2015-2016年江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷带答案(创新班)
江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上)期中数学试卷一、填空题：每题5分,满分70分，将答案填在答题纸上1．已知A={1，3，4｝,B=｛1，5｝，则A∩B=．2．在区间［0，2π）内，与角终边相同的角是．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（9）=．4．已知角α的终边与单位圆交于点，那么tanα=．5．已知函数f(x)=，则=．6．已知某扇形的半径为10,面积为，那么该扇形的圆心角为．7．函数y=2﹣的图象的对称中心的坐标是．8．函数的定义域是．9．函数f(x）=ln(4+3x﹣x2）的单调递减区间是．10．若函数f（x）=1g（x+1）+x﹣3的零点为x0,满足x0∈（k,k+1）且k∈Z，则k=．11．函数f（x)=满足［f（x1)﹣f（x2）](x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．12．已知f（x），g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）=，则f(﹣1），f（0）,g（1)之间的大小关系是．（按从小到大的顺序排列）13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意实数t∈，都有f（t+a）﹣f(t﹣2)＞0恒成立，则实数a的取值范围是．14．已知函数f M（x)的定义域为实数集R，满足f M(x）=(M是R的非空真子集）,在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=ϕ,则F（x)=的值域为．二、解答题（本大题共6小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（1）；(2）lg8+lg25﹣+．16．已知全集U=R，集合A=，集合B为函数g（x)=3x+a的值域．（1）若a=2，求A∪B和A∩（C U B）；(2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．已知函数f（x）=．（1）证明：f（x）在x∈（0，+∞）上单调递减;（2）设g（x）=log2f（x）,x∈（0，1），求g（x)的值域．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下,隧道内的车流速度v （单位：千米、小时）是车流密度x（单位:辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；(Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x)=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．19．已知函数f(x）=ax2﹣｜x｜+3a﹣1,(a为实常数)．（1）当a=0时，求不等式f（2x)+2≥0的解集；（2）当a＜0时,求函数f(x）的最大值；（3）若a＞0，设f（x)在区间[1，2］的最小值为g（a），求g(a）的表达式．20．已知函数g(x）=2ax2﹣4ax+2+2b（a＞0）,在区间［2，3]上有最大值8，有最小值2,设f（x）=．（1）求a，b的值；(2）不等式f(2x)﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；（3）若方程f(｜e x﹣1|）+=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上1．已知A=｛1，3，4｝，B=｛1，5},则A∩B={1｝．【考点】交集及其运算．【分析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】解：A={1，3,4}，B=｛1，5｝，则A∩B=｛1}，故答案为：｛1}}2．在区间［0，2π）内，与角终边相同的角是．【考点】终边相同的角．【分析】由=﹣2π+,直接写出答案．【解答】解:=﹣2π+，∴区间[0，2π)内,与角终边相同的角是，故答案为：3．若幂函数y=f（x)的图象经过点,则f（9）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点(4，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（9）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4,），设幂函数f(x）=xα，α为常数，∴4α=,∴α=﹣,故f（x）=，∴f（9）=，故答案为：．4．已知角α的终边与单位圆交于点，那么tanα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α的终边与单位圆交于点，那么tanα==﹣，故答案为：﹣．5．已知函数f（x）=，则=﹣1．【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=3×﹣4=﹣,从而=f(﹣)，由此能求出结果．【解答】解:∵函数f（x)=，∴f（）=3×﹣4=﹣,=f（﹣)=﹣1．故答案为:﹣1．6．已知某扇形的半径为10，面积为，那么该扇形的圆心角为．【考点】扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵设扇形的圆心角大小为α(rad)，半径为r，则扇形的面积为S=r2α．∴由已知可得：=×102×α，解得：α=．故答案为：．7．函数y=2﹣的图象的对称中心的坐标是（﹣1，2）．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的平移变换法则，可得函数y=2﹣的图象由函数y=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，进而得到答案．【解答】解：函数y=2﹣的图象由函数y=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到,由函数y=的图象关于原点对称可得：函数y=2﹣的图象关于（﹣1，2）对称，故答案为:（﹣1，2）8．函数的定义域是（0,1] ．【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域．【分析】令被开方数大于等于0，然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围，写出集合区间形式即为函数的定义域．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0,1］故答案为:（0，1］9．函数f（x)=ln(4+3x﹣x2）的单调递减区间是．【考点】对数函数的单调区间．【分析】设u（x）=4+3x﹣x2则f（x)=lnu（x），因为对数函数的底数e＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解:函数f（x）的定义域是（﹣1，4）,令u（x)=﹣x2+3x+4=﹣+的减区间为，∵e＞1,∴函数f(x）的单调减区间为．答案［,4)10．若函数f（x）=1g（x+1）+x﹣3的零点为x0,满足x0∈（k，k+1）且k∈Z，则k=2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数零点的存在条件，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为(﹣1，+∞)，且函数单调递增，∵f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，即函数f(x)在(2，3）内存在唯一的一个零点，∵x0∈（k，k+1）且k为整数，∴k=2，故答案为：211．函数f（x)=满足[f（x1）﹣f（x2）］（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f(x）在定义域内单调递减，故有，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=满足［f（x1）﹣f（x2）］（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，∴函数f（x)在定义域内单调递减,∴，求得0＜a≤，故答案为：．12．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x)﹣g(x）=，则f（﹣1），f（0），g（1）之间的大小关系是g（1）＜f（0）＜f(﹣1)．（按从小到大的顺序排列)【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．【解答】解:∵f（x)，g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f（x）﹣g（x)=（）x,∴f（0）=0，∵f（1)﹣g（1）=，①f(﹣1）﹣g（﹣1）=2，②∴﹣f（1）﹣g(1)=2，③解得f（1）=﹣，g（1）=﹣,故f（﹣1）=，∴g（1）＜f（0）＜f（﹣1),故答案为：g(1）＜f（0）＜f(﹣1)．13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时,f（x）=，若对任意实数t∈，都有f（t+a)﹣f（t﹣2)＞0恒成立，则实数a的取值范围是(﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】由分离常数法化简解析式,并判断出函数f（x)在（0，+∞）上是增函数，由偶函数的性质将不等式化为：f（|t+a｜）＞f（|t﹣2｜）,利用单调性得｜t+a｜＞｜t﹣2|，化简后转化为：对任意实数t∈[，2]，都有(2a+4）t+a2﹣4＞0恒成立，根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f(x）在(0,+∞）上单调递增，由f（t+a）﹣f（t﹣2）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣2），又f（x）是定义在R上的偶函数,∴f（｜t+a|）＞f(|t﹣2|)，则|t+a｜＞|t﹣2｜,两边平方得，（2a+4）t+a2﹣4＞0，∵对任意实数t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣2）＞0恒成立,∴对任意实数t∈[，2]，都有（2a+4）t+a2﹣4＞0恒成立，则，化简得，解得,a＞1或a＜﹣2，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故答案为:(﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．14．已知函数f M（x）的定义域为实数集R，满足f M（x）=（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=ϕ，则F（x）=的值域为．【考点】函数的值域．【分析】对F（x)中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F(x）的值域即可．【解答】解:当x∈C R（A∪B）时，f A∪B（x）=0，f A（x）=0，f B（x)=0，∴F（x）==；同理得：当x∈B时或x∈A时，F（x）==；故F（x）=的值域为｛，｝故答案为：{, }．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（1)；（2）lg8+lg25﹣+．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可,（2)根据对数的运算性质计算即可．【解答】解:（1）原式=；（2)原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15．16．已知全集U=R，集合A=，集合B为函数g（x）=3x+a的值域．（1）若a=2,求A∪B和A∩（C U B）；(2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】(1)求出集合A、B，从而求出A∪B和A∩（C U B）即可；（2）根据A、B的范围，结合集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解:（1)A==［1，4)，a=2时,g（x）=3x+2，g（x）的值域是B=(2，+∞），故A∪B=[1，+∞）;A∩（C U B）=［1，4）∩(﹣∞,2]=［1，2];（2）A=[1,4），B=(a,+∞)，若A∪B=B，则［1，4）⊊(a，+∞),则a＜1．17．已知函数f(x）=．（1)证明：f（x)在x∈（0，+∞）上单调递减；(2）设g（x）=log2f（x），x∈（0，1)，求g（x)的值域．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的值域．【分析】（1）利用函数的单调性的定义进行证明；（2)求出f（x)的范围,即可求g（x)的值域．【解答】（1）证明：，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，∵x∈（0，+∞），∴x1+1＞0，x2+1＞0，又x1＜x2,∴x2﹣x1＞0,∴f(x1）﹣f（x2)＞0，即f（x1）＞f（x2)，∴f(x）在x∈(0，+∞）上的单调递减．（2）解：，因为0＜x＜1，所以1＜x+1＜2，所以，即0＜f（x）＜1，又因为y=log2t单调递增,所以g（x）值域为（﹣∞,0）．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位:千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式;（Ⅱ）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f （x）=x•v（x)可以达到最大,并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据题意,函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v(x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式,用待定系数法可求得；(II）由(Ⅰ）可知，分段求最值,即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v(x）=60；当30≤x≤210时,设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数．…(Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1800．…当30≤x≤210时，，当x=105时，其最大值为3675．…综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…19．已知函数f（x）=ax2﹣｜x｜+3a﹣1,（a为实常数）．（1)当a=0时，求不等式f（2x）+2≥0的解集;(2）当a＜0时，求函数f（x）的最大值；（3）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当a=0时，f（x）=﹣｜x｜﹣1，不等式f（2x）+2≥0可化为﹣|2x|﹣1+2≥0，解得答案；(2）当a＜0时，结合二次函数的图象和性质,可得x=0时，f（x)取最大值；(3）若a＞0，分类讨论函数图象的对称轴与区间［1，2］的位置关系，结合二次函数的图象和性质，可得g(a)的表达式．【解答】解:（1）当a=0时，f（x）=﹣｜x|﹣1，则不等式f(2x）+2≥0可化为﹣|2x｜﹣1+2≥0，即|2x|≤1，解之得：x≤0，则所求不等式的解集为（﹣∞，0]．(2）当a＜0时，，故当x=0时，f（x）max=f（0）=3a﹣1（或由奇偶性直接讨论x≥0时，函数f（x）的单调性，得到最大值)，（3）当x∈[1，2]时，,①当时,即时，此时x=1时，f（x）min=f（1）=4a﹣2，②当时，即时，即时，,③当时，即时，此时x=2时，f（x）min=f(2）=7a﹣3,综上所述可得：．20．已知函数g（x)=2ax2﹣4ax+2+2b（a＞0)，在区间[2,3］上有最大值8，有最小值2，设f(x)=．(1)求a,b的值；（2)不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1,1]时恒成立，求实数k的取值范围；(3）若方程f（|e x﹣1|）+=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用已知条件列出方程组即可求出a，b．（2）求出f（x)=的表达式,令2x=t，不等式f（2x)﹣k•2x≥0可化为：,转化求解k的范围即可．(3）令m=｜e x﹣1｜，则方程有三个不同的实数解⇔关于m的方程有两个不等的根，其中一个根大于或等于1，另一个根大于0且小于1；推出12﹣（2+3k）•1+1＜0,求解即可．【解答】解：(1)函数g（x）=2ax2﹣4ax+2+2b（a＞0），的对称轴为：x=1∉［2,3]，由条件在区间［2,3]上有最大值8，有最小值2，得:,解得a=1，b=0．(2）g（x）=2x2﹣4x+2，∴令2x=t,∵x∈[﹣1，1］，∴不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为：问题等价于在时恒成立，即：在时恒成立，而此时所以k≤0．注：用二次函数（1﹣k)t2﹣2t+1≥0讨论，相应给分．（3)令m=|e x﹣1|，则方程有三个不同的实数解⇔关于m的方程有两个不等的根,其中一个根大于或等于1，另一个根大于0且小于1；可化为：化简得：m2﹣（2+3k）m+1=0，当一根等于1时，k=0不满足题意所以它的两根分别介于（0，1）和（1，+∞），又因为m=0时,1＞0恒成立所以只要12﹣（2+3k）•1+1＜0∴k＞0为所求的范围．2016年12月16日。
江苏省泰州市高一上学期期中数学试卷
江苏省泰州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则为（）A . {1,2,4}B . {2,4,5}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2017高一上·海淀期末) 下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）A . f（x）=xB . f（x）=sinxC . f（x）=cosxD . f（x）=log2（x2+1）3. （2分）下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . y= 与y=B . y= 与y=x+1C . f（x）=|x|与g（t）=（） 2D . y=x与4. （2分） (2017高二下·深圳月考) 已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）设集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . {a|a≤0}B . {a|0＜a≤2015}C . {a|a≥2015}D . {a|0＜a＜2015}6. （2分）设，则f[f（0）]=（）A . 1B . 0C . 2D . -17. （2分）已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁UB）=（）A . {x|x＞1}B . {x|x＞0}C . {x|0＜x＜1}D . {x|x＜0}8. （2分）对于实数和，定义运算“*”：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A . f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（﹣1）＜f（0）10. （2分）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2016高一上·温州期中) 设3a=4，则log23的值等于（）A . 2aB . aC .D .12. （2分） (2016高一上·成都期中) f（x）= 则f[f（）]=（）A . ﹣2B . ﹣3C . 9D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·自贡开学考) 已知，，c=log32．则a，b，c的大小关系为：________．14. （1分） (2019高三上·禅城月考) 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤ .其中判断正确的序号是________．15. （1分）如果函数f（x）=（3﹣a）x ， g（x）=logax它们的增减性相同，则a的取值范围是________16. （1分） (2017高一上·天津期末) 函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一上·长沙月考) 已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数没有零点，求得取值范围；（3）若函数，的最小值为0，求实数的值.18. （5分）集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R（I）若m=1，求∁R（A∩B）19. （10分） (2016高一上·如东期中) 某城市出租车收费标准如下：①起步价3km（含3km）为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费．（1）试写出收费y元与x（km）（0＜x≤5）之间的函数关系式；（2）若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程xkm的取值范围．20. （10分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知 f(x)=a−(a∈R) ：（1）证明f（x）是R上的增函数；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由．21. （15分） (2017高二下·徐州期末) 已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．22. （10分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x ＞0时，恒有f（x）＞1（1）求证：f（x）在定义域R上是单调递增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江苏省泰兴中学高一数学期中考试卷
江苏省泰兴中学高一数学期中考试卷2020-11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的。
1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2、有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①、φ=B A I ⇔ card ()B A Y = card ()A + card ()B ②、B A ⊆⇒ card ()≤A card ()B ③、B A ≠⊄⇐ card ()≤A card ()B ； ④、B A =⇔ card ()=A card ()B其中真命题的序号是---------------------------------（ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③ 3、如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长 是------------------------------------（ ） A.8cmB.6 cmC.2(1+3)cm)c m4、下列三个数：3.0log ,3,3.033.03===c b a 的大小顺序是----------（ ）A.c b a <<B.b c a <<C.b a c <<D.c a b << 5、函数)(x f 的定义域是]1,1[-，则函数)(log 21x f 的定义域为-----------（ ）A. )21,0[B. )2,0(C. ]1,1[-D. ]2,21[6、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是---------（ ） A 、若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B 、若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C 、 若AB=AC ，DB=DC ，则AD=BC D 、 若AB=AC ，DB=DC ，则AD ⊥BC7、下列函数中，既是奇函数又在其定义域内为增函数的是----------（ ）A. 12+=x yB. xy 2-= C. 3x y = D. 2x y = 8、已知方程310x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是-----------（ ）A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)9、下列各图是正方体或四面体，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是-------------------------------（ ）A B C D10、已知函数42)(2++=ax ax x f （30<<a ）若1212,1,x x x x a <+=-则----（ ） A 、12()()f x f x > B 、12()()f x f x <C 、12()()f x f x =D 、1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一(上)12月段考数学试卷(解析版)(1)
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有个元素．2．函数y=3tan（+）的最小正周期为．3．下列关于向量的说法中不正确的个数有个①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．4．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan（π﹣x）=．5．已知sin（2x+）=，则sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=．6．函数y=的定义域为．7．不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为．9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是．11．已知f（x）=|x2﹣4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是．12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=， +=，则的值为．13．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为．14．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．16．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？17．已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数．（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并用定义证明．18．已知函数f（x）=lg（a﹣ax﹣x2）．（Ⅰ）若函数f（x）存在，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x∈（2，3）上有意义，求a的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞0的解集为（2，3），求a的值．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，（θ∈R）．（1）若θ=，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，求θ的取值集合；（3）若对任意x1，x2，∈[2，3]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2sinθt2+8t+5对任意θ∈R恒成立，求t的取值范围．20．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a•3x﹣9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上）12月段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设集合A={x|x2+x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有2个元素．【考点】交集及其运算；集合的表示法．【分析】先求出集合A，从而求出A∩B，由此能求出集合A∩Z中元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2+x≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤0}，∴集合A∩Z={﹣1，0}．∴集合A∩Z中有2个元素．故答案为：2．2．函数y=3tan（+）的最小正周期为2π．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质即可求出最小正周期．【解答】解：函数y=3tan（+）的最小正周期为：T===2π．故答案为：2π．3．下列关于向量的说法中不正确的个数有4个①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线与相等以及平行的关系判断选项即可．【解答】解：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；不正确，例如直线AB∥CD．②单位向量都相等；不正确，单位向量的方向不一定相同，所以不正确；③任一向量与它的相反向量不相等；例如零向量．不正确；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当=．并且A、B、C、D不在一条直线上．所以④不正确；故答案为：4．4．已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tan（π﹣x）=﹣．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系进行解答．【解答】解：∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，∵x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，∴tan（π﹣x）=﹣tanx=﹣=﹣=﹣．故答案是：﹣．5．已知sin（2x+）=，则sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系求得cos2（2x+）=，然后利用诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（2x+）=，∴cos2（2x+）=1﹣sin2（2x+）=，sin（﹣2x）+sin2（﹣2x）=sin（2x+）+cos2（2x+）=+=．故答案是：．6．函数y=的定义域为（，1）．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域．＞0且4x﹣3＞0可解得，【分析】根据对数函数的性质得，由log0.5（4x﹣3）【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故答案为：（，1）．7．不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为分式不等式组求解．【解答】解：由log3（x++）≤2﹣log32，得：log3（x++）≤log3，即0＜x++≤，解得：﹣2＜x＜或x=1．∴不等式log3（x++）≤2﹣log32的解集为．故答案为：．8．已知函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上为增函数，且图象关于点（3π，0）对称，则ω的最大值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得，k∈Z，由此求得ω的最大值．【解答】解：由题意知，，即其中k∈Z，故有ω的最大值为．故答案为：．9．已知函数f（x）=是奇函数，则sinλα=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）=是奇函数的性质可求得λ与α，再利用三角函数的诱导公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+2015（﹣x）+sin（﹣x）=﹣f（x）=﹣[﹣x2+λx+cos（x+α）]，∴λ=2015，且sinx=cos（α+x），∴α=2kπ﹣（k∈Z），∴sinλα=sin2015（2kπ﹣）=﹣sin（﹣）=1．故答案为：1．10．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜﹣1解得：x＞5或0＜x＜所以满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．故答案为：（0，）∪（5，+∞）．11．已知f（x）=|x2﹣4|+x2+kx，若f（x）在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，则k 的取值范围是（﹣7，﹣2）．【考点】带绝对值的函数；函数的零点．【分析】可构造函数g（x）=|x2﹣4|+x2（0＜x＜4），h（x）=﹣kx，作出二函数的图象，数形结合由k的几何意义即可求得k的取值范围．【解答】解：令g（x）=|x2﹣4|+x2=，h（x）=﹣kx，作图如下：∵f（x）=|x2﹣4|+x2+kx在（0，4）上有两个不同的零点x1，x2，∴g（x）=|x2﹣4|+x2与h（x）=﹣kx在（0，4）上有两个交点，由图可知P（2，4），Q（4，28），∴k OP=2，k OQ=7，∴2＜﹣k＜7，∴﹣7＜k＜﹣2．故答案为：（﹣7，﹣2）．12．已知x，y均为正数，θ∈（，），且满足=， +=，则的值为．【考点】基本不等式．【分析】利用条件，求出x=y代入，化简可得结论．【解答】解：∵+=，=∴化简可得=，∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ﹣sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2﹣3sin2θcos2θ]=1﹣3sin2θcos2θ，∴=，化为sin2θ+cos2θ=，与sin2θ+cos2θ=1联立解得sin2θ=，cos2θ=或sin2θ=，cos2θ=．由θ∈（，），得0＜cosθ＜＜sinθ＜1故取sin2θ=，cos2θ=，解得sinθ=，cosθ=，∴=，即x=y代入，可得=．故答案为：．13．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为（0，）．【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．14．设f（x）=x2+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为0≤a＜4，b=0．【考点】集合关系中的参数取值问题；集合的相等．【分析】根据已知中f（x）=x2+ax，我们分a=0时和a≠0时，对{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f （f（x））=0，x∈R}≠∅进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2+ax，∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a•（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}．若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，﹣a}，则f（f（﹣a））=0且除0，﹣a外f（f（x））=0无实根，即x2+ax+a=0无实根即a2﹣4a＜0，即0＜a＜4综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4故答案为：0≤a＜4，b=0．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）利用五点法作图，将表格数据补充完整，并求得函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最小值和取得最小值时x的值．【解答】解（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=5，，，解得．数据补全如下表：y=sinx且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此，在区间[0，]上，，当=，即时，函数的最小值为﹣5．16．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间．（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，z=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得；（2）令最大值为6，即z=4sin+2=6可求得时间．【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin+2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．17．已知函数f（x）=ax2+，其中a为实数．（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并用定义证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．【分析】（1）通过讨论a的范围，判断函数的奇偶性问题；（2）根据函数单调性的定义判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=，显然是奇函数；当a≠0时，f（1）=a+1，f（﹣1）=a﹣1，f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以此时f（x）是非奇非偶函数．（2）设∀x1＜x2∈[1，2]，则f（x1）﹣f（x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+=（x1﹣x2）[a（x1+x2）﹣]，因为x1，x2∈[1，2]，所以x1﹣x2＜0，2＜x1+x2＜4，1＜x1x2＜4，所以2＜a（x1+x2）＜12，＜＜1，＜＜2，所以a（x1+x2）﹣＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[1，2]上单调递增．18．已知函数f（x）=lg（a﹣ax﹣x2）．（Ⅰ）若函数f（x）存在，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x∈（2，3）上有意义，求a的取值范围．（Ⅲ）若f（x）＞0的解集为（2，3），求a的值．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】第（Ⅰ）问是能成立问题，相当于存在实数x，使a﹣ax﹣x2＞0成立；第（Ⅱ）问是恒成立问题，等价于ϕ（x）=a﹣ax﹣x2＞0在（2，3）恒成立，即ϕ（x）的最小值大于0；第（Ⅲ）问是恰成立问题，等价于不等式a﹣ax﹣x2＞1的解集为（2，3），于是有x2+ax+1﹣a＜0，等价于方程x2+ax+1﹣a=0的两个根为2和3．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域非空，相当于存在实数x，使a﹣ax﹣x2＞0成立，即ϕ（x）=a﹣ax﹣x2的最大值大于0成立，解得a＜﹣4或a＞0．（Ⅱ）f（x）在区间（2，3）上有意义，等价于ϕ（x）=a﹣ax﹣x2＞0在（2，3）恒成立，即ϕ（x）的最小值大于0．解不等式组或或解得．（Ⅲ）f（x）＞0的解集为（2，3），等价于不等式a﹣ax﹣x2＞1的解集为（2，3）；于是有x2+ax+1﹣a＜0，这等价于方程x2+ax+1﹣a=0的两个根为2和3，于是可解得a=﹣5．19．已知关于x的二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，（θ∈R）．（1）若θ=，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，求θ的取值集合；（3）若对任意x1，x2，∈[2，3]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2sinθt2+8t+5对任意θ∈R恒成立，求t的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）化简二次函数f（x），利用配方法求解二次函数的值域即可．（2）化简二次函数f（x）=（x﹣sinθ）2+﹣sin2θ，通过函数的单调性，推出函数单调减时sinθ≥，单调增时sinθ≤﹣，求解即可．（3）判断函数在[2，3]上单调递增，求出最值，得到|f（x1）﹣f（x2）|的最值，推出不等式求解t即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+，θ=，可得：f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2∈[0，]．函数的值域为：[0，]．（2）由题意二次函数f（x）=x2﹣2sinθx+=（x﹣sinθ）2+﹣sin2θ，函数f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，∴函数单调减时sinθ≥，单调增时sinθ≤﹣，．（3）因为对称轴x=sinθ≤1，所以函数在[2，3]上单调递增，从而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min=f（3）﹣f（2）．=5﹣2sinθ≤2sinθt2+8t+5，所以（1+t2）sinθ+4t≥0，对任意θ∈R恒成立，即，所以t2﹣4t+1≤0，则t的取值范围：．20．已知f1（x）=|3x﹣1|，f2（x）=|a•3x﹣9|（a＞0），x∈R，且f（x）=．（1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m），试求l的最大值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题．【分析】（1）当a=1时，根据函数f1（x）和函数f2（x）的解析式以及条件f（x）=可得f（x）的解析式．（2）在（1）的条件下，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，数形结合可得实数m的范围．（3）由于2≤a＜9，分x≥时、当0≤x≤时、当x＜0时，分别由f2（x）﹣f1（x）≤0 求得x的范围，再把所得的x的范围取并集，从而得到区间长度l的解析式，再根据函数的单调性求得l的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f1（x）=，f2（x）=，∴当x=log35时，f1（x）=f2（x）．∴f（x）=．（2）在（1）的条件下，若方程f（x）﹣m=0有4个不等的实根，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点．数形结合可得，0＜m＜1，故实数m的范围是（0，1）．（3）由于2≤a＜9，当x≥时，∵a•3x﹣9≥0，3x﹣1＞0，∴由f2（x）﹣f1（x）=（a•3x﹣9）﹣（3x﹣1）≤0 可得x≤，从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．当0≤x≤时，∵a•3x﹣9＜0，3x﹣1≥0，∴由f2（x）﹣f1（x）=﹣（a•3x﹣9）﹣（3x﹣1）=10﹣（a+1）3x≤0 解得x≥，从而当≤x≤时，f（x）=f2（x）．当x＜0时，由f2（x）﹣f1（x）=﹣（a•3x﹣9）﹣（1﹣3x）=8﹣（a﹣1）3x＞0，故f（x）=f2（x）一定不成立．综上可得，当且仅当x∈[，]时，有f（x）=f2（x）一定成立．故l=﹣=，从而当a=2时，l取得最大值为．2016年12月5日。
江苏泰州中学2015-2016学年第一学期高三期中调研测试数学试卷word版
江苏省泰州中学2015-2016学年第一学期期中调研测试高三数学Ⅰ（考试时间120分钟 总分160分）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 设全集U R =,若集合{}1,2,3,4A =，{}23B x x =≤≤，则A B = ▲ ． 2. sin 20cos10cos 20sin10︒︒︒︒+= ▲ ．3. 折x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的 条件.（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 方程22log (32)1log (2)x x +=++的解为 ▲ ．5. 已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则6a 的值等于 ▲ ．6. 曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ▲ ．7. 设函数13,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则((1))f f -的值是 ▲ ．8. 设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 ▲ ．9. 已知sin(45)090αα︒︒︒-=<<且，则cos 2α的值为 ▲ ． 10. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ▲ ．11. 已知方程320()x ax a -+=为实数有且仅有一个实根，则a 的取值范围是 ▲ ． 12. 已知数列{}n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数），若{}3,45,5,2,1,7a a a ∈---，则1a = ▲ ．13. 已知平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD DAB ︒==∠=，点,E F 分别在线段,BC DC 上运动，设1,9BE BC DF DC λλ== ，则AE AF ⋅ 的最小值是 ▲ ．14. 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，25(02)16()1()1(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程[]2()()0,,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）如图已知四边形AOCB 中,||5OA = ,(5,0)OC =,点B位于第一象限，若△BOC 为正三角形.（1）若3cos ,5AOB ∠=求点A 的坐标； （2）记向量OA 与BC的夹角为θ，求cos 2θ的值.16.（本小题满分14分）在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*1(1)()(1)nn n n a b n N n n ++=∈+。
【百强校】2015-2016学年江苏省泰州中学高一创新班上期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年江苏省泰州中学高一创新班上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、关于函数，有下列命题：①其图像关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意，，，，，都可做为某一三角形的边长．其中正确的序号是．2、已知函数若方程（）有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．3、函数为偶函数，对任意的，都有（）成立，则，，由大到小的顺序为．4、若函数为偶函数，则．5、设，则．6、若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为．7、已知是上的单调递减函数，则实数的取值范围为．8、若函数的零点为，满足且，则．9、．10、与函数相等的函数是 （填序号）．①；②；③；④．11、已知在上的奇函数，当时，，则其解析式为．12、函数的定义域为 ．13、幂函数的图像经过点，则的值为 ．14、已知全集，集合，集合，则集合．二、解答题（题型注释）15、已知函数．（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数（）在上是增函数，求实数的取值范围．16、已知二次函数满足（），且．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．元，已知总收益函数是其中是仪器的产量（单位：台）：（1）将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；（2）当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？18、已知．（1）判断奇偶性并证明；（2）判断单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数的取值范围．19、（1）已知，求的值；（2）计算：．20、已知集合，，．（1）求；（2）若，求的取值范围．参考答案1、①④2、3、4、15、16、7、8、29、－110、③11、12、13、414、15、（1）；（2）或．16、（1）；（2）；（3）．17、（1）；（2）当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．18、（1）奇函数；（2）单调递增；（3）或．19、（1）7；（2）．20、（1）；（2）（缺少等号扣2分）．【解析】1、试题分析：对函数来讲，，即是偶函数，其图象关于轴对称，①正确；考察函数，变形为，因此此函数在上递增，上递减，故函数在上递增，在上递减，②错误；显然的最大值为，最小值为0，所以的最大值为，最小值为，③错误；由于的最小值为1，最大值为，且，因此④正确，填①④考点：命题的判断，函数的性质．【名师点睛】本题是命题真假的判断，考查了函数的奇偶性，单调性，函数的最值，对于象本题这种给出函数式的具体的函数，一般我们可以根据奇偶性的定义，单调性的定义去判断，也可根据奇偶性、单调性的性质去判断，由单调性可以很快地求得最大值与最小值，第④命题，对“任意”的处理，要转化为“函数的最小值的2倍大于最大值”后才能进行判断．2、试题分析：作出函数的图象，如图，直线过定点，，，注意，因此直线与的图象有两个交点时有．考点：函数的零点，数形结合思想．【名师点睛】本题考查函数的零点，利用数形结合思想把方程的根（函数的零点）转化为函数的图象与直线的交点问题，转化时，函数一般是确定的函数（作函数图象时，要充分考虑函数的性质：奇偶性、单调性、周期性等等），变化的是直线（其中直线可能是过定点的，也可能是一组平行线），这样在变化过程中我们就可能观察出题设结论，提示出解题方法．3、试题分析：函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，又由题意在是减函数，所以在上是增函数，由对数函数的性质知，又由函数的图象关于直线对称得，显然，由在上是增函数，得，即．考点：函数的单调性，奇偶性与对称性．4、试题分析：，恒成立，所以．考点：函数的奇偶性．【名师点睛】函数奇偶性的判断和应用，一般是利用其定义，即（或），但有时要用其变形形式，即（或），本题用就能很方便地得出结论．5、试题分析：由题意，，所以．考点：指数与对数的运算．6、试题分析：的对称轴为，且，所以，又，，所以．考点：二次函数的性质．7、试题分析：由题意，解得．考点：函数的单调性．8、试题分析：首先函数在定义域上是增函数，又，，所以，即．考点：函数的零点．9、试题分析：．考点：对数的运算．10、试题分析：，定义域为，①的定义域为，②的定义域为，④的定义域为，③的定义域为，函数式化简为，故选③．考点：函数的定义．11、试题分析：当时，，，所以．考点：函数的奇偶性．12、试题分析：由题意，得．考点：函数的定义域．13、试题分析：设，则，，所以．考点：幂函数的定义．14、试题分析：，所以．考点：集合的运算．15、试题分析：（1）在区间上，不等式恒成立，就是在此区间上的最小值大于0，此题可用分离参数求参数取值范围，不等式恒成立等价于（）恒成立，由此只要求得在上的最大值即可；（2）是含有绝对值符号的函数，一般需要分类讨论，如果，则在上是增函数，当时，，在时，绝对值符号可直接去掉，易讨论，当，即时，设的两根为，且，则可知在和上是增函数，由题意区间应该是这两个区间其中一个的子集，这样可求得结论．试题解析：（1）当时，恒成立，所以当时，恒成立，又在上的最大值为1，∴．（2）当时，在上是增函数；当时，，①若，即时，，在上是增函数； (9)分②若，即时，设方程的两根为，且，此时在和上是增函数，1）若，则解得；2）若，则得，无解．综上所述或．考点：不等式恒成立问题，二次函数的性质，函数的单调性．【名师点睛】一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式常称为“三个二次”问题，在研究它们三者之一的问题时，常考虑三者之间的相互联系，借助这种联系而解题．本题中第（1）小题不等式恒成立问题就是通过分离参数法转化为求二次函数的最值，第（2）小题函数的单调性，首先关于绝对值问题一般要分类讨论，其次在绝对值符号中的式子可正可负的情况下，利用二次方程的根研究了函数的单调增区间，从而使问题得以解决．16、试题分析：（1）只要设，代入已知条件即可求得；（2）由（1）知是二次函数，其单调性与对称轴有关，题意说明其对称轴不在区间上；（3）关于的方程是二次方程，它在区间上有唯一实数根，可能是在上是两个相等的实根，也可能是一根在此区间上，另一根在此区间外（注意区间端点的讨论）．试题解析：（1）设，代入，得，对于恒成立，故，又由，得，解得，∴．（2）因为，又函数在上是单调函数，故或，截得或．故实数的取值范围是．（3）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足提议，故成立；③若△，则，代入原方程得，满足提议，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．考点：二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根的分布（函数的零点）．【名师点睛】1．在求二次函数解析式时,要灵活地选择二次函数解析式的表达形式:(1)已知三个点的坐标,应选择一般形式;(2)已知顶点坐标或对称轴或最值,应选择顶点式;(3)已知函数图象与x轴的交点坐标,应选择两根式.求二次函数的解析式时,如果选用的形式不当,引入的系数过多,会加大运算量,易出错.当然本题采用一般式较方便．2．二次函数的对称轴决定了函数的单调区间，与二次函数有关的单调性、最值一般都要利用对称轴来进行分类讨论．3．一元二次方程根的分布问题，除了要考虑判别式外，还要根据二次函数的性质进行判断．17、试题分析：（1）求利润函数，题中已告诉我们利润总收益总成本，总收益是，而总成本等于固定成本加增加投入为，由此可得，注意也是分段函数；（2）要求最大利润，可分段求出的最大值，当时，由二次函数的性质可得最大值为，当时，有，于是可得最大值．试题解析：（1）当时，，当时，，∴（2）当时，，当时，，当时，，∴当时，．答：当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．考点：函数的应用．18、试题分析：（1）判断奇偶性，首先求出函数的定义域，本题定义域为，关于原点对称，然后判断与是相等还是相反（有时可通过判断）；（2）判断单调性一般是根据单调性定义，设，作差，判断其正负，得出结论；（3）解这类函数不等式，一般根据奇偶性或给出的函数性质把不等式化为的形式，再根据单调性得不等式，然后解得结果，解题时注意函数的定义域的限制．试题解析：（1），∴，∴定义域为，关于原点对称， (2)分又，∴为上的奇函数．（2）设，则，又，∴，即，∴，∴，∴，∴在上单调递增．（3）∵为上的奇函数，∴，又在上单调递增，∴，∴或．考点：函数的奇偶性与单调性．【名师点睛】1．根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性时，首先应该考虑函数的定义域是否关于原点对称．2．函数的单调性的判断，一般是设，然后判断的正负，当然不要忘记函数的定义域．3．解函数不等式，一般是根据函数的奇偶性及其他性质把不等式化为，然后由单调性得出（或）．19、试题分析：（1）探讨与的关系是；（2）各个对数的底数不相同，因此利用对数换底公式换成同底数的对数进行运算即可．试题解析：∵，∴，即，∴．（2）．考点：指数的运算，对数的运算．20、试题分析：集合都是实数集，可以在数轴上表示出来，从而得出结论．试题解析：（1），所以；（2）由题意．考点：集合的运算．。
江苏省泰州市姜堰区2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 【答案】{}2考点：集合的交集运算2.函数()=f x 的定义域是【答案】[1,)+∞ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足101x x -≥∴≥，因此定义域为[1,)+∞ 考点：函数定义域3.已知幂函数()f x x α=的图象过，则()f x = . 【答案】12x 【解析】试题分析：函数过点()()121222af a f x x ∴===∴=考点：函数求解析式4.函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 【答案】1 【解析】试题分析：函数由()2log ,2f t t t x ==-复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数()f x 在定义域上是减函数，因此函数最大值为()()20log 201f =-=考点：函数单调性与最值 5.满足不等式1327x <的实数x 的取值范围是 . 【答案】3x <- 【解析】试题分析：等式1327x <转化为333x -<，结合指数函数3x y =是增函数可得3x <- 考点：指数不等式解法6.著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =_________【答案】0 【解析】为无理数，当自变量x =0D =考点：分段函数求值7.若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________.【答案】5考点：函数求值8.计算21()lg 2lg 52---=_______________ 【答案】3 【解析】试题分析：()221()lg 2lg 52lg 2lg 54lg104132---=-+=-=-= 考点：指数式对数式化简 9.已知函数2()21xf x a =-+是奇函数，则实数a 的值为______________ 【答案】1 【解析】试题分析：函数定义域为R ，函数为奇函数，可得()02000121f a a =∴-=∴=+ 考点：奇函数性质10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ． 【答案】(,0]-∞ 【解析】试题分析：函数为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立()21013k k f x x ∴-=∴=∴=+，减区间为(,0]-∞考点：函数奇偶性与单调性11.若函数()lg(1)3f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k= ． 【答案】2考点：函数零点存在性定理12.已知函数log (3)(0,1)a y x a a =+>≠的图象过定点A ，若点A 也在函数()3xf x b =+的图象上，则3(log 2)f =【答案】179【解析】试题分析：当31x +=时0y =，所以定点()2,0A -，代入()3xf x b =+中得19b =-3log 231117(log 2)32999f =-=-= 考点：1.对数函数性质；2.对数式运算13.已知定义在R 上的函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且0)5(=f ，则使()0f x <的x 取值范围是___________【答案】(5,0)(5,)-⋃+∞ 【解析】试题分析：函数)(x f 是满足()()0f x f x +-=，所以函数为偶函数，由()()12120f x f x x x -<-可得函数在(,0)-∞是减函数，由0)5(=f 得(5)0f -=，结合图像可知不等式()0f x <的解集为(5,0)(5,)-+∞考点：1.函数奇偶性单调性；2.函数图像14.已知函数4log ,04()13,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则(1)c ab +的取值范围是. 【答案】(16,64)考点：1.函数图像；2.指数函数性质二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知全集U R =，集合{}|210,A x x =-≤{}22150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ；（2）求U C A 和()U C A B ．【答案】（1）1(,]2A =-∞，{}3,5B =-（2）1(,)2u C A =+∞，{}()5u C A B =【解析】试题分析：解一元一次不等式得到的x 的取值范围即集合A ，解一元二次方程得到的x 的取值即集合B ，U C A为在全集中但不在集合A 中的所有元素构成的集合，()U C A B 为集合U C A 与集合B 的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得12x ≤，所以1(,]2A =-∞……………………………………………………3分 解方程得35x =-或，所以{}3,5B =-……………………………………………………7分（2）1(,)2u C A =+∞……………………………………………………10分{}()5u C A B =……………………………………………………14分考点：1.一元一次不等式解法；2.一元二次方程解法；3.集合的交并补运算 16.（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）写出函数f(x)的单调减区间； （2）求解方程1()2f x =．【答案】（1）单调减区间(0,1)；（2）方程的解为1,1-±试题解析：（1）当0x <时，由解析式可知不存在减区间； 当0x ≥时，函数为二次函数，对称轴为1x =，因此减区间为(0,1)（2）由1()2f x =得1212x x =∴=-，或()2121112x x --=∴=1,1-±考点：1.函数单调性；2.函数求值 17.（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(． （1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减； （2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值． 【答案】（1）详见解析（2）1=m 【解析】试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取12x x <，判断()()12f x f x -的正负，若()()12f x f x <则函数是增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数；（2）由()g x 是奇函数，则有()()g x g x -=-，代入函数式整理得1=m ，求解时要注意验证()g x 是否恒为零试题解析：（1）12()1xf x x -=+，设120x x <<()()()()()211212311x x f x f x x x -∴-=++12211200,10,10x x x x x x <<∴->+>+>()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此函数在(0,)x ∈+∞上的单调递减；……………………………………………………7分（2）因为函数x mxx g +-=11lg)(是奇函数， mxxx mx x mx x g x g -+=+--=-+-=-∴11lg11lg 11lg ),()(， ,1111mxx x mx -+=-+∴即,11222x x m -=-∴ ,0)1(22=-∴x m .1±=∴m …………………12分当1-=m 时，011lg)(=++=xxx g 与不恒为0矛盾，所以1=m …………………14分 考点：1.函数单调性证明；2.函数奇偶性判断 18.（本题满分16分）姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x +-千元．．． （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 【答案】（1）310x ≤≤（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元试题解析：（1）由题意可知：32(51)30,x x+-≥25143(51)(3)0,x x x x ∴--=+-≥13,5x x ∴≤-≥或…………………………………………4分又因为110x ≤≤，310x ∴≤≤…………………………………………………………………6分 （2）2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x=+-=-++∈…………………………………10分 令11[,1]10t x =∈，2120(35)y t t ∴=-++ 当16t =即6x =时，max 610y ∴=千元。
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
2015—2016学年度第一学期期中考试高 一 数 学 试 题(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．已知集合}4,2{},3,2,1{==B A ，则=⋂B A ▲ . 2．函数x x y ln 2+-=的定义域为 ▲ .3．已知20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 4．若函数1222)1()(----=m m x m m x f 幂函数，则实数m 的值为 ▲ .5．函数112)(++=x x x f 在区间[]1,4上的值域为 ▲ . 6．函数)10(1)1(log )(≠>+-=a a x x f a 且恒过定点 ▲ .7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ▲ .8．设集合U R =，2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则如图所示的阴影部分表示的集合为 ▲ ．9．已知集合}034{2≤+-=x x x A ,集合}{a x x B <=，若φ≠⋂B A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=)(x f ▲ ． 11．已知函数a ax x x f ++-=2)(有两个不同的零点21,x x ，且212x x <<，则实数a 的取值范围为 ▲ .12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,)1(0,)(x k x k x k e x f x 是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为 ▲ .13．已知函数f （x ）=x 2+mx ﹣|1﹣x 2|（m ∈R ），若f （x ）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．①若f(x)=ax 2+(2a+b)x+2 (其中x ∈[2a －1,a+4])是偶函数，则实数b=2；②若函数()f x 在区间(,0)-∞上递增，在区间[0,,)+∞上也递增，则函数()f x 必在R 上递增； ③f(x)表示－2x+2与－2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1； ④已知f(x)是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f(x ·y)=x ·f(y)+y ·f(x)，则f(x)是奇函数.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．(本题满分14分)上的最大值是12. (Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)求f (x )在区间]2,[+m m 上的最小值．18．(本题满分16分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为180002cm ,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为xcm ，宽为ycm (Ⅰ)试用x 表示y ；(Ⅱ)用x 表示广告牌的面积S x （）；(Ⅲ)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S x （）最小？19．(本题满分16分)设函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且是奇函数． (Ⅰ)求常数k 的值；(Ⅱ)若01a <<，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围； (Ⅲ)若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值．20．(本题满分16分)设0,0>>b a ，函数b a bx ax x f +--=2)(． (Ⅰ)若a b 2>，求不等式)1()(f x f <的解集；(Ⅱ)若)(x f 在[0,1]上的最大值为a b -，求ab的范围； (Ⅲ)当],0[m x ∈时，对任意的正实数b a ,，不等式a b x x f -+≤2)1()(恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学期中考试参考答案一、填空题：1. }2{ ；2. ]2,0( ；3. b a c << ；4. 2或-1 ；5. ]59,23[； 6.（2,1）； 7. -2； 8. }54{≤≤x x ； 9. 1>a ； 10. ⎩⎨⎧≥+<+-0,10,1x x x x ； 11. 34>a ；12 . )1,21[ ； 13.121=≤m m 或 ； 14. ①④ 二、解答题15．（Ⅰ）234135)2764(1)925()6427()5(lg )972(31213121=+-=+-=+---；…………7分（Ⅱ）(log 62)2+log 63×log 612=(log 62)2+log 63×(1+log 62)=(log 62+log 63)log 62+log 62log 62+log 63=1 ……………………………………14分 16．（Ⅰ）由题意知，01,012>->-x x，解得1<x ， 所以函数)(x f 的定义域D 为)1,(-∞．令0)(=x f ，得，解得1-=x ， 故函数)(x f 的零点为1-；…………………7分（Ⅱ）设21,x x 是)1,(-∞内的任意两个不相等的实数，且21x x <，则,11log 12log 12log )()(122221221x x x x x f x f --=---=- 011,1,1212121>->-∴->->-∴<<x x x x x x ，111012<--<∴x x ， 011log 122<--∴x x ，即0)()(21<-x f x f ， 故)(x f 在D 上单调递增。
江苏省泰州市高一上学期期中数学试卷
江苏省泰州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共28分)1. （2分）定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={2，3，4}，则集合A◇B的真子集个数为（）A . 32B . 31C . 30D . 152. （2分） (2016高一上·安徽期中) 函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A . （﹣∞，0]B . [0，+∞）C . （﹣2，0]D . [0，2）3. （2分） (2017高一上·定远期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B . f（x）=1，g（x）=x0C .D .4. （2分） (2019高一上·友好期中) (，且 )恒过的定点为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若，，则下列不等式错误的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为{x|-38,且}，值域为{y|-12,且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②点(5,0)不在函数y=f(x)的图象上；③将y=f(x)的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高二上·遵义期中) 函数的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·武汉期中) 对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga（1+a）＜loga（1+ ）；②loga（1+a）＞loga（1+ ）；③a1+a＜a ；④a1+a＞a ；其中成立的是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分） f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A . [，）B . [0，]C . （0，）D . （﹣∞，]10. （2分）已知集合，若，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三下·赣州期中) 若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln x0＜a（x0﹣1）成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B . （2，+∞）C . （1，+∞）D . （4，+∞）12. （2分）设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A . 0∈M，2∈MB . 0∉M，2∈MC . 0∈M，2∉MD . 0∉M，2∉M13. （1分）已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁RA）∩B=________14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f （x），x∈M}．若M=N，则b﹣a的值是________15. （1分） (2019高一上·邢台期中) 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是________ ．16. （1分）(2017·诸暨模拟) 已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c=________．二、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017高一上·韶关月考) 已知函数的定义域为集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 计算下列各式的值（1）；（2）19. （10分）(2012·上海理) 已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．20. （10分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数y=（1）求函数的定义域及值域；（2）确定函数的单调区间．21. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．22. （5分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；参考答案一、填空题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
江苏省泰州中学高一上学期期中考试 数学.pdf
第一学期期中高数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上. 已知全集，则 ▲ . 2. 若函数是R上的奇函数，则 ▲ . 3. 已知幂函数的图象过点，则 ▲ . 4. 已知函数，则f(2)=▲ . 5．函数的值域是 ▲ . 6. 若函数y=f(x)的图象经过点(1,-2)，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是 ▲ . 7. 函数的单调增区间是 ▲ . 8. 函数的定义域是 ▲ . 9. 将log23，，，log0.53用“＜”从小到大排列 ▲ . 10. 已知，从到的映射中元素与中元素对应，则此元素为 截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年）参考数据：）满足对任意成立，则a的取值范围是 ▲ . 13．定义：区间的长度为，已知函数定义域为 ，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为 ▲ 14. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论： ①若，则是偶函数； ②若，则在区间上不是减函数； ③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增； ④若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 计算：(1)； (2) . 16．（本小题14分） 已知集合，且，求实数的值． 17.（本小题满分14分） 已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）求使函数的值为正数的的取值范围． 18.（本小题满分16分） 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益 与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。
2016届江苏省泰州中学上学期高三(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省泰州中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B={2，3}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．sin20°cos10°+cos20°sin10°=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．4．方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为2．【考点】对数的运算性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解方程的解即可．【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解．故答案为：2．【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验．5．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于32．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1，a4．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8=a1a4，解得a1=1，a4=8．∴q3=8，解得q=2．∴a6=25=32．故答案为：32．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．7．设函数，则f（f（﹣1））的值是﹣16．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣1））=f（1+3）=f（4）=﹣24=﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于6．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果．【解答】解：∵y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．9．已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，则有cos（α﹣45°）==，则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．10．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．11．已知方程x3﹣ax+2=0（a为实数）有且仅有一个实根，则a的取值范围是（﹣∞，3）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】方程x3﹣ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，可得导数及单调区间，可得极小值，由题意可得a的范围．【解答】解：方程x3﹣ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，导数f′（x）=2x﹣，可得f（x）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）递减，在（﹣∞，0）递减，即有x=1处取得极小值3，有且仅有一个实根，则a＜3．故答案为：（﹣∞，3）．【点评】学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值是解决此问题的关键．是中档题．12．已知数列{a n}满足a n+1=qa n+2q﹣2（q为常数），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=﹣2或﹣或79．【考点】数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】观察已知式子，移项变形为a n+1+2=q（a n+2），从而得到a n+2与a n+1+2的关系，分a n=﹣2和a n≠﹣2讨论，当a n≠﹣2时构造公比为q的等比数列{a n+2}，进而计算可得结论．【解答】解：∵a n+1=qa n+2q﹣2（q为常数，），∴a n+1+2=q（a n+2），n=1，2，…，下面对a n是否为2进行讨论：①当a n=﹣2时，显然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此时a1=﹣2；②当a n≠﹣2时，{a n+2}为等比数列，又因为a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因为a n ≠﹣2，所以a n +2≠0，从而a 3+2=1，a 4+2=﹣3，a 5+2=9，q=﹣3或a 3+2=9，a 4+2=﹣3，a 5+2=1，q=﹣代入a n+1=qa n +2q ﹣2，可得到a 1=﹣，或a 1=79；综上所述，a 1=﹣2或﹣或79，故答案为：﹣2或﹣或79．【点评】本题考查数列的递推式，对数列递推式能否成功变形是解答本题的关键所在，要分类讨论思想在本体重的应用，否则容易漏解，注意解题方法的积累，属于难题．13．已知平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E ，F 分别在线段BC ，DC上运动，设，则的最小值是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，把都用含有的式子表示，展开后化为关于λ的函数，再利用基本不等式求最值． 【解答】解：如图，， ．∵AB=2，AD=1，∠DAB=60°，∴====．当且仅当，即时，上式等号成立．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．14．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af （x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2∈（1，），（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），符合题意，讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题．二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图已知四边形AOCB中，||=5，=（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A点坐标；（2）记向量与的夹角为θ，求cos2θ的值．【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）设∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：x A=，y A=．（2）B，计算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）设∠AOB=α，cosα=，sinα=．x A===．y A==5=．∴A．（2）B，=．=．∴=﹣=．=5，=5．∴cosθ==．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在等比数列{a n}中，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{bn}满足．求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简b n=2n﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，a2是a1与a3﹣1的等差中项，即有a1+a3﹣1=2a2，即为1+q2﹣1=2q，解得q=2，即有a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）=a n+=2n﹣1+（﹣），2+…+2n﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）数列{b=+1﹣=2n﹣．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．17．如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S．（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）①设AF=y，由勾股定理可得y=（由y＞0可得0＜x＜），即可得到S的解析式；②AF=xtanθ，EF=，由周长为1，解得x，即可得到S的解析式；（2）由①得S=（0＜x＜），设1﹣x=t（＜t＜1），则x=1﹣t，可得S==（3﹣2t﹣）运用基本不等式，可得最大值及x的值．【解答】解：（1）①设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2，解得y=（由y＞0可得0＜x＜），可得S=xy=（0＜x＜）；②AF=xtanθ，EF=，由x+xtanθ+=1，可得x=，即有S=xy=（0＜θ＜）；（2）由①得S=（0＜x＜），设1﹣x=t（＜t＜1），则x=1﹣t，S==（3﹣2t﹣）≤（3﹣2）=，当且仅当2t=，即t=，即x=1﹣时，直角三角形地块AEF的面积S最大，且为．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，同时考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．18．设函数f（x）=，（a＞0，b∈R）（1）当x≠0时，求证：f（x）=f（）；（2）若函数y=f（x），x∈[，2]的值域为[5，6]，求f（x）；（3）在（2）条件下，讨论函数g（x）=f（2x）﹣k（k∈R）的零点个数．【考点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）把f（x）中的x换上便可求出，整理之后便可得出f（x）=；（2）将f（x）变成，求导数，判断导数符号：x∈[）时，f′（x）＜0，x∈（1，2]时，f′（x）＞0，从而得出x=1时f（x）取到最小值5，并且f（）=f（2）=6，从而得到，这样即可解出a=2，b=1，从而得出f（x）=；（3）先求出g（x）=2（2x+2﹣x）+1﹣k，根据（2）便可判断g（x）的单调性，从而得出g （x）最小值为5﹣k，这样讨论5﹣k和0的关系即可得出g（x）零点的情况．【解答】解：（1）证明：；∴；（2），；∵，a＞0；∴时，f′（x）＜0，x∈（1，2]时，f′（x）＞0；∴x=1时f（x）取最小值6，即2a+b=5；∴f（）=6，或f（2）=6；∴；解得a=2，b=1；∴；（3）g（x）=2（2x+2﹣x）+1﹣k；y=2x为增函数；∴由（2）知，2x＜1，即x＜0时，g（x）单调递减，x＞0时，g（x）单调递增；∴x=0时，g（x）取到最小值5﹣k，x趋向正无穷和负无穷时，g（x）都趋向正无穷；∴①5﹣k＜0，即k＞5时，g（x）有两个零点；②5﹣k=0，即k=5时，g（x）有一个零点；③5﹣k＞0，即k＜5时，g（x）没有零点．【点评】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，根据导数符号判断函数的单调性及求函数在闭区间上的最值的方法，复合函数单调性的判断，以及函数零点的概念及零点个数的判断．19．设数列{a n}，{b n}，{c n}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有b n+1=，c n+1=．（1）求数列{c n﹣b n}的通项公式；（2）若数列{a n}和{b n+c n}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{a n}是公比为a的等比数列，记数列{b n}和{c n}的前n项和分别为S n和T n，记M n=2S n+1﹣T n，求M n＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{c n﹣b n}的通项公式；（2）b1+c1=4，数列{a n}和{b n+c n}都是常数项，即有a n=a，b n+c n=4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得a n=a n，由M n=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2b n+1﹣c n）=2+a+a2+…+a n，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a的范围．【解答】解：（1）由于b n+1=，c n+1=．c n+1﹣b n+1=（b n﹣c n）=﹣（c n﹣b n），即数列{c n﹣b n}是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以c n﹣b n=2（﹣）n﹣1；（2）b n+1+c n+1=（b n+c n）+a n，因为b1+c1=4，数列{a n}和{b n+c n}都是常数项，即有a n=a，b n+c n=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）数列{a n}是公比为a的等比数列，即有a n=a n，由M n=2S n+1﹣T n=2（b1+b2+…+b n）﹣（c1+c2+…+c n）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2b n+1﹣c n）=2+a+a2+…+a n，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜对任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力．20．设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3﹣x2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；（3）若使方程f（x）﹣g（x）=0在x∈[e，e n]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为a n，数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n＜3．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；数列的求和．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得单调区间和极值，即可得到最小值；（2）由题意可得a＜在（0，+∞）成立，设h（x）=，求出导数，求得单调区间和极值，最大值，即可得到a的范围；（3）方程f（x）﹣g（x）=0，即为a=在x∈[e，e n]上有解，求得h（x）在x∈[e，e n]上的最小值，可得a n=（1+n）e﹣n，由错位相减法求得S n，再由不等式的性质即可得证．【解答】解：（1）f（x）=x2lnx的导数为f′（x）=2xlnx+x=x（1+2lnx），x＞0，当x ＞时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；当0＜x ＜时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减．即有x=处取得极小值，也为最小值﹣；（2）存在x ∈（0，+∞），使f （x ）＞g （x ）， 即为a ＜在（0，+∞）成立，设h （x ）=，h ′（x ）==﹣，当x ＞1时，h ′（x ）＜0，h （x ）递减；当0＜x ＜1时，h ′（x ）＞0，h （x ）递增． 即有x=1处取得极大值，也为最大值1， 则a ＜1，即a 的取值范围是（﹣∞，1）；（3）证明：方程f （x ）﹣g （x ）=0，即为a=在x ∈[e，e n ]上有解，由（2）可得h （x ）=在（e，1）递增，在（1，e n ]递减，由e＜e n ，可得x=e n 处取得最小值，且为（1+n ）e ﹣n ，前n 项和为S n =2e ﹣1+3e ﹣2+4e ﹣3+…+（1+n ）e ﹣n ， eS n =2e 0+3e ﹣1+4e ﹣2+…+（1+n ）e 1﹣n ， 相减可得，（e ﹣1）S n =2+e ﹣1+e ﹣2+e ﹣3+…+e 1﹣n ﹣（1+n ）e ﹣n =1+﹣﹣（1+n ）e ﹣n化简可得S n =﹣e ﹣n （+n+1）＜＜3．故S n ＜3成立．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查不等式（或方程）成立的条件，注意运用参数分离和构造函数，考查等比数列的求和公式及数列的求和方法：错位相减法，属于中档题．21．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换， （1）求M ﹣1；（2）求直线4x ﹣9y=1在M 2的作用下的新曲线的方程． 【考点】几种特殊的矩阵变换．【专题】对应思想；定义法；矩阵和变换． 【分析】（1）根据矩阵M ，求出它的逆矩阵M ﹣1；（2）根据题意，求出M 2以及对应M 2[]的表达式，写出对应新曲线方程． 【解答】解：（1）∵M=[]， ∴M ﹣1=[]； （2）∵M 2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲线的方程为x﹣y=1．【点评】本题考查了矩阵与逆矩阵的应用问题，也考查了矩阵变换的应用问题，是基础题．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）设M（x，y）是圆C上的动点，求m=3x+4y的取值范围；（2）求圆C的极坐标方程．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将参数方程代入m=3x+4y得到m关于参数φ得三角函数，利用正弦函数的性质得出m的最值；（2）先求出圆C的普通方程，再转化为极坐标方程．【解答】解：（1）m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ=，cosθ=）．∵﹣1≤sin（φ+θ）≤1，∴﹣2≤m≤8．即m的取值范围是[﹣2，8]．（2）圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0．∴圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．23．班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）记“恰有2人申请A大学或B大学”为事件M，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生中k次的概率计算公式能求出恰有2人申请A大学或B大学的概率．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，），由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）记“恰有2人申请A大学或B大学”为事件M，则P（M）==，∴恰有2人申请A大学或B大学的概率为．（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，），P（X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，P （X=4）==，∴X 的分布列为： X 0 1 2 3 4PE （X ）=4×=．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．24．已知数列{a n }满足，记数列{a n }的前n 项和为S n ，c n =S n ﹣2n+2ln （n+1）（1）令，证明：对任意正整数n ，|sin （b n θ）|≤b n |sin θ|（2）证明数列{c n }是递减数列． 【考点】数列的求和．【专题】转化思想；构造法；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由于，，可得b n+1==1+b n ，利用等差数列的通项公式可得b n =n ．对任意正整数n ，要证明|sin （b n θ）|≤b n |sin θ|，只要证明：|sinn θ|≤n|sin θ|，利用数学归纳法证明即可．（2）由（1）可得：，解得a n =2﹣．c n =S n ﹣2n+2ln （n+1），当n ≥2时，可得c n﹣c n ﹣1=2（ln﹣）．（n ≥2）．令1+=x ，．记f （x ）=lnx ﹣（x ﹣1），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】证明：（1）∵，，∴b n+1====1+=1+b n ，∴b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }是等差数列，首项b 1==1，公差为1．∴b n =1+（n ﹣1）=n ．对任意正整数n ，要证明|sin （b n θ）|≤b n |sin θ|，只要证明：|sinn θ|≤n|sin θ|，（*）． 下面利用数学归纳法证明： ①当n=1时，（*）成立． ②假设n=k 时，（*）成立，即|sink θ|≤k|sin θ|，则当n=k+1时，|sin （k+1）θ|=|sink θcos θ+cosk θsin θ|≤|sink θ||cos θ|+|cosk θ||sin θ|≤|sink θ|+|sin θ|≤（k+1）|sin θ|， 即n=k+1时，（*）成立．由①②可知：对任意正整数n ，|sin （b n θ）|≤b n |sin θ|．（2）由（1）可得：，解得a n =2﹣．c n =S n ﹣2n+2ln （n+1），当n ≥2时，c n ﹣1=S n ﹣1﹣2（n ﹣1）+2lnn ，∴c n ﹣c n ﹣1=a n ﹣2+2ln =﹣+2ln=2（ln﹣）．（n ≥2）．令1+=x ，．记f （x ）=lnx ﹣（x ﹣1），f ′（x ）=﹣1=＜0，∴f （x ）在上单调递减，∴f （x ）＜f （1）=0，∴ln﹣＜0．∴c n ﹣c n ﹣1＜0，即c n ＜c n ﹣1， ∴数列{c n }是递减数列．【点评】本题考查了数列的单调性、利用导数研究函数的单调性、数学归纳法、递推关系的应用、和差公式、不等式的性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
江苏省泰州中学高一数学上学期期中考试【会员独享】
江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷2班级_____ ____ 姓名___ ________ 学号_____ _______ 成绩_____ _______一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)． 1．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=__▲ ___． 2．幂函数的图象过点(2,14)，则它的单调递增区间是_______▲__________. 3．用“＜”将2.02.0-、3.23.2-、3.2log 2.0从小到大排列是 ▲ ．4．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为 ▲ ．5．计算33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)++= ▲ ．6． 函数221xx y =+的值域为 ▲ ．7．函数052log (1)xy x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___▲______．8．若函数f(x)=x 2·lga-6x+2与X 轴有且只有一个公共点，那么实数a 的取值范围 是_________▲_________.9. 若f(x)表示 -2x+2与-2x 2+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为____▲ _______． 10．函数2log log (2)x y x x =+的值域是__▲__________． 11．若 f(x)=-x 2+2ax 与g(x)=1ax + 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是▲ 12．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-， 若22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 ▲ ．13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和为__▲__ _______．14．已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：对任意),0(+∞∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．给出如下结论： ①对任意Z m ∈，有0)2(=mf ； ②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+nf ； ④“若Z k ∈，)2,2(),(1+⊆k kb a ”，则“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”其中所有正确结论的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知集合{A x y ==，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．16． （本题满分14分）已知函数(),(0,1)xf x a b a a =+>≠． （１） 若()f x 的图像如图（1）所示，求,a b 的值； （２） 若()f x 的图像如图（2）所示，求,a b 的取值范围．（３） 在(1)中，若|()|f x m =有且仅有一个实数解，求出m 的范围。
江苏省泰州市泰兴中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一（上)期中数学试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1．设集合A=｛3，m}，B=｛3m，3},且A=B，则实数m的值是．2．已知函数f(2x﹣1）=4x2，则f（1)=．3．函数f(x）=x2+2(a﹣1）x+2的减区间为(﹣∞，4］,则a=．4．函数f（x）=的定义域为．5．函数f（x)=+2x的值域为．6．将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度后，得到函数y=f(x)的图象，则f（x）=．7．函数f（x)=，且f（1)+f（a）=﹣2，则a的取值集合为．8．计算:lg4+lg5•lg20+（lg5）2=．9．已知函数f（x）是定义在（0，+∞)上的函数，f（2）=0，且当0＜x1＜x2时有＞0，则不等式f（x）＜0的解集是．10．若函数y=｜log2x｜在区间（0,a］上单调递减,则实数a的取值范围是．11．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为［﹣4，32]，则实数a的取值范围为．12．已知函数f（x)=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f=，若函数f(x）的值域为R，则实数a的取值范围是．14．函数f（x）=ax2﹣2014x+2015（a＞0），在区间［t﹣1，t+1]（t∈R）上函数f(x）的最大值为M,最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，则a=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={1，3，x2}，B={1，2﹣x},且B⊆A．（1）求实数x的值；（2)若B∪C=A，且集合C中有两个元素，求集合C．16．二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x)的解析式；(2）若f（x）在区间[2a，a+1］上不单调，求a的取值范围．17．已知函数f（x)=2|x﹣1|﹣x+1．（1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x)的图象；（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：①求函数f（x）的单调区间;②求函数f（x）的值域;③求关于x的方程f(x）=2在区间［0，2］上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)18．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）(万元），其中固定成本为2万元,每生产1百台，成本增加1万元，销售收入(万元）,假定该产品产销平衡．（1)若要该厂不亏本,产量x应控制在什么范围内？（2)该厂年产多少台时,可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．设函数．（1)当a=b=2时，证明:函数f（x）不是奇函数；(2）设函数f(x）是奇函数，求a与b的值；(3）在（2)条件下,判断并证明函数f(x)的单调性，并求不等式的解集．20．已知函数f(x）=|x﹣a|,g（x）=ax，（a∈R）．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；（2）若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围;(3)若a＞0，记F（x）=g(x)•f（x），试求函数y=F（x）在区间［1，2］上的最大值．2015—2016学年江苏省泰州市泰兴中学高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．设集合A=｛3,m｝,B={3m，3｝，且A=B，则实数m的值是0．【考点】集合的相等．【分析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0．【解答】解：A=B;∴m=3m；∴m=0；故答案为：0．2．已知函数f(2x﹣1）=4x2，则f（1）=4．【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（2x﹣1）=4x2，则f（1）=f（2×1﹣1）=4×12=4．故答案为：4．3．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的减区间为（﹣∞，4］，则a=﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，结合函数的单调性求出a的值即可．【解答】解：f﹙x）=x2+2﹙a﹣1﹚x+2=x2+2﹙a﹣1﹚x+﹙a﹣1﹚2﹣﹙a﹣1﹚2+2=[x+﹙a﹣1﹚］2﹣﹙a﹣1﹚2+2，f﹙x)是以x=1﹣a为对称轴，开口向上的抛物线，函数f（x)在区间﹙﹣∞，4﹚上是减函数，故4=1﹣a解得：a=﹣3，故答案为:3，4．函数f（x）=的定义域为（0，］．【考点】对数函数的定义域．【分析】根据开偶次方被开方数要大于等于0,真数要大于0，得到不等式组,根据对数的单调性解出不等式的解集,得到结果．【解答】解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴，x＞0∴，x＞0,∴，x＞0，∴0，故答案为：（0,]5．函数f(x)=+2x的值域为［2，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域,再由函数的单调性求得答案．【解答】解:由x﹣1≥0,得x≥1，又y=为［1，+∞）上的增函数，y=2x在[1，+∞）上也是增函数，∴f（x）=+2x是[1，+∞）上的增函数，则f（x)min=2,∴函数f(x)=+2x的值域为[2，+∞）．故答案为:［2,+∞）．6．将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位长度后，得到函数y=f（x)的图象，则f（x）= 2x﹣2．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】直接根据图象的平移变换性质：左加右减，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=2x的图象经过的定点坐标是（0,1），∴函数y=2x的图象经过向右平移2个单位后，经过的定点坐标是（2，1），∴函数为y=2x﹣2故答案为:2x﹣27．函数f(x）=,且f(1）+f(a）=﹣2，则a的取值集合为{﹣1，1｝．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知可得:f（a）=﹣1，结合已知中分段函数的解析式分类讨论满足条件的a值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=,∴f（1）=﹣1，若f（1）+f（a）=﹣2,则f（a）=﹣1,当a≥0时，解a2﹣2a=﹣1得：a=1，当a＜0时，解=﹣1得：a=﹣1,故a的取值集合为：{﹣1，1}．故答案为：｛﹣1,1}8．计算：lg4+lg5•lg20+(lg5)2=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解:lg4+lg5•lg20+(lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5)+（lg5)2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5)=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．9．已知函数f（x）是定义在(0,+∞)上的函数，f(2)=0，且当0＜x1＜x2时有＞0,则不等式f(x)＜0的解集是（0，2）．【考点】函数单调性的性质．【分析】确定f(x）在（0，+∞）上单调递增，f(2）=0，f(x）＜0，可得f（x）＜f（2)，即可得出结论．【解答】解：∵当0＜x1＜x2时有＞0,∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f(2）=0，f（x)＜0，∴f（x）＜f(2），∵f(x）在（0，+∞）上单调递增，∴不等式f(x）＜0的解集是(0，2）．故答案为:(0,2）．10．若函数y=｜log2x｜在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（0,1] ．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】确定函数y=｜log2x|的单调减区间、单调增区间,根据函数y=｜log2x|在区间(0,a］上单调递减，即可求得实数a的取值范围．【解答】解:函数y=|log2x|的单调减区间为(0，1],单调增区间为［1，+∞）∵函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，∴0＜a≤1∴实数a的取值范围是(0，1］故答案为:(0,1]11．若函数y=x2﹣4x的定义域为［﹣4，a］，值域为［﹣4,32］，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32,利用定义域为[﹣4，a］,值域为［﹣4,32］，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4,32］，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤812．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2,若f（）=4，则f+f的值．【解答】解：由函数f（x)=2+alog2x+blog3x，得f（）=2+alog2x+blog3x=2﹣alog2x﹣blog3x=4﹣（2+alog2x+blog3x）,因此f（x）+f(）=4，再令x=2016得f（）+f=4﹣f（）=0，故答案为：0．13．已知函数f(x)=，若函数f（x）的值域为R,则实数a的取值范围是(﹣5，4）．【考点】函数的值域．【分析】由函数的单调性求得函数y=x+4在（﹣∞，a)上的值域,然后分a≤1和a＞1求得y=x2﹣2x（x≥a)的值域，结合函数f（x）的值域为R列关于a的不等式求解．【解答】解:函数y=x+4在（﹣∞,a)上为增函数，值域为（﹣∞，a+4)．若a≤1，y=x2﹣2x（x≥a）的值域为[﹣1，+∞），要使函数f(x)的值域为R，则a+4＞﹣1,得a＞﹣5，∴﹣5＜a≤1；若a＞1，y=x2﹣2x(x≥a）的值域为［a2﹣2a，+∞），要使函数f（x）的值域为R,则a+4＞a2﹣2a,解得﹣1＜a＜4,∴1＜a＜4．综上,使函数f(x）的值域为R的实数a的取值范围是（﹣5，4）．故答案为:(﹣5，4）．14．函数f（x）=ax2﹣2014x+2015（a＞0），在区间［t﹣1，t+1］（t∈R）上函数f（x)的最大值为M,最小值为N．当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1,则a=1．【考点】二次函数的性质．【分析】结合二次函数的图象可知,当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足［t﹣1,t+1］上M﹣N=1成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解:因为a＞0，所以二次函数f（x)的图象开口向上，在区间［t﹣1,t+1]（t∈R）上函数f(x）的最大值为M，最小值为N，当t取任意实数时，M﹣N的最小值为1，只需t=时,f（t+1）﹣f（t）=1，即a(t+1）2﹣2014（t+1）+2015﹣(at2﹣2014t+2015）=1,即2at+a﹣2014=1，将t=代入得a=1，故答案为：1．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={1，3，x2}，B={1,2﹣x},且B⊆A．（1)求实数x的值；(2）若B∪C=A,且集合C中有两个元素,求集合C．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】(1)直接利用集合的包含关系进行计算即可得到答案．(2）B∪C=A，说明，B⊆A，且C⊆A，集合C中有两个元素，即可求集合C．【解答】解：（1）∵B⊆A,∴2﹣x=3或2﹣x=x2解得:x=﹣1或x=1或x=﹣2，当x=﹣1或x=1时,x2=1，集合A违背了集合元素的特征（互异性）．∴x=﹣2（2）由（1）知A=｛1，3，4}，B=｛1,4}，∵B∪C=A，∴3∈C又∵集合C中有两个元素．∴C=｛1，3｝或C={3,4}16．二次函数f(x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式;（2）若f(x）在区间[2a，a+1］上不单调，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数f（x）的最小值为1,且f（0）=f（2）=3,可求得其对称轴为x=1,可设f(x)=a（x﹣1)2+1（a＞0)，由f（0)=3，可求得a,从而可得f(x)的解析式；（2)由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f(x)为二次函数且f（0）=f（2）,∴对称轴为x=1．又∵f（x）最小值为1，∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）∵f（0）=3，∴a=2,∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．(2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）∴2a＜1＜a+1，∴0＜a＜．17．已知函数f（x）=2｜x﹣1|﹣x+1．（1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x）的图象；（2）根据函数f(x）的图象回答下列问题：①求函数f(x）的单调区间；②求函数f(x）的值域；③求关于x的方程f（x)=2在区间[0,2］上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的值域；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数f（x）的解析式可得函数的图象．（2）结合函数的图象可得,①函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间,②函数f(x）的值域，以及③方程f(x）=2在区间[0，2］上解的个数．【解答】解：（1）根据函数f（x)=2|x﹣1｜﹣x+1=．可得函数的图象，如图所示:（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间为［1，+∞），函数f(x）的单调递减区间为（﹣∞，1];②函数f（x）的值域为［0，+∞），③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．18．某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元)，其中固定成本为2万元,每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内?(2)该厂年产多少台时,可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意写出成本函数,则收入函数减去成本函数即可得到利润函数．（1）由利润函数大于等于0，分段求解x的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者;（3）（2）中求出了利润最大时的x的值,把求得的x值代入得答案．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1)要使不亏本，只要L（x）≥0,当0≤x≤4时，L(x）≥0⇒3x﹣0。
江苏省泰州市高一上学期期中数学试题
江苏省泰州市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则集合A的子集个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）集合（其中i是虚数单位）中元素的个数是（）A . 1B . 2C . 4D . 无穷多个3. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）设A={x| ＜x＜5，x∈Z}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . a＜B . a≤C . a≤1D . a＜15. （2分）设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是（）A .B . 2C .D . 36. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列各组中的两个函数是相等函数的为（）A . y=x2﹣2x﹣1与y=t2﹣2t﹣1B . y=1与C . y=6x与D . 与7. （2分）根据给出的算法框图，计算f(-1)+f(2)=（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）从集合到集合的不同映射的个数是（）A . 81个B . 64个C . 24个D . 12个9. （2分） (2018高一上·雅安期末) 若函数是幂函数，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 210. （2分）若关于x的二次函数y=x2-3mx+3的图象与端点为的线段（包括端点）只有一个公共点，则m不可能为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 下列各个关系式中，正确的是（）A . ={0}B .C . {3，5}≠{5，3}D . {1} {x|x2=x}二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数为幂函数，则实数m的值为________ ．14. （1分）如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为________15. （1分）(2016·北京理) 设函数①若a=0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________。
泰州市姜堰区2015届高三上学期期中考试 数学含答案
0031.已知集合{1,0,1},{012}A B =-=,,，则=B A {}10，2．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是353. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = 13 4．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 10x y -+= 5．将函数()2sin 2f x x =的图象上每一点向右平移6π个单位，得函数()y g x =的图象，则()g x = ()π2s i n 23x -6．在平面直角坐标系xOy 中，直线023=--y x 与圆522=+y x 相交于两点B A ，， 则线段AB 的长度 为 47. 不等式222log (4)log (3)x x ->的解集为 ()1,0 8.已知sin(45)10α-︒=-，且090α︒<<︒，则cos 2α的值为 7259. 在ABC ∆中，“>6A π”是“1sin >2A ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 必要不充分10．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为DC 的中点， AE 与BD 交于点F ，则FD DE ⋅=uu u r uu u r 32-（第10题图）11．设1m >，已知在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数22z x y =+的最大值为32，则实数m 的值为 32+12．已知等比数列{}n a 的首项211-=a ，其前四项恰是方程0)2)(2(22=++++nx x mx x 的四个根， 则=+n m 215 13．已知圆C ：4)2(22=+-y x ，点P 在直线l ：2+=x y 上，若圆C 上存在两点A 、B 使得PB PA 3=，则点P 的横坐标的取值范围是 []2,2- 14. 已知两条平行直线1l ：m y =和2l ：31y m =+（这里0>m ），且直线1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A 、B ，直线2l 与函数8log y x =的图像从左至右相交于C 、D ．若记线段AC 和BD 在x 轴上的投影FEDCB A长度分别为a 、b ，则当m 变化时，ba的最小值为 32 15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin sin sin B A C =． （Ⅰ）求2ac b -的值；（Ⅱ）若b =，且32BA BC ⋅=，求BC BA +的值．解：（Ⅰ）因为2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =，所以20ac b -= ……………………………4分（Ⅱ）因为ac b =2，b 22b =，2ac =所以3cos 2BA BC ca B ⋅==，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以225a c +=．……………………………8分 所以2222222cos 8BC BA a c BC BA a c ac B +=++⋅=++=即22BC BA += ……………………………14分16．设a R ∈，函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（Ⅰ）已知()f x '是()f x 的导函数，且()()(0)f x g x x x '=≠为奇函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在2x =处取得极小值，求函数)(x f 的单调递增区间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年江苏省泰州中学高一（上）期中数学试卷（创新班）一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁U B）=．2．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点，则=．3．（5分）函数的定义域为．4．（5分）已知在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x3+lgx，则其解析式为f（x）=．5．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）相等的函数是（填序号）．①y=x﹣1；②y=|x﹣1|；③；④．6．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=．7．（5分）若函数f（x）=1g（x+1）+x﹣3的零点为x0，满足x0∈（k，k+1）且k ∈Z，则k=．8．（5分）已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为．9．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为．10．（5分）设2a=3b=6，则的值为．11．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．12．（5分）函数y=f（x﹣1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为．13．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=ax﹣1（a＞0）有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．14．（5分）关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f （x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的边长．其中正确的序号是．二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．16．（14分）（1）已知=3，求的值；（2）求值：（log43+log83）•（log32+log98）17．（15分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．18．（15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2tx在区间[﹣1，5]上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州中学高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩（∁U B）={2，5} ．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩（∁U B）={2，5}，故答案为：{2，5}2．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点，则=4．【解答】解：设f（x）=x n，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴2n=∴n=﹣2．这个函数解析式为f（x）=x﹣2．则f（）=（）﹣2=4故答案为：4．3．（5分）函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠2} ．【解答】解：由，解得：x≥﹣1，且x≠2．∴函数的定义域为{x|x≥﹣1，且x≠2}．故答案为：{x|x≥﹣1，且x≠2}．4．（5分）已知在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x3+lgx，则其解析式为f（x）=．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．∵当x＞0时，f（x）=x3+lgx，∴f（﹣x）=﹣x3+lg（﹣x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣lg（﹣x）．又f（0）=0．∴；故答案为：．5．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）相等的函数是③（填序号）．①y=x﹣1；②y=|x﹣1|；③；④．【解答】解：函数y=10lg（x﹣1）=x﹣1，（x＞1）．由选项可知：==x﹣1，x＞1，与函数y=10lg（x﹣1）相等的函数是③．故答案为：③．6．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【解答】解：lg+2lg2﹣（）﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．7．（5分）若函数f（x）=1g（x+1）+x﹣3的零点为x0，满足x0∈（k，k+1）且k ∈Z，则k=2．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），且函数单调递增，∵f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，即函数f（x）在（2，3）内存在唯一的一个零点，∵x 0∈（k，k+1）且k为整数，∴k=2，故答案为：28．（5分）已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为．【解答】解：由于已知是R上的单调递减函数，故有，求得≤a≤，故答案为：．9．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为2≤a≤8．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤810．（5分）设2a=3b=6，则的值为1．【解答】解：∵2a=3b=6，∴=log62，=log63∴=log62+log63=1．故答案为：1．11．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．12．（5分）函数y=f（x﹣1）为偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，则a=f（），b=f（），c=f（log2）由大到小的顺序为b＞a＞c．【解答】解：∵y=f（x﹣1）为偶函数，即有f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），∵对任意的x1，x2∈（﹣1，+∞）都有＜0（x1≠x2）成立，∴有x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），有x1＞x2时，f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，∴a=f（）=f（）=f（﹣+1）=f（）；b=f（）=f（）=f（1+﹣1）=f（）；c=f（log 2）=f（log2﹣1）=f（）=f（）；∵＜＜＜﹣1，∴c＜a＜b．故答案为：b＞a＞c．13．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=ax﹣1（a＞0）有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：由题意作图如下，a是直线y=ax﹣1的斜率，由图可知，当过点（1，1）时，有临界值：a==2，当过点（3，1）时，有临界值：a==，故结合图象可得，实数a的取值范围是．故答案为：．14．（5分）关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②f （x）在（﹣∞，0）上是增函数；③f（x）的最大值为1；④对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的边长．其中正确的序号是①④．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），①f（﹣x）===f（x），故其图象关于y轴对称；②f（﹣1）=，f（﹣）=，故f（﹣1）＞f（﹣），故f（x）在（﹣∞，0）上是增函数不成立；③∵0≤≤，∴f（x）的最大值为=，故不成立；④∵f（x）的最小值为20=1，f（x）的最大值为，∴对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的边长；故答案为：①④．二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，∴∁R A={x|x≤1或x≥6}，∴（∁R A）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵A={x|1＜x＜6}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥6．16．（14分）（1）已知=3，求的值；（2）求值：（log43+log83）•（log32+log98）【解答】解：（1）∵=3，∴，∴x+x﹣1+2=9，∴．（2）（log43+log83）•（log32+log98）=×=×=log23×log32×==．17．（15分）已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数设﹣1＜x1＜x2＜1则=又﹣1＜x 1＜x2＜1∴（1+x 1）（1﹣x2）﹣（1﹣x1）（1+x2）=2（x1﹣x2）＜0即0＜（1+x1）（1﹣x2）＜（1﹣x1）（1+x2）∴∴∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增，（3）∵f（x）为（﹣1，1）上的奇函数∴又f（x）在（﹣1，1）上单调递增∴∴x＜2或x＞6，18．（15分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2tx在区间[﹣1，5]上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=x+m有区间（﹣1，2）上有唯一实数根，求实数m 的取值范围（注：相等的实数根算一个）．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x得2ax+a+b=2x对于x∈R恒成立，故…（3分）又由f（0）=1得c=1，解得a=1，b=﹣1，c=1，所以f（x）=x2﹣x+1．…（5分）（2）因为g（x）=f（x）﹣2tx=x2﹣（2t+1）x+1的图象关于直线x=对称，又函数g（x）在[﹣1，5]上是单调函数，故≤﹣1或，…（8分）解得t≤或故实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）（3）由方程f（x）=x+m得x2﹣2x+1﹣m=0，令h（x）=x2﹣2x+1﹣m，x∈（﹣1，2），即要求函数h（x）在（﹣1，2）上有唯一的零点，…（11分）①若h（﹣1）=0，则m=4，代入原方程得x=﹣1或3，不合题意；…（12分）②若h（2）=0，则m=1，代入原方程得x=0或2，满足题意，故m=1成立；…（13分）③若△=0，则m=0，代入原方程得x=1，满足题意，故m=0成立；…（14分）④若m≠4且m≠1且m≠0时，由得1＜m＜4．综上，实数m的取值范围是{0}∪[1，4）．…（16分）（说明：第3小题若采用数形结合的方法进行求解，正确的给（3分），不正确的得0分）20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=|f（x）|（a≥0）在[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时，ax2﹣2x+1＞0恒成立，可以化为：a＞﹣=﹣+1 恒成立，又﹣在x∈[1，2]上的最大值为1，所以a＞1．（2）当a=0时，g（x）=2|2x﹣1|在[1，2]时上是增函数；当a＞0时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|①若≥0，≤1，即a≥1时，g（x）=|a（x﹣）2+1﹣|=a（x﹣）2+1﹣在[1，2]上是增函数；②若1﹣＜0，即0＜a＜1时，设方程f（x）=0的两根为x1 x2且x1＞x2，此时g （x）在[x1，]和[x2，+∞）上是增函数，1°若[1，2]⊆[x 1，]，则，解得0＜a ≤；2°若[1，2]⊆[x 2，+∞）则得a ＞1，无解；综上所述0≤a或a ≥1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。