非线性电路中的混沌现象实验报告doc

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非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告范文

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率

f π21=

时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：

C f L 32.23)108.30(10145.114.341

412

39222=⨯⨯⨯⨯⨯==

-π

估算不确定度：估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：

222108.7)()(4)(-⨯=+=C C u f f u L L u 即

mH L u 18.0)(=

最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：（1）原始数据：

99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550 -10.350

-10.150

-9.550

-9.350

-9.150

-8.350

-8.150

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

基础物理实验报告

第3页

基础物理实验报告

（2）数据处理：

根据R

U I R

可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：

R R R U U I I =-=11

由此可得对应的1R I 值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：

图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。故我们在

非线性电路混沌实验报告

本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验

结果进行分析和总结。在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。

首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二

极管等元件。通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。

在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。首先，混沌波形的频

谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。

综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生

混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。

混沌实验报告模板

非线性电路振荡周期的分岔与混沌

材物81 080960

一．实验目的

⒈了解非线性系统混沌现象的形成过程；

⒉通过非线性电路振荡周期的分岔与混沌现象的观察，加深对混沌现象的认识和理解 ⒊理解“蝴蝶效应”。

二．实验原理

⒈分岔与混沌理论 ⑴ 逻辑斯蒂映射

为了认识混沌（chaos ）现象，我们首先介绍逻辑斯蒂映射，即一维线段的非线性映射，因为非线性微分方程的解通常可转化为非线性映射。

考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数x 表示。逻辑斯蒂映射是

)1(x kx x -→

其中k 是0和4之间的常数。迭代这映射，我们得离散动力学系统 )1(1n n n x kx x -=+ ，0=n ，1，2…

我们发现：①当k 小于3时，无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的不动点; ②当k 大于3时，随着k 的增大出现分岔，迭代结果在两个不同数值之间交替出现，称之为周期2循环；k 继续增大会出现4，8，16，32…周期倍化级联；③很快k 在58.3左右就结束了周期倍增，迭代结果出现混沌,从而无周期可言。④在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感，细微的初值差异会导致结果巨大区别，常把这种现象称之为“蝴蝶效应”。⑤迭代结果不会超出0～1的范围称为奇怪吸引子。

以上这些特点可用图示法直观形象地给出。逻辑斯蒂映射函数是一条抛物线，所以先画一条)1(x kx y -=的抛物线，再画一条x y =的辅助线，迭代过程如箭头线所示（图1）。

图 1—A 不动点图1—B 分岔周期2 图1—C 混沌图1—D 蝴蝶效应

混沌现象研究

N
C1 C2
dv c1 dt dv c2
= G v c2 − v c1 − g v c1 = G v c1 − v c2 + i L
(
) ( )
m0 m1
−Bp
Bp i
dt di L L = −v c2 dt
(
)
0
m1 m0
vR
Nຫໍສະໝຸດ Baidu
其中 iR N = g (vc1 ) 是非线性电阻 RN 的特征函数，分段表达式为：
L
A
+
v c2
C2
+
vc1
+ C1 RN
非线性电阻
− 5.20.5 思考题 − 2 R i 研究叠代方程 xn+1 = kxn -1，叠代次数 n（n>100）比较大 D 时的结果所表达的特征：图 5.20.6 实验线路图 1．设 k=2，研究 x 的初始值略有不同时对最终值的影响： ①x=0.54321；②x=0.54322 2．研究 k 对结果的影响：①0<k<0.75，②0.75<k<1.25，③k=1.310，④k=1.4011……
实验 5.20
非线性电路中的混沌现象（2011 修订版）
混沌（Chaos）研究是 20 世纪物理学的重大事件。长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行；统计物理和量子力学的创立，揭示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果。确定论和随机性作为相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述世界。混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，但由于自身的非线性作用，同样具有内在随机性。绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动。而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对无序，而是可用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌呈现非周期有序性。混沌研究最先起源于 Lorenz 研究天气预报时用到的三个动力学方程。后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无规，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术等众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。 5.20.1 实验目的本实验研究一个简单的非线性电路，分析其电路特性和产生周期与非周期振荡的条件，从而对电路中混沌现象的基本性质和混沌产生的方法有初步了解。有兴趣的同学在实验后可从附录中选择进一步研究的课题做更深入的研究。 iR G 5.20.2 实验原理 5.20.2.1 非线性电路方程 RN C2 C1 L 一个简单而典型的非线性电路如图 5.20.1，它又称蔡氏电路（Chua’s circuit），即三阶互易非线性自治电路。其中唯一的非线性元件是电阻 RN (g = 1/RN)，其特性为分段线性，且呈现负阻性，见图 5.20.2。L 和 C2 组成无损耗振荡电路作为振荡源。耦合电阻 G（实际是电导）图 5.20.1 呈现正阻性，它将振荡电路与非线性电阻 RN 和电容 C1 组成的电路耦合起来并且消耗能量，以防止由于非线性电路的负阻效应使电路中的电压、电流不断增大。电路的状态方程式（即电路中节点或支路的电流、电压关系式）为：

非线性电路混沌实验

图十二四倍周期（Four times the cycle)
图十一二倍周期 CH2-地（Two times cycle CH2-GND)
图十八三倍周期（Three time cycle)
图十九三倍周期 CH1-地（Three time cycle CH1-GND)
图二十四双吸引子 1（Double attractor one）
一、引言混沌实验研究起源于 1963 年美国气象学家洛伦茨（E.lorenz）研究天气预
报时用到的三个动力学方程，后来他在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。混沌来自非线性，是非线性系统中存在的一种普遍现象。无论是复杂系统，如气象系统、太阳系、还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动，即混沌现象。迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。二、实验原理 1.名词解释

非线性电路与混沌实验报告

引言

非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。

实验背景

非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。

实验目的

本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。

实验装置

我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。

实验过程

我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。通过合理选择电阻和电容的数

值，我们成功地实现了混沌现象的产生。接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。

实验结果

实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。这一结果与混沌现象的特性相吻合。

讨论与分析

通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。

非线性电路混沌实验报告

本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。

实验目的。

1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；

2. 掌握混沌电路的基本工作原理；

3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。

实验原理。

混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。

实验装置。

本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电

压表等。

实验步骤。

1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；

2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；

3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特

性等。

实验结果和分析。

通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。

实验结论。

通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。

非线性电路中的混沌现象_电子实验分析方案

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率

时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。

测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF

由此可得：

估算不确定度：

估计u(C>=0.005nF，u(f>=0.1kHz

则：

即

最终结果：

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：

<1）原始数据：

99999.9 -11.750

23499.9 -11.550

13199.9 -11.350

-11.150

-10.950

-10.750

-10.550

-10.350

-8.950

-8.750

-8.550

-8.350

上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。

<2）数据处理：

根据可以得出流过电阻

箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可

知：

由此可得对应的值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个

图中可以发现，

<0.00433464

，-9.150

）和<0.00118629，-1.550）两个实验点

是折线的拐点。故我们在、

、

这三个区间分别使

用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。

经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。

将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：

该图为根据计算绘出的I-U图，能清楚的看到拐点和变化关系。3．观察混沌现象：

<1）一倍周期：

<2）两倍周期：

<3）四倍周期：

<4）单吸引子：

<5）三倍周期

非线性电路混沌实验报告

非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告

一、实验目的

通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。

二、实验原理

混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。

三、实验器材和仪器

1. 函数生成器

2. 示波器

3. 混沌电路实验板

4. 电源

5. 电压表和电流表

四、实验步骤

1. 搭建混沌电路

按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。

2. 调节函数生成器

将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。

3. 连接示波器

将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。

4. 开始实验

打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。

五、实验结果与分析

在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。这表明混沌系统对初始条件的敏感性。

通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。

非线性电路中的混沌现象实验报告

非线性电路中的混沌现象

学号：37073112 姓名：蔡正阳日期：2009年3月24日

五：数据处理：

1．计算电感L

本实验采用相位测量。根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率

f π21=

时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示

波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：

mH C f L 50.21)

108.32(10095.114.341

412

39222=⨯⨯⨯⨯⨯==

-π

估算不确定度：估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：

32222106.7)

()(4)(-⨯=+=C

C u f f u L L u 即

mH L u 16.0)(=

最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+

2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：（1）原始数据：

（2）数据处理：

根据R

U I R R

可以得出流过电阻箱的

电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：

R R R U U I I =-=11

由此可得对应的1R I 值。

对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：

图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。故我们在

V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、

0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲

线。

使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：

北京航空航天大学非线性电路中的混沌现象研究性实验报告

2.48
3263.0
-10.483
3.21
1786.9
-4.282
2.40
2834.0
-10.283
3.63
1763.5
-4.082
2.31
2491.0
-10.083
4.05
1738.3
-3.882
2.23
2215.0
-9.883
4.46
1711.2
-3.682
2.15
2105.8
9.684
4.60
I（ +jωL+R）=E，I= =
当ωL- =0时，I有极大值。它所对应的频率就是电路的串联谐振频率f= 。
如果测得串联谐振频率f，则可以求出电感L：
由上式还可以讨论E和I的相位关系。由已知的数据信息（L≈20mH，r≈10υ，见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f；串联电路的电感测试盒如图所示。串联谐振电路
1.31
2031.0
-7.682
3.78
1278.4
-1.482
1.16
2021.7
-7.482
3.70
1272.5
-1.282
1.00
2012.0
-7.282
3.62
1264.5
-1.082
0.85
2001.9

用非线性电路研究混沌现象

实验预习报告

姓名班级学号同组姓名指导老师实验日期

用非线性电路研究混沌现象

原理简述（原理图、重要公式）

振荡电路方程：

原始数据记录表

实验报告

姓名班级学号实验成绩

同组姓名实验日期指导老师批阅日期

用非线性电路研究混沌现象

实验目的

1．学习有源非线性电阻的伏安特性；

2．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。

实验原理

实验所用电路原理图如图1 所示．电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路．方程如（1）所示：

这里，U C1、U C2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R 的伏安特性函数．如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数．电阻R0的作用是调节C1 和C2的位相差，把C1 和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆．如果R是非线性的，会看到什么现象呢？

电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2 所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性．gU C1是一个分段线性函数．由于g 总体是非线性函数，三元非线性方程组（1）没有解析解．若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模

拟实验的混沌现象。

除了计算机数学模拟方

法之外，更直接的方法是用

示波器来观察混沌现象，实

验电路如图3 所示．图3

中，非线性电阻是电路的关

键，它是通过一个双运算放

大器和六个电阻组合来实现

的．电路中，LC并联构成振

荡电路，R0的作用是分相，

使A，B两处输入示波器的信

号产生位相差，可得到x，y

非线性电路混沌实验

实验报告非线性电路混沌实验

物理科学与技术学院 13级弘毅班吴雨桥 20

混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。

本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。

【实验目的】

观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。

【实验原理】

1.非线性电路与非线性动力学

实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个

有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐

振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相

混沌效应非线性混沌电路（精）

混沌效应

一、实验名称非线性电路振荡周期的分岔与混沌

二、实验原理

⒈分岔与混沌 ⑴ 逻辑斯蒂映射

考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数x 表示。逻辑斯蒂映射是

)1(x kx x -→

其中k 是0和4之间的常数。迭代这映射，我们得离散动力学系统 )1(1n n n x kx x -=+ ，0=n ，1，2…

图 1—A 不动点图1—B 分岔周期2 图1—C 混沌图1—D 蝴蝶效应

图1

⑵逻辑斯蒂映射的分岔图以k 为横坐标，迭代200次以后的x 值为纵坐标，可得到著名的逻辑斯蒂映射分岔图。

X 0

X A X B

图2逻辑斯蒂映射的分岔图。k 从2.8增大到4。 ⒉ 非线性负阻电路振荡周期的分岔与混沌 ⑴非线性电路与非线性动力学

实验电路如图3所示。它由有源非线性负阻器件R ；LC 振荡器和移相器三部分构成。

实验十六混沌现象的实验研究

【实验目的】

1、观察非线性电路振荡周期混沌现象, 从而对非线性电路及混沌理论有一个深刻了解。

2、了解有源非线性单元电路的特性。

【实验仪器】

1、非线性电路混沌实验仪

2、示波器

3、电感

4、电位器

5、测试用表棒和连接导线

非线性电路混沌实验仪

【实验原理】

目前，科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够完美处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以，许多科学家认为，20世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。

非线性动力学及分岔与混沌现象的研究是近二十多年来科学界研究的热门课题，已有大量论文对此学科进行了深入的研究。混沌现象涉及物理学、计算机科学、数学、生物学、电子学和经济学等领域，应用极其广泛。

1、非线性电路与非线性动力学

实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件，电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略振荡回路：可变电阻Rv1+Rv2和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出，较理想的非线性元件R是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。

非线性电路混沌

一、实验内容：

1．了解混沌的一些基本概念；

2．测量有源非线性电阻的伏安特性；

3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。

二、实验仪器：

电源，非线性混沌电路板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和电阻箱，双踪示波器等。

三、实验原理：

实验电路原理图如图1所示。电路中的R是非线性元件，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。它的伏安特性如图2所示。

图1 电路原理图图2 非线性元件R 的U - I 特性电路的非线性动力学方程为：

其中U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G =

1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。如果R 是线性的，g 是常数。

实验电路如图3所示。

L 图3 实验电路

四、实验步骤：

1．倍周期现象的观察、记录

按图3连好线路。将电容C 1，C 2上的电压输入到示波器的X （CH1），Y （CH2）轴，

先把R 0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R 0，直线变成椭圆。增大示波器

I(mA)

的倍率，反向微调R 0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期（P ）增为二周期(2P)，由二周期倍增至四周(4P)。

记录2P 、4P 倍周期时的相图及相应的CH1、CH2输出波形图。 2. 单吸引子和双吸引子的观察、记录

在步骤1的基础上，继续调节R 0直至出现一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集。再细微调节R 0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。