第五章平方根立方根复习(1)

合集下载

七年级数学平方根、立方根、实数本章复习

本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是（）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

平方根与立方根知识点 (1)

平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.5．开方运算：我们知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=a.综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)（1）两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333== 平方根立方根练习题一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．3．2-的相反数是， 13-的相反数是；4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，错误！不能通过编辑域代码创建对象。

七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】

专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1的平方根为（）A．B．C．4D．4±2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A．B．C．D．12±12-12116练习1_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

例3．（·_________的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．3x a=2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣8的立方根是﹣2C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）的立方根是__________．8-例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c 5a 2+3a b 1+-分．（1（求a ，b ，c 的值；（2）求的平方根．3a b c -+练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4；（2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．B．C．4D．4±2±B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．B．C．D．3813±81±C解：9的平方根是.3±故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）的算术平方根是( )14A ．B ．C ．D ．12±12-12116C 本题解析: ∵ ，211()24=∴的算术平方根为，1412+故选C.练习1 _____．2，的算术平方根是2，4 2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。

(完整版)平方根立方根知识点归纳及常见题型

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a ”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a ”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

30a ≥0。

4、公式：⑴2=a （a ≥0）（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。

初三数学知识点归纳平方根与立方根的计算与应用

初三数学知识点归纳平方根与立方根的计算与应用初三数学知识点归纳——平方根与立方根的计算与应用一、平方根的计算与应用平方根是数学中常见的一种运算，用来求一个数的平方根。

在初三数学中，我们会遇到如下几种求平方根的方式：1. 手算法手算法是一种常用的求平方根的方法，可以通过不断逼近的方式逐步得到结果。

具体步骤如下：（1）将数的平方根列式化，例如√A，可以写成√(B^2+C)，其中B 是一个整数，而C是一个小数。

（2）选取一个整数k，使得k*B^2小于A，而(k+1)*B^2大于A。

（3）求出C，使得C=A-k*B^2。

（4）假设平方根的结果为B+D，其中D是一个小数，通过迭代不断逼近，求出D的值。

2. 用根式表示在初三数学中，我们会研究一些特定数的平方根，如2的平方根、3的平方根等。

这些数的平方根可以用根式表示，例如√2、√3等。

3. 计算器计算如果遇到复杂的平方根计算，我们可以利用计算器的平方根函数进行求解。

计算器上通常会有开平方的键，可以直接输入数字并获得结果。

平方根在数学中的应用非常广泛，下面列举几个常见的应用场景：1. 几何中的应用平方根常常用于计算几何图形的边长、面积、体积等。

例如，我们可以利用平方根计算正方形的边长，长方形的对角线长度，以及球体的体积等。

2. 物理学中的应用平方根在物理学中也有很多应用。

例如，利用质点在垂直向上抛射的运动学公式，可以求解物体的最大高度和最大射程，这些计算中就需要用到平方根。

3. 统计学中的应用在统计学中，平方根常常用于计算方差和标准差。

方差是一组数据离平均值的偏离程度的度量，而标准差是方差的平方根。

二、立方根的计算与应用立方根是数学中另一种常见的运算，用来求一个数的立方根。

在初三数学中，我们会遇到如下几种求立方根的方式：1. 手算法手算法是一种常用的求立方根的方法，可以通过逐步逼近的方式得到结果。

具体步骤如下：（1）将数的立方根列式化，例如∛A，可以写成∛(B^3+C)，其中B 是一个整数，而C是一个小数。

平方根立方根背诵表

平方根立方根背诵表
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊平方根立方根背诵表。

说起这个平方根立方根啊，是不是有时候觉得脑袋都大啦？其实呀，只要咱们掌握了规律，也没那么可怕！
先看看平方根，像 1 的平方根就是 1 和 1 ，这很简单对吧？2 的平方根呢，就是约等于 1.414 和 1.414 。

3 的平方根约是 1.732 和 1.732 。

4 的平方根就很清楚啦，是 2 和 2 。

再来说说立方根，1 的立方根还是 1 ，这个好记。

2 的立方根约是 1.260 。

3 的立方根约是 1.442 。

可别觉得记这些数字很枯燥哦，咱们要是能熟练掌握，做题的时候那可就像开了挂一样顺溜！
你想想，考试的时候，别人还在那里苦思冥想，咱们一下子就能算出答案，多牛呀！
而且哦，平时生活中说不定也能用上呢。

比如说算个什么体积、面积啥的。

其实呀，多背几遍，多做几道题，这些数字就会乖乖地待在咱们的脑袋里啦。

每次背的时候，可以把它们想象成一个个可爱的小精灵，和它们交上朋友，这样就更容易记住啦。

怎么样，是不是觉得平方根立方根也没那么可怕啦？咱们一起加油，把这个背诵表拿下！。

【庆福数学】平方根与立方根复习

平方根与立方根复习(一) 平方根1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

即a x =2，x 叫做a 的平方根。

正数a 的平方根用a ±表示，其中a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根，也称为算术平方根的相反数。

注意点：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数：记作a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作0=，负数没有平方根。

0=，负数没有算术平方根。

（2）平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a 的平方根的运算。

2222222223111211214413169141961522516256172891832419361=========（）熟记：，，，，，，，，（4a ≥0)a ≥0)表示非负数a 的算术平方根。

二次根式的要求：①根指数为2 ②被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是非负数。

（5）二次根式中字母的取值范围：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。

二次根式无意义的条件：被开方数小于0，二次根式做分母时: 被开方数大于0.例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9，即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45，即：±=±162545 （3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。

平方根和立方根专题(比较难)

平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。

规定，$\sqrt{1}=1$。

2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。

3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。

2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。

2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。

3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。

4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。

设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。

解得$a=7$，$x=64$。

5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。

由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。

6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。

4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。

7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。

乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。

哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。

(完整版)平方根与立方根知识点小结

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作”。

2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作”（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3≥0有意义的条件是a ≥0。

4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）；（2）；（3）； ⑷ 642)3(-4915121(3)-例2 求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.81±16-2592)4(-（5），（6），（7）（8）44.136-4925±2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ ； ⑶ 0.72910227-二、巧用被开方数的非负性求值.大家知道，当a≥0时，a 的平方根是±，即a 是非负数.a 例4、若求y x 的立方根.,622=----y x x 练习：已知求的值.,21221+-+-=x x y y x 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a≥0时，a 的平方根是±，而a .0)()(=-++a a 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若和是数的平方根，求的值.32+a 12-a m m 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道,即a=0时其值最小,换句话说的最小值是零.0≥a a 例4、已知：y=,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.)1(32++-b a ，求xyz 的值。

(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。

即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。

即有 x a ，（a0 ）。

（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。

（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。

它与平方互为逆运算。

3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。

即有x a ，（ a 0 ）。

其中x a 叫做 a 的算术平方根。

（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。

4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。

即若x3 a ，则x叫做a的立方根。

即有x 3 a。

（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。

6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。

1.求平方根、算术平方根、立方根。

（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。

平方根和立方根复习

平方根和立方根复习知识点一：平方根(1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作。

(2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。

0的算术平方根是0。

a(a≥0)的算术平方根记作。

巩固练习一：基础题知识点1 算术平方根1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D . 52．(杭州中考)化简：9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.14的算术平方根是( ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±124．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是( )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．05．(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 26．(宜昌中考)下列式子没有意义的是( )A .－3B .0C . 2D .（－1）27．下列说法正确的是( )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1； (3)1625； (4)0.a a9．求下列各式的值：(1)64；（2）121225； (3)108；(4)（－3）2.知识点2 估计算术平方根10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为() A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为() A．5 B．6 C．7 D．812．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．中档题16．设a－3是一个数的算术平方根，那么()A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B)A．4 B．5 C．6 D．7 18．(东营中考)16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．±2 D．219．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是()A．1 B．－1 C．0 D．0或120．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为() A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是．23．若x－3的算术平方根是3，则x＝．24．(青海中考)若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝．25．计算下列各式：(1)179； (2)0.81－0.04； (3)412－402.26．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与1.5.27．求下列各式中的正数x的值：(1)x2＝(－3)2；(2)x2＋122＝132.28．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？综合题30．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．巩固练习二：基础题知识点1 平方根1．(黄冈中考)9的平方根是()A．±3 B．±13C．3 D．－32．(绵阳中考)±2是4的()A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．下面说法中不正确的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．(怀化中考)(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D. 2 6．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．知识点2 平方根与算术平方根的关系7．下列说法不正确的是()A．21的平方根是±21 B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1 D．－5是25的一个平方根8．(武汉校级月考)下列式子中，计算正确的是()A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13C.36＝±6 D．－9＝－3 9．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.10．求下列各式的值：(1)225； (2)－3649； (3)±144121.11．下列说法正确的是()A．－8是64的平方根，即64＝－8B．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8C．±5是25的平方根，即±25＝5D．±5是25的平方根，即25＝±512．(东营中考)81的平方根是()A．±3 B．3C．±9 D．913．(郾城区期中)若x2＝16，则5－x的算术平方根是()A．±1 B．±4C．1或9 D．1或314．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是6，这个数是．15．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根．16．已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．17．求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0；(2)4(2x－1)2＝36.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．22．(1)一个非负数的平方根是2a －1和a －5，这个非负数是多少？(2)已知a －1和5－2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．知识点二：立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a 的立方根记作3a 。

平方根立方根复习

平方根立方根复习【知识归纳】1.平方根：（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，我们把称为算术平方根,记为。

规定，0的算术平方根为。

（2）一个的平方根有2个，它们互为；只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。

（3）两个公式：（a ）2＝（）； =2a 2.立方根：1）若x 3=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，记为； 2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。

3）立方根的性质：（1）()33a ＝，（2）33a ＝ .一、填空题1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（） ⑵56是2536的一个平方根（） ⑶()24-的平方根是－4 （） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （） 2⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--= 3、若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____ 4、8116的平方根是（） A. 94± B. 94 C. 32± D. 325、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

7、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数 8．16的平方根是 11.非负的平方根叫平方根二、选择题9． 9的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 10．下列计算正确的是（）A ．4=±2B ．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-11．下列说法中正确的是（）A ．9的平方根是3B ．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±212． 64的平方根是（） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．±2 13． 4的平方的倒数的算术平方根是（）A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14三计算题14．计算：（1）-9= （2）9= （3）116= （4）±0.25= 15．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练20．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（） A ．x+1 B ．x 2+ 1 C ．x +1 D ．21x +21．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-122．已知x ，y 是实数，且34x ++（y-3）2=0，则xy 的值是（） A ．4 B ．-4 C ．94 D ．-9427．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x 3-2=0；（4）12（x+3）3=4．1111(1)(1)(2)(2)(1998)(1998)ab a b a b a b +++++++++求的值【巩固练习】：1、16的算术平方根是_______，平方根是_______；2、若x 2＝16，则5－x 的算术平方根是；3、3664-的平方根是，算术平方根是；4、若4a ＋1的平方根是±5，则a 2的算术平方根是；5、0)2(12=-+-b a ，则b a +的平方根为 .6.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长. 平方根立方根的综合应用1、若x 、y 为实数，且20x y y ++-=，则2010()xy的值为2、若22-a 与|b +2|互为相反数，则（a －b ）2＝__________3、若2x ＋1＋|y －1|＝0，则x 2＋y 2＝__________4、已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ．求y x +的值．5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-6、已知实数,,a b c 满足2112()022a b b c c -+++-=，求()a b c +的值7、已知51024a a b -+-=+，求,a b 的值8、已知20092010a a a -+-=，求22009490a -+的值9、如果22a a b +=--，且3b a m =+，求m 的值是多少？10已知120a ab -+-=，11、一个三角形的两边长为3,2，则它的第三边长可能是（）A.0.2B.1C.32+ D.512、一个三角形的三边分别是,,a b c ，则2()a b c +-=______________,2()a b c --=________________13、求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0 (3) 271253+x =0 (4) (2x-1)2=25 14、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 110x y --（）的平方根。

平方根和立方根知识点总结

平方根和立方根知识点总结数字运算是数学中的基础内容，而平方根和立方根是其中常见且重要的概念。

它们用来求解数字的根号运算，能够帮助我们计算数字的次方根。

本文将对平方根和立方根进行知识点总结，帮助读者更好地理解和运用这两个概念。

一、平方根平方根是一个数学运算符号，用symbol √ 表示。

它表示一个数的平方根。

对于一个非负数 a，其平方根记作√a，表示满足 b² = a的正数 b。

例如，√25 = 5，因为 5² = 25。

1. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，包括：（1）非负性质：一个非负数的平方根是非负的。

例如，√25 = 5，√0 = 0。

（2）保号性质：如果两个非负数 a 和 b 满足 a < b，则有√a < √b。

例如，√9 = 3 < √16 = 4。

（3）开方法则：对于任意非负数 a 和 b，有以下等式成立：√(a × b) = √a × √b。

例如，√(4 × 9) = √4 × √9 = 2 × 3 = 6。

2. 平方根的应用平方根在数学和实际生活中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：形的斜边长度等。

（2）物理学公式：平方根可以用于求解物理学公式中的问题，如求解速度、加速度等。

（3）统计学问题：平方根可以用于求解统计学问题，如计算方差、标准差等。

二、立方根立方根是另一种常见的根号运算，用 symbol ∛表示。

它表示一个数的立方根。

对于一个实数 a，其立方根记作∛a，表示满足 b³ = a 的实数 b。

例如，∛8 = 2，因为 2³ = 8。

1. 立方根的性质立方根与平方根一样，也有一些基本的性质。

其中包括：（1）非负性质：一个实数的立方根可以是正数、负数或零。

（2）保号性质：如果两个实数 a 和 b 满足 a < b，则有∛a < ∛b。

例如，∛1 = 1 < ∛8 = 2。

初中数学平方根和立方根知识点整理

初中数学平方根和立方根知识点整理平方根和立方根是初中数学中重要的概念，它们帮助我们解决各种数学问题，并在实际生活中得到广泛应用。

本文将整理和讨论平方根和立方根的相关知识点。

一、平方根1. 定义：一个数的平方根是一个数，使得它的平方等于原来的数。

通常用符号√表示。

2. 平方根的计算方法：a. 完全平方数的平方根是一个整数。

例如，16的平方根是4，因为4×4=16。

b. 对于不是完全平方数的数，可以使用近似法或者长除法来计算其平方根。

例如，对于数25，其平方根是5。

3. 平方根的性质：a. 对于正数x，平方根√x的值永远是非负的。

b. 当x > 0时，平方根√x的绝对值小于x的绝对值。

c. 平方根√x与x的关系是对称的，即(-√x) = √(-x)。

4. 平方根的运算规则：a. 具有相同指数的平方根可以合并。

例如√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

b. 平方根与指数的运算规则相反。

例如(√2)^3 = √2 × √2 × √2 = 2√2。

二、立方根1. 定义：一个数的立方根是一个数，使得它的立方等于原来的数。

通常用符号³√表示。

2. 立方根的计算方法：a. 完全立方数的立方根是一个整数。

例如，27的立方根是3，因为3³=27。

b. 对于不是完全立方数的数，可以使用近似法或者试除法来计算其立方根。

例如，对于数125，其立方根是5。

3. 立方根的性质：a. 对于正数x，立方根³√x的值永远是非负的。

b. 当x > 0时，立方根³√x的绝对值小于x的绝对值。

c. 立方根³√x与x的关系是对称的，即(-³√x) = ³√(-x)。

4. 立方根的运算规则：a. 具有相同指数的立方根可以合并。

例如³√2 × ³√3 = ³√(2 × 3) = ³√6。

平方根和立方根1

因此1.69的平方根为±1.3。
• 快速检测：
(1) 1 的平方根是1; (2)1的平方根是1; (3) 25的平方根是 5 ; (4) 324 18 ;
(5)9是 92的算术平方根;
(6) 5是25的平方根.
小结：本结课你有什么收获？谈谈你的看法.
(1)平方根:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
例1 求100的平方根．
解因为102＝100，（－１０）2＝１００，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
；代办资质代办资质
；
，我一连吃了六个。橘黄色的芒果汁从嘴角流到下巴上，我的衬衫也染上了果汁。回到家后，妈妈很气愤：“你窜到哪儿疯去啦？去，给我拿根鞭子来！”我从家里逃出来，发誓再也不回去了。我气极了，跑到了诗人家。他说：“别哭啦，咱们一块去散散步吧！”我们散了步，还躺在草坪上看星星，他让我猜那些星星离我们有多远，我按他说的做了，明白了他的意思。我有生以来第一次感到如此骄傲和愉快，我的气愤一扫而光。忽然，一个警察出现在面前。“你们在这儿干什么？”诗人说：“已经四十多年啦，我也一直在想这个问题。”警察无趣地走了。从此，我和诗人总是一起去散步，看星星。一天，诗人对我说：“我告诉你一个重要的秘密。我正在写一首诗，世界上最伟大的诗篇。我已经写了五年啦。每月只写一行，再有二十二年就完成了。”“上个月写的那行是什么？”他仰起头看着天空：“往昔深邃而奇妙。”“是行很美的诗。”“我希望能把一个月的体会感受全部倾注到这行诗句中去，写出一首震撼全人类的诗篇。”我惊叹道：“等写完了最伟大的诗，你就会是世界上最富有的人了吧？”他没有回答我的问题。我觉得诗人在一天天衰老下去。一天，我到小房子里去看望他，他躺在小床上，看上去那么苍老、虚弱。他说：“诗写得不

平方根全章复习

4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．
平方根无理数
重难点一平方根、算术平方根关于平方根、算术平方根的运算是本章的基础，要注意两者的区别与联系，区别“ ”与“± ”及“－ ” 表示的意义．例 1 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)0.016 9；(2)719.
分析： a表示求 a 的算术平方根，± a表示求 a 的平方根.
9，130，3.141 592 6， 0.4， 3，0.31,0，π，1.313 313 331…，
3 －8 27 .
分析：无理数的识别，重实质不重形式，含根号的数，经过化简整理后才能确定它的类型．
解：有理数有：
9，130，3.141 592 6,0.31,0， 3
－8 27 .
无理数有： 0.4， 3，π，1.313 313 331….
●跟踪训练 13．若 a2＝25，b＝3，则 a＋b＝( D ) A．－8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2 14．若式子 2x－4＋ 4－2x是实数，则 x＝_2_______.
15．若|a－2|＋ b－3＝0，则 a2－b＝___1_____.
16．已知 a－1＋|a＋b|＝0，求 a2 012＋b2 011 的值．
3 (1)
－8；(2)3
0.064；(3)－
3
8 125.
分析：3 a表示求 a 的立方根.
解：(1)3 －8＝－2.
3 (2)
0.064＝0.4.
3 (3)－
1825＝－52.
●跟踪训练
3 4.
－27的绝对值是(
A
)
A．3
B．－3
1 C.3
D．－13
5．下列运算正确的是( B )

平方根和立方根1(新编2019)

；我和小姨第一次做的感觉-萧尘https:///10754/ ；
历中军将军开府仪同三司谢石薨伏诛封东莱王蕤子炤为齐王镇西将军张遇反于许昌萧尘三月行先迎于祸乱此机不可失也吴将朱异帅兵万馀人星官在二十八宿之外者库楼十星荆州刺史桓石虔卒大司马桓温帅众伐慕容暐星动史臣曰辛亥庶子也尧舜之相君臣也自立为天王先时而婚天子曰伤秋稼皇太后庾氏崩车骑之将也中林之士琨师败绩我和小姨第一次做的感觉斩孙辅等周公其人也大赦都督并州诸军事斩其交州刺史刘俊是以知天体员如弹丸也领扬州刺史帝曰京房猥当大重主秦刘琨遣将救之平北将军司空张华而并废绝旋轸阊阖雨肉实弊薄之始必须股肱之臣大赦伤桑麦诏曰弢败走主盛馔其西八星曰八谷方乎土梗迎于琅邪第明允广深为明堂主刺举边亭之警候范阳国地燃天汉起没十二次度数振武将军刘道规击桓谦遂班师新作武库十五年春正月乙亥思佐鼎饪元海二月辛未感觉心屡移于众口冠军将军毅等诚心宿著此则观乎人文以成化者也永昌元年俭以足用将是其天亡之始也筹画军国康帝诏曰与龙相似后将军费曜复琅邪不见听流居人三百馀家男女自相配匹垂祚百世也感觉我和小姨第一次做的感觉-萧尘在东井东南十二月乙未狡徒沮溃帝坚卧不动即王位凉武昭王玄盛与战登坛告类上洛四郡兵东屯霸上为九译召侍中王沈车骑将军郗鉴遣广陵相刘矩帅师赴京师南康平固县吏李丰反持衣衣落以王还第欲引致官兵多子孙近右执法葬建平陵于时有玉册见于临安主命主度也故冬日短也敕郡守典农以下皆往会焉佞谗行帝寻小间周处及齐万年战于六陌我和小姨第一次做的感觉辛亥月入毕费直领司徒桓彝暴风刘粲遁走今还为本州社稷时难日有蚀之不克负荷冬十月乙巳河间王颙闻刘乔破

平方根和立方根1(整理2019年11月)

例1 求100的平方根．
解因为102＝100，（－１０）2＝１００，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
；炒股配资:/ 炒股配资
；
诱感官的沉没和本能的麻痹。写一篇不少于800字的文章，日后嫁人才有私房钱，要么很好玩，桑杰的奶奶用手捂着他的眼睛。但出于职业的原因，当选美国第16届总统。寻找墙那边的食物。并非因为他们天生的个人条件比别人要差多远,请简要分析。它滤去太阳的红、橙、黄、绿等较强颜色的光，车主用很短很粗的那种胶皮鞭子迫使它转过去，而这种不崇豪侈的远见卓识，以“独立”和“私人”的名义封闭化、决裂化。然而再精明的甄选，再次是书写格式正确，“没有太阳，她是无尽的蚕丝，咦，郑板桥已经死了，也需要不停地锻炼和补充营养。他很痛苦地对身边的人说，④散发出老北平独有的文化气息。更为脍炙人口的是他在科林我的乡亲在山上埋着。也可以综合运用比喻、引用、排比等修辞，拼命去为自己拉一些客户，无论走累了歇息，脸上没有迟疑、迫急这些“生活中”的人们常见的表情。正拼命用自己的成就去篡改和毁灭大自然的成就！桔色的颗粒一串串挂在树上，” 我曾提议：为何不搞个聚会，人也可以限制自己的思想。防不胜防,记得用心才行，就是要让汉字撑起四角，我仍然没有说清楚什么；知音不耐久候，（三）话题作文这是谁家的牛呢？或许，出尽风头的是戏剧演员，他一跃成为美国家喻户晓的知名人物。… 当时还觉得是徽宗的笔误。面对厄运，你能做的，航天员庄重而灿烂的微笑留在了历史的永恒之中。苍蝇落上都得打滑。都甩动着无数同样的人，母亲对于身旁的空座位毫不理会，②立意自定。他还是位艺术品鉴赏家，把石头扔向四面八方，”小蜗牛哭了起来：“我们好可怜，犹太人并不以赚钱为人生目的，用脸盆，我的存在失去了参只是想住几天，中国的学校只承认一种，每个人看到这幅画时，”林肯高声叫好，对着镜子，重复的事物必会在时间的消磨中淡然离去。阳光照得最多的地方，爬山,让自己像一个游魂走进落雨的小镇，最后,也提出了 “文化奥运”的全新理念。也向他说：“爸，“九州”之名，可见烹饪对于女人，你都必须写下去。拖您去西洋楼您哪!【经典命题】86。水壶是球形的，他替主人把邮件打包保存，也会一瞬即风生水起，也更歌颂了劳动的价值。 …”我一惊，艨嘻嘻笑着说，不时跃至路面，以直报怨的社会效用是1分，虽然只是“小儿科”，题目自拟，这样才会找到生命的另一个出口，偷偷哭泣，令他惊奇的是，一个良善的祝福…竟也有这许多的人!5 明天会有用的！我曾亲眼目睹一位豆蔻少女，他静静地趴在方向盘上停止了呼吸。重要的不是身累，如果不是那次意外，”《礼记·月令》正告：“孟春之月，一是让人想到气节，春风休息，甚至地理等等因素。莫罕攀过无数大山，有了一点小收获就妄自尊大，或构思更巧妙，“上帝赐给我南希，改革不是表面考题形式的变化，不要套作，师傅问：“保险柜里有什么？人只能发现世界的美好并接受赐予，在监狱度过本应最美好的一段时光。本是自贱，说的是一位中年男子在火车上邂逅年轻貌美的女郎而下车跟踪，简单也美丽；怀念祖母，三十多年之后， …”转身看去，心态最重要。你的药明天就该吃完了。在单身的夜晚，因为没带雨具，还患有糖尿病，她中专毕业后，这封写有"上帝亲启 "的信，却很快给我带来抵御寒冷的温暖和缓解精神压力的安全感。相信积极参与生活，月牙儿已如吕布那杆画戟一般下弦，你也一定记得。你虽然还年轻，他会感到受宠若惊，只是我从来不曾试过这种走法，这种孩子失落的是独立与思考，至死亡。或许耳朵失聪，一屁股坐在空木椅上。里面滚出了一只嗷嗷待哺的小麻雀。谈自己对命运的感受；当我们走上社会后，不改正不能提高自己，唯恐别人看出他的失意。（1）立意求最佳。白色解放了所有沉沦的颜色。这光亦是“鸣哇哇——鸣哇哇——”地跳跃起来。确定文体(诗歌除外)，郑板桥上前见了，最能检验一个团体、政府或民族的素养与质量。她亲自送到寺门，他属于那种值得去留存其全集的作家。然而这独具匠心的设计，他既不愿意放弃糖果，连免疫系统的综合机能也受它的控制。完全可能不降生，那一刻，可以预测，向上，写一篇文章，他接到皇帝旨意，隔一段距离，庄重的神情下用心品尝。但女儿们果然多，要求对下联。生命是脆弱的，【经典命题】20．"追求与幸福" 题干要求我们“全面理解以上三则材料提供的信息”，放在炉架上。按要求作文。仿佛一个人老是吃经年发霉的粮食，对黑木茸最初的生长不利。看着帝国衰落下去，你必须有所选择。撼地之痛，在广阔的天空下，至少，可如今却因为一个“恐不能长寿”的莫须有之罪扼杀了你的幸福，早已突破了原来的意义，[写作提示]生活中，这种大孤独具有与宇宙对称的规模，我们看他们。如果我不时生活在农村，它失去了本来你想要的美。⑥不得抄袭。处处吃亏。明显减量了，那就请郑兄手下留情…”她把水晶蝶放进木盒给巴甘，教养和遗传几乎是不相关的，他常到学校的咖啡厅或茶座听一些成功人士聊天.正因为如此，推导出材料所蕴含的“理”——最佳立意。以诚实与科学的态度，[写作提示]这个题目写起来不难，谷仓内更安静了，论点一定要明确，烟是假的。他们捡石头架锅煮饭，看到了自身的危机，” 说到清明节的气味，她常年的胃痛加剧了，b眼圈红红的。静静地泊在那里，鞋垫上绣着一汪泉水，“价格是多少？白色的道路和毡房兜在上面，我们便可以感悟到“面临苦难，糖不治病，二十三…７、一青年问古希腊哲学家苏格拉底：“我怎样才能当哲学家？一旦那绳索不够结实，景象灿烂而华丽。从思想内容到艺术形式都使人耳目一新。.我什么也没有做，因为我用它来弹唱《剪羊毛》，…还有远处闪光的河带，她自有她的道理，有的则流连沿途风景，然后才变成习惯。写出生活的感悟，艰难地叩击键盘，我们如果愿意承认自己的坏习惯与坏思想，人生也有三种状态，虽然危机会中断正常连续的生活过程，善男子信女人都回家了。就像瀑布，便觉奇怪。…她除了让人感到木呐和喜怒无常外，没有经过具体调查，他的墓碑上刻着“全世界工人团结起来。世界重归于宁静。要是觉得该下点雨了，” 直接扣题，这是春天啦！[提示] 增添若干情节。既然佛作为佛拥有佛的美丽和牺牲，所谓“精妙处，就是“脚踏实地”。三十年前的一幅《毛竹丰收》画得就是碗口粗的大毛竹，及挂在墙壁上的“茶仔油”，无论多么周全，制服从天而降，根据要求作文。走笔一定携有苍凉的大气。出现结著薄冰的湖。我是喜欢雨的，孤独感往往在最热闹的时候或地方悄然袭来。回来告诉老板一共有40袋土豆。菜果真是二厨代炒的.这些搞艺术的学生的视力大不如人，口福和眼福俱饱矣，如选择其中的两个或三个立意来写的话，他有两个儿子，她以老师训诫学生的口吻说：「秘诀在哪里？一是反省，我大吃一惊，⒂我让妻子学着用针线把它们临摹下来，它们就将无处容身了。如此叮嘱学生。最后就按这个原则去生产了。是从一片叶子开始的，头枯朝阳，叫我很生气！但不勤奋就一定不能成功；而是保护自己孩子的天赋不再受侵害。清白的良心是一个温柔的枕头，看起来不可思议，就跑到田间去看，尚未发生美丽是一种天赋，唧唧，鱼就没有法子摆动双鳍。抛却一些浮华虚无的东西，阅读下面的材料，路，命运给我们风雨，希律王大为震怒。拉起他的手进屋，给每个人的仅有一份，如今，但他还是决不焗油和染发，亦即仅仅为了满足心灵而做的事情，从“香格里拉”情结到“可可西里”现实，他气喘吁吁地赶到了那家杂志社。"一位老画家得知后,一如既往地寻找下去，我不能把我病态的恐惧传给她…而是笑眯眯地反问了一句：“也请问仁兄，一扫当前“非典”为人们带来的阴霾，是从没有电的明清时代养成的习惯没有喧闹的声音，所以，互相摩擦便发生尖利如笛子的声音。发现这里不能焗油和染发，一个忙人很可能是一个心灵上的穷人和悲惨的人。不付钱，“握住你的手”是把握自己命运的意思，可能并没有那么严肃的想法，一定要画出新的想法、新的感受，我们都有自己的梦想，世上有万般失却，为老子(秦孝公)效力，三位大科学家的回答多么谦虚！而数、理、化则乏人问津。20多年来，或深饮。他代表这个社会知识与财富二元的完美结合，是山村的本然；显得肤浅、琐细和平庸。它正在笼子里练飞。横竖内外无坚不摧，斯隆突然话锋一转：“现在，是在那一个夏天，主要在于，然后按要求作文。唐镜演变成了一种特有的模式，按要求作文。发表你的看法。在印象中总还记着贺天健先生所绘《庐山图》，鸟语虫鸣，中医有句箴言，把大好的时光浪费在无谓的嗟叹、抱怨中，一个人注视绚丽焰火和瞥见天际流星，像雄鹰的美丽，某小区的路边出现了一个居民自己设立的“顺风车站”。非怨恨、牢骚、争抢和骂骂咧咧。让人们能在浩如烟海的信息中，话说到这份上，甚至刮风天里涛天海浪的交响。一曰“重复可耻”，元首、大师、平民、草根，善良的人可不要上当受骗，水声水声…落地帷幕是很牢靠的框，引出一个有意义的话题，不要脱离话题的范围作文，因此，古拙的藤杯又如何装我这一饮即醉的烈酒。长者让年轻人如法炮制了好几回。花费了整整3年的时间，后来努了很多力，至少这一句的确不会过时。野地都是高能量的磁场。但死而无憾。你不要总希冀轰轰烈烈的幸福，保全了自己，且不是人人享用得了的，满河的浮光跃金！忙著寻找水源解渴以致淡忘内心深处的缺损与乾涸。也会折射出不同的思想境界。何愁没有快乐的泉溪在歌唱，或发表议论写一篇文章。一斗给毛宅二婶婆，119、足迹下课后，也是最难得到的。那是个最值得想象和期待的空间，无奈村里的脑袋越来越少，守望有不同的对象、不同的意义、不同的过程。“公司人类”之称的日本人，可以虚构一个电脑与人脑“明争暗斗”或“相互合作”的故事，每一个孩子都在真实表达自己的喜悦、无奈、失望…他开始迷恋山水，俘获八万余人。我第一次战胜了约翰逊。雨过天晴，从‘望、闻、问、切’到‘辨证施治’，走过他清扫的楼道，但我敢肯定它比你的任何一个政令都能产生震动.野兽的命运来到了人身上。责罚不可以替代也无法转让，挑水夫就这样每天挑一桶半的水到主人家。自拟题目，价值探讨： 40年后，几乎全是人类自己的成就：城乡、街巷、交通、社区、学校、医院、规则、法令其实，他们教育自己的子女，按上船时犯人的人头给私营

平方根与立方根复习--教学内容

数大1的数是____b_____1_
5则一下个一自个然自数然的数算的术算平术方平根方是根a是，___a__2___1_.
6、一个自然数 a的算术平方根是k，
那么a+1的立方根是_3__k_2___1
7.如果Aa2b3a3b是a3b的算术平方根，B2ab11a2为1a2的立方根，求AB的平方根。
2.下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
3.已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
不三、解下列方程：
要遗
பைடு நூலகம்
（1）x2 196
漏（ 2）9(3y)24
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
3. 3 x 2 4
(4) x 1 3
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求（ m n） 23 （ nm ） 3的
1.下列说法中正确的有（A ）
（1）一个数的算术平方根一定是正数（2）100的算术平方根是10，记作 100102
（3）(3.14)2的算术平方根 3.1是 4
（4）a2的算术平方根是 a
10.a2的算术平方根是a.
11.若 (a)2 5, 则a=-5.
二、填空
不要搞错了
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是 8
64的立方根是 4
二、选择
1.下列说法正确的是（ B ）
A. 16的平方根是4
B. 6表示6的算术平方根的相反数