安徽省合肥八中2013届高三“一模”适应性考试数学(文)试题

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安徽省合肥八中高三年级第一次月考数学试题(文科)

安徽省合肥八中2008年高三年级第一次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．已知集合N M x x y y N x x x M ⋂∈+==≥-=则},,13|{},0)1(|{23R = （）A ．φB ．}1|{≥x xC ．}1|{>x xD ．}01|{<≥x x x 或2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．函数)(,2)(),(1sin )(3a f a f x x x x f -=∈++=则若R 的值为（）A ．3 B ．0 C ．—1 D ．—24．若52sinlog ,3log ,225.0ππ===c b a ，则（）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>5．定义在R 上的函数)2,()(-∞=在x f y 上是增函数，且函数)2(+=x f y 的图象的对称轴是直线x =0，则（）A ．)3()1(f f <-B ．)3()0(f f >C ．)3()1(f f =-D ．)3()2(f f <6．函数||log )(1,341,44)(22x x g x x x x x x f =⎩⎨⎧>+-≤-=的图象和函数的图象的交点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．设xxx f b a ++=<<11)(,0且，则下列大小关系式成立的是（）A ．)()2()(ab f ba f a f <+< B ．)()()2(ab f b f b a f <<+C．)()2()(a f ba f ab f <+< D ．)()2()(ab f ba fb f <+< 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d 。

安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学文试题(WORD版)

安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x =+A ．（0，2）B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x xy e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

【VIP专享】安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学文试题

HLLYBQ 整理供“高中试卷网（）”合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符合趙目要求的）A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i 2.双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（)3.已知命题p:若(x-1)(x-2) 0则x 1且x 2；命题q:存在实数x 0使：<0下列选项中为真命≠≠≠02x题的是（）A. B. C. D.q p ⌝q p ⌝∧p q ⌝∨4.设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则=() R C M A. B. [3,)+∞[,1)[2,)-∞+∞HLLYBQ 整理供“高中试卷网（）”C. D. [,1)[3,)-∞+∞ [,0)[2,)-∞+∞ 5.以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =()A.42 B. 28 C. 21 D. 146.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1 B. -1 C.2 D. -27.平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()8.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）9.某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积为（）小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式恒成立，则1102m a b+->实数m 的取值范围是_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①；cos 1cos b c C B a a <-③若AcosA=ccosA ，则ΔAB C —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）(I)求和a;ω17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置，现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II )绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF//平面D1BC; (II)求证:BE丄D1A19.(本小題满分13分）巳知数列{an }的前n项和为S n ,且2S n+3=3a n()*n N∈(I)求数列{an}的通项公式；20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(a R).∈(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值（II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）积为(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：HLLYBQ 整理供“高中试卷网（）”1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一项是符合趙目要求的）A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i 2.双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（)3.已知命题p:若(x-1)(x-2) 0则x 1且x 2；命题q:存在实数x 0使：<0下列选项中为真命≠≠≠02x 题的是（）A. B. C. D.q p ⌝q p ⌝∧p q ⌝∨4.设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则=() R C M A. B. [3,)+∞[,1)[2,)-∞+∞ C. D. [,1)[3,)-∞+∞ [,0)[2,)-∞+∞ 5.以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =()A.42 B. 28 C. 21 D. 146.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1 B. -1 C.2 D. -27.平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()HLLYBQ 整理供“高中试卷网（）”8.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）9.某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积为（）小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式恒成立，则1102m a b +->实数m 的取值范围是_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①；cos 1cos b c C B a a<-③若AcosA=ccosA ，则ΔAB C —定为等腰三角形；HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”④若A是ΔABC中的最大角,则ΔABC为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）ω(I)求和a;17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置，现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I)完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD中，AB = 2，AD=1为CD的中点,沿AE将ΔDAE折起到ΔD1AE的位置,使平面DAE丄平面1ABCE.(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF//平面D1BC;(II)求证:BE丄D1A19.(本小題满分13分）HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”巳知数列{an }的前n项和为S n ,且2S n+3=3a n()*n N∈(I)求数列{an}的通项公式；20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(a R).∈(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值（II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）积为(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.。

合肥八中2013届高三一模适应性考试

合肥八中2013届高三“一模”适应性考试数学（文）试题考试说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试题分值：150分，考试时间：120分钟。

2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试结束后只交答题卷。

第I 卷选择题（共50分）分。

每小题只有一个选项符合题意）1．设a A．12 B ．2．已知全集U=RA ．{|x x <- C ．{|x x ≤-3．等差数列{}n a = A ．10 B ．25x y ==B ．10 D ．100ABC 中，AB=BC=4，∠ABC=30°，A ．4B ．-4C ．8D ．06．若00,2x y x y z x y y a -≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≤⎩若的最大值为3，则a 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数cos 2y x =的图象向右平移4π个单位，得到函数()sin y f x x =⋅的图象，则()f x 的解析式可以是A ．()2cos f x x =-B ．()2cos f x x =C．()22f x x =D．()2cos 2)2f x x x =+8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段ABA ．32BC ．4D 9A ．k > C ．k <10．定义函数y D ，使[2,4]，()f x x= 2 C ．D ．4100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。

）11．命题“00,sin 1x R x ∃∈>”的否定为。

12．幂函数()y f x =的图象经过点11(4,),()24f 则的值为。

13．一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的外接球的表面积为。

14．由直线221(3)(2)1y x x y=+-++=上的点向圆引切线，则切线长的最小值为。

15．下列命题中：①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线16．0.A=（I）求角B（II）若b AB AC =⋅求17．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50),[50,60)[90,100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（III）用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率。

2安徽师大附中2013届高考一模数学文试题(WORD解析版) 2

安徽师大附中2013届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，则实数a的值为（）A．1B．﹣1 C．±1 D．0或±1考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：由B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，又∵B⊆A，当a=0，ax=1无解，故B=∅，满足条件若B≠∅，则B={﹣1}，或Q={1}，即a=﹣1，或a=1故满足条件的实数a∈{0，1，﹣1}故选D．点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽略B=∅的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示，属中档题．2．（5分）若a＞0，b＞0，且a+2b﹣2=0，则ab的最大值为（）A．B．1C．2D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由于a＞0，b＞0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值．解答：解：：∵a＞0，b＞0，a+2b=2∴∴ab当且仅当a=2b=1即a=，b=1时取等号∴ab的最大值为故选A点评：本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等．3．（5分）已知点M是直线ℓ：2x﹣y+4=0与x轴的交点，过M点作直线ℓ的垂线，则垂线方程为（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x+2y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．x+2y﹣2=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：在2x﹣y+4=0中，令y=0，解得x=﹣2，M（﹣2，0）．由题设知所求的垂线所在的直线方程过M（﹣2，0），斜率k=﹣，由此能求出所求的垂线所在的直线方程．解答：解：在2x﹣y+4=0中，令y=0，解得x=﹣2，∴M（﹣2，0）．∵k l=2，∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣，故所求的垂线所在的直线方程是：y=﹣（x+2），整理，得x+2y+2=0．故选B．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意两条直线的位置关系的应用．4．（5分）（2013•辽宁一模）命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题．专题：计算题．分析：命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到﹣16≤a≤0；由﹣16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax ﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．解答：解：∵命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴△=a2+16a≤0，∴﹣16≤a≤0，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”；∵﹣16≤a≤0，∴△=a2+16a≤0，∴命题“∀x∈R，使x2+ax﹣4a≥0为真命题”，∴命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”，即命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”⇒“﹣16≤a≤0”．故命题“∃x∈R，使x2+ax﹣4a＜0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的充要条件．故选C．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2009•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．6．（5分）（2011•安徽模拟）已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．方向上的投影为cosθB．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：由已知中两个单位向量的夹角为θ，根据向量在另一个向量上投影的定义，可以判断A的真假，根据向量平方等于向量模的平方，可以判断B的真假；根据两向量数量积为0，则向量垂直，可以判断C的真假；根据向量数量积的运算公式，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：∵两个单位向量的夹角为θ，则则方向上的投影为cosθ=cosθ，故A正确；=1，故B正确；==0，故，故C正确；=，故D错误；故选D。

安徽省合肥八中届高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．385．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜26．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= ．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥八中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填涂到答题卡上．1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解： ==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．2．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴C U A={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（C U A）∩B={1，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．3．若等差数列{a n}的前三项和S3=9且a1=1，则a2等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想．【分析】根据等差数列的前n项和公式，结合已知条件，先求出d，再代入通项公式即可求解．【解答】解：∵S3=9且a1=1，∴S3=3a1+3d=3+3d=9，解得d=2．∴a2=a1+d=3．故选A．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，注意方程思想的应用．4．阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A．40 B．20 C．32 D．38【考点】程序框图．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到不满足条件输出s结束循环，得到所求．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S i第一次循环 20 3第二次循环 32 2第三次循环 38 1此时退出循环故选D．【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题5．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．6．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．8．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B． C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，解答本题的关键是求出AB，属于基础试题9．已知c＞0，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，+∞）【考点】复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的值域与最值．【专题】计算题；压轴题．【分析】如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则“p”、“q”中一个为真命题、一个为假命题．然后再分类讨论即可求解．【解答】解：∵如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴p、q中一个为真命题、一个为假命题①若p为真命题，q为假命题则0＜c＜1且 c＞，即＜c＜1②若p为假命题，q为真命题则c＞1且c≤，这样的c不存在综上，＜c＜1故选A．【点评】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．10．给定条件p：|x+1|＞2，条件q：＞1，则¬q是¬p的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：由|x+1|＞2得x＞1或x＜﹣3，¬p：﹣3≤x≤1，由＞1，得﹣1==＞0，解得2＜x＜3，即￢q：x≥3或x≤2，则￢q是￢p的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出等价条件是解决本题的关键．11．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．【点评】本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．12．已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10] B．（﹣∞，10） C．[10，+∞）D．（10，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的范围，再根据最值给出λ的最大值．【解答】解：由题意得，即．画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有极大值z=3+7=10．z=x﹣y的取值范围是（﹣∞，10）．若x﹣y＜λ恒成立，则λ≥10，∴λ的取值范围是[10，+∞）．故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得切线的斜率和切点，进而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，注意切点在切线上，也在曲线上，属于基础题．14．在等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…+a8= 3 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等及等差中项的性质即可解决．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a5=3，a6=﹣2，∵m+n=p+q（m、n、p、q∈N*），a m+a n=a p+a q，∴a3+a4+…+a8=（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=3（a5+a6）=3．故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生理解应用等差数列性质的能力，属于基础题．15．三角形△ABC的外接圆半径为1，圆心O，已知3+4+5=，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】把已知的向量等式变形，两边平方后得到，把代入•后展开得答案．【解答】解：∵3+4+5=，∴5=﹣（3+4），∴，即25=25+24，∴，则•==﹣（3+4）•（）=．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此题的关键是把已知的向量等式变形，是中档题．16．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．已知，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），若a2010=a2012，则a20+a11的值是．【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），可确定a1=1，，，a7=，，，利用a2010=a2012，可得a2010=（负值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得结论．【解答】解：∵，各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2=f（a n），∴a1=1，，，a7=，，∵a2010=a2012，∴∴a2010=（负值舍去），由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为：【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a n+2=f（a n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共65分18．已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ=sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．【点评】此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．19．已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a 的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函数y=的定义域为R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足题意；当a≠0时，须，即，解得0＜a≤1；综上，a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈[0，1]；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．20．设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）已知函数的解析式f（x）=x3﹣3ax+b，把点（2，f（2））代入，再根据f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）=3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．21．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=﹣10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作①，然后给两边都除以2得另一个关系式记作②，①﹣②后，利用a n的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列{}的前n项和的通项公式．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列{a n}的通项公式为a n=2﹣n；（II）设数列{}的前n项和为S n，即S n=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，当n＞1时，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以S n=，综上，数列{}的前n项和S n=．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．22．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，即可求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得0≤a≤8．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．21。

合肥八中届高三一模适应性考试

合肥八中届高三“一模”适应性考试数学（文）试卷考试说明：．本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），试卷分值：分，考试时间：分钟。

．所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试结束后只交答题卷。

第卷选择题（共分）一、选择题（本题包括小题，每小题分，共分。

每小题只有一个选项符合题意）．设是实数，且112a ii-++是实数，则．12．．—．．已知全集，集合1{|0},2UxA x C Ax+=≤-则集合等于．{|12}x x x<->或．{|12}x x x≤->或．{|12}x x x≤-≥或．{|12}x x x<-≥或．等差数列212013{},,10160na a a x x-+=中若为方程两根，则210072012a a a++．．．．．设1125,2,x y m mx y==+=且则的值是．．．．如右图，在△中，，∠°，．．．．．若0,2x yx y z x yy a-≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≤⎩若的最大值为，则的值是．．．．．将函数cos2y x=的图象向右平移4π个单位，得到函数()siny f x x=⋅的图象，则()fx的解读式可以是．()2cos f x x =- ．()2cos f x x =．()2f x x =．()2cos 2)f x x x =+．已知是抛物线24y x =的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到该抛物线准线的距离为．32 ．52 ．．5 ．若如图所给程序框图运行的结果恰为2012,2013s >那么判断框中可以填入的关于的判断条件是[来源:金太阳新课标资源网]．2013k > ．2012k > ．2013k < ．2012k <．定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数，对任意的12,x D x D ∈∈存在唯一的，使得C =，则称函数()f x 在上的几何平均数为。

已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[，]上的几何平均数为．．．第卷（非选择题，共分）二、填空题（本题小题，每小题分，共分。

2013年合肥高考模拟卷一道解几题的别解及探究

２０１３年合肥高考模拟卷一道解几题的别解及探究胡陶安　（安徽省黄山市育才学校　２４５０００）试题　已知动点Ｐ到定点（１，０）的距离是它到直线ｌ：ｘ＝９距离的１３，（１）记点Ｐ的轨迹是曲线Ｃ，求曲线Ｃ的轨迹方程；（２）设曲线Ｃ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在Ｂ的左侧），Ｈ是曲线Ｃ上的点，直线ＡＨ，ＢＨ与直线ｌ：ｘ＝９分别交于点Ｍ，Ｎ，请问以ＭＮ为直径的圆是否恒过定点？请说明理由．该题是一道２０１３年合肥的模拟试题，利用人教版数学必修２第１２４页习题Ａ组第５题的结论：已知圆的一条直径的端点分别是Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），求证此圆的方程是（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０（即圆的直径式方程），可以很巧妙地解决第（２）小题．１　别解下面给出笔者的两种解法：解法１　易知曲线Ｃ的轨迹方程为椭圆ｘ２９＋ｙ２８＝１，可得Ａ（－３，０），Ｂ（３，０）．设Ｍ（９，ｙ１），Ｎ（９，ｙ２），Ｈ（ｘ０，ｙ０），则直线ＡＨ的方程为ｙ＝ｙ０ｘ０＋３（ｘ＋３）．令ｘ＝９，得ｙ１＝１２ｙ０ｘ０＋３，同理得ｙ２＝６ｙ０ｘ０－３，所以ｙ１ｙ２＝７２　ｙ０２ｘ０２－９．①又Ｈ（ｘ０，ｙ０）在椭圆ｘ２９＋ｙ２８＝１上，所以ｙ０２＝８（９－ｘ０２）９．②将①代入②得ｙ１ｙ２＝－６４．③由圆的直径式方程得以ＭＮ为直径的圆的方程为（ｘ－９）（ｘ－９）＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０．当ｙ＝０时，（ｘ－９）２＋ｙ１ｙ２＝０，将③代入得ｘ１＝１或ｘ２＝１７，故以ＭＮ为直径的圆恒过定点（１，０）或（１７，０）．解法２　可知Ａ（－３，０），Ｂ（３，０），设直线ＡＨ的方程为ｙ＝ｋ１（ｘ＋３），直线ＢＨ的方程为ｙ＝ｋ２（ｘ－３），令ｘ＝９，得Ｍ（９，１２ｋ１），Ｎ（９，６ｋ２）．因为Ｈ在椭圆ｘ２９＋ｙ２８＝１上，Ａ（－３，０），Ｂ（３，０），所以由椭圆的定义可得ｋ１ｋ２＝－８９．①因为Ｍ（９，１２ｋ１），Ｎ（９，６ｋ２），由圆的直径式方程得以ＭＮ为直径的圆的方程为（ｘ－９）（ｘ－９）＋（ｙ－１２ｋ１）（ｙ－６ｋ２）＝０．当ｙ＝０时，有（ｘ－９）２＋７２　ｋ１ｋ２＝０②．将①代入②解得ｘ１＝１或ｘ２＝１７．故以ＭＮ为直径的圆恒过定点（１，０）或（１７，０）．说明　解法１中用点Ｈ（ｘ０，ｙ０）的坐标表示出Ｍ，Ｎ的纵坐标ｙ１，ｙ２，纵坐标之积ｙ１ｙ２为一定值，再用圆的直径式方程写出以ＭＮ为直径的圆后，令ｙ＝０，得出Ｍ，Ｎ的纵坐标之积为一定值，进而求出两定点；解法２的精巧之处在于用直线ＡＨ，ＢＨ的斜率ｋ１，ｋ２表示出Ｍ，Ｎ的纵坐标，由椭圆的定义可得ｋ１ｋ２＝－８９（定值），再用圆的直径式方程得到以ＭＮ为直径的圆方程，令ｙ＝０得两定点．２　探究探究１　在第（２）问中，ｘ＝９恰好是椭圆ｘ２９＋ｙ２８＝１的右准线，这对于一般的椭圆相应结论是否也成立？结论１　设椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在Ｂ的左侧），Ｈ是椭圆上的点，直线ＡＨ，ＢＨ与右准线ｌ：ｘ＝ａ２ｃ分别交于点Ｍ，Ｎ，则以ＭＮ为直径的圆恒过两定点（ａ２＋ｂ２ｃ，０），（ａ２－ｂ２ｃ，０）．证明　Ａ（－ａ，０），Ｂ（ａ，０），设Ｍａ２ｃ，ｙ（）１，Ｎａ２ｃ，ｙ（）２，Ｈ（ｘ０，ｙ０），则直线ＡＨ的方程为ｙ＝ｙ０ｘ０＋ａ（ｘ＋ａ）．令ｘ＝ａ２ｃ，得ｙ１＝ｙ０ｘ０＋ａａ２ｃ＋（）ａ．·６５· 中学数学月刊２０１４年第１期探究中考数学中面积等分线问题沈　贤　（江苏省江阴实验中学　２１４４００）近年来，中考中常遇到用一条直线平分一个平面图形面积的问题，这些问题涉及到相关图形的性质、几何变换、等积变换等知识点，考查学生的动手操作能力，综合分析问题、解决问题的能力，所以成为中考数学中的热点和难点．如何破解这类问题呢？本文就常见的三角形的面积等分线作法、三角形等积代换、中心对称图形的面积等分线作法、特定条件的图形面积等分线四个角度进行破解．１　常见的△ＡＢＣ的面积等分线作法：作出边ＢＣ的中点Ｐ，作直线ＡＰ，直线ＡＰ即为所求作等分线．（见图１）理论依据：“等底同高的两三角形面积相等”．图１图２２　常用的三角形等积代换已知：如图２，ＭＮ∥ＥＦ，ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，得结论：Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＤＢＣ．理论依据：“同底等高的两三角形面积相等”，而且可得出：Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＤＯＣ．３　中心对称图形的等分线作法在初中数学阶段，我们经常遇到的中心对称图形有圆和平行四边形等．圆：圆的对称中心就是其圆心，只要经过圆心作一条直线，便可将该圆的面积平分（见图３）．　图３图４平行四边形：平行四边形的对称中心是两条对角线的交点，只要经过对角线的交点作一条直线，便可以将这个平行四边形的面积平分．矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，同样也可以用这种方式将面积平分．（见图４）一般地，对于中心对称图形，我们经过它的对称中心作一条直线便可以将它的面积平分．４　特定条件的图形面积等分线如图５，已知△ＡＢＣ中，Ｐ为ＢＣ边上一定点檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶，同理得ｙ２＝ｙ０ｘ０－ａａ２ｃ－（）ａ，所以ｙ１ｙ２＝ｙ０２ｘ０２－ａ２ａ４ｃ２－ａ（）２＝ｙ０２ｘ０２－ａ２·ａ２ｂ２ｃ２．①因为点Ｈ（ｘ０，ｙ０）在椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上，所以ｙ０２＝ｂ２（ａ２－ｘ０２）ａ２②，代入①得ｙ１ｙ２＝－ｂ４ｃ２③．由圆的直径式方程得以ＭＮ为直径的圆的方程为ｘ－ａ２（）ｃｘ－ａ２（）ｃ＋（ｙ－ｙ１）（ｙ－ｙ２）＝０，当ｙ＝０时，ｘ－ａ２（）ｃ２＋ｙ１ｙ２＝０④．将③代入④得ｘ１＝ａ２＋ｂ２ｃ或ｘ２＝ａ２－ｂ２ｃ，故以ＭＮ为直径的圆恒过定点（ａ２＋ｂ２ｃ，０），（ａ２－ｂ２ｃ，０）．探究２　若椭圆的准线改为左准线ｌ：ｘ＝－ａ２ｃ，则以ＭＮ为直径的圆恒过定点吗？结论２　设椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在Ｂ的左侧），Ｈ是椭圆上的点，直线ＡＨ，ＢＨ与左准线ｌ：ｘ＝－ａ２ｃ分别交于点Ｍ，Ｎ，则以ＭＮ为直径的圆恒过两定点（－ａ２＋ｂ２ｃ，０），（－ａ２－ｂ２ｃ，０）．同理可证结论２是正确的．探究３　上述性质能否推广到双曲线呢？容易得到以下结论（探究过程从略）：结论３　设双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ在Ｂ的左侧），Ｈ是双曲线上的点，直线ＡＨ，ＢＨ与准线ｌ：ｘ＝±ａ２ｃ分别交于点Ｍ，Ｎ，则以ＭＮ为直径的圆恒过两定点（±ａ２＋ｂ２ｃ，０），（±ａ２－ｂ２ｃ，０）．·７５·２０１４年第１期中学数学月刊。

安徽省合肥八中2013届高三联考(二)语文试题

一、（9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

希腊的传统科学和中国古代科学一样，与以观察、实验、推理为基础的近代科学不属同一畴，不可能直接产生近代科学。

有人认为，希腊的欧几里得《几何原本》是逻辑性很强的科学著作，牛顿深受其推理方法的影响。

事实上，牛顿、莱布尼茨和他们的先辈为适应当时运动学、弹道学、光学和天文学的需要，大胆冲破欧几里得关于严密性的要求，发明了微积分。

在微积分建立以后，反对者正是那些受到欧几里得几何学束缚的人。

牛顿的《自然哲学的数学原理》虽然是按《几何原本》的模式写的，但那只是形式。

牛顿自己曾经说过，读了《几何原本》对他没有多大帮助。

中国传统文化里逻辑学的确不发达，但逻辑和语法一样，是从人们的思维活动中抽象出来的。

正如许多人没有学过语法也会说话一样，中国古代逻辑学不发达，不等于中国人不会逻辑思维。

再者，逻辑的严密性并不能保证结论的正确性。

托马斯·阿奎那运用亚里士多德逻辑学，对上帝的存在做出了五大证明。

难道上帝真的存在吗？与此相反，作为近代科学开始的一系列新发现，却不是用逻辑推演出来的。

如果说，哥白尼的《天体运行》还用了传统的逻辑论证，维萨留斯则完全使用观察和实验的方法。

哈维对血液循环的发现，伽利略对木星卫星的发现，都与三段论法毫无关系。

伽利略认为，在物理学中，基本原理必须来自观察和实验，逻辑和数学只是实验数据的工具和手段，而不是对实验目标的追求。

这正是近代科学方法的精髓。

再看看希腊人是怎么说的。

柏拉图认为：“一个真正的天文学家不必去思考昼夜长短、日月运动以及其他天体的任何事物。

在建立真理时，考虑这样多的事业是愚蠢的。

天文学和几何学一样，如果我们要采取正确的方法研究问题，那就要把星空抛在一边。

” 从这些方面看来，中国没有产生近代科学主要是社会原因。

按照明末发展的趋势，中国传统科学已经复苏，并有可能转变为近代科学。

这一时期的科学相当注重数学化或定量化的描述，而这些又是近代实验科学萌芽的标志。

安徽合肥八中2013届高三年级12月月考数学(文)试题

安徽省合肥八中2012—2013学年度高三12月月考数学（文）试题考试说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题），试题分值：150分，考试时间：120分钟。

2．所有答案均要答在答题卷上，否则乖攀。

考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填涂在答题卡上。

）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

请把正确答案填涂在答题卡上。

） 1．若集合2{|20},{|1(1)1}M x x N x og x =->=-<，则M N = A ．{|23}x x << B ． {|1}x x < C ．{|3}x x >D ．{|12}x x <<2．复数12(1i i i ++是虚数单位）的虚部是A ．32B ．3C ．12D ． 13．已知向量(3,1),(2,)a b λ==，若a ∥b ，则实数λ的值为（）A ．23B ．－23C ．32D ．－324．“a=1”是“函数()||f x x a =- 在区间[1,)+∞上为增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若a ，b ，c ，d ∈R ，且,a b c d >>则下列结论正确的是（）A ．22ac bc >B ． ac bd >C ．11ab<D ．a c b d +>+6．已知等比数列{}n a 中，公比q>l ，且15348,12,a a a a +== 则20122007a a = （）A ．2B ．3C ．6D ．3或67．已知△ABC 中，(cos 23,2sin 23),(cos 68,sin 68)AB BC =︒︒=︒︒ ，则△ABC 的面积为（）A ．2B． C．2D．38．设函数1()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是A ．()D x 的值域为{o ，1}B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数D ．()D x 是单调函数9．已知函数 ()sin cos (0)f x a x b x ab =-≠满足()()44f x f x ππ-=+，则直线0a x b y c ++= 的斜率为（）A ．1 BCD ．一l10．设集合 {1,2},{1,2,3}A B ==，分别从集合A 和B 中随机取—个数a 和b ，确定平面上的一个点 (,)P a b ，记“点(,)P a b 落在直线x y n +=上”为事件(25,)n C n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（）A ．2和5B ．3和4C ．3D ．4第II 卷非选择题（共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。

安徽省2013届高三省级示范高中名校联考数学(文)试题含答案

绝密★启用前2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第a 卷（非选择题）两部分。

第I 卷第1至第2页，第n 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2，5｝，C U B ＝｛2，5｝，则A ∩B=（）A.｛1｝B.｛1，2｝C.（I ，2，5｝D.｛1，3，4｝2.已知i 是虚数单位，则32 ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是（）A. ,x x R e x ∃∈>B. ,x x R e x ∀∈≥C. ,x x R e x ∃∈≥D. ,x x R e x ∀∈> 4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 3B. 11C. 38D. 1235.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A. 780B. 680C. 648D. 4606.设不重合的两条直线l 1 ：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2 ：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0，向量m ＝（a 1，－b 1），n =（a 2，一b 2），则“m ∥n"是“11∥12”的（）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n 1 ,编号落人区间［451,750］的人数为n 2，其余的人数为n 3 ,则n 1：n 2：n 3＝（）A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：98．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA u u u r 与x 轴正方向的夹角为60°。

2013年合肥一模测试数学文科答案

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数学_2012-2013学年安徽省示范高中高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(含答案)

2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U=R，集合M={x|y=√1−x2}，则∁U M=()A {x|−1<x<1}B {x|−1≤x≤1}C {x|x<−1或x>1}D {x|x≤−1或x≥1}2. 函数f(x)=lgx+√2−x的定义域是（）A (0, 2)B [0, 2]C [0, 2)D (0, 2]3. 设函数f(x)={x 2+1,x≤1lnx,x1，则f（f(e)）＝（）A 0B 1C 2D ln(e2+1)4. “函数f(x)=ax2+2x−1只有一个零点”是a=−1的（）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 函数f(x)=1+11−x的图象是（）A B C D6. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0, 1)上是减函数的是（）A y=|x|B y=−x2C y=e x+e−xD y=cosx7. 如果函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4]上是减函数，那么实数a取值范围是()A a≤−3B a≥−3C a≤5D a≥58. 已知集合A={0, 1, 2, 3}，集合B={(x, y)|x∈A, y∈A, x≠y, x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A 3B 6C 8D 109. 若抛物线y=x2在点(a, a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=()A 4B ±4C 8D ±810. 函数f(x)=x13−12x的零点所在区间是（）A (0,16) B (16，13) C (13，12) D (12，1)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11. 命题“若x>y，则x2>y2−1”是否命题是________．12. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为________元（结果保留一位小数）．13. 要使函数f(x)=log1(x−m)的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．2)=4，则f(2012)的值为________．14. 已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2，且f(1201215. 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程f[f(x)]=x一定没有实数根；②若a>0，则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立；③若a<0，则必存存在实数x0，使f[f(x0)]>x0；④若a+b+c=0，则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立；⑤函数g(x)=ax2−bx+c的图象与直线y=−x也一定没有交点．其中正确的结论是________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 设命题p：|x−4|≤6；命题q：x2−2mx+m2−1≤0．若“￢q”是“￢p”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．>0的解集为集合A，关于x的不等式x2+(2a−3)x+a2−3a+2<0的17. 设不等式4−xx−2解集为集合B．（1）若A⊇B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．x2+2x+klnx，其中k≠0．18. 设函数f(x)=12（1）当k>0时，判断f(x)在(0, +∞)上的单调性；（2）讨论f(x)的极值点．19. 设函数f(x)=ln kx−1．x−1（1）当k=−1时，判断f(x)的奇偶性并给予证明；（2）若f(x)在[e, +∞)上单调递增，求k的取值范围．20. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)=年产量不足80千件时，C(x)=13−1450（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全51x+10000x部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21. 已知函数f(x)=ax+b在点M(1,f(1))处的切线方程为x−y−1=0．x2+1（1）求f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=lnx，证明：g(x)≥f(x)对x∈[1, +∞)恒成立．2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）答案1. C2. D3. C4. A5. B6. D7. A8. C9. B10. C11. 若x≤y，则x2≤y2−1．12. 258.313. (−∞, −1]14. 015. ①②④⑤16. 解：由p:|x−4|≤6，解得−2≤x≤10，∴ “￢p”：A=(−∞, −2)∪(10, +∞)．…由q:x2−2mx+m2−1≤0，解得：m−1≤x≤m+1∴ “￢q”：B=(−∞, m−1)∪(m+1, +∞)…由“￢q”是“￢p”的充分不必要条件可知：A⊆B．…∴ {m−1≥−2m+1≤10解得−1≤m≤9．∴ 满足条件的m的取值范围为[−1, 9]．…17. 解：由题意，集合A={x|4−xx−2>0}={x|2<x<4}，…集合B={x|(x+a−2)(x+a−1)<0}={x|1−a<x<2−a}．…（1）若A⊇B，则{1−a≥22−a≤4，可得−2≤a≤−1．所以当−2≤a≤−1时，关系式⊇B成立．…（2）要满足A∩B=⌀，应满足2−a≤2或1−a≥4，所以a≥0或a≤−3．综上所述，a≥0或a≤−3时，A∩B=⌀．…18. 解：f′(x)=x+2+kx =x2+2x+kx=(x+1)2+k−1x…（1）当k>0时，f′(x)=x+2+kx>0在(0, +∞)恒成立，所以f(x)在(0, +∞)上单调递增．…（2）函数的定义域是(0, +∞)．令f′(x)=(x+1)2+k−1x=0，得(x+1)2=1−k≥(0+1)2=1，所以当k>0时，f′(x)=0在(0, +∞)没有根，f(x)没有极值点；当k <0时，f′(x)=0在(0, +∞)有唯一根x 0=√1−k −1，因为在(0, x 0)上f′(x)<0，在(x 0, +∞)上f′(x)>0，所以x 0是f(x)唯一的极小值点．…19. 解：（1）当k =−1时，函数f(x)=ln −x−1x−1，定义域为(−1, 1)，关于原点对称． …且f(−x)=ln x−1−x−1．所以f(x)+f(−x)=ln −x−1x−1+ln x−1−x−1=ln(−x−1x−1⋅x−1−x−1)=ln1=0，即f(−x)=−f(x)．所以当k =−1时，函数f(x)为奇函数． …（2）因为y =lnu 是增函数，所以由题意，u =g(x)=kx−1x−1在[e, +∞)上是增函数，且g(x)>0在[e, +∞)上恒成立． … 即g ′(x)=1−k(x−1)2>0对于x ∈[e, +∞)恒成立且g(e)>0…所以{1−k >0ek−1e−1>0，解得1e <k <1．所以k 的取值范围是(1e ，1)． … 20. 解：（1）当0<x <80，x ∈N ∗时，L(x)=500×1000x 10000−13x 2−10x −250=−13x 2+40x −250 当x ≥80，x ∈N ∗时，L(x)=500×1000x 10000−51x −10000x +1450−250=1200−(x +10000x ) ∴ L(x)={−13x 2+40x −250，(0<x <80,x ∈N ∗)1200−(x +10000x)，(x ≥80,x ∈N ∗)．（2）当0<x <80，x ∈N ∗时，L(x)=−13(x −60)2+950，当x =60时，L(x)取得最大值L(60)=950当x ≥80，x ∈N ，∵ L(x)=1200−(x +10000x )≤1200−2√x ⋅10000x =1200−200=1000，∴ 当x =10000x ，即x =100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950．综上所述，当x =100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．21. （1）解：将x =1代入切线方程x −y −1=0，得y =0，∴ f(1)=0．又f(1)=a+b 2，化简得a +b =0． f′(x)=a(x 2+1)−(ax+b)⋅2x (1+x 2)2，f′(1)=2a−2(a+b)4=−2b 4=−b 2=1．解得a=2，b=−2，∴ f(x)=2x−2．x2+1（2）证明：要证lnx≥2x−2在[1, +∞)上恒成立，x2+1即证(x2+1)lnx≥2x−2在[1, +∞)上恒成立，即证x2lnx+lnx−2x+2≥0在[1, +∞)上恒成立．−2．设ℎ(x)=x2lnx+lnx−2x+2，则ℎ′(x)=2xlnx+x+1x≥2，即ℎ′(x)≥0．∵ x≥1，∴ 2xlnx≥0,x+1x∴ ℎ(x)在[1, +∞)上x∈[1, +∞)单调递增，ℎ(x)≥ℎ(1)=0∴ g(x)≥f(x)在上恒成立．。

安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(文)试题含答案

安徽省2013届高三高考模拟（六）数学（文）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。

3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。

第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。

4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（） A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．已知集合{1,,},{,},{1,0},,A b a b B a b ab A B a b =+=-=-I 且则的值分别为（）A ．－1，0B ．0，—1C ．－1，1D ．1，－13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4． "(5)0""|1|4"x x x -<-<成立是成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（）A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}n a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定7．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左焦点F 1作⊙2224O x y +=的两条切线，记切点为A 、B ，双曲线左顶点∠ACB=120°，则双曲线的离心率为（）A ．12B 2C 3D ．28．已知平面内三点A 、B 、C 且，||3,||5,||7AB BC AC ===u u u u r u u u u r u u u u r ，则AB u u u r ·BC BC +u u ur u u u r ·CA CA +u u u r u u u r ·AB =u u u r（）A ．73B ．83C ．－732D ．－8329．已知方程121(2)x og a x -=有解，则a 的最小值为（）A ．12B ．1C ．32D ．210．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的标准差为．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知1an sin q ·1cos ,,cos sin 842p pq q q q =<<-=且则 . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b =－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b =－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）3cos ab C 。

安徽省合肥市合肥八中2013届高三模拟考试(最后一卷)数学(文)试卷

试题（word版）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上．3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题，第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上．1．已知i为虚数单位，若2+1ii+=a+bi, a,b∈R，则a+b=（）A．1 B．32C．2 D．-12．设集合U={0，1，2，3，4，5），A={l，2，5}，B={x∈Z|x2－5x－6<0}，则Uð（A B）=（）A．{0，3．4，5} B．{1，2）C．{1，2，4）D．{0，3，4）3．已知命题p：存在x>0，使x2－2x>0，则命题p的否定形式为（）A．任意x>0，使x2－2x≤0 B．任意x≤0，使x2－2x≤0C．存在x>0，使x2－2x≤0 D．存在x≤0，使x2－2x≤04．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2 a10=（）A．4 B．5 C．6 D．75．如果实数x，y满足条件101010x yyx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那2x－y的最小值为（）A．2 B．1 C．-3 D．-26．函数21,0()(),0x xf xg x a x⎧-≥=⎨+<⎩，为奇函数，若g（－2）=4，则a=（）A．-3 B．4 C．-7 D．67．已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与z 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为（） A ．14B ．12C ．1D ．28．抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F ，M 是抛物线上一点，其纵坐标为，若| MF|=4，则p 的值为（）A ．2或4B ．3或5C ．2或6D ．3或49．已知向量x n =（a n+1，2a n +4）（n ∈N *），y=（1，2），且x n ∥y ，|x 1|=3，则a 8=（） A ．15 B ．17 C ．3或17 D ．15或910．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（） A ．甲同学：均值为2，中位数为2 B ．乙同学：均值为2，标准差小于1 C ．丙同学：中位数为2，众数为2 D ．丁同学：众数为2，标准差大于1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

数学_2013-2014学年安徽省某校、六中、八中高三(下)联考数学试卷(文科)(含答案)

2013-2014学年安徽省某校、六中、八中高三（下）联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 化简复数z =(1−i)2+4i 得（） A 2−2i B 2+2i C −2i D 2i 2. 设集合A ={x|x x−1<0}，B ={x|0<x <3}，那么“m ∈A”是“m ∈B”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 等比数列{a n }的各项为正数，且3是a 5和a 6的等比中项，则a 1a 2...a 10=( ) A 39 B 310 C 311 D 3124. 抛物线y 2=2px(p >0)的准线经过双曲线x 2−y 2=1的左焦点，则p =( ) A √22B √2C 2√2D 4√25. 已知tan(α+β)=25，tan(β−π4)=14，那么tan(α+π4)等于( )A 1318B 1322C 322D 166. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A 8B 9C 10D 117. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）A 34 B 45 C 56 D 678. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（） A 15 B 310 C 25 D 129. 已知y =log a (2−ax)在[0, 1]上是增函数，则不等式log a |x +1|>log a |x −3|的解集为（）A {x|x <−1}B {x|x <1}C {x|x <1且x ≠−1}D {x|x >1}10. 已知向量OA →=(4, 6)，OB →=(3, 5)，且OC →⊥OA →，AC → // OB →，则向量OC →等于（） A (−37，27) B (−27，421) C (37，−27) D (27，−421)11. P(x, y)是圆x 2+(y −1)2=1上任意一点，欲使不等式x +y +c ≥0恒成立，则实数c 的取值范围是（）A [−1−√2, √2−1]B [√2−1, +∞)C (−1−√2, √2−1)D (−∞, −√2−1) 12. 函数的f(x)=13ax 3+12ax 2−2ax +2a +1图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是( )A a >−316B −65≤a ≤−316C a >−65D −65<a <−316二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13. 当a ∈{−1, 12, 1, 3}时，幂函数y =x a 的图象不可能经过第________象限．14. 设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7的方差为1，则d =________． 15. 在锐角△ABC 中，b =2，B =π3，sin2A +sin(A −C)−sinB =0，则△ABC 的面积为________．16. 给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②一般地，当r 的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y 与x 之间的相关系数r =−0.9568，则变量y 与x 之间具有线性关系；③用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k 2的值越大，说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大；④命题P:∃x ∈R 使得x 2+x +1<0，则¬P ；∀x ∈R 均有x 2+x +1≥0．其中结论正确的序号为________．（写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题有6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.函数f 1(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的一段图象过点(0, 1)，如图所示．（1）求函数f 1(x)的解析式；（2）将函数y =f 1(x)的图象按向量a →=(π4,0)平移，得到函数y =f 2(x)，求y =f 1(x)+f2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合．18. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．（1）求事件“z−3i为实数”的概率；（2）求事件“|z−2|≤3”的概率．19. 如图，在梯形ABCD中，AB // CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60∘，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM // 平面BDF？写出结论，并加以证明．（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明．20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为√2，且椭圆经过圆C:x2+y2−4x+22√2y=0的圆心C．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．21. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax．（1）当x=0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；（2）若存在x∈[1, 2]，使不等式f′(x)≥2x成立，其中f′(x)为f(x)的导函数，求实数a的取值范围；（3）求函数f(x)的单调区间．22. 已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；a n，S n＝b1+b2+...+b n，对任意正整数n，S n+(n+m)a n+1<0恒（2）若b n=a n log12成立，试求m的取值范围．2013-2014学年安徽省某校、六中、八中高三（下）联考数学试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. C5. C6. D7. C8. C9. C10. D11. B12. D13. 二、四14. ±1215. √316. ②③④17. 解（1）由图知：T=5π12−(−π12)=π，于是ω=2．由图象可得将函数y=Asinωx的图象向左平移π12，得y=Asin(2x+φ)的图象，则φ=2×π12=π6．将(0, 1)代入y=Asin(2x+π6)得A=2；故f1(x)=2sin(2x+π6)．（2）依题意：f2(x)=2sin[2(x−π4)+π6]=−2cos(2x+π6)，故，y=2sin(2x+π6)−2cos(2x+π6)=2√2sin(2x−π12)，当2x−π12=2kπ+π2，即x=kπ+7π24，k∈Z时，y max=2√2，此时，x的取值集合为{x|x=kπ+7π24，k∈Z}．18. 解：（1）Z−3i为实数，即a+bi−3i=a+(b−3)i为实数，∴ b=3又依题意，b可取1，2，3，4，5，6故出现b=3的概率为16即事件“Z−3i为实数”的概率为16（2）由已知，|Z−2|=|a−2+bi|=√(a−2)2+b2≤3可知，b的值只能取1、2、3当b=1时，(a−2)2≤8，即a可取1，2，3，4当b=2时，(a−2)2≤5，即a可取1，2，3，4当b=3时，(a−2)2≤0，即a可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“|Z−2|≤3”成立又a，b的取值情况共有36种故事件“|Z−2|≤3”的概率为1419. （1）证明：在梯形ABCD中，∵ AB // CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60∘，∴ 四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30∘，∠DCB=120∘，∴ ∠ACB=∠DCB−∠DCA=90∘，∴ AC⊥BC又∵ 平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴ BC⊥平面ACFE（2）当EM=√33a时，AM // 平面BDF，在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN:NA=1:2，∵ EM=√33a、而EF=AC=√3a，∴ EM:MF=1:2，∴ MF= // AN，∴ 四边形ANFM是平行四边形，∴ AM // NF又∵ NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF∴ AM // 平面BDF，（3）连结CE，由1)知BC⊥平面ACFE，∴ BC⊥AM当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有ACAE =AEEM即√3aa=aEM得EM=√33a，∴ 当EM=√33a时AM⊥CE，即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE．20. 解：（1）圆C方程化为：(x−2)2+(y+√2)2=6，圆心C(2, −√2)，半径r=√6设椭圆的方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，则{4a2+2b2=11−(ba)2=(√22)2⇒{a2=8b2=4所以所求的椭圆的方程是：x 28+y24=1．（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F1(−2, 0)，F2(2, 0)，|F2C|=√(2−2)2+(0+√2)2=√2<√6∴ F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y=k(x+2)，即kx−y+2k=0点C(2, −√2)到直线l的距离为d=√2+2k|√1+k2，由d=√6得√2+2k|√1+k2=√6解得：k=√25或k=−√2，故l的方程为√2x−5y+2√2=0或√2x+y+2√2=021. 解：（1）f′(x)=1x+1+a由f′(0)=0，得a=−1，此时f′(x)=1x+1−1．当x∈(−1, 0)时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(−1, 0)上单调递增；当x ∈(0, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递减； ∴ 函数f(x)在x =0处取得极大值，故a =−1．（2）∵ f′(x)≥2x ，∴1x+1+a ≥2x ，∴ a ≥2x −1x+1．令g(x)=2x −1x+1(1≤x ≤2)，∴ g′(x)=2+1(x+1)2>0，∴ g(x)在[1, 2]上是增函数， ∴ a ≥g(1)=32．存在x ∈[1, 2]，使不等式f′(x)≥2x 成立．（3）f′(x)=1x+1+a ． ∵1x+1>0，∴ 当a ≥0时，f′(x)>0，函数f(x)在(−1, +∞)上是增函数．当a <0时，令f′(x)=0，x =−1a −1；若x ∈(−1, −1a −1)时，f′(x)>0，若x ∈(−1a −1, +∞)时，f′(x)<0；综上，当a ≥0时，函数f(x)递增区间是(−1, +∞)；当a <0时，函数f(x)递增区间是：(−1, −1a −1)，递减区间是：(−1a −1, +∞)． 22. 设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ．依题意，有2(a 3+2)＝a 2+a 4，代入a 2+a 3+a 4＝28，得a 3＝8．∴ a 2+a 4＝20． ∴ {a 1q +a 1q 3=20a 3=a 1q 2=8解之得{q =2a 1=2 ，或{q =12a 1=32又{a n }单调递增，∴ q ＝2，a 1＝2，∴ a n ＝2n ， b n ＝2n ⋅log 122n ＝−n ⋅2n ，∴ −S n ＝1×2+2×22+3×23++n ×2n ①−2S n ＝1×22+2×23+...+(n −1)2n +n ⋅2n+1② ①-②得，S n ＝2+22+23++2n −n ⋅2n+1 =2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1＝2n+1−2−n ⋅2n+1由S n+(n+m)a n+1<0，即2n+1−2−n⋅2n+1+n⋅2n+1+m⋅2n+1<0对任意正整数n恒成立，∴ m⋅2n+1<2−2n+1．对任意正整数n，−1恒成立．m<12n∵ 1−1>−1，∴ m≤−1．2n即m的取值范围是(−∞, −1]．。

安徽省皖南八校2013届高三9月第一次联考试题(数学文)WORD版

“皖南八校”2013届高三第一次联考数学（文科） 2012.9一、选择题（50分）1.已知复数z=(2＋i)(1-i)2的实部为a,虚部为b,则a －b ＝A.一6B.一2C. 6D. 22.已知集合M=Z, N={x ｜y=ln(4-x 2）｝，则M I N 为A 、{一1，0，1｝B ．｛一2，一1，0，1，2｝C. { 0，1｝ D 、｛1，2｝3.如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则的值为（）A 、－12 BC 、－2 D 、12 4.已知平面,αβ，直线a ⊂平面α，则“直线a ∥平面β”是“平面α∥平面β”的A.充分不必要条件B.充要条件；C ．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5、已知一组观测值具有线性相关关系，若对y bx a =+$，求得b=0. 5，x =5. 4，y =6. 2，则线性回归方程为A y $=0. 5x+3. 5 B. y $=0. 5x+8. 9 C. y $＝3. 5x+0. 5 D. y $=8.9x ＋3.56、已知数列{n a }为等差数列，且a 3 +a 7 +a 12＝2π，则tan(a 3＋a 13)的值为A B C. D. 7.已知函数f (x) =Asin （()x ωϕ+，x ∈R(其中A>0，ω>0，一2π＜ϕ＜2π)，其部分图象如所示．将f (x)的图象向右平移2个单位得g(x)的图象，函数g(x)的解析式为8.已知函数f (x)是（－∞，∞ ）上的偶函数，若对于x ≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x ∈［0,2）时，f(x)＝2x ，则f(－2012)＋f(2013)的值为A. 1B. 2C. 3D. 49.执行如图的程序框图，则输出的λ值是A 、－22B 、－4C.、0D 、－2或0I10.设F 1，F 2分别为双曲线2222x y a b-＝1（a ＞0，b>0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足｜PF 2｜=｜F 1F 2｜，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A 、43B 、53C 、54D 、第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

安徽省合肥八中高三高考适应性考试语文试题.pdf

第三章一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二） —— 去括号与去分母（3）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 解方程： . 活动3 解一元一次方程的一般步骤是什么？一般步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1 解下列方程： . （2）（1）先移项，合并同类项先去括号先去括号先合并同类项通过探究活动，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？ 1.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的. 2.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法. 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.在解一元一次方程的过程中，有哪些容易出现的错误？我们应该怎样避免？ 2.如何理解解一元一次方程的一般步骤？课堂小结 1．解方程时要注意：（１）确定最简公分母.
（２）去分母要方程两边同乘最简公分母. （３）分子要加括号. （４）去括号时要用乘法分配律. (5)不含分母的项也要乘最简公分母. （6）移项要变号. （7）系数是整数时两边同除以系数，系数是分数时两边同乘以系数的倒数
，两边同号结果为正，两边异号结果为负。

２．选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法. 课外作业教科书第98页习题3.3第3、5题.。