1),(1,)64632()(223x x f e x e a a ax ax x x g x (e 是自然对数的底数),是否存在a ,使)(x g 在],[a a -上为减函数？若存在,求a 的取值范围;若不存在,请说明理由.答 案 一、选择题二、填空题17. （1）（2）16解：（1）∵=（cosA ，sinA ），=（﹣sinA ，cosA ），且×=1，∴cosA ﹣sinAcosA+sinAcosA=1，∴cosA=， 则A=；（2）∵cosA=，b=4，c=a ，∴由余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=32+2a 2﹣8a ，解得：a=4，c=a=8， 则S △ABC =bcsinA=×4×8×=16．18．（1）4m =，6n =；（2）1052412P ==． 19．（Ⅰ）65n a n =-；（Ⅱ）807n =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据1n n n a S S -=-求解； （Ⅱ）先求得n S ，然后求得nS n的表达式，从而根据条件等式求得n 的值． 试题解析：（Ⅰ）3(1)n n S na n n =-- *(N )n ∈ 所以2n ≥时， 11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----两式相减得:11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-，也即16n n a a --=，所以{}n a 为公差为6的等差数列11a =，所以65n a n =-（Ⅱ）23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=-，所以32nS n n=-， 23123(1)31...3(123...)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-=所以54035n =，所以807n =即当807n =时， 23123...(1)20161232n SS S S n n ++++--=20．证明:(1)因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =,所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠=,由余弦定理得3DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥. ………………………3分折叠后有1A D DE ⊥,因为二面角1A DE B --是直二面角,所以平面1A DE ⊥平面BCED ,又平面1A DE平面BCED DE =,1A D ⊂平面1A DE ,1A D DE ⊥, 所以1A D ⊥平面BCED .…………6分(2)解法1:假设在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60.如图,作PH BD ⊥于点H ,连结1A H 、1A P ， 由(1)有1A D ⊥平面BCED ,而PH ⊂平面BCED , 所以1A D ⊥PH ,又1A DBD D =, 所以PH ⊥平面1A BD ,所以1PA H ∠是直线1PA 与平面1A BD 所成的角 , ………………………8分设PB x =()03x ≤≤,则2xBH =,PH x =,在Rt △1PA H 中,160PA H ∠=,所以112A H x =,在Rt △1A DH 中,11A D =,122DH x =- ,由22211A D DH A H +=, 得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,解得52x =,满足03x ≤≤,符合题意 所以在线段BC上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB =………………………12分 解法2:由(1)的证明,可知ED DB ⊥,1A D ⊥平面BCED .以D 为坐标原点,以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系D xyz -如图 ,设2PB a=()023a ≤≤, 则BH a =,PH =,2DH a =- ,所以()10,0,1A ,()2,0P a -,()E ,所以()12,,1PA a =- ,因为ED ⊥平面1A BD , 所以平面1A BD 的一个法向量为()DE = , ………………………9分 因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60, 所以11sin 60PA DE PA DE=,==, 解得54a = ,即522PB a ==,满足023a ≤≤,符合题意,所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60,此时52PB =. ………………………12分 21．解 (Ⅰ) 由已知可得, 224a m =,22b m =c e a ∴=====,即椭圆C ……………(4分) (Ⅱ) 由图可知当椭圆在直线的左下方或ABC ∆在椭圆内时,两者便无公共点(5分) ① 当椭圆C 在直线AB 的左下方时将AB :220x y +-=即22x y =-代入方程222214x y m m +=整理得2288440y y m -+-=,由0<∆即26432(44)0m --=<0解得220<<m∴由椭圆的几何性质可知当02m <<, 椭圆C 在直线AB 的左下方………(7分) (Ⅲ) 由(Ⅱ)知当2m <<时, 椭圆C 与ABC ∆相交于不同的两个点M ﹑N (10分) 又因为当1m =时, 椭圆C 的方程为2214x y +=,此时椭圆恰好过点A ,B ∴①当12m <≤时, M ﹑N 在线段AB 上,显然的,此时1=≤∆OAB S S ,当且仅当M﹑N 分别与A ﹑B 重合时等号成立, ………(11分)②当1m <<时,点M ﹑N 分别在线段BC ,AC 上, 易得(1,1M ,N , ∴S =OBM OAN MNC OACB S S S S ---矩形 (12))212(222(1=---=--令t =则01t <<所以S =211t -+< 综上可得面积S 的最大值为1. ………(12分)22解：（1）)(x f 的定义域为),0(+∞,.)1)((11)(22x x a x x a x a x f -+=-++-='.......2分当01<<-a 时，)(x f 在),1(),,0(+∞-a 上单调递增，在)1,(a -上单调递减..........4分当1-<a 时，)(x f 在),(),1,0(+∞-a 上单调递增，在),1(a -上单调递减............6分 （2）存在]2,3[--∈a 使得)(x g 在],[a a -上为减函数. 设xe a a ax ax x x h )64632()(223--++-=,则x e a ax x a x x h ]412)2(32[)(223-+-+-='223412)2(32)(a ax x a x x m -+-+-=，则当)(x g 在],[a a -上为减函数时，)(x h 必在]0,[a 上递减，所以0)(≤'a h ，由于0>x e ，因此0)(≤a m ，而)2()(2+=a a a m ，所以2-≤a ，此时)(x g 在],[a a -上为减函数，当且仅当)(x f 在],1[a -上为减函数，)(x h 在]1,[a 上为减函数，且)1()1(ef h ≥..................................9分由（1）知，当2-≤a 时，)(x f 在],1[a -上为减函数， 又)1()1(ef h ≥413031342-≤≤-⇔≤++⇔a a a ，]1,[a x ∈∀，0)(≤x m))(2(612)2(66)(2a x x a x a x x m -+-=+-+-=' 于是（1）当2-<a 时，)(x m 在)2,(-a 上单调递增，在)1,2(-上单调递减.（2）当2-=a 时，0)(≤'x m ，)(x m 在]1,[a 上的最大值为8124)2(2---=-a a m所以]1,[a x ∈∀0)(≤x m 208124)2(2-≤⇔≤---=-⇔a a a m又对]1,[a x ∈，0)(=x m 只有当2-=a 时在2-=x 处取得. 也即0)(='x h 只有当2-=a 时在2-=x 处取得，因此当2-≤a 时，)(x h 在]1,[a 上为减函数.综上知存在]2,3[--∈a 使得)(x g 在],[a a -上为减函数 (12)。
精品：【全国百强校】江西省临川区第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）A ．AB φ= B.A B B =C ．U C A B R =D ．A B B = 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}2|20|12A x x x x x =--<=-<<,{}{}4|log 0.5|02B x x x x =<=<<，所以A B B = ，故选B.考点：1.二次不等式的解法；2.对数函数的性质；3.集合的运算.2. 设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ． 错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
【答案】C 【解析】考点：复数的运算与复数相关的概念.3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则=+++721a a a ( ) A ． 28 B ．35 C ．21 D ．14 【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以3454312a a a a ++==，即44a =，1274728a a a a +++== ，故选A.考点：等差数列的性质.4. 要得到一个偶函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象( ）A ．向左平移π3个单位B ． 向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ． 向右平移π6个单位【答案】D 【解析】考点：1.函数图象平移变换；2.正、余弦函数的图象与性质.5. 若x ，y 满足0230230x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则u ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．32【答案】A 【解析】试题分析：在坐标系内作出满足约束条件的可行域及目标函数，如下图所示，由图可知，当线性目标函数所表示的直线2u x y =+与可行域中线段BC 重合时有最大值，即max 2033u =⨯+=，故选A.考点：线性规划. 6．设函数a xx x f -+=)2(log )(3在区间)2,1(内有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)2log ,1(3-- B ．)2log ,0(3 C ．)4log ,1(3 D ． )1,2(log 3【答案】D 【解析】考点：1.对数函数性质；2.复合函数单调性；3.函数与方程.【名师点睛】本题考查对数函数性质、复合函数单调性、函数与方程，中档题；函数与方程是高考命题的热点，解决方案通常是利用函数的零点与对应方程之间的关系，把方程根的问题转化为函数的零点问题，利用函数的图象和单调性、零点存在定理求解，或通过方程把问题转化为两个函数交点问题，通过函数的图象求解.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A . 4B . 8C . 10D . 12【答案】B 【解析】试题分析：此程序框图所表示的得法功能为12468123S ⨯⨯⨯==⨯⨯，故选B.考点：程序框图.8．已知点P 00(,)x y 在抛物线W ：24y x =上，且点P 到W 的准线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为( )A .12 B .、1 C .32D . 2 【答案】B 【解析】试题分析：因为点P 到W 的准线的距离与点P 到x 轴的距离相等，所以点P 是抛物线W 通径的一个端点，所以012px ==，故选B. 考点：抛物线的定义、标准方程及几何性质；【名师点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程及几何性质；中档题；抛物线是一种重要的圆锥曲线，在高考中，经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查，主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质、直线与抛物线的综合应用，点到直线的距离问题. 9．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A B C D 【答案】D 【解析】考点：三视图.10．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点， 对称轴为坐标轴，且过 3(2,(,2A B - 则（ ）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 【答案】B【解析】试题分析：设曲线C 方程为221x y A B +=，则22(2)1321A A ⎧-+=⎪⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎪+=⎪⎩，解之得14A B =⎧⎨=-⎩，即所求的曲线方程为2214y x -=，所以曲线C 是双曲线，故选B.考点：椭圆与双曲线的标准方程方程.11．函数()f x 的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A ＝{}|(())0x f g x =，B ＝{}|(())0x g f x =，则 A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】考点：1.函数的图象；2.复合函数求值；3.集合的表示与运算.12．对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（ ）A．y = B ．2y x = C ．2x y = D ．ln y x =【答案】A 【解析】试题分析：若函数()f x 逆时针旋转4π角后所得函数仍是一函数，则函数()f x 的图象与任一斜率为1的直线y x b =+均不能有两个或两个以上的交点.A 中函数y =221x y -=的上半部分，其渐近线方程为y x =±，所以函数y =y x b =+的图象最多有一个交点，符合题意；当迁当选取b 的值时，B ，C ，D 中函数与直线y x b =+均有两个公共点，不符合题意，故选A. 考点：1.新定义问题；2.函数图象.【名师点睛】本题考查新定义问题与函数的图象，即学生接受新知识的能力与综合应用所学知识解决新问题的能力，难题；本题新定义函数()f x 具备角θ的旋转性，实际上是在考查函数的定义，即每一个x 值，y 都有唯一确定的值与之对应，所以把问题转化为函数()f x 的图象与任一斜率为1的直线y x b =+均不能有两个或两个以上的交点，成为熟悉问题去解决，这是本题的亮点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____.【答案】2- 【解析】试题分析：因为复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11z i =--，所以21z i =-，所以12(1)(1)2z z i i =---=-.考点：复数相关的概念与运算.14．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是【答案】1-考点：向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，容易题；平面向量坐标运算主要是利用向量加、减、数乘及数量积的运算法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，应先求向量的坐标。
临汾第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含答案
临汾一中2015—2016学年度第二学期高二年级期中考试文科数学试题 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.下列求导数运算正确的是( ) A ．'211()1x xx +=+B ．'1(lg )lg x x e=C ．'(3)3ln3x x= D ．2'(cos )2sin xx x x =-2。
下列说法正确的是（ )A ．图象连续的函数()f x 在区间(,)a b 上一定存在最值B ．函数的极小值可能大于极大值C ．函数的最小值一定是极小值D ．函数的极小值一定是最小值3.函数()g x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．''0(2)(3)(3)(2)g g g g <<<- B ．''0(3)(3)(2)(2)g g g g <<-<C ．''0(2)(3)(2)(3)g g g g <<-< D ．''0(3)(2)(2)(3)g g g g <-<<4。
设{},{}nna b 是两个等差数列，若nn n ca b =+,则{}n c 也是等差数列,类比上述性质，设{},{}nns t 是等比数列，则下列说法正确的是（ ) A ．若nn n rs t =+，则{}n r 是等比数列B ．若nn n rs t =，则{}n r 是等比数列 C ．若nn n rs t =-，则{}n r 是等比数列D ．以上说明均不正确5.设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则切线方程为( ）A ．210x y --=B ．230x y --=C ．210x y +-=D ．230x y +-= 6.已知函数322()f x xax bx a =+++在1x =处有极值为10，则(,)a b 的值( ）A ．(4,11)-B ．(3,3)-C ．(4,11)-或(3,3)-D ．不存在7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数。
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临川一中2016-2017学年度下学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）A ．AB φ= B.A B B =C ．U C A B R =D ．A B B = 2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ． 错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则=+++721a a a ( ) A ． 28 B ．35 C ．21 D ．144. 要得到一个偶函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象( ）A ．向左平移π3个单位 B ． 向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ． 向右平移π6个单位5. 若x ，y 满足0230230x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则u ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ．3B ．52 C ．2 D ．32 6．设函数a xx x f -+=)2(log )(3在区间)2,1(内有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)2log ,1(3-- B ．)2log ,0(3 C ．)4log ,1(3 D ． )1,2(log 3 7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的 值为（ ）A. 4B. 8C. 10D. 128．已知点P 00(,)x y 在抛物线W ：24y x =上，且点P 到W 的准 线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为( ) A.12 B.、1 C.32D. 29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A ．3 B ．2 C ．3 D ．310．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点， 对称轴为坐标轴，且过 3(2,(,2A B - 则（ ） A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线 B ．曲线C 一定是双曲线C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在11．函数()f x 的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为［－1,2］，图象如图 2 所示，若集合 A ＝{}|(())0x f g x =，B ＝{}|(())0x g f x =，则 A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（ ）A ．y =．2y x = C ．2x y = D ．ln y x =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____.14．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是15. 若圆22(2)1x y -+=与双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的渐近线相切, 双曲线C 的渐近线方程是16．下列命题中，正确的序号是 ． ①存在00x >，使得00sin x x < ② 若1sin 2α≠，则6πα≠③ “lna lnb >”是“1010a b>”的充要条件④若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数223()mm f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域。
18．（本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，抚州各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ ②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行 体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？19.（本题满分12分）如图，圆柱1O -O 中，AB 为下底面圆O 的直径，CD 为上底面圆1O 的直径，//CD AB ，点E 、F 在圆O 上，且//F AB E ，且2AB =，D 1A =． （1）求证：平面DF A ⊥平面C F B ； （2）若DF 与底面所成角为4π，求几何体F CD E -AB 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数2()ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-. （1）求()f x 的解析式；（2）证明：函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线1--=x y 的图象下方. 21．（本小题满分12 分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> C 与y 轴交于A ， B 两点，且｜AB ｜＝2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且直线PA ，PB 与直线x ＝4分别交于M ， N 两点．是 否存在点P 使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不 存在，说明理由。
请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系 中取相同的长度单位．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）．（I ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 有公共点，求角α的正切值的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()3f x x x a =--+，其中R a ∈． （I ）当2a =时，解不等式()1f x <；（II ）若对于任意实数x ，恒有()2f x a ≤成立，求a 的取值范围．高二数学文科答案 一、选择题二、填空题17.（1）1m =，()2f x x =; …………5分（2）由（Ⅰ）知()()22log 23g x x x =--+，由2230x x --+>得31x -<<，所以()g x 的定义域为(3,1)-。
…………9分设223,(3,1)t x x x =--+∈-，则(]0,4t ∈，此时()g x 的值域，就是函数(]2log ,0,4y t t =∈的值域.2log y t =在区间(]0,4上是增函数，所以(],2y ∈-∞；所以函数()g x 的值域为(],2-∞.…………12分.18．解析：（Ⅰ）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有4747=⨯个,其中一孩宝宝有2个. (2) 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为11,B A ,二孩宝宝2人,分别记为11,b a ,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,B A ,二孩宝宝1人,记为2a ,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为… 5用A 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则)},(),,{(2121a b a a A =212)(=∴A P………… 6分（Ⅱ）22⨯列联表………… 8分()072.2944.1367030403040202010207022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分 19．解析：（1）由已知，BF AF ⊥，BF AD ⊥,且A AD AF = ，故⊥BF 平面ADF ，所以平面⊥ADF 平面CBF . ………… 5分（2）因AD 垂直于底面，若DF 与底面所成角为4π，则4π=∠AFD ，故1=AF ,则四棱锥ABCD F -的高为23，又2=ABCD S ，3322331=⨯⨯=-ABCD F V ；三棱锥BEF C -的高为1，而B E F ∆中，1==BF BE ，o 120=∠BEF ，所以43=BEF S ，则12343131=⨯⨯=-BEF C V ，所以几何体ABCD EF -的体积为1235. ………12分 20．（1）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax'=++，(1)121f a '=+=-，得1a =-， 2()ln 1f x x x x =--. …………………5分（2）证明：“函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线1--=x y 的下方”等价于即要证01ln <+-x e x ， 所以只要证. 1ln )(+-=xe x x h ， x e xx h -='1)( ，x 趋于0时，0)(>'x h ，存在一个极值0x )1,0(∈ 使得010x e x=等价于)10(11ln )(000<<+-=x x x x h 所以0)(<x h 故函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线1--=x y 的下方. (12)21 （1）1422=+y x （Ⅱ）解法一：假设存在.设00(,) (4,) (4,)P x y M m N n 由已知可得(0,1) A B -，所以AP的直线方程为0011y y x x -=+， ……………………….6分 BP 的直线方程为0011y y x x +=-，令4x =，分别可得004(1)1y m x -=+，004(1)1y n x +=-， ……………………….8分 082MN m n x =-=-， ……………………….9分 线MN 的中点04(4,)y x ， 若以MN 为直径的圆经过点(2,0)则22200044(42)(0)(1)y x x -+-=-, ……………………….10 点P 在椭圆上，所以220014x y +=，代入化简得0810x -=， (11)所以08x =而[]022x ∈-，矛盾所以这样的点P 不存在. (12)解法二：假设存在，记(20)D ，. 设00(,) (4,) (4,)P x y M m N n 由已知可得(0,1) A B -，所以AP的直线方程为0011y y x x -=+， ……………………….6分 BP 的直线方程为0011y y x x +=-，令4x =，分别可得004(1)1y m x -=+，004(1)1y n x +=-， ………….8分所以 004(1)(4,1),y M x -+004(1)(41)y N x +-，因为MN 为直径，所以0DM DM ⋅=……………………….9分所以DM DN ⋅=00004(1)4(1)(2,1)(2,1)0y y x x -++⋅-=所以22002016(4)40y x DM DN x --⋅=+= (10)因为点P 在椭圆上，所以220014x y +=， ……………………….代入得到22200000220048840x x xx x DM DN x x -+--⋅=+== 所以 08x =，这0[2,2]x ∈-矛盾不存在……………………….12 23.解析：（Ⅰ）当2πα=时，直线l 的普通方程为1-=x ；当2πα≠时，直线l 的普通方程为αtan )1(+=x y . ………… 2分222x y x +=，即为曲线C 的直角坐标方程. ………… 4分（Ⅱ） 当直线l 的普通方程为1-=x ，不符合1tan 1tan 22≤+aa 33tan 33≤≤-a ………… 10分 24．解析：（Ⅰ）2=a 时，1)(<x f 就是.123<+--x x综上可知，不等式1)(<x f 的解集是(0)+∞，. …………5分 (Ⅱ) 因为()3(3)()3f x x x a x x a a =--+--+=+≤，所以)(x f 的最大值为3+a .对于任意实数x ，恒有()2f x a ≤成立等价于32a a +≤. 当3a -≥时，32a a +≤，得3a ≥；当3a <-时，32a a --≤，1a -≥，不成立. 综上，所求a 的取值范围是[3)+∞，. ………… 10分。