2014成都一诊数学(文)试题及答案
2014年四川省成都市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。
2014成都一诊数学(文)试题及答案 word
2014成都一诊数学(文)试题一、 选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知集合{}3,2-=A ，{}0≥=x xB ，则=B A （ ） A. {}2- B. {}3 C. {}3,2- D.∅2.若复数Z 满足5)21(=-i Z （i 为虚数单位），则复数Z 为（ ）A.i 21+B.i -2 C. i 21- D.i +2 3 在等比数列{}n a 中，641581=a a a ，则=8a （ ）A. 16B. 8C.24D.44.计算21545log -+所得的结果为（ ） A. 25 B.2 C.2 D.1 5.已知n m ,是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若αα//,//n m ，则n m //B. 若αα⊥⊥n m ,，则n m ⊥C. 若αα//,n m ⊥，则n m ⊥D.若m 与α相交，n 与α相交，则n m ,一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，若点B A ,的坐标分别为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为（ ）A. 2524-B. 257- C.0 D.25247. 已知]2,2[ππα-∈，则21cos >α的概率为（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D.43 8. 一个长方体被一个平面截取一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A. 1203cmB.1003cmC.803cmD.603cm9. 某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间。
上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础上继续下跌。
若用函数74)(2++-=x x x f )],5,0[(N x x ∈∈进行价格模拟（注：x 表示上市时间，)(x f 表示价格，记0=x 表示4月1号，1=x 表示5月1号，……，以此类推）。
四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学(文)试题
成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分 命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是（） A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（ ） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1 sin xf x x =的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π 4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（ ） A ．i<6 ? B ．i<8 ? C ．i<5 ? D.i<7 ?5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边 在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <) 则sin cos αα+的值为( ) A 15-B 4 5-C 53D15 6.已知命题:(,0),34x x p x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>则下列命题中真命题是（ ） A p q ∧ B ()p q ∨⌝ C ()p q ∧⌝ D ()p q ⌝∧7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。
若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大D 1C 1A 1B 1CD EF 角的正切值为( ) A 1 B12 C 33D 39.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，//()()()()0f x g x f x g x -<，()()x f x a g x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A51B52 C53 D54 10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。
2014年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷带解析
在飞机上测得地面 C 处的俯角为 β，飞行高度为 h，AC 间距离为 s，从这 4
个已知量中任取 2 个为一组，共有 6 组，那么可以求出点 B、点 C 间距离的
概率是
．
24．（ 4 分）如图， n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设△
B2D1C1 的面积为 S1，△B3D2C2 的面积为 S2，…，△ Bn+1Dn?n 的面积为 Sn，则
于点 D，经过 B、C 两点的圆弧交 AE 于点 I．已知 BE2＝AE?DE，BI 平分∠ ABC． （ 1）求证： BE＝EI ； （ 2）若 ⊙O 的半径为 5，BC＝8，∠ BDE＝ 45°． ① 求 的半径和 AD 的长； ② 求 sin∠ABC 和 tan∠ ABI 的值．
28．（ 12 分）如图，已知二次函数 y＝
）
A ．1，﹣ 2
B．3，﹣ 2
C． 0，﹣ 2
D．1
3．（3 分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示
（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案） ：
如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）关于 x 的方程 ax2﹣（ a+2） x+2＝ 0 只有一解（相同解算一解） ，则 a
故选： A．
D． 35°
6．（ 3 分）已知 y 是 x 的一次函数， 下表中列出了部分对应值， 则 m 等于（ ）
x ﹣1 0
1
y
1
m ﹣5
A ．﹣ 1
B．0
C．﹣ 2
D．
【解答】 解：设一次函数解析式为 y＝kx+b，
四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）含答案解析
四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l6．已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.57．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．39．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣312．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．（I）若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；（Ⅱ）设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l．21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则∁U A=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2]C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（一1，2）【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出∁U A．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则∁U A={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出即可．【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是“若a+c＞b+c，则a＞b”．故选：C．3．双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】通过双曲线方程求出a，b，c的值然后求出离心率即可．【解答】解：因为双曲线，所以a=，b=2，所以c=3，所以双曲线的离心率为：e==．故选B．4．已知α为锐角，且sinα=，则cos（π+α）=（）A．一B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α为锐角，且sinα=，可得cosα=，利用诱导公式化简cos（π+α）=﹣cosα可得答案．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，那么cos（π+α）=﹣cosα=﹣．故选A．5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，无解，故选：C．6．已知x与y之间的一组数据：x1234y m 3.2 4.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．l B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出m 值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故选：D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期为3的函数，∵当x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，∴f（）=f（﹣6）=f（﹣）=﹣f（）=，故选：B．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5 D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．可得最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4．连接AC，则最长的棱长为PC===．故选：B．9．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=kπ，求得x=，k∈Z，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】在①中，由AA1EH GF，知四边形EFGH是平行四边形；在②中，平面α与平面BCC1B1平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，从而平面α⊥平面BCFE．【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．∴AA1EH GF，∴四边形EFGH是平行四边形，故①正确；∵EF与BC不一定平行，∴平面α与平面BCC1B1平行或相交，故②错误；∵AA1EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，∵EH⊂平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正确．故选：C．11．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为（）A．3 B．2C．2 D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，∴与的夹角为，∴•=||•||•cos=2×2×=2，∵M是线段AB的中点，∴=（+），∵=﹣，∴•=（+）•（﹣）=（5||2+3••﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故选：A12．已知曲线C1：y2=tx （y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=e x+l﹣1也相切，则t的值为（）A．4e2B．4e C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=的导数，求出斜率，由点斜式方程可得切线的方程，设切点为（m，n），求出y=e x+1﹣1的导数，可得切线的斜率，得到t的方程，解方程可得．【解答】解：曲线C1：y2=tx（y＞0，t＞0），即有y=，y′=•，在点M（，2）处的切线斜率为•=，可得切线方程为y﹣2=（x﹣），即y=x+1，设切点为（m，n），则曲线C2：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=m•﹣1，n=e m+1﹣1，可得（ln﹣1）•﹣1=e﹣1，即有（ln﹣1）•=，可得=e2，即有t=4e2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数z=（i为虚数单位）的虚部为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1．14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为8．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．15．若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为6．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3x﹣z，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3x﹣y的最大值为6，故答案为：616．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC•BC•sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某省高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x=0.004，从而得到甲学校的合格率，由此能求出结果．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，由此利用列举法能求出随机抽取2名学生，抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1，解得x=0.004，∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96，而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，故甲乙两校的合格率相同．（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C，D的6名学生记为C1，C2，C3，C4，D1，D2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，D1}，{C1，D2}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，D1}，{C2，D2}，{C3，C4}，{C3，D1}，{C3，D2}，{C4，D1}，{C4，D2}，{D1，D2}，共15个，其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率p=．18．在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴a n=2n．（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．∴S n=．19．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且=．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，（I）求证：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【考点】球的体积和表面积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥平面PEF，RG∥PD，由此能证明GR⊥平面PEF．（Ⅱ）设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r，由三棱锥的体积V=，能求出棱锥P﹣DEF的内切球的半径．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，∠A、∠B、∠C均为直角，∴在三棱锥P﹣DEF中，PE，PF，PD三条线段两两垂直，∴PD ⊥平面PEF ， ∵=，即，∴在△PDH 中，RG ∥PD ，∴GR ⊥平面PEF ．解：（Ⅱ）正方形ABCD 边长为4， 由题意PE=PF=2，PD=4，EF=2，DF=2，∴S △PDF =2，S △DEF =S △DPE =4，=6，设三棱锥P ﹣DEF 的内切球半径为r ， 则三棱锥的体积：=，解得r=，∴三棱锥P ﹣DEF 的内切球的半径为．20．已知椭圆的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点． （I ）若直线l 1的倾斜角为，|AB |的值；（Ⅱ）设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l ．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|AB |的值；（Ⅱ）设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，由A ，M ，N 三点共线，求得N点坐标，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韦达定理即可求得y0=y2，则直线BN⊥l．【解答】解：（I）由题意可知：椭圆，a=，b=2，c=1，则F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直线l1的倾斜角为，则k=1，直线l的方程y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：9x2﹣10x﹣15=0，则x1+x2=，x1x2=﹣，则丨AB丨=•=，|AB|的值；（Ⅱ）设直线l1的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，则x1+x2=，x1x2=，设N（5，y0），由A，M，N三点共线，有=，则y0=，由y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1）=，==0，∴直线BN∥x轴，∴BN⊥l．21．已知函数f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）当k=l时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整数k的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推导出k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，由此利用导数秘技能求出k的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）当k=1时，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，设g（x）=，则g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，则，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上单调递增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，g′（x0）＞0，此时函数g（x）单调递增，∴g（x）在x=x0处有极小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整数值为3．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）求出点M的直角坐标为（0，1），从而直线l的倾斜角为，由此能求出直线l的参数方程，代入x2=4y，得，由此利用韦达定理和两点间距离公式能求出|PQ|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．若f（x）≤6，则有或，解可得﹣1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（Ⅱ）函数f（x）=x+1+|3﹣x|=，分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；则正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（++5）≥（5+2）=；即2a+b的最小值为．4月5日。
四川省成都高三12月一诊模拟数学(文)试题 Word版含答案
成都外国语学校高2014级一诊模拟数 学 （文史类）命题：郭健康审题：李斌一、选择题：1.已知集合A ＝{}22320x x x -->，B ＝{}2ln(1)x y x =-，则A B ＝（ ）A ．(2,1)--B ．(,2)(1,)-∞-+∞ C ．1(1,)2-D ． (2,1)(1,)--+∞2.复数212ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i - B ．35i C ．i - D ．i3．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是( )A ．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③4．已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为（ ）A ．12-B ．C ．12D5．设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若3131+=，则∠BAC 的度数等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12时有极大值，且f (x －β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )A.π6，－π12B.π6，π12C.π3，－π6D.π3，π68．设x y ，满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数00z ax by a b =+>>（，）的最大值为12，则b a 32+的最小值为（ ）A ．625B ．38C ．311 D ．49. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==， C.1212m n ==，D ．2410m n ==，10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）A ．2B ．C.2D.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为(2,0)F ，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为7，则双曲线的离心率为（ ）A. 4B. 2C.D.12.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足)(')(2016x f x f <-恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（ ）A ．(2016)0f <B ．22016(2016)f e -< C ．(2)0f <D ．4032(2)f e ->二、填空题：13. 过点O 作圆0208622=+--+y x y x 的两条切线，设切点分别为Q P ,，则线段Q P ,的长度为14.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=,C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高200BC m =，则山高MN = m ．15. 已知函数x b ax x x f 22331)(++=，若a 是从3,2,1三个数中任取的一个数，b是从2,1,0三个数中任取的一个数，则使函数)(x f 有极值点的概率为_______.16.已知2|1|,0()|log |,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则3212342()x x x x x -+的取值范围为 . 三、解答题：17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M .18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中23是青年人． （Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22⨯列联表；（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？ （Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A “选出的2人均是青年人”的概率． 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，PC BC =，E 是PA 的中点. （1）求证：平面⊥PBM 平面CDE ；（2）已知点M 是AD 的中点，点N 是AC 上一点，且平面∥PDN 平面BEM .若42==AB BC ，求点N 到平面CDE 的距离.20. （本小题满分12分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值． 21.（本小题满分12分）已知函数()x x x f ln =.（I ）求()x f 的单调区间和极值；（II ）设()()()()2211,,,x f x B x f x A ，且21x x ≠，证明：()()⎪⎭⎫⎝⎛+'<--2211212x x f x x x f x f .选做题22.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=ty t x 213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 4πθρ.（I ）求圆C 的直角坐标方程；（II ）若()y x P ,是直线l 与圆面⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤6sin 4πθρ的公共点，求y x +3的取值范围.23.设函数()R a a x x f ∈-=,2.（I ）若不等式()1<x f 的解集为{}31|<<x x ，求a 的值； （II ）若存在R x ∈0，使()300<+x x f ，求a 的取值范围.成都外国语学校高2017届一诊模拟试题文科数学命题：郭健康审题：李斌四、选择题：1. A2. C 【解析】因为212iii+=-，所以共轭复数是i-，选C. 考点：共轭复数3．C4．A5．C【解析】：选C取BC的中点D，连接AD，则＋＝2.由题意得3＝2，∴AD为BC的中线且O为重心．又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°. 6．7．D【解析】：选D.依题意得2×π12＋α＝2k1π＋π2，即α＝2k1π＋π3，k1∈Z，A，B均不正确．由f (x －β)是奇函数得f (－x －β)＝－f (x －β)，即f (－x －β)＋f (x －β)＝0，函数f (x )的图象关于点(－β，0)对称，f (－β)＝0，sin(－2β＋α)＝0，sin(2β－α)＝0,2β－α＝k 2π，k 2∈Z ，结合选项C ，D 取α＝π3得β＝k 2π2＋π6，k 2∈Z ，故选D.8． A9. B10. D 【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥： 由三视图可知：PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥，又BC AB ⊥，且AB PA A =所以BC ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，故BC PB ⊥，同理CD PD ⊥所以四棱锥的侧面积为：112232211322222⨯+⨯=故选D ． 12.B232213DOP12. D五、填空题：13. 【答案】 4【解析】圆心坐标为(3,4)C 5,OC OQ ==，由切线定理及等面积法得11154222PQ PQ =⨯⨯⇒=. 14. 【答案】30015.【答案】23【解析】()'222f x x ax b =++，有极值点，说明其判别式为零，即222440,a b a b ->>.选出的出为()()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2,3,0,3,1,3,2，其中符合题意的有()()()()()()1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2共6种，故概率为23．16.【答案】5(2,]2【解析】由题意得：12341210,122x x x x -<<-<<≤<<<，且12342,1x x x x +=-=，因此3321234321()x x x x x x x -=++，而函数1y t t =+在1[,1)2单调递减，所以所求取值范围为5(2,]2六、解答题：17.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()12--=n n na S n n ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n M . 【答案】（1）34-=n a n ；（2）)1411(41+-=n M n.18． 【答案】（I ）180人；（II ）有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（III ）2()5P A =． 【解析】试题分析：（I ）由已知可得22⨯的列联表；（II ）将列联表中数据代入公式可得213.333K =，与临界值比较，即得出结论；（III ）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率．试题解析：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180⨯=人经常使用微信的有18060120-=人，其中青年人：2120803⨯=人 所以可列下面22⨯列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：()22180805554013.3331206013545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于13.33310.828>,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”． （Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120⨯=人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6， 则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个．故2()5P A =． 考点：独立性检验的应用；分层抽样的方法．【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用、古典概型及其概率的计算公式的应用，着重考查了学生的计算能力和审题能力，属于中档性试题，解答本题的关键是根据题意给出的数据，列出22⨯的列联表，利用独立性检验的公式，准确计算2K 的数值，再与临界值比较，即可判断出两个变量事件的相关性，其中准确、认真计算是解答本题的一个难点和易错点．19. 【答案】（1）证明见解析；（2）322.∴BC DC PC DC ⊥⊥,，即⊥DC 平面PBC ，∴PB DC ⊥. ∵C CF CD PB CF PC BC =⊥∴= ,,，∴⊥PB 平面CDE . 而⊂PB 平面PBM ，∴平面⊥PBM 平面CDE .20.（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， ∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++ 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ===-()22561716m m +===+．∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++∴MN 和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．21.【答案】（1）)(x f 的单调增区间是1(,)e +∞，单调减区间是1(0,)e()f x 极小值1111()ln f e e e e===-， )(x f 无极大值.（2）详见解析.⇔选做题22.【答案】 （1）22x y+20x +-=；（2）y x +3的取值范围是]2,2[-.（2）直线l 的参数方程化成普通方程为：23=+y x .由⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+4)3()1(2322y x y x ，解得)13,31(1+--P ，)13,31(2-+-P ∵(,)P x y 是直线l 与圆面4sin()6πρθ≤-的公共点，∴点P 在线段21P P 上，∴y x +3的最大值是2)13()31(3=-++-，最小值是2)13()31(3-=++--，∴y x +3的取值范围是]2,2[-. 考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、直线与圆的位置关系. 考点：1、含绝对值不等式的解法；（2）分段函数的最值的求法. 【答案】 （1）1=a ；（2）⎪⎭⎫⎝⎛∞-23,.【解析】。
成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)
市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两局部。
第I卷〔选择题〕1至2页，第二卷〔非选择题〕2至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。
第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，那么(A)〔一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2](C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)〔一1，2〕(2)命题“假设a>b，那么a+c>b+c〞的逆命题是(A)假设a>b，那么a+c≤b+c (B)假设a+c≤b+c，那么a≤b(C)假设a+c>b+c，那么a>b (D)假设a≤b，那么a+c≤b+c(3)双曲线22154x y-=的离心率为(A)4 (B)35(C)5(D)32(4)α为锐角，且sinα=詈，那么cos〔π+α〕=(A)一35 (B)35 (C) —45 (D)45(5)执行如下图的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(A)19 (B) -1或1 (C) –l (D)l(6)x与y之间的一组数据：假设y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，那么m的值为(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5(7)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3〕=f(x)，且当x∈[0，32〕时，f(x)= 一x3．那么f〔112〕=(A) - 18 (B)18 (C) -1258 (D)1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A)41 (B)34 (C)5 (D) 32(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，那么g(x)图象的一个对称中心是(A)〔3π，0〕 (B)(4π，0) (C)〔一12π，0〕 (D)〔2π，0〕(10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有以下三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(11)A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，假设M 是线段AB 的中点，那么的值为 (A)3 (B) 23(C)2 (D) -3(12)曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t ,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，那么t 的值为(A) 4e 2(B) 4e (C) 4x e (D) 4e第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．(13)复数z=21ii +〔i 为虚数单位〕的虚部为．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔祖暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，那么图1的面积为.(15)假设实数x ，y 满足约束条件，那么3x-y 的最大值为(16)△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，假设线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4，那么CD =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)〔本小题总分值12分〕某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分与以上，记为A 等；分数在[70，85)，记为B 等；分数在[60，70〕，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比拟两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x 的值，并根据样本数据比拟甲乙两校的合格率；(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取两名学生进展调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．(18)〔本小题总分值12分〕在等比数列{a n }中，a 4=8a 1，且a 1，a 2 +1，a 3成等差数列．(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n -4|}的前n 项和S n ．(19)〔本小题总分值12分〕如图l ，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DGGH =BRRH ．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点P ，如图2所示，〔I 〕求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)假设正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．(20)〔本小题总分值12分〕 椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)假设直线l 1的倾斜角为4π，|AB|的值；(Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .(21)〔本小题总分值12分〕函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．(22)〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π〕的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P(1，0)．假设点M 的极坐标为〔1，2π〕，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲函数f(x 〕=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．(I)求不等式f(x 〕≤6的解集；(Ⅱ)假设f(x 〕的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。
2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前 2014届四川省成都外国语学校高三开学检测文科数学试卷（带解析) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．计算34i -的结果是（ ） A 、1255i -+ B 、1255i -- C 、2155i -+ D 、2155i - 2．设 ，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A 、sin y x = B 、cos y x = C 、tan y x = D 、||y x x = 4．已知向量(1,1)a =，则与a 垂直的单位向量的坐标是（ ） A 、(1,1)-或(1,1)- B 、(,22-或(22- C 、(1,1)- D 、(,22- 5．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g l o g a a a +++=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 6．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足a b =，则ABC ∆的形状是（ ） A 、正三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰三角形或直角三角形 7．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ． 8．已知α是ABC ∆的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则2s i n 2c o s αα+的值为（ ） A 、35- B 、825- C 、3325 D 、35-或825-第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．数列{}n a 是等差数列，123(1),0,(1)a f x a a f x =+==-，其中2()42f x x x =-+，则此数列的前n 项和n S =_______ .10．已知||4,||3,(23)(2)61a b a b a b ==-⋅+=.则,a b 的夹角为_______________.11．海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻 ０：００ ３：００ ６：００ ９：００ １２：００ １５：００ １８：００ ２１：００ ２４：００水深５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ ７.５ ５.０ ２.５ ５.０ 选用函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>来模拟港口的水深与时间的关系.如果一条货船的吃水深度是４米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为____________小时12．有如下列命题：①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若||||a b a b ⋅≥⋅，则存在正实数λ，使得a b λ=；③若函数3221④函数()sin f x x x =-有且只有一个零点.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 13．）已知向量m =(sin()A B -，sin()2A π-)，n =(1，2sin B )，且m ⋅n =sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且ABC S ∆，求边c 的长． 14．（12分）如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 为AB 的中点. （Ⅰ）求1A D 与平面1AD E 所成的角； （Ⅱ）求二面角1D CE D --的平面角的正切值． 15．已知函数2()ln(1)f x ax x =++． （1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． （Ⅲ）求证：111(1)[1]1223(1)e n n ++⋅⋅+<⨯⨯+（*n ∈N ，e 是自然对数的底数）. 提示：1[ln(1)]'1x x +=+ A B C D E A 1 B 1 C 1 D 1参考答案1．A【解析】 试题分析：12(12)(34)5101234(34)(34)2555i i i i i i i i +++-+===-+--+． 考点：复数的运算.2．C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可得到答案．【详解】由题意， ，所以 ，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题，其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．D【解析】试题分析：sin y x =是奇函数但在R 上不是增函数, cos y x =是偶函数, tan y x =是奇函数但在R 上不是增函数, ||y x x =是奇函数且在R 上是增函数..考点：函数的奇偶性与单调性.4．B【解析】试题分析：与a 垂直的单位向量有两个,它们是两个相反的向量, (1,1)-或(1,1)-不是单位向量,故选A ．考点：1、单位向量, 2、垂直向量.5．B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===， 故选：B.6．D【解析】 试题分析：cos cos a b B A =，由正弦定理得sin sin cos cos A B B A =，即s i n c o s s i n c o s A A B B =，sin 2sin 2A B =，所以22A B =，或22A B π=-，即A B =或2A B π+=．考点：解三角形．7．B【解析】 试题分析：求得 （ ），再由 ，可得方程在（ ， 上有解设 （ ） ，则由题意可得函数f （t ）在区间（ ， 有解，结合所给的选项可得，a ＞0．故有 （ ） （ ） （）（ ）＜ 或＝＞ ＞＜ ＜ 或f （2）=0．可得a 的范围． （ ） ，＜ ． ＜ ， ＜ ， ， ，在（ ， 上有解．设 （ ） ，则由题意可得函数f （t ）在区间（， 有解，结合所给的选项可得，a ＞0．（ ） （ ） （ ）（ ）＜ 或 ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 或f （2）=0． 综上可得a 的范围为 . 考点：交集及其运算，不等式解法8．A【解析】 试题分析：由1sin cos 5αα+=，平方得：242sin os 25αα=-，因为α是ABC ∆的一个内角，所以sin 0α>， cos <0α，7sin cos 5αα-===，所以4s i n 5α=，3cos =-5α，222243153sin 2cos 2sin cos cos ()255255ααααα+=+=-+-=-=-. 考点：同角三角函数关系．9．23n S n n =-或23n S n n =-+ 【解析】试题分析：由题意可得(1)(1)0f x f x ++-=，即22(1)4(1)2(1)4(1)20x x x x +-+++---+=，解得：1x =或3x =，当1x =时，此时1232,0,2a a a =-==，则2d =，23n S n n ∴=-，当3x =时，1232,0,2a a a ===-，则2d =-，23n S n n ∴=-+．考点：1、等差数列的定义，２、等差数列的前n 项和．10．0120【解析】试题分析：||4,||3,a b ==2261(23)(2)44364427a b a b a a b b a b =-⋅+=-⋅-=-⋅-，6a b ∴⋅=-，61cos ,432a b a b a b ⋅-===-⨯，则,a b 的夹角为0120． 考点：向量的数量积．11．8小时【解析】试题分析：由题意可得 2.5sin 56y t π=+，则2.5s i n 5 6.256t π+≥，1sin 62t π≥，5666t πππ≤≤，即15t ≤≤，该船可以１点进港，５点离港，或13点进港，17点离港，在港口内呆的时间总和为448+=小时．考点：三角函数在实际生活中的应用．12．①④【解析】试题分析：①三边是连续的三个自然数，可设为,1,2a a a ++且最大角是最小角的2倍，设最小角为α，则最大角为2α，由正弦定理得2sin sin 2a a αα+=，即2222(2)(1)2c o s 22(2)(1)a a a a a a a α++++-==++，解得4a =，所以三边为4,5,6，满足条件的三角形存在且唯一；②若,ab 有一个为零向量，||||a b a b ⋅≥⋅成立，这时不存在正实数λ，使得a b λ=；③若函数3221()(33)13f x x ax a a x =-++-+在点1x =处取得极值，'22()2(33)f x x ax a a =-++-在1x =处为零，即2212(33)0a a a -++-=，解得1a =或2a =-，但1a =时'22()21(1)0f x x x x =-+=-≥，不是极值点；④函数y x =与sin y x =的交点，由下图可知【解析】试题分析：(Ⅰ)由向量sin(),sin()2m A B A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，(1,2sin )n B =，和m n ⋅sin 2C =- ,即23C π∠=；（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=,且ABC S ∆=,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求c试题解析：（Ⅰ）m n ⋅sin()2cos sin A B A B =-+()20f '=在22041a a a -=+中，0a =，()f x ,所以[)3,+∞，又m n ⋅s i n 2C =-, 所以s i n 2s i n c o s C C C =-,23C π∠=；（Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=，由正弦定理得32a b c +=,ABC S ∆=，得4ab =,由余弦定理得,解得c =. 考点：1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.14．【解析】（Ⅰ）090；（Ⅱ）2． 试题分析：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，求1A D 与平面1AD E 所成的角，关键是找过1A 点与平面1AD E 的垂线，注意到11,AD AA ==可得11A D AD ⊥，可猜想1AD ⊥面1AD E ，注意到在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ，1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥，故1AD ⊥平面1AD E ，则得1A D 与平面1AD E 所成的角为090；（Ⅱ）求二面角1D CE D --的平面角的正切值，关键是找平面角，注意到1DD ⊥底面,ABCD CE ⊂底面ABCD ，得1DD CE ⊥，猜想若DE CE ⊥，则CE ⊥面1DD E ，可得1DED ∠是二面角1D CE D --的平面角，事实上在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，且E 为AB 之中点，则DE CE ⊥，故可求出二面角1D CE D --的平面角的正切值．试题解析：（Ⅰ）在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AD AA ==11A D AD ∴⊥，又在长方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥侧面111,ADD A A D ⊂侧面11ADD A ，1A D AB ∴⊥即1A D AE ⊥，又11,,AD AE A AD AE =⊂面1AD E ，1AD ∴⊥面1AD E ，则1A D 与平面1AD E 所成的角为090；（Ⅱ） 连DE ，在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==，且E 为AB 之中点，则DE CE ⊥，且DE =，又1DD ⊥底面,A B C D C E⊂底面A B C D ，1DD CE ∴⊥，而11,,DD DE D DD DE =⊂面1DD E ，CE ∴⊥面11,DD E D E ⊂面1DD E ，则1D E C E ⊥，所以1D E D ∠是二面角1D C E D --的平面角，在1Rt DD E ∆中，11tan 2DD DED DE ∠===，即二面角1D CE D --的平面角的正切值为2． 考点：1、线面垂直, 2、求二面角.15．（Ⅰ）函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞；（Ⅱ）实数a 的取值范围是(,0]-∞；（Ⅲ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间,即判断()f x 在各个区间上的符号,只需对()f x 求导即可；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，令2()ln(1)g x ax x x =++- （0x ≥），只需求出()g x 最大值,让最大值小于等于零即可,可利用导数求最值,从而求出a 的取值范围；（Ⅲ）要证12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++（*n ∈N 成立,即证12482ln {(1)(1)(1)[1]}1233559(21)(21)n n n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++,即证12482l n (1)l n (1)233559(n n n -++++++++<⨯⨯⨯++,由（Ⅱ）可知当0a =时，ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立，又因为112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++,从而证出. 试题解析：（Ⅰ）当14a =-时，21()l n (1)4f x x x =-++（1x >-），11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++（1x >-），由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >,故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
成都市盐道街中学初2014级数学一诊模拟试卷
成都市盐道街中学初2014级一诊模拟试卷 数 学 A 卷 （100分）A 、x=-3B 、x=0C 、x 1=0，x 2=-3D 、x 1=0，x 2=3 2．如右图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若 △ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（ ）. A ．1 B ．13 C ．12 D ． 3．抛物线2(3)5y x =-+的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；x ＝-3；（-3，5） B.开口向上；x ＝3；（3，5） C.开口向下；x ＝3；（-3，-5） D.开口向下；x ＝-3；（3，-5） 4．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（ ） A 、6 B 、12 C 、13 D 、25 5．如右图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的 位似图形，则P 点的坐标是（ ）. A ．(4,3)-- B ．(3,3)--C ．(4,4)-- D ．(3,4)-- 6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交 于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=8．如图，AB O 是⊙的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=3cm ，⊙O 的半径为3cm ，则∠CDB 的度数为（ ）(A) 45O (B) 30O (C) 90O (D) 60O8题 C A B O ED A B C D OE 6题B E 9．在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<< 则下列正确的是（ ）A.1230y y y <<<B.2310y y y <<<C.2310y y y <<<D.2130y y y <<<10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤二、填空题（每题4分，共16分）11．关于x 的一元二次方程05102=+-x mx 有实数根，则m 的取值范围为 .12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥，则半径OB 的长为________．12题图 14题图13．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 _________.14．如图，正方形ABCD 中,AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为__________三、解答题（本大题共54分）15．解答下列各题：（每题5分，共10分）（2）解方程：3x 2-4x-1=0 （1）计算：16. （6分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=CO. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.10题图 22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--17．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．18．（8分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，再航行多远，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）19.(10分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）指出满足一次函数的值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围。