高压水射流破碎岩石的有限元分析

q =
程 , 得到新的岩石表面位置以及岩石内部的应力和 应变 ; ( 3) 根据新的岩石表面形状对变化了的流场区 域重新划分计算网格 。 对下一时间步重复步骤 ( 1) ～ ( 3) , 直至计算结 束。
ρ l ( c0 l ε kk
0,ε kk ≥0 .
2
- c1 a ε kk ) ,ε kk < 0 ; ( 16 )
高速冲击接触在结构内部产生应力波 , 造成压 力、 密度 、 质点加速度和能量跳跃 , 给动力学微分方
第 26 卷 第 3 期 倪红坚等 : 高压水射流破碎岩石的有限元分析
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程组的求解带来困难 。 此外 , 在计算中 , 突加载荷引 起的强间断及其波传播 , 会导致数值振荡 、 计算失 稳。 处理此类问题较为常用的方法是在压力项中加 入人工体积粘性项 , 使应力波的强间断模糊成在相 当狭窄区域内急剧变化 , 但数学上却是光滑连续变 化的 , 这样使得问题的求解难度降低 。 人工粘性的计算采用如下公式[ 3 , 4 ] :
1 p = - σ - q. 3 kk
( 7) ( 8) ( 9)
ρ N ∫
V
m
T
fdV -
N t d S ] = 0中 , B 为应变位移矩阵 ; w 为剖分的单元个数 。
m =
ρ N ∫
V
m
T
N d V 采用集中质量矩阵求解 , 经单
元计算并组集后 , 式 ( 10) 可写成 M ¨ x ( t) = P ( x , t) - F ( x , x ) .
e T [ K φ ] = Δ[ N ] [ N ] d V V
∫
[ N ] [ N ]d S . ∫ 5n
T
S
2
5φ
式中 , [ N ] 为插值矩阵 ; { φ } 为单元节点速度势矢 量。
e
收稿日期 :2002201220 基金项目 : 山东省自然科学基金资助 ( Y2000 F02) 作者简介 : 倪红坚 (1972 - ) ,男 ( 汉族) ,湖南株州人 ,在读博士研究生 ,从事高压水射流研究 。
2 算例分析
根据上述方法对高压脉冲水射流破岩的过程进 行了模拟 。 水射流破岩体系的参数为 : 水射流直径 0 . 003 m ,速度 250 m/ s , 脉冲长度 0. 025 m ( 通过水 射流喷嘴作用 100 μs 实现) , 径向速度均匀分布 , 射 流喷距 0. 005 m ,环境介质为水 。 图 1 中流场边界皆 1 与大气接触 , p = 0 , 运用对称性 , 取研究区的 进 4 φ φ 5 5 行研究 , 对称边界条件为 = = 0。 岩 5 x y =0 5 y x =0 石为疏松砂岩 , 作为弹塑性体考虑 , 密度为 2 500 kg/ m3 ,屈服强度 2. 9 M Pa ,剪切模量 4 200 M Pa , 体 积模量 5 600 M Pa , 抗拉强度 1. 0 M Pa , 塑性失效应 变 0. 08 ,岩石的对称边界条件为 x y = 0 = y x = 0 =
V V
∫ ∫ ρ f δx d V tδx d S . ∫ ∫
i i i i
V S
1
( 10 )
其中 δ , x i 在 S 边界上满足位移边界条件 。
1 . 3 . 2 有限元离散
2
高速冲击接触的动态响应主要表现为波动响 应 , 而应力波的高频模式控制着动力响应的过程 。 又 因在非线性动力分析计算中 , 非线性积分计算耗时 巨大 , 因而在实际工程计算中 , 高阶单元虽能准确计
的动力分析问题 。 这里采用计算速度快 、 精度较高的
8 节点六面体低阶实体单元对流体和岩石进行剖
) 为[1 ,2 ] 分 , 其形状函数 φj (ξ,η,ζ
因而有
e e t e t [ K φ ] ( { φ } n +1 + { φ } n ) = 0 .
( 5)
在水射流破岩过程中 , 由于岩石受力变形并不 断破碎 , 水射流与岩石的接触界面是变化的 , 因而须 对式 ( 5) 进行修正 。 这里采用网格重分技术 , 每一时 步对水射流流场剖分一次 , 修正后的单元有限元特 征方程为
引 言
高压水射流破碎岩石的机理十分复杂 , 原因在 于岩石的动态本构关系 、 水射流冲击动载荷以及流 体与岩石的耦合作用等诸多复杂关系迭加 , 这也给 有关试验研究和理论探讨带来较大困难 , 同时也导 致高压水射流破岩的理论研究滞后于实际应用研 究 。运用数值计算方法 , 基于较少假设来模拟实际 物理过程是探索复杂事物运动变化规律的一个重要 途径 。因此 ,笔者利用非线性动力有限元方法 ,对高 压水射流破岩过程进行探索 , 以对相关基础理论进 行补充和完善 。
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石油大学学报 ( 自然科学版) 2002 年 6 月
时间项的差分采用 Crank2Nicolson 格式 , 即
e {φ } =
算低频的动力响应 , 但不太适用于涉及应力波传递
( 4)
1 e t n +1 e t ( {φ } + {φ } n) , 2
文章编号 :100025870 ( 2002) 0320037204
高压水射流破碎岩石的有限元分析
倪红坚 , 王瑞和 , 白玉湖
( 石油大学石油工程学院 ,山东东营 257061)
摘要 : 根据连续介质力学和有限元理论 , 给出了高压水射流破岩系统中流体和岩石的控制方程 , 并建立了相应 的有限元列式 。采用交错迭代的解耦方法求解了水射流与岩石的耦合问题 , 并就非线性动力有限元数值计算中应 注意的问题进行了讨论 。数值计算的结果较真实地反映了水射流破岩过程中岩石的动态响应以及水射流动力学特 性的演化过程 ,并与相关试验规律吻合良好 , 这表明该分析方法是有效的 , 可用来指导高压水射流破岩理论的进一 步研究及应用 。 关键词 : 高压水射流 ; 岩石破碎 ; 有限元法 ; 流固耦合 ; 数值计算 中图分类号 : TE 248 文献标识码 :A
1 . 3 . 4 应力波与人工体积粘性控制
t i 为面力载荷 , 水射流与岩石的相互作用是以压力
载荷的形式由流固耦合面传递的 ; 位移边界条件
S : x i ( X j , t ) = Ki ( t ) , x i 表示质点坐标 , Ki ( t ) 是
2
给定的位移函数 。 由瞬时最小势能原理 , 可得岩石的变分列式为 δ π= ρ δx i , j d V ¨ xδ i xid V + σ ij
( 14 )
式中 , ¨ x i 为加速度 ;σ ij ,ε ij 和 S ij 分别为柯西应力张 量、 应变率张量和偏应力张量 ; f i 为单位质量体积 力 ; V ,ρ和 E 分别为现时构形的体积 、 密度和能量 ; ρ 0 为初始密度 ; J 为体积变化率 ; p 和 q 分别为压力 和体积粘性阻力 。 岩石也存在两类边界条件 。 面力边界条件 S 1 :
0 , 其余边界作零位移约束 。
其中 l =
3
V.
式中 , l 为特征长度 ; V 为单元体积 ; a 为局部声速 ; ρ为当前密度 ; ε kk 为应变率张量的迹 ; c0 ( 取为 115) 和 c1 ( 取为 0 . 06 ) 为无量纲常数 。 1 . 3 . 5 时间积分和时间步长控制 采用二阶精度的显式中心差分 , 其列式可表示 为 [ 2～4 ] -1 ¨ x ( t n) = M [ P ( x , t n) - F ( x , x , t n) ] ,
x ( t n +1/ 2 ) = x ( t n - 1/ 2 ) +
1 (Δ t n - 1 + Δ t n ) ¨ x ( t n) , 2
( 17 )
x ( t n +1 ) = x ( t n ) + Δ t n x ( t n +1/ 2 ) .
当采用显式时间积分时 , 时间步长Δ t 必须服从 Courant 稳定性要求 , 即 Δ Δt ≤ l ,
2002 年 第 26 卷 石油大学学报 ( 自然科学版) Vol. 26 No. 3 第 3 期 Journal of t he University of Petroleum , China J un. 2002
e t e t e t e t [ K φ ] n +1 { φ } n +1 = - [ K φ ] n {φ } n .
1 φj (ξ,η,ζ ) = (1 +ξ ξ η ζ j) (1 + η j) (1 + ζ j) , 8 ( 11 ) j = 1 , 2 , …, 8 . 式中 , (ξ j ,η j ,ζ j ) 为单元第 j 节点的自然坐标 。
( 2)
在水射流工作域存在两类边界条件 , 与空气接 触的自由面 p = 0 为第一类边界条件 S 1 ; 水射流喷 5φ 嘴出口 = v0 ( t ) ( z 为喷嘴出口的外法线方向 ) , 5z 5φ 流固耦合面和固体壁面 = 0 ( n 为固壁的外法线 5n 方向) 为第二类边界条件 S 2 。 以速度势插值函数为权函数 , 利用 Galerkin 方 法建立流体的有限元方程为 e e ( 3) [ Kφ ]{ φ } = 0. 其中
式中 ,φ 为速度势函数 ; v , p 和ρ 分别为流体的速 度、 压力和密度 。
图 1 高压水射流破岩的物理模型
1 控制方程及其有限元分析
1. 1 基本物理模型和假设
高压水射流破碎岩石的基本物理模型可用图 1 来表示 。 为研究简便 ,假设 : ① 水射流为理想不可压缩流 体 ,且为无旋运动 ; ② 岩石为各向同性连续介质 , 忽 略孔隙介质的影响 。 1. 2 水射流控制方程及其有限元分析 理想不可压缩无旋流动流体的控制方程可以表 示为 [ 1 ] φ = 0, ( 1) Δ 5φ v 2 p ( ) + + ρ = f t . 5t 2