数理统计课程设计题目级数学学院应用数学

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《数理统计》课程教学大纲

《数理统计》课程教学大纲课程编号：0112209课程性质：专业必修课适用专业：数学与应用数学（师范本科）开设学期：第六学期一、课程教学目的与任务1、本课程是上饶师范学院数学与应用数学师范本科专业的一门专业必修课程,它的任务是使学生掌握数理统计中的基本概念、基本理论、基本方法和基本思想,为进一步钻研数理统计专业打下基础.2、本课程的基本要求：通过本课程的讲授与作业，能够培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。

并让学生能运用概率论中的基本概念，基本理论和基本方法正确地计算、推理和论证，同时也能综合运用数理统计的方法分析并解决实际中遇到的统计问题。

3、本课程的重点和难点：重点：次序统计量、矩法估计、极大似然估计、罗-克拉美不等式、充分统计量、一致最小方差无偏估计、参数假设检验和非参数假设检验、方差分析和线性回归模型等。

难点：次序统计量、罗-克拉美不等式、一致最小方差无偏估计。

4、与各课程的联系加深对数学分析的理解和应用，为进一步钻研其它各种统计打下基础。

二、教学时数及分配总学时 54 其中讲授50学时习题等 14 等学时第五章概率论的基本概念(11学时)1、教学目的和要求：让学生理解母体与子样、经验分布函数的概念，掌握常见的统计量及其性质；理解并掌握次序统计量及其分布的推导和应用。

2、教学内容：1) 引言及母体与子样、经验分布函数（2学时）2)统计量及其分布。

（4学时）3)次序统计量及其分布。

（2学时）4)习题课（3学时）第六章点估计(16学时)1、教学目的和要求：：让学生熟练掌握并能够灵活应用替换原则进行参数估计，掌握一致估计、无偏估计、渐近无偏估计；熟练掌握极大似然估计的方法和性质；掌握罗-克拉美不等式、信息量的性质、有效估计、渐近有效估计；熟练掌握充分统计量的判别方法；掌握一致最小方差无偏估计的判别方法，要求达到“综合应用”层次。

2、教学内容：1）矩法估计（2学时）2）极大似然估计（3学时）3）罗-克拉美不等式、充分统计量（3学时）4）充分统计量（3学时）5) 罗-勃拉克维尔定理和一致最小方差无偏估计（2学时）6）习题课（3学时）第七章假设检验（17学时）1、教学目的和要求：让学生理解并熟练掌握假设检验的基本思想和概念；熟练掌握几种重要的显著性检验方法；掌握参数的置信区间的求法；熟练掌握非参数假设检验的统计方法；了解奈曼-皮尔逊基本印理和一致最优逝检验方法。

高中数学数理统计教案

高中数学数理统计教案教材：高中数学教学目标：1. 了解统计学的基本概念和原理；2. 能够运用统计学方法处理数据；3. 能够分析和解释各种统计学数据。

教学内容：1. 统计学的概念及应用领域；2. 统计学的基本方法和步骤；3. 经验概率和统计概率的区别；4. 统计图表的绘制和解读。

教学重点：1. 统计学基本概念的理解；2. 统计学方法和步骤的掌握；3. 统计图表的绘制和分析能力。

教学难点：1. 统计图表的解读和应用；2. 统计学方法的应用和推理。

教具准备：1. 教科书及相关资料；2. 计算器；3. 彩色笔。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入统计学的概念和应用；2. 介绍本节课的教学目标和内容。

二、讲解（15分钟）1. 讲解统计学的基本方法和步骤；2. 引导学生分析和解释不同统计学数据。

三、实践（20分钟）1. 让学生通过案例学习，运用统计学方法处理数据；2. 让学生练习绘制和解读统计图表。

四、总结（5分钟）1. 总结本节课的重点和难点；2. 引导学生思考统计学的应用领域和意义。

五、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作业；2. 提醒学生复习统计学的基本概念和方法。

教学反思：本节课主要介绍了统计学的基础概念和方法，通过实例让学生了解统计学的应用。

在教学过程中，学生表现积极，能够积极思考和运用统计学方法处理数据。

但也发现部分学生对统计图表的解读能力较弱，需要加强相关训练。

在后续教学中，需要更加注重学生的实践能力和分析思维，提高他们运用统计学方法的能力。

数理统计教程课程设计

数理统计教程课程设计一、导言本文档是为了帮助学生设计一门完整的数理统计教程而编写的。

该教程旨在向学生提供基础的数理统计知识，包括概率论和数理统计的基础理论、统计分析方法以及与数据科学相关的统计学习等内容。

二、教学目标本课程的教学目标是：1.了解概率与统计中的基础概念；2.掌握概率论与数理统计的基础理论与方法；3.了解统计学在数据科学中的应用；4.能够使用常用的统计软件（如R、Python）进行数据分析。

本课程将以讲授理论知识、案例分析以及实践来达到上述教学目标。

三、课程大纲3.1 基础概念•概率概念与公理•随机变量•概率分布与密度函数3.2 数理统计基础•抽样分布•参数估计•假设检验3.3 统计分析方法•单因素方差分析•逻辑回归•时间序列分析3.4 统计学应用•数据可视化•数据清洗•数据挖掘•机器学习3.5 统计软件•R语言•Python语言四、课程组织4.1 教学方式本课程将采用讲授、案例分析以及实践相结合的方式进行教学。

教师通过集中讲授概念和知识点，引导学生分析案例，实践中巩固和拓展了解。

学生将需要独立阅读教材，参与课堂讨论，完成作业和项目，协助增强对课程知识的理解和掌握。

4.2 课程评估本课程的评估包括以下几个方面：•平时表现（20%）：包括作业和课堂表现。

•课程项目（30%）：学生需要独立完成关于统计学的一个项目，包括数据收集，数据分析和撰写报告。

•期末考试（50%）：涵盖课程中所有的知识点。

五、教材和参考5.1 教材•统计学：基础理论与方法，彭永刚，高等教育出版社。

•概率论与数理统计，苏志燕，高等教育出版社。

5.2 参考文献•The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction, Hastie et al., SpringerScience & Business Media.•Machine Learning: A Probabilistic Perspective, Kevin P. Murphy, The MIT Press.•Data Science for Business: What You Need to Know about Data Mining and Data-Analytic Thinking, Foster Provost and Tom Fawcett, O’Reilly Media.六、总结本课程旨在向学生提供一个全面的数理统计教育，涵盖了概率论与数理统计的基础理论和方法、统计分析方法以及与数据科学相关的统计学习等内容。

数理统计课程设计

数理统计课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握数理统计的基本概念，如平均数、中位数、众数、方差等；2. 学会运用数理统计方法分析、处理实际问题，并能正确解释统计结果；3. 掌握频数分布表、频数分布直方图、饼图等统计图表的制作方法和应用。

技能目标：1. 能够运用所学数理统计方法对数据进行整理、分析和解释，提高数据处理能力；2. 能够运用信息技术手段（如Excel、SPSS等）进行数理统计计算和图表绘制；3. 能够独立完成实际问题的数理统计研究，形成书面报告。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数理统计的兴趣，激发学生学习数学的热情；2. 培养学生的团队协作精神，提高合作解决问题的能力；3. 增强学生的数据分析意识，培养学生的实证思维，使其能够以数据为依据进行科学决策。

分析课程性质、学生特点和教学要求：1. 课程性质：本课程为数理统计，属于应用数学领域，具有较强的实用性和操作性；2. 学生特点：学生处于高年级阶段，已具备一定的数学基础和数据分析能力；3. 教学要求：注重理论与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 数理统计基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差；2. 数据的收集与整理：问卷调查、实验数据、观测数据等；3. 频数分布表与频数分布直方图：制作方法及应用；4. 统计量度与统计图表：饼图、条形图、折线图等；5. 概率与概率分布：概率的基本性质、随机变量、概率分布；6. 统计推断：估计理论、假设检验、置信区间；7. 相关分析与回归分析：线性相关、线性回归、非线性回归；8. 数理统计在实际问题中的应用：案例分析、数据处理、报告撰写。

教学大纲安排：第一周：数理统计基本概念；第二周：数据的收集与整理；第三周：频数分布表与频数分布直方图；第四周：统计量度与统计图表；第五周：概率与概率分布；第六周：统计推断；第七周：相关分析与回归分析；第八周：数理统计在实际问题中的应用。

2012级数理统计课程设计题目(最终)

课设要求:1. 用R语言编写程序.2. 理论方法先写出来，并附上程序. 程序中用注释详细的写出每一步的产生思路. 其中题目5供4人选择、其余题目分别供3人选择。

注意同一个题目的三到四个人之间可以讨论, 但是不允许抄袭. 不能完全一致, 按自己想法独立完成.3. 利用第二周第三周搜集资料, 完成课设. 第四周课设答辩, 具体时间另行通知. 答辩时每组选出一名代表汇报即可.4. 答辩之后需要上交学生的课设实验报告, 程序源代码, 还有答辩2012级数理统计课程设计题目1. 已知两样本A:79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97计算两样本的T 统计量。

2. 建立一个R 文件，在文件中输入变量)3,2,1('=x ，)6,5,4('=y ，并作以下运算（1）计算e y x z ++=2，其中)1,1,1('=e ；（2）计算x 与y 的内积；（3）计算x 与y 的外积.3. 已知有5名学生的数据，如表1所示，用数据框的形式输入数据.4. 编写一个R 程序（函数），输入一个整数n ，如果n<=0,则终止运算，并输出一句话：“要求输入一个正整数”；否则，如果n 是偶数，则将n 除2，并赋给n ；否则，将3n+1赋给n 。

不断循环，直到n=1，才停止计算，并输出一句话：“运算成功”。

5. 某单位对100名女生测定血清总蛋白含量（g/L ），数据如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 71.2 73.5 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 71.2 72.0 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 69.7 68.0 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 73.5 73.5 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 70.4 68.0 70.4 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 75.0 74.3 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 72.7 72.7 67.2 76.5 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 67.3 67.3 72.7 75.8 73.5 75.0 73.5 73.5 73.5 72.7 81.6 70.3 74.3 73.5 79.5 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 76.5 70.4计算均值、方差、标准差、极差、标准误差、变异系数、偏度、峰度。

数理统计学课程设计

关于中小型银行大数据的统计分析学院专业*****班级***学号*****姓名指导教师沈阳航空航天大学年月目录前言 .................................................................... 1 一、采集样本及数据整理 .. (2)1、数据的搜集方法及说明 ............................................. 22、数据整理：给出频数、频率分布表及说明 ............................. 53、画出直方图和折线图并给出说明 ..................................... 54、画出经验分布函数 ................................................ 7 二、假定总体服从正态分布，给出μ，2σ的估计 (8)1、矩估计法 ......................................................... 8 2、极大似然估计 ..................................................... 8 三、参数区间估计 . (10)1、方差2σ未知，求数学期望μ的置信区间 ............................. 10 2、数学期望μ，2σ均未知，求方差2σ的置信区间 ....................... 10 四、参数的假设检验 .. (11)1.样本统计数据的t 检验 (11)2.样本统计数据的-2χ检验 ........................................... 11 五、非参数假设检验 .................................................... 13 六、结论 ............................................................... 15 参考文献 (16)前言数理统计是一门对随机现象进行有限次的观测或试验的结果进行数量研究，并依之对总体的数理规律性作出具有一定可靠性推断的应用数学学科。

数理统计课程设计

一：2χ拟合检验法问题：用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中。

射击结果列表如下：命中数i x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910频数i f0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0在显著性水平05.0=α下用2χ拟合优度检验命中数是否服从正态分布。

解：设)(x F 为命中数的分布，作出原假设)},({)(:20σμN x F H ∈首先把区间[0,10]分为7个小区间：[0,2]，(2,3]，(3,4]，(4,5]，(5,6]，(6,7]，(7,10] 用2σμ和的最优估计即极大似然估计求出它们的值：51001029422100111=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯==∑= nfx x i ii64.2}0)510(2)59(0)50{(1001)(122211122=⨯-+⨯-++⨯-⨯=-=∑=∧ i i i f x x n σ 所以 62481.1=∧σ假设了0H 成立，也就知道命中数服从正态分布)62481.1,5(2N 下，我们可以计算出每个小区间的各种理论值，从而算出统计量2χ的值：区间 a i ,a i 1频数n i标准化区间u i ,u i 1pinpin np i2n n p i2n p i0,2 6 ,1.850.03215683.215687.75245 2.41083 2,3 10 1.85,1.23 0.07719187.71918 5.202150.6739253,422 1.23,0.620.1582815.82838.0932 2.40669 4,5 26 0.62,0 0.23237123.23717.633560.3285075,6180,0.620.23237123.237127.4273 1.18032 6,7120.62,1.230.1582815.82814.65380.9258167,1061.23,0.10934910.934924.3528 2.22708合计1001.100.10.1532从上面计算得出2χ的观测值为10.1532。

应用数理统计课程设计

应用数理统计课程设计简介应用数理统计是一门集数学、统计学、计算机科学和应用领域的交叉学科，为各类学科和领域提供可靠的数据分析、决策支持和信息掌控能力。

在该课程设计中，我们将学习如何利用统计学方法和技术分析数据，建立模型，并应用于实际问题中。

设计目标本次课程设计旨在让学生：1.掌握常见的统计方法和模型，如回归分析、方差分析等；2.学会使用统计软件工具（如SPSS）来进行数据分析；3.能够将统计分析应用于实际问题中，解决实际需求。

课程内容和进度本课程设计将包括以下内容：1.基本统计概念和原理；2.假设检验和置信区间；3.平均数、方差、标准差、相关系数与回归分析；4.方差分析；5.数据可视化和描述性统计。

课程进度安排如下：教学内容学时数基本统计概念和原理 4假设检验和置信区间 4平均数、方差、标准差、相关系数与回归分析 6方差分析 4数据可视化和描述性统计 6课程设计课程设计的重点是如何将所学的统计学知识应用到实际问题中。

以下是本课程设计中的两个重要项目：项目一：影响服装销量的因素分析我们以一家服装店为例，利用SPSS软件对该店近期的销售数据进行分析，找出影响服装销售的因素，并建立回归模型。

具体步骤如下：1.收集该店近期的销售数据和各项产品信息；2.对销售数据进行数据清洗和预处理，如去掉无效数据、处理缺失数据、将数值型数据转化成标称型数据等；3.利用SPSS软件进行数据分析和建模，选择适当的统计方法和模型，进行分析，找出影响销售的重要因素；4.建立回归模型，预测未来的销售情况。

项目二：医学研究中的数据分析我们以某医学研究为例，探究药物对人体生理指标的影响，分析实验中的数据，并建立相应的统计模型。

具体步骤如下：1.收集研究数据，如生理指标测量数据、样本信息等；2.对数据进行清洗和预处理，去掉无效数据、处理缺失数据、将数值型数据转化成标称型数据等；3.利用SPSS软件进行数据分析和建模，选择适当的统计方法和模型，进行分析；4.根据分析结果对药物对患者生理指标的影响进行评估和预测。

数理统计学讲义课程设计

数理统计学讲义课程设计一、背景与目的随着人工智能、大数据、云计算等技术的快速发展，数理统计学的需求也越来越高。

数理统计学是一门关于数据分析、预测和决策的学科，对于理解生活中诸多现象、预测未来市场走势、设计实验以及支持决策等方面具有重要意义。

本课程设计旨在通过数理统计学的基本操作和应用，提升学生的数学水平、扩展实践能力，培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。

二、课程内容1.导论•数理统计学的基本概念和思想•统计学的应用领域•统计分析的步骤和方法2.数据收集和整理•数据的来源和类型•数据的收集方法•数据的处理和清洗3.描述统计学•数据的概括性度量•常见分布的统计指标•统计图表的使用方法4.概率论•概率论的基本概念和公理•随机变量和概率分布•概率论的常用推理方法5.统计推理•统计推理的概念和基本原理•参数估计和假设检验•方差分析和回归分析6.应用实例和案例讲解•利用数理统计学解决实际问题的案例•针对实际问题的小组探究任务和报告三、教学方法针对不同章节的内容，我们将采取不同的教学方法：1.导论：通过示例和案例，引导学生了解数理统计学的基本概念和思想。

2.数据收集和整理：通过大量数据实践和案例，让学生手动收集并整理数据。

3.描述统计学：通过分组处理和绘制统计图表等方法，让学生学会对数据进行概括性描述。

4.概率论：通过概率树、概率分布和概率密度函数等方式，让学生掌握常见的概率分布和随机变量。

5.统计推理：结合实例和案例，让学生了解统计推理的基本原理和方法并掌握参数估计和假设检验等方法。

6.应用实例和案例讲解：通过分组和小组讨论等方式，让学生运用所学知识解决实际问题。

四、考核和评价本课程考核形式为期末考试和小组报告等形式。

期末考试占60分，小组报告占40分。

小组报告内容是对某个实际问题的解决方案和应用方法的讲解。

针对学生的表现，本课程采用分类评价制，将学生分为A、B、C、D四个等级，其中：•A级：成绩在85-100分之间，且课堂参与度高；•B级：成绩在70-84分之间，且课堂参与度中等；•C级：成绩在60-69分之间，或成绩70分以上但课堂参与度较低；•D级：成绩低于60分。

应用数理统计课程设计 (2)

应用数理统计课程设计一、课程设计概述本次课程设计结合应用数理统计课程的学习内容，旨在通过一个实际问题的研究，运用所学知识，提高学生对应用数理统计理论的理解和实践能力。

二、课程设计要求1.学生应组成小组，自行选择一个实际问题进行研究，问题可以来自于工作、生活或其他领域。

2.小组应明确研究目的和问题，确定研究方案，并进行调查和数据收集。

3.小组应分析收集到的数据，并运用所学知识进行数据处理和统计分析。

4.小组应撰写研究报告，包括问题的描述、方法的选择、数据的分析结果及结论，并以口头报告的形式进行汇报。

三、课程设计内容1. 问题选取和调查小组可以自行选择一个实际问题进行研究。

问题的选取应具有一定的代表性和实用性，能够体现应用数理统计的实际应用价值。

对于所选问题，小组应进行充分的调查和数据收集，包括但不限于问卷调查、深度访谈、案例分析等方式。

2. 方法选择和数据处理在问题的明确和数据收集后，小组应根据问题特点和数据特征，选择适合的统计方法进行数据处理和分析。

常用的统计方法包括描述统计、推断统计、回归分析、方差分析等。

小组应运用所学知识，对数据进行处理和分析，并得出结论和推断。

3. 报告撰写和汇报小组应撰写研究报告，包括以下内容：1.问题的描述及研究目的。

2.数据的收集和处理方法。

3.数据的分析结果和结论，包括可视化展示，并对结论进行合理的解释。

4.研究的限制和不足，对未来研究提出建议和展望。

小组应以口头报告的形式进行汇报，汇报时应根据时间要求，简明扼要地介绍研究问题、方法、结果和结论，并回答听众提出的问题。

四、课程设计评分标准1.问题的选取和调查（10分）2.方法选择和数据处理（30分）3.报告撰写和汇报（40分）4.每组成员的个人表现（20分）个人表现包括但不限于：1.对项目的投入程度、工作分配和配合等。

2.对于所学知识的掌握程度和应用能力。

3.参与报告汇报的积极性和表现。

五、总结通过本次课程设计，学生们得以深入了解应用数理统计的实际应用和方法，提高了数据分析和解决问题的能力，对他们今后的工作和学习具有积极促进作用。

大学数学概率论与数理统计课程设计

大学数学概率论与数理统计课程设计1. 课程简介本课程是大学数学概率论与数理统计的课程设计，旨在通过实践性探索，深入理解课程的理论知识，进一步增强学生的数学思维和解决实际问题的能力。

本课程主要包括以下内容：•概率论的基本概念与原理•随机变量及其分布•数理统计的基本方法•假设检验与置信区间2. 课程设计目的通过本课程设计，旨在培养学生以下能力：•掌握概率论的基本概念与原理，理解随机现象的本质和特征。

•掌握随机变量及其分布，能够进行常见离散型和连续型随机变量的计算和分析。

•掌握数理统计的基本方法，包括描述统计和推断统计，熟悉主要的统计分布和统计量。

•掌握假设检验与置信区间，熟悉假设检验的基本流程和方法，能够运用假设检验解决实际问题。

3. 课程设计内容3.1 概率论基础概率论是研究随机现象的规律性的数学分支。

概率论的基础是概率的定义和性质，包括古典概型、几何概型和统计概型等。

在本部分内容中，我们将通过实例，让学生了解概率论的基本概念和原理，并通过计算实验概率和条件概率等，培养学生的计算能力和逻辑思维。

3.2 随机变量及其分布随机变量是指取值不确定的变量，是概率论和数理统计的核心内容之一。

随机变量分为离散型和连续型两种，本部分内容将通过实例，让学生熟悉两种随机变量的定义、性质和概率分布，进一步加深对随机变量的理解和应用能力。

3.3 数理统计基础数理统计是通过对随机现象进行观察、分析和推断，对总体或样本的某些特征进行描述、推断和预测的方法和技术。

本部分内容将介绍数理统计的基本方法，包括描述统计和推断统计，让学生熟悉主要的统计分布和统计量，通过实例计算与分析，加强学生的数理统计实践能力。

3.4 假设检验与置信区间假设检验是在已知总体分布的情况下，通过样本对总体参数做出推断的一种方法。

假设检验流程分为提出假设、确定检验统计量、确定拒绝域和做出结论等几个步骤。

置信区间是一种估计总体参数的方法，本质上也是对假设检验的一种等价表述。

数理统计应用数理统计

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292
293
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记
1 n
s i 1
ni i
,i i
s
那么
yij i ij , 其中 nii 0. 〔效因模型〕
i 1
H0 : 1 2 s
等价于
H0 :1 2 s 0
s
1 ns
记总观察次数 n ni ，组平均值
i 1
yi ni
yij
j 1
，
1 s ni
1s
总平均值
y
n
i 1
yij
j 1
n
ni yi
i 1
，那么有平方和分解式:
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297
298
方差分析将观测到的应变量的变差分解为属于不同分类变量的和随机误差进展分析
变差
全部组间
组内
1
组均值
Group
组间变差
组内变差
2
3
4
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300
301
302
303
304
343
344
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前言---关于SAS及其软件系统

数理统计课程设计样本

题目3. 求正态总体的均值差和方差的置信区间. 经过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解. 置信水平0.95, 0.90。

2,μσ取不同值。

n 500≥。

模拟次数大于100次。

㈠、问题分析:1．在Matlab 中模拟均值μ、标准差σ的产生由于要求模拟次数大于100次, 不妨就模拟120次, 且要求μ, σ每次取不同的值, 因此能够在Matlab 中经过随机数产生器函数normrnd(mu,sigma,[m,n])得到120个( μ, σ) 的不同组合。

2．置信区间的求法总体参数的点估计作为待估参数的近似值给出了明确的数量描述,在统计分析中有多方面的应用. 但点估计没有给出这种近似的精确程度和可信程度,使其在实际应用中受到很大的限制,区间估计却能够弥补这一不足。

所谓区间估计, 就是用两个估计量1ˆθ与2ˆθ估计未知参数θ, 使得随机区间)ˆ,ˆ(21θθ能够包含未知参数的概率为指定的α-1。

即:αθθθθ-≥<<1)ˆˆ(21P 称满足上述条件的区间)ˆ,ˆ(21θθ为θ的置信区间, 称α-1为置信水平。

1ˆθ称为置信下限, 2ˆθ称为置信上限。

① 标准差σ已知时正态总体均值μ的区间估计问题假设检验: H0 : μ = μ0 ←→H1 : μ ≠ μ ;022σσ=( 已知)检验统计量为nX U /00σμ-=, H 0成立时)1,0N(~U拒绝域: 2||αu U >查表求2αu 满足: 对0于)1,0N(~ξ, 2)(2αξα=>u P 。

因此对于总体),(20σμN 中的样本n X X X ,,,21 , μ的置信区间为:),(22αασσu nX u nX +-其中2αu 能够用Matlab 中的命令norminv(1-a /2)计算。

② 均值μ已知时正态总体标准差σ的区间估计问题假设检验: H0 : 022σσ=←→H1 : 022σσ≠; μ = μ0( 已知)检验统计量为:212222)(σμσχ∑=-==ni iXnS ,当H 0成立时, )(~22n χχ,由此可查)(2n χ临界值表, 构造拒绝域。

数理统计课程设计

一：题目8.高考单科成绩与公共基础课、专业基础课、专业选修成绩的相关性分析；公共基础课、专业基础课、专业选修课的分类在辅导员处查找。

二：题目分析依照题意，咱们要分析高科单科成绩与公共基础课、专业基础课、专业选修成绩的相关性，就需找一个统计量，它能反映出它们之间的相关程度。

假设高考单科成绩：语文，数学，英语，综合和公共基础课，专业基础课和专业选修课均是持续型变量，而且它们各自的散布是某个散布族中的一个。

而关于持续性的变量，最经常使用的是描述变量间取值线性相关的样本Pearson 相关系数。

设变量,x y 的样本量为n 的观测值为11(,),(,)n n x y x y …,,那么样本Pearson 相关系数（coefficient of correlation ）为()()(,)niix x y y r r x y --==∑且r 介于-1与1之间，r 的绝对值越大，表示x ，y 取值间的线性联系越强。

三：变量说明x1: 高考语文成绩x2: 高考数学成绩x3: 高考英语成绩x4: 高考综合成绩y1：所有公共基础课总成绩y2: 所有专业基础课总成绩y3: 所有专业选修课总成绩Ex: 观测值x(x1,x2,x3,x4)的均值Ey: 观测值y(y1,y2,y3)的均值cov: 观测值x与y之间的协方差r为相关系数矩阵且r（j，k）为xj与yk之间的相关系数（j=1,2,3,4；k=1,2,3）四：缺失值处置对数据缺失特点的描述，最重要的是要考察数据的缺失值机制。

数据的缺失值机制包括三种：完全随机缺失（Missing Completely At Random, MCAR）、随机缺失（Missing At Random, MAR）与非随机缺失（Not Missing At Random, NMAR）。

若是数据缺失的概率既不依托于观测值也不依托于缺失值，那么数据缺失状态属于MCAR；若是数据缺失的概率仅仅依托于观测值，那么数据缺失状态属于MAR；而若是数据缺失的概率既依托于观测值又依托于缺失值，那么数据缺失状态属于NMAR，这种缺失状态又被称为不可轻忽缺失。