平行线的特征课件 (1)

平行线的特征 ppt课件1

平行关系
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达12平方公里，距今4800年至2800年，延续时间近2000年。出土了各种文物：金器、玉器、石器、陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立像、画具等精品文物1000多件。
与∠1相等的角有：解 9 ， 3 ∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：
4 2
16
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， C ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
5
A
∠1=∠2 , ∠3 =∠4 D C
F
1
2
3
4
B
E
(1)∠1和∠3的大小关系？ ∠2和∠4呢？ (2)反射光线BD、EF平行吗？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数
A
115° 110°
D
B
C
两线平行，同位角相等。两线平行，内错角相等。两线平行，同旁内角互补。
特征：平行关系
角的关系
条件：角的关系
七年级
（下册）
义务教育课程标准实验教科书
平行线的特征
c
a1
3
2 4 5 6
b
7
8
同位角相等平行特征两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等平行条件内错角相等同旁内角互补两直线平行
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
D
10 12 F 5 13 11 B 6 8 14 1 7D A15 2 4 C3 9

平行线的特征

平行线的特征在几何学中，平行线是指在同一个平面上不相交且永不相交的两条直线。

平行线的研究对于很多几何问题的解决至关重要。

本文将介绍平行线的特征以及相关的概念和定理。

1. 平行线的定义平行线的定义是在欧几里得几何中最基本的概念之一。

两条线段如果在同一平面内，且它们不相交，称为平行线。

平行线可以用符号“||”表示。

例如，线段AB || 线段CD表示线段AB与线段CD平行。

2. 平行线的特征平行线具有以下特征：- 任意两条平行线的倾斜角度相等。

平行线的斜率相等或者其中一个不存在斜率。

- 平行线之间的距离是恒定的。

即使平行线在平面上不断延伸，它们之间的距离始终保持相等。

- 平行线在任何一个平面上都不会相交。

如果平行线与其他线段相交，那么它们一定不在同一个平面上。

3. 平行线的判定方法在几何学中，有几种方法可以判定两条线是否平行，包括：- 平行线的定义法：根据平行线的定义，如果两条线段不相交，即可判断它们平行。

- 夹角判定法：如果两条直线之间的夹角为180°，即为一对平行线。

- 平行线判定定理：通过已知条件，如线段的斜率或者两条线段上一点的坐标，可以应用平行线判定定理来判断线段是否平行。

4. 平行线的性质和定理在几何学中，有一些与平行线相关的重要性质和定理，包括：- 平行线的转置定理：如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这两条平行线也互相相交。

- 平行线的逆定理：如果一条直线与一组平行线相交，并且这组平行线中的一条与该直线垂直，则该直线与该组平行线的其他线段也垂直。

- 平行线截切定理：如果一条直线截取两组平行线的一段，则这两个截断段的比例相等。

总结：平行线是几何学中的基本概念之一，具有其独特的特征和性质。

准确理解并应用平行线的特征和判定方法，对于解决各种几何问题具有重要意义。

通过研究平行线的性质和定理，我们可以推导出其他有关直线和角度的重要结论，进一步拓展和应用几何学知识。

以上就是关于平行线的特征的相关内容。

平行线的特征

平行线的特征平行线是几何学中重要的概念之一。

在二维欧几里得空间中，如果两条直线永远不相交，那么它们被称为平行线。

本文将介绍平行线的特征及相关的性质。

1. 平行线的定义给定二维欧几里得空间中的两条直线L1和L2，如果它们满足以下条件，则称L1和L2为平行线：•L1和L2不相交。

•L1和L2存在公共的平面。

2. 平行线的性质2.1 平行线的判定已知两条直线L1和L2，判断它们是否平行的方法有多种，这里介绍两种常见的判定方法：方法一：使用线性方程判断如果直线L1的斜率等于直线L2的斜率，那么L1和L2是平行线。

方法二：使用向量判断设直线L1上一点为点A，直线L2上一点为点B。

如果向量AB与L1的方向向量平行，则L1和L2是平行线。

2.2 平行线与夹角平行线之间不存在交点，因此它们之间的夹角为0度。

即使将两条平行线延长，无论延长多远，它们之间的夹角始终保持不变。

2.3 平行线与平行四边形平行线之间的性质与平行四边形的性质密切相关。

平行四边形是有四条边都平行的四边形。

性质一：对边平行平行四边形的对边是平行的。

即如果ABCD是一个平行四边形，那么线段AB和线段CD是平行线，线段AC和线段BD是平行线。

性质二：邻边互补平行四边形的邻边是互补的。

即如果ABCD是一个平行四边形，那么角A和角C是互补角，角B和角D是互补角。

性质三：对角线等长平行四边形的对角线等长。

即如果ABCD是一个平行四边形，那么线段AC和线段BD的长度相等。

2.4 平行线与转角当两条直线相交时，会形成四个角。

其中，相邻的两个角称为相邻角，非相邻的两个角称为转角。

如果两条直线分别与一条横穿它们的其他线相交，并且转角为等量，则这两条直线是平行线。

3. 平行线的应用平行线在几何学中有广泛的应用，下面简要介绍其中的几个应用领域。

3.1 地理学在地理学中，平行线常用于地图投影中的经纬度线。

地球上的纬线是平行于赤道的圆环状线，而经线是与纬线相交在地球上的两极的直线。

七年级数学下册 2.3.1 平行线的特征课件

（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么
关系？为什么？ shén me)
(shén me)
c
2对
∠3与∠5 ∠4与∠ 6
a2 1
34
b
6
8
∵∠4=∠2，∠2=∠6，
∴ ∠4=∠6。
同理： ∠3=∠5
第五页，共二十五页。
(3）图中有几对同旁内角？它们(tā men)的大小
有什么关系？为什么？
c
2对
道处∠B＝142o，
那么第二个弯道处∠C 为多少度?为什么?
A
B
C
解：由平行线的性质(xìngzhì)得：∠B=∠C=142°．
第二十页，共二十五页。
变式：一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向(fāngxiàng)与原来的方向(fāngxiàng)
相同，这两次拐弯的角度可能A是（）
2 、如 1 图 2 , 3 1 ， 3 ， 5 那 4 _ 135么 _ 0 __
1
a
3
24bຫໍສະໝຸດ 第十二页，共二十五页。3、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD
若∠1＝1200，则∠2＝＿1＿20o
（两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等）
∠3＝ 180－o ∠1 ＝＿＿60＿o
AC
如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD。4.(1)如果(rúguǒ)AD//BC，根据。110°
）。3、
Image
12/10/2021
第二十五页，共二十五页。
115° 110°
B
C
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ∴∠A+∠B=180 °(两直线(zhíxiàn)平行，同旁内角互补) ∴∠B=180°- ∠A=65°

平行线的性质与特征(一)

平行线的性质与特征（一）【小故事】测量地球的周长你听说过“坐地日行八万里”吗？这句话告诉我们地球的周长大约是8万里，可人们是怎么知道这个数据的呢？公元前200年，聪明的古埃及人仅仅用了一些数学知识，就测得了地球一周的总长。

他们用的数学知识你们也知道，其中包括：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

古埃及人发现，在当时的城市塞恩（如图所示的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向7°'12（图中角等于7°'12）。

根据这个数据，古埃及人算出地球一周的总长约等于25000英里，这是因为弧AB的长÷7°'12=地球的周长÷360°的缘故，其中弧AB的长大约为500英里。

由于1英里=1.6千米，所以，地球的周长约为40000千米=80000里。

“里”是我国传统的一种长度单位，1里=500米。

【知识要点】一、两直线平行的判定方法1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行2．平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行3．平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行5．垂直于同一直线的两条直线平行二、平行线的性质：1．两直线平行，同位角相等2．两直线平行，内错角相等3．两直线平行，同旁内角互补4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线【典型例题】例1 如图所示，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB。

例2 如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME ，那么AB ∥CD ，MP ∥NQ 说明理由。

例3 已知∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边AB 、A ′B ′，BC 、B ′C ′满足条件，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，求证：∠ABC=∠A ′B ′C ′或∠ABC+∠A ′B ′C ′=180°例4 如图，已知AB ∥CD ，∠B=140°，∠D=150°，求∠E 的度数。

23平行线的特征

23平行线的特征平行线是在同一个平面内没有相交的直线。

下面我们来详细讨论一下平行线的特征。

1.定义：平行线是在同一个平面内没有相交的直线。

这意味着平行线永远保持相同的距离，并且永远不会相交。

2.符号表示：两条平行线通常用双竖杠，表示。

3.概念：当两条平行线被一条横线切割时，对应的对角线是平行并且长度相等的。

4.角度关系：平行线所形成的角度具有以下特征：(1)对顶角：平行线所形成的对顶角是相等的。

(2)同位角：同位角是指两条平行线被一条横线相交所形成的角，它们的度数相等。

(3)内错角：内错角是指两条平行线被一条横线相交所形成的角，它们的度数之和为180度。

(4)外错角：外错角是指两条平行线被一条横线相交所形成的角，它们的度数相等。

5.互补角和补角：对于两条平行线，如果其中一条线与另一个线的交线形成一个直角，则这两条线之间的角称为互补角。

如果两条平行线之间的角为90度，则这两条角称为补角。

6.平行线的判定定理：以下是判定两条线是否平行的几个定理：(1)同一直线上的两个点与直线上的任意一点连线，如果这两条连线所形成的角是180度，则该直线与该点连线所构成的线与原直线平行。

(2)如果两条直线与第三条直线各交于内错角，则这两条直线平行。

(3)如果两条直线与第三条直线各交于对顶角，则这两条直线平行。

(4)如果两条直线与第三条直线各交于同位角，则这两条直线平行。

7.平行线的性质：平行线具有以下性质：(1)平行线与平面上的其他线交点的距离相等。

(2)平行线上两条线段的比值等于它们所对应两个相似三角形的边长比值。

(3)平行线切割平面所形成的平行四边形相等。

(4)平行线切割平面所形成的轴对称图形相等。

(5)平行线与直线之间的角度关系可以用相应角、内错角、对顶角等概念进行描述。

总结起来，平行线的特征主要包括定义、符号表示、角度关系、互补角和补角、判定定理和性质。

通过研究平行线的特征，我们可以更好地理解和应用到几何学的各个领域，如平面几何、立体几何以及几何证明等。

5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件

❖ （2）平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段；
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放二、靠三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。（ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ）（1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，

011平行线的特征(一)

1平行线的特征(一)【知识要点】1．同位角相等，两直线平行； 2．内错角相等，两直线平行； 3．同旁内角互补，两直线平行；4．如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行； 5．在同一平面内，不相交的两条直线平行．【经典例题】例1 如图，若直线AB 、CD 被直线EF 所截EMB END ∠=∠且，MG 平分EMB ∠，NP 平分END ∠．求：MG ∥NP ．例2 如图，如12∠=∠，试问DB 与EC 的位置关系？并说明理由．例3 如图，已知,,ABC ADC BF DE ∠=∠分别是,ABC ADC ∠∠的平分线，12∠=∠．求证：DC ∥AB ．例4 如图，若1B ∠=∠，180B E ∠+∠=︒．求BC ∥EF13 42AB CDEFE A C N MBDE1 2 PGABFE C D12例5 如图，已知直线123,,l l l 被直线l 所截，172,2108,372∠=︒∠=︒∠=︒，说明：1l ∥2l ∥3l ．例6 如图，已知1∠是它的被角的3倍，2∠等于它的余角，求证：AB ∥CD ．【经典练习】一、选择题1．下列说法中错误的个数（）①不相交的两条直线是平行线；②在平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③平行于同一直线的两直线平行；④同旁内角相等两直线平行． A 、1 B 、2C 、3D 、42．如图所示，下列四组条件中，能判定AB ∥CD 的是（）A 、12∠=∠B 、BAD BCD ∠=∠C 、ABC ADC ∠=∠D 、180BAD ABC ∠+∠=︒3．如图，下面推理中正确的是（） A 、因为180A D ∠+∠=︒，所以AD ∥BC B 、因为180C D ∠+∠=︒，所以AB ∥CD C 、因为180A D ∠+∠=︒，所以AB ∥CD D 、因为180A C ∠+∠=︒，所以AB ∥CD 4．两直线被第三条直线所截，则（） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补D 、以上结论都不对5．如图，下面的推理正确的是（） ①因为B BEF ∠=∠，所以AB ∥EF ②因为B CDE ∠=∠，所以AB ∥CD ③因为180B BEC ∠+∠=︒，所以AB ∥EF ④因为AB∥CD ，CD ∥EF ，所以AB ∥EFA 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④1 23 l1l 2l 3lA B CDE 12 A BCDEF3二、解答题6．如图，若1A ∠=∠，AB ∥CD ，试求：EF ∥CD ．7．如图，BE 平分ABC ∠，且12∠=∠．求DE ∥BC ．8．如图，AB ∥CD ，则a ∠的度数．9．如图，已知BD 是一条直线，CE ∥AB ，12180ACB ∠+∠+∠=︒．求①1∠、2∠的度数； ②A B ACB ∠+∠+∠的度数．10．如图，已知BE 平分,ABD DE ∠平分BDC ∠，并且1290∠+∠=︒，试问AB 与CD 的位置关系，并说明理由．AB ECDM120︒a 25︒ABED1 2ABEC D21ABCDOE F1411．如图，已知AB ∥CD ，CD ∥EF ，105,51A ACE ∠=︒∠=︒．求E ∠的度数．12．已知如图，EF 为直线，163,227∠=︒∠=︒，且360B BMD D ∠+∠+∠=︒．求证：EF CD ⊥．13．如图，已知,,12AB AD CD AD ⊥⊥∠=∠．求：AE ∥DF ．课后练习：1．如图，已知,,AB BD CD BD CBA ADC ⊥⊥∠=∠．求BC ∥AD ．2．如图，直线a 、b 被直线AB 所截，且,12180AB BC ⊥∠+∠=︒，求13∠-∠的度数．AFECD12 ACFDEBMCDFEAB12abAB C1 2 353．如图，已知直线a ∥b ，132,2108∠=︒∠=︒．求34∠∠和的度数．4．如图，已知AD BC ⊥，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于E ．求：B ∠和1∠的关系？5．如图，AB ∥CD ，50,30EGF AEM ∠=︒∠=︒．求1∠的度数．ab1 3421ABCDE MN FG。

平行线的性质(一)

府谷县同心路初级中学数学学科导学案设计主备人备课时间授课人授课班级授课时间编号课题 2.3 平行线的性质（一）备课组成员教师导学学习目标经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.教师导学学案设计（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？活动1:归纳平行线的性质性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

简称为( ).性质2:两条平行直线被第三条直线所截,( )。

简称为( ).性质3:( )。

简称为( ).活动2、运用与推理你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?因为a∥b.所以∠1=∠5 (_______)又因为∠1=∠_____(对顶角相等)所以∠4=∠5,类似地,对于性质3,你能说出道理吗?活动3:如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 = ∠4．（1）∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？活动3完成课本随堂练习活动内容：总结本节课所学的知识.本节课你有哪些收获？你还存在哪些疑问？学习重难点平行线的特征的探索，运用平行线的特征进行有条理的分析、表达通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。

学法指导学案设计第一环节：复习回顾，逆向猜想活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

（1）因为∠1=∠5 (已知)所以a∥b（）（2）因为∠4=∠(已知)所以a∥b（内错角相等，两直线平行）（3）因为∠4+∠=1800 (已知)所以a∥b（）第二环节：动手操作、探求新知；反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。

(小学课件)认识平行线

(小学课件)认识平行线
目录
• 平行线基本概念 • 平行线判定方法 • 平行线性质探究 • 平行线在几何图形中应用 • 平行线与相交线关系 • 课堂小结与拓展延伸
01
平行线基本概念
定义与性质
定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
性质
平行线具有传递性，即如果直线a 平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c。
平行四边形的面积可以通过其一组对边和它们之间的高来计算，即面积=底×高，其中底和高都是平行线。
梯形中平行线应用
梯形有一组对边平行，这是梯形的基本特征，也是平行线在梯形中的最直接应用。
在等腰梯形中，两腰相等且与底边平行，这也是平行线在等腰梯形中的一个重要应用。
梯形的面积可以通过其上下底和它们之间的高来计算，即面积=(上底+下底)×高÷2，其中上下底和高都与平行线有关。
挑战题
已知三条直线a、b、c在同一平面内，且a与b平行，b与c平行。那么，a与c是否一定平行？请说明理由。
THANKS
其他几何图形中平行线应用
在长方形中，对边平行且相等，相邻边互相垂直。这些性质都与平行线有关。
在正方形中，所有边都相等且互相平行，对角线互相平分且垂直。这些性质也都与平行线有关。
在一些复杂的几何图形中，如多边形、圆等，也可能存在平行线的应用。例如，在多边形中，如果有一组对边平行，则该多边形可以被划分成若干个平行四边形或梯形进行计算。在圆中，平行线可以用于描述圆的切线、割线等性质。
艺术创作
在绘画、雕塑和其他艺术形式中，艺术家经常运用平行线和相交线来创造视觉效果和表达空间关系。例如，在透视画中，平行线会汇聚到一个或多个消失点，从而营造出三维空间的错觉。

平行线的特征

结论：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补
想一想
能用符号语言模仿书写平行线的特征吗？
A
C
l 3 1
2
4
B
D
1.如果AB∥CD，那么 ∠1＝∠2
2.如果AB∥CD，那么 ∠2＝∠4 3.如果AB∥CD，那么∠2＋∠3＝180°
牛刀小试
在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲、乙两同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？
北
西
乙
东
30°
甲
南
答：西偏南30°
我来做一做
如图，已知D是AB上的一点，E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝ 60°，∠ADE＝40°
问：∠C是多少度？为什么？
A
D
E
B
C
这节课我们学习了哪些知识？印象最深的是什么？
作业：课后练习题
生活中的平行线
空中的电线给我们以平行线的形象
生活中的平行线
铁路上的伸向远方的铁轨也给我们以平行线的形象
平行线的概念
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
a b
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行线具有传递性。例如直线 a平行直线b,直线b平行直线c，那么直线a也平行于直线c。
另外，垂直于同一条直线的两条直线平行。
a b
表示为：a∥b
三线八角
4 6
3 52
1 c
两条平行直线被第三条直 a 线所截，形成了一些什么
角呢？
b
• 同位角、内错角、同旁内角
• 做一做从实际问题中抽出模型，请大家画出一
条直线和两条平行直线相交图形，找出其中的同位角，

平行线ppt课件

a
于是过点S就有两条直线b
和c都与a平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，b与c不能相交，
只能平行。
2平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
bac
∵b∥a, c∥a （已知） ∴b∥c(平行公理的推论)
课堂练习5：完成下列推理，并在括号内注明理由。
(1)放 C
·
D
(2)靠 (3)移
A
B
(4)画
动手实践
过直线a外一点Ｐ作直线a的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·P
b
A
a
三、平行公理和推论 1平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
只有在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行
线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
课堂练习2：判断正误
D′
C ′
它们表示出来。
A′
B′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
判定两直线平行的方法
1定义
同一平面内，不相交的两条直线互相平行

《平行线的性质》PPT

∵ ∠2=∠3 ( 对顶角相等)
C
1
D
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
F
7-5-2
结论:两直线平行,内错角相等
如图7-5-3， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截， ∠1和∠2是同旁内角.对∠1+∠2=180°说明理由:
E
理由：
∵ AB∥CD （已知）
A
∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行，同位角相等)
巩固练习：
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___
为什么？
（2）由∠1=∠5.能推出两对同旁内角互补吗？为什么？
65
a 78
21 b
34
l 7-5-1
如图7-5-2， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角.对∠1=∠2说过程如下:
理由：∵ AB∥CD ( 已知 ) ∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行，)同位角相A等
E
3 2
B
考考你：
3、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
一起探究：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？
G
G F
A
E

精品课件2.3平行线的特征1

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探索直线平行的特征
如图,直线 a 与直线b平行 b
c a1
3
2
4 5 6 8 7
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？从中，你发现了什么规律吗？
1.如图所示,AB∥CD,AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：与∠1相等的角有： ∠3，∠5，∠7，∠9，
9 12 13 11 B 14 A 15 4 C3 1 2 10 5 8 7D 6
∠11，∠13，∠15 与∠1互补的角有： ∠2，∠4，∠6，∠8， ∠10，∠12，∠14，∠16
如图,是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115°,∠D=100°.已知梯形的两底AD//BC,请你求出另外两个角的度数.
A
115° 110°
D
∠B=65°,∠C=70°
B
C
一个宽度相等的纸条,如图那样折叠,∠1等于多少?
1 120º
∠1=60º
本节课你有什么体会和收获？
两直线平行，同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补. 特征：平行关系条件：角的关系角的关系平行关系
两条平行直线被第三条直线直线所截，两类定理的比较
判定定理性质定理
条件同位角相等,
内错角相等, 同旁内角互补,
结论两直线平行
两直线平行两直线平行
条件两直线平行，
两直线平行，两直线平行，
结论同位角相等

平行与垂直ppt课件

平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。若过圆内一点引两条互相垂直的弦，则它们的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平行线和垂直线来表示物体的轮廓、尺寸和位置关系，以确保图纸的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系对于确定建筑物的结构、立面和平面布局至关重要，有助于实现稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。