第四讲 集合与集合的表示(大连)
集合的含义与表示》ppt课件
1 集合的概念
集合是具有相同特征的对 象的组合。了解集合的定 义将帮助我们理解集合的 性质和运算。
2 集合元素的特点
集合的元素可以是数字、 字母、符号或其他对象。 掌握不同类型的集合元素 有助于解决具体问题。
3 集合的区别和关系
了解集合之间的相等、子 集和真子集的关系可以帮 助我们比较和操作不同的 集合。
3
其他领域
集合的应用不仅限于数学和计算机，在其他领域如逻辑学、人工智能等也有重要 作用。
集合的重要性和未来发展方向
集合作为一种基本概念和工具，对于学术研究和实际应用具有重要意义。未 来，随着科技的发展，集合的应用将不断拓展和创新。
总结
集合知识的核心要点
集合的定义、运算以及各种表示方法是集合知识的 核心内容。
交集
通过取两个或多个集合共有的元素形成一个新 的集合，可以找到这些集合的共同点。
补集
通过从一个集合中去除另一个集合中的元素形 成一个新的集合，可以找到特定区域内的元素。
差集
通过从一个集合中移除与另一个集合相同的元 素，可以得到两个集合的不同元素。
集合的性质
1 空集和全集的特点
空集是没有任何元素的集合，全集是包含所有可能元素的集合。
集合的含义与表示
通过本课程，了解集合的基本概念、定义以及运算。掌握集合的各种表示方 法，并深入理解集合在数学和计算机等领域中的重要性和应用。
为什么要学习集合？
• 掌握集合的基本概念和运算可以扩展思维能力。 • 集合是许多数学和计算机领域的基础。 • 了解集合的应用可以帮助解决实际问题。
使用列举法将集合的元素一一 列举出来，适用于元素数量较 少的集合。
描述法
使用描述法通过规定元素满足 的条件来表示集合，更适用于 元素数量较多的集合。
(完整版)集合与集合的表示方法教案
1.1 集合与集合的表示方法（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：∈N}；（1）A = {x∈N |9-9x∈N | x∈N }；（2）B = {99x-（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |p q= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x -也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x -=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6.∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：0,1,2,6,5, 2.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ ∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1.p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩ x 要满足条件x =P q ，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。
集合的含义与表示 课件
要点 1 集合的概念 把一些元素 组成的总体 叫做集合． 要点 2 集合的表示(列举法) 把集合中的元素 一一列举出来，写在花括号内；如集合{a， b，c}． 要点 3 元素 a 与集合 A 的关系 a ∈ A 或 a∉ A.
要点4 常用数集 自然数集(非负整数集) N ；正整数集 N* ；整数集 Z ；有理 数集 Q ；实数集 R . 要点5 集合中元素的性质 确定性 ， 互异性 ，无序性；例如：若a∈{a2,1}，则a＝0. 备注：将列举法表示集合放在本课时以分散难点(描述法等 方法放在第2课时)．
【解析】 (1){0,1,2,3,4,5}，注意：自然数中包含0. (2)由x2＝x，得x＝0或x＝1，∴集合为{0,1}． (3){2,3,5,7,11}，质数——除去1和本身外没有其他约数的正 整数．
探究2 列举法表示集合的步骤： ①明确集合中的元素； ②把集合中的所有元素写在花括号“{}”内．
思考题5 已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2x}，如果A，B表示 同一个集合，求实数x，y的值．【答案】x源自2， y＝4或xy＝＝02，
思考题2 用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值等于3的数的集合A； (2)所有绝对值小于3的整数的集合B.
【答案】 (1)A＝{－3,3} (2)B＝{－2，－1,0,1,2}．
题型三 元素与集合的关系
例3
给出下列关系：①
1 2
∈R；②
2 ∉Q；③|－3|∉N；④|－
3|∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
【答案】 C
题型四 集合中元素的性质
性质1：确定性(见例1) 例4 已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求实数a的 值．
【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3或2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1或a＝－32.但a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3与 集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－32.
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
集合的概念与表示方法
集合的概念与表示方法集合是数学中一个基本概念，它是将具有共同特征的对象组合在一起形成的整体。
在实际生活中，我们经常会接触到各种各样的集合，比如家庭成员的集合、学生的集合、数字的集合等等。
本文将介绍集合的概念以及常见的表示方法。
一、集合的概念集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，可以是数字、字母、符号或者其他对象。
集合中的元素没有顺序之分，每个元素只能出现一次。
集合可以用大括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合{1, 2, 3, 4, 5}表示由数字1、2、3、4、5组成的集合。
集合的表示还可以使用描述法或特征法。
描述法是通过描述集合的元素属性或条件来表示集合。
例如，表示由奇数组成的集合可以写为{ x | x∈N, x是奇数 }，其中符号“|”表示“属于”，“∈”表示“是集合”的元素，N表示自然数集。
特征法是通过列举出集合的元素来表示集合。
例如，表示由元音字母组成的集合可以写为{ a, e, i, o, u }。
二、集合的表示方法在数学中，常见的集合表示方法包括列表法、描述法、数学公式表示法等。
1. 列表法列表法是一种简单直观的表示方法，在其中直接列举出集合的元素。
例如，表示所有人的集合可以写为{ 张三, 李四, 王五 }，表示由自然数组成的集合可以写为{ 1, 2, 3, ... }。
2. 描述法描述法是通过描述集合中元素的特征或满足的条件来表示集合。
例如，表示大于0且小于10的整数集合可以写为{ x | 0 < x < 10 }，表示由英文字母组成的集合可以写为{ x | x 是英文字母 }。
3. 数学公式表示法数学公式表示法是一种更具抽象性的表示方法，可以用数学符号和公式来表示集合。
例如，表示由数字1和2组成的集合可以写为{ x ∈N | x ≤ 2 }，表示由正整数构成的集合可以写为{ x ∈ Z+ | x > 0 }。
三、集合的运算在集合论中，还存在着一些常见的集合运算，包括并集、交集、补集和差集。
集合的概念及表示
集合的概念及表示
嘿，朋友！今天咱就来讲讲“集合的概念及表示”。
集合呀，就好比是一个大口袋，里面装着一堆有某种共同特征的东西。
比如说，咱班喜欢打篮球的同学，这就是一个集合！（咱班那几个篮球迷不就都在这个集合里啦。
）
集合是有它自己的表示方法的哟！可以用列举法，把集合里的元素一个一个地列出来，就像把口袋里的东西都倒出来给你看看一样。
比如说那些质数组成的集合，就可以写成｛2，3，5，7，11……｝。
（这不就很清楚了嘛！）
还有描述法呢，通过描述元素具有的特征来表示集合。
比如大于 10 的偶数组成的集合，就可以表示成｛xx>10 且 x 是偶数｝。
（哎呀，是不是
很巧妙呀！）
你想想，生活中不是到处都有集合的影子吗？像你喜欢的那些歌曲，不也能组成个集合嘛！（你的歌单不就是一个生动的集合例子嘛。
）总之，集合真的是超级有趣又超级有用的东西呢！你难道不这么觉得吗？。
《集合的含义与表示》课件
描述法
通过描述元素的特征或满 足某种条件来表示集合。 例如：{x | x 是正整数}
画图法
用图形的方式表示集合。 例如：使用圆表示一个集 合，圆内的点表示集合的 元素。
常见的集合
自然数集合
包括所有正整数和零。例如：{0, 1, 2, 3, 4, ...}
整数集合
包括所有的正整数、负整数和零。例如：{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
《集合的含义与表示》课 件
探索集合的意义与表示，深入了解集合的定义、表示方式、常见类型、运算 和性质，并展示集合在实际问题中的应用。
什么是集合？
集合是由一组确定的、互不相同的对象所组成的整体。对象称为集合的元素。 了解集合的定义和集合与元素的关系是理解集合概念的基础。
集合的表示方式
列举法
通过逐个列举集合中的所 有元素来表示集合。例如： {1, 2, 3, 4, 5}
差集
从一个集合中去除 与另一个集合相同 的元素。例如：A-B = {1, 3}
补集
某个集合关于全集 中的补集包括那些 不属于该集合的元 素。例如：A的补集 A' = {6, 7, 8}
集合的性质
子集
若一个集合的所有 元素都是另一个集 合的元素，则前者 为后者的子集。例 如：A = {1, 2, 3} 是 B = {1, 2, 3, 4, 5} 的子 集。
总结
集合的含义与表示
通过定义与表示方式理解集合的概念。
集合在实际问题中的应用
通过示例演示集合在实际问题中的应用。
集合的运算及其性质
了解集它 们是相等的。例如： {1, 2, 3} = {3, 2, 1}
空集、全集
空集是不包含任何 元素的集合。全集 是指讨论范围内的 所有元素构成的集 合。
辽宁省大连渤海高级中学高中数学必修一人教版教案：1.1.2集合表示方法
3.解决学生的问题，并达成共识。
1、学生自己展示预习习题完成情况。
2、其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。
3、质疑、解答。
验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。
13分钟
3.
做、议、讲、评
探究1、若 ,则实数 的值是多少？
探究2、若 ,则实数 的值是多少？
探究3：定义集合运算
A﹡B=｛z∣z=xy，x∈A，y∈B｝
设A={1，2}，B={0，2}，则集合
A﹡B所有元素之和为＿＿＿＿；
1、展示课件
2、巡视学生完成情况，让学生更准确的认识集合
3、抽查记忆情况。
1、独立完成课件例题。
2、抽象归纳出集合的概念。
。
通过具体例题体会集合的概念
3分钟
思考1：已知集合A＝{x|x＝ m＋n，m，n∈Z}，若x1∈A，x2∈A，试判断x1x2与集合A的关系．
一、知识目标：
会运用自然语言、集合语言及图形来描述不同的集合问题，会解决集合相关题型
二、能力目标：
1、通过对例题的分析，抽象出集合的表示方法。
2、体验感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
理由：集合的表示方法，描述法是本节课的重点。
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
②说明该集合中元素的特征性质；
③所有描述的内容都要写在集合符号内；
④用于描述的语句要求简明准确；
⑤当用文字语言来描述集合中元素的特征性质时，分隔号及前面的部分常常省去
提问:本节课学习目标是否达成？
抽签小组展示讨论的结果。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
教学重点：1. 集合的概念及其表示方法。
2. 集合的运算及其性质。
教学难点：1. 理解集合的表示方法在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实例让学生感受集合的意义。
2. 引导学生思考如何表示集合，激发学生的学习兴趣。
二、集合的表示方法（10分钟）1. 介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
2. 通过实例讲解各种表示方法的运用。
3. 让学生尝试用不同的表示方法表示给定的集合，巩固所学知识。
三、集合的运算（10分钟）1. 介绍集合的运算，包括并集、交集和补集。
2. 通过实例讲解各种运算的运用。
3. 让学生尝试用集合的运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、集合的性质（10分钟）1. 介绍集合的性质，包括交换律、结合律和吸收律。
2. 通过实例讲解集合性质的运用。
3. 让学生尝试用集合的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、课堂小结（5分钟）2. 布置作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：六、集合的推理与逻辑（10分钟）1. 介绍集合推理的概念，包括集合的包含关系和不相交关系。
2. 通过实例讲解集合推理的运用。
3. 让学生尝试用集合推理解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。
七、集合与函数的关系（10分钟）1. 介绍函数与集合的关系，包括函数的定义和特点。
2. 通过实例讲解函数与集合的关系的运用。
3. 让学生尝试用集合的知识解决函数问题，提高学生的应用能力。
八、集合与数列的关系（10分钟）1. 介绍数列与集合的关系，包括数列的定义和特点。
2. 通过实例讲解数列与集合的关系的运用。
3. 让学生尝试用集合的知识解决数列问题，提高学生的应用能力。
九、集合与图形的关系（10分钟）1. 介绍几何图形与集合的关系，包括图形的定义和特点。
集合及集合的表示方法
4．集合的分类 (1)空集：不含有任何元素的集合称为空集 (empty set)，记作：∅.（特别注意，常被忽 略） (2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限 集. (3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限 集.
• 例2、下列关系中正确的是： A. 0 ∈{1，-1} B. 0 ∉{1，-1} C. ∅ ∈{0} D. ∅ ∉{0} 【答案】B 【解析】A、B中0不属于集合{1，-1}，C、D中 ∅是集合，集合与集合间的关系不能用∈、 ∉表示，故选B。
• 例3：判断下列语句能否确定一个集合？如 果能表示一个集合，指出它是有限集还是 无限集. • (1)你所在的班，体重超过75kg的学生的全 体；(2)举办2008年奥运会的城市；(3)高一 数学课本中的所有难题；(4)在2011年3月11 日日本地震海啸中遇难的人的全体；(5)大 于0且小于1的所有的实数. • 【答案】集合：（1）、（2）、（4）、 （5）；有限集：（1）、（2）、（4）．
• 3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述 出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括 号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征，如{x ∣x ﹥1}。
• 4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上 的区间等.为了形象直观，我们常常画一条 封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合， 这种表示集合的方法称为韦恩（Venn）图 法. 如下图，就表示集合{1,2,3,4}。
• 【解析】紧扣“集合”、“有限集”、“无限集” 的定义解决问题. • (1)你所在的班，体重超过75kg的学生是确定的，不 同的，能组成一个集合，且为有限集； • (2)举办2008年奥运会的城市也能组成一个集合，为 有限集； • (3)不能构成集合.“难题”的概念是模糊的，不确定 的，无明确标准，对于一道数学题是否是“难题” 无法客观判断. • (4) 在2011年3月11日日本地震海啸中遇难的人是确 定的，不同的，因而能构成集合，是有限集. • (5) 大于0且小于1的所有的实数也是确定的，互异的， 因此这样的实数能构成一个集合，是无限集.
《集合的含义与表示》课件
在离散数学中，集合是一个非常重要的概念。它不仅仅在数学中有应用，同 时也在计算机科学、物理学和哲学等领域中有广泛应用。
什么是集合
集合的基本含义
集合是一组无序的元素。
集合的特点
集合中的元素互不相同，且不依赖于元素的顺序。
集合的表示方法
列举法
用大括号将元素括起来，元素之间用逗号分隔，例如：$A = \{1,2,3\}$。
“ ∩”
意思是“ 交集（并且）” 。
“ ⊂”
意思是“ 是子集（包含于）” 。
“ ∪”
意思是“ 并集（或者）” 。
集合的应用
1
离散数学
离散数学中的大量理论和方法涉及到集合。
逻辑学
逻辑学中集合的概念被用来描述逻辑关系，如命题间的并与交等。
3
组合数学
组合数学中的组合问题可以用集合论的方法解决。
4
集合论
描述法
通过描述集合中元素的性质来定义集合，例如：$A=\{x|x\text{是正整数且} x<4\}$。
图示法
用一个可视化的方法，例如用Venn图，表示集合的元素和关系。
集合的运算
并集
所有在两个集合中的 元素构成的集合。
交集
同时在两个集合中的 元素构成的集合。
差集
属于A但不属于B的元 素构成的集合。
集合论是一门对集合及其运算和性质的研究。
总结
集合的基本含义和特点 集合的表示方法和运算 集合的性质和常见数学符号 集合的应用
补集
对于A的补集，指与A 相对立的全集中不属 于A的元素所构成的 集合。
集合的性质
包含关系
一个集合包含另一个集合当其中一个集合的所有元素也在另一个集合中。
集合的概念与表示方法ppt课件
③互异性，即同一集合中的元素是互不相同的．
能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合（简称集）。
练习1
1、下列说法中，正确的有______．（填序号）
2
①单词 book 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个；
②集合 M 中有 3 个元素 a，b，c，其中 a，b，c 是△ABC 的三
边长，则△ABC不可能是等腰三角形；
5
∉
A
集合与元素的关系
集合与元素的关系：
①属于，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作a∈A
；
②不属于，如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记
作 a∉A．
0
∉
Ф
集合的三大特性
集合三要素：
①确定性，即同一集合中的元素必须是确定的；
②无序性，即同一集合中的元素之间不考虑顺序；
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
习题：
1、被 3 除余 2 的正整数集合；
解：（1）
{x|x＝3n＋2，n∈N}
2、平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
（2）
{(x，y)|xy＝0}
三、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称
为韦恩图，一般画成椭圆或矩形．
问题3 使用韦恩图表示中0-10之间的偶数集合。
0
10
2
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合
集合的概念与表示方法
你眼中的
集合
你眼中的
集合
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义介绍集合的概念，举例说明集合的构成要素。
通过实际例子，让学生理解集合的抽象性质。
1.2 集合的元素解释集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可分割性。
讨论集合中元素的性质，如确定性、互异性等。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法介绍列举法表示集合的方法，解释如何用花括号{}括起来所有元素。
示例：用列举法表示集合A={1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 描述法解释描述法表示集合的方法，强调使用描述性语言来表示集合。
示例：用描述法表示集合B={x | x是偶数}。
第三章：集合的关系3.1 子集的概念解释子集的定义，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
示例：集合C={2, 4, 6}是集合B={x | x是偶数}的子集。
3.2 真子集与非真子集区分真子集与非真子集的概念，即真子集不等于原集合。
示例：集合D={1, 2, 3}不是集合A={1, 2, 3, 4, 5}的子集，但集合E={1, 3}是集合A的真子集。
第四章：集合的运算4.1 并集介绍并集的定义，即将两个集合中的所有元素合并在一起。
示例：集合F={1, 2}与集合G={3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。
4.2 交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素组成的集合。
示例：集合H={1, 2, 3}与集合I={3, 4, 5}的交集是{3}。
第五章：集合的性质与运算规律5.1 集合的德摩根定律介绍德摩根定律的内容，解释其对集合运算的重要性。
示例：证明德摩根定律(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
5.2 集合的分配律解释分配律的概念，即集合的并集和交集满足分配性质。
示例：证明分配律A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 和A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
第六章：集合的补集6.1 补集的概念解释补集的定义，即一个集合在某个集合中的补集是指不属于原集合的所有元素。
集合的介绍与表示方法
集合的介绍与表示方法集合在数学中是一种基本的概念，广泛应用于各个领域，如数学、计算机科学、物理学等。
本文将介绍集合的基本概念、性质以及几种常见的表示方法。
一、集合的基本概念集合是由一些具有共同性质的对象组成的整体。
这些对象可以是数字、字母、符号等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含了元素1、2和3的集合。
如果一个元素x属于集合A，我们可以用x∈A表示。
集合的特点是无序性，即集合中的元素没有先后之分；独一性，即集合中的元素不会重复出现。
二、集合的性质1. 子集关系：如果集合B的所有元素都属于集合A，则称B是A的子集，用B⊆A表示。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={1, 3}，则B是A的子集。
2. 并集和交集：并集即两个集合合并在一起，交集即两个集合共有的元素。
如果A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}表示A和B的并集，A∩B={3}表示A和B的交集。
3. 补集：对于给定的一个集合A和所在的全集U，集合A对于U的补集即U中不属于A的元素构成的集合。
用A'表示，例如，如果全集U={1, 2, 3, 4, 5}，A={1, 2}，则A'={3, 4, 5}。
三、集合的表示方法1. 列举法：通过直接列举集合中的元素来表示集合。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2和3的集合。
2. 描述法：通过给出集合中元素的属性或特征来表示集合。
例如，A={x | x是偶数，x>0}表示由所有大于0的偶数构成的集合。
3. 结论法：通过得出一些结论，将满足条件的元素组成集合。
例如，设集合A={x | x^2=1}，则A={-1, 1}表示满足平方等于1的元素构成的集合。
4. 包含法：通过规定元素属于某个集合，定义包含关系。
例如，全集为U，集合A={x | x∈U, x是奇数}表示U中的奇数构成的集合。
集合的概念与表示
集合的概念与表示
在数学中，“集合”指的是具有共同特征的一组对象的总体。
表示一个集合通常使用大括号{}，在大括号内列举集合中的元素，逗号隔开每个元素。
例如，一个包含数字1、2和3的集合可以表示为{1, 2, 3}。
除了列举元素外，也可以使用特定条件来描述集合中的元素。
这种描述方法称为“特征描述法”。
例如，表示所有偶数的集合可以写作{x | x 是偶数}，这表示集合包含所有满足条件“x 是偶数”的元素x。
集合的概念涉及到各种操作，如并集、交集、差集等。
并集表示两个或多个集合中所有的元素的总体，交集表示两个或多个集合中共有的元素，而差集表示一个集合相对于另一个集合的不同元素。
集合与集合的表示方法.ppt
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
注意：1、元素间要用逗号隔开；
2、不管次序放在大括号内。 注意：a与{a}的区别。 例如1：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝ (×)
集合的表示方法
集合的表示方法
集合是数学中重要的概念之一，它是由若干个确定的元素所组成的整体。
在数
学中，集合的表示方法有很多种，下面我们来一一介绍。
首先，最常见的表示方法是列举法。
列举法就是直接将集合中的元素一一列举
出来，用大括号{}括起来表示。
比如，集合A={1,2,3,4,5}，表示集合A中包含元
素1,2,3,4,5。
这种表示方法简单直观，容易理解。
其次，还有描述法。
描述法是通过一个性质或条件来描述集合中的元素。
比如，集合B={x|x是自然数，且x<10}，表示集合B中包含所有小于10的自然数。
这种
表示方法可以描述无限个元素的集合，非常灵活。
另外，还有图示法。
图示法是通过图形的方式来表示集合。
通常用圆形来表示
集合的全集，用圆内的点来表示集合中的元素。
这种表示方法直观清晰，适合于较小的集合。
除了上述几种表示方法外，还有一些特殊的表示方法，比如集合的运算表示方法。
集合的运算包括并集、交集、补集等，可以用符号来表示。
比如，A∪B表示
集合A和集合B的并集，A∩B表示集合A和集合B的交集，A'表示集合A的补集。
这些表示方法在集合的运算中非常常见。
总的来说，集合的表示方法有很多种，每种表示方法都有其适用的场合。
在实
际应用中，可以根据具体的情况选择合适的表示方法来表示集合，以便更好地进行数学运算和分析。
通过以上介绍，我们对集合的表示方法有了更深入的了解。
不同的表示方法各
有特点，可以根据具体情况灵活运用，希望本文对大家有所帮助。
(学习指导) 集合的概念与表示Word版含解析
§1集合1.1集合的概念与表示学习目标核心素养1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系．(重点、易混点) 4．初步掌握集合的两种表示方法－列举法、描述法，感受集合语言的意义与作用．(重点、难点)5．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1．通过概念集合的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合元素互异性的应用，培养逻辑推理素养．1．集合的相关概念(1)集合的概念：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合．(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．思考1：(1)某班的所有“高个子”同学能否构成一个集合？(2)某班身高高于175 cm的所有男生能否构成一个集合？提示：(1)不能构成一个集合，因为“高个子”没有明确的标准．(2)能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)元素与集合的关系元素与集合的关系文字表示属于不属于符号表示∈名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号N N＋或N*Z Q R R＋3.集合的表示方法(1)列举法：一般地，把集合中的所有元素一一列举出来，写在花括号内，这种表示集合的方法叫作列举法．(2)描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般的形式为{x |p (x }，其中x 为元素，p (x )为元素满足的条件．思考2：偶数集中的元素有什么共同特征？如何用描述法表示？ 提示：其共同特征是能被2整除，可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 2∈Z 或⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n ，n ∈Z . 4．集合的分类集合⎩⎨⎧非空集合⎩⎨⎧有限集：含有有限个元素的集合．无限集：含有无限个元素的集合．空集：不含任何元素的集合，用∅表示． 5．数集的区间表示设a ，b 是两个实数，且a <b ，则 含义名称 区间表示数轴表示{}x |a ≤x ≤b闭区间 []a ，b {}x |a <x <b开区间 ()a ，b {}x |a <x ≤b 左开右闭区间 (]a ，b {}x |a ≤x <b左闭右开区间 [)a ，b R无界区间 ()－∞，＋∞{}x |x ≥a 左闭右无界区间 [)a ，＋∞ {}x |x ≤a右闭左无界区间 (]－∞，a {}x |x >a 左开右无界区间 ()a ，＋∞ {}x |x <a右开左无界区间()－∞，a无限制的增大或减小．1．下列给出的对象中，能构成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．营养丰富的食品D．所有有理数D[“很大”、“好心”、“丰富”等词所描述的对象没有确定性，故选D.] 2．由英文单词“book”中的所有字母构成的集合中元素的个数是()A．1B．2 C．3D．4C[由集合元素的互异性可知，该集合中共有“b”、“o”、“k”三个元素，故选C.]3．用“∈”或“”填空12________N, －2________Z，2________Q，0________N，π________R.[答案]，∈，，∈，∈3，a＋1，4．已知集合A＝{}(1)求实数a的取值集合；(2)若4∈A，求实数a的值．[解](1)由集合元素的互异性可知，a＋1≠3，解得a≠2，|a a≠2.所以，实数a的取值集合是{}(2)因为4∈A，所以a＋1＝4，解得a＝3，所以，a＝3.集合的基本概念【例1】下列给出的对象中，能构成集合的是()①小于0的所有实数②与0非常接近的实数③中国著名的高等院校④中国双一流的高等院校A．①③B．②④C．①④D．③④[思路点拨]根据所描述的对象是否有确定性来判断．C[“非常接近”“著名”等词所描述的对象没有确定性，故选C.]判断所描述的对象能否构成集合的方法判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成集合．在集合元素的三个特性中，元素的确定性是其本质属性．[跟进训练]1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)所有素数能组成一个集合． (2)数轴上的一些点能组成一个集合．(3)集合{}x |()x －12()x ＋1＝0，x ∈R 有三个元素．(4)集合{}x ∈R |ax ＝1，a ∈R 有且仅有一个元素． [解](1)正确，素数具有确定性． (2)不正确，“一些点”的标准不明确．(3)不正确，由于“1”是该方程二重根，且集合的元素具有互异性，所以该集合有且仅有两个元素．(4)不正确，当a ＝0时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |ax ＝1，a ∈R ＝∅. 集合的表示法【例2】(1)用列举法表示下列集合： ①不大于7的所有非负偶数组成的集合； ②方程2x 2－x －1＝0的所有实数解组成的集合； ③一次函数y ＝x ＋3与y ＝2x 的图象的交点组成的集合． (2)用描述法表示下列集合： ①不等式2x －3>0的解集；②平面直角坐标系中第二象限内的所有点组成的集合； ③被3除余1的所有整数组成的集合．[解](1)①不大于7的所有非负偶数分别是0，2，4，6，所以该集合可用列举法表示为{}0，2，4，6.②方程2x 2－x －1＝0的实数解分别是－12，1，所以该集合可用列举法表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，1. ③由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3y ＝2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6，所以，一次函数y ＝x ＋3与y ＝2x 的图象的交点为()3，6，所以，一次函数y ＝x ＋3与y ＝2x 的图象的交点组成的集合为{}()3，6. (2)①{} |x ∈R 2x －3>0.②{} |()x ，y x <0，且y >0. ③{}|x x ＝3n ＋1，n ∈Z .1．列举法表示集合的一般形式为{}a 1，a 2，…，a n ，其中a i ，i ＝1，2，…，n 为集合的元素．2．描述法表示集合的一般形式为{}x |p ()x ，其中x 为集合的元素，p ()x 为元素满足的条件．提醒：在用列举法表示集合时，不能用{}所有实数或{}R 来表示实数集R . [跟进训练]2．用适当的方法表示下列集合． (1)所有奇数组成的集合；(2)不大于10的所有素数组成的集合； (3)平面直角坐标系中的所有点组成的集合； (4)满足－1<2x －1≤3的x 的取值集合． [解](1){}|x x ＝2n －1，n ∈Z .(2)不大于10的所有素数分别是2，3，5，7，所以该集合可用列举法表示为{}2，3，5，7.(3){} |()x ，y x ∈R ，且y ∈R .(4)由－1<2x －1≤3，得0<x ≤2，所以该集合可用区间表示为(]0，2. 元素与集合的关系【例3】 已知集合A ＝{}a －2，2a 2＋5a ，3，且－3∈A ，求a 的值． [思路点拨]－3∈A →a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3→分类求出a ――→检验确定a 的值[解]由－3∈A ，得a －2＝－3或2a 2＋5a ＝－3. (1)若a －2＝－3，则a ＝－1，当a ＝－1时，2a 2＋5a ＝－3，不满足集合元素的互异性， ∴a ＝－1不符合题意．(2)若2a 2＋5a ＝－3，则a ＝－1或－32. 当a ＝－32时，a －2＝－72，符合题意； 当a ＝－1时，由(1)知，不符合题意． 综上可知，实数a 的值为－32.1．求解此类题时．应注意检验集合元素是否满足互异性． 2．判断元素与集合的关系的方法如果集合是用列举法给出的，可直接判断该元素是否在已知集合中出现即可；如果集合是用描述法给出的，则(1)判断该元素是否具有已知集合中元素所具有的特征；(2)将该集合转化为列举法表示，再判断．[跟进训练]3．(1)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ，②2Q ，③0N *，④5∈[]2，3. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知A ＝{}2，4，6，且当a ∈A 时，6－a ∈A ，则a 的取值集合是( ) A ．{}2 B ．{}4 C ．{}6 D ．{}2，4(3)设A ＝{}x |x ＝4n ＋1，n ∈Z ，则－7________A ，3________A (1)D (2)D (3)∈[(1)①②③④都正确，故选D.(2)对a 的可能取值逐个检验，a ＝2时，6－a ＝4∈A ；a ＝4时，6－a ＝2∈A ；a ＝6时，6－a ＝0A ，所以a 的取值集合是{}2，4.(3)由4n ＋1＝－7，得n ＝－2，即－7＝4×()－2＋1，所以－7∈A ；由4n ＋1＝3，得n ＝12，由于12Z ，所以3A .]1．判断所描述的对象能否构成集合，关键看所描述的对象是否具有确定性，如果具有确定性，就可以组成集合；否则，就不能组成集合．2．求解与字母有关的集合问题时，应注意检验集合元素是否满足互异性，要有分类讨论意识．3．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，有限集用列举法，此种方法突出元素本身；无限集用描述法，此种方法强调元素的属性．在选择表示方法时，要根据需要进行选择．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)接近0的数可以组成一个集合．( ) (2){}1，2与{}2，1是同一个集合．( )(3)方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝42x －y ＝3的解集可以表示为{}x ＝2，y ＝1.( )[答案](1)×(2)√(3)×2．已知A ＝{}x ∈R |x <1，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈AD ．－1AC [因为0<1，所以0∈A .] 3．若1[]3a －1，1＋a ，则实数a 的取值范围是________．23<a<1或a<0[因为1[]3a－1，1＋a，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a－1<1＋a3a－1>1或1＋a<1，解得23<a<1或a<0.]4．设集合A＝{}x|x2－3x＋a＝0，若4∈A，试用列举法表示集合A.[解]由4∈A，得42－3×4＋a＝0，解得a＝－4，所以A＝{}x|x2－3x－4＝0＝{}－1，4.。
集合的含义及其表示课件
3
运用集合的运算律
应用交换律、结合律、分配律和吸收律解决集合的运算问题。
总结
集合定义和表示方法
总结集合的含义和不同的表示方法。
集合间的关系及其运算律
回顾集合的并集、交集、差集、对称差以及运算律。
常用符号和应用题解析
重点了解集合的常用符号以及在数学中的实际应用。
集合在数学中的应用
介绍集合在数学中的广泛应用符号
判断一个元素是否属于某个集合。
3 成员符号
表示一个元素属于某个集合。
2 不包含于符号
判断一个元素是否不属于某个集合。
4 集合的大小
表示集合中元素的数量。
例题解析
1
应用集合的表示方法
通过例题掌握如何使用列举法、描述法和图示法表示集合。
2
判断集合间关系
通过实际问题，了解并集、交集、差集和对称差的应用和判断。
集合的含义及其表示课件
欢迎来到集合的世界！在这个课件中，我们将探索集合的含义、表示方法以 及相关的运算律和符号。
什么是集合
• 集合是一组独特的对象的聚合体。 • 集合的元素可以是任何事物，如数字、字母、人类或其他集合。 • 集合中的元素没有顺序。 • 集合中的元素是唯一的，没有重复。
集合的表示方法
列举法
逐个列举集合中的元素。
描述法
使用条件描述集合中的元素。
图示法
使用图形或图表表示集合中的 元素。
集合的关系
1 并集
合并两个集合的所有元素。
2 交集
两个集合共有的元素。
3 差集
4 对称差
从一个集合中去除另一个集合中共有的元素。
两个集合中除了共有的元素外的所有元素。
集合的运算律
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第四讲 集合与集合的表示法
一、知识要点：
1、集合与元素
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
2、常用数集及记法
①非负整数集N ②正整数集N *或N + ③整数集Z ④有理数集Q ⑤实数集R
3、元素对于集合的隶属关系
①属于“∈” ②不属于“∉”
4、集合中元素的特性
①确定性 ②互异性 ③无序性
5、集合的表示方法
①列举法 ②特征性质描述法
6、集合分类
①有限集 ② 无限集 ③空集
二、典例分析：
［例1］(1)“某中学的大胖子”； (2)“某学校身高超过1.80米的高个子”；
(3)“奥运会中的比赛项目”； (4)｛a ,a ,b ,c ｝.
以上四者不能组成集合的是哪几个?
［例2］给出下面五个关系：3∈R ,0.7∉Q ,0∈{0},0∈N ,3∈{(2,3)},其中正确的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.1
［例3］若x ∈R ,则集合{3，x ,x 2}中元素x 应满足什么条件？
［例4］用适当的方法表示下列集合.
(1)由所有非负奇数组成的集合.
(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的数组成的集合.
(3)方程x 2－x ＋1＝0的实数解组成的集合.
(4)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合.
［例5］设集合A ={x ∈R |6+3<x ≤10}
(1)A 是有限集还是无限集？ (2)3+10是不是集合A 中的元素？53呢？
［例6］已知集合A ={x ∈R |mx 2－2x +3=0,m ∈R },若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围.
三、巩固新知：
1.下列各组对象中不能．．
形成集合的是( ) A.高一年级女生全体 B.高二(1)班学生家长全体
C.高三年级开设的所有课程
D.高一(6)班个子较高的学生
2.下列关系中，正确的个数为( ) ①21
∈R ②2∉Q ③|－3|∉N * ④|－3|∈Q
A.1
B.2
C.3
D.4
3.数集｛a ，a 2－a ｝中a 所满足的条件为______.
4.若A =｛(2，－2)，(2，2)｝，则集合A 中元素的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知集合M ={1，2，x 2},则x 满足( )
A.x ≠1且x ≠2
B.x ≠±1
C.x ≠±2
D.x ≠±1且x ≠±2 6.方程组⎩⎨⎧-=-=+122
y x y x 的解集是( )
A.{x =1,y =1}
B.{1}
C.{(1,1)}
D.{(x ,y )|(1,1)} 7.集合M ＝｛x ｜x ＝369-+-t t
t 2，t ∈Z ，t ≠3｝，若x ∈M ，则①x ∈N ，②x ∈Q ，③x ∈R ，
④x ∈Z ，其中正确的个数有( )
A.4
B.3
C.2
D.1 8.已知集合A ={x ∈N |x -612
∈N }，用列举法表示集合A 为__________.
9.集合A ＝｛m ｜m ＋1≥5｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2＋2x ＋5，x ∈R ｝，则A 、B ______(填“是”或“否”)表示同一集合.
10.对于集合A ＝｛2，4，6｝，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是 .
11.用描述法表示下列集合：
(1)直角坐标平面内第二象限内的点集；
(2)抛物线y =x 2－2x +2上的点组成的集合.
12.用列举法表示下列集合：
(1)A ＝｛x ∈Z ｜x -26
∈Z ｝
(2)B ＝｛y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ｝
(3)C ＝｛(x ,y )|y =－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ｝
13.当a 、b 满足什么条件时，集合A ＝｛x ｜ax +b =0｝是有限集、无限集、空集?
14.集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成，其中k ∈R ，若A 中的元素至多有一个，求k 值的范围.
15.设集合A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝4k ＋1，k ∈Z }，又有a ∈A ，b ∈B ，判断元素a ＋b 与集合A 、B 和C 的关系.。