八年级数学下第22章四边形复习.

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八年级数学下册第二十二章四边形专题训练(四)平行四边形性质与判定的综合应用练习冀教版

专题训练(四) 平行四边形性质与判定的综合应用应用一平行四边形与三角形1．如图4－ZT－1，在▱ABCD中，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE的长为( )图4－ZT－1A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm2．如图4－ZT－2，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE 的度数是( )图4－ZT－2A．80°B．50°C．40°D．30°3．xx·丽水如图4－ZT－3，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )图4－ZT－3A. 2 B．2 C．2 2 D．44．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是( )A．10与16 B．12与16C．20与22 D．10与40应用二平行四边形的性质与全等三角形5．xx·眉山如图4－ZT－4，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )图4－ZT－4A．14 B．13 C．12 D．106．如图4－ZT－5，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )图4－ZT－5A．DF＝BE B．AF＝CEC．CF＝AE D．CF∥AE7．如图4－ZT－6，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连接AD1，BC1.(1)从线段CA1上找出两对相等的线段；(2)求证：△A1AD1≌△CC1B.图4－ZT－6应用三平行四边形的性质与平面直角坐标系8．如图4－ZT－7，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(4，1)，则点N的坐标是( )图4－ZT－7A．(－4，－1) B．(－4，1)C．(－1，4) D．(1，4)9．如图4－ZT－8，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形的顶点的是( )图4－ZT－8A．(－3，1) B．(4，1)C．(－2，1) D．(2，－1)应用四平行四边形判定中的开放性试题10．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，若再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是________(写出一个条件即可)．11．如图4－ZT－9，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件______________(只需写一个条件)，就可推得BE＝DF.图4－ZT－912．如图4－ZT－10，点E，F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件____________(只需写出一个结论，不必考虑所有情况)．图4－ZT－10应用五平行四边形性质与判定的综合应用13．如图4－ZT－11，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的数量关系和位置关系，并加以证明．14．如图4－ZT－12，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，求AB的长．图4－ZT－1215．四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BE，CD＝DF.(1)如图4－ZT－13，若点E，F分别在CB，AD的延长线上，求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若点E，F分别在DA，BC的延长线上，(1)中的结论还成立吗？说明理由．图4－ZT－13详解详析1．A [解析] 根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，∴∠EDA ＝∠DEC . 又∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC ＝∠ADE ，∴∠EDC ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ＝AB ＝6 cm ，∴BE ＝BC －EC ＝AD －AB ＝8－6＝2(cm)．故选A. 2．D [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝120°，∴∠B ＝180°－120°＝60°. 又∵CE ⊥AB ，∴∠BCE ＝90°－∠B ＝30°.故选D.3．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ，∠D ＝∠ABC ＝∠CAD ＝45°，∴AC ＝CD ＝2，∠ACD ＝90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴BC ＝AD ＝22＋22＝22.故选C.4．C [解析] 如图，假设AB ＝14，由较短两边之和大于第三边可知，只有C 项符合题意，故选C.5．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，周长为18， ∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，OA ＝OC ，AD ∥BC ， ∴CD ＋AD ＝9，∠OAE ＝∠OCF .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA)， ∴OE ＝OF ＝1.5，AE ＝CF ，∴四边形EFCD 的周长＝ED ＋CD ＋CF ＋EF ＝(DE ＋CF )＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.故选C.6．C [解析] A 项，当DF ＝BE 时，由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，利用SAS 可判定△CDF ≌△ABE .B 项，当AF ＝CE 时，由平行四边形的性质可得BE ＝DF ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，利用SAS 可判定△CDF ≌△ABE .C 项，当CF ＝AE 时，由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，利用SSA 不能判定△CDF ≌△ABE .D 项，当CF ∥AE 时，由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，∠AEB ＝∠CFD ，利用AAS 可判定△CDF ≌△ABE .故选C.7．解：(1)相等的线段：AA 1＝CC 1，A 1C 1＝AC . (2)证明：由题意，得A 1D 1∥BC ，A 1D 1＝BC ，则∠D 1A 1A ＝∠BCC 1.在△A 1AD 1和△CC 1B 中，∵⎩⎨⎧AA 1＝C 1C ，∠D 1A 1A ＝∠BCC 1，A 1D 1＝CB ，∴△A 1AD 1≌△CC 1B (SAS)．8．A [解析] 在▱MNEF中，点F和点N关于原点对称，∵点F的坐标是(4，1)，∴点N 的坐标是(－4，－1)． 9．A [解析] 因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC 1，▱ABOC 2，▱AOC 3B .根据平行四边形的性质，可知B ，C ，D 三个选项正好是点C 1，C 2，C 3的坐标．故选A.10．答案不唯一，如AD ＝BC [解析] 添加条件AD ＝BC ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出该四边形是平行四边形．11．答案不唯一，如AE ＝CF 12．答案不唯一，如DE ＝BF13．解：猜想：CD ∥AE ，CD ＝AE . 证明：∵CE ∥AB ， ∴∠DAO ＝∠ECO .在△ADO 和△CEO 中，∵⎩⎨⎧∠DAO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COE ，∴△ADO ≌△CEO (ASA)， ∴AD ＝CE ，∴四边形ADCE 是平行四边形， ∴CD ∥AE ，且CD ＝AE .14．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD . ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB ＝DE ＝CD ，即D 为CE 的中点．∵EF ⊥BC ，∴∠F ＝90°.∵AB ∥CD ，∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°， ∴∠CEF ＝30°. ∵EF ＝3，∴CE ＝2，∴AB ＝1.15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，AB ＝CD .∵点E ，F 分别在CB ，AD 的延长线上， ∴AF ∥CE .∵AB ＝BE ，CD ＝DF ，∴BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BE ＋BC ， ∴AF ＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．(2)成立．.精品理由：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠DAB ＝∠DCB ，AD ∥BC .∵∠EAB ＋∠DAB ＝180°，∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ∴∠EAB ＝∠FCD .∵AB ＝BE ，CD ＝DF ，∴∠BEA ＝∠EAB ＝∠DCF ＝∠DFC .在△EBA 和 △FDC 中，⎩⎨⎧∠EAB ＝∠FCD ，∠BEA ＝∠DFC ，AB ＝CD ，∴△EBA ≌△FDC (AAS)，∴AE ＝CF .∵点E ，F 分别在DA ，BC 的延长线上，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

八年级(下)数学同步讲义四边形的存在性

四边形的存在性内容分析本节包含两部分，平行四边形的存在性及梯形的存在性，常见题型是存在菱形和正方形，根据题目中的条件及特殊的平行四边形的性质构造等量关系，求出相应的点的坐标；常见的梯形的问题中，经常需要添加辅助线，考察学生的分类讨论思想及逻辑思维能力．知识结构模块一平行四边形的存在性知识精讲平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系进行求解即可．在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：①两组对边互相平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角相等。

在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到④⑤的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形．- 2 -ABCM 1M 2M 31、知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图ABC ．第四个点M 则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M 点）．2、解题思路：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；（3）更换顶点，求出所有可能的点；（4）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．【例1】如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =24 cm ，BC =26 cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm /s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm /s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形；（2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形．例题解析思路剖析【例2】如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为A (3， 0)，点B 的坐标为B (0， 4)．（1）求直线AB 的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点，点O 为坐标原点，点D 在第二象限，且四边形BCOD 为菱形，求点D 坐标；（3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，点P 在直线AB 上，且以B 、D 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P 的坐标．【例3】如图，在平面直角坐标系中，过点(2，3)的直线y ＝kx ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l 与x 轴交于点C ．（1）求直线l 的表达式；（2）点D 为该平面直角坐标系内的点，如果以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标．ABOxyAB Oxy【例4】如图，已知直线l1经过点A(－5，－6)且与直线l2：362y x=-+平行，直线l 2与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形．并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．【例5】直线364y x=-+与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿O B A→→运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．xOy- 4 -【例6】已知：如图，四边形ABCD 是菱形，∠B 是锐角，AF ⊥BC 于点F ， CH ⊥AD 于点H ，在AB 边上取点E ，使得AE ＝AH ，在CD 边上取点G ，使得CG ＝CF ．联结EF 、FG 、GH 、HE ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）当∠B 为多少度时，四边形EFGH 是正方形．并证明．【例7】如图所示，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，正比例函数y =kx （x 为自变量）的图像与双曲线2y x=-交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）求k 的值；（2）将直线y =kx （x 为自变量）向上平移4个单位得到直线BC ，直线BC 分别交x 轴、y 轴于B 、C ，如点D 在直线BC 上，在平面直角坐标系中求一点，使以O 、B 、D 、P 为顶点的四边形是菱形．ABC OxyABCDEFGH- 6 -【例8】在直角△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，将一个30°角的顶点P 放在AB边上滑动，保持30°角的一边平行于BC ，且交边AC 于点E ，30°的另一边交射线BC 于点D ，连ED ．（1）如图，当四边形PBDE 为等腰梯形时，求AP 长；（2）四边形PBDE 有可能为平行四边形吗．若可能，求出PBDE 为平行四边形时，AP 的长，若不可能，说明理由；（3）若点D 在BC 边上（不与B 、C 重合），试写出线段AP 的取值范围．ABCDE P梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形的运动有关，需要学生有一定的想象力、分析力和运算力．梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类．常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的k 相等而b 不相等．若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形．若是直角梯形，则需连接对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形．【例9】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =12cm ，DC =8cm ，且∠C =60°，动点P 以1cm/s的速度从点A 出发，沿AD 方向向点D 移动，同时，动点Q 以2cm /s 的速度从点C 出发，沿C 出发，沿CB 方向向点B 移动，连接PQ ，（1）得四边形ABQP 和四边形PQCD .若设移动的时间为t 秒（0＜t ＜7），四边形PQCD 的面积为ycm ²，求y 与t 的函数关系式；（2）当t 为何值时，四边形QPCD 是等腰梯形．说明理由；（3）当t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形．模块二梯形的存在性知识精讲例题解析QPBCDA- 8 -【例10】如图，一次函数33y x b =+的图像与x 轴相交于点A (53，0)、与y 轴相交于点B ．（1）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标【例11】如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点G 为BC 的中点，点E 为线段BC 延长线上的一点，且CE ＝12BC ，过点E 作EF //CA ，交CD 于点F ，联结OF ．（1）求证：OF //BC ；（2）如果四边形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．【例12】如图，在平面直角坐标系中，直线l 1经过O 、A (1，2)两点，将直线l 1向下平移6AB C OxyABCDEFGO个单位得到直线l 2，交x 轴于点C ，B 是直线l 2上一点，且四边形ABCO 是平行四边形．（1）求直线l 2的表达式及点B 的坐标；（2）若D 是平面直角坐标系内的一点，且以O 、A 、C 、D 四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点D 的坐标．【例13】已知一次函数142y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，梯形AOBC 的边AC =5．（1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式【例14】如图1，在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，点P 是x 轴上一动点，以线段APAOC xy为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ＝90°；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABOPQ xyABO xy图1备用图- 10 -【例15】在直角平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连接OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）若动点P 在x 轴的正半轴上，以每秒2个单位长的速度向右运动；动点Q 在射线CM 上，且以每秒1个单位长的速度向右运动，若P 、Q 分别由O 点、C 点同时出发，问几秒后，以P 、Q 、O 、D 为顶点的四边形可以成为平行四边形；以P 、Q 、O 、D 为顶点的四边形是否可以成为等腰梯形．写出理由．1AO4CxMy- 12 -【习题1】如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点．（1）求直线AC 的表达式；（2）如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标．【拓展】如果以A 、C 、P 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．【习题2】如图，在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与y 轴交于点A ，与直线12y x =相交于点B ，点C 是线段OB 上的点，且△AOC 的面积为12．（1）求直线AC 的表达式；（2）设点P 为直线AC 上的一点，在平面内是否存在点Q ，使四边形OAPQ 为菱形，若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．随堂检测ABCOxy ABO xy【习题3】如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，AB ＝8cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm /s 的速度向D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以3 cm /s 的速度向B 运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，线段PQ ＝CD ．【作业1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A 、B两点，点A 的坐标为(2，3)，点B 的横坐标为6．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）如果点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCD 是平行四边形，求直线CD 的表达式．课后作业ABCDQPAB CDABOxy【作业2】已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．（1）求点A的坐标；（2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20，试求点D的坐标．【作业3】定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．（1）若特征数为[3，k－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A(3-，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数43y x=的图像的交点为C (m，4)．求过A、B两点的一次函数的特征数；（3）在（2）的条件下，若点D与A、O、C构成的四边形为平行四边形，直接．．写出所有符合条件的点D的坐标．A BCO x y- 14 -【作业4】如图所示，直线y =-2x +12，分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，点D 的纵坐标是4．（1）求点C 的坐标和直线AD 的解析式；（2） P 是直线AD 上的点，请你找出一点Q ，使得以O 、A 、P 、Q 这四个点为顶点的四边形是菱形，写出所有满足条件的Q 的坐标．BA Cyx。

【汇总】冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.112、从八边形的一个顶点引它的对角线，可将八边形分成（）个三角形．A.5B.6C.7D.83、若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为（）A.8B.7C.6D.54、如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.45、六边形共有几条对角线（）A.6B.7C.8D.96、如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④7、若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.118、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A.42条B.54条C.66条D.78条9、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º10、一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是（）A.十边形B.九边形C.八边形D.七边形11、若一个多边行的边数增加，则它的外角和（）A.随着增加B.保持不变C.随着减少D.无法确定12、下列结论正确的个数是（）⑴一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S△ABC ：S△DEF=1：4；（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．A.1B.2C.3D.413、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.10414、下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A. B. C. D.15、一个四边形切掉一个角后变成（）A.四边形B.五边形C.四边形或五边形D.三角形或四边形或五边形二、填空题(共10题，共计30分)16、若正n边形的内角为，则边数n为________.17、如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是-1；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是________．（写出所有正确结论的序号）18、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________．19、若以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形△CDE，则∠BED=________．20、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E 为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.21、如图，点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，F与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q若S△APD =14cm2， S△BCQ=16cm2，四边形PEQF的面积为________.22、已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是________．23、如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则的值为________．24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G，则CG为________.25、在中，边上的高为4，，，则的周长等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．28、已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290 ，求这个十边形的另一个角的度数．29、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF.求证：四边形BNDM为菱形.30、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、B5、D6、B7、C8、B9、B10、B11、B12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

初中数学冀教版八年级下册第二十二章四边形22.4 矩形-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．【答案】22.5【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA= =67.5°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．故答案为22.5．【点评】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．2.【答题】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为______．【答案】3【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=3，∴C′D=3．故答案为3．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是______．【答案】4【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，推出OA=OC=OB=OD，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形．4.【答题】如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．【解答】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．5.【答题】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，则OD=______．【答案】3【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD= BD=3．故答案是：3．【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键．6.【答题】如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，当∠B=______°时，四边形ABCD为矩形．【答案】90【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【解答】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．7.【答题】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=______cm．【答案】9【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB 2 +BC 2 =10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF= OD= BD= AC= 2.5cm，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= 2.5cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．8.【答题】如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等．【答案】90【分析】根据矩形的判定方法即可求解．【解答】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键．9.【答题】如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，则∠A=______°．【答案】90【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．【解答】添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．10.【答题】在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是______．（写出一种即可）【答案】对角线相等（答案不唯一）【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．11.【答题】如图，若希望平行四边形ABCD是矩形，则∠ABC=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．【解答】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故：∠ABC=90°．故答案为：∠ABC=90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是______（写出一个即可）．【答案】任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或∠ABC=90°）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【解答】若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．13.【答题】如图，四边形ABCD是平行四边形，当它为矩形时，∠BAD=______°．【答案】90【分析】根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，要判断平行四边形ABCD是矩形，根据矩形的判定定理，故：∠BAD=90°．【点评】此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．14.【答题】在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．【答案】AC=BD或者有个内角等于90度【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．故答案为：AC=BD或者有个内角等于90度．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．15.【题文】如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．【答案】见解答.【分析】（1）根据角平分线的性质，及∠BAC+∠BAF=180°可求出∠DAE=90°，即DA⊥AE；（2）要证AB=DE，需证四边形AEBD是矩形，由AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，可知AD⊥BC，又因为DA⊥AE，BE⊥AE故，所以∠AEB=90°，∠DAE=90°即证四边形AEBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE= ∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE= （∠BAC+∠BAF）= ×180°=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE．（2）解：AB=DE．理由是：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE．【点评】本题考查的是角平分线，等腰三角形的性质及矩形的判定定理．有一定的综合性．。

沪教版(上海)八年级下册数学第二十二章四边形第3节梯形同步测试题(含答案)

第二十二章四边形第3节梯形同步测试题一.选择题1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )A.33B.6C.36D.122．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( )A.516B.1516C.1716D.15323．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( )A.302cmB.60c 2cmC.902cmD.169c 2cm5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________.8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________.9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____.10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______．12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形；(2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．15．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示．请判断MN与EF是否平行．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】作DE⊥AC于E，由题意，∠DAC＝∠DCA＝30°，DE＝1，AE＝CE3，AD＝DC ＝2，作双高，在Rt△ADF中，DF3，AF＝1＝BG，所以下底AB＝1＋2＋1＝4，面积＝1(24)333 2+=2.【答案】B ；【解析】作双高，解得高＝2282215-=，所以面积为()161021516152⨯+⨯=. 3.【答案】A ；【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2.4．【答案】A ；【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积1125302=⨯⨯=. 5.【答案】D ；【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD 和△ACD 的面积，都减去△AOD 的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G 、H 分别为BD 和AC 中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH ＝FG ，即可得出EG ＝FH ，即可判断⑤．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题7.【答案】32；【解析】过D 点作DE ∥AC ，交BC 于E ，作DF ⊥BE 于F ，则∠BDE ＝90°，BD ＝DE ＝AC ＝6，所以DF ＝BF ＝EF ＝6232=.8.【答案】24；【解析】由于G 是△ABC 的重心，可得AG ＝2GD ，BD ＝CD ，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S △ABD ＝12；同理D 是BC 中点，可得出S △ABC ＝2S △ABD ＝24．9.【答案】8；【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN ＝12（DE+BC ）＝12×32BC ＝6，∴BC ＝8． 10．【答案】3；【解析】连接BD ，过D 作DE ⊥BC ，在Rt △DCE 中，CE ＝12，DE ＝3，BE ＝1＋12＝32，所以BD ＝2233()()322+=，因为B 是C 关于MN 的对称点，所以BD 就是PC ＋PD 的最小值.11．【答案】12；【解析】△ADE ≌△FCE ，AD ＝CF ，所以BF ＝5＋7＝12.12.【答案】52或2或423；【解析】当AB ＝AE 时，CF ＝423-，当AE ＝BE 时，CF ＝52，当AB ＝AE 时，CF ＝2. 三.解答题13．【解析】解：（1）∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC．∵DB 平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠BDC．∵∠C＝2∠E，∴∠ADC＝∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）．（2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC ＝AD ＝5，∵在△BCD 中，∠C＝60°，∠BDC＝30°，∴∠DBC＝90°．∴DC＝2BC ＝10．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D．∵M 为AD 的中点，∴AM＝DM ．∴△ABM≌△D CM ．∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM ＝CM ，BN ＝CN ，∴MN⊥BC．∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高．又∵四边形MENF 是正方形，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN＝12BC ． 15．【解析】(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形∴AB ∥CD.(2)①证明：连结MF ，NE ，如图2，设点M 的坐标为(11,x y )，点N 的坐标为(22,x y )，∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xk y 的图象上，图2∴1122,x y k x y k ==．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴OE ＝1y ，OF ＝2x ．∴EFM S △＝111122x y k =；EFN S △＝221122x y k =. ∴EFM EFN S S =△△．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ．②如图3所示，MN ∥EF ．图3。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案(附解析)

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n﹣2）•180°2、如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（）A. B. C. D.3、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85、如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.饨角三角形D.黄金三角形6、小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.147、若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A.9B.10C.11D.128、从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A.5B.6C.7D.89、下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )A.2080ºB.1240ºC.1980ºD.1600º10、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A.13B.14C.15D.1611、过八边形的一个顶点最多可以引_______条对角线（）A.3B.4C.5D.612、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.13013、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角14、正六边形的每个内角都是( )A.120°B.100°C.80°D.60°15、一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.七边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．17、如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．18、如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为________.19、如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=________.20、如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T 作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是________．21、如图，△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________°.22、如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE＝BF＝1，则AB的长度为________.23、如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC于点H,若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=________.24、如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.25、菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.28、南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）12 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）29、如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗？为什么？30、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

2020春冀教版八年级数学下册第22章全章考点专训(付,142) 点拨习题

∠CDF＝∠ADF＝ 1 ∠ADC. 2
∴∠ABE＝∠CBE＝∠CDF＝∠ADF.
∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，
∴∠DFB＝∠BED.
∴四边形BFDE是平行四边形．
方法 4 利用两组对边分别相等判定平行四边形
4．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC. ∴∠ABE＝∠ECF.又∵点E为BC的中点， ∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△ABE≌△FCE. ∴AB＝CF. 又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC为平行四边形．∴AE＝EF. ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB. 又∵∠AEC＝2∠ABC， ∴∠ABC＝∠EAB. ∴AE＝BE. ∴AE＋EF＝BE＋CE，即AF＝BC. ∴四边形ABFC为矩形．
3．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E， DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．
解：四边形BFDE是平行四边形．
理由：在▱ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠A＝∠C.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝
1 2
∠ABC，
解：(2)直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG.设EG与BD交于O点． ∵BE ＝∥ DG， ∴四边形BGDE为平行四边形． ∴BD，EG互相平分．∴BO＝OD. ∴点O为正方形ABCD的对角线的交点． ∴直线EG必过正方形ABCD的对角线的交点．
习题课阶段方法技巧训练（一）
∵点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，

冀教版初中数学八年级下册教学课件第二十二章四边形平行四边形的判定(第2课时)

组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形;(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 的题设和结论对换可得平行四边形的两组对边分别相等.
解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
AB CD,
(2)证明:连接BD,在△ABD和△CDB中,
平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(教材第127页例3)已知:如图所示,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形.
③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和②
B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
解析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴①不正确;∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC +∠BAD=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴②正确;∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴AO∶CO=BO∶DO,∵AO=CO, ∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴③正确;∵∠DBA=∠CAB,∴AO=BO,∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴A O∶CO=BO∶DO,∵AO=BO,∴CO=DO,∴四边形ABCD不一定是平行四边形,∴④不正确.故选C.
分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE=

冀教版八年级下册数学第22章四边形矩形的判定

感悟新知
归纳
知1－讲
本题目中的图形是建立在四边形基础上，而条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来判定矩形．
感悟新知
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC 的中点，四边形AEDB为平行四边形. 求证：四边形AECD是矩形.
知1－练
解：在▱AEDB中，AE＝BD，AE∥BD，AB＝DE，
第二十二章四边形
22.4矩形
第2课时矩形的判定
学习目标
1 课时讲解由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
知识回顾
四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行四边形
一个角是直角
矩形
∟
课时导入
探究新知木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
条件
结论
感悟新知
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、知1－讲
边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个
矩形。猜想她判断的依据？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
D
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
感悟新知
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180° 知1－讲
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝∠1 ABC＋∠B1 CD
＝×180°＝90°， 2

数学八年级下第二十二章四边形 22.1 多边形练习卷一和参考答案

数学八年级下第二十二章四边形22.1 多边形（1）一、选择题1．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．170°D ．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．凸n 边形的内角中，锐角的个数最多有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、各内角相等的n 边形的一个外角等于（）A 、n n )2(1800-B 、n 0180C 、nn )2(3600- D 、n 0360 7、n 边形所有的对角线条数是（）A 、2)1(-n nB 、2)2(-n nC 、22nD 、2)3(-n n 8、如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题9. 五边形的内角和等于_______度．10．六边形的内角和等于_______度．11．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．12．如图，你能数出个不同的四边形。

第12题13、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。

∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

14、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

15、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度。

16、若正多边形的一个外角等于其一个内角的52，则这个多边形的内角和是___________ 。

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的外角和定理：。

推论：多边形的内角和定理：多边形的外角和定理：。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为___________。

二、平行四边形1．定义： 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：（2）边：（3）对角线：（4）面积：①_________________； ②平行四边形的对角线将四边形分成_____个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法三、矩形1. 矩形定义：2. 矩形性质3. 矩形的判定：4. 矩形的面积四、菱形 1. 菱形定义：2. 菱形性质3. 菱形的判定：．4. 菱形的面积五、正方形1. 正方形定义：它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形。

2. 正方形性质3. 正方形的判定：4. 正方形的面积平行四边形练习2．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（）A ．75º B．115º C．65º D．105ºA BDO C C DB A O 12(第2题图) 第3题图第4题图B (第7题图)3．如图3，在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于）是（）6．过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是．7. 如图7，□ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC ，DF=2，则EF= ．8. 在□ABCD 中，AD=BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD=20°，则∠A 的度数为．9. 在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在□ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为．10．如图，已知：□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．求证：AE=DG ．11．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ，E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD ，AE ⊥AC ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．C ． 36D ． 3613．如图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在C ′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，第12题图第14题图第5题图第13题图第15题图A B C DEF G14．如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则的16．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（）A ．S 1=S 3B ．S 2=2S 4C ．S 2=2S 1 D．S 1•S 3=S 2•S 417．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为或秒时．△ABP 和△DCE 全等．19．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD 为菱形．20．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E ，F ．求证OE=OF ．21. 如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG =2OD ，OE =2OC ，第17题图第16题图第18题图然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．22. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．。

2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形章节练习试卷(含答案详解)

八年级数学第二学期第二十二章四边形章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程27100-+=的一个根，则矩形ABCD的面积为x x（）A．B．12 C．D．2、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E 到点B的距离为（）A B C D3、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°4、下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形5、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）6、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．247、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（）A．1种B．2种C．3种D．4种8、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝16，则AB的长为（）A．16 B．12 C．8 D．49、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，AO＝4，直线l：y＝3x+2经过点C，将直线l向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC的面积平分，则m的值为（）A．7 B．6 C．4 D．810、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为EBD∆，那么下列说法错误的是（）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，2OE=，则AD的长是________．2、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．3、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF．点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_________cm．4、如图，正方形ABCD中，AD＝，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝______ ．（温馨提示：∵(=）=22215、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的对角线长是_________cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．2、如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 上一点（E 与A 、D 不重合）．连接CE ，将CED 绕点D 顺时针旋转90°，得到AFD ．（1）求证：CE AF ⊥；（2）连接EF ，若30ECD ∠=︒，求AFE ∠的度数．3、已知长方形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），点A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上的动点，设PC ＝m ．（1）已知点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，设D 点横坐标为n ，则D 点纵坐标可用含n 的代数式表示为，此时若△APD 是等腰直角三角形，求点D 的坐标；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．①求证：BE平分∠AEC．②取BC的中点P，连接PH，求证：PH∥CG．③若BC＝2AB＝2，求BG的长．（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．5、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求27100x x -+=的两个根122,5,x x ==【详解】∵27100x x -+=，∴（x -2）（x -5）=0，∴122,5,x x ==∴矩形的面积为2×故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．2、C【分析】由于AE 是折痕，可得到AB =AF ，BE =EF ，再求解5,51,ACCF 设BE =x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD ，90,B ∴∠=︒∵AE 为折痕，∴AB =AF=1，BE =EF =x ，∠AFE =∠B =90°，Rt △ABC 中，2222125,AC AB BC∴Rt △EFC 中，51FC ，EC =2-x ， ∴222251x x ，解得：x =，则点E 到点B ．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到1CF ，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．3、C【分析】证EF 是△ABC 的中位线，得EF ∥BC ，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠AEF =∠B =55°，故选：C ．本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．4、B【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．5、A【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在锐角三角形中，，分别是，边上的高，且，交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.2、已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.1304、若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）A. B. C. D.5、一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A.70B.35C.45D.506、一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A.5B.6C.7D.87、如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360ºB.250ºC.180ºD.140º8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.69、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A. B. C. D.10、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A.240°B.120°C.60°D.30°11、n边形的内角和为1800°，则该n边形的边数为（）A.12B.10C.8D.612、机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A.0米B.1米C. 米D.2米13、从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（）A.8B.9C.10D.1114、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A.8B.6C.5D.315、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A.1个B.2个C.3个D.没有二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF。

2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形重点解析试题(含详细解析)

八年级数学下册第二十二章四边形重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变2、下列说法不正确．．．的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等3、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC＝90°B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD4、下列命题不正确的是（）A ．三边对应相等的两三角形全等B ．若a b =，则22a b =C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．5、如图，正方形ABCD 的边长为8，对角线AC 、BD 相交于点G ．K 为AC 上的一点，且CK =BK 并延长交CD 于点H ．过点A 作AE BH ⊥于点E ，交BD 于点F ，则AF 的长为（）A ．B ．4C ．D ．6、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A ．B ．C ．D ．7、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．48、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A．5 B．4 C．7 D．610、如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是 ___；B2020的坐标是 ___．2、已知菱形ABCD 两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH 的周长和面积分别是菱形ABCD 周长和面积的2倍，则菱形EFGH 两条对角线的长分别是 _____．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．4、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，5BC =，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且4EF =，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP PM +的最小值是______．5、将矩形纸片ABCD （AB ＜BC ）沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为EG （如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中∠FEG 的大小是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且45∠=︒，求证：EAF△绕点A顺时针旋转90°至ADG，使AB与AD重合时能够证=+．小明发现，当把ABEEF DF BE明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且45EAF∠=︒，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且45∠=︒，则EF，BE，DF之间的EAF数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=AF的长．2、如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE．(1)尺规作图：作ADF ∠，使ADF BAE =∠∠，点F 是ADF ∠的边与线段AB 的交点．（不写作法，保留作图痕迹）；(2)探究：AE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明理由．3、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10OA =，8OC =，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．(1)直接写出B 点的坐标____________________；(2)求D 、E 两点的坐标．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=︒，求证：四边形DEBF 是矩形5、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有条对角线，n边形共有条对角线．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案．【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ．．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．3、B【解析】略4、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（SSS定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．5、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得OK 的长，进而证明AOF ≌BOK ，即可求得OF OK =，勾股定理即可求得AF 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是正方形AC BD ∴⊥，AC BD =,11,22AO AC BO BD ==∴AC ==12OC AC == 90AOE BOK ∴∠=∠=︒，2390∠+∠=︒,AO BO =CK =OK OC CK ∴=-=AE BH ⊥∴1290∠+∠=︒13∠∠∴=在AOF 与BOK 中13AO BOAOF BOK ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF ≌BOKOF OK ∴==在Rt AOF中，AF =故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设所求多边形的边数为n ，根据题意得：（n -2）•180°=360°，解得n =4．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得DAE BEA ∠=∠，再由角平分线及等量代换得出BAE BEA ∠=∠，利用等角对等边可得3BE AB ==，结合图形即可得出线段长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴BAE BEA ∠=∠，∴3BE AB ==，∵5BC AD ==，∴532EC BC BE =-=-=，故选：B ．题目主要考查平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．8、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．9、D【解析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．10、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【详解】解：连接AR．因为E、F F分别是AP、RP的中点，则EF为ΔAPR的中位线，所以12EF AR，为定值．所以线段EF的长不改变．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题1、 (0, ()2021,0-【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB 2的长度即可求出B 2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形都逆时针旋转B 到B 2020变化的坐标．【详解】解：∵四边形OABC 是边长为1正方形，∴OB =∴12OB ==∴B 1的坐标是，∴2OB ==∴B 2的坐标是(0根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转∴B 3的坐标是∴B 4的坐标是∴旋转8次则OB 旋转一周，∵从B 到B 2020经过了2020次变化，2020÷8=252…4，∴从B 到B 2020与B 4都在x 轴负半轴上，∴点B 2020的坐标是()2021,0-【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律．2、【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA =4，OB =3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，∴OA =12AC =4，OB =12BD =3，AC ⊥BD ，∴AB ，∴菱形ABCD 的周长是：5×4=20，面积是：12×6×8=24．∵另一个菱形EFGH 的周长和面积分别是菱形ABCD 周长和面积的2倍，∴菱形EFGH 的周长和面积分别是40，48，∴菱形EFGH 的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，∴a2+b2=100，12×2a×2b=48，∴a b∴菱形EFGH两条对角线的长分别是故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理．关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点．3、（0，-5）【解析】【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5==OC，∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值．【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BG－BM∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M为线段EF的中点，且EF=4∴1=22BM EF=在Rt△BCG中，由勾股定理得：13BG∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值为11．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值．5、22.5°【解析】【分析】根据折叠的性质可知，∠A=∠EFB=90°，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，∠AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过∠AEB，∠BEG的角度计算出∠FEG的大小．【详解】解：由折叠可知△AEB≌△FEB，∴∠A=∠EFB=90°，AB=BF，∵纸片ABCD为矩形，∴AE∥BF，∴∠AEF=180°－∠BFE=90°，∵AB=BF，∠A=∠AEF=∠EFB=90°，∴四边形ABFE为正方形，∴∠AEB=45°，∴∠BED=180°－45°=135°，∴∠BEG =135°÷2=67.5°，∴∠FEG =67.5°－45°=22.5°．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；②BE EF DF =+，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明EAF GAF ∆≅∆，可得出EF FG =，则结论得证；（2）①将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆根据SAS 可证明EAF MAF ∆≅∆，可得EF FM =，则结论得证；②将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，证明AFE ANE ∆≅∆，可得出EF EN =，则结论得证；（3）求出2DG =，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC ∆中，得出关于x 的方程，解出x 则可得解．【详解】（1）证明：把ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADG ∆，如图1，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，90B ADG ∠=∠=︒，180ADF ADG ∴∠+∠=︒，F ∴，D ，G 三点共线，45EAF ∠=︒，45BAE FAD ∴∠+∠=︒，45DAG FAD ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，AF AF =，()EAF GAF SAS ∴∆≅∆，EF FG DF DG ∴==+，EF DF BE ∴=+；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；证明：如图2，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆，EAB MAD ∴∠=∠，AE AM =，90EAM =︒∠，BE DM =，45FAM EAF ∴∠=︒=∠，AF AF =，()EAF MAF SAS ∴∆≅∆，∴==-=-；EF FM DF DM DF BE∆，②如图3，将ADF∆绕点A逆时针旋转90︒至ABNAN AF∴=，90∠=︒，NAF45∠=︒，EAF∴∠=︒，45NAE∴∠=∠，NAE FAEAE AE=，∴∆≅∆，AFE ANE SAS()∴=，EF EN∴=+=+．BE BN NE DF EF即BE EF DF=+．故答案为：BE EF DF=+．（3）解：由（1）可知AE AG==正方形ABCD 的边长为6，6DC BC AD ∴===，∴3DG ．3BE DG ∴==，633CE BC BE ∴=-=-=，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC 中，222CF CE EF +=，222(6)3(3)x x ∴-+=+，解得：2x =．2DF ∴=，AF ∴=【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．2、 (1)见解析；(2)AE DF =，AE DF ⊥，见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出ADF BAE =∠∠即可；（2）证明ABE DAF △≌△即可得结论．(1)如图，ADF ∠即为所求．(2)AE DF =，AE DF ⊥．∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC DAB ∠=∠=︒，AD AB =．在ABE △和DAF △中，ADF BAE ABC DAB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE DAF △≌△（AAS ），∴AE DF =．∵90ADF DFA ∠+∠=︒，ADF BAE =∠∠．∴90BAE DFA ∠+∠=︒，即AE DF ⊥．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，作一个角等于已知角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、 (1)(10，8)(2)D (0，5)，E (4，8)【解析】【分析】（1）根据10OA =，8OC =，可得B 点的坐标；（2）根据折叠的性质，可得AE =AO ，OD =ED ，根据勾股定理，可得EB 的长，根据线段的和差，可得CE 的长，可得E 点坐标；再根据勾股定理，可得OD 的长，可得D 点坐标；(1)解：∵10OA =，8OC =，∴B 点的坐标(10，8)，故答案为：(10，8)；(2)解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，在Rt △ABE 中，AE =AO =10，AB =OC =8，由勾股定理，得BE ，CE =BC -BE =10-6=4，E (4，8)．在Rt △DCE 中，由勾股定理，得DC 2+CE 2=DE 2，又∵DE =OD ，CD =8-OD ，(8-OD )2+42=OD 2，解得OD =5，D (0，5)．所以D (0，5)，E (4，8)；本题主要考查了、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．4、证明见解析【解析】【分析】平行四边形ABCD ，可知AB CD AB CD =，；由于AE CF = ，可得BE DF =，BE DF ，知四边形DEBF 为平行四边形，由90DEB ∠=︒可知四边形DEBF 是矩形．【详解】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB CD AB CD =，∵AE CF BE AB AE DF DC CF ==-=-，，∴BE DF =∵BE DF BE DF =，∴四边形DEBF 为平行四边形又∵90DEB ∠=︒∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等知识．解题的关键在于灵活掌握矩形的判定．5、（1）①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②()112n n -；（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=()112n n -；（3）①8000968；②119，12n (n -3)【解析】（1）①根据边长为(a +b )的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线．从n 个顶点出发引出（n -3）条，而每条重复一次，所以n 边形对角线的总条数为12n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）可得答案．【详解】解：（1）①大正方形的面积为()2a b +；②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为222a b ab ++；可以得到等式：()2a b +=222a b ab ++；故答案为：①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①图中锐角的总个数是：（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1； ②锐角的总个数是12n （n －1）；可以得到等式为（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=12n （n －1）；故答案为：①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②12n （n －1）；（n －1）＋（n －2）＋（n－3）＋……＋1=12n （n －1）；（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即12×4×(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即12×5×(5-3)=5；一个六边形共有9条对角线，即12×6×(6-3)=9；……，一个十七边形共有12×17×(17-3)=119条对角线；一个n边形共有12n(n-3)（n≥3，且n为整数）条对角线．故答案为：119，12n(n-3)．【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．。

(全优)沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案

沪教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（）A.8B.9C.10D.112、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.113、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A.nB.2n﹣2C.2nD.2n+24、如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，那么的度数是( )A. B. C. D.5、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（）A. B. C. D.6、在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，的延长线于点E ，连接AE 、BE ，交DP 于点F ，连接BF 、FC ，下列结论：①；② FB = AB ；③ ；④ FC = EF . 其中正确的是（）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④7、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似8、如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（）A.4B.5C.D.69、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AD∥BC，AB＝CDC.OA＝OC，OB＝ODD.AB＝CD，AD＝BC10、下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形11、小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.平分一组对角12、正十二边形的每一个内角的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.108°13、已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A.6B.7C.8D.914、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（）A.4B.C.2D.315、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________．17、如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．18、在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为________．19、如图，四边形是一张正方形纸片，其面积为．分别在边，，，上顺次截取，连接，，，．分别以，，，为轴将纸片向内翻折，得到四边形，若四边形的面积为，则________．20、如图，两条射线，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是________（写出一个即可）．21、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是________．22、如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米．23、如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________.24、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；正方形A2B2C2D2的面积为________，以此下去…，则正方形AnBnCnDn的面积为________．25、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2 ，则线段BC的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)

八年级数学下册《第二十二章四边形》练习题与答案(冀教版)一、选择题1.下列图形为正多边形的是( )A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.143.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为( ).A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°5.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为( )A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm7.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等8.下列叙述，错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形9.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )10.如图， D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )A.7B.8C.11D.1011.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝( )A. 2B. 3C.22D.3312.如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF 的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°二、填空题13.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m.14.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.17.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC ＝3，则折痕CE的长为 .18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为 .三、作图题19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：(1)仅用无刻度直尺;(2)保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法(不要求证明)四、解答题20.如图，等边三角形ABC 的边长是2，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连结CD 和EF.(1)求证：四边形CDEF 是平行四边形；(2)求四边形BDEF 的周长.21.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.22.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.24.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.25.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作正方形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，连接CF.求证：CF＋CD＝2AC.26.已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD＝2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF＝CD＋CF．(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．参考答案1.D2.C.3.B4.C.5.C.6.C7.B8.D.9.B.10.C.11.B.12.C.13.答案为：40.14.答案为：十三.15.答案为：45°，135°，45°，135°16.答案为：AB＝AD或AC⊥BD；17.答案为：2 3.18.答案为：41.19.解：(1) ∠BAC＝45°；(2)OH是AB的垂直平分线.20.解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC中点∴DE∥BC，DE＝12 BC∵CF＝12BC，∴DE＝CF∴四边形CDEF是平行四边形；(2)∵四边形DEFC是平行四边形∴DC＝EF∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2∴DC＝EF＝22－12＝ 3∴四边形BDEF的周长是1＋1＋2＋1＋3＝5＋ 3.21.解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.22.(1)证明：∵AD是△ABC的中线∴BD＝CD∵AE∥BC∴∠AEF＝∠DBF在△AFE和△DFB中∴△AFE≌△DFB(AAS)∴AE＝BD∴AE＝CD∵AE∥BC∴四边形ADCE是平行四边形；(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC. 理由：∵四边形ADCE是平行四边形∴AE＝DC，AD∥EC∵BD＝DC∴AE＝BD∵BE平分∠AEC∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE∴AE＝AF∵△AFE≌△DFB∴AF＝DF∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.23.解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AO＝OC∴OM＝ON.(2)∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6∴BO＝2 5∴BD＝2OB＝4 5∵DE∥AC，AD∥CE∴四边形ACED是平行四边形∴DE＝AC＝8∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝45＋8＋(6＋6)＝20＋4 5. 即△BDE的周长是20＋ 5.24.证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°在Rt△ADF与Rt△DCE中AF＝DE，AD＝CD∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.25.解：∵正方形ADEF∴AF＝AD，∠DAF＝90°∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝AC，BC＝2AC，∠BAC＝90°∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAF∵在△BAD和△CAF中AB＝AC，∠BAD＝∠CAF，AD＝AF∴△BAD≌△CAF(SAS)∴CF＝BD。

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