广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷理【经典版】.doc
广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．【此处有视频，请去附件查看】2.若a，b2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】2－b2【详解】得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考查了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b| 【答案】B【解析】．故选4.）B. 2 D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y＝xB. y)C. y＝e x＋4e－xD. y【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A4；对对C，当且仅当值为4，正确；对D，取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19 【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.已知f(n)( )A. f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝B. f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝C. f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝D. f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝【答案】D【解析】【分析】2,3,4即可得出答案。
广西省南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次月考物理试卷 -
南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）物理试题 2019.3一、选择题：（12小题，每小题4分，共48分，1-8题为单选，9-12题为多选）1.下列说法不正确．．．的是（）A. 卢瑟福α粒子散射实验说明了原子核内部具有复杂结构B. 普朗克的能量子假说是对经典思想与观念的一次突破C. 汤姆孙发现电子使人们认识到原子本身也具有结构D. 贝可勒尔对天然放射现象的发现开启了人类研究原子核结构的序幕【答案】A【解析】【详解】卢瑟福通过α粒子散射实验提出原子核式结构模型，天然放射现象说明原子核内部具有复杂的结构，故A说法错误；普朗克的能量子假说是对经典思想与观念的一次突破，故B说法正确；汤姆逊发现电子使人们认识到原子本身也具有结构，故说法C正确；贝克勒尔对天然放射现象的发现开启了人类研究原子核结构的序幕，故D说法正确。
所以选A。
2.烟雾探测器使用了一种半衰期为432年的放射性元素镅来探测烟雾。
当正常空气分子穿过探测器时,镅会释放出射线将它们电离,从而产生电流。
烟尘一旦进入探测腔内,烟尘中的微粒会吸附部分射线,导致电流减小,从而触发警报。
则下列说法正确的是()A. 镅发出的是伦琴射线B. 镅发出的射线是因为镅原子发生能级跃迁C. 镅在发生火灾时，由于温度升高半衰期变短D. 0.2g 的镅经864年将衰变掉0.15g【答案】D【解析】【详解】镅会释放出射线将它们电离，从而产生电流，而三种射线中，α射线能使空气电离，原子核自发放出的氦核，故A B错误；半衰期与外界因素无关，故C错误；的半衰期为432.6年，则经过865年是经过了两个半衰期，剩余的质量为，将衰变掉0.15g，故D正确。
所以D正确，ABC错误。
3.以下说法正确的是（）A. 黑体辐射的强度与频率的关系:随着温度的升高,各种频率的辐射强度都增加,辐射强度极大值向频率较低的方向移动B. 结合能越大,原子核结构一定越稳定C. 光子不仅具有能量,而且也具有动量D. 不同频率的光照射处于基态的氢原子时都可以被氢原子吸收【答案】C【解析】【详解】随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短、频率较高的方向移动，故A错误；比结合能越大，原子核结构一定越稳定，故B错误；康普顿效应深入地揭示了光的粒子性，遵守能量守恒和动量守恒，它表明光子不仅具有能量而且具有动量，故C正确；当吸收的光子能量等于两能级间的能级差，才能被氢原子吸收，所以不同频率的光照射处于基态的氢原子时，只有某些频率的光可以被氢原子吸收，故D错误。
广西南宁市第三中学1718学年度高二下学期第一次月考—
广西南宁市第三中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．下列不等式中错误的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则2．等差数列的前n 项和为，若，则（ ） A ．8 B ．10 C ．14 D ．12 3．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若，则（ ） A ．1 B ． C ． D ． 5．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁 7．已知，数列的前n 项和为，则的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ． D ．8．在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．在平面直角坐标系中，若x,y 满足不等式组22x y x≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ．2010．“”是“函数22cos ()sin ()y ax ax =-的最小正周期为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点，四边形ABCD 的面积的最大值为（ ） A ．8 B ． C ．4 D ．1612．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设复数，则 。
【精编文档】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷理.doc
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．18种2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E (X )，D (Y )分别为( ) A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3，1.24．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0．8，则P (0<X <2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )A ．112B ．16C ．14D ．126．曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A．yˆ＝0．4x＋2.3 B．yˆ＝2x－2.4 C．yˆ＝－2x＋9.5 D．yˆ＝－0.3x＋4.48．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18 C．12 D．99．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．10种B．20种C．36种D．52种10．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0. 864 C．0.720 D．0.576 11．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A．212B．211C．210D．2912．下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小可用来衡量预报精确度． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法． 14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝____________． 15．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：16．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为_________． 三、解答题（共70分）17．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足a ＝3b cos C ．(1)求tan Ctan B的值； (2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n＋1．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝()()112n nnn a b +++．求数列{c n }的前n 项和T n ．19．(12分)2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ 聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；(2)为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”． ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？ 附：临界值表及参考公式：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++， n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→·PF 2→的最大值和最小值；(2)设过定点M (0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率的取值范围．21．(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1，a ∈R ．(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0； (3)求证：对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．(10分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (3，2)，且倾斜角为π3． (1)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．高二月考（一）理科数学参考答案1．解：可分以下两种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C12C23种不同选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C13种不同选法．所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有：C12C23＋C22C13＝6＋3＝9(种)．故选C．2．解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．故选B．3．解：X～B(5，0．6)，Y＝10X，所以E(X)＝5× 0．6＝3，D(X)＝5×0．6×0．4＝1．2，D(Y)＝ 100D(X)＝120．故选C．4．解：由P(X<4)＝0．8，得P(X≥4)＝0．2，由题意知正态曲线的对称轴为直线x＝2，P(X≤0)＝P(X≥4)＝0．2，所以P(0<X<4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0．6，所以P(0<X<2)＝12P(0<X<4)＝0．3．故选C．5．解：依题意，所求概率为P＝A22A22A44＝16．故选B．6．解：由已知消参得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以其对称中心为(2，－1)．显然该点在直线y＝－12x上．故选B．7．解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心(x，y)，故选A．8．解：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有6条路，再从F处到G处最短共有3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6× 3＝18(条)．故选B．9．解：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，故不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10种．故选A ．10．解法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0．9，P (A 1)＝0．8，P (A 2)＝0．8，因为K ，A 1，A 2相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋ P (A 1A 2)＝(1－0．8)×0．8＋0．8×(1－0．8)＋0．8×0．8＝0．96．所以系统正常工作的概率为P (K )(P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2))＝0．9×0．96＝0．864．解法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1 A 2)＝1－(1－0．8)(1－0．8)＝0．96，故系统正常工作的概率为P (K )(1－P (A 1 A 2))＝0．9×0．96＝0．864． 故选B ．11．解：因为(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C 3n ＝C 7n ，得n ＝10，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 即C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －1． 所以二项式(1＋x )10中奇数项的二项式系数和为29．故选D ．12．解：②中R 2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e 是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B ．13．解：先把6个毕业生平均分成3组，有C 26C 24C 22A 33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A 33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C 26C 24C 22A 33·A 33＝90种分派方法．故填90．14．解：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14．故填14．15．解：因为6．669与附表中的6．635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0．010＝0．99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．故填99．16．解：圆ρ＝4cosθ在直角坐标系下的方程为(x－2)2＋y2＝4，直线的普通方程为x－y－4＝0，圆心到直线的距离是|2－0－4|2＝2，弦长为222－（2）2＝22．17．解：(1)因为正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，又A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)＝3sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝3sin B cos C，所以cos B sin C＝2sin B cos C，即cos B sin Csin B cos C＝2．故tan Ctan B＝2．(2)由A＋B＋C＝π得tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－3，即tan B＋tan C1－tan B tan C＝－3,将tan C＝2tan B代入得3tan B1－2tan2B＝－3，解得tan B＝1或tan B＝－12，根据tan C＝2tan B得tan C，tan B同正，所以tan B＝1，tan C＝2．可得sin B＝22，sin C＝255，sin A＝31010，代入正弦定理可得331010＝b22，所以b＝5，所以S△ABC＝12ab sin C＝12×3×5×255＝3．18．解：(1)因为数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，所以a1＝11，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n2＋8n－3(n－1)2－8(n－1)＝6n＋5，又a n＝6n＋5对n＝1也成立，所以a n＝6n＋5．又因为{b n}是等差数列，设公差为d，则a n＝b n＋b n＋1＝2b n＋d．当n＝1时，2b1＝11－d；当n＝2时，2b2＝17－d，解得d＝3，所以数列{b n}的通项公式为b n＝an－d2＝3n＋1．(2)由c n＝（a n＋1）n＋1（b n＋2）n＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝(3n＋3)·2n＋1，于是T n＝6×22＋9×23＋12×24＋…＋(3n＋3)×2n＋1，两边同乘以2，得2T n＝6×23＋9×24＋…＋(3n)×2n＋1＋ (3n＋3)×2n＋2，两式相减，得－T n＝6×22＋3×23＋3×24＋…＋3×2n＋1－(3n＋3)×2n＋2＝3×22＋3×22（1－2n）1－2－(3n＋3)×2n＋2，所以T n＝－12＋3×22(1－2n)＋(3n＋3)×2n＋2＝3n·2n＋2．19．解：(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．所以丹东市网友的平均留言条数是64条．(2)留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0．01×10×100×300300＋200＝6(人)，乌鲁木齐市网友有0．005×10×100×200300＋200＝2(人)，从中随机抽取2人共有C28＝28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有C12C16＋ C22＝12＋1＝13种情况，所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为P＝13 28．(3)①列联表如下：②K 2的观测值k ＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1．79．因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．20．解：(1)由已知得，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设点P (x ，y )，则x 24＋y 2＝1，且－2≤x ≤2．所以PF 1→·PF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝x 2－3＋y 2＝x 2－3＋1－x 24＝34x 2－2， 当x ＝0，即P (0，±1)时，(PF 1→·PF 2→)min ＝－2；当x ＝±2，即P (±2，0)时，(PF 1→·PF 2→)max＝1． (2)由题意可知，过点M (0，2)的直线l 的斜率存在． 设l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1消去y ，化简整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，Δ＝(16k )2－48(1＋4k 2)＞0，解得k 2>34．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2， 又∠AOB 为锐角，所以OA →·OB →＞0，即x 1x 2＋y 1y 2＞0，有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·121＋4k2＋2k·－16k1＋4k2＋4＞0，解得k2＜4，所以34＜k2＜4，即k∈)2,23()23,2(--．21．解：(1)由题意知f′(x)＝e x－a≥0对x∈R恒成立，且e x＞0，故a的取值范围为(－∞，0]．(2)证明：由a＞0，及f′(x)＝e x－a，可得函数f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)＝f(ln a)＝e ln a－a ln a －1＝a－a ln a－1，则g′(a)＝－ln a，故当a∈(0，1)时，g′(a)＞0，当a∈(1，＋∞)时，g′(a)＜0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0，故g(a)≤0．(3)证明：由(2)可知，当a＝1时，总有f(x)＝e x－x－1≥0，当且仅当x＝0时等号成立．即当x＋1＞0且x≠0时，总有e x＞x＋1．于是，可得(x＋1)n＋1＜(e x)n＋1＝e(n＋1)x．令x＋1＝1n＋1，即x＝－nn＋1，可得nn en-+<+1)11(；令x＋1＝2n＋1，即x＝－n－1n＋1，可得)1(1)12(--+<+nn en；令x＋1＝3n＋1，即x＝－n－2n＋1，可得)2(1)13(--+<+nn en；……令x＋1＝nn＋1，即x＝－1n＋1，可得11)1(-+<+ennn．累加可得1)2()1(1111)1()13()12()11(------++++++++<++++++++e e e e n n n n n n n n n n n n11111111)1(<-<--=--=--=---e e e e e e e e n n n n ．故对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．解：(1)把圆C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝25．由条件可得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3，y ＝2＋t sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)．(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的方程化简可得t 2＋(3＋23)t －12＝0， 所以t 1t 2＝－12，故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝12．。
广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题 文
南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B =（ ）A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C. {}20x x -<<D. {}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ ）A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月 最低气温与最高气温具有较好的线性关系， 则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的 最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 1-5．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边长，1cos b cA c++=，则三角形的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 直角三角形6．设实数,x y 满足不等式组22 0y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则4y x +的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．设R b a ∈,，则“22b a >”是“033>>b a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．15B ．22C ．24D ．28第8题图 第9题图9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 6+32π B. 623π+C. 4+32π D. 4+23π 10．已知函数()f x 对一切实数,a b 满足()()()fa b f a f b+=⋅,且()12f =,若()()()()2*221n f n f n a n N f n ⎡⎤+⎣⎦=∈-,则数列{}n a 的前n 项和为( )A. nB. 2nC. 4nD. 8n11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞12．已知函数3ln ,1()1,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. 1(0,)eC. 1(,)e-∞D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的678a a a ++=9，则前13项的和为_____________. 14．若θ为锐角，sin 5θ=，则sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知S n =2n －a n （n∈N +），通过计算数列的前四项，猜想n a =___.16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，()()20(0)xf x f x x x->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足()cos 2cos 0c B a b C ++= （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆面积的最大值.18．（本题12分）已知等差数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,且255,35.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，20．（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =D 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ； （2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线L 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ,B 两点. （1）求曲线C 的方程;（2）ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求此时ΔAOB 的面积,若不存在说明理由.22．（本题12分）已知函数()x xf x e=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln x x e ex>-.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1．A 【解析】∵{}{}{}21,03,23A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<错误！未找到引用源。
广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）= 1设集合 C.B.D.A.C 【答案】【解析】x xyyAyy>0}．| ∈R}＝{＝|{＝2，2xxABxxxxxxxBx>－1}，故选|C>0}∪{．|－＝{|1< －1<0}＝{|－1<<1}<1}，∴∪＝＝{{|【此处有视频，请去附件查看】22)>0”的( a2.若，b>0”是“a－都是实数，则“b B. A. 充分不必要条件必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件C. 充要条件A 【答案】【解析】【分析】22的取值范围，比较两个命题>0”判断－b的取值范围，再由“a>0”计算由“所对应范围的大小，就可以得出答案。
a 所以“>0”是>b，即|a|＞|b|【详解】由>0由得a>b 22222“≥0，ab－a>0得，2－b>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考查了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )3322|b|＞D. a b＞A. ＜ C. a b＞B. aB【答案】1【解析】．故选．∵函数在，则上单调递增，∴若4，的最小值为若实数满足） D. 4B. 2A.C.【答案】C【解析】，（当且仅当的最小值为，所以，故选时取等号）C.考点：基本不等式基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放【名师点睛】如果因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．缩功能，就可以直接利用基本不等式对两个正数的条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】) 5.下列函数中，最小值为4的是(＝A. y＝xsinx＋＋(0<x<π)B. y xx－ C. y＝＋D. ye 4e＝C 【答案】【解析】. 分析：利用基本不等式的性质即可判断出详解：对，则最小值不可能是，取A4；B.，对，其最小值大于；时取等号，其最小对，当且仅当C，值为，正确；42当且仅当时，对D，.取等号，其最小值为C.故选：点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19A 【答案】【解析】4上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)因为样本中数据在[20，60)上的频率为，[50[40，50)，9＝，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在＋5内的数据的个数，[50，60)－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)内的数据的频率和为60)0.815. 和为30×0.5＝)，则7.已知f(n)( ＝＝2时，f(2)A. f(n)中共有n项，当 n＝＝时，f(2)1项，当n＝2 B. f(n)中共有n＋2＝f(2)n＝2 nC. f(n)中共有时，－n项，当2＝ f(2)时，＋1项，当n ＝2－D. f(n)中共有nnD 【答案】【解析】【分析】的等差数列，由题可知，，公差是首项为的分母共有的分母分别为项，当时，2,3,4即可得出答案。
2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试理科数学试卷(附答案)
2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试理科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 1．设全集，，集合，则集合（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若，则＝） A ． B ．1 C ．5 D ．253．已知向量．若与平行，则 ） A ． B ．C ．D ． 4．设等比数列满足，则公比 ） A ．2 B ． C ．D ． 5．将编号为1，2，3， 4， 5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）A ．6B ．10C ．20D ．306．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值R U ={}10A x x =+<{}|21x B x =<()U C A B ⋂=[]1,2-()0,2[)1,-+∞[)1,0-2z 2ii-=+z （15()1,2a =-，(),1b λ=a b +a λ=（5-52712-{}n a 12131,3a a a a +=--=-q =（2-1212-ξk a k P )31()(==ξ2,1,0=k a为（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示程序框图，输出的（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为( )A ．B ． CD ．9．已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 531327199139k =《》ABCD AB ⊥BCD AB BC CD ==AC BD 1212-31)2cos(=-απ=-)2cos(απ924-92497-9710．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2 B ．C ．D ．1 11．抛物线与直线交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是．该抛物线的焦点为F ，则（ ）A ．7B ．C ．6D ．512．已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．实数，满足约束条件： ，则的最大值为__________．14．的展开式中含项的系数是__________（用数字作答）． 15．将函数的图像向左平移个单位，若所得的图像关于直线对称，则的最小值为__________． ()31x f x e x =-+()0,23254px y 22=04=-+y ax )2,1(=+||||FBFA ()22e ,01,0e x x ax x f x ax x +>⎧=⎨+<⎩()f x a 416e -∞-（，）(),e -∞-39e -∞-（，）24e -∞-（，）x y 1 1y xx y y ≤+⎧≤⎪⎩≥-⎪⎨2z x y =+5221）（y x -32y x ()cos2f x x x -m (0)m >π6x =m16．设F 为双曲线C ：的右焦点，过F 且斜率为的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线C 的离心率为__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．其中第17题10分，第18-22题，各12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．卷上．．） 17．已知是等差数列，是其前项和，，， （1）求数列的通项公式；（2）当取何值时最大，并求出这个最大值．18．已知三个内角所对的边分别是，若．（1）求角；（2）若，求周长的最大值．22221x y a b -=)0,0(>>b a abl B A ,2AF BF ={}n a n S n 1316a a +=428S ={}n a n n S ABC ∆,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-C 32=c ABC ∆19．我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程． （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?y x ˆybx a =+参考数据：，．参考公式：回归直线，其中．20．如图，在四棱锥中， ∥，且． （1）证明：平面⊥平面；（2）若，，求二面角的余弦值．42222211113128498ii x==+++=∑411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑ˆybx a =+()()1122211,()nniii i i i nni i i i x x y y x y nxy b a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑P ABCD -AB CD 90BAP CDP ∠=∠=PAB PAD PA PD AB DC ===90APD ∠=A PB C --21．椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．C 1(F-1F 5()2P --C (6,0)Q -l C M N 、l x A 90MAN ∠=22．已知函数()()e ln x f x a x =⋅+，其中a R ∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ．当()0,l n 2a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且()00f x <．理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 1-6：DBDBBD 7-12：BACDAD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．3 14．20- 15．6π16．2三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）设等差数列的公差为，．联立解得：=10，=﹣2．∴=10﹣2（n ﹣1）=12﹣2n ． （2）令=12﹣2n≥0，解得n≤6． ∴n=5或者6时，S n 取得最大值，为S 6==30． 18．解：（1）由正弦定理得，∴，∴，即,又因，所以． （2）由正弦定理∴，，∴周长∵，∴,∴当即时∴当时，周长的最大值{}n a d .28,16431==+S a a 2864,162211=+=+∴d a d a 1a d n a n a 2)010(6+⨯()()()a c a c b a b -+=-222a c ab b -=-222122a b c ab +-=1cos 2C =0C π<<3C π=24sin sin sin c b aR C B A ====4sin a A =4sin b B =4sin c C ==l a b c =++4sin 4sin A B =++24sin 4sin 3A A π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭14sin 44sin 2A A A =++⨯+6sin A A =++6A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭62A ππ+=3A π=max l ==3A B π==ABC ∆19．解：（1）∵，， ，．∴，∴． 故关于的回归直线方程: ． （2）当时，， ； 而当时，， ． ∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．解：（1）由已知，得，． 由于∥，故，从而平面． 又平面，所以平面⊥平面． （2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面． 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系．()11113128114x =+++=()125292616244y =+++=411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42222211113128498ii x==+++=∑12221109241124184984117ni i i n i i x y nxy b x nx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑1830241177a y bx =-=-⨯=-y x 183077y x =-10x =ˆ1507y=1502227-<6x =ˆ787y=781227-<90BAP CDP ∠=∠=︒AB ⊥AP PD CD ⊥AB CD AB ⊥PD AB ⊥PAD AB ⊂PAB PAB PAD PAD PF AD ⊥F AB ⊥PAD AB PF ⊥PF ⊥ABCD F FA x AB F xyz -由（1）及已知得，，，． ∴，，，． 设是平面的法向量，则，即，可取． 设是平面的法向量，则，即，可取． 则，所以二面角的余弦值为21．解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，由已知则有，，联立解得； 法二：由结合距离公式直接求出，结合，求出0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1,02B ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,1,02C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22PC ⎛=-- ⎝⎭()2,0,0CB =2,0,22PA ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭()0,1,0AB =(),,n x y z =PCB 0{n PC n CB ⋅=⋅=0{x y z +==(0,1,n =-(),,m x y z =PAB 0{m PA m AB ⋅=⋅=0{ 22x z y -==()1,0,1n =cos ,3n m n m n m ⋅==-A PB C --22221(0)x y a b a b+=>>22275c a b =-=227512514a b +⋅=22100,25a b ==122||||a PF PF =+10a =c =；法三：利用通径长公式可得，再结合，求出和，故所求椭圆方程为； （4分） （2）设直线的方程为：，由得：， 因为点在椭圆内部，直线必与椭圆相交于两点，即恒成立， 设，则； （8分） 则，将代入上式整理可得， ，则的大小必为定值；（12分） 22．（1） 依题意，有，解得．（4分）（2）令，5b =252b a=c =10a =5b =22110025x y +=MN 6x my =-2241006x y x my ⎧+=⎨=-⎩22(4)12640m y my +--=(6,0)-0∆>1122(,),(,)M x y N x y 1212221264,44m y y y y m m -+=⋅=++1122(10,)(10,)AM AN x y x y ⋅=+⋅+1122(4,)(4,)my y my y =+⋅+21212(1)4()16m y y m y y =++++1212221264,44m y y y y m m -+=⋅=++0AM AN ⋅=2MAN π∴∠=MAN ∠2π()()11e ln e e ln x x x f x a x a x x x ⎛⎫=⋅++⋅=⋅++ ⎝'⎪⎭()()1e 1e f a =⋅+='0a =()1e ln x g x a x x ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭所以．因为，所以与同号． 设，则 ． 所以对任意，有，故在单调递增．因，所以，，故存在，使得．与在区间上的情况如下：所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以若，存在，使得是的极小值点．令，得到，所以．()2211121e ln e e ln x x x g x a x a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+++⋅-=⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'e 0x >()g x '221ln a x x x +-+()221ln h x a x x x =+-+()()22331122x x x h x x x -='+-+=()0,x ∈+∞()0h x '>()h x ()0,+∞()0,ln2a ∈()110h a =+>11ln 022h a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =()g x ()g x '1,12⎛⎫⎪⎝⎭()g x 0,2x ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1x ()0,ln2a ∈01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0x ()g x ()00h x =002012ln x a x x -+=()()00000212e ln e 0x x x f x a x x -=⋅+=⋅<。
广西南宁市第三中学高二数学下学期第一次月考试题 理
南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．下列不等式中错误的是（ ） A ．若a b >，则b a < B ．若,a b b c >>，则a c >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则ac bc >2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ）A ．8B ．10C ．14D ．123．命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ） A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4．若12z i =+，则41iz z =⋅-（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ．B ．C ．2D ．46．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁7．已知0(21)n n a x dx =+⎰，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．12D ．1-8．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9．在平面直角坐标系中，若x,y 满足不等式组22x y x≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．2B ．CD ．2010．“0a =⎰”是“函数22cos ()sin ()y ax ax =-的最小正周期为4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知双曲线2221(0)4x y b b -=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点，四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A ．8B ．C ．4D ．1612．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1 图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设复数11iz i+=-，则z = 。
2017-2018年广西南宁三中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．143．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣14．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣18．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．2010．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．1612．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝．15．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案．）1．（5分）下列不等式中错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，b＞c，则a＞cC．若a＞b，则a+c＞b+c D．若a＞b，则ac＞bc【解答】解：若a＞b，则b＜a，故A正确；若a＞b．b＞c，则a＞c，故B正确；若a＞b，则a+c＞b+c，故C正确；若a＞b，c＝0，则ac＝bc；若c＞0，可得ac＞bc；若c＜0，可得ac＜bc．故D错误．故选：D．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14【解答】解：由题意可得S3＝a1+a2+a3＝3a2＝12，解得a2＝4，∴公差d＝a2﹣a1＝4﹣2＝2，∴a6＝a1+5d＝2+5×2＝12，故选：C．3．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是（）A．∀x∉（0，+∞），lnx＝x﹣1B．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1D．∃x0∉（0，+∞），lnx0＝x0﹣1【解答】解：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”故选：B．4．（5分）若z＝1+2i，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：z＝1+2i，则＝＝＝i．故选：C．5．（5分）直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y＝x3与直线y＝4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx＝（2x2﹣x4）＝8﹣4＝4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．6．（5分）甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁【解答】解；（1）假设甲乙中奖，此时甲说的对，此时乙说的错误，丙说的对，不满足题意．（2）假设乙丙中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错，不满足题意．（3）假设丙丁中奖，此时甲说的对，乙说的对，丙说的对，满足题意．（4）假设甲丁中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错．故选：C．7．（5分）已知a n＝（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：a n＝（2x+1）dx＝（x2+x）|＝n2+n，＝＝＝﹣，前n项和为S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣，由{1﹣}随着n的增大而增大，可得S n的最小值为S1＝．故选：C．8．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，且a，b，c成等比数列，则△ABC一定是：（）A．不等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三形D．等边三角形【解答】解：∵三个角A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B，又∵A+B+C＝180°，∴B＝60°．∵三条边成等比数列，可得：ac＝b2，由余弦定理得：cos B＝＝，∴a2+c2﹣b2＝ac．即a2+b2﹣2ac＝0，∴（a﹣c）2＝0，即a＝c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系中，若x，y满足不等式组，则x2+y2的最大值是（）A．2B．2C．D．20【解答】解：由约束条件画可行域如图，由可知A（2，4），可行域是三角形，易知C（2，0），B（0，2），x2+y2表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点A（2，4）到（0，0）的距离最大，所以x2+y2最大值为20．故选：D．10．（5分）“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：利用微积分的几何意义知，a＝dx表示的是单位圆的面积的，因此a＝．函数y＝cos2ax﹣sin2ax＝cos2ax，其周期T＝＝＝4，解得a＝．∴“a＝dx”是“函数y＝cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为4”的充分非必要条件．故选：A．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．2C．4D．16【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，与圆x2+y2＝4在第一象限内的交点为A（m，n），则，消n，解得m＝，∴n＝，∴四边形ABCD的面积：2n•2m＝4＝≤8，当且仅当b＝2时取“＝”号．故选：A．12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z＝，则|z|＝1．【解答】解：∵z＝＝，∴|z|＝1，故答案为：1．14．（5分）观察下列式子：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据以上式子可猜想：13+23+33+…+n3＝（）2．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…归纳可得：13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝（）2，故答案为：（）215．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连结AF、BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝5．【解答】解：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，从而可得（|BF|﹣8）2＝0，解得|BF|＝8．设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|＝6，|FF′|＝10．∴2a＝|8﹣6|，2c＝10，解得a＝1，c＝5．∴e＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：对于①∵g（x）＝2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）＝2x﹣2＜0恒成立∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m＝﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（10分）已知数列{a n}的第1项a1＝，且a n+1＝（n＝1，2，3，…），求a2、a3、a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：∵a1＝，a n+1＝．∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝．可猜想a n＝，证明：①当n＝1时，由a1＝得结论成立；②假设n＝k（k∈N*）时结论成立，即a k＝．当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝．∴当n＝k+1时结论成立．由①②可知，a n＝对任意正整数n都成立．18．（12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且20cos2＝．（1）求cos A的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．【解答】解：（1）由20cos2＝可得20cos2＝，即2cos（10sin cos﹣3）＝0，又∵cos≠0，∴10sin cos＝3，∴5sin A＝3，即sin A＝，而A不是△ABC的最大内角，∴A为锐角，∴cos A＝．（2）∵S△ABC＝bc sin A＝bc＝3，∴bc＝10，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣16≥2bc﹣16＝20﹣16＝4，等号当且仅当b＝c＝时成立，故所求的边长a的最小值为2．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】证明：（1）连结PD，∵P A＝PB，∴PD⊥AB．∵DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．PD∩DE＝D，∴AB⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．…………………………（6分）解：（2）解法一：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．则DE⊥PD，又ED⊥AB，PD∩AB＝D，DE⊥平面P AB，过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF⊥PB，∠DFE为所求二面角的平面角则：DE＝，DF＝，则tan∠DFE＝＝，故二面角的A﹣PB﹣E大小为60°．解法二：∵平面P AB⊥平面ABC，平面P AB∩平面ABC＝AB，PD⊥AB，PD⊥平面ABC．如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴＝（1，0，﹣），＝（0，，﹣）．设平面PBE的法向量＝（x，y，z），则，令z＝，得＝（3，2，）．∵DE⊥平面P AB，∴平面P AB的法向量为＝（0，1，0）．设二面角的A﹣PB﹣E大小为θ，由图知，cosθ＝cos＜＞＝＝，∴θ＝60°，即二面角A﹣PB﹣E大小为60°．…………………………（12分）20．（12分）设数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1，a3+b5＝21，a5+b3＝13，（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，解得d＝q＝2，所以a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）＝（2n﹣1）•（）n﹣1，前n项和为S n＝1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，①S n＝1•（）+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，②由①﹣②可得S n＝1+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n﹣1）•（）n，化简可得S n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）设C2与x轴交于点Q，C2上不同于点Q的两点R、S，且满足•＝0，求||的取值范围．【解答】解：（1）因为|MP|＝|MF2|，所以动点M到定直线l1：x＝﹣1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹C2的方程为y2＝4x；（2）Q（0，0），设、，则、，因为，所以，因为y1≠y2，y1≠0，，∴，故，当且仅当时，即当y1＝±4时，等号成立．，又因为，所以当时，即当y2＝±8时，取最小值．故的取值范围是．22．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f（x）在x＝1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．【解答】解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（4分）（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x＝1处取得极值，∴a＝1，…（5分）∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，…（8分）∴，即．（9分）（Ⅲ）证明：，（10分）令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．（12分）∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．（14分）。
广西省南宁市第三中学高二下学期第一次月考英语试题 解析版
南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）英语试题第一部分：听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time will the man be arriving?A. At 6:20.B. At 7:00.C. At 7:20.2. How is the weather now?A. Windy.B. Sunny.C. Rainy.3. What do we know about Alice’s laptop?A. It’s broken.B. It’s very slow.C. It works very well.4. Where does the conversation probably take place?A. In an office.B. At a laundry.C. At a clothing store.5. What are the speakers talking about?A. How to lose weight.B. Where to have dinner.C. What the man is eating.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. How far can the woman run in an hour on the running machine?A. About five kilometers.B. About eight kilometers.C. About ten kilometers.7. What is the probable relationship between the speakers?A. Club worker and customer.B. Coach and athlete.C. Co-workers.听第7段材料，回答第8、9题。
广西省南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次月考英语试题(原卷版)
南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）英语试题第一部分：听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time will the man be arriving?A. At 6:20.B. At 7:00.C. At 7:20.2. How is the weather now?A. Windy.B. Sunny.C. Rainy.3. What do we know about Alice’s laptop?A. It’s broken.B. It’s very slow.C. It works very well.4. Where does the conversation probably take place?A. In an office.B. At a laundry.C. At a clothing store.5. What are the speakers talking about?A. How to lose weight.B. Where to have dinner.C. What the man is eating.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. How far can the woman run in an hour on the running machine?A. About five kilometers.B. About eight kilometers.C. About ten kilometers.7. What is the probable relationship between the speakers?A. Club worker and customer.B. Coach and athlete.C. Co-workers.听第7段材料，回答第8、9题。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月
南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案.）1. 下列不等式中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由不等式的对称性可知选项A正确，由不等式的传递性可知选项B正确，结合不等式的性质可知选项C正确，时，有，选项D错误.本题选择D选项.2. 等差数列的前n项和为，若，则（）A. 8B. 10C. 14D. 12【答案】D本题选择D选项.3. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.4. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．6. 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选7. 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】，则随着的增大而增大，当时，取最小值.本题选择C选项.8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】成等差数列，，成等比数列，，即，即为等边三角形.本题选择C选项.点睛：判断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.9. 在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（）A. 2B.C.D. 20【答案】D【解析】由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为.本题选择D选项.10. “”是“函数的最小正周期为4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A，函数的最小正周期为4，，解得，故“”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件.本题选择A选项.11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A. 8B.C. 4D. 16【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得，，当且仅当时等号成立.综上可得：四边形ABCD的面积的最大值为8.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。
2018-2019广西南宁市高二下学期联考数学（理）试题
2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为A.1i -+B.1i +C.1i --D.1i -2．设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x x =<<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-3.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大4.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≥-03010x y x y x ，则y x z -=2的最大值为A.3B.6C.10D.12第8题图5.已知5cos 2sin cos 2sin =-+αααα，则=+αα2sin 21cos 2A.52-B.3C.3-D.526．已知()13ln2a =，()13ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小 关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a <<7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C. 323 D.8039.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫>< ⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为奇函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是A. )2,3⎡-⎣B.()2,2-C. (3,2⎤-⎦D.()3,3-10．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．65π4C ．65π16D ．49π411.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与x aby =交于点P ,且与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为A.27-+B. 1+C.27+ D.3212.已知函数))((R x x f ∈满足)2(2)(x f x f --=，若函数11-+=x x y 与)(x f y =的图像交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ，则=+∑=mi iiy x 1)(A.0B. mC.m 4D.2m二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量,，满足||3||b b a=-，则a 与b 的夹角为__________14. 二项式)0()63(4>-a ax 的展开式中，第三项系数为2，则11a dx x =⎰_______ 15.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有 种（用数字作答）. 16.已知函数()3e()ln 3exf x a x =-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列}{n a 的各项为正数，且13,13211=++=a a a a ，数列}{n c 的前n 项和为22nn S n +=，且n n n a b c -=.（1）求}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n b 的前n 项和n T .18.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ，，的对边，()b a A m 2,cos -=，()1,2c n =，且n m ⊥.（1）求角C 的大小；（2）若2=c ，求b a +的取值范围.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ． （Ⅰ）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角1A A M N --的余弦值．20.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业ABC D PMNA 1B 1C 1D 1的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含男生55人，求n 的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？ 说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及期望.附：()()()()()d b d c c a b abc ad n K ++++-=22，d c b a n +++=.21.如图：椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的顶点为2121,,,B B A A ,左右焦点分别为21,F F ,,3||11=B A.（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使⋅为定值？若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由？22.已知R a ∈，函数)1021(,ln 1)(<<+=x x a x x f （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若1=x 是)(x f 的极值点且曲线)(x f y =在两点)))((,()),(,(212211x x x f x Q x f x P <处的切线互相平行，这两条切线在y 轴上的截距分别为21,b b ，求21b b -的取值范围。
广西南宁三中2018-2019年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
南宁三中2019年下学期高二月考1文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 演绎推理“因为对数函数()log 01a y x a a =>≠且是增函数，而函数12log y x =是对数函数，所以12log y x =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A.大前提错误B.小前提都错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误2. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个是红球，至少有一个是绿球B.恰有一个红球，恰有两个绿球C.至少有一个红球，都是红球D.至少有一个红球，都是绿球3. 已知a ，b ，c ，d R ∈，则下列命题中必然成立的是（ ）A.若a b >，c b >，则a c >B.若a b >，c d >，则a bc d> C.若22a b >，则a b >D.若a b >-，则c a c b -<+4. 设i 是虚数单位，()()234,,i a bi a b R -+=+∈.则a bi +等于（ ）A.5B.10C.25D.505. 不等式2112x x -++>的解集为（ ）A.()2,0,3⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭UB.2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.()2,1,3⎛⎫-∞-+∞⎪⎝⎭UD.(),0-∞6. 曲线2cos ,1sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）的对称中心（ ）A.在直线12y x =上B.在直线12y x =-上 C.在直线1y x =-上D.在直线1y x =+上7. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数第3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.ˆ0.4 2.3yx =+B.ˆ2 2.4yx =-C.ˆ29.5yx =-+D.ˆ0.3 4.4yx =-+ 8. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A.a b a c b c -≤-+- B.2212a a+≥C.12a b a b-+≥-≤9. 已知正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A.245B.285C.6D.510. 图①是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的.图②是第1代“勾股树”，重复图②的作法，得到图③为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ） A.21n-，nB.21n-，1n +C.121n +-，nD.121n +-，1n +① ② ③11. 若直线50mx ny +-=与圆225x y +=没有公共点，则过点(),P m n 的直线与椭圆22175x y +=的公共点的个数是（ ） A.0B.1C.2D.无法确定12. 下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型拟合的效果越好； ③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小可用来衡量预报精确度. 其中正确命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但我没去过B城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析
南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案.）1. 下列不等式中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由不等式的对称性可知选项A正确，由不等式的传递性可知选项B正确，结合不等式的性质可知选项C正确，时，有，选项D错误.本题选择D选项.2. 等差数列的前n项和为，若，则（）A. 8B. 10C. 14D. 12【答案】D本题选择D选项.3. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.4. 若，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．6. 甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选7. 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A. 0B. 1C.D.【答案】C【解析】，则随着的增大而增大，当时，取最小值.本题选择C选项.8. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】成等差数列，，成等比数列，，即，即为等边三角形.本题选择C选项.点睛：判断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.9. 在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（）A. 2B.C.D. 20【答案】D【解析】由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为.本题选择D选项.10. “”是“函数的最小正周期为4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A，函数的最小正周期为4，，解得，故“”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件.本题选择A选项.11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A. 8B.C. 4D. 16【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得，，当且仅当时等号成立.综上可得：四边形ABCD的面积的最大值为8.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12. 设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是( )A. (0，1)B. (0，2)C. (0，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。
广西南宁市第三中学18-19学年度高二下学期第一次月考
广西南宁市第三中学2018—2019学年度下学期第一次月考高二英语试题第一部分：听力（共两节,满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time will the man be arriving?A. At 6:20.B. At 7:00.C. At 7:20.2. How is the weather now?A. Windy.B. Sunny.C. Rainy.3. What do we know about Alice’s laptop?A. It’s broken.B. It’s very slow.C. It works very well.4. Where does the conversation probably take place?A. In an office.B. At a laundry.C. At a clothing store.5. What are the speakers talking about?A. How to lose weight.B. Where to have dinner.C. What the man is eating.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. How far can the woman run in an hour on the running machine?A. About five kilometers.B. About eight kilometers.C. About ten kilometers.7. What is the probable relationship between the speakers?A. Club worker and customer.B. Coach and athlete.C. Co-workers.听第7段材料，回答第8、9题。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(精编含解析)
南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。
【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )A. ＜B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b|【答案】B【解析】∵函数在上单调递增，∴若，则．故选．4.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y ＝x ＋B. y ＝sinx ＋(0<x<π)C. y ＝e x ＋4e －xD. y ＝【答案】C 【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A ，取，则最小值不可能是4；对B.，，其最小值大于；对C ，，当且仅当时取等号，其最小值为4，正确；对D ，，当且仅当时取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.某家庭连续五年收入与支出如下表：年份20122013201420152016收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元） 6.27.58.08.59.8画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A. 11.4B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点，求出样本中心点，代入方程可以求出，然后令，可以解出答案。
2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含解析
2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．下列不等式中错误的是（ ）A. 若a b >，则b a <B. 若,a b b c >>，则a c >C. 若a b >，则a c b c +>+D. 若a b >，则ac bc >【答案】D【解析】由不等式的对称性可知选项A 正确，由不等式的传递性可知选项B 正确，结合不等式的性质可知选项C 正确，,0a b c ><时，有ac bc <，选项D 错误.本题选择D 选项.2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ）A. 8B. 10C. 14D. 12【答案】D【解析】312336S a a a =++=本题选择D 选项. 3．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A. ()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B. ()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C. ()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D. ()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“()0000,,1x lnx x ∃∈+∞=-”的否定是()0,,1x lnx x ∀∈+∞≠-. 本题选择A 选项.4．若2z i =+,则41i zz =-（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】C【解析】试题分析： ()()4441221411i i i i zz i i ===-+--+-，选C. 【考点】复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b(),a b 、共轭为.a bi -5．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）．A.B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】直线4y x =与曲线3y x =的交点坐标为()0,0和()2,8，故直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积()2324200142|8444S x x dx x x ⎛⎫=⎰-=-=-= ⎪⎝⎭．故选D ． 6．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖； 假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选C7．已知()021n n a x dx =+⎰，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C.12 D. 1- 【答案】C【解析】 ()()22020111121| ,,1n n n n a x dx x x n n a n n n n =+=+=+∴==-++⎰ 11111111112233411n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则n S 随着n 的增大而增大，当1n =时， n S 取最小值11122-=. 本题选择C 选项.8．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数列，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】 ,,A B C 成等差数列， 12,3180,60,cos 2B A C A B C B B B ∴=+∴++==∴==， ,,a b c 成等比数列， 222222,cos 22a c b a c ac b ac B ac ac+-+-∴=∴==， 即222211,2222a c a c ac ac +-=∴+=， 即()20,,a c a c ABC -=∴=∴为等边三角形.本题选择C 选项.点睛：判断三角形形状的两种途径：一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.9．在平面直角坐标系中，若x,y 满足不等式组2{2x y x ≤-≤，则22x y +的最大值是（ ）A. 2B.C.D. 20 【答案】D【解析】由约束条件画可行域如图，由2{2x x y ==-可知()2,4A ， 易知()()222,0,0,2,B C x y +表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点()2,4A 到()0,0的距离最大，所以22x y +最大值为222420+=.本题选择D 选项.10．“0a =”是“函数()()22cos sin y ax ax =-的最小正周期为4”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由定积分的几何意义知是由曲线y =0,1x x ==围成的封闭图形的面积，201144a ππ∴==⨯=， ()()22cos sin cos2y ax ax ax =-=，函数()()22cos sin y ax ax =-的最小正周期为4，242aπ∴=，解得4a π=±， 故“a =0”是“函数()()22cos sin y ax ax =-的最小正周期为4”的充分不必要条件.本题选择A 选项.11．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D 四点，四边形ABCD 的面积的最大值为（ ）A. 8B. C. 4 D. 16【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为2b y x =±，与圆224x y +=在第一象限内的交点为()00,A x y ， 则002200{ 24b y x x y =+=，消0y，解得00x y =∴=， 0022ABCD S x y =⋅四边形 004,x y =228323248444ABCD b b S b b b b ∴=⋅==≤=+++四边形， 当且仅当2b =时等号成立.综上可得：四边形ABCD 的面积的最大值为8.本题选择A 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12．设直线l 1，l 2分别是函数(),01{ ,1lnx x f x lnx x -<<=>图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．18种2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E (X )，D (Y )分别为( ) A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3，1.24．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0．8，则P (0<X <2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )A ．112B ．16C ．14D ．126．曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上7．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A ．yˆ＝0．4x ＋2.3 B ．yˆ＝2x －2.4 C ．y ˆ＝－2x ＋9.5 D ．yˆ＝－0.3x ＋4.4 8．如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18 C．12 D．99．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种10．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960 B．0. 864 C．0.720 D．0.57611．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．2912．下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e满足E(e)＝0，其方差D(e)的大小可用来衡量预报精确度．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法．14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝____________．15．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：16．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为_________． 三、解答题（共70分）17．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足a ＝3b cos C ．(1)求tan Ctan B 的值；(2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝()()112n nnn a b +++．求数列{c n }的前n 项和T n ．19．(12分)2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ 聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；(2)为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++，n＝a＋b＋c＋d．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→·PF 2→的最大值和最小值；(2)设过定点M (0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率的取值范围．21．(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1，a ∈R ．(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； (2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0；(3)求证：对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．(10分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (3，2)，且倾斜角为π3． (1)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．高二月考（一）理科数学参考答案1．解：可分以下两种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 12C 23种不同选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 22C 13种不同选法．所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有：C 12C 23＋C 22C 13＝6＋3＝9(种)．故选C ．2．解：选项A ，C 中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B 中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D 中的两事件是对立事件．故选B ． 3．解：X ～B (5，0．6)，Y ＝10X ，所以E (X )＝5× 0．6＝3，D (X )＝5×0．6×0．4＝1．2，D (Y )＝ 100D (X )＝120．故选C ．4．解：由P (X <4)＝0．8，得P (X ≥4)＝0．2，由题意知正态曲线的对称轴为直线x ＝2，P (X ≤0)＝P (X ≥4)＝0．2，所以P (0<X <4)＝1－P (X ≤0)－P (X ≥4)＝0．6，所以P (0<X <2)＝12P (0<X <4)＝0．3．故选C ．5．解：依题意，所求概率为P ＝A 22A 22A 44＝16．故选B ．6．解：由已知消参得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1，所以其对称中心为(2，－1)．显然该点在直线y ＝－12x 上．故选B ．7．解：x 与y 正相关，排除C ，D ；B 中方程不过样本点的中心(x ，y )，故选A ． 8．解：由题意，小明从街道的E 处出发到F 处最短有6条路，再从F 处到G 处最短共有3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6× 3＝18(条)．故选B ． 9．解：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，故不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10种．故选A ．10．解法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0．9，P (A 1)＝0．8，P (A 2)＝0．8，因为K ，A 1，A 2相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋ P (A 1A 2)＝(1－0．8)×0．8＋0．8×(1－0．8)＋0．8×0．8＝0．96．所以系统正常工作的概率为P (K )(P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2))＝0．9×0．96＝0．864．解法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(A1A2)＝1－(1－0．8)(1－0．8)＝0．96，故系统正常工作的概率为P(K)(1－P(A1A2))＝0．9×0．96＝0．864．故选B．11．解：因为(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C3n＝C7n，得n＝10，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1．所以二项式(1＋x)10中奇数项的二项式系数和为29．故选D．12．解：②中R2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B．13．解：先把6个毕业生平均分成3组，有C26C24C22A33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C26C24C22A33·A33＝90种分派方法．故填90．14．解：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14．故填14．15．解：因为6．669与附表中的6．635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0．010＝0．99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．故填99．16．解：圆ρ＝4cosθ在直角坐标系下的方程为(x－2)2＋y2＝4，直线的普通方程为x－y－4＝0，圆心到直线的距离是|2－0－4|2＝2，弦长为222－（2）2＝22．17．解：(1)因为正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，又A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)＝3sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝3sin B cos C，所以cos B sin C＝2sin B cos C，即cos B sin Csin B cos C＝2．故tan Ctan B＝2．(2)由A＋B＋C＝π得tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－3，即tan B＋tan C1－tan B tan C＝－3,将tan C＝2tan B代入得3tan B1－2tan2B＝－3，解得tan B＝1或tan B＝－12，根据tan C ＝2tan B 得tan C ，tan B 同正，所以tan B ＝1，tan C ＝2． 可得sin B ＝22，sin C ＝255，sin A ＝31010， 代入正弦定理可得331010＝b22，所以b ＝5， 所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×5×255＝3． 18．解：(1)因为数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，所以a 1＝11，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2＋8n －3(n －1)2－8(n －1)＝6n ＋5， 又a n ＝6n ＋5对n ＝1也成立，所以a n ＝6n ＋5．又因为{b n }是等差数列，设公差为d ，则a n ＝b n ＋b n ＋1＝2b n ＋d ． 当n ＝1时，2b 1＝11－d ；当n ＝2时，2b 2＝17－d ，解得d ＝3， 所以数列{b n }的通项公式为b n ＝a n －d2＝3n ＋1． (2)由c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n ＝（6n ＋6）n ＋1（3n ＋3）n ＝(3n ＋3)·2n ＋1， 于是T n ＝6×22＋9×23＋12×24＋…＋(3n ＋3)×2n ＋1， 两边同乘以2，得2T n ＝6×23＋9×24＋…＋(3n )×2n ＋1＋ (3n ＋3)×2n ＋2， 两式相减，得－T n ＝6×22＋3×23＋3×24＋…＋3×2n ＋1－(3n ＋3)×2n ＋2＝3×22＋3×22（1－2n）1－2－(3n ＋3)×2n ＋2，所以T n ＝－12＋3×22(1－2n )＋(3n ＋3)×2n ＋2＝3n ·2n ＋2．19．解：(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．所以丹东市网友的平均留言条数是64条．(2)留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0．01×10×100×300300＋200＝6(人)，乌鲁木齐市网友有0．005×10×100×200300＋200＝2(人)，从中随机抽取2人共有C 28＝28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有C 12C 16＋ C 22＝12＋1＝13种情况，所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为 P ＝1328． (3)①列联表如下：②K 2的观测值k ＝100×（15×25－15×45）60×40×30×70＝2514≈1．79． 因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关． 20．解：(1)由已知得，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设点P (x ，y )，则x 24＋y 2＝1，且－2≤x ≤2．所以PF 1→·PF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝x 2－3＋y 2＝x 2－3＋1－x 24＝34x 2－2， 当x ＝0，即P (0，±1)时，(PF 1→·PF 2→)min ＝－2； 当x ＝±2，即P (±2，0)时，(PF 1→·PF 2→)max ＝1． (2)由题意可知，过点M (0，2)的直线l 的斜率存在． 设l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1消去y ，化简整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，Δ＝(16k )2－48(1＋4k 2)＞0，解得k 2>34．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2，又∠AOB 为锐角，所以OA →·OB →＞0，即x 1x 2＋y 1y 2＞0，有x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4 ＝(1＋k 2)·121＋4k 2＋2k ·－16k 1＋4k 2＋4＞0，解得k 2＜4， 所以34＜k 2＜4，即k ∈)2,23()23,2( --． 21．解：(1)由题意知f ′(x )＝e x －a ≥0对x ∈R 恒成立，且e x ＞0，故a 的取值范围为(－∞，0]．(2)证明：由a ＞0，及f ′(x )＝e x －a ，可得函数f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故函数f (x )的最小值为g (a )＝f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝a －a ln a －1，则g ′(a )＝－ln a ，故当a ∈(0，1)时，g ′(a )＞0， 当a ∈(1，＋∞)时，g ′(a )＜0，从而可知g (a )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且g (1)＝0， 故g (a )≤0．(3)证明：由(2)可知，当a ＝1时，总有f (x )＝e x －x －1≥0，当且仅当x ＝0时等号成立．即当x ＋1＞0且x ≠0时，总有e x ＞x ＋1．于是，可得(x ＋1)n ＋1＜(e x )n ＋1＝e (n ＋1)x ．令x ＋1＝1n ＋1，即x ＝－n n ＋1，可得n n e n -+<+1)11(；令x ＋1＝2n ＋1，即x ＝－n －1n ＋1，可得)1(1)12(--+<+n n e n ； 令x ＋1＝3n ＋1，即x ＝－n －2n ＋1，可得)2(1)13(--+<+n n e n ； ……令x ＋1＝n n ＋1，即x ＝－1n ＋1，可得11)1(-+<+e n n n ． 累加可得1)2()1(1111)1()13()12()11(------++++++++<++++++++e e e e n n n n n n n n n n n n11111111)1(<-<--=--=--=---e e e e e e e e n n n n ． 故对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．解：(1)把圆C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝25． 由条件可得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3，y ＝2＋t sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)． (2)把直线l 的参数方程代入圆C 的方程化简可得t 2＋(3＋23)t －12＝0， 所以t 1t 2＝－12，故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝12．。