17.1.2认识反比例函数图像

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17.1.2反比例函数的图像和性质

17.1.2反比例函数的图像和性质一．学习目标1．会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．积极展示，挑战自我。

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质二．学法指导：自主学习课本第41--- 43页，用红笔划出重要知识，完成导学案，并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。

三．基础知识一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．四．拓展提升：（教材42页练习）五．整理导学案六．达标测评下列图象中，是反比例函数的图象的是（）七、归纳总结八、我的收获池北二中八年级数学学科导学案编号：14时间：年月日星期：班级：小组：姓名：设计人：姜春华课型：综合课备课组长：教研组长：装订线1。

17.1.2 反比例函数的图象和性质

（ 1 ）求函数的解析式，并说出这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
解：设反比例函数解析式为 y 因为图象经过点（2，-5）
k 把x=2，y=-5 代入得 5 2 10 y 所以， x
k （k≠0） x
k=-10
因为k<0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
小练习
任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得
（B ） A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．大小关系不能确定
2．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P 分别向x轴，y轴引垂线，阴影部分面积为 3，求这个反比例函数的解析式．解：S矩形OAPB=|k|，∴|k|=3，
∴m= -2
例4 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？
1 1．如图，过反比例函数 y （x＞0）的图象上 x
C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的
解：因为点M（5 ， a）在图象上，把x=5，y= 10 10 a a代入 y , 得： a=-2．
x 5
小练习
k （2007新疆乌鲁木齐）若反比例函数 y （k为 x
常数，k≠0）的图象经过点（3，-4），则下列各点
在该函数图象上的是（ C ） A．（6，-8） C．（-3，4） B．（-6，8） D．（-3，-4）
（2）点B（1，3）、C （2，4）、 D （-5， 2）和 E （2.5，-4）是否在这个函数图象上？ 10 解：把点B、C、D和E的坐标代入 y x ，可知点D，E的坐标满足函数关系式，点B、点 C的坐标不满足函数关系式，所以点D、点E在 10 函数 y 的图象上，点B、点C不在这个函数 x 的图象上．（3）若点M（5 ， a）在该图象上，求a的值．

17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)

八年级数学导学案学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象记住反比例函数的性质，并会简单应用。

【导学过程】一、复习旧知，探究新知1、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________2.问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？3.尝试用描点法来画出反比例函数的图象．（独立完成小组互查，10分钟）例：画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．分析：x 可以取哪些值？____________________x 可以怎样取值？以“0”为中心，向两边对称式取值由于反比例函数图象什么样还不知道，所以要多取值，多描点，图像会更______ 解：列表（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点，按自变量________________ 连接起来．归纳：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）图像是________________（2）对称性①自身两分支___________ ②两图像___________ 4.练习：42页练习 5. 42页思考6.猜想：反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y •值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而____________．（4）图象与坐标轴______________________ 课堂检测 1、P43-1、22、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．3、在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为数 4. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 5.反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 6.函数y =mx82-m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是课后作业。

17.1.2反比例函数的图像与性质(第3课时)

17.1.2反比例函数的图像与性质（3）教学目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 一、复习与回忆1、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（）A ．（3，8）B ．（3，－8）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6）2、函数4y x=的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 . 函数4y x =-的图象的两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .3、点（2，-3）在反比例函数ky x=的图象上，则k=4、若点（－2，1y ）、（－1，2y ）、（2，3y ）在反比例函数xy 100-=的图象上，则（） A 、1y >2y >3y B 、2y >1y >3y C 、3y >1y >2y D 、3y >2y >1y 二、学习新知：问题1：如图，点A 是反比例函数6y x =图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AB ⊥y 轴于点C ，连接OA ：⑴若A 点的横坐标为3，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______ ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =_______⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？问题2：如图，点A 是反比例函数x y 6-=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AB ⊥y 轴于点C ，连结AO ：⑴若A 点的横坐标为-3，则ABOC S 矩形=______；AOB S D =______； ⑵若A 点的横坐标为a ，则ABOC S 矩形=_______；AOB S D =______；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，矩形ABOC 和△AOB 面积会否发生变化？归纳：设 ),(11y x P 是双曲线)0(≠=k xky 上任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A,B ，连接OA ，归纳：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为常数|k| 三、课堂练习：1、（2011•漳州）如图5，P （x ，y ）是反比例函数xy 3=的图象的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（） A 、不变B 、增大C 、减小D 、无法确定2、（2010•定西）如图6，矩形ABOC 的面积为3，函数xky =的图象过点A ，则k=（） A 、3 B 、﹣1.5 C 、﹣3 D 、﹣63、如图7，1P ，2P ，3P 在双曲线上．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11∆，O A P 22∆，O A P 33∆设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，则（）A 、1S ＜2S ＜3SB 、2S ＜1S ＜3SC 、1S ＜3S ＜2SD 、1S =2S =3S4、（2011•江津区）已知如图8，A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣621||||212111=∙=⋅=-------------∆y x S OAP O 11||||APB S x y ------------==∙=矩形则图 5图 6图7图8yxC图2图1 A yx5、（2006•茂名）已知点P 是反比例函数xky =（k≠0）的图象上任一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（）A 、2B 、﹣2C 、±2D 、46、（2010•牡丹江）如图9，反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ．若△ABC 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A 、xy 2=B 、x y 4=C 、xy 8=D 、xy 16=7、（2011•阜新）如图10,是函数x y 6= 与xy 3=在第一象限的图象，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（） A 、 B 、2 C 、3 D 、1四、课后作业：1、如图11，点A 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S AOB ∆=4，那么这个反比例函数的解析式为_____________。

17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)教案

17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）教学内容：教材P41－43教学目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。

反比例函数xky（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。

连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。

教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。

这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

学习准备：1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是：列表、描点、连线。

教学过程：一、回顾与思考根据上节课的学习，说说你记忆中的反比例函数，反比例函数定义式及常见的变式。

二、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象（教师引导，师生共同完成）画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表（注意：①列表时自变量取值要均匀和对称；②x≠0；③选整数较好计算和描点。

）描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。

连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来。

x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xy=-6x探究：（分组讨论并展示归纳）反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称？它可能与坐标轴相交吗？【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．（本活动先由学生自主完成并派两位同学板演，然后小组交流，最后由各小组代表分别用展台展示。

反比例函数的图像和性质2

例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。（2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的任意两点。过A、B两点分别作
P(a,b)
X>0
填一填
2 1.函数 y 是反比例函数，其图象为双曲线， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第一象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
x
着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点是越来越远还是越来越近？
结论三：
随着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点会越来越远。
巩固练习
3、如图是三个反比例函数
k3 k1 k2 y1 , y2 , y3 x x x
在x轴上方的图象，由此观察得到( A k1 > k2 > k3 B k 3 > k2 > k 1 C k 2 > k1 > k3 D k3 > k1 > k2
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。（2）如果点A（-2，b）

17.1.2 反比例函数的图象与性质(3)

p
y
N
o x
M
3 5．如图，点 A 、 B 是双曲线 y 上的点，分别 x
经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若 S阴影 1，则 S1 S2 ．
y A
S1 S2
O
B
x
4 6.如图,已知函数y=-kx（k≠0）和y=x
于y轴，垂足为C，则S△BOC=
注意：A、B两点关于原点中心对称，坐标互为相反数。
O B
x
S AOB SONB SONA 4 2 6.
8.( 成都) 如图, 已知一次函数 kx b的图象与反比例函数 y 8 y 的图象交于 , B两点, 且点A的横坐标和点 A B x 的纵坐标都是 2. y
A
求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的
S AOB S OMB S OAM 2 4 6.
(2)解法二 : y x 2,当x 0时, y 2, N (0,2).
y A N M
ON 2. 1 1 S ONB ON Bx 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON Ax 2 2 2. 2 2
解: 1 （）略
y A
N M O
B
x
A( 2,4), B(4,2).
如何求AOB的面积？直接求？分割？围？
(2)解法一 : y x 2, 当y 0时, x 2, M (2,0).
OM 2.
A
y
N M O B x
S OMB
S OMA
1 1 OM B y 2 2 2, 2 2 1 1 OM Ay 2 4 4. 2 2

1712反比例函数的图象和性质(1)

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
——新人教版数学教材八年级下册授课教师：赣州市第三中学赵声洪
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教案设计说明
本节课的教材安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学.本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础.
本节课教师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象、探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识.在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的，实现了学生向自己动手、主动探索、合作交流等学习方式的转变.
在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动
的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则.
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者.我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，对学生的创新精神、创造能力和持之以恒精神的培养都将有较大的促进.。

17.1.2反比例函数图像与性质

17.1.2反比例函数的图像和性质学案学习目标1、会画出反比例函数的图象。

2、理解反比例函数的性质。

重点会画反比例函数的图象，理解反比例函数的图象的性质。

难点理解和运用反比例函数的性质。

学习过程一【温故知新】1．反比例函数的定义2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，反比例函数的图象又会是什么样子呢?3．你还记得作函数图象的一般步骤吗？二【自主学习】画出反比例函数xy 6=与x y 6-=的图像取值要均匀和对称②x ≠0③选整数较好计算和描点。

练习，画出反比例函数y=x 4与y=-x 4的图像 165432x -6-1-2-3-4-5o 126543-6-5-1-2-3-4y 165432x-6-1-2-3-4-5o 126543-6-5-1-2-3-4y思考：观察函数x y 6=与x y 6-=的图像，以及函数xy 3=与x y 3-=的图像（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？归纳总结：反比例函数的图象及性质（1）反比例函数()0≠=k k xk y 为常数，的图象是______________；（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于_______、________象限，在每个象限内y 值随x 值的_________________；（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于_______、________象限，在每个象限内y 值随x 值的_________________.三【学以致用】练一练一1.．下列图象中，是反比例函数的图象的是（）2、函数 y=x20 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3、函数 y=-x30 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.4、函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________.练一练二已知反比例函数(1) 若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; y x π=4k y x -=(2) 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.练一练三函数y ＝kx-k 与y=xk （k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）四【课堂小结】请大家围绕以下三个问题小结本节课① 什么是反比例函数?② 反比例函数的图象是什么样子的?③ 反比例函数的性质是什么?五【作业】课本46页第3题、47页第8题。

17.1.2反比例函数的图象和性质教学设计

回顾：反比例函数的定义新课教授：画函数 y 3x 1 的图象（列表、描点、连线）强调反比函数图像作图时要注意的问题总结反比例函数图像的性质
反比例函数的图像和性质
例题讲解：例1 例2 随堂练习：堂课总结：反比例函数图象的性质布置作业：
七、课后作业
1．函数 y= 的图象是_______，当 x>0 时，该图象在第_______ 象限． 2．函数 y= 的图象经过点 A（－4，3），则 k=________． 3．已知 y 是 x 的反比例函数，根据表格所给的信息完成下列问题： x － 3[ 来源 :Z 。 xx 。 ] 1 － 1 2 3
5 2 x
a 2 6
，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增
（五）教学小结
你对本节知识有哪些认识？教师可由学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质。在活动中，教师应重点关注： 1.不同层次学生对本节课知识的认识程度； 2.学生独立面对困难和克服困难的能力。
六、板书设计 17、1、2
y
6 6 y x 的图象。 x与
1、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换； 2、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 3、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可看出，切记不能用直线连接。师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图。
这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生。问：1、什么叫做反比例函数？学生：如果两个变量 x 、 y 之间的关系可以表示成

17.1.2反比例函数的图像和性质(1)

教
题学目校长岗中学教者自我设计
学
设
计
总课时 4 课时学科数学 2012 .3
17.12 反比例函数的图像和性质一
任金凤教学时间
设计来源
教材分析
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教分课时环节与时间师
学生
流活
程动 △设计意图 ◇资源准备评价○ □评价○反思
Ⅰ.创设问题情境,引入新课 5分
1. 什么样的函数是反比例函数？ 2 正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？是通过什么方法得到的？ 3 猜测：反比例函数 y =
通过问题一 6 的图象会是什么形状呢？我们可帮助学生回忆用 x
学情教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发分析
学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在
教学目标
（1）学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质．（2）培养学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略．（3）在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识．

17.1.2反比例函数的图像及性质2

轴对称。轴对称。
两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180° 能与原来两部分图象能重合吗？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后， 180 的图象重合吗？从中你能得出什么结论？的图象重合吗？从中你能得出什么结论？
探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3 k=1,2,3时反比例函数探究三：在同一直角坐标系内画出k=1,2,3时反比例函数 y =
四、巩固练习
1、正比例函数
y = ax 与反比例函数 y =
b 的一个交点为（-1，2），两图象一个交点为则交点 x
作业：作业：小卷反思（收获）：反思（收获）
D
的另一个交点为的另一个交点为。已知：轴作垂线形成矩形面积为 2、已知：反比例函数图象上一点向 x 轴、y 轴作垂线形成矩形面积为 5，则反比例函数解析式为。
像；再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,-3时反比例函数再在同一直角坐标系内画出k=-1,-2,k=
y=
k 图象，观察图象，你能发现什么规律随着|k| |k|的的图象，观察图象，你能发现什么规律？随着|k|的 x = k 的图象的位置相对于坐标原点是越 x
增大，增大，反比例函数 y
来越远还是越来越近？来越远还是越来越近？
补充
学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质进一步巩固反比例函数的性质. 学习目标：1.进一步巩固反比例函数的性质.
2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 2.通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力，通过实际操作逐步提高从函数图象中获取信息的能力探索并掌握反比例函数的更多性质性质. 比例函数的更多性质. 3.通过对图象性质的研究训练学生的探索能力和语言组织能力. 通过对图象性质的研究， 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.

17.1.2反比例函数的图象和性质(3)

八年级（下）数学教学案系列编号班级：姓名：课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（3）主备：杨哲审核：时间： 2012 年 3 月第 5 周尊敬的家长：孩子成绩的提高需要家长的配合，为了孩子的进步，请督促您的孩子在家认真预习，并完成课堂前置和反馈练习。

家长签字：【教学目标】1、理解反比例函数y=xk的比例系数k 的几何意义；2、理解正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称。

【课堂前置】自学1：如图，反比例函数y=x6的图象上有一点A,AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，求S 四边形ABOC自学2：如图，反比例函数y=-x6的图象上有一点A,AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，求S △ABO【学习探究】一、反比例函数和坐标系构造面积 1、如图，若点A 在反比例函数y=xk的图象上，AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴， S △ABO =3；①求k 的值；②当点A 在反比例函数图像上运动时，△ABO 的面积发生变化吗？为什么？二次备课xyOA BC xyOABxyOABx y O A B CyO BAxyOABC DOABCD2、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于B,点c 在y 轴上，△ABC 的面积为2，求反比例函数的解析式3、如图，点A 为双曲线y=x 2的图象上一点，过A 作AB ∥x 轴交双曲线y= -x4于点B ，连接AO 、BO ，求△AOB 的面积二、反比例函数和正比例函数构造面积4、直线y=kx 与反比例函数y=-x6的图象交于点A 、B ，过A 作AC ⊥y 轴于点C ，BC交x 轴于D ，求①△ABC 的面积；②△COD 的面积5、如图、双曲线y=x k与直线y=mx 交于A 、B ，AC ⊥x 轴于C ，BC 交y 轴于D ，且 S △OCD =2,求k 的值。

yO ABCxyOCAB 三、反比例函数和一次函数构造面积 6、如图，直线y=x+m 与双曲线y=x k相交于点A 、B,已知点A 坐标为（2,1）. ①求m 和k 的值 ; ②求S △ABC7、如图，直线y=2x-4分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，交双曲线y=xk于点C ，且S △AOC =8，求双曲线的解析式【课堂检测】略。

反比例函数图像与性质

可以避免常见的问题
探究绘制反比例函数图象
1．分组利用描点法画出几组反比例函数的图象
目的:纠正学生画图过程中出现的问题
同时为以下研究反比例函数的性质作好准备
探索反比例函数图象的性质
你能给这些函数图象分类吗？
y y= 2 x y
0 1
y= 4 x
y
0 1
y= 6 x x
0 1
0 1
y
y -6 y= x x
0 1
x
0 1
x
分类二：观察图象特征归纳总结：当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 值的增大而增大
反比例函数图象本身所具有的特征是关于原点对称,要结合自己的情况考虑是否给学生做一引导.
观察几何画板课件，验证猜想
归纳小结
6 y x
的图象
什么样的关系?
y x k
归纳总结：在同一
直角坐标系内这样的两个反比例函数的图象既关于x轴对称，也关于y轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。
反比例函数性质的应用
1.已知反比例函数
4k y x
，分别根据下
列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大
x
x
y y = -2 x
0 1
y = -4 x x
y
y = -6 x
x
y
0 1
0
1
x
y
y= 2 x x
y
0 1
y= 4 x x
y
0 1
y= 6 x x
0 1
分类一：观察图象特征

反比例函数的图象和性质

17.1.2.反比例函数的图像和性质（1）一、学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、导学流程：1.引入问题：（1）．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？（2）．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？（3）．反比例函数的图象是什么样呢?2.尝试指导: (1)出尝试题：问题1：长方形的一边为6，面积y 与另一边长x 之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图像是什么样子？你能画出来吗？试试看。

问题2：若长方形的面积为6，一边长x 与另一边y 之间又有什么关系呢？若抛开实际含义，它的图像是什么样子？是否和上面的一样？（约5分钟）（2）自学：教材41--43页（采用独学的方法）（约10分钟）3.精析问题：说出反比例函数图像的共同点和形状；说出反比例函数中的什么元素决定着图像的特征差异?总结出反比例函数图像的性质。

合作：解决自学中不能解决的问题（采取对学、群学、组内小展示的方法）（约6分钟）4.变式训练：教材42、43、44页练习教材46、47中3---6题（约10分钟）5.归纳总结:本节课你有什么收获？你会建议大家注意些什么？6.达标检测：（约14分钟）1). 反比例函数y=xk (k≠0)的图象是_______，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第_____、____象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而______；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第_______、_______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而________.2). 已知函数y=－x 3，当x ＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.3). 当k=________时，双曲线y= xk 过点（3 ，2 ）. 4). 若A （x 1, y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3, y 3）都是反比例函数y=－x 12的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1, y 2, y 3由小到大的顺序是__________.5). 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当x=1时，y=2；当y=2时，z=－2，求当x=－2时，z 的值6）.已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？7）.如图，过反比例函数x y 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定8）．已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大9）．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为10）．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是11）．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是12）.已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

17.1.2反比例函数的图像与性质教案

[活动4]
由灾区的信带来的问题作业，由同学们一起来解决
让学生体会团结的力量与助人的快乐
老师：这封灾区的信里是一位中学生的作业看我们能不能帮助她？
学生通过观察，讨论得到四个明显的大错误并让学生去总结。学生分组针对问题，结合画出的图形分类讨论，再一次归纳总结出反比例函数的图象的性质：
通过助人为乐,帮助他人,让学生自己树产信心,小表扬在自己心中，让学生自己认为自己才是最棒的并产生助人为乐的精神，体现爱心无限
§17．1．2反比例函数的图像与性质
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象
（2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质．
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。。
情感态度
（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯；
（2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生“一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生观与价值观；
学生：每一个学生都有数学用纸,通过学生动手去做一做,体会画图象的过程.通过学生说一说、议一议一同来得到反比例函数的一些性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。

17.1.2反比例函数的图象和性质

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选
教案设计
图像的画法：
三象限，
四象限，
）师生共同探讨：如何画出反比例函数教师示范画出反比例。

）动手画图（单号同学）画反比例函数（双号同学）画反比例函数【学生动手画图】以刚才反比例函数
x y 6
为例。

在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。

作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。

教师展示学生所画图象
）首先展示学生所画正确的函数图象）展示部分学生作图错误图象
【师生互动】教师展示，学生观察图象，思考，反思怎
样才能画得更好。

图中不应用折线段连接，而应用平滑的曲线连
接；
图中的趋势不对，因为根据分式的性质，分式值要为
0，而分母不能为，但该分式的分子是个确定不等于零的
关注反比例系数“
【师生互动】
教师演示课件，赋予不同的值，教师借助计算机，利用
反比例函数（时，、号相同，以（，
的增大而减小；时，、
，
的增大而增大。

同时，从解析式
，
轴、
（、。