《倾斜角与斜率.ppt
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3 、已知直线上两点 A(a1, a2 )、B(b1,b2 ) ，运用 上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关 吗？
kAB
b2 b1
a2 a1
kBA
a2 a1
b2 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
例2 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，
试比较斜率的大小
yl
o
x
两点确定一条直线，过 一点不能确定一条直线
问题2： 如图，在直角坐标系中，过点P的不
同直线的区别在哪里？
y
l2
l3
l1
oP
x
倾斜程度不同
1、直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫 做直
线的倾斜角。
y
l
p
o x
y
ly
o p x
y
l1
l２
l３
O
X
小结
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义：k tan a (a 90 )
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
a 0 k tan 0 0
0 a 90 k tan a 0
a
90
tan
a(不存在)
k不存在
90 a 180 k tan a 0
4、斜率公式：k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
倾斜角相同能确定一条直线吗？怎样才能 确定一条直线？
P
相同的倾斜角 可作无数条相互平 行的直线
知道直线的倾斜 角及直线上的一个定 点可以确定一条直线
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进
升高量 升高 坡度（比）=
前进量
tan
问题3：我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，
“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你
180 ,
钝角
且x1 x2, y1 y2
y
tan tan(180 )
tan
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x x2
x1
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
思 考？
1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上
述公式还适用吗？为什么？
0
y
k tan 0 0
P1(x1, y1)
x1 o
P2 (x2, y2 )
x2 x
k y2 y1 x2 x1
认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 2、直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
例如：直线 l的倾斜角为 45 ,则斜率为：k tan 45 1
答：成立，因为分子 为0，分母不为0，K=0
思考？
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述
公式还适用吗？为什么？ 90, tan 90 (不存在)
y
k不存在
y2
P2 (x2, y2 )
k y2 y1
y1
P1(x1, y1)
x2 x1
o
x 答：不成立，因为分母为0。
思考？
直线l的倾斜角为120 ,则斜率为：k tan120 3
问题4：当 在内[0 ,180 ) 变化时，斜率k如何变化？
y
l
p
o x
y
ly
o p x
o p x
y
o
p
l
x
l
0°＜ ＜90° = 90° 90°＜ ＜180° =0°
k >0
k不存在
k<0
k=0
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
P2P1Q,
且x1 x2 , y1 y2
在RtP2 P1Q中
k
tan
y2 y1
tan P2P1Q
QP2 P1Q
x2 x1
锐角
y
y2
y1
o
P2 (x2, y2 )
Q(x2, y1) P1(x1, y1)
x1
x2 x
如图，当α为钝角时，
o p x
y
o
p
l
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 直线的倾斜角的取值范围为： 0 180
练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 如果不对，违背了定义中的哪一条？
y
百度文库
o
x
y
y
o
x o
y
x
o
x
（1）
（2）
（3）
（4）
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一 个确定的倾斜角。
3.1.1 倾斜角与斜率
教学目的
• 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和 斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公 式，并会应用公式解题。
• 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式 及其应用。
• 教学难点：斜率意义的理解。
问题1：
对于平面直角坐标系内的一条直线 l 你认为
它的位置由哪些条件确定呢？
kAB
b2 b1
a2 a1
kBA
a2 a1
b2 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
例2 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，
试比较斜率的大小
yl
o
x
两点确定一条直线，过 一点不能确定一条直线
问题2： 如图，在直角坐标系中，过点P的不
同直线的区别在哪里？
y
l2
l3
l1
oP
x
倾斜程度不同
1、直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫 做直
线的倾斜角。
y
l
p
o x
y
ly
o p x
y
l1
l２
l３
O
X
小结
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义：k tan a (a 90 )
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
a 0 k tan 0 0
0 a 90 k tan a 0
a
90
tan
a(不存在)
k不存在
90 a 180 k tan a 0
4、斜率公式：k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
倾斜角相同能确定一条直线吗？怎样才能 确定一条直线？
P
相同的倾斜角 可作无数条相互平 行的直线
知道直线的倾斜 角及直线上的一个定 点可以确定一条直线
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进
升高量 升高 坡度（比）=
前进量
tan
问题3：我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，
“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你
180 ,
钝角
且x1 x2, y1 y2
y
tan tan(180 )
tan
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x x2
x1
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
思 考？
1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上
述公式还适用吗？为什么？
0
y
k tan 0 0
P1(x1, y1)
x1 o
P2 (x2, y2 )
x2 x
k y2 y1 x2 x1
认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 2、直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan
倾斜角是90 °的直线没有斜率。
例如：直线 l的倾斜角为 45 ,则斜率为：k tan 45 1
答：成立，因为分子 为0，分母不为0，K=0
思考？
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述
公式还适用吗？为什么？ 90, tan 90 (不存在)
y
k不存在
y2
P2 (x2, y2 )
k y2 y1
y1
P1(x1, y1)
x2 x1
o
x 答：不成立，因为分母为0。
思考？
直线l的倾斜角为120 ,则斜率为：k tan120 3
问题4：当 在内[0 ,180 ) 变化时，斜率k如何变化？
y
l
p
o x
y
ly
o p x
o p x
y
o
p
l
x
l
0°＜ ＜90° = 90° 90°＜ ＜180° =0°
k >0
k不存在
k<0
k=0
3、探究：由两点确定的直线的斜率
如图，当α为锐角时，
P2P1Q,
且x1 x2 , y1 y2
在RtP2 P1Q中
k
tan
y2 y1
tan P2P1Q
QP2 P1Q
x2 x1
锐角
y
y2
y1
o
P2 (x2, y2 )
Q(x2, y1) P1(x1, y1)
x1
x2 x
如图，当α为钝角时，
o p x
y
o
p
l
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 直线的倾斜角的取值范围为： 0 180
练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 如果不对，违背了定义中的哪一条？
y
百度文库
o
x
y
y
o
x o
y
x
o
x
（1）
（2）
（3）
（4）
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一 个确定的倾斜角。
3.1.1 倾斜角与斜率
教学目的
• 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和 斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公 式，并会应用公式解题。
• 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式 及其应用。
• 教学难点：斜率意义的理解。
问题1：
对于平面直角坐标系内的一条直线 l 你认为
它的位置由哪些条件确定呢？