北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程组》专题专练

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北师版八上《二元一次方程组》_专题专练

《二元一次方程组》专题专练专题一：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别例1 下列方程组是二元一次方程组的是（）A、23x yy z+=⎧⎨+=⎩；B、2325x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩；C、226yx y=⎧⎨-=⎩；D、236x yxy+=⎧⎨=⎩。

分析与解：二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的方程组。

A中的方程组显然有三个未知数x、y、z，所以它不是二元一次方程组；B中的第一个方程不是整式方程，所以它也不是二元一次方程组；C符合二元一次方程组的特征；D的第二个方程xy=6的未知数项的次数是2，所以它也不是二元一次方程组。

故选C。

点评：判定一个方程（组）是不是二元一次方程（组），关键看三点：第一，看结构，即看每个方程是不是整式方程？第二，看未知数，即看在方程（组）所有未知数是不是两个（即两种）？第三，看次数，即看含未知数的项的次数是否为1次？2、方程组的解例2 方程组379475x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．21xy=-⎧⎨=⎩；B．237xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩；C．237xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；D．237xy=⎧⎪⎨=⎪⎩。

分析与解：根据方程组解的含义，把给出的选择支的x、y的值一一代入原方程组的两个方程分别验证。

也可以解方程组，再对照选择支作答。

此时必须注意应满足各个方程。

易知应选D。

点评：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做方程组的解，而检验二元一次方程的解与检验一元一次方程的解的方法与原理相同，把未知数的值分别代入方程的两边进行计算，看左右两边的值是否相等？练习：1、以11xy=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（）；A．1x yx y+=⎧⎨-=⎩；B．1x yx y+=⎧⎨-=-⎩；C．2x yx y+=⎧⎨-=⎩；D．2x yx y+=⎧⎨-=-⎩2、如果5223n mx y-++=m+n是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= 。

北师大版八年级上册期末复习专题：二元一次方程组实际应用专练(二)

八年级上册期末复习专题：二元一次方程组实际应用专练（二）1．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．2．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？3．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．篮球排球类别价格进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）求商店购进篮球和排球各多少个？（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．4．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？5．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．6．河大附中初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A需要100元，一辆B需120元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．7．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．8．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？9．为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】10．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款A种型号B种型号第一周4台5台20500元第二周5台10台33500元（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．11．某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇，如下表所示是近二周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 5 6 2310第二周8 9 3540 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．12．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．13．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？14．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？15．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如，方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6+220×二档电价+100×三档电价＝352元，李先生家5月份用电460度，交费316元．阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档400度及以上三档电价请解答下列问题（1）若王先生家5月用电160度，则电费多少元？（2）求二档电价和三档电价分别为多少？（3）若何女士家5月用电600度，则电费多少元？16．在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．求每只A型口罩和B型口罩的销售利润．17．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位．若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位．（1）计划调配36座客车多少辆？该大学共有多少名自愿者？（列方程组解答）（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？18．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．（1）求A、B两种型号口罩的单价；（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．19．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？20．“元旦”期间，某校组织开展“班级歌咏比赛”，甲、乙班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1～50 51～100 ≥101每套服装的价格/元70 60 50如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可以节省多少钱？（2）甲、乙班各有多少学生报名参加比赛？（3）如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，请你为两班设计一种省钱的购买服装方案．参考答案1．解：（1）设1辆A车一次可运x吨，1辆B车一次可运y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A车一次可运4吨，1辆B车一次可运3吨．（2）设应安排m辆A车，n辆B车，依题意，得：4m+3n＝35，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴，，．∴共有3种安排方案，方案1：安排2辆A车，9辆B车；方案2：安排5辆A车，5辆B 车；方案3：安排8辆A车，1辆B车．2．解：（1）设A品牌的化妆品每套进价为x元，B品牌的化妆品每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A品牌的化妆品每套进价为100元，B品牌的化妆品每套进价为75元．（2）设购进A品牌化妆品m套，则购进B品牌化妆品（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A品牌化妆品16套，购进B品牌化妆品36套；②购进A 品牌化妆品17套，购进B品牌化妆品38套；③购进A品牌化妆品18套，购进B品牌化妆品40套．3．解：（1）设商店购进篮球x个，排球y个，依题意，得：，解得：．答：商店购进篮球120个，排球80个．（2）设王老师购买篮球m个，排球n个，依题意，得：（95﹣80）m+（60﹣50）n＝100，∴n＝10﹣m．∵m，n均为正整数，∴m为偶数，∴当m＝2时，n＝7；当m＝4时，n＝4；当m＝6时，n＝1．答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．4．解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意，得：，解得：．答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．答：一共能生产2400个巧克力包装盒．5．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得，解得：，答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m•（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），答：a的值为30．6．解：（1）设A、B型车每辆可分别载学生x，y人，可得：，解得：，答：A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；（2）设租用A型a辆，B型b辆，可得：30a+40b＝350，因为a，b为正整数，所以方程的解为：，方案一：A型1辆，B型8辆，费用：100×1+120×8＝1060元；方案二：A型5辆，B型5辆，费用：100×5+120×5＝1100元；方案三：A型9辆，B型2辆，费用：100×9+120×2＝1140元；所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．7．解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．8．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．9．解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，根据题意得，，解得：，∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，解得：a＝0.6，答a的值为0.6．10．解：（1）设A型号空调的销售单价为x元，B型号空调的销售单价为y元，依题意可得：，解得：，答：A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A型号空调的销售单价为2500元，B型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．11．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y 元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为150元，B种型号的电风扇的销售单价为260元．（2）设再次购进A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：，解得：．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标，采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B种型号的电风扇．12．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．13．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．14．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．15．解：（1）160×0.6＝96（元）．答：王先生家5月份应交电费96元．（2）设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，依题意，得：，解得：．答：二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．（3）180×0.6+220×0.7+（600﹣400）×0.9＝442（元）．答：何女士家5月份应交电费442元．16．解：设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元．17．解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名自愿者，则根据题意得，解得：答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有210名自愿者．（2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据题意得：36m+22n＝210，∴又∵m、n为正整数∴，答：需调配36座新能源客车4辆，22座新能源客车3辆．18．解：（1）设A、B两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由题意可得，解得：，答：A、B两种型号口罩的单价分别是2元，5元，（2）设五一”期间B型口罩的活动价为a元，由题意可得：a（）＝160，∴a＝4，答：五一”期间B型口罩的活动价为4元．19．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．20．解：（1）由题意，得：6580﹣102×50＝1480（元）．即甲、乙两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1480元．（2）设甲班有x名，乙班y名学生准备参加演出．由题意，得：，解得：．所以，甲班有56名，乙班46名学生准备参加演出．（3）∵甲班有5人不能参加演出，∴甲班有56﹣5＝51（人）参加演出．方案①若甲、乙两班联合购买服装，则需要60×（46+51）＝5820（元），方案②甲乙各自购买服装可以节约51×60+46×70＝6280（元），方案③甲、乙两班联合购买101套服装，只需50×101＝5050（元），∵5050元＜5820元＜6280元，因此，最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买101套服装．。

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程组》专题专练

北师大版初中数学八年级上册《二元一次方程组》专题专练二元一次方程组是初中数学中重要的一章，在中考中也越来越受到重视，主要考查方程组的解法、列方程组解应用题，利用方程的定义和特征构造新的方程组等，为了达到更好的复习效果，特分五个专题来进行复习。

专题一二元一次方程组的有关概念一二元一次方程组的概念3520x y x y +=⎧⎨-=⎩，像这样含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组。

重点提示：二元一次方程组是一个从整体上把握的概念，它的本质是：在这个方程组中，只有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1.它并不要求每个方程都含有两个未知数。

二二元一次方程组的解的概念二元一次方程中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

重点提示：判断一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是看这就组数是否适合每个方程，若适合就是，若不适合，就不是。

典例分析：例1 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ⎩⎨⎧=-=+12z x y xB ⎩⎨⎧=+=44y x xyC ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+211y x y x D ⎩⎨⎧=+=-10352y x y x 析解：通过观察，发现A 中含有三个未知数，所以不是二元一次方程组，B 中第一个方程为二次方程，所以不是二元一次方程组，C 中第一个方程组中的y1的次数不是1，所以不是二元一次方程组，运用排除法，故选D 。

例2判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-10352y x y x 的解。

（1）⎩⎨⎧==77y x (2)⎩⎨⎧==13y x 析解：要想判断一组数是不是方程组的解，一是将其代入，二是把方程组解出来，此题中只要把两组数分别代入既可知道（1）不是方程组的解，（2）是方程组的解。

例3 已知12)2(32=---y x k k 是二元一次方程，求k 的值。

析解：此题是利用二元一次方程的定义来出的题，因为是二元一次方程，所以各未知数的指数应为1，所以x 的系数为1，既132=-k ,所以,42=k k=±2.例4 （08杭州）已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是（）A ．1 B ．3 C ．3- D ．1-析解：析解：此题是利用二元一次方程组的解的定义，需要转换未知数，解题时可将11x y =⎧⎨=-⎩代入23x ay -=，既可得：2+a=3,a=1,故选A.练习一1 已知1324-=---+n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，则m=____,n=____.2 已知⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，试求2008)(n m +的值。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆．（1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______；（3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______．（2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车．已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？前15路段小华步行所用时间是多少min ？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。

初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》《72解二元一次方程组》精选专项试题练习

初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》《72解二元一次方程组》精选专项试题练习考点及解析)班级:___________姓名：___________分数：___________1.某商店为减少A商品的积压采取降价销售的策略．某商品原价为520元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）日销量（件）（1）这个表反映了和两个变量之间的关系（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加件，（3）可以估计降价之前的日销量为件，（4）如果售价为440元时，日销量为件．【答案】（1）降价，日销量；（2）5；（3）150；（4）190.【考点】初中数学知识点》函数及其图像》函数基础知识【解析】试题分析：（1）根据函数的定义即可确定自变量与因变量；（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，（3）可以估计降价之前的日销量为150件；（4）日销量与降价之间的关系为：日销量=150+（原价-售价）÷10某5；将已知数据代入上式即可求得要求的量．（1）∵日销量随降价的改变而改变，∴降价（元）是自变量，日销量是因变量．（2）从表中可以看出每降价10元，日销量增加5件，（3）可以估计降价之前的日销量为155-5=150件，（4）日销量与降价之间的关系为：日销量=150+（原价-售价）÷10某5；∴日销量=150+（520-440）÷10某5=190（件）.考点：函数的表示方法.1015520160301654017050175601802.某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a=6米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长为（）米．A．32或20+B．32或36或C．32或或20+D．32或36或【答案】C或20+【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AD=BD两种情况进行讨论．解：如图所示：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，如图1，当AB=AD时，CD=BC=6m，此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32（m）；如图2：当AD=BD 时，设AD=BD=某m；Rt△ACD中，BD=某m，CD=（某﹣6）m；由勾股定理，得AD=DC+CA，即（某﹣6）+8=某，解得某=此时等腰三角形绿地的周长=某2+10=（m）．==20+．=，222222；当AB=BD时，在Rt△ACD中，AD=∴等腰三角形绿地的周长=2某10+故选C．3.若式子A．某＜2【答案】D在实数范围内有意义，则某的取值范围是()B．某≤2C．某＞2D．某≥2【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】因某－2≥0，∴某≥2，所以选D.4.计算：(－2)2－＋(－3)0.【答案】3【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】解：原式＝4－＋1＝3.5.下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无理数都是无限小数C．是无理数D．无限小数都是无理数【答案】B.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：A、如，是有理数不是无理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数，故本选项正确；C、是有理数，故本选项错误；D、无限不循环小数是无理数，故本选项错误.故选B.考点:无理数.6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.【答案】7.5）【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】如图，平移对角线形成直角三角形，且AC=12，BD=9，根据勾股定理，求BE=15，即上下底的和为15，又因为中位线长为上下底和的一半，所以为7.5.8.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是______边形．【答案】八．【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，外角和为360°，根据题意列方程求解即可，设多边形的边数为n，依题意，得（n ﹣2）180°=3某360°，解得n=8．故答案是八．考点：多边形内角与外角．9.一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由.【答案】能救下，理由见解析．【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB 的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．试题解析：能．由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB=AC+BC，即可得AB=（14﹣2）+6=144+36=180，而15=225＞180，故能救下．2222222考点：勾股定理的应用．10.⑴计算:⑵先化简，再求值：【答案】(1)1；（2）.，其中。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习

第五章《二元一次方程组实际应用》专项练习1．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如下表所示：成本（元/个）售价（元/个）医用口罩0.8 1.2N95口罩 2.5 3 （1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个．（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售．为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一．若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？2．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？3．某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买甲、乙的数量和费用如下表：购买甲的数量（个）购买乙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物60 50 1140第二次购物30 70 1110第三次购物90 80 1062 （1）该单位在第次购物时享受了打折优惠；（2）求出防疫品甲、乙的标价．4．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．5．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨．（1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B 两种货车的数量？请写出所有的安排方案．。

北师大版八年级数学上册解二元一次方程组专题练习题无答案

5.2解二元一次方程组专题训练题一、选择题1、已知下列各式：①1x ＋y ＝2；①2x －3y ＝5；①12x ＋xy ＝2；①x ＋y ＝z －1；①x ＋12＝2x －13.其中二元一次方程的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列说法中正确的是( )A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程 3x ＋2y ＝7的解x ，y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎨⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组各个方程的公共解叫做这个方程组的解 3、下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝52y －z ＝6 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y －2x ＝44、用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）5、如果方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2，2x －y ＝5，的解也是方程3x －my ＝8的一个解，则m 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2326231x y x y +=⎧⎨+=⎩966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩6．已知⎩⎨⎧x ＝2k ，y ＝－3k是二元一次方程2x －y ＝14的解，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－37、某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x 天，生产乙种零件y 天，则有( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＝100yB.⎩⎨⎧x ＋y ＝30100x ＝200yC.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×200x ＝100yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝302×100x ＝200y 8、甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，1509、在方程组⎩⎨⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定 10、方程组的解x 和y 的值相等，则k 的值等于（）.A.9B.10C.11D.12 二、填空题 1、若x3m －2－2yn －1＝3是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____2、若二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝____.3、在平面直角坐标系中，两条直线l 1和l 2交于点A(－5，－3)，若直线l 1和l 2对应的二元一次方程分别是3x ＝5y 和x －2y ＝m ，则m ＝____．三、解方程⎩⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x1、2、3.⎩⎨⎧x －y ＝1y ＋z ＝34、5、6、7、⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1；①(8)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋4，①2x －6y ＝12；①⎩⎨⎧=+=-74823x y y x ⎩⎨⎧-=+--=+--1)(5)(221)(7)(6y x y x y x y x ⎩⎨⎧-=-=ts ts 41835276⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x yx ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x xy9、⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；①(10)⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.①(11) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①x －y ＝1；①(12)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－2，①x －3y ＝－1；①(13)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＝3，①3x －4y ＝－1；①(14)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y ＝16，①7x －9y ＝5.①(15)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65；①(16)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67；①(17)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35；①(18)⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，①3（x －4）＝4（y ＋2）；①(19)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋y ）－3x ＝2，①x ＋y ＝7；①(20)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.①（21）(22)⎩⎨⎧=+=-74823x y y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=-3593332y y x yx（23）3513 2718 x yx y-=⎧⎨+=⎩。

北师大版八年级上册数学第七章_二元一次方程组练习题(带解析)

北师大版八年级上册数学第七章二元一次方程组练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．2、已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是（） A ．B ．C ．D ．3、如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A ．3 B ．6 C ．5 D ．44、已知x b+5y 3a 和－3x 2a y 2－4b是同类项，那么a,b 的值是（）5、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A．m=1,n=2 B．m=2,n=1 C．m=－1,n=2 D．m=3,n=46、用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x－58、四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A．由①得x=，代入②B．由①得y=，代入②C．由②得y=－，代入①D．由②得x=3+2y，代入①9、已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠－1C．m≠0且m≠1D．m≠0且m≠－110、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3更多功能介绍/zt/11、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是A ．B ．C ．D ．12、某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（） A ．B ．C ．D ．13、已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．414、下列方程是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．3x ﹣8y=11D ．7x+2=15、关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（） A ．＜-1 B ．＜1 C ．＞-1 D ．＞116、方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（） A.B.C. D.18、将方程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．B．C．D．19、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是A．B．C．D．20、若|3x+y+5|+|2x－2y－2|=0，则2x2－3xy的值是（）A．14 B．－4 C．－12 D．12分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)21、方程组的解是．22、在方程组中，若x ＞0，y ＜0，则m 的取值范围是．23、已知方程组的解为，则2a ﹣3b 的值为．24、若（x+y+4）2+|3x ﹣y|=0，则x= ，y= ．25、已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x 的代数式表示y ，则y= ．26、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，要求满足下列条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组是．27、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是（填写序号）．28、请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为，这样的方程组可以是____________．按此规律，第n 个方程组为___________，它的解为___________（n 为正整数）.30、方程组的解是_____________.三、计算题(注释)31、解方程组：．32、解方程组：（1）（2）33、解方程组：（1）（2）34、解方程组：35、若是二元一次方程ax －by=8和ax+2by=－4的公共解，求2a －b 的值．36、解下列方程：（1）．（2）（3）（4）37、解方程组38、解方程组（5分）（1）39、解下列二元一次方程组（1） (2)40、（1）计算：（2）解方程组：四、解答题(注释)41、端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了w 元． ①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．42、某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？ 43、某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？44、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？45、解方程（组）（1）46、某学校初二级甲、乙两班共有学生150人，他们的期末考试数学平均分为64.4分，若甲班学生平均分为72分，乙班学生平均分为57分，那么甲、乙两班各有学生多少人？47、一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．48、解方程组．49、小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？50、解方程组：1.【解析】试题分析：根据等量关系：顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，即可列出方程组. 由题意可列方程组为，故选A.考点：本题考查的是根据实际问题列方程组点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．2.【解析】试题分析：根据等量关系：盐水总质量为200千克，配制前后的含盐量相同，即可列出方程组.由题意可列方程组为，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列方程组点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．3.【解析】试题分析：可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选B．考点：本题考查了二元一次方程的应用点评：解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．4.【解析】试题分析：根据同类项的定义即可得到关于a、b的方程组，解出即可.由题意得，解得，故选D.考点：本题考查的是同类项点评：解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.5.【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义即可得到关于m、n的方程组，解出即可.考点：本题考查的是二元一次方程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意：π是一个数．6.【解析】试题分析：根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．（1）第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；（2）第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；（3）是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；（4）是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选B．考点：本题考查的是解二元一次方程组点评：解答本题的关键是注意方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，直接运用加减法求解．7.【解析】试题分析：用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D．故选D.考点：本题考查的是代入法解二元一次方程组点评：解答本题的关键是注意在用其中一个未知数表示另一个未知数时，尽量避免出现分数．8.【解析】试题分析：此题中四位同学均利用了代入法求方程组的解，需对四个答案进行逐一分析求解．A、B、D均符合等式的性质，不符合题意；C、应该由②得y=，故错误，符合题意.考点：本题考查的是代入法解二元一次方程组点评：解答本题的关键是熟练掌握代入法解二元一次方程组，同时注意方程在进行合理变形时要根据等式的性质．9.【解析】试题分析：根据二元一次方程的定义即可得到结果.由题意得m≠0且m+1≠0，解得m≠0且m≠－1，故选D.考点：本题考查的是二元一次方程的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．注意：π是一个数．10.【解析】试题分析：根据题意，二元一次方程3a+b=9的解为正整数，分类讨论、解答出即可．根据题意，a，b为正整数，∴当a=1时，b=9-3=6，所以，方程在正整数范围内的解的个数是2个故选C. 考点：本题主要考查了解二元一次方程点评：采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数的值，再依次求出另一个的对应值． 11.【解析】试题分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．若x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝（）A．1B．2C．3D．1或22．二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．4．x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．甲乙两辆小车同时从A地开出，甲车比乙车每小时快10km，结果甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地，设甲车和乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题7．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝．8．已知关于x、y的二元一次方程组（a≠0），则＝．9．为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有种分组方案．10．满足方程组的x，y的值同时满足x+y＝2，则m的值等于．11．为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需元．三．解答题12．解方程组．（1）；（代入法）（2）．（加减法）13．关于x，y的方程组与有相同的解，求ab的值．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．15．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．（1）若是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；16．甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得．甲仅因为看错了方程（1）中y的系数a，乙仅因为看错了方程（2）中x的系数b，求方程组正确的解．17．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？18．（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？19．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次2110第二次1211（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．20．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？21．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．参考答案一．选择题1．解：由x3m﹣2﹣2y n﹣1＝5是二元一次方程，得3m﹣2＝1，n﹣1＝1．解得m＝1，n＝2，m+n＝3，故选：C．2．解：∵6x﹣4y＝2，∴x＝．又∵二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数，∴y可能为1、4、7．当y＝1时，x＝1．当y＝4时，x＝3．当y＝7时，x＝5．∴二元一次方程6x﹣4y＝2的解为10以内的正整数的共有3组．故选：C．3．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴关于x，y的二元一次方程组中，解得：，即，故选：D．4．解：，①+②得，6x+6y＝﹣12，6（x+y）＝﹣12，x+y＝﹣2，故选：A．5．解：由“甲车比乙车每小时快10km”得到方程：x﹣10＝y．根据“甲车行驶了40分钟到达了B地，而乙车比甲车晚5分钟到达B地”得到方程：x＝y．则列出方程组为：．故选：B．6．解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，∴方程组的解为，即方程组的解为，故选：A．二．填空题7．解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，∴2a﹣3b﹣5＝0，∴2a﹣3b＝5，∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，故答案为：88．解：，①+②得：3x+3y＝3a，即x+y＝a，①﹣②得：x﹣y＝﹣a，则原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．9．解：设4人小组有x组，5人小组有y组，由题意可得：4x+5y＝50，∵x，y为自然数，∴，，，∴有3种分组方案，故答案为：3．10．解：，①﹣②，得x+2y＝2③，∵x+y＝2④，③﹣④，得y＝0，把y＝0代入④得x＝2，∴m＝2x+3y＝4．故答案为：4．11．解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．三．解答题12．解：（1），由②得x＝13﹣4y③，把③代入①得，2（13﹣4y）+3y＝16，解得，y＝2，把y＝2代入③得x＝13﹣4×2＝5，所以方程组的解为；（2），①×3得，6x+3y＝6③，③+②得，7x＝10，解得，x＝，把x＝代入②得，﹣3y＝4，解得，y＝，所以方程组的解为．13．解：根据题意得：，解得：，可得，解得，则ab＝10.5．14．解：∵方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，∴∴②﹣①得，2x＝﹣2，∴x＝﹣1，∴y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入2x﹣y＝k中，∴2×（﹣1）﹣1＝k，∴k＝﹣3．答：k的值为﹣3．15．解：（1）把代入方程kx+y＝2﹣k，得﹣2k+5＝2﹣k，解得：k＝3．（2）任取两个k的值，不妨取k＝1，k＝2，得到两个方程并组成方程组．解得．即这个公共解是16．解：把代入（2）得：13b﹣49＝16，解得：b＝5，把代入（1）得：18+4a＝6，解得：a＝﹣3，方程组为，（1）×7﹣（2）×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入（1）得：y＝2，则方程组的正确解为．17．解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴共有5种购买方案．18．解：（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：2×15x＝40（280﹣x），解得：x＝160，280﹣x＝120．答：用160张制盒身，120张制盒底．19．解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨20．解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨；（2）设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆，依题意得：3a+4b＝31，又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车．（3）方案1所需租车费为：100×9+120×1＝1020（元），方案2所需租车费为：100×5+120×4＝980（元），方案3所需租车费为：100×1+120×7＝940（元），∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元，答：费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元．21．解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．21．解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），∴﹣3m＝3，m＝﹣1，∴P（﹣1，3）．把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，，∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，即点D（0，2）；（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴点C（2，0），∴OC＝2，∵P（﹣1，3），∴△COP的面积＝OC•|y p|＝×2×3＝3；（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程组的解为．。

北师大版八年级上册第5章二元一次方程组单元练习(答案解析)

第5章二元一次方程组一．选择题1．若方程3x2m+1﹣2y n﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝0，n＝1D．m＝0，n＝2 2．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，则m的值为（）A．5B．6C．7D．83．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．44．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．85．若二元一次方程组无解，则一次函数y＝3x﹣5与y＝3x+1的位置关系为（）A．平行B．垂直C．相交D．重合6．两个一次函数的图象如图所示，下列方程组的解满足交点P的坐标的是（）A．B．C．D．7．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为（）A．B．C．D．8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需52min，从乙地到甲地需40min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．五月底，全体九年级师生共422人参加社会实线活动，当时预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题11．若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝．12．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．13．已知方程组与有相同的解，则m＝，n＝．14．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．15．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．16．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．三．解答题17．解方程组：（1）（2）．18．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．19．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．20．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值；（2）方程组的解是；（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．22．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．D．5．A．6．D．7．A．8．A．9．A．10．解B．二．填空题11．﹣7．12．2．13．．14．10x+y+10y+x＝110．15．8．16．．三．解答题17．解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y＝13，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝3﹣4＝﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y＝21④，③﹣①得：2x﹣2y＝﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z＝12，解得：z＝，所以原方程组的解为．18．解：依题意，得|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，解得m＝5．故m的值是5．19．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．把x＝3，y＝4代入方程组，得解这个方程组，得a＝1，b＝2．20．解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．21．解：（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6得：﹣2+6＝m，所以m的值是4；（2）方程组的解为，故答案为：，（3）直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．理由如下：∵点P（﹣1，4），在直线y＝﹣bx﹣k上，∴b﹣k＝4，∵y＝kx+b交于点P，∴﹣k+b＝4，∴b﹣k＝﹣k+b，这说明直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．22．解析：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：，解得．答：需甲车型8辆，乙车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整数，且不大于14，得y＝5，10，由z是正整数，解得，，当x＝6，y＝5，z＝5时，总运费为：6×400+5×500+5×600＝7900元；当x＝4，y＝10，z＝2时，总运费为：4×400+10×500+2×600＝7800元＜7900元；∴运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．。

初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》《72解二元一次方程组》精选专题训练试题

初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》《72解二元一次方程组》精选专题训练试题考点及解析)班级:___________姓名：___________分数：___________1.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC 中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．【答案】（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．【考点】初中数学知识点》图形与证明》点、线、面、角【解析】试题分析：（1）①根据题意知∠AME+∠ABC=180°，再利用角平分线的性质得∠AMF+∠ABD=90°,而∠AMF+∠AFM=90°,从而∠AFM=∠ABD，即BD∥MF；②易证∠AME=∠ABC,由MF、BD分别是∠AME、∠ABC的平分线，可知∠AMF=∠ABD．而∠ABD+∠ADB=90°，所以∠AMF+∠ADB=90°，故BD⊥MF；③方法同（2）；(2)分析同（1）．(1)BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；(2)（1）BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°某2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF；（2）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF；（3）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF考点：1．平行线的判定；2．垂直的判定；3．四边形的内角和．2.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A．这一天的温差是10℃B．在0：00--4：00时气温在逐渐下降C．在4：00--14：00时气温都在上升D．14：00时气温最高[【答案】C．【考点】初中数学知识点》函数及其图像》函数基础知识【解析】试题分析：A、这一天的最高温度为32℃，最低温度为22℃，所以这一天的温差为10℃，故选项正确；B、在0：00--4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；C、在4：00--6：00气温上升，6：00--8：00气温没有变化，8：00--14：00时气温在上升，故选项错误；D、14：00时气温最高，故选项正确．故选C．考点：函数的图象．3.在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于某轴的对称点的坐标为()A．(－1，－2)C．(2，－1)【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形与坐标【解析】关于某轴对称的点横坐标不变纵坐标相反，所以选A.B．(1，－2)D．(－2，1)4.如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积。

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组计算题专项练习

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组计算题专项练习北师大版八年级上册第五章二元一次方程组计算题专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．解方程组:3 26 x yx y+=?-=?2．解方程组：1 23 x yx y+=?+=?3．235 3212 x yx y-=-?+=4．214(1)232(21)4yx y++=-?-+=5．{x3y4=1 3x?4y=2 6．解方程组：112 322111 32x yx y+-+=??--+=??7．解方程组：237 5210 x y-=?-=8．解方程组：32(2)3 114(2)45 x x y x x y-+=++=9．解方程组：4143314312 x yx y+=---=??10．解方程组：1353()2(3)15 x yx y x y+=++-=?11．解方程组：7 438 32x yx y+=??+=??12．4 421 x yx y-=+=-?13．解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5) x yy x---=?-=+14．9220 3410 x yx y+=+=15．解方程组2425x yx y+=+=①②16．120%30%25%2 x y x y+=+=??17．44333(4)4(2) x yx y+=-=+?18．解方程组6{234()5()2 x y x yx y x y+-+=+--=．参考答案1．30x y =??=? 【分析】方程组利用加减消元法求解即可；【详解】解:326,x y x y +=??-=?①② ①+②得：3x =9，解得：x =3把x =3代入①得：33y +=，解得：y =0，则原方程组的解为30.x y =??=?【点睛】本题考查解二元一次方程组，观察题目，选择合适的方法是解题的关键.2．21x y =??=-?【分析】方程组利用加减消元法求解即可；【详解】解:123,x y x y +=??+=?①② ②-①得：x =2，把x =2代入①得：21y +=，解得：y =1-，则原方程组的解为21.x y =??=-?【点睛】考查解二元一次方程组，关键是通过消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程.3．23 xy=?=?【解析】试题分析：本题两个未知数的系数的最小公倍数都是6，但y的系数的符号相反，为了少出差错可考虑用加减消元法先消去y，然后求解．试题解析：235{3212x yx y-=-+=②，①×2+②×3得：13x=26，即x=2，将x=2代入①得：y=3，则方程组的解为2 {3 xy==；4．4312 xy==-??【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】方程组整理得：629 346x yx y-=-=①②，①×2?②得：9x=12,即4,3 x=把43x=代入②得：446,y-=解题：12y=-，则方程组的解为4312 xy==-.【点睛】考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 5．【解析】本题考查二元一次方程组的解法记方程组{x 3+y 4=1(1)3x ?4y =2(2)由得x =3+3y 4(3)将(3)代入(1)得3×(3+3y 4)?4y =2 即7y 4=7所以y =4把y =4代入x =3+3y 4(3)得x =3+34×4=6 所以此方程组的解为{x =6y =46．373x y ==??【解析】【分析】把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．【详解】解：原方程组化为2313435x y x y +=??-=?①② ①+②得：6x =18∴x =3代入①得：6313y +=解得：73y = 所以原方程组的解为373x y ==??【点睛】考查加减消元法解二元一次方程组，对原方程进行化简是解题的关键.7．11x y =??=-? 【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：23257x y x y -=??-=?①② ①×2?②得：1y =-，把1y =-代入②得：257x +=解得：1x =则方程组的解为11x y =??=-?. 【点睛】考查解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元,消元的方法有:加减消元法和代入消元法.根据未知数系数的特点,选择合适的方法.8．30x y =??=? 【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：4315845x y x y -=??+=?①②，①×2+②得：17x =51，即x =3，把x =3代入①得：343,y -=解得：y =0，则方程组的解为30x y =??=?. 【点睛】考查解二元一次方程组，根据未知数系数的特点,选择合适的方法是解题的关键. 9．3114x y ==??【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】方程组整理得：414342x y x y +=??-=-?①②，①+②得：4x =12，即x =3，把x =3代入①得：3414,y +=解得：114y =，则方程组的解为3114x y ==??. 【点睛】考查解二元一次方程组，根据未知数系数的特点,选择合适的方法是解题的关键.10．30x y =??=?【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：53155315x y x y +=??-=?①②，①+②得：10x =30，即x =3，把x =3代入①得：15315,y +=解得：0y =,则方程组的解为30x y =??=?. 【点睛】考查解二元一次方程组，利用了消元思想，解法有两种：代入消元法和加减消元法. 11．6024x y =??=-?【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：方程组整理得：34842348x y x y +=??+=?①②，①×3?②×4得：x =60，把x =60代入①得：180484,y +=解得：24y =-,则方程组的解为6024x y =??=-?. 【点睛】考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键.12．76176x y ?==-??【解析】试题分析:利用加减消元法解方程组即可.试题解析：4421x y x y -=??+=-?①② ①×2+②得，6x=7，∴76x = ，把76x =代入①得，176y =- ，∴原方程组的解为：76176x y ?==-??. 13．x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：34135320x y y x -=-??-=?①②①+②，得：y =7，把y =7代入①，得：x =5，所以原方程组的解为：57x y =??=?． 14．21x y =??=? 【解析】【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【详解】92203410x y x y +=??+=?①②，①×2得，18x +4y =40③，③?②得，15x =30，解得x =2，把x =2代入①得，9×2+2y =20，解得：y =1.所以,方程组的解是21x y =??=?. 【点睛】考查二元一次方程组的解法，观察题目，消去合适的未知数是解题的关键.15．12x y =??=?．【分析】两个方程中，x 或y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减．【详解】解：2425x y x y +=??+=?①②，①×2，得428x y +=③ ③-②，得：x=1把x=1代入①，得：y=2所以方程组的解为：12x y =??=?． 16．23x y =-??=? 【解析】【分析】本题可运用加减消元法解此题，将两式相减可得出y 的值，再把y 的值代入任意一个方程中解出x 的值．【详解】120%30%25%2x y x y +=??+=??①② 由②得：2x ＋3y=5③①×2－③得：3y -=-，解得：y=3，将y=3代入①得：2x =-所以方程组的解为23x y =-??=?. 【点睛】本题主要考查的知识点是是二元一次方程的解法，解二元一次方程可用加减消元法和代入法．要根据方程的特点选择求解方法．17．612x y ==-??【解析】【分析】先把方程组中的方程去分母，去括号，移项，合并同类项后，再根据方程组的特点选择恰当的方法．【详解】解：原方程组可化为34163420x y x y +=??-=?①② ①+②得：得636x =，6x =，将6x =代入①得：18416,y += 解得：1.2y =- 所以方程组的解为612x y ==-??. 【点睛】考查解二元一次方程组，解此类题目要先把方程组中的方程去分母，去括号，移项，合并同类项后，采用加减法或代入法求解．18．71 xy==．【解析】试题分析：把方程组化简为536(1){92(2)x yx y+=-+=，再用加减消元法解方程即可．试题解析：解：原方程组可化为：536(1){92(2) x yx y+=-+=，（2）×5+（1）得：46y=46，y=1，把y=1代入（1）得：x=7．∴71 xy==．考点：二元一次方程组的解法．。

北师大版数学八年级上册专项集训二实数、一次函数与二元一次方程组(含答案)

专项集训二实数、一次函数与二元一次方程组(满分120分,时间90分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.下列四个数中最小的数是( )A.1B.0C.−√5D. -12.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A.{x+5y=2,xy=7B.{2x+1y=1,3x−4y=0C.{3x=5y,x4+y3=43D.{x−2y=8,x+3z=123.下列图中分别给出了变量y与x之间的对应关系，则y与x不是函数关系的是( )4.已知两个变量x和y则y与x 之间的函数关系式可能是( )A. y=xB. y=2x+1C.y=x²+x+1D.y=3x 5.下列计算不正确的是( )Λ.3√5−√5=2√5B.√2×√3=√6C.√74=√72D.√3+√6=√3+6=√9=36.如果关于x，y的方程组{x+2y=m,x−y=4m的解是二元一次方程3x+2y=14的一组解，那么m的值是( )A.1B.-1C.2D.-27.下列说法:①π的相反数是-π;②若||x|=√6,则x=√6;③若a为实数，则a的倒数是1a;④若√x2=−x,则x<0.其中是真命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )9.已知密文和明文的对应规则为：明文a、b对应的密文为ma−nb√na+mb..例如，明文1、2对应的密文是-3，4.若密文是1，7时，则对应的明文是( )A.—1,1B.1,3C.3,1D.−110.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱中有油25升，途中加y/升油若干升，加油前后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶.已知油箱中的剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( )A.加油前油箱中的剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式是.y=−8t+25B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还剩油 6 升二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.下列各数:−|−√5|,−(−√16),+(−1),√−83,0,(1−√8)∘,其中负实数有个.12.已知一次函数 y=mx+3中，y随x的增大而减小，写出符合题意的m的一个值 .13.若||m−n|+(m+2n−3)²=0,,则m+n的值是 .14.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简||a−√5|+√a2−2√5= .15.如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,正方形 OCDE 的顶点C,E,D分别在边OA,OB,AB上,则点 D的坐标为 .16.已知方程组{ax+5y=15,①4x−by=−2,②由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为{x=−3,y=−1.乙看错了方程②中的b得到方程组的解为{x=5,y=4.若按正确的a、b计算，则原方程组的解为 .17.某市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2元(不足1千米按1千米计).小王乘该市出租车从甲地到乙地共支付车费19元，那么小王乘车路程的最大值是 .18..一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小 270，则原三位数为 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)求下列各数的平方根和算术平方根、立方根：(1)64(平方根和算术平方根)；(2)2581(平方根和算术平方根)；(3)(5³)².(立方根).20.(8分)解方程组:(1){2x+3y=5, 4x−2y=1;(2){x+z−3=0,①2x−y+2z=2,②. x−y−z=−3.③21.(10分)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所示的图象(AC 是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高?(2)求AC的函数表达式，并求该植物最高增长多少厘米.22.(10分)如果我们规定“*”所表示的运算为：A∗B=XΛ+B +Y(A+1)(B+1).已知1×2=3,2×3=4,,求(-3)※(-2)的值.リ23.(10分)阅读材料:一次函数.y=kx+b(k≠0),当自变量x增加1时，函数值y增加：k k(x+1)+b−(kx+b)=k;当自变量x增加2时，函数值y增加：k(x+2)+b−(kx+b)=2k;当自变量x增加3时，函数值y增加：k(x+3)+b−(kx+b)=3k;……归纳：①一次函数中常数k的意义是自变量x增加1时，函数y的变化值；②反之，若函数值y随自变量x 均匀变化，则y与x是一次函数关系.根据上述材料解答：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2014个图中共有多少枚棋子?24.(12分)楚水中学组织七年级学生到大纵湖开展综合实践活动.原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满.已知45 座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元，试问：(1)七年级人数是多少?原计划租用45 座客车多少辆?(2)若租用同一种车，且每位同学都有座位，怎样租用合算?专项集训二实数、一次函数与二元一次方程组1. C2. C3. B4. B5. D6. C7. A8. D9. C 10. C11.3 12.答案不唯一,m<0的任意实数,如-2,- √7等13.2 14. - √5 15.(2,2) 16 {x =14,y =295 17.9 千米18.635 19.解(1)平方根是±8,算术平方根是8;(2)平方根是 ±59,算术平方根是 59; (3)25.20.解(1)①×2,得4x+6y=10. ③③-②,得8y=9 解得 y =98,把 y =98代入①得 2x +3×98=5. 解得 x =1316.故该方程组的解为 {x =1316,y =98.(2)②-③得:x+3z=5④, ④-①得:2z=2,即z=1, 把z=1代入④得:x=2,把z=1,x=2代入③得:y=4,则该方程组的解为 {x =2,y =4,z =1.21.解(1)根据题目图象可知，该植物从观察时起50天后停止长高；(2)设AC 的函数表达式是.y=kx+b,则 {b =6,30k +b =12,解得 {k =15b =6.所以AC 的函数表达式是 y =15x +6(0≤x ≤50). 当x=50时, y =15×50+6=16. 16-6=10.所以该植物最高增长10 厘米.22.解根据题意，得 {X3+Y 6=3,X5+Y 12=4,解得 {X =75,Y =−132. 所以 (−3)∗(−2)=75−5+−132(−3+1)(−2+1)=−81.23.解因为相邻两个图形棋子个数依次增加3，即棋子个数与图形个数均匀变化，所以棋子个数y 与图形个数x 是一次函数关系.设 y =kx +b,,因为x 增加1,y 增加3,所以k=3.所以y=3x+b把(1,4)代入y=3x+b,解得b=1.所以y=3x+1.当x=2014时,y=3×2014+1=6043.所以第2014个图形中有6043枚棋子.24.解(1)设七年级人数为x，原计划租用45座客车y辆.根据题意，得{45y+15=x,60(y−1)=x.解得{x=240,y=5.所以七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.(2)租用6辆45座客车的租金为(6×220=1320(元).租用4辆60座客车的租金为4×300=1200(元).所以租用4辆60座客车更合算.。

北师大八年级数学上册第七章二元一次方程组测试题(带答案)(精华)

八年级上第七章《二元一次方程组》单元测试题（经典）(满分100分，时间90分钟)班别座号姓名成绩一、填空题(每小题4分，共24分)1．已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．2．若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值是 . 3．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程．4．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数．5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是．6．如图,点A 的坐标可以看成是方程组的解.二、选择题（每小题3分,共24分）7．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y值是（）A ．0B ．2-C ．2D ．4 8．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x 9．如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==10b a 10．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．911．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y x B ．⎩⎨⎧==22y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==32y x 12．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( ) A ．1--=x y B ．x y -= C ．1+-=x y D ．1+=x y 13．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x ：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2：1 14．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 三、解答题(52分)15.解方程组(每小题5分,共10分) （1）⎩⎨⎧-==+73825x y y x（2）⎩⎨⎧=-=+423732y x y x16．若方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 的解满足方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax ,求a ，b 的值.（8分）17．为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？（8分）18．某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?（8分）19. （8分）为保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度y (cm)是椅子的高度x（cm）的一次函数,下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:（1）请确定x y 与的函数关系式;（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌,它们是否配套?为什么?20. （10分）（1）求一次函数的坐标的交点的图象与的图象P l x y l x y 2112122-=-=. （2）求直线1l 与y 轴交点A 的坐标; 求直线2l 与X 轴的交点B 的坐标; （3）求由三点P 、A 、B 围成的三角形的面积.参考答案一、填空题1、x-1,2、-6,3、略,4、2,-2,5、9,6、⎩⎨⎧+--=512x y x y二、选择题 7～14题分别为DABCCACB 三、15、（1）{21=-=x y （2）{21==x y16、解:解方程组⎩⎨⎧=+=-31y x y x 得:{21==x y将{21==x y 分别代入方程组⎩⎨⎧=+=-84by ax by ax 得 {8242=+=-b a b a 解这个方程组得{32==a b所以3=a 、2=b17、解:设可种玉兰树X 棵,松柏树Y 棵,根据题意得,⎩⎨⎧=+=+801800200300y x y x 解这个方程组得{2060==x y所以可种玉兰树20棵,松柏树60棵.18、解:设张强第一次购买了香蕉X 千克, 第二次购买了香蕉Y 千克,由题意可知250 x , ①当40,200≤≤y x 时,由题意可得,⎩⎨⎧=+=+5026456y x y x 解得{1436==x y②当0<X ≤20,y>40时,由题意可得⎩⎨⎧=+=+5026446y x y x 解得{3218==x y (不合题意,舍去) ③当20<X<25时,则25<Y<30,则张强花的钱数为5X+5Y=5×50=250<264(不合题意,舍去) 所以张强第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉. 19.解:（1）设Y=KX+b,根据题意得{750.402.700.37=+=+b k b k 解得{6.111==k b 所以116.1+=k y（2）不配套,因为:当X=39时,由116.1+=k y 得y=1.6×39+11=73.4≠78 所以不配套.20、解:（1）由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22121x y x y 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=3232x y 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-32,32,（2）当X=0时,由Y=2×0-2=-2,所以点A 坐标是（0,-2）.当Y=0时,由0=-21X-1,得X=2,所以点B 坐标是（2,0）. （3）如图322322212221=⨯⨯⨯-⨯⨯=∆PAB八年级上《二元一次方程组》单元测验（北师大版）(满分100分，时间90分钟)一、选择题1．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ，则输出的y 值是（） A ．0 B ．2- C ．2 D ．42．将方程121=+-y x 中含的系数化为整数，下列结果正确的是（） A ．442-=-y x B ．442=-y x C ．442-=+y x D ．442=+y x3．如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩⎨⎧-==10b a 4．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-a y x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．95．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，则x ，y 的值是( )A ．⎩⎨⎧==31y x B ．⎩⎨⎧==22y x C ．⎩⎨⎧==21y x D ．⎩⎨⎧==32y x 6．在等式b kx y +=中，当x=0时，y=1-；当x=1-时，y=0，则这个等式是( )A ．1--=x yB ．x y -=C ．1+-=x yD ．1+=x y 7．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中xyz ≠0，那么x ：y ：z=( )A ．1：2：3B ．2：3：4C ．2：3：1D ．3：2： 18．如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)9．已知43+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ． 10．a 与b 互为相反数，且4=-b a ，那么112+++-ab a ab a = ．11．如果一个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，请你写出一个符合题意的二元一次方程．12．在等式5×口+3×Δ=4的口和Δ处分别填人一个数，使这两个数互为相反数． 13．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是． 14．如果⎩⎨⎧-==66y x ，⎩⎨⎧=-=62y x ，都能使方程1=+b ya x 成立，那么当4=x 时，=y ．三、解答题(58分)15．如图2所示，是一个正方体的平面展开图，标有字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，求x 、y 的值．16．若单项式式m n y x +-4563234123与m n y x 21234567678--的和与差仍是单项式，求n m 2-的值．17．在平面直角坐标系中，已知点A )82(--，b a 与点B )32(b a +-，关于原点对称，求a 、b 的值．18．已知2)(2005y x +与20062--y x 的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值；（2）20062005y x +的值．19定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值．20．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x 、y 、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知⎩⎨⎧----=++---=++)2(20.3342)1(25.99513z y x z y x ；视x 为常数，将上述方程组看成是关于y 、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法1：视x 为常数，依题意得⎩⎨⎧-----=+----=+)4(220.334)3(1325.995x z y x z y解这个关于y 、z 的二元一次方程组得⎩⎨⎧-=+=x z xy 2105.0于是05.12105.0=-+++=++x x x z y x ．评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析：视z y x ++为整体，由(1)、(2)恒等变形得 25.9)2(4)(5=++++z x z y x ， 20.3)2()(4=+-++z x z y x ．解法2：设a z y x =++，b z x =+2，代入(1)、(2)可以得到如下关于a 、b 的二元一次方程组⎩⎨⎧----=----=+)6(20.34)5(25.945b a b a由⑤+4×⑥，得05.2221+a ，05.1=a ．评注：运用整体的思想方法指导解题．视z y x ++，z x +2为整体，令z y x a ++=，z x b +=2，代人①、②将原方程组转化为关于a 、b 的二元一次方程组从而获解．请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：购买五种教学用具A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?参考答案一、1．D ；2．A ；3．B ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．B ．二、93132+x ；10．4；11．043=--y x ；12．口=2，Δ=2-；13．2；14．2=a ，3=b ，3-=y ．三、15．⎩⎨⎧==21y x ；16．27692111269111-=⨯-=-⇒⎩⎨⎧==n m n m ；17．⎩⎨⎧==22b a18．21120062005=+⇒⎩⎨⎧-==y x y x ．19．⎩⎨⎧-==13275Y X ，351442013277543=-=*． 20．1000元．第七章复习单元测试班级：____________姓名：____________满分100分得分：___________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知下列各式：①x 1＋y ＝2 ②2x －3y ＝5 ③21x ＋xy ＝2 ④x ＋y ＝z －1 ⑤21+x ＝312-x ，其中二元一次方程的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．在方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 中，如果⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是它的一个解，那么a 、b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．不能惟一确定C ．a ＝4，b ＝0D ．a ＝21，b ＝－1 3．用代入法解方程组 (a )⎩⎨⎧=+-=82332y x x y(b )⎩⎨⎧=-=52332t s ts(c )⎩⎨⎧=--=-613873y x x x(d )⎩⎨⎧=--=13432y x x y将各方程组中的方程①代入方程②中，所得的方程正确的是( ) A ．(a )3x ＋4x －3＝8 B ．(b )3t －2t ＝5 C ．(c )40－3y ＝61 D ．(d )4x －6x －9＝14．用加减法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+54628239311z y x z y x z x ，较方便的是( )A ．先消去x ，再解⎩⎨⎧-=-=+33386661222z y z yB ．先消去y ，再解⎩⎨⎧=+=+931129711z x z xC ．先消去z ，再解⎩⎨⎧=+=+2714119311y x z xD ．先消去z ，再解⎩⎨⎧=+-=-89191562y x y x5．若2a 2s b 3s －2t 与－3a 3t b 5是同类项，则( ) A ．s ＝3，t ＝－2 B ．s ＝－3，t ＝2 C ．s ＝－3，t ＝－2D ．s ＝3，t ＝26．方程3y ＋5x ＝27与下列的方程________所组成的方程组的解是⎩⎨⎧==43y x ( )A ．4x ＋6y ＝－6B ．4x ＋7y －40＝0C ．2x －3y ＝13D ．以上答案都不对7．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 7252的解满足方程31x －2y ＝5，那么k 的值为( )A ．53B ．35 C ．－5 D ．18．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 ( )A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知方程4x －3y ＝5，用含x 的代数式表示y 的式子是________，当x ＝－41时，y ＝________．10．已知x －3y ＝3，则7＋6y －2x ＝________．11．如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+122331234y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 12．已知⎩⎨⎧==21y x 与⎩⎨⎧==cy x 3都是方程ax ＋by ＝0(b ≠0)的解，则c ＝________．13．如果a ＋b ＝1，a ＋3b ＝－1，那么关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-+=-+6)2(6)2(y b a ax by x b a 的解是________．14．已知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，则z y x zy x +++-＝________．15．若方程组⎩⎨⎧=+=+1022y cx by ax 的解是⎩⎨⎧==42y x ，某学生看错了c ，求出解为⎪⎩⎪⎨⎧==2163y x ，则正确的c 值为________，b ＝________．16．已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________．三、解答题(第17小题8分，第18小题5分，19~21小题每题7分，22~23小题每题9分，共52分)17．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x (2)⎩⎨⎧=--=+2.5464.343y x y x(3)⎩⎨⎧-=+-=-665537y x y x (4)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+823734y x yx 18．用图象法解方程组：⎩⎨⎧+-=-=212x y x y19．有一批画册，如果3人合看1本，那么余2本；如果2人合看1本，就有9人没有看的．共有多少人？20．有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．21．某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22．甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A 、B 两地的距离．)：某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元．这个人持有甲、乙股票各多少股？参考答案一、1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 二、9．y ＝354-x －2 10．1 11．181 12．6 13．⎩⎨⎧=-=612y x 14．3115．1 －2 16．9 4三、17．(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==61767y x (2)⎩⎨⎧-==12.0y x(3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==271794y x (4)⎩⎨⎧-==2460y x18．⎩⎨⎧==11y x 19．39 20．49 21．200万元 150万元 22．37800米 23．1000股 1500股。

初中数学北师大版《八年级上》《第七章-二元一次方程组》《7.2-解二元一次方程组》精选专项试题测试【

初中数学北师大版《八年级上》《第七章二元一次方程组》《7.2 解二元一次方程组》精选专项试题测试【57】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点都是矩形的边上，则矩形的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，所以，KL=6+14=20，LM=8+14=22，因此，矩形KLMJ的面积为20×22=440．故选C．考点：勾股定理的证明.2.如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________．【答案】4cm．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1-x，根据周长公式即可求得其周长和．试题解析：设小正方形的边长为x，则较大的正方形的边长为1-x，故两个小正方形的周长和=4x+4（1-x）=4cm．考点：正方形的性质．3.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm．A．6B．8C．10D．12【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》解直角三角形【解析】试题分析：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=（cm）．故选C．考点：平面展开-最短路径问题．4.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．5.一个正方形的面积为15，估计它的边长大小在 ()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【答案】B【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】因为正方形的面积为15，所以正方形的边长为，又因为3＜＜4，所以选B.6.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE.【答案】（1）如图（2）证明见解析【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】解：（1）画图，如图.（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED.∴AB＝AE，∠ABC＝∠E.在△AFB和△AGE中，∴△AFB≌△AGE（ASA）.7.一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）【答案】A【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】令x＝0，得y＝－2×0＋4＝4，则函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）.8.如图,在高3米,坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需____________米.【答案】7【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】由勾股定理求出另一直角边为4，将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和=3+4=7.9.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等．【答案】90°．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：根据矩形的判定方法即可求解．试题解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．考点: 1.正方形的判定与性质；2.平行四边形的性质.10.若、b为实数，且满足|-2|+=0，则b-的值为（）A．2B．0C．-2D．以上都不对【答案】C【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】∵ |-2|+=0，∴=2，b=0,∴ b-=0-2=-2．故选C．11.图中的不明飞行物是将坐标（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的点用线段依次连接而成的.下面将以上各点做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得图案与原图案有什么变化？（2）横坐标和纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比有什么变化？（3）横坐标加1，纵坐标加2，所得图案与原图案相比有什么变化？【答案】（1）关于x轴对称；（2）关于原点对称图形（3）向右平移一个单位再向上平移两个单位.【考点】初中数学北师大版》八年级上》第五章位置的确定》5.3 变化的鱼【解析】试题分析：依次分析点的变化特征即可判断.（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，所得图案与原图形关于x轴对称；（2）横坐标和纵坐标都乘以－1，所得图案与原图形关于原点对称；（3）横坐标加1，纵坐标加2，所得图案向右平移一个单位再向上平移两个单位.考点：本题考查的是坐标与图形变化点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；横坐标变化，纵坐标不变时，点左右移动；纵坐标变化，横坐标不变时，点上下移动；同时熟记关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数. 12.判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）【答案】错【考点】初中数学北师大版》八年级上》第四章四边形性质探索》4.3 菱形【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形为菱形．13.下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数【答案】D【考点】初中数学北师大版》八年级上》第二章实数》2.1 数怎么又不够用了【解析】试题分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念依次分析各项即可．A.无限不循环小数是无理数，故本选项错误；B.分数是有理数，故本选项错误；C. 无限循环小数是有理数，故本选项错误；D.3.1415926是有理数，本选项正确；故选D.考点：本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15【答案】D【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=54°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．考点：本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.15.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A．42B．52C．7D．52或7【答案】D【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42-32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选D．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．。

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