江西省抚州市崇仁县高二数学下学期期中试题 文

江西省抚州市崇仁县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．在复平面内，复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数y ＝x 2＋5x ＋15x ＋2(x ≥0)的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．83、复数63aiZ i+=-（其中,a R i ∈是虚数单位）的实部与虚部相等，则a =( ) A 9 B 6 C 3 D 124．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（ ） A ．0a b c ≠≠≠ B ．0≠abcC ．0,0,0≠≠≠c b aD ．000≠≠≠c b a或或5. 下列判断错误的是（ ）A ．若p q ∧为假命题，则,p q 至少之一为假命题B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤” 的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C ．“若22am bm <，则a b <” 的否命题是假命题D ．“若a c 且b c ,则a b ” 是真命题 6、已知正实数,a b 满足191a b+=，则a b +的最小值为 ( ) A 16 B 8 C 12 D 10 7、“α是锐角”是“cos 0α>”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充分不必要条件 8、下列命题中，真命题的是( ) A 0a b -=的充要条件是1ba= B ,x e x R e x ∀∈>C 00,0x R x ∃∈≤D 若pq 假，则p q 假9、如图所示的程序框图的运行结果为35S =,则判断框图中应填入的关于k 的条件是( )A 5≥kB 6k ≥C 7k ≥D 7k >10、从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A =“第一次取到的是奇数”， B =“第二次取到的是奇数”，则()A B P |=( ) A15 B 25 C 12 D 31011．若a ，b ，c >0，且a 2＋2ab ＋2ac ＋4bc ＝12，则a ＋b ＋c 的最小值是( )A ．2 3B ．3C ．2D ． 3 12、函数329y x=的最小值是( )A 24 BC 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．在实数范围内，不等式|2x ﹣1|+|2x+1|≤6的解集为 ． 14、若不等式11x a x+>+对于一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是15．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是2015，则m= ．16、在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC 的内切圆的面积为1S ,外接圆的面积为2S ，则1214S S = .推广到空间几何体中可以得到类似的结论;若正四面体ABCD 的内切球的体积为1V ，外接球体积为2V ，则21V V =三、解答题（本大题6小题，10+12+12+12+12+12共70分）17、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： （1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.18.（本题满分12分）已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

19．已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1.求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8.20、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关。

参考公式参考数据：0．010 ．70621、（1）求在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率。

（2）设函数()()1,0f x x x a a a=++->，若()35f <，求实数a 的取值范围。

22.（本小题满分12分）已知函数()()()221ln f x x a x a x a R =-++∈.（1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）函数()()1g x a x =-，若[]01,x e ∃∈使得()()00f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.高二数学试卷（文科）答案一．选择题二．填空题13[﹣，] ． 14 .()1,1-15.()()()()()21357...21123...nn n n n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯+⨯⨯+ 16 . 27 三．解答题17.解：设A i ={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为321A A A ⋅⋅于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=⋅⋅A A A P（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121 A A A A A ⋅⋅+⋅于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A ⋅⋅+⋅）=P(A 1)+P(21A A ⋅)+P(321A A A ⋅⋅)=.103819810991109101=⨯⨯+⨯+18．解：由p ：2311≤--x .102≤≤-⇒x ()().921101.,,11:,210:.110122≥⎩⎨⎧-≤-≥+⌝⇒⌝⌝⌝-<+>⌝-<>⌝+≤≤-〉≤-m m m q p q p m x m x p x x p m x m m m x q 所以故只需满足所以的必要不充分条件是因为或或所以所以可得由19.证明： ∵a ，b ，c ∈R ＋，a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ＝b a ＋c a ≥2bc a，同理1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c.由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c－1≥2bc a·2ac b·2ab c＝8. 当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号．20.解()1由已知得“体育迷”人数为()1000.020.0051025⨯+⨯=，--------------------------------------------------------------2分 “非体育迷”人数为75，则列联表如右--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分()()2210030104515275254555K ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 3.030 2.706≈>，所以有0090的把握判定“体育迷”与性别有关。

---------------------------------------12分21.解()1121x x +--≥的解集为[]1,3，---------------------------------------3分 所以概率2163p ==-----------------------------------------------------------5分()()()12333,0f a a a=++-> 所以当3a >时，()3f =1133aa a a++-=+5<， 得532a +<<，-----------------------------------------------------8分 当03a <≤时，()1133333f a a a a=++-=++-165a a=-+< 得132a +<≤----------------------------------------------------------11分综上， 1522a ⎛+∈ ⎝⎭----------------------------------------------12分22. 解：（1）()()()21'x x a f x x--=，当导函数()'f x 的零点x a =落在区间()1,2内时，函数()f x 在区间[]1,2上就不是单调函数，所以实数a 的取值范围是：1a ≤，或2a ≥. （2）由题意知，不等式()()f x g x ≥在区间[]1,e 上有解， 即()22ln 0x x a x x -+-≥在区间[]1,e 上有解.当[]1,x e ∈时，ln 1x x ≤≤(不同时取等号)，ln 0x x ->.22ln x xa x x-∴≤-，在区间[]1,e 上有解.令()22ln x xh x x x -=-，则()()()()2122ln 'ln x x x h x x x -+-=- []()()1,,222ln ,'0,x e x x h x h x ∈∴+>≥∴≥单调递增， []1,x e ∴∈时，()()()max 21e e h x h e e -==- ()21e e a e -∴≤- 所以实数a 的取值范围是()2,1e e e -⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦.。