交通流理论第八章

第八章无信号交叉口理论平面交叉口把相交的道路路段连接起来，构成路网。

因为在交叉口同一平面上有多股交通流动，考虑到交通安全，有时需要进行适当的交通控制。

按照有无交通控制，可将交叉口分为有交通信号控制的交叉口（简称为信号交叉口）和无交通信号控制的交叉口（简称为无信号交叉口）。

无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，虽然它的通行能力可能低于信号交叉口，但它在网络交通控制中起到了非常重要的作用。

一个运行情况不良的无信号交叉口，可能会影响整个信号网络或者智能运输系统的运行，并且无信号交叉口理论是信号交叉口理论的基础，因此首先对无信号交叉口进行研究是非常必要的。

无信号交叉口不像信号交叉口那样会给驾驶员确定的指示或控制，驾驶员必须自己判断何时进入交叉口是安全的。

驾驶员所寻求的在交通流中进入交叉口的安全机会或“间隙”称为可插车间隙，它用时间来度量，并且等于某一车头时距。

可插车间隙理论是分析无信号交叉口运行的基本理论，其它的所有分析过程在某种程度上都依赖于可插车间隙理论，或者即使没有明确地应用该理论，但也是以它为基础的。

在无信号交叉口中，必须考虑车辆的优先权问题。

如果有一辆车试图进入交叉口，但此时存在优先级高于它的交通流，那么它必须让路给这些交通流。

另外，低级别交通流的存在也会影响高级别交通流的运行。

由此可见，无信号交叉口的车流间存在着相互作用。

本章的第一节首先讨论无信号交叉口的理论基础，着重介绍可插车间隙理论以及在该理论中用到的几种基本的车头时距分布。

普通的无信号交叉口（即四路相交）可分为二路停车和四路停车两类，即主路优先控制的交叉口（包括停车控制和让路控制）和主次路不分的交叉口。

在第二节中首先讨论了二路停车的无信号交叉口，第三节接着讨论了四路停车的无信号交叉口。

在考虑交叉口交通运行时还用到了经验方法，并且在许多情况下经验方法的结果也是比较准确的，与实际情况差别并不大，在第四节中介绍了这些方法。

第一节理论基础一、可插车间隙理论1. 可利用间隙可插车间隙理论是分析无信号交叉口的基本理论，理解该理论必须先理解可利用间隙的概念。

例如，如果主路连续到达车辆间的时间间隔是10s，那么次路驾驶员能够驶离停车线吗？有多少驾驶员能够在这10s的间隔内驶离？次要车流中所有驾驶员在相似的位置所能够接受的主要车流的最小间隙称为临界间隙，一般记为t c。

根据通常假设的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙t c时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。

例如，如果临界间隙是4s，那么次要车流的驾驶员要驶入交叉口至少需要主要车流车辆间有一个4s的间隙，并且他在其它任何时候通过同一个交叉口都会需要同样的4s时间。

另外，在一个非常长的间隙中会有多名驾驶员从次路上进入交叉口。

可插车间隙理论中称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流车辆间的车头时距为“跟随时间”t f。

在描述无信号交叉口的理论中，经常假设驾驶员是具有一致性和相似性。

驾驶员的一致性是指在所有类似的情况下、在任何时刻其行为方式相同，而不是先拒绝一个间隙随后又接受一个较小的间隙；对于相似性，则是期望所有驾驶员的行为是严格的同一种方式。

对于驾驶员是既一致又相似的假设很明显是不现实的。

如果驾驶员行为不一致，那么进口道的通行能力将会降低；反之，如果驾驶员行为一致，则通行能力会增加。

经研究表明，如果假定驾驶员的行为既一致又相似，其预测结果与实际情况只有几个百分点的偏差。

也就是说，这种假设的影响非常小，为了简便起见，一般均采取这种假设。

可插车间隙参数主要是指t c 和t f ，这两个参数受主干道车流的影响，同时也受驾驶员操作的影响，操作难度越大，临界间隙和跟随时间越长。

在一个操作中，当通过不同的车流时，驾驶员需要的临界间隙也不同。

例如，一个通过几股不同车流的转弯动作可能使驾驶员需要在每股车流中有不同的临界间隙。

2. 临界间隙参数的估计临界间隙t c 和跟随时间t f 这两个参数的估计在技术上分为两类：一类是基于接受间隙驾驶员数和间隙大小的回归分析；另一类是分别估计跟随时间分布和临界间隙分布。

下面分别进行讨论。

1）回归技术对于这种技术，在观测期间次路排队中至少应有一辆车，其过程如下： （1）记录主路上每个间隙的大小t 和在该间隙中次路进入的车辆数n ；（2）对于每个只被n 个驾驶员接受的间隙，计算平均间隙的大小E(t)（如图8－1）； （3）以平均间隙中进入的车辆数n 对该平均间隙（作为相关变量）进行线性回归。

图8—1 回归曲线上述步骤所得曲线如图8—1所示。

但从假设来看，其分布曲线应如图8—2所示，即应该是一条阶梯状曲线。

假设斜率（间隙/车辆数）是t f ，间隙轴的截距是t o ，则临界间隙t c 可写成如下形式：t c = t o ＋t f /2 （8－1）对此专门做过观测试验，其结果为：t 0 = 5.0, t f = 3.5, t c = 6.82如果次要车流不是连续排队，那么回归的方法就不能使用，此时用概率的方法更为合适。

考虑这样一个例子，主要车流的两辆车在第2.0s 和第42.0s 通过一个无信号交叉口。

如果有一列20辆车的车队从次路上右转进入主路并且其中的17辆车分别在时刻3.99、6.22、8.29、11.13、13.14…离开，依次类推。

那么次路上车辆的车头时距为：6.22 - 3.99，8.29 - 6.22，11.13 - 8.29，…，依次类推。

次路上这一列车的平均车头时距为2.33s 。

对主要车流一些较大的间隙重复应用此过程，并估计次路上排队的总体平均车头时距，该平均车头时距就是跟随时间t f 。

如果次要车流中某一车辆不在同一个排队里，那么车头时距测量将不包括此车在内。

临界间隙的估计更困难一些，它不能直接测量，其已知条件是一个驾驶员的临界间隙大于最大拒绝间隙而小于该驾驶员接受的间隙。

如果驾驶员接受了一个小于最大拒绝间隙的间隙值，那么我们认为这个驾驶员是疏忽的，应将该接受值改为刚好低于接受间隙的值。

一些学者利用模拟技术评价了10种估计驾驶员临界间隙分布的方法，认为较好的一个方法是极大似然估计法（MLM ）。

用极大似然估计法来估计临界间隙需要假设一群驾驶员临界间隙值的概率分布，一般取对数正态分布比较合适，在该方法中将用到下列符号：μ、σ2——分别为各驾驶员临界间隙对数的均值和方差（假设服从对数正态分布）； f ( )、F ( )——分别为正态分布的概率密度函数和累积分布函数；a i ——被第i 个驾驶员接受的间隙的对数，如果没有间隙被接受则a i = ∝； r i ——被第i 个驾驶员拒绝的最大间隙的对数，如果没有间隙被拒绝则r i = 0。

单个驾驶员的临界间隙在r i 和a i 之间的概率是F (a i )－F (r i )。

考虑所有驾驶员，则n 个驾驶员接受间隙和最大拒绝间隙（a i ，r i ）的样本似然函数是：∏=-ni iir F a F 1)]()([ （8－2）车辆数t 0t c t f车辆数该似然函数的对数为：∑=-=ni i i r F a F L 1)]()(ln[ (8－3)μ和2σ的极大似然估计值可使 L 取最大值，可从下述的方程中求解出来：0=∂∂μL(8－4) 02=∂∂σL(8－5) 根据数学知识：)()(x f x F -=∂∂μ （8－6） )(2)(22x f x x F σμσ--=∂∂ (8－7) 根据上面五个式子得出式（8—8）和式（8—9）两个方程，可通过迭代方法求解μ和2σ，具体过程如下所述。

假设已知2σ的值，推荐应用方程0)()()()(1=--∑=ni ii i i r F a F a f r f （8－8） 估计μ值。

2σ的初始值是所有a i 和r i 值的偏差。

利用从式（8－8）得出的μ估计值，从方程（8－9）中得出一个较好的2σ估计值，式中μˆ是μ的估计值。

∑==----ni ii i i i i r F a F a f a r f r 10)()()()ˆ()()ˆ(μμ（8－9） 然后，再用2σ的估计值从式（8－8）中求出一个更好的μ估计值，重复这个过程直到连续得到的μ和2σ值达到足够的精度。

临界间隙分布的均值E (t c )和方差Var (t c )是对数正态分布参数的函数，即：25.0)(σμ+=e t E c (8－10) )1()]([)(22-=σe t E t Var c c (8－11)那么，在可插车间隙计算中所应用的临界间隙等于E (t c )，其值应该小于接受间隙的平均值。

虽然这项技术比较复杂，但它能得到可接受的结果。

该方法用到了大量的信息，考虑了大量拒绝间隙的影响，这使得结果不会出现明显偏差。

3. 间隙大小的分布无信号交叉口运行状况的主要影响因素是不同车流中车辆间隙的分布，由于较小的间隙通常会被拒绝，因此要着重考虑那些较大的间隙即有可能被接受的间隙的分布。

普通的模型常应用随机车辆到达方式，也就是到达时间服从负指数分布。

负指数分布会预测到大量小于1s 的车头时距，这是不现实的，不过由于这些小间隙会被拒绝，因此也经常使用。

在高流量时，负指数分布不适用，推荐用移位负指数分布，该分布假设车辆的车头时距至少为t m 秒（即第二章所给模型中的参数τ）。

更好的模型使用二分分布，这些模型假设有一部分“自由”车辆不受相互间的影响，并以大于t m 秒的车头时距运行，其比例是α，自由车辆有一个车头时距分布。

其它的车辆在队列中运行，并且这些聚集在一起的车辆也有一个车头时距分布。

科万（Cowan ）的M3模型就是这样一个二分车头时距模型，它假设比例为α的车辆是自由车辆，并且有一个移位负指数车头时距分布，剩余的1－α的聚集车辆只有相同的车头时距t m 。

二、车头时距分布最普通的车头时距分布是负指数分布，当考虑到最小车头时距的存在时引入了移位负指数分布。

这些已经在第二章中讨论过，不再重复。

本部分的重点是讨论二分车头时距分布。

1. 二分车头时距分布在大部分交通流中存在两种类型的车辆，第一种是聚集车辆，它们紧紧地跟随前车；第二种是自由车辆，它们的运行与前边的车辆不存在相互影响。

目前，已有许多二分车头时距分布模型，其中一个较好的可插车间隙车头时距分布模型是由科万提出的M3模型，该模型旨在建立较大间隙的车头时距模型。

这种车头时距模型的累计概率分布为：)(1)(m t t e t h p ---=≤λα，当t >t m 时 (8－12) 0)(=≤t h p , 其它式中λ是常数，由如下方程给出：)1(q t qm -=αλ （8－13）由此可知，当α＝1.0时会得到移位负指数分布；当α＝1.0，t m ＝0时，则会得到负指数分布。

自由车辆的比例可以用式（8－14）估计出来： pAq e-=α （8－14）式中q p 为流量，A 值的范围从6到9。