轮系的分类、传动比、及相关计算

s 4 mm
16 1.562 mm 41
例题05
在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知 Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4’=20，Z5=24。设轮胎受 压变形后使28in（英寸）的车轮的有效直径约为0.7m。 当车行一公里时，表上的指针要刚好回转一周，求 齿轮2的齿数。 解：车行一公里，C轴应转1000/0.7π周， 此时指针转一周。
n1 100 1 z 2 z3 ( 1 ) 2.5 n3 z1 z2 40 n4 nH 1 z5 z6 ( 1 ) 2.5 n6 nH z4 z5 n3 n4 , n6 0
联立求解，得：
i1H
n1 8.75 nH
例题03
在图示轮系中 ，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18， Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，np=？ 解：
周转轮系——当轮系运转时，至少有一齿轮的几何
轴线绕位置固定的另一齿轮的几何轴 线回转。
混合轮系——定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
定轴轮系举例
定轴轮系举例
周转轮系举例
根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系又可分为： 差动轮系和行星轮系
图a)所示轮系自由度：
F 3 4 2 4 2 2
轮 系
主要内容:
一、轮系的分类 二、定轴轮系及其传动比 三、周转轮系及其转动比 四、混合轮系及其转动比
五、轮系的功用
重点和难点： 周转轮系和复合轮系及其传动比的计算
周转轮系传动比计算中的符号问题 达到的技能：
各类轮系传动比的计算
一、轮系的分类
定轴轮系——当轮系运转时，其各齿轮几何轴线的
位置均固定不动。
n3H
n1H
根据画箭头的 结果，添加负 号
此处负号表示n1H、 n3H转向相反！
此处负号表示n1、n3 转向相反 表明系杆H转向与 齿轮1转向相同，
250 nH 28 24 100 nH 48 18
n
H
50r / min
四、 混合轮系及其传动比

混合轮系定义----由定轴轮系和周转轮系组成 的轮系，或几个单一周转轮系组成的轮系。
加-ωH
构件 原来的转速 1 n1 2 n2 3 n3
转化轮系中的转速 n1H=n1-nH n2H=n2-nH n3H=n3-nH
“－”表示在 转化轮系中齿轮 1和3的转向n1H、 n3H相反，并不
H
nH
nHH=nH-nH=0
H z 2 z3 n1 n1 nH H i13 H n3 n3 nH z1 z2
iMH i9 12
n9 z z ( 1 )2 10 12 n12 z9 z11
24 24 12 8 6
例题 2、定轴轮系传动比计算
在图示的轮系中。已知z1=20， z2 =40， z2’ =20， z3 =30， z3’ =20， z4=40，求轮系的速比 i14，并确定轴O1和轴O4的转
从动齿轮齿数连乘积
惰轮
n1 n1 n2' n3' n4 i15 n5 n2 n3 n4 n5
3
z 2 z3 z 4 z5 （ 1 ） 惰轮的功用：改变运动 i12 i23i34 i45 z1 z 2' z3' z 4
方向，不改变传动比的 数值。
主动齿轮齿数连乘积
4、定轴轮系传动比确定的一般公式
n3
n n
H 1
H 3
n4
n4 z z 3 ( 1 )2 5 6 n4 450 rpm n6 z4 z5 4 n4 nH
n4的转向与n1相同。
1250 450 （ ） 17 n3 450 （ ） 9
空间周转轮系
定轴轮系
得：n3=26.47 与n1、n6同向
例题07
n1 n1 nH 1 z 2 z3 解：i H ( 1 ) n3 n3 nH z1 z'2
H 13
① 当n1与n3转向相同时，有
200 nH 25 60 得：nH=75 r/min， 50 nH 15 20 与轮1同向。
② 当n1与n3转向相反时，有
200 nH 25 60 得：nH=-8.3r/min， 50 nH 15 20 与轮3同向。
② 慢速移动时
n1 nH z2 z3 25 n3 nH z1 z2 16
n3 0
nH
16 n1 41
解：
n A n1
① 快速退回时 手轮A、齿轮
1和4、螺杆B联为一体，手轮 转动1周时，螺杆也转动1周。
nB nH
故，手轮转动1周时，螺杆转动 16/41周。
s 4mm 1 4 mm
向是相同还是相反?
例题 3、定轴轮系传动比计算 在图示的轮系中，z1=16， z2=32， z3= 20， z4= 40， z5= 2（右旋蜗杆）， z6= 40，若n1=800 r／min，求 蜗轮的转速n6并确定各轮 的转向。
顺时针方向
三、周转轮系及其传动比
基本思路：
如果系杆H固定不动，周转
如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿 数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为 Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示（分齿 运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附加运动）， 转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速n1。
轮系就转化成了一个定轴 轮系。 给整个轮系加一个与系杆H 转向相反，转速相同的运 动（-nH），周转轮系可转 化为定轴轮系。 在转化轮系中 系杆转速nHH=nH-nH=0； 中心轮1转速n1H=n1-nH 中心轮2转速n2H=n2-nH 行星轮转速n3H=n3-nH
反转法——周转轮系转化为定轴轮系
iCP
nC n1 1000 nP n5 0.7
轮系总传动比
周转轮系（差动轮系）H、3、4-4’、5中
n5 nH z4' z3 n3 nH z5 z4 n5 nH 20 23 0 nH 24 19
n5 n5 20 23 1 1 nH n2 24 19 114
定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
混合轮系传动比计算步骤
问题：能否通过对整个轮系 加上一个公共角速度 (-ωH) 来计算轮系的传动比？
1）首先将各个基本轮系正确的区分出来；
2）分别列出计算各个基本轮系传动比的方程式；
3）找出各个基本轮系之间的联系； 4）将各基本轮系传动比方程式联立求解。
（1）np=0.25 （2）np=0
n1 n4 nP 4
（3）np= -0.25
例题04
图示车床尾座套筒的进给机构。手轮A为输入构件，带动套筒的螺杆A为输 出构件。A处于图示位置时，B作慢速进给，A处于与内齿轮4啮合位置时， B作快速退回。已知，z1=z2=z4=16，z3＝25。单线螺杆B的螺距P＝4mm。求 手轮转动一周时，螺杆慢速移动和快速退回的距离各为多少?
取 z2=68.0
例题06
在图示轮系中，各轮齿数Z1=32，Z2=34，Z2'＝36，Z3=64， Z4=32，Z5=17，Z6=24，轴Ⅰ按图示方向以1250r／min的转速 回转，而轴VI按图示方向以600r/min的转速回转。试求轮3的 转速n3（在图中标出转向）。
z 2 z3 n1 nH 17 n3 nH z1 z2' 9
n4 nH 24 63 1 z5 z7 ( 1 ) 4 n7 nH z4 z6 18 21
z z n1 85 1 2 2 3 （ ） 5 n3 0.2n1 nH n3 z1 z2 17
nP=n7
n4 0.2n1 4 nP 0.2n1
内啮合，齿轮1、 齿轮2转向相同
外啮合，齿轮 1、齿轮2转向 相反
外啮合
内啮合
3、定轴轮系传动比的确定
n2 n2' z3 n1 z2 i23 i12 n3 n3 z2' n2 z1
z5 n4 n3 n3’ z4 i45 i34 n5 z4 n4 n4 z‘ 3
此处正负号表示在转化 轮系（定轴轮系）中齿 轮G与齿轮K的转向关系。
例1、周转轮系及其传动比
如图轮系中，已知各轮齿数z1=28，z2=18，z2’=24， z3=70。求传动比i1H。
n1H n1 nH 解： H 1 z 2 z3 i13 H ( 1 ) n3 n3 nH z1 z'2
iGK nG m 从G到K所有从动轮齿数的连乘 积 (1) nK 从G到K所有主动轮齿数的连乘 积
注意：(-1)m仅仅适用于平面
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轮系，空间轮系的转向确定
必须用画箭头的方法表示。
如图，齿轮1的轴为运动 输入轴，蜗轮5的轴为运动输 出轴，空间轮系的转向关系 只能用画箭头表示！
例题 1、定轴轮系传动比计算
差动轮系：F= 2
图b)所示机构自由度,图 中齿轮3固定
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F= 1
3K-轮系
混合轮系轮系举例
定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
二、定轴轮系
1、定轴轮系的构成
定轴轮系
——轮系运转时，
各个齿轮几何轴 线的位置均固定 不动。
2、齿轮传动方向的确定
例题01、电动卷扬机 在图示的电动卷扬机减速器中，各 轮齿数为z1=24，z2=52， z2’=21， z3=78 ，z3’=18，z4=30 , z5=78。 求传动比i1H。
H z 2 z3 n1 n1 nH 5278 解： ' H n3 n3 nH z1 z2 24 21
n1 nH 18 70 1.875 0 nH 28 24
n1 1 1.875 nH
i1H
n1 1 1.875 2.875 nH
例2、周转轮系及其传动比
图示差动轮系中，设已知各轮齿数为Z1=15，Z2=25， Z2'=20，Z3=60；又n1=200r/min，n3=50r/min，当：（1）n1 与n3转向相同时；（2）n1与n3转向相反时，求系杆H的转速 nH的大小和方向。 H
在图示的钟表传动示意图中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、 M、及H分别为秒针、分针和时针。设Z1=72，Z2=12，Z3=64， Z4=8，Z5=60，Z6=8，Z7=60，Z8=6，Z9=8，Z10=24，Z11=6， Z12=24，求秒针与分针的传动比iSM及分针与时针的传动比iMH。
iSM
n6 2 z5 z3 i63 ( 1 ) n3 z6 z 4 60 64 60 88
是表示它们的实 际转向n1、n3相 反！
周转轮系传动比计算的一般公式
注意：运用时G、K、H 三个构件必须轴线平行。
H iGK
H nG nG nH 从G到K所有从动轮齿数的连乘 积 H nK nK nH 从G到K所有主动轮齿数的连乘 积
正、负号不能少，平面 轮系可用(-1)m确定， 空间轮系用画箭头确定。
n5 n5 20 23 1 1 nH n2 24 19 114
定轴轮系1、2中
n1 z2 z2 i12 n2 z1 17
则有 n1 n1 n2 z2 1000 ( ) ( 114 ) n5 n2 n5 17 0.7
1000 17 z2 67.78 114 0.7
例3、空间周转轮系传动比计算
已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24， n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。 试求系杆的转速nH的大小及方向。 解： 划箭头得，转化轮系中 齿轮1、3的转向相反。
z 2 z3 n1 nH ' n3 nH z1 z2
' n3 z4 z5 78 13 ' n3 nH n5 z 3 z4 18 3
n1 nH 169 13 21 nH nH 3
' n5 nH ， n3 n3
i1H 43.9
例题02
在图示轮系中，已知Z1=Z4=40，Z2=Z5=30， Z3=Z6=100，求i1H。 解：