工程流体力学第二章 流体及其物理性质

1 103 Pa s 0.01P 1.8 105 Pa s 0.00018P
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水 空气
1 106 m 2 / s 0.01cm 2 / s
15 105 m 2 /s 0.15cm 2 /s
第二节 流体的连续介质模型
微观： 流体由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存 在空隙，流体并不连续。 标准状况下，1mm3液体中含有3.4×1019个分子，相邻 分子间的距离约为3.1×10-8cm。1mm3气体中含有 2.7×1016个分子，相邻分子间距离约为3.2×10-6mm。 观看录像》 blyd.rm 宏观： 考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特 征尺度和特征时间都比分子距离和碰撞时间大得多。
第五节 流体的粘性
实际流体和理想流体
实际流体（粘性流体） 现实中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引 力和分子的热运动，故都具有粘性，所以，粘性流体也称实际流体。 理想流体 假想没有黏性、完全不可压缩的流体。 具有实际意义： 由于实际流体存在粘性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行， 为简化起见，引入理想流体的概念。 一些情况下基本上符合粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实 际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理 想流体的理论进行描述。 还由于一些粘性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分 析和研究的。再者，在有些问题中流体的粘性显示不出来，如均匀流动、 流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。 所以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。
牛顿粘性定律表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比。 牛顿粘性定律已获得大量实验证实。 与固体弹性变形的虎克定律对比： f kx
e'
h'
v x t
f'
g'

y
第五节 流体的粘性
牛顿粘性定律指出：
dv x dy
粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定 。 粘性切应力由流体元的角变形速率决定，而不是由变形量决定。区别于固体 的重要特性：固体的切应力与角变形的大小成正比。 流体的切应力与动力黏度成正比 流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。 对于平衡流体du/dy=0，切应力为0；对于理想流体μ＝0，切应力同样为
第二章
流体及其物理性质
本章内容
一、流体的定义和特征 二、流体连续介质模型 三、流体的密度 相对密度 比容 四、流体的压缩性和膨胀性 五、流体的黏性 六、作用在流体上的力
第一节
流体的定义和特征
在地球上，物质存在的形式主要有：固体、液体和气体
流体和固体的区别： 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。
理想（静止）流体中一点处的应力
理想（静止）流体中没有切应力 0，只承受压力 p pnn ， 不能承受拉力。表面力只有法向压应力p n
p pn n
pn
n
p pnn
dp Vdp
由于流体被压缩后质量m是不发生变化的，因此有
dm =d(ρV )= ρdV +V dFra Baidu bibliotek =0
dV d 即： V
第四节 流体的压缩性和膨胀性
体积模量（bulk modulus of elasticity）
流体的压缩性在工程上往往用体积模量来表示，体积模量是体积压缩率 的倒数： 1 Vdp K k dV k和K随温度和压强而变化，但变化甚微。
w －
4℃时水的密度（kg/m3）
第三节 流体的密度 相对密度 比容
混合气体的密度： page 7
第四节 流体的压缩性和膨胀性
流体的压缩性(compressibility) 在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义 为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之， 不容易压缩。 dV V dV 定义式： k
第四节 流体的压缩性和膨胀性
可压缩流体和不可压缩流体
根据流体受压体积缩小的性质，流体可以分为： a.可压缩流体(compressible flow) 流体密度随压强变化不能忽略的流体（ρ ≠ Const ）。 b.不可压缩流体（incompressible flow） 流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体（ ρ ＝Const ）
库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊 在液体中，将圆板绕中心转过一角度后 放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始 往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板 摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三 种圆板的衰减时间是相等的。
第五节 流体的粘性
三种圆板的衰减时间均相等。
库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体 内部的摩擦 。（圆板表面上的流体相对于圆板是静止的）
u = u ( t，x，y，z )
这就是1755年欧拉提出的“连续介质模型”。
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第二节 流体的连续介质模型
问题：按连续介质的概念，流体质点是指：（ D ）
A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何点 D、几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大 量分子的微元体
什么是流体质点？
解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：
＝
nd 200 0.36 3.77 m / s 60 60
设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为： 0.72 3.77 0.36 1 4 T A ( .dL) 1 . 535 10 (N ) 4 2 10 克服摩擦所消耗的功率为：
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
第一节
液体和气体的区别：
流体的定义和特征
气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形 状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
液体和气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生 变形或流动，故二者统称为流体。
第五节 流体的粘性
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率满足 线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变形速率 之间不满足线性关系的流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。
观看动画：niudun.swf
第五节 流体的粘性
例题2-1：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m ，轴与轴承之间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘 度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转速200rpm，求克服 油的粘性阻力所消耗的功率。
说明： a. K越大流体越不易压缩，K趋向无穷大时，表示该流体不可压缩； b.流体的种类不同，其k和K值不同； c.在一定温度和中等压强条件下，水的体积模量变化不大。 V 1 一般工程设计中，水的K＝2×109 Pa ，说明∆p=1个大气压时， V 20000 。 ∆p不 大的条件下，水的压缩性可忽略，相应的水的密度可视为常数。
0。
第五节 流体的粘性
壁面无滑移： 壁面不滑移假设： 由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分 子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固 壁上的流体质点与固壁一起运动。
• 库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设； • 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被称为壁面不滑移条件。
第五节 流体的粘性
• 常温常压下水的粘度是空气的55.4倍 水 空气 •
【注】任何流体都是可压缩的，只是可压缩程度不同！通常将气体时为 可压缩流体，液体视为不可压缩流体。 水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不 可压缩流体。
第五节 流体的粘性
流体的粘性：
黏性，即在运动状态下，流体所产生的抵抗剪切 变形的性质。观看录像》nd.rm 流体内摩擦的概念最早由牛顿（1687）提出。由 库仑（C．A．Coulomb,1784）用实验得到证实。
第四节 流体的压缩性和膨胀性
流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流 体的膨胀性，膨胀性的大小用温度体胀系数来表示。 体胀系数：
dV V dV aV dT VdT
式中 dT 或 dt 为温度增量； dV V 为相应的体积变化率。由于温 度升高体积膨胀，故二者同号。 单位为1/K或1/℃。 水在不同温度下的膨胀系数如表1－4所示。
0.01775 1 0.0337t 0.000221t 2
cm2/s
第五节 流体的粘性

流体黏性成因：
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏观表现。
a. 液体：
内聚力是产生粘度的主要因素。当温度升高，分子间距离增 大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以μ 值减小 ；
第五节 流体的粘性
b. 气体：
气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运 动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频 繁，所以μ值增加。
第五节 流体的粘性
黏度的影响因素：
流体黏度μ的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化 而变化。 流体种类：一般的，相同条件下，液体的黏度大于气体的黏度； 压强：对常见的流体，如水，气体等， μ值随压强的变化不大，一般 可以忽略不计。 温度：是影响黏度的主要因素。当温度升高时，液体的黏度减小，气 体的黏度增加。 小问题：下面关于流体黏性的说法中，不正确的是： （ D） A、黏性是流体的固有属性；B、黏性是在运动状态下，流体有抵抗剪 切变形速率能力的量度；C、流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的 双重性；D、流体的黏度随温度升高而增大。
第三节 流体的密度 相对密度 比容
密度：单位体积内流体所具有的质量。
密度表征流体在空间的密集程度。
密度：
m lim V 0 V
kg m 3
对于均质流体：
m ＝ V
1
比体积（比容）：密度的倒数。 v 相对密度：

d＝ f w
式中， f －流体的密度（kg/m3）
第五节 流体的粘性
牛顿内摩擦定律：
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起 的阻力与速度梯度成正比”。
F ' A
U H
dv x dy
xt / y d x d lim lim t t 0 0 dt t t dy
第五节 流体的粘性
黏度：
定义：黏性大小由黏度来量度。流体的黏度是由流动流体的内聚力和 分子的动量交换所引起的。 分类： a. 动力黏度μ：又称绝对黏度、动力黏性系数、黏度。是反映流体 粘滞性大小的系数， Pa·s； b.运动黏度ν：又称相对黏度、运动黏性系数，m2/s


水的运动黏度通常可用经验公式计算：
N T 1.535 10 4 3.77 5.79 10 4 ( Nm / s ) 57.9(kW )
第六节 作用在流体上的力
表面力：外界通过接触传递的力，用应力来表示，pa。
pnn lim
pn lim
Fn d Fn A 0 A dA
F d F A 0 A dA
包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的尺 度和流 动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一 个点来处理。而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又 要足够大。
第二节 流体的连续介质模型
连续介质模型的优点：
排除了分析运动的复杂性 物理量作为时间和空间上的连续函数，则可以方便地 利用连续函数这一数学工具来研究问题。
第二节 流体的连续介质模型
连续介质（continuous medium） 质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型（continuous medium model） 把流体视为由流体质点没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，表征流体状态的宏观物理量（速 度、温度、压强、密度等）都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型：