浙江省宁波市余姚五中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

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浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷【解析版】

2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．＜B．|a|＞|b| C．＞D．a3＞b33．（3分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．34．（3分）设的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（3分）若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）6．（3分）若将函数y=f（x）的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与y=2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A．f（x）=2x+2﹣2 B．f（x）=2x+2+2 C．f（x）=2x﹣2﹣2 D．f（x）=2x﹣2+2 7．（3分）下列函数中，与y=﹣3|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=|x|﹣C．y=﹣（2x+2﹣x）D．y=x3﹣18．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）9．（3分）定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．10．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2B．4C．6D．8[来源:Z+xx+]二.填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．（3分）已知集合A⊆{3，4，5}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有个．12．（3分）函数y=x﹣2的值域是．13．（3分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，则x＜0时，f（x）的解析式为．14．（3分）函数f（x）满足：f（2x﹣1）=2，则f（x）的单调递增区间为．15．（3分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．16．（3分）设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是．17．（3分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是．①f（x）=x2（x≥0）②f（x）=2+2x﹣1（x≥0）③f（x）=x+（x＞0）④f（x）=（x≥0）三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（8分）已知a=，b=2，求值：（1）（a﹣b）﹣；（2）．19．（8分）已知全集U=R，A={x||x﹣2a|＜3}，B={x|x2+（2﹣a）x﹣2a＞0}（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．20．（11分）已知函数f（x）=（a＞0）[来源:]（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+∞）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（3）若y═f（x）的值域为{y|y≥9或y≤1}，求实数a的值．21．（12分）已知f（x）=（）|x|，定义函数：g（x）=（1）画出函数g（x）的图象并写出其单调区间；（2）设t∈R，若关于t的方程g（t）=﹣a2+4a﹣3有解，求实数a的取值范围；（3）若m∈R，且f（mx﹣1）＞（）x对x∈[2，3]恒成立，求m的取值范围．22．（10分）设函数f（x）=ax﹣x2，其中a＞0，集合I={x|f（x）﹣a2x2＞0}（1）求y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（2）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值（注：区间（α，β）的长度定义为β﹣α）．2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出A，求出集合B中不等式解集的正整数解确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；[来源:学&科&网]集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．＜B．|a|＞|b| C．＞D．a3＞b3考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞b＞0，∴，|a|＞|b|，a3＞b3正确；而，∴．综上可得：只有C不正确．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．3．（3分）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：指数函数综合题．专题：计算题．[来源:Z。

浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题

余姚中学高一数学期中测试试卷(时间：120分钟满分：150分) 命题：( 本场考试不准使用计算器 ) 审题：一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ▲ ）．A.2x y = B.xx y 2= C.)10(log ≠>=a a a y x a 且 D.xa a y log =2．下列表示图形中的阴影部分的是（ ▲ ）． A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C3．函数()(ln 2f x x = 的奇偶性是（ ▲ ）．A.奇函数B. 偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ▲ ）． A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<5．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ▲ ）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx+- 6．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）．A ． 1(0,)3 B ．[11,)73 C ．11(,)73 D ．[1,1)77．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（ ▲ ）． A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D. Q P R >>8．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的A BC解集为（ ▲ ）．A ．(](3,0)3,4-B ．(4,3)(1,2)(2,3)--C ．(1,0)(1,2)2,3-（）D ．(4,3)(1,0)(1,3)---二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分,请将答案填在相对应空格．9.已知集合22{|430},{|log 1}M x x x N x x =-+<=<，则MN = ▲ ，M N =▲ ,R C M = ▲ ．10．函数212log (32)y x x =--的单调增区间为 ▲ ，值域为 ▲ ．11．已知函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，值域是[1,2)-，则(2)f x +的值域是 ▲ ，2(log )f x 的定义域是 ▲ ．12．已知122,0()|log |,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((1))f f -= ▲ ，方程()4f x =的解是 ▲ ．13．已知幂函数()f x 过点，则满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．围三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16. （本小题满分14分）计算： (1) 4132161)()9--++；(2) 2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）设全集2,{|200},{||25|7}U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<． (1)若()C A B ⊆，求m 的取值范围；(2)若()()U U C A C B C ⊆，求m 的取值范围．18. （本小题满分15分）已知函数32()32x xx xf x ---=+． (1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域．19.（本小题满分15分）已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，[1,1]x ∈-．⑴求()f x 的最小值（用a 表示）；⑵关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分15分）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（1）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.余姚中学高一数学期中测试参考答案7.【解析】令0x y ==，则可得(0)0f =，令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数，令10x y >>>，则01x yxy ->-，所以()()01x y f x f y f xy ⎛⎫--=< ⎪-⎝⎭，即()()0,1x f x ∈时递减，又1111112511()1151151171511P f f f f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪+⨯⎝⎭，因2172<，所以21()()72f f >，即0P Q >>，故选B 。

【精编】2015-2016年浙江省宁波市余姚中学高一(上)数学期中试卷带解析答案(重点班)

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或14．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为16．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为．11．（6分）已知，则=；=．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=；|AC|的取值范围为．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，又，得，故选：B．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选：C．4．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1【解答】解：函数f（x）=[1+cos（2x﹣）+1﹣cos（2x+）]﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．6．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选：C．7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈[﹣120°，120°]，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）cos（A﹣B）=1+cos120°cos（A﹣B）=1﹣cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①若tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=0；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=﹣．【解答】解：（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=sin60°•cos（﹣30°）+sin30°•cos60°+tan（﹣45°）=•+•﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解答】解：由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象可得：=，解得：T=π，故ω=2，当x=时，sin（2×+φ）=1，故2×+φ=，故φ=，故f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（4x+）；由4x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故答案为：f（x）=sin（2x+）；[+kπ，+kπ]，k∈Z11．（6分）已知，则=﹣；=．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin[﹣（x+）]=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=或．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴﹣≤tanα＜0；即tanα的最小值是﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：法一：如图所示，∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ满足，又，t＜﹣1，∴t=，即=+，与两比较，可得，n=，则m+n=∈（﹣1，0）．∴m+n的取值范围是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．法二：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn•∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴•=0∴（2+μ）•=0 2•+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ•=+λ•（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈[，]，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=•，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=•，所以，+=•[sin2θ+sin2（﹣θ）]=[1﹣（cos2θ+cos（﹣2θ））]=[1+cos（2θ﹣）]，因为，θ∈[，]，所以，2θ﹣∈[﹣，]，所以，cos（2θ﹣）∈[，1]，故+∈[，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

浙江省宁波市高一上学期数学10月月考试卷

浙江省宁波市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A . {x|0＜x＜1}B . {x|0＜x＜3}C . {x|1＜x＜3}D . ￠2. （2分）设,是两个集合，则“="是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条3. （2分）下列各组函数中，是相等函数的是（）A . f（x）=|x|，B . f（x）=2x，g（x）=2（x+1）C . ，D . ，g（x）=x4. （2分） (2019高一上·迁西月考) 设函数，若，则实数（）A . 或B . 或C . 或D . 或5. （2分） y＝a|x|(a<0)的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A . y=﹣B . y=2x2﹣x﹣1C . y=|x|D . y=﹣2x﹣37. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知是偶函数，在上导数恒成立，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数的导函数为偶函数，则a=（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017高一上·高州月考) 已知函数的定义域为，那么其值域（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·丰台期中) 函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则（）A . f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）B . f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）C . f（﹣π）＞f（）＞f（﹣1）D . f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）11. （2分）(2017·茂名模拟) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（）A . （2，+∞）B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 已知函数f（x）＝2x－1 ，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数y= 的定义域为________14. （1分）的结果为________．15. （1分） (2019高一上·高台期中) 已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为________．16. （1分）设函数，满足的x的值是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·沭阳期中) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.（1）求A∩B；（2）求(∁UA)∪B；18. （10分） (2016高一上·大名期中) 计算（1）（0.064）﹣（﹣）0+[（﹣2）3] +（16）﹣0.75（2） log3 +lg25+lg4+7 +（﹣9.8）0．19. （10分） (2016高一上·张家港期中) 定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx ﹣1．（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．20. （10分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （15分）已知函数f（x）=3x ， g（x）= （a＞1）．（1）若f（a+2）=81，求实数a的值，并判断函数g（x）的奇偶性；（2）用定义证明：函数g（x）在R上单调递减；（3）求函数g（x）的值域．22. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数是偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上递增，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2015-2016学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2015-2016学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题及解析一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）．A ．2x y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =【答案】D【解析】试题分析：因为2x y =x =，所以解析式不同，故不选A ；因为xx y 2=x =)(0≠x ，所以解析式相同，定义域不同，故不选B ；因为x a a y l o g =x =)(10≠>a a 且，)(0>x ，所以解析式相同，定义域不同，故不选C ；而x a a y log =R x x ∈=,的定义域与解析式均相同，故选D ．【考点】函数的三要素：解析式、定义域、值域． 2．下列表示图形中的阴影部分的是（）．A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 【答案】A【解析】试题分析：验证法，显然答案A 正确．【考点】韦恩图表示集合．3．函数()(ln 2f x x =的奇偶性是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数【答案】A【解析】试题分析：易得定义域为R ，而()(-ln -2ln(2()f x x x f x ===-=-，所以函数为奇函数，故选A ．ABC【考点】判断函数的奇偶性．4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）． A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<< 【答案】D【解析】试题分析：由指数函数、对数函数的性质可知，60.70.700.76log 60<<<1，>1，，所以60.70.7log 60.76<<．故选D ．【考点】搭桥法比大小（即引入0，1做中间量）．5．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx+- 【答案】C【解析】试题分析：设x x t +-=11，则t t x +-=11．因为2211()11x x f x x --=++，所以()f t =212t t +，则=)(x f 212x x+．故选C ．【考点】求解析式．【方法点睛】求解析式的常用方法：（1）待定系数法，即先设出函数的解析式，然后运用条件列出关于参数的方程组，求解即可；（2）换元法，即将已知条件中的某部分看作一个t ，然后将条件中的变量x 用t 表示，注意新元t 的范围，即求出了函数f （t ）的解析式及定义域，最后用变量x 替换t 即可（本题即使用了该法）；（3）凑配法，实质是换元法，只是没有设新元t 而已；（4）解方程组法，例如：已知5212+=+x xf x f )()(，求函数)(x f 的解析式．由已知得，51221+⋅=+xx f x f )()(，两式联立求解即可． 6．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ，当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是（）． A ．1(0,)3 B ．[11,)73 C ．11(,)73 D ．[1,1)7【答案】B【解析】试题分析：当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，所以函数()f x 在R 上单调递减，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-<<<-1411310013a a a a a log )(，解得31<≤a 71，故选B ．【考点】分段函数的单调性．7．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（）． A ．R Q P >> B ．R P Q >> C ．P R Q >> D ．Q P R >> 【答案】B【解析】试题分析：令0x y ==，则可得(0)0f =，令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数，令10x y >>>，则01x yxy->-，所以()()01x y f x f y f xy ⎛⎫--=< ⎪-⎝⎭，即()()0,1x f x ∈时递减，又1111112511()1151151171511P f f f f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪+⨯⎝⎭，因2172<，所以21()()72f f >，即0P Q >>，故选B ．【考点】抽象函数比大小．【方法点睛】抽象函数问题的解法突破：（1）赋值法，利用题目中的等量关系得到特殊变量对应的函数值，从而得到函数的奇偶性；（2）利用题目中的不等关系，判断出函数的单调性；（3）利用奇偶性及单调性比大小，同时也可以解不等式．如本题：①通过等量关系 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1赋值得到(0)0f =，同时令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数；②通过不等关系()()1,00.x f x ∈->时得到函数()()0,1x f x ∈时递减，从而利用单调性比大小．8．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（）．A ．(](3,0)3,4-UB ．(4,3)(1,2)(2,3)--U UC ．(1,0)(1,2)2,3-（）U UD ．(4,3)(1,0)(1,3)---U U 【答案】D【解析】试题分析：当0>x 时，0>)(x f ，所以2(())()4()()f f x f x f x f x =-+<，解得3>)(x f ，所以),(31∈x ；当0<x 时，0<)(x f ，所以2(())()4()()f f x f x f x f x =+<，解得3->)(x f ，所以),(),(0134---∈ x 综上，不等式的解集为∈x (4,3)(1,0)(1,3)---U U ．故选D ．【考点】解分段函数不等式．【思路点睛】本题应先通过函数的奇偶性求出0<x 时的解析式，然后判断各段的值域，以确定将)(x f 代入哪一段的解析式中，从而确定不等式[()]()f f x f x <，然后求解．本题的一个难点是，将)(x f 代入时，要先将)(x f 看作一个整体即得到2(())()4()()f f x f x f x f x =-+<（或2(())()4()()f f x f x f x f x =+<），不要急于用其表达式代换，这样先解关于)(x f 的不等式，然后再去求关于x 的不等式，求解过程比较简单快捷．二、填空题9．已知集合22{|430},{|log 1}M x x x N x x =-+<=<，则M N = ，M N = ，R C M = ．【答案】(0,3)，(1,2)，(,1][3,)-∞+∞ ．【解析】试题分析：解得，），（31M =，），（20N =，所以M N = (0,3)，M N = (1,2)，R C M =(,1][3,)-∞+∞ ．【考点】集合的交集、并集、补集运算．10．函数212log (32)y x x =--的单调增区间为，值域为．【答案】(1,1),[2,)--+∞．【解析】试题分析：可得函数的定义域为），（13-，易知二次函数223x x y --=在区间），（11-上单调递减，在区间），（1-3-上单调递增，而函数x y 21log =在),(+∞0上单调递减，所以依据复合函数的单调性知，函数的单调递增区间为），（11-．可知，4]0，（∈--223x x ，所以函数212log (32)y x x =--的值域为[2,)-+∞．【考点】求复合函数的单调性和值域．11．已知函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，值域是[1,2)-，则(2)f x +的值域是，2(log )f x 的定义域是．【答案】1[1,2),[,4)8-【解析】试题分析：函数(2)f x +的图像可看作是函数(1)y f x =-的图像向左平移3个单位而得到，所以值域没有改变，故(2)f x +的值域是[1,2)-．因为∈x [2,3)-，所以),[231-∈-x ，即函数)(x f 的定义域为∈x ),[23-．由232<≤-x lo g 得，481<≤x 所以函数2(log )f x 的定义域是），481[．【考点】复合函数的定义域与值域问题．12．已知122,0()|log |,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((1))f f -= ，方程()4f x =的解是．【答案】1，12,16,16-．【解析】试题分析：可得21=-)(f ，12=)(f ，所以((1))f f -=1．当0≤x 时，方程为42=-x，解得2-=x ；当0>x 时，方程为421=x log ，解得16=x 或161=x ．综上，方程的解为2-=x 或16=x 或161=x ．【考点】①分段函数求值；②解方程．13．已知幂函数()f x过点，则满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围是．【答案】3[1,)2【解析】试题分析：可得幂函数()f x 21x =，且函数在其定义域），∞+[0上单调递增．因为(2)(1)f a f a ->-，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥12010a a a a -2，解得231<≤a ，所以实数a 的取值范围是3[1,)2．【考点】解幂函数不等式．14．已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是．【答案】(8,9]【解析】试题分析：函数)(x f 的图像如下图（1），函数x x y 22+=的图像如下图（2），且其值域为），∞+[-1．设x x t 22+=，则a t f =)(．当9>a 时，由图（1）知，a t f =)(有两解21t t ,，且2110t t <<<．由图（2）知，当101<<t 时，122t x x =+有两解；当21t <时，2t x x =+22有两解，所以当9>a 时，方程2(2)f x x a +=有4个不同的实根，不符合题意，舍去．同理，当98≤<a 时，a t f =)(有三解321t t t ,,，且321101t t t <<<<<-．由图（2）知，当011<<-t 、102<<t 、31t <时，方程),,(32122=+=i x x t i 分别有两解，所以此时方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根．当8≤<a 2时，由图（1）知，a t f =)(有三解321t t t ,,，且321101t t t <<<<-<．由图（2）知，方程122t x x =+无解，方程),(3222=+=i x x t i 各有两解，所以此时，方程2(2)f x x a +=有4个不同的实根，不符合题意，舍去．同理，当2=a 时，方程2(2)f x x a +=有2个实数根，舍去．当2<a 时，方程2(2)f x x a +=无实数根，舍去．综上，98≤<a ．【考点】由方程的解的个数求参数范围．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．（1）已知含参数方程)(x g 0=有解，求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，即对)(x g 0=进行参变分离，得到)(x f a =的形式，则所求a 的范围就是)(x f 的值域．（2）当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．本题就是使用该法，但因本题是复合函数，所以难度更大，不过道理一样．15．设函数1(1),()1()1(2),()2x x a a f x x x a a ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩若存在12,t t 使得23)(,21)(21==t f t f ，则12t t -的取值范围是．【答案】11(,)(,)22-∞-+∞【解析】试题分析：易知1≠a 且2≠a ．结合分段函数的单调性知，当1<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--2111232212)(1)(1t a t a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=123112121)()(a t a t ，则212321>+-=-a t t ；当21<<a 时，1≥)(x f ，所以不存在1t 使211=)(t f ，故舍去；当2>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--2122231112)(1)(1t a t a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=113222121)()(a t a t ，则1321-<+-=-a t t ．综上，21t t -的取值范围是11(,)(,)22-∞-+∞ ．【考点】含参数的分段函数的综合问题．【思路点睛】本题主要考查分段函数的单调性及函数求值问题，但因含有参数，所以需对参数讨论方可列出关于21t t ,的方程进而解出21t t ,，从而求出21t t -关于参数a 的函数并求值域即可．在求解21t t ,的过程中，一定要作出函数的草图结合单调性求解，以免出错．应在解题过程中锻炼严谨的数学思维能力．三、解答题 16．计算：（1）4132161)()9--++；（2）2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭)lg(53532-+++ 【答案】（1）原式＝２；（2）原式＝－2 【解析】试题分析：（1）根据指数运算律即可求解；（2）根据指数运算律、对数运算律及换底公式易求解．试题解析：（1）4132161)()9--++24143123412]34[12-1-34-2321-2=++=++=++=）（）（）（2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭21310353261249532-=+-=+-=-⋅++++--=-++++=lg )53lg(41)53lg(12-]32[-4132-3）（【考点】指数、对数运算律． 17．设全集2,{|200},{||2U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<．（1）若()C A B ⊆ ，求m 的取值范围；（2）若()()U U C A C B C ⊆ ，求m 的取值范围．【答案】（1）012m m =≤≤或；（2）53m -<<-．【解析】试题分析：通过解一元二次不等式及绝对值不等式得到集合A 、B ．（1）求出集合B A ，然后由子集关系求参数范围，但注意集合C 为空集和非空集合两种情况考虑；（2）先求出()()U U C A C B ，然后由子集关系求参数范围即可求解．试题解析：{|54},{|6,1}A x x B x x x =-<<=<-> 或 2232()(2)0x mx m x m x m -+=--< （1）{|14}A B x x =<<()C A B ⊆当0m φ=时，C=，满足题意当0m <时，不合题意当0>m 时，{}m x m x C 2<<=，则有124m m ≥⎧⎨≤⎩，解得12m ≤≤．综上，012m m =≤≤或（2）()()[6,5]U U C A C B =--()()U U C A C B C ⊆ C φ∴≠当0m >时，不合题意当0m <时，{|2}C x m x m =<<265m m <-⎧∴⎨>-⎩53m ∴-<<-【考点】由子集关系求参数范围．18．已知函数32()32x xx xf x ---=+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域．【答案】（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在R 上是增函数，值域为(1,1)-．【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，若对称，则判断)(x f 与)(x f -的关系，经推理得)()(x f x f -=-，所以函数为奇函数；（2）按照单调性的定义，设12,x x R ∈且21x x >，然后作差比较得12()()f x f x >，所以函数为增函数，然后按照反比例函数的模型求值域即可．试题解析：（1）易知函数的定义域为R ，因为3223161()3223161x x x x x x xx x x f x ---⋅--===+⋅++，所以6116()(),6116x xxxf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数．（2）61(61)22()1616161x x x x x f x -+-===-+++在R 上是增函数，证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>> 则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x x x x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数．20261x <<+ 2()1(1,1)61x f x ∴=-∈-+，则()f x 的值域为(1,1)- 【考点】①证明函数的奇偶性；②判断函数的单调性；③求值域．19．已知函数2()||21f x ax x a =-+- （a 为实常数）．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调增区间为11(,0),(,)22-+∞，单调减区间为11(,),(0,)22-∞-；（2）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（3）1[,1]2a ∈-．【解析】试题分析：（1）去绝对值，将函数化为分段函数的形式，然后借助二次函数的图像易知其单调性；（2）对于含参数的二次函数的最值计算，应对称轴与区间端点的位置关系进行讨论分别求解，然后总结结论即可；（3）按照单调性的定义，将函数在区间[1,2]上是增函数转化为1221ax x a >-（12x x <）恒成立，从而转化为最值问题求解．试题解析：（1）1a =时，2221,0()||11,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩ ()f x 的单调增区间为11(,0),(,)22-+∞ ()f x 的单调减区间为11(,),(0,)22-∞- （2）当0a >，[1,2]x ∈时2211()21()2124f x ax x a a x a a a =-+-=-+-- 当1101,22a a <<>即时，()(1)32g a f a ==-当11112,242a a ≤≤≤≤即时，11()()2124g a f a a a==-- 当112,024a a ><<即时，()(2)63g a f a ==- 163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪∴=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩（3）21()1a h x ax x-=+-在区间[1,2]任取1212,,x x x x < 21211221()()()()a h x h x x x a x x --=-- 函数()h x 在区间[1,2]上是增函数 21()()0h x h x ->恒成立1221ax x a ∴>-恒成立当0a =时．显然成立当0a >时，1221a x x a->恒成立 1214x x << 21101a a a -∴≤∴<≤当0a <时，1221a x x a-<恒成立 1214x x << 211402a a a-∴≥∴-≤< 综上所述，1[,1]2a ∈- 【考点】①求函数的单调区间；②含参数的最值计算；③由单调性求参数范围．【方法点睛】含参数的一元二次函数)(02>++=a c bx ax y 在区间[m ，n]上的最值问题，常分两个题型（1）对称轴确定，区间变；（2）区间确定，对称轴变．解法突破：不管是哪种题型均按照对称轴与区间端点的位置关系分类讨论求解，即当对称轴0x 在区间端点m 的左侧（m x <0），在区间端点m 与n 之间（n x m ≤≤0），在端点n 的右侧（n x >0）．同时注意求最值时，可能还要考虑对称轴在区间中点的左则还是右侧．20．已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，[1,1]x ∈-．（1）求()f x 的最小值（用a 表示）；（2）关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）当32a <-时，()23min 217234t f x y a a =-==++;当3322a -≤≤时，()2min 2t a f x ya ===+; 当32a >时，()23min 217234t f x y a a ===-+;（2）(,)-∞-+∞ ．【解析】试题分析：（1）显然使用换元法，将题目转化为函数()22222222y t at a t a a =-++=-++在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的最值问题，然后讨论对称轴与区间端点的位置关系，分别求解即可；（2）有解问题求参数，常将参数移到一边，然后转化为最值问题求解．试题解析：（1）()()()()222222222222222222x x x x x x x x f x a a a a ----=+--+=---++ 设22x x t -=- ∴33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 此时()22222222y t at a t a a =-++=-++ 当32a <-时，()23min 217234t f x y a a =-==++ 当3322a -≤≤时，()2min 2t a f x y a ===+ 当32a >时，()23min 217234t f x y a a ===-+．（2）方程()22f x a =有解，即方程2220t at -+=在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，而0t ≠ ∴22a t t =+，可证明2t t +在(上单调递减，3)2上单调递增2t t +≥()2f t t t =+为奇函数，∴当3(,0)2t ∈-时2t t +≤- ∴a的取值范围是(,)-∞-+∞ ．【考点】①换元法求最值；②由有解求参数范围．【方法点睛】（1）方程有解条件下，求参数范围问题的解法突破：若函数0=)(x g 在区间D 上有解，常将参数移到一边如)(x f a =在区间D 上有解，则a 的范围等价于求函数)(x f 的值域，然后按照求值域的方法求函数值域即可．（2）含参数的一元二次函数)(02>++=a c bx ax y 在区间[m ，n]上的最值问题，常按照对称轴与区间端点的位置关系分类讨论求解，即当对称轴0x 在区间端点m 的左侧（m x <0），在区间端点m 与n 之间（n x m ≤≤0），在端点n 的右侧（n x >0）．同时注意求最值时，可能还要考虑对称轴在区间中点的左则还是右侧．。

2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A.),31(+∞- B.)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．已知21{|log ,2},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )A.1(,)2+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)23．设α、β为钝角且sin α=，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π43B.π45C. π47D.π45或π474．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A. B. 5-或3 C. 2- D.217．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()12xf x =，则函数()()sin F x f x x=-在[]ππ-，上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.58．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是（）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，23）D.（1，23）二、填空题(每小题4分，共20分)11．sin168sin 72sin102sin198-=12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪⎩⎪2020π，若f f x (())02=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--=-<<αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________15. 设,40,2cos ,2sin πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba-1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共4题，共40分）数学答题卷2015.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._________________14. _____________ 15.三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数12--=x xy 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.19．已知函数a xax x f -+=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围；（2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2,0[π上不单调，求实数a 的取值范围。

浙江省余姚中学高一数学上学期期中试题

浙江省余姚中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题(时间：120分钟满分：150分)( 本场考试不准使用计算器 )一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ▲ ）．A.2x y = B.xx y 2= C.)10(log ≠>=a a a y x a 且 D.x a a y log =2．下列表示图形中的阴影部分的是（ ▲ ）． A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()AB C3．函数()(ln 2f x x = 的奇偶性是（ ▲ ）．A.奇函数B. 偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数 4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ▲ ）．A. 60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<5．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ▲ ）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x+-6．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）． A ． 1(0,)3 B ．[11,)73 C ．11(,)73 D ．[1,1)77．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（ ▲ ）． A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D. Q P R >>8．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（ ▲ ）．A BCA ．(](3,0)3,4-UB ．(4,3)(1,2)(2,3)--U UC ．(1,0)(1,2)2,3-（）U UD ．(4,3)(1,0)(1,3)---U U二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分,请将答案填在相对应空格．9.已知集合22{|430},{|log 1}M x x x N x x =-+<=<，则M N = ▲ ，M N = ▲ ,R C M = ▲ ．10．函数212log (32)y x x =--的单调增区间为 ▲ ，值域为 ▲ ．11．已知函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，值域是[1,2)-，则(2)f x +的值域是 ▲ ，2(log )f x 的定义域是 ▲ ．12．已知122,0()|log |,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((1))f f -= ▲ ，方程()4f x =的解是 ▲ ．13．已知幂函数()f x过点，则满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16. （本小题满分14分）计算：(1) 4132161)()9--++；(2) 2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）设全集2,{|200},{||25|7}U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<． (1)若()C A B ⊆，求m 的取值范围；(2)若()()U U C A C B C ⊆，求m 的取值范围．18. （本小题满分15分）已知函数32()32x xx xf x ---=+． (1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域．19.（本小题满分15分）已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分15分）已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，[1,1]x ∈-． (1)求()f x 的最小值（用a 表示）；(2)关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．余姚中学高一数学期中测试参考答案7.【解析】令0x y ==，则可得(0)0f =，令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数，令10x y >>>，则01x yxy ->-，所以()()01x y f x f y f xy ⎛⎫--=< ⎪-⎝⎭，即()()0,1x f x ∈时递减，又1111112511()1151151171511P f f f f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--== ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪+⨯⎝⎭，因2172<，所以21()()72f f >，即0P Q >>，故选B 。

浙江省余姚中学2015-2016学年高一上学期10月月考化学试题 Word版含答案[ 高考]

可能用到的相对原子质量：H—1 He—4 C-12 N-14 O-16 Ne—20 Na-23 Mg-24 Al-27 S—32 Fe-56 Cu-64 Cl—35.5 Br-80 I-127 Ba-137一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）1．下列各组物质中，依次属于单质、酸、盐的一组是（）A．干冰、石灰石、氧化钙B、氧气、盐酸、熟石灰C、水、烧碱、食盐D、液氯、硝酸、纯碱2．与100mL 0.1mol/L(NH4)2SO4溶液中NH4+离子浓度相同的是( )A．10mL 1mol/L (NH4)2SO4溶液B．50mL 0.2mol/L NH4Cl溶液C．10mL 0.2mol/L(NH4)2SO4溶液D．200mL 0.1mol/L NH4NO3溶液3．“纳米材料”是当今材料科学研究的前沿，其研究成果广泛应用于催化及军事科学中。

所谓“纳米材料”是指研究、开发出的直径从几纳米至几十纳米的材料，如将纳米材料分散到分散剂中，所得混合物一定具有的性质是A．无色透明B．有丁达尔效应C．所得液体呈胶状D．所得物质一定是悬浊液4．下列说法正确的是（）A．固体氯化钠不导电，所以氯化钠是非电解质B．铜丝能导电，所以铜是电解质C．氯化氢水溶液能导电，所以氯化氢是电解质D．CO2的水溶液能导电，所以CO2是电解质5．现有下列四种因素：①温度和压强②所含微粒数③微粒本身大小④微粒间的距离，其中对气体物质体积有显著影响的是（）A、只②③④B、只①②④C、只①③④D、①②③④全部6．下列叙述正确的是（）A．1摩尔氢为2克B．H2O的摩尔质量为18克C．44克CO2的体积为22.4L D．9.8克H2SO4含0.1N A个H2SO4分子7．用N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．N A个N2分子与N A个CO分子的质量比为1∶1B．水的摩尔质量等于N A个水分子的相对质量之和C．在常温常压下11.2LN2含有的分子数为0.5N AD．1mol·L-1NaCl溶液中、含有N A个Na+8．下列有关说法中正确的是( )A．有单质生成的反应一定是置换反应B．焰色反应是元素表现出来的化学性质C．由两种元素组成，原子个数比为1：1的物质一定是纯净物D．能与酸反应产物中有盐和水的氧化物不一定是碱性氧化物9．能把Na2SO4、NH4NO3、KCl、(NH4)SO4四瓶无色溶液加以区别的一种试剂是(必要时可以加热)( )A．BaCl2B．NaOH C．Ba(OH)2D．AgNO3 10．下列有关实验的做法不正确的是（）A．分液操作时分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B．容量瓶使用前需要检查是否漏水C．配置0．1000 mol·L—1氯化钠溶液时，将液体转移到容量瓶中需用玻璃棒引流D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大二、选择题（每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分）11．以N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（）A．53g碳酸钠中含N A个CO32—B．0.1molOH—含N A电子C．22.4LHCl溶于水，溶液中H+数为N AD．标准状况下11.2L臭氧（O 3）中含N A个氧原子12、设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．1mol NH4+所含有的电子数为11 N AB．20g氖气所含有的分子数约为3.01×1023C．标准状况下，22.4LSO2气体所含的原子数为N AD．常温常压下，32gO2和O3的混合气体所含原子数为2 N A13．在三个密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，在以下各种情况下排序正确的是（）A．当它们的体积、温度和压强均相同时，三种气体的密度ρ(H2)＞ρ(Ne)＞ρ(O2)B．当它们的温度和密度都相同时，三种气体的压强p(H2)＞p(Ne)＞p(O2)C．当它们的质量、温度和压强均相同时，三种气体的体积V(O2)＞V(Ne)＞V(H2)D．当它们的压强、体积和温度均相同时，三种气体的质量m(H2)＞m(Ne)＞m(O2)14、由CO2、H2和CO组成的混合气体，在同温同压下与N2的密度相同，则该混合同气体中CO2、H2和CO的体积比为（）A．29：8：14 B．22：1：14 C．13：8：14 D．26：6：1415．某溶液中仅含有Na＋、Mg2＋、SO42－、Cl－四种离子，其物质的量浓度比为Na＋：Mg2＋：Cl －=3：5：5，若Na＋浓度为3mol/L，则SO42－的浓度为（）A．2mol/L B．3mol/L C．4mol/L D．8mol/L 16．将标准状况下的V L HCl（气）溶于1000g水中，得到的盐酸密度为ρ g/cm3，则该盐酸的物质的量浓度为( )A．1000Vρ22400+36.5V mol/L B．Vρ22400mol/LC．Vρ22400+36.5V mol/L D．V22.4mol/L17．向一定量的饱和NaOH溶液中加入少量Na2O固体，恢复到原来温度时，下列说法中正确的是（）A．溶液中的Na＋总数不变B．单位体积内的OH－数目不变C．溶质的物质的量浓度减小D．溶液的质量不变18．下列实验设计方案或判断中正确的是（）A．加入足量铜粉后，搅拌、可过滤可除去Cu(NO3)2溶液中混有的AgNO3B．通过装有NaOH溶液的确洗气瓶来除去CO2中混有的HCl气体C．某无色未知溶液中加入BaCl2溶液，有白色沉淀，可推断溶液中的一定含有SO42- D．未知溶液中加入盐酸产生使澄清石灰水变浑浊的气体，则溶液中一定大量含CO32- 19．为了除去KCl固体中少量MgSO4和CaCl2杂质，须进行下列六项操作，正确的次序是①加水溶解；②加热蒸发得到晶体；③加入过量BaCl2溶液；④加入过量盐酸；⑤加入过量的K2CO3⑥过滤（）A、①⑤③⑥④②B、①⑤③④⑥②C、①③④⑥⑤②D、①③⑤⑥④②20．从含碘的四氯化碳溶液中分离出单质碘和回收四氯化碳，该步骤应选择的实验装置是三、填空题（本题包括6小题，共42分）21．（6分）现有①NaCl晶体②液态SO3③液态的醋酸④铝⑤BaSO4固体⑥纯蔗糖(C12H22O11) ⑦酒精(C2H5OH) ⑧熔化的KNO3，请回答下列问题(填序号)（1）属于电解质的是。

浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题 (2)

数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则 MN = （）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞ 2. 幂函数()f x 的图象过点(2,则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭（） A 2 B ．4 C ．22 D ．143. 函数()212log 23y x x =+-的单调递增区间是（）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,-+∞D ．()1,+∞ 4. 函数()1222log f x x x =-+的零点所在区间是（）A ．()0,1B ．()1,2 C.()2,3 D ．()3,+∞ 5. 若sin 2cos 5αα-=tan α= （）A ． 2-B ．12 C. 2 D ．12- 6. 已知函数()212121x f x x +=-+，则使()()23f x f x >-成立的实数x 的取值范围是（）A ． (),3-∞-B ．()1,+∞ C. ()3,1- D ．()(),31,-∞-⋃+∞7. 设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的实数a 的取值范围是（）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞8. 已知函数()222f x x x =-+，在21,24m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上任取三个数,,a b c ，均存在以()()(),,f a f b f c 为三边的三角形，则实数m 的取值范围为（）A ．()0,1B ．2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C. 2⎛ ⎝⎦ D ．2⎣ 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）9. 设非空集合{}{}|121,|42A x m x m B x x =-≤≤+=-≤≤若2m =，则A B =__________;若A AB ⊆，则实数m 的取值范围是__________.10. 函数()()1,01nx f x x an Z a a -=+∈>≠且的图象必过定点 __________.11. 已知角α的终边经过点55sin,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α为第__________象限角，与角α终边相同的最小正角是 __________.12. 已知某扇形的面积为24cm ，周长为8cm ，则此扇形圆心角的弧度数是__________;若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则不等式sin 2ax ≥__________. 13. 方程242x x a a +=+有正根, 则实数a 的取值范围是__________;若函数()()2ln 1f x x ax =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________.14. 已知函数()()22,1f x x bx g x x =+=-，若对任意[]12,0,2x x ∈，当12x x <时都有()()12f x f x -<()()12g x g x -，则实数b 的最小值为 __________.15. 已知函数()()22log 01xg x x x =>+. 若关于x 的方程()()2230g x m g x m +++=有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 _________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分14分）（1）计算()(220231lg 2lg5lg 2020160.0273-⎛⎫+++⨯ ⎪⎝⎭；（2）已知3tan 1tan 2αα=--，求227sin sin cos cos αααα++的值. 17.（本小题满分15分）已知定义在()1,1-上的函数()21ax bf x x +=+是奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式;（2）判断函数()f x 的函单调性，并用定义证明; （3）解不等式:()()10f t f t -+<. 18.（本小题满分15分）已知函数()()1lg 01ax f x a x -=>-. （1）求函数()f x 的定义域;（2）若函数()f x 在区间[)10,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围. 19.（本小题满分15分）已知函数()()()f x x t x t R =-∈. （1）讨论()y f x =的奇偶性;（2）当0t >时，求()f x 在区间[]1,2-的最小值()h t .20.（本小题满分15分）已知函数()()()22212log 2log 1,1f x x x g x x ax =-+=-+.（1）求函数cos 3y f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域; （2）若存在a R ∈, 对任意11,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存唯一[]01,2x ∈-,使得()()10f x g x =成立,求实数a 的取值范围.浙江省余姚中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-4. ACAB 5-8. DDCA 二、填空题（每小题5分，共20分）9. []11,2;2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. ()1,2 11. 四；53π12.2;|,63x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭13.()()(][),21,;,22,-∞-+∞-∞-+∞14. 12- 15.34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦三、解答题16.解：（1）原式()()()232221000lg 2lg 52lg 2lg 513lg 2lg 5110010227⎛⎫=++++⨯=+++= ⎪⎝⎭.（2）3tan 11,tan tan 22ααα=-∴=-.原式=()222222221777sin cos 7tan 725sin sin cos cos tan tan 111122ααααααααα⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 17.解：（1）()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，()00f ∴=，即0b =，()2211222,1,2551112aa x f a f x x ⎛⎫====∴= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （2）()f x 在()1,1-上为单调递减函数.证明：任取()12,1,1x x ∈-，()()()()()()()()()()2212211212121212222222121212111,111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+--<-=-==++++++，()12,1,1x x∈-，且()()()221212121212,0,10,10,10,0,x x x x x x x x f x f x f x<∴-<->+>+>∴-<∴在()1,1-上单调递减.（3）()()()()22,11x xf x f x f xxx---===-∴+-+定义在()1,1-上奇的函数，{}|1x x≠；当01a<<时，函数()f x的定义域为1|1x x xa⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或；当1a>时1|1x x xa⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.（2）()()111lg lg11a x a af x ax x-+--⎛⎫==+⎪--⎝⎭, 函数()f x在区间[)10,+∞上是增函数，只需要()11ag x ax-=+-在区间[)10,+∞上是增函数，且大于零.即当1210x x>≥时，()()()()()()211212111x x ag x g xx x---=>--恒成立.()()21120,110,10x x x x k-<-->∴-<即可. ()11ag x ax-=+-在区间[)10,+∞上是增函数，要使()0g x>恒成立，只要()11100,11010g k k>⇒>∴<<.19.解：（1）当0t=时，()f x为奇函数；当0t≠时，()f x为非奇非偶函数. （2）()22,0,0x tx xf xx tx x⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩.当22t≥，即4t≥时，()f x在[]1,0-上单调递增，在[]0,2上单调递减，所以()()(){}{}1,45min1,2min1,4242,5t th x f f t tt t--≤<⎧=--=----=⎨-≥⎩；当22t <，即04t <<时，()f x 在[]1,0-和,22t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在0,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()2min 1,min 1,4124t t h x f f t t ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=----=--⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，综上所述，()1,0542,5t t h x t t --<<⎧=⎨-≥⎩. 20.解：（1）由cos 03x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭解得22,232k x k k Z πππππ-<-<+∈，即()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭.（2）首先，()()()2222221log 2log 11log ,,2,3log 1,8f x x x x x x ⎡⎤=++=+∈∴-≤≤∴⎢⎥⎣⎦函数()f x 的值域为[]0,4.其次，由题意知：[](){}20,4|112y y x ax x ⊆=-+-≤≤，且对任意[]0,4y ∈，总存在唯一[]01,2x ∈-，使得()0y g x =.以下分三种情况讨论：①当12a≤-时，则()()1202524g a g a -=+≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2a <-；②当22a ≥时，则()()1242520g a g a -=+≥⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得4a >；③当122a -<<时，则()()()()0012412025202524g a g a g a g a ⎧⎧∆>∆>⎪⎪-=+≥-=+<⎨⎨⎪⎪=-≤=-≥⎩⎩或，解得542a <<，综上，2a ≤-或52a >.。

浙江省宁波市余姚中学2015-2016学年高一物理上学期10月月考试卷(含解析)

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）月考物理试卷（10月份）一、单选题（本题共8小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共24分）1．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是( )A．运动员跑完800m比赛，指的是路程大小为800mB．运动员铅球成绩为4.50m，指的是位移大小为4.50mC．某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min，指的是时刻D．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点2．从高h处自由下落一个物体，落地时间为t，则物体下落到离地面的高度为时，所经历的时间为( )A．B．C．D．3．一辆农用“小四轮”漏油了，假如车在平直的公路上行驶时每隔1s漏下一滴油．一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向不变）．下列说法中正确的是( )A．当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车一定在做匀减速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车可能在做匀加速直线运动D．沿运动方向第1、2油滴与第6、7油滴间距离相等，说明车一定在做匀速直线运动4．如图所示为某质点作直线运动的x﹣t图象，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是( )A．质点始终向同一方向运动B．质点先向负方向运动，再向正方向运动C．4s时质点回到出发点D．4s内质点通过的路程为8m，而位移为零5．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为( )A．B．C．D．6．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．加速度很大，说明速度一定很大B．加速度很大，说明速度的变化一定很大C．加速度很大，说明速度的变化率一定很大D．只要有加速度，速度就会不断增加7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为( )A．6.5m B．10m C．20m D．45m8．迪拜塔超过160层，拥有56部电梯，那将是世界上速度最快且运行距离最长的电梯，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图如图2所示．（类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解由y﹣t图象求位移的方法，请你借鉴此方法）．下列说法正确的是( )A．第11秒内电梯向上作减速运动B．电梯在第1s内速度该变量△v1=0.5m/sC．电梯在第2s末的速率v2=1.0m/sD．电梯41秒末回到出发点二、不定项选题（本题共7小题，每小题至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分，共28分）9．下列物理量中属于矢量的有( )A．平均速度 B．路程 C．加速度D．速度变化量10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度﹣时间图象如图所示，以下说法正确的是( )A．小车在一直线上先前进，再后退B．小车运动的最大速度为0.8 m/sC．0﹣﹣﹣﹣14s内小车的位移一定大于7.5mD．小车的加速度先减小后增大11．两木块自左向右运动，现有高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B．在时刻t3两木块速度相同C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同12．一个作匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，ab的距离为x，经过ab的时间是t，则下列判断错误的是( )A．经过ab位移中点的速度是4vB．经过ab中间时刻的速度是4vC．前时间通过的位移比后时间通过的位移小1.5vtD．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍13．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经过另一较高的b点的时间间隔为T b，则ab两点间的距离为( )A．g（T a2﹣T b2）B．g（T a2﹣T b2）C．g（T a2﹣T b2）D．g（T a﹣T b）14．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )A． B．C．D．15．在反暴演戏中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻速度为v1，打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地．伞兵速度随时间变化的规律如图所示．下列结论正确的是( )A．在0～t0时间内加速度不变B．在t0一3t0时间内加速度不变C．第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小D．在t0～3t0的时间内，平均速＞三、非选择题（本题共6小题，每小题8分，共48分）16．利用如图1所示的装置可测得滑块在斜面上运动的加速度，一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如下表所示．完成下列填空和作图：（1）若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v t、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是__________；（2）根据表中给出的数据，在图2上给出的坐标纸上画出﹣t图线；（3）由所画出的﹣t图线，得出滑块加速度的大小为a=__________m/s2（保留2位有效数字）（4）若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次，光电门甲的位置保持不变，画出﹣t图线后，得出的纵坐标截距的物理含义为__________．17．小龚同学采用如图1所示的装置测定重力加速度（1）图1装置中的打点计时器，其名称是__________；用一条纸带穿过点计时器，该同学发现有图2中的两种穿法，感到有点犹豫．你认为__________（选填“左”或“右”）边的穿法效果更好（2）小龚同学得到了如图3所示的一条纸带，读出0.5两点之间的距离为__________cm；（3）计算下计数点5时纸带速度大小为__________m/s（保留3位有效数字）18．物体A从静止出发，以2m/s2的加速度向前运动．第3s末在同一地点物体B也从静止出发以3m/s2的加速度沿A运动方向前进．求：①第5s末物体A的速度大小；②5s内物体A的平均速度大小；③第5s内物体A的位移大小；④第5s末AB两物体相距多远？19．罗平同学根据“和谐号”动车组车厢内速率显示屏的数列，记录了该动车组在平面轨道上经历匀加速，匀速与再次匀加速运行期间的速率，部分数据列于表格中，在罗平同学记录动车组速率的这段时间内，求：（1）动车组的加速度的大小；（2）动车组位移的大小20．2011年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞．（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？（2）如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？21．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为v时加速度反向，为使该物体在相同的时间内回到原出发点，则反向后的加速度为多少？回到原点的速度是多少？2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）月考物理试卷（10月份）一、单选题（本题共8小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共24分）1．对于体育比赛的论述，下列说法正确的是( )A．运动员跑完800m比赛，指的是路程大小为800mB．运动员铅球成绩为4.50m，指的是位移大小为4.50mC．某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min，指的是时刻D．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看做质点【考点】时间与时刻；质点的认识；位移与路程．【分析】位移是从始位置指向末位置的有向线段，路程是轨迹的长度．当物体的大小和形状对所研究的问题中没有影响或影响不计时，可以把物体当成质点处理，位移是从始位置指向末位置的有向线段．【解答】解：A、运动员跑完800m比赛，指的是路程大小为800m．故A正确．B、运动员铅球成绩为4.50m，指的是水平方向的位移大小为4.50m．故B错误．C、某场篮球比赛打了二个加时赛，共需10min，指的是时间．故C错误．D、足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币不可以看做质点，故D错误．故选：A．【点评】本题考查对物体看成质点的条件的理解和判断能力，区分时间和时刻、路程和位移．基本题型．2．从高h处自由下落一个物体，落地时间为t，则物体下落到离地面的高度为时，所经历的时间为( )A．B．C．D．【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】根据h=计算时间．【解答】解：根据自由落体运动的规律：h==联立解得：t′=；故选：D【点评】此题考查自由落体运动规律的直接应用，要求学生熟记相关规律即可，属于基础题．3．一辆农用“小四轮”漏油了，假如车在平直的公路上行驶时每隔1s漏下一滴油．一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况（已知车的运动方向不变）．下列说法中正确的是( )A．当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，车一定在做匀减速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车可能在做匀加速直线运动D．沿运动方向第1、2油滴与第6、7油滴间距离相等，说明车一定在做匀速直线运动【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】相邻两个油滴的时间间隔相等，间隔越来越大，说明速度越来越大，如果相邻的两个油滴的位移之差是一恒量，该运动可能是匀变速直线运动．【解答】解：A、当沿运动方向油滴间距逐渐减小时，由于相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度越来越小，而加速度可能不变，也可能变化，车不一定在做匀减速直线运动．故A错误；B、当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度越来越大，而加速度可能不变，也可能变化，车不一定在做匀加速直线运动，故B错误；C、当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度越来越大，加速度可能增大，可能减小，可能不变，车可能在做匀加速直线运动，故C正确．D、沿运动方向第1、2油滴与第6、7油滴间距离相等，说明在这两段时间内运动的平均速度相等，车可能在做匀速也可能变速，故D错误．故选：C【点评】解决本题的关键是知道两个油滴之间的时间间隔相等，油滴间隔变大变小可以判断速度如何变化．4．如图所示为某质点作直线运动的x﹣t图象，关于这个质点在4s内的运动情况，下列说法中正确的是( )A．质点始终向同一方向运动B．质点先向负方向运动，再向正方向运动C．4s时质点回到出发点D．4s内质点通过的路程为8m，而位移为零【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】位移﹣时间图象的斜率等于物体运动的速度，从位移图上可以知道物体在任意时刻的速度（斜率）和位置（纵坐标）．【解答】解：A、位移﹣时间图象的斜率等于物体运动的速度，斜率不变，所以速度不变，质点始终向同一方向运动，故A正确，B错误；C、4s时质点的位移为4m，没有回到出发点，故C错误；D、4s内质点通过的路程为4﹣（﹣4）m=8m，位移也为8m，故D错误故选：A【点评】位移图象的特点：①位移图象的斜率等于物体的速度；②位移图象的纵坐标表示物体在某时刻的位置．这是我们解题的关键．5．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为( )A．B．C．D．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第一段位移和第二段位移中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出物体运动的加速度．【解答】解：第一段位移中间时刻的瞬时速度，第二段位移中间时刻的瞬时速度．两个中间时刻的时间间隔．则物体运动的加速度．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】本题若设初速度和加速度，结合位移时间公式列方程组求解，可以得出加速度的大小，但是计算较复杂，没有运用匀变速直线运动的推论解决简捷．6．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )A．加速度很大，说明速度一定很大B．加速度很大，说明速度的变化一定很大C．加速度很大，说明速度的变化率一定很大D．只要有加速度，速度就会不断增加【考点】加速度；速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】加速度等于单位时间内速度的变化量，反映速度变化快慢的物理量，物体有加速度，可能做加速运动，可能做减速运动．【解答】解：A、加速度大，知速度变化快，速度不一定很大．故A错误．B、加速度大，知速度变化快，速度变化量不一定大．故B错误．C、加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度大，说明速度的变化率一定很大．故C正确．D、物体有加速度，速度不一定增加，可能速度在减小．故D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度是反映速度变化快慢的物理量，与速度的大小无必然联系．7．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB．该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度，如图所示．已知曝光时间为s，则小石子出发点离A点约为( )A．6.5m B．10m C．20m D．45m【考点】自由落体运动．【分析】根据照片上痕迹的长度，可以知道在曝光时间内物体下落的距离，由此可以估算出AB段的平均速度的大小，在利用自由落体运动的公式可以求得下落的距离．【解答】解：由图可知AB的长度为2cm，即0.02m，曝光时间为s，所以AB段的平均速度的大小为v===20m/s，由自由落体的速度位移的关系式 v2=2gh可得，h===20m，所以C正确．故选：C．【点评】由于AB的运动时间很短，我们可以用AB段的平均速度来代替A点的瞬时速度，由此再来计算下降的高度就很容易了，通过本题一定要掌握这种近似的方法．8．迪拜塔超过160层，拥有56部电梯，那将是世界上速度最快且运行距离最长的电梯，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图如图2所示．（类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解由y﹣t图象求位移的方法，请你借鉴此方法）．下列说法正确的是( )A．第11秒内电梯向上作减速运动B．电梯在第1s内速度该变量△v1=0.5m/sC．电梯在第2s末的速率v2=1.0m/sD．电梯41秒末回到出发点【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】a﹣t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，结合图线与时间轴围成的面积求出电梯在第1s内的速度改变量和41s内的速度变化量，根据运动学公式求出2s末的速度．【解答】解：A、a﹣t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，根据图象可知，前11s内速度变化量为正，速度为正，第11秒内加速度为正，电梯向上做加速运动，故A错误；B、a﹣t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，电梯在第1s内速度该变量△v1=×1×1.0=0.5m/s，故B正确；C、电梯在2s末的速度v2=v1+at=0.5+1×1=1.5m/s，故C错误；D、根据图象可知，0﹣41s内图象与坐标轴围成的面积为0，则电梯的速度变化量为零，此时电梯静止，上升到最高，没有回到出发点，故D错误．故选：B【点评】本题考查了运动学公式和图线的运用，知道a﹣t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，结合物体的运动规律，运用运动学公式灵活求解．二、不定项选题（本题共7小题，每小题至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分，共28分）9．下列物理量中属于矢量的有( )A．平均速度 B．路程 C．加速度D．速度变化量【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．【解答】解：矢量是既有大小又有方向的物理量，平均速度、加速度和速度变化量都是矢量，而标量是只有大小没有方向的物理量，路程是标量，故ACD正确，B错误．故选：ACD．【点评】本题要抓住矢量与标量的区别：一是矢量有方向，标量没有方向；二是运算法则不同，矢量运算遵守平行四边形定则，标量运算遵守代数加减法则．10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度﹣时间图象如图所示，以下说法正确的是( )A．小车在一直线上先前进，再后退B．小车运动的最大速度为0.8 m/sC．0﹣﹣﹣﹣14s内小车的位移一定大于7.5mD．小车的加速度先减小后增大【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】速度时间图线反映速度随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，根据图线与时间轴围成的面积求出位移的大小．图象的斜率等于加速度，结合这些知识分析即可．【解答】解：A、小车的速度一直为正值，可知小车一直向前运动．故A错误．B、由速度时间图线知，小车的最大速度为0.8m/s．故B正确．C、因为图线与时间轴围成的面积表示位移，0﹣14s内的位移大约x=86×1×0.1m=8.6m，大于7.5m．故C正确．D、速度时间图线的斜率等于加速度，图线切线的斜率先减小后为零，再增大，则小车的加速度先减小后不变，再增大．故D错误．故选：BC．【点评】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道速度的正负、图线与时间轴围成的面积及斜率表示的含义．11．两木块自左向右运动，现有高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B．在时刻t3两木块速度相同C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】运动学中的图像专题．【分析】解答本题要看清图示的意义，中间的刻线相当于刻度尺或坐标系，显示物体在不同时刻的位置，对比相同时间内的位移会发现物体的运动规律：下面的物体匀速运动，上面的物体匀加速运动．由于曝光时间是相同的，设中间刻度每小格的尺寸为s和曝光时间为t，依据匀速或匀变速运动的规律就可求出物体运动的速度关系．其中利用了匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论．【解答】解：下面的物体做匀速直线运动，运动的速度v=，上面木块在相等时间内的位移差是恒量，知上面木块做匀加速直线运动，匀变速运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知t3时刻上面木块的速度．t4时刻上面木块的速度，则在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同．故C正确，A、B、D错误．故选C．【点评】对于匀变速规律的考察是很灵活的，学生要善于在新情境中抽象出物理模型．难点在于匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法的选择，利用一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论是最简单的．12．一个作匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，ab的距离为x，经过ab的时间是t，则下列判断错误的是( )A．经过ab位移中点的速度是4vB．经过ab中间时刻的速度是4vC．前时间通过的位移比后时间通过的位移小1.5vtD．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式求出中点位置的瞬时速度，根据匀变速直线运动的平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度．根据平均速度的推论求出前一半时间和后一半时间内的位移，从而得出位移之差．根据平均速度推论分别求出前一半位移和后一半位移内的时间，从而得出时间的关系．【解答】解：A、设中点位置的速度为v1，则有：，，联立解得：，故A错误．B、根据平均速度推论，知中间时刻的瞬时速度为：，故B正确．C、前一半时间内的位移为：，后一半时间内的位移为：，则x2﹣x1=1.5vt．故C正确．D、前一半位移内的平均速度为：，后一半位移内的平均速度为：，即前一半位移内的平均速度是后一半位移内平均速度的一半，根据位移公式知，前一半位移所需的时间是后一半位移所需的时间的2倍．故D正确．本题选错误的，故选：A．【点评】解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能灵活运用，难度适中．13．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经过另一较高的b点的时间间隔为T b，则ab两点间的距离为( )A．g（T a2﹣T b2）B．g（T a2﹣T b2）C．g（T a2﹣T b2）D．g（T a﹣T b）【考点】竖直上抛运动．【专题】直线运动规律专题．【分析】两次经过a或b点的时间间隔为已知，则可以解出从a或b点到最高点所用的时间，根据竖直上抛的逆过程是自由落体运动，结合匀变速直线运动的位移时间关系式解出位移然后做差，即可得到结果．【解答】解：两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，则从a点到最高点所用的时间为T a，竖直上抛是匀减速直线运动末速度为零，我们可以看其逆过程，相当有初速度为零的匀加速直线运动，所以a点离最高点的距离为：h a=g（T a）2，两次经过另一较高的b点的时间间隔为T b，则从b点到最高点所用的时间为T b，同理b点离最高点的距离为：h b=g（T b）2，则ab两点间的距离为：△h=h a﹣h b=g（T a2﹣T b2）故选：A【点评】注意在匀减速直线运动过程中，由于物体的初速度不为零，所以给运算带来不便，我们可以应用其逆过程，相当于物体的初速度为零做匀加速直线运动．14．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )A． B．C．D．【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】v﹣t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，位移﹣时间图象的斜率等于物体运动的速度，加速度时间图象表示加速度随时间变化情况，根据图象即可求解．【解答】解：AB第一个图是速度时间图象，由速度时间图象可知：0﹣3s内物体以速度6m/s 匀速运动，4﹣5s内做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，A、位移时间图象表示0﹣3s内物体静止，4﹣5s内物体也静止，故A错误；。

浙江省宁波市高一上学期数学10月月考试卷

浙江省宁波市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·梧州模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . f(x)=x与B . 与C . 与D . 与3. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . [﹣2，2]B . （﹣2，3）C . [﹣2，1）∪（1，2]D . （﹣2，1）∪（1，2）4. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）A . 是偶函数，且在上单调递增B . 是偶函数，且在上单调递减C . 是奇函数，且在上单调递减D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增5. （2分）(2017高一上·山东期中) 已知函数 = 是定义在上的减函数且满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A .B .C . |a|>|b|D . a2<b27. （2分） (2015高三下·武邑期中) 已知a是任意实数，则关于x的不等式（a2﹣a+2016）x2＜（a2﹣a+2016）2x+3的解集为（）A . （3，+∞）B . （﹣1，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . 与a的取值有关8. （2分）已知f（x）= 的值域为R，那么a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣]B . （﹣1，）C . [﹣，）D . （0，）9. （2分）下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A . e0=1与ln 1=0B . log39=2与9 =3C . 8 = 与log8 =﹣D . log77=1与71=710. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·太原期中) 偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A . （﹣1，0）∪（0，1）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（1，+∞）12. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设函数 ,若对于 , 恒成立,则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知log147＝a ， log145＝b ，则用a ， b表示log3514＝________．14. （1分）(2018·河北模拟) 若向量 , 是椭圆上的动点，则的最小值为________．15. （1分） (2019高一上·平坝期中) 给出下列四个命题：① 函数与函数表示同一个函数．② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．③ 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．④若函数的定义域为，则函数的定义域为．其中正确命题的序号是________ (填上所有正确命题的序号) ．16. （1分）已知函数f（x）=x（ex﹣e﹣x），若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2018高一上·林州月考) 已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求 .18. （10分） (2016高一上·海安期中) 解答题（1）求函数y=2x+4 ，x∈[0，2]的值域；（2）化简：．19. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．20. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知二次函数（）.（1）若为偶函数，求的值；（2）若的解集为，求a,b的值;（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.21. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．22. （15分） (2017高一上·桂林月考) 对于区间和函数 ,若同时满足：① 在上是单调函数；②函数，的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.（1）求函数的所有“不变”区间.（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

浙江省余姚中学高一上学期第一次质量检测(数学)缺答案.doc

浙江省余姚中学高一上学期第一次质量检测（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0( ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}4321,0，，， 2、已知集合{}0,1,24A =，，{},,B z z xy x y A ==∈，则集合B 的真子集个数为（） A ．15 B ．16 C ．63 D ．643、定义集合{},*,,A B A B x x A x B x A B =∈∈∉⋂的运算或且,则(*)*A B A 等于（） A. A B ⋂ B. A B ⋃ C. A D. B 4、若函数()x f y =的定义域是[],2,0则函数()()12-=x x f x g 的定义域是（） A ．[)1,0 B. []1,0 C. [)(]4,11,0⋃ D.()1,0 5、函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数)(x f 图象上的是（） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a ---6、已知定义在R 的奇函数)(x f ，在),0[+∞上单调递减，且0)1()2(<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A.]2,23(B.),23(+∞C. )23,1[D. )23,(-∞7、已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（） A ．负数 B ．正数C ．0D ．符号与a 有关8、设函数2()4,()()2(),()(),()g x x x g x g x x x R f x g x x x g x ++<⎧=-∈=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是（）A ． 9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦B ． [0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦9、若函数)(x f 的定义域为R ，且满足()()f x f x =-，则函数)(x f （） A 、为偶函数不是奇函数 B 、是奇函数不是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、不一定是奇函数或偶函数10、设定义在R 上的函数1, 22() 1 , 2x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2()()3f x af x b ++=有3个不同实数解1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则下列说法中正确的是 ( )A . 0a b +=B . 1322x x x +>C . 135x x +=D . 22212314x x x ++=二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11、设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合AB = ．12、集合{}{}260,10A x x x B x ax =+-==+=，若B ⊆A ，则实数a 的集合 __13、函数x x y +-=21的值域是___ ______.14、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是 15、已知函数()f x 与()g x 的定义域均为{}1,2,3，且满足()(1)31,(2)3,()4f f f g x x ===+=,则满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值为 .16、汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x 年的总维修费y 满足2y ax bx =+，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为年． 17、下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称； ⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有_______________三．解答题(本大题共5小题，共72分) 18、设集合()2{|33,}A x xa a x a R =+=+∈，2{|34}B x x x =+=.（1）若A B A =，求实数a 的值；（2）求A B ，A B19、已知函数2()21,[2,2]f x x ax x =-+-∈-,(1)当a =1时，求()f x 的最小值；(2)求实数a 的取值范围，使函数()f x 在[-2,2]上是减函数； (3)求函数()f x 的最大值()g a ，并求()g a 的最小值。

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