八校联考模拟题2

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2024届全国八省八校(T8联考)高三下学期第二次联考物理试题(基础必刷)

2024届全国八省八校（T8联考）高三下学期第二次联考物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题真空中一透明体的截面如图所示，其中，，现有一束单色光从AB边的M点垂直射入透明体，恰好在BC边的中点处发生全反射后，从CD边射出透明体。

已知，光在真空中的速度为c，下列说法正确的是（）A．透明体对单色光的折射率为B．透明体对单色光的折射率为C．该单色光在透明体中的传播时间为D．该单色光在透明体中的传播时间为第(2)题分子势能E p随分子间距离r变化的图像如图所示。

下列说法正确的是（）A．r1处分子间表现为引力B．r2处分子间表现为斥力C．时，r越小分子势能越大D．分子间距离足够大时分子势能最小第(3)题如图所示,直角支架固定在水平地面上，小球A穿在竖直光滑杆上,横杆上固定一滑轮。

将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态。

现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来.不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中（）A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变B．竖直杆对球A的弹力保持不变C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上D．轴对滑轮的作用力越来越大第(4)题天然放射性元素衰变时放出的β射线是（）A．电子流B．光子流C．中子流D．质子流第(5)题如图所示，分别带均匀正电的三根绝缘棒AB、BC、CA构成正三角形，现测得正三角形的中心O点的电势为，场强的方向背离B，大小为E，当撤出AB、BC，测得中心O点的电势为，场强的大小为，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　）A ．撤去AC ，则中心O 点的场强大小为B ．撤去AC ，则中心O 点的电势为C ．AB 在中心O 点的场强大小为D ．AB 在中心O 点的电势为第(6)题如图两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k 1和k 2，它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为3m ，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（）A ．B ．C ．D ．第(7)题如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题(二)(基础必刷)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题（二）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，M、N和P是以为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，此时O点的磁感应强度大小为。

若将Ｎ处长直导线移至P处，O点的磁感应强度大小为，那么与之比为（）A．B．C．D．第(2)题图甲为一交流发电机的示意图，磁极中间区域磁场近似为匀强磁场，磁感应强度为B。

匝数为n，面积为S，总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴做角速度为的匀速转动，矩形线圈在转动中始终保持和外电路电阻R形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表。

图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图像，下列说法中正确的是（）A．时刻穿过线圈的磁通量最大B．电流表的示数为C．图乙中的时刻线圈所处位置可能对应甲图中所示位置D．从0到这段时间穿过线圈磁通量的变化量大小为0第(3)题如图所示，一束激光斜射到一块折射率为1.5的长方体玻璃砖上表面后折射到侧面，已知入射光与玻璃砖上表面间的夹角为45°，则光离开侧面的路径是（）A．A B．B C．C D．D第(4)题如图，质量为m的手机放置在支架斜面上，斜面与水平面的夹角为θ。

重力加速度为g，手机始终保持静止状态。

则（）A．手机对支架的压力大小为mg，方向垂直于斜面向下B．手机受到的摩擦力大小为mg sinθ，方向沿斜面向上C．若θ增大，则支架对手机的摩擦力随之减小D．若θ增大，则支架对手机的支持力保持不变第(5)题蜘蛛网是由部分种类的蜘蛛吐丝所编成的网状物，如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A、B、C三点的连线构成正三角形，三根蜘蛛丝a、b、c（可视为弹性绳）的延长线均过三角形的中心，蜘蛛丝c沿竖直方向，且c中有张力。

天津市八校2024届高三下学期联合模拟联考(二)物理试卷(含答案)

天津市八校2024届高三下学期联合模拟联考（二）物理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面关于几幅物理图示说法正确的是( )A.图甲说明发生光电效应时，频率大的光对应的饱和电流一定大B.图乙的实验发现了绝大多数α粒子发生了大角度偏转C.图丙说明氡原子核每经过3.8天发生衰变的概率下降一半D.图丁可以判断出原子核比原子核更稳定2．太赫兹通信作为实现6G （第六代通信技术）愿景的关键技术，已得到全球通信业认可.2023年4月，我国成功完成了太赫兹轨道角动量的实时无线传输通信实验，实现重大技术突破，为通信技术的发展提供了重要保障和支撑.该实验通信频率为，远远超出（第五代通信技术）信号频率.关于该实验信号与信号下列说法正确的是( ).A.该实验信号和信号都属于电磁波，且都可能是纵波B.该实验信号和信号都一定具有偏振现象C.该实验信号相比信号光子能量更小D.该实验信号相比信号在真空中的传播速度更小3．健身球是一种新兴、有趣的体育健身器材。

如图所示，健身者正在挤压健身球，健身球内的气体视为理想气体且在挤压过程中温度不变，下列说法正确的是( )A.健身球内的气体向外界释放热量B.健身球内的气体对外界做正功14436Ba 23592U 6G 51.110MHz 5G 5G 5G 5G 5G 5GC.健身球内的气体内能变大D.健身球内的气体单位时间、单位面积撞击球壁的分子数不变4．截至2023年10月底，我国先后研制、发射了12艘神舟系列载人飞船，把20名、32人次航天员送上了太空，成功率达到.若飞行中某神舟号飞船质量为m ，围绕地球做半径为的匀速圆周运动，已知地球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则该飞船的( ).5．在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方.从P 点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示.M 、N 是轨迹上的两点，，，则小球( ).A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P 点的电势能小于在N 点的电势能C.在M 点的动能小于在N 点的动能D.从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功二、多选题6．如图甲所示，在匀强磁场中，有一匝数为n 、总电阻为的矩形线圈绕轴以角速度ω匀速转动，线圈通过理想交流电流表与阻值为R 的电阻相连.图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e 随时间t 变化的图像，则下列说法中正确的是( ).100%OP OM >OM ON =abcd OO 'A.时刻，穿过线圈的磁通量为零B.C.D.时刻，电流表的示数为零7．一列横波沿着x 轴正方向传播，平衡位置处在和的两质点A 、B 的振动图像如图所示，则以下说法正确的是( ).A.末A 、B 两质点的速度相同B.末A 、B 两质点的位移不同8．如图甲所示，“复兴号”高速列车正沿直线由静止驶出火车站，水平方向的动力F 随运动时间t 的变化关系如图乙所示.后，列车以的速度做匀速直线运动，已知列车所受阻力大小恒定.则下列说法正确的是( ).0t =t t =3t t ~4t t =10.5m x =2 3.5m x =1.5s 2.5s /s 400s t =288km /hA.前，列车做匀减速直线运动B.列车所受阻力的大小为C.在时，列车牵引力的功率为D.根据已知条件可求出列车的质量为三、实验题9．（1）某同学在利用“插针法”测定一块红色直角三角形玻璃砖折射率时发现，由于玻璃砖的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针.他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验.如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面、、，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面入射.①由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是_________.A.、、、B.、、、C.、、、D.、、、②若与垂直，用量角器量得图中的，，则玻璃的折射率为_________.③若激光器正常发光，平行木板从玻璃砖界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线所示.该同学发现在一侧始终找不到出射光线，原因是_________；该同学发现在一侧可以找到出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在一侧的出射光线和一侧的入射光线，则测量后他_________（选填“能”或“不能”）计算出玻璃的折射率.（2）如图甲所示的电路可以用来测量电阻丝的电阻率，电阻丝与电流表A 及电阻箱串联接入电路，电阻箱起到短路保护作用.电阻丝被固定在带有刻度的木板上，P 是鳄鱼夹，用来调整接入电路中的电阻丝长度l .400s 63.010N⨯400s t =48.010kW ⨯65.010kg⨯MN MP NP MN 1P 2P 3P 4P 4P 3P 2P 1P 1P 2P 4P 3P 4P 3P 1P 2P 12PP MN 160θ=︒230θ=︒NP MP MN MN NP ab ab①实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为_________mm.②实验开始前把电阻箱的阻值调整到，然后闭合开关，从左向右逐渐改变鳄鱼夹的位置，记录下鳄鱼夹每一个位置对应的长度l 及对应的电流表A 的示数I ，得到多组数据.③利用图像法处理数据，建立平面直角坐标系，以接入电路的电阻丝长度l 为横轴，以拟合为一条直线，如图丙所示.④如果③中图丙所拟合的直线的斜率为k ，纵轴截距为b ，金属丝的直径为d ，本实验所用的电源电动势为E .则金属丝的电阻率_________.⑤仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的金属丝的电阻率的测量值与真实值相比_________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）.四、计算题10．让同一竖直线上的小球A 和小球B 在空中同时由静止释放，小球A 在小球B 的上方，小球B 释放时距地面高度为h ，如图所示.若小球B 与地面发生碰撞后反弹至最高点时恰好与小球A 发生第一次碰撞，小球B 的质量是小球A 质量的3倍，不计空气阻力，两小球均可看作质点，所有碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度为g ，求：（1）小球A 静止释放时距地面的距离；d =0R bc (),l I ρ=A h（2）A 、B 两小球第一次碰后瞬间小球A 的速度.11．如图所示，足够长的U 形金属框架质量，放在绝缘水平面上，且其与水平面间的动摩擦因数.相距的、相互平行.不计电阻.电阻的垂直于.质量，电阻，长度的光滑导体棒横放在金属框架上.棒左侧被固定在水平面上的两个小立柱挡住.整个装置处于竖直向上且空间足够的匀强磁场中，磁感应强度.现对金属框架施加垂直于水平向左且大小的恒力，金属框架从静止开始运动.运动过程中导体棒与金属框架始终保持良好接触，重力加速度.（1）求金属框架运动的最大速度的大小；（2）从金属框架开始运动到达最大速度的过程中，上产生的焦耳热，求该过程框架位移x 的大小和导体棒所受的安培力的冲量I 的大小.12．某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度为，内有沿y 轴正向的匀强电场.Ⅱ区内既有沿轴负向的匀强磁场.又有沿轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大.现有一正离子从左侧截面的最低点A 处，以初速度沿轴正向进入Ⅰ区.经过两个区域分界面上的B 点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C 点飞出，B 点和C 点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m .电荷量为q ，不计重力，求：A v 0.2kg M =0.2μ=0.4m MM 'NN '10.1ΩR =MN MM '0.3kg m =20.1ΩR =0.4m l =ab ab 0.5TB =MN 2N F =ab 210m /s g =m v MN 0.1J Q =ab 4R 0v（1）离子到达B 点时速度的大小；（2）Ⅱ区中磁感应强度的大小；（3）Ⅱ区的长度L 的大小.B Ⅱ参考答案1．答案：D解析：A 、图甲说明发生光电效应时，频率大的光对应的遏止电压比较大，故A 错误;B 、图乙的实验发现了绝大多数α粒子穿过金箔，少数发生了大角度偏转，故B 错误;C ，图丙说明氡原子核衰变时的规律是，每过3.8天氡的质量与时质量的比值为D.比结合能越大，原子核越稳定，图丁可以判断出原子核比原子核更稳定，故D 正确。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题(二)(基础必刷)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题（二）（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某同学用可拆变压器探究“原副线圈的电压比与匝数比的关系”。

将原线圈接在交流电源上，将副线圈接在电压传感器（可视为理想电压表）上，观察到副线圈电压随时间t变化的图像如图所示，在时间内该同学先断开开关，其后进行的操作可能是（）A．增加了交流电源的频率B．拧紧了松动的铁芯QC．减少了副线圈的匝数D．增加了原线圈的匝数第(2)题如图所示，A、B、C是真空中边长为L的等边三角形的三个顶点，O为该等边三角形的中心，在A、B两点分别固定一个带电荷量均为q的正点电荷，静电力常量为k，则O点的电场强度大小为（）A．B．C．D．第(3)题史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。

该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速。

已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，表面重力加速度g取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为（）A．9纳米B．9毫米C．9厘米D．9米第(4)题如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。

一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是（已知重力加速度为g）（）A．两极板间电压为B．板间电场强度大小为C．整个过程中质点的重力势能增加D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上第(5)题用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图（a）是点燃酒精灯（在灯芯上洒些盐），图（b）是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30°B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90°C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30°D．干涉条纹保持原来状态不变第(6)题在下列描述的核反映过程的方程中，属于α衰变的是（）A．B．C．D．第(7)题图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是A．图1表示交流电，图2表示直流电B．两种电压的有效值相等C．图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100VD．图1所示电压经匝数比为10:1的变压器变压后，频率变为原来的第(8)题图示电路中，电源电动势为E，内阻为r，且r=R1，电流表和电压表均为理想电表，闭合开关S，让动变阻器的滑片P由图示位置向右滑动到另一位置。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理核心考点试题(二)(基础必刷)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理核心考点试题（二）（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在平直公路上行驶的a车和b车，其x-t图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s2，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（）A．a车做匀速运动且其速度为B．t=0时，a车和b车的距离x0=9mC．t=1s时，b车的速度为8m/sD．t=3s时，a车和b车相遇，但此时速度不等第(2)题如图所示，某同学要测量一段阻值约为5Ω的细金属丝的电阻率，下列操作不正确的是（）A．可用毫米刻度尺测金属丝直径B．电流表量程选用0~0.6A，电压表量程选用0~3VC．闭合S前，应调节滑动变阻器的滑片至最左端D．实验完毕后应立即断开开关S第(3)题在2023年9月21日的“天宫课堂”上，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。

假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道所在空间存在稀薄气体），假设空间站和太空垃圾均绕地球做顺时针方向的运动，空间站的轨道高度不变。

则最可能对空间站造成损害的是（）A．P B．Q C．M D．N第(4)题氢原子能级如图所示，当氢原子从跃迁到的能级时，辐射光的波长为656nm，以下判断正确的是（）A．氢原子从跃迁到的能级时，辐射光的波长大于656nmB．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从跃迁到的能级C．一群处于能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633nm的光照射，能使氢原子从跃迁到的能级第(5)题甲、乙两汽车在一条平直的单行道上同向行驶，甲在前、乙在后。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理高频考点试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理高频考点试题（二）一、单选题 (共7题)第(1)题图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、A2、A3是三个完全相同的灯泡。

实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。

下列说法正确的是（）A．图甲中，A1与L1的电阻值相同B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等第(2)题将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略．a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为E k1和E k2．从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2．下列选项正确的是（）A．E k1=E k2，W1=W2B．E k1＞E k2，W1=W2C．E k1＜E k2，W1＜W2D．E k1＞E k2，W1＜W2第(3)题如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A．作用力为B．作用力为C．摩擦力为D．摩擦力为第(4)题已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光（）A．在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大B．以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大C．从该玻璃中射入空气发生反射时，红光临界角较大D．用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大第(5)题如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是（）A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC．物块上升的最大高度为D．速度v不能超过第(6)题如图，是某公园的喷泉示意图。

如皋八校联考2024届中考二模数学试题含解析

如皋八校联考2024届中考二模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．353．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．2(3)-的化简结果为( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．97．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠CAD=22．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．9．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）10．下列式子成立的有( )个 ①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5③2(32-)＝5﹣2④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根 A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-12．计算3()a a •- 的结果是（） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数121y x x =-+-中自变量的取值范围是______________ 14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____． 15．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____． 16．分解因式：2x 2﹣8xy+8y 2= ．17．如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是_____．18．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数 7 8 9 10 人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 6 7 8 9 10 人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？ 20．（6分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，过圆心O 的直线PF AB ⊥于D ，交O 于,E F ，PB 是O 的切线，B 为切点，连接AP ，AF ．（1）求证：直线PA 为O 的切线；（2）求证：24EF OD OP =⋅；（3）若6BC =，1tan 2F ∠=，求AC 的长． 21．（6分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.22．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若3O 的直径．23．（8分）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小≈≈）．数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.7324．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．25．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)26．（12分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．27．（12分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S 与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．2、A【解题分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【题目详解】列表如下：红红红绿绿红﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红，故选A. 3、B 【解题分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数ky x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【题目详解】解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=， ∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B. 【题目点拨】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 4、D 【解题分析】试题分析：连接OC ，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°. 考点：圆的基本性质 5、D 【解题分析】由题意得31x -+4x=0, 去分母3x +4(1-x )=0, 解得x =4.故选D. 6、A 【解题分析】3==．故选A ．考点：二次根式的化简 7、A 【解题分析】①正确．只要证明∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°即可； ②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE =12AD =12BC ，推出AF CF =12，即CF =2AF ； ③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b ，即b a ，可得tan ∠CAD =CD AD =2b a =2．【题目详解】如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∴∠EAC =∠ACB ． ∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确； ∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC =AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．8、B【解题分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.9、B【解题分析】根据三视图的定义即可解答．【题目详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.10、B【解题分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【题目详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；③2(3-2)＝6﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【题目点拨】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．11、B【解题分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【题目详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×2，所以阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形ABCD =π×（）2-4×4=8π-1．故选B ．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式． 12、D 【解题分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、x ≤2且x ≠1 【解题分析】解：根据题意得：20x -≥且x −1≠0，解得：2x ≤且 1.x ≠ 故答案为2x ≤且 1.x ≠ 14、214【解题分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【题目详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12，∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214，故答案为：214．【题目点拨】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15、4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解题分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +- 【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 16、1（x ﹣1y ）1 【解题分析】试题分析：1x 1﹣8xy+8y 1 =1（x 1﹣4xy+4y 1） =1（x ﹣1y ）1．故答案为：1（x ﹣1y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用 17、8 【解题分析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=，15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8 故答案为8考点：轴对称-最短路线问题． 18、四【解题分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【题目详解】解：设边数为n ，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四. 【题目点拨】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性． 20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）连接OA ，由OP 垂直于AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，即OP 垂直平分AB ，可得出AP=BP ，再由OA=OB ，OP=OP ，利用SSS 得出三角形AOP 与三角形BOP 全等，由PA 为圆的切线，得到OA 垂直于AP ，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB 垂直于BP ，即PB 为圆O 的切线；（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD 与三角形OAP 相似，由相似得比例，列出关系式，由OA 为EF 的一半，等量代换即可得证．【题目详解】（1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠PBO=90°．∵OA=OB ，BA ⊥PO 于D ， ∴AD=BD ，∠POA=∠POB ．又∵PO=PO ， ∴△PAO ≌△PBO ． ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∴直线PA 为⊙O 的切线．（2）由（1）可知，90OAP ∠=︒，FE AB ⊥，90ADO ∴∠=︒，OAP ADO ∴∠=∠=90︒， DOA AOP ∠=∠， AOD POA ∴△∽△，OD OAOA OP∴=，即2OA OD OP =⋅， EF 是O 直径，OE ∴是O 半径 12OE OA EF ∴==， 2OA OD OP =⋅， 212EF OD OP ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，整理得24EF OD OP =⋅；（3）O 是AC 中点，D 是AB 中点，OD ∴是ABC 的中位线，12OD BC ∴=162=⨯3=， AB EF ⊥，90ADF ∴∠=︒，ADF ∴是直角三角形，在Rt ADF 中，1tan 2F =， 1tan 2AD F FD ∴==， 2FD AD ∴=，FD OF OD =+，OF FD OD ∴=-，则23OF AD =-，OF 、OA 是O 半径，23OA OF AD ∴==-，在Rt AOD △中，3OD =，23OA AD =-，∴由勾股定理得：222OA OD AD =+，即222(23)3AD AD -=+，解得：4=AD 或0AD =（舍去），23OA AD ∴=-243=⨯-5=， 2AC OA ∴=25=⨯10=．【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 21、x ＜5；数轴见解析【解题分析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【题目详解】移项，得()1x 213-＜，去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜， ∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.22、（1）见解析（2）23 【解题分析】解：（1）证明：连接OA ， ∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1． ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=2． ∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=3．∴OA ⊥PA ． ∵OA 是⊙O 的半径，∴PA 是⊙O 的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵PD=3，∴2OA=2PD=23．∴⊙O的直径为23．．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=3，可得出⊙O的直径．23、5.7米．【解题分析】试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED 中，求出CE的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3233=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin6032CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．24、1 6【解题分析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．详解：列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、90(31)米【解题分析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=DE AD，∴DE=180•sin30°=180×12=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=BF BD，∴BF=180•s in60°=180×39032（米）．∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC为90（3+1）米．26、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【题目详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．27、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s【解题分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【题目详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；(2) a=S△ABC=12×6×8=24(㎝2) ；(3) 同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40－6)÷2=17秒.。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v t图像中，可能正确描述上述过程的是( )A．B．C．D．第(2)题在自行车上安装码表可记录骑行情况。

如图所示，码表由强磁体、霍尔传感器及显示器组成。

霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强磁体固定在车轮的一根辐条上。

车轮半径为R，霍尔传感器到车轴的距离为r。

强磁体每次经过霍尔传感器时，PQ端均输出一次电信号，若每秒强磁体经过n次霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则（）A．显示器上的里程110.0km是指骑行的位移大小B．显示器上自行车的速度21.8km/h是由2πnr换算得来的C．磁体如图所示经过传感器时，导电的电子向Q端汇聚D．上图中PQ两端电势的高低，与自行车车轮的转动方向有关第(3)题在实验室有一小块放射性元素，在离该元素远处有一个射线接收装置，其接收面积是且正对该放射性元素放置，每接收到10个波长为的电磁波，普朗克常量，可知该元素的辐射功率约为（）A．B．C．D．第(4)题如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为R A、R B，R A<R B。

C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。

引力常量为G，则以下说法正确的是（）A．恒星A的质量M A为B．若已知C的轨道半径，则可求出C的质量C．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则D．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径第(5)题将灯泡A、线圈L、电池组E和开关S连接成如图所示的电路。

八校联考自我仿真预测(2)

八校联考自我仿真预测 (2)一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。

） 1. 已知条件2|1:|>+x p ，条件a x q >:⌝且p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1≥aB ．1≤aC ．3-≥a C ．3-≤a2. 若定义运算ba ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R3. 给出下列四个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈。

以上四个命题中正确的命题个数为（） A 1 B 2 C 3 D 44. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm ，里面装有足够的水，水面高为12cm ，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm ，若五棱锥的高为3πcm ，则五棱锥的底面积是（）A. 100π cm 2B. 100 cm 2C. 30π cm 2D. 300 cm 25．已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n nn a =+,则p 的值为A.2B.3C.2或3D.2或3的倍数6．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2xxa a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为A.1B.2C.154D.1747设102m <<，若1212km m +≥-恒成立，则k 的最大值为（）；A 8B 3C 7D 98. 已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（其中k 走为不等于l 的实数）有四个不同的实根，则k 的取值范围是（） A ．(1,0)-B ．1(,0)2-C ．1(,0)3-D ．1(,0)4-9若则，,cos sin ,cos sin 40b a =+=+ββααπβα（）（A ）b a （B ）b a （C ）1 ab （D ）2 ab10在数列}{n a 中，311=a ，n S 为数列}{n a 的前项和且n n a n n S )12(-=，则=n S _ _ 11对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为 . 12等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭二、填空题（每小题5分，共30分。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题（二）一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。

质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。

现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到AB杆水平。

下列说法正确的是（）A．OA杆对小球的弹力先增大后减小B．OB杆对小球的弹力一直增大C．转至AB杆水平时OB杆上的弹力大小为2mgD．转至AB杆水平时绳上拉力为第(2)题一定质量的理想气体从状态A，经状态B、状态C，最后变化到状态A，其变化过程的图像如图，的延长线通过坐标原点，平行于T轴，平行于P轴。

下列说法正确的是（）A．过程中，气体对外界做功，温度降低B．过程中，气体对外界做的功大于气体从外界吸收的热量C．过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量D．过程中，气体从外界吸收的热量大于气体向外界放出的热量第(3)题某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。

无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。

则（）A．EF段无人机的速度大小为4m/sB．FM段无人机的货物处于超重状态C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg·m/sD．MN段无人机机械能守恒第(4)题如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（）A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷第(5)题如图是一种身高、体重测量仪。

其顶部探头向下发射波速为v的超声波，超声波遇障碍物经反射后返回，被探头接收，从而记录从发射到接收的时间间隔。

其底部有一质量未知的测重面板置于压力传感器上，传感器输出电压与作用其上的压力满足（k为比例常数）。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题(二)能力提升版

一、单选题二、多选题1. 如图是一长软细绳，用手握住其一端上下抖动形成的某一时刻的部分波形，绳上a 、b 两点位置如图所示，相距l 。

假设抖动频率不变，不考虑能量损失，根据上述信息能确定以下物理量值的是（）A ．波长B ．波速C ．周期D ．振幅2. 远距离输电的原理图如图所示，升压变压器的原、副线圈的匝数之比为a ，降压变压器的原、副线圈的匝数之比为b ，输电线的总电阻为R ，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂输出的电压恒为U 。

若由于用户的负载变化，使电压表V 2的示数增大了∆U ，则下列判断正确的是（）A ．电压表的V 1示数增大B ．电流表A 2的示数减小了C ．电流表A 1的示数减小了D．输电线损耗的功率减小了3. 甲、乙两辆小车从由同一地点沿同一直线运动，它们运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是A ．甲、乙两车运动的方向相反B ．甲、乙两车运动的加速度相同C ．甲、乙两车相比甲车的速度变化快D ．甲、乙两车在相等时间内速度的变化大小相等4. 当两分子间距变化时分子势能变小了，则可以判定在此过程（）A ．分子力一定做了功B ．分子力一定增大C ．分子间距一定变大D ．分子力一定是引力5. 磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景．其发电原理示意图如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性）喷射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S ，相距为d 的平行金属板与外电阻R 相连构成一电路，设气流的速度为v ，气体的电导率（电阻率的倒数）为g．则（）A ．上板是电源的正极，下板是电源的负极B ．两板间电势差为U =BdvC ．流经R 的电流强度为I =D ．流经R 的电流强度为 I =2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题（二）能力提升版三、实验题6. 沿x 轴从左向右有M 、P 、N 三个质点（N 点未画出）在同一介质中，位于坐标原点O 处的P 质点在外力作用下在竖直方向做简谐振动，形成沿x 轴双向传播的简谐波。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考全真演练物理试题(二)(基础必刷)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考全真演练物理试题（二）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在长江某流域载有航标灯相距为60m的甲乙两船静止在平静的江面上，当一艘大货船驶过时产生一列周期为4s的水波在江面上经过甲传向乙。

如图，某时刻甲位于波峰时，乙恰位于波谷，且峰、谷间的高度差为0.5m，则（）A．该简谐水波的波长为20mB．该简谐水波的波速为5m/sC．该简谐水波从甲传到乙的时间为12sD．8s内甲运动的路程为2m第(2)题如图所示为真空中等量异种点电荷的电场，O为两电荷连线的中点，A、B是连线的中垂线上关于O点对称的两点、C、D为过O点的某一直线上关于O点对称的两点，在该电场中放一正的试探电荷。

对这个试探电荷，以下说法正确的是（）A．在C、D两点的电势能相同B．在A、B两点所受电场力相同C．在外力作用下沿直线从C经O移到D点的过程中，电场力先做正功后做负功D．在A点获得AB方向的速度后，仅电场力作用时一定沿直线AB做匀速直线运动第(3)题如图所示，一细光束通过玻璃三棱镜折射后分成a、b、c三束单色光，且都能让同一装置发生光电效应，关于这三束单色光，下列说法正确的是（）A．单色光a的频率最小，照射同一装置时，形成的饱和光电流强度小B．单色光c在玻璃中的传播速度最大C．通过同一双缝产生的干涉条纹的间距，单色光c的最大D．单色光a从玻璃射向空气的全反射临界角最大第(4)题消防车上的水缸会储存一定容量的水，在缓缓加水的过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子势能，则胎内气体（）A．分子平均动能减少B．对外界做正功C．向外界放热D．内能增加第(5)题如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。

有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧滑块，滑块2、3。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考全真演练物理试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考全真演练物理试题（二）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的八个顶点，现在其中A、B两点放置两个电荷量均为+Q的点电荷。

下列说法正确的是（）A．C、D、E、F四点的电势相同B．C、D、E、F四点的场强相同C．把一正试探电荷沿GH移动，电场力始终不做功D．把一负试探电荷沿GF移动，电场力先作正功后做负功第(2)题如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB=BC，在A点正上方的O点以初速度v0水平抛出一小球，刚好落在B 点，小球运动的轨迹与OC的连线交于 D点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．小球从O到D点的水平位移是从O 到B点水平位移的 1:3B．小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为 2:3C．小球从O到D点与从D到B点两段过程中重力做功的比为D．小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的第(3)题空间存在水平向右的匀强电场，方向与x轴平行，一个质量为m，带负电的小球，电荷量为－q，从坐标原点以v0=10m/s的初速度斜向上抛出，且初速度v0与x轴正方向夹角θ=37°，如图所示．经过一段时间后到达最高点，此时速度大小也是10m/s，该小球在最高点的位置坐标是(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2)A．0.6m，1.8m B．－0.6m，1.8mC．5.4m，1.8m D．0.6m，1.08m第(4)题如图所示，物体a与b通过轻弹簧连接，b、c、d三个物体用不可伸长的轻绳通过轻滑轮连接，系统处于静止状态，a恰好和地面无挤压。

已知a、c质量均为m，d质量为2m，弹簧的劲度系数为k。

物体在运动过程中不会与滑轮相碰，不计一切阻力，重力加速度为g。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题下列关于机械波的说法正确的是（）A．主动降噪技术利用的是声波的偏振现象B．“未见其人先闻其声”是声波的衍射现象C．纵波只能在液体或气体中传播，而横波在固体、液体、气体中都能传播D．“随波逐流”说明介质中的质点可以随着机械波的传播而运动到很远的地方第(2)题如图所示为“高温”超导电缆，它能在左右电阻降为零，其输电损耗主要来自于循环冷却系统，如果用其替代普通电缆输电，可大大降低电能损失。

某小型水电站发电机的输出功率为200kW，发电机的输出电压为250V，普通电缆总电阻为。

假定该水电站改用超导电缆输电，保持输送电压不变，输电损失的功率为160W，若该损耗是普通电缆损耗的25%，则（）A．水电站的输送电压为250V B．超导电缆中的输送电流为800AC．普通电缆输电电线上损失的电压为8V D．采用了高压输电，且升压变压器匝数比为1:100第(3)题某同学欲采用双缝干涉现象测量某单色光的波长，实验装置如图所示，S为单缝，S1、S2为双缝，O点为S水平正对的中心，即中央零级亮条纹中心，P点为第3级亮条纹的中心，且，，双缝到屏的距离，光在真空中的速度为c，下列说法不正确的是（）A．条纹间距为0.4mmB．该单色光的波长为800nmC．若将光屏向右移动少许，条纹间距会减小D．入射到P点两束光的时间差为第(4)题如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于P上的光滑小圆柱体Q质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．P对Q的弹力与挡板MN对Q的弹力之比为B．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的摩擦力不变C．若挡板水平向右缓慢移动一小段距离且P仍静止时，P受到地面的支持力不变D．若P向左缓慢移动一小段距离后，Q受到P的弹力变小第(5)题如图（a）所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，R T为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题（二）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列说法中错误的是（）A．自然界中只要涉及热现象的宏观过程一定具有方向性B．当分子间距离增大时，分子间的引力增大，斥力减小C．熔化的玻璃表面分子间的作用力表现为引力，此引力使玻璃表面绷紧D．粘在一起的糖块是多晶体，单个的蔗糖晶体颗粒是单晶体第(2)题“新冠肺炎”席卷全球，某汽车厂决定改建生产线转产口罩，原生产线工作电压为380V，而口罩机工作电压为220V。

现在需要变压器来进行降压，若变压器原线圈匝数为1900匝，则副线圈匝数为（）A．110B．220C．1100D．2200第(3)题某同学站在力传感器下蹲，力传感器上显示的图线可能是（）A．B．C．D．第(4)题在和的空间分别分布着均匀介质1和均匀介质2。

时刻，x轴上的波源S沿y轴方向开始做简谐振动。

时刻，x轴上的P点恰好开始振动，波形如图。

已知S点横坐标为，P点横坐标为，下列说法正确的是（）A．波由介质1进入介质2周期变小B．波由介质1进入介质2传播速度不变C．波源振动的周期为D．波在介质2中的传播速度为第(5)题2023年8月24日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核污水，遭到国际社会的抗议。

核污水中的发生衰变时，放出粒子生成一种新核，释放的能量为，光在真空中的传播速度为，则下列说法正确的是（）A．发生衰变生成的新核中子数为124B．的比结合能大于生成的新核比结合能C．该核反应过程中与生成的新核的质量之差为D．与粒子的比荷之比为2:5第(6)题如图所示，一个质量为60kg的运动员在做俯卧撑运动。

已知运动员每分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近（）A．1W B．10W C．100W D．300W第(7)题如图（a）所示，矩形MNPQ区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，规定垂直纸面向外为磁场正方向，磁感应强度B按如图（b）所示规律变化，其中已知，未知。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题(二)

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考高效提分物理试题（二）一、单选题 (共7题)第(1)题深紫外线和极紫外线是生产芯片时常用在硅晶片上雕刻的光，深紫外线的波长为193nm，极紫外线的波长为13.5nm。

下列说法正确的是（）A．极紫外线的频率小于深紫外线的频率B．极紫外线比深紫外线更容易发生衍射C．极紫外线的光子能量大于深紫外线的光子能量D．在真空中极紫外线的传播速度小于深紫外线的传播速度第(2)题如图所示，两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，图示时刻处的质点正在向上振动，若两列波的波速均为15m/s，则下列说法正确的是（）A．虚线波的传播方向为x轴正方向B．实线波与虚线波的频率相同C．两列波在相遇区域能发生干涉现象D．从图示时刻起再过0.6s，平衡位置处的质点位于平衡位置第(3)题药物浓度的衰减与原子核衰变的规律相似。

服用布洛芬片后血浆中药物浓度的最大值为20ug/ml，药物浓度低于3ug/ml就要补充用药。

若持续疼痛时，4-6h要服用一次，由此可推断服用布洛芬片后血浆中药物浓度下降的半衰期约为（）A．1h B．2h C．3h D．4h第(4)题如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。

一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（）A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大C．由E到O的时间等于由O到F的时间D．由E到F的过程中电势能先增大后减小第(5)题如图甲，水袖舞是中国京剧的特技之一，2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞给观众带来了一场绝美的视觉盛宴。

如图乙，水袖由厚薄程度不同的重水袖和轻水袖连接而成。

如图丙，某同学为研究重水袖和轻水袖传播机械波的情况，将水袖拉直平放在光滑水平面上，在水袖方向和垂直水袖方向的水平面内建立坐标系，交界点O为坐标原点，P为轻水袖上0.70m 处的一个点。

辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题(含答案与解析)_4325

辽宁省八市八校2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上，写在本试卷上无效，请用0.5mm 黑色水性笔书写2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）1. 集合8|1,3A x x x ⎧⎫=-≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ，集合{|03}B x x =<<，则A B = （） A. {|02}x x <≤ B. {|12}x x ≤≤ C. {1,2}D. {0,1,2}2. 在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X ，Y ，定义协方差为()()()()Cov ,X Y E XY E X E Y =-，已知X ，Y 的分布列如下表所示，其中01p <<，则()Cov ,X Y 的值为（）X 12Pp 1p -Y12P 1p - pA. 0B. 1C. 2D. 43. 已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f （x ）在（-m ，m ）上是增函数，则m 的取值范围是（） A. （0，4π] B. （0，2π] C. （0，34π] D. （0，32π] 4. 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若m n ≠，当212m n a a m +=时，有212n ma a n+=，则m nS +=（） A. 2()m n +B. 2()m n -+C. 22m n -D. 22n m -5. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook ）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋯，其中!123n n =⨯⨯⨯⨯ ．根据该展开式可知，与35722223!5!7!-+-+ 的值最接近的是（） A. sin 2︒ B. sin 24.6︒ C. cos24.6︒D. cos65.4︒6. 已知二面角l αβ--的平面角为π0,,,,,2A B C l D l AB l θθαβ⎛⎫<<∈∈∈∈⊥ ⎪⎝⎭，AB 与平面β所成角为π3．记ACD 的面积为1S ，BCD △的面积为2S ，则12S S 的取值范围为（）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 12⎡⎢⎣C.D. ⎫⎪⎪⎭7. 已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x ∈R ，有()()0f x f x '->，则“2x <”是“()()4e 1e 23xf f x x >-+”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件8. 已知点()00,A x y 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上位于第一象限内的一点，12,F F 分别为C 的左､的右焦点，C 的离心率和实轴长都为2，过点A 的直线l 交x 轴于点01,0M x ⎛⎫⎪⎝⎭，交y 轴于点N ，过1F 作直线AM 的垂线，垂足为H ，则下列说法错误的是（）A. C 的方程为2213y x -=B. 点N 的坐标为010,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. OH 长度为1，其中O 为坐标原点D. 四边形12AF NF面积的最小值为二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有（） A. AM 与11D BB. 过三点A 、M 、1D 的截面面积为112C. 四面体11A C BD 的内切球的表面积为π3D. E 是1CC 边的中点，F 是AB 边的中点，过E 、M 、F 三点的截面是六边形．10. 定义：若数列{}n a 满足，存在实数M ，对任意n *∈N ，都有n a M ≤，则称M 是数列{}n a 的一个上界．现已知{}n a 为正项递增数列，()12n n na b n a -=≥，下列说法正确的是（） A. 若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界 B. 若{}n a 有上界，则{}n a 可能不存在最小的上界C. 若{}n a 无上界，则对于任意的n *∈N ，均存在k *∈N ，使得12023n n k a a +< D. 若{}n a 无上界，则存在k *∈N ，当n k >时，恒有232023n b b b n +++<-L 11. 已知函数()()1ln f x x x =-，下列选项正确的是（）的A ()f x 有最大值B. 31e e f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若e x ≥时，()()e 0f x a x --≤恒成立，则1a ≤D. 设12,x x 为两个不相等正数，且121221ln ln 11x x x x x x -=-，则12112x x +>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．13. 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C ，D ，CD 与地面垂直，小李先在地面上选取点A ，B （点,A B 在建筑物的同一侧，且点,,,A B C D 位于同一个平面内），测得AB =，在点A 处测得点,C D 的仰角分别为30,67 ，在点B 处测得点D 的仰角为33.5 ，则塔高CD 为__________m .（参考数据：3sin375≈）14. 已知球O 的表面积为12π，正四面体ABCD 的顶点B ，C ，D 均在球O 的表面上，球心O 为BCD △的外心，棱AB 与球面交于点P ．若A ∈平面1α，B ∈平面2α，C ∈平面3α，D ∈平面4α，1//(1,2,3)i i i αα+=且i α与1(1,2,3)i i α+=之间的距离为同一定值，棱AC ，AD 分别与2α交于点Q ，R ，则PQR 的周长为______.四、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）.的15. 已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，其中4,sin a C c A ==-.（1）求A ；（2）已知直线AM 为BAC ∠的平分线，且与BC 交于点M，若AM =求ABC 的周长. 16. 如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底而ABCD 为平行四边形，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，114DA A B ==，8AB =，120ADC ∠=︒.（1）证明：1BD A A ⊥；（2）若四棱台1111ABCD A B C D -，求平面11ADD A 与平面11BCC B 所成的锐二面角的余弦值.17. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n 只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X 表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立（1）若()()595P X P X ===，求数学期望()E X ；（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p 与参数()01θθ<<的取值有关.团队A 提出函数模型为()22ln 13p θθ=+-，团队B 提出函数模型为()11e 2p θ-=-.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量()1,2,,10i X i =⋅⋅⋅表示第i 组被感染的白鼠数，将随机变量()1,2,,10i X i =⋅⋅⋅的实验结果()1,2,,10i x i =⋅⋅⋅绘制成频数分布图，如图所示.的（i ）试写出事件“11221010,,,X x X x X x ==⋅⋅⋅=”发生的概率表达式（用p 表示，组合数不必计算）；（ⅱ）在统计学中，若参数0θθ=时使得概率()11221010,,,P X x X x X x ==⋅⋅⋅=最大，称0θ是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A ，B 提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：3ln 0.40552≈. 18. 已知平面上一动点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）点()2,1,,AM N 为C 上的两个动点，若,,M N B 恰好为平行四边形MANB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形MANB 的面积为S ，求证：S ≤19. 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作(),L M N 删去一个无穷非减正整数数列中除以M 余数为N 的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列{}n a 的通项公式13n na -=，n +∈N ，通过“数据漏斗”软件对数列{}n a 进行()3,1L 操作后得到{}n b ，设{}n n a b +前n 项和为n S ．（1）求n S ；（2）是否存在不同的实数,,p q r +∈N ，使得p S ，q S ，r S 成等差数列？若存在，求出所有的(),,p q r ；若不存在，说明理由；（3）若2(31)nn nnS e =-，n +∈N ，对数列{}n e 进行()3,0L 操作得到{}n k ，将数列{}n k 中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到{}n p ，再将{}n p 的每一项都加上自身项数，最终得到{}n c ，证明：每个大于1的奇平方数都是{}n c 中相邻两项的和．参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求）1. 集合8|1,3A x x x ⎧⎫=-≤≤∈⎨⎬⎩⎭N ，集合{|03}B x x =<<，则A B = （） A. {|02}x x <≤ B. {|12}x x ≤≤ C. {1,2} D. {0,1,2}【答案】C 【解析】【分析】列举法表示出集合A ，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}8|1,0,1,23A x x x ⎧⎫=-≤≤∈=⎨⎬⎩⎭N ，所以{}1,2A B = ，故选：C2. 在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X ，Y ，定义协方差为()()()()Cov ,X Y E XY E X E Y =-，已知X ，Y 的分布列如下表所示，其中01p <<，则()Cov ,X Y 的值为（）X 12Pp 1p -Y12P 1p - pA. 0B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得XY 的分布列，()E XY ，()E X 和()E Y 的值，再根据()Cov ,X Y 的公式计算即可.【详解】解：XY 的分布列为XY 12 4P()1p p -()221p p +-()1p p -()()()()2221121412E XY p p p p p p p p ⎡⎤=⨯-+⨯+-+⨯-=-++⎣⎦，()2E X p =-，()1E Y p =+，()()()2Cov ,2210X Y p p p p =-++--+=.故选：A.3. 已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f （x ）在（-m ，m ）上是增函数，则m 的取值范围是（） A （0，4π] B. （0，2π] C. （0，34π] D. （0，32π] 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可得周期，进而求出ω，再求出()f x 的单调区间，即可求出. 【详解】因为()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两个对称轴之间的距离2π，则122T π=，即4T π=，则2142ωπ==π，则1()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由1222242k x k πππππ-≤+≤+，得344()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，由3(,),22m m ππ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦得02m π<≤.故选：B..4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m n ≠，当212m n a a m +=时，有212n ma a n+=，则m nS +=（） A 2()m n +B. 2()m n -+C. 22m n -D. 22n m -【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列通项及前n 项和公式计算化简即可求解.【详解】212m n a a m += ，212n m a a n+=，则()3322222m nn m n m a a m n nm--=-=， ()()()222m n m n nmm n d nm--++∴-=，则()222mn nm d nm-++=，所以()()()()()2112222m n m m nn m n nd m n a a m n a a nd m S ++⎛⎫++ ⎪+++++⎝⎭===()()()()()2222222222n m nm n m n n m mn n m nm n m n m n m m ⎛⎫++ ⎪+-⋅ ⎪⎛⎫++⎝⎭ ⎪==+-=-+⎪⎝⎭.故选：B.5. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylor Brook ）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋯，其中!123n n =⨯⨯⨯⨯ ．根据该展开式可知，与35722223!5!7!-+-+ 的值最接近的是（） A. sin 2︒ B. sin 24.6︒ C. cos24.6︒ D. cos65.4︒【答案】C 【解析】.【分析】观察题目将其转化为三角函数值，再将弧度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可. 【详解】原式()()sin 2sin 257.3sin 9024.6cos 24.6=≈⨯=+=，故选：C .6. 已知二面角l αβ--的平面角为π0,,,,,2A B C l D l AB l θθαβ⎛⎫<<∈∈∈∈⊥ ⎪⎝⎭，AB 与平面β所成角为π3．记ACD 的面积为1S ，BCD △的面积为2S ，则12S S 的取值范围为（）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 12⎡⎢⎣C.D. ⎫⎪⎪⎭【答案】C 【解析】【分析】作出二面角的平面角以及AB 与平面β所成角，并表示出2π3BAE θ∠=-，结合三角形面积公式以及正弦定理表示出121sin S AE S BE BAE==∠，结合θ范围确定sin BAE ∠范围，即可求得答案. 【详解】作AE CD ⊥，垂足为E ，连接BE ，因为AB l ⊥，即AB CD ⊥，,,AE AB A AE AB =⊂ 平面AEB ，故CD ⊥平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，故CD BE ⊥，又CD β⊂，故平面AEB β⊥，平面AEB BE β= ，则AB 在β内的射影在BE 上，则ABE ∠为AB 与平面β所成角，即π3ABE ∠=，由于AE CD ⊥，CD BE ⊥，故AEB ∠为二面角l αβ--的平面角，即π02AEB θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，121212AE CD S AE S BEBE CD ⨯==⨯，在ABE 中，sin sin sin AE BE AB ABE BAE AEB==∠∠∠，则sin 1sin sin AE ABE BE BAE BAE∠==∠∠，而π02θ<<，则π2ππ33BAE θθ∠=--=-，则π2π1,,sin (,1]632BAE BAE ⎛⎫∠∈∴∠∈ ⎪⎝⎭，故sin 1sin sin AE ABE BE BAE BAE ∠==∈∠∠，故选：C7. 已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x ∈R ，有()()0f x f x '->，则“2x <”是“()()4e 1e 23xf f x x >-+”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，构造函数()()x f x g x =e，可得函数()g x 在R 上单调递增，再根据函数单调性解得4x >，由充分性必要性的定义，即可得到结果.【详解】因为()()0f x f x '->，则()()0e x f x f x '->，令()()x f x g x =e，则()0g x '>，所以()g x 在R 上单调递增. ()()()()()()4123123e 1e 23123e e x x x f x f x f x f x g x g x +-+-+>-⇔>⇔+>- 1234x x x ⇔+>-⇔<，所以“2x <”是“()()e 1e 23x xf x f x +>-”的充分不必要条件，故选：A.8. 已知点()00,A x y 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上位于第一象限内的一点，12,F F 分别为C 的左､右焦点，C 的离心率和实轴长都为2，过点A 的直线l 交x 轴于点01,0M x ⎛⎫⎪⎝⎭，交y 轴于点N ，过1F 作直线AM 的垂线，垂足为H ，则下列说法错误的是（） A. C 的方程为2213y x -= B. 点N 的坐标为010,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. OH 的长度为1，其中O 为坐标原点D. 四边形12AF NF面积的最小值为【答案】B【解析】【分析】对A ，根据条件列式计算可得解；对B ，求出直线AM 的方程，令0x =，求得其与y 轴的交点可判断；对C ，求出直线1F H 的方程与直线AM 的方程联立解得点H 的坐标，并求出OH 可判断；对D ，四边形12AF NF 的面积()12120011322A N F F y y F F y y ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭利用基本不等式求解判断. 【详解】对于A，因为222e a ⎧⎪==⎨⎪=⎩，解得1,a b ==2213y x -=，故A 正确；对于B ，000020000311AM y x y x k x y x x ===--，所以AM 的方程为00031x y x y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以令0x =得直线l 交y 轴于点030,y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ，直线1F H 的方程为()0023y y x x -=+，与直线AM 的方程联立解得00002,2121x y H x x ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，所以1OH ==，故C 正确；对于D ，四边形12AF NF的面积为12000013322F F y y y y ⎛⎫⎛⎫+=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0y =立，故D 正确.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 边的中点，下列结论正确的有（）A. AM 与11D BB. 过三点A 、M 、1D 的截面面积为112C. 四面体11A C BD 的内切球的表面积为π3 D. E 是1CC 边的中点，F 是AB 边的中点，过E 、M 、F 三点的截面是六边形．【答案】AD【解析】【分析】对于A ，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解；对于B ，作出过三点A 、M 、1D 的截面，即可求其面积；对于C ，利用等体积法求出内切球的半径，即可求解；对于D ，利用几何作图，作出过E 、M 、F 三点的截面，即可判断.【详解】对于A ，以1A 坐标原点，以11111,,A D A B A A 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，为11(0,0,2),(1,2,2),(0,2,0),(2,0,0)A M B D ，则()()11120220,,,,,B A D M ==- ,则111111cos ,||||D B D B AM D B AM AM ⋅〈〉=== AM 与11D B 所成角的范围为π(0,]2，故AM 与11D B，A 正确；对于B ，设N 为1CC 的中点，连接MN ，则11MN BC AD ∥∥，且111122MN BC AD ==，则梯形1AMND 即为过三点A 、M 、1D 的截面，11MN AD AM D N =====，故梯形面积为为1922S=⨯=，B 错误；对于C ，如图，四面体11A C BD 的体积等于正方体体积减去四个角上的直三棱锥的体积，即33118242323V =-⨯⨯⨯=，该四面体的棱长为，其表面积为1π4sin 23S =⨯⨯= 设四面体内球球半径为r，则18,33r r ⨯=∴= 故四面体11A C BD 的内切球的表面积为24π4π3r =，C 错误；对于D ，如图，延长ME 和11B C 的延长线交于J ，则MCE △≌1JC E ，则1JC MC =，设H 为11A D 的中点，则11JC D H =，连接HJ ，则1JC G ≌1HD G ，则11C G D G =，故G 为11D C 的中点，故11HG A C AC FM ∥∥∥，同理延长,MF DA 交于L ，连接LH ，交1AA 于K ，K 即为1AA 的中点，则K ，E 在,FM HG 确定的平面内，则六边形FMEGHK 即过E 、M 、F 三点的截面，是六边形，D 正确，故选：AD【点睛】难点点睛：本题综合考查了空间几何中的线线角、截面、以及内切球问题，难度较大，解答时要发挥空间想象能力，明确空间的位置关系，结合空间向量以及等体积法和几何作图解决问题.10. 定义：若数列{}n a 满足，存在实数M ，对任意n *∈N ，都有n a M ≤，则称M 是数列{}n a 的一个上界．现已知{}n a 为正项递增数列，()12n n na b n a -=≥，下列说法正确的是（） A. 若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界B. 若{}n a 有上界，则{}n a 可能不存在最小的上界C. 若{}n a 无上界，则对于任意的n *∈N ，均存在k *∈N ，使得12023n n k a a +< D. 若{}n a 无上界，则存在k *∈N ，当n k >时，恒有232023n b b b n +++<-L【答案】ACD【解析】【分析】AB 选项，由{}n a 有上界判断；C.根据{}n a 无上界，且为正项递增数列，可得0n n ka a +→判断；D.用反证法判断.【详解】A.若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界，故正确；B.若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界，故错误；C.若{}n a 无上界，又{}n a 为正项递增数列，则n →+∞时，n a →+∞，n k a +→+∞，则0n n k a a +→，所以12023n n k a a +<，故正确； D.假设对任意n k >时，恒有232023n b b b n +++≥-L ，不妨设2n n a =，则2312n n b b b -+++=L ，取4047k =，当4047k >时，23120232n n b b b n -+++=<-L ，与假设矛盾，故假设不成立，所以若{}n a 无上界，则存在k *∈N ，当n k >时，恒有232023n b b b n +++<-L ，故正确；故选：ACD11. 已知函数()()1ln f x x x =-，下列选项正确的是（）A. ()f x 有最大值B. 31e e f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若e x ≥时，()()e 0f x a x --≤恒成立，则1a ≤D. 设12,x x 为两个不相等的正数，且121221ln ln 11x x x x x x -=-，则12112x x +>【答案】ACD【解析】【分析】对于A ：求导，利用导数判断原函数的单调性和最值；对于B ：利用作差法比较大小；对于C ：利用定点分析判断；对于D ：利用极值点偏离分析证明.【详解】对于选项A ：由题意可得：函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()1ln 1ln f x x x =--=-，令()0f x ¢>，解得01x <<；令()0f x '<，解得1x >；则函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有最大值()11f =，故A 正确；对于选项B ：因为()32ln 333311121ln ,1ln e e e e e e e e f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()432ln 331243ln 31e ln 0e e e e e e 27f f --⎛⎫⎛⎫-=-==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31e e f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于选项C ：构建()()()e F x f x a x =--，则()ln F x x a '=-+，因为()0e F =，且当e x ≥时，()0F x ≤恒成立，则()e 10F a '=-+≤，解得1a ≤，若1a ≤，则()ln 0F x x a '=-+≤当e x ≥时恒成立，则()F x 在[)e +∞，上单调递减，则()()e 0F x F ≤=，符合题意综上所述：1a ≤符合题意，故C 正确；对于选项D ：因为121221ln ln 11x x x x x x -=-，整理得112211111ln 1ln x x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1211f f x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由选项A 可知：函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，当x 趋近于0时，()f x 趋近于0，且令()0f x >，解得0e x <<，不妨设121101e x x <<<<，构建()()()()11,0,1g x f x f x x =+--∈，因为()()()()()()211ln 1ln 1ln 10g x f x f x x x x '''=++-=-+--=-->在()0,1上恒成立，则()g x 在()0,1上单调递增，可得()()00g x g >=，所以()()()11,0,1f x f x x +>-∈，即()()()2,0,1f x f x x ->∈，可得2111112f f f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，注意到()f x 在()1,+∞上单调递减，且1211122,1e x x <-<<<，所以21112x x >-，即12112x x +>，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形；（2）构造新的函数()h x ；（3）利用导数研究()h x 的单调性或最值；（4）根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为______．【答案】14##0.25 【解析】【分析】根据元素相邻关系进行捆绑并结合排列问题得出结果.【详解】服务员随机上这八道菜有88A 种排法，“沙葱牛肉”，“北京烤鸭”相邻有2727A A ⋅种排法，所以所求概率272788A A 1A 4P ⋅==．故答案为：14. 13. 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C ，D ，CD 与地面垂直，小李先在地面上选取点A ，B （点,A B 在建筑物的同一侧，且点,,,A B C D 位于同一个平面内），测得AB =，在点A 处测得点,C D 的仰角分别为30,67 ，在点B 处测得点D 的仰角为33.5 ，则塔高CD 为__________m .（参考数据：3sin375≈ ）【答案】24【解析】【分析】在ACD中，求出AD =37,120CAD ACD ∠∠== ，利用正弦定理求解即可.【详解】如图，延长DC 与BA 的延长线交于点E ，则67,30,33.5DAE CAE DBA ∠∠∠=== ，所以6733.533.503060,9ADB CAE ∠∠-=-=== ，所以AD AB ==在ACD 中，673037,18060120CAD ACD ∠∠==-=-= ，由正弦定理，得sin3724m sin120AD CD =≈= （）.故答案为：24.14. 已知球O 表面积为12π，正四面体ABCD 的顶点B ，C ，D 均在球O 的表面上，球心O 为BCD △的外心，棱AB 与球面交于点P ．若A ∈平面1α，B ∈平面2α，C ∈平面3α，D ∈平面4α，1//(1,2,3)i i i αα+=且i α与1(1,2,3)i i α+=之间的距离为同一定值，棱AC ，AD 分别与2α交于点Q ，R ，则PQR 的周长为______.【答案】11【解析】【分析】结合球的表面积公式，根据正三角形外接圆的性质求得边长，利用三点共线及数量积的运算律求得113AP AB ==，然后利用平行平面的性质求得1AR =，32AQ =，再利用余弦定理求得PQ RQ ==PQR 的周长. 【详解】设i α与1(1,2,3)i i α+=之间的距离为d ，设球O 的半径为R ，则由题意得24π12πR =，解得R =所以OB OP ==3AB BC ===，所以OA ==，由A ，P ，B 三点共线，故存在实数λ使得()()101OP OA OB λλλ=+-<< ，的所以()()22222121OP OA OB OA OB λλλλ=+-+-⋅ ，所以()223631λλ=+-，即2320λλ-=，解得23λ=，所以2133OP OA OB =+ ，所以12AP PB =，所以113AP AB ==，又1//(1,2,3)i i i αα+=且i α与1(1,2,3)i i α+=之间的距离为d ，则133AR d AD d ==，122AQ d AC d ==，所以1AR =，32AQ =，所以PQ RQ ===，又113PR BD ==，所以PQR 的周长为121+=+故答案为：1+【点睛】关键点点睛：本题考查学生的空间想象能力，解题关键是找到点,,P Q R 的位置．本题中应用正四面体的性质结合球的半径，求出边长，利用平行平面的距离，得到所求三角形的边长即可求解.四、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中4,sin a C c A ==-.（1）求A ；（2）已知直线AM 为BAC ∠的平分线，且与BC 交于点M ，若AM =求ABC 的周长. 【答案】（1）π3A =（2）4+ 【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边角变换，结合三角函数的和差公式即可得解；（2）利用三角形面积公式与余弦定理得到关于,b c 的方程组，结合整体法即可得解. 【小问1详解】cos sin C c A +=，cos sin sin A C A C B +=，()cos sin B A C A C A C =+=+，故sin sin sin A C A C =，又sin 0C ≠，所以sin A A =，则tan A =，因为(0,π)A ∈，所以π3A =. 【小问2详解】因为ABC ABM MCM S S S =+ ，所以111sin sin sin 222bc BAC AM c BAM AM b CAM ∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠，又AM 平分BAC ∠，所以1π26BAM CAM BAC ∠=∠=∠=，所以1111122222bc =⨯+⨯，)b c =+，即)bc b c =+ 由余弦定理得2222cos a b c bc BAC =+-∠，即2216b c bc =+-，所以()())22163b c bc b c b c =+-=++，解得b c +=（负值舍去），故ABC 的周长为4+.16. 如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底而ABCD 为平行四边形，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，114DA A B ==，8AB =，120ADC ∠=︒.（1）证明：1BD A A ⊥；（2）若四棱台1111ABCD A B C D -，求平面11ADD A 与平面11BCC B 所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出DB =，再利用线面垂直的判定与性质即可证明；（2）利用台体体积公式求出11DD =，再建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量法求出面面角余弦值即可.【小问1详解】底面ABCD 为平行四边形，120ADC ∠=︒ ，60DAB ∴∠=︒.4DA = ，8AB =，由余弦定理可得：2222cos 6048DB AB AD AB AD =+-⨯︒=，DB ∴= 则222DA DB AB +=，DA DB ∴⊥，侧棱1DD ⊥平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ，1DD DB ∴⊥，又DA ⊂ 平面11ADD A ，1DD ⊂平面11ADD A ，且1DA DD D = ，DB ∴⊥平面11ADD A ，又1AA ⊂ 平面11ADD A ，1DB AA ∴⊥. 【小问2详解】四棱台中1111ABCD A B C D -(111113ABCD A B C D V S S ∴=++，(1111113DD AD DB A D D B =⋅⋅⋅+⋅+，113DD =⋅⋅11DD =. 如图，以点D 为原点，DA ，DB ，1DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则()4,0,0A，()0,B，()4,C -，()10,B ，()4,0,0BC ∴=-，()10,BB =- ，设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则有140n BC x n BB z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，所以(0,1,n =平面11ADD A 的法向量为()0,1,0m =，设平面11ADD A 与平面11BCC B 所成锐二面角为θ，则cos cos ,m nm n m n θ⋅====17. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有n 只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为12，被感染的白鼠数用随机变量X 表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立（1）若()()595P X P X ===，求数学期望()E X ；（2）接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p ，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p 与参数()01θθ<<的取值有关.团队A 提出函数模型为()22ln 13p θθ=+-，团队B 提出函数模型为()11e 2p θ-=-.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量()1,2,,10i X i =⋅⋅⋅表示第i 组被感染的白鼠数，将随机变量()1,2,,10i X i =⋅⋅⋅的实验结果()1,2,,10i x i =⋅⋅⋅绘制成频数分布图，如图所示.（i ）试写出事件“11221010,,,X x X x X x ==⋅⋅⋅=”发生的概率表达式（用p 表示，组合数不必计算）；（ⅱ）在统计学中，若参数0θθ=时使得概率()11221010,,,P X x X x X x ==⋅⋅⋅=最大，称0θ是θ的最大似然估计.根据这一原理和团队A ，B 提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：3ln 0.40552≈. 【答案】（1）50 （2）（i ）()()()()()33227512342510101010C C C C 1p p -；（ⅱ）团队B 可以求出θ的最大似然估计，0ln 2θ= 【解析】【分析】（1）由题意可得1~,2X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据()()595P X P X ===求解即可；（2）（i ）设11221010,,","A X x X x X x ==== ，依题意得()P A ()()()()()332987649223344661010101010C 1C 1C 1C 1C 1p p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，化简即可；（ⅱ）记1323324210101010()ln()()()()25ln 75ln(1)g p C C C C p p =++-，求导分析单调性可得最大值，分别在团体A ，B 中提出函数模型即可得答案．【小问1详解】由题知，随机变量X 服从二项分布，1~,2X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()()595P X P X ===，即555595955595111111C 1C1C 1222222n n n n nnn ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得100n =，所以()50E X np ==；【小问2详解】（i ）A =“11221010,,,X x X x X x ==⋅⋅⋅=”，()P A()()()()()332987649223344661010101010C 1C 1C 1C 1C 1p p p p p p p p p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以()()()()()()33227512342510101010C C C C 1P A p p =-；（ii ）记()()()()()()33221023410101010ln C C C C 25ln 75ln 1g p p p =++-，则()()25752510011p g p p p p p -'=-=--，当104p <<时，()0g p '>，()g p 单调递增；当114p <<时，()0g p '<，()g p 单调递减；当14p =时，()g p 取得最大值，即P 取得最大值，在团队A 提出的函数模型()22ln 13p θθ=+-，()01θ<<中，记函数()()212ln 13f x x x =+-，()01x <<，()()21144431331x x f x x x x --+'=-=++，当102x <<时，()10f x '>，()1f x 单调递增；当112x <<时，()10f x '<，()1f x 单调递减，当12x =时，()1f x 取得最大值3113ln ln 0.40552642⎛⎫-<≈ ⎪⎝⎭，则θ不可以估计，在团体B 提出的函数模型()11e 2p θ-=-中，记函数()()211e 2x x f -=-，()2f x 单调递增，令()214f x =，解得ln 2x =，则团队B 可以求出θ的最大似然估计，且0ln 2θ=是θ的最大似然估计. 【点睛】求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）． 18. 已知平面上一动点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，记动点P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）点()2,1,,AM N 为C 上的两个动点，若,,M N B 恰好为平行四边形MANB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形MANB 的面积为S，求证：S ≤【答案】（1）22y x =；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据距离公式列等量关系即可求解，或者利用抛物线的定义求解，（2）根据点差法可得斜率关系，联立直线与抛物线方程得韦达定理，即可根据弦长公式求解长度，由点到直线的距离公式表达面积，即可利用导数求解函数的最值.小问1详解】解法一：设(),P x y ，易知2023x >-，404520232x =+-，化简得22y x =，【所以C 的方程为22y x =. 解法二：因为点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线2023x =-的距离小40452，所以点P 到定点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到定直线12x =-的距离相等，由抛物线的定义可知，点P 的轨迹是以定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，定直线12x =-为准线的抛物线，所以C 的方程为22y x =. 【小问2详解】证明：设()()1122,,,M x y N x y ，直线MN 的斜率为()0k k ≠，线段MN 的中点为Q ，因为平行四边形MANB 对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，所以线段MN 的中点Q 在直线y x =上，设()(),0Q m m m ≠，所以2112222,2,y x y x ⎧=⎨=⎩ 所以()()()1212122y y y y x x -+=-，又1212122,,y y y y m k x x -+==-所以1km =，即1k m=. 设直线MN 的方程为()1y m x m m-=-，即20x my m m -+-=，联立220,2,x my m m y x ⎧-+-=⎨=⎩整理得222220y my m m -+-=，所以2Δ840m m =->，解得02m <<，212122,22y y m y y m m +==-，则2MN y =-===又点A 到直线MN的距离为d所以222AMN S S MN d m m ==⋅=+ ，记t =，因为02m <<，所以(]0,1t ∈，所以()(]232224,0,1S t ttt t =-=-+∈.令()(]324,0,1f t t t t =-+∈，则()264f t t =-'+，令()0f t '=，可得t =当t ⎛∈ ⎝时，()()0,f t f t '>在区间(0内单调递增，当t ⎤∈⎥⎦时，()f t '<()0,f t在区间⎤⎥⎦上单调递减，所以当t=1m =±时，()ft取得最大值，即max S f ==，所以S ≤【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的范围或最值问题，可根据题意构造关于参数的目标函数，然后根据题目中给出的范围或由判别式得到的范围求解，解题中注意函数单调性和基本不等式的作用．另外在解析几何中还要注意向量的应用，如本题中根据向量的共线得到点的坐标之间的关系，进而为消去变量起到了重要的作用19. 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作(),L M N 删去一个无穷非减正整数数列中除以M 余数为N 的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列{}n a 的通项公式13n na -=，n +∈N ，通过“数据漏斗”软件对数列{}n a 进行()3,1L 操作后得到{}n b ，设{}n n a b +前n 项和为n S ．（1）求n S ；（2）是否存在不同的实数,,p q r +∈N ，使得p S ，q S ，r S 成等差数列？若存在，求出所有的(),,p q r ；若不存在，说明理由；（3）若2(31)nn nnS e =-，n +∈N ，对数列{}n e 进行()3,0L 操作得到{}n k ，将数列{}n k 中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到{}n p ，再将{}n p 的每一项都加上自身项数，最终得到{}n c ，证明：每个大于1的奇平方数都是{}n c 中相邻两项的和．【答案】（1）()231nn S =-（2）不存在，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）结合题意可得n b ，借助等比数列前n 项和公式计算即可得n S ；（2）借助反证法，假设存在，结合等差数列的性质得到与假设矛盾之处即可得；（3）借助题意，计算出n e 后，可得21n k -，2n k ，即可得21n p +，22n p +，再得到21n c +，22n c +，即可得n c ，设出()12k k k r +=，从而证明12(21)k k r r k c c -+=+，分4k m =、41k m =+、42k m =+、43k m =+逐个证明即可得.【小问1详解】由13n na -=，n +∈N 知：当1n =时，11a =；。

天津市八校高三下学期4月二模联考试题化学

天津八校高三年级联合模拟考试化学（二）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。

第Ⅰ卷（本卷共12题，每题3分，共36分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 P 31 Cl 35.5 Cr 52每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意1．化学让世界更美好，下列物质在生活中应用时，起还原作用的是（）。

A ．明矾用作净水剂 B ．铁粉用作食品脱氧剂 C ．漂白粉用作消毒剂D ．小苏打用作食品膨松剂2．下列物质沸点的比较，正确的是（）。

A ．44CH SiH >B ．2638C H C H >C ．HF HCl >D ．3．下列有关化学用语表示不正确的是（）。

A ．3NH 的中心原子的杂化轨道类型：3spB ．2SO 的VSEPR 模型：C ．基态Cu 原子的电子排布式：22626921s 2s 2p 3s 3p 3d 4sD ．用电子式表示HCl 的形成过程：4．利用反应32422NH NaClON H NaCl H O +++可制备24N H 。

下列叙述不正确的是（）。

A ．一个24N H 分子中有5个σ键B ．3NH 分子有孤电子对，可作配体C ．NaCl 晶体不导电，但NaCl 晶体是电解质D ．NaClO 和NaCl 均为离子化合物，它们所含的化学键类型相同5．氮化铝广泛应用于电子，陶瓷等工业领域。

在一定条件下，AlN 可通过反应232Al O N 3C 2++高温AlN 3CO +合成。

下列说法正确的是（）。

A ．AlN 的摩尔质量为41gB ．AlN 中氮元素的化合价为＋3C ．上述反应中，2N 是还原剂，23Al O 是氧化剂D ．上述反应中，每生成1mol AlN 需转移3mol 电子 6．下列指定反应的离子方程式书写正确的是（）。

A ．用醋酸除去水垢：2322CaCO 2HCa CO H O ++++↑+B ．利用腐蚀法制作印刷线路板：322FeCuFe Cu +++++C ．用稀硝酸溶解FeS 固体：22FeS 2HFe H S ++++↑D ．23Na SO 溶液使酸性4KMnO 溶液褪色：22234425SO 6H 2MnO 5SO 2Mn 3H O -+--+++++7．下列实验操作中选用仪器正确的是（）。

2024年上海市八校联考高三模拟试卷(3月份)(基础必刷)

2024年上海市八校联考高三模拟试卷（3月份）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题为了研究绳波的规律，设想把绳分成许多小的部分，每一小部分均视为质点，相邻两质点间有相互作用。

如图，t=0时，绳上每个质点都处于平衡位置，开始振动，t=0.1s时，质点1到达波峰，质点4刚要离开平衡位置向上振动，图中箭头表示质点的振动方向，则t=0.5s时，质点10~16间的波形为（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，两个相同的金属球A、B（可看成点电荷）带等量异种电荷，两球相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，现让另一个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是（）A．B．C．D．第(3)题如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至，为动力系统供电，此时动力系统的电流为，发电厂的输出电流为；若变压器的匝数，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．第(4)题如图所示，顺德商场常见的两种电梯，图甲为阶梯式电梯，图乙为斜面式电梯，设同一个乘客在两种电梯中随电梯匀速上行，下列说法正确的是（）A．两种电梯对乘客支持力的方向相同B．两种电梯对乘客作用力的大小与方向均相同C．两种电梯对乘客摩擦力的方向相同D．两种电梯对乘客支持力的大小相等第(5)题如图，某种烟雾报警器使用了一种半衰期为432年的放射性元素镅来探测烟雾。

镅发生衰变所释放的射线会将探测器里的空气分子电离，从而产生电流。

烟尘一旦进入报警器内，烟尘中的微粒会吸附部分射线，导致电流减小，从而触发警报。

下列说法正确的是（）A．原子核中有146个质子B．发生火灾时，烟雾报警器中的因温度升高而半衰期变短C．该烟雾报警器应用了这种射线贯穿本领强的特点D．发生衰变的核反应方程是第(6)题一带负电的粒子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，图线刚好是半个周期正弦曲线，下列说法正确的是（）A．电场力先做正功后做负功B．、处的电场强度相同C．粒子在处的加速度小于在处的加速度D．处的电势小于处的电势第(7)题1909年，英国物理学家卢瑟福指导他的助手盖革和马斯顿进行了α粒子散射实验，散射的α粒子由衰变得到，其半衰期是138天，可衰变为。

2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题(二)精英版

一、单选题二、多选题1. 小河中有一个实心桥墩P ，A 为靠近桥墩浮在平静水面上的一片树叶，俯视如图所示。

现在S 处以某一频率拍打水面，使形成的水波能带动树叶A 明显振动起来，可以采用的方法是（）A ．提高拍打水面的频率B ．降低拍打水面的频率C ．只要拍打，A 就会振动起来D ．无论怎样拍打，A 都不会振动起来2. 行星A 和B 都是均匀球体，其质量之比是1：3，半径之比是1：3，它们分别有卫星a 和b ，轨道接近各自行星表面，则两颗卫星a 和b 的周期之比为（）A ．1：27B ．1：9C ．1：3D ．3：13. 如图所示，电灯吊在天花板上，设悬线对电灯的拉力为F 1，电灯对悬线的拉力为F 2，电灯的重力为F 3．下列说法正确的是（）A ．F 1、F 2是一对平衡力B ．F 1、F 3是一对平衡力C ．F 1、F 3是一对作用力和反作用力D ．F 2、F 3是一对作用力和反作用力4. 一定质量的理想气体，从一个状态变化到另一个状态，在如图所示的四个图中，描述的变化过程可能相同的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④5. 如图所示固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是( )A ．小车静止时，F =m g cos θ，方向沿杆向上B ．小车静止时，F =m g sin θ，方向垂直杆向上C ．小车向右以加速度a 加速运动时，可能有F =m g/cos θD ．小车向右以加速度a 加速运动时，一定有F =m a/sin θ6. 下列说法正确的是（）A ．能源在利用过程中有能量耗散，这表明能量不守恒B ．没有摩擦的理想热机也不可能把吸收的能量全部转化为机械能C ．非晶体的物理性质各向同性而晶体的物理性质都是各向异性D ．对于一定量的理想气体，如果压强不变，体积增大，那么它一定从外界吸热2024届天津市八校高三下学期联合模拟联考物理试题（二）精英版三、实验题E ．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大7. 如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C 匀速下滑，则A ．A 、B 间没有静摩擦力B ．A 与B间的动摩擦因数C ．A受到斜面的滑动摩擦力大小为D ．A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向下8. 如图所示，两足够长、间距为L 的光滑平行导轨沿竖直方向固定，导轨的底端接有阻值为R 的定值电阻，一质量为m 、长为L 、阻值为R 的导体棒用一条质量可忽略的橡皮绳拴接，另一端固定在天花板上，整个空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，忽略导轨的电阻，重力加速度为g 。