2020年中考数学《锐角三角函数》专题复习试卷(含答案)-精品
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练题：锐角三角函数(附答案)
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练题：锐角三角函数（附答案）
1．如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，沿过点B 的直线折
叠，使点C 落在EF 上，落点为N ，折痕交CD 边于点M ，BM 与EF 交于点P ，再展开．则
下列结论中：①CM ＝DM ；②∠ABN ＝30°；③AB 2＝3CM 2；④△PMN 是等边三角形．
正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则
b c 是∠A 的（ ） A ．正弦 B ．余弦 C ．正切 D ．以上都不对 3．用计算器验证，下列等式中正确的是( )
A ．sin1824sin3526sin54︒'︒'︒+=
B ．sin6554sin3554sin30︒'︒'︒-=
C ．2sin1530sin31︒'︒=
D ．sin7018sin1218sin 4742︒'︒'︒'-=
4．△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝3
，则tan A 的值是（ ）
A ． B
C ．
D 5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么
AB AC CD
-=（ ）
A ．sin ∠BAC
B ．cos ∠BA
C C ．tan ∠BAC
D ．tan ∠ABC 6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B Ð的对边是a 、b ，且满足2230a ab b --=，
则tan A 等于（ ）．
A ．3
B ．32+
C ．32
D ．32
± 7．某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为60，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a 米，最大高度为b 米，则b a -等于（ ）
2020年中考复习《锐角三角函数》——坡度坡角仰角俯角方位角专题训练(解析版 )
2020中考复习《锐角三角函数》——坡度坡角仰角俯角
方位角专题训练（1）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为45°和60°(山脚和塔底
在同一水平面内)，则塔高为()m．
A. 400√2
3B. 400√3
3
C. 200(3+√3)
3
D. 200(3−√3)
3
2.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船
沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为()海里
A. 20
B. 10√3
C. 20√2
D. 30
3.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，
在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为
45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已
知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果
精确到0.1米，√2≈1.414)()
A. 34.14米
B. 34.1米
C. 35.7米
D. 35.74米
4.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB
的坡度i=1:2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为()
A. 56米
B. 66米
C. (56+20√3)米
D. (50√2+20√3)米
5.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为()
A. 50米
B. 100米
2020年中考数学二轮难点突破训练：《锐角三角函数》 解析版
2020年中考数学二轮难点突破训练：《锐角三角函数》一．选择题（共8小题）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．
2．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函数表示正确的是（）
A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．tan B＝
4．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．
A．10B．15C．15D．15﹣5
5．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正切值为（）
A．2B．C．D．
6．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）
A．B．C．D．
7．如图，一根电线杆PO⊥地面MN，垂足为O，并用两根斜拉线P A，PB固定，使点P，O，A，B在同一平面内，现测得∠P AO＝66°，∠PBO＝54°，则＝（）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）
A．B．C．D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）
自检29 锐角三角函数-2020年中考考点自检之最新中考真题练(含答案)
自检29 《锐角三角函数》
一．选择题
1．（2019•湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交
AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）
A．10 B．8 C．4D．2
2．（2019•宜昌）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）
A．B．C．D．3．（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）
A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米4．（2019•益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）
A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβ
C．a tanα+a tanβD．+
5．（2019•河北）如图，从点C观测点D的仰角是（）
A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC 6．（2019•长春）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）
中考数学复习之锐角三角函数及其应用(含答案)
中考数学复习之锐角三角函数及其应用（含答案）
1.“五·一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示：
根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处(精确到1米)．(备用数据：2≈1.414，3≈1.732)
2.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300 cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50 cm，支撑角钢CD、EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D、F到地面的垂直距离相同)均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少厘米(结果保留根号)．
3. 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表． 测量斜拉索顶端到桥面的距离
说明：两侧最长斜拉索相交于点B ∠A 的度数
∠B 的度数 (1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)；
2020年度初三数学专题复习中考 锐角三角函数(含答案)
24.如图，已知 AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交△ABC 的外接圆于点 F，连接 FB，FC． （1）求证：∠FBC=∠FCB； （2）已知 FA•FD=12，若 AB 是△ABC 外接圆的直径，FA=2，求 CD 的长．
1-15 BDCDA BDBCC
∴AD=2 ．
②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．
∴ = ，即 = ，解得：AN′=10．
∵A（3，0）， ∴N′（-7，0）． 综上所述点 N 的坐标为（1，0）或（-7，0）．
24.【答案】（1）证明：∵四边形 AFBC 内接于圆， ∴∠FBC+∠FAC=180°， ∵∠CAD+∠FAC=180°， ∴∠FBC=∠CAD， ∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAD=∠CAD， ∵∠EAD=∠FAB， ∴∠FAB=∠CAD， 又∵∠FAB=∠FCB， ∴∠FBC=∠FCB； （2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB， 又∵∠FCB=∠FAB， ∴∠FAB=∠FBC， ∵∠BFA=∠BFD， ∴△AFB∽△BFD， ∴BF2=FA•FD=12，
2.如图,△ABC 中,∠B=90°,BC=2AB,则 cosA= ( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式不正确的是( )
A.cos30°=sin60°
中考数学模拟题汇总《锐角三角函数》专项练习(附答案解析)
中考数学模拟题汇总《锐角三角函数》专项练习(附答案解析)
一、综合题
1．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.
（1）求证：AD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAC＝3
，求tan∠AFO的值.
5
2．如图，一个正方体木箱沿斜面下滑，正方体木箱的边长BE为2m，斜面AB的坡角为∠BAC，且tan∠
．
BAC= 3
4
（1）当木箱滑到如图所示的位置时，AB=3m，求此时点B离开地面AC的距离；
（2）当点E离开地面AC的距离是3.1m时，求AB的长．
3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
（1）当AE＝8时，求EF的长；
（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P
到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系
式，并写出t的取值范围．
⌢的中点．4．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是BE
（1）若∠A＝80°，求∠DBE的度数．
（2）求证：AB＝AC．
（3）若⊙O 的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．
5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题（含答案）
命题点分类集训
命题点1 特殊角的三角函数值
【命题规律】1.考查内容：主要考查 30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值的识记、正余弦的转换及由三角函数值求出角度. 2.考查形式：①三类特殊角的三角函数值识记；②与非负性结合，通过三角函数值求角度；③正弦余弦、正切余切之间的相互转化，判断关系式是否成立；④在实数运算中涉及三类特殊角的三角函数值运算(具体试题见实数的运算部分)．
【命题预测】特殊角的三角函数值作为识记内容在实数运算中考查的可能性比较大，而单独考查也会出现．
1. sin 60°的值等于( ) A . 12
B .
22 C . 3
2
D . 3 1. C
2. 下列式子错误．．
的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1 C . sin 225°＋cos 225°＝1 D . sin 60°＝2sin 30°
2. D 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析
正误 A cos40°＝sin(90°－40°)＝sin50° √ B tan15°·tan75°＝1
tan75°
×tan75°＝1
√ C sin 2A ＋cos 2A ＝1
√ D
∵sin60°＝
32，2sin30°＝2×1
2
＝1，∴sin60°≠2sin30° ×
3. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12
|＋（tan β－1）2
＝0，则α＋β＝________．
3. 75° 【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零．根据题意，得|sin α－12|＝0，（tan β－1）2＝0，则sin α ＝1
【新北师大版】中考数学总复习20分钟专题测试卷：专题15 锐角三角函数及应用(含解析)
专题15 锐角三角函数及应用
学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【乐山】如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
2．【绵阳】如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯
柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通
过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）
A．（11-）米 B．（）米 C．（11-）米
D．（4）米
3．【百色】有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处
，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上
，则A，B之间的距离是（）海里．
A．B．10 C．10 D．10
4．【日照】如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC =
12
BD ，连接AC ，若ta nB =53，则tan ∠CAD 的值（ ）
C．13 D．15
二、填空题：（共4个小题）
5．【柳州】如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =7，则sinB = ．
6．【桂林】如图，在Rt △A BC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是 ．
7．【白银】已知α、β均为锐角，且满足
1sin 02α-+=，则α+β= ．
8．【绵阳】如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．
2020中考数学 九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案)
2020中考数学 锐角三角函数在实际问题中的应用（含答案）
1.
如图，小军和小兵要去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A 处用测角仪
测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪AD=1.5米，则塔CB 的高为多少米？
参考答案:解：过A 作
AE ∥DC 交BC 于点E 则AE=CD=60米，则∠AEB=90°，EC=AD=1.5 在Rt △ABE 中， 即tan 3060
BE
=
∴60tan 3060BE === 所以，古塔高度为： 1.5CB BE EC =+=米
2.如图，小强在家里的楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶点B 处的仰角为60°，看楼底点C 的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30米，则电梯楼的高BC 为多少米？
参考答案:解：过A 作AD ∥地面，交BC 于D 则在Rt △ABD 中，tan 60BD AD ∠=
，即tan 6030
BD
∠=，∴BD =在Rt △ACD 中，tan 45DC AD ∠=
，即tan 6030
DC ∠=，∴30DC = ∴楼高BC 为：30BD DC +=+A
D B
C
3.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°。已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100米，请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：7sin 3512≈
，5cos356≈，7tan 3510
≈）
参考答案:解：过A 作AD ⊥
BC 于点D
则AD 即为热气球的高度，且∠1=∠2=45
中考数学复习《锐角三角函数》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《锐角三角函数》专项练习题-附带有答案一、选择题
1．已知α是锐角，若sinα=1
2
，则α的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（）
A．sinC＝3
5B．cosC＝4
3
C．tanA＝3
4
D．sinA＝4
5
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 5
13
，则tanB的值为（）
A．12
13B．5
12
C．13
12
D．12
5
4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=4m，则坡面AB的长度是（）m
A．8 B．16 C．4√5D．4√3
5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（）
A．1
2B．√10
10
C．√5
5
D．2√5
5
6．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）
A．100米B．50米C．200√3
3
米D．50√3米
7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC2的值为（）
A．sin2α+1B．1
sin2α+1C．cos2α+1D．1
cos2α
+1
8．如图所示，正方形ABCD中AB=4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）
A．9
5√5B．4 C．16
5
D．8
2020-2021学年中考复习数学 相似三角形与锐角三角函数 专题训练(含答案)
2021中考数学相似三角形与锐角三角函数专
题训练
一、选择题
1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则()
A. AD
AB＝
1
2 B.
AE
EC＝
1
2 C.
AD
EC＝
1
2 D.
DE
BC＝
1
2
2. 如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是()
A.2
B.3
C.4
D.5
3. 如图，在△ABC中，CA=CB=4，cos C=，则sin B的值为()
A.B.C.D.
4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为
()
A.米
B.米
C.米
D.米
5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是()
6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()
A. 3
4B.
4
3
C. 3
5D.
4
5
7. 如图①，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则图②中水面高度为()
A.B.C.
D.
8. 如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D
是☉P 上的一动点，当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是 ( )
A .2
B .3
C .4
D .5
9. 如图，钓鱼竿
AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看
鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A . 60° B . 45° C . 15° D . 90°
2020中考数学 直角三角形与锐角三角函数复习题(含答案)
2020中考数学直角三角形与锐角三角函数复习题（含答案）
一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sin A的值为( )
A. B. C. D.
2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
3.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m.BC=12.4 m.则建筑物CD的高是( )
A.9.3 m
B.10.5 m
C.12.4 m
D.14 m
4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2,AC=3米,坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC的高度为( )
A.5米
B.6米
C.8米
D.(3+)米
二、填空题
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sin B= .
7.如图,是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为米(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).
8.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是.
三、解答题
9.关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.
(1)求sin A的值;
2020年四川省成都市 中考数学 B卷培优专练(21)锐角三角函数 PDF版含答案
4.如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH
上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，正方形 ABCD 中，AB＝6，E 为 AB 的中点，将△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，延长 EF 交 BC 于 G，FH⊥BC，垂足为 H，连接 BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；
，若小岛周围 海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？
24.如图，港口 在观测站 的正东方向
处，某船从港口 出发，沿东偏北
方向匀速航行 2
小时后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东
的方向，求该船航行的速度.
25.如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在 A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看 作直线）与水平线构成 30°角，线段 AA1 表示小花身高 1.5 米，当她从点 A 跑动 9 米到达点 B 处时，
∴CD=BDtan45°=9，
在 Rt△ACD 中，AD=CD
=9×0.75=6.75
故 AB=AD+BD=9+6.75=15.75 m
∴国旗的速度为（15.75-2.25）÷30=0.45（米/秒）
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)
中考数学专项复习《锐角三角函数》练习题(附答案)一、单选题
1．如图，在△ABC中CA＝CB＝4，cosC＝14，则sinB的值为（）
A．√10
2B．√15
3
C．√6
4
D．√10
4
2．在Rt△ABC中,△C=90°,cosA=3
5,那么tanB=()
A．35B．45C．43D．34 3．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=1，AB=2则下列结论正确的是（）
A．sinA=√3
2B．tanA=12C．cosB=√3
2 D．tanB=√3
4．如图，已知△ABC内接于△O，△BAC=120°，AB=AC，BD为△O的直径，AD=6，则BC的长为（）
A．2√3B．6C．2√6D．3√3 5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）
A．2海里B．2sin55°海里
C．2cos55°海里D．2tan55°海里
6．在矩形ABCD中AD=2,AB=1,G为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC(或它们的延长线)于点E、F设∠AGE=α(0°
cos2α
，正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 7．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得△PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）
A．1
1−sinαB．
1
1+sinαC．
2020初中数学中考一轮复习基能力达标训练题：锐角三角函数4(附答案)
2020初中数学中考一轮复习基能力达标训练题：锐角三角函数4（附答案）
1．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
A．3
5
B．
3
4
C．
2
3
D．
5
7
2．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为（）
A．3
5
B．
3
4
C．
4
5
D．
4
3
3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：
①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=4
3
，④△COD的面积等于四边形BEOF的面
积，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=4
3
.AC上有一点E，满
足AE∶EC=2∶3.那么，tan∠ADE是（）
A．3
B．
2
C．
1
D．
1
5．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）
A ．29.1米
B ．31.9米
C ．45.9米
D ．95.9米
6．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，c ＝17，用科学计算器求∠A 约等于 ( )
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2019春初三数学中考专题复习锐角三角函数
一、单选题
1.在中，，，，那么的值是（）
A. B.
C.
D.
2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）
A. 2
B.
C.
D.
3.sin30°的值等于（）
A.
B.
C. D. 1
4.cos30°=（）
A.
B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）
A. B.
C.
D.
6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）
A.
B. C. D. 2
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= ，则AB的长为（）
A.
B. 6
C. 12
D. 8
8.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）
A. 7米
B. 11
米 C. 15
米 D. 17米
9.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）
A.
B.
C. D.
10.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）
A.
B.
C. D.
11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）
A. 680
B. 690
C. 686
D. 693
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（）
A. a·tanα
B. a·cotα
C. D.
13.化简等于（）
A. sin28°﹣cos28°
B. 0
C. cos28°﹣
si n28° D. 以上都不对
14.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（）
A. 60°
B. 45°
C. 15°
D. 90°
15.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（）
A. 45
B. 5
C. D.
二、填空题
16.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．
17.已知cosB=,则∠B=________
18. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．
19.一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．
20.如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB 是________米．
三、解答题
21. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶中D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）
（1）求∠BCD的度数.
（2）求教学楼的高BD
22.在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）
23.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已
知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；
24.（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．
25.
24.如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD // AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D
的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精
确到1米）．
（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，
tan43°≈0.93．）
四、综合题
25.如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）