六年级奥数之面积计算(一)
小学奥数六年级举一反三第18周 面积计算
第十八周 面积计算（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23
BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,
连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分
转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23
BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1
1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13
BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝12
六年级奥数专题-面积计算
六年级奥数专题-面积计算
面积计算（一）
专题简析:
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中,三角形ABC 的面积为8平方厘米,AE ＝ED,BD=2
3 BC,求阴影部分的面
积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,连
接DF,可知S △AEF =S △EDF （等底等高）,采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。 因为BD=2
3 BC,所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED,所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此,S △ABC ＝5 S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米,所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1
1、 如图18－2所示,AE ＝ED,BC=3BD,S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示,AE=ED,DC ＝1
3 BD,S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义
专题简析
计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。AE＝ED，BD＝2
3
BC。求阴影部分的面
积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S
△ABC
＝30cm²。求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝1
3
BD，S△ABC＝21cm²。求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝1
2
AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。那么三角形ADE的面积是多少?
练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。求三角形EFH的面积。
六年级奥数巧求面积(一)复习过程
专题三 巧求面积（一）
指点迷津
解几何图形的面积，要仔细看图，正确地运用各种简单图形的面积计算公式，同时还要把涉及到的其他知识加以综合运用。
常用方法有：等量代换、添加辅助线、图形割补等。
范例点拨
例1 如右图，正方形ABCD 的边长是4cm ，CG 是3cm ，长方形DEFG
的长DG 是5cm ，那么它的宽DE 是多少厘米？
思路提示：可通过添加辅助线即连AG 可达到解题的目的。
尝试解答：
例2 如右图△ABC 的各条边都延长1倍至A '、B '、C '，连接
这些点得到△C B A '''。若△ABC 的面积为1，求△C B A '''的面积。
思路提示：连接A B '、C A '、B C '，通过制造等底等高的三角形达到解
题的目的。
尝试解答：
例3 如图所示，ABCD 是直角梯形，AB=4cm ，AD=5cm ，
DE=3cm,那么阴影部分（△BOC ）的面积是多少？
思路提示：可通过S △ABC 与S △ABD 面积相等来解答。
尝试解答：
例4 用同样大小的长方形瓷砖摆成了右下图所示的图形，
已知瓷砖的宽是12cm ，求阴影部分的总面积。
思路提示：观察右图，可发现2块瓷砖的长与3块瓷砖的宽相等，
以此为解题的突破口，可达到解题的目的。
尝试解答：
触类旁通
1.如下图：周长为68cm的大矩形被分成7个相同的小矩形，大矩形的面积是多少？
2.下图的长方形是由6个小正方形组成，如果中间阴影部分是最小的正方形，面积为1cm2,那么长方形的面积为多少平方厘米？
3.将△ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果△ABC的面积是1 cm2，那么△DEF的面积是多少平方厘米？
小学六年级奥数系列讲座：组合图形面积计算(含答案解析)
组合图形面积计算（一）
一、知识要点
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练
【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
圆的面积。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1
4
＝28.26（平方厘米）
62×3.14×1
4
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：
1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×21
4
4
－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：
1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
六年级上册奥数基础+提高练习-第18讲 面积计算(一) 通用版(含答案)
奥数重点常考题第十八讲面积计算（一）
基础卷
1、三角形ABC的面积为10cm2，AE=AD，BD=3DC，求阴影部分的面积。
=40cm2，求阴影部分的面积。
2、AE=ED，BD=2DC，S
△ABC
3、在三角形AFG中，三角形ABC、BCD、CDE、DEG、DFG的面积分别是6cm2、10cm2、14cm2、9cm2、20cm2。求三角形DEF的面积。
4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为25cm2。求四边形
ABCD的面积。
5、如下图所示，AO=1
3
AC，S=36cm2求梯形的面积。
6、长方形ABCD的面积是40，三角形ABE的面积是8，三角形ADF的面积是10，求三角形AEF 的面积。
提高卷
1、如图所示，6FE=EC，BF=3AF，S
△AEF
=2cm2，求三角形ABC的面积。
2、已知长方形ABCD的面积是24cm2，并且BC等于CF的3倍，E是CD的中点，求阴影部分的面积。
3、已知S
△DOC =2cm2，BO=
3
4
BD，求梯形的面积。
4、长方形ABCD的面S
△ABE = S
△ADF
=5，求三角形AEF的面积。
5、四边形ABCD是一个边长为20cm的正方形，AM=5cm，AN=4cm，求三角形CMN的面积。
6、如图，在三角形ABC中，AE=2EC，D为BC的中点，三角形ADC的面积是1
4
cm2，三角形BCE
的面积的1
6
cm2，求阴影部分的面积。
答案基础卷
六年级奥数第18讲 面积计算(一)
第18讲面积计算（一）
一、知识要点
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.
二、精讲精练
【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE
＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.
练习1：
1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求阴影部分的面
积.
2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.
3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.
求三角形ABC的面积.
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？
练习2：
1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？
2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.
练习3：
1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.
六年级 奥数 组合图形面积计算
面积计算（一）
一， 求阴影部分的面积
1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3
1
，三角形AEF 的面积是多少平方厘米？
2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三
角形ABC 的面积是多少平方厘米？
5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于︒45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（）
取（14.3π
6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
二，解答题。
1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，
如下图所示。即已知:S
AED
∆=2, S
AEC
∆
=5, S
BDF
∆
=7, S
BCF
∆
=3,那么S
BEF
∆
是多少？
2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC
∆在BC边上的高为8厘米,DFE
∆的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？
3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学
组合图形⾯积计算（⼀）
⼀、知识要点
在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练
【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成1
4
＝28.26（平⽅厘⽶）
62×3.14×1
4
答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：
1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所
⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×21
4
4
－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）
答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：
1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
六年级奥数上 第13讲 面积计算(一)——圆
图1
图2
1 1 314 × 4 × − × 4 × 4 = 4.56（平方米） . 4 2
2
4.56 × 2 = 9.12 （平方米）
答：两只羊都能吃到的草地面积是9.12平方米。
如下图3在圆内画一个最大的正方形， 例2. 如下图3在圆内画一个最大的正方形， 已知正方形的面积是32平方厘米， 32平方厘米 已知正方形的面积是32平方厘米，求圆的面 积？
O BБайду номын сангаас
图4
已知图5 三角形ABC是等腰直角三角形， ABC是等腰直角三角形 例3. 已知图5中，三角形ABC是等腰直角三角形， BC＝20厘米 DE为圆的一条直径 厘米， 为圆的一条直径。 BC＝20厘米，DE为圆的一条直径。求图中阴影部 分的面积。 分的面积。 A
D E
B
F
图5
C
分析与解： 分析与解：如图6把上面阴影平移到下面，只要从三角 形ABC中减去正方形ADFE的面积就可以了。因为ABC和 ADE都是等腰直角三角形，所以它们的高都是底边的一半， 又知BC＝20厘米，DE＝10厘米，可以分别求出三角形 ADE和ABC的面积了。
∠CAD = ∠CBD = 45
，则
∠EAF = ∠CAD + ∠CBD = 90 ，三角形EAF是直角三角形且
AE = AF = 圆半径 = 10 （厘米），
六年级上册奥数第18讲 面积计算(1)
第18讲面积计算讲义
专题简析
计算平面图形的面积时，有些间题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图18-1中，三角形ABC的面积为8cm²。AE＝ED，BD＝2
3
BC。求阴影部分的面
积。
练习：1、如图18—2所示，AE＝ED，BC＝3BD，S
△ABC
＝30cm²。求阴影部分的面积。
2、如图18—3所示，AE＝ED，DC＝1
3
BD，S△ABC＝21cm²。求阴影部分的面积。
3、如图18—4所示，DE＝1
2
AE，BD＝2DC，S△EBD＝5cm²。求三角形ABC的面积。
例2、如图18-5所示，在三角形ABC中，三角形BDE，DCE，ACD的面积分别是90cm²，30cm²，28cm²。那么三角形ADE的面积是多少?
练习：1、如图18—6所示，在三角形ADE中，三角形ABC，BCE，CDE的面积分别是50cm²，24cm²，37cm²。求三角形BDC的面积。
2、如图18—7所示，在三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF，EFG，FGH的面积分别是19cm²，21cm²，23cm²，25cm²，28cm²，29cm²。求三角形EFH的面积。
六年级奥数圆面积1
1.如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____。
2.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中
点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。那么，图中阴影部分的面积为____平方厘米（π取3计算）。
3.如图14-11所示，正方形DEOF的四分之一圆中，如果圆形的半径为1厘米，那么，
阴影部分的面积是____平方厘米（π取3计算）。
4.如图11-12
。小圆的
3
5是阴影部分，大圆的
7
8是阴影部分，小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是____。
5.如图14-13是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1中间圆与外圆之间的圆环
面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，那么2
1
S
S
=____。
6.如图14-14所示，∠AOB=90°，C为AB弧的重点，已知阴影甲的面积为16平方
厘米，阴影乙的面积为____平方厘米。
7.%
8.如图14-15所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，求内接圆的面积（π取）。
图14-15
9.如图14-16所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD的面积（π
取3计算）。、
10.如图14-17所示，已知大圆的半径为20厘米，求a、b、c、d四个小圆的周长之和。\
11.如图14-18所示，将直角三角形ABC向下旋转90°。已知BC=5厘米，AB=4厘米，
AC=3厘米。求三角形ABC扫过的面积。
）
12.如图14-19所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周
长滚动一周。求（1）小圆的圆心经过的长度；（2）求小圆扫过的面积。
六年级奥数面积计算专题
面积计算（一）
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6 19－
1
19－2
19－
3
例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习2
计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO 1O 的面积。
19－5 4 19－7
19－8 19－
9
练习3
1、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形
2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
例题4。
如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分
的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。
19－11 19－12
C
B
C
19－13
19－14
B
4
6
I
1、 如图19－15所示，求四边形ABCD 的面积。
2、 如图19－16所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。
3、 图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
六年级数学奥数讲义练习第18讲面积计算(一)(全国通用版,含答案)
六年级数学奥数讲义练习第18讲面积计算（一）（全国通
用版,含答案）
一、知识要点
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练
【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE
＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面
积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF=S△EDF（等底等高）,采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC,所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED,所以S△ABF＝S△BDF ＝2S△DCF。
因此,S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米,所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：
1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
小学奥数六年级面积计算举一反三(一)
面积计算
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23
BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。由于AE=ED,
连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分
转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23
BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。 因此，S △ABC ＝5S △DCF 。由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1
1、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13
BD ，S △ABC ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。 3、 如图18－4所示，DE ＝12
六年级奥数图形面积
1、已知下图中正方形边长为4厘米，求圆的面积。（1）（2）
2、求阴影部分的面积。
（1）（2）(3) （4）
8cm 8cm
已知环形面积为
12.56平方厘米
已知圆的半
径为1厘米
已知圆的半
径为1厘米
(5) （6）
(7) (8)
10cm
10cm
4dm
3dm
5dm
8cm
4cm 已知扇形的半径是8厘米
(9) (10)
（11） (12)
(13) （14）
O A
B
C
OA=OB=6厘米，
∠O=450
已知两个正方形面
积之差为200cm 2
A
已知圆半径为3厘米，∠A=700
已知外正方形面
积是15平方厘米
正方形面积为12平方厘米
10cm
10cm
10cm
3、4、5、
在三角形ABC中，∠B=900，AB=10cm，阴影①
的面积比阴影②的面积大8cm2,求BC的长度。
已知圆的周长是12.56厘米，圆的面积与长方
形面积相等。求图中阴影部分的周长和面积。
已知平行四边形面积是24cm2,
O是圆心，求阴影部分面积。
O
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面积计算（一）
1已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=
2BC，求阴影部分的面积。
3
2．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。
3．如图所示，AE=ED，DC＝
1BD，S△ABC＝21平方
3
厘米。求阴影部分的面积。
4．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
5两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
6．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
7．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
8．已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB 的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。
9四边形ABCD的对角线BD被E、F两
点三等分，且四边形AECF的面积为15平方
厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
10．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD 的面积（如图）。
11．已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
12．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
13如图所示，BO＝2DO，阴影部分
的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD
的面积是多少平方厘米？
14．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
15．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。
16．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
17如图所示，长方形
ADEF的面积是16，三角形
ADB的面积是3，三角形
ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
18．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
19．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF 的面积。
20．如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF 的面积。