点到直线的距离公式1213

①
∴ Ax1+By1+C=Ax1+By1-Ax0-By0 =A(x1-x0) +B(y1-y0) ②
o
x
① 2+②2:( A2+ B2)[ (x1-x0)2 + (y1-y0)2 ]=(Ax1+By1+C)2
师生共同总结：
1．公式特征：分子是将点的坐标代入 直线方程一般式的左边得到的代数式加
绝对值；分母是
A2 B2 ；
2．公式的适用范围：当A=0或B=0时， 公式仍成立，但计算时常用图形直接 求解。
3使用公式应注意的问题： （1）套用点到直线距离的公式时，应先 程化为一般式； 将直线方
（2）该公式对于任何位置的点P（包括直 线上的点） 都适合； （3）公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以 求第6个量。
2.2.4点到直线的距离公式
〖复习引入〗
1两点间距离公式是什么？
2直线的一般式方程是什么？ 3 两直线垂直的充要条件是什么？
〖课题解决〗
（一） 创设情景 问题一：
求点P（2 , 3）到下列直线的距离
L1: x=1
L2: y=6
求点P（x0 ，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。
我们先来看两种P（x1,y1)到直线l:Ax+By+C=0（AB 0）的距离？
点到直线的距离
y
m : B(x –x1)- A (y- y1) =0
P 0 m, P 0 l
m
.P
（x1,y1)
l
x ,y ) P（ 0
0 0
∴B(x0 –x1)- A (y0- y1) =0 Ax0+By0+C=0 ∴ C=-Ax0-By0
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直 y l1 线间的公垂线段的长. P
l2
Q o 例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 x
d
C1 - C2 A2 B 2
例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 例 C C 1 2 l : Ax+By+C =0 的距离是 d 2 题 2 2 2 A B 注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并 且X、Y项的系数要对应相等.
当A=0时,即l⊥y轴时,作PQ⊥l, 同样在B=0时,我们也可以求出 垂足为Ｑ因为P,Q横坐标相同, P到直线l的距离 所以PQ的距离就是它们纵坐标 Ax 0 C C 之差的绝对值,即 d x0 A A By C C 0 d y0 B B y y P P Q Q o l x o L x
2求平行线 2 x 7 y 8 0和 2 x 7 y 6 0 的距离。 线线距离 点线距离
推导
两条平行线 Ax By C1 0与 Ax By C2 0
d C1 C2 A2 B 2
的距离
2 2
18/5
(5).
点A(a,6)到直线3x-4y=2的距 离等于4,求a的值.
46 a=2 或 a 3
例题分析
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)求
解 : 如图, 设AB边上的高为 h, 则 1 S ABC | AB | h 2 | AB | (3 1) 2 (1 3) 2 2 2
证明:
d

| Ax1 By1 C 2 | A2 B 2 C 1－C 2
A2 B 2
在l1上任取一点P(x1,y1), A x1+By1=－C1 y
P
l1
l2
o x
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
练习
1.求平行线24x-10y+16=0与12x-5y-24=0
之间的距离.
3 2.求直线6x 4y 5 0与直线y x的距离. y 2
ABC 的面积
y
A
h O
AB边上的高h就是点C到AB的距离 C
AB边所在直线的方程为 y - 3 x 1 即x y 4 0 1- 3 3 1
h | 1 0 4 | 1 1
2 2
B
x
5 2
因此, S ABC
1 5 2 2 5 2 2
两条平行直线间的距离：
（1）求点P（－1，2）到直线 l ： 练 2x＋y－10=0的距离； 习 (2) 求点P(2, 3)到直线 3y=-4的距离． (3)求点P(-1,2)到直线3x=2的距离. 解：（1）由点到直线的距离公式得： y | 2 (1) 2 10 | y P· d 2 5 2 1 P(-1,2) (3)（２）由右图可知 如图，直线3x=2平行于y轴， x 4 o y =－ 3x 4 13 3 1 O l:3x=2 d | 3 2 ( 到直线 ) | 5 y x (4)求点 P(3,-2) 的距离 d 3 ( 1) 3 4 4 3 3
O x
l1 l2
解：
l1与l2的距离为
32 d 122 5 2 13
8 24
课本89页练习B2,3
练习
求与已知直线l : 5x 12 y 6 0平行 且距离为2的直线方程____________
〖小结作业〗
小结 请几位同学谈一谈通过本节课的教学， 你学到了什么？体验到什么？掌握了什么？ 教师补充完成小结