北京市海淀区2012-2013八年级第一学期期末统考数学试卷及答案

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2012-2013学年北京市海淀区八年级期末数学试卷(带解析)

2012-2013学年北京市海淀区八年级期末数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A ．图象经过点（－1，－1）B ．图象在第一、三象限C ．两个分支关于原点成中心对称D ．当x ＜0时，随着的增大而增大 2、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°3、已知正方形边长为4，分别是上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，设，梯形的面积为，下列结论①②∽③与的函数关系式为： ④当点运动到的中点时，∽其中正确的有。

①②③①③④②③④②④更多功能介绍/zt/4、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论： ①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ； ④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16 D．6、下列命题中是假命题的是【】A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C ．矩形的对边平行且相等D ．等腰梯形的对边相等7、在反比例函数图像上有两个点A （x 1，－1）和B(x 2，2)，则（）A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．x 1=x 2D ．x 1与x 2大小不能确定8、一辆客车从上海出发开往北京，设客车出发小时后与北京的距离为千米，下列图象能大致反映与之间的函数关系的是下图中的9、平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交点O ，与△OBC 面积相等的三角形（不包括自身）的个数是A ． 1B ．2C ．3D ．410、如图，在矩形ABCD 中，AB=9，BC=12，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（）A．4 B．6 C．8 D．911、平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )A．6 ,8 B．8, 12 C．8, 14 D．6, 1412、函数y1 =" x" + 1与y2 =" ax" + b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A．B．C．D．13、直线分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数的图象交于点A、B.过点A 作AE⊥y轴与点E，过点B作BF⊥x轴与点F，连结EF，下列结论：1AD＝BC；2EF∥AB；3四边形AEFC是平行四边形；4.其中正确的个数是（▲）A．1 B．2 C．3 D．414、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD=DC，AC = BC。

2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

0 起航教育八年级数学上期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、12-的相反数是（B ）A 、12B 、12-C 、2D 、2-2、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是（）. A （2，3） B 、（2，－3） C 、（－2，－3） D 、（－3，2）3、若一组数据2，x ，3，4，8的平均数是4，则x 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ D ） A 、（－2，2） B 、（4，1） C 、（3，1） D 、（4，0） 5．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．136、已知函数y=x-b ，当x ＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b 的值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（）A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8、已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是 ( ) A ．25º B ．40º或30º C．25º或40º D ．50º9．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算2的结果为1；③正六边形的中心角为60︒； ④函数y =的自变量x 的取值范围是x ≥3．其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ D ）A .1B .2C .3D .4二、填空题11、已知等腰梯形的中位线长6cm ，腰长5cm ，则它的周长是（） cm ． 12．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米.15、等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角应该为（）度． 16、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． 17、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________． 18、已知点（a ，3）在直线y=2x －1上，则a = （） .19、若x+3是4的平方根，则 x_______，若－8的立方根为y-1，则y=________. 20、16的平方根是________；25的算术平方根是________；三、解答题 21、计算 (1)1698149278253-⨯-+ （2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.22、解方程组23、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.24请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．25、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；求证：B E BF '=；ABCDFA 'B 'E26．某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？16、计算 (1)1698149278253-⨯-+ ＝1343（2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.17、解方程组 23、(时)24．（1）88分（2）86分 25．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠，在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， B FE B EF ''∴∠=∠． B F B E ''∴=． B E BF '∴=． 24、ABCDFA 'B 'E26、。

初二期末数学试卷2012-2013含答案

的9. 小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。

下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( )10. 某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（）A、①B、②C、②③D、①②③丙乙甲间）））二、填空题（10小题，共30分）11. 49的平方根是______49的算术平方根是______12.分解因式3x x-________13.已知求y xx y+的平方根________14.已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3,则这个一次函数是______15.等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm,则腰长是_______cm.16.经过点P（0，5）且平行于直线37y x=-+的直线解析式是______.17.232105.55a b+-=，则2a b+的值是______序号：班级：姓名：CBA D18.已知某汽车油箱中原来有油100升，汽车每行驶50km 耗油9L ，油箱剩余油量y(L) 与行驶路程x(km)与之间的函数关系式为_____________________，当油箱中剩余油量为16L 时汽车行驶的路程为_____________km19.若△ACD 的周长为9cm ，DE 为AB 边的垂直平分线，则AC +BC ＝_____cm ．20.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF,则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ； ③CD=DN ；④△ACN ≌△ABM ，其中正确的有（填序号）三、解答题（共40分，21.22.各5分23题6分.24.25.26各8分）21.先化简，在求值：[(a －b )2＋(a ＋b )2－2(a ＋b )(a －b )]÷3b ，其中a ＝－12，b ＝3．22已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

2013年1海淀、西城区丰台、昌平初二期末数学试题及答案

海淀区八年级第一学期期末数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．2的平方根 A ．21BC． D．2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．有一个内角为30 的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b=D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=-4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7 B ．4 C ．3 D ．3或75．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为 A ．4 B ． 5 C ．6D ．79．如图，把△A B C 沿E F 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）AABCB 'C 'EF1211．对于一次函数2y kx=-，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是.12．计算：111xx x-=--.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.14.计算：222()ab ab÷-=（）.15.若关于x的二次三项式2x+kx b+因式分解为(1)(3)x x--，则k+b的值为__________. 16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式.三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.()03π--.解：18.如图, 在△A B C中，=A B A C，D是△A B C内一点，且B D D C=.求证：∠ABD =∠ACD.证明：19. 把多项式33312a b ab-分解因式.解：20. 已知12x=，2y=-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y+--+的值.解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.①②③④⑤⑥AB CD解：22. 已知正比例函数的图象过点(12)-，. （1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式. 解：23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x .（1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象解：24.如图，在A B C △中，A C B C =，90ACB ∠= ，D 为A B C △内一点，15BAD ∠= ，AD AC =，C E AD ⊥于E ，且5C E =.（1）求B C 的长；（2）求证：B D C D =. 解：（1）（2）证明：五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一ED CBA个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21xx -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠= .（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x ,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）DCBA海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）DCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分 3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分2222444x xy y x y =++-+248xy y =+…………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分1AB CD2(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒.90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分D F DE ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F .5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分（2）成立. …………………………2分解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒ED CA4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠ B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分FEDCBA(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（）．A ．－9B ．－9C ．19D ．19-2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（）．A ．（3，5）B ．（3，－5）C ．（5，－3）D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）．A ．34y x =+B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（）．A ．3355x xyy --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．a ba bcc ---=- D ．a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．一次函数y m x m=+（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为22cm，则△BPC的面积为（）．A．20.5cm B．21cmC．21.5cm D．22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14 ，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x=-的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x=，38y=-，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先B C遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 °18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)++解：20．先化简，再求值：2112()3369m m m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A（0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12A B 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若PA =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．ACBD图1图2EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．（1）证明：（2）解：图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy中，直线6=+与x轴交于点A，与y轴交于点B．y x（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q 在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P 为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论：；（3）证明：图1图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)++＝24-+·······················································································3分＝2． ································································································5分20．解：2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+···············································································3分＝33m m -+． ···································································································4分当9m =时，原式＝931932-=+． ···································································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+．···································································2分化简，得331x x -+=-． (4)分解得2x =． (5)分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x=是原分式方程的解． ·········································································6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ····································································5分∴EC =FD ． ························································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩ ······················································································1分解方程得 1,5.kb=-=⎧⎨⎩ ···········································································2分∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+ ·························································3分（2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.yx y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ···································································· 5分（3）x ≥3． ································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ，∴34∠=∠． ························ 1分在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ········································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形．······························································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-．····················································································1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=．解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-．·················································2分（2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ·························································4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ········································5分以下分两种情况：（ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ----=23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH∆=⋅=13(3)(4)24m m ++=23368m m ++．综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ·············· 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠． ∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C B M C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ····················································································· 4分 ∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ············································································································ 3分（2）4mn=． ········································································································ 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）． ∴OA =OB ． ·············································································································· 1分 ∴BAOABO∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ························································································ 2分（2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．AMD CBNE F354412 B∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠．又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ············································································································ 3分 ∴90AGP PGF D ∠=∠=∠=︒．∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390G P Q ∠+∠=︒．又∵PQ ⊥PF ， ∴290G PQ ∠+∠=︒．∴23∠=∠．········································· 4分在△PGF 和△PDQ 中，,,23,P G F D P G P D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ················································································································5分（3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,P B P E P H P D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ··················································· 6分 ∴34∠=∠． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAOHBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ．在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH D AO H BO O A O B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2。

北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(最新)

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ）（3，5）（B ）（3，－5）（C ）（5，－3）（D ）（－3，－5）4x 的取值范围是（A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是（A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++122．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题：（1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为；（2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-．解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区初二2011-2012学年上学期期末考试数学

海淀区八年级第一学期期末考试数学 2012一、选择题（36分，每题3分）1.16的平方根是（）A.—4 B.4 C.±4 D.2562.下列运算结果正确的是（）A.632)(a a =B. 1242a a a =⋅ C. 428a a a =÷ D. 333)3(a a = 3.下列平面直角坐标系中的图像，不能表示y 是x 的函数的是A. B. C. D.4.下列分解因式正确的是A.)1)(1(3+-=-m m m m m B.6)1(62--=--x x x xC. )2(22b a a a ab a +=++ D.222)(y x y x -=- 5.如图，B F C FDE ABC ∠=∠=∠∆∆，则，≌011040,等于 A. 200 B.300 C.400 D.15006.已知),2(),3(2211y P y P ，-是一次函数12+=x y 的图像上的两个点，则21,y y 的大小关系是 A. 21y y > B. 21y y < C. 21y y = D.不能确定7.已知等腰三角形的两边分别为2和3，则其周长为A. 7B. 8C. 7或8D.2或38.分式b a a+-2可变形为 A. b a a -2 B. b a a +-2 C. b a a --2 D. ba a ---29.如图，ON PA MON OP ⊥∠，平分于点A ，点Q 是射线OM 上的一动点，若PA=4，则PQ 的最小值为A.1B. 2C. 3D.410.如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，若∠1=1290，则∠2的度数为A.490B.500C.510D.52011.某项工程，由甲乙两个施工队合作完成，先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲乙两个施工队合作完成。

工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需 A. 3天 B. 5天 C. 8天 D.9天 12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y xy 4求得，则m 和n 的值可能是A. 0,21=-=n m B. 2,3-=-=n m C. 4,3=-=n m D. 2,21=-=n m二、填空题（本题24分，每题3分）13.分解因式：42-a = 14.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是15.若实数y x ,满足0)5(12=-++y x 则yx 的值为 16.化简：=-+))(2(y x y x17.如图，等边△ABC 的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上，若DE=DB,则CE 的长为18.如图，在△ABC 中，AB=AC,030=∠B ,AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，EF=2，则BC 的长为 19.某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x 分钟，A,B 两种收费方式的费用分别为元）元）、((B A y y ,它们的函数图象如图所示，则当上网时间多于400分钟时，选择种方式省钱，（填“A ”或”“B ”）20.图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右合拢时，就能成为一个正方形（如图3）.如果a=2.2，b=2.1，那么c 的长为三、解答题（本题共15分，每题5分）21.计算：3027-321-4++π）（22.（1）解方程：xx x 211+=- （2）已知102=-y x ，求y y x y y x y x 4)](2)([222÷-+--+的值四、解答题：（本题9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 两点在BC 边上，且AD=AE,求证：BD=CE.24.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l 经过A （0,4）和B （-2,0）两点（1）求直线l 的解析式（2）C 、D 两点的坐标分别为C(4,2)、D(m,0),且△ABD 和△OCD 全等①则m 的值为 ②若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值五、解答题（本题16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25.阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值：小明的方法：)10(313,16139<<+=<<k k 设22)313k +=∴（）（ 26913k k ++=∴ k 6913+=∴解得64≈k 67.364313≈+≈ 问题：（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值；（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数m b a 、、，若1+<<a m a且b a m +=2，则m = （用含a 、b 的代数式表示）；（3）请用（2）中的结论估算37的近似值26.在平面直角坐标系xoy 中，直线m x y +-=经过点)0,2(A ，交y 轴于点B ，点D 为x 轴上一点，且1=∆ADB S (1)求m 的值（2）求线段OD 的长（3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），EDA BDO ∠=∠,求点E 的坐标27.如图1，在△ABC 中，B ACB ∠=∠2,BAC ∠的平分线AO 交BC于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线AO l ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M （1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN=CD(2) 当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）题号1234567891011 12 答案CABABBCBDC D C 二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3. 三、（本题共15分，每小题5分）21132π⎛⎫+- ⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x=+-．解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分 =12x y -. ---------------4分当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵AB AC =，∴PC BP =. ----------------2分∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵AB AC =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠ADE =∠AED . 又∵点D 、E 在BC 边上，∴∠ADB =∠AEC .----------------------2分在△ABD 和△ACE 中，,,,ADB AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+. ∵直线1l 经过点(4,0)D ， ∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分 ∴直线1l 的解析式为28y x =-. ∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25．解：（1，6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+. ∴2413612k k =++. ∴413612k ≈+.解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（22ba a ≈+.------------------4分（316 6.0812≈+≈.------------------5分 (注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分（2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2). ∴2OB =. ∵112ADB S AD OB =⋅= , ∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)， ∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1OD =或OD =3.---------------------3分（3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E .∵'OB OB =,'AO BB ⊥于O , ∴OD 为'BB 的垂直平分线.∴'DB DB =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠，设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点(1,0)D ， ∴02k =-. ∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示. 取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E .同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分27．（1）证明：连接ND .∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠. ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒. ∴67∠=∠. ∴AN AC =.∴AH 是线段NC 的中垂线. ∴DC DN =. --------------------1分 ∴98∠=∠. ∴AND ACB ∠=∠.∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B . ∴DN BN =.∴BN DC =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =. ----3分证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N . 由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE ==. ∴43∠=∠,'NN CE =.过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G . ∴42∠=∠,1B ∠=∠. ∴23∠=∠. ∴CG CE =. ∵M BC 是中点, ∴BM CM =.在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM . ∴BN CG =. ∴BN CE =.∴''2CD BN NN BN CE ==+=.----------------------4分（3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-.----------------------6分 (注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

海淀区第一学期期末练习答案2013.1初二数学

海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 215. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1AB CD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒. 90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分 D F D E ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F . 5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分（2）成立. …………………………2分解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒ 40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒FEDCBAED CB A40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。

北京市海淀区2013-2014八年级第一学期期末统考数学试卷及答案

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是
数第 n 2 个数是
三、解答题（本题共 19 分，第 20 题 4 分，其余每小题 5 分）
17．计算： 12 3 (2013)0 ( 1 )1 2

2
5
b
F
D
C
D． 180 3α
6
17 3 2 19 2 5
（用含 n 的代数式表示）．
A． a2 a3 a5
3
B． a 2 3 a5
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）
A．1，2，3
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（
1
A．
2
B． 2，3，4
B． 3
4
5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P （2，1）关于 y 轴对称的点的坐标是（）
A．（－2 ，1 ）

3 1．
24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过 D 作 DE∥AC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长．
A
E
B
D
C
五、解答题（本题共 13 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分） 25．阅读材料 1：
对于两个正实数 a,b ，由于 a b 2 0 ，所以 a 2 2 a b b 2 0 ，即 a 2 ab b 0 ，
14．若实数 a 、 b 满足 a 22 b 4 0 ，则 a
15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,
则线段 AD 的长为
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
．

海淀区2012-2013八年级数学第一学期期末试题附带答案

…………………………3 分
3
…………………………5 分
18. 证明： AB AC ，
ABC ACB .…………………………1 分
A
BD CD .
1 2 .
…………………………2 分
ABC 1 ACB 2 .
即 ABD ACD .…………………………4 分
D
19.解：原式 3ab(a2 4b2 )
AE 交 BC 于点 F .
在和A中BD AED ，
AD AD， DAB DAE，
AB AE. ABD≌AED. AED B 40, ADB ADE.
在中ABD ，
B 40, BAD 30.
ADE ADB 110, ADC 70. CDE ADE ADC 40.
…………………………1 分 …………………………2 分
A
D
E
C
…………………………4 分
A
F
B
D
C
E
12
CDE AED 40. FD FE. AB CD, AB AE，
ACE 60 .
ECD ACD ACE 15 .
ECD FCD .
DF DE .
在 Rt△ DCE 与 Rt△ DCF 中，
A
E D
B
F
C
…………………………3 分
DC DC,
DE
DF .
Rt△ DCE ≌Rt△ DCF . CF CE 5 . BC 10 ， BF FC . DF BC , BD CD .
B
在中A，BD， B 40 BAD 30. BDA=110，ADE =70. ADE =BEA，AEC =110. AD=AE. 在和A中BD, ACE AD=AE, BDA=CEA , BD=CE. ABD≌. ACE AB=AC.

北京市海淀区2012-2013学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟） 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2的平方根是 A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b =D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2）D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m 满足381m m <<+，则m 的值为A ．4B ． 5C ．6D ．79．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … 21m -- 1 2 … y…2-21n +…则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .12．计算：111xx x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为度.14. 计算：222()ab ab ÷-=（） .15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE⑥ ⑤ ④ ③ ② ①ABCB'C'EF12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17. 计算：()031683π-+-.解：18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解：20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：AB CD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)-，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x . （1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. 解：-2 -1 -7-6 -5 -4 -3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7 -1 -2 76 5 4 3 2 1 oyx24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；（2）求证：BD CD =.解：（1）（2）证明：E DCBA五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠=.（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；解：（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：DCBA海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1ABCD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxF E C BA D 24.解：（1）在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =, 10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==.10BC =，BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分（2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分（2）成立. …………………………2分解法一：=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒FEDCBAEDCBA40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=,AB CD AB AE ==， .CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分 (ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。

北京市海淀区八年级第一学期期末统考数学试卷及答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1 班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个．．符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2 ，1 ）B．（2 ，1 ）C．（－2 ，－1）D．（2 ，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）1c baba72°50°A ．1B ．－1C ．0D ． 1± 8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)，则图(3)中的CFE ∠的度数是（）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1 第1行2第2行3 11 32 第3行 13 1415 4 17 23 19 52 第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n （3≥n 且n图（1）图（2）DCBA是整数）行从左向右数第2-n 个数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理，而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b=时，a b +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-）（2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．EDCBA图（3）EDC BA图（2）EDC BA图（1）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二：连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分B∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．（未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分解得: 80=x ----------------------------------------------------3分经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分（2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分（3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分（2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ，在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。

2011-2012学年度海淀区八年级第一学期期末练习及答案

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟） 2012.1学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a =3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ）（B ）（C ）（D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=-- （C ）22(2)a ab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=-5．如图，△ABC ≌△FD E ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或38. 分式 2aa b -+ 可变形为（A ）2aa b - （B ）2aa b -+ （C ）2a a b -- （D ）2aa b ---9. 如图，O P 平分,M O N P A O N ∠⊥于点A ，点Q 是射线O M 上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△A B C 沿D E 、H G 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（A ）3天（B ）5天（C ）8天（D ）9天12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为（A ）,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m（C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分） 13．因式分解：24a -= .14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15．若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△A B C 中，A B A C =，∠B ＝30︒，A B 的垂直平分线EF 交A B 于点E ，交B C 于点F ，2E F =，则B C 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：BC若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .图1 图2 图3三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．计算：0132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭解：22. （1）解方程：211xx x =+-．解：（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值. 解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且△ABO 与△O C D 全等.① 则m 的值为；（直接写出结论） ② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值. 解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25. 阅读材料：的近似值. 小明的方法：<<3k =+（01k <<）.∴22(3)k =+.∴21396k k =++. ∴1396k ≈+.解得46k ≈.43 3.676≈+≈.问题：（1（2的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+，则≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算. 解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点(2,0)A ，交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点，且1AD B S = . （1）求m 的值；（2）求线段O D 的长；（3）当点E 在直线A B 上（点E 与点B 不重合），且∠B D O =∠E D A ，求点E 的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC 中，2AC B B ∠=∠，BAC ∠的平分线A O 交BC 于点D ，点H 为A O 上一动点，过点H 作直线l ⊥A O 于H ,分别交直线A B A C B C 、、于点N E M 、、.（1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN C D =；（2）当M BC 是中点时，写出C E 和C D 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出B N 、C E 、C D 之间的等量关系. 解：（备用图）海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3.三、（本题共15分，每小题5分）21．计算：0132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分22．（1）解方程：211xx x =+-．解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分=12x y-. ---------------4分当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯=---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵A B A C =，∴PC BP =. ----------------2分 ∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵A B A C =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠A D E =∠AED .又∵点D 、E 在B C 边上，∴∠AD B =∠AEC .----------------------2分在△ABD 和△AC E 中， ,,,AD B AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△AC E . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+. ∵直线1l 经过点(4,0)D ， ∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分∴直线1l 的解析式为28y x =-. ∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25．解：（1<<，设6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+. ∴2413612k k =++. ∴413612k ≈+.解得512k ≈.∴5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（2）2ba a ≈+.------------------4分（3）16 6.0812≈+≈.------------------5分(注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分（2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2). ∴2O B =.∵112A DB S AD O B =⋅= ,∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)， ∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1O D =或O D =3.---------------------3分（3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E . ∵'O B O B =,'A O B B ⊥于O ,∴O D 为'BB 的垂直平分线.∴'D B D B =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠， ∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点(1,0)D ，∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E .同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分 27．（1）证明：连接ND .∵A O 平分B A C ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥A O 于H ,∴4590∠=∠=︒.∴67∠=∠.∴A N A C =.∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分∴98∠=∠.∴AN D AC B ∠=∠.∵3AN D B ∠=∠+∠,2A C B B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =.∴B N D C =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,C E 和C D 之间的等量关系为2C D C E =. ----3分证明：过点C 作'C N A O ⊥交A B 于'N .由（1）可得'B N C D =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'N N C E =.过点C 作C G ∥A B 交直线l 于G .∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴C G C E =.∵M BC 是中点,∴B M C M =.在△B N M 和△C G M 中，1,,,B BM CM NM B G M C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△B N M ≌△C G M .∴BN C G =.∴B N C E =.∴''2C D B N N N B N C E ==+=.----------------------4分（3）B N 、C E 、C D 之间的等量关系：当点M 在线段B C 上时，C D B N C E =+；当点M 在B C 的延长线上时，C D B N C E =-；=-.----------------------6分当点M在C B的延长线上时，C D C E B N(注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

海淀区八年级数学期末试卷及答案

B D E CA海淀区八年级第一学期期末练习数学班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格1形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a-+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式：．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．b bbba a a abb b bbb bb aa ABCD17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC于N 点，则△AMN 的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分） 19．计算：（1）()024920183---+--；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．xyO A CB FE D –1–2–3123–1–2–3123A B CF E DED AB C B C AN O M B CA21E D FCB A21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为．（2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为． 26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ．（1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分（3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分（4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．P EDN B C MA∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分北师大版2017-----2018学年八年级第一学期期末考试学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2．下列运算中正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．在平面直角坐标系中，点（－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ）（3，5）（B ）（3，－5）（C ）（5，－3）（D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是（A ）x ≠－（B ）x <－（C ）x ≥－（D ）≥5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）（B ）（C）（D ）6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算，结果为xy y x 532=+428x x x =÷3632)(y x y x =62322x x x =⋅xOy P 323232x 23-3353()5x y x y +-=+-2(1)(1)1x x x +-=-2221(1)x x x ++=+xy x y x x -=-2)()123(2-（A ）（B ）（C ）（D ）8．下列各式中，正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）9．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（A ）（B ）（C ）（D ）10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取、、、….、、、、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数满足，则的值为 .14．计算： = ．66-66-66-212+=+a b a b 22++=a b a b a b a b c c-++=-22)2(422--=-+a a a a x m +2x -2-201︒=∠=∠90CED ACB a b 2()a b +2014-2013-2012-2-1-012131201212013120142211x x -+1-102014x y 、320x y -++=x y +2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭15．比较大小：. 16．分解因式：= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若，PB=PF ，则 °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____． 19．在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分） 21．计算：+．22．（1）解方程：.（2））先化简，再求值：，其中.23____3237DEF ∠=︒APF ∠=xOy 1018()(2)2π-+-+12-xx x 211=--2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x 2=x四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点、在上，，，∠=∠. 求证: ∠=∠.24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG . （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为，证明你的结论.F C BE BF CE =AB DE =B E A D BAC ∠对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，. 应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解中较大的一个为；（2）关于x 的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；（3）关于x 的方程的两个解分别为、（），求的值.()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b =86x x+=42m n m mn nx mnx mn-+-+=1x 2x 12x x <1x 2x 1_____x =2______x =22322321n n x n x +-+=+-1x 2x 12x x <2122x x -如图1，在△ABC 中，，，，求的长. 小明的思路：如图2，作于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得，连接BD ,易得,△ABD 为等腰三角形.由和，易得，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， = ，= ；（2）在△ABC 中，、、的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当，，时，可得a = .图33180A B ∠+∠=︒4BC =5AC =AB BE AC ⊥DE AE =A D ∠=∠3180A ABC ∠+∠=︒180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒2BCA A ∠=∠AB AE AB A ∠B ∠C ∠32180A B ∠+∠=︒34180A B ∠+∠=︒2b =3c=一、选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211-+-----------------4分=-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x-=-．解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++=222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当2x =时，原式2=.-----------------5分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分（2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒，∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②153a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题

海淀区八年级第一学期期末练习（分数：100分时间：90分钟）学校班级姓名成绩亠、选择题（本题共30分,每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有了个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号123 45 678910答案!A.2. 下列运算中正确的是3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是5. 在平面直角坐标系的y 中，点P （2,l ）关于:>•轴对称的点的坐标是八年级数学试题第1页（共8页）2014.1*1,2,3B. 2,3,4C. 3,4,5D.4,5,6A. ( -2,1)B. (2,1) C- ( -2, -1) 一D. (2, -1)图⑴B. (a + b)2 =_aT -h2ab +.628-已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是 10.如图（1）是长方形纸带，匕DEF = s 烤纸带沿EF 折叠成图（2）,再沿3歹折叠成图（3）,则图（3）中的丄CFE 的度数A* 图(3)D. 180° -D. 16 或9.从边长为«的大正方形纸板中挖去一个边长为可以验证成立的公式为B. 90°图(2)C. 180° -八年级数学试题第2页（共8页）A.C.20b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯（如图（1））?然后拼成一个平行四边形（如图〈2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积6.已知图中的两个三角形全等，则匕1等7.若分式貝的值为0,则*的值为A.720 C. 50°D.二、填空题（本题共18分,每小题3分）1L若丿顽有意义〕则x的取值范围是________________12...分解因式：3x2—6x +3. = . _______ ‘,13.计算:/胪 m ] = ___________________若实数满足（a+2）2 + 7T拓=0,则土如图，等边△A8C中，句8 =2,AD平分乙EAC交EC于D,则线段AD的长16.第.1行第2行第3行. 第4行...根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n^3且几是整数）行从左向右数第冗-2个数是（用含/的代数式表示）•三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17.计算：应+ | -、句-（-2013）° + （｝）" '14.15.下面是一个按某种规律排列的数阵:八年级数学试题第3页（共8页）18.如图，在△顧C中,AB=AC,D是8C的中点,DE1AB于丄4C于E求证:=19.已知X1 -4x -3 =0,求代数式(2x -3)2~(x+jr)(x-y) -y2的值20..如图，电信部门要在公路皿*之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔户到区域S内的两个城镇A,&的距离必须相等,到两条公路m,n的距离也必须相等.'发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留和图痕迹）.四、解答题（本题共20分,每小題5分）21-解方程云土八年级数学试题第4页（共8页）22.先简化，再求值：（1-左），再赢,其中心奸1.八年级数学试题第5：页.（共8页）23.小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作一已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而 .3书库怜有80册图书需整理,小明毎小时整理图书的数量是小伟每小时整理磨书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作.求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24.如图，在△ ABC中，& 平分ABAC,BD±AD，垂足为与，过D作DE//AC,交AB于矶若而=5,求线段曲的长一八年级数学试题第6页（共8页）五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25“阅读材料L ■. .对于两个正实数a,b,由于（石-席尸>0,所以（亦）2 -2石•府+（4）2 mO,即a-2府+以0,所以得到M M2肩并宜只有a=8时,a + 8=2 依阅读材料2：若》>0,则危=矿+丄=发+上.因为％>0,丄〉0,所以由阅读材料1可得,X x> X % X—^2 /x •—=2.即土主的最小值是2,只有* =丄，即* = 1时取得最小值.X X X X ■根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2 +12* （其中）;刀 +丄-2（其中* <-1）（2）已知代数式七告箜变形为宀“土,求常数n的值；⑶当* = （直接写出答案）.时,有最小值，最小值为M +1丿'年级数学试题第7页（共8页）(1)如图(1),若化平分/.BAE, LACE = 90。

海淀区2012年初二年级期末数学试卷及答案(清晰版)

海淀区八年级第一学期期末练习数学（分数：100分时间：90分钟） 2012.1 学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a = 3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ）（B ）（C ）（D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=--（C ）22(2)a ab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=-5．如图，△ABC ≌△F DE ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为（A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或3 8. 分式 2a a b-+ 可变形为（A ）2a a b- （B ）2a a b-+ （C ）2a a b-- （D ）2a a b---9. 如图，O P 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线O M上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△A B C 沿D E 、H G 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需（A ）3天（B ）5天（C ）8天（D ）9天12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==nmx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为（A ）0,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m（C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．因式分解：24a -= .14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15．若实数x y 、2(5)y =-0，则yx 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△A B C 中，A B A C =，∠B ＝30︒，A B 的垂直平分线EF 交A B 于点E ，交B C 于点F ，2E F =，则B C 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果 2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .图1 图2 图3BC三、解答题：（本题共15分，每小题5分）210132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭.解：22. （1）解方程：211x x x=+-．解：（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值.解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过(0,4)A和(2,0)B 两点. （1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为(4,2)D m，且△ABO与△O C D全等.C、(,0)①则m的值为；（直接写出结论）②若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值.解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25. 阅读材料：的近似值. 小明的方法：<<3k=+（01k<<）.∴22(3)k=+.∴21396k k=++.∴1396k≈+.解得46 k≈.43 3.676≈+≈.问题：（1（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若1a a<<+，且2m a b=+≈_________________(用含a、b的代数式表示)；（3）请用（2的近似值.解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点(2,0)A ，交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点，且1AD B S = .（1）求m 的值；（2）求线段O D 的长；（3）当点E 在直线A B 上（点E 与点B 不重合），且∠B D O =∠E D A ，求点E 的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC中，2∠=∠，BAC∠的平分线A O交BC于点D，点H为A OAC B B上一动点，过点H作直线l⊥A O于H,分别交直线A B A C B C、、.、、于点N E M（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：B N C D=；（2）当M BC是中点时，写出C E和C D之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出B N、C E、C D之间的等量关系.解：（备用图）海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3.三、（本题共15分，每小题5分）210132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭.解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x=+-．解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分 =12x y -. ---------------4分当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯= ---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵A B A C =，∴PC BP =. ----------------2分 ∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵A B A C =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠A D E =∠AED . 又∵点D 、E 在B C 边上，∴∠AD B =∠AEC .----------------------2分在△ABD 和△AC E 中， ,,,AD B AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△AC E . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+.∵直线1l 经过点(4,0)D ，∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分∴直线1l 的解析式为28y x =-.∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25．解：（1<<6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+.∴2413612k k =++.∴413612k ≈+.解得 512k ≈.5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（22ba a ≈+.------------------4分（316 6.0812≈+≈.------------------5分(注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分（2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2).∴2O B =. ∵112A D B S AD O B =⋅= ,∴1AD =.∵点A的坐标为(2,0)，∴点D的坐标为(1,0)或(3,0).∴1O D=或O D=3.---------------------3分（3）①当点D的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B-,连接'B D并延长，交直线BA于点E.∵'O B O B=,'A OB B⊥于O,∴O D为'BB的垂直平分线.∴'D B D B=.∴12∠=∠.又∵23∠=∠，∴13∠=∠.设直线'B D的解析式为2(0)y kx k=-≠.∵直线'B D经过点(1,0)D，∴02k=-.∴2k=.∴直线'B D的解析式为22y x=-.解方程组2,22, y xy x=-+⎧⎨=-⎩得4,32.3 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点E的坐标为(42,33).----------------------4分②当点D的坐标为(3,0)时，如图所示.取点'(0,2)B-,连接'B D，交直线BA于点E.同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D的解析式为223y x=-.解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点E 的坐标为（122,55-）.综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分 27．（1）证明：连接ND .∵A O 平分B A C ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥A O 于H ,∴4590∠=∠=︒.∴67∠=∠.∴A N A C =.∴N H C H =.∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分∴98∠=∠.∴AN D AC B ∠=∠.∵3AN D B ∠=∠+∠,2A C B B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =.∴B N D C =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,C E 和C D 之间的等量关系为2C D C E =. ----3分证明：过点C 作'C N A O ⊥交A B 于'N .由（1）可得'B N C D =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'N N C E =.过点C 作C G ∥A B 交直线l 于G .∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴C G C E =.∵M BC 是中点,∴B M C M =.在△B N M 和△C G M 中，1,,,B BM CM NM B G MC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△B N M ≌△C G M .∴BN C G =.∴B N C E =.∴''2C D B N N N B N C E ==+=.----------------------4分（3）B N 、C E 、C D 之间的等量关系：当点M 在线段B C 上时，C D B N C E =+；当点M 在B C 的延长线上时，C D B N C E =-；当点M 在C B 的延长线上时，C D C E B N =-.----------------------6分 (注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

北京市海淀区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(扫描版)范文

海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBADBCDD二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11121314 15 16答案1≥x()213-x4a21-3 2322-n三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二：连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分F E DBCAF E DBCA∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．（未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分解得: 80=x ----------------------------------------------------3分经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°，21<∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（1）比较大小： 21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分（2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分（3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分（2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ，在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。