浙江专用2019年中考数学总复习第六章空间与图形6.1视图与投影几何体及其展开图试卷部分

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(浙江专用)2年中考数学总复习第六章空间与图形 6.1 视图与投影、几何体及其展开图(试卷部分)

答案 D 俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案为D.
7.(2016杭州,3,3分)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是 ( )
答案 A 题图是横放着的一个圆柱体,它的主视图是一个长方形,俯视图是一个与主视图全等的长方形,它的左视图是一个圆(不带圆心),故选A.
答案 C 易知球的主视图是圆,而其他三个几何体的主视图均不为圆,故选C.
考点二几何体及其展开图
1.(2016绍兴,4,4分)下图是一个正方体,则它的表面展开图可以是 ( )
答案 B A选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错误;B选项:可以围成一个正方体,正确;C选项:折叠时会有两个小正方形重叠,错误;D选项:出现了“田”字,不是正方体展开图,错误.故选B.
2.(2018宁波,6,4分)如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中, 是中心对称图形的是 ( )
A.主视图 C.俯视图
B.左视图 D.主视图和左视图
答案 C 三视图分别如下:
俯视图是中心对称图形,故选C.
3.(2017温州,3,4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是 ( )
答案 C 根据主视图的定义可知选C.
17.(2015衢州,2,3分)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是 ( )
答案 C 这个几何体零件的俯视图是正中间含一个小正方形的矩形,所以俯视图是选项C中的图形.
18.(2014杭州,2,3分)已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面积等于 ()
答案 C 由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图.故选C.
4.(2017湖州,8,4分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是 ( )

2019年浙江省中考数学分类汇编专题图形变换与视图(解析版)

2019年浙江省中考数学分类汇编专题图形变换与视图（解析版）一、单选题1. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（t ----■□B.C. I ID. ------------------ :【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由立体图知实物有一个台阶，俯视图应为两个矩形，其中一个矩形包含在另一个矩形里。

故答案为：B【分析】根据三视图知识判断，俯视图是由上向下看。

2. 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2,2,1故答案为：A【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察已知几何体，就可得到此几何体的主视图。

3. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3, n=2B. m=-3, n=2C. m=3, n=2 【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：••• A (m , 2)与B (3, n )关于y 轴对称, /• m=-3 , n=2. 故答案为：B.【分析】关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案 4.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

故答案为：C 。

【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线，故空心圆柱的主视图应该是一个长方形，加两条虚竖线。

5.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()【答案】B【考点】简单组合体的三视图B.m=-2, n=3【解析】【解答】解：从左面看，有两列，最左边一列有 2个小正方形，右边一列有 1个小正方形，故答案为：B【分析】左视图就是从几何体的左边所看到的平面图形，观察已知几何体，可得到此几何体的左视图。

(浙江专用)2019年中考数学总复习第六章空间与图形 6.2 图形的轴对称、平移与旋转(试卷部分)课件

解析 (1)画法不唯一,如图1,图2等.
图1
图2
(2)画法不唯一,如图3,图4等.
图3
图4
7.(2016宁波,20,8分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影: (1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形. (请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)
径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0).设点M转过
的路程为m(0<m<1),随着点M的转动,当m从 1 变化到2 时,点N相应移动的路径长为
.
3
3
答案 2 3
3
解析点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动,当转过的路程为 1 时,路径占整个圆周的 1 ,其所
.
答案 2 2或4-2 2
解析当直线l在直线CE上方时,如图,连接DE交直线l1于M, ∵四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=BC=2,E是AB的中点, ∴AD=AE=EB=BC=2, ∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形, ∴∠AED=∠BEC=45°,∠DEC=90°, ∵l1∥EC,∴ED⊥l1, ∵直线l1与直线 EC之间的距离为2,∴EM=2=AE, 易知将矩形ABCD沿直线EF1折叠,点A恰好落在直线l1上的点M处. ∵∠MDF1=∠MF1D=45°,∴MF1=DM=DE-EM=2 -22,
关键提示画图,分∠B'DE=90°和∠B'ED=90°两种情况进行讨论.

考点22 视图与投影、几何体及其展开图-备战2019年中考数学考点一遍过(浙江专版)

考点22 视图与投影、几何体及其展开图一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1（2018•慈溪市模拟）如图，由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体A．主视图不变，左视图改变B．主视图不变，左视图不变C．主视图改变，左视图不变D．主视图改变，左视图改变【答案】C【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为2，1；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，2，1；俯视图发生改变．故选C．1．如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2（2018•萧山区二模）如图是由多个相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是A．B．C．D．【答案】B【解析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选B．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成的影子不可能是A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形【答案】D【解析】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选D．4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是A．B．C．D．考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．如图所示几何体的左视图是A．B．C．D．2．（2018•鹿城区模拟）由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A．B．C．D．3．（2018•江北区模拟）由若干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．4．（2018•富阳区一模）如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是A．a＞b B．4a2﹣4b2=c2C．2a﹣2b＜c D．a2=b2+c25．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）1．（2018·临安区）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A．B．C．D．2．（2018·宁波）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图3．（2018·湖州）如图所示的几何体的左视图是A．B．C．D．4．（2018·温州）移动台阶如图所示，它的主视图是A．B．C．D．5．（2018·舟山）下列几何体中，俯视图为三角形的是A．B．C．D．6．（2018·衢州）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是A．B．C．D．7．（2018·金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体1．【答案】D 【解析】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选D ．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C ．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm 、高为4cm 的圆锥体，5（cm ），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm 2），故选B ． 4．【答案】A【解析】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子；将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A ．1．【答案】C【解析】从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选C ．2．【答案】D 【解析】从正面看易得主视图的形状：．故选D ．3．【答案】A【解析】由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是2、1个正方形．故选A ． 4．【答案】D 【解析】∵圆锥的高是b ，母线长是a ，底面圆的半径是2c ，刚好组成一个以a 为斜边的直角三角形，∴a ＞b ，故A 选项正确；由b 2+（2c ）2=a 2可得4a 2﹣4b 2=c 2，故B 选项正确；由a ﹣b ＞2c 可得2a ﹣2b ＞c ，故C 选项正确；所以只有D 选项错误；故选D ．5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图． 6．【答案】24cm 3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm 3），因此，长方体的体积是24cm 3．故答案为：24cm 3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面． 8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【解析】（1）由图可知地面正方形边长=18–12=6（cm ），包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=360（cm 2）．答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）10×360÷10000×5=1.8（元）．1．【答案】C【解析】A、从上面看到的图形；B、从右面看到的图形；C、从正面看到的图形；D、从左面看到的图形．故选C．2．【答案】C【解析】从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选C．3．【答案】D【解析】从左边看是一个圆环，故选D．4．【答案】B【解析】从正面看是三个台阶，故选B．5．【答案】C【解析】A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是内部有一点的四边形，故D不符合题意；故选C．6．【答案】C【解析】从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．7．【答案】A【解析】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．。

2019备战中考数学(浙教版)巩固复习-第六章图形的初步认识(含解析)

2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-第六章图形的初步认识（含解析）一、单选题1.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则给出下列结论：①AB与AC互相垂直②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④点A到BC的距离是线段AD⑤线段AB的长度是点B到AC的距离⑥线段AB是点B到AC的距离．其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列语句中正确的是（）A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离4.探照灯发出的光线可近似看成（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 折线5.如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A. CD＞ADB. AC＜BCC. BC＞BDD. CD＜BD6.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm7.下列语句中正确的是（）A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离8.如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（）度．A. 40°B. 80°C. 50°D. 140°9.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A. 1B. 5C. 2D. 2.5二、填空题10.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是________度．11.把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n=________.12.钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是________ 度．13.如图，阴影部分扇形的面积占整个面积的15%，则此扇形的圆心角的度数是________14.如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面：以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以DA=|5﹣（﹣3）|=8，AE=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE==．下面请你参与：（1）在图①中：AC=________ ，BC=________ ，AB=________（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示AC=________ ，BC=________ ，AB=________（3）（2）中得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”，请用此公式解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标________15.一个角为n°（n＜90），则它的余角为________ ，补角为________ ．16.铁力至哈尔滨铁路线上有6个城市，需要设计________ 种不同的车票．（相同城市间的往返车票是不同的类型）三、解答题17.如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE 的度数．18.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．四、综合题19.如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．20.如图，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.（1）∠DOE的度数；（2）试求∠COE的度数；21.如图，已知∠COA=90°，∠COD比∠DOA大28°，且OB是∠COA的平分线．（1）求∠BOD的度数；（2）将已知条件中的28°改为32°，则∠BOD=________；（3）将已知条件中的28°改为n°，则∠BOD=________．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】垂线，点到直线的距离【解析】【解答】解：①AB与AC互相垂直，说法正确；②AD与AC互相垂直，说法错误；③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误；④点A到BC的距离是线段AD，说法错误；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离，说法正确；⑥线段AB是点B到AC的距离，说法错误；故选：A．【分析】根据垂线定义可得①正确，②错误；根据垂线段的定义可得③④错误；根据点到直线的距离可得⑤正确，⑥错误．2.【答案】C【考点】余角和补角【解析】【解答】解：锐角的补角一定是钝角，①正确；钝角的补角小于这个角，②错误；如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确；锐角和钝角不一定互补，④错误；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确．故选：C．【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可．3.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：根据两点之间的距离定义可知：只有选项D正确．故选：D．【分析】根据两点之间的距离定义直接判断得出即可．4.【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】直线：在平面内，向外无限延伸的线，射线：在平面内，由一点所画的线，线段：在平面内，由两点所连成的线．故选：C【解答】直线、射线、线段的定义可知探照灯发出的光线可近似看成射线．正确掌握三者的概念是解题的关键．5.【答案】C【考点】垂线段最短【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．【解答】A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．6.【答案】D【考点】两点间的距离，比较线段的长短【解析】【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN= AC+ BC= AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN= AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故D符合题意.故答案为：D．【分析】因为C点的位置不能确定，所以分两种情况讨论：点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上；然后结合图形，再根据中点的定义可求解.7.【答案】D【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：根据两点之间的距离定义可知：只有选项D正确．故选：D．【分析】根据两点之间的距离定义直接判断得出即可．8.【答案】D【考点】钟面角、方位角，角的计算【解析】【解答】解：如图，南偏东15°和北偏东25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°．由角的和差，得∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣25°﹣15°=140°，故选：D．【分析】根据方位角的定义及已知南偏东15°和北偏东25°，得出∠AOC=25°，∠BOD=15°．再利用∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD，计算即可得出结果。

(浙江专用)2019年中考数学总复习第六章空间与图形6.2图形的轴对称、平移与旋转(讲解部分)素材(pdf)

理求解.
㊀㊀轴对称和平移问题属于图形全等问题ꎬ 故可应用图形全等的性质进行求解. 对于直角三角形的折叠问题ꎬ 一般应用勾股定例１㊀图１和图２中ꎬ 优弧ＡＢ所在 ☉Ｏ的半径为２ꎬ ＡＢ＝
(２) 作ＯＣʅＡＢ于点Ｃꎬ连接ＯＢꎬ如图.
��
解析㊀设当Ｂᶄ落在斜边ＡＢ上点Ｂ１处时ꎬ三角板向右平移到
在ＲｔәＢ１Ｃ１Ｂ中ꎬｔａｎøＢ１ＢＣ１＝即ｔａｎ６０ʎ ＝
ʑ ＣＣ１＝６－２３ ꎬ 答案㊀６－２３
６６ ꎬʑ ＢＣ１＝＝２３ ꎬ ＢＣ１３
ʑ 三角板向右平移的距离是(６－２３ ) ｃｍ.
ʑ 当０ʎ < α <３０ʎ 时ꎬ点Ａᶄ在☉Ｏ内ꎬ线段ＢＡᶄ与优弧ＡＢ只有一
(
(
４０㊀
５年中考３年模拟
个公共点Ｂ.
优弧ＡＢ只有一个公共点Ｂ.
由(２) 知ꎬ当 α 增大到６０ʎ 时ꎬ ＢＡᶄ与 ☉Ｏ相切ꎬ 即线段ＢＡᶄ与当 α 继续增大时ꎬ点Ｐ逐渐靠近点Ｂꎬ但点ＰꎬＢ不重合ꎬ ʑ øＯＢＰ <９０ʎ. ȵ α ＝ øＯＢＡ＋øＯＢＰꎬøＯＢＡ＝３０ʎ ꎬ ʑ α <１２０ʎ.
评析㊀ ( １) 抓住旋转中的变与不变 ꎻ( ２ ) 找准旋转前
答案㊀Ｂ
әＡ１Ｂ１Ｃ１的位置ꎬȵ әＡＢＣɸәＡᶄＢᶄＣᶄɸәＡ１Ｂ１Ｃ１ ꎬʑ Ｂ１Ｃ１＝ＢＣ. 又ȵ ＢＣ＝ＡＢｃｏｓøＡＢＣ＝１２ˑ １＝６ꎬʑ Ｂ１Ｃ１＝６. ２Ｂ１Ｃ１ＢＣ１ ꎬ

初中数学知识总结(北师大版)

第六章：圆
与三角形、四边形一样，圆是基本的平面图形，是“空间与图形”的主要研究对象之一。圆的对称性、垂径定理、圆心角与圆周角、圆与直线及圆与圆的位置关系、圆的有关计算等，是圆的基本内容。 “圆” 的内容是中考考查的重点内容之一。
基本概念 — 圆心角与圆周角的关系垂径定理 — 三角形外接圆对称性关系定理圆心角、弧、弦之间的本章知识结构图为：圆的切线性质与判定圆与圆相关的位置关系圆与圆的位置关系弧长、扇形面积与圆有关的计算圆锥的侧面积
统计与概率内容在中考中的分值比Байду номын сангаас约占 15%。
学习数学最重要的方法，是通过一些简单的习题把基本公式练熟、做熟，剩下的就是在基本公式的基础上再去做难题。因为数学题有些可以通过公式解决，有些是以前没有接触过的，需要在原有的基础上去拓展，深入思考，找到解题方法。
初中数学知识总结
整个初中数学知识总结起来，分为七部分。
第一章：数与式
数与式是进入初中首先接触的数学知识，它渗透到后面各部分内容之中，联系着所有数学知识。它是开展数学学习和研究的基础，也是中考的重要考点之一。它的主要内容是：实数有关概念及实数的运算、整式和分式的概念，及整式和分式的运算（含因式分解）。数与式的考题大多出现在中考试卷的填空题、选择题或解答题的前几道题的位置。知识结构图如下：
方程与不等式
第三章：函数
函数是初中数学的核心内容之一，同时也是中考的重要考点之一。它的主要内容有：平面直角坐标系、正比例函数与一次函数、反比例函数与二次函数以及它们的图象与性质。函数的考题大多出现在中考试卷的填空、选择或解答题的后几道题的位置。当它出现在卷后位置时，题目往往难度较大，涉及的代数与几何的知识点较多。

(浙江专用)2019年中考数学总复习第六章空间与图形6.3图形的相似(讲解部分)素材(pdf)

９ａ时ꎬ Ｐꎬ Ｑ两点间的距离 ( 用含２
(２) ①画出一个正确的图形即可. 如图.
解题导引 (１) (２) 观察图形观察图形 ң 利用ＳＡＳ证明三角形全等利用相似三角形的判定定理证明相似 ң ң 利用相似的性质 ң
②８个.
ң
画出的一个格点三角形如图所示.
等量代换ꎬ
等线段代换
分类讨论
方形网格ꎬ设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形. 与әＡＢＣ全等( 画出一个即可ꎬ不需证明) ꎻ
(２) 先由题意得知所求作三角形的各边长ꎬ再画图. 解析㊀ (１) ①当әＡＭＮʐәＡＢＣ时ꎬ有ＡＭＭＮ＝ . ＡＢＢＣ ȵ Ｍ为ＡＢ的中点ꎬＡＢ＝２５ ꎬʑ ＡＭ＝５ .
用排除法可排除Ａ㊁Ｃ㊁Ｄꎬ故选Ｂ. 答案㊀Ｂ
解析㊀因图中 әＡＢＣ是一个钝角为１３５ʎ 的钝角三角形ꎬ
方法二㊀利用相似三角形列代数式的方法解题
㊀㊀在解题过程中要关注几何图形和相似的性质ꎬ 尤其是要能够通过相似得到比例式ꎬ 从而将未知线段用含字母的代数式表示出来. 另外ꎬ 要熟练掌握等线段代换㊁等比代换㊁等量代换等技巧. 例２㊀如图ꎬәＡＢＣ和 әＤＥＦ是两个全等的等腰直角三角形ꎬøＢＡＣ＝ øＥＤＦ＝９０ʎ ꎬәＤＥＦ的顶点Ｅ与 әＡＢＣ的斜边ＢＣ的中点重合. 将әＤＥＦ绕点Ｅ旋转ꎬ旋转过程中ꎬ线段ＤＥ与线段ＡＢ相交于点Ｐꎬ线段ＥＦ与射线ＣＡ相交于点Ｑ. әＢＰＥɸәＣＱＥꎻ
ң 找线段间的关系
利用勾股定理表示两点距离
解析㊀ (１) 证明:ȵ әＡＢＣ是等腰直角三角形ꎬ ʑ ＡＢ＝ＡＣꎬøＢ＝ øＣ＝４５ʎ. ȵ ＡＰ＝ＡＱꎬ ʑ ＢＰ＝ＣＱ. ȵ Ｅ是ＢＣ的中点ꎬ ʑ ＢＥ＝ＣＥ.

2019年中考数学复习第六章空间与图形6.4视图与投影试卷部分课件

10.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( )
答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个正方形,上层有两个小正方形.故选A.
11.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 ( )
答案 B 从上往下看只有B符合.
A.3 B.4 C.5 D.6 答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个. 故选C.
3.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是 ( )
2.(2018新疆乌鲁木齐,2,4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱答案 C 由俯视图可判断只有C符合.
3.(2018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是 ( )
答案 C 选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、等腰梯形、等腰三角形,只有选项C 中的几何体的左视图为长方形,故选C.
6.(2017吉林,2,2分)下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )
答案 B 正六棱柱的俯视图为正六边形,故选B.
7.(2017湖北武汉,7,3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为 ( )
答案 A 只有选项A中物体的主视图是圆,故选A.
8.(2017四川绵阳,4,3分)如图所示的几何体的主视图正确的是 ( )
A.全 B.国 C.明 D.城答案 D 根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.
考点三投影

中考数学总复习(浙江地区)课件：第27讲视图与投影

米．【点评】连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，即为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本方法．
[对应训练] 4．(2016·永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D ) A．0.324π m2 B．0.288π m2 C．1.08π m2 D．0.72π m2
3．几种常见几何体的三视图
几何体圆柱圆锥球
主视图长方形三角形
圆
左视图长方形三角形
圆
俯视图圆
圆和圆心圆
4.三种视图的作用 (1)主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高和宽； (3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．
5．投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象． (1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影． (2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
[对应训练] 1．(1)(2016·鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( B )
(2)(2016·桂林)下列几何体的三视图相同的是( B )
由三视图确定原几何体的构成【例2】 (2016·莆田)图中三视图对应的几何体是( C )

(江苏专版)2019年中考数学一轮复习第六章空间与图形6.4视图与投影(讲解部分)素材(pdf)

图，左视图在主视图的右边，画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．㊀㊀４．简单几何体的三视图
几何体主视图
��
解析㊀由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体，
Ｂ．５个
Ｃ．４个
Ｄ．３个
第六章㊀空间与图形
４９㊀
��
答案㊀Ｃ
方法２㊀由三视图确定几何体的形状和大小
㊀㊀在三视图中，由主视图与俯视图可以知道物体的长，由主视图与左视图可以知道物体的高，由左视图与俯视图可以知道物体的宽，三个视图结合起来就能确定简单物体的形状和大小．图如图所示，则该几何体的表面积为例２㊀（２０１６内蒙古呼和浩特，８，３分）一个几何体的三视（㊀㊀）
左视图
俯视图
考点３㊀投影
④㊀
㊀
㊀㊀１．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面㊁墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做 ⑦㊀投影线㊀，投影所在的平面叫做⑧㊀投影面㊀．㊀２．由平行光线形成的投影叫做 ⑨㊀平行投影㊀．由同一点（点

(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第六章空间与图形6.4视图与投影(讲解部分)素材(pdf)

考点二㊀几何体的平面展开图
形的平面展开图．
��
㊀㊀有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图
４６㊀
５年中考３年模拟
ɦ ６．４㊀视图与投影
１５６
考点一㊀三视图
㊀㊀１．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个①㊀视图㊀．的由前向后观察物体的视图，叫做 ②㊀主视图㊀；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做③㊀左视图㊀．图，左视图在主视图的右边，画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．３．三视图位置有规定，主视图要在左上方，它下方应是俯视２．对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到
球
㊀㊀例㊀（２０１６湖南郴州，６，３分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（㊀㊀）
正方体
形，俯视图是带圆心的圆；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形．故选Ａ．答案㊀Ａ体的三视图，根据图中数据，求得该几ห้องสมุดไป่ตู้体的体积为㊀㊀变式训练㊀（２０１４内蒙古呼和浩特，４，３分）下图是某几何（㊀㊀）
考点三㊀投影
做⑤㊀投影面㊀．
㊀㊀１．一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做 ④ ㊀投影线㊀，投影所在的平面叫的光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做⑦㊀正投影㊀．２．由平行光线形成的投影叫做 ⑥㊀平行投影㊀．由同一点发出

浙江专用2020年中考数学总复习第六章空间与图形6.3图形的相似试卷部分课件

BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于
.
答案 78
解析 ∵DE⊥BC,
∴∠BAC=∠DEC,又∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△EDC,∴ AC = BC ,
EC CD
在Rt△BAC中,∵AC=20,AB=15,
∴BC= AC2 AB2 =25,
又∵AD=5,∴CD=15,∴EC= AC CD =12,∴BE=13,
∴FD=DE-FE=16-9=7.
思路分析作两三角形的高,利用面积相等及平行的条件列式求出DE长,进而可得DF的长.
3.(2018杭州,19,8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E. (1)求证:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC B.2 C. 2 D. 3
2
5
5
答案 D DE = AB = 3 ,故选D.
EF BC 5
4.(2014宁波,8,4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△ DCA的面积比为 ( )
MB BC a 2a
2
22
∴ AN = 3 a∶ 1 a=3.
ND 2 2
(3)解法一: AB = EF =n,设MB=a,与(2)同理可得CE=na,AM=(2n-1)a,BC=2a,
BC FB
由△AMN∽△BCM,得AN=1 (2n-1)a,DN=(2n 5)a ,
2
2
∵DH∥AM,∴ DN = DH ,∴DH=(2n-5)a,∴HE=(5-n)a.
评析本题主要考查了平行线分线段成比例的性质、直角三角形两锐角的关系、等腰三角形的判定、分类讨论思想的应用,有一定的难度.分类讨论时比较容易遗漏某种情况.

2023年浙江省中考数学模拟题知识点分类汇编：投影与视图图形的展开与折叠(附答案解析)

参考答案与试题解析
一．选择题（共 29 小题） 1．（2022•西湖区模拟）如图，是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（）
A．球
B．圆锥
C．圆柱
D．棱柱
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
【解答】解：正视图与侧视图判断几何体是柱体，俯视图判断几何体侧面是圆，所以几
的地方，主视图如图 2 所示．晾衣架伸缩时，点 B 在射线 AP 上滑动，∠ACB 的大小也
随之发生变化．记铝条 ACE 最右侧顶点为 M，铝条 IH 最左侧顶点为 N，当∠ACD＝90
°时，MN＝
；当∠ACD＝30°时，MN＝
．
第 9页（共 27页）
2023 年浙江省中考数学模拟题知识点分类汇编：投影与视图图形的展开与折叠
2023 年浙江省中考数学模拟题知识点分类汇编：投影与视图图形的展开与折叠
一．选择题（共 29 小题） 1．（2022•西湖区模拟）如图，是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（）
A．球
B．圆锥
C．圆柱
2．（2022•衢州二模）下列几何体中，俯视图的形状为圆的是（
D．棱柱）
A．
B．
C．
D．
3．（2022•乐清市三模）下列柱体俯视图是圆形的是（）
是 1，则该几何体的主视图面积是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
15．（2021•北仑区二模）有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
第 4页（共 27页）
A．
B．
C．
D．
16．（2021•龙湾区模拟）某服务台如图所示，它的主视图为（）

2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.4视图与投影(讲解部分)检测

（）
２１π Ａ．
ｃｍ２
４
２１π Ｂ．
ｃｍ２
１６
Ｃ．３０ｃｍ２
解析该卷纸的主视图如图所示：
Ｄ．７．５ｃｍ２
Ａ．三棱柱
Ｂ．三棱锥
Ｃ．圆柱
Ｄ．圆锥
解析解法一：根据三视图，还原几何体为三棱柱，故选
择Ａ．解法二：圆柱与圆锥的三视图中均有曲线，不符合题意，所
以排除选项Ｄ与Ｃ，正三棱锥的三视图中，至少有两个含三角
��
选项的逐一分析，排除错误答案，找到正确答案．
变式训练（２０１７湖北孝感，４，３分）一个几何体的三视图
如图所示，则这个几何体可能是
（）
根据题意可得ＡＢ＝１０÷４＝２．５（ｃｍ），ＡＤ＝１２÷４＝３（ｃｍ），
故面积为２．５×３＝７．５ｃｍ２，故选Ｄ．
§ ６．４视图与投影
第六章空间与图形５９
１７０
考点清单
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