基于随机响应面法的金鸡岭岩质边坡可靠度分析及抽样方法对比
岩质边坡与土质边坡评价区别
资料和据当地经验综合确定。
法都有其适应性，对于不同性质的边坡采取不 政道路（边坡）工程岩土工程勘察报告（内部资
3.2 岩质边坡的稳定性评价
同的方法进行稳定性验算显得格外重要。在此， 料）．福建东辰综合勘察院.
对于有风化岩和稳定基岩组成的岩质边 通过上述事例说明土质边坡和岩质边坡稳定性
作 者 简 介 ：郭光威（1972~），福建莆田人，
关 键 词 ：岩质边坡；土质边坡；稳定性评价
2008 年 11 月，笔者负责《福建某县河滨北 路员潭至参洋段市政道路（边坡）工程岩土工程
表 1 土体的物理力学指标
勘察报告》的野外地质勘探和报告的编写工作，
在报告编写的过程中发现岩质边坡与土质边坡
稳定性评价的内在区别。
1 边坡场地稳定性的影响因素
边坡形成后，在内外应力和人为活动的各
性。对土质边坡采取力学计算法；对岩质边坡，
在影响边坡稳定的诸多因素中可划分为
场地处晋江上源西溪上游，戴云山脉东南 作出节理裂隙面的玫瑰花图和赤平投影图，根
两大类：一是主导因素，即长期起作用的因素， 坡，闽东火山断拗带中段，断裂十分发育，以北 据结构面和坡面的组合进行对比定性分析评
如，岩土体类型和性质、地质构造和岩体结构、 北东向、北东东向及北西向断裂规模最大。本次 价。
边坡为丘陵地貌单元，地形起伏较大，山 在定性分析评价的基础上，据边坡工程地质条 算 公 式 ， 根 据 《建 筑 边 坡 工 程 技 术 规 范》
势呈西南～东北走向，山坡上段较陡，坡度约 件，采用力学平衡理论计算评价边坡的稳定系 （GB50330- 2002）第 5.2.5 条，边坡稳定性系数
30～45°，下段较缓，坡度约 10～25°，山上植 数，据计算得到的稳定系数来评价边坡的稳定 K 按下式计算：
岩土边坡稳定性与可靠度分析智能计算方法
要
边坡的稳定性分析是岩土力学与工程中几个最重要的理论与实践课题之一， 也是经 典土力学理论最早试图解决而至今仍未得到圆满解决的课题。 本文首先将自适应遗传算 法（AGA）与禁忌搜索算法（TS 算法）相结合，提出一种新型的智能优化算法—自 适应遗传禁忌搜索算法（AGA-TS 算法） ；然后从安全系数的定值分析和概率可靠度分 析两方面，系统地阐述 AGA-TS 算法在土坡和节理岩质边坡稳定性分析中的应用情况； 最后对三维土坡的可靠性问题进行一些探讨。本文主要研究成果如下： (1) 分析简单遗传算法（SGA）存在的不足，阐述 AGA 和 TS 算法的基本原理和计 算流程。把 AGA 与 TS 算法相结合，并基于两种不同优化策略分别建立自适应遗传禁 忌变异搜索(AGA-TSM)算法和自适应遗传禁忌局部搜索(AGA-TRS)算法（它们均属于 AGA-TS 算法） 。仿真分析表明，改进后的两种优化算法均比单纯的自适应遗传算法和 禁忌搜索算法具有更优的全局搜索性能。 (2) 提出一种 Hoek-Brown 准则经验参数 m、 s 改进取值方法—IBDRMP (Improved Blasting Damaged Rock Mechanical Parameters)法， 并利用基于 IBDRMP 法的 Hoek-Brown 准则对节理岩质边坡稳定性分析方法进行改进； 然后利用 AGA-TS 算法搜索土质边坡和 节理岩质边坡的最危险滑动面及相应的最小安全系数。 大量算例表明， 与其它算法相比， AGA-TS 算法搜索到的结果更优。 (3) 利 用 边 坡 极 限 平 衡 分 析 法 （ 包 括 土 坡 和 节 理 岩 坡 简 化 Bishop 法 、 Morgenstern-Price 法以及它们的改进形式）取代传统响应面法中的有限单元法，建立了 一种新的边坡可靠度指标响应面计算方法；并以最小可靠度指标为目标函数，基于 AGA-TS 算法，建立一种能同时确定边坡最小可靠度指标及相应最危险任意形状滑动面 的全局优化算法， 同时揭示基于最小中值安全系数下和最小可靠度指标下临界滑动面的 不同一性。 (4) 将二维 Morgenstern-Price 法扩展，提出一种改进的三维安全系数计算方法— 三维 Morgenstern-Price 法；并在响应面函数构造时，采用该改进方法取代以往有限元法 进行抽样，建立一种新的三维边坡可靠度指标响应面计算方法。最后探讨滑体宽度 w 的 取值以及土性指标(C、 ϕ )的分布概型和相关性对三维边坡安全系数和可靠度指标计算结 果的影响。 关键词：边坡；稳定性；可靠度；遗传算法；禁忌搜索；响应面；Hoek-Brown 准则
基于随机响应面法的结构可靠度研究
Ｆ ｒｖＩ 建 立 了 以实验设 计 为基 础 的确定 性 响 ａａ ｅｌ２ ｉ Ｌ
应 面法 ， 方法 的实验次数 过 多 ， 该 计算 比较繁琐 复 杂 ； ｕ ｈ ｒ Ｂ ｕ ｇ ｎ ［建 立 了迭 代 内插技术 来 Ｂ ｃ ｅ 和 ｏ ｒｕ ｄ３
对应 的极 限 状 态 函数 ， 合 几 何 法 提 出 了 结 构 可 靠 度 分析 的随 机 响 应 面 法 计算 格 式 ． 析 了 二 阶 、 阶 随机 响 结 分 三
应 面 的特 性 ， 同可 靠 度 分 析 的 蒙 特 卡 罗 法 进 行 了 比较 ， 果 表 明本 文 方 法 具 有 更 好 的 计 算 精度 和计 算 效 率 ． 并 结
Ａｂｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏｎ Ｋａ ｈｕ ｎ— 色 ｅ ｘｐ ｎ ｉ ｎ ｆ ｒ ｎｄ ｍ ｆｅｄ， ｒ ｔ ｐ ｌ ｎｏ ａ ｃ ｏｓ ｔ ａ ｔ Ｂａ ｅ ｒ ｎｅ Ｌｏ ｖ ｅ ａ ｓ ｏ ｏ ａ ｏ ｉ ｌ Ｈｅ ｍｉｅ ｏ ｙ ｍｉ ｌ ｈａ ｅ ｐａ ｉ ｎ ｔ 订ｄ ｔ ｔ ｈａ ｔｃｒ ｓ ｎｓ ｕ ｆ ｃ ｕｎ ｔｏ ｓ ｕ ｉ ｅ ａ ｄ ｃ ｍｂｉ ｅ ｗｉｈ ｔ ｘ ｎｓｏ ｏ ｂｕ ｈｅｓ ｏｃ ｓ ｉ ｅ ｐｏ ｅｓ ｒ ａ ｅｆ ｃ ｉ ｎ ｗａ ｔｈｚ ｄ， ｎ ｏ ｎ ｔ ｈｅ ｇ ｏ ｔ ｉ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｃ ｌ ｔ ｔ ｅ ｔ ｕ ｔ ａ ｅｉ ｂ ｌｔ ． Ａ ｃ ｍｐａ ｉｏ ｗｉｈ ｅ ｍｅ ｒｃ ｔ ｏ ｔ ｃ ｌ ｕ ａ ｅ ｈ ｓ ｒ ｃ ｕｒ ｌｒ ｌａ ｉｉｙ ０ ｒｓ ｎ ｔ Ｍ ｏｎ ｅ Ｃａ ｌ ｔ — ｒｏ ｓｍ ｕ ａ ｉｎ ｓ ｗｓ ｈａ ｈｅ ｒ ｏｓ ｄ ｉ ｌ ｔｏ ｈｏ ｔ ｔ ｔ ｐ ｏｐ ｅ ｍｅ ｈｏ ａ ｃ ｉｖｅ ｉ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｆｉｉ ｎ ，ｗｈｉ ｔ ｄ ｃ ｎ ａ ｈ ｅ ｈ ｇｈ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｅ ｆｃｅ ｔ ｌ ｅ
211060762_基于随机有限元法的可靠性分析方法概述
橡 胶 工 业CHINA RUBBER INDUSTRY305第70卷第4期Vol.70No.42023年4月A p r.2023基于随机有限元法的可靠性分析方法概述石春明1，赵敏敏2*，韩璇璇1，王 勇2（1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.广州机械科学研究院有限公司，广东 广州 510700）摘要：基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状，介绍4种常用的随机有限元法：直接蒙特卡洛法、Taylor 展开随机有限元法、摄动随机有限元法和Neumann 展开随机有限元法，重点介绍了5种基于随机有限元法的可靠性分析方法：应力-强度积分法、功能函数积分法、可靠度指标计算法、随机抽样法和响应面法，并对可靠性研究需要开展的下一步工作进行了探讨。
关键词：随机有限元法；可靠性；应力-强度积分法；功能函数积分法；可靠度指标计算法；随机抽样法；响应面法中图分类号：O241.82 文章编号：1000-890X （2023）04-0305-06 文献标志码：A DOI ：10.12136/j.issn.1000-890X.2023.04.0305可靠性是衡量产品质量的一个重要指标，信誉好的厂家都追求其产品的可靠性。
有些产品如飞机、核电站等，如果其关键零部件不可靠，不仅会给用户带来不便和经济损失，甚至可能直接危及用户的生命安全[1-5]。
因此，对产品关键零部件以及整个系统的可靠性进行研究至关重要。
近年来，随着有限元技术的发展，基于随机有限元法的可靠性分析方法得到人们的广泛重视[6-9]。
基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状，本文介绍4种常用的随机有限元法和5种基于随机有限元法的可靠性分析方法，并对基于随机有限元法的可靠性分析需要开展的下一步工作进行探讨。
1 基于随机有限元法的可靠性研究现状对于工程结构，无论是材料本身、所受载荷还是结构尺寸等都存在不确定性，用确定性有限元法对工程结构进行研究与实际情况不符，因此在有限元计算中考虑不确定因素已成为必然趋势，随机有限元法即应运而生。
关于岩土设计中的可靠性分析
关于岩土设计中的可靠性分析发表时间：2018-09-03T17:26:08.847Z 来源：《防护工程》2018年第9期作者：韩先龙[导读] 其中岩土设计的可靠性问题也得到了更多人的认可和关注。
岩土设计项目的庞大的数据参数是沿途项目设计中的可靠性的基础，具有一定程度的应变能力，这是项目设计观念当中最重要的一个环节，应该引起广泛的重视。
韩先龙重庆钢铁集团设计院有限公司重庆市 400080摘要：随着工程项目建设技术的进步和发展，岩土设计工程也得到了进一步的发展，其中岩土设计的可靠性问题也得到了更多人的认可和关注。
岩土设计项目的庞大的数据参数是沿途项目设计中的可靠性的基础，具有一定程度的应变能力，这是项目设计观念当中最重要的一个环节，应该引起广泛的重视。
关键词：岩土项目；设计过程；可靠性分析引言：岩土设计是在完成岩土勘察活动之后，根据甲方的施工要求和施工场地的地质、环境和岩土工程条件来进行的桩基工程、地基工程、边坡工程和基坑工程等等岩土工程的施工方案设计，是对岩土项目施工工程质量最基本的保证和规划。
一、岩土工程设计的内容岩土工程设计当中包含四个主要方面，分别设计桩基工程、地基工程、边坡工程和基坑工程。
对这四个工程的工程方案设计和施工图纸设计是工程设计的主要内容。
在设计过程当中，不仅要充分的考虑施工现场的资质条件、环境特征还需要充分满足甲方的施工要求，综合考量所有的因素，设计出科学合理的方案。
桩基工程主要是对桩的设计，在设计中要规划桩的类型、选型和布置，同时还要进行单桩和裙装的承载力计算、沉降计算、配筋施工以及桩的检测和验收，在施工中要综合考量、合理设计。
地基工程的主要设计内容是对施工现场的低级的处理方案的设计，需要运用到不同的地基处理技术，其中主要的方法有换填垫层法、预压法、砂石桩法、强夯法和强夯置换法、深层搅拌法、高压喷射注浆法、锚杆静压桩托换法等，在实践当中必须要根据施工现场的具体地质条件和建筑要求来进行选择和使用[1]。
机械可靠性分析的响应面法研究
机械可靠性分析的响应面法研究一、本文概述《机械可靠性分析的响应面法研究》这篇文章旨在探讨和阐述响应面法在机械可靠性分析中的应用与研究。
机械可靠性分析是机械设计与制造领域的重要研究内容，它涉及到机械系统在各种环境和使用条件下的性能稳定性和可靠性评估。
响应面法作为一种有效的数学优化和统计分析工具，被广泛应用于各种工程领域，特别是在处理复杂系统的优化和不确定性分析方面表现出显著的优势。
本文将首先介绍机械可靠性分析的基本概念和重要性，阐述为何需要对机械系统进行可靠性分析。
接着，将详细介绍响应面法的基本原理和实施步骤，包括如何构建响应面模型、如何选择和设计试验方案、如何进行模型验证和评估等。
然后，将重点讨论响应面法在机械可靠性分析中的具体应用案例，包括如何运用响应面法来解决机械可靠性分析中的实际问题，以及在实际应用中需要注意的问题和挑战。
本文将总结响应面法在机械可靠性分析中的优势和不足，展望未来的研究方向和应用前景。
通过本文的研究，旨在为机械设计与制造领域的工程师和研究人员提供一种新的视角和方法，以更好地理解和解决机械可靠性分析中的复杂问题。
二、机械可靠性分析基础机械可靠性分析是工程领域中的一个重要研究方向，旨在评估机械设备或系统在特定工作条件下完成预定功能的能力。
可靠性分析的核心在于预测和评估设备在受到各种内外部因素影响时，能否保持其性能和功能的稳定。
这对于保障设备的长期运行、减少故障、预防事故、提高产品质量和延长使用寿命具有重要意义。
在进行机械可靠性分析时，需要综合考虑多种因素，包括材料的力学性能、结构的几何特性、工作环境的恶劣程度、制造工艺的精度等。
设备的运行过程中还会受到各种随机因素的影响，如载荷的波动、温度的变化、磨损和腐蚀等。
这些因素可能导致设备的性能退化，甚至引发故障。
为了有效评估这些因素对设备可靠性的影响，需要采用适当的分析方法。
响应面法作为一种有效的数值分析方法，被广泛应用于机械可靠性分析中。
可靠度的响应面法研究
可靠度的响应面法研究彭攀，张淑华河海大学交通、海洋学院，江苏南京（210098）E-mail ：pp630@摘 要：体系可靠度已经成为可靠度研究的重点 ，由于其功能函数大都为隐式功能函数 ，响应面法已成为计算可靠指标的主要方法 ，响应面法主要分为多项式响应面法、神经网络响应面、模糊神经网络响应面 。
本文介绍了近似函数的选择、响应面的建立、试验设计方法、响应面的评价及发展近况。
关键词：可靠度，响应面法，试验设计方法，评价中图分类号：TU3111. 引 言目前 ， 结构的极限状态方程一般都基于抗力——荷载效应模型。
现有可靠度计算方法都是以极限状态方程具有明确的解析表达式为基础的。
但是对于一些复杂的结构系统 ，由于结构本身的复杂性,其基本随机变量的输入与输出量之间的关系数可能是高度非线性的,有时甚至不存在明确的解析表达式,给可靠度的计算带来很大困难。
响应面法正是由于它在处理隐式极限状态问题时的高效性，而被引入到结构可靠性分析中。
响应面法(response surface method ，RSM)最早是由Box 和Wilson 于1951年提出来，用于利用统计学的综合试验技术，处理复杂系统的输入(基本变量)和输出(系统响应)之间的转换关系，用响应面函数(RSF)来拟合原有的隐式极限状态函数。
1984年Wong 首先提出结构可靠度计算的响应面法，并于1985年将其应用于土坡稳定的可靠度计算[1]。
Bucher 等于1990年将响应面法引入结构可靠性分析中，建立结构输入与结构响应之间的关系，然后进行结构可靠性分析[2]。
由于响应面法的精度是由响应面的形式及取样点的点位确定的，所以这两方面便成为响应面法的研究主题。
2. 近似函数的选择2.1 多项式响应面法响应面法是数学方法和统计方法结合的产物，用于处理复杂系统的输入与输出的转换关系问题。
该方法采用有限的试验，通过回归拟合解析表达式z = g (X)代替真实曲面 z = g(X)，可将功能函数近似地表示为随机变量的显式。
岩质边坡稳定性分析及变形预测研究的开题报告
岩质边坡稳定性分析及变形预测研究的开题报告一、选题背景岩质边坡在自然界和工程实践中普遍存在，其稳定性和变形特征研究对于工程建设和生态保护都具有重要意义。
岩质边坡的失稳和变形会导致土石流、崩塌等灾害，给人类的生命和财产带来严重威胁。
因此，深入研究岩质边坡的稳定性和变形特征，寻找有效的防止和治理手段，具有重大的理论和现实意义。
二、研究内容本研究旨在通过对岩质边坡失稳机理、变形特征、危险性评价等方面的分析研究，提出一种基于数值模拟的岩质边坡稳定性预测方法，并针对不同情况下的变形特点，探索合理的岩质边坡整治和防治措施。
具体来说，本研究主要包括以下内容：1.岩质边坡失稳机理分析：归纳总结岩质边坡失稳发生的基本机理，探讨各种因素对岩质边坡稳定性的影响，建立相应的理论模型。
2.岩质边坡变形特征分析：对不同类型的岩质边坡进行监测观测，针对不同情况下的岩质边坡变形特点进行分析，归纳总结其变形机理及规律。
3.岩质边坡稳定性数值模拟：建立基于数值模拟的岩质边坡稳定性预测方法，选择合适的数值方法和软件工具，对不同情况下的岩质边坡稳定性进行数值模拟分析。
4.岩质边坡整治与防治措施：根据岩质边坡的不同变形特征和稳定情况，探索适宜的岩质边坡整治方法和防治措施，提出科学合理的岩质边坡防治方案。
三、研究意义本研究旨在深入探究岩质边坡的稳定性和变形规律，为工程建设和生态保护提供科学的参考意见。
研究成果将为岩质边坡工程设计和施工提供重要的技术支撑，为做好岩质边坡治理和防治工作提供可靠的依据。
四、研究方法本研究采用综合研究方法，结合野外调查、实验室测试、数值模拟等手段，对岩质边坡的稳定性和变形特征进行分析和研究。
具体来说，采用现代数值模拟技术，利用有限元、边界元、松弛网格等数值分析方法，分析岩质边坡在不同情况下的稳定性和变形特征，对岩质边坡的稳定性预测和工程治理提供科学依据。
五、预期成果本研究预期取得如下成果：1.深入掌握岩质边坡的失稳机理和变形规律，提出相应的理论模型。
基于随机响应面法和Sarma法的边坡可靠度分析
响应面法在连续梁桥结构体系可靠度分析中的应用
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响应面法在连续梁桥结构体系可靠度分析中的应用
作者：李卫涛马卫华
来源：《建筑与文化》2013年第08期
0 引言
结构可靠度的计算方法可分为两大类：即数值模拟法（Monter-Carlo法、重要抽样法等）和近似计算法（FORM法、SORM法、响应面法等）。
其中以FORM法为基础的JC法应用最广，并被国内外工程结构可靠度设计规范普遍采用，但这一方法的缺陷是当随即变量离散性大或极限状态方程高度非线性时，可靠度计算将产生较大的误差。
一般情况下，对于极限状态方程式高度非线性时，可靠度计算将产生较大的误差。
一般情况下，对于极限状态方程是随机变量的高度非线性隐式函数的可靠度分析问题，往往采用基于有限元法的数值模拟方法，如Monter-Carlo法、响应面法、基于FORM的模型修正系数法和随机有限元法。
Monter-Carlo法虽然思路清晰、编程方便，但抽样次数过多，不适于大型复杂结构的可靠度分析；随机有限元法则理论复杂，编程困难，不易被广大工程技术人员所接受；而响应面法在求作用效应的统计特征时计算量小，并能够进行线性或非线性有限元分析。
1 响应面法
2 算例
3 结语
应用响应面法可以构造连续梁桥体系的极限状态方程，此极限状态方程显式表达了结构抗弯承载能力、恒载弯矩和活载弯矩等基本变量与结构响应连续梁最不利截面承载力之间的函数关系。
然后根据此极限状态方程可以计算连续梁桥体系的可靠度。
通过前边两个算利分析表明，验证了响应面法的准确性。
最后一个算里表明响应面法是连续梁桥可靠度分析的有效方法。
结构设计的几种可靠度计算方法对比
结构设计的几种可靠度计算方法对比刘连杰;张劲松;贺渝【摘要】Five common reliability calculation methods in the structural design are introduced, i.e. Monte Carlo Method,important sampling method,JC method,response surface method,as well as the basic calculation theory of the one time progressive method. From the three aspects of the variable types, nonlinearity and statistical parameters,Matlab programming language is used to compare the application performance of the various algorithms.%该文介绍了结构设计中五种常用的可靠度计算方法：Monte Carlo法、重要抽样法、JC法、响应面法以及一次渐进法的基本计算原理，从变量类型、非线性程度和统计参数三个方面着手，利用Matlab程序语言对比了各种算法的性能及适用范围。
【期刊名称】《重庆建筑》【年(卷),期】2015(000)008【总页数】5页(P49-53)【关键词】工程结构可靠度;Monte Carlo法;重要抽样法;JC法;响应面法;一次渐进法【作者】刘连杰;张劲松;贺渝【作者单位】重庆市建筑科学研究院，重庆 401147;中国建筑科学研究院，北京100013;重庆市渝北区建设工程质量监督站，重庆 401120【正文语种】中文【中图分类】TU3180 引言结构设计属于非定值问题，其不定性可能是由参数的随机性以及计算模型的理想程度等引起的。
基于NMM和SRSM的断裂可靠度分析
基于NMM和SRSM的断裂可靠度分析叶天生; 张旭明【期刊名称】《《河南科学》》【年(卷),期】2019(037)010【总页数】8页(P1560-1567)【关键词】数值流形方法; 应力强度因子; 随机响应面法; 蒙特卡罗模拟; 断裂可靠度【作者】叶天生; 张旭明【作者单位】河海大学力学与材料学院南京 211100【正文语种】中文【中图分类】O346.1桥梁、大坝等工程结构随着服役时间的推移，裂缝也不断增多，如何快速预测裂纹的可靠性成为亟需解决的问题. 基于传统断裂力学的各种确定性断裂分析方法已较为完善，其常以安全容量的应力强度因子作为可靠度指标. 然而，结构中材料特性、裂纹的几何参数和外荷载存在不确定性，使得裂纹的可靠度预测变得十分复杂. 概率断裂力学（Probabilistic Fracture Mechanics，PFM）［1］将传统的断裂力学与概率理论相结合，针对结构中参数的不确定性发展了概率断裂分析方法.在概率断裂力学中，通常根据应力强度因子或J积分对不同随机变量的敏感性大小来评估失效概率或可靠度，主要包括一阶矩法（First-Order Reliability Method，FORM）和二阶矩法（Second-Order Reliability Method，SORM）. Besterfield 等［2］、Rao和Rahman［3-4］、Chowdhury等［5］均分析了应力强度因子对随机变量的敏感性，并采用一阶矩法计算了断裂问题的可靠度. Reddy和Rao［6］则利用分形有限元法分析了应力强度因子对裂纹长度的敏感性，并通过二阶矩法分析了线弹性断裂问题的可靠度. 然而，在上述研究中，需要求解应力强度因子的偏导数，涉及较为复杂的公式改写，使得断裂力学分析模型不能直接使用. 另一类方法是利用大量确定性断裂分析的蒙特卡罗模拟计算断裂可靠度. Chowdhury等［7］将比例边界有限元（Scaled Boundary Finite Element Method，SBFEM）与蒙特卡罗法相结合，并针对I型和复合型裂纹问题进行了断裂可靠度分析.Achchhe等［8］将随机扩展有限元法与独立蒙特卡罗模拟相结合，对混合模态应力强度因子的统计量进行了评估，并对具有随机系统特性的单轴拉伸中心裂纹叠合板进行了断裂分析和可靠度分析. 虽然，上述文献中利用直接蒙特卡罗模拟的分析方法具有较高的计算精度，但是该类方法需要大量的确定性断裂分析，耗费计算时间.本文采用随机响应面法（SRSM）［9-11］拟合显式函数代替数值流形方法（NMM）［12-16］进行确定性断裂分析，构造含裂纹结构的显式功能函数，并结合蒙特卡罗模拟进行线弹性含裂纹结构的断裂可靠度计算. 一方面，能够直接采用对处理裂纹问题具有优势的数值流形方法进行确定性断裂分析，避免涉及较为复杂的数值流形方法公式改写（应力强度因子敏感性分析）；另一方面，通过随机响应面法拟合显式函数进行应力强度因子或J 积分的近似计算，能够有效减少确定性断裂分析次数. 通过两个数值算例，对本文提出的NMM 和SRSM相结合的方法进行可行性和有效性验证.1 数值流形方法的确定性断裂分析1.1 覆盖位移函数数值流形方法于1991年由石根华［12］基于有限覆盖技术提出的一种新的数值计算方法，主要包括3个基本的概念：数学覆盖（Mathematical Cover，MC）、物理覆盖（Physical Cover，PC）和流形单元（Manifold Element，ME）. 数学覆盖是由用户自定义的一系列数学片（Mathematical Patch，MP）组成，可以是任意形状的，但需要覆盖整个物理域. 其中：数学片记为为数学片的总数. 通常，数值流形方法在理论和应用研究中都选择有限元网格作为数学覆盖，且网格无须与边界、裂纹等相适应.物理片由数学片通过物理网格切割而成，其中：物理网格包括物理域的边界、材料边界以及不连续面.新生成的物理片记为为数学片被切割而成的块数. 由物理片组成的物理覆盖将会覆盖整个问题域Ω . 流形单元是几个物理片的公共部分，也是积分的基本单元. 如图1所示，数学覆盖是由四边形网格形成，红线部分（物理边界、裂纹）表示问题域均表示数学片，数学片Ω1M 由两条裂纹切割成4 个物理覆盖，数学片、的交集形成流形单元E.数值流形方法的权函数定义在数学片ΩM i 上，权函数wi( x )需要满足以下条件：图1 数值流形方法的基本概念Fig.1 Basic concepts of NMM式中：x 为矢量坐标.由于一些数学片ΩiM 被物理网格切割成不同的物理片，因此，对应的权函数将记作wi-j( x ). 为了将所有物理片和权函数wi-j( x )、wi( x )进行统一简单的表示，记物理片为ΩsP ，权函数为ws( x ). 于是，对于物理片ΩsP 所对应的覆盖位移函数被定义为us( x ).在数值流形方法中，通常覆盖位移函数us( x )定义在物理片ΩsP 上，物理片ΩsP 包括：含裂纹尖端的奇异性物理片和不含裂纹尖端的非奇异性物理片，其中，非奇异性的覆盖位移函数us( x )的表达式为式中：ds 为未知系数阵列；C（x）为完全n阶多项式基，具体表达式见文献［14］.为了描述裂纹尖端附近应力场的奇异性，对含裂纹尖端的奇异性物理片附加奇异性基函数，则奇异性的覆盖位移函数us( x )的表达式为式中：dsΦ 为附加项未知系数阵列；CΦ(x)为附加矩阵，表达式为式中：( r,θ )为定义在裂纹尖端的极坐标系.于是，流形单元E的总体位移函数可以表示为式中：为第k个流形单元E的物理片总数.1.2 应力强度因子的计算数值流形方法的控制方程只需将含奇异覆盖的单元形函数矩阵N和应变转换矩阵B换成相应的含裂尖基函数的形函数N͂和应变转换矩阵͂，具体推导过程见参考文献［14］.应力强度因子反映了裂纹尖端应力场邻域的强度，其常用的求解方法包括：应力外推法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法、虚拟裂纹扩展法、相互作用积分法等. 由于相互作用积分法计算精度较高［15］，因此本文采用该方法计算应力强度因子（如图2）. 状态1和状态2的相互作用积分［15，17］为式中：σij 为应力张量；uj 为位移矢量的分量；w为应变能密度；函数q（x）是数学上的处理，同一平面内，在其内边界Γin（包括是裂纹尖端）上，q=1，在其外边界Γex 上，q=0；A为Γin 和Γex 围成的积分区域.由式（7）和，可以获得相应的应力强度因子.图2 相互作用积分Fig.2 Interaction integral对于复合型裂纹问题，需要求解等效应力强度因子［18］，其表达式为式中：Keq 为等效应力强度因子；θ0 为扩展角，其表达式为2 随机响应面法的不确定性断裂分析2.1 随机响应面法随机响应面法是响应面法的拓展，最初由Isukapalli等［9］于1998年在研究环境和生物系统的可变性和随机性中提出，相较于传统的响应面法其收敛性更好. 在基于断裂力学理论进行应力强度因子的数值计算时，应力强度因子一般不能显式表达，因此需要构造包含一些未知参数的显式函数来代替数值方法进行应力强度因子的近似计算，再结合一般的可靠度分析方法对断裂问题进行可靠度分析. 本文利用Hermite混沌多项式展开来近似表达输出响应量即应力强度因子与独立标准正态随机向量之间的显式函数关系，其表达式为式中：a0,ai1,...,ai1i2i3 为随机响应面函数的待定系数；n 为随机变量的维度；Hi 为Hermite 混沌多项式；ξ 为独立标准正态随机向量.由式（10）得到输出量的近似表达式为式中：p为Hermite多项式的阶数.待定系数的个数为采用随机响应面法获取断裂分析的近似显式表达式时，抽样配点个数至少为N个.通常为了提高随机响应面插值精度，一般抽样配点个数取2N个. 基于最小二乘回归法计算待定系数a的表达式为式中：K为基于数值流形方法在抽样配点处得到的2N×1维输出向量；H为在抽样配点处的2N×N维Hermite多项式混沌系数矩阵；a为待定系数向量.2.2 功能函数由于结构材料特性、裂纹几何尺寸和荷载等相关参数具有不确定性，为了考虑参数的不确定性对应力强度因子的影响，将应力强度因子表示为关于独立标准正态随机向量ξ 的显式函数K(ξ) . 以应力强度因子作为相应的断裂驱动力，并以是否达到材料的断裂韧度KIc 为失效判据，当K＞KIc 时，材料发生断裂破坏，结构失效. 其中，材料的断裂韧度KIc(X)也是随机参数. 含裂纹结构的功能函数为式中：KIc(X)为材料断裂韧度的随机变量；X为符合原分布的随机变量；K(ξ)为输出响应量（应力强度因子）；ξ 为独立标准正态随机向量.采用蒙特卡罗方法计算含裂纹结构的断裂失效概率：式中：M为蒙特卡罗的抽样次数；l为功能函数G(ξ,X)＜0 时的蒙特卡罗计算次数.2.3 断裂可靠度计算基于数值流形方法和随机响应面法的断裂可靠度分析的具体流程如图3所示，其具体步骤如下：1）利用拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling，LHS）［11］生成标准正态的配点，通过等概率转换为符合随机变量分布的配点，用数值流形法在配点处进行确定性断裂分析，计算配点处的应力强度因子.2）用步骤1）中的独立标准正态输入ξ 与输出K 展开3阶Hermite 多项式混沌，并用最小二乘回归法计算多项式的待定系数a.3）在步骤2）的基础上得到应力强度因子与独立标准正态随机向量ξ 之间的显式函数K(ξ)，建立含裂纹结构的功能函数.4）利用蒙特卡罗模拟随机抽取106个样本点，将与随机响应面函数K(ξ)有关的随机变量X通过等概率转换为标准正态随机变量ξ，统计失效样本点数，计算失效概率Pf.3 数值算例3.1 受拉应力的水平边裂纹矩形板图3 断裂可靠度计算流程Fig.3 Fracture reliability calculation process图4 拉应力作用下的水平边裂纹矩形Fig.4 Horizontal edge-cracked rectangular plate under tensile stress3.1.1 应力强度因子的计算在拉应力作用下的水平边裂纹矩形板，如图4 所示. 边裂纹矩形板长为2h，宽为b，裂纹长度为a0 . 上、下部均受拉应力σ 作用，该问题属于I 型裂纹问题. 为了便于与文献［3，7］的结果进行比较，取板的尺寸h=b=0.508 m，拉应力σ=1 MPa. 材料参数中的杨氏模量E=20.7×106 MPa和泊松比υ=0.3.归一化的裂纹尺寸a0/b为0.1～0.7，并用数值流形方法（数学网格为51×103）计算归一化的应力强度因子YI，其中：. 结果如图5 所示，数值流形法计算结果与参考解文献［3，7］吻合较好，表明数值流形方法计算I 型裂纹问题的应力强度因子是可行的.图5 归一化的应力强度因子与裂纹尺寸的关系Fig.5 The relationship between the normalized SIF and a0/b3.1.2 失效概率分析对于失效概率分析，采用与文献［6-7］相同的尺寸模型，其中h=2.54 m，b=0.508 m，裂纹尺寸a0、拉应力σ、杨氏模量E、泊松比υ 和断裂韧度JIc 均为随机变量. 在平面应力条件下，用Griffith-Irwin关系中J=K2/E［19］定义概率分析中的断裂参数J. 其中材料参数、裂纹尺寸和外荷载均为相互独立的随机变量，均值μ、变异系数COV以及随机参数的分布类型如表1所示.利用LHS抽取配点，n=4，p=3，取配点的个数为70，在配点处利用数值流形方法（数学网格为51×255）计算J积分，最后基于3阶Hermite多项式进行随机响应面函数的拟合，并进行蒙特卡罗模拟计算失效概率. 拉应力均值E[σ]=100～180 MPa，在不同的拉应力下分别对确定性的裂纹尺寸（COV=0.00）和不确定性的裂纹尺寸（COV=0.05，0.10和0.15）进行失效概率计算，计算结果如图6所示. 结果表明，失效概率随着变异系数COV的增大而增大，相对于确定性的裂纹尺寸，不确定性的裂纹尺寸失效概率会更大；随着拉应力均值E[σ]的增大，裂纹尺寸的不确定性对失效概率的影响不断减小. 同时，当裂纹尺寸变异系数（COV=0.00，0.05）较小时，本文的计算结果与文献［6-7］结果吻合程度较好；当裂纹尺寸变异系数（COV=0.10，0.15）较大时，本文的计算结果较文献［6-7］结果偏大.表1 随机变量的统计特征Tab.1 Statistical properties of random variables随机变量裂纹长度a0断裂韧度JIc弹性模量E泊松比υ拉应力σ均值0.254 m 1 242.6 kJ·m-1/2 206.8 GPa 0.3 100～180 MPa变异系数0.00～0.15 0.47 0.05 0.05 0.10分布类型对数正态分布对数正态分布正态分布正态分布正态分布图6 拉应力作用下水平边裂纹矩形板的断裂失效概率Fig.6 Fracture failure probability of horizontal edge-cracked rectangular plate under tensile stress3.2 受切应力的水平边裂纹矩形板3.2.1 应力强度因子的计算在切应力作用下的水平边裂纹矩形板，如图7 所示. 边裂纹矩形板长为2 h，宽为b，裂纹的长度为a0 . 上部受到水平切应力τ的作用，下部为固定端，该问题属于复合型问题. 为了便于与文献［3，7］的结果进行比较，取h=8 m，b=7 m和远场切应力τ=1 MPa，杨氏模量E=30×106 MPa和泊松比υ=0.25，归一化的裂纹尺寸a0/b 为0.3～0.5，并用数值流形方法（数学网格为67×153）计算应力强度因子KI和应力强度因子KII.数值流形方法计算结果（见表2）与参考解［3，7］吻合较好，验证了数值流形方法计算复合型裂纹问题的应力强度因子具有较高的精度.图7 切应力作用下的水平边裂纹矩形板Fig.7 Horizontal edge-cracked rectangular plate under shear表2 应力强度因子与裂纹尺寸之间的关系Tab.2 The relationship between SIF and a0/b注：a指文献［3］；b指文献［7］；c指%Δ=（a-NMM）/a×100；d指%Δ=（b-NMM）/b×100.a0/b 应力强度因子KI 应力强度因子KII a0/b 0.3 0.4 0.5 Ref.a 19.71 25.54 33.61%Δc 0.20 0.31-0.48 Ref.b 19.80 25.6434.04%Δd 0.66 0.70 0.79 NMM 2.48 3.49 4.61 NMM 19.67 25.46 33.77 0.3 0.4 0.5 Ref.a 2.50 3.54 4.61%Δc 0.80 1.41 0.00 Ref.b 2.46 3.49 4.54%Δd-0.81 0.00-1.543.2.2 失效概率分析对于失效概率分析，采用与3.2.1相同的尺寸模型和材料特性，其中h=8 m，b=7 m，杨氏模量E=30×106 MPa和泊松比υ=0.25，裂纹尺寸a0、水平切应力τ、和断裂韧度KIc 均为随机变量. 其中材料参数、裂纹尺寸和外荷载均为相互独立的随机变量，均值μ、变异系数COV以及随机参数的分布类型如表3所示，裂纹长度a0～U( )3.5-Δ/2,3.5+Δ/2 ，均匀分布中Δ 值的不同决定了裂纹尺寸上下界的不同. 利用LHS 抽取配点，n=2，p=3，取配点的个数为20，在配点处利用数值流形方法（数学网格为67×153）计算等效应力强度因子，最后基于3 阶Hermite 多项式进行随机响应面函数的拟合，并进行蒙特卡罗模拟计算失效概率. 切应力均值E[τ]=3～5 MPa，在不同的切应力下分别对不同离散程度（由Δ 值表示，Δ=0.2，0.4和0.6）的裂纹进行失效概率计算，计算结果与文献［4，7］结果进行比较，如图8所示. 结果表明，随着裂纹尺寸的不确定性（Δ）增大，失效概率也会增大；随着切应力均值E[τ]的增大，裂纹尺寸的不确定性对失效概率的影响不断减小. 从图8可以看出，本文的计算结果与文献［4，7］结果吻合较好.表3 随机变量的统计特征Tab.3 Statistical properties of random variables随机变量裂纹长度a0断裂韧度KIc切应力τ均值3.5 m 200 MPa·m1/2 3～5 MPa 变异系数0.2～0.6/3 0.1 0.1分布类型均匀分布对数正态正态分布图8 切应力作用下水平边裂纹矩形板的断裂失效概率Fig.8 Fracture failure probabilities of horizontal edge-cracked rectangular plate under shear4 结论本文利用数值流形方法与随机响应面法相结合的断裂可靠度分析模型对I型和复合型裂纹问题进行了应力强度因子和断裂失效概率的计算，结论如下：1）两类裂纹问题的分析研究中，应力强度因子和断裂失效概率的计算结果与已有数值结果吻合较好，验证了数值流形方法与随机响应面法相结合的断裂可靠度分析方法的可行性和有效性.2）含裂纹结构的断裂失效概率受外荷载的均值大小和裂纹尺寸的不确定性大小的影响，随着外荷载均值的增加，失效概率随之增大；随着裂纹尺寸的不确定性增大，失效概率也随之增大；失效概率随外荷载均值和裂纹不确定性的变化趋势与文献中基本一致.3）直接利用数值流形方法进行样本点的应力强度因子或J积分的计算，避免了较为复杂的应力强度因子敏感性分析，采用随机响应面法拟合显式函数代替数值流形方法进行近似计算，具有减少确定性断裂分析次数的优势，计算结果满足精度要求.【相关文献】［1］ PROVAN J W.Probabilistic fracture mechanics and reliability［M］.Dordrecht，Netherlands：Martinus Nijhoff Publishers，1987.［2］ BESTERFIELD G H，LAWRENCE M A，BELYTSCHKO T.Brittle fracture reliability by probabilistic finite elements［J］.Journal of Engineering Mechanics，1990，116（3）：642-659.［3］ RAO B N，RAHMAN S.Probabilistic fracture mechanics by Galerkin meshless methods part I：rates of stress intensity factors［J］.Computational Mechanics，2002，28（5）：351-364.［4］ RAHMAN S，RAO B N. Probabilistic fracture mechanics by Galerkin meshless methods part II：reliability analysis［J］.Computational Mechanics，2002，28（5）：365-374.［5］ CHOWDHURY M S，SONG C M，GAO W.Sensitivity of stress intensity factors with respect to the crack geometry by the scaled boundary finite element method［J］.Applied Mechanics and Materials，2014（553）：737-742.［6］ REDDY R M，RAO B N. Stochastic fracture mechanics by fractal finite element method［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2008，198（3-4）：459-474.［7］ CHOWDHURY M S，SONG C M，GAO W. Probabilistic fracture mechanics by using Monte Carlo simulation and the scaled boundary finite element method［J］.Engineering Fracture Mechanics，2011，78（12）：2369-2389.［8］ ACHCHHE L，SHAILESH P P，SAMEER B M，et al. Stochastic extended finite element implementation for fracture analysis of laminated composite plate with a central crack［J］.Aerospace Science and Technology，2017，60：131-151.［9］ ISUKAPALLI S S，ROY A，GEORGOPOULOUS P G.Stochastic response surface methods for uncertainty propagation：application to environmental and biological systems［J］.Risk Analysis，1998，18（3）：351-363.［10］蒋水华，李典庆，方国光.结构可靠度分析的响应面法和随机响应面法的比较［J］.武汉大学学报（工学版），2012，45（1）：192-200.［11］盛建龙，翟明洋.基于随机响应面法的金鸡岭岩质边坡可靠度分析及抽样方法对比［J］.黄金科学技术，2018，26（3）：297-304.［12］ SHI G H. Manifold method of material analysis［C］//Transactions of the 9th Army Conference on Applied Mathematics and Computing Minneapolis.Minnesota，U.S：Army Research Office，1992.［13］ LIU Z J，ZHENG H. Two-dimensional numerical manifold method with multilayer covers［J］. Science China（Technological Sciences），2016，59（4）：515-530.［14］杨石扣，任旭华，张继勋.基于数值流形法的重力坝水力劈裂研究［J］.岩土力学，2018，39（8）：3055-3060.［15］杨石扣，任旭华，张继勋.改进的数值流形法在水力劈裂中的应用［J］.岩土力学，2018，39（10）：3875-3881.［16］王述红，邱伟，高红岩，等.数值流形位移法在岩体裂缝扩展中的应用［J］.东北大学学报（自然科学版），2019，40（4）：552-556.［17］解德，钱勤，李长安.断裂力学中的数值计算方法及工程应用［M］.北京：科学出版社，2009.［18］ KHOEI A R，AZADI H，MOSLEMI H.Modeling of crack propagation via an automatic adaptive mesh refinement based on modified superconvergent patch recovery technique［J］.Engineering Fracture Mechanics，2008，75（10）：2921-2945.［19］ IRWIN G.Fracture［J］.Encylcopedia Phys，1958，6：551-590.。
地下结构工程中的几种可靠度分析方法
必须根据数值结果采用统计推断的方法进行特征方程重构。 近年来地下工程可靠性研究得到 了很 大的发展 ， 尤其 国家基 是显式 ， 础性研究重大项 目（ 攀登计划 ）重大 土木与水利工 程安全性与 耐 “ 当功能函数 Ｚ与各 随机 变量 的关 系表达式很难直接给 出时， 久性 的基础研究 ” 对地下 工程 可靠 性 的研 究更 是 一个 巨大 的推 可用响应面方法设计 一系列变量值 ， 每一 组变 量值组成一个试 验 动。 目前 ， 下工程可靠性分析包括 边坡稳定性 、 地 地基 与基础 、 桩 点 ， 然后逐 点进行结构数值计算 ， 得到对应 的一系列功能 函数值 。
第 ３ ６卷 第 ６期
・
７ ・ ８
２０１０年 ２月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥ（ ｒ ＿ ＵＲＩ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． １３ ６ Ｆ ｂ ２ ０ ｅ． ０１
文 章编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —０ ８０ １ ０ ．８ ５ ２ １ ）６０ ７ ２
在许多情况下 ， 地下结构极 限状态方 求 。条 基交接 部位 的钢筋 设置 对计算机生成 的配筋 结果作合理性 审核 ， 如钢 筋排数 、 直径 、 架构 如不符合工程需要或不便 于施工 ， 还要做最后的调整计算。 应有详图或选用标 准 图， 基交叉 处的基 底 面积 不可 重复利 用 ， 等 ， 条
１ 地 下工程可 靠度研 究 综述
随着地下设计理念 的不断 发展 和对岩体 及支 护系 统认 识 的 不断深入 ， 目前采用 的计 算模 型大体 上分 为两类 ： ） １ 以松 弛压力
ｇ Ｘ】Ｘ２ ， （ ， ） 图中阴影部 分 即在 三维 空 间 内表 示这 个 真实 曲 面。
基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法
５０
的定性分析的结果吻合，为附件机匣的设计提供了
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定量的理论依据。
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５结论
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４算例
在机匿内部润滑油吸收传动部件散发的热量并
万方数据
２００７年１０月
闫 明等：基于响应面方法的可靠性灵敏度分析方法
６９
的情况下，假定】，与影响结构的随机参数矢量Ｘ＝
∞，恐，…，ＸⅣ。）的关系可用某含有交叉项的二次
函数描述，如式（１）所示。用某种取样方法得到随机 参数矢量的飓个样本点，对这飓个样本点进行试 验或数值分析得到结构响应的一组样本点◇－，妮，…， ），Ⅳ。），回归分析得到响应面函数中待定因子的最小
二乘法估计，从而得到响应面函数，在以后的分析
第４３卷第ｌｏ期 ２００７年１Ｏ月
机械工 程学报 ＣＨＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
Ｖ０１．４３ Ｎ０．１０
Ｏｃｔ．
基于神经网络响应面法的边坡可靠性分析
１ 神 经 网络模型
．
ｇ ｘ ， ２ … ， （ ｔＸ ， ｚ ）
（） １
１１ 神 经 网络 的拓 扑 结构 与映射 函数 ．
其中 ，ｋ 为边 坡安全 系数 的允 许值 ， 中计算 时取 ［ ］ ； ［］ 文 ｋ ：１
是 随 根据 Ｋ ｌｏｔ 多层 神经 网 络映射 存 在定 理 ， ｏ ｇｖ ｍ ｏ 采用 输 入层 、 ｋ ｘ ， ２… ， ） （ ｔｚ ， 为实际边 坡 的安 全系数 ， 随机变量 的函数 ； 隐层 和输 出层 的三层神 经网络 就可 以精确 地表 达输入 变量 与输 机变 量 五（ ＝１２ …， ） 现 了边 坡 工程 中存在 着 的不 确定性 ｉ ，， ｎ 表 如岩体力学参数与边坡 的几何参 数以及荷载 的随机性等 。 出变 量问的映射关 系。因此本方法将采 用具有上述 拓扑结构 ， 神 信息 ，
络中的权 值数量较 多 ， 常有几 十个 甚至 上百 个 ， 使 每一个样 通 若
本的学习误差 函数均达到最小 ， 简单遗 传算法难 以胜任 。为此 文 中应用基 于二种群孤 岛模型 的并行 遗传算 法对权值进行优化 。
２ 神经 网络 响应 面边 坡可 靠性 分析 模型
●
传算法优 化神经网络权 值 ， 通过 神经 网络 的学 习 ， 取 了边坡 安 ２ １ 边 坡极 限状 态函数 的基本 形 式 获 ． 全系数与岩体参数 的非线性关 系 ， 进而 以此 非线性 函数作为 响应 在边坡可靠 性 分析 方法 中， 功 能 函数来 表 示边 坡 的安 全 用 面 的近似 函数 ， 采用遗 传算法计 算边坡 的可靠 度。最后 ， 出一 性 ， 给 其形式如下 ： 个 二维边 坡算例 ， 明其有效性和优越性 。 证 ２ ＝ 【 ］一 ｋ ｚ ， ２… ， ＝ １ 一 ｋ ｚｌｚ ， ， ＝ ｋ （ ｌＸ ， ｚ ） （ ，２… ｚ ）
边坡稳定性分析与评价方法
边坡稳定性分析与评价方法摘要：公路边坡工程是基层建设中重要组成部分，对于边坡稳定分析的理论众多。
基于浙江某公路工程的现场边坡勘测，采用了工程地质类比法、极射赤平投影法和SMR法相结合的综合评价方法对该段边坡工程进行了稳定性分析与评价。
一、引言边坡工程稳定性分析与评价的基本方法有很多，基于某公路沿线低山丘陵区高速公路路堑边坡的工程特点，采用了工程地质类比法、极射赤平投影法和SMR法相结合的综合评价方法。
工程地质类比法是基于边坡场地的地形地貌特点、工程地质与水文地质条件、坡体结构状态，结合边坡坡形、坡率设计基础、坡体潜在的变形破坏模式、以及防护加固工程情况，类比同类或近似边坡工程的稳定条件或相关工程经验，综合分析和评价有关边坡稳定性状态、等级及其发展趋势。
极射赤平投影法是采用极射投影原理，将线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究种简便、直观、形象的综合图解方法。
在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可利用其表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
RMR（Rock Mass Rating）法是众多岩体工程质量分类方法中的一种，由于该方法综合考虑了岩石强度、岩芯质量（RQD）、节理间距、节理条件、地下水条件等诸多地质因素的影响，是一种发展较快、应用较广、且比较完善的工程岩体分类方法。
SMR（Slope Mass Rating）法是建立在RMR法的基础上，通过引进不连续面——边坡面产状关系、边坡破坏模式、边坡开挖方法等几个参数所形成的边坡岩体质量评价方法。
近年来，SMR法得到不断地完善和发展，日趋成熟。
同时经过时间与实践的检验，该方法已应用于许多边坡工程中，取得了良好的成果，证明了该法的可行性与应用的简便。
二、边坡现状概述本次调查的公路沿线边坡地貌以低山丘陵地形为主，大多数高度在18m～40m之间，第一级边坡均设有坡脚仰斜式挡土墙。
基于神经网络响应面法的随机结构动力可靠度分析
为结 构的正斜率 期望 穿零率 ， 算方 法详见 文献 计 ［２ 。 １ ］ 为结构在随机振动载荷下 的响应总均方根值 。 对于确 定性结构来说 ， 是定值 ； 对于随机结构来说 ， 由于结构的材料 常数、 尺寸 、 阻尼 比等是随机变量 ， 对 于其中的每一组样本 取值 ， 都对应 了一种响应 总均 方 根值 ， 因此 应描述为随结构参数取值 而变化 的随机
变量 。
维普资讯
振 动 与 冲 击
２０ ０ ７年第 ２ ６卷
将式 （ ） ４ 代人式 （ ）得 到随机结构在 随机载荷下 ３，
的动力可靠度功能函数为 ： Ｚ ＝Ｌ— ｏ ｐ＂ （） ７ 其中 Ｐ 均 为随机变 量。Ｐ的统计特性前 面 已经给 、 出， 因此根据上式求解可靠度的关键就是要求得 随 结构参数变化的规律。
Ｙ （ ） ＝ｐｒ ｔ ｔ （） ４
上式 中， Ｐ为 随机 变量 ， 其均 值 、 差 和 分 布 函数 分 方 别为 ：
（ｎ ÷ 而 ７ ２ ）＋０７ ｌ ．２ ５
（） ５
２
＝
（ ｌｖＴ ２ｎｏ ）
１ 随机结构 的动力可靠度功 能 函数的建立
在随机结构 的静力可靠度分析 中， 常用到 的结 构 功能函数为 ：
其中 为界限值 ， ｙ为某种 响应 值 ， 求可靠度实际 上就是求 Ｚ＞ ０的概率 。 现将这种模式扩展 到动力分析 中。在随机振动载 荷下 ， 结构的响应是随时间变化的随机过程 ， 因此功能 函数也与时间有关 ， 称为功能随机过程 。 。：
Ｚ（） ＝Ｌ—Ｙ ｔ ｔ （） （） ２
价值 。
关键词：神经网络， 响应面法， 随机结构， 动力可靠度
基于SVM—GEP岩质边坡可靠性分析
中图分类号 ： ＴＵ ４ ５ １
文献标 志码 ： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ — ５ ０ ４ ３ （ ２ １ ３ ） Ｏ ２ － ０ ０ ２ ３ — ０ ８
土力 学参数 识别 等进行 了系 统 的研 究 ；陆有 忠ｎ 州 采用支 持 向量机 对边 坡进 行可 靠性 分析 ，但 他 的方法 是基 于大 量工程 事 例基础 上 的估 计 ，无法对 具 体边 坡情 况进 行 分析 。为 此 ，本文 提 出 了基 于Ｓ ＶＭ— ＧＥ Ｐ 方 法 的 可靠 性 分 析 方 法 ， 通过 支 持 向量 机 预 测数 据 ，并 采 用 最 小 二 乘法 拟 合 极 限状 态 方 程 ，在 此基 础 上 利 用 ＧＥ Ｐ 方 法求 解 可靠 度 以及 相 应 的验 算 点 。算 例 分析 表 明 ，该 方法 计 算岩 质边 坡 可靠 性 是 可行 的，具 有 很 好 的 工程应 用前 景 。
经 网络 的可靠 性分 析方法 ；胡强 等 也采用 神 经 网络 方 法对 工程 中 的可靠 性 问题进 行研 究 。近年 来 ，有 些
学者 Ｉ 。 Ｉ 将 可靠 性理 论和 块 体理 论 结合 ，对 存在 节 理和 裂 隙 的岩质 边 坡进 行可 靠 性分 析 。如 ：何满 潮 和 苏 永 华 等将 结 构面 的力学 参 数作 为 随机变 量 ，几 何 参数 作 为确 定值 ；赵奎 等 探 讨 了节 理面 构 成块 体 的概 率 公式 ，用 来 分析 边 坡 的可靠 度 ，并 对其 进 行工 程 应用 ；孙树 林 等综 合考 虑 块 体 结构 面几 何 形状 和 力 学 参 数 的不确 定 性 ，把 随机 概率 模 型 引入块 体 理论 ，分析 了不 同结 构面 参 数下 边 坡 的可 靠度 ，这 些 研 究成 果
响应面法在主轴模态可靠性分析中的应用
响应面法在主轴模态可靠性分析中的应用闫如忠;梁凯【摘要】针对高速磨削用空气静压电主轴的动态可靠性能要求,依据模态理论分析了主轴的预应力模态特性,得到其前六阶固有频率值和振型;假设主轴关键几何尺寸、材料性能为随机输入变量且服从正态分布,采用以二次多项式表示极限方程的响应面法研究了主轴的模态可靠性;利用六西格玛概率分析模块对主轴模拟抽样10000次,得到其振动可靠度指标.结果表明,主轴低阶固有频率在共振安全域内,不会出现共振现象;弹性模量E和密度值ρ的分布对主轴低阶频率值影响最明显;抽样后得到主轴抗共振可靠度趋于100％,结构设计合理,可以满足加工需求.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)0z2【总页数】4页(P86-89)【关键词】空气静压主轴;预应力模态;响应面;六西格玛分析;可靠度【作者】闫如忠;梁凯【作者单位】东华大学机械工程学院,上海 201620;东华大学机械工程学院,上海201620【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH133.21 引言高速磨削是适应现代制造业需求发展起来的一种新型、高精、高效的综合技术，其砂轮磨削线速度一般可以达到（100～150）m/s。
对于含有高速空气电主轴的磨削机床而言，轴系转速较高，其动态特性直接影响磨床的工作稳定性，进而影响磨削加工的精度。
提升高速磨削主轴系统的动态特性对于提高机床稳定性、极限磨削速度、加工精度和寿命有重要意义[1]。
因此，对高速磨削用空气静压电主轴进行模态可靠性分析显得很有必要，可以掌握其动态特性，为后续进一步优化和改进主轴系统结构奠定基础。
2 模态可靠性理论2.1 模态分析理论模态分析旨在获得构件系统的固有频率值及相对应振型等特性，可以为结构部件动特性分析、优化设计及故障诊断等提供依据[2]。
研究高速磨削电主轴的动态性能，需建立系统的运动微分方程，依据有限元理论，多自由度系统的动力学方程如下：式中：［M］、［C］、［K］—系统质量、阻尼和刚度矩阵；｛x¨（t）｝、｛x˙（t）｝、｛x（t）｝—节点加速度、速度和位移矢量；｛F（t）｝—外力矢量。
基于随机响应面法的结构可靠度分析_胡冉
第27卷第9期Vol.27 No.9 工程力学2010年9月 Sep. 2010 ENGINEERING MECHANICS 192 文章编号：1000-4750(2010)09-0192-09基于随机响应面法的结构可靠度分析胡冉，*李典庆，周创兵，陈益峰(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北，武汉 430072)摘 要：提出了考虑变量间相关性的随机响应面法，采用正交变换解决随机响应面法输入随机变量间相关性问题。
推导了4阶和5阶Hermite随机多项式展开的解析表达式。
编写了基于C#语言的随机响应面法计算程序。
最后采用算例证明了随机响应面法在结构可靠度分析中的有效性。
结果表明，提出的随机响应面法能够有效地分析输入随机变量间相关性的可靠度问题。
3阶随机响应面法的计算精度在大多数情况下可以满足结构可靠度分析的需要，而且计算效率较高。
但是随着变量间相关性的增加，4阶或5阶随机响应面法才能保证足够的计算精度。
概率配点数目为随机多项式待定系数数目的两倍并不总能保证足够的计算精度，一般来说，配点数目要大于两倍待定系数的个数才能保证随机响应面法足够的计算精度。
关键词：结构可靠度；随机响应面；随机多项式；概率配点；蒙特卡罗模拟中图分类号：TB114.3 文献标识码：ASTRUCTURAL RELIABILITY ANALYSIS USING STOCHASTICRESPONSE SURFACE METHODHU Ran, *LI Dian-qing, ZHOU Chuang-bing, CHEN Yi-feng(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan, Hubei 430072, China)Abstract:This paper aims to propose a stochastic response surface method considering correlated input random variables. The orthogonal transform is adopted to treat the correlated random variables in stochastic response surface method. Explicit polynomials are derived for the forth-order and fifth-order Hermite polynomial chaos expansions of random variables. A C#-language based computer program WHUSRSM (Wuhan University Stochastic Response Surface Method) is developed. Four examples are selected to illustrate the application of the proposed stochastic response surface method. The results indicate that the proposed stochastic response surface method can estimate the structural reliability involving correlated random variables efficiently. A third-order stochastic response surface method is reasonably accurate to calculate failure probabilities between 10-3 and 10-4. However, a fourth-order or fifth-order Hermite polynomial chaos expansions should be used for cases with high dependency between input random variables. The number of collocation points equaling twice the number of unknown coefficients does not ensure the accuracy. In general, it is recommended that the number of collocation points should be at least two times of the number of unknown coefficients of the Hermite polynomial chaos expansion.Key words: structural reliability; stochastic response surface method; polynomial chaos; probabilistic collocation; Monte Carlo simulation———————————————收稿日期：2009-06-15；修改日期：2009-11-30基金项目：国家自然科学基金项目(50879064)；高等学校全国优秀博士学位论文作者专项资金项目(2007B50)作者简介：胡冉(1985―)，男，湖北咸宁人，博士生，主要从事岩土工程渗流分析与控制研究(E-mail: whuran@)；*李典庆(1975―)，男，湖北竹溪人，教授，博士，主要从事岩土工程可靠度和风险分析，大坝安全的风险和不确定性分析方面的研究(E-mail: dianqing@)；周创兵(1962―)，男，江苏南通人，教授，博士，主要从事岩体多场耦合、岩体变形与稳定性方面的研究(E-mail: cbzhou@)；陈益峰(1974―)，男，福建漳平人，教授，博士，主要从事岩土多场耦合、岩土变形与稳定性方面的研究工作工程力学 193目前可靠度理论在结构工程中得到了广泛的应用，对于一般结构来说，无论是构件还是系统可靠度分析，在可靠度计算方面已经没有问题。