浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷数学文试题 Word版含答案

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湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“4a >”是“216a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、为了得到函数cos 2sin 2y x x =-的图象，可以将函数y x 的图象（） A ．向右平移4π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移8π个单位 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足0101x y y x b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥+⎩，若z x y =-的最大值为1，则实数b 的取值范围是（）A ．1b ≥B ．1b ≤C ．1b ≥-D ．1b ≤-8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()tan 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为；4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．12、如图，在四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，//CD AB ，D CD A ⊥，D D DC 2P =A ==AB ，则异面直线C P 与AB 所成角的大小为；直线PB 与平面DC P 所成角的正弦值为．13、已知两圆1C :()2211x y ++=与2C :()22125x y -+=，动圆M 与这两个圆都内切，则动圆的圆心M 的轨迹方程为．14、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是． 15、若函数()()()221221x f x x a x a -=--⋅-的定义域和值域都是[)0,+∞，则实数a = ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin C b ca c A -=B +-．()I 求角B ；()II 求sin cos C A ⋅的取值范围．17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值． 18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和记为n S ，对任意正整数n 满足32n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设2n b n =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式n n a λT ≤⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知抛物线C :24x y =和直线:l 2y =-，直线l 与y 轴的交点为D ，过点()Q 0,2的直线交抛物线C 于A ，B 两点，与直线l 交于点P ．()I 记D ∆AB 的面积为S ，求S 的取值范围；()II 设Q Q λA =B ，μAP =PB ，求λμ+的值．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（文）参考答案一、选分．)9、(2,3)， (,0)(1,)-∞+∞， [0,2] 10、π, 211 ， 32π+ 12、4π, 2313、22143x y += 14、12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15、三、解答题（本大题共5小题，共74分） 16．解：（Ⅰ）由sin sin sin A b c B C a c -=+-得a b cb c a c-=+-， ………………………………2分化简得：222b c a ac -=-即222ac a c b =+-，所以2221cos 22a cb B ac +-==． ………………………………5分故3B π=． ………………………………7分（Ⅱ）2sin cos sin cos 3A C A A π⎛⎫=-⎪⎝⎭………………………………8分=1sin cos 2A A A ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………9分=)1sin 21cos 24A A -+-， ……………………………………11分=12sin 223A π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…………………………13分由3B π=可知 203A π<<，所以2222333A πππ-<-<， ……………………………………14分故21sin 213A π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．故1121sin 22232A π⎛⎫-+≤-+≤+ ⎪⎝⎭所以11sin cos 22A C -≤≤+………………………15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --，因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分（Ⅱ）解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥ 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥所以11A PB ∠即二面角11A PC B --的一个平面角………………8分因为CP AB ⊥，所以AP =BP = (10)分所以1A P ==1B P ===………………12分又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==……………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠=…………………………14分所以11cos A PB ∠==所以二面角11A PC B -- ………………………15分解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭， …8分则()11,0,1CA =,42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-, ………………………………………10分同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………………………………12分所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． …………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-， …………………………………3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， ………………………6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； ………………………………7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩………………………………………11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ……………………………………………15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，……9分不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈， … ………………………11分因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈， …………13分所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<. …………………………………15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19. 解：（Ⅰ）当1n =时，1132a S -=，解得：11a =……………………………2分当2n ≥时，32n n a S -=1132n n a S ---=两式相减得：133n n n a a a --=，即132n n a a -=，………………………………5分所以{}n a 是以11a =为首项，32为公比的等比数列，所以132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；……7分（Ⅱ）2(22)2n n n T n n +==+, …………………………………9分不等式等价于122()3n n n λ-⎛⎫+⋅≤ ⎪⎝⎭，令()f n =122()3n n n -⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭，……10分则(1)()f n f n +-=22[(1)(1)]3n n n ⎛⎫+++⋅- ⎪⎝⎭122()3n n n -⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭12(1)(4)3n n n n -=-+-，…………………………………12分所以，当4n ≤时，(1)()f n f n +≥；当4n ≥时，(1)()f n f n +≤；即()f n 的最大值为5325160(4)(5)327f f ⨯===； …………………14分所以，16027λ≥. …………………15分 20. 解：(Ⅰ)显然直线AB 斜率k 存在，且0k ≠,设直线AB 方程2y kx =+，…………………1分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程24,2,x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2480x kx --=,得212121632048k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩， …………………………………………………3分所以1x - …………………………………………4分=……………………………………………………………………5分所以1212S QD x x =⋅⋅-………………………………………………………6分142=⨯>……………………………………………………………………………7分另解：(Ⅰ) 显然直线AB 斜率k 存在，且0k ≠，设直线AB 方程2y kx =+，………1分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程24,2,x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2480x kx --=,得212121632048kx x kx x⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，…………………………3分4分=点Q到直线AB距离为d=………………………………………5分所以12S AB d=⋅⋅……………………………………………………………6分142=⨯>………………………………………………………………………………7分(Ⅱ) 设(,2)P x=-,………………………………………………………………8分则由(Ⅰ)可知11(,2)AQ x y=--，22(,2)QB x y=-，…………………………9分所以1222yyλ-=-，…………………………………………………………………10分同理1222yyμ--=+，……………………………………………………11分又222121212()44416x x x xy y=⋅==………………………………………12分故111222222242224y y y yy y yλμ----+=+=⨯-+-………………………………………13分因此λμ+的值为0.…………………………………………………………………14分第11 页共11 页。

浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷地理试题

浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷地理试题浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷地理试题2014学年第一学期期终考试高三地理样卷考生须知：1. 本卷分试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，满分100分，考试时间90分钟。

2. 试卷Ⅰ、Ⅱ的答案做都做在答题卷相应的位置上，做在试卷上无效。

卷Ⅰ选择题一、选择题。

(每小题2分，共计50分。

每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 读华北某市11月3日—4日24小时空气质量指数趋势图(空气质量指数数值越大，说明空气污染状况越严重)，完成第1题。

1.大气对流运动最弱的时段是A.甲B.乙C.丙D.丁右图示意某岛屿简图，该图图幅为4cm×4cm，岛屿面积约为10432Km2。

完成第2—3题。

2.该图比例尺约为A.1:3600000B.1:1300000C.1:330000D.1:2500003.岛屿西南沿海的自然带最可能为A．亚热带常绿硬叶林带B．温带荒漠带C．热带草原带B．热带荒漠带下图为“我国天然气2000～2011年生产重心与消费重心的经纬度变化”示意图，完成4--5题。

4.天然气消费重心由向西北开始转向东南的年份是A.2001年B.2004年C.2007年D.2009年5.天然气供需重心变化，反映A.我国经济重心北移B.东西部经济差距缩小C.北方天然气消费量下降D.天然气国内运距扩大夏季风进退早晚对我国东部地区降水会带来很大的影响。

下图表示110°E—120°E区域夏季风前沿进退等纬度线示意图，完成6-7题。

6．图示范围内，夏季风最北可达A．东北北部B．华北地区C．江淮地区D．华南北部7．下列年份，我国东部地区最易出现“南旱北涝”现象的是A．1955年 B．1965年C．1975年 D．1995年读世界某区域示意图，完成8—9题。

8.该区域地理环境特征是A．多火山地震B．橄榄林广布C．高原山地为主D．西风影响明显9.影响岛链走向的主要因素是A．洋流流向 B．板块运动C．径流分布 D．火山喷发读亚、欧、非局部地区太阳能、风能、地热能开发规划空间示意图，完成10—11题。

2015湖州二模(数学-文)答案

2015!"8# $%# 5 $!4012345678B D DC A C A B&' ( !7# $ 9(12% 6 $13(15 % 4 $!36 .)9. 2,3) 3,4 ) !∀ ,33, − &− 10.34)2n n 11. ) , 36k k k Z#.&/∃0%112.2 322&13.,21∋−&(14.613215.6* ( !5# $!74 .* +,- ./0 102345678.)16 ( 15 )ABC ) 2AB ∗,22AC ∗ 1cos 3B ∗ ( ) sinC !" 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H 21,223t t ;∋&<?=(.--------------------------4(#)5>([03tx ∗* f x _ N 203()3t f x &∗ (1)22f t ∗ ,(1)22f t ∗&L o45maxmax 1,1f x f f :-----------------------5(1) 011x ::K 33t :: 011max |()|max{|()|,|(1)|,|(1)|}x f x f x f f ::∗ i 03t :: (1)(1)f f ∗)*(1)(1)40f f t ∗ 9 +, 45max 1,1(1)f f f ∗----------6B22(1)(1)80f f t ∗ 9 +,(1)(1)f f 9------------------7220(1)(13()63)3t f f x t f t &>&∗ ::∗)*03t :: oh 2630t t & : :P XH max 011|()|max{|()|,|(1)|,|(1)|}(1)max{(1),(1)}x f x f x f f f f f ::∗ ∗∗ --------------------------------------------------------------------8(ii) 03t 8: (1)(1)f f ∗ )*(1)(1)40f f t ∗ 8 +, 45max 1,1(1)f f f ∗-------9B22(1)(1)80f f t ∗ 8 +,(1)(1)f f 8----------------1002(1)(1)()630f f t f x t > : :∗)*03t 8: oh 2630t t : :P XH max 011|()|max{|()|,|(1)|,|(1)|}(1)max{(1),(1)}x f x f x f f f f f ::∗ ∗ ∗ -------------------------------------------------------------------112) 01x 8 K 3t 8 H 11max |()|x f x ::∗max{|(1)|,|(1)|}max{|22|,|22|}22(1)max{(1),(1)}f f t t t f f f ∗ &∗ ∗∗----------------------------------------------------------------133 01x ,K 3t , H 11max |()|x f x ::∗max{|(1)|,|(1)|}max{|22|,22}22f f t t t ∗& ∗&(1)max{(1),(1)}f f f ∗ ∗1 2 3 11x:: 45()max (1),(1)f x f f : ----15>: (#)t *“45maxmax 1,1f x f f : ” 1 (#)!&C \ t ! 2 t < 2 ` ¡¢&C£¡ 20 ( 14 )[¤¥8C (22y px ∗ 0p , !¦MH F 2,P m H¤¥8C eM-4PF ∗ p n m !"# [DM 3,2Q !781l 9¤¥8C §¨ ,A B ©M ªDM F 9781l F7!782l ¨¤¥8C ,M N ©M t MN H ,QA QB !op m MN&( ? 242pPF ∗&∗------------------------------------------------------2 4p ∗ -------------------------------------------------------------------------------3B 216m ∗ +,4m ∗Δ -------------------------------------------------------4# [ 1:230l x m y m ∗ &6 ]21:2l x y m∗& ---------------------5 ? 2823y x x m y ≅∗ΑΒ∗ &ΑΧJ 2816240y my m & ∗ [ 1122,,,A x y B x y ]12128,1624y y m y y m &∗+∗ --------------------------------------------------------7X212122QA QB my y +∗&= 2201m & -------------------------------9?2812y x x y m ≅∗ΑΒ∗ &ΑΧJ 28160my y m & ∗ [ 3344,,,M x y N x y ]34348,16y y y y m&∗+∗ X 2234211MNy y m #.∗& ∃0%1= 224641m m & ----------------------------------------11?2201m&=224641m m& «J 42516160m m ∗ &J 24m ∗------------------------------------13+,10MN ∗ -------------------------------------------------------------------------------14。

2015年浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理试题

湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3710a a +=，则9S =（）A ．9B ．10C ．45D ．90 2、“2πϕ=”是“函数()1sin 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数()()213log 9f x x =-的单调递增区间为（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()3,+∞D ．(),3-∞- 4、已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若//l α，//m α，则//l m B ．若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C ．若l α⊥，m α⊥，则//l m D ．若l m ⊥，l α⊥，则//m α 5、若圆C :()()2221x a y a a -+--=与x ，y 轴都有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,2⎛⎤--⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 6、已知函数()93x x f x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（） A ．12m ≥B ．102m << C ．02m << D ．2m ≥7、已知实数x ，y 满足01011x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，若z k x y =-的最大值为1，则实数k 的取值范围A ．1k =B ．1k ≤C ．1k ≥D ．01k ≤≤8、已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2F P 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（）A ．2B ．1C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、已知全集为R ，集合{}220x x x A =->，{}13x x B =<<，则A B = ；A B = ；R A =ð ．10、若函数()()3log ,03,0x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()9f = ；19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．11、若函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期为；8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．13、在C ∆AB 中，C 3B =，C 4A =，5AB =，M 是边AB 上的动点（含A ，B 两个端点）．若C C C λμM =A+B （λ，R μ∈），则C C λμA -B 的取值范围是．14、已知棱长为a 的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为1）内任意地转动．设P ，Q 分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当a 达到最大值时，P ，Q 两点间距离的最小值是．15、设R a ∈，集合{}220S x ax x =-≤，(){}2441210x ax a a x T =--+≥，若RST =（R 为实数集），则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2m B ⎛⎫=B ⎪⎝⎭，()3,2n =，且//m n ．()I 若512πA =，求边c 的值； ()II 求C A 边上高h 的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥11C -A ABB 中，11//A A BB ，1A A ⊥平面C AB ，C 2π∠A B =，1C 1A =AA =，1C 2B =BB =．()I 求证：平面1C A A ⊥平面1C B B ；()II 若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11C A -P -B 的余弦值．18、（本小题满分15分）已知二次函数()2f x x bx c =++（b ，R c ∈）．()I 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；()II 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．19、（本小题满分15分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()F 1,0，上顶点为()0,1B ．()I 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若F 0AB⋅B =，求F ∆AB 外接圆的方程；()II 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P 为椭圆C 上动点，且满足G t O +OH =OP （O 为坐标原点）．当1t ≥时，求G ∆O H 面积S 的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足21n n a S -=．()I 求数列{}n a 的通项公式； ()II 设()1nn n b a =--，记12111n nb b b T =++⋅⋅⋅+，求证：2n T <．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞；[]0,2 10.2 ； 011.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．解：(Ⅰ)方法一：由//m n ，得22cos 2BB =，--------------------------------2分即1cos B B +=,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得, c =．----------------------------------------------------8分方法二: 由//m n ，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分则22cos 2sin cos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B=，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分 (Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 222ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =， 222222cos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥， -----------------14（等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤，所以AC 边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分 17．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --，因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为11tan AA A PA AP∠=== ……………………9分11tan BB B PB BP ∠===， ……………………11分所以()1111tan tan A PB A PA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分552===， ……………………14分所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B -- ……………………15分解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即为二面角的11A PC B --一个平面角.…………………8分因为CP AB ⊥，所以AP =BP =， (10)分所以1A P ==1B P === ，…………………12分又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ==， …………………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠= ，…………………………………14分所以11cos A PB ∠==，所以二面角11A PC B --……………………………15分解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭，……8分则()11,0,1CA =，42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-．……………………………………………10分同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭， ……………………………………12分所以二面角11APC B --的余弦值为121216n n n n ==． ………………………15分 18．解：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， --------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； --------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ---------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19．解：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==，所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分（,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=，因为0AB BF ⋅=，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF ∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M 的直线方程为2x my =+， --------------------------------------------7分,G H 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++，因为点P 在椭圆C 上，所以有221212()2()2x x y y t t+++=，化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=，因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分因为1t ≥，所以2214m <≤，因为1212||2OGHS y y ∆=⋅⋅-=，((0,t t =∈，所以OGH S ∆==令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在[2,t ∈上单调递增，所以0OGH S ∆<≤分 20．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=，即12n n a a -=， ------------------------------------------------------------------------------------------5分所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分（Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分 2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分n T 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分当5n ≥时,要证明2n T <，只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+-----，只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n---+++++<+-+----. --------9分又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥，即1(1615)216(1)0,n n ----≥故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅ 而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+---- 3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅ -----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅- ----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。

浙江省湖州市高三数学上学期期末试卷文(扫描版)新人

浙江省湖州市2012-2013学年第一学期高三数学（文）期末试卷（扫描版，有答案）湖州市2012学年第一学期高三期末考试文科数学样卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）11． 1 12． 413n- 13． 23 14．1615． 48150x y --= 16． ()01，(写成01x <<不扣分) 17．2 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 【解析】(Ⅰ) ()22sin cos f x x x x =-+1+cos2cos x x x =-+2+cos21x x =-()2sin 2+16x π=- …………3分由22+2262k x k πππππ-≤≤+，得36k x k ππππ-≤≤+. ……………………………………………5分所以()f x 的单调增区间是36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，(k ∈Z ). …………6分 (Ⅱ)由于()()=2sin 2+1=16f C C π-，所以()sin 216C π+=，因为C 是三角形的内角，所以262C ππ+=，即6C π=. …………8分所以222cos 2a b c C ab +-==, 即227a b +=. ………………10分将ab =22127a a +=，解之得23a =或4. 所以a =或2，所以2b =…………………………13分因为a b >，所以2a b ==，…………………………14分19．【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则由21b b q q ==，212336S a a d d =+=++=+，2212b S +=，22S q b =得61260q d d q q q ⎧++=⎪⎪+=⎨⎪⎪>⎩.………………………………………………3分所以33q d =⎧⎨=⎩. ……………………………………………………………………………5分所以()3313n a n n =+-=，13n n b -=.………………………………………………7分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()3131322n n n n n S n -+=+=. …………………………………8分所以()()1212113311n S n n n n ==-++. …………………………………………………9分所以()()123111*********2111322334131nS S S S nn n ++++=-+-+-++-=-++L L . …………………………………………………………………………………………10分因为()21131n -+为n 的增函数，所以当1n =时，()21131n -+取最小值()21113113-=+.……………………………12分又()2121313n -<+……………………………………………………………………13分所以12311111233nS S S S ≤++++<L .………………………………………………14分20．【解析】（Ⅰ）因为点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，所以 1//2AD BC AD BC =，所以∠90PAD RAD RBC =∠=∠=︒.所以PA AD ⊥，所以PA BC ⊥.…………3分因为BC AB PA AB A ⊥=I ，，所以BC ⊥平面PAB . 因为PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥.…………………………7分（Ⅱ）取RD 的中点，连结AF 、PF . 因为1RA AD ==，所以AF RC ⊥ . 由于AP AR AP AD ⊥⊥，，所以⊥AP 平面RBC .………………………………………………………9分因为RC ⊂平面RBC ，所以AP RC ⊥，因为AF AP A =I ，所以RC ⊥平面PAF . 因为PF ⊂平面PAF ，所以RC PF ⊥.因为AFP ∠是二面角A CD P --的平面角.…………………………………………12分在Rt RAD ∆中，12AF RD =，在Rt PAF∆中, PF ==cos AF AFP PF ∠=.所以二面角A CD P --.…………………………………15分21．【解析】()()()2210f x ax a x x'=-++>. ……………………………………3分（Ⅰ）由题意得()2121213f a a a '=--+=-=，解得13a =. ……………………5分（Ⅱ）()()()()120ax x f x x x--'=>.①当0a ≤时，因为0x >，所以10ax -<，在区间()02，上，()0f x '>；在区间()2+∞，上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()02，，单调递减区间是()2+∞，.……………………………………………………………7分 ②当102a <<时，12a>，在区间()02，和()1a +∞，上，()0f x '>；在区间()12a ，上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是()02，和()1a +∞，，单调递减区间是()12a，. …………………………………………………………………………………………9分Z ③当12a =时，()()2202x f x x-'=≥，故()f x 的单调递增区间是()0+∞，.…10分（Ⅲ）由题意得在(]02，上有()()max max f x g x <.…………………………………11分因为(]02x ∈，，()22g x x x =-，所以()max 0g x =，由（Ⅱ）可知： ()()()12ax x f x x--'=.当(]02x ∈，，12a ≤时，20x -≤，10ax -≤，所以()0f x '≥恒成立，即()f x 在(]02，上递增，所以()()max 22422ln 212ln 212f x f a a a ==--++=--，令2ln2120a --<，得1ln 22a >-，又12a ≤，所以a 的取值范围是11ln 222a -<≤.……………………………………15分22．【解析】（Ⅰ）由2y x =可得2y x '=. ……………………………………1分因为直线PA 与曲线C 相切，且过点()1P a -，，所以211112x x x a+=-，即211210x ax --=，……………………………………………………………………………………………3分所以1x a ==1x a =分同理可得：2x a =，或2x a =. …………………………………5分因为12x x <，所以1x a =2x a =. ……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，122x x a +=，121x x ⋅=-，…………………………………7分则直线AB 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--，…………………………………8分所以直线AB 的方程为：()()1121y y x x x x -=+-，又211y x =，所以()22112112y x x x x x x x -=+--，即210ax y -+=.因为点P 到直线AB的距离即为圆的半径，即2r =分所以()()()()()22222222222222313911411444241611141444a a a a a r a a a a ++++++++====++++ ()()22933134221164a a =+++≥=+，………………………………………13分当且仅当()229141164a a +=+，即23144a +=，a =时取等号.故圆面积的最小值23S r ππ==. ……………………………………………………。

浙江省湖州市2014-2015学年高二上学期期末考试样卷数学文试题 Word版含答案

湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、直线10x y -+=的倾斜角是（）A ．30B ．60C ．45D ．1352、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是（） A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥3、双曲线222211x y m m -=+（0m >）的渐近线与圆()2221x y +-=相切，则实数m 的值为（）A B ．2C ．12D ．24、P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上的一个点，F 为该椭圆的左焦点，O 为坐标原点，且F ∆PO 为正三角形．则该椭圆离心率为（）A ．4-B ．2C 1D 5、一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内不同于O 的一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆6、在正四棱锥CD P -AB 中，2PA =AB ，M 是C B 的中点，G 是D ∆PA 的重心，则在平面D PA 中经过点G 且与直线PM 垂直的直线条数有（）A ．0条B ．1条C ．3条D ．无数条 7、已知二面角l αβ--的大小为60，点B ，D 在棱l 上，αA ∈，C β∈，l AB ⊥，C l B ⊥，C 1AB =B =，D 2B =，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A B C ．4 D 8、已知抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，且F 2F M =N ，则直线l 的斜率为（）A ．B ．±C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分．）9、在正方体1111CD C D AB -A B 中，棱1AA 与其余棱所在直线构成的异面直线共有对；棱1AA 与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有对；面对角线1AB 与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有对．10、右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm ，该几何体的外接球半径为 cm ．11、若直线0x y +=和直线0x a y -=互相垂直，则a = ；若直线()20a a x y ++=和直线210x y ++=互相平行，则a = ．12、P 点在椭圆22143x y +=上运动，Q 、R 分别在两圆()2211x y ++=和()2211x y -+=上运动，则Q R P +P 的最大值为，最小值为．13、直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离是2，则AB = ．14、如图，正方体1C A 的棱长为1，连结1C A ，交平面1D A B 于H ，有以下四个命题：①1C A ⊥平面1D A B ，②H 是1D ∆A B 的垂心，③AH =，④直线AH 和1BB 所成的角为45．则上述命题中，是真命题的有．（填命题序号）15、已知F 为双曲线C :221916x y -=的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若Q P 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段Q P 上，则QF ∆P 的周长为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知:p 方程22146x y k k +=--表示双曲线，:q 点()2,1M 是椭圆2215x y k +=内一点，若p q ∧为真命题，求实数k 的取值范围．17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面是正方形，D ∆PA 是正三角形，平面D PA ⊥底面CD AB ，点M ，N 分别是C P ，AB 的中点． ()I 求证：//MN 平面D PA ；()II 求直线PB 与底面CD AB 所成角的正切值．18、（本小题满分15分）在直角坐标系x y O 中，以()1,0M -为圆心的圆与直线30x -=相切．()I 求圆M 的方程；()II 如果圆M 上存在不同两点关于直线10mx y ++=对称，求m 的值； ()III 若对圆M 上的任意动点(),x y P ，求2x y +的取值范围．19、（本小题满分15分）如图，DC ⊥平面C AB ，C 90∠BA =，C 1A =，C 2B =，CD 3=，点E 在D B 上，且3D BE =E ． ()I 求证：C AE ⊥B ； ()II 求二面角C B -AE -的余弦值．20、（本小题满分14分）给定椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的短轴长为2()I 求椭圆C 的方程；()II 若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与其“伴随圆”交于C ，D 两点，当CD =时，求∆AOB 面积的最大值．湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）参考答案一、选分．) 9、4，6，510、4，11、1，1或2-12、6, 213、814、①②③15、44三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：由p得：()()460k k-⋅-<，∴46k<<…………6分由q得：2221155kk⎧+<⎪⎨⎪≠⎩，∴5k>…………12分又p q∧为真命题，则56k<<，所以k的取值范围是()5,6…………15分17．19．。

浙江湖州2015届高三上学期期末考试样卷数学文试题 (扫描版含答案)

湖州市2014学年第一学期期末考试样卷高三数学卷参考答案及评分标准（文）一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）分．)9、(2,3)， (,0)(1,)-∞+∞， [0,2] 10、π, 211， 32π 12、4π, 23 13、22143x y += 14、12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15、1 三、解答题（本大题共5小题，共74分） 16．(本小题满分15分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin A b cB C a c-=+-．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求sin cos A C ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）由sin sin sin A b c B C a c -=+-得a b cb c a c-=+-， ………………………………2分化简得：222b c a ac -=-即222ac a c b =+-，所以2221cos 22a cb B ac +-==． ………………………………5分故3B π=． ………………………………7分（Ⅱ）2sin cos sin cos 3A C A A π⎛⎫=-⎪⎝⎭………………………………8分=1sin cos 22A A A ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭， ………………………………9分=)1sin 21cos 244A A -+-， ……………………………………11分=12sin 223A π⎛⎫- ⎪⎝⎭， …………………………13分由3B π=可知 203A π<<，所以2222333A πππ-<-<， ……………………………………14分故21sin 213A π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭．故1121sin 22232A π⎛⎫-≤-+≤ ⎪⎝⎭所以11sin cos 22A C -+≤≤+………………………15分 17．(本小题满分15分)如图，在四棱锥11C A ABB -中，11//A A BB ,1A A ⊥平面ABC ，2A C Bπ∠=,11AC AA ==, 12B C B B==．（Ⅰ）求证：平面1A AC ⊥平面1B BC ；（Ⅱ）若点C 在棱AB 上的射影为点P ，求二面角11A PC B --的余弦值．（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， …………………………2分又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， ………………………4分所以平面1A AC ⊥平面1B BC . …………………………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --，因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥，所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP AP ⊥，1CP B P ⊥，所以11A PB ∠即二面角的11A PC B --一个平面角， ……………………7分因为111tan 1AA A PA AP∠=== ……………………9分112tan 42BB B PB BP ∠===， ……………………11分 A1AB第17题图所以()1111tan tan APB APA B PB π∠=-∠-∠，所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠ ……………………13分23552===， ……………………14分所以11cos A PB ∠=所以二面角11A PC B --的余弦值为6……………………15分（Ⅱ）解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥ 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP AP ⊥，1CP B P ⊥ 所以11A PB ∠即二面角11A PC B --的一个平面角 ………………8分因为CP AB ⊥，所以AP =，BP = ……………………10分所以1A P ==1B P ===………………12分又因为直角梯形11A ABB 可得11A B =……………………13分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P +-∠=…………………………14分所以116366cos A PB +-∠==所以二面角11A PC B -- ………………………15分解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， …8分则()11,0,1CA =,42,,055CP ⎛⎫=⎪⎝⎭. 设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得：1042055x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-, ………………………………………10分同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………………………………12分所以二面角11APC B --的余弦值为12126n n n n ==． …………………15分18． (本小题满分15分)已知二次函数()2f x x bx c =++（,b c R ∈）．(Ⅰ) 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．解析：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-， …………………………………3分因为当[0,2]x ∈，都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =， ………………………6分即1c =，所以2()1f x x x =-+； ………………………………7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩………………………………………11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得222b c -<+<. ……………………………………………15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，……9分不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈， … ………………………11分因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈， …………13分所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<. …………………………………15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 满足：32n n a S -=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n b n =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式n n T a λ≤⋅对任意正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围.解：（Ⅰ）当1n =时，1132a S -=，解得：11a =……………………………2分当2n ≥时，32n n a S -=1132n n a S ---=两式相减得：133n n n a a a --=，即132n n a a -=，………………………………5分所以{}n a 是以11a =为首项，32为公比的等比数列，所以132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；……7分（Ⅱ）2(22)2n n n T n n +==+, …………………………………9分不等式等价于122()3n n n λ-⎛⎫+⋅≤ ⎪⎝⎭，令()f n =122()3n n n -⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭，……10分则(1)()f n f n +-=22[(1)(1)]3nn n ⎛⎫+++⋅- ⎪⎝⎭122()3n n n -⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭12(1)(4)3n n n n -=-+-，…………………………………12分所以，当4n ≤时，(1)()f n f n +≥；当4n ≥时，(1)()f n f n +≤；即()f n 的最大值为5325160(4)(5)327f f ⨯===； …………………14分所以，16027λ≥. …………………15分 20. (本小题满分14分)已知抛物线2:4C x y =和直线:l 2y =-，直线l 与y 轴的交点为D ，过点(0,2)Q 的直线交抛物线C 于,A B 两点，与直线l 交于点P .(Ⅰ)记DAB ∆的面积为S ，求S 的取值范围； (Ⅱ)设AQ QB λ=，AP PB μ=，求λμ+的值. 解析：(Ⅰ)显然直线AB 斜率k 存在，且0k ≠, 设直线AB 方程2y kx =+，…………………1分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程24,2,x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2480x kx --=,得212121632048k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩， …………………………………………………3分所以12x x a-==…………………………………………4分5分所以1212S QD x x =⋅⋅-………………………………………………………6分142=⨯>7分另解：(Ⅰ) 显然直线AB 斜率k 存在，且0k ≠，设直线AB 方程2y kx =+，………1分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程24,2,x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2480x kx --=,得212121632048k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，…………………………3分12AB x =-=4分点Q 到直线AB距离为d =………………………………………5分所以12S AB d =⋅⋅……………………………………………………………6分142=⨯>7分(Ⅱ) 设0(,2)P x =-,………………………………………………………………8分则由(Ⅰ)可知11(,2)AQ x y =--，22(,2)QB x y =-，…………………………9分所以1222y y λ-=-，…………………………………………………………………10分同理1222y y μ--=+，……………………………………………………11分又222121212()44416x x x x y y =⋅==………………………………………12分故111222222242224y y y y y y y λμ----+=+=⨯-+-………………………………………13分因此λμ+的值为0.-…………………………………………………………………14分。

(完整版)2015年浙江省文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是． 13、已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e ⋅=r r ．若平面向量b r 满足121b e b e ⋅=⋅=r r r r ，则b =r ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L . （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题9.【答案】12- 10.【答案】2,13-11.【答案】3,2π12.【答案】162-13.【答案】314.【答案】1515.【答案】2三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；（2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==.3,,4a B π==由正弦定理知：b=35又()25sin sin sin cos ,5C A B A B =+==所以S ∆ABC =11sin 22ab C =×3×35×255=9 17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈（1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n+=-整理得11,n n b n b n ++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =g所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+g gg ()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+g g g g所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)7（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=o，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=o，得1A F =.所以1sin A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩，解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =，直线AP 的方程为20tx y t --=，所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1）当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t --≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。

湖州市2015学年第一学期期末调研测试卷高三文科20151224

4
个单位长度个单位长度
B．向右平移 D．向右平移

4 8
个单位长度个单位长度8来自x2 y 2 7．设双曲线 2 2 1( a 0, b 0) 的左，右焦点分别为 F1 , F2 ．过 F1 作倾斜角为的 6 a b 直线交双曲线的右支于点 P ．若 PF2 F1 F2 ，则双曲线的离心率是
高三（文科）数学试题卷（共 4 页）——第 1 页
6 ．已知函数 f ( x) sin( x

4
) ( x R, 0) 的最小正周期为，为了得到函数
g ( x) cos x 的图象，只要将 y f ( x) 的图象
A．向左平移 C．向左平移
GA 的取值范围是
15．设向量 a , b 的夹角为
▲
．

6 最小值是 2 ，则 a b ▲ ．
，若对任意的 m, n R ， | a mb | 的最小值是 1 ， | b na | 的

三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分 15 分) 在锐角 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ．已知 sin （Ⅰ）求 A 的值；（Ⅱ）若 a
2
BC 1 cos 2 A ． 2 4
3 ，求 bc 的最大值．
17．(本小题满分 15 分) 在三棱锥 A BCD 中，点 A 在 BD 上的射影为 O ， BAD BCD 90 ，

AB BC 2 ， AD DC 2 3 ， AC 6 ．

2015-2016年浙江省湖州市高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案

2015-2016学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）设集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P⊊Q B．Q⊊P C．P=Q D．P∪Q=R 2．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）A．g（x）=B．g（x）=C．g（x）=D．g（x）=x﹣13．（5分）设平面向量，，均为非零向量，则“=”是“（﹣）•=0”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若实数x，y满足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[2﹣2，2+2]C．[0，4]D．[﹣2﹣2，﹣2+2]5．（5分）设等比数列{a n}的前n项积为P n，若P12=32P7，则a10的值是（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（）A．﹣1B．C．+1D．8．（5分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题：本大题共7个小题，多空题，每题6分，单空题每题4分，共36分.9．（6分）双曲线﹣y2=1的实轴长是，离心率的值是，焦点到渐近线的距离是．10．（4分）若2x=3y=，则+=．11．（6分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（）=，函数f （x）的最大值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（3））=，f（x）的单调减区间是．13．（4分）已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则其体积是．14．（4分）设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是．15．（6分）设向量，的夹角为，若对任意的m，n∈R，|﹣m|的最小值为1，|﹣n|的最小值是2，则•=．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2+cos2A=．（I）求A的值；（Ⅱ）若a=，求bc的最大值．17．（15分）在三棱锥A﹣BCD中，点A在BD上的射影为O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）若E是AC的中点，求直线BE和平面BCD所成角的正切值．18．（15分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且a+2a n=4S n（n∈N*）．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{b n}满足：b1=1，b n=（n∈N*，n≥2），求数列{b n}的前n 项和T n．19．（15分）已知函数x2=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；（Ⅱ）若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．20．（14分）已知函数f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．（I）当α=1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．2015-2016学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）设集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P⊊Q B．Q⊊P C．P=Q D．P∪Q=R【解答】解：∵集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，∴根据子集的定义，可得P⊊Q．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）A．g（x）=B．g（x）=C．g（x）=D．g（x）=x﹣1【解答】解：函数f（x）=|x﹣1|的定义域为R，选项A：g（x）=的定义域为{x|x≠﹣1}，选项B：g（x）==|x﹣1|，且定义域也为R，故相等；选项C：g（x）=与f（x）的对应关系不同；选项D：g（x）=x﹣1的对应关系与其不同．故选：B．3．（5分）设平面向量，，均为非零向量，则“=”是“（﹣）•=0”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵平面向量，，均为非零向量，则“=”⇒“（﹣）•=0”；反之不成立，由“（﹣）•=0”⇒（﹣）⊥，或=．因此“=”是“（﹣）•=0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）若实数x，y满足：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[2﹣2，2+2]C．[0，4]D．[﹣2﹣2，﹣2+2]【解答】解：∵x2+y2≥2xy，∴2（x2+y2）≥x2+y2+2xy，∴2（x2+y2）≥（x+y）2，∴x2+y2≥，∵x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴﹣2x﹣2y≤0，∴0≤x+y≤4．故选：C．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项积为P n，若P12=32P7，则a10的值是（）A．16B．8C．4D．2【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项积为P n，且P12=32P7，∴a1•a2•a3•…•a12=32a1•a2•a3•…•a7，即a8•a9•…•a12=32，即（a10）5=32，解得a10=2．故选：D．6．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由题知ω=2，所以，故选：A．7．（5分）设双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（）A．﹣1B．C．+1D．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣c，0），由于|PF2|=|F1F2|=2c，由∠PF1F2=，由双曲线的定义可得，|PF1|=2a+2c，由余弦定理可得，|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2﹣2|PF1|•|F1F2|•cos，即有4c2=（2a+2c）2+4c2﹣2（2a+2c）•2c•，化简可得a=（﹣1）c，可得e===．故选：B．8．（5分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设BC=1，则B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），E（1，），F（0，，），当D点在正方形BCEF的投影刚好落在CE上，记为G点，其坐标为G（1，，），此时BG与BD所成角刚好30度，即直线BD与PQ所成角的最小值为，取P（，0，0），Q（0，）时，直线BD于PQ所成角取最大值，∵=（1，1，0），=（﹣，，），∴cos＜＞==0，∴直线BD于PQ所成角最大值为．∴直线BD与PQ所成角的取值范围是[，]．故选：B．二、填空题：本大题共7个小题，多空题，每题6分，单空题每题4分，共36分.9．（6分）双曲线﹣y2=1的实轴长是4，离心率的值是，焦点到渐近线的距离是1．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，c==，可得实轴长2a=4，e==，渐近线方程为y=±x，可得焦点（，0）到渐近线的距离为d==1．故答案为：4，，1．10．（4分）若2x=3y=，则+=2．【解答】解：∵2x=3y=，∴，y=．则+===2．故答案为：2．11．（6分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），则f（）=，函数f（x）的最大值是1+．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），∴f（）=sin+2cos2=+2×=；由三角函数公式化简可得f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+1+cos2x=1+sin（2x+），∴函数f（x）的最大值为1+．故答案为：；1+．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（3））=1，f（x）的单调减区间是（1，2）．【解答】解：f（3）=|3﹣2|=1；∴f（f（3））=f（1）=﹣（1﹣2）2+2=1；x≤1时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2单调递增；x＞1时，；∴f（x）在（1，2）上单调递减；即f（x）的单调减区间是（1，2）．故答案为：1，（1，2）．13．（4分）已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则其体积是．【解答】解：几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．三棱柱底面为左视图中三角形，棱柱的高为2，切去的三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为1，所以几何体的体积V=﹣=．故答案为．14．（4分）设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是．【解答】解：∵|BC|=2，∴可设B（﹣1，0），C（1，0），即c=1．∵|GB|+|GC|=4=2a＞2=|BC|，∴b2=a2﹣c2=3．∴点G在椭圆：=1上，∴|GO|∈[b，a），即|GO|∈．∵|GA|=2|GO|，∴|GA|∈，故答案为：，15．（6分）设向量，的夹角为，若对任意的m，n∈R，|﹣m|的最小值为1，|﹣n|的最小值是2，则•=4．【解答】解：如图所示，不妨设==（R，0），==（r＞0）．=，=．∵对任意的m，n∈R，|﹣m|的最小值为1，|﹣n|的最小值是2，∴当⊥时，|﹣m|=1，当时，|﹣n|=2，可得：=2mr，R2﹣mRr+m2r2=1．r=2Rn，nRr+n2R2=4．联立解得：R=2，r=4，∴==4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（15分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2+cos2A=．（I）求A的值；（Ⅱ）若a=，求bc的最大值．【解答】解：（I）∵sin2+cos2A=．⇒+cos2A=，⇒8cos2A+2cosA﹣3=0，∴解得：cosA=或﹣（A为锐角，舍去）．∴A=．（Ⅱ）∵A=，a=，∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，当且仅当b=c时等号成立，∴bc的最大值为：3．17．（15分）在三棱锥A﹣BCD中，点A在BD上的射影为O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）若E是AC的中点，求直线BE和平面BCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OC，由点A在BD上的射影为O，可得AO⊥BD，由∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2，可得BD==4，AO===，同理可得CO=，由AO2+CO2=AC2，可得AO⊥CO，又BD，CO⊂平面BCD，且BD，CO为相交二直线，可得AO⊥平面BCD；（Ⅱ）取CO的中点H，连接EH，由中位线定理可得EH∥AO，EH=AO，由AO⊥平面BCD，可得EH⊥平面BCD，即有∠EBH为直线BE和平面BCD所成角．又EH=，BE===，BH===，可得tan∠EBH==．即有直线BE和平面BCD所成角的正切值为．18．（15分）设正项数列{a n}的前n项和为S n，且a+2a n=4S n（n∈N*）．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设数列{b n}满足：b1=1，b n=（n∈N*，n≥2），求数列{b n}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a12+2a1=4S1=4a1，解得a1=2，当n＞1时，a n﹣12+2an﹣1=4S n﹣1，又a+2a n=4S n（n∈N*）．两式相减可得，a﹣a n﹣12+2an﹣2a n﹣1=4S n﹣4S n﹣1=4a n，即有（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）=2（a n+a n﹣1），可得a n﹣a n﹣1=2，则a n=a1+2（n﹣1）=2n：（Ⅱ）b1=1，b n===（﹣），前n项和T n=1+（﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=1+（+﹣﹣﹣）=﹣•．19．（15分）已知函数x2=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；（Ⅱ）若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．【解答】（Ⅰ）解：由x2=4y，得抛物线焦点F（0，1），则直线l的方程为y=x+1，联立，得y2﹣6y+1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=6，∴|AB|=y1+y2+2=8；（Ⅱ）证明：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+b，联立，得y2﹣（4k2+2b）y+b2=0．则，∴|FA|+|FB|=，则，∴，∴A，B的中点坐标为（），则AB的中垂线恒过定点（）．20．（14分）已知函数f（x）=|ax2+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．（I）当α=1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．【解答】解：（I）当α=1时，f（x）=|x2+x﹣4|，x∈[﹣2，2]，由x2+x﹣4=0，解得x=，由f（x）在[﹣2，﹣]递增，在（﹣，）递减，在（，2]递增，可得f（x）的最小值为0，由f（﹣）=，f（2）=4，最大值为．则f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）设f（x）=0的两根为x1，x2，（x1＜x2），当﹣1≤a≤﹣时，f（x）在（﹣2，x1）递减，（x1，﹣）递增，（﹣，2）递减，可得f（x）在x=﹣处取得最大值，且为﹣；当﹣＜a≤0时，f（x）在（﹣2，x1）递减，（x1，2）递增，可得f（x）在x=±2处取得最大值2；当0＜a≤时，f（x）在（﹣2，x2）递减，（x2，2）递增，可得f（x）在x=±2处取得最大值2；当＜a≤1时，f（x）在（﹣2，﹣）递增，（﹣，x2）递减，（x2，2）递增，可得f（x）在x=﹣处取得最大值，且为．即有M（a）=，当﹣1≤a≤﹣时，M（a）=（﹣4a）+在[﹣1，﹣]递减，可得M（a）∈[2，]；当＜a≤1时，M（a）=4a+递增，可得M（a）∈[2，]．综上可得，M（a）的取值范围是[2，]．。

2015学年湖州市高三第一学期期末调测试卷(2016届含解析和答案)

2015学年湖州市高三第一学期期末调测试卷考生须知：1. 本卷分试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，满分100分，考试时间90分钟。

2. 试卷Ⅰ、Ⅱ的答案做都做在答题卷相应的位置上，做在试卷上无效。

卷Ⅰ 选择题一、选择题。

(每小题2分，共计50分。

每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求)因受下垫面差异影响，不同路段雪后结冰状况会不一样。

下图为我国黄土高原区某地甲、乙两条公路景观示意图。

据此完成1、2题。

1.甲、乙两条公路面雪后结冰最为严重的路段可能是A. 乙公路①路段B. 乙公路②路段C. 甲公路③路段D. 甲公路④路段 2.影响乙公路比甲公路平直的主要因素是 A.气候 B.城镇 C.地形 D.科技海洋牧场是指在一个特定的海域里，为了有计划地培育和管理渔业资源而设置的人工渔场。

下图为影响“海洋牧场选址条件”结构图和我国东海海域四地的选址条件对比表（数值为某一条件的影响系数，数值越大表明该条件越优）。

据此完成3、4题。

3．建设“海洋牧场”的意义主要是A ．有利于拓展海洋运输空间B ．实现海洋资源的可持续利用C ．加大海洋渔业的捕捞力度D ．减少工业对海洋环境的污染 4．综合考虑上述条件，东海建设“海洋牧场”最优的海区是A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 45．北半球某地正午太阳高度（不计负值）的年变化幅度为30°，则该地纬度约为A ．83.5°N 或6.5°NB ．只有83.5°N C ．60°N 或3.5°N D ．只有6.5°N2015年我国启动了全面放开二孩政策。

下图是我国基于不同生育政策下的15—59岁①④② ③甲乙6．据预测图可知：全面放开二孩后，我国未来15年劳动人口A ．数量增加，比重下降B ．数量和比重都会增加C ．数量减少，比重上升D ．数量和比重都会减少 7．“全面放开二孩”的人口新政的实施给我国社会经济发展带来的长期影响可能有 A ．减轻人口老龄化压力 B. 加快推进城市化进程 C. 加大区域间人口迁移 D. 促使总人口持续增长下图为东南亚局部地区火山、地震的发生频率空间分布图。

浙江省湖州市2015届高三第二次教学质量检测语文试卷(pdf版).pdf

2015 高三第二次教学质量检测语文试题卷注意事项： 1．本试题卷分四部分,全卷共 8页。

满分 150分,考试时间 150分钟。

2．请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题纸上。

一、语言文字运用（共 24分，其中选择题每小题 3分） 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是 A．发酵（xiào）梵文（． fàn）掺杂（． cān）电饭煲（bāo）正当防卫（dàng）．．． B．豆豉（chǐ）摆噱头（xué）叨陪鲤对（． tāo）．． C．鸭肫．（zhūn）毗邻（lín）腌笃鲜（dǔ）按捺不住（nài）．．． D．苋菜（xiàn）绯闻．（fēi）鸡血石（xuè）空穴来风（xué）．．． 2．下列各句中，没有错别字的一项是 A．王岳川先生认为，时间的重量往往凝聚在史诗的叙述中，它所启迪的不是一代人，而是无数代人的心智，并且成为他们的集体无意识。

B．羊年春节已过，回过头盘点春节关键词时，人们似乎发现这个春节多了很多现代元素，比如“抢红包”无可质疑地占据了关键词头把交椅。

C．《狼图腾》在中国上映后获得了票房口碑双丰收，在蒙古国上映的首日，电影票便告售磬，在意大利也非常火爆，仅次于好莱坞动画大片《疯狂外星人》以及《灰姑娘》。

D．李宗伟是典型的东方文化熏陶下的羽毛球高手，性格非常内裣、谦虚。

他反应灵活，防守出色，回球变幻莫测，突击的爆发力强，步伐快捷，打法稳中带攻。

3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是 A．近期鉴于银行保险理财纠纷、投资公司跑路方面的话题越来越多，作为拥有基金从业．．资格的证券从业人员，我觉得有必要给大家讲解几种常见的理财方式。

B．《数学的故事》是一部写给非专业人士看的数学史，正是因为这一读者定位，这本书没有循规蹈矩地平铺直叙，而是将数学置于一个更大的社会与历史背景中去描述。

浙江省湖州市2015届高三下学期第三次教学质量调测数学(文)试题含解析

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{24}B =，,则()UA B =A ．{1235}，，， B ．{24}， C ．{13}， D ．{25}，【答案】C考点：集合运算.2.已知m ,n 都是非零实数,则“m n =”是“22mn =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析:由2222,m n mn m n m n =⇒==⇔=±可知应选A 。

考点：充分条件与必要条件。

3.为得到函数sin(3)4y x π=+的图象,只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点 A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的31倍,纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变【答案】B 【解析】试题分析:把()f x 图像上所有点的横坐标变化到原来的()10ωω>倍,纵坐标不变,可得()f x ω的图像,由此结论可知选B 。

考点:三角函数图像的平移。

4.等比数列{}na 的前n 项和为nS ,已知84=a,且11n n S pS +=+，则实数p 的值为A ．1B ．2C ．34 D ．4【答案】B考点：等比数列.5。

已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为 A ．4- B ．3- C ．0 D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，的区域是以()1,0，()0,1，()2,2为顶点的三角形区域,3x y -的最小值在顶点处取得，经验证2,2x y ==时3x y -的值最小为—4,故选A.。

浙江省湖州市2015届高三第三次教学质量调测数学文试题_Word版含答案

2015年湖州市高三第三次教学质量调测数学文科注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{24}B =，，则()UA B =ðA ．{1235}，，， B ．{24}， C ．{13}， D ．{25}， 2．已知m ，n 都是非零实数，则“m n =”是“22m n =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知84=a ，且11n n S pS +=+，则实数p 的值为A ．1B ．2 CD ．45．已知实数x ，y 满足10220220.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，，则3x y -的最小值为A ．4-B ．3-C ．0D ．16．已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为 A B C ．2D 7．在四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA ⊥平面1111A B C D ，底面1111A B C D 是边长为a 的正方形，侧棱1AA 的长为b ，E 为侧棱1BB 上的动点（包括端点），则A ．对任意的a ，b ，存在点E ，使得11B D EC ⊥ B ．当且仅当a b =时，存在点E ，使得11BD EC ⊥ C ．当且仅当a b ≥时，存在点E ，使得11B D EC ⊥ D ．当且仅当a b ≤时，存在点E ，使得11B D EC ⊥8．已知向量b a ⊥，2=-b a ，定义：b a c )1(λλλ-+=，其中10≤≤λ．若1212λ⋅=c c ，则λc 的最大值为A ．12 B ．2C ．1D 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，()()2l o g 23f x x =+-，则(6)f = ▲ ，()(0)f f = 6正视图侧视图E1D1C 1BDCB 1AA（第7题图）▲ ，表面积为 ▲ ．11．直线l ：210x y --=与圆()221x y m +-=相切．则直线l 的斜率为 ▲ ，实数m 的值为 ▲ ．12.已知α，β为锐角，3sin 5α=，tan 2β=，则sin 2απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭▲ ，()tan αβ+= ▲ ．13．已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 ▲ .14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为正整数．．．d .若22331S a +=，则d 的值为▲ ． 15．设关于x 的方程210x ax --=和220x x a --=的实根分别为12x x ，和34x x ，．若1324x x x x <<<，则实数a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．已知()2cos cos c a B b A -=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若21a c -=，且△ABC ，求边a 的长. 17．（本题满分15分）已知数列{}n a 满足：12a =，21n n n a a ka k +=-+，（k ∈R ），1a ，2a ，3a 分别是公差不为零的等差数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求证：对任意的N n *∈，n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列.18．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，△ABC 是边长为2的正三角形，90PCA ︒∠=， E ，H 分别为AP ，AC 的中点，4AP =，BE = （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BEH ；（Ⅱ）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值． 19．（本题满分15分）已知a ∈R ，函数()21f x x a x =--．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）当0a <时，讨论()y f x =的图象与y x a =-的图象的公共点个数．20．（本题满分14分）抛物线C ：24x y =，直线1l ：y kx =交C 于点A ，交准线于点M ．过点M 的直线2l 与抛物线C 有唯一的公共点B （A ，B 在对称轴的两侧），且与x 轴交于点N ．（Ⅰ）求抛物线C 的准线方程；（Ⅱ）求:AOB MON S S ∆∆的取值范围．数学（文）参考答案（第20题图）HECBAP（第18题图）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C二、填空题 (本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分)9．0，1- 10．288，336 11．12，12-± 12．45，112-13．12 14．1 15．30,2⎛- ⎝⎭ 三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16. （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为()2cos cos c a B b A -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos C A B B A -=．………………………………………… 2分即()2sin cos sin cos cos sin sin sin C B A B A B A B C =+=+=． ………… 5分所以1cos 2B =，即3B π=． …………………………………………………… 7分（Ⅱ）因为△ABC ，所以1sin 2ABC S ac B ∆==． ………… 9分所以10ac =． ……………………………………………………………… 11分又因为21a c -=，所以5a =．……………………………………………… 15分 17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为12a =，所以24a k =-，2321116a k k =-+．……………… ２分又因为2132a a a =+，所以229100k k -+=，解得2k =或52． ………… 5分又因为{}n b 的公差不为零，所以52k =．…………………………………… 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，52n nb -=．…………………………………………………… 10分假如n b ，2n b ，4n b 成等比数列，则242n n n b b b =．………………………… 12分代入化简得： ()()()255452n n n --=-，解得0n =．……………………14分与N n *∈矛盾，故n b ，2n b ，4n b 不可能．．．成等比数列．…………………… 15分 18．（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为△ABC 是边长为2的正三角形, 所以AC BH ⊥．………………２分又因为E ，H 分别为AP ，AC 的中点，得//EH PC ，因为︒=∠90PCA ，所以EH AC ⊥．……………………………… 5分故⊥AC 平面BEH ．…………………………………………………… 7分（Ⅱ）取BH 得中点G ，连接AG ．……………………………………………9分因为EH BH BE ===，所以BH EG ⊥．又因为⊥AC 平面BEH ，所以AC EG ⊥，所以⊥EG 平面ABC ．所以EAG ∠为PA 与平面ABC 所成的角．… 12分在直角三角形EAG 中，2AE =，23=EG , 所以3sin 4EG EAG EA ∠==．………… 15分所以PA 与平面ABC 所成的角的正弦值为34．19．（本题满分15分）（Ⅰ）解：()221,1,1, 1.x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩……………………………………………… ２分当1x ≥时，()()11f x f ≥=；当1x <时，()1524f x f ⎛⎫≥-=-⎪⎝⎭．……………………………………… 4分所以，()min 1524f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．………………………………………… 5分（Ⅱ）解：设()()2()1h x f x g x x a x x a =-=----0a <时，()()()()22212,1,1,1,12..x a x a x h x x a x a x x a x a x a ⎧-++≥⎪⎪=+-≤<⎨⎪++-<⎪⎩ ………………………………………… 7分1x ≥时， (1)0h a =<．所以1x ≥时，一个零点．……………………………………………………………9分1a x ≤<时，10x =，211x a =->，（舍去）所以，1a x ≤<时，一个零点．………………………………………………… 11分x a <时，2101a a ∆=++，对称轴12a x +=-，()()210h a a a =-> G BHECAP所以（ⅰ）13a ≤-时，0∆>，对称轴12a x a +=-≥，无零点；（ⅱ）153a -<<-+21010a a ∆=++<，无零点；（ⅲ）5a =-+25x a ==-+，一个零点；（ⅳ）50a -+<<时，21010a a ∆=++>，对称轴12a x a +=-<，两个零点．………… 13分综上，（ⅰ）5a <-+ ()y f x =与()y g x =的图像的公共点有2个；（ⅱ）5a =-+()y f x =与()y g x =的图像的公共点有3个；（ⅲ）50a -+<时，()y f x =与()y g x =的图像的公共点有4个．………… 15分20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：1y =-．………… 4分（Ⅱ）解：不妨设点A 在y 轴的左侧．则1(,1)M k--，设2l 的斜率为m ，2l ：211()4y m x k x y⎧+=+⎪⎨⎪=⎩， 24440m x mx k -+-=，…… 6分 24164(4)0m m k ∆=--=，得 2110m k m-=<．………8分得2(2,)B m m ，所以有1m >．2(4,)A k k ，11(,0)N m k -，11||ON m m k =-=,12MON S m ∆=．…………………………………… 10分 B 到1l的距离2d =4||OA k =所以，212|||2|2AOBS OA d k km m ∆==-=2422|2|||(1)m m m m +-．……………………… 12分故:AOBMON S S ∆∆=24224()(1)m m m +-．第20题图令21,(0)m t t -=<，则2131:8()442AOB MON S S t ∆∆=-->．………………………… 14分。

浙江省湖州市2015届高三上学期期末考试样卷数学文试题 Word版含答案