2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题
2006年北京市中考数学试卷及答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）数学试卷及参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 1．5-的相反数是（ ） Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ） Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯3．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≠Ｂ．0x ≠Ｃ．3x >Ｄ．3x ≠-4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上， 若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．155 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，326．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．128．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OBＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为．11．用“>⨯”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯21b b +=．例如，7>⨯211744+==，那么5>⨯3=；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯2)=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：101123(2006)2-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组315260.x x -<⎧⎨+>⎩，15．（本小题满分5分） 解分式方程12211xx x +=-+． 解：16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =． 证明：17．（本小题满分5分）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值． 解：四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD = 求：BE 的长． 解：19．（本小题满分6分） 已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=． （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长． （1）证明：ＢＤＡ五、解答题（本题满分5分）20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年233 320 475 234 120 2005年362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．解：（1）（2）（3）2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式． 解：22．（本小题满分4分） 请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得x =成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：七、解答题（本题满分6分）23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； （2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变， 请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：画图： 图4图5PMO（1）FE 与FD 之间的数量关系为 ． （2）八、解答题（本题满分8分）24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，(50)C ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长． 解：（1） （2） （3）图3九、解答题（本题满分8分）25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．解：（1）（2）2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）数学试卷参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）三、解答题（本题共30分，每小题5分．）1311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+ ············································································ 4分1=+ ······················································································ 5分 14．解：由不等式315x -<解得 2x <． ··············································· 2分 由不等式260x +>解得 3x >-． ············································· 4分 则不等式组的解集为 32x -<<． ············································· 5分 15．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ··············································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 16．证明：因为AB ED ∥，则A D ∠=∠． ········································································· 1分 又AF DC =，AC DF =AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ······································································ 3分 所以ABC DEF △≌△． ·························································· 4分 所以BC EF =． ······································································ 5分17．解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+-- ································································ 2分 249x =-． ················································································ 3分 当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ····················· 5分 四、解答题（共2个小题，共11分）18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ······································ 1分 因为AD BC ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形． ························································ 2分 所以1BF AD ==． 由DF AB ∥，得90DFC ABC ∠=∠=．在Rt DFC △中，45C ∠=，CD =， 由cos CFC CD=， 求得2CF =． ·················································································· 3分 所以3BC BF FC =+=． ·································································· 4分 在BEC △中，90BEC ∠=， sin BEC BC=．求得BE =． ············································································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =， 所以30B ∠=．故60O ∠=． ···························· 1分 又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=． ·············································································· 2分 因为30CAD ∠=， 所以90OAD ∠=． 所以AD 是O 的切线． ····································································· 3分 （2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==． ············································································· 4分 所以5OA =． ·················································································· 5分 在OAD △中，90OAD ∠=， 由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = ·············································································· 6分 五、解答题（本题满分5分）20．解：（1）153********-=（万人）． ··················································· 1分 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人． （2）153610.2%156.672157⨯=≈（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为157万人． ·········· 3分（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．5分 六、解答题（共2个小题，共9分）21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ··············································· 2分因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． ·················································································· 3分 即(33)A ，． 又因为(33)A ，在ky x=的图象上， 可求得9k =． ············································································ 4分 所以反比例函数的解析式为9y x=． ················································ 5分 22．解：所画图形如图所示．说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分． 七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ······································· 2分 （2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ． ···························· 3分因为12∠=∠，AF 为公共边， 可证AEF AGF △≌△．所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ················· 4分由60B ∠=，ADCE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线， 可得2360∠+∠=．图4图4图5所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=．所以60CFG ∠=． ··········································································· 5分 由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△． 所以FG FD =．所以FE FD =． ··············································································· 6分 证法二：如图5，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ···························· 3分 因为60B ∠=，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，所以可得2360∠+∠=，F 是ABC △的内心． ············· 4分 所以601GEF ∠=+∠，FG FH =． 又因为1HDF B ∠=∠+∠，所以GEF HDF ∠=∠． ············································· 5分 因此可证EGF DHF △≌△．所以FE FD =． ··············································································· 6分 八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，所以3025530.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得3518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以抛物线解析式为2318355y x x =-+． ·············································· 2分 （2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，． 设直线CD 的解析式为y kx b =+．图5当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为115y x =-+； ···················· 3分 当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为225y x =-+． ·················· 4分 （3）如图，由题意，可得302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点M 关于x 轴的对称点为302M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，， 点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，． 连结A M ''．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ············································································································ 5分所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点． 可求得直线A M ''的解析式为3342y x =-． 可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 7分 由勾股定理可求出152A M ''=． 所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为152． ························· 8分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ········································································ 3分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =， 且60AOD ∠=． 求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =．连结CE ，BE ． ··············································································· 4分x '故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形．所以BDE △是等边三角形，CE AD =． ··············································· 6分 所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>．所以BC AD AC +>． ··············································· 7分 ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=．因此BC AD AC +=． ··············································· 8分 综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．A DE FC BO 图2A DE FCBO 图1。
2006年中考数学试题汇编及解析 探索型问题
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广,主要是探索题设结论是否存在,或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度,几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中,点A的坐标为(1，0）,•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化,请说明理由．(3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n,用含n的代数式表示m．［解析] (1)两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2)点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°—60°—60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°3或∠AEO=30°，得AE=2，∴3∴点E的坐标为（03（3)∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1·m=n ·AG ，即AG=m n又∵OC 是直径,∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ·EF 在Rt △EOA 中31+ 32=（2—mn）(2+n ） 即2n 2+n —2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华)如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3，0）,B （0，3）两点， ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D 。
2006年中考专题-猜想、探索型专项训练及答案WORD
黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷一、填空题：(本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1、－1的相反数的倒数是 ；2、=43)(x －____________；3、不等式)1(335+>-x x 的解集是______________；4、在实数范围内因式分解：=+232x x －_____________________；5、若x x 82=，则 x = ；6、函数81＋x y =的自变量x 的取值范围是____________________；7、若等边三角形的边长为a ，则它的面积为____________.；8、如果直线b x y +-=2在y 轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过 第 象限；9、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝ ；10、正多边形的中心角是360，则这个正多边形的边数是 ；11、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 ； 12、△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转 后，能与△ACP ′重合。
如果AP=3，那么PP ′的长等于 。
ABCP ′ P二、单项选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】13、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= a sinA (C) c=acosA (D) c= acosA14、在平面直角坐标中，点P （1，-3）关于x 轴的对称点坐标是：（A ）（1，-3） （B ）（-1，3） （C ）（-1，-3） （D ）（1，3）15、一批运动服按原价八五折出售，每套a 元，则它的原价为： （A ）0.85a 元 （B ）a 1720元 （C ）0.15a 元 （D ）a 320元16、如图，A D ∥BC ,∠D=90°,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC 上有点P 使△PAD 和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数有 （ ）(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4三、简答题：（本题共5小题，第19、20题，每小题9分，第21、22、23题，每小题10分，满分48分）17、计算： 1212)31(201－）－（－-++-πD C BA18、用换元法解方程：xx x x 3121322-=--19、某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图，图中还缺少90~100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0.05、0.1、0.3、0.25、0.2，第六小组的频数为25。
06数学中考试卷及专家分析-1
8．精心设置综合试题，有效考查
学生能力，提高试卷区分度
试卷注意到数学能力考试的目的和性质，精 心设置综合试题，综合考查学生的合情说理和 逻辑推理能力、利用数学知识解决实际问题的 能力、以及基本的数学思想方法，又兼顾了高 一级学校选拔新生的需要。 如第10题将平移、面积与相似的综合；16 题继续进行数学概念的判别；24题第（3）问 对面积的求法和对动点的讨论等。
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新中考难度下降的主要原因
新课程改革的目标之一 省级行政部门多次强调 杭州市教育局再三关照 考虑到杭州两区五县市实际水平 四月底全市针对后30%的抽测作用 各校认真研究新课程充分准备新中考
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教师对新课标的看法
新中考，软着陆， 重基础，稳发展！
---2006杭州新中考反思
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杭州市2006年第一届新中考
形式突变 内容渐变
先测评，再特招，最后考试 综合素质评价 六项内容 三级评定
道德与素养 劳动与技能 实践与探究 交流与合作 运动与健康 审美与艺术
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7．以学生发展为本，为学生保证 公平竞争的同时提供展示水平的空间
试卷难度合理，无论是基础知识的数学题， 还是带有一定开放性、探究性的数学题，均能 贴近学生，背景公平，试题的表述准确、清晰、 科学，绝大多数试题阅读量适中，没有对学生 的分析和思考构成障碍。 试卷起点较低，难易有序，层次性、阶梯 性较为合理，能使各个层次的学生都较好地发 挥出自己的水平。 并把三类常规性的题型改为“仔细选一 选”、“认真填一填”、“全面答一答” ， 更具亲和力。 需要更完整的资源请到 新世纪教
2006年全国中考数学压轴题全析全解 .doc
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。
沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形（如图2所示）。
将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1于点B 重合时，停止平移。
在平移过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D2、BC 2分别交点F 、P 。
（1）当△AC 1D 1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14。
若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由。
解： （1）D 1E=D 2F 。
∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。
又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB ，即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1 ∴1C A ∠=∠，∴2AFD A ∠=∠ ∴AD 2= D 2F 。
同理：BD 1= D 1E 。
又∵BD 2= AD 1，∴AD 2= BD 1。
∴D 1E = D 2F（2）∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10 即C 1D 1= C 2D 2= BD 2= AD 1=5又∵D 1 D 2=x ，∴AD 2= BD 1=D 1E = D 2F=5—x 。
∴C 2F =C 1E=x在22BC D ∆中，C 2到BD 2的距离就是ABC ∆的AB 边上的高，为245。
设1BED ∆的BD 1边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x-=。
2006年广东省广州市中考数学试卷解析
2006年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•广州）某市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（）A ．8℃B．6℃C．4℃D．一2℃【考点】：有理数M115．【难易度】：容易题．【分析】：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因为气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差=6﹣（﹣2）=6+2=8（℃）．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了有理数的运算，是中考的常见题目，难度不大，解答关键在于根据题意准确地列出算式．2．（3分）（2006•广州）如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A ．30°B．45°C．60°D．75°【考点】：平行线的判定及性质M31B相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A．【难易度】：容易题．【分析】：由题知，因为AB∥CD，则根据两直线平行，同位角相等，而∠2=135°，所以∠2的同位角为135°．则∠1=180°﹣135°=45°．【解答】：答案B．【点评】：本题主要考查平行线的性质以及邻补角的性质，难度不大，熟知其性质是解答本题的关键．3．（3分）（2006•广州）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A ．x＞0 B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【考点】：二次根式有意义的条件M11F．【难易度】：容易题【分析】：，根据二次根式的意义，由被开方数大于等于0，则被开方数x≥0；根据分式有意义的条件，分母不等于0，则≠0，解得x≠0．所以自变量x的取值范围是x＞0．【解答】：答案A．【点评】：此题主要考查了二次根式的意义和性质，难度不大，注意代数式有意义，自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．（3分）（2006•广州）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）A ．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】：视图与投影M414．【难易度】：容易题【分析】：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由基本图形的三视图有：A、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，符合题意；B、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意；C、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意；D、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了由三视图确定几何体的形状，是中考的必考题，主要考查学生的空间想象能力及对立体图形的认识，熟知一些基本立体图形的三视图是解答此类题目的关键．5．（3分）（2006•广州）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（）A ．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【考点】：一元二次方程的解M125【难易度】：容易题．【分析】：由题知，x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）=0，则有，x+1=0或x-3=0，故x1=﹣1，x2=3 【解答】：答案C．【点评】：本题考查了因式分解法解一元二次方程．难度不大，熟知一元二次方程的分解方式是解答本题的关键．6．（3分）（2006•广州）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A ．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】：二次函数的的图象、性质M162．【难易度】：容易题【分析】：由题知，根据二次函数y=ax2+b的顶点坐标为（a，b），则y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【解答】：答案B．【点评】：此题考查抛物线的顶点坐标的求法，难度不大，熟知二次函数顶点的表达式是解答本题的关键所在．7．（3分）（2006•广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10【考点】：三角形三边的关系M322．【难易度】：容易题【分析】：由三角形的两边之和大于第三边，则只需要两条较小的边的和大于最大的边即可．A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+5＜8，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、4+5＜10，不能构成三角形，故D错误【解答】：答案C．【点评】：本题考查了能够组成三角形三边的条件，难度不大，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，否则不能组成三角形，解题的关键在于熟知三角形成立的条件．8．（3分）（2006•广州）下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A ．B．C．D．【考点】：一次函数的的图象、性质M142．【难易度】：容易题．【分析】：由直线y=x﹣1，令x=0，得y=-1，令y=0，得x=1，则直线y=x﹣1过点（0，﹣1）和（1，0），观察可知D中的图像过点（0，﹣1）和（1，0）．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了一次函数的图像，是中常考的一个考点，在解答过程中，可以根据一次函数与坐标轴交点的性质来进行解答，函数图像是考生必须要掌握的一个知识点。
2006年大连市中考数学试卷及答案
2006年大连市初中毕业升学统一考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，共24分）1.如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（ ）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2） 2.在△ABC 中，∠C=90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA 的值是（ ）A.4/3B.4/5C.3/4D.3/5 3.如图2，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠E 的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90° 4.下列各式运算结果为X8的是（ ） A.X 4·X 4 B.（X 4）4 C.X 16÷2 D.X 4+X4 5.小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 6.如图3，数轴上点N 表示的数可能是（ ） A.10B. 5C. 3D. 27.如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A.FB.GC.HD.K 8.图5能折叠成的长方体是（ ）二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9.－2的绝对值是____________。
10.某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是___________。
11.已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为______________。
12.如图6，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，∠O ＝60°，则∠P 的度数为_________。
数学f1初中数学2006年全国中考数学压轴题全解全析(1-14)
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考2006年全国中考数学压轴题全解全析1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对60 角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论． [解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60 时，这对60 角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，A C B D =， 且60AOD ∠= ． 求证：B C A D A C +≥．证明：过点D 作D F AC ∥，在D F 上截取D E ，使D E AC =． 连结C E ，B E ．故60EDO ∠= ，四边形A C E D 是平行四边形． 所以B D E △是等边三角形，C E A D =． 所以D E B E A C ==．①当B C 与C E 不在同一条直线上时（如图1）， 在B C E △中，有B C C E B E +>．所以B C A D A C +>．②当B C 与C E 在同一条直线上时（如图2）， 则BC C E BE +=．因此B C A D A C +=．综合①、②，得B C A D A C +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。
中考数学复习指导：探索规律型问题归类解析
探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。
2006年中考数学应用题汇编及解
一、代数应用题：1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？[解析] (1)由题意，得1.62120%=-（元）；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，根据题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =（千克）(120%) 1.811700x x x +-==（千克）答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； （2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？[解析]（1）由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=（千克） （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-=部门经理整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-（舍去）(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.3、某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：（1（2中位数为 元，众数为（3问题，并指出用（2实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．[解析] （1）由表中数据知有16名；（2）由表中数据知中位数为1700；众数为1600；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也可以） （4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．y 能反映．4、某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=x y ，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y ，且已知)4,(m B ．（1）设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600=OE （米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281-=x y ．试求索道的最大悬空．．高度．[∴8412+-=x y ，0≥x ， （…2分） ∴)8(42y x -=，y x -=82（…3分） ∵)4,(m B ，∴482-=m ＝4，∴)4,4(B（…4分）（2）在山坡线AB 上，y x -=82，)8,0(A①令80=y ，得00=x ；令998.7002.081=-=y ，得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x （百米）894≈（厘米）（…6分）同理，令002.0282⨯-=y 、002.0383⨯-=y ，可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x （百米）371≈（厘米） （…7分） 第三级台阶的长度为02843.023=-x x （百米）284≈（厘米）（…8分）②取点)4,4(B ，又取002.04+=y ，则99900.3998.32≈=x ∵002.0001.099900.34<=-∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚 （…10分）（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P 、Q ，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴︒≤∠45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时， ︒<∠45PQR（…9分）在题设图中，作OA BH ⊥于H则︒=∠45ABH ，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ，从而就不能一直铺到山脚（…10分）（3）)7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空．．高度才有可能取最大值（…11分） 索道在BC 上方时，悬空．．高度2)16(281-=x y 2)8(41--x )96403(1412-+-=x x 38)320(1432+--=x（…13分）当320=x 时，38max =y∴索道的最大悬空．．高度为3800米． 5、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； PQR时)②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？[解析] （1）2；10；（2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60）， ∴6 k 1=60，解得k 1=10， ∴y =10x .②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x ＋20．③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分） （3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --=解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的二次函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．[解析] （1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．（2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，化简得： 23315240004y x x =-+-．（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）二、几何应用题：8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．[解析]连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1． …………（1分）由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高 ．∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分） 设半径为R 米，则OE =(R －2)米．O BA·图10—2图10—1图1在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分）∴∠AOB =120°． ∴AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分）∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分） （说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）9、图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD 都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O ．如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH 的对称中心也是点O ，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O 不动，正方形EFGH 经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD ，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ 从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD 的内侧边缘按A →B →C →D →A 移动（即正方形MNPQ 从点P 与点A 重合位置开始，先向左平移，当点Q 与点B 重合时，再向上平移，当点M 与点C 重合时，再向右平移，当点N 与点D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH 和正方形MNPQ 从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x 秒，它们的重叠部分面积为y 个平方单位．（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x 为2秒、18秒时，正方形EFGH 和正方形MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图14－4，当1≤x ≤3.5时，求y 与x 的函数关系式；②如图14－5，当3.5≤x ≤7时，求y 与x 的函数关系式； ③如图14－6，当7≤x ≤10.5时，求y 与x 的函数关系式； ④如图14－7，当10.5≤x ≤13时，求y 与x 的函数关系式． （3）对于正方形MNPQ 在正方形ABCD 各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y 的变化情况，指出y 取得最大值和最小值时，相对应的x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）图14-6D 图14-2 图14-3 D D 图14-4D图14-1 (P ) D N 图14-5D图14-7DP[解析]（1）相应的图形如图2-1，2-2．当x =2时，y =3； 当x =18时，y =18．（2）①当1≤x ≤3.5时，如图2-3，延长MN 交AD 于K ，设MN 与HG 交于S ，MQ 与FG 交于T ，则MK =6＋x ，SK =TQ =7－x ，从而MS =MK －SK =2x －1，MT =MQ －TQ =6－（7－x ）= x －1． ∴y=MT ·MS =（x －1）（2x －1）=2x 2－3x ＋1．②当3.5≤x ≤7时，如图2-4，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ =7－x ，∴MT =MQ －TQ =6－（7－x ）=x －1． ∴y=MN ·MT =6（x －1）=6x －6．③当7≤x ≤10.5时，如图2-5，设FG 与MQ 交于T ，则 TQ=x －7，∴MT =MQ －TQ =6－（x －7）=13－x ． ∴y = MN ·MT =6（13－x ）=78－6x ．④当10.5≤x ≤13时，如图2-6，设MN 与EF 交于S ，NP 交FG 于R ，延长NM 交BC 于K ，则MK =14－x ，SK =RP =x －7，∴SM =SK －MK=2x －21，从而SN =MN －SM =27－2x ，NR =NP －RP =13－x ． ∴y=NR ·SN =（13－x ）（27－2x ）=2x 2－53x ＋351．（说明：以上四种情形，所求得的y 与x 的函数关系式正确的，若不化简不扣分） （3）对于正方形MNPQ ，①在AB 边上移动时，当0≤x ≤1及13≤x ≤14时，y 取得最小值0；当x =7时，y 取得最大值36．②在BC 边上移动时，当14≤x ≤15及27≤x ≤28时，y 取得最小值0；当x =21时，y 取得最大值36． ③在CD 边上移动时，当28≤x ≤29及41≤x ≤42时，y 取得最小值0；图2-4 D 图2-5D P图2-6 DP 图2-3 DQ P 图2-2 D 图2-1 D Q P当x=35时，y取得最大值36．④在DA边上移动时，当42≤x≤43及55≤x≤56时，y取得最小值0；当x=49时，y取得最大值36．。
数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编
数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考2006年中考试题分类汇编—三角形1. (20062陕西省如图,在△ ABC 中, D 、 E 、 F 分别是边 AB 、 BC 、 AC 的中点,若△ ABC 的周长为 20cm ,则△ DEF 的周长为( BA . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 15cm 2. (20062陕西省如图,△ ABC 是不等边三角形 DE =BC ,以 D 、 E 为两个顶点作位置不同 .... 的三角形,使所作三角形与△ ABC 全等,这样的三角形可以画出 ( BA. 2个 B . 4个 C . 6个 D. 8个3. (20062湛江市在下列长度的四根木棒中,能与 3cm , 7cm 两根木棒围成一个三角形的是( A A . 7cm B . 4cm C . 3cm D . 10cm4. (20062广东省如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°, 则∠OAD= 95° .5. (20062株洲市如图, AE AD =, 要使 A B D A C E △≌△ , 请你增加一个 .. 条件是 . (只需要填一个 .. 你认为合适的条件 B C ∠=∠6. (20062永州市如右图, 已知 142ABE = ∠ , 72C = ∠ ,则 A =∠ , A B C =∠ .A∠ 7. (20062永州市示, 钉上两条斜拉的木条, 8. (20062永州市如图所示,在等腰三角形第 4题图 BC 72D (第 10题12cm AB AC ==, 30ABC = ∠ ,那么底边上的高 AD = cm . 6 9. (20062江西省在△ ABC 中,∠ A = 80°,∠ B = 60°,则∠ C = . 40°10. ( 20062湖州市已知 Rt △ ABC 中,∠ C=90o。
2006年中考数学试题分类汇编及解析---圆---新人教范文
1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 交CB 的延长线于G ．（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？ （2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．[解析] （1）BGF BFG ∠=∠（…1分） 连OD ，∵OF OD =（⊙O 的半径），∴OFD ODF ∠=∠ （…2分）∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC OD ⊥又∵︒=∠90C ，即AC GC ⊥，∴GC OD //， ∴ODF BGF ∠=∠ 又∵OFD BFG ∠=∠，∴BGF BFG ∠=∠ （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵BGF BFG ∠=∠∴323-=-==OF OB BF BG 从而233+=+=BG CB CG∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－（正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π2、（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上． 由割线定理得： AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ， 所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上，∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ， ∴AC ·AP+BD ·BP=AM ·MD+BM ·BC ，由已知，AM ·MD+BM ·BC=AB 2， ∴AP ·AC+BP ·BD=AB 2． （2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ·AC=AB ·AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ·BD=AB ·BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ·AC-BP ·BD=AB ·（AM-BM ）=AB 2．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ． （1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1图2:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==． （2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=． 又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+4、（2006江苏盐城）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD于点F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．[解析](1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ′ (2)方法一：连接CB 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ○2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为225、（2006山东烟台）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。
2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题点击下载-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2006年全国中考数学压轴题全解全析完整版第一辑
A D E FC BO 图2 AD E F C B O 图12006年全国中考数学压轴题全解全析 一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。
1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60º时，这对60º角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．[解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60º时，这对60º角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． 已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝BD ，∠AOD ＝60º． 求证：BC ＋AD≥AC ． 证明：过点D 作DF ∥AC ，在DF 上截取DE ，使DE ＝AC ．连结CE ，BE ． 则∠EDO ＝60º，四边形ACED 是平行四边形． ∴△BDE 是等边三角形，CE ＝AD ． ∴DE ＝BE ＝AC ． ①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1），在△BCE 中，有BC ＋CE ＞BE ．∴BC ＋AD ＞AC ． ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC ＋CE ＝BE ． 因此BC ＋AD ＝AC ．综合①、②，得BC ＋AD ≥AC ． 即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60º时，这对60º角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。
2006年河北数学中考试题及答案
2006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°3．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．203cm4．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 5．一元二次方程230x x -=的根是A ．3x =B ．120,3x x ==-C ．120,3x x ==D ．120,3x x ==6．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为 A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞27．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为图2共43元共94元 图1 O xy O x y O xy O xy8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，．C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，．D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．9．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1D ．4n －310．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cm C．1.5cm D ．2cm2006年河北省初中生升学统一考试数 学 试 卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．总 分 核分人图3－2图3－1左 右左 右 第二次折叠第一次折叠 图5－1图5－2图4第2个 s =5第1个 s =1第3个 s =9……第4个 s =13题 号 二 三21 22 23 24 25 26 27 28 得 分二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．计算：(2)(4)-⨯-= ．12．如图6，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，若∠A =110°，则∠C = °．13．分解因式：3a a - = ．14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ． 15．计算：23()a -=________．16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为 元．17．如图7，P A 是⊙O 的切线，切点为A ， P A =23，∠APO =30°，则⊙O 的半径长为 ． 18．用换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 ．19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知2x =，3y =，求112()x y x y+⋅+的值．得 分评卷人得 分评卷人ABCD图6图7图8· P北岸南岸部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？ 欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．22．（本小题满分8分）已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD =CE ． 求证：AD =AE ．23．（本小题满分8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员人员结构 总经理 部门经理 科研人员销售人员 高级技工 中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元)21000 840020252200 1800 1600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元； （3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个 数据向小张介绍员工的月工资 实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得 分评卷人得 分评卷人图924．（本小题满分8分）图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为O ． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．得 分评卷人BA·图10—2图10—1AB 2米43米25．（本小题满分12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？得 分评卷人6 2x (时) y (米)3060 乙 甲50图1126．（本小题满分12分）探索在图12—1至图12—3中，已知△ABC 的面积为a ．（1）如图12—1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式 表示）；（2）如图12—2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；（3）在图12—2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图12—3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的 结论写出理由．发现像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12—3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍．应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积； （2）种蓝花的区域的面积．得 分评卷人AB CD E 图12—2图12—1 ABCD图12—4A BC紫紫紫红 黄 黄 黄 DAB C F 图12—327．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的二次函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 28．（本小题满分12分）如图13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边得 分 评卷人得 分评卷人向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．2006年河北省初中生升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．图13 A PC Q B D3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（每小题2分，共20分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ABBCDCAADB二、填空题（每小题2分，共20分）11．8； 12．110； 13．(1)(1)a a a +-； 14．9； 15．6a -； 16．50； 17．2； 18．022=-+y y ； 19．V7=ρ； 20．22.5．三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．（本小题满分8分）解：原式 =yx xy y x +⋅+2………………………………………………………………（3分） =xy2． ……………………………………………………………………（5分）当2=x ，3=y 时，原式==32233． ……………………………（8分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）22．（本小题满分8分） 证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， …………………………………………………………（3分） ∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ………………………………………………………（6分） ∴AD ＝AE ． …………………………………………………………………（8分） 23．（本小题满分8分） 解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． ………………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些． ………………………………（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分） （4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．……………………………（7分）y 能反映． …………………………………………………………………（8分）24．（本小题满分8分） 解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交 AB 于F ，如图1．…………（1分）由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是 AB 中点， ∴EF 是弓形高 ．· E FO BA∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分） 设半径为R 米，则OE =(R －2)米．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分）∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分） ∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分） （说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）25．（本小题满分12分）解：（1）2；10； ……………………………………………………………………（2分）（2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x . …………………………………………………………………（4分）②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩ ∴y =5x ＋20． …………………………………………………………（7分）③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. ………………（9分）（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= …………………………………………………（11分） 解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． ……………………（12分）26．（本小题满分12分）探索（1）a ； …………………………………………………………………………（1分）（2）2a ； …………………………………………………………………………（3分）（3）6a ； …………………………………………………………………………（5分）理由：∵CD =BC ，AE =CA ，BF =AB∴由（2）得 S △ECD =2a ，S △F AE =2a ，S △DBF =2a ，∴S 3=6a ． …………………………………………………………（7分）发现 7． …………………………………………………………………………（8分） 应用（1）（72－7）×10=420（平方米）； ……………………………………………（10分）（2）（73－72）×10=2940（平方米）．………………………………………（12分） 27．（本小题满分12分）解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）． …………………………………………（3分） （2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯， ………………………………………（6分）化简得： 23315240004y x x =-+-． ………………………………（7分）（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+． …………………（8分） 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ……………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元， 而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． ……………………………………………（12分） 方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）28．（本小题满分12分）解：（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ， ∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． …………………………………（2分） ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=．……………………………………（3分） （2）当CQ CP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴ 16412312t t =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形． ………………………………（6分）（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ， 从而ACQD AB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB =221216+=20，图2 A P CQ BDM∴QM=203t．……………………（8分）若PD∥AB，则CP CMCA CB=，得20412331216t tt+-=，解得t＝12 11．∴当t＝1211秒时，PD∥AB．………………………………………（10分）（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．………………………………………（11分）时间段为：2＜t≤3．………………………………………………（12分）（说明：对于（4），如果考生通过计算得到当3613t=时，PD⊥AB，也给2分）。
06数学中考试卷及专家分析
2006年杭州市各类高中招生考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共45分)二. 填空题(每小题4分, 共20分) 16. (3x +1)(x + 1 ) 17.3218. 2，3，4 （有一个给2分，少一个扣1分） 19. 6.5; 13 . 20. 1 ; 3– 1三. 解答题(6小题共55分) 21．(本小题满分7分)选对4个数 (不管是否能运算后得到正整数) --- 3分 运算结果正确且符合运算符号要求 --- 4分 (结果正确不符合运算符号要求或符合运算符号要求运算不正确也可得2分)22. (本小题满分8分)(1) 由条件可知四边形HECF 为矩形.HE EH EHF HEC Rt HF EC =⎧⎪∠=∠=∠⇒⎨⎪=⎩HEF EHC ∆≅∆; (2) 由(1)可得 HFE HCB ∠=∠, 又FHE CHB Rt ∠=∠=∠,所以HEF ∆∽HBC ∆. --- (1), (2)各4分(第22题)23. (本小题满分8分) 原题即解不等式 27544232x x -+⋅≤<, --- 1分分别解两个不等式, 解得726x <≤. --- 4分 在数轴上表示如右图. --- 3分24. (本小题满分10分) (1) ∵PA 是圆O 的切线， ∴OA ⊥PA,在Rt △APO 中，tan ∠POA ==3,∴∠POA=60°. --- 3分 (2) 设AB 与PO 相交于点D ，如图,∵点B 与点A 关于直线PO 对称, ∴AB ⊥PO ，且AB = 2AD ，在Rt △ADO 中，AD = OAsin60°=23,∴AB = 2AD= 43. --- 4分 (3) 设阴影部分面积为S ，则S = S △OAP –S 扇形AOC ， 而S △OAP = 83, S 扇形AOC = 38π, ∴S =8(3–3π). --- 3分25. (本小题满分10分)(1) 由题意, 1x =时, 2y =; 2x =时, 246y =+=.代入2y ax bx =+, 解得1a b ==, 所以2y x x =+; --- 3分 (2) 纯收益g = 33x – 150 – (x 2 + x ) = – x 2 + 32x – 150; --- 3分 (3) g = – ( x – 16)2 + 106, 即设施开放16个月后, 游乐场的纯收益达到最大; --- 2分第24题OAPA又在016x <≤时, g 随着x 的增大而增大, 当5x ≤时, g< 0; 而当6x =时, g > 0, 所以6个月后能收回投资. --- 2分26. (本小题满分12分)(1) 令1y x =+中0x =, 得点B 坐标为(0,1); 令0y =, 得点A 坐标为,0). 由勾股定理可得||2AB =, 所以ABC S ∆=2; --- 4分 (2) 不论a 取任何实数, △BOP 都可以以1BO =为底, 点P 到y 轴的距离1为高， 所以12BOP S ∆=为常数; --- 4分 (3) 当点P 在第四象限时，因为ABO APO S S ∆∆=,所以2ABP ABO APO BOP ABC S S S S S ∆∆∆∆∆=+-==,122-=, 解得1a =(). --- 2分当点P 在第一象限时，类似上面方法可得a = 1 + 3, --- 2分。
中考数学练习试题 探索型问题
义务教育基础课程初中教学资料课后强化训练37探索型问题一、选择题1．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(B)(第1题)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1【解析】观察可知，左上方三角形的数据规律为：1，2，…，n，右上方三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴y＝2n＋n.故选B.2．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为(B)A.2π B．πC．2 2 D．2(第2题)(第2题解)【解析】∵AC＝BC＝22，∠ACB＝90°，∴AB＝4.取AB的中点E，连结CE，取CE的中点F，连结PE，MF，如解图，则FM＝12PE＝14AB＝1，故点M的运动轨迹为以点F为圆心，1为半径的半圆弧，即路径长为12×2π×1＝π.3．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为(A)A. 22016B. 4032C. 22017D. 4034(第3题)【解析】 ∵△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，△A n B n A n ＋1都是等腰直角三角形， ∴A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4，…，A n B n ＝A n A n ＋1；∠B 1A 1A 2，∠B 2A 2A 3，∠B 3A 3A 4，…，∠B n A n A n ＋1都是直角．∵点A 1，A 2，…，A n 在x 轴上，点B 1，B 2，…，B n 在直线y ＝x 上，∴OA 1＝A 1B 1，OA 2＝A 2B 2, OA 3＝A 3B 3，…，OA n ＝A n B n .∴OA 1＝A 1A 2，OA 2＝A 2A 3，OA 3＝A 3A 4，…，OA n ＝A n A n ＋1. ∵OA 1＝1，∴OA 2＝OA 1＋A 1A 2＝1＋1＝2. ∴OA 3＝OA 2＋A 2A 3＝2＋2＝4＝22. ∴OA 4＝OA 3＋A 3A 4＝4＋4＝8＝23……∴OA n ＝2n －1. ∴OA 2017＝22016. 二、填空题4．如图①～④，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图⑩中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，S 10，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝__π__．(第4题)【解析】 ①如解图①，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠C ＝90°，∴四边形OECF 为矩形． 又∵OE ＝OF ，∴矩形OECF 为正方形．设⊙O 的半径为r ，则CE ＝CF ＝OE ＝OF ＝r ， ∴AD ＝AE ＝3－r ，BD ＝BF ＝4－r ，∴3－r ＋4－r ＝5，∴r ＝3＋4－52＝1，∴S 1＝π×12＝π.②如解图②，∵S △ABC ＝12×3×4＝12×5×CD ，∴CD ＝125.由勾股定理，得AD ＝32－⎝⎛⎭⎫1252＝95，∴BD ＝5－95＝165.同①可得⊙O 的半径＝95＋125－32＝35，⊙E 的半径＝125＋165－42＝45，∴S 1＋S 2＝π×⎝⎛⎭⎫352＋π×⎝⎛⎭⎫452＝π. ③如解图③，∵S △CDB ＝12×125×165＝12×4×MD ，∴MD ＝4825.由勾股定理，得CM ＝⎝⎛⎭⎫1252－⎝⎛⎭⎫48252＝3625，∴MB ＝4－3625＝6425.同①可得⊙O 的半径＝35，⊙E 的半径＝4825＋3625－1252＝1225，⊙F 的半径＝4825＋6425－1652＝1625，∴S 1＋S 2＋S 3＝π×⎝⎛⎭⎫352＋π×⎝⎛⎭⎫12252＋π×⎝⎛⎭⎫16252＝π. ……由上述规律可知，图⑩中，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝π.(第4题解)5．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，…，A n .将抛物线y ＝x 2沿直线l ：y ＝x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：(第5题)①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…，M n 都在直线l ：y ＝x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，…，A n .则顶点M 2016的坐标为(4031，4031)．【解析】 设M 1(a 1，a 1)是抛物线y 1＝(x －a 1)2＋a 1的顶点．由抛物线y ＝x 2与y 1＝(x －a 1)2＋a 1交于点A 1，得x 2＝(x －a 1)2＋a 1，∴2a 1x ＝a 21＋a 1，解得x ＝12(a 1＋1)，即点A 1的横坐标为12(a 1＋1)． 易知点A 1(1，1)，∴a 1＝1，∴点M 1(1，1)．同理，a 2＝3，点M 2(3，3)；a 3＝5，点M 3(5，5)…… ∴a 2016＝2016×2－1＝4031，∴点M 2016(4031，4031)． 三、解答题(第6题)6．如图，在锐角三角形纸片ABC 中，AC ＞BC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．(1)已知：DE ∥AC ，DF ∥BC .①四边形DECF 一定是什么四边形？②当AC ＝24cm ，BC ＝20cm ，∠ACB ＝45°时，请你探索：如何裁剪四边形DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论．(2)请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D ，E ，C ，F ，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．【解析】 (1)①∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 是平行四边形．②当F 为AC 的中点时，剪得的四边形DECF 的面积最大．证明如下： 如解图①，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，交DF 于点H . ∵∠ACB ＝45°，AC ＝24，∴AG ＝12 2.设DF ＝EC ＝x ，▱DECF 的高为h ，则AH ＝122－h .∵DF ∥BC, ∴DF BC ＝122－h 122，即x 20＝122－h122，(第6题解①)∴x ＝20－526h .∴S ＝xh ＝－526h 2＋20h .∵－b 2a ＝－202×⎝⎛⎭⎫－526＝62，∴当h ＝62时，S 有最大值，此时H 为AG 的中点． 又∵DF ∥BC ，∴此时F 为AC 的中点．(第6题解②)∴当F 为AC 的中点时，剪得的四边形DECF 的面积最大．(2)如解图②.折法：第一步，沿∠ACB 的对角线对折，使点B 落在AC 上，折痕交AB 于点D ；第二步，将CD 对折，使点C 与点D 重合，折痕分别交BC ，AC 于点E ，F .理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．在平面直角坐标系中，设x 轴为直线l ，函数y ＝－3x ，y ＝3x 的图象分别是直线l 1，l 2，⊙P (以点P 为圆心，1为半径)与直线l ，l 1，l 2中的两条相切，例如(3，1)就是其中一个⊙P 的圆心坐标．(1)写出其余满足条件的⊙P 的圆心坐标．(2)在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长．(第7题)【解析】 (1)①若⊙P 与直线l 和l 2都相切，如解图①.当点P 在第四象限时，过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，连结OP . 设y ＝3x 的图象与x 轴的夹角为α.当x ＝1时，y ＝3，∴tan α＝3，∴α＝60°.由切线长定理，得∠POH ＝12(180°－60°)＝60°.∵PH ＝1，∴tan ∠POH ＝PH OH ＝1OH＝3，∴OH ＝33.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫33，－1；同理，当点P 在第二象限时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－33，1；当点P 在第三象限时，点P 的坐标为(－3，－1)． ②若⊙P 与直线l 和l 1都相切，如解图②.同理于①，当点P 在第一象限时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫33，1；当点P 在第二象限时，点P 的坐标为(－3，1)；当点P 在第三象限时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－33，－1；当点P 在第四象限时，点P 的坐标为(3，－1)． ③若⊙P 与直线l 1和l 2都相切，如解图③.同理于①，当点P 在x 轴的正半轴上时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫233，0；当点P 在x 轴的负半轴上时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－233，0；当点P 在y 轴的正半轴上时，点P 的坐标为(0，2)； 当点P 在y 轴的负半轴上时，点P 的坐标为(0，－2)． 综上所述，其余满足条件的⊙P 的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫33，－1，⎝⎛⎭⎫－33，1，(－3，－1)，⎝⎛⎭⎫33，1， (－3，1)，⎝⎛⎭⎫－33，－1，(3，－1)，⎝⎛⎭⎫233，0，⎝⎛⎭⎫－233，0，(0，2)，(0，－2)．(第7题解)(2)用线段依次连结各圆心，所得几何图形如解图④所示．由图可知：该几何图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，∴该几何图形所有的边都相等．∴该几何图形的周长＝12×⎝⎛⎭⎫3－33＝8 3.8．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线l ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上．(1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.①如图①，向右平移抛物线l ，使该抛物线经过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长．②如图②，若BD ＝12AB ，过点B ，D 的抛物线l 2的顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式．(2)如图③，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线l 3的顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴交抛物线l 于E ，F 两点，求a 3a 的值，并直接写出ABEF的值．(第8题)【解析】 (1)①对于二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2， ∴AB ＝2 2.∵平移得到的抛物线l 1经过点B ， ∴BC ＝AB ＝2 2. ∴AC ＝4 2.②记抛物线l 2的对称轴与AD 相交于点N .根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝14AB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线l 2的函数表达式为y ＝a 2⎝⎛⎭⎫x －3222. 由①得，点B 的坐标为(2，2)，∴2＝a 2⎝⎛⎭⎫2－3222，解得a 2＝4， ∴抛物线l 2的函数表达式为y ＝4⎝⎛⎭⎫x －3222， 即y ＝4x 2－122x ＋18.(2)如解图，设抛物线l 3与x 轴异于原点的交点为G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B作BK ⊥x 轴于点K ，(第8题解)设OK ＝t ，则BD ＝AB ＝2t ，点B 的坐标为(t ，at 2)． 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t . 设抛物线l 3的函数表达式为y ＝a 3x (x －4t )． ∵该抛物线过点B (t ，at 2)， ∴at 2＝a 3t (t －4t )．又∵t ≠0，∴a 3a ＝－13.AB EF ＝32. 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4 cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3 m/s ，以O 为圆心，0.8 cm 为半径作⊙O .点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t (单位：s)⎝⎛⎭⎫0<t <85. (1)如图①，连结DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为__1__．(2)如图②，连结CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值． (3)请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧．②如图③，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值，并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．(第9题)【解析】 (1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝AB ＝6，BC ＝AD ＝8， ∴BD ＝AD 2＋AB 2＝62＋82＝10. ∵PQ ⊥BD ，∴∠BPQ ＝90°＝∠C .∵∠PBQ ＝∠CBD ，∴△PBQ ∽△CBD ， ∴PB CB ＝PQ CD ＝BQ BD ， ∴4t 8＝PQ 6＝BQ10，∴PQ ＝3t ，BQ ＝5t . ∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ， ∴QP ＝QC ，∴3t ＝8－5t ，∴t ＝1.(2)如解图①，过点M 作MT ⊥BC 于点T . ∵MC ＝MQ ，MT ⊥CQ ，∴TC ＝TQ .由(1)可知TQ ＝12(8－5t )，QM ＝3t .∵MQ ∥BD ，∴∠MQT ＝∠DBC . 又∵∠MTQ ＝∠BCD ＝90°， ∴△QTM ∽△BCD ， ∴QM BD ＝QT BC， ∴3t 10＝12（8－5t ）8， ∴t ＝4049.∴当t ＝4049时，△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形．(3)①如解图①，设QM 所在直线交CD 于点E . ∵EQ ∥BD ， ∴EC CD ＝CQ CB， ∴EC ＝34(8－5t )，∴ED ＝DC －EC ＝6－34(8－5t )＝154t .∵OD ＝3t ，∴OD ＜ED ，∴点O 始终在QM 所在直线的左侧．(第9题解①) (第9题解②)②如解图②，设MQ 与⊙O 相切时，切点为H ，连结OH .∵EC ＝34(8－5t )，OD ＝3t ，∴OE ＝6－3t －34(8－5t )＝34t .∵OH ⊥MQ ，∴∠OHE ＝90°. ∵∠HEO ＝∠CEQ ，∴∠HOE ＝∠CQE ＝∠CBD ， ∴△OHE ∽△BCD ，∴OH BC ＝OE BD ，∴0.88＝34t10，∴t ＝43. ∴当t ＝43时，⊙O 与直线QM 相切．如解图②，连结PM ，假设PM 与⊙O 相切，则∠OMH ＝12PMQ ＝22.5°，在MH 上取一点F ，使得MF ＝FO ，则∠FMO ＝∠FOM ＝22.5°， ∴∠FOH ＝∠OFH ＝45°，∴OH ＝FH ＝0.8，FO ＝FM ＝452，∴MH ＝45(2＋1)．由OH BC ＝HE CD ，得HE ＝35， 由EC DC ＝EQ DB ，得EQ ＝53， ∴MH ＝MQ －HE －EQ ＝4－35－53＝2615.∵45(2＋1)≠2615，矛盾， ∴假设不成立．∴直线PM 与⊙O 不相切．。
2006年深圳市数学中考试题含答案
二00六年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．１．－３的绝对值等于Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13-Ｄ．13２．如图１所示，圆柱的俯视图是图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位４．下列图形中，是．轴对称图形的为Ａ Ｂ Ｃ Ｄ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是Ａ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩ Ｂ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩Ｃ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩ Ｄ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩ 图2６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是Ａ．4小时和4.5小时Ｂ．4.5小时和4小时Ｃ．4小时和3.5小时Ｄ．3.5小时和4小时７．函数(0)ky k=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k=-的图象大致是图3 B C D８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于Ａ．4.5米Ｂ．6米Ｃ．7.2米Ｄ．8米图410．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于626Ｃ．36±Ｄ．26图5A BCDAB C D E F深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷题 号 二 三 11～1516 17 18 19 20 21 22 得 分第二卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．．．．．．11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是答案请填在上面答题表一内 ． 12．化简：22193m m m -=-+答案请填在上面答题表一内．13．如图6所示，在四边形ABCD 中，A B =B C =C D =D A ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是答案请填在上面答题表一内 ． 图614．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有答案请填在上面答题表一内种不同方法． 15．在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为答案请填在上面答题表一内．得分阅卷人答题表一题 号 11 12 13 14 15 答 案ABDO三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16．（6分）计算：2102452(3.14)π--+-+-解：原式＝17．（6分）解方程：21133x x x-=---解：18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==，120AD C ∠=．（1）（３分）求证：DC BD ⊥证明：（2）（４分）若4A B =，求梯形ABCD 的面积． 解：BC图719．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ 解：（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．频率分布表800 600 图8-2自然科学 文学艺术 社会百科 数学400 200 0图书图8-1折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?21．(10分)如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠AC B 为直角,且恰使△O C A ∽△OBC .(1)(3分)求线段O C 的长.解：(2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解：(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△B C P 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：图10－122．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xo y 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为 AE的中点，A E 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），A E 8(1)(3分)求点C 的坐标. 解：(2)(3分)连结M G BC 、，求证：M G ∥B C 证明：(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PFOF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分意见二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)21、22题各10分，共55分）16.解:原式=14122-+-+……１＋１＋１＋１分=14212-+-+……５分=32-……６分17.解:去分母:(2)31x x-=-+……２分化简得:24x=……４分2x=经检验，原分式方程的根是：2x=.……６分18. （1）证明： AD∥BC，120=∠ADC，∴60=∠C……1分又 ADDCAB==∴60=∠=∠CABC，30=∠=∠=∠DBCADBABD……2分∴90=∠BDC，DCBD⊥…… 3分方法二、取BC的中点为D也可证明，略。
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2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。
1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA²tan60°或∠AEO=30°，得AE=2，∴∴点E的坐标为（0（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1²m=n ²AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ²EF在Rt △EOA 中，2=（2-m n）（2+n ） 即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD ,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ． 由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33） 方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ． 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ³AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）．②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）． 方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上． （2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA ∵AB AC ==(B ∴，C又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD =∴D ∴的坐标为(03)-， 又D C ，两点在抛物线上，23103c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴解得3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y = ∴点(B 在抛物线上（2）2133y x x =-∵21(43x =-- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小． 连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点． 设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得3m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ， 由BC QM =得QM =从而m x =-，12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形．4、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠= ，45C F ∠=∠= ，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此 时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）APCQ ·的值不会改变． 理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠=18045(45)9A P D a a ∠=--+=-90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182A P C QA D C D A D A C⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴ （3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP ⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2D GD N ==∴ 由（2）知：8AP CQ =得8AP x= 于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<ＢＥE 图1 图3图3ＥＢＧ情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △，由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， B M P B M N D N =∴即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<- ≤ 综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ M CD B C D B Q=∴4x =- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x-+=-=-=--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<- ∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中， 222D Q D N NQ =+24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠=DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-=224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<- ∴≤5、（2006湖北宜昌）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2， 化简得：m ＝－0.75n ， 对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n cnb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5³HM ³AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变． 6、（2006山东日照）如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ²AC+BP ²BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上． 由割线定理得： AP ²AC=AM ²AB ，BP ²BD=BM ²BA ，所以，AP ²AC+BP ²BD=AM ²AB+BM ²AB=AB ²（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ²AC+BP ²BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ²AC+BP ²BD=AB 2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析]（1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C、D在以PM为直径的圆上，∴AC²AP=AM²MD，BD²BP=BM²BC，∴AC²AP+BD²BP=AM²MD+BM²BC，由已知，AM²MD+BM²BC=AB2，∴AP²AC+BP²BD=AB2．（2）如图（3），过P作PM⊥AB，交AB的延长线于M，连结AD、BC，则C、M在以PB为直径的圆上，∴AP²AC=AB²AM，①D、M在以PA为直径的圆上，∴BP²BD=AB²BM，②由图象可知：AB=AM-BM，③由①②③可得：AP²AC-BP²BD=AB²（AM-BM）=AB2．7、（2006江西南昌）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN：②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN.任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明；(2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF 中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由(I)我选[解析]（1）如选命题①证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60°∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN∴BM=CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN∴BM=CN（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108°∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。