第四章变异函数的结构分析
地学统计第四章.ppt
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无基台值模型——幂函数值模型
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无基台值模型——对数值模型
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套合模型
在实际中，有时区域化随机变量Z(x)的变化 相当复杂，往往包含各种尺度及各种层次 的变化，反映在变异函数r(h)上，就是单一 的模型结构不能将其合理表达，而是多层 次的结构相互叠加在一起，地统计学上称 为套合。所谓套合结构，就是把分别出现 在不同距离h上或不同方向上同时起作用的 变异性组合起来，对全部有效的结构信息， 作定量化的概括，以表示区域化变量的主 要特征。
表示，即：
n
r(h) r0 (h) r1(h) rn (h) ri (h)
i0
ri(h)可以是相同的或不同的理论模型
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套合模型
如，区域化变量Z(x)的变异性由r0(h),r1(h)和 r2(h)组成，其中
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a1=14 C2=0.6
a2=50
从图中可看出，理 论值与实际值差异 较大，尤其是在15 到40m之间，因此， 需进行反复修改
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套合模型实例
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C0=0.4 C1=1.15
a1=12 C2=1
a2=60
从图中可看出，理 论值与实际值差异 拟合较好
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r*(k )
1 2 N (h)
N (h)
[ z ( xi
变异函数及结构分折
型也称块金效应型。这种类型说明变异函数 (h) 连续性差。当 h 增大时， (h) 又可逐渐变 得比较连续。
3 变异函数的功能
（2） 变异函数在原点处的性状反映变量的空间连续性
（d） 随机型 当 h 0 时， (h) C0 ，当 h 增大时， | h | 时， (h) 仍是在 C0 附 近摆动，无论 h 多么小，区域化变量 Z ( x) 与 Z ( x h) 总是不相关。这种类型称随机型，也 称纯块金效应型。 它反映了区域化变量完全不存在空间相关的情况、 或者说反映了变量是普 通的随机变量。这时 C0 等于先验方差， Var[Z ( x)] C0 。 （e） 过渡型 当 h 0 时， (h) C0 ，当 h=a（a 为变程） ，
h 0 h 0
1. 变异函数图结构分析
块金方差：主要来源于远小于抽样间距的空间尺度上
存在的差异。块金方差的大小直接限制了空间内插的精
度，如果实际的样本方差图主要表现为块金效应，即随 的增加变异函数的变化近似于一水平线，说明了在最小 抽样间距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果 也意味着可能存在一个比抽样间距更加小的空间自相关
3 变异函数的功能
（4） 块金常数 的大小可反映区域化变量的随机性大小
C (0) 0 ，即先验方差不小于零。 C (h) C (h) ，即 C (h) 是对 h=0 的直线对称。
| C (h) | C (0) ，协方差函数绝对值小于等于先验方差。
| h | 时， C (h) 0 ，或写作 C () 0 。 C (h) 必须是一个非负定函数 （即由 C ( xi x j ) 构成的协方差函数矩阵必须是一个非
负定矩阵） 。
2 变异函数的性质
变异函数的自动拟合研究
COMPARISON OF FG 5ABSOLUTE GRAVI METER SURVEY I NGXI NGLelin 1,2,3 LI U Dongzhi1,2 LI J iancheng 3 LI Hui1,2 SHE N Chongyang 1,2(1Institute of Seismology ,CE A ;2Crustal Movement Laboratory ,40H ongshan Road ,Wuhan 430071,China ;3School of Geodesy and Geomatics ,Wuhan University ,129Luoyu Road ,Wuhan 430079,China )ABS TRACT The comparison of absolute gravimeter in 2006is introdaced ,and the surveyingand comparing result is analyzed.It shows that there is no obvious system error between F G5/232and F G 5/214.F G5/232has the quite ability of anti 2jamming and repetition ,its inner sur 2veying accuracy is about 2～3μG al.KEYWORDS comparison ;absolute gravity surveying ;gravity change ;earthquake文章编号:100723817(2008)0120027203中图分类号:P208 文献标志码:B变异函数的自动拟合研究熊俊楠1 马洪滨2(1西南石油大学建筑工程学院,成都市新都大道8号,610500;2东北大学测绘工程系,沈阳市文化路3号,110004)摘 要 提出了初值限定的加权多项式回归方法,提高了各类地质统计学软件包的自动化程度,提供了地质统计学扩展GIS 空间分析功能的重要方法。
第4章 变异函数结构分析
( h ) 0 ( h) 1 ( h) 2 ( h)
三、变异函数的套合结构
2. 不同方向上的套合
( h)
(a)各向同性
h1=A*h 通过变换矩阵A， 改变不同方向上 的向量h 不同方向上的aαi进行 线性变换，乘以各向 异向比
(b)几何各向异性
(c)带状各向异性
结构模型 (h) 可以看成是由N个各向同性结构套合而成，即 (h) i ( hi )
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
二、变异函数理论模型的最优拟合
模型参数的最优估计 模型拟合评价及类型确定 影响变异函数的主要因素
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—人工拟合 通过实验变异函数散点图确定曲线的大致类型； 通过对散点图走势的观察初步估计模型参数；
h x1 h 3 x2 C0 b0 3c b1 2a c b2 2a 3
变换后的线性模型：y b0 b1x1 b2 x2
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 优点：简单方便。 缺点：得到的变异函数模型的曲线有时并不十分满意，这是因 为对实验变异函数曲线中头几个点（在反映变量的空间自相关方 面极为重要）的重要性认识不足。 1）最小二乘法拟合
C0：块金值； A：常数， 表示直线斜 率
线性无基台模型
幂指数模型
θ ：幂指数
对数模型
不能描述点 支撑上的区 域化变量结 构
一、变异函数的理论模型
• 3、孔穴效应模型
模型名称 模型公式表示 模型曲线 备注
孔穴效应模 型
h大于一定的距 离后， (h) 非单 调递增，以一定 的周期b进行波 动，表现出“孔 穴效应”
地质统计学变异函数
5
6
变异函数的计算与拟合
• 设Z(x)是二维区域化变量满 足风蕴假设。有41个观测值 如图,网格边长为a。计算4个 方向变异函数
• 方向1：γ(a)=4.1；γ(2a)=8.84； γ(3a)=12.08；
• 方向2: γ(a)=4.25；γ(2a)=8.22； γ(3a)=10.9；
• 方向3：γ(1.414a)=5.03；
• 共180个变异计算 Ran Midr Mini Maxi Aver 10V0 aria
网格 ge ange mum mum age 80 nce
X 16 34.8 26.8 42.8 34.8 6022.4
Variogram
Coef. of Variation
Y 30 20
5
35
20 40 125
• 单一模型的拟合、多模型套合结构的拟合
变异函数的计算与拟合
• 变异函数的理论模型选择
• 任意有基台的模型都可用球状模型拟合
• 球状模型：单一模型的拟合
• 球 球状 状模 模型型的: 组合:多模型套合结构的拟合
0
,h 0
(h)
C0
C
(
3 2
(
h a
)
1 2
(
h a
)
3
)
,
0
h
变异函数的计算与拟合
• The Variogram Grid: • 有三个观测点位置{(50,50),
(100, 200), (500,100)}. • 三个点对: • A (50,50), (100,200) • B (50,50), (500,100) • C (100,200), (500,100) • 则三个点对在图中的位置 • A 71.57 158.11 • B 6.34 452.77 • C -14.04 412.31
地统计学知识点
地统计学知识点地统计学知识点第⼀章概论1.地统计学：以区域化变量理论为基础、以变异函数为主要⼯具，研究在空间分布上既有随机性和结构性，或空间相关和依赖性的⾃然现象的科学2.地统计学发展：1951年南⾮克⾥⾦和西舍尔提出克⾥⾦法20世纪60年代（1962年）法国马特隆提出地统计学概念出版《应⽤地统计学论》，该书中第⼀次阐明了地统计学原理，地统计学诞⽣1977年美国Parker博⼠将地统计学概念引⼊中国4.地统计学研究内容： P3-4空间估值（定义）、局部不确定性预测、随机模拟、多点地统计学（该⽅法产⽣于⽯油领域）5.地统计学适⽤范围6.地统计学应⽤领域（地质、⼟壤、⽣态、环境、⽓象）第⼆章地统计学基础1.总体抽取样本的四种⽅案（理解如何抽取样本）：随机抽样、机械抽样、分层抽样、分组抽样2.随机变量的数字特征（各定义） P15-21a)集中性度量（平均数）：算数平均值、中数、众数、数学期望b)离散性度量（离散数）：极差、离差、⽅差、协⽅差、矩、变异函数c)形态度量（形态数）：偏度、峰度期望：设C是常数，则有E(C)=C设X是⼀个随机变量，C是常数，则有E(CX)=CE(X)设X、Y为两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)设X,Y是相互独⽴的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)⽅差：设C是常数，则有D(C)=0设X是⼀个随机变量，C是常数，则有D(CX)=C2D(X) D(C+X)=D(X)设X、Y为两个随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}若X,Y是相互独⽴的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)协⽅差：3.相关关系：指事物之间的关系数值存在着⼀定的依存关系，即某⼀现象在其发展变化中，当数量上为⼀确定值时，与之有联系的其他现象可以有若⼲个数值与之对应，但这些值按某种规律在⼀定范围内进⾏波动。
4.特点：⼀个变量的取值不能由另⼀个变量唯⼀确定，也不能⽤函数形式给予描述，但并不是⽆规律可⾏的。
第四章 变异函数的结构分析
（4）变异函数计算
• 考虑数据的结构
等间距规则网格数据 非等间距不规则网格数据
（4）变异函数计算
• 1）扇区分组
– 以笛卡尔坐标原点为原点，如 图4-17所示虚线为样点对距离h ，利用扇形分区进行不规则格 网数据分组。
• 2）格网分组
– 扇区分组虽然合理，但不适宜 计算机表示，为此采用格网分 组。
2、模型拟合评价及类型确定
• 模型拟合评 • 最优曲线的检验 价包括： • 即理论模型的检验。由于把最优理论模型的求解转化为一
元和二元线性方程来求解，显然就需要对回归方程参数及 • 最优曲线的 方程本身进行显著性检验。 检验和模型 比较 • 模型比较
•
即是通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指 标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。一般 来说，人们总是希望预测误差是无偏且最优的。
带状异向性：当区域化变量在 不同方向上变异性差异不能用 简单几何变换得到时，就称为 带状异向性。此时，实验变异 函数具有不同的基台值，而变 程可以相同也可以不同。
2、不同方向上的套合
• （2）变换矩阵
• 为了便于计算，在克里格估算中所用的变异函数或协方差函数的理论模式要 求区域化变量是各向同性。
2、不同方向上的套合
第四章 变异函数结构分析
提
纲
• 一、变异函数的理论模型 • 二、变异函数理论模型的最优拟合 • 三、变异函数的套合结构
一、变异函数的理论模型
纯块金效应模型 球状模型 有基台值模型 指数模型 高斯模型 线性有基台值模型 无基台值模型 线性无基台值模型 幂函数模型 对数模型 孔穴效应模型（可有有基台或无基台模型）
1、有基台值模型
• （1）纯块金效应模型
第四章 空间统计分析初步
Examples of Research Using SDA
Epidemiology (environmental exposure research)
Criminology (crime patterns)
Education (neighborhood effects on attainment) Diffusion/adoption (technologies)
与局部Moran指数相比，其重要的优势 在于能够进一步具体区分区域单元和其邻 居之间属于高值和高值、低值和低值、高 值和低值、低值和高值之中的哪种空间联 系形式。 并且，对应于 Moran 散点图的不同象 限，可识别出空间分布中存在着哪几种不 同的实体。 将Moran 散点图与 LISA显著性水平相结 合，也可以得到所谓的“Moran显著性水平 图”，图中显示出显著的 LISA 区域，并分 别标识出对应于Moran散点图中不同象限的 相应区域。
Social movements (trade unions, demonstrations)
Market analysis (housing and land price variation) Spillover effects (economic spillovers of universities) Regional studies (regional income variation & inequality) Demography (segregation patterns) Political science (election studies)
Z (I i ) I i E(I i ) VAR( I i )
VariogramTutorial变异函数教程(程贤辅译)
Variogram Tutoria lRandal BarnesGolden Software, Inc.变异函数教程作者：Randal Barnes(兰德尔·巴恩斯)Golden Software 软件公司翻译：程贤辅2012.12.24目录1 - 引言2 - 什么是一个变异函数，它代表什么呢？3 - 什么是变异函数？4 - 变异函数网格5 - 建模全方位的变异函数6 - 变异函数模型各向异性7 - 经验法则8 - 常见问题9 - 一些地质统计学的参考文献1 引言变异函数刻划了数据集在空间上的连续性或粗糙程度。
普通一维的两个数据集的统计数据几乎相同，但在空间上的连续性可能是完全不同的。
其理由请参阅第2节变异函数的部分内容。
变异函数的分析包括从数据计算出来的实验变异函数和变异函数模型拟合出来的数据。
实验变异函数的计算方法是有关Z值的均方差的一半，该Z超过指定的分隔距离和方向观测到的所有数据对。
它被绘制为一个二维图。
用于计算实验变异函数的数学公式的详细信息，请参阅第3节。
该变异函数模型是选自一组描述空间关系的数学函数。
相应的模型是选自与实验变差函数的曲线形状相匹配的数学函数的形状曲线。
请参阅网上Surfer用户指南和Surfer帮助中有关每个函数的曲线形状图中的变异函数模型图形主题。
要交代的几何异向性（在不同方向上的可变空间连续性），单独的实验和模型变异函数可以计算数据集中的不同的方向。
2 什么是一个变异函数所代表的？考虑两个人工数据集，表1.1给出了A和B这两个数据集的一些常见的描述性统计，等一下我们将利用这些数据。
图1.1和1.2中给出这两个数据集的直方图。
根据这方面的证据看来两组数据几乎是相同的。
然而，这两个数据集在不包含常见的描述性统计信息和直方图方面有着显著的不同方式。
通过比较相关的等高线图（见图1.3和1.4）中可以看出，数据集A要比数据集B来得粗糙。
请注意，我们不能说该数据集A是数据集B的“变异”，因为两个数据集的标准偏差是一样的，高低幅度都是一样的。
徐建华计量地理学课后习题
计量地理学期末第二章1. 地理数据有哪几种类型，各种类型地理数据之间的区别和联系是什么？答：地理数据就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。
按类型可分为：1）空间数据：点数据，线数据，面数据；2）属性数据：数量标志数据，品质标志数据地理数据之间的区别与联系：数据包括空间数据和属性数据，空间数据的表达可以采用栅格和矢量两种形式。
空间数据表现了地理空间实体的位置、大小、形状、方向以及几何拓扑关系。
属性数据表现了空间实体的空间属性以外的其他属性特征，属性数据主要是对空间数据的说明。
如一个城市点,它的属性数据有人口，GDP，绿化率等等描述指标。
它们有密切的关系，两者互相结合才能将一个地理试题表达清楚。
^2. 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？地理数据主要包括空间数据和属性数据：空间数据——对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系；属性数据——对于属性数据的表达，需要从数量标志数据和品质标志数据两方面进行描述。
其测度方法主要有：(1) 数量标志数据①间隔尺度（Interval Scale）数据: 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
②比例尺度（Ratio Scale）数据: 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。
这种数据要求事先规定一个基点，然后将其它同类数据与基点数据相比较，换算为基点数据的比例。
【(2) 品质标志数据①有序（Ordinal）数据。
当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据,这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级或次序。
②二元数据。
即用0、1 两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。
③名义尺度（Nominal Scale）数据。
即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。
3. 地理数据的基本特征有哪些？1)数量化、形式化与逻辑化2 )不确定性3 )多种时空尺度，4 ) 多维性4. 地理数据采集的来源渠道有哪些？1)来自于观测、测量部门的有关专业数据。
变异函数和分形容量维的相关性分析
２ 变 异 函数 和 盒维 的相 关 性
２ １ 对研 究对象 的刻划 ．
稳假设 或 者本征 假设 ， 区域化 变量 Ｚ（ 则 ）的增量 ［ ）一Ｚ（ ＋ｈ ］ Ｚ（ ） 只依赖 于分 割它们 的 ｈ， 而不
变异 函数实 际是一 个协方 差 函数 ， 又称变 差 它
依赖具体未知 ． 这样 ， 被向量分割的每一对数据 ｛ （ ， （ ＋ ｈ ｝ 以看 成 是 ｛ （ ， （ ＋ ｚ ）ｚ ）可 ｚ ）ｚ ） 一 次不 同的实 现 （ 处 Ⅳ（ 是被 向量 ｈ相 隔 ｝ 此 ）
Ｖ １ ６Ｎ ． ０ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｏ５ ２
Ｓ ． ２０ 印 ０８
文章编号：０ ８ ４ ２２ ０）５ ７２— ３ １０ —１０ ｛０８０ —００ ０
变 异 函数 和 分 形 容 量 维 的 相 关 性 分 析
刘 艳 妮
（ 成都理工大学信息管理学院 。 四川 成都 ６０５ ） １０９
摘 要 ： 变异函数和容量维分别是地质统计学和分形中的有力工具， 它们从不同的角度对随机 场的特性进行描述和刻划， 尤其在刻划区域化变量的特征时呈现 了 很强的一致性 ， 由于自然现象
体的复杂性 ， 无论何种分形都可 以通过分维数这个 特征数测定其不平度、 复杂性或卷积度 ．
对于变异函数 ， 若变异 函数 图是线性的， 明 说 该 变量 具有 统计 自相 似 ， 即大尺 度格 局是 小尺 度格 局的放大形式 ， 分维值 Ｄ不随尺度的变化而变化 ．
维 又称容量 维 ．
１ 相 关 定义
下面给出实验变异函数和容量维的概念和公式
定义 １ 区域化 变量 以空 间点 的 三个 直角 坐标 ， ， 维 自变 量 的 随机 场 Ｚ（ ， ， 叫 ， ）
变异函数和协方差函数
土壤属性的空间分布特征是土壤污染治理、 土地管理和现代农业的重要依据之一。
土壤是一个形态和过程都相当复杂的自然 综合体，成土过程中不同的物理、化学、 生物等因素的影响，使得土壤性质具有高 度的空间异质性。人类活动进一步加剧了 土壤属性的变异性和不确定性。
同时，土壤本身处于一个时刻变化的动态 过程，因此，对土壤空间性质进行描述和 定律研究相当困难。
2019/7/10
华中农业大学 资源与环境学院
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有基台值模型—高斯模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 3a ：变程 当C0=0,C=1时，称为 标准高斯函数模型
3a
2019/7/10
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三种常用模型比较
0.95
2019/7/10
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地统计学方法
资源与环境学院 杨勇
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1
设想一下这样的问题
？
2019/7/10
这块地的土壤养分情况如何？ 不仅需要知道一个总体情况 而是要知道每个地方的不同含量 方便为那些含量低的地方施肥
该怎么办呢？
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方案一
Step1: 密集采样 Step2: 把土样运回实验室 Step3: 晒干，磨碎，…..化学分析
无基台值模型
2019/7/10
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有基台值模型—球状模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 a：变程 应用最广的模型
2019/7/10
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有基台值模型—指数模型
计量地理试题答案
一、选择题1.地理问题研究的核心环节是A 地理数据采集B 地理数据教学方法C 地理数据描述D 地理数据的处理答案：D 参考课本P26页2.在单峰负偏态的分布上,下列叙述正确的是A 算数平均数=中位数=众数B 算数平均数<中位数<众数C 算数平均数> 众数>中位数D 算数平均数>中位数>众数答案：B 参考课本P33页3.下列哪个数据不是属性数据A 人口数量B 村庄河流的分布C 国内生产总值D 土地面积答案：B 参考课本P20页4.偏相关系数的性质有①偏相关系数分布的范围在-1到1之间；②__________；③偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数;A.偏相关系数的绝对值越大,表示其偏相关程度越大B.偏相关系数的绝对值越大,表示其偏相关程度越小C.偏相关系数的绝对值越小,表示其偏相关程度越大D.偏相关系数的绝对值越小,表示其偏相关程度越小答案：A 参考课本P57页5. 时间序列的组合成分包括长期趋势T 、__________循环变动C 和不规则变动I ; A季节变动 B.灰色模型C马尔科夫 D.乘法模型答案：A参考课本P72-P73页6. 主成分分析是在的基础上进行的;A.回归分析B.时间序列分析C.相关分析D.系统聚类分析答案：C参考课本P95页7．在地理学中,主要对于“状态”的预测方法是 A.主成分分析法 B.马尔可夫预测法 C.灰色模型分析法 D.趋势面分析发答案：B 参考课本P108页8．建立在变异函数理论及结构分析基础之上的空间插值法是A．RBF神经网络方法B．克里格插值法C．反距离权重倒数插值法D．三次样条函数插值法答案：B 参考课本P141页9. 下面哪一个不是AHP决策的基本步骤A．明确问题B．建立层次结构模型C．分层计算特征值D．层次总排序答案：C参考课本227—230页10. 下列属于图G=V,E所必须包含的基本要素的是A．边集 B. 子图 C. 关联边 D. 基础图答案：A 参考课本P57页11.下列不属于一个网络图的基础指标的是A．连线数目B．结点数目C．网络中亚图数目D．回路数答案：D 参考课本P281页12.下列哪个数据不是属性数据A 人口数量B 村庄河流的分布C 国内生产总值D 土地面积答案：B 参考课本P20页二、填空题1.锡尔系数,就说明分配差异越大;反之,锡尔系数,说明收入分配越均衡;答案：越大、越小参考课本P43页2.地理数据的统计处理内容包括哪两个方面：;答案：一是进行统计整理；二是计算有关统计指标和参数; 参考课本P27页3. 标准正态分布的峰度系数；,表示地理数据分布的集中程度高于正态分布；表示地理数据分布的集中程度低于正态分布答案：g1>0、g1<0, 参考课本P33页4. 地理现象的分布格局,常常用地理数据分布的_________与______来描述;答案：集中化程度、均衡度参考课本P355. 回归分析方法,就是研究要素之间_________的一种强有力的工具,运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型,即_________;答案：具体数量关系、回归模型参考课本P596.趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在＿及变化趋势的一种数学方法; 答案：空间上的分布参考书课本本P1007.常见的聚类分析方法有、模糊聚类法、动态聚类法等;答案：系统聚类法参考课本P828.空间局部自相关分析方法包括三种分析方法：、、;答案：LISA、G统计、Moran散点图参考课本P123页9变异函数四个非常重要的函数：、、、;答案：基台值、变程空间依赖范围、块金值区域不连续性值、分维数参考课本P137 10. 最短路径的三方面含义：、、;答案：纯距离意义上的最短距离、经济距离上的最短距离、时间意义上的最短距离; 参考课本P283页11. 中心选址问题的质量判断依据：;答案：使最佳位置所在的顶点的最大服务距离最小; 参考课本P286页12.地理系统本身的从本质上决定着地理数据的不确定性;答案：复杂性参考课本P23名词解释1.地理数据：用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志2.有序数据：当测度标准不是连续的量,而是指表示其顺序关系的数据,则称为有序尺度或等级尺度数据;3.洛伦兹曲线：使用累计频率曲线研究工业化集中化程度的曲线被称之为罗伦次曲线;4. 秩相关系数：又称等级相关系数,或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次,以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量;5. 马尔可夫过程：在事件的发展过程中,若每次状态的转移都只仅与前一时刻的的状态有关,而与过去的状态无关,或者说状态转移过程是无后效性的,则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程;6.聚类分析：亦称群分析或点群分析,它是研究多要素事物分类问题的数量方法; 7．AHP决策分析法：是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程;8. 地统计学：以区域化变量理论为基础,以变异函数为主要工具,研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性或空间相关和依赖性的自然现象的科学;9. 最小支撑图：在一个图的所有支撑图中权重之和最小的那个叫做该图的最小支图;10. 基础图：从一个有向图D中去掉所有边上的箭头所得到的无向图;问答题1. 为什么进行主成分分析它的几何意义和数学意义是什么答案：变量太多,增加分析问题的难度与复杂性一些变量之间是具有一定的相关性从几何意义看,找主成分的问题,就是找出p维空间中椭球体的主轴问题；从数学上看,主成分是初始变量的相关矩阵中m个较大特征值所对应的特征向量;2.回归分析研究的范式老师补充的内容答案： 1. 确定研究目标与变量2．进行相关分析因变量与自变量,自变量间3．制作散点图判断线性或非线性4．计算回归常数与回归系数5．回归模型的检验6．建立回归方程与模型解释3. 简述主成分分析的计算步骤;1计算相关系数矩阵2计算特征值与特征向量3计算主成分贡献率及累计贡献率4计算主成分载荷;答案：优点：思路简单明了,它将决策者的思维过程条理化、数量化,便于计算,容易被人们所接受,所需要的定量化数据较少,对问题的本质,问题所涉及的因素及其内在联系分析的比较透彻、清楚; 缺点：过于粗略,存在较大的随意性,带有较强的主观性;5.地理学中的经典统计分析方法有哪些答案：相关分析,回归分析,时间序列分析,系统聚类分析,主成分分析,趋势面分析方法,马尔科夫预测方法;6. 对计量地理学的评价1世界上的任何事物都可以用数值来度量;2在现代地理学中,传统方法是数学方法的基础,数学方法是传统方法的重要补充;3数学方法是人们进行数学运算和求解的工具,能以严密的逻辑和简洁的形式描述复杂的问题、表述丰富的实质性思想;4地理学研究中,数学方法有其局限性; 5现代地理学中数学方法的形成和发展与计算机应用技术密切相关;计量地理学期末考试样卷一单项选择题本题共10小题1、近代主要由美国地理学家发起的计量运动中,主要形成了三种学派,下列选项中哪一个不是A 依阿华的经济派B 威斯康星的统计派C 普林斯顿的社会物理派D 由赫特纳首倡的区域学派答案：D2、计量地理学发展的四个阶段中,不包括下列选项中的哪一个A 20世纪40年代末到50年代末B 20世纪50年代末到60年代末C 20世纪60年代末到70年代末D 20世纪70年代末到80年代末答案：A 参照教材第一章第5—6页3、空间数据主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围和;A. 区域联系B. 地理范围C. 地理属性D. 空间联系答案：D 参照教材第二章第19页4、下列地理数据哪一组分别属于空间数据和属性数据A.有台基值模型B.无台基值模型C.抛物线模型D.孔穴效应模型答案：C 参照教材第四章第138页二填空题1、空间相互作用分析,主要是定量地分析各种“地理流”在不同区域之间流动的________; 答案：方向和强度参照教材第一章第4节第13页2、相互关系分析这类研究主要是对_________、________之间的相互关系进行定量分析; 答案：地理要素、地理事物参照教材第一章第4节第12页3、根据测度标准,可以将数量标志数据划分为＿＿＿＿＿和比例尺度数据;答案：间隔尺度数据参照教材第20页4、地理数据的基本特征有数量化、形式化、逻辑化＿＿、＿＿、;答案：不确定性、多种时空尺度、多维性参照课本24页5、地理现象的分布格局,常常用地理数据分布的和来描述;答案：集中化程度；均衡度参照教材第35页第一段6、地理要素之间相互关系密切程度的测定,主要是通过来完成的;答案：对相关系数的计算和检验参照教材第47页第三段7、＿＿＿是事物之间差异性的度量,差异性越大,则相似性越小;答案：距离参照课本第84页第一段8、在事件的发展过程中,若每次状态的转移都只仅与前一时刻的装态,而与过去的发展的状态;这样的状态转移过程就叫马尔可夫过程;答案：有关；无关参照教材第108页第五段9、为揭示现象之间的空间关系,首先需要定义空间对象的;答案：相互邻接关系参照教材第120页最后一段10、局部空间自相关分析方法包括三种分析方法、、;答案：LISA；G统计；Moran散点图参照课本第123页第三段三、名词解释1、现代地理学：______________________________________答案：是一门研究地理环境及其与人类活动之间相互关系的综合性、交叉性学科; 参照教材第一章第4节第12页2、地理学：__________________________________________答案：研究地球表面的地理环境中各种自然现象和人文现象,以及它们之间相互关系的学科; 参照计量地理学全PPT的第4张幻灯片第一章第1节3、属性数据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征; 参照课本第20页4、二元数据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：用0、1两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题; 参照课本第21页5、集中化指数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数参照课本第36页第一段回归模型：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：运用回归分析方法建立的能反映地理要素之间具体数量关系的数学模型参照课本第59页第三段状态转移概率：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：在事件的发展变化过程中,从一种状态出发,下一时刻转移到其他状态的可能性,称为状态转移概率;参照教材第108页第六段8、主成分分析：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术; 参照课本第95页第三段9、地理学第一定律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：在地理空间中邻近的现象比距离远的的现象更相似参照教材第120页第一段10,区域化变量：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：当一个变量呈现为空间分布时,就称之为区域化变量参照教材第132页第五段四、问答题1、问：计量地理学发展的四个阶段的时间各阶段的特征第一阶段：20世纪50年代末—60年代末特征：统计学方法的应用第二阶段：20世纪60年代末—70年代末特征：多元统计分析方法和电子计算机技术在地理学研究中的广泛应用第三阶段：20世纪70年代末—80年代末特征：运筹学、投入产出分析方法、GIS 等第四阶段：20世纪90年代初至今由传统计量地理学开始向现代计算地理学发展特征：GPS、RS、GIS技术、神经网络、遗传算法模型、细胞自动模型、模糊逻辑模型、改进了的地理加权回归等高性能计算所依赖的计算方法与理论模型;2、写出对地理数据进行统计处理时常用到的统计指标与参数;并解释偏度系数和峰度系数的含义;描述地理数据一般水平的指标：平均值、中位数、众数;描述地理数据分布的离散程度的指标：极差、离差、离差平方和、方差与标准差、变异系数;描述地理数据分布特征的参数：偏度系数、峰度系数;偏度系数测度了地理数据分布的不对称情况,刻画了以平均值为中心的偏向情况;峰度系数测度了地理数据在均值附近的集中程度; 参照教材第29—33页3、简述回归分析法的一般步骤;答案：1确定研究目标与变量2进行相关分析因变量与自变量、自变量之间3制作散点图判断线性与非线性4计算回归常数与回归系数5回归模型的检验6建立回归方程模型解释参照计量学地理PPT第176页4、简述主成分分析法的计算步骤答案：⑴计算相关系数矩阵⑵计算特征值和特征向量⑶计算主成分贡献率及累计贡献率⑷计算主成分载荷参照教材第96—97页5、简述AHP决策分析方法的基本过程并举例说明答案：⑴明确问题⑵建立层次结构模型⑶构造判断矩阵⑷层次单排序⑸层次总排计量地理学期末试卷A参考答案2013——2014学年第一学期1.填空题本题20分1．一般而言,地理数据具有以下几个方面的基本特征：数量化、形式化、逻辑化,不确定性,多种时空尺度, 多维性;2.描述地理数据一般水平的指标有平均值、中位数、众数；描述地理数据分布的离散程度的指标有极差、离差、离差平方和、方差与标准差、变异系数；描述地理数据分布特征的参数有标准偏度系数、标准峰度系数;3.什么是秩相关系数：是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次,以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量4.多元线性回归模型中常数b0及偏回归系数bi的求解公式请用矩阵形式表达b=5. 线性规划问题的可行解：在线性规划问题中,满足约束条件的一组变量x=x1,x2,…,xnT 为可行解1分,最优解：使目标函数取最大或最小值的可行解称为最优解;1分6.在目标规划模型中,除了决策变量外,还需引入正、负偏差变量,其中,正偏差变量表示决策值超过目标值的部分,负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分每空0.5分7.网络图中的三个基础指标为连线边或弧数目m,节点顶点数目n,网络中互不连接的亚图数目p,由它们产生的更为一般性的测度指标为β指数=m/n,回路数k=m-n+p,α指数=m-n+p/2n-5p,γ指数=m/{3n-2p}每空0.5分8.主成分分析的计算步骤：①计算相关系数矩阵,②计算特征值与特征向量,③计算主成分贡献率及累计贡献率,④计算主成分载荷;每空0.5分9.多元线性回归模型的显著性检验中,回归平方和U的自由度为自变量的个数k ,剩余平方和的自由度为n-k-1,n为样本个数每空0.5分2.聚类分析20分①聚类第一步,在9×9阶距离矩阵中,非对角元素中最小者是d94=0.04,故首先将第4区与第9②地理解释3.树型决策法20分1画出决策树10分4.地统计方法20分1结合自己的专业特点,简述该方法应用于地理学、生态学、环境科学等学科研究之中,解决具体的问题;52变异函数的四个基本参数分别是,基台值、变程或空间依耐范围、块金值或区域不连续值、分维数;地统计学的理论模型分为三大类：①有基台值的模型,包括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型；②无基台值模型,包括幂函数模型、线性无基台值模型、抛物线模型；③孔穴效应模型;该模型是球状模型的一般形式;5分3下面模型1为球状模型;球状模型的四个参数分别为：块金值是0C,一般为常数；基台值为CC0；变程为；其中C为拱高;当c0=0,c=1时,称为标准球状模型;球状模型是地统计分析中应用最广泛的理论模型,许多区域化变量的理论模型都可以用该模型去拟合;10分5.随机型决策分析20分随机型决策问题指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的; 随机型决策问题,必须具备以下几个条件：①存在着决策者希望达到的明确目标；②存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；E4>E5 7③存在着两个以上的可供选择的行动方案；④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来; 3分随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题;1风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的;2非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的;解决风险型决策问题的方法有：1最大可能法——将大概率事件看成必然事件,小概率事件看成不可能事件的假设条件下,通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策;2期望值决策法——计算各方案的期望益损值,并以它为依据,选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案;3树型决策法——树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值;计算过程一般从每一个树梢开始,经树枝、树杆、逐渐向树根进行;决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失成本或代价值最小的方案作为最佳决策方案;4灵敏度分析法——由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响,因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致,会产生一定的误差;对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析,这就是灵敏度分析;5效用分析法——考虑决策者个人的主观因素对决策过程产生影响,即决策者的主观价值概念效用值,并将其应用于决策过程的方法;解决非确定型决策问题的方法有：乐观法——其决策原则是“大中取大”; 悲观法——其决策原则是“小中取大”; 折衷法——特点是,既不乐观,也不悲观,而是通过一个系数10,表示决策者对客观条件估计的乐观程度;等可能性法——以各状态发生的概率相等为假设的期望值决策分析方法;后悔值法——后悔值,是后悔值法决策的主要依据;所谓后悔值,是指某状态下的最大效益值与各方案的效益值之差;后悔值法,也称最小最大后增值法;计量地理学期末试卷B参考答案2013——2014学年第一学期1.填空题本题20分1地理网络中,关联矩阵是对网络图中顶点与边的关联关系的一种描述；邻接矩阵是对图中各顶点之间的连通性程度的一种描述;2请写出线形规划问题：Min Z=2X1+3X2+4X3 满足X1+2X2+X3≥32X1-X2+3X3≥4X1,X2,X3≥0 的对偶问题3变异函数有四个非常重要的参数,分别为：基台值,变程或称空间依赖范围,块金值或称区域不连续性值, 分维数;每空0.5分4克里格方法是建立在变异函数理论及结构分析基础上的,它是在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计估计的一种方法;每空0.5分5全局空间自相关的度量指标有Moran指数, Geary系数；局部空间自相关分析方法包括：LISA空间联系的局部指标,G统计量, Moran散点图. 每空0.5分7将非线性关系y=debx,转化为线性形式： 2.5分8描述地理数据一般水平的指标有平均值、中位数、众数；描述地理数据分布的离散程度的指标有极差、离差、离差平方和、方差与标准差、变异系数；描述地理数据分布特征的参数有标准偏度系数、标准峰度系数;每空0.5分9主成分分析的计算步骤：①计算相关系数矩阵,②计算特征值与特征向量,③计算主成分贡献率及累计贡献率,④计算主成分载荷;每空0.5分2. 最短路径计算：3. 回归模型4.线性规划方法20分5.随机型决策分析20分随机型决策问题指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的; 随机型决策问题,必须具备以下几个条件：②存在着决策者希望达到的明确目标；②存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；③存在着两个以上的可供选择的行动方案；④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来;随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题;1）风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的;2）非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的;解决风险型决策问题的方法有：1最大可能法——将大概率事件看成必然事件,小概率事件看成不可能事件的假设条件下,通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策;2期望值决策法——计算各方案的期望益损值,并以它为依据,选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案; 3树型决策法——树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值;计算过程一般从每一个树梢开始,经树枝、树杆、逐渐向树根进行;决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失成本或代价值最小的方案作为最佳决策方案; 4灵敏度分析法——由于状态概率的预测会受到许多不可控因素的影响,因而基于状态概率预测结果的期望益损值也不可能同实际完全一致,会产生一定的误差;对可能产生的数据变动是否会影响最佳决策方案的选择进行分析,这就是灵敏度分析; 5效用分析法——考虑决策者个人的主观因素对决策过程产生影响,即决策者的主观价值概念效用值,并将其应用于决策过程的方法;解决非确定型决策问题的方法有：乐观法——其决策原则是“大中取大”; 悲观法——其决策原则是“小中取大”; 折衷法——特点是,既不乐观,也不悲观,而是通过一个系数10,表示决策者对客观条件估计的乐观程度;等可能性法——以各状态发生的概率相等为假设的期望值决策分析方法;后悔值法——后悔值,是后悔值法决策的主要依据;所谓后悔值,是指某状态下的最大效益值与各方案的效益值之差;后悔值法,也称最小最大后增值法;。
(整理)第二.第四章内容
第二章数量遗传学以研究变异为核心，因为只有以变异的形式才能系统地说明遗传问题。
那么，研究变异的基本思想，就是把群体的总变异剖分为由不同原因引起的组分，也正是因为组分的相对大小不同决定着群体的遗传特性（尤其是亲属间相似程度）和利用价值。
变异组分通常用方差表示，那么，在数量遗传分析中要用到两类方差成分，一类是实测方差成分，用σ2表示。
例如，把个体按家系分组，方差分析时，把实测总方差剖分为组间方差σ2D 和组内方差σ2W ；另一类为原因（或理论）方差成分，用V 表示，如：表型方差V P可归因为不同的方差成分，即V P =V A +V D +V I +V E其中V A 为加性方差，V D 为显性方差,V I 为上位性方差,V E 为环境方差。
V A ：由基因累加效应引起的遗传变异V D ：由等位基因互作引起的遗传变异V I ：由非等位基因互作引起的遗传变异那么，现就遗传群体内方差和协方差的理论组成做一介绍。
第一节一、表型方差的组分已知P=G+E ，对此线性函数求方差，并考虑到作物与环境的互作，可得到：VP =V G +V E +2CoV GE +V GE两个变数的协方差等于其离均差乘积和的平均：CoV XY =N 1)M Y ()MX (y N 1x --∑那么，CoV GE （协方差）可以通过良好的设计和试验实施加以控制，V EG （基因型与环境互作的方差）是作物品种利用中很有意义的变异来源。
如果不考虑CoV GE 和V GE ，就可简化为：V P =V G +V E二、遗传方差的组分已知G=A+D+I ，对此线性函数求方差，就可获得：V G =V A +V D +V I那么V G 、V A 、V D 和V I 各表示遗传方差、加性遗传方差、显性遗传方差和上位性遗传方差。
由于CoV AI 和CoV DI 均为0，故遗传方差中不包括这些协方差。
1、加性遗传方差加性遗传方差V A （简称加性方差）是重要的方差成分，因为它是育种值不同引起的方差，也就是由基因的平均效应所引起的方差（这是V A 的实质），因而是亲属间相似的主要原因，是群体遗传特性的主要决定因子，也是群体对选择产生响应的主要决定因子（这是V A 的重要性）。
变异函数结构分析
——地统计学的工具
第一节 协方差函数和变异函数的性质
一、协方差函数的计算公式
设区域化变量Z(x)满足(准)二阶平稳假设，h为两样 本点空间分隔距离，Z(xi)与Z(xi+h)分别是Z(x)在空间 位置xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…N(h)),则计算协方差 的公式为：
n
(
0)非负定矩阵，或说函数 (h)为非负定
i
i 1
函数
区域化变量Z(x)的 变异函数γ(h)是有条件的，即 需满足条件非负定条件
五、协方差函数与变异函数的关系
(h) C(0) C(h) C(h) C(0) (h)
变异函数与协方差函数值变化相反
C(0) C(h) (h)
4、随机型（random type）
(h)
0, C0
h (
0 0) ,
h
0
此时，C0=C(0)
这种变异函数可看成具有基台值C0和无穷小变程a的 跃迁型变异函数，则无论h多小，h总大于a，故Z(x)与 Z(x+h)总是互不相关
又称纯块金效应型，反映了区域化变量完全不存在空 间相关的情况，则本质上此区域化变量为普通随机变 量
x x #
1 N(h)
2
(h)
[Z( ) Z( h)]
2N (h) i1
i
i
式中，N (h)是分隔距离为h时的样本对数
变异函数曲线图：以h为横坐标， γ #(h)为纵坐标 作图
变异函数计算实例
（1）一维变异函数的计算
以下为一研究对象在水平方向上的采样数据，满足 二阶平稳或本征假设，采样值如图所示，点间分隔 距离h=1米，计算 γ #(h) 43 4 5 7 9 7 8 7 7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
pykrige 变异函数 调参
标题：探讨pykrige变异函数调参的技巧与方法一、引言在地质和环境科学中，空间插值一直是一个重要的问题。
而pykrige作为Python库的一部分，提供了一些用于空间数据插值的工具，其中变异函数是其核心部分。
在实际的应用中，合理选择和调整变异函数的参数，对于插值结果的精度和稳定性都有着重要的影响。
深入了解pykrige变异函数的调参技巧和方法，对于提高空间插值的准确性和可靠性具有重要意义。
二、pykrige变异函数概述pykrige库中的变异函数是进行空间数据插值的关键环节，它们用于描述空间数据的变异性质，从而确定插值结果。
常用的变异函数包括线性、球型、指数、高斯等，每种函数都有其特定的参数需要进行调整。
在实际应用中，通过合理选择和调整变异函数的参数，可以更好地适应不同的空间数据特征，从而获得更加准确和可靠的插值结果。
三、pykrige变异函数调参技巧1. 初步参数选择在选择变异函数的参数时，可以先根据空间数据的特征和实际需求进行初步的参数选择。
根据空间数据的变异程度和空间相关性的大小，选择合适的变异函数类型和起始参数值，作为后续调参的基础。
2. 参数范围设定对于每一种变异函数，都有其特定的参数范围，超出范围的参数值都会对插值结果产生不良影响。
在进行参数调优时，需要设定合理的参数范围，以避免参数过大或过小所导致的问题。
3. 交叉验证在调参过程中，可以采用交叉验证的方法来评估不同参数组合下的插值效果。
通过比较不同参数组合下的交叉验证误差，确定最优的参数组合，从而提高插值结果的准确性。
4. 调整步长在进行参数调优时，可以逐步调整参数的步长，从较大范围开始逐渐缩小到最优值附近，以确保找到最优的参数组合。
四、pykrige变异函数调参方法1. 线性变异函数对于线性变异函数，其主要参数包括坡度和截距。
在调参过程中，需要注意坡度参数的选择，避免过大或过小，同时截距参数也需要根据实际数据的特征进行合理选择。
第4章 变异函数结构分析
变异函数 结构分析 各向同性、 各向异性 分析，套 和结构分 析等。
变异函数的最 优拟合及检验
专业分析
结合专业 背景，对 变异函数 理论模型 及其所反 映的空间 结构信息 进行分析 和解释。
采用几个 理论模型 同时拟合， 比较模型 参数。
谢谢观看！
i 1
N
三、变异函数的套合结构
3. 结构分析的步骤
区域化变 量选择 根据研究 目的而定
数据获取 与审议 空间取样 设计、样 点间距离 大小、取 样方法等
数据统计 分析 对取样数 据计算统 计指标 （均值、 方差等）， 进行特性 分析。
变异函数 计算 等间距的 规则格网 数据、非 等间距的 不规则格 网数据。
计算理论变异函数值，并绘制成散点图；
与实验变异函数散点图进行对比； 调整初步估计的参数值，直到理论变异函数散点图与实验变异函 数散点图较好吻合。
缺点：耗时、费力，主观性强
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 1）最小二乘法拟合 球状模型： 变换方法：
(h) y
预测误差是无偏且最优的。
二、变异函数理论模型的最优拟合
3.影响变异函数的主要因素 a) 样点距离和支撑大小 b) 样本数量
c) 特异值影响
d) 比例效应影响 e) 漂移的影响
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
三、变异函数的套合结构
单一方向上的套合
不同方向上的套合 结构分析的步骤
第4章 变异函数结构分析
几个重要参数
变异函数曲线
a：变程
——区域化变量自相关范围的大小
C0：块金值 ——区域化变量的随机性大小 C+C0：基台值——区域化变量变化幅度的大小
变差函数和结构分析
国外杂志
International Association for Mathematical Geology ( IAMG ) Mathematical Geology Computers&Geosciences Natural Resources Research Geoderma
空间信息统计的研究内容
本征假设和二阶平稳假设期望条件比较
二阶平稳假设第一条强于本征假设
E[Z ( x)] m E[Z ( x) Z ( x h)] 0
? E[ Z ( x) Z ( x h)] 0 E[ Z ( x)] m
期望不存在的概率密度函数
1 f ( x) (1 y 2 )
C (0) E[ Z ( x)]2 {E[ Z ( x)]}2 E[ Z ( x)]2 m 2 C (h) E[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x)]E[ Z ( x h)] E[ Z ( x) E ( x h)] m 2
Var[ Z ( x) Z ( x h)] 2[C (0) C (h)]
这就要求随机函数Z(x)的各阶矩都存在，且 平稳。在实际中通常采用二阶平稳假设，即 要求区域化变量的一、二阶矩存在并平稳。本征假设本征假设（来自个要点） 1. 在整个区域内有
E[Z ( x) Z ( x h)] 0
2. 增量z(x)-z(x+h)的方差函数存在且平稳
Var[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x) Z ( x h)]2 {E[ Z ( x) Z ( x h)]}2 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 2 ( x, h) (h)
球状变异函数模型计算例子
球状变异函数模型计算例子球状变异函数模型（Spherical VariogramModel）是地统计学中常用的空间插值方法之一，用于估计未知地点的属性值。
它的数学表达式如下：γ(h) = C + (A - C) * [1 - exp(-3h2/2r2)]其中，γ(h)表示变异函数值，h表示两个地点之间的距离，C表示基线值（或称为“nugget“），A表示变异的最大值，r表示变异函数的尺度参数。
为了进行具体的计算例子，我们以简化的情况为例，假设我们有一个地理区域，其中有几个采样点，并且我们想要估计一个未知位置处的属性值。
假设我们有以下采样点的属性值和坐标信息：采样点1：属性值 = 10，坐标 = (0, 0)采样点2：属性值 = 20，坐标 = (1, 0)采样点3：属性值 = 15，坐标 = (0, 1)现在我们想要估计一个未知位置 (1, 1) 处的属性值。
首先，我们需要计算各个采样点之间的距离，即h。
我们可以使用欧氏距离公式进行计算。
h1 = sqrt((1-0)2 + (1-0)2) = sqrt(2)h2 = sqrt((1-1)2 + (1-0)2) = 1h3 = sqrt((1-0)2 + (1-1)2) = 1接下来，我们需要确定模型的参数。
参数的选择可以通过经验或者拟合数据得到。
在这个例子中，我们假设参数如下：C = 5A = 25r = 1根据球状变异函数模型的公式，我们可以计算出未知位置处的属性值。
γ(h1) = 5 + (25 - 5) * [1 - exp(-3 * 2 / (2 * 12))] ≈ 23.13γ(h2) = 5 + (25 - 5) * [1 - exp(-3 * 1 / (2 * 12))] ≈ 20.25γ(h3) = 5 + (25 - 5) * [1 - exp(-3 * 1 / (2 * 12))] ≈ 20.25因此，在位置 (1, 1) 处的属性值的估计结果为约 20.25。
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1、有基台值模型
• （3）指数模型
C 0 为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。
指数模型的变程为3a。 当 C0 0 时，C1 ，称为标准指数模型。
1、有基台值模型
• （4）高斯模型
(h)C0C(10eh2a2)
h0 h0
C 0 为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。
• 当变异函数 (h在) h大于一定的距离后，并非单调递增，而
在具有一定周期波动时就显示出一种“孔穴效应”。
二、变异函数理论模型的最优拟合
• 根据实验变异函数值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异 函数曲线，最优拟合的过程实质是拟合最优模型的过程。
• 在变异函数理论模型中，除线性模型外，其余都是曲线模型，因此，可 以说地统计学中变异函数最优拟合主要是曲线拟合。
高斯模型的变程为 3 a 。 当 C0 0 时，C1 ，称为标准高斯函数模型。
1、有基台值模型
• （5）线性有基台值模型
C 0 为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。 a为变程。 A 为常数，表示直线的斜率。
2、无基台值模型
• （1）线性无基台值模型
(h)Ac0h
h0 h0
➢基台值不存在，没有变程。
0(h) 表示微观上的变化
1(h) 表示变程为a1=10m时的球状模型
0
h0
1(h)
C1[23
h a1
1(h)3] 2 a1
0ha1
C1
ha1
2(h) 表示变程为a2=100m时的球状模型。
0
h0
2(h)C2[23ah2
1( h)3] 2 a2
0ha2
C2
ha2
(h ) 0 (h ) 1 (h ) 2 (h )
– 加权回归法拟合
对于指数和高斯模型（有基台）、幂函数和对数模型（无基台），可用一元加权回 归法拟合。
2、模型拟合评价及类型确定
• 模型拟合评 • 最优曲线的检验
价包括：
• 即理论模型的检验。由于把最优理论模型的求解转化为一
• 最优曲线的
元和二元线性方程来求解，显然就需要对回归方程参数及
检验和模型
2、无基台值模型
• （2）幂函数模型 (h)Ah ,02
➢θ为幂指数。当θ变化时，这种模
型可以反映在原点附近的各种性状。
2、无基台值模型
• （3）对数模型 (h)Algh
➢显然，当 h 0,lohg ，这与
变异函数的性质 (h) 0 不符。因
此，对数模型不能描述点支撑上的 区域化变量的结构。
3、孔穴效应模型
第四章 变异函数结构分析
提纲
• 一、变异函数的理论模型 • 二、变异函数理论模型的最优拟合 • 三、变异函数的套合结构
一、变异函数的理论模型
有基台值模型 无基台值模型
纯块金效应模型 球状模型 指数模型 高斯模型 线性有基台值模型 线性无基台值模型
幂函数模型
对数模型
孔穴效应模型（可有有基台或无基台模型）
1）几何异向性的套合
v
•
0
u
1）几何异向性的套合
•
2）带状异向性的套合
•
3）一般套合结构模式
•
3、结构分析的步骤
（1）区域化变量选择
◆根据具体研究目的而定，要有明确物理意义，最好能定量表示。 ◆支撑大小、形状与取样、测试方法应相同
（2）数据获取与审议
审议内容包括空间取样设计、样点间距离的大小、取样方法、数据 的代表性、数据均匀性、时空一致性、原始数据的记录、是否存在 系统误差等。
( h ) 0 ( h ) 1 ( h ) i( h )
1、单一方向上的套合
• 每一个变异函数代表同一方向上一种特定尺度的变异，并可以用不同的变异函 数理论模型来拟合，即单一方向的套合结构。
• 假设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性由 0 (h) 、1(h) 、2(h) 组成。
• 变异函数理论模型的最优拟合主要包括三个步骤：①确定变异函数模型 形态（或确定曲线类型）；②模型参数的最优估计；③模型拟合评价。
1、模型参数的最优估计
• （1）人工拟合
•
首先通过实验变异函数散点图，确定曲线的大致类型，再通过对
散点图走势的观察初步估计模型参数（即估计基台值、变程和块金常
数）；然后 （2）自动拟合
– 曲线类型确定
根据专业知识从理论上推断，或根据以往的经验来确定曲线类型。 通过散点图的走势，先大致确定曲线类型，再对这个初步类型进行参数最优估计， 确定是否为最优曲线。
– 最小二乘法拟合
将曲线模型先进行适当变换，化为线性模型。然后，如同回归分析那样用最小二乘 法原理估计模型参数。最小二乘法拟合的优点是简单方便。缺点是得到的变异函数 理论模型的曲线有时并不十分满意。
（3）数据统计分析
指对取样数据计算平均值、方差、标准差、变异系数、偏态数、峰 度等统计指标，并进行相关、正态、趋势、各向异性等特性分析。 其目的在于对数据特性进行初步了解，提出简单、明晰的解释。
（4）变异函数计算
• 考虑数据的结构
等间距规则网格数据
非等间距不规则网格数据
（4）变异函数计算
• 1）扇区分组
2、不同方向上的套合
• （2）变换矩阵
• 为了便于计算，在克里格估算中所用的变异函数或协方差函数的理论模式要 求区域化变量是各向同性。
2、不同方向上的套合
• （2）变换矩阵
2、不同方向上的套合
• （3）各向异性的套合 • 变程方向图
– 区域化变量不同方向上的变异类型一般可以根据变程方向图来确定。
• （6）变异函数的最优拟合及检验
– 为了研究区域化现象及空间局部估计，需要给实验变异函数散点图拟合 理论变异函数曲线，即拟合一个理论变异函数模型，并通过样本值估算 理论模型的参数。理论模型的优劣可通过与实际变异函数计算值的残差 平方和、估计标准误差、可决系数大小判断。
• （7）变异函数理论模型的专业分析
– 以笛卡尔坐标原点为原点，如 图4-17所示虚线为样点对距离h ，利用扇形分区进行不规则格 网数据分组。
• 2）格网分组
– 扇区分组虽然合理，但不适宜 计算机表示，为此采用格网分 组。
3、结构分析的步骤
• （5）变异函数的结构分析
– 结构分析的目的在于通过分析各种实验变异函数来分析所研究区域化现 象的主要结构特征。主要内容包括各向同性和各向异性分析、块金效应 分析、比例效应分析、不同方向上的套合结构分析。
，并绘制成散点图与实验变异函数散点图进行对比。若有差异，则调
整初步估计的参数值（即估计基台值、变程和块金常数），直到理论
变异函数散点图与实验变异函数散点图吻合较好。此时的基台值、变
程和块金值，即为变异函数最终的估计值。
•
人工拟合法的缺点是耗时、费力、因人而异、主观性强、缺乏统
一的、客观的标准。
1、模型参数的最优估计
方程本身进行显著性检验。
比较
• 模型比较
• 即是通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指 标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。一般 来说，人们总是希望预测误差是无偏且最优的。
3、影响变异函数的主要因素
• 样点距离和支撑大小 • 样本数量 • 特异值影响 • 比例效应影响 • 漂移的影响
1、有基台值模型
• （1）纯块金效应模型
(h) 0 c0
h0 h0 C0 0 为先验方差。
区域化变量为随机分布， 空间相关性不存在
1、有基台值模型
• （2）球状模型
C 0 为块金常数。C0 C 为基台值。 C 为拱高。 a 为变程。
由地统计学理论奠基者法国学者马特隆 (G. Matheron )提出，故称马特隆模型。 在实际中，百分之九十五以上的实验变 异函数散点图都可用该模型拟合。
2、不同方向上的套合
（1）各向异性的种类
几何异向性：当区域化变量在不同方向上表现出变异 程度相同而连续性不同时称为几何异向性。这种异向 性因可以通过简单的几何图形变换化为各向同性而得 名。几何异向性具有相同的基台值，而变程不同。
带状异向性：当区域化变量在 不同方向上变异性差异不能用 简单几何变换得到时，就称为 带状异向性。此时，实验变异 函数具有不同的基台值，而变 程可以相同也可以不同。
复习思考题
1. 区域化变量的结构分析以变异函数模型为基础，请叙述 变异函数的理论模型。
2. 试简述各向异性的种类。 3. 试简述影响拟合模型的因素。 4. 结构分析是局部估计的基础，其目的在于建立一个最优
的变异函数理论模型，试论述结构分析的基本步骤。
三、变异函数的套合结构
• 结构分析
构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括， 以表征区域化变量的主要特征。结构分析的主要方法是套合结构。
• 套合结构
•
把分别出现在不同距离h上和（或）不同方向 上同时起作用的变异性
组合起来。可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一个方向一
种特定尺度上的变异性，套合结构的表达式为：