2017-2018年四川省绵阳市南山中学实验学校高一上学期数学期中试卷带答案

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四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

绵中资阳育才半期考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：或，所以，故，故选A.2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．点睛: 本题主要考查函数的单调性与奇偶性,属于基础题目.函数判断奇偶性,先判断定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,当函数为偶函数时，图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反;函数为奇函数，图像关于原点对称，且在轴左右两侧单调性相同.3. 已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选D.4. 式子的值为（）A. 2B. 3C.D. -3【答案】B【解析】由换底公式可得：，故选B.5. 若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．...............6. 已知函数，则的递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则是上的减函数，而的递增区间是，根据复合函数的同增异减原则知，的递减区间是，故选C.7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上是增函数，且，根据零点存在性定理知，函数必有唯一零点在区间上，故选B.8. 已知函数满足，则的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，所以，即，故选A.9. 是第二象限角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角【答案】C【解析】∵角α是第二象限的角，∴2kπ+<α<2kπ+π，k∈Z，∴kπ+<<kπ+，k∈Z.故是第一象限或第三象限的角，故选C.10. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】D11. 已知函数对于任意都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以函数是R上的减函数，所以解得故选C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.12. 设函数，若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A. （0,10]B.C.D.【答案】D【解析】作出函数的图象如图：有三个不等实数根，即函数的图象与有三个不同交点，由图可知，b的取值范围是，故选D.点睛：本题涉及分段函数，对数函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为动直线与图象的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象一定过点，则点的坐标是__________．【答案】【解析】解：∵当,即时，+3=4恒成立，故函数+3恒过点故答案为P14. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．15. 计算的值为__________．【答案】0【解析】根据指数及对数的运算法则可知，，故填0.16. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________．【答案】(-2，1)【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，为扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.【答案】（1）（2），有最大值36【解析】【试题分析】（1）依据题设运用弧长公式求解；（2）借助题设条件，建立扇形面积的函数关系进行分析求解：（1）∵，,∴（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴.18. 已知函数的定义域为集合.（I）若求.若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先得到函数的定义域A，再根据集合关系求出参数值；（2）由知道B是A的子集，根据集合间的包含关系得到和两种情况.最终需要将两种情况并到一起.（Ⅰ）∵，∴，即，若，则，∴．（Ⅱ）若，则，分情况讨论：当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述，实数的取值范围是：．19. 已知函数的定义域为.求函数的单调区间；求函数的值域.【答案】（1）单调区间为[1,2],单调减区间为[-3,1].（2）【解析】试题分析：（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．试题解析：（1）令，则当,时是减函数，此时，是减函数, 当时，是减函数，此时，是增函数, ∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（2），∴∴值域为考点：函数的单调性，函数的值域.【思路点晴】本题考查指数函数单调性的运用，复合函数单调性的判断规则，复合函数的值域的求法，解题的关键是理解并掌握复合函数单调性的判断规则及复合函数值域求法步骤，本题中判断复合函数的单调性是难点，外层函数不是单调函数，内层函数是单调性函数，此类复合函数求单调区间，要注意根据外层函数的单调区间求出内层函数的单调区间，要理解此规律，本题的解法具有一般性可推广，本题考查了分类讨论的思想，判断推理的能力及计算能力20. 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；求该种商品的日销售额的最大值.【答案】（1）（2）该种商品的日销售额的最大值为1225元. 【解析】试题分析：（1）根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额的最大值.试题解析：（1）由已知得：由（1）知①当时，该函数在递增，在递减.（当时取得）.②当时，该函数在递减，.由①②知答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.点睛：本题主要考查了利用数学知识解决实际问题，以及分段函数，分段函数求最值的问题，设计到了二次函数求最值，属于中档题.解决此类题目，能够理解题意，迅速将实际问题转化为数学问题是关键，对学生的计算能力，阅读理解能力要求较高，一般转化为数学问题后会涉及函数最值，要学会采用合理的方法求函数的最值.21. 已知.判断函数的奇偶性，并进行证明：解关于的不等式.【答案】（1）奇函数（2）【解析】试题分析：(1)函数的解析式满足，则为奇函数.(2)首先结合函数的解析式确定在上单调递增，据此脱去符号得到关于实数t的不等式，求解不等式可得.试题解析：（1）函数为奇函数，以下为证明：，，∴为奇函数.（2），∵在上单调递增且恒大于0，∴在上单调递减，∴在上单调递增.∴，即，∴.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．22. 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.求，的解析式；若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）或.【解析】（1）因为……①，∴，∴……②由①②得，，.（2）由.得：，令，则，即方程……（*）只有一个大于0的根，①当时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则，∴，（舍去），时，，综上：或.- 11 -。

2017_2018学年高一数学上学期期中试题无答案

四川省绵阳市南山中学实验学校2017-2018学年高一数学上学期期中试题（无答案）一．选择题（每小题4分，共48分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为 ()A. B. C. D.3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是（）A． B． C．D．4.函数恒过定点（）A． B． C．D．5.设,则 ()A. B. C. D.6.方程的根所在的大致区间是（）A． B． C．D．7.函数的单调增区间为（）A． B． C．D．8.函数的值域为（ )A． B． C．D．9.定义一种集合运算：,若,则中所有元素之和为（ )A． B． C．D．10．如图，直角梯形中，，，底边，高，点由沿折线向点移动，于，于，设，矩形的面积为，那么与的函数关系的图象大致是（）11.某种溶液含有杂质，为达到实验要求杂质含量不能超过,而这种溶液最初杂质含量为，若每过滤一次杂质含量减少，则为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为（可能用到的数据（）（）A． B． C．D．12．函数是定义在上的奇函数，当时，,则方程在上的所有实根之和为（）A．0 B．2 C．4 D．6二．填空题（每小题3分，共12分）13.14.15．已知函数，且在上递减，则实数的取值范围___________________.___________________.16.集合恰包含两个整数，则实数的取值范围是三．解答题（每小题10分，共40分）17.(1)求函数的解析式；（2）求证函数在上单调递增；19.2017年10月13日，“人教杯”全国足球邀请赛在“南实”隆重召开，并取得圆满成功。

赛事的成功举办，离不开全校师生的辛勤付出，也得益于社会各界的大力支持。

其中，某厂商由于赞助开幕式服装而产生的“广告效应”，决定推出一新款式服装W，生产W的固定成本为20000元，每生产一件W需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中，是W的月产量（单位：件），总收益＝总成本＋利润．（1）试将利润元表示为月产量的函数；。

四川省绵阳市数学高一上学期理数期中考试试卷

四川省绵阳市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）如果直线点，且该定点始终落在圆和函数的图象恒过同一个定的内部或圆上，那么的取值范围是（）A.B.C.D. 2.（2 分）(2018 高一上·鹤岗期中) 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意 x1 ，x2∈[0，＋∞)，且 x1≠x2 ，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则（） A . f(3)＜f(－2)＜f(1) B . f(1)＜f(－2)＜f(3) C . f(－2)＜f(1)＜f(3) D . f(3)＜f(1)＜f(－2)3. （2 分）已知向量 A.1，若垂直，则 =（）B. C.4 D.24. （2 分） (2019 高一下·吉林月考) 数列的前项和第 1 页共 10 页，若，则（）A.5B . 20C . -20D . -55. （2 分）将函数 y=sin2x+cos2x 的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是（） A . y=cos2x+sin2x B . y=cos2x-sin2x C . y=sin2x-cos2x D . y=sinxcosx6. （2 分）已知 a=sin ，b=cos ，c=1，则 a，b，c 的大小顺序为（） A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜b＜a D . c＜a＜b7. （2 分） (2017·江西模拟) 若函数 f（x）=a（x﹣2）ex+lnx+ 取值范围为（）在（0，2）上存在两个极值点，则 a 的A . （﹣∞，﹣）B . （﹣ ，）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣ ）D . （﹣∞，﹣ ）∪（﹣﹣ ，﹣）第 2 页共 10 页8. （2 分） (2017 高一上·襄阳期末) 已知集合 A . M={1，0} B . M={（1，0）} C . M=（1，0） D . M={1}二、填空题 (共 6 题；共 6 分)，则（）9. （1 分） (2019 高三上·桂林月考)的值为________．10. （1 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 设函数，则________.11. （1 分） (2016 高一上·苏州期中) 已知函数 f（x）=（ y=x 对称，令 h（x）=g（1﹣|x|），则关于 h（x）有下列命题：） x 的图象与函数 g（x）的图象关于直线①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为 0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．12. （1 分）在四面体 O﹣ABC 中， = ， = ， = ， D 为 BC 的中点，则 =________ （用表示）．13. （1 分） (2017 高一上·沛县月考) 已知函数，则的值域为________.14. （1 分） (2019 高一上·龙江期中) 函数 y=的值域是________.三、解答题 (共 6 题；共 50 分)第 3 页共 10 页15. （ 10 分） (2018 高一下 · 山西期中 ) 已知函数，（其中）且函数的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像沿轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在时的值域．16. （10 分） (2016 高二上·赣州期中) 已知 n∈N* ，设 Sn 是单调递减的等比数列{an}的前 n 项和，a1= 且 S2+a2 ， S4+a4 ， S3+a3 成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{nan}的前 n 项和为 Tn，求证：对于任意正整数 n，．17. （5 分） (2017·海淀模拟) 已知函数 f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ，试判断是否存在 m 使得 y=f（x）与直线 3x﹣2y+m=0（m 为确定的常数）相切？18. （5 分） (2017 高三下·平谷模拟) 在，．中，角，，的对边分别是，，，（I）求边的值．（II）若，求的面积．19. （5 分） (2018 高三上·通榆期中) 已知函数, R.（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；（Ⅱ)若关于的方程恰有两个不等实根,求实数的取值范围；20. （15 分） (2016·江苏) 记 U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和 U 的子集 T，若 T=∅，定义 ST=0；若 T={t1 ， t2 ， …，tk}，定义 ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}时，ST=a1+a3+a66 ．现设{an}第 4 页共 10 页（n∈N*）是公比为 3 的等比数列，且当 T={2，4}时，ST=30．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意正整数 k（1≤k≤100），若 T⊆ {1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1；（3）设 C⊆ U，D⊆ U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD．第 5 页共 10 页一、选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、解答题 (共 6 题；共 50 分)参考答案第 6 页共 10 页15-1、15-2、16-1、16-2、第 7 页共 10 页17-1、18-1、19-1、第 8 页共 10 页20-1、 20-2、第 9 页共 10 页20-3、第 10 页共 10 页。

四川省绵阳一中17年-18年学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

绵阳一中高一（上）半期考试数学第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,7,8B =，则A B ⋂等于（）A ．{}5B ．{}5,8C ．{}3,7,8D ．{}3,4,5,6,7,82．329-=（）A ．9B ．2C ．127D ．19- 3．已知函数y mx b =+是R 上的减函数，则（）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．0m >D ．0m <4．函数2x y a +=（0a >，且1a ≠）的图象经过的定点是（）A ． (0,1)B ．(2,0)-C ．(2,1)-D ．(2,1)5．若3434(3),(2),a b ππ=-=-则a b +的值为（） A ．1 B ．5 C ．1- D ．25π-6．函数y x =3与3xy -=的图象关于（）对称 A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点7．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象经过两点(1,0)-和(0,1)，则（）A ．2,2a b ==B ．2,2a b == C ．2,1a b == D ．2,2a b == 8．已知函数[]2()4,0,1f x x x a x =-++∈，若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<10．函数111-+=xy 的图象是（）第Ⅱ卷（非选题，共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 11．计算：1lg 25lg 4-= ． 12．已知函数2()21f x x kx =-+在区间[]1,3上是增函数，则实数k 的取值范围为．13．设25a b m ==，且112a b+=，则m 的值为． 14．已知函数1,(4)()2(1),(4)xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则2(log 3)f 等于．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =<．（1）求B A ⋂；（2）求()R AC B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围．16．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）请补出函数)(x f 在R 上的图象，并根据图象写出函数R x x f ∈),(的增区间；（2）当0x >时，求函数()f x 的解析式．17．已知函数2()1x f x x =-，[]2,5x ∈. （1）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式(1)(21)f m f m +<-的解集.18．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =--+（0a >，且1a ≠）.（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求满足不等式()0f x <的x 的取值范围.四川省绵阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A ∩B 等于（）A ．{5}B ．{5，8}C ．{3，7，8}D ．{3，4，5，6，7，8}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A ∩B={5，8}．故选：B ．【点评】本题考查集合的解集的求法，考查计算能力．2．329-=（）A ．9B ．2C ．127D ．19- 【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：329-==，故选：C【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．3．已知函数y=mx +b 是R 上的减函数，则（）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m ＞0D ．m ＜0【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用一次函数的性质判断即可．【解答】解：函数y=mx +b 是R 上的减函数，可得m ＜0．故选：D ．【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题．4．函数2x y a +=（0a >，且1a ≠）的图象经过的定点坐标是（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）．【解答】解：令x +2=0，解得x=﹣2，此时y=a 0=1，故得（﹣2，1）此点与底数a 的取值无关，故函数2x y a +=（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选D ．【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．5．（2016秋•涪城区校级期中）若a=，b=，则a +b 的值为（）A ．1B ．5C ．﹣1D ．2π﹣5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根式的性质化简即可．【解答】解：a==3﹣π，b==π﹣2，∴a+b=3﹣π+π﹣2=1，故选：A【点评】本题考查了根式的化简，属于基础题．6．（2016秋•涪城区校级期中）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）对称．A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于原点的对称点A′恰好在y=﹣3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于原点对称，得到本题的答案．【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a），可得点A对应函数y=﹣3﹣x图象上的点A′（﹣a，﹣3a），∵A与A′关于原点对称，∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于原点对称，故选D．【点评】本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题．7．（2014•江苏）若函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）A．a=2，b=2 B．a=3，b=2 C．a=2，b=1 D．a=2，b=3【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】将两点代入即可得到答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），∴log a（﹣1+b）=0，log a（0+b）=1∴a=2，b=2故选A．【点评】本题主要考查已知对数图象过一直点求解析式的问题．这里将点代入即可得到答案．8．（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增．9．（2016秋•涪城区校级期中）已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题宜用中间量法时行比较三个数的大小，先确定每个数存在的范围，再比较它们的大小【解答】解：由题意0＜0.42＜1，1＜30.4＜3，log40.3＜0故log40.3＜0＜0.42＜1＜30.4＜3即b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，解题的关键是利用函数的性质得出每个数存在的范围，再用中间量法比较出大小，用中间量法比较大小，是比较大小问题中常用的一种技巧，其主要用于不能用单调性比较大小的问题．10．（2017•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选A．【点评】本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．二、填空题：11．求值：=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质lgM﹣lgN=lg以及lgM n=nlgM进行化简运算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，要熟悉对数的常见化简运算公式，考查了学生的运算化简能力，同时要注意到lgx是以10为底的对数．属于基础题．12．（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=x2﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k的取值范围为（﹣∞，1] ．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】对称轴为x=k，函数f（x）=x2﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，k≤1，求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2kx+1∴对称轴为x=k∵函数f（x）=x2﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，∴k≤1故答案为：（﹣∞，1]【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．13．（2011•西安一模）设2a=5b=m，且+=2，m=．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．14．（2011•重庆三模）已知函数则f（log23）=．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）（2015秋•衡水校级期末）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x ﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．（2）先由B和R，求出C R B，再求A∪（C U B）．（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x ≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区．（2）结合函数的图象可得函数的值域．（3）依据条件求得当x＞0时，f（x）的解析式，再依据函数的奇偶性得到f（x）在R上的解析式．【解答】解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）．（2）结合函数的图象可得，当x=1，或x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）．（3）当x＞0时，﹣x＜0，再根据x≤0时，f（x）=x2+2x，可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x2﹣2x．综上可得，f（x）=．【点评】本题主要考查函数的图象的作法，函数的单调性和值域，求函数的解析式，属于中档题．17．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=，x∈[2，5]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式f（m+1）＜f（2m﹣1）的解集．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分离常数即可得到，容易看出f（x）在[2，5]上单调递减，根据减函数定义，设任意的x1，x2∈[2，5]，并且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f （x2），从而得出f（x）的单调性；（2）根据f（x）的定义域及单调性便可由原不等式得出关于m的不等式组，解出m的范围，这样即得出原不等式的解集．【解答】解：（1）；f（x）在[2，5]上单调递减，证明如下：设x1，x2∈[2，5]，且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈[2，5]，且x1＜x2；∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，5]上单调递减；（2）f（x）在[2，5]上单调递减；∴由f（m+1）＜f（2m﹣1）得：；解得1≤m＜2；∴原不等式的解集为[1，2）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及减函数定义，根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式．18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求满足不等式f（x）＜0的x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；（2）求f（﹣x）即可得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解．【解答】解：（1）解得，﹣1＜x＜1；∴f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）f（﹣x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）由f（x）＜0得，log a（1﹣x）＜log a（1+x）；①若a＞1，则：；∴0＜x＜1；即f（x）＜0的x的取值范围为（0，1）；②若0＜a＜1，则：；∴﹣1＜x＜0；即f（x）＜0的x的取值范围为（﹣1，0）．【点评】本题考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义及判断函数奇偶性的方法，对数函数的单调性．。

数学-四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一．选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知四边形ABCD 中，AB DC =，)()=0AB AD AB AD +⋅-（，则其形状为（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形2.若a ，b 为正实数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则（）A.A G ≥B.A G >C.A G ≤D.A G <3.在等差数列{}n a 中，若510a =，105a =，则15a =（）A.15B.－5C.－10D.04.已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-，则a 在b 方向上的投影为（）B.2C.15.设向量a 与b 的夹角为120︒，4a b ==，则a b +=（）A. B.4C. D.26.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于（）A.90︒B.135︒C.120︒D.150︒7.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为（）A.765B.665C.763D.663 8.设OA a =，=OB b ，点P 与R 关于点A 对称，点R 与Q 关于点B 对称，则向量PQ =（）A.2()a b -B. 2()b a -C. 1()2a b - D. 1()2b a -9.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z y x =-的最大值为（）A.1B.53 C.2D.310.设a ，b 为正实数，且1a b +=，则14a b+有（） A.最小值9 B.最大值9 C.最小值10 D.最大值1011.设数列{}n a 满足：1a a =，2a b =，21n n n a a a ++=-（n *∈N ）,则2020a =（）A.a b -B.b a -C.a -D.b -12.如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30︒的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测得山顶的仰角为75︒，则山高BC =（）A.500米B.1500米C.1200米D.1000米二、填空题：本题共4个小题，每小题3分，共12分.13.函数1()14f x x x=+-（0x >）的最小值为 . 14.已知ABC ∆中，10AB =,6AC =,8BC =,D 为AB 的中点，则DC AB ⋅= .15.在ABC ∆中，30A =︒,1a =，b =ABC ∆的面积为 .16.设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且=n S m ，=n m S ，m n ≠，则n m S += .三、解答题：本题共4个小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：1a ，7a ，4a 成等差数列.18.已知向量(3,2)a =-，(2,1)b =，(3,1)c =-，t ∈R .（1）求a tb +的最小值；（2）若a tb -与c 共线，求t 的值.19.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边依次为,,a b c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A +=+. （1）证明：2a b c +=；（2）求cos C 的最小值.20. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且121n n S S +=+，11a =.（1）证明数列{}1n S +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设21223(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；（3）设函数22()21f x x ax a a =-+-+-（a 为常数），且（2）中的n T ＞()f x 对任意的n *∈N 和x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一．选择题二．填空题13. 0 14.－14 16.()m n -+三．解答题17.解：∵3S ，9S ，6S 成等差数列，∴9362S S S =+………………（※）.（1）当等比数列{}n a 的公比1q =时，91218S a =，3619S S a +=， ∵10a ≠，∴（※）式不成立.故1q ≠.（2）当公比1q ≠时，（※）式⇔936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q ---⋅=+---⇔9362(1)11q q q -=-+-⇔6321q q =+⇔631112a q a a q ⋅=+⋅，即7142a a a =+.故1a ，7a ，4a 成等差数列.18.解：（1）∵(3,2)a =-，(2,1)b =，∴(23,2)a tb t t +=-+，∴a tb +==t ∈R ），∴当45t =时，a tb +的最小值为5.（2）∵=(32,2)a tb t t ----，(3,1)c =-，a tb -与c 共线， ∴32)(1)3(2)t t --⨯-=-（，∴35t =.19.（1）证明：∵在ABC ∆中tan tan 2(tan tan )cos cos ABA B B A +=+， ∴有sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos AB A BA B A B A B +=+⋅⋅，化简得2sin()sin sin A B A B +=+，即2sin sin sin C A B =+，∴由正弦定理有2a b c +=.（2）由（1）知2a bc +=， ∴22222222()3()22cos 228a ba b a b c a b abC ab ab ab ++-+-+-===322182ab ab ab ⨯-≥= （当且仅当a b =时取“=”），故cos C 的最小值为12.20.解:(1)∵121n n S S +=+，∴1+12+1n n S S +=（），∵11a =，∴111120S a +=+=≠，∴数列{}1n S +是首项为2，公比2q =的等比数列.∴12n n S +=，即21nn S =-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，当1n =时，1111=2a -=，满足上式.故数列{}n a 的通项公式12n n a -=（n *∈N ）.（2）∵21223(log )(log )n n n b a a ++=⋅311=3()(1)1n n n n =-++，∴n T =12n b b b ++=3111111[(1)()()]3122311n n n -+-++-=-++（）3=1nn +，（3）显然min 13()2n T T ==，故由题知对任意的x ∈R ，都有3()2f x <，即225202x ax a a -+-+>对任意的x ∈R 恒成立，∴0∆<，即22544()02a a a --+<，∴52a <，故实数a 的取值范围是5(,)2-∞.。

数学---四川省绵阳市南山中学实验学校2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

四川省绵阳市南山中学实验学校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一．选择题1．（4分）已知集合P=[0，2），Q={x|0＜x≤3}则P∪Q=（）A．[0，2] B．（0，2）C．（0，3）D．[0，3]2．（4分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2] D．（﹣1，+∞）3．（4分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3B．y=x﹣2C．y=log2|x| D．y=e x4．（4分）函数y=a2x﹣1+2，（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．B．C．（0，2）D．（0，3）5．（4分）设，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y26．（4分）方程ln x=2﹣x的根所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，e）7．（4分）函数的单调增区间为（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，1）8．（4分）函数f（x）=x+|x﹣1|的值域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞） C．（2，+∞）D．[2，+∞）9．（4分）定义一种集合运算：A*B={m|m=a•b•（a﹣b），a∈A，b∈B}，若A={0，1}，B={2，3}，则A*B中所有元素之和为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣810．（4分）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）某种溶液含有杂质，为达到实验要求杂质含量不能超过0.1%，而这种溶液最初杂质含量为2%，若每过滤一次杂质含量减少，则为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为（可能用到的数据（lg2=0.301，lg3=0.4771）（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（4分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=，则方程f（x）=在[﹣3，5]上的所有实根之和为（）A．0 B．2 C．4 D．6二．填空题13．（3分）若幂函数f（x）过点（3，），则f（4）的值为．14．（3分）计算log32﹣lg5的结果为．15．（3分）已知函数f（x）=，且f（x）在R上递减，则实数a的取值范围．16．（3分）集合A={x|m＜x＜3m﹣1}恰包含两个整数，则实数m的取值范围是．三．解答题17．已知函数f（x+1）=x+，且f（2）=2（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．18．设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．19．2017年10月13日，“人教杯”全国足球邀请赛在“南实”隆重召开，并取得圆满成功．赛事的成功举办，离不开全校师生的辛勤付出，也得益于社会各界的大力支持．其中，某厂商由于赞助开幕式服装而产生的“广告效应”，决定推出一新款式服装W，生产W的固定成本为20000元，每生产一件W需要增加投入100元．根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中，x是W的月产量（单位：件），总收益=总成本+利润．（1）试将利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？20．若函数f（x）=log2为奇函数．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（2x﹣1）＜1；（3）若函数g（x）=log，若对任意的x∈[，]都有f（x）≤g（x）成立，试求m的取值范围．【参考答案】一．选择题1．D【解析】集合P=[0，2），Q={x|0＜x≤3}=（0，3]，则P∪Q=[0，3]．故选D．2．B【解析】由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，故函数的定义域是（﹣1，2），故选：B．3．C【解析】对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意，对于C，函数是偶函数且在（0，+∞）递增，符合题意，对于D，函数是非奇非偶函数，不合题意，故选：C．4．B【解析】由2x﹣1=0，得x=，此时y=a2x﹣1+2=a0+2=3，∴函数y=a2x﹣1+2（a＞0）且a≠1）恒过定点（，3）．故选：B.5．A【解析】∵，，故y1＜y2＜y3故选：A6．B【解析】令f（x）=ln x﹣2﹣x，函数在定义域（0，+∞）连续，∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣＞0，由零点判定定理可得函数的零点的区间是（1，2），故选：B．7．A【解析】由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（3，+∞）上为增函数，而外函数y=log2t为增函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为（3，+∞）．故选：A．8．B【解析】函数f（x）=x+|x﹣1|=，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，可知f（x）≥1．∴函数f（x）=x+|x﹣1|的值域为[1，+∞）．故选：B．9．D【解析】根据A*B={m|m=a•b•（a﹣b），a∈A，b∈B}，若A={0，1}，B={2，3}，则A*B={0，﹣2，﹣6}，∴A*B中所有元素之和为﹣8．故选：D．10．A【解析】∵EM⊥AB，∠B=45°，∴EM=MB=x，AM=5﹣x，当E点在BC上动时，即0≤x≤3时，y=，当E点在CD上动力时，矩形AMEN即为矩形AMED，此时3≤x＜5，y=3（5﹣x），∴y=．图象如图A．故答案为：A．11．B【解析】若有100单位的溶液，则初始的杂质量为2，开始清洗后，溶液中杂质的量为：1次后，2×，2次后，2×，∴n次后，2×．根据题意，2×＜0.1，可得：n＞≈7.4为使溶液达到实验要求最少需要过滤的次数为8．故选：B．12．C【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，y=在其定义域上也是奇函数；∴方程f（x）在[﹣3，3]上的所有实根之和为0，故问题转化为求方程f（x）在（3，5]上的所有实根之和，当x∈（3，4]时，f（x）=•2x﹣3，故＜f（x）≤，而≤＜，故当x=4时，方程f（x）=成立；可判断当x＞4时，f（x）＜恒成立，故方程f（x）=无解，故方程f（x）在[﹣3，5]上的所有实根之和为4，故选：C．二．填空题13．【解析】设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，解得α=﹣；∴f（x）=，∴f（4）===．故答案为：．14．﹣2【解析】原式=﹣1﹣2lg2•﹣lg5=﹣1﹣lg2﹣lg5=﹣1﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．15．[2，3]【解析】∵函数f（x）在R上单调递减，∴，求得2≤a≤3，故答案为：[2，3]．16．[，2]【解析】根据题意，若集合A={x|m＜x＜3m﹣1}恰包含两个整数，则有，解可得：≤m≤2；则m的取值范围为[，2]；故答案为：[，2]．三．解答题17．（1）解：∵函数f（x+1）=x+，∴f（2）=1+a=2故a=1，即f（x+1）=x+=x+1﹣1+，故f（x）=x﹣1+，（2）证明：∵f（x）=x﹣1+，∴f′（x）=1﹣，当x∈（2，+∞）时，＜1恒成立，即f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．18．解：全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．19．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则y=；（2）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元．20．解：（1）∵f（x）=log2为奇函数，∴f（﹣x）=log2=﹣log2=﹣log2=﹣f（x），解得：a=1；（2）由（1）f（x）=log2，令＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），而f（）=1，故f（2x﹣1）＜1，即2x﹣1＜，解得：x＜log2；（3）若函数g（x）=log，若对任意的x∈[，]都有f（x）≤g（x）成立，即log2≤log2在x∈[，]恒成立，即≤在x∈[，]恒成立，即m2+1≤在x∈[，]恒成立，而y=在x∈[，]递减，故m2+1≤=，故m2≤，解得：﹣≤m≤．。

2017-2018年四川省绵阳市南山中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程（）A．x=B．y=2 C．x= D．y=43．（5分）下面程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，134．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切线条数是（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）设0＜k＜a2，那么双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点6．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为（）A．或2 B．或C．2 D．8．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．9．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．10．（5分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）11．（5分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A，B分别在图中抛物线y2=4x 及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围是（）A．（2，6） B．（4，6） C．（2，4） D．（6，8）12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=10，则输出的S=．15．（5分）已知F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，以线段F1O为边作正三角形F1OM，若顶点M在双曲线上，则双曲线的离心率是．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（12分）已知△ABC的三顶点坐标分别为：．（1）求△ABC的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过P（﹣2，﹣3）的直线l被△ABC的外接圆Γ截得的弦长为，求直线l的一般式方程．19．（12分）如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式．（1）说明点M的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；（2）O是坐标原点，直线l：y=kx+2交点M的轨迹于不同的A，B两点，求△AOB 面积的最大值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），O为坐标原点，点G（1，）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），直线l的方程为，则tan θ=，解得θ=150°，则直线l的倾斜角为150°，故选：A．2．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程（）A．x=B．y=2 C．x= D．y=4【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程：x2=﹣8y，它的准线方程为：y=2．故选：B．3．（5分）下面程序运行的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13【解答】解：执行程序，有A=5B=8X=5A=8B=13输出8，13故选：C．4．（5分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切线条数是（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+y2﹣8x+6y+9=0即（x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）为圆心，半径等于4的圆．两圆的圆心距等于=5，小于半径之和，大于半径差，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．5．（5分）设0＜k＜a2，那么双曲线与双曲线有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点【解答】解：∵0＜k＜a2，∴a2﹣k＞0，对于双曲线可知，焦点在x轴，且c2=a2﹣k+b2+k=a2+b2，同理双曲线焦点也在x轴上，且c′2=a2+b2故它们由共同的焦点故选：D．6．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣9=0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴A、B是双曲线的顶点．令x=0，则y=﹣3或y=3，∴A（0，﹣3），B（0，3），在双曲线中，a=3，2c=3×2a=18，∴a=3，c=9，b2=81﹣9=72，因此，双曲线的标准方程是．故选：B．7．（5分）若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0上恰有三点到直线y=kx的距离为2，则k的值为（）A．或2 B．或C．2 D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的圆心C（1，3），半径r==3，∵圆上恰有三点到直线y=kx的距离为2，∴圆心C（1，3）到直线y=kx的距离为1，即d==1，解得k=．故选：D．8．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．9．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F1（﹣，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m，m），•=（﹣﹣m，﹣m）•（﹣m，﹣m）=（﹣﹣m）（﹣m）+（﹣m）2=0，化为3m2﹣6=0，解得m=±，则P到x轴的距离为|m|=2．故选：C．10．（5分）若方程=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，0}）∪[2，+∞）B．[﹣，0）∪（0，] C．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：方程=2x+m可化为m=﹣2x；作函数m=﹣2x的图象如下，结合选项可得，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）；故选：C．11．（5分）已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A，B分别在图中抛物线y2=4x 及圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围是（）A．（2，6） B．（4，6） C．（2，4） D．（6，8）【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为（1，0），半径为2，由抛物线定义可得|AF|=x A+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+1+（x B﹣x A）+2=3+x B，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4可得：交点的横坐标为1，∴x B∈（1，3），∴3+x B∈（4，6），故选：B．12．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点．△QF1F2的重心为G，内心为I，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），设Q（x0，y0），∵G为△F1QF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，则∥，∴I的纵坐标为，又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，∴=•|F 1F2|•|y0|，又∵I为△F1QF2的内心，∴||即为内切圆的半径，内心I把△F1QF2分为三个底分别为△F1MF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴=（|QF 1|+|F1F2|+|QF2|）||，即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率为e=，∴该椭圆的离心率，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（2，3，﹣5）．【解答】解：点A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点B的坐标是（2，3，﹣5）．故答案为：（2，3，﹣5）．14．（5分）执行如图的程序框图，如果输入p=10，则输出的S=45．【解答】解：由图可以看出，如果输入p=10，循环体被执行9次，可得程序框图的功能是计算并输出S=1+2+3+…+9的值，S=1+2+3+…+9=45．故答案为：45．15．（5分）已知F1是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，以线段F1O为边作正三角形F1OM，若顶点M在双曲线上，则双曲线的离心率是．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1为（﹣c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM，则可设M（﹣，c），由M在双曲线上，则﹣=1，由e=，b2=c2﹣a2，则e2﹣=1，则e4﹣8e2+4=0，解得，e2=4，即有e=+1或﹣1（舍去）．故答案为：．16．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列五个结论：①△PMN必为直角三角形；②△PMN必为等边三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM必与抛物线相交；⑤△PMN的面积为p2．其中正确的结论是①③⑤．【解答】解：抛物线方程为y2=2px（p＞0），焦点为F（，0），则P点坐标为（﹣，0），可求出点M（，p），N（，﹣p），∴|PF|=|MN|=p，∴∠MPN=90°，故①正确，②不正确；直线PM的方程为y=x+，联立，整理得y2﹣2py+p2=0，△=4p2﹣4p2=0，∴直线PM与抛物线相切，故③正确，④不正确．△PMN的面积为S=×2p×p=p2．故⑤正确，故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．18．（12分）已知△ABC的三顶点坐标分别为：．（1）求△ABC的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过P（﹣2，﹣3）的直线l被△ABC的外接圆Γ截得的弦长为，求直线l的一般式方程．【解答】解：（1）设△ABC外接圆Γ的方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0则有，解之得，则外接圆Γ的方程：x2+y2+4y﹣21=0，即x2+（y+2）2=25．（2）由（1）及题意知圆心到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，x=﹣2符合题意②当直线l的斜率存在时设直线l：y+3=k（x+2）即kx﹣y+2k﹣3=0∴解之得，∴，即3x+4y+18=0综上，直线l的一般式方程为x=﹣2或3x+4y+18=0．19．（12分）如果点M（x，y）在运动过程中总满足关系式．（1）说明点M的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程；（2）O是坐标原点，直线l：y=kx+2交点M的轨迹于不同的A，B两点，求△AOB 面积的最大值．【解答】解：（1）设F（，0），F′（﹣，0），∵点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，∴|MF|+|MF′|=2＞|FF′|=2，∴M的轨迹是椭圆，c=，a=，b=1，∴点M的轨迹方程是：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∵△=（12k）2﹣36（1+3k2）=36k2﹣36＞0，k2＞1，∴，∴，令，则k2=t2+1，∴当且仅当即时有最大值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），O为坐标原点，点G（1，）在椭圆上，过点F的直线l交椭圆于不同的两点A、B．（1）求椭圆C的方程；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，P为x轴上一点，若PA、PB是菱形的两条邻边，求点P横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题意有a2﹣b2=1，且=1，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．…（2分）（2）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则x=，y=当x1=x2时，M点的坐标为（﹣1，0）．当x1≠x2时，∵2=1，2=1，两式相减得，∴．又AB过F点，于是AB的斜率为，∴=﹣，整理得x2+2y2+x=0．∵（﹣1，0）也满足上式，∴M的轨迹方程为x2+2y2+x=0．…（6分）（3）设P（m，0），AB的中点M（a，b），由（2）知，a2+2b2+a=0．①∵|PA|=|PB|，∴PM⊥AB．∴k AB•k MP=﹣1，即=﹣1，整理得b2=﹣a2﹣a+am+m，②将②代入①中，得a2+a﹣2am﹣2m=0，化为（a+1）（a﹣2m）=0，∵a≠﹣1，∴m=．由2b2=﹣a2﹣a＞0（当b=0时，AB与x轴垂直，不合题意，舍去），得﹣1＜a＜0，于是﹣＜m＜0，即P点的横坐标的取值范围为（﹣，0）．…（10分）。

四川省绵阳市南山中学2018年10月2018～2019学年度高一数学第一学期期中试题及参考答案教师专用

四川省绵阳市南山中学2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分) 1.已知集合M ＝{x ∈N |x 2－1＝0},则有( ) A. {}1M ∈ B. 1M -∈C. {}1,1M -⊆D. {1,-0,{}1}1M ⋂= 【试题参考答案】D【试题分析】求出集合M,由此能求出结果.【试题解答】解:由集合{}2M N |10{1}x x =∈-==,知: 在A 中,{1}M ⊆,故A 错误; 在B 中,1M -∉,故B 错误; 在C 中,{1,1}M -⊇,故C 错误; 在D 中,{1,0,1}M {1}-=,故D 正确.故选:D.本题考查命题真假的判断,考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.已知函数f (x )＝2x的反函数为y ＝g (x ),则g (12)的值为( ) A. 1-B. 1C. 12D. 2【试题参考答案】A【试题分析】由已知函数解析式求得x ,再把x 与y 互换可得原函数的反函数,取12x =得答案. 【试题解答】解:∵由()2x y f x ==,得2log x y = ∴原函数的反函数为2()log g x x =,则211log 122g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选:A.本题考查函数的反函数的求法,是基础题.3.在用二次法求方程3x ＋3x －8＝0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f (1)＜0,f (1.5)＞0,f (1.25)＜0,则方程的根落在区间( ) A. ()1,1.25 B. ()1.25,1.5 C. ()1.5,2D. 不能确定【试题参考答案】B【试题分析】根据函数的零点存在性定理,由f (1)与f (1.5)的值异号得到函数f (x )在区间(1,1.5)内有零点,同理可得函数在区间(1.25,1.5)内有零点,从而得到方程0833=-+x x 的根所在的区间. 【试题解答】解:∵f (1)＜0,f (1.5)＞0,∴在区间(1,1.5)内函数()338xf x x =+-存在一个零点又∵f (1.5)＞0,f (1.25)＜0,∴在区间(1.25,1.5)内函数()338x f x x =+-存在一个零点, 由此可得方程0833=-+x x 的根落在区间(1.25,1.5)内, 故选:B.本题给出函数的一些函数值的符号,求相应方程的根所在的区间.着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识,考查了学生分析解决问题的能力,属于基础题.4.下列函数中,在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是( )A. ()1f x x=-B. ()3f x x =C. ()f x x =D.()332x xf x -+=【试题参考答案】B【试题分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可. 【试题解答】解:A.函数是奇函数,在定义域上不是单调函数 B.函数是奇函数,在(－∞,＋∞)上是增函数,满足条件. C.)()(x f x f =-,函数是偶函数,不满足条件. D.)()(x f x f =-,函数是偶函数,不满足条件. 故选:B.本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性.5.设P 是平面内的动点,AB 是两个定点,则属于集合{P |PA ＝PB }的点组成的图形是( ) A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 线段AB 的垂直平分线D. 直线AB【试题参考答案】C【试题分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论.【试题解答】解:P 是平面内的动点,AB 是两个定点,则属于集合{P|PA ＝PB}的点组成的图形是线段AB 的垂直平分线. 故选:C.本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.已知a ＝log 20.3,b ＝20.1,c ＝0.21.3,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A. a b c <<B. c a b <<C. b c a <<D.a cb <<【试题参考答案】D【试题分析】根据指数函数与对数函数单调性得到a ,b ,c 的取值范围,即得到它们的大小关系. 【试题解答】解:由对数和指数的性质可知,0.10 1.302log 0.3022100.20.21a b c a c b =<=>=<=<=∴<<，，，故选:D.本题考查对数的性质,考查指数的性质,考查比较大小,在比较大小时,若所给的数字不具有相同的底数,需要找一个中间量,把要比较大小的数字用不等号连接起来.7.若3a＝5b＝225,则1a ＋1b＝( ) A.12B. 14C. 1D. 2【试题参考答案】A【试题分析】先化对数式,再由换底公式可得结果. 【试题解答】解:35225a b ==35log 225,log 225a b ∴==则225225225111log 3log 5log 152a b +=+== 故选:A.本题主要考查了指数与对数运算性质及对数的换底公式的简单应用,属于基础试题8.已知f (x )＝()202(0)xx log x x ≤⎧⎪>⎨⎪⎩,若f (a )＋f (1)＝12,则a ＝( )A. 1B. 1-或11-【试题参考答案】D【试题分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可. 【试题解答】解:211(1)log 10,()(1)()22f f a f f a ==+=∴=可得:0,122a a ≤⎧⎪⎨=⎪⎩或20,1log 2a a >⎧⎪⎨=⎪⎩,解得1a =-或a =故选:D.本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查分类讨论思想以及计算能力.9.如图中阴影部分的面积S 是h 的函数(其中0≤h ≤H ),则该函数的大致图象为()A. B. C.D.【试题参考答案】D【试题分析】利用排除法求解.首先确定当h H =时,阴影部分面积为0,排除A 与B,又由当2Hh =时,阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半,排除C,从而得到答案D. 【试题解答】解:∵当h H =时,对应阴影部分的面积为0, ∴排除A 与B; ∵当2Hh =时,对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半, 且随着h 的增大,S 随之减小,减少的幅度不断变小, ∴排除C.从而得到答案D. 故选:D.此题考查了函数问题的实际应用.注意排除法在解选择题中的应用,还要注意数形结合思想的应用.10.已知函数f (x )＝23ax ax +-的定义域是R ,则实数a 的取值范围是A. a >13 B. –12<a ≤0C. –12<a <0D. a ≤13【试题参考答案】B【试题分析】根据分母不为零列不等式,再根据不等式恒成立转化实数a 的满足条件,解得结果.【试题解答】2a 30x ax +-≠由题意得恒成立，因此a ＝0或()20430a a a ≠⎧⎨∆=-⨯-<⎩,可得a ＝0或–12<a <0,即–12<a ≤0,故选B.本题考查函数定义域以及不等式恒成立,考查转化化简与求解能力.11.已知函数f (x )＝x ＋2x ,g (x )＝x ＋ln x ,f (x )＝x ＋12x 的零点分别为321,,x x x ,则321,,x x x 的大小关系为( )A. 321x x x >>B. 231x x x >>C. 321x x x >>D.231x x x >>【试题参考答案】B【试题分析】将函数的零点问题转化为对应函数图象交点横坐标的问题,利用数形结合思想求解.【试题解答】解:在同一直角坐标系中,作出1234,2,ln ,x y x y y x y =-===图象,如图观察图象可知,函数()()()122,ln ,xf x xg x x x f x x x =+=+=+的零点分别为123,,x x x ,满足231,x x x >> 故选:B.本题考查函数零点的求法,属于基础题目.12.设函数f (x )＝1g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1),若对任意的x 1∈[0,＋∞),都存在x 2∈R ,使得f (x 1)＝g (x 2)成立,则实数a 的最大值为( ) A. 2B.94C. 4D.92【试题参考答案】B【试题分析】先求函数f (x )值域,再根据题意得g (x )值域所需满足的条件,最后根据二次函数图象确定实数a 满足的条件,即得结果.【试题解答】解:设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A,∵()1f x =[0,＋∞)上的值域为(],0-∞, ∴(],0-∞⊆A,∴()231h x ax x =-+至少要取遍(0,1]中的每一个数,又()01h =∴实数a 需要满足a ≤0或0940a a >⎧⎨=-≥⎩解得94a ≤. ∴故选:B.本题考查函数值域以及二次函数性质,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.二、填空题(本大题共4小题,共12.0分) 13.若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9,13),则f (25)的值是______. 【试题参考答案】15幂函数()y fx =的图象经过点19,3⎛⎫⎪⎝⎭,设幂函数(),fx x αα=为常数,119,32αα∴=∴=-,故()()()11221,25255f x x f --===,故答案为15.14.函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为 . 【试题参考答案】()--3∞，试题分析:,3x <-或1x >,在3x <-时递减,在1x >时递增,又13log y u =单调递减,所以原函数单调减区间是(,3)-∞-.考点:函数的单调性.【名师点晴】本题考查复合函数的单调性,函数(),y g t t M =∈,()t h x =,()t h x =的值域为N ,且N M ⊆,则复合函数(())y g h x =的单调性与(),()g t h x 的关系是:(),()g t h x 同增或同减时,(())y g h x =是单调递增,当(),()g t h x 的单调性相反时,(())y g h x =是单调递减.求函数的单调区间必先求函数的定义域,象本题由得3x <-或1x >,然后在区间(,3)-∞-和(1,)+∞上分别研究其单调性即可.15.关于x 的方程2015x ＝235aa+-有实数根,则实数a 的取值范围为______. 【试题参考答案】(－23,5)【试题分析】先求2015xy =的值域,再解不等式得结果.【试题解答】解:设2015xy =,则y 的值域为(0,＋∞),即3220,(32)(5)0.,5.53a a a a a ∴+⎛⎫<∴+-<∈- ⎪-⎝⎭本题考查了指数函数的值域,分式不等式的解法,属于基础题.16.给出下列五个命题:①函数f (x )＝2a 2x －1－1的图象过定点(12,－1); ②已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝x (x ＋1),若f (a )＝－2则实数a ＝－1或2. ③若log a12＞1,则a 的取值范围是(12,1); ④若对于任意x ∈R 都f (x )＝f (4－x )成立,则f (x )图象关于直线x ＝2对称; ⑤对于函数f (x )＝ln x ,其定义域内任意x 1≠x 2都满足f (122x x +)≥()()122f x f x + 其中所有正确命题的序号是______. 【试题参考答案】③④⑤【试题分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①;由奇函数的定义,解方程可判断②;由对数不等式的解法可判断③;由函数的对称性可判断④;由对数函数的运算性质可判断⑤.【试题解答】解:①函数21()21x f x a -=-,则1()12f =,故①错误;②因为当0≥x 时, ()(1)0f x x x =+≥,且(1)2f =,所以由函数f (x )是定义在R 上的奇函数得(1)2()1f f a a -=-=∴=-,故②错误; ③若1log 12a>,可得112a >>,故③正确; ④因为)4()(x f x f -=,则f (x)图象关于直线x ＝2对称,故④正确;⑤对于函数()()12121212ln ln ()ln ,ln ln 2222f x f x x x x x x x f x x f ++++⎛⎫==≥==⎪⎝⎭当且仅当12x x =取得等号,其定义域内任意12x x ≠都满足()1212()22f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭,故⑤正确. 故答案为:③④⑤.本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性,以及函数图象,考查运算能力和推理能力,属于中档题.三、解答题(本大题共4小题,共40.0分)17.已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0},B ＝{x |log 2x ＞1}, (I)求A∩B ,(∁R B)∪A ;(II)若{x |1＜x ＜a }⊆A ,求实数a 的取值范围.【试题参考答案】(Ⅰ)A ∩B ＝{x |2＜x ≤3},(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}.(Ⅱ)a ≤3.【试题分析】(Ⅰ)先解不等式得集合A,B,再根据交集、补集、并集定义求结果,(II)根据子集为空集与非空分类讨论,解得结果. 【试题解答】解:(Ⅰ){}{}22|430{|13},|log 1{|2}A x x x x x B x x x x =-+≤=≤≤=>=>则{|23},{|2}R AB x xC B x x =<≤=≤,(){|3}R C B A x x =≤(Ⅱ)若{|1}x x a <<=∅,即1a ≤,满足条件,若{|1}x x a <<≠∅,则需1313a a a >≤∴<≤，综上3≤a .本题考查集合交并补运算以及解不等式,考查基本运算求解能力,属基础题.18.某种树苗栽种时高度为A(A 为常数)米,栽种n 年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝9nA a bt +,其中232t -=,a,b 为常数,n∈N ,f(0)＝A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍; (2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.【试题参考答案】(1)栽种9年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;(2)第5年的增长高度最大.试题分析:(1)由题中所给条件()()033f A f A ＝，＝,运用待定系数法不难求出18a b ＝，＝,进而确定出函数9f(n)+18n A t+⨯,其中2-3t 2=.由()8f n A ＝,运用解方程的方法即可求出9n ＝,问题得解; (2)由前面(1)中已求得9f(n)=18nAt+⨯,可表示出第n 年的增长高度为()(1)f n f n ∆＝－－＝1991818n n A At t --+⨯+⨯,这是一个含有较多字母的式子,这也中本题的一个难点,运用代数化简和整体思想可得:n172(1)1+64t +8(t+1)n A t t --∆＝,观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值,即:n 172(1)1+64t +8(t+1)n A t t--≤,成立的条件为当且仅当n1164t n t -=时取等号,即可求出5n ＝.试题解析: (1)由题意知()()033f A f A ＝，＝. 所以9=A {9=3A 1b 4Aa b A a ++解得18a b ＝，＝. 4分所以9f(n)+18nA t +⨯,其中2-3t 2=. 令()8f n A ＝,得9=8A 18nA t +⨯,解得n1t 64=, 所以9n ＝.所以栽种９年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍. 6分 (2)由(1)知9f(n)=18nAt +⨯.第n 年的增长高度为()(1)f n f n ＝－－＝1991818n n A At t--+⨯+⨯. 9分所以11112172(1)72(1)(18)(18)18(1)64n n n n n n At t At t t t t t t -------∆+⨯+⨯+++＝＝n172(1)=1+64t +8(t+1)n A t t--12分≤当且仅当n1164t n t -=,即2(21)-31264n -=时取等号,此时5n ＝. 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大. 14分考点:1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用19.已知函数()f x 是二次函数,且满足()()()01,125f f x f x x =+-=+;函数()()01x g x a a a =>≠且.(1)求()f x 的解析式; (2)若()124g =,且()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦对[]1,1x ∈-恒成立,求实数k 的取值范围. 【试题参考答案】(1)2()41f x x x =++(2)试题分析:(1)用待定系数法设()f x 的解析式,由已知条件可求得三个系数;(2)由()f x 的解析式可得当[]1,1x ∈-时()f x 的值域,由()124g =可得的解析式,由的单调性可得的最小值,由()g f x k ⎡⎤≥⎣⎦可得.试题解析:(1)设()()20f x mx bx c m =++≠.()()20 1.1f c f x mx bx ==∴=++.()()()()2211111f x f x m x b x mx bx ∴+-=++++---22 5.mx m b x =++=+ 1,4m b ∴==.()241f x x x ∴=++.(2)()()24121112...422x x g a a g f x ++⎛⎫⎡⎤==∴=∴= ⎪⎣⎦⎝⎭()f x 开口向上,对称轴2x =-.()f x ∴在[]1,1-上单调递增,()()max 16f x f ∴==.()6min12g f x ⎛⎫⎡⎤∴= ⎪⎣⎦⎝⎭,611264.k ⎛⎫∴≤=⎪⎝⎭. 考点:二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的阴功,其中第一问主要考查待定系数求二次函数,由题中的条件很容易求出函数的解析式;第二问由()124g =求出的解析式,只要注意()f x 的值域和的单调性很容易求出[]1,1x ∈-时的值域,这样的能求.本题也是围绕着函数的性质来进行考查的,着重了值域的考查,难度中等.20.已知函数f (x )＝log m33x x -+(m ＞0且m ≠1), (I)判断f(x)的奇偶性并证明; (II)若m ＝12,判断f(x)在(3,＋∞)的单调性(不用证明); (III)若0＜m ＜1,是否存在β＞α>0,使f (x )在[α,β]的值域为[log m m (β－1),log m (α－1)]？若存在,求出此时m 的取值范围;若不存在,请说明理由.【试题参考答案】(Ⅰ)f (x )是奇函数(Ⅱ)见解析(Ⅲ)0⎛ ⎝⎭.【试题分析】(Ⅰ)先求定义域,再判断()f x -与f (x )关系,最后根据奇偶性定义作判断与证明,(Ⅱ)根据单调性定义进行判断,(Ⅲ)先根据单调性确定方程组,转化为一元二次方程有两正根,再根据二次方程实根分布列方程,最后解不等式组得结果. 【试题解答】解:(Ⅰ)f (x )是奇函数;证明如下: 由303x x -+＞解得x ＜－3或x ＞3, 所以f (x )的定义域为(－∞,－3)∪(3,＋∞),关于原点对称. ∵()3333mm x x f x log log x x --+-==-+-＝()13()3m x log f x x -+=--, 故f (x )为奇函数/(Ⅱ)任取x 1,x 2∈(3,＋∞)且x 1＜x 2,()()1212123333mm x x f x f x log log x x ---=-++＝()()()()12123333m x x log x x -++-,∵(x 1－3)(x 2＋3)－(x 1＋3)(x 2－3)＜0,∴(x 1－3)(x 2＋3)＜(x 1＋3)(x 2－3),即()()()()121233133x x x x -++-＜, 当m ＝12时,()()()()12112233033x x log x x -++-＜,即f (x 1)＜f (x 2).故f (x )在(3,＋∞)上单调递减.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当0＜m ＜1时,f (x )在[α,β]上单调递减.假设存在β＞α＞0,使f (x )在[α,β]的值域为[log m m (β－1),log m (α－1)].则有()()313313m m m m log log m log log m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩,∴()()313313m m αααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩.所以α,β是方程()313x m x x -=-+的两正根, 整理得mx 2＋(2m －1)x －3m ＋3＝0在(0,＋∞)有2个不等根α和β. 令h (x )＝mx 2＋(2m －1)x －3m ＋3,则h (x )在(0,＋∞)有2个零点,()010*********m h m m m h m ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪⎪-⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩＜＜．＞，＞，＜，解得0m ＜,故m的取值范围为0⎛ ⎝⎭.本题考查函数奇偶性、单调性以及一元二次方程实根分布,考查数形结合思想方法以及等价转化思想方法,考查综合综合分析与求解能力,属难题.。

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试(6月)数学含答案

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试（6月）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在数列 1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55 中，x 等于（） A ．11 B ．12 C. 13 D ．142.若0a b <<，则下列不等式中，不能成立的是（） A ．11a b > B ．11a b a>- C.a b > D ．22a b > 3.下列命题中错误的是（）A.对于任意向量,a b ，有a b a b +≤+B.若0a b ⋅=，则0a =或0b =C 、对于任意向量,a b ，有a b a b ⋅≤D.若,a b 共线，则a b a b ⋅=±4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A ．203 B ．163 C. 86π- D ．83π- 5.ABC ∆中，设 ,,AB c BC a CA b ===，若(0)c c a b ⋅+-<，则ABC ∆是（） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定其形状6. 下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 7.若函数()()2lg 1f x kx kx =+-的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（）A.40k -<<B. 40k -<≤C.4k <-或0k >D.4k <-或0k ≥8.已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等比中项为1-，则5S 等于（）A ．34B ．33 C. 32 D ．319.若变量,x y 满足约束条件321221200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（）A ．12B ．26 C. 28 D ．3310.已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设点,P Q 满足(),1,AP AB AQ AC R λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（）A ．12B．12±D．32-±11.设0,0m n >>，2m n +=，则2242112m n⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是（）A ．92 B ．4 C. 72D ．3 12.四面体P ABC -的三组对棱分别相等，且长度依次为，5.则该四面体的外接球的表面积（） A ．294π B ．28πC.D ．28π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()43x x f x e e -=+-，则()f x 的最小值为．14.棱长为a 的正四面体ABCD 中，侧棱AD 与底面ABC 所成角的正切值为． 15.南山中学高一某同学在折桂楼（记为点C )测得南山公园八角塔在南偏西80︒的方向上，塔顶仰角为45︒，此同学沿南偏东40︒的方向前进10m 到博雅楼（记为点D )，测得塔顶A 的仰角为30︒，则塔高为米.16.长为2a 的线段PQ 以直角ABC ∆的直角顶点A 为中点，且BC 边长为a ，则B P C Q ⋅的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=且32a +是2a 与4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log na n nb a =+，12n n S b b b =+++，求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.18.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，外接圆半径为R ，又2a m R ⎛= ⎝与()1,cos n A =垂直，且2a b ==.（1）求c 的值；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积. 19. 如图，四边形ABCD 中，,//,6A B A D A D B C A D ⊥=,24BC AB ==，,E F 分别在,BC AD上，//EF AB 现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .（1）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥A CDF -的体积的最大值. 20.已知一元二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<；（2）若对任意x R ∈，不等式()2f x ax b ≥+恒成立，求222b ac +的最大值.试卷答案一、选择题1-5 CBBAC 6-10 DBDCA 11、12：AD 二、填空题 13. 114. 15. 10 16. 0三、解答题17. （1）设等比数列的公比为q ，由13223a a a +=，且()24322a a a +=+得 2q =或1q =(舍去）12a = ∴2n n a =.（1）由（1）知：222log 2n nn n b n -=+=- ∴()()121211222122222n n n S n n n +=+++-+++=---∴不等式可化为2900n n +->故9n >或10n <-又*n N ∈，∴使得不等式成立的n 的最小值为10. 18.（1）由已知可得sin 0A A +=知道tan A =，所以23A π=，在ABC ∆中，由余弦定理得222844cos 3c c π=+-即22240c c +-=，解得6c =-(舍去），或4c =. （2）由题设可得2CAD π∠=，所以6BAD BAC CAD π∠=∠-∠=，故ABD ∆面积与ACD ∆面积的比值为1sin26112AB AD AC AD π⋅⋅=⋅，又ABC ∆的面积为142sin 2BAC ⨯⨯⨯∠= 所以ABD ∆19.（1）在折叠后的图中过C 作CG FD ⊥,交FD 于G ,过G 作GP FD ⊥交AD 于P ，连接PC ，在四边形ABCD 中，//,EF AB AB AD ⊥,所以EF AD ⊥.折起后,AF EF DF EF ⊥⊥，又平面ABEF ⊥平面EFDC ,平面ABEF ⋂平面EFDC EF =,所以FD ⊥平面ABEF , 又AF ⊂平面ABEF ,所以FD AF ⊥,所以//,//CG EF PG AF ,32AP FG PD GD ==，因为,CG PG G EF AF F ⋂=⋂=,所以平面//CPG 平面ABEF ,因为CP ⊂平面CPG ，所以//CP 平面ABEF ，所以在AD 上存在一点P ，且32AP PD =，使//CP 平面ABEF .（2）设BE x =，则()04AF x x =<≤，6FD x =-，故()()21112633323A CDF V x x x -=⨯⨯⨯-⨯=--+所以当3x =时，A CDE V -取得最大值3.20.（1）∵20ax bx c ++>的解集为{}34x x -<<∴0a <，34b b -+=-，()34ca-⨯=∴(),120b a c a a =-=-<.故()22(2301500)2bx ax c b ax ax a +-+<⇔-++<< 从而22150x x --<，解得()3,5x ∈-.（2）∵()()2220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立， ∴()()()()22224004400b a a c b a b a ac a ∆=---≤>⇔+-≤>，∴()204b a c b ≤≤-∴()2222224141c a c a b a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1c t a =-，∵()240a c a b -≥≥ ∴1cc a a≥⇒≥，从而0t ≥， ∴()22222442211b t t a c t t t ≤=+++++，令()()24022tg t t t t =≥++.①当0t =时，()00g =； ②当0t >时，()4222g t t t=≤=++ ， ∴222b ac +的最大值为2.。

四川省绵阳市南山实验高中2017-2018学年高考数学一诊试卷(文科) Word版含解析

四川省绵阳市南山实验高中2017-2018学年高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=ln（3x﹣1）}，B={y|y=sin（x+2）}，则（∁U A）∩B=（）A．（，+∞）B．（0，]C．D．∅2．（5分）若角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，则cosα和tana的值分别为（）A．，﹣2 B．﹣，﹣C．﹣，﹣2 D．﹣，﹣23．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}，且a4+a10=12﹣a7，则数列{a n}的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．1045．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b ＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b9．（5分）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且当x∈时，f（x）=x3，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，若∠PCQ=45°，则△APQ面积的最大值是（）A．2﹣B．3﹣2C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）化简求值：（）+lg﹣1g25=．12．（5分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图，不含端点），则f（f（））=．13．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（+2α）=．14．（5分）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为．15．（5分）设x∈R，用表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为R的奇函数；②“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③设g（x）=（）|x|，则函数f（x）=的值域为{0，1}；④方程=的解集是{x|1≤x＜5}．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．17．（12分）已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（Ⅰ）设b n=log2（a n﹣1），证明：数列{b n+1}为等比数列；（Ⅱ）设c n=n（2b n﹣1），求数列{c n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．19．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f （0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈＜e（其中n∈N*，e x是自然对数的底）．四川省绵阳市南山实验高中2015届高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=ln（3x﹣1）}，B={y|y=sin（x+2）}，则（∁U A）∩B=（）A．（，+∞）B．（0，]C．D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A 的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中y=ln（3x﹣1），得到3x﹣1＞0，即x＞，∴A=（，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，]，由B中y=sin（x+2），得到﹣1≤y≤1，∴B=，则（∁U A）∩B=．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）若角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，则cosα和tana的值分别为（）A．，﹣2 B．﹣，﹣C．﹣，﹣2 D．﹣，﹣2考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，得到α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和tana的值即可．解答：解：∵角α的终边在直线y=﹣2x上，且sinα＞0，∴α为第二象限角，则tanα=﹣2，cosα=﹣=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．（5分）设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．解答：解：∵•=，若a，b为零向量，显然成立；若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．点评：本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题．4．（5分）已知等差数列{a n}，且a4+a10=12﹣a7，则数列{a n}的前13项之和为（）A．24 B．39 C．52 D．104考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和，是基础题．5．（5分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为故选：C点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．6．（5分）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加法的几何意义，得出=2，从而所以=．解答：解：如图因为M是BC的中点，根据向量加法的几何意义，=2，又，所以==．故选：A．点评：本题考查向量加法的几何意义，向量数量积的计算，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象与直线y=b（0＜b ＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8，则f（x）的单调递增区间为（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值．从这两个方面考虑可求得参数ω、φ的值，进而利用三角函数的单调性求区间．解答：解：与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8知函数的周期为T==2（﹣），得ω=，再由五点法作图可得•+φ=，求得φ=﹣，∴函数f（x）=Asin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈（k∈Z），故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象性质，充分体现了转化、数形结合思想，属于基础题．8．（5分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=（log2）f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）等价为xf′（x）+f（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴当x∈（﹣∞，0）时，函数g（x）单调递减，且函数g（x）是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增，则a=f（）=g（），b=f（1）=g（1），c=（log2）f（log2）=g（log2）=g（﹣2）=g（2），∵1＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即b＜a＜c，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．9．（5分）设定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），且当x∈时，f（x）=x3，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论．解答：解：由f（x）﹣cos x﹣a=0得f（x）﹣cos x=a，设g（x）=f（x）﹣cos x，∵定义在R上的偶函数f（x），∴g（x）也是偶函数，当x∈时，f（x）=x3，∴g（x）=x3﹣cos x，则此时函数g（x）单调递增，则g（0）≤g（x）≤g（1），即﹣1≤g（x）≤1，∵偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x+1），∴f（1﹣x）=f（x+1）=f（x﹣1），即f（x）满足f（x+2）=f（x），即函数的周期是2，则函数g（x）在R上的值域为，若方程f（x）﹣cos x﹣a=0（a＜0）无解，即g（x）=f（x）﹣cos x=a无解，则a＜﹣1，故选：D点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数的单调性和周期性，以及求出函数的值域是解决本题的关键．10．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB，DA上的点，若∠PCQ=45°，则△APQ面积的最大值是（）A．2﹣B．3﹣2C．D．考点：三角形的面积公式．专题：直线与圆；立体几何．分析：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．可得k PC=，k PQ=1﹣b．利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：如图所示，C（1，1）．设P（a，0），Q（0，b），0＜a，b＜1．则k PC=，k PQ=1﹣b．∵∠PCQ=45°，∴tan45°===1，化为2+ab=2a+2b，∴2+ab，化为，解得（舍去），或，当且仅当a=b=2﹣时取等号．∴．∴△APQ面积=ab≤3﹣2，其最大值是3．故选：B．点评：本题考查了“到角公式”、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）化简求值：（）+lg﹣1g25=0．考点：有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算法则进行化简即可解答：解：原式=：（）+lg=+lg=2﹣2=0．故答案为：0点评：本题主要考查指数幂和对数的基本运算，比较基础．12．（5分）已知函数f（x）的图象是两条线段（如图，不含端点），则f（f（））=．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可得函数f（x）=．即可得出．解答：解：由图象可得函数f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案为：．点评：本题考查了直线的方程、分段函数的性质，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．13．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（+2α）=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果．解答：解：∵sinα﹣cosα=，①0≤x≤π∴1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴α∈（0，）∴1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=，②由①②得sinα=，co sα=，∴sin（+2α）=cos2α=2cos2α﹣1==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查三角函数同角的三角函数关系，二倍角公式的应用，解题的关键是分析角的范围，关键正弦值和余弦值的积，判断范围．14．（5分）已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为﹣1．考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，则又由a＜0，b＜0，则，故，当且仅当﹣a=﹣b即a=b=﹣1时，取“=”故答案为﹣1．点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”．15．（5分）设x∈R，用表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为R的奇函数；②“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③设g（x）=（）|x|，则函数f（x）=的值域为{0，1}；④方程=的解集是{x|1≤x＜5}．其中真命题的序号是②③④．（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：①，举例说明，高斯函数f（x）=中，f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），可判断①错误；②，利用充分必要条件的概念，举例如≥，但4.1＜4.5，说明“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件；③，作出g（x）=（）|x|的图象，利用高斯函数f（x）=可判断函数f（x）=的值域为{0，1}；④，方程=⇔+1=，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x＜5}，从而可判断④正确．解答：解：对于①，f（﹣1.1）==﹣2，f（1.1）==1，显然f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），故定义域为R的高斯函数不是奇函数，①错误；对于②，“”≥“”不能⇒“x≥y”，如≥，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x≥y”⇒“”≥“”，即必要性成立，所以“”≥“”是“x≥y”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g（x）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f（x）=的值域为{0，1}，故③正确；对于④，===﹣1，即+1=，显然，＞，即x＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x＜3时，=0，+1=1；要使+1=，必须1≤＜2，即1≤x＜3，与﹣1≤x＜3联立得：1≤x＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x＜7时，=1，+1=2；要使+1=，必须2≤＜3，即3≤x＜5，与3≤x＜7联立得：3≤x＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x＜11时，=2，+1=3；要使+1=，必须3≤＜4，即5≤x＜7，与7≤x＜11联立得：x∈∅；综上所述，方程=的解集是{x|1≤x＜5}，故④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查高斯函数的性质，综合考查函数的奇偶性、指数函数的图象与性质、充分必要条件的概念、方程思想与分类讨论思想的综合应用，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈，可求得x=或，从而可得答案．解答：解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈，∴2x+∈，∴f（x）min=a+2=2，故a=0，∴f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调增区间是（k∈Z），（2）g（x）=2sin+1=2sin（4x﹣）+1，由g（x）=2得sin（4x﹣）=，则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z），解得x=+或+，（k∈Z）；∵x∈，∴x=或，故方程所有根之和为+=．点评：本题考查：三角函数中的恒等变换应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，突出考查正弦函数的单调性，考查综合运算能力，属于难题．17．（12分）已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（Ⅰ）设b n=log2（a n﹣1），证明：数列{b n+1}为等比数列；（Ⅱ）设c n=n（2b n﹣1），求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，可得b n+1+1=2（b n+1），即可证明数列{b n+1}为等比数列；（2）由c n=n（2b n﹣1）=2n•2n﹣3n，利用错位相减可求数列的和．解答：（Ⅰ）证明：∵函数f（x）=x2+bx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0∵a n+1=2f（a n﹣1）+1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）2，∵b n=log2（a n﹣1），∴b n+1=1+2b n，∴b n+1+1=2（b n+1）∴数列{b n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，b n+1=2n，∴b n=2n﹣1，∴c n=n（2b n﹣1）=2n•2n﹣3n，∴S n=2×（1•2+2•22+…+n•2n）﹣，∴令T=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴S n=（n﹣1）•2n+2+4﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键．18．（12分）如图，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+，且a=，cosB=，D为AC中点，求BD的值．考点：函数模型的选择与应用．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面积y=PN•NM=，再利用倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用两角和差的正弦公式可得sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA．解答：解：（Ⅰ）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，==sinθ．∴MN=0N﹣0M=．∴矩形PNMQ的面积y=PN•NM==3sinθcosθ﹣==﹣，．（Ⅱ）当=时，y取得最大值，θ=．∴A==．∵cosB=，∴=．由正弦定理可得：，∴==2．sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=．由正弦定理可得：，∴==．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=+12﹣2××=13．∴BD=．D为AC中点，求BD的值．点评：本题综合考查了直角三角形的边角关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．（12分）已知函数f（x）=（）x，x∈，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在上为减函数，所以h（a）在上的值域为．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．20．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f （0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈，不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+3在x∈恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．解答：解：（1）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴由f′（x）＜0，得1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0，从f（0）=a2=1且a＞0可得a=1，又，解得，∴f（x）=x3﹣x2+6x+1．（2）由（1）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），当x∈恒成立，也即mt＜m3﹣mlnm对任意m∈（0，2]恒成立，即t＜m2﹣lnm对任意m∈（0，2]恒成立，设h（m）=m2﹣lnm，m∈（0，2]，则t＜h（m）min，h′（m）=m﹣==，令h′（m）=0，得m=1或m=﹣1（舍），当m∈（0，2]时，h′（m）与h（m）的变化情况如下表：m （0，1） 1 （1，2） 2h′（m）﹣0 +h（m）↘极小值↗2﹣ln2∴m=1时，h（m）min=h（m）极小值=，所以t＜，即实数t的取值范围为t＜．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最值求解、不等式恒成立等问题，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想，综合性强，难度大．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）过原点分别作函数f（x）与g（x）的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2；（Ⅲ）求证：（1+）（1+）（1+）…＜e（其中n∈N*，e x是自然对数的底）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率，建立条件关系即可得到结论；（Ⅲ）利用ln（x+1）≤x在}=ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln＜++…+=2（++…+）=2（）＜1，则有（1+）（1+）（1+）…＜e．点评：本题主要考查函数的单调区间的求解，以及导数的几何意义，考查导数的基本运算，考查不等式的证明要借助所给函数构造不等式，利用它进行放缩证明，本题难度比较大，是一道综合题．。

数学---四川省绵阳中学实验学校2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

四川省绵阳中学实验学校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π3．（5分）已知幂函数f（x）过点（8，4），则的值为（）A．B．9 C．D．34．（5分）以下四个命题中，正确的是（）A．第一象限角一定是锐角B．{α|α=kπ+，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+，k∈Z}C．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D．第四象限的角可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}5．（5分）已知函数，则=（）A．B．2 C．D．6．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，a+b的值是（）A．0 B．C．1 D．﹣18．（5分）已知函数y=ln x与y=﹣2x+a的图象交点的横坐标在区间（1，e）（e是无理数），则a的取值范围是（）A．2＜a＜2e B．a＞2e+1或a＜2 C．2＜a＜2e+1 D．a＞2e﹣19．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞2 12．（5分）函数在（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或1＜a≤3B．a＜0或a＞1C．或a≥3D．或a＞1二、填空题13．（5分）27+lg4+2lg5=．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4一个零点在（0，1）内，另一个在（6，8）内，则a的取值范围为．15．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是．16．（5分）已知，下列说法你认为正确是．（1）f（x）是奇函数；（2）值域为（﹣1+a，a+1）；（3）若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；（4）．三、解答题17．（10分）已知集合A是函数的定义域，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，且A∪B=A．（1）求集合A；（2）求实数m的取值范围．18．（10分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？19．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）对x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围．20．（10分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．2．A【解析】=4﹣π+π=4．故选：A．3．A【解析】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=x；∴f（）=（）=（）2=故选：A4．C【解析】对于A，第一象限角不一定是锐角，A错误；对于B，当k∈Z时，{α|α=kπ+，k∈Z}={β|β=﹣kπ+，k∈Z}，B错误；对于C，α是第二象限的角，π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z，sin2α＜0，C正确；对于D，第四象限的角可表示为{α|2kπ﹣π＜α＜2kπ，k∈Z}，D错误．故选：C．5．A【解析】∵＞0，∴f（）==﹣1，∴=f（﹣1）=2﹣1=．故选A．6．C【解析】∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．7．B【解析】∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴a﹣1=﹣2a，b=0解得，b=0∴a+b=故选B．8．C又函数f（x）在（1，e）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f（x）在区间（1，e）内有零点，即ln x+2x﹣a=0有解，此解即为函数y=ln x与y=3﹣x图象交点的横坐标，由题意得f（1）f（e）＜0，即（2﹣a）（1+2e﹣a）＜0，解得：2＜a＜2e+1，故选：C．9．A【解析】∵在x＞0时是增函数，又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b，故答案选A.10．B【解析】由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，D不对故选B．11．D【解析】∵0＜x＜y＜a＜1∴log a x＞log a a=1，log a y＞log a a=1∴log a（xy）=log a x+log a y＞2故选D．12．A【解析】若使函数的解析式有意义须满足3﹣ax≥0当x∈（0，1]时，须：3﹣a×0≥0，且3﹣a≥0得：a≤3，1＜a≤3时，y=3﹣ax为减函数，a﹣1＞0，故f（x）为减函数，符合条件0＜a＜1时，y=3﹣ax为减函数，a﹣1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件a=0时，f（x）为常数，不符合条件a＜0时，y=3﹣ax为增函数，a﹣1＜0，故f（x）为减函数，符合条件故a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]故选：A．二、填空题13．11【解析】27+lg4+2lg5=（33）+（lg4+lg25）=9+lg100故答案为：11．14．【解析】由题意得：，解得：＜a＜，故答案为：（，）．15．（﹣1，0）∪（0，1）【解析】∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴不等式可转化为：f（x）x＜0，根据条件可作一函数图象：∴不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）16．（2）（3）【解析】∵，∴=≠﹣f（x），故f（x）不是奇函数；（1）错误；当x≥0时，=∈[a，a+1），此时函数为增函数，当x≤0时，=∈（﹣1+a，a]此时函数为增函数，故函数的值域为（﹣1+a，a+1），（2）正确；由（2）得函数在R上为增函数，故若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），（3）正确；（4）错误；故答案为：（2）（3）.三、解答题17．解：（1）∵集合A是函数的定义域，∴A={x|}={x|﹣3≤x＜4}．（2）∵B∪A=A，∴B⊆A．①当B=∅时，2m﹣1＞m+1，解得m＞2；②当B≠∅时﹣1≤m≤2，综上所述，实数m的取值范围是{m|m≥﹣1}．18．解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．19．解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，，又f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）=﹣3x+1；当x=0时，f（0）=0，满足x＞0的解析式．故．则函数f（x）的图象的为：（2）由（1）可知f（x）在R上单调递减，故f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）等价于2﹣5x＞2x2﹣mx+20，分离变量得对x∈[2，4]恒成立，只需要，令g（x）=，由对勾函数的单调性可知，g（x）在[2，3]上为减函数，在[3，4]上为增函数，又g（2）=18，g（4）=．∴g（x）max=18．则m＞18，故m取值范围为（18，+∞）．20．解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴解得m=﹣1，∴．（2）由＞0可解得x＜﹣1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴＞0，∴．由a＞1，有，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．又g（x）的值域是（1，+∞），∴得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，．11。