九年级数学下册教学课件中考题型优生培养计划专题基本功训练反比例函数
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人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；
2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =
小结：
问题1 中得到的函数1： =
问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =
请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数
= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数
则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)
将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =
2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =
（2）将 = 4 代入 =
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；
2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =
小结：
问题1 中得到的函数1： =
问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =
请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数
= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数
则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)
将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =
2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =
（2）将 = 4 代入 =
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版九年级数学下册《反比例函数》课件
忽略反比例函数定义中 $k neq 0$ 的 条件，导致错误地认为某些函数是反 比例函数。
在应用反比例函数性质解题时，未能 正确判断 $k$ 的正负，导致解题错误 。
在绘制反比例函数图像时，未能正确 判断图像所在的象限，导致图像绘制 错误。
下一步学习建议
多练习绘制反比例函数的图像，提高判断图像所在象 限的准确性。
当图像沿y轴方向平移时，函数表达式中的y会相应加上或减去平移量。
对称性质分析
对称中心
反比例函数的图像关于原 点对称，即原点是对称中 心。
对称轴
无对称轴，因为图像不关 于任何一条直线对称。
对称性质的应用
利用对称性可以简化一些 复杂问题的求解过程，例 如求反比例函数图像与坐 标轴的交点坐标等。
周期性讨论
学生自主练习题目展示
练习1
已知反比例函数 $y = frac{2}{x}$，求当 $x = -3$ 时， $y$ 的值。
练习2
已知点 $B(4, -6)$ 在反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图像 上，求该反比例函数的解析式。
练习3
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$（$m < 0$）的图像上 有两点 $Q_1(x_3, y_3)$ 和 $Q_2(x_4, y_4)$，且 $x_3 < 0 < x_4$，试比较 $y_3$ 与 $y_4$ 的大小。
当 x > 0 时，随着 x 的增大 ，y 的值逐渐减小；当 x < 0 时，随着 x 的减小，y 的 值逐渐增大。这表明反比例 函数在其定义域内具有单调 性。
函数的连续性
反比例函数在其定义域内是 连续的，但在 x = 0 处没有 定义，因此不连续。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)章末复习 课件(共40张PPT)
反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整 合与提升.
第二部分 学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运 用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分 新课进行时
新课进行时 核心知识点一 知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴 上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0） （10） y
人教版九年级数学下册第二十六章 反比例函数专题训练课件(共35张PPT)
18．一次函数 y＝ax＋b(a≠0)、二次函数 y＝ax2＋bx 和反比例函 数 y＝kx(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－ 2，0)，则下列结论中，正确的是( D )
A．b＝2a＋k B．a＝b＋k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
19．(2014·南昌)已知反比例函数 y＝kx的图象如图，则二次函数 y ＝2kx2－4x＋k2 的图象大致为( D )
31．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝－3x＋3 与 x 轴、y 轴 分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y＝kx(k≠0)上．将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后， 点 C 恰好落在该双曲线上，求 a 的值．
解：过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E，交双曲线于点 G.过点 D 作 DF⊥x 轴于点 F.在 y＝ －3x＋3 中，令 x＝0，解得 y＝3，则 B 点的坐标是(0，3)．令 y＝0，解得 x＝1，则 A 点的坐标是(1，0)．∴OB＝3，OA＝1.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°， ∴∠BAO＋∠DAF＝90°.在 Rt△ABO 中，∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA.
(2)依题意，得yy＝＝－－6xx，＋1，解得xy＝＝3－，2或yx＝＝－3. 2，∴M 点的坐
标为(－2，3)；
(3)依题意，设 P 点坐标为(t，－6t )，∵△OAP 的面积恰好等于 正方形 ABCD 的面积，∴12×1×|t|＝3×3，解得 t＝18 或 t＝－18， ∴P 点坐标为(18，－13)或(－18，13)．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； (3)若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正 方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标．
人教部初三九年级数学下册 反比例函数 名师教学PPT课件 (2)
数形结合②：根据反比例函数的图象和性质比较．
变式2.已知反比例函数
y
m 1 x （m是常数，m≠1）
（1）若图像有一支在第二象限，那么m 的取值范围是 m<1 ；
（2）若点A（m，y1），B（m+2，y2）是该反比例函数图像
上的两点，且m-1>0则 y1
> y2 （填“>”、“<”
或“=”）
知识突破3 求反比例函数解析式
变式3（2019贵港改）如图一次函数y=x+b的图像与反比例
函数 y k 的图像交于点A（-2，n）和B，与x轴交于点 C（-1,0）x，求出一次函数和反比例函数的解析式
解：把C（-1,0）代入y=x+b
∴ -1+b=0 解得b=1
∴一次函数的解析式为y=x+1
C
∵一次函数经过点A（-2，n）
∴n=-2+1=-1 即点A（-2,-1）
12 常与一次函数、几 题 何图形结合考查k
的几何意义
知识结构图
反比例 函数
概念
图象 与性质
增减性 象限分布
比例系数k
解析式（待定系数法）
综合
与一次函数结合的综合题 在实际生活中的应用
知识梳理1 反比例函数的概念
1.反比例函数的概念是？
定比例义函：数形，如其__y中___x是k_x_自_ (变k为量常，数y是，xk的≠0函) 的数函，数k是称比为例反
（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时
间x（min）成反比例函数关系 （如图）．已知该材料初始
y(℃)
800
B
温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和
600
变式2.已知反比例函数
y
m 1 x （m是常数，m≠1）
（1）若图像有一支在第二象限，那么m 的取值范围是 m<1 ；
（2）若点A（m，y1），B（m+2，y2）是该反比例函数图像
上的两点，且m-1>0则 y1
> y2 （填“>”、“<”
或“=”）
知识突破3 求反比例函数解析式
变式3（2019贵港改）如图一次函数y=x+b的图像与反比例
函数 y k 的图像交于点A（-2，n）和B，与x轴交于点 C（-1,0）x，求出一次函数和反比例函数的解析式
解：把C（-1,0）代入y=x+b
∴ -1+b=0 解得b=1
∴一次函数的解析式为y=x+1
C
∵一次函数经过点A（-2，n）
∴n=-2+1=-1 即点A（-2,-1）
12 常与一次函数、几 题 何图形结合考查k
的几何意义
知识结构图
反比例 函数
概念
图象 与性质
增减性 象限分布
比例系数k
解析式（待定系数法）
综合
与一次函数结合的综合题 在实际生活中的应用
知识梳理1 反比例函数的概念
1.反比例函数的概念是？
定比例义函：数形，如其__y中___x是k_x_自_ (变k为量常，数y是，xk的≠0函) 的数函，数k是称比为例反
（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时
间x（min）成反比例函数关系 （如图）．已知该材料初始
y(℃)
800
B
温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和
600
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
学习_中考数学复习专题18反比例函数(共38张PPT)初中数学九年级
结合的思想，通过比较两个函数图象的位置高低得出不等式的解
集的方法请同学们一定要掌握好．
例2：（2013湖南益阳）我市某蔬菜生产基地在气
温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然
光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如
图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内
温度y（℃）随时间x 中B
等用出以解法应后式数不及析【个代解【【，形等解点式数 入题思这结式解题．A的 求，维样合的题思坐独解先根模的的解路思标立．要不思集式据】路，等想．条当明】O不】式，件解确求先C能初通＝析解（函（求把中过式析一数61两出B）阶 比中式般解个Cm段 较的中来析根的函的两学待待讲式据数关值个生定定，一的反系函没，系系最般解比及数有数数直采可析例图办点只的用接得式象法函有个待的B代双的解在一数定条数入曲位．个系件，双直解置因线时数是再接曲析高此的法点，从解线式低要，的代已不得利用坐入知待标已中定知得）系条到，数件相最 上后可会以得求到一出个点一B元的一坐次标方，程再；用当解待析定式系中数的法待定求系一数为两个或两 次个函以数上解时，析代式入．独立条件后会得到方程组．（2）中涉及利用数形
考点6 反比例函数与几何图形的综合（考查频率： ★★☆☆☆） 命题方向：（1）反比例函数与等边三角形结合的问题； （2）反比例函数与平行四边形的综合问题．
C
C
考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 （考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）两个函数值的大小比较； （2）反比例函数与一次函数的交点问题．
（小时）变化的函y数 k图象，其 的一部分．（1）恒x温系统在
这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
集的方法请同学们一定要掌握好．
例2：（2013湖南益阳）我市某蔬菜生产基地在气
温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然
光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如
图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内
温度y（℃）随时间x 中B
等用出以解法应后式数不及析【个代解【【，形等解点式数 入题思这结式解题．A的 求，维样合的题思坐独解先根模的的解路思标立．要不思集式据】路，等想．条当明】O不】式，件解确求先C能初通＝析解（函（求把中过式析一数61两出B）阶 比中式般解个Cm段 较的中来析根的函的两学待待讲式据数关值个生定定，一的反系函没，系系最般解比及数有数数直采可析例图办点只的用接得式象法函有个待的B代双的解在一数定条数入曲位．个系件，双直解置因线时数是再接曲析高此的法点，从解线式低要，的代已不得利用坐入知待标已中定知得）系条到，数件相最 上后可会以得求到一出个点一B元的一坐次标方，程再；用当解待析定式系中数的法待定求系一数为两个或两 次个函以数上解时，析代式入．独立条件后会得到方程组．（2）中涉及利用数形
考点6 反比例函数与几何图形的综合（考查频率： ★★☆☆☆） 命题方向：（1）反比例函数与等边三角形结合的问题； （2）反比例函数与平行四边形的综合问题．
C
C
考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 （考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）两个函数值的大小比较； （2）反比例函数与一次函数的交点问题．
（小时）变化的函y数 k图象，其 的一部分．（1）恒x温系统在
这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
人教部初三九年级数学下册 26.1.1反比例函数 名师教学PPT课件
(k≠0)。将x=-2，y=2代入y=
k
x2 可求得k，
从而确定该函数表达式. x2
2.y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=-2时,求y的值.
总结用待定系法 求反比例函数的 解析式的步骤!
【一般步骤】
1.设函数解析式； 2.将已知x、y的值代入解析式； 3.求出待定系数k； 4.代入所设解析式中，确定函数关
可以改写成 y ，2所x1以y是x的反比例 函数，k=21. 可以改写成 xy 所23 以y是x的 反比例函数，k= 3.
(3) y 1 x
2
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
(16))yy 41 3 xx
(2) y 1 2x
(7) y 2x 1
x
的函数称为 反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
X取不等于0的 全体实数
等价形式：（k≠0）
y k x
xy=k
y是x的反比例
函数
yk1 x
y=kx-1
记住三种 形式
例(11)y下列x4 关系式中的y是x的反比例函数
吗(5)？y 如果1 是，k是多少？
2x
((13))yy 41 x y是x的反比例函数，k=4.
函数关系式
1463 ,y t
1000 ,s x
v
1.6184tn6310,4y
463 ,y t
1000 ,s x
1.68 104
n
具有什么共同特征？
具有
的形式，其
中k≠0,k为常数
v
1463 tv
14y63,
t
初中数学反比例函数ppt课件
03
反比例函数的应用
生活中的反比例函数
总结词
在日常生活中，反比例函数的应用十 分广泛。
详细描述
例如，在购物时，商品的单价与购买 数量成反比，购买数量越多，单价越 低；在交通中，距离和时间成反比， 行驶的距离越远，所需的时间越长。
物理中的反比例函数
总结词
反比例函数在物理学中也有着广泛的应用。
详细描述
难点
如何正确绘制反比例函数的图像，以及如何理解和应用函数的性质。
THANKS。
定义域和值域：x≠0，y≠0
反比例函数的基本形式
y=k/x（k为常数，k≠0）
图像：双曲线
变化规律：当k>0时，图像在第一、三象限，y值随x的增大而减小；当k<0时，图像在第二 、四象限，y值随x的增大而增大。
反比例函数的意义
01
02
03
04
描述两个量之间的关系
反映函数关系和自变量、因变 量的关系
简单应用
给出一些简单的反比例函数表达式和图像，让学 生指出其性质和意义。
判断题
给出一些反比例函数的表达式和图像，让学生判 断是否正确。
中等难度练习
给定一个反比例函数的图像， 让学生求出其表达式。
给定一个反比例函数的表达式 ，让学生作出其图像。
利用反比例函数解决实际问题 ：如根据两个城市之间的距离 和速度关系，计算时间。
初中数学反比例函数ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像和性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的难点与易错点 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 。
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