【推荐】安徽省蒙城六中高二下期中考试理科数学试卷及答案.doc

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高二第二学期期中考试数学试题(理科),DOC

高二第二学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数1ii -的共轭复数的虚部为（）A .1B .1-C .12D .12-2、若2133adx a a =-+⎰，则实数a =（）A .2B .2-3、化简(为（）4、函数),a b 内的A .1个B 56A .157A .0B 8、4 A .129A .2-10A.6011、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()2x f x e ex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线的方程是（）12、函数()f x 满足()00f =，其导函数()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积是（）A.1B.43C.2D.83二、填空题（每小题5分，共20分）13、若()102100121021x a a x a x a x -=++++，则3a =.14、若()2120x i x i m ++++=有实数根，i 是虚数单位，则实数m 的值为. 15、若函数()()3261f x x ax a x =++++有极值，则实数a 的取值范围是 16、函数()()f x x R ∈满足()11,f =且()f x 在R 上的导函数()12f x '>，则不等式()12x f x +<的解集是.三、解答题（共计70分）17、（10n2倍.（1）求（218、（12（1）求（2）若19、（12（（20、（12（1）求（2（321、（1222、（12分）已知a R ∈，函数()ln 1.af x x x =+-（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值.高二第二学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分）CBCACADBADBB二、填空题（每小题5分，共20分）13、1680-；14、2-；15、36a a <->或16、(),1-∞ 三、解答题（共6个小题，总计70分） 17、（1）83n =分；01288888822565C C C C ++++==分.（2）848k k k --18、312分.19、6分；（212分. 20、（2)312x x =-令f '故(f 所以（33 ⎪⎝⎭3 ⎪⎝⎭故()f x 在223x x =-=或处取得最大值，又23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2227c +，()22f c =+，所以()f x 的最大值为2c +.因为()2f x c <在[]1,2-上恒成立，所以22,c c >+所以12c c <->或12分.21、（1）若两名老师傅都不选派，则有44545C C =种；…3分（2）若两名老师傅只选派1人，则有13414325425460C C C C C C +=种；…7分（3）若两名老师傅都选派，则有224242233254254254120C C C C C C A C C ++=种. 故共有5+60+120=185种选派方法.……………………………12分22、（1）当1a =时，()()1ln 1,0,,f x x x x=+-∈+∞所以()()22111,0,.x f x x x x x -'=-+=∈+∞又f （2令f 若a 7若],a e 时，若a e 时，函(]0,e 上分。

安徽省亳州市高二下学期期中数学试题(解析版)

一、单选题1．若集合，，则（）{}220A x x x =--<{}24B x x =<A B = A ． B ．C ．D ．A B ()1,0-()0,2【答案】A【分析】分别求出集合和求的解集，交集运算即可.A B 【详解】集合，，所以．{}{}22012A x x x x x =--<=-<<{}22B x x =-<<A B A = 故选：A ．2．已知等差数列满足，则（） {}n a 23672a a a a +++=45a a +=A ． B ．1 C ．D ．21232【答案】B【分析】直接由等差数列项数的性质得到即可求解.273645a a a a a a +=+=+【详解】由等差数列可知：，所以，. 273645a a a a a a +=+=+()4522a a +=451a a +=故选：B.3．下列函数是奇函数的是( ) A ． B ．C ．D ．22x x y -=+32y x =lg()y x =-y x x =【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义逐项判断即可.【详解】，定义域为R 关于原点对称，且，故该函数为()22x x y f x -==+()()22x xf x f x --=+=偶函数，故A 不符题意；[0，∞)不关于原点对称，∴该函数为非奇非偶函数，故B 不符题()32y f x x ===意；，定义域由－x ＞0得(－∞，0)不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数，故C()lg()y f x x ==-不符题意；，定义域为R 关于原点对称，且，故该函数为奇函数，故D()y f x x x ==()()f x x x f x -=-=-符合题意﹒ 故选：D.4．已知，，，，则（）0.60.6a =0.10.3b -=0.50.6c =A ．B ．C ．D ．a b c <<b a c <<c b a <<a c b <<【答案】D【分析】由指数函数单调性及中间值比大小.【详解】因为单调递减，所以，，所以0.6x y =0.60.5000.60.60.61a c <=<=<=0.100.30.31b -=>=.a cb <<故选：D5．《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为里，良马从长安出2000发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行里，之后每天比前一155天多行里，驽马第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良马和驽马第天相遇，则121002n n 的最小整数值为（） A ． B ．C ．D ．5678【答案】D【分析】设驽马、良马第天分别行、里，分析可知数列、均为等差数列，确定这两n n a n b {}n a {}n b 个数列的首项和公差，结合等差数列的求和公式可得出关于的不等式，即可得解. n 【详解】设驽马、良马第天分别行、里， n n a n b 则数列是以为首项，以为公差的等差数列， {}n a 1002-数列是以为首项，以为公差的等差数列， {}n b 15512由题意可得，()()()2121211001555250200022n n n n n n n n -⋅--+++=+≥整理可得，解得， 2504000n n +-≥25n ≤--25n ≥-而，故的最小整数值为. 7258<<n 8故选：D.6．已知函数f （x ）=m +log 2x 2的定义域是[1，2]，且f （x ）≤4，则实数m 的取值范围是（） A ．（-，2] B ．（-，2） ∞∞C ．[2，+） D ．（2，+）∞∞【答案】A【分析】根据函数f （x ）的定义域，得到函数f （x ）在上的单调性，进而求得其值域求解. []1,2【详解】解：因为函数f （x ）=m +log 2x 2的定义域是[1，2]，所以函数f （x ）=m +log 2x 2，且函数f （x ）在上递增，22l og m x =+[]1,2所以函数f （x ）的值域为， [],2m m +因为f （x ）≤4，所以，解得， 24m +≤2m ≤故选：A7．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）1a >1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()log ay x =-A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】由定义域和，使用排除法可得.1a >【详解】的定义域为，故AD 错误；BC 中，又因为，所以，故()log a y x =-(,0)-∞1a >101a<<C 错误，B 正确. 故选：B8．已知偶函数f (x )在区间单调递增，则满足的 x 取值范围是（） [)0+，∞1(21)()3f x f -<A ．B ．C ．D ．12(,3312[,3312(,)2312[,)23【答案】A【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式． (,0]-∞【详解】因为偶函数在区间上单调递增，()f x [)0,∞+所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， ()f x (,0)-∞x y 因为，()121(3f x f -<所以，解得：.1213x -<1233x <<故选：A ．9．若不等式对一切都成立，则a 的最小值为（）2(1)10x a x +-+≥(1,2]x ∈A ．0B ．C ．D ．-2-5-【答案】D【分析】根据二次函数的性质，根据对称轴的位置分类讨论可得.. 【详解】记，22()(1)11f x x a x x ax a =+-+=++-要使不等式对一切都成立，则：()2110x a x +-+≥(1,2]x ∈或或 12(1)20a f ⎧-≤⎪⎨⎪=≥⎩2122(1024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎪-=--+≥⎪⎩22(2)50a f a ⎧-≥⎪⎨⎪=+≥⎩解得或或，即. 2a ≥-42a -<<-54a -≤≤-5a ≥-故选：D10．下列结论中正确的是（） A ．若，则 ac bc >a b >B ． 222a b ab +≤C ．函数最小值为 1(1)1y x x x =+>-3D ．若，则的最小值为 6a b +=28a b+3【答案】C【分析】根据不等式的性质、基本不等式确定正确选项. 【详解】A 选项，若，则，A 选项错误.,0ac bc c ><a b <B 选项，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，B 选项错误. 222a b ab +≥a b =C 选项，，1,10x x >->，当且仅当时等号成立，C选项正11111311x x x x +=-++≥=--11,21x x x -==-确.D 选项，当时，，，D 选项错误. 2,8a b =-=6a b +=2828028a b +=+=-故选：C11．已知是等比数列，则“”是“是单调递增数列”的（） {}n a 13a a <{}n a A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为，所以，即，当，满足，但13a a <211a a q <()2110-<a q11,2aq ==-13a a <{}n a 不单调，故不充分；当是单调递增数列时，则，故必要； {}n a 13a a <故选：B12．函数，若对任意，都有成立，()()252,2()213,2a x x f x x a x a x ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩1212,()x x x x ∈≠R 1212()()0f x f x x x -<-则实数a 的取值范围为（） A ．(－∞，1] B ．(1，5)C ．[1，5)D ．[1，4]【答案】D【分析】由函数的单调性可求解．【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数，1212,()x x x x ∈≠R 1212()()0f x f x x x -<-()f x 则，解得． 44(1)32(5)25012a a a a a -++≥--⎧⎪-<⎨⎪+≥⎩14a ≤≤故选：D ．二、填空题13．若，则__________.()()2,01,0xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩()1.5f =【分析】由分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为，所以 ()()2,01,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩()()()121.50.50.52f f f -==-==. 14．等差数列的前n 项和为，且，，则______． {}n a n S 735S =1013a =7a =【答案】9【分析】利用等差数列下标和的性质可求解. 【详解】由，得．因为，所以．177477352a a S a +=⨯==45a =1013a =410792a aa +==故答案为：915．若函数y ＝log a (2－ax )在[0，1]上单调递减，则a 的取值范围是________．【答案】(1，2)【分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a 的取值范围即1a >20ax ->可.【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题log ,2a y t t ax ==-01a <<log a y t =2t ax =-意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒 1a >log a y t =2t ax =-20ax ->成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上. 0x =20>01x <≤2a x <min22a x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭12a <<故答案为：(1，2). 16．已知函数，则的值为______． ()321212x f x x x -⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3027【分析】由题意可得，利用倒序相加法，从而即可得到答案. ()(1)3f x f x +-=【详解】，所以， 32()21x f x x -=-323(1)2323163()(1)3212(1)1212121x x x x x f x f x x x x x x ------+-=+=+==------设 ① 1220192019S f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20182019f ⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭则 ② 2018201720192019S f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12019f ⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭①+②得， 120182201820183605420192019S f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.3027S ∴=故答案为：.3027三、解答题17．已知集合.{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；【答案】(1)9(,)8+∞(2)①当时，；②当时0a =23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭98a =43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【分析】（1）方程无根时，集合A 是空集; 2320ax x -+=（2）对a 分类讨论，保证方程只有一个根.2320ax x -+=【详解】（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意； 0a =2320ax x -+=320x -+=23当时，若方程无根，0a ≠2320ax x -+=则即09420a a ≠⎧⎨-⨯<⎩98a >综上，a 的取值范围为 98a >（2）当时，方程化为，有一个根，； 0a =2320ax x -+=320x -+=2323A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当时，若方程只有一个根，0a ≠2320ax x -+=则即09420a a ≠⎧⎨-⨯=⎩98a =此时方程化为，有二重根，2320ax x -+=293208x x -+=4343A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭18．已知函数．()3333x xx x f x ---=+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)判断函数的单调性，并给出证明． ()f x 【答案】(1)奇函数，证明见解析. (2)在R 上单调递增，证明见解析. ()f x【分析】（1）利用奇偶性的定义进行证明；（2）利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）的定义域为R.()3333x x x x f x ---=+因为，所以为奇函数. ()()3333x xx xf x f x ----==-+()f x （2）在R 上单调递增，下面进行证明：()f x . ()22333191333191x x x x x x x x f x -----===+++任取，则 12x x <()()12f x f x - 121291919191x x x x --=-++()()()()()()121212919191919191x x x x x x -+-+-=++.()()()12122999191x x x x -=++因为在R 上单调递增，且，所以，所以， 9x y =12x x <1299x x <()()120f x f x -<即.()()12f x f x <所以在R 上单调递增.()f x 19．在等差数列中，已知且． {}n a 12318a a a ++=45654a a a =++(1)求的通项公式； {}n a (2)设，求数列的前项和． 14n n n b a a +=⋅{}n b n n S 【答案】(1) 42n a n =-(2) 21n n S n =+【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【详解】（1）解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得{}n a d 13318a d +=131254a d +=,12a =4d =,；∴24(1)42n a n n =+-=-*n ∈N （2）解：，()()()()14411114242212122121n n n b a a n n n n n n +⎛⎫====- ⎪⋅-+-+-+⎝⎭. 111111111111233557212122121n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 20．已知函数（且）的图象过点． ()()log 2a f x x a =+0a >1a ≠()3,2(1)求a 的值；(2)若函数，求的解集．()()1,2,2x x g x f x x +<⎧=⎨≥⎩()2g x ≥【答案】(1)3a =(2) [)[)1,23,+∞【分析】（1）将坐标代入解析式可得；（2）根据自变量范围分段解不等式即可.【详解】（1）由题意得，得，()()3log 322a f a =+=()()223310a a a a --=-+=解得或（舍去），故．3a =1-3a =（2）由题意得．()()31,2log 6,2x x g x x x +<⎧=⎨+≥⎩当时，，解得； 2x <()12g x x =+≥12x ≤<当时，，解得． 2x ≥()()3log 62g x x =+≥3x ≥故的解集为．()2g x ≥[)[)1,23,+∞ 21．已知函数是上的奇函数，当时，. ()f x R 0x ≥2()2f x x x =+(1)当时，求解析式；0x <()f x (2)若，求实数的取值范围. (1)(21)0f a f a -++<a 【答案】(1) 2()2f x x x =-+(2) (),2-∞-【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；()()f x f x =--（2）先判断函数在上的增减性，再由奇函数性质得到， ()f x R ()(1)21f a f a -<--根据单调性解抽象不等式即可.【详解】（1）因为函数是上的奇函数，当时，， ()f x R 0x ≥2()2f x x x =+所以当时，，所以， 0x <0x ->22()2()()2f x x x x x -=-+-=-因为，所以， ()()f x f x =--2()2f x x x =-+故当时， .0x <2()2f x x x =-+（2）由（1）知，， ()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得， 0x ≥2()2f x x x =+当时，也单调递增，所以函数是上的增函数， 0x <()f x ()f x R 因为，所以， (1)(21)0f a f a -++<()(1)(21)21f a f a f a -<-+=--即，又因为函数是上的增函数， ()(1)21f a f a -<--()f x R 所以，解得. 121a a -<--2a <-故实数的取值范围为：.a (),2-∞-22．已知函数.()()2213f x x a x =+--(1)当，时，求函数的值域； 2a =[]2,3x ∈-()f x (2)若函数在上的最大值为，求实数的值．()f x []1,31a 【答案】(1)21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)13a =-【分析】（1）求得，利用二次函数的基本性质可求得函数在上的值()232124f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x []2,3-域；（2）分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，结1212a -≤12132a -<<1232a-≥()f x []1,3合可求得实数的值.()max 1f x =a 【详解】（1）解：当时，，2a =()223213324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭故当时，，，[]2,3x ∈-()min 32124f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()()max 315f x f ==此时，函数在上的值域为.()f x []2,3-21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）解：函数的图象开口向上，对称轴为直线. ()f x 122ax -=①当时，即当时，函数在区间上单调递增，1212a -≤12a ≥-()f x []1,3此时，解得，合乎题意；()()max 3631f x f a ==+=13a =-②当时，即当时，12132a -<<5122a -<<-函数在上单调递减，在上单调递增， ()f x 121,2a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,32a -⎛⎤ ⎥⎝⎦所以，. ()()(){}max 3163,22max 1,35323,22a a f x f f a a ⎧+-≤<-⎪⎪==⎨⎪--<<-⎪⎩若，由，可得，不合乎题意； 3122a -≤<-()max 631f x a =+=13a =-若，由，可得，不合乎题意； 5322a -<<-()max 231f x a =-=2a =③当时，即当时，函数在上单调递减， 1232a -≥52a ≤-()f x []1,3此时，解得，不合乎题意.()()max 1231f x f a ==-=2a =综上所述，. 13a =-。

安徽省蒙城六中2019-2020学年高二下期中考试理科数学测试卷(附答案)(已纠错)

蒙城六中2018-2018学年度第二学期教学质量检测高二数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数23z i =-对应的点Z 在复平面的（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 22cos sin y x x x x '=- B. 22cos sin y x x x x '=+ C. 2cos 2sin y x x x x '=-D. 2cos sin y x x x x '=-3.下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310 种 B ．C 310 种 C ．C 310A 310 种 D ．30 种5.已知14a b c ==+=则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 6.若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D.27. 抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（）A B ．C ．D 8.函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（）9. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过程中,当由k n =推到A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.设复数1z i =+,则复数22z z+的共轭复数为 . 12.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与x 轴以及直线32x π=所围成的面积为 .13.平面几何中，边长为a ，类比上述命题，棱长为a 14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有________种不同方法． 15．已知函数()ln xf x ae b x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >； ②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数32()212181f x x x x =-++（1）求函数()f x 的单调区间（2）求函数()f x 在[]1,4-上的最值. 17.（本题满分12分）数列{}n a 满足1()1,n n n a a a n n N ++=-+∈（1）当12a =时，求234,,a a a ，并猜想出n a 的一个通项公式（不要求证）（2）若13a ≥，用数学归纳法证明：对任意的1,2,3n =，都有2n a n ≥+.18.（本题满分12分）已知函数()1x f x e x =--（e 是自然对数的底数）（1）求证：1x e x ≥+（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：对应三边,,a b c 满足cb ac b b a ++=+++31120.（本题满分13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. （1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.21．（本题满分14分）ln a x b（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围2019-2020学年度第二学期教学质量检测高二数学答题卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 12.13. 14.15.三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）/ 17. （本小题满分12分）/ 18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）/ 20. （本小题满分13分）21. （本小题满分14分）2019-2020学年度第二学期教学质量检测高二数学参考答案（理）11. 1-i 12. 213. 3 14. 60015. ②③④三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）解：求导22()624186(43)f x x x x x '=-+=-+（1）令()0f x '>得31x x ><或令()013f x x '<<<得所以单调增区间为(,1),(3,)-∞+∞ 减区间(1,3)……………………………………………（6分）（2）x 、()f x '、()f x 的取值变化情况如下表17. （本小题满分12分）（1）解：2343,4,5a a a ===，猜想1n a n =+………………………………………………（4分）（2）证明：①当n=1时，显然成立②假设当n=k （,1k N k +∈≥）命题成立，则有2n a k ≥+ 当n=k+1时，1()1(2)12(2)1253k k k k a a a k a k k k k k +=-+≥+-+≥++=+>+所以，当n=k+1时结论成立所以由①②可知结论成立………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明：由题意知，要证1x e x ≥+，只需证()10xf x e x =--≥求导得()1x f x e '=-当(0,)x ∈+∞时，()10x f x e '=->，当(,0)x ∈-∞时，()10x f x e '=-< ∴()f x 在(0,)x ∈+∞是增函数，在(,0)x ∈-∞时是减函数，即()f x 在0x =时取最小值(0)0f =∴()(0)0f x f ≥= 即 ()10xf x e x =--≥ 得证 ………………………………………………………………………（6分）（2）不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即11x e x ax -->-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,亦即x e x a x -<在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,令()x e xg x x -=，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦以下求()x e xg x x -=在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值2(1)()x e x g x x-'=，当1[,1]2x ∈时，()0g x '<，当1[,1]2x ∈时，()0g x '> ∴当1[,1]2x ∈时，()g x 单调递减，当1[,1]2x ∈时，()g x 单调递增 ∴()g x 在1x =处取得最小值为(1)1g e =-∴01a e <<-………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分）证明：要证cb ac b b a ++=+++311 只需证()()()()3()()b c a b c a b a b c a b b c +++++++=++即只需证2220a b c ac -+-= ①又在⊿ABC 中，角A 、B 、C 的度数成等差数列有B=60°，则222cos 2a c b B ac+-=即2220a b c ac -+-=，即 ①式显然成立………………………………………………（12分）20.（本小题满分13分）（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6第三类：以435打头的有：=2故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.………………………………………………（4分） ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321………………………………………………（9分）⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有24个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·24·10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·24·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960………………………………………………（13分）（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =，1b =。

2021学年安徽高二(下)期中数学试卷(理科)(有答案)

2021学年安徽高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1. 设i为虚数单位，若复数z=5(1+i)2−i，则z为（）A.1−3iB.−1−3iC.−1+3iD.1+3i2. 用反证法证明命题“设实数a，b，c满足a+b+c＝1，则a，b，c中至少有一个数不小于13”时假设的内容是（）A.a，b，c都不小于13B.a，b，c都小于13C.a，b，c至多有一个小于13D.a，b，c至多有两个小于133. 函数y＝(2x+1)3的导数为（）A.y′＝3(2x+1)3B.y′＝3(2x+1)2C.y′＝6(2x+1)2D.y′＝6(2x+1)34. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列说法正确的是（）A.x＝−1是函数y＝f(x)的极小值点B.x＝1是函数y＝f(x)的极大值点C.函数y＝f(x)在(1, +∞)是减函数D.函数y＝f(x)在(−2, 2)上是增函数5. 已知f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)−ln x，则f′(1e)=()A.2−1e B.2−e C.−2−e D.−2−1e6. 函数f(x)=16x2−cos x的导函数y＝f′(x)的图象大致是（）A. B.C. D.7. 已知f(x)＝x 3−ax 在[1, +∞)上是单调增函数，则a 的最大值是（） A.3 B.2 C.1 D.08. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数√3√3√3√⋯中的“…”代表无限次重复，设x =√3√3√3√⋯，则可利用方程x =√3x 求得x ，类似地可得到正数61+61+⋯=( )A.4B.3C.2D.19. 已知函数f(x)=e x a−x(a >0)，若函数y ＝f(x)的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（） A.(0,1e ) B.(1e ,e)C.(1e ,1)D.(0, e)10. 设函数f ′(x)是奇函数f(x)x ∈R 的导函数，f(−1)＝0，当x >0时，xf ′(x)−f(x)<0则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是（） A.(−∞, −1)∪(0, 1) B.(0, 1) C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 对于函数f(x)＝(2x −x 2)e x ，下列说法正确的个数为（）①f(x)的单调递减区间为(−∞,−√2)(√2,+∞)；②f(x)>0的解集为(0, 2)；③f(−√2)是极小值，f(√2)是极大值；④f(x)有最大值，没有最小值． A.1 B.2 C.3 D.412. 对于任意正实数x ，y ，都有(2x −ye )(ln y −ln x)≤xa ，则实数a 的取值范围为（）A.(0, 1]B.(1, e]C.(1e,e]D.(1e,e 2]二、填空题已知i 为虚数单位，复数z ＝(m −1)+(m 2−4)i 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是________．曲线y ＝x ln x 在P 点处的切线与直线2x −y −2020＝0平行，则点P 的坐标为________．曲线y ＝sin x ，x ∈[0,3π2]与x 轴所围成的如图所示的阴影部分面积是________．现有一块边长为3的正方形铁片，在铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则该方盒容积的最大值是________．华为公司研发的5G 技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲．现假设在一段光纤中有5条通信线路，需要输送5种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示．若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成5种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是________． ①甲线路只能输送第四种数据包； ②乙线路不能输送第二种数据包； ③丙线路可以不输送第三种数据包； ④丁线路可以输送第三种数据包； ⑤戊线路只能输送第四种数据包．三、解答题已知复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，且满足|z|=√5，其实部、虚部均为整数，记i 为虚数单位．(Ⅰ)求复数z ；(Ⅱ)当z +i 为实数时，若z +2(z −m ¯)=4+ni ，求实数m 和n 的值．设a ，b 为正实数，且a +b ＝1，请用分析法证明不等式：√1+a +√1+b ≤√6．已知函数f(x)＝x 3+ax 2+bx +c ，在x =−23与x ＝1时都取得极值．求：（1）求a 、b 的值；（2）若对x ∈[−1, 2]，有f(x)<c 2恒成立，求c 的取值范围．在平面直角坐标系中，函数f(x)＝1−x 2在第一象限内的图象如图所示，试做如下操作：把x 轴上的区间[0, 1]等分成n 个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数f(x)＝1−x 2的图象上．若用a k (1≤k ≤n, k ∈N)表示第k 个矩形的面积，S n 表示这n 个叫矩形的面积总和．（1）求a k 的表达式；（2）利用数学归纳法证明12+22+⋯+n 2=16n(n +1)(2n +1)，并求出S n 的表达式；（3）求lim n→∞S n 的值，并说明lim n→∞S n 的几何意义．已知函数f(x)＝e x −2ax −2a ，a ∈R ． (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若函数f(x)有两个零点x 1，x 2，求a 的取值范围，并证明：(x 1+1)(x 2+1)<1．参考答案与试题解析2021学年安徽高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题 1. 【答案】 D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】 z =5(1+i)2−i=5(1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=(1+i)(2+i)=1+3i ，2. 【答案】 B【考点】反证法【解析】：反证法证明命题时，要假设结论不成立．【解答】用反证法证明命题“设实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝1，则a ，b ，c 中至少有一个数不小于13”时的假设是“a ，b ，c 都小于13”． 3.【答案】 C【考点】导数的运算【解析】利用复合函数的导数运算法则求解即可．【解答】∵ y ＝(2x +1)3，∴ y′＝3(2x +1)2⋅(2x +1)′＝6(2x +1)2， 4. 【答案】 D【考点】利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】根据函数图象，得到f′(x)≥0和f′(x)<0的解，从而确定函数的单调区间以及极值，然后进行判断即可．由导数图象知当x ≤2时，f′(x)≥0，即函数的单调递增区间为(−∞, 2]，当x >2时，f′(x)<0，函数单调递减，即函数的单调递减区间为(2, +∞)．即当x ＝2时函数f(x)取得极大值，故A ，B ，C 都不正确，正确的是D ， 5. 【答案】 B【考点】导数的运算【解析】对f(x)求导后令x ＝1代入求出f ′(1)，再代入x =1e 求出答案．【解答】∵ f(x)＝2xf ′(1)−ln x ， ∴ f ′(x)＝2f ′(1)−1x ，令x ＝1得f ′(1)＝2f ′(1)−1，则f ′(1)＝1， ∴ f ′(x)＝2−1x ，∴ f ′(1e )=2−11e=2−e ，故选：B ． 6. 【答案】 A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据题意，求出f′(x)=x3+sin x ，分析可得f′(x)为奇函数，排除B ，进而分析可得：在区间(0, +∞)上，排除C 、D ，即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)=16x 2−cos x ，其导数f′(x)=x3+sin x ，有f′(−x)＝−(x3+sin x)＝−f′(x)，为奇函数，排除B ；在区间(0, π)上，sin x >0，f′(x)=x3+sin x >0，在区间[π, +∞)上，x3≥π3>1，必有f′(x)=x3+sin x >0，综合可得：在区间(0, +∞)上，都有f′(x)>0，排除C ，D ； 7.【答案】 A【考点】利用导数研究函数的最值法1：根据增函数的定义，设任意的x1>x2≥1，然后作差，因式分解，和提取公因式之后得到f(x1)−f(x2)=(x1−x2)(x12+x1x2+x22−a)，由f(x)单调递增，便可得到x12+x1x2+x22−a>0恒成立，从而得到a<x12+x1x2+x22恒成立，可以说明x12+x1x2+x22>3，从而便得出a≤3，这便可得出a的最大值了．法2:f′(x)＝3x2−a，依题意，利用a≤(3x2)min即可求得答案．【解答】法1：设x1>x2≥1，则：f(x1)−f(x2)=x13−ax1−x23+ax2=(x1−x2)(x12+x1x2+x22−a)；∵x1>x2≥1，f(x)在[1, +∞)上单调递增；∴x1−x2>0；∴x12+x1x2+x22−a>0恒成立；a<x12+x1x2+x22在x∈[1, +∞)上恒成立；x12>1,x1x2>1,x22≥1；∴x12+x1x2+x22>3；∴a≤3；即a的最大值为3．法2:f′(x)＝3x2−a；∵f(x)在[1, +∞)上单调递增；∴3x2−a≥0在x∈[1, +∞)上恒成立；即a≤3x2恒成立；∵3x2在[1, +∞)上的最小值为3；∴a≤3；∴a的最大值为3．8.【答案】C【考点】类比推理【解析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的值．【解答】=t(t>0)，可以令正数61+61+⋯⇒t2+t−6＝0解得其值为2（舍去负根−3），由t=61+t9.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】求得f(x)的导数和单调性、极值和最值，由题意可得f(x)min>0，解不等式可得所求范围．【解答】f(x)=e xa −x(a>0)的导数为f′(x)=e xa−1，由a>0，f′(x)＝0，可得x＝ln a，当x>ln a时，f′(x)>0，f(x)递增；x<ln a时，f′(x)<0，f(x)递减，则f(x)在x＝ln a处取得极小值，且为最小值1−ln a，由函数y＝f(x)的图象恒在x轴的上方，可得1−ln a>0，解得0<a<e，则实数a的取值范围为(0, e)．10.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】构造函数g(x)=f(x)x，利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性，再画出函数g(x)的大致图象，结合图形求出不等式f(x)>0的解集．【解答】设g(x)=f(x)x，则g(x)的导数为：g′(x)=xf′(x)−f(x)x2，∵当x>0时总有xf′(x)<f(x)成立，即当x>0时，g′(x)恒小于0，∴当x>0时，函数g(x)=f(x)x为减函数，又∵g(−x)=f(−x)−x =−f(x)−x=f(x)x=g(x)，∴函数g(x)为定义域上的偶函数，又∵g(−1)=f(−1)−1=0，∴函数g(x)的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f(x)>0等价于x⋅g(x)>0，即{x>0g(x)>0或{x<0g(x)<0，解得0<x<1或x<−1．∴f(x)>0成立的x的取值范围是(−∞, −1)∪(0, 1)．故选：A．11.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】先对函数求导得f′(x)＝e x(2−x2)，令f′(x)<0，解之即可得函数的单调递减区间，从而判断①；因为e x>0，所以若f(x)>0，则2x−x2>0，解出x的范围后可判断②；令f′(x)>0，解之得函数的单调递增区间，然后结合①可判断③；结合①与③的结论可判断④．【解答】∵f(x)＝(2x−x2)e x，∴f′(x)＝e x(2−x2)，①令f′(x)<0，∵e x>0，∴2−x2<0，解得x>√2x<−√2，∴函数f (x)的单调递减区间为(−∞,−√2)、(√2,+∞)，即①正确；②∵e x>0，∴若f(x)>0，则2x−x2>0，解得0<x<2，解集为(0, 2)，即②正确；③令f′(x)>0，则−√2<x<√2，∴函数f (x)的单调递增区间为(−√2,√2)，结合①可知，f(−√2)是极小值，f(√2)是极大值，即③正确；④结合①③可知，函数f(x)没有最大值，也没有最小值，即④错误．∴正确的有①②③，12.【答案】A【考点】不等式恒成立的问题【解析】由x，y>0，结合对数的运算性质，可得(2−yex )ln yx≤1a，可令t=yx(t>0)，上式即为(2−te )ln t≤1a，可设f(t)＝(2−te)ln t，求得其导数和单调性、极值和最值，再由题意可得f(t)max≤1a，解不等式可得所求范围．【解答】(2x−ye )(ln y−ln x)≤xa，x，y>0，可得(2−yex )ln yx≤1a，可令t=yx (t>0)，上式即为(2−te)ln t≤1a，可设f(t)＝(2−te )ln t，f′(t)=2t−1+ln te，由f″(t)=−2t2−1et<0，可得函数f′(t)为(0, +∞)上的减函数，由f′(e)=2e −2e=0，可得0<x<e时，f′(t)>0，f(t)递增；x>e时，f′(t)<0，f(t)递减，可得f(t)在t＝e处取得极大值，且为最大值1，由题意可得f(t)max≤1a ，即1≤1a，解得0<a≤1．二、填空题【答案】(−2, 1)【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标的正负即可得答案．【解答】由题意可得：{m−1<0m2−4<0，解可得，−2<m<1．【答案】(e, e)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】设P(x0, y0)，求出函数在切点处的导数，由题意求得x0，进一步求得切点的纵坐标得答案．【解答】设P(x0, y0)，由y＝x ln x，得y′＝ln x+1，再由题意可得：ln x0+1＝2，得ln x0＝1，即x0＝e，则y＝e ln e＝e．∴点P的坐标为(e, e)．【答案】3【考点】微积分基本定理定积分【解析】阴影部分的面积是函数在x ∈[0,3π2]上的定积分的值，用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】由积分的几何意义可得，S =∫ π0sin xdx+∫ 3π2π(−sin x)dx＝−cos x|0π+cos x|π3π2＝3【答案】 2【考点】利用导数研究函数的最值【解析】设无盖方盒的底面边长为a ，则a ＝3−2x ，则无盖方盒的容积为：V(x)＝x(3−2x)2．求导得V ′(x)＝12x 2−24x +9．再令V ′(x)＝12x 2−24x +9＝0，得x =12或x =32．并求得V(12)＝2．由V(x)的单调性知，2为V(x)的最大值．【解答】设无盖方盒的底面边长为a ，则a ＝3−2x ， ∵ a >0，∴ 0<x <32，则无盖方盒的容积为：V(x)＝x(3−2x)2．得V′(x)＝12x 2−24x +9．令V′(x)＝12x 2−24x +9>0，解得x <12或x >32；令V′(x)＝12x 2−24x +9<0，解得12<x <32． ∵ 函数V(x)的定义域为x ∈(0, 32)， ∴ 函数V(x)在(0, 12)递增，在(12, 32)递减．令V′(x)＝12x 2−24x +9＝0，得x =12或x =32（舍）．并求得V(12)＝2．由V(x)的单调性知，2为V(x)的最大值，【答案】 ②【考点】命题的真假判断与应用【解析】由表可知，完成5种数据包输送的数值总和最大值为：17+23+14+11+15＝80，但不能同时取得，要使总和最大，则从甲可以输送第二或第四种数据包入手，得到丙只能输送第三种数据包，丁只能输送第五种数据包，再对乙进行分类讨论，确定戊的输送情况后，比较输送的数值总和即可．【解答】由表可知，完成5种数据包输送的数值总和最大值为：17+23+14+11+15＝80，但不能同时取得，要使总和最大，甲可以输送第二或第四种数据包，丙只能输送第三种数据包，丁只能输送第五种数据包，所以乙可以输送第一、第二或第四种数据包，当乙输送第一种数据包，甲输送第二种数据包时，此时戊输送第四种数据包，数值总和为：17+22+14+11+15＝79，当乙输送第一种数据包，甲输送第四种数据包时，此时戊输送第二种数据包，数值总和为：17+22+14+11+15＝79，当乙输送第二种数据包，甲输送第四种数据包时，此时戊输送第一种数据包，数值总和为：17+23+14+11+13＝78，当乙输送第四种数据包，甲输送第二种数据包时，此时戊输送第一种数据包，数值总和为：17+20+14+11+13＝75，所以正确的只有乙不能输送第二种数据包．三、解答题【答案】（1）设z ＝a +bi(a, b ∈Z)，则a 2+b 2＝5(a, b ∈Z)，∵ z 在复平面内对应的点位于第四象限，∴ a >0，b <0，解得{a =1b =−2 或{a =2b =−1，∴ z ＝1−2i 或z ＝2−i ；（2）当z +i 为实数时，由(Ⅰ)知z ＝2−i ，由z +2(z −m)¯=4+ni ，得6−2m +i ＝4+ni ，即2−2m +(1−n)i ＝0． ∴ {2−2m =01−n =0 ，解得{m =1n =1．【考点】复数的运算【解析】(Ⅰ)设z ＝a +bi(a, b ∈Z)，由题意得a 2+b 2＝5(a, b ∈Z)，再由已知可得a >0，b <0，解得{a =1b =−2 或{a =2b =−1，从而求得z ；(Ⅱ)由z +i 为实数，结合(Ⅰ)知z ＝2−i ，代入z +2(z −m)¯=4+ni ，得6−2m +i ＝4+ni ，即2−2m +(1−n)i ＝0．再由实部与虚部分别为0列式求得m 与n 的值．【解答】（1）设z ＝a +bi(a, b ∈Z)，则a 2+b 2＝5(a, b ∈Z)，∵ z 在复平面内对应的点位于第四象限，∴ a >0，b <0，解得{a =1b =−2 或{a =2b =−1，∴ z ＝1−2i 或z ＝2−i ；（2）当z +i 为实数时，由(Ⅰ)知z ＝2−i ，由z +2(z −m)¯=4+ni ，得6−2m +i ＝4+ni ，即2−2m +(1−n)i ＝0．∴ {2−2m =01−n =0 ，解得{m =1n =1 ．【答案】证明：∵ a ，b ∈R ∗，且a +b ＝1，∴ 欲证√1+a +√1+b ≤√6，只需证(√1+a +√1+b)2≤6，即证2√(1+a)(1+b)≤3，只需证4(1+a)(1+b)≤9，即证ab ≤14，又∵ ab ≤(a+b 2)2=14，当仅当a =b =12时等号成立，∴ √1+a +√1+b ≤√6成立．【考点】基本不等式不等式的证明数学归纳法【解析】两边平方，得出结论成立的充分条件，依次进行下去，直到得出明显成立的条件为止．【解答】证明：∵ a ，b ∈R ∗，且a +b ＝1，∴ 欲证√1+a +√1+b ≤√6，只需证(√1+a +√1+b)2≤6，即证2√(1+a)(1+b)≤3，只需证4(1+a)(1+b)≤9，即证ab ≤14，又∵ ab ≤(a+b 2)2=14，当仅当a =b =12时等号成立，∴ √1+a +√1+b ≤√6成立．【答案】f′( x)＝3x 2+2ax +b ，令f′(−23)＝0，f′(1)＝0 得：a =−12，b ＝−2由（1）知f ( x)＝x 3−12x 2−2x +c ，令f′( x)＝3x 2−x −2>0得x <−23或x >1，所以f ( x)在[−1, −23]，[1, 2]上递增；[−23, 1]上递减，又f (−23)<f (2)，∴ f ( x)的最大值为f (2)；要使f ( x)<c 2恒成立，只需f (2)<c 2，解得c <−1或c >2．【考点】利用导数研究函数的最值函数在某点取得极值的条件【解析】（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a ，b 的方程组，解方程组即可．（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f ( x)的最大值为f (2)；要使f ( x)<c 2恒成立，只需f (2)<c 2，解不等式．【解答】f′( x)＝3x 2+2ax +b ，令f′(−23)＝0，f′(1)＝0得：a =−12，b ＝−2由（1）知f ( x)＝x 3−12x 2−2x +c ，令f′( x)＝3x 2−x −2>0得x <−23或x >1，所以f ( x)在[−1, −23]，[1, 2]上递增；[−23, 1]上递减，又f (−23)<f (2)，∴ f ( x)的最大值为f (2)；要使f ( x)<c 2恒成立，只需f (2)<c 2，解得c <−1或c >2．【答案】由题意第k 个矩形的高是1−(kn )2， ∴ a k =1n [1−(kn )2]=1n (1−k 2n 2)；(i)当n ＝1时，13=16×1×2×3，命题成立，(ii)设n ＝k 时命题成立，即12+22+⋯+k 2=16k(k +1)(2k +1)，则n ＝k +1时，12+22+⋯+k 2+(k +1)2=16k(k +1)(2k +1)+(k +1)2 =16(k +1)(2k 2+7k +6)=16(k +1)(k +2)(2k +3) =16(k +1)[(k +1)+1][2(k +1)+1]，∴ n ＝k +1时命题成立，综上，n ∈N ∗时，命题为真，即12+22+⋯+n 2=16n(n +1)(2n +1)，∴ S n =∑ nk=11n (1−k 2n2)=1−12+22+⋯n 2n 3=1−16n(n+1)(2n+1)n 3=23−12n−16n 2．lim n→∞S n =lim n→∞(23−12n −16n 2)=23．lim n→∞S n 的几何意义表示函数y ＝1−x 2的图象与x 轴，及直线x ＝0和x ＝1所围曲线梯形的面积．【考点】数学归纳法【解析】（1）第k 个矩形的高为1−(kn )2，然后直接求出第k 个矩形的面积；（2）先用数学归纳法证明12+22+⋯+n 2=16n(n +1)(2n +1)，然后由S n =∑ n k=11n (1−k 2n 2)求出S n ．（3）先由lim n→∞S n =lim n→∞(23−12n −16n 2)．求出极限，然后说明lim n→∞S n 的几何意义即可．【解答】由题意第k 个矩形的高是1−(kn )2， ∴ a k =1n[1−(kn)2]=1n (1−k 2n 2)；(i)当n ＝1时，13=16×1×2×3，命题成立，(ii)设n ＝k 时命题成立，即12+22+⋯+k 2=16k(k +1)(2k +1)，则n ＝k +1时，12+22+⋯+k 2+(k +1)2=16k(k +1)(2k +1)+(k +1)2=16(k +1)(2k 2+7k +6)=16(k +1)(k +2)(2k +3) =16(k +1)[(k +1)+1][2(k +1)+1]， ∴ n ＝k +1时命题成立，综上，n ∈N ∗时，命题为真，即12+22+⋯+n 2=16n(n +1)(2n +1)， ∴ S n =∑ nk=11n (1−k 2n2)=1−12+22+⋯n 2n 3=1−16n(n+1)(2n+1)n 3=23−12n −16n 2．lim n→∞S n =lim n→∞(23−12n −16n 2)=23．lim n→∞S n 的几何意义表示函数y ＝1−x 2的图象与x 轴，及直线x ＝0和x ＝1所围曲线梯形的面积．【答案】（1）f ′(x)＝e x −2a ，当a ≤0时，f ′(x)>0，f(x)在(−∞, +∞)上单调递增；当a >0时，x >ln (2a)，f ′(x)>0，f(x)在(ln (2a)，+∞)上单调递增；x <ln (2a)，f ′(x)<0，f(x)在（−∞, ln (2a)）上单调递减．综上可知，当a ≤0时，f(x)在(−∞, +∞)上单调递增；当a >0时，f(x)在(ln (2a)，+∞)上单调递增，在（−∞, ln (2a)）上单调递减．（2）由(Ⅰ)知，f(x)有两个零点x 1，x 2，必须有a >0且最小值f(ln 2a)＝e ln 2a −2a ln 2a −2a ＝−2a ln 2a <0， ∴ ln 2a >0，∴ a >12，又∵当x→+∞时，f(x)→+∞；当x→−∞时，f(x)→+∞，∴a>1，f(x)有两个零点x1，x2，不妨设x1<x2，∴x1<ln2a<x2，2此时f(x1)=e x1−2ax1−2a=0，f(x2)=e x2−2ax2−2a=0，即e x1=2a(x1+1)，e x2=2a(x2+1)，∴e x1+x2=(x1+1)(x2+1)，4a2<1，要证：(x1+1)(x2+1)<1，即证：e x1+x24a2即证：e x1+x2<4a2，即证：x1+x2<2ln2a，即证：x1<2ln2a−x2，又x1<ln2a<x2，∴x1<2ln2a−x2<ln2a，即证：f(x1)>f(2ln2a−x2)，即证：f(x2)>f(2ln2a−x2)，令g(x)＝(e x−2ax−2a)−[e21n2a−x−2a(2ln2a−x)−2a]＝e x−e21n2a−x−4ax−−4a≥2√4a2−4a=0，4a ln2a(x>ln2a)，g′(x)=e x+e21n2a−x−4a=e x+4a2e x当仅当x＝ln2a取“＝”，∴g(x)在(ln2a, +∞)上为增函数，∴g(x)>g(ln2a)＝0，∴f(x2)>f(2ln2a−x2)成立，∴f(x1+1)(x2+1)<1成立．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)求出f′(x)＝e x−2a，通过当a≤0时，当a>0时，判断导函数的符号，判断函数的单调性．(Ⅱ)f(x)有两个零点x1，x2，必须有a>0且最小值f(ln2a)<0，推出a>1，通过x的2取值，判断函数值，列出关系式，要证：(x1+1)(x2+1)<1，即证：x1+x2<2ln2a，转化证明f(x2)>f(2ln2a−x2)，构造函数g(x)＝e x−e21n2a−x−4ax−4a ln2a(x>ln2a)，利用函数的导数结合函数的单调性，转化求解证明即可．【解答】（1）f′(x)＝e x−2a，当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(−∞, +∞)上单调递增；当a>0时，x>ln(2a)，f′(x)>0，f(x)在(ln(2a)，+∞)上单调递增；x<ln(2a)，f′(x)<0，f(x)在（−∞, ln(2a)）上单调递减．综上可知，当a≤0时，f(x)在(−∞, +∞)上单调递增；当a>0时，f(x)在(ln(2a)，+∞)上单调递增，在（−∞, ln(2a)）上单调递减．（2）由(Ⅰ)知，f(x)有两个零点x1，x2，必须有a>0且最小值f(ln2a)＝e ln2a−2a ln2a−2a＝−2a ln2a<0，∴ln2a>0，∴a>1，2又∵当x→+∞时，f(x)→+∞；当x→−∞时，f(x)→+∞，∴a>1，f(x)有两个零点x1，x2，不妨设x1<x2，∴x1<ln2a<x2，2此时f(x1)=e x1−2ax1−2a=0，f(x2)=e x2−2ax2−2a=0，即e x1=2a(x1+1)，e x2=2a(x2+1)，∴e x1+x2=(x1+1)(x2+1)，4a2<1，要证：(x1+1)(x2+1)<1，即证：e x1+x24a2即证：e x1+x2<4a2，即证：x1+x2<2ln2a，即证：x1<2ln2a−x2，又x1<ln2a<x2，∴x1<2ln2a−x2<ln2a，即证：f(x1)>f(2ln2a−x2)，即证：f(x2)>f(2ln2a−x2)，令g(x)＝(e x−2ax−2a)−[e21n2a−x−2a(2ln2a−x)−2a]＝e x−e21n2a−x−4ax−4a ln2a(x>ln2a)，g′(x)=e x+e21n2a−x−4a=e x+4a2−4a≥2√4a2−4a=0，e x当仅当x＝ln2a取“＝”，∴g(x)在(ln2a, +∞)上为增函数，∴g(x)>g(ln2a)＝0，∴f(x2)>f(2ln2a−x2)成立，∴f(x1+1)(x2+1)<1成立．。

安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题

安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题一、单选题1．已知Δ0(1)(1)lim3x f f x x →-+∆=∆，则()f x 在1x =处的导数(1)f '=（） A ．1- B ．1 C ．3- D ．32．数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（）A ．()()134n n a n =-+B ．()()131n n a n =-+C ．()()1134n n a n +=-+D ．()()1131n n a n +=-+3．若函数()y f x =的图象在点()()2,2f 处的切线方程是23y x =-，则()()22f f +'=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．在等比数列{}n a 中，22a =，185792a a a =，则12a =（）A ．112B ．122C ．132D ．1425．血压差是指血压的收缩压减去舒张压的值．已知某校学生的血压差服从正态分布()230,X N σ～，若()26300.40P X ≤≤=，则随机变量X 的第90百分位数的估计值为（）A ．42B ．38C ．36D ．34 6．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，二十大报告提出：尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．某市为了改善当地生态环境，计划通过五年时间治理市区湖泊污染，并将其建造成环湖风光带，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的43倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游收入总额分别为（）．A ．781万元，60万元B ．525万元，200万元C ．781万元，200万元D ．1122万元，270万元7．已知随机变量(),X B n p :，若()35E X =，()1225D X =，则n p =（）A ．15B ．115C ．154D ．4158．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，135a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S =（）ABC1 D1二、多选题9．以下求导运算正确的是（）A ．211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．ππcos sin 44'⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．()33ln3x x '= D ．1(lg )ln10x x =' 10．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则下列结论正确的是（）A ．数列{}n a 是等比数列B ．数列{}n a 是等差数列C ．12n n a =D ．112n nS =- 11．设A ，B 为随机事件，且(),()(0,1)P A P B ∈，则下列说法正确的是（）A ．若(|)()P AB P A =，则A ，B 相互独立B ．若()()P A P AB >，则(|)(|)P A A B P A A B <U UC ．若(|)()P A B P A =，则(|)()P B A P B =D ．若()()P AB P AB ≠，则(|)(|)(|)(|)0(|)(|)(|)(|)P A B P B A P B A P A B P A B P B A P B A P A B ⋅-⋅=三、填空题12．已知函数()221f x x x =-+，则()f x 从1到1Δx +的平均变化率为．13．已知等差数列{}n a 满足13424613,21a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 的通项公式为；记数列14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若()2*26n T a a n <--∈N 恒成立，则实数a 的取值范围为. 14．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕．大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务．大运村共有两个餐厅：餐厅A 、餐厅B ，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.6．则运动员甲第二天去A 餐厅用餐的概率为．四、解答题15．已知函数2()f x x x =-+图像上两点(2,(2))(2Δ,(2Δ))A f B x f x ++、.(1)若割线AB 的斜率不大于1-，求x ∆的范围；(2)求()2f '及()f x 在点A 处的切线方程.16．已知数列{}n a 是单调递增的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且1122333,17,14a b a b a b ==+=-=．(1)求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b -的前n 项和n S ．17．某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有X 个，求X 的分布列与数学期望；(2)消费者对该公司产品的满意率为34，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有Y 人，求至少有3人满意的概率及Y 的数学期望与方差．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()0,431N n n n n a S a a n +>=+-∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n n b S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：34n T <．19．我们学过二项分布，超几何分布，正态分布等概率分布模型.概率论中还有一种离散概率分布，设一组独立的伯努利试验，每次试验中事件A 发生的概率为(01)p p <<，将试验进行至事件A 发生r 次为止，用X 表示试验次数，则X 服从负二项分布（也称帕斯卡分布），记作~(,)X NB r p .为改善人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持中国的人口资源优势，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭进行调查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量(2)X X ≥，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为13. (1)求(4)P X =;(2)若抽取的家庭数X 不超过n 的概率不小于23，求整数n 的最小值.。

安徽省蒙城六中高二下期中考试理科数学试卷及答案

蒙城六中2014—2015学年度第二学期教学质量检测高二数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数23z i =-对应的点Z 在复平面的（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 22cos sin y x x x x '=- B. 22cos sin y x x x x '=+ C. 2cos 2sin y x x x x '=-D. 2cos sin y x x x x '=-3.下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有( )A ．A 310 种B ．C 310 种 C ．C 310A 310 种 D ．30 种5.已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 6.若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D.27. 抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（） AB ．C ．D 8.函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（）9. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过程中,当由k n =推到1+=k n 时,不等式左边应( )A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设复数1z i =+,则复数22z z +的共轭复数为. 12.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与x 轴以及直线32x π=所围成的面积为 . 13.平面几何中，边长为a ，类比上述命题，棱长为a 14.现有52人有________种不同方法． 15．已知函数()ln x f x aeb x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >； ②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数32()212181f x x x x =-++（1）求函数()f x 的单调区间（2）求函数()f x 在[]1,4-上的最值. 17.（本题满分12分）数列{}n a 满足1()1,n n n a a a n n N ++=-+∈（1）当12a =时，求234,,a a a ，并猜想出n a 的一个通项公式（不要求证）（2）若13a ≥，用数学归纳法证明：对任意的1,2,3n =，都有2n a n ≥+.18.（本题满分12分）已知函数()1x f x e x =--（e 是自然对数的底数）（1）求证：1x e x ≥+（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：对应三边,,a b c 满足cb ac b b a ++=+++31120.（本题满分13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. （1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.21．（本题满分14分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案

高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为．三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值；（II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ；（II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==，又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1，又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++，所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++，即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==，在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+，所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=，所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。

安徽省蒙城六中高二下期中考试理科数学试卷及答案

111学年度第二学期教学质量检测蒙城六中2014—2015 C.增加了 D. 以上都不对但减少了, 1k 22k 1 2k0x)x 1)f ((R)xf(上可导的任意函数，若满足10.对于，则必有高二数学试题(理)(1) 2ff(0) f(2)f(0) f(2) 2f(1) . B.A (1) 2ff (0) f(2) 5 一、选择题(本大题共10 小题，每小题分，共50 分)(1)2f(0) f(2) f C. D.i3 z2 对应的点Z1.复数在复平面的() 25分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共第四象限第三象限第二象限 C. D. A •第一象限B. 22z i 1 z . 的共轭复数为,11.设复数则复数2xxy cos() 的导数为2.函数_ z______________ 22 xcosy 2xx xsinx 2xcosxy xsin 33 B. A. x )y cosx(0 x .所围成的面积为12.曲线x轴以及直线与 _ _________ 22 22xxcosxsinx siny xxcos 2xxy C.3( ) 3. 下列结论中正确的是a a，类比上述命题，棱长为13.平面几何中，边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值导数为零的点一定是极值点 A. 2x)f(x0f'x) (0(x) f'a，那么，右侧B.如果在附近的左侧是极大值的正四面体内任一点到四个面的距离之和为0014.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有_________ 种不同方法.x)f(x0(0 f'x) (f'x)，右侧 C.如果在附近的左侧，那么是极小值00x a,b x b(fx) adn为常数)的定义域为15.已知函数D,关于函数，给岀下列命题：(x)(xf00)(f'x f' (x) D.如果在附近的左侧，那么，右侧是极大值00)人，分法有(个人中的4.把三张不同的游园票分给103a f(x) 0Dbx ;，使得对于任意的①对于任意的正数，都有，存在正数3333 30种D C CCA 存在最小值；②当时，函数L/ I I !■'.,■■ 4 C 系为(ac bcb ba ac ab cf(x) . A C 点;,则③若1a 2dx) ln3 x(2 (xf)f(x) 0,ab (A.BA种种.种.10101010 a 0,b0f(x)1a7,b35, a5.贝骑已知)cb，的大小关D B0 ab 一定存在极值a若6.的值为，则在区间(1,④若2)内有唯一解时，方程._ X1 A. 6 B. 4 C. 3D.2其中正确命题的序号是__________ .2cybx x0 c ybx 间的距离是((1,2)抛物线7.在点处的切线与其平行直线) 三、解答题: (本题共6小题，共75分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.) TH『IsT2232「BD . A. C .. 232 18x12x(X)2x1 f 12 分)已知函数(本题满分16. 224)f)(fxf ()x(x 的图像如图所示，那么的图像最有可能的是( 8.函数的导函数)f(x)的单调区间)求函数 (1 )f(x1,4上的最值)求函数2.在(17. (本题满分12分)a a （a n ） 1,n N a 数列满足“讪a 2a,a,aa 的一个通项公式（不要求证）时，求，并猜想岀（1）当13111n3412）2 n （ kn ??在用数学归纳法证明不等式 9.推到当由，的过程中 ,,,, a 3a n 21,2,3n .，用数学归纳法证明：对任意的，都有）若（ 224 n n 12n2m 1 n k （）不等式左边应，时了增A.加I )k(2 1 了 B .增加II22 k21 k 1218.(本题满分分)1e x 1 exf （x ）是自然对数的底数）已知函数（ x （ 1）求证：1 xe 1 a2 ,x 1 ax f （x ） 2 在）若不等式上恒成立，求正数的取值范围（_ 219.（本题满分12分）2014— 2015学年度第二学期教学质量检测 311ca,,b ABC C,A,B 满足的三个内角成等差数列，求证：对应三边已知高1数学答题卷（理）ca ba bcb序号12345678910答案二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共25分）（本题满分20.13分）11.12..这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列、3、45、把1、2是这个数列的第几项？ 43251 ）（ 113. 14.项是多少？ 96）这个数列的第（2.3 ）求这个数列的各项和（15.------------------------------------ ）.小题，共75分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤6三、解答题：（本题共分）16.（本小题满分12a14 . 21 （本题满分分）blnax xf（） 0（ yfx 3 2x（1））f（1,） y处的切线方程为已知函数，曲线。

安徽省蒙城六中2018-2019学年高二下期中考试理科数学测试卷(附答案)

蒙城六中2018-2018学年度第二学期教学质量检测高二数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 复数23z i =-对应的点Z 在复平面的（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数2cos y x x =的导数为( ) A. 22cos sin y x x x x '=- B. 22cos sin y x x x x '=+ C. 2cos 2sin y x x x x '=-D. 2cos sin y x x x x '=-3.下列结论中正确的是( ) A.导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D.如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4. 把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310 种 B ．C 310 种 C ．C 310A 310 种 D ．30 种5.已知14a b c ==+=则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 6.若11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为( )A. 6B. 4C. 3D.27. 抛物线2y x bx c =++在点(1,2)处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是（）A B ．C ．D8.函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（）9. 在用数学归纳法证明不等式)2(2413212111≥≥+++++n n n n 的过程中,当由k n =推到A.增加了)1(21+k B.增加了221121+++k k C.增加了221121+++k k ,但减少了11+k D. 以上都不对 10．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有A ．(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.设复数1z i =+,则复数22z z+的共轭复数为 . 12.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与x 轴以及直线32x π=所围成的面积为 .13.平面几何中，边长为a ，类比上述命题，棱长为a 14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有________种不同方法． 15．已知函数()ln x f x aeb x =+（,a b 为常数）的定义域为D ，关于函数，给出下列命题：①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >； ②当0,0a b ><时，函数()f x 存在最小值； ③若0ab <,则()f x 一定存在极值点；④若0,ab ≠时，方程()()f x f x '=在区间（1，2）内有唯一解. 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知函数32()212181f x x x x =-++（1）求函数()f x 的单调区间（2）求函数()f x 在[]1,4-上的最值. 17.（本题满分12分）数列{}n a 满足1()1,n n n a a a n n N ++=-+∈（1）当12a =时，求234,,a a a ，并猜想出n a 的一个通项公式（不要求证）（2）若13a ≥，用数学归纳法证明：对任意的1,2,3n =，都有2n a n ≥+.18.（本题满分12分）已知函数()1x f x e x =--（e 是自然对数的底数）（1）求证：1x e x ≥+（2）若不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求正数a 的取值范围19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：对应三边,,a b c 满足cb ac b b a ++=+++31120.（本题满分13分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列. （1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.21．（本题满分14分）ln a x b（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围2018-2019学年度第二学期教学质量检测高二数学答题卷（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 12.13. 14.15.三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）.17. （本小题满分12分）.18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）.20. （本小题满分13分）21. （本小题满分14分）2018-2019学年度第二学期教学质量检测高二数学参考答案（理）11. 1-i 12. 213. 14. 60015. ②③④三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）解：求导22()624186(43)f x x x x x '=-+=-+（1）令()0f x '>得31x x ><或令()013f x x '<<<得所以单调增区间为(,1),(3,)-∞+∞ 减区间(1,3)……………………………………………（6分）（2）x 、()f x '、()f x 的取值变化情况如下表17. （本小题满分12分）（1）解：2343,4,5a a a ===，猜想1n a n =+………………………………………………（4分）（2）证明：①当n=1时，显然成立②假设当n=k （,1k N k +∈≥）命题成立，则有2n a k ≥+ 当n=k+1时，1()1(2)12(2)1253k k k k a a a k a k k k k k +=-+≥+-+≥++=+>+所以，当n=k+1时结论成立所以由①②可知结论成立………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）（1）证明：由题意知，要证1x e x ≥+，只需证()10x f x e x =--≥求导得()1x f x e '=-当(0,)x ∈+∞时，()10x f x e '=->，当(,0)x ∈-∞时，()10x f x e '=-< ∴()f x 在(0,)x ∈+∞是增函数，在(,0)x ∈-∞时是减函数，即()f x 在0x =时取最小值(0)0f =∴()(0)0f x f ≥= 即 ()10xf x e x =--≥ 得证 ………………………………………………………………………（6分）（2）不等式()1f x ax >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即11x e x ax -->-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,亦即x e x a x -<在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,令()x e xg x x -=，1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦以下求()x e xg x x -=在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值2(1)()x e x g x x-'=，当1[,1]2x ∈时，()0g x '<，当1[,1]2x ∈时，()0g x '> ∴当1[,1]2x ∈时，()g x 单调递减，当1[,1]2x ∈时，()g x 单调递增 ∴()g x 在1x =处取得最小值为(1)1g e =-∴01a e <<-………………………………………………（12分）19. （本小题满分12分）证明：要证cb ac b b a ++=+++311 只需证()()()()3()()b c a b c a b a b c a b b c +++++++=++即只需证2220a b c ac -+-= ①又在⊿ABC 中，角A 、B 、C 的度数成等差数列有B=60°，则222cos 2a c b B ac+-=即2220a b c ac -+-=，即 ①式显然成立………………………………………………（12分）20.（本小题满分13分）（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6第三类：以435打头的有：=2故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.………………………………………………（4分） ⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321………………………………………………（9分）⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有24个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·24·10000 同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·24·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960………………………………………………（13分）（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 解得1a =，1b =。

安徽省高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

一、单选题1．已知数列满足，，则（） {}n a 113a =()1211n na n a ++=-∈+N 2022a =A ．2 B ．C ．D ．3-12-13【答案】C【分析】先利用题中所给的首项，以及递推公式，将首项代入，从而判断出数列是周期数列，{}n a 进而求得结果.【详解】由已知得，，， 113a =22111213a =-=-+3213112a =-=--，， 421213a =-=-5211123a =-=+可以判断出数列是以4为周期的数列，故，{}n a 202250542212a a a ⨯+===-故选：C.2．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书是有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为13（） A ．10 B ．15 C ．20 D ．15【答案】A【分析】由等差数列的通项公式、前项和公式求解． n 【详解】设最小的一份为个，公差为，，， 1a d 0d >()34541213a a a a a a ++==+由题意，解得．111545100232a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩1105a d =⎧⎨=⎩故选：A ．3．等比数列的前项和，则=（） {}n a n 12n n S a b -=⋅+abA ．-2B ．C ．2D ．32-32【答案】A【分析】赋值法求出，，，利用等比中项得到方程，求出. 1a a b =+2a a =32a a =2ab=-【详解】，当时，，当时，，12n n S a b -=⋅+1n =1a a b =+2n =122a a a b +=+故，当时，，从而，由于是等比数列，2a a =3n =1234a a a a b ++=+32a a ={}n a故，解得：. ()22a a a b =+2ab=-故选：A4．为不超过x 的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若[]x n a ()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦[)0,x n ∈数列的前n 项和为，则（）12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n S 2022S =A ．B ．C ．D ．10121013122021404010111012【答案】D【分析】先根据题意求出，进而用裂项相消法求和.22,2n n n a n N *-+=∈【详解】当时，，，，故，即， 1n =[)0,1x ∈[]0x =[]0x x =[]0x x ⎡⎤=⎣⎦11a =当时，，，，故，即，2n =[)0,2x ∈[]{}0,1x =[]{}[)01,2x x ∈⋃[]{}0,1x x ⎡⎤=⎣⎦22a =当时，，，，故，即， 3n =[)0,3x ∈[]{}0,1,2x =[]{}[)[)01,24,6x x ∈⋃⋃[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤=⎣⎦24a =以此类推，当，时，，2n ≥[)0,x n ∈[]{}0,1,2,,x n = ，故可以取的个数为[]{}[)[)()())201,24,61,1x x n n n ⎡∈--⎣ []x x ⎡⎤⎣⎦， 2211212n n n -+++++-=即，当n=1时也满足上式，故， 22,22n n n a n -+=≥22,2n n n a n N *-+=∈所以，()()2122222321212n a n n n n n n n ===-+++++++，所以. 2222233422211222n n n S n n n -=-=+=-+-+++++ 20222022101120241012S ==故选：D【点睛】取整函数经常考察，往往和数列，函数零点，值域等知识相结合考察大家，要能理解取整函数并能正确得到相关计算，才能保证题目能够解集，本题中得到是解题的关键.[]{}[)[)()())201,24,61,1x x n n n ⎡∈--⎣5．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、、、、，正方形数、、、、等等.如图所示13610L 14916L 为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（）A ．B ．C ．D ．16171822【答案】D【分析】根据前三个五边形数可推断出第四个五边形数.【详解】第一个五边形数为，第二个五边形数为，第三个五边形数为， 1145+=14712++=故第四个五边形数为. 1471022+++=故选：D. 6．已知函数，其导函数记为，则()()221sin 1x xf x x ++=+()f x '（）()()()()2022202220222022f f f f ''++---=A ．-3 B ．3 C ．-2 D ．2【答案】D【分析】利用求导法则求出，即可知道，再利用，即可求解.()f x '()()f x f x ''=-()()2f x f x +-=【详解】由已知得， ()()()()22221sin 1sin 11x x x xf x x x -+----==++则，()()()()22221sin 1sin 211x x x x f x f x x x ++--+-=+=++()()()()()222221cos 121sin 1x x x x x x f x x⎡⎤+++-++⎡⎤⎣⎦⎣⎦'=+，()()()2222cos 12sin 1x x x xx++-=+则，()()()()2222cos 12sin 1x x x xf x x ++-'-=+即，()()f x f x ''=-则 ()()()()2022202220222022f f f f ''++---，()()()()2022202220222022f f f f ''=+-+--2=7．若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数a 的取值范围是()2ln f x x ax =+20x y +=（）A ．B ．C ．D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】利用导数的几何意义列方程，根据方程有解求a 的取值范围【详解】由题意得，函数的定义域为，且，∵函数的图()f x ()0,∞+()12f x ax x'=+()2ln f x x ax =+象上存在与直线x ＋2y ＝0垂直的切线，即有正数解，即在上有122ax x +=2112a x x =-+()0,∞+解，∵x >0，∴，∴．2211111112222x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭12a ≤故选：A ．8．已知R 上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）()f x ()f x 'A ．的最大值为B ．的极大值为 ()f x ()f b ()f x ()f aC ．有两个零点D ．有两个极值点()f x ()f x 【答案】D【分析】根据导函数的图象确定值的正负，判断函数的单调性，再逐项判断作答. ()f x '()f x '()f x 【详解】由函数的图象知，当或时，，当时，， ()f x 'x a <x c >()0f x '<a x c <<()0f x ¢>即函数在，上单调递减，在上单调递增， ()f x (,)a -∞(,)c +∞(,)a c 因，即有，A 不正确；(,)b a c ∈()()f b f c <函数在处取得极小值，在处取得极大值，B 不正确，D 正确；()f x x a =x c =由于函数的极小值、极大值的符号不确定，则函数的图象与x 轴的交点个数()f x ()f a ()f c ()f x 就不确定，C 不正确.9．已知是定义在上的函数的导函数，且，则，()f x ¢()0,+∞()f x ()()0xf x f x '->122a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，的大小关系为（）133b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1e e c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ． B ．C ．D ．a cb >>a bc >>b c a >>b a c >>【答案】A 【分析】构造，由已知及导数研究其单调性，进而比较、、()()f x g x x =12a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭13b g ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小即可.1e c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭【详解】令，则．()()f xg x x =()()()2xf x f x g x x '-'=因为对于恒成立，()()0xf x f x '->()0,+∞所以，即在上单调递增， ()0g x ¢>()()f xg x x=()0,+∞又，，，且，12a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭13b g ⎛⎫= ⎪⎝⎭1e c g ⎛⎫= ⎪⎝⎭1112e 3>>所以，即．1112e 3g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a c b >>故选：A10．若函数在上是增函数，则实数a 的取值范围是（） ()5ln f x x a x x=--[)1,+∞A ．B ．C ．D ．-⎡⎣(,-∞(],6-∞(]0,6【答案】B【分析】转化问题为在上恒成立，即在上恒成立，结合基本不等式()0f x '≥[)1,+∞5a x x≤+[)1,+∞求解即可.【详解】因为函数在上是增函数， ()f x [)1,+∞所以在上恒成立，即，即恒成立， ()0f x '≥[)1,+∞()2510a f x x x '=+-≥5a x x≤+又 5x x +≥=x =所以， a ≤故选：B11．笛卡尔是法国著名的数学家、哲学家、物理学家，他发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何与代数相结合，创立了解析几何．相传，52岁时，穷困潦倒的笛卡尔恋上了18岁的瑞典公主克里斯蒂娜，后遭驱逐，在寄给公主的最后一封信里，仅有短短的一个方程：，拿信的公主早已泪眼婆娑，原来该方程的图形是一颗爱心的形状．这就是著名的()1sin r a θ=-“心形线”故事．某同学利用几何画板，将函数()f x =()g x =-标系中，得到了如图曲线．观察图形，当时，的导函数的图像为( )0x >()g x ()g x 'A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题干已知图像判断x >0时g (x )图像的形状，根据g (x )图像的单调性和切线斜率变化即可判断其导数的图像．【详解】根据f (x )和g (x )的解析式可知f (x )和g (x )均为偶函数，图像关于y 轴对称，当x >0时，()f x =设y ，∴此时f (x )对应的图像是题干中图像在第一部分的半圆，()2211x y -+=∴x >0时，g (x )对应题干中的图像在第四象限的部分，∵该部分图像单调递增，故的值恒为正，即图像始终在x 轴上方，故排除选项BC ；且()g x '()g x '该部分图像的切线斜率先减小后增大，故的值先减小后增大，由此对应的只有A 图像满()g x ()g x '足．故选：A ．12．函数，的减区间为（） ()21cos sin 4f x x x x x =-+()0x ，π∈A ．B ．C ．D ．06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，566ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，56ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】B【分析】根据求导运算可得：，，分析可知，的符号与()1sin 2f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭'()0x ，π∈0x >()f x '的符号一致，求解可得的减区间． 1sin 2x -1sin 02x -<()f x 【详解】∵， ()11cos sin cos sin 22f x x x x x x x x ⎛⎫=--+=- ⎝'⎪⎭()0x ，π∈令得：，()0f x '<1sin 02x -<()0x ，π∈∴即的减区间为．566x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 566ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．二、填空题13．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时惊艳开场，将中国人的物候文明、经典诗词、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷最长，夏至日晷最短，周而复始．已知冬至的日晷长为13.5尺，清明的日晷长为6.5尺，则夏至的日晷长为______尺．【答案】1.5##32【分析】将24个节气的日晷长的各数据可看作等差数列，通过通项公式相关计算得到公差，{}n a 从而求出夏至的日晷长.【详解】因为相邻两个节气的日晷长变化量相同，所以24个节气的日晷长的各数据可构成等差数列，记冬至的日晷长为，清明的日晷长为，所以公差{}n a 113.5a =8 6.5a =，所以夏至的日晷长为． 81 6.513.518181a a d --===---1311213.512 1.5a a d =+=-=故答案为：1.514．在数列中，，，，若数列是递减数列，}{n a 11a =-)(112,2n n n a a n N n -*--=∈≥21a <-}{21n a -数列是递增数列，则______．}{2n a 2022a =【答案】20222133-【分析】根据所给条件可归纳出当时，，利用迭代法即可求解.2n >1112,2,n n n n n a a n ---⎧--=⎨⎩为奇数为偶数【详解】因为，，， 11a =-)(112,2n n n a a n N n -*--=∈≥21a <-所以，即，12122a a -=-=-23a =-，且是递减数列，数列是递增数列 232||24a a -== }{21n a -}{2n a 或（舍去），37a ∴=-31a =，， 34343||2a a a a ∴-=-=45445||2a a a a -=-=故可得当时，2n >，1112,2,n n n n n a a n ---⎧--=⎨⎩为奇数为偶数 202120202019120222022202120212020211()()()22221a a a a a a a a ∴=-+-++-+=-+---20212019201732020201820162(2222)(2222)3=++++-++++-321010*********(21)2(21)32121⨯⨯--=----202042433⨯-=- 20222133-=故答案为：20222133-15．数列前四项满足､､成等差数列，､､成等比数列，若则{}n a 1a 2a 3a 1a 2a 4a 1234a a a a ++=___________. 143a a a +=【答案】2【分析】由题意设数列前四项为，，，，则由列方程可求出{}n a 1a 1a q 112a q a -21a q 1234a a a a ++=的值，从而可求出的值 q 143a a a +【详解】设四个数为，，，， 1a 1a q 112a q a -21a q 由，1234a a a a ++=即，可得，2111112a a q a q a a q ++-=3q =则. 214111311110225a a a a q a a a q a a ++===-故答案为：216．已知函数，对于任意不同的，，有，则()21ln 2f x x ax x =-+1x ()20,x ∈+∞()()12123f x f x x x ->-实数a 的取值范围为______．【答案】(],1-∞-【分析】设，结合不等式可得，构造函数，则12x x <()()112233f x x f x x -<-()()3F x f x x =-，即单调递增，转化问题为恒成立，进而分离参数，结合基本不等式()()12F x F x <()F x ()0F x '≥即可求解.【详解】对于任意，，有，1x ()20,x ∈+∞()()12123f x f x x x ->-不妨设，则，即， 12x x <()()()12123f x f x x x -<-()()112233f x x f x x -<-设，则，()()3F x f x x =-()()12F x F x <又，所以单调递增，则恒成立， 12x x <()F x ()0F x '≥因为， ()()()2133ln 2F x f x x x a x x =-=-++所以，令，()()()23113x a x F x x a x x-++'=-++=()()231g x x a x =-++要使在恒成立，只需恒成立，即恒成立， ()0F x '≥()0,∞+()()2310g x x a x =-++≥13a x x+≤+又，所以，即， 12x x +≥=32a +≤1a ≤-故答案为：(],1-∞-三、解答题17．已知数列的前n 项和为，且． {}n a n S 213n n S a +=(1)证明数列为等比数列，且求其通项公式； {}n a (2)若数列满足，求数列的前n 项和． {}n b n n a b n ={}n b n T 【答案】(1)证明见解析，13n n a -=(2) 1932443n n nT -+=-⋅【分析】（1）利用可得答案； ()12-=-≥n n n a S S n （2）利用错位相减求和可得答案．【详解】（1）当n ＝1时，，解得， 11121213S a a +=+=11a =当时，由①，得②， 2n ≥213n n S a +=11213n n S a --+=①－②得，，∴， 13n n a a -=13nn a a -=∴数列是以1为首项，以3为公比的等比数列， {}n a ∴数列的通项公式为．{}n a 13n n a -=（2）由（1）知，∴， 13n n a -=13n n n n nb a -==∴，， 01211233333n n n T -=++++ 123111231333333n n n n nT --=+++++ ∴， 01231112111113113333333313nn n n nn n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++++-=⋅-- ∴． 13313932122323443nn n n n n T -⎡⎤+⎛⎫=⋅--⋅=-⎢⎥ ⎪⋅⎝⎭⎢⎥⎣⎦18．等差数列中，其前项和为，若，，成等比数列，且. {}n a n n S 1S 2S 4S 663(2)S a =+(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求数列的前项和. 1112(2),1n n n b b a n b a --=≥-=且1{}nb n n T【答案】(1)42n a n =-(2) 21n n T n =+【分析】（1）根据题意求出首项和公差，再根据等差数列通项即可得解；（2）利用累加法求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可得出答案.{}n b 【详解】（1）解：设的公差为， {}n a d 由题意得： 2214663(2)S S S S a ⎧=⋅⎨=+⎩化简整理得： 211111(2)(46)6153(52)a d a a d a d a d ⎧+=⋅+⎨+=++⎩解得：， 124a d =⎧⎨=⎩；42n a n ∴=-（2）解：由（1）知，42n a n =-，184n n b b n -∴-=-1122321()()()()n n n n n n b b b b b b b b -----∴-+-+-+-(84)(812)12n n =-+-++ [(84)12](1)2n n -+-=，()2442n n =-≥，，11223211()()()()n n n n n n n b b b b b b b b b b ------+-+-++-=- 111b a -=，213,41n b b n ∴==-， 1111(22121n b n n ∴=--+ 1111111()213352121n T n n ∴=-+-++--+ . 11(122121n n n =-=++19．已知数列，首项，前项和足.{}n a 11a =n n S ()2*n n S n n N a =∈（1）求出，并猜想的表达式；1234,,,S S S S n S （2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），，，；（2）证明见解析 11S =243S =332S =485S =21n n S n =+【分析】（1）有递推公式，以及，即可容易求得，并作出猜想；1a 1234,,,S S S S （2）根据数学归纳法的证明步骤，进行证明即可.【详解】（1）根据题意，由，，得： 2n nS n a =()*n N ∈11a =，111S a ==由，得：， ()()2222122441S a S S S ==-=-243S =由，得：， ()23332343993S a S S S ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭33624S ==由，得：， ()2444343416162S a S S S ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭485S =猜想的表达式为：； n S 21n n S n =+综上所述，答案为：，，，；； 111S a ==243S =332S =485S =21n n S n =+（2）证明：1.当时，，∵，∴猜想正确； 1n =21111⨯=+11S =2.假设当时，猜想正确，即； ()*1,n k k k N =≥∈21k k S k =+那当时，由已知得：1n k =+()22111(1)(1)k k k k S k a k S S +++=+=+-将归纳假设代入上式，得：2112(1)1k k k S k S k ++⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭()2122(1)k k k S k k ++=+∴， 12(1)2(1)2(1)1k k k S k k +++==+++这就是说，当时，猜想正确；1n k =+综上所述1，2知：对一切，都有成立. N*n ∈21k k S k =+【点睛】本题考查递推公式的使用，涉及利用数学归纳法进行证明，属综合基础题.20．已知函数，． ()313f x x ax a =-+a ∈R (1)讨论的单调性；()f x(2)当a ＝1时，求在上的最值．()f x []22-,【答案】(1)答案见解析(2)最大值为，最小值为 5313【分析】（1）首先求函数的导数，，再分和两种情况讨论函数的单调性；()2f x x a '=-0a ≤0a >（2），根据函数的单调性，求函数的最值.()3113f x x x =-+【详解】（1）由题意得，，()2f x x a '=-当时，恒成立，此时在上是增函数，0a ≤()0f x '≥()f x (),-∞+∞当时，令，解得0a >()0f x '=x =令，可得()0f x ¢>x <x令，可得()0f x '<x <<所以在和上是增函数，在上是减函数．()f x (,-∞)+∞⎡⎣（2）由题意得，，()3113f x x x =-+由（1）知，在和上是增函数，在上是减函数．()f x [)2,1--(]1,2[]1,1-又，，()()()311222133f -=⨯---+=()()()315111133f -=⨯---+=，，()311111133f =⨯-+=()315222133f =⨯-+=故在上的最大值为，最小值为．()f x []22-,531321．当时，函数（）有极值，2x =3()4=-+f x ax bx ,a R b R ∈∈203-(1)求函数的解析式；3()4=-+f x ax bx (2)若关于的方程有3个解，求实数的取值范围．x ()f x k =k 【答案】(1)32()843f x x x =-+(2)2044,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题目条件得到方程组，求出的值，检验是否符合要求；（2）在第一问的基础,a b上，构造，求导，求出其极值，列出不等式，求出实数的取值范围. 32()843h x x x k =-+-k 【详解】（1），2()3f x ax b '=-由题意得：，解得：， ()()21202028243f a b f a b ⎧=-='⎪⎨=-+=-⎪⎩238a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 32()843f x x x ∴=-+经验证，函数在处有极值，故解析式为：． 32()843f x x x =-+2x =203-32()843f x x x =-+（2）令，由得： ()()h x f x k =-(1)32()843h x x x k =-+-2()282(2)(2)h x x x x '=-=-+令得，，()0h x '=122,2x x ==-∴当时，，当时，，当时，，<2x -()0h x '>22x -<<()0h x '<2x >()0h x '>因此，当时，有极大值， 2x =-()h x 443k -当时，有极小值， 2x =()h x 203k --关于的方程有3个解，等价于函数有三个零点，x ()f x k =()h x 所以 44032003k k ⎧->⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩． 204433k ∴-<<故实数的取值范围是 k 2044,33⎛⎫- ⎪⎝⎭22．已知函数． 21()sin cos ,[,]2f x x x x ax x ππ=++∈-(1)求曲线在点，处的切线方程；()y f x =(0(0))f (2)当时，求的单调区间；0a =()f x (3)当时，在区间有一个零点，求的取值范围． 0a >()f x [,]2ππa 【答案】(1)1y =(2)单调递增区间为，，单调递减区间为，，，． (,)2ππ--(0,)2π(2π-0)(2π)π(3)(0,22]π【分析】（1）求出函数在处的导数值，即切线斜率，求出，即可求出切线方程；0x =(0)1f =（2）求出函数导数并判断正负即可得出单调区间；（3）转化为，构造函数，利用导数判断函数单调性即可求出. 22sin 2cos x x x a x +=-【详解】（1），所以，()sin cos sin cos f x x x x x ax x x ax '=+-+=+()00k f ='=切又，(0)1f =所以在，处的切线方程：，即．()f x (0(0))f 10y -=1y =（2）当时，，0a =()sin cos f x x x x =+，()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=所以在，上，，单调递增， (,)2ππ--(0,2π()0f x '>()f x 在，，，上，，单调递减， (2π-0)(2π)π()0f x '<()f x 所以单调递增区间为，，单调递减区间为，，，． ()f x (,)2ππ--(0,)2π(2π-0)(2π)π（3）当时，令，得， 0a >()0f x =21sin cos 02x x x ax ++=所以， 22sin 2cos x x x a x +=-令，，， 22sin 2cos ()x x x g x x +=-[2x π∈]π 222(2sin 2cos 2sin )()(2sin 2cos )(2)()()x x x x x x x x x g x x +---+-'=- 322222222cos 4sin 4cos 2cos (2)4sin ()()x x x x x x x x x x x x x -++-++==--当，时，，，即， [2x π∈]πcos 0x <220x -+<()0g x '>所以在，上单调递增， ()g x [2π]π又，， 24()24g ππππ==--2222()g πππ-==-若在区间有一个零点，则， ()f x [,]2ππ242a ππ-……故的取值范围，．a (022π。

期中考试666

蒙城二中2011-2012学年度第二学期高二年级数学期中试题（理）一、选择题：（本大题共10个小题.每小题5分；共50分） 1．设i 为虚数单位，则ii21+等于（）A ．－2+iB ．－2－iC ．2－iD ．2+i 2．数学中的综合法是（）A ．由结果追溯到产生原因的思维方法B ．由原因推导到结果的思维方法C ．由反例说明结果不成立的思维方法D ．由特例推导到一般的思维方法3．函数3323+-=x x y 在（1，1）处的切线方程为（）A ．43+-=x yB ．43-=x yC ．34+-=x yD ．34-=x y4．某单位组织职工义务鲜血，在检验合格的人中，O 型血8人，A 型血7人，B 型血5人,AB 型血4人，现从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法（）A ．16种B ．24种C ．1680种D ．1120种 5．函数x x x y 6213123--=的单调递增区间为（） A ．（－2，3）B ．（―∞，―2）和（－2，3）C ．（－2，3）和（3，+∞）D ．（－∞，－2）和（3，+∞）6．2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方案共有 ( ) A ．12 B ．6 C ．24 D ．18 7. 曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.28．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（） A ．34CB ．3718C CC ．3718C C -6 D ． 1248-C9. 设0<a <b ，且f (x )＝xx++11，则下列大小关系式成立的是 ( ). A. f (a )< f (2b a +)<f (ab ) B . f (2ba +)<f (b )< f (ab )C . f (ab )< f (2b a +)<f (a ) D . f (b )< f (2ba +)<f (ab ) 10. 若二次函数f (x )的图象与x 轴有两个相异交点，它的导函数f ＇(x )的图象如图，则函数f (x )图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若直线0=+By Ax 的系数B A ,是从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 (用数字作答)12．=-+981019810097100C C C13．若x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，则a 的取值范围为_____ __14. 有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是____ ___m 2.15. 关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．三、解答题：（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)设复数z= 1+ i ，求实数a,b 的值使得a ·Z+2b Z = Z 217. (本小题满分12分)求由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积并画出图形18. (本小题满分12分)现有5名男生和3名女生．(用数字作答)(1)若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法? (2)若从中选5人,且要求女生只有2名, 站成一排，共有多少种不同的排法?19. (本小题满分12分)已知曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线 1l 平行直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.20. (本小题满分13分)如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ，1BB PN ⊥交1CC 于点N .(1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理： DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.21. (本小题满分14分)设曲线cx bx ax y ++=23213在点A(x,y )处的切线斜率为k(x), 且 k (－1)=0.对一切实数x 不等式x ≤k (x)≤)1(212+x 恒成立(a ≠0). (1) 求k (1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式; (3) 求证:)(1....)2(1)1(1n k k k +++＞22+n n。

安徽省亳州市蒙城县第六中学2022届高三下学期开年联考理科数学试题

数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =∈--<Z ，{}1,1,2,3B =-，则A B ⋂=（）．A ．{}1,2-B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}1,32．已知复数()21i1i z +=-，则z 的虚部是（）．A ．12-B ．12C ．1i 2-D ．1i 23．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点为()4,0F ，并且双曲线C 的渐近线恰为矩形OAFB的边OA ，OB 所在直线（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程是（）．A ．22188x y -=B ．221412x y -= C ．2213232x y -=D ．221124x y -= 4．已知cos tan 2sin ααα=-，则sin α=（）．A 15B ．12C 3D ．145．已知1x <-，那么在下列不等式中，不成立的是（）． A ．210x ->B ．12x x+<- C ．sin 0x x ->D ．1xe x >-6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知40S =，55a =，则（）． A ．2n n na S <B ．2n n na S =C ．2n n na S >D ．2n n na S =7．已知两条射线OA ，OB 所成的角是120°，线段OA OB =．若OP xOA yOB =+，且满足“24x y +=，0xy ≥”的点P 所构成的图形为G ，则图形G 是（）．A ．线段B ．射线C ．直线D ．圆8．已知133a =，122b =，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．b c a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>9．已知函数()cos2f x x =，[],x a b ∈，则“π2b a -≥”是“()f x 的值域为[]1,1-”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知点()2,0A ，点P 为曲线C 上的动点且满足2POPA=（O 为原点），则sin POA ∠的最大值为（）． A ．12B ．22C ．32D ．5311．设数列{}m A ：1a ，2a ，…，()2m a m ≥，若存在公比为q 的等比数列{}1m B +：1b ，2b ，…，1m b +，使得1k k k b a b +<<，其中1k =，2，…，m ，则称数列{}1m B +为数列{}m A 的“等比分割数列”．若数列{}10A 的通项公式为()21,2,,10n n a n ==，其“等比分割数列”{}11B 的首项为1，则数列{}11B 的公比q 的取值范围是（）． A ．()9102,2B ．()10112,2C ．()1092,2D ．()11102,212．已知函数()()()xf x x a e a =-∈R ，在区间()0,1上有极值，且()0f x a +≤对于[]0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围是（）． A ．()1,2B ．,1e e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭C ．1,1e e ⎛⎫⎪-⎝⎭D ．,21e e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．求62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______．14．明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______．15．如图，已知边长为1的正方体ABCD EFGH -，点P 为棱CG 的中点，点Q 、R 分别在棱BF 、DH 上，且四边形AQPR 为平行四边形，则四棱锥G AQPR -的体积为______．16．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，点P 为直线20x y --=上的动点，过点P 作抛物线C 的两条切线P A ，PB ，其中A ，B 为切点．则原点O 到直线AB 距离的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）在△中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()3sin cos b c a C C +=+．（1）求角A ；（2）求sin sin B C +的最大值． 18．（12分）一个袋子中有50个大小相同的球，其中有白球20个，黑球30个，从中有放回的依次摸出5个球作为样本，用X 表示样本中白球的个数．（1）求X 的分布列和期望；（2）用样本中的白球比例估计总体中白球的比例，求误差不超过0.2的概率． 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，AC 、BD 相交于点O ，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，过E 作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接DF ，BE ．（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求二面角F DE P --的余弦值；（3）取P A 中点G ，判断直线DG 与平面DEF 的位置关系． 20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且离心率为33．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OAB △622OA OB +是否为定值？若为定值，求出这个定值，若不是，请说明理由． 21．（12分）已知函数()1ln 1f x t x x=+-．（1）若1t =，求证：()0f x ≥恒成立；（2）当1t ≤时，求()f x 零点的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 4ρθρθ-=．（1）若π4α=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，且16MN =，求直线l 的斜率． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()23f x x a x =--+．（1）当1a =时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）[]3,3x ∀∈-，()4f x x ≤-，求a 的取值范围．理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBABDCADBACD1．【解析】{}0,1,2A =，{}1,1,2,3B =-，{}1,2A B ⋂=． 2．【解析】∵()()21i i 1i1i 1i 11i 2i 2i i 2221i z +++-+=====-+--⋅-， ∴z 的虚部为12．故选B ． 3．【解析】∵焦点为()4,0F ，∴4c =，∵OAFB 为矩形，∴90AOB ∠=︒，根据双曲的对称性，∴tan 451ba=︒=，又222a b c +=，则可解得228a b ==，则双曲线方程为22188x y -=．故选A ． 4．【解析】由cos tan 2sin ααα=-，得sin cos cos 2sin αααα=-，即22cos 2sin sin ααα=-，∴222sin cos sin 1ααα=+=，解得1sin 2α=，故选B ． 5．【解析】1x <-，11xe x <<-，故选D ． 6．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由40S =，55a =，得1146045a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴132a d =⎧⎨=⎩，∴225a n =-，∴225n na n n =-；2228n S n n =-，故2n n na S >．故选C ．7．【解析一】因()()()4214222y yOP xOA yOB y OA yOB OA OB ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，令4OA OA '=，2OB OB '=，则122y yOP OA OB ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，所以点P ，A '，B '共线，又0xy ≥可得轨迹为线段，图中线段DE 为所求．【解析二】以OA 所在射线为x 轴，过点O 且垂直于OA 的直线为y 轴建立坐标系，则点()1,0A ，13,22B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭并设点P 坐标，代入向量式化简可得直线方程，又0xy ≥可得轨迹为线段． 8．【解析】12366339a ===31626228b ===∴1a b >>，3log 21c =<，∴a b c >>．故选D ． 9．【解析】充分性：取π4a =，3π4b =，则π2b a -≥成立，此时π3π,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π3π2,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()[]cos21,0f x x =∈-，充分性不成立；必要性：函数()cos2f x x =的最小正周期为2ππ2T ==，因为函数()f x 在[],a b 上的值域为[]1,1-，当函数()f x 在[],a b 上单调时，b a -取得最小值，且有π22T b a -≥=，必要性成立．因此，“π2b a -≥”是“()f x 的值域为[]1,1-”的必要而不充分条件．故选B ． 10．【解析】设点(),P x y ()222222x y x y +=-+，∴()222242x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦，所以221616033x y x +-+=，所以点P 的轨迹是2281639x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，当直线OP 和圆相切与第一象限时，POA ∠最大，sin POA ∠取最大值，且413823PC POA OC ∠===．故选A ． 11．【解析】由题意可得，()121,2,3,,10n n n q q n -<<=，所以2q >，且()121,2,3,,10n n qn -<=，当1n =时，12<成立；当2n =，3，…，10时，应有12nn q -<成立，因为2xy =在R 上单调递增，所以111122nn n --+=随着n 的增大而减小，故1092q <，综上，q 的取值范围是()1092,2．故选C ．12．【解析】因为()()1xf x x a e '=-+，函数()f x 在区间()0,1上有极值，所以011a <-<．所以12a <<．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x0 ()0,1a -1a -()1,1a -1 ()f x '－()f xa -()1f a -()1a e -因为对于()0f x a +≤对于[]0,1x ∈恒成立，所以()00f a +≤，且()10f a +≤．所以()10a e a -+≤，即1ea e ≥-．因为12a <<，所以21ea e ≤<-． 13．【答案】160【解析】由题得62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为66216622rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令620r -=，∴3r =，所以展开式的常数项为3362820160C =⨯=．14．【答案】1532【解析】设大圆面积为1S ，小圆面积2S ，则21π416πS =⨯=，22π1πS =⨯=．则黑色区域的面积为()12115π22S S ⨯-=，所以落在黑色区域的概率为()121115232S S P S -==．15．【答案】16【解析】四棱锥G AQPR -可分割成两个三棱锥A GQP -和A GPR -，三角形GQP 与三角形GPR 均可视为底为12，高为1的三角形，其面积均为14，又A 到两平面GQP 和GPR 的距离均为1，故两三棱锥的体积均为112，得四棱锥的体积为16．16．【答案】22【解析】抛物线C 的方程为24x y =，即214y x =，求导得12y x '=，设()11,A x y ，()22,B x y （其中2114x y =，2224x y =），则切线P A ，PB 的斜率分别为112x ，212x ，所以切线()111:2x PA y y x x -=-，即211122x x y x y =-+，即11220x x y y --=，同理可得切线的方程为22220x x y y --=，因为切线P A ，PB 均过点()00,P x y ，所以100120x x y y --=，2002220x x y y --=，所以()11,x y ，()22,x y 为方程00220x x y y --=的两组解．所以直线AB 的方程为00220x x y y --=．又点()00,P x y 在直线20x y --=上，所以002y x =-，所以直线AB 的方程为()02240x x y --+=，直线恒过定点()2,2，原点O 到直线AB 距离的最大值为22． 17．【解析】（1）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得sin sin sin cos 3sin B C A C A C +=+．又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以cos sin sin 3sin A C C A C +=，又sin 0C ≠，所以cos 13A A +=， 3cos 1A A -=，π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0πA <<，所以ππ66A -=，π3A =．（2）2π31sin sin sin sin sin cos sin 322BC B B B B B ⎛⎫+=+-=++⎪⎝⎭33πcos sin 3226B B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 因2π03B <<，∴ππ5π666B <+<， π336B ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭π3B =时取等号． 18．【解析】对于有放回的摸球，每次摸到白球的概率是0.4，且各次之间的结果是相互独立的，因此()5,0.4X B ~，则X 的分布列为()()550.40.60,1,2,3,4,5kkkP X k C k -==⨯⨯=，X 0 1 2 34 5P2433125 8103125 10803125 7203125 2403125 323125期望()50.42E X =⨯=．（2）样本中的白球比例55Xf =是个随机变量，且()()581010807205220.40.2130.83523125625P f P X ++-≤=≤≤===，所以，用样本中的白球比例估计总体中白球的比例，则误差不超过0.2的概率为0.8352． 19．【解析】（1）连接OE ，且O 、E 分别为CA 、CP 的中点，所以OE PA ∥，PA ⊄平面BDE ，OE ⊆平面BDE ，PA ∥平面BDE ．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DP 方向的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨设2PD DC ==，易知：()0,0,0D ，()0,0,2P ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,0D ，则()2,2,2PB =-．由E 为PC 的中点，则()0,1,1E ，设()2,2,2PF PB λλλλ==-，则()2,21,12EF PF PE λλλ=-=--，因EF PB ⊥，()()2,21,122,2,21240EF PB λλλλ⋅=---=-=，13λ=，即211,,333EF ⎛⎫=-⎪⎝⎭，设平面DEF 的法向量为(),,m x y z =，则()()()211211,,,,0333333,,0,1,10m EF x y z x y z m DE x y z y z ⎧⎛⎫⋅=⋅-=-+= ⎪⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩，据此可得平面DEF 的一个法向量为()1,1,1m =-，很明显平面DEP 的一个法向量为()1,0,0n =，3cos ,31m n m n m n ⋅===⨯⨯，二面角F AE P --的平面角为锐角，故二面角F AE P --3方法二：易证DE ⊥平面PBC ，故DE PB ⊥，又EF PB ⊥，所以，PB ⊥平面DEF ，据此可得平面DEF 的一个法向量为()2,2,2PB =-，明显平面DEP 的一个法向量为()1,0,0DA =，3cos ,PB DA PB DA PB DA⋅==⨯ 二面角F AE P --的平面角为锐角，故二面角F DE P --的余弦值为33．方法三：易证DE ⊥平面PBC ，所以，PEF ∠为二面角F DE P --的平面角，且3cos sin 3BC PEF EPF PB ∠=∠==，二面角F AE P --的平面角为锐角，故二面角F DE P --3．（3）易知P A 中点()1,0,1G ，则()1,0,1DG =，由（2）知平面DEF 的一个法向量为()1,1,1m =-，且0m DG ⋅=且点D 在平面DEF 内，故直线DG 在平面DEF 内．20．【解析】（1）由题意知223121a b +=，22233c a b a a -==，解得23a =，22b =，椭圆C 的方程为22132x y +=．（2）若直线l 的斜率不存在，设其方程为x t =，则216262232OPQt S t -=⋅=△，解得232t =，此时，()222215OA OB t +=+=，若直线l 的斜率存在，设其方程为y kx m =+，联立22132y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理得()222326360k x kmx m +++-=，因为直线与椭圆交于A 、B 两点，故0∆>，解得22320k m -+>．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122632km x x k -+=+，21223632m x x k -=+， 222212263211k m AB k x k -+=+-=+O 到直线AB 的距离21m d k =+，故2222211263261223221OABm k m S AB d k k k -+=⋅=+=++△，化简得2222k m +=，故2222221122OA OB x y x y +=+++()222222121212121214333x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因()()222222212121222263263622323232k m km m x x x x x x k k k -+--⎛⎫+=+-=-⋅= ⎪+++⎝⎭，将22322k m +=代入化简得22123x x +=，故()2222121453OA OB x x +=++=，综上知，22OA OB +为定值5．21．【解析】（1）当1t =时，()1ln 1f x x x =+-，()22111x f x x x x-'=-+=，当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，所以，()f x 的最小值是()10f =，即()0f x ≥恒成立．（2）因为()()1ln 10f x t x x x =+->，所以()2211t tx f x x x x-'=-+=．当0t ≤时，()0f x '≤．所以()f x 在()0,+∞上单调递减．因为()10f =，所以()f x 有且仅有一个零点． ②当01t <<时，令()0f x '>，得1x t >，令()0f x '<，得1x t<．所以()f x 在10,t ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,t⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．因为()10f =，所以()f x 在10,t ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．因为()110f f t ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，11t e t >，且()1110t t f e e =>，所以01,x t ⎛⎫∃∈+∞ ⎪⎝⎭，使得()00f x =．所以()f x 在1,f t ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．综合以上知，当01t <<时，()g x 有两个零点． ③当1t =时，()21x f x x-'=．令()0f x '>，得1x >，令()0f x '<，得1x <．所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增．所以当1x =时，()f x 取得最小值，且()10f =．所以()f x 有且仅有一个零点．综上所述，当0t ≤或1t =时，()f x 有且仅有一个零点；当01t <<时，()f x 有两个零点．22．【解析】（1）由题意，直线22:22x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得直线l 是过原点的直线，故其极坐标方程为()π4θρ=∈R ，又22cos 4sin 4ρθρθ-=，故244x y =+．（2）由题意，直线l 的极坐标为()θαρ=∈R ，设M 、N 对应的极径分别为1ρ，2ρ，将()θαρ=∈R 代入曲线C 的极坐标可得：22cos 4sin 4ραρα-=，故1224sin cos αρρα+=，1224cos ρρα=-， ∴()2121212244cos MN ρρρρρρα=-=+-=，故2416cos α=，则21cos 4α=，即1cos 2α=±，所以tan 3k α==l 的斜率是323．【解析】（1）当1a =时，()4,3121323,3214,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=--+=---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当3x ≤-时，()41f x x =-+≤无解，故不成立；当132x -<≤时，()231f x x =--≤，解得112x -≤≤；当12x >时，()41f x x =-≤，解得152x <≤．综上所述，15x -≤≤．（2）[]3,3x ∀∈-，234x a x x --+≤-等价于27x a -≤，即7722a a x -+≤≤，得11a -≤≤．。

高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx

高二下学期模块考试数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。

高二下册期中(理)数学试卷.doc

高二数学（理）期中考试试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题及审题：周建梅参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ相关系数：yx xy xy S S S r ⋅=，其中：y x ny x y x y x S nn xy ⋅-+++=Λ2211，x S 和y S 分别表示}{i x 和}{i y 的标准差用最小二乘法求线性回归方程系数公式：x b y a S S b xxy -==,2一、选择题（每小题5分，共60分）：1、一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（）种不同的取法Ａ、2216C CＢ、1226C CＣ、36CＤ、38C2、5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）A 、480B 、960C 、720D 、1440 3、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（）A 、61B 、31C 、21D 、324、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 ( ) A 、31 B 、32C 、41D 、52 5、甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部系数的概率是（）A 、16B 、512C 、712D 、136、在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于3S的概率是（）A 、32 B 、13C 、43 D 、41 7、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为（）A 、148B 、124C 、112D 、168则下列计算结果错误的是（）A 、0.1a =B 、(2)0.7P X ≥=C 、4.0)3(=≥X PD 、3.0)1(=≤X P9、在8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中,常数项是（）28-A 、 7-B 、 7C 、 28D 、10、甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法:① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-。

安徽省亳州市高二下学期期中数学试卷(理科)

安徽省亳州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (1－i)2·i等于（）A . 2－2iB . 2+2iC . －2D . 22. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·太和期中) 已知“三段论”中的三段：① 可化为y=Acos（ωx+φ）；②y=Acos（ωx+φ）是周期函数；③ 是周期函数，其中为小前提的是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②4. （2分）曲线在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于（）A . 2B . 2xC . 2+（△x）2D . 2+△x6. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 直线y= x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为（）A . 2B . ln2+1C . ln2﹣1D . ln27. （2分）dx=（）A . 2（﹣1）B . +1C . ﹣1D . 2﹣8. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，若，则S5=（）A . 1B .C .D .9. （2分）(2016·普兰店模拟) P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·嘉定期中) 用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A . （k+1）2+2k2B . （k+1）2+k2C . （k+1）2D .12. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·陕西期中) 由直线x= ，x=3，曲线y= 及x轴所围图形的面积是________．14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________．15. （1分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有________个点．16. （1分） (2016高二下·武汉期中) 已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1 ，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二下·郑州期中) 复数，z2=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．（1）若a=﹣2，求z1的模；（2）若是实数，求实数a的值．18. （5分）计算曲线与直线y＝x＋3所围图形的面积．19. （10分） (2018高二下·中山期末) 设，，且 .（1）（2） a2+a<2 与 b2+b<2 不可能同时成立．20. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 数列满足，且 .（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21. （15分）已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．（3）证明： + + +…+ +（1+ ）n＜（n∈N*，n≥2）．22. （5分）(2017·自贡模拟) 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+ ≥2n+a．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。