石家庄市名校2022届数学高二下期末监测试题含解析

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石家庄市2022-2023学年高二下学期期末考试数学答案

石家庄市2022～2023学年度第二学期期末检测试题----- 高二数学答案一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1-5 B C B A B 6-8 C D A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. ABD 10. BCD 11. ACD 12.AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.0.3 14. 0.0525 3715. 624 16.( e2,+∞ )四、解答题.(17题10分，18-22题每题12分)17. (1)由题意，⎝⎛⎭⎫2x ＋1x n展开式前三项的二项式系数和为 C n 0＋C n 1＋C n 2＝1＋n ＋n （n －1）2＝22，……………………2分解得n ＝6或n ＝－7(舍去)，即n 的值为6. ……………………3分 (2)通项公式T k ＋1＝C 6k (2x )6－k ⎝⎛⎭⎫1x k ＝C 6k 26－k x 6－3k 2……………………5分令6－3k2＝0，可得k ＝4. ……………………6分∴展开式中的常数项为T 5＝C 6426－4＝60. ……………………7分 (3)令x=1，∴展开式中各项系数和为36=729……………………10分18.解：(1)f′(x)=x 2−2x −3=(x −3)(x +1)，…………………1分令f′(x)>0，解得x <−1或x >3，令f′(x)<0，解得−1<x <3，…………………3分所以f(x)单调递减区间为(−1,3)，单调递增区间为(−∞,−1)，(3,+∞)．………………4分 (2)由(1)知，f(x)极小值=f(3)=13×33−33−3×3+m =−6，解得m =3．………7分 f(x)在(−3,−1)单调递增，在(−1,3)上单调递减，在(3,4)上单调递增，f(−3)=13×(−3)3−(−3)2−3×(−3)+3=−6， f(−1)=13×(−1)3−(−1)2−3×(−1)+3=143， f(3)=13×(3)3−32−3×3+3=−6，f(4)=13×(4)3−42−3×4+3=−113，…………………11分所以f(x)在[−3,4]上的最大值为143，最小值为−6．…………………12分19.解：(1)由频率分布表可知，在抽取的100人中，有“冬奥迷”25人，故2×2列联表如下：零假设为H 0：冬奥迷与性别有关 …………………3分把2×2列联表中的数据代入公式计算得： χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030，…………………5分因为3.030<3.841，根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，所以不能认为“冬奥迷”与性别有关． …………………7分 (2)由频率分布表可知抽到“冬奥迷”的频率为0.25，将频率视为概率，则从观众中抽到一名“冬奥迷”的概率P =14， ……………8分由题意得，X ∽B(3,14)， ……………9分故E (X)=3×14=34． D(X)=3×14×34=916． ………12分 20.解：(1)设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件A 1，A 2，则P(A 1)=34×45=35，P(A 2)=35×23=25……………2分由题意可得，X 的取值有0，1，2，P(X =0)=(1−35)×(1−25)=625， P(X =1)=(1−35)×25+35×(1−25)=1325 P(X =2)=35×25=625． ……………5分所以E(X)=0×625+1×1325+2×625=1 ……………6分(2)依题意，甲，乙抢到并答对一题的概率分别为P(B 1)=13×35=15， P(B 2)=23×25=415，….8分乙已得10分，甲若想获胜情况有： ①甲得20分：其概率为15×15=125 ②甲得10分，乙再得−10分，其概率为C 21(15)×23×35=425; ③甲得0分，乙再得−20分，其概率为(23×35)2=425． ……………11分故乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率为125+425+425=925． …………12分…………………2分21.解：(1)由题意知r 2=−0.9953，r 1=√ 11.67×√ 21.22=√ 247.6374≈0.886，……2分因为|r 1|<|r 2|<1，所有用y =c +dx模型建立y 与x 的回归方程更合适．…………4分(2)d ̂=∑t i 13i=1y i −13t⋅y ∑t i 213i=1−13t2=−2.10.21=−10，……………6分 ĉ=y −d ̂t =109.94+10×0.16=111.54，……………7分所以ŷ关于x 的回归方程为y ̂=111.54−10x；……………8分(3)由题意知z ̂=20y ̂−12x =20(111.54−10x )−12x =2230.8−(200x +12x) ≤2230.8−20=2210.8，……………10分所以ẑ⩽2210.8，当且仅当x =20时等号成立，所以当温度为20°C 时这种草药的利润最大．……………12分22.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x ＋2ax ＋2a ＋1＝(x ＋1)(2ax ＋1)x. ……………2分若a ≥0，则当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增．………3分若a ＜0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，－12a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞时，f ′(x )＜0. 故f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上单调递减．……5分 (2)证明：由(1)知，当a ＜0时，f (x )在x ＝－12a处取得最大值，最大值为f ⎝⎛⎭⎫－12a ＝ln ⎝⎛⎭⎫－12a －1－14a . ………………6分所以f (x )≤－34a －2 等价于 ln ⎝⎛⎭⎫－12a －1－14a ≤－34a －2，即 ln ⎝⎛⎭⎫－12a ＋12a＋1≤0. ……………7分设g (x )＝ln x －x ＋1，则g ′(x )＝1x－1. ……………8分当x ∈(0,1)时，g ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＜0.则g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故当x ＝1时，g (x )取得极大值且为最大值，最大值为g (1)＝0. ……………9分所以当x ＞0时，g (x )≤0. ……………10分从而当a ＜0时，-12a >0, 所以 ln ⎝⎛⎭⎫－12a ＋12a ＋1≤0，即f (x )≤－34a－2. ……………12分。

河北省石家庄市2022届数学高二第二学期期末经典试题含解析

河北省石家庄市2022届数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数11()sin x x f x e e a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为( )A ．20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,2]D ．(0,2)【答案】A【解析】【分析】函数11()sin (x x f x e e a x x R π--+=-+∈，e 是自然对数的底数，0)a >存在唯一的零点等价于函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，由()10ϕ=，()10g =，可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)，()g x 的单调，根据单调性得到()x ϕ与()g x 的大致图象，从图形上可得要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，则()()11g ϕ''，即可解得实数a 的取值范围．【详解】解：函数11()sin (x x f x e e a x x R π--+=-+∈，e 是自然对数的底数，0)a >存在唯一的零点等价于：函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，()10ϕ=，()10g =，∴函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-唯一交点为(1,0)，又11()x x g x e e --'=--，且10x e ->，10x e ->，11()x x g x e e --∴'=--在R 上恒小于零，即11()x x g x e e --=-在R 上为单调递减函数，又()sin x a x ϕπ= (0)a >是最小正周期为2，最大值为a 的正弦函数，∴可得函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-的大致图象如图：∴要使函数()sin x a x ϕπ= 与函数11()x x g x e e --=-只有唯一一个交点，则()()11g ϕ''， ()1cos a a ϕπππ'==-， ()111112g e e --'=--=-，2a π∴--，解得2aπ，又0a >，∴实数a 的范围为20,π⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：A ．【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图象进行分析研究，属于难题．2．已知0>ω，函数()cos24cos 3f x a x x a ωω=-+，若对任意给定的[1,1]a ∈-，总存在1212,[0,]()2x x x x π∈≠，使得12()()0f x f x ==，则ω的最小值为（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】D【解析】分析：先化简函数的解析式得212()2(cos )2(0)f x a wx a a a a=-+-≠，再解方程f(x)=0得到211cos a wx a -=±，再分析得到4w ≥，再讨论a=0的情况得到w 的范围，再综合即得w 的最小值. 详解：当a≠0时，2212()(2cos 1)4cos 32(cos )2f x a wx wx a a wx a a a =⋅--+=-+-，由f(x)=0得22221111(cos ),cos a a wx wx a a a ---=∴=±，因为[1,1],0,a a ∈-≠ 所以2211111,1a a a a a a--+≤，根据三角函数的图像得只要coswx=1满足条件即可，这时1220,x x w π==，所以2, 4.2w w ππ≤∴≥ 当a=0时，()4cos f x x ω=-，令f(x)=0，所以coswx=0，须满足23, 3.42w w ππ⋅≤∴≥ 综合得 4.w ≥故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查函数的零点和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2)解答本题的难点在讨论a≠0时，分析推理出22w ππ≤. 3．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（） A ．8125 B ．81625 C ．10533125 D ．242625【答案】C【解析】【分析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率44553231053()()5553125P C =⨯⨯+=. 故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.4．下列命题中，真命题是（）A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件【答案】D【解析】 A ：根据指数函数的性质可知0x e ＞恒成立，所以A 错误．B ：当1x =- 时，()2112112--＝＜＝，所以B 错误． C ：若0a b 时，满足0a b += ，但 1a b=-，不成立，所以C 错误． D ：11a b ＞，＞，则1ab ＞，由充分必要条件的定义，11a b ＞，＞，，是 1ab ＞的充分条件，则D 正确．故选D ．5．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（）A ．参与奖总费用最高B ．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C ．购买奖品的费用的平均数为9.25元D ．购买奖品的费用的中位数为2元【答案】D【解析】【分析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【详解】参与奖的百分比为：130%10%5%55%---=设人数为单位1一等奖费用：205%1⨯=二等奖费用：1010%1⨯=三等奖费用：530% 1.5⨯=参与奖费用：255% 1.1⨯=购买奖品的费用的平均数为：4.6参与奖的百分比为55%，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，若12AF F ∆的周长为10a ，则12AF F ∆面积为（）A ．2215aB 215aC ．230aD ．215a【答案】B【解析】点A 在双曲线C 上，不妨设点A 在双曲线C 右支上，所以122AF AF a -=，又12AF F ∆的周长为1212122c 10?AF AF F F AF AF a ++=++=. 得1210?2c AF AF a +=-. 解得126,?4AF a c AF a c =-=-.双曲线C 的离心率为2，所以2c a=，得2c a =. 所以122,?AF c AF c ==. 所以112AF F F =，所以12AF F ∆为等腰三角形. 边2AF==. 12AF F ∆的面积为2221151151522c c AF c ===. 故选B. 7．若4(2)ax +的展开式中含有3x 项的系数为8，则21e adx x =⎰（） A ．2B ．211e --C ．211e -+ D ．2e - 【答案】A【解析】 ()42ax +展开式中含有3x 项的系数1334288,1C a a a ⨯=== ,22111ln |202e e dx x x ==-=⎰ ,故选A. 8．m N ∈且1m ，3m 可进行如下“分解”：333235,37911,413151719,=+=++=+++ 若3m 的“分解”中有一个数是2019，则m =（）A ．44B ．45C ．46D ．47【答案】B【解析】【分析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是2的数分裂成2个奇数，底数是3的数分裂成3个奇数，底数是4的数分裂成4个奇数，则底数是m 数分裂成m 个奇数，则共有()()212342m m m +-++++=个奇数， 2019是从3开始的第1009个奇数，()()4424419892+-=，()()45245110342+-= ∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即45m =，故选B【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。

石家庄市名校2022届数学高二第二学期期末监测试题含解析

石家庄市名校2022届数学高二第二学期期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同【答案】B【解析】【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B2．变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4【答案】C【解析】分析：根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可．详解：线性回归分析中，相关系数为r，r越接近于1，相关程度越大；r越小，相关程度越小，∵模型3的相关系数r最大，∴模拟效果最好，故选：A．点睛：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r r，r越接近于1，相关程度越大；r越小，相关程度越小．3．已知直线1:1x tly at=+⎧⎨=+⎩（t为参数）与曲线221613sinρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（）A．14-B．14C．12-D．12【答案】A【解析】【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l的普通方程为1=-+y ax a，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C普通方程为221164x y+=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线1:1x tly at=+⎧⎨=+⎩（t为参数），可得直线l的普通方程为1=-+y ax a，由曲线221613sinρθ=+，可得曲线C普通方程为221164x y+=，设直线l与椭圆C的交点为()11,A x y，()22,B x y，则22111164x y+=，2221164x y+=，两式相减，可得1212121214y y y yx x x x-+⋅=--+.所以1212114y yx x-⋅=--，即直线l的斜率为14-，所以a=14-，故选A．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，如果输入4n=，则输出的结果是（）A．3B．11C．25D．137【解析】【分析】根据题意，运行程序可实现111112341S n =++++⋯+-运算求值，从而得答案．【详解】第一次执行程序，1,2S i ==，第二次执行程序，11,32S i =+=，第三次执行程序，111,423S i =++=，因为44=，满足条件，跳出循环，输出结果116S =. 故选：B ．【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题．5．已知全集U =R ，集合2{|5140}A x x x =--<，{|33}B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．(3,2]--B ．(2,3]-C ．(2,3]D ．[3,7)【答案】D 【解析】【分析】【详解】分析：先求出A 集合，然后由图中阴影可知在集合A 中出去A,B 的交集部分即可. 详解：由题得：{|27}=-<<A x x 所以(2,3)A B ⋂=-故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂=[)3,7 故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题. 6 xB y y x ==∈，则AB =A ．[]0,2B ．()1,3C ．[)1,3D ．()1,4【答案】C 【解析】由12x -<，得：1x 3,-<<∴()A 1,3=-； ∵[]0,2x ∈，∴[]21,4xy =∈∴A B ⋂= [)1,3 故选C7．设a =b =2log 15c =，则下列正确的是 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据15xy =得单调性可得a b >；构造函数())2log 0f x x x =>，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得()()15160f f >=，得到c a >，进而得到结论. 【详解】由15xy =的单调递增可知：11321515>> a b ∴>令())2log 0f x x x =>，则())10ln 2f x x x '==> 令()0f x '=，则22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭当220,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '>；当22,ln 2x ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '< 即：()f x 在220,ln 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，在22,ln 2⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减 23ln 2ln e =>=2ln 23> 229ln 2⎛⎫∴< ⎪⎝⎭()()21516log 160f f ∴>==，即：2log 15> c a ∴>综上所述：b a c << 本题正确选项：B本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点22ln 2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭后，需验证零点与15之间的大小关系，从而确定所属的单调区间. 8．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题【答案】C 【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可．【详解】对于A ，f （0）＝0时，函数 f （x ）不一定是奇函数，如f （x ）＝x 2，x ∈R ；函数 f （x ）是奇函数时，f （0）不一定等于零，如f （x ）1x=，x≠0；是即不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，命题p ：0x R ∃∈，20010x x -->则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0，∴B 错误；对于C ，若α6π=，则sin α12=的否命题是 “若α6π≠，则sin α12≠”，∴Ｃ正确．对于D ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一假命题，∴Ｄ错误；故选C ．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题．9．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（） A ．12种 B ．18种C ．24种D ．64种【答案】C根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况，此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法；故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 10．已知函数()sin(2)12f x x π=+，'()f x 是()f x 的导函数，则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（） A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ-C ．2[,]33ππ-D ．5[,]66ππ-【答案】A 【解析】()()22?sin 22?cos 2212123y f x f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝'⎭⎭，令32232x πππ≤+≤，得：71212x ππ≤≤，∴单调递减区间为7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 故选Ａ11．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（） A ．58B ．516C ．47D ．514【答案】D 【解析】事件AB：两次拿出的都是白球，则()2 5 2 81052814CP ABC===，故选D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题．12．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A．221xy x=--B．2siny x x=C．lnxyx=D．()22xy x x e-=【答案】D【解析】【分析】对B选项的对称性判断可排除B. 对C选项的定义域来看可排除C，对A选项中，2x=-时，计算得0y<，可排除A，问题得解．【详解】2siny x x=为偶函数，其图象关于y轴对称，∴排除B.函数lnxyx=的定义域为{}011x x x<或，∴排除C.对于221xy x=--，当2x=-时，()222210y-=---<，∴排除A故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题13．若901(1)x a a x=+-+2929(1)(1)a x a x-++-，则3a的值为__________．【答案】84.【解析】分析：根据原式右边的展开情况可将原式左边写成：9(11)x+-然后根据二项式定理展开求（x-1）3的系详解：由题可得：9(11)x +-()011a a x =+-+ ()()292911a x a x -++-，故根据二项式定理可知：33984a C ==故答案为84.点睛：本题考查二项式定理的运用，注意运用变形和展开式的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．14．行列式230367145-的第2行第3列元素的代数余子式23M 的值为________. 【答案】-11 【解析】【分析】根据代数余子式列式，再求行列式得结果【详解】223323(1)(83)1114M +-=-=-+=-故答案为：-11 【点睛】本题考查代数余子式，考查基本分析求解能力，属基础题.15．若z 是关于x 的方程22280()x x m m R -+-=∈的一个虚数根，则|1|z +的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞ 【解析】【分析】由判别式小于0求得m 的范围，设z ＝a+bi （a ，b ∈R ），利用根与系数的关系求得a 值及b 与m 的关系，进一步求|z+1|，则答案可求．【详解】解：由△＝4﹣4（m 2﹣8）＜0，解得m 2＞1．设z ＝a+bi （a ，b ∈R ），则2a ＝2，a ＝1，a 2+b 2＝m 2﹣8，即b 2＝m 2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|==（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．16．已知曲线1xe y x a=+在1x =处的切线l 与直线230x y +=垂直，则实数a 的值为______.【答案】25e 【解析】【分析】由题意可得直线230x y +=的斜率为2-3，再由垂直可得曲线在1x =处的切线斜率为32，对曲线求导令导函数为32可得a 的值. 【详解】解：直线230x y +=的斜率为2-3,可得曲线在1x =处的切线为32，'2x e y x a-=-+，当1x =，'32y =，可得312e a -+=，可得25a e =，故答案：25a e =. 【点睛】本题考查了直线与直线的垂直关系及导函数的几何意义的应用、导数的计算，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022届石家庄市名校高二下数学期末考试试题含解析

2022届石家庄市名校高二下数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（）A ．3πB ．πC ．73πD ．3π【答案】C【解析】【分析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积2211211373V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C .【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.2．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（）A ．0a =，2b =B ．1a =，2b =C ．3a =，1b =D ．2a =，1b =【答案】D【解析】【分析】分别取0,1x x ==代入不等式，得到答案.不等式()ln 1e xx ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立取0x =得：1b ≥取1x =得：ln 2e a b +≥+排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.3．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为（）A ．[3-+∞）B ．[3++∞）C ．[74-,+∞）D ．[74,+∞）【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意可得2,1c b ==,,故a =设(,)P m n ,则221,3m n m -=≥. 222224(,)(2,)2212133m OP FP m n m n m m n m m m m ⋅=⋅+=++=++-=+-关于 34m =-对称,故OP FP ⋅ 在)+∞上是增函数,当m =时有最小值为3+无最大值,故OP FP ⋅的取值范围为[3)++∞,故选B.4．某电子元件生产厂家新引进一条产品质量检测线，现对检测线进行上线的检测试验：从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回.重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是（）A ．316B ．516C ．716D ．916【答案】B【解析】取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率21513612C C P C ==，重复6次这样的试验，利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率【详解】从装有5个正品和1个次品的同批次电子元件的盒子中随机抽取出3个，再将电子元件放回，取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品的概率21513612C C P C ==，重复6次这样的试验，那么“取出的3个电子元件中有2个正品，1个次品”的结果恰好发生3次的概率是：()333611532216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B【点睛】本题考查了n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式，属于基础题.5．已知函数()()212,042ln 3,4x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x m =有三个实数根123,,x x x ，且123x x x <<，则312x x x -的取值范围为（）A ．[)52ln 2,4-B ．)252ln 2,1e ⎡--⎣C ．)242ln 2,1e ⎡+-⎣D ．[)3ln 2,52ln 2-+【答案】B【解析】【分析】先将方程()f x m =有三个实数根，转化为()y f x =与y m =的图象交点问题，得到m 的范围，再用m 表示()31232,0,2m x x x e m m -=+-∈，令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，利用导数法求()g m 的取值范围即可. 【详解】已知函数()212,042x x x f x ⎧-+≤≤⎪=，其图象如图所示：因为方程()f x m =有三个实数根，所以02m <<，令2122x x m -+=，得122x x m =，令()ln 3x m -=，所以33m x e =+，所以()31232,0,2mx x x e m m -=+-∈，令()()32,0,2mg m e m m =+-∈，所以()2mg m e '=-，令()20mg m e '=-=，得ln 2m =，当0ln 2m <<时，()0g m '<，当n 22l m <<时，()0g m '>，所以当ln 2m =时，()g m 取得极小值52ln 2-.又()()204,21g g e ==-，所以()g m 的取值范围是：2[52ln 2,1)e --. 即312x x x -的取值范围为2[52ln 2,1)e --.故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程，导数与函数的单调性、极值最值，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）有99人患有肺病；B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D．以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C．考点：独立性检验．7．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（）A．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B．小球第10次着地时一共经过的路程C．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D．小球第11次着地时一共经过的路程【答案】C【解析】每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则2100S S =-表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程.本题选择C 选项.8．设函数0.5()2log x f x x =-，满足()()()0(0)f a f b f c a b c <<<<，若函数()f x 存在零点0x ，则下列一定错误的是( )A ．()0,x a c ∈B ．()0,x a b ∈C ．()0,x b c ∈D ．()0,x a ∈+∞ 【答案】C【解析】分析：先根据()()()0f a f b f c <确定()()()f a f b f c ，，符号取法，再根据零点存在定理确定0x 与a b c ，，可能关系.详解：()0.52log xf x x =-单调递增，因为()()()0f a f b f c <，所以()()()000f a f b f c ，，<<<或()()()000f a f b f c >，，,根据零点存在定理得()0,x a c ∈或()0,x a b ∈或()0,x a ∈+∞,()0,x b c 因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多有一个，两者结合就能确定零点的个数.9．已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（） A ．12 B ．12- C ．18- D ．58【答案】C【解析】【分析】根据切线方程计算1'(2)2f =，3(2)2f =，再计算()h x 的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+= 1'(2)2f ⇒= 3(2)2f = ()()2'()()'()f x f x x f x h x h x x x -=⇒=()3112248h -'==- 故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.10．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（）A ．72B ．90C ．101D ．110【答案】B【解析】输入参数0,1S k == 第一次循环，22,12S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第二次循环，26,13S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第三次循环，212,14S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第四次循环，220,15S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第五次循环，230,16S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第六次循环，242,17S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第七次循环，256,18S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第八次循环，272,19S S k k k =+==+=，满足10k <，继续循环第九次循环，290,110S S k k k =+==+=，不满足10k <，跳出循环，输出90S =故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节． 1111++…111()n N ≥∈”时，由n k =到1n k =+时，不等试左A ．12(1)k +B ．112122k k +++C ．11121221k k k +-+++D ．1111212212k k k k +--++++ 【答案】C【解析】【分析】分别代入,1n k n k ==+，两式作差可得左边应添加项。

河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．某公司过去五个月的广告费支出x（万元）与销售额y（万元）之间有下列对应数据：
三、填空题
13．某射手射击所得环数x的分布列如下：
四、双空题
14．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.
国电视观众对北京冬奥会的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，图是根据调查结果制作的观众日均收看冬奥会时间的频率分布表：
【分析】(1)根据题目所给的条件填表，在根据独立性检验的卡方公式计算即可；
(2)根据二项分布公式，直接写出方差和均值即可.
列【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，有“冬奥迷”25人，故
22
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联表如下：。

石家庄市名校2022届数学高二第二学期期末监测试题含解析

石家庄市名校2022届数学高二第二学期期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（） A ．123θθθ≤≤ B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤【答案】D 【解析】【分析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系. 【详解】设O 为正方形ABCD 的中心，M 为AB 中点，过E 作BC 的平行线EF ，交CD 于F ，过O 作ON 垂直EF 于N ，连接SO 、SN 、OM ，则SO 垂直于底面ABCD ，OM 垂直于AB ，因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，，所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面. 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A ． B ．C ．D ．【答案】D由椭圆的定义知的周长为，可求出的值，再结合、、的关系求出的值，即的值。

【详解】设椭圆的长轴长为，焦距为，则，，由椭圆定义可知，的周长为，，，解得，故选：D 。

【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。

3．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（） A ．240种 B ．120种 C ．90种 D ．60种【答案】D 【解析】【分析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果．【详解】根据题意可以分两步完成：第一步：选宿舍有25C =10种；第二步：分配学生有2242C C =6种；根据分步计数原理有：10×6＝60种．故选D ．【点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．4．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．3] B ．3(0,]4C ．3D ．3[,1)4试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义． 5．定积分()1xx e +⎰的值为( )A ．eB ．12e +C ．12e -D ．1e +【答案】C 【解析】【分析】根据微积分基本定理()()()()bba af x F x F b F a ==-⎰，可知()112012xx x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.6．已知,,a b c ∈R ，命题“若a b >，则22ac bc >.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意2c 的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可. 【详解】否命题设,,a b c ∈R ，若a ≤b ，则22ac bc ≤,由2c ≥0及a ≤b 可以得到22ac bc ≤，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当2c =0时，22ac bc =，所以由a ＞b 得到22ac bc ≥，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个. 故选C. 【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.7．已知ABC ∆中，2,45a b B ===o ,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个【答案】C 【解析】由正弦定理得sin sin a b A B =即sin A ==即sin sin 42A B =>= ，所以符合条件的A 有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.8．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（） A ．112B ．15C ．115D ．215【答案】C 【解析】【分析】将A ，B ，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案. 【详解】由捆绑法可得所求概率为242466A A 1A 15P ==.本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.9．若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（）A．40 B．30 C．20 D．15【答案】D【解析】【分析】先根据二项式系数的性质求得n＝5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果．【详解】由展开式的二项式系数之和为2n＝32，求得n＝5，可得展开式的通项公式为 T r+1••=••，令＝3，求得 r＝4，则展开式中含的项的系数是5，故选：D．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．10．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.11．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%【答案】C【解析】【分析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：96×75%＝72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：720.72 100=.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.12．椭圆2214xy+=的长轴长为（）A．1 B．2 C．23D．4 【答案】D【解析】【分析】由椭圆方程得出2a=即可【详解】由2214xy+=可得24a=，即2a=所以长轴长为24a=故选：D二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：$2y x a =+，且919i i x ==∑，9118i i y ==∑，则实数a 的值是__________．【答案】0 【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点x y （，），计算平均数代入方程求出a 的值．详解：根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y （，），191191,99i i x x ==∑=⨯=191118299i i y y ==∑=⨯=，22210a y x ∴=-=-⨯=；即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题． 14．设()56230012501x x a a x a x a x ++=++++L ，其中0a 、1a 、2a 、L 、30a 是各项的系数，则在0a 、1a 、2a 、L 、30a 这31个系数中，值为零的个数为______．【答案】10 【解析】【分析】求出()561x x ++的展开式通项为3061,15r k k rr k r T C C x+-++=⋅⋅，列举出306k r +-在()05,k r k r N ≤≤≤∈的所有可能取值，从而可得出0a 、1a 、2a 、L 、30a 这31个系数中值为零的个数. 【详解】()()()()5556665111rr r x x x x C x x -⎡⎤++=++=⋅⋅+⎣⎦Q ，而()1rx +的展开式通项为k k r C x ⋅.所以，()561x x ++的展开式通项为3061,15rkk rr k r T C C x+-++=⋅⋅，当()05,k r k r N ≤≤≤∈时，306k r +-的可能取值有：30、24、25、18、19、20、12、13、14、15、6、7、8、9、10、0、1、2、3、4、5，共21个，因此，在0a 、1a 、2a 、L 、30a 这31个系数中，值为零的个数为10.本题考查二项展开式中项的系数为零的个数，解题的关键就是借助二项展开通项，将项的指数可取的全都列举出来，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()x f x e x -=-，则(ln 2)f =__________．【答案】2ln2+ 【解析】【分析】由偶函数的性质直接求解即可【详解】()()()ln2ln2ln2ln22ln2f f e =-=--=+.故答案为2ln2+ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，对数函数的运算，考查运算求解能力16．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_________．【答案】乙【解析】分析：由题意分别求解数学期望即可确定获胜希望大的狙击手.详解：由题意，狙击手甲得分的数学期望为()10.420.130.5 2.1E =⨯+⨯+⨯=甲，狙击手乙得分的数学期望为()10.120.630.3 2.2E =⨯+⨯+⨯=乙，由于乙的数学期望大于甲的数学期望，故两名狙击手获胜希望大的是乙.点睛：本题主要考查离散型随机变量数学期望的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n 个数为n a .在图2的杨辉三角中，第()2n n ≥行是()1n a b -+展开式的二项式系数01n C -，11n C -，…，11n n C --，记杨辉三角的前．n 行所有数之和．．．．．．为n T .（2）当2n ≥时，比较n a 与n T 的大小，并加以证明.【答案】（Ⅰ）2n a n =，21n n T =-（Ⅱ）n n a T <，证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由正方形数的特点知2n a n =，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第n 行n 个数的和，由此能求出n a 和n T 的通项公式；（Ⅱ）由24n ≤≤时，n n a T >，5n ≥时，n n a T <，证明：24n ≤≤时，n n a T >时，可以逐个验证；证明5n ≥时，n n a T <时，可以用数学归纳法证明．【详解】（Ⅰ）由正方形数的特点可知2n a n =；由二项式定理的性质，杨辉三角第n 行n 个数的和为01111112n n n n n n S C C C -----=++⋅⋅⋅+=，所以21121222n n n T S S S -=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+21n =-.（Ⅱ）24a =，22213T =-=，所以22a T >；39a =，33217T =-=，所以33a T >；416a =，442115T =-=，所以44a T >； 525a =，552131T =-=，所以55a T <； 636a =，662163T =-=所以66a T <；猜想：当24n ≤≤时，n n a T >；当5n ≥时，n n a T <. 证明如下：证法1：当24n ≤≤时，已证.下面用数学归纳法证明：当5n ≥时，n n a T <. ①当5n =时，已证： ②假设()*5,n k k k N =≥∈时，猜想成立，即kk aT <，所以221k k <-；那么，()12121221221121k k k k T k ++=-=⋅-=-+>+()22221211k k k k k =++>++=+，【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．18．（1）已知命题p :实数m 满足22127(0)m a am a +<>，命题q :实数m 满足方程22112x ym m+=--表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）设命题p :关于x 的不等式1x a >的解集是{|0}x x <；q :函数y =R .若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）13[,]38；（2）1(0,)[1,)2⋃+∞ 【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简p ，利用椭圆的标准方程化简q ，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简命题p 可得01a <<，化简命题q 可得12a ≥，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m 的取值范围.详解：（1）由22127(0)m a am a +<>得：34a m a <<，即命题:34(0)p a m a a <<>由22112x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，可得210m m ->->，解得312m <<，即命题3:12q m <<. 因为p 是q 的充分不必要条件，所以31342a a >⎧⎪⎨≤⎪⎩或31342a a ≥⎧⎪⎨<⎪⎩解得：1338a ≤≤，∴实数a 的取值范围是13,38⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）解：命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为{|01}P a a =<< 对于命题q :函数y =R 的充要条件是20ax x a -+≥①恒成立.当0a =时，不等式①为0x -≥，显然不成立；当0a ≠时，不等式①恒成立的条件是()20140a a a >⎧⎪⎨∆=--⨯≤⎪⎩，解得12a ≥ 所以命题q 为真命题时，a 的取值集合为1{|}2Q a a =≥当p 真q 假时，a 的取值范围是()1{|0}2R P Q a a ⋂=<<ð当p 假q 真时，a 的取值范围是(){|1}R P Q a a ⋂=≥ð 综上，a 的取值范围是[)10,1,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查根据命题真假求参数范围、一元二次不等式的解法、指数函数的性质、函数的定义域，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19．已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和【答案】（2）1232;2,122n n n n a b n n --==-⋯（＝，，）；（2）213312442n n T n n -=+-+. 【解析】【分析】(2)根据等比数列的性质得到7a ＝2，2a ＝2，进而求出公比，得到数列{a n }的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】（2）设等比数列{a n }的公比为q ．由等比数列的性质得a 4a 5＝27a a ＝228，又2a ＝2，所以7a ＝2．所以公比2q ===．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n －2＝2×2n －2＝2n －2．设等差数列{12n n b a +}的公差为d ．由题意得，公差221111113221122222d b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以等差数列{12n n b a +}的通项公式为()()11113331122222n n b a b a n d n n ⎛⎫+=++-=+-⋅= ⎪⎝⎭．所以数列{b n }的通项公式为12313132222222n n n n b n a n n --=-=-⋅=-（n ＝2，2，…）．（2）设数列{b n }的前n 项和为T n ．由（2）知，2322n n b n -=-（n ＝2，2，…）．记数列{32n }的前n 项和为A ，数列{2n －2}的前n 项和为B ，则 ()33322124n n A n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，()1112122122nn B --==--．所以数列{b n }的前n 项和为()1213133112242442n n n T A B n n n n --=-=+-+=+-+．【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.20．已知112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数和为164. （1）求112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项；（2）求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项. 【答案】（1）352x-；（2）1-. 【解析】分析：（1）先根据展开式中所有项的系数和为164得到n=6,再求展开式中二项式系数最大的项.(2)先求出112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的一次项和常数项，再求()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项. 详解：（1）由题意，令1x =得11264n⎛⎫= ⎪⎝⎭，即6n =，所以112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中二项式系数最大的项是第4项，即334631522T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. （2）112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第1k +项为. ()166110,1,2, (622)kk k k k T C C x k x -+⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由1k -=-，得1k =；由0k -=，得0k =.所以()1212nx x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为11612112x C x -⎛⎫⨯-+⨯=- ⎪⎝⎭. 点睛：（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数和二项式系数，考查展开式中的特定项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的难点在第2问，展开式的常数项有两种生成方式，一是由（x+2）的一次项“x”和112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的“1x -”项相乘得到，二是由（x+2）的常数项“2”和112nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的常数项相乘得到，再把两个相加即得. 21．在如图所示的几何体中，DE AC P ，AC ⊥平面BCD ，24AC DE ==，2BC =，1DC =，60BCD ∠=︒.（1）证明：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值. 【答案】 (1)证明见解析；419. 【解析】分析：(1)在BCD ∆中，由勾股定理可得BD CD ⊥.又AC ⊥平面BCD ，据此可得AC BD ⊥.利用线面垂直的判断定理可得BD ⊥平面ACDE .(2)(方法一)延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，由题意可知二面角A BG C --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角.取BG 的中点为H ，则AHC ∠就是二面角A BG C --的平面角.结合几何关系计算可得4191919sin AHC ∠==. (方法二)建立空间直角坐标系D xyz -，计算可得平面BAE 的法向量(2,23,3n =-r.取平面BCD 的法向量为()0,0,1m =r.利用空间向量计算可得41919sin θ=. 详解：(1)在BCD ∆中，2221212603BD cos =+-⨯⨯=o . 所以222BC BD DC =+，所以BCD ∆为直角三角形，BD CD ⊥. 又因为AC ⊥平面BCD ，所以AC BD ⊥.而AC CD C ⋂=，所以BD ⊥平面ACDE .(2)(方法一)如图延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，则平面AEB ⋂平面BCD BG =.二面角A BG C --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角. 因为,2DE AC AC DE =P ，所以DE 是AGC ∆的中位线.1GD DC ==，这样2,60,GC BC BCD BGC o ==⊥=∆是等边三角形.取BG 的中点为H ，连接,AH CH ，因为AC ⊥平面BCD . 所以AHC ∠就是二面角A BG C --的平面角. 在,4,3Rt AHC AC CH ∆==，所以44191919sin AHC ∠==.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，可得()()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,4D BC E A .()()3,1,4,0,1,2BA EA =-=u u u v u u u v.设(),,n x y z =r 是平面BAE 的法向量，则34020n BA x y z n EA y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v r u u u v r 令3z =得()2,23,3n =-r.取平面BCD 的法向量为()0,0,1m =r.设平面BCD 与平面BAE 所成二面角的平面角为θ，则319n m cos n m θ⋅==r r r r ，从而419sin θ=.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．甲将要参加某决赛，赛前A ，B ，C ，D 四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A ，B 选择甲的概率均为m ，C ，D 选择甲的概率均为()n m n <，且四人同时选择甲的概率为481，四人均末选择甲的概率为481．（1）求m ，n 的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】 (1)12,33m n == (2) X 的分布列见解析；数学期望为2 【解析】【分析】（1）根据题意，利用相互独立事件概率计算公式列出关于,m n 的方程组，即可求解出答案．（2）根据题意先列出随机变量X 的所有可能取值，然后根据独立重复事件的概率计算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根据数学期望的计算公式求解出结果．【详解】解：（1）由已知可得()()22224,81411,8110,m n m n n m ⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪>>>⎪⎪⎩解得1,32.3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）X 可能的取值为0，1，2，3，4，()221140333381P X ==⨯⨯⨯=， ()221122112122201C 111C 133333381P X ==⨯⨯-⨯-+⎛⎫⎛-⨯⨯⨯-⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2211222211221233112C 1C 11333333812133127P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯⨯-+-⨯== ⎪⎝⎝⎭⎝⎭⎭， ()221122222122203C 1C 133333381P X ==⨯⨯-⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯-=， ()112244333381P X ==⨯⨯⨯=．X 的分布列如下表：()42011204012342E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．8481278181【点睛】本题主要考查逆用相互独立事件概率计算公式求解概率问题以及离散型随机变量的分布列和期望的求解．。

2022届石家庄市名校高二(下)数学期末考试试题含解析

2022届石家庄市名校高二(下)数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{|0}M x R x =∈>，集合{|lg(3)}N x R y x =∈=-，则（） A ．{|3}M N x x =<I B ．{|3}M N x x =<U C ．{|03}M N x x =<<I D ．()R C M N =∅I【答案】C 【解析】【分析】根据对数函数的定义域，化简集合集合N ，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{|0}M x R x =∈>，集合{}{|lg(3)}|3N x R y x x x =∈=-=<，所以由交集的定义可得{|03}M N x x =<<I ，故选C. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2．用数学归纳法证明“211*43()n n n N -++∈能被13整除”的第二步中，当1n k =+时为了使用归纳假设，对21243k k +++变形正确的是（） A ．211116(43)133k k k -+++-⨯ B ．24493k k ⨯+⨯C ．211211(43)15423k k k k -+-+++⨯+⨯D ．211213(43)134k k k -+-+-⨯【答案】A 【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A 考点：数学归纳法3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A =“第一次取到的是偶数”，B =“第二次取到的是偶数”，则(|)P B A =（）A ．15B ．38C ．25D ．12【答案】B 【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴3 (|)8 PB A=．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．4．王老师在用几何画板同时画出指数函数xy a=（1a>）与其反函数log ay x=的图象，当改变a的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a的值为（）A．e B．e e C．2eD．2e【答案】B【解析】【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)x y时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于,a x的方程. 【详解】设切点为00(,)x y，则00,log,1lnlnxaxy ay xa ax a⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⋅⎪⎩，解得：,,,ex ey ea e⎧=⎪=⎨⎪=⎩故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.5．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A．397B．398C．399D．400【答案】D【解析】【分析】根据图中数字排列规律可知，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案．【详解】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第20行，最后一项为1．故答案选D ．【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想．6．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>【答案】A 【解析】分析：分别对g （x ），h （x ），φ（x ）求导，令g′（x ）=g （x ），h′（x ）=h （x ），φ′（x ）=φ（x ），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．详解：∵g′（x ）=1，h′（x ）=11+x，φ′（x ）=3x 2，由题意得：α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，①∵ln （β+1）=11+β， ∴（β+1）β+1=e ，当β≥1时，β+1≥2， ∴2，∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立， ∴3γ2＞0 ∴γ3＞1， ∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选A ．点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.7．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30 【答案】A 【解析】【分析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。

河北省石家庄市2022届新高考高二数学下学期期末经典试题

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．7?k =B ．6?k ≤C ．6?k <D ．6?k >2．设集合{}123A =，，， {}2,34B =，， {|}M x x ab a A b B ==∈∈，，，则M 中的元素个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（） A ．0.15B ．0.2C ．0.4D ．0.74． “指数函数是增函数，函数()2x f x =是指数函数，所以函数()2x f x =是增函数”，以上推理（） A ．大前提不正确B ．小前提不正确C ．结论不正确D ．正确5．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（） A ．乙做对了B ．甲说对了C ．乙说对了D ．甲做对了6．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线l ：y bx a =+和相关系数r ．现给出以下3个结论： ①0r >；②直线l 恰过点D ；③1b >．其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即'()f x 存在，且导函数'()f x 在D 上也可导，则称()f x 在D上存在二阶导函数，记''()('())'f x f x =，若''()0f x <在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是凸函数的是（） A ．()sin cos f x x x =+ B ．()ln 2f x x x =- C ．3()21f x x x =-+-D ．()e x f x x -=-8．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P(X <2)等于A ．715 B ．815C ．1415D ．19．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（） A ．0.42B ．0.12C ．0.18D ．0.2810．已知a ＝253()5，b ＝352()5，c ＝252()5，则( )A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a11．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,x x x x ∈∈+∞，则（） A ．()10<f x ,()20f x < B ．()10<f x ,()20f x > C ．()10f x >,()20f x <D ．()10f x >,()20f x >12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=-，且在[]0,1上是减函数，则（） A ．(23)(11)(40)f f f -<< B ．(40)(11)(23)f f f <<- C ．(11)(40)(23)f f f <<- D ．(23)(40)(11)f f f -<<二、填空题：本题共4小题13．用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____________。

2022届河北省石家庄市高二第二学期数学期末质量检测试题含解析

2022届河北省石家庄市高二第二学期数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知i 为虚数单位，z 41ii=+，则复数z 的虚部为（） A ．﹣2i B ．2iC ．2D ．﹣2【答案】C 【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简得22z i =+，即可得到复数的虚部，得到答案. 【详解】由题意，复数()()()41422111i i i i z i i i ⋅-==+++-=，所以复数z 的虚部为2，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．求值：4cos 50°－tan 40°＝( ) ABC．D ．1【答案】C 【解析】【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【详解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=440404040sin cos sin cos ︒︒-︒︒=()280301040sin sin cos ︒-︒+︒︒=121010102240cos cos cos ︒-︒-︒︒=310102240cos sin cos ︒-︒︒=()301040cos ︒+︒︒故选C ．【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键． 3．复数1i i-+等于（） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i【答案】A 【解析】【分析】直接化简得到答案. 【详解】12z i i i i i=-+=--=-.故选：A . 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.4．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由2()()()()()n ac bd K a b c d a c b d -=++++得2250(2015105)8.33330202525K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是（）.附表：A ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A【解析】【分析】对照表格，看2K 在0k 中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【详解】由2K ≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A ．【点睛】本题考查独立性检验，属于基础题．5．已知函数()(ln )xe f x k x x x=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围是A ．(,)e -+∞B ．(,)e -∞C ．(,]e -∞D ．1(,]e-∞【答案】C 【解析】【分析】由2()()(1),(0,)x kx e f x x x x -∈'=-+∞，令()0f x '=，解得1x =或x e k x =，令()xeg x x=，利用导数研究其单调性、极值，得出结论. 【详解】221(1)()()(1)(1),(0,)x x e x kx e f x k x x x x x--=--=-∈+∞'，令()0f x '=，解得1x =或xek x=，令()x e g x x =，可得2(1)()x e x g x x'-=，当1x =时，函数()g x 取得极小值，(1)g e =，所以当k e <时，令()0f x '=，解得1x =，此时函数()f x 只有一个极值点，当k e =时，此时函数()f x 只有一个极值点1，满足题意，当k e >时不满足条件，舍去.综上可得实数k 的取值范围是(,]e -∞，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.6．复数5(12ii i-是虚数单位)的虚部是( ) A ．2- B ．1C ．2i -D ．i【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，从而可得答案．【详解】()()()512510*********i i i i i i i i +-+==-+--+Q， ∴复数512ii-的虚部是1．故选B ．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 7．已知直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直，则,m n 的关系为（） A ．0m n += B ．10++=m nC ．0-=m nD ．10-+=m n【答案】C 【解析】【分析】根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果. 【详解】因为直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直，所以110⨯-⨯=m n ，即0-=m n 选C 【点睛】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.8．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，AC =三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π【答案】C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而222425PC =+=,即球O 的半径5R =;所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：将5张奖票不放回地依次取出共有55120A =种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有211321336A A A =种取法，∴36312010P == 考点：古典概型及其概率计算公式10．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B 层2班化学A 层3班地理A 层1班化学A 层4班生物A 层1班化学B 层2班生物B 层2班历史B 层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种B．10种C．12种D．14种【答案】B【解析】【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题. 11．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A．众数为7B．极差为19C．中位数为64.5D．平均数为64【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A 错误；极差是75﹣57＝18，B 错误；中位数是62672+=64.5，C 正确；平均数为6018+（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题． 12．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 无最大值，最小值75【答案】A 【解析】【分析】先化简函数()f x ，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法【详解】因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A. 【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为____．【答案】2；【解析】【分析】先求这组数据的平均数x ，再代入方差公式，求方差.【详解】因为1325415355x ++++===，方差222222(13)(33)(23)(53)(43)25s -+-+-+-+-==.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.14．给出定义：对于三次函数32()(0),f x ax bx cx d a =+++≠设'()f x 是函数()y f x =的导数，()f x ''是'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点0,0((())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数3232115()32,()33212h x x x x g x x x x =-++=-+-.设1234037()()()......(),2019201920192019h h h h n ++++=1232018()()()......()2019201920192019g g g g m +++=.若2()(1),t x mx nxt '=+则(0)t '=__________．【答案】-4037 【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数,令二阶导数为零,即可求得函数的中心对称,即有()(1)2g x g x +-=,()(2)2h x h x +-=,借助倒序相加的方法,可得,m n 进而可求2()(1)t x mx nxt '=+的解析式,求导,当1x =代入导函数解得(1)t ',计算求解即可得出结果. 【详解】函数32115()33212g x x x x =-+-函数的导数2()3,()21g x x x g x x '''=-+=-由()0g x ''=得0210x -=解得012x =,而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭故函数()g x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称, ()(1)2g x g x ∴+-=故1232018()()()...+()2019201920192019g g g g m +++=，201820171201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L两式相加得220182m ⨯=，则2018m =.同理32()32h x x x x =-++,2()361h x x x '=-+,()66h x x ''=-,令()0h x ''=,则1x =,(1)1h =,故函数()h x 关于点()1,1对称,()(2)2h x h x ∴+-=,1234037()()()...(),2019201920192019h h h h n ++++=4037403640351()()()...(),2019201920192019h h h h n ++++=两式相加得240372n ⨯=,则4037n =. 所以2()20184037(1),t x x xt '=+()40364037(1),t x x t ''=+当1x =时, (1)40364037(1),t t ''=+解得:(1)=1t '-,所以()40364037,t x x '=-则(0)4037t =-'.故答案为: -4037. 【点睛】本题考查对新定义的理解,考查二阶导数的求法,仔细审题是解题的关键,考查倒序法求和,难度较难. 15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且ABC ∆的外接圆半径为1，若6abc =，则ABC ∆的面积为______．【答案】32【解析】【分析】【详解】分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由6abc =及公式in 12s S ab C =求得面积. 详解：由题意得22sin c R C ==，即sin 2cC =， ∴1sin 2ABC S ab c ∆==1113622442c ab abc ⨯==⨯=，故答案为32.点睛：正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为4abcS R=22sin sin sin R A B C =.16．已知数据12n x ,x ,,x L 的方差为1，则数据i 3x 1(i 1,2,,n)+=L 的方差为____. 【答案】9 【解析】【分析】根据方差的线性变化公式计算：i x 方差为m ，则i ax b +的方差为2a m . 【详解】因为()1,2,3...i x i n =方差为1，则()1311,2,3...x i n +=的方差为2319⨯=, 【点睛】本题考查方差的线性变化，难度较易.如果已知i x 方差为m ，则i ax b +的方差为2a m ，这可用于简便计算方差.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数()(12)z m i i =+-. （1）m 为何值时，z 是纯虚数？（2）若||5z ≤，求||z i -的取值范围.【答案】（1）2-；（2）[,5【解析】【分析】（1）利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解m 的值；（2）由复数的几何意义，画出图形，数形结合得答案【详解】（1）()()()()12212z m i i m m i =+-=++-．当20120m m +=⎧⎨-≠⎩时，即2m =-时，z 是纯虚数；（1）()()212z m m i =++-Q∴可设复数z 对应的点为(,)P x y ，则由212x m y m=+⎧⎨=-⎩，得250x y +-=，即点P 在直线250x y +-=上，又5z ≤Q ，∴点P 的轨迹为直线250x y +-=与圆2225x y +=相交的弦AB ，则z i -表示线段AB 上的点到(0,1)M 的距离PM ，由图象可知，当PM AB ⊥时，距离最小，即点M 到直线的距离，则min ()5PM ==由2225025x y x y +-=⎧⎨+=⎩得05x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩(0,5)A ∴，(4,3)B -max ()PM BM ===，||z i ∴-的取值范围是45[,42]5.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，属于中档题． 18．已知函数()21()2ln x f x a x x x -=-+，a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】 (1) 当a≤0，()f x 在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）递减；当104a <<，()f x 在（0，2）和,a a +∞）上单调递增，在（2aa）递减；当a=14，()f x 在（0，+∞）递增；当a ＞14，()f x 在（0a 2，+a 2）递减；(2) ()1,081ln2a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪-⎝⎭. 【解析】【分析】（1）求出()'f x ，分四种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2）由（1）知当0a <时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞，又()10f a =<，取01max ,5x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，可证明()()00022200000111112ln 0f x a x x a x x x x x =-+-≤+-≤-<，()f x 有两个零点等价于()()1222ln 204f a =-+>，得188ln 2a >--，可证明，当14a =时与当0a >且14a ≠时，至多一个零点，综合讨论结果可得结论. 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()2332122'1x ax x f x a x x x ---⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，（i ）当0a ≤时，210ax -<恒成立，()0,2x ∈时，()()'0,f x f x >在()0,2上单调递增； ()2,x ∈+∞时，()()'0,f x f x <在()2,+∞上单调递减.（ii ）当0a >时，由()'0f x =得，1232,x x x ===（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x ≥恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增； ②当12x x >，即14a >时，x ⎛∈ ⎝或()2,x ∈+∞， ()'0f x >恒成立，()f x 在(),2,⎛+∞ ⎝上单调递增；x⎫∈⎪⎭时，()'0f x <恒成立，()f x 在⎫⎪⎭上单调递减.③当12x x <，即104a <<时，x ⎫∈+∞⎪⎭或()0,2x ∈时，()'0f x >恒成立， ()f x 在()0,2,⎫+∞⎪⎭单调递增， x⎛∈ ⎝时，()'0f x <恒成立，()f x 在⎛ ⎝上单调递减.综上，当0a ≤时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞；当14a =时，()f x 单调递增区间为()0,∞+，无单调递减区间为；当14a >时，()f x 单调递增区间为(),2,⎛+∞ ⎝，单调递减区间为⎫⎪⎭.（2）由（1）知当0a <时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞，又()10f a =<Q ，取01max ,5x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，令()()1212ln ,f x x x f x x =-=，则()12'10f x x=->在()2,+∞成立，故()12ln f x x x =-单调递增， ()()1052ln5122ln51f x ≥-=+->，()()00022200000111112ln 0f x a x x a x x x x x =-+-≤+-≤-<， ()f x ∴有两个零点等价于()()1222ln 204f a =-+>，得188ln 2a >--， 1088ln 2a ∴>>--，当0a =时，()21x f x x-=，只有一个零点，不符合题意；当14a =时，()f x 在()0,∞+单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；当0a >且14a ≠时，()f x 有两个极值， ()()1222ln 20,ln 4f a f a a a =-+>=-，记()ln g x x x x =-，()()'1ln 1ln g x x x =++-=，令()ln h x x =+，则()3322111'22h x x x x =-+=，当14x >时，()()'0,'h x g x >在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增；当104x <<时，()()'0,'h x g x <在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，故()()1''=22ln 20,4g x g g x ⎛⎫>->⎪⎝⎭在()0,∞+单调递增， 0x →时，()0g x →，故ln 0f a a a =+->，又()()1222ln 204f a =-+>，由（1）知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2⎛⎫- ⎪-⎝⎭.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值、零点等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19．已知函数()2sin cos f x x x x =.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值，并说明取最大值时对应的x 的值. 【答案】（1）()f x 的最小正周期为T π=（2）3x π=时，()f x 取得最大值32【解析】【分析】降次化为()sin()f x A ωx φB =++的形式再通过2T πω=求出最小正周期。

2022年河北省石家庄市第二十四中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市第二十四中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是的中点，则四个数量积：①；②；③；④中，结果为的共有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B2. 设为等比数列的前项和,,则（）A、B、C、D、参考答案：B略3. 在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=，则边长c的取值范围是( )A．（1，）B．（0，1）∪（，+∞）C．（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=2，要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=可得c=1，要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．4. 已知集合，集合，则（）A． B． C． D．参考答案：D5. 直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（）A.1B.C.2D.2参考答案：C略6. （5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣iB．﹣1+iC． +iD．﹣ +i参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．【解答】解：复数==，故选A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．7. 正方体中,二面角的正切值为（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D8. 用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（）A． B． C． D．且参考答案：C9. 已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略10. 直线的夹角为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象C1沿ｘ轴向右平移2个单位得到C2，C2关于ｙ轴对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=.参考答案：(或等价形式)12. b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_________ 条件．参考答案：充分必要13. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a n}，若a n=2015，则n= ．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．14. 已知f（x）= 若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为．参考答案：3【考点】函数恒成立问题．【分析】设u=f （x ）≥1，对任意的x ∈R ，af 2（x ）≥4f （x ）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出实数a 的最小值．【解答】解：f （x ）=的图象如图所示，设u=f （x ）≥1，对任意的x ∈R ，af 2（x ）≥4f （x ）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1， ∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，当u=1，x=2时取等号， ∴a 的最小值是3．故答案为3．【点评】本题考查恒成立问题，考查参数分离方法的运用，考查函数的最值，属于中档题．15. 数列的前n项和是．参考答案：16. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。

石家庄市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题含解析

石家庄市2022届数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（） A ．①② B ．③④C ．②④D ．①④【答案】C 【解析】分析：根据正态分布的定义，及正态分布与各参数的关系结合正态曲线的对称性，逐一分析四个命题的真假，可得答案．详解：①正态曲线关于x μ=轴对称，故①不正确，②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；正确； ③设随机变量()~2,4X N ，则12D X ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于1；故③不正确； ④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移.正确. 故选C.点睛：本题以命题的真假判断为载体考查了正态分布及正态曲线，熟练掌握正态分布的相关概念是解答的关键．2．设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】∵21a >可得1a <-或1a >，∴由“1a >”能推出“21a >”，但由“21a >”推不出“1a >”， ∴“1a >”是“21a >”的充分非必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.3．（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（） A ．3 B ．9C ．18D ．27【答案】D 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . ∵23109a a a ++=∴13129a d +=，即143a d += ∴53a = ∴1999()272a a S ⨯+==故选D.5．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+，得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ，因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题. 6．已知随机变量X 服从的分布列为X1 2 3 … nPk n k n k n …k n则k 的值为（） A ．1B ．2C ．12D ．3由概率之和为1，列出等式，即可求得k 值. 【详解】由概率和等于1可得：·1k n n=，即1k =. 故选A. 【点睛】本题考查分布列中概率和为1，由知识点列式即可得出结论. 7．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可．【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ；当,f （x ）<0，排除选项C ，故选：A ．【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法． 8．函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝Acosωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再利用函数y ＝Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】根据函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象，可得A ＝1， 1274123w πππ⋅=-，∴ω＝1．再根据五点法作图可得1×3π+φ＝π，求得φ＝3π，∴函数f （x ）＝sin （1x+3π）．故把y ＝f （x ）的图象上所有的点向左平移12π个单位长度，可得y ＝sin （1x+6π+3π）＝cos1x ＝g （x ）的图象. 故选B ．【点睛】确定y ＝Asin(ωx ＋φ)＋b(A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m +；(1)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π. 9．有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为( ) A ．132x y -=⨯ B ．2log y x =C ．3y x =D ．2y x =【答案】A 【解析】分析：将()1,3，()2,5.99，()3,12.01代入四个选项，可得结论.详解：将()1,3，()2,5.99，()3,12.01代入四个选项，可得A 模拟效果最好. 故选：A.点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目.10．若函数y =R ，则a 的取值范围为（） A ．(0,4] B ．[4,)+∞C ．[0,4]D ．(4,)+∞【答案】C 【解析】分析：由题得210ax ax ++≥恒成立，再解这个恒成立问题即得解. 详解：由题得210ax ax ++≥恒成立，a=0时，不等式恒成立. a≠0时，由题得2,0 4.40a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩ 综合得0 4.a ≤≤故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题210ax ax ++≥恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为210ax ax ++≥不一定时一元二次不等式.11．282()x x+的展开式中4x 的系数是（） A ．16 B ．70 C ．560 D ．1120【答案】D 【解析】【分析】【详解】设含4x 的为第2816316621,()()2rrr r r r r r T C x C x x--++==，1634r -= 所以4r =，故系数为：44821120C =，选D ．12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（）A ．y x =±B ．2y x =±C ． y =D ．y =【答案】B 【解析】【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程. 【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=o，又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ，又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=，因此22PF a b =+，因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±. 故选B 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在极坐标系中，直线l的方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线l 的距离为__________．【答案】2【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把A 的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线l的方程sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程得10x y +-=，点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为(，2=．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．若不等式|x －a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a 的值为________．【答案】2. 【解析】分析：由题意可得，1和3是方程|x －a|＝1的根，代入即可. 详解：由题意可得，1和3是方程|x －a|＝1的根，则有解得a ＝2.故答案为：2.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的应用.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为______．【答案】【解析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，，故，所以答案应填：．考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质．16．已知ABC V 是等腰直角三角形，斜边2AB =，P 是平面ABC 外的一点，且满足PA PB PC ==，120APB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为________．【答案】163π【解析】【分析】P 在平面ABC 的投影为ABC V 的外心，即AB 中点1O ，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得答案. 【详解】PA PB PC ==，故P 在平面ABC 的投影为ABC V 的外心，即AB 中点1O ，故球心O 在直线1PO 上，1112CO AB ==，1133PO BO ==，设球半径为R ，则()22211R CO R PO =+-，解得23R =21643S R ππ==. 故答案为：163π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中4a b =．（1）求,a b 的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．【答案】（1）0.024,0.006；（2）1328. 【解析】【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：(0.0080.0270.035)101a b ++++⨯=，求得0.03a b +=，根据图，可知a ＝4b ，继而求得a,b ，先利用分层抽样得方法，确定 [50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得(0.0080.0270.035)101a b ++++⨯=，所以0.03a b +=，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.1．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝1328. 【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型18．已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记ABCDλ=，求λ的取值范围.【答案】（1）230x y +-=；（2）⋃ 【解析】【分析】（1）设直线l 1的方程为y ﹣1=k （x ﹣1），根据韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率k ，问题得以解决，（2）根据弦长公式分别求出|AB |，|CD |，再根据基本不等式即可求出．【详解】（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为()11y k x -=-，代入2224x y +=中，∴()222140x kx k ⎡⎤+---=⎣⎦.∴()()()22212412140kx k k x k +--+--=.判别式()()()22241421214k k k k ⎡⎤⎡⎤∆=--+--⎣⎦⎣⎦()28321k k =++.设()11,A x y ，()22,B x y ，则 ()()1222122412121421k k x x k k x x k ⎧-+=⎪+⎪⎨--⎪=⎪+⎩.∵AB 中点为()1,1，∴()()1222111221k k x x k -+==+，则12k =-. ∴直线的AB 方程为()1112y x -=--，即230x y +-=. （2）由（1）知12AB x =-==设直线的CD 方程为()()110y k x k -=--≠.同理可得CD =.∴)0ABk CD λ==≠.∴2241312k k kλ=++- 41132k k=++-. 令13t k k=+，则()412g t t=+-，[(),t ∈-∞-⋃+∞.()g t 在(,-∞-，)⎡+∞⎣分别单调递减，∴()21g t ≤<或()12g t <≤故221λ-≤<或212λ<≤+即λ⎫⎛∈⋃⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦. 【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．19．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线4x =相切。

2022届石家庄市名校高二第二学期数学期末考试试题含解析

2022届石家庄市名校高二第二学期数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A 【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：根据卡方公式求得()223081281020101218K -==⨯⨯⨯，27.89710.828K <<，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.2．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当4a =，3b =，2c =时，315124S =<，2k =；当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =；当7a =，6b =，5c =时，6612S =>，5k =；故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置3．函数()f x 在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数()'y f x =的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】函数的单调性确定()f x '的符号，即可求解，得到答案．【详解】由函数()f x 的图象可知，函数()f x 在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当0x >时，函数()f x 单调递增，所以导数()f x '的符号是正，负，正，正，只有选项C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由()f x 的图象看函数的单调性，得出导函数()f x '的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。

石家庄数学高二下期末经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1．函数f (x )＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3]C ．[D ．[3]2．( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin2- C ．sin2cos2- D ．cos2sin2±- 3．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin A B A B +=+=C 等于（）A ．150B ．120C ．60D ．305．已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC 一定是( ) A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．已知函数()(0,0)y sin x ωθθω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（） A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ7．已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-= （）A B ． C D ．2-8．已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-9．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-11．设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（） A ．79-B ．19-C ．19D ．7912．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大13．已知tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,则sin 2α=（） A ．310 B ．35 C ．65-D ．125-14．设0>ω，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A ．34B ．23C ．43D ．3215．已知A ，B 2的⊙O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C满足｜OA ＋CB ｜＝1，则｜AC ｜的最大值为（）A ＋1B 1C ．＋1D +1二、填空题16．已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________.17．在ABC 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________.18．已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b a 在b 方向上的投影是__________．19．在△ABC 中，120A ∠=︒，2133AM AB AC =+，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为____________．20．已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．21．已知向量(,)a m n =，向量(,)b p q =，（其中m ，n ，p ，q ∈Z ）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)b =，则a b ⊗=__________；若(5,0)a b ⊗=，则a =__________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．22．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．23．已知向量a b ，均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则|2|a b -=__________． 24．已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______． 25．已知平面向量(,)a m n =，平面向量(,)b p q =，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+．若(1,2)a =，(2,1)=b ，则a b ⊗=_____________；若(5,0)a b =⊗，且5a <，5b <，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a 和b 即可）．三、解答题26．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=. （1）求cos B 的值；（2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值.27．已知函数()3sin()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤≤⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω与ϕ的值；（2）若322463f αππα⎛⎫⎛⎫=<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 28．已知函数()3 22.3f x cos x sinxcosx π⎛⎫-⎪⎝⎭=- （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间.29．已知平面上三个向量a ⃗ ,b ⃗ ,c ,的模均为1，它们相互之间的夹角均为1200．（I ）求证：(a ⃗ −b⃗ )⊥c ⃗ ；（II ）若|ka ⃗ +b ⃗ +c |>1 (k ∈R)，求k 的取值范围．30．假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i i i x y nxyb ay bx x x y x nx ====-==-==-∑∑∑∑【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．D5．B6．A7．A8．B9．D10．B11．A12．B13．B14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等18．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影19．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小21．【解析】（）令∴（）∵∴①又∵∴∴∴是方程组①的一组解∴故答案为；22．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而23．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为24．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B 【解析】【详解】分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域.详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．C解析：C 【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.3．D解析：D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.4．D解析：D 【解析】【分析】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.【详解】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，1sin()2A B +=，所以1sin sin(())2C A B π=-+=，且C 为锐角，所以30C =. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.5．B解析：B 【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B ，即可确定出三角形形状．详解：设已知方程的两根分别为x 1，x 2，根据韦达定理得：x 1+x 2=cosAcosB ，x 1x 2=2sin 22C=1﹣cosC ，∵x 1+x 2=12x 1x 2， ∴2cosAcosB=1﹣cosC ， ∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos （A+B ）=﹣cosAcosB+sinAsinB ， ∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos （A ﹣B ）=1， ∴A ﹣B=0，即A=B ， ∴△ABC 为等腰三角形．故选B ．点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.7．A解析：A 【解析】【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos 3α==，又由sin tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．B解析：B 【解析】【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===，将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+，得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ，因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=- ∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B.11．A解析：A 【解析】试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数12．B解析：B 【解析】【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数,又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.13．B解析：B 【解析】【分析】根据tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭求得tan 3α=，2222sin cos 2tan sin 2sin cos tan 1ααααααα==++即可求解. 【详解】由题：tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， tan 121tan αα+=--，解得tan 3α=，2222sin cos 2tan 63sin 2sin cos tan 1105ααααααα====++.故选：B 【点睛】此题考查三角恒等变换，涉及二倍角公式与同角三角函数的关系，合理构造齐次式可以降低解题难度.14．D解析：D 【解析】【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，可得出()423k k N ππω*=∈，可得出ω的表达式，即可求出ω的最小值.【详解】由题意可知，43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期，则()423k k N ππω*=∈，即32k ω=，又因为0>ω，当1k =时，ω取最小值32，故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.15．A解析：A 【解析】【分析】先由题意得到2==OA OB ，根据向量的数量积求出3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A （2cos θ，2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】依题意，得：2==OA OB ，因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭）设C （x ，y ），当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时，则OA CB +2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－y ）由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝2｜AC ｜的最大值为2＋1 当B （2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭）时，结论一样．故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二、填空题16．【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式求得再由两角差的余弦函数的公式即可求解【详解】由即则又由所以又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的解析：75【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得249(cos sin )25θθ+=，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由24sin 225θ=，即242sin cos 25θθ=，则2222449(cos sin )cos 2sin cos sin 12525θθθθθθ+=++=+=，又由02πθ<<，所以cos 0,sin 0θθ>>，72cos()cos sin 45πθθθ-=+=．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．0【解析】【分析】通过展开然后利用已知可得于是整理化简即可得到答案【详解】由于因此所以即所以则故答案为0【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用意在考查学生的基础知识难度中等解析：0 【解析】【分析】通过展开cos(2)A B -，然后利用已知可得2tan 12tan tan A B A -=，于是整理化简即可得到答案. 【详解】由于1tan 2tan tan A B A -=，因此2tan 12tan tan A B A -=，所以22tan 1tan 2=1tan tan A A A B=--，即tan 2tan 1A B ⋅=-，所以sin 2sin cos2cos A B A B ⋅=-⋅,则cos(2)cos 2cos sin 2sin =0A B A B A B -=+，故答案为0. 【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的运用，意在考查学生的基础知识，难度中等.18．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b ∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3，解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12，故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．19．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题解析：3【解析】【分析】由cos120AB AC AB AC ⋅=︒，可以求出1AB AC =，由22222221414414233999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅ ⎪⎝⎭，即可求出答案．【详解】由题意知1cos1202AB AC AB AC ⋅=-=︒，可得1AB AC =，则222222214144144442223399999999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅=+⋅=-=⎪⎝⎭，（当且仅当224199AB AC =，即2AB AC =时取“=”.）故23AM ≥，即线段AM 长的最小值为3. 【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，向量在几何中的应用，及基本不等式求最值，属于中档题．20．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小解析：120︒【解析】【分析】先根据条件得a b ⋅，再根据向量夹角公式求结果. 【详解】因为1a =，且()2a a b ⋅-=，所以2-2,121,a a b a b ⋅=∴⋅=-=- 因此112πcos ,,1223a b a b a b a b⋅-===-∴=⨯⋅. 【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式cos a b a bθ⋅=⋅；二是坐标公式121222221122cos x x y y x y x y θ+=+⋅+；三是几何方法，从图形判断角的大小.21．【解析】（）令∴（）∵∴①又∵∴∴∴是方程组①的一组解∴故答案为；解析：(0,5) (2,1) (2,1)- 【解析】（1）令1m =，2n =，2p =，1q =，∴0mp nq -=，5mq np +=,(0,5)a b ⊗=．（2）∵(5,0)a b =⊗，∴50mp nq mq np -=⎧⎨+=⎩，①又∵5a <，5b <，∴22222525m n p q ⎧+<⎨+<⎩，∴m ，n ，p ，q ∈Z ，∴2m =，1n =，2p =，1q =-是方程组①的一组解，∴(2,1)a =，(2,1)b =-．故答案为()0,5? ，(2,1)a =；(2,1)b =-.22．【解析】延长AO 与BC 相交于点D 作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB ∥AC 设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC 三点共线∴∴只需最小就能使x+y 最大∴当OD 最小即可过点O 作OM ⊥BC 于点M 从而解析：58【解析】延长AO 与BC 相交于点D ,作OA 1∥DA 2∥AB ,OB 1∥DB ∥AC ，设AD mAB nAC =+ (m >0,n >0)，易知x >0，y >0，则m n AD x y AO==， ∴AD ADAD x AB y AC AO AO=⋅⋅+⋅⋅，又B , D , C 三点共线,∴1AD ADx y AO AO⋅+⋅=，∴11AOx yODADAO +==+，只需ODAO最小，就能使x+y最大，∴当OD最小即可，过点O作OM⊥BC于点M，从而OD⩾OM，又∠BOM=∠BAC=θ,由4tan3A=得3cos5OMOBθ==，∴OM=3，那么153815x y+=+.故答案为5 8.23．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为【解析】【分析】【详解】由已知得到向量a，b的数量积为1cos32a bπ⋅==，所以222|2|444213a b a a b b-=-⋅+=-+=，所以23ab-=，故答案为. 24．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：解析：7【解析】利用平面向量的加法公式可得：()1,3a b m+=-+，由平面向量垂直的充要条件可得：()()()()1,31,2160a b a m m+⋅=-+⋅-=--++=，解方程可得：7m=.25．（05）【解析】【分析】【详解】本题自定义：（其中）已知若则=又且则不妨在内任取两组数和为了满足即取和此时恰好满足则解析：（0,5）(2,1)(2,1)-【解析】【分析】【详解】本题自定义：(),a m n=，(),b p q=，（其中,,,Zm n p q∈）(,)a b mp nq mq np ⊗=-+ ，已知若()1,2a =，()2,1b =，则a b ⊗=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.又()5,0a b ⊗=，且5a <，5b <，则225,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即m pn q=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-.三、解答题 26．（1）34-（2）16【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-，根据余弦定理得222332cos 224aca cb B ac ac -+-===-；（2）由3cos 4B =-，得sin B =∴sin22sin cos 8B B B ==-，21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 4442816B B B πππ⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）2ω=，6πϕ=-；（2）8【解析】【分析】（1）根据最高顶点间的距离求出周期得2ω=，根据对称轴求出6πϕ=-；（2）根据题意求出1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合诱导公式及和差公式求解. 【详解】解：（1）因()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==. 又因()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴2()32k k Z ππϕπ⋅+=+∈.∵22ππϕ-≤≤，∴0k =，此时2236ππϕπ=-=-.（2）由（1）得264f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由263ππα<<得062ππα<-<，∴cos 64πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭， ∴3cos sin sin 266πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin sin cos cos sin 6666668ππππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】此题考查根据三角函数图像性质求参数的值，结合诱导公式和差公式处理三角求值的问题.28．（1）π；（2）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用两角差公式、倍角公式和辅助角公式，把()f x 化为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而求出最小正周期. （2）令222,232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，求出x 的范围，即得()f x 的单调递增区间. 【详解】（1）() 223f x x sinxcosx π⎛⎫⎪⎝-⎭=-1cos2cos sin2sin sin2cos22sin2332x x x x x xππ⎫⎫=+-=+-⎪⎪⎪⎭⎭12sin2sin2223x x xπ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭.()f x∴的最小正周期为π.（2）由（1）知()sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭.令222,232k x k k Zπππππ-≤+≤+∈，得51212k x kππππ-≤≤+，()f x∴的单调递增区间为()5,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数的性质和三角恒等变换，属于基础题.29．（Ⅰ）证明见解析；（II）k>2或k<0【解析】【分析】【详解】（I）因为向量a⃗,b⃗,c,的模均为1，它们相互之间的夹角均为1200∴(a⃗−b⃗)⋅c⃗=a⃗⋅c⃗−b⃗⋅c⃗=0，(a⃗−b⃗)⊥c⃗.(II) 不等式|ka⃗+b⃗+c |>1⇔|ka⃗+b⃗+c |2>1⇔k2a⃗2+b⃗2+c⃗2+2ka⃗⋅b⃗+2ka⃗⋅c⃗+2b⃗⋅c⃗>1∵|a⃗|=|b⃗|=|c|=1,且a⃗,b⃗,c,的夹角均为120°,∴a⃗2=b⃗2=c2=1,a⃗⋅b⃗=b⃗⋅c=a⃗⋅c=−12,∴k2−2k>0,∴k>2或k<0.30．（1）见解析；（2）0.08a=， 1.23b =；（3）12.38万元【解析】【分析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出 1.23b =，再利用回归直线过散点图的中心，求出0.08a=；（3）将10x=代入（2）中的回归直线方程，求得12.38y=.【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==，于是有2112.354512.3 1.23905410b -⨯⨯===-⨯， 51,2340.08a y bx =-=-⨯=.（3）回归直线方程是 1.230.08,y x =+当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元.【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当10x =时，y 的值，考查数据处理能力.。

2022届石家庄市名校高二第二学期数学期末考试试题含解析

2022届石家庄市名校高二第二学期数学期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知ξ的分布列为设23ηξ=+，则()E η的值为（）A ．4B ．73C ．54D ．1【答案】B 【解析】【分析】由ξ的分布列，求出1()3E ξ=-，再由()2()3E E ηξ=+，求得7()3E η=. 【详解】111111()(1)01236263E ξ=-⨯+⨯+⨯=-+=-，因为23ηξ=+，所以17()2()32()333E E ηξ=+=⨯-+=.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量a b ηξ=+，具有线性关系，直接利用公式()()E aE b ηξ=+能使运算更简洁.2．设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,Y B p :，若()519P X ≥=，则)1D +=（）A ．2B ．3C ．6D ．7【答案】A 【解析】试题分析：∵随机变量()2,X B P ~， ∴()()()225110119P X P X C P ≥=-==--=，解得13P =． ∴()1223333D Y =⨯⨯=， ∴()231963D Y +=⨯=，故选C ．考点：1．二项分布；2．n 次独立重复试验方差．3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n …，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．-3 B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强．考点：线性相关关系的判断．5．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（） A ．跑步比赛 B ．跳远比赛C ．铅球比赛D ．无法判断【答案】A 【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力. 6．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B【答案】B 【解析】【分析】分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】由已知(){}(){}|,|0Ax x x R B x x x ∈≠＝，＝，，故B A ⊂≠，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题.7．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应 A ．从东边上山 B ．从西边上山C ．从南边上山D ．从北边上山【答案】D 【解析】从东边上山共21020⨯=种;从西边上山共3927⨯=种;从南边上山共3927⨯=种;从北边上山共4832⨯=种;所以应从北边上山.故选D.8．化简AB BD CD +-u u u v u u u v u u u v的结果是（）A ．AC u u u vB ．AD uuu vC ．DA u u u vD ．CA u u u v【答案】A 【解析】【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得AB BD CD AD CD AD DC AC +-=-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则①错误；对于②：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BP⊥CF时就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使条件满足,所以②正确；对于③：当点P落在BF上时, DP⊂平面BDF,从而平面BDF⊥平面BCF,所以③正确；对于④：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④错误．故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.10．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。

2022届石家庄市高二第二学期数学期末检测试题含解析

2022届石家庄市高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭2．在二项式26()2a x x+的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2y x =和圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A ．146π+B ．146π- C ．4π D ．163．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．324．甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（） A ．34B ．38C ．58D ．3165．的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A ．-55B ．-61C ．-63D ．-736．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为3ρθ=，若曲线1C 与2C 的关系为（）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含7．下列两个量之间的关系是相关关系的为（） A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量 8．已知集合,则( )A ．B ．（0,3）C ．D ．9．已知复数1023z i i=-+（其中i 为虚数单位），则z = A ．33B ．32C ．23D ．2210．已知函数()y f x =的导数是()'y f x =，若()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，则( )A ．()()2332ff >B ．()()212f f<C ．()()4332f f <D ．()()412f f >11．设5nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M N -=240，则展开式中x的系数为（） A ．300B ．150C ．－150D ．－30012．设向量()1,1a =-v 与()22πsin ,cos ,0,2b ααα⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦v ，且12a b ⋅=v v ，则α=（）A ．6πB ．3π C ．4π D ．2π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已双曲线过点(1,2)A ，其渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦距是_________； 14．若32P a a =+-+，21(0)Q a a a =+-+>，则P ，Q 的大小关系是__________．15．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为真，则实数a 的取值范围为___________.16．已知向量a v 与b v 的夹角为120°，且1a =v ，3b =v ，则5a b -=vv __________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P ABCD -中， / / , , A B C D A P A D E =是棱PD 的中点，且AE AB ⊥.（1）求证：CD ∥平面ABE ；（2）求证：平面ABE 丄平面PCD . 18．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求的值.19．（6分）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学 12 4 6 22 女同学 0 8 12 20 合计12121842（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表. 几何类代数类合计男同学 16 6 22 女同学 8 12 20 合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？（2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中． ①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率； ②记抽取到数学课代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．下面临界值表仅供参考：()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20．（6分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b ∈R)是复平面上的四个点,且向量,AB CD u u u v u u u v对应的复数分别为z 1,z 2.(1)若z 1+z 2=1+i,求z 1,z 2;(2)若|z 1+z 2|=2,z 1-z 2为实数,求a,b 的值.21．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2n n a S a n ==-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 22．（8分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，.若，，成等比数列.（I ）求及；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数，则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <；且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥，因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． 2．B 【解析】【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a ，然后利用定积分求阴影部分的面积．【详解】（x 1+a 2x ）6展开式中，由通项公式可得122r 162rr r r a T C x x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭, 令11﹣3r ＝0，可得r ＝4,即常数项为4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝15，解得a ＝1．曲线y ＝x 1和圆x 1+y 1＝1的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为()1223100111-x-x |442346dx x x πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭⎰．故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 3．A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”. 4．A 【解析】【分析】先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率. 【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有3344C C 16=种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有2242C A 12=,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为123164P ==. 故选A. 【点睛】本题考查了概率的求法，考查了排列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题. 5．D 【解析】【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型. 6．B 【解析】【分析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距d ，并将圆心距d 与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系. 【详解】在曲线1C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，得24sin ρρθ=，化为普通方程得224x y y +=，即()2224x y +-=，则曲线1C 是以点()10,2C 为圆心，以12r =为半径的圆，同理可知，曲线2C 的普通方程为(222312x y -+=，则曲线2C 是以点()223,0C 为圆心，以223r =为半径的圆，两圆圆心距为()()22023204d =-+-=，12223232r r -=-=，12223r r +=+，1212r r d r r ∴-<<+，因此，曲线1C 与2C 相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．C 【解析】【分析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B 选项，成绩与体重之间不具有相关性；C 选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D 选项，水的体积与重量是函数关系. 故选C 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型. 8．B 【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】==,则故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题 9．B 【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：()()()10310223233333i z i i i i i i i i -=-=-=--=-++-，则z =故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程． 10．D 【解析】分析：由题意构造函数()()()20f x g x x x=>，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令()()()20f x g x x x =>，则：()()()()()243'2'2'f x x f x xxf x f x g x xx⨯-⨯-==，由()0,x ∀∈+∞，都有()()'2xf x f x <成立，可得()'0g x <在区间()0,∞+内恒成立，即函数()g x 是区间()0,∞+内单调递减，据此可得：()()12g g >，即()()221212f f >，则()()412f f >.本题选择D 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 11．B 【解析】【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入240M N -=，解出n 的值，进而求得展开式中x 的系数. 【详解】令1x =，得4n M =，故42240n n M N -=-=，解得4n =.二项式为45x⎛⎝，展开式的通项公式为()()134442244515rr r r r r r C x x C x ----⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令3412r -=，解得2r =，故x 的系数为()2422415150C --⋅⋅=.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题. 12．B 【解析】【分析】利用12a b ⋅=r r 列方程，解方程求得cos2α的值，进而求得α的值.【详解】由于12a b ⋅=r r ，所以221sin cos 2αα-=，即1cos 22α=-，而(]20,πα∈，故2ππ2,33αα==，故选B. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．【解析】【分析】由渐近线方程设出双曲线方程为22x y k -=，代入已知点的坐标求出k ，化双曲线方程为标准方程后可得,a b ，从而求得c 。

2022届河北省石家庄市高二下数学期末质量检测试题含解析

2022届河北省石家庄市高二下数学期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．96B ．84C ．60D ．48【答案】B 【解析】解：分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有234A 种种法；种四种花有44A 种种法．共有234A +24A +44A =1．故选B2．若将函数f(x)＝x 5表示为f(x)＝a 0＋a 1(1＋x)＋a 2(1＋x)2＋…＋a 5(1＋x)5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则4a =（） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10-【答案】B 【解析】分析：由题意可知，()5511x x ⎡⎤=+-⎣⎦，然后利用二项式定理进行展开，使之与()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++⋯++进行比较，可得结果详解：由题可知：()()5511f x x x ⎡⎤==+-⎣⎦()()()()()()()()()()5432231450123455555551111111111C x C x C x C x C x C =+++-++-++-++-+-而()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++⋯++则1455a C =-=-故选B点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将5x 转化为()511x ⎡⎤+-⎣⎦是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果3．命题P ：“关于x 的方程220x ax ++=的一个根大于1，另一个根小于1”；命题q ：“函数1()1xx h x e +=-的定义域内为减函数”.若p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()3-+∞，B ．()3-∞-，C ．(]3-∞，D ．R【答案】B 【解析】【分析】通过分析命题q 为假命题只能P 真，于是可得到答案. 【详解】命题P 真等价于(1)120f a =++<即3a <-；由于()h x 的定义域为{}|0x x ≠，故命题q 为假命题，而p q ∨为真命题，说明P 真，故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力，难度中等. 4．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（） A ．84，60 B ．42，64C ．42, 74D ．74, 42【答案】B 【解析】因2163a +=，故42a =,又22a b +=，则64b = ，应选答案B 。

2022届河北省石家庄市高二第二学期数学期末质量检测试题含解析

2022届河北省石家庄市高二第二学期数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤的元素个数为( )A ．60B ．90C ．120D ．1302．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．63．6(3)x y +的二项展开式中，24x y 项的系数是（） A ．90B ．45C ．135D ．2704．下列等式中，错误的是（）A ．11(1)m m n n n A A +++=B ．!(2)!(1)n n n n =--C ．!m m nnA C n =D ．11m mn n A A n m+=- 5．函数()ln ||(ln ||1)f x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．()102x -的展开式中第5项的二项式系数是（） A ．510CB ．41016CC ．41032C -D ．410C7．若变量x y ，满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[]1,2B ．[]1,4C ．[]2,4D ．[]1,38．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆的离心率为（） A．2BC1 D19．若,a b ∈R ，则复数22(610)(45)a a b b i -++-+-在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．函数11()sin x x f x e e a x π--+=-+（x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．20,π⎛⎤⎥⎝⎦B ．20,π⎛⎫⎪⎝⎭C ．(0,2]D ．(0,2)11．已知变量x ,y 之间的线性回归方程为0.710.3y x =-+$,且变量x ,y 之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是( )A ．变量x ,y 之间呈现负相关关系B ．可以预测,当x =20时,y =﹣3.7C ．m =4D ．该回归直线必过点(9,4)12．5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（） A ．18B ．24C ．36D ．48二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设全集{}1,2,3U =，集合{}1,3A =，则U A =ð______.14．已知12...a a 10a 为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足123456a a a a a a ++=++=78910a a a a +++，且123a a a <<，则这样排列的个数为___（用数字作答）． 15．已知复数2i 3i 1iz --=（i 为虚数单位），则复数z 的模为_____.16．已知f （x ）=22201x tx t x x t x x ⎧-+≤⎪⎨++⎪⎩，，＞，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列和数学期望. 18．设函数3()44f x ax x =-+过点(3,1)P ．（Ⅰ）求函数的极大值和极小值．（Ⅱ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值． 19．（6分）已知函数f(x)＝aln x ＋21x + (a ∈R)． (1)当a ＝1时，求f(x)在x ∈[1，＋∞)内的最小值； (2)若f(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；(3)求证ln(n ＋1)>111135721n +++++L (n ∈N *)． 20．（6分）已知函数f(x)＝ln11x x +-. (1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； (2)对于x ∈[2，6]，f(x)＝ln11x x +-＞ln (1)(7)m x x --恒成立，求实数m 的取值范围．21．（6分）已知函数()()ln ,xf x xg x e ==．（1）求函数()y f x x =-的单调区间；（2）求证：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立；（3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()1212f x f x a x x ==，求证：1221x x e >． 22．（8分）已知函数e '(e)()ln e 1f f x x x =+-（e 是自然对数的底数）. （1）求函数()f x 在区间1[,2]e e上的最值；（2）若关于x 的不等式()(1)(,)f x a x b a b --∈∈R R …恒成立，求ba的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】从12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤，且{1,0,1},1,2,3,4,5i x i ∈-=入手，12345||||||||||x x x x x ++++可能取1,2,3，分3种情况讨论i x 种1,0,1-的个数，再求5个元素的排列个数，相加即可得到答案. 【详解】因为12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤，且{1,0,1},1,2,3,4,5i x i ∈-=，所以12345||||||||||x x x x x ++++可能取1,2,3，当12345||||||||||x x x x x ++++1=时，12345,,,,x x x x x 中有1个1或1-，4四个0, 所以元素个数为115510C C +=；当12345||||||||||x x x x x ++++2=时，12345,,,,x x x x x 中有2个1，3个0，或1个1,1个1-，3个0，或2个1-，3个0，所以元素个数为22255510102040C C A ++=++=，当12345||||||||||x x x x x ++++3=时，12345,,,,x x x x x 中有3个1,2个0，或2个1,1个1-，2个0，或2个1-，1个1,2个0，或3个1- ，2个0，元素个数为3121235545451030301080C C C C C C +++=+++=，故满足条件的元素个数为104080130++=，故选：D 【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了求排列数，对12345||||||||||x x x x x ++++的值和对i x 中1,0,1-的个数进行分类讨论是解题关键，属于难题. 2．B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．由203x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)B ，代入目标函数2z x y =+得2124z =⨯+=．即目标函数2z x y =+的最大值为1．故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 3．C 【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，且y 的幂指数等于4，求得r 的值，即可求得结果详解：()63x +的展开式中，通项公式为)6163rr rr T C x -+=n n令62r -=，且4r =，求得4r =24x y ∴项的系数是4263135C =n点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。