最新冀教版九年级数学上25.3相似三角形ppt公开课优质教....ppt
合集下载
冀教九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
变化：相似三角形对应边的比为9∶8？ 相似三角形对应边的比为0.5?
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
冀教版九年级上册数学《相似三角形的判定》PPT教学课件
A.AB 2=BC·BD
B.AB 2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一
点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，
DE=3，则AD的长为（ B ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
B
D
C
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个
B′
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
C′
A
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ，
D
E
∴ AD:AB=AE:AC ，
∴DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∴△ABC∽△A′B′C′.
B
C
知识讲解
相似三角形判定
定理： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图所示,此时，
=
1
，
3
=
1
，
3
∠=∠,
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这
两个三角形一定相似吗？
一定相似
新课导入
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
A′
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
P
解：⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A，
B.AB 2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一
点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，
DE=3，则AD的长为（ B ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
B
D
C
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个
B′
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
C′
A
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ，
D
E
∴ AD:AB=AE:AC ，
∴DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∴△ABC∽△A′B′C′.
B
C
知识讲解
相似三角形判定
定理： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
如图所示,此时，
=
1
，
3
=
1
，
3
∠=∠,
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这
两个三角形一定相似吗？
一定相似
新课导入
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
A′
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
P
解：⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A，
冀教版九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
变化：相似三角形对应边的比为9∶8？ 相似三角形对应边的比为0.5?
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
情境引入：
冀教版九年级数学上《相似三角形的判定》PPT课件
知1－讲
感悟新知
∴
AB AE
AC AC
BC BC
.
又∵ AB AC BC . AE AF EF
∴AF＝A′C′，EF＝B′C′，
∴△AEF≌△ A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
三条边对应成比例的两个三角形相似. 特别提醒： 由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对 应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应 相等改为三边对应成比例即可.
感悟新知
知识点 1 相似三角形的判定定理 1
知1－讲
1.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.
2.如图(1)，这两个等腰直角三角形相似吗? 说说理由.
3.如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？
感悟新知
问题
如图，已知∠α，∠β
知1－讲
(1)分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应边的长，并计算出相应的比.
2 如图，已知三个三角形，相似的是( )
A．①和② C．①和③
B．②和③ D．①图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， 则图中的相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．0对
感悟新知
知2－练
知识点 2 相似三角形的判定定理的应用
例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分 线交BC于D，交AB于E，交CA的延长线于F. 求证：DA2＝DE·DF.
第25章 图形的相似
25.4 相似三角形的判定
第1课时 用角的关系判定两 三角形相似
学习目标
1 课时讲解 相似三角形的判定定理 1
最新数学冀教版初中九年级上册25.3相似三角形公开课课件
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那 么∠ C′的度数是（ C ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，
下列结论不能成立的是（ C ）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
∴DE=BF.
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或它们的延长线)
相交,所得的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
“X”型
D
E
O
D
E
B （图1） CBFra bibliotek（图2）
C
初中
数学优秀课件
当堂作业
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_全__等__. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是4_︰__3_ . 3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一 个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是 _2_4_c_m_. 4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那 么△A1B1C1的形状直是角_三__角__形_____，又知△A1B1C1的最大边长 为25cm，那么△A1B1C1的50面cm积2 为________.
第二十五章 图形的相似
25.3 相似三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
冀教版九上数学优质公开课课件25.3 相似三角形
(3)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等
三角形是相似比为1的相似三角形．
知1－讲
2.易错警示： (1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，即 要把对应顶点的字母写在对应位置上．
(2)顺序性：求两相似三角形的相似比时，要注意顺序
性．若当△ABC∽△A′B′C′时， AB BC AC k , 则△A′B′C′∽△ABC时， A B BC AC A B BC AC 1 . AB BC AC k
知1－讲
例1 如图，△AEF∽△ABC.
(1)若AE＝3，AB＝C. 解：(1)∵△AEF∽△ABC， AE EF ∴ . AB BC 又∵AE＝3，AB＝5，EF＝2.4，
∴
BC
AB EF 5 2.4 4. AE 3
知1－讲
总
结
利用平行线寻找相似三角形的方法：在线段较多
的图形中寻找相似三角形，如果图中有线段平行的条 件，则集中精力在图形中寻找符合“A”型或“X”型的 基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解 本类题目的首要之选．
知2－练
1
如图，四边形ABCD的边AB，CD都平行于EF，BD
交EF于点G，CG的延长线交AD于点H，则图中相似
中与△DEF相似的三角形共有( B ) A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
知2－讲
证明： 由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此 FD ∥ BC ， DE ∥ AB. 于是可从图中找出符合“ A” 型相似的
△ DEF
与△ CEB ，符合“ X” 型相似的△ DEF 与△ ABF. 故选 B.
知2－讲
知3－导
归
纳
通过建立相似三角形数学模型 可以解决实际问题
冀教版初中数学九年级上 25.3 相似三角形 课件 精选课件
相似三角形
知识回顾
A’
A
B’
C’
B
C
∆A’B’C’≌∆ABC
“≌”中的“=”表示大小相等，“∽”表示形状相似
观察与思考 相似
A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
.∠A´=∠A, ∠B´=∠B, ∠C´=∠C;
A 'B ' B 'C ' A 'C ' 3 AB BC AC 2
A
D
∆ADE∽∆ACB
E ∠A=∠A，∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
B
C
(3)
ADAEDE
AC AB BC
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比
（或相似系数） A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
A'B'B'C'A'C'3 ∴ AB BC AC2
相似三角形∆A´B´C´与∆ABC 的相似比是3/2
D
C
O
A
B
知识拓展
如图, AB//CD, BD,AC交于点G, F为AB上 一点, DF交AC于E. DE3, DG1,
EF GB 3 求AF与FB的比.
D
C
E
A F
G B
知识小结:
知识回顾
A’
A
B’
C’
B
C
∆A’B’C’≌∆ABC
“≌”中的“=”表示大小相等，“∽”表示形状相似
观察与思考 相似
A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
.∠A´=∠A, ∠B´=∠B, ∠C´=∠C;
A 'B ' B 'C ' A 'C ' 3 AB BC AC 2
A
D
∆ADE∽∆ACB
E ∠A=∠A，∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
B
C
(3)
ADAEDE
AC AB BC
相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比
（或相似系数） A'
75
3c
3b
A
75
2c
2b
60
45
60
45
B
2a
C
B'
3a
C'
A'B'B'C'A'C'3 ∴ AB BC AC2
相似三角形∆A´B´C´与∆ABC 的相似比是3/2
D
C
O
A
B
知识拓展
如图, AB//CD, BD,AC交于点G, F为AB上 一点, DF交AC于E. DE3, DG1,
EF GB 3 求AF与FB的比.
D
C
E
A F
G B
知识小结:
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量 出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三 角形如果三边分别相等，则这两 个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF， 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3， 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角 相等。因此，∠A=∠D。同时， 由于对应边成比例，可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果 三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
冀教版九年级上册数学《相似三角形》PPT教学课件
与△A′B′C′的关系是________；
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的
相似比为________． 5∶2
3．(4分)下列各组图形有可能不相似的是( A )
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形
B．各有一个角是100°的两个等腰三角形
C．各有一个角是50°的两个直角三角形
BO
AB
CO
CD
＝________＝________．
【易错盘点】
【例】下面能够相似的一组三角形为(
)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个等边三角形
D．以上都不对
【错解】B
【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似
．而B中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知 ，
故不相似，而C中的等边三角形中，三角都等于60°，三边也对
C. 3cm
4
B. cm
3
D. 2cm
A
E
B
F
C
随堂训练
5.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交
于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:
A
△ADE
G
△GFC
D
O
△GOE
B
F
E
C
随堂训练
A
6. 如图，在△ABC中，点M是BC上
B．40°
C．50°
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目
标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC
冀教版数学九上25.3《相似三角形》ppt课件(1)
2000 B
求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜
边，应该用余弦，而求BC的长可以用正切，
也可以用余切.讲解后让学生思考以下问
题：
(1)在求出后，能否用勾股定理求得BC；
C
(2)在这题中，是否可用正弦求AC，是否可以用余切求得BC.
巩固练习
1、课本P73练习1、2
2、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8，求c．
作业
练习册25.3（1）
定义： 我们把由已知元素求出所有末知元素的
过程，叫做解直角三角形.
例题分析
例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，
求这个直角三角形的其它边和角.
分解析：：∵本∠A题+∠已B知=9直00角三角形的一个锐角和 一∴条∠直A=角900边－，∠那B=么90首0－先38要0=搞52清0 楚这两个元
九年级《数学》
观察
引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的 台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24 米处.问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分 的长度为 102 242 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米.
思考
（1）在三角形中共有几个元素？ （2）直角三角形ABC中，∠C=90°，
素的位置a关 三∵角co比sB解= c决
系 问
，再分 题∴，C=在c
析a 怎 o本s B题
中样= c已用os83知合80边适是的10已锐.15知角
角 弦∵和的ta正邻nB切边= .ba，所以可以用的锐角≈6.250
例题分析
例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34， a=5.28，解这个直角三角形.
冀教九年级数学上册《相似三角形》课件(共15张PPT)
D．30°或 50°
11．(2013·北京)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目 标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上，若测得 BE＝20 m，EC＝10 m，
CD＝20 m，则河的宽度 AB 等于( B )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
12．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连接 BE，AF，它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中相
似三角形共有( C )
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
13．如图，若△ABC∽△AED，AD＝10 cm，BD＝12 cm， 55
AC＝12 cm，则 AE＝____3____cm.
14．(8 分)如图，已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为AA′BB′＝34， 若 AB＝6，BC＝5，AC＝4，求△A′B′C′的
周长．
14.△A′B′C′的周长是20
15．(8 分)如图所示，△ABC∽△ACD，且 AD＝5，BD＝4，求 △ACD 与△ABC 的相似比．
1．(4分)若△AED∽△ABC，AD＝6 cm，AC＝12 cm，则 △AED与△ABC的相似比为___12_____．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC 与△A′B′C′的关系是________； 全等
若△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的 相似比为________． 5∶2
9．若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1，△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2，则有( C )
冀教版九年级上册数学25.3《相似三角形》课件 (共18张PPT)
∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C，
AE
AB AC
过点E作EF∥AB，交BC于F，
则四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF.又∵EF∥AB，
∴ BF AE BC AC
DE AE BC AC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
F
△ADE∽△ABC.
相似三角形判定预备定理：
2、已知△ ABC ∽ △ A ‘ B ’C ‘ ， 若△ ABC三 边长分别为3，4，5，则△ A ’ B ‘C ’直的角形三角状形是
S __________，若 △ A ' B 'C '的最长边为15，则 △ A
' B5'4C ' = _____.
例2 如图，已知△ABC ∽ △ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，BAC=45°， ACB=40°.
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长.
50
30 C E
70
解：（1）因为 △ABC ∽ △ADE， A
所以由相似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°.在△ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
相似三角形
观察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
AE
AB AC
过点E作EF∥AB，交BC于F，
则四边形BFED是平行四边形.
∴DE=BF.又∵EF∥AB，
∴ BF AE BC AC
DE AE BC AC
∴ AD AE DE AB AC BC
∴
F
△ADE∽△ABC.
相似三角形判定预备定理：
2、已知△ ABC ∽ △ A ‘ B ’C ‘ ， 若△ ABC三 边长分别为3，4，5，则△ A ’ B ‘C ’直的角形三角状形是
S __________，若 △ A ' B 'C '的最长边为15，则 △ A
' B5'4C ' = _____.
例2 如图，已知△ABC ∽ △ADE，AE=50，EC=30，
BC=70，BAC=45°， ACB=40°.
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长.
50
30 C E
70
解：（1）因为 △ABC ∽ △ADE， A
所以由相似三角形对应角相等，得
DB
AED= ACB=40°.在△ADE中，AED+ADE+ A=180°
所以ADE=180°-40°-45°=95°
相似三角形
观察下图所示两三角形有何特征？
C
7 94º 5
40º
A
8
46º
B A/
C/
28
20
94º
40º
46º
B/ 32
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
对应角相等 AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4 对应边成比例
冀教版九年级数学上册25.4《相似三角形的判定》(边角边判定方法)课件(共19张PPT)
已知 A： B 和 C A 在 'B 'C '中 AA'B， B' BB'CC' AA'CC',
求证: △ABC∽△ A'B'C'
A
A'
证明：在线A'段 B（ ' 或它的延长线
上）截A取'D AB，过点 D再做
DE∥ B'C'交 A'C'交于 E， 点可 B 得 C D
E
A'DE∽ A'B'C'
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.
A
A'
B
C B'
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
冀教版九年级数学上册第25章同步教学课件：25.3 相似三角形 (共21张PPT)
DB=EF. F
问题探究
DE / / BC , EF / / AB, AD AE BF AE , AB AC BC AC 四边形DEFB是平行四边形， DE AE DE=BF BC AC AD AE DE AB AC BC
F
问题探究
即 △ADE与△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠B，
B
A
D
E C
F
学前热身 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.
定理的符号语言 ∵ l 3 ∥ l 4∥ l 5 ∴ A B
l1
l2 D E
F l5
l3 l4
AB BC
=
DE
EF
C
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段的比相等. A E D
25.3 相似三角形
学习目标 1.理解和掌握判定三角形相似的预备定理；
2.会利用预备定理判定三角形的相似关系； 3.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探
索数学的乐趣.
学前热身 1. 对应角 相等 ， 对应边的 比相等 的
两个三角形，叫做相似三角形
2.相似三角形的对应角 相等 ，各对应边的
比相等 ________.
E
“X”型 D’ B A E’ C
D
结论归纳 例 如图25-3-2，△AEF∽△ABC. （1）若AE=3，AB=5，EF=2.4， 求BC的长. （2）求证：EF//BC.
结论归纳
解：（1）∵△AEF∽△ABC，
∴
AE EF AB BC
又∵AE=3，AB=5，EF=2.4， ∴BC=
AB EF 5 2.4 4. AE 3
问题探究
DE / / BC , EF / / AB, AD AE BF AE , AB AC BC AC 四边形DEFB是平行四边形， DE AE DE=BF BC AC AD AE DE AB AC BC
F
问题探究
即 △ADE与△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠B，
B
A
D
E C
F
学前热身 平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.
定理的符号语言 ∵ l 3 ∥ l 4∥ l 5 ∴ A B
l1
l2 D E
F l5
l3 l4
AB BC
=
DE
EF
C
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段的比相等. A E D
25.3 相似三角形
学习目标 1.理解和掌握判定三角形相似的预备定理；
2.会利用预备定理判定三角形的相似关系； 3.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探
索数学的乐趣.
学前热身 1. 对应角 相等 ， 对应边的 比相等 的
两个三角形，叫做相似三角形
2.相似三角形的对应角 相等 ，各对应边的
比相等 ________.
E
“X”型 D’ B A E’ C
D
结论归纳 例 如图25-3-2，△AEF∽△ABC. （1）若AE=3，AB=5，EF=2.4， 求BC的长. （2）求证：EF//BC.
结论归纳
解：（1）∵△AEF∽△ABC，
∴
AE EF AB BC
又∵AE=3，AB=5，EF=2.4， ∴BC=
AB EF 5 2.4 4. AE 3
相关主题