河南省鹤壁市淇滨区2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理

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2016级高二下期第二次月考数学试题

2016级高二下期第二次月考数学试题一. 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答卷相应的答题栏内)21.设z = 1 • i ( i 是虚数单位)U —二z• 1 -i2.已知命题=5，则pA. ~x R,2x =5 B ._x = R,2x = 5 C.X 。

R,2x )=5D.X 。

R,2J523.若复数z =2i •丄，其中i 是虚数单位，则复数1 +iz 的模为• 、、34.条件p :复数a bi a, b R 是纯虚数，条件q : a=0，贝U p 是q 的A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件5.已知z^C，且Z—2—2i =1, i为虚数单位，则z + 2—2i的最小值是A.2.B.36.(文)给定集合P={x|0C.4 w x w 2},A. f : x f y= 2x BD.5Q={y|0 w y w 4}，下列从P到Q的对应关系5 C. f : x f y= ^xDf中，不是映射的是x.f : x f y= 2(理)5个人排成一排，若甲不能站排头，也不能和乙相邻，则不同的站法共有A.27 种 B . 54 种 C . 72 种 D • 108种7.定义在闭区间［a,b］上的连续函数y=f(x)有唯一的极值点x^x o,且y极小值二f(X°)，则下列说法正确的是A.函数f (x)有最小值f (x0 )B.函数f (x)有最小值，但不- -定是f (X°)C.函数f ( x)的最大值也可能是f(x())D. 函数f (x)不一定有最小值sin x 1 兀8.曲线y二一竺仝丄在点M (—,0)处的切线的斜率为sin x +cosx 2 4A .1B1C2D22222」：-1(x <0),9 .(文)设函数f(x)= 1若f(x)>1 ,则X0的取值范围是x2(x>0)A .(—1,1) B•(—1,+ ^) C• ( —m，- -2)U (0 ,+s) D• ( —a, —1) U (1 ,+s(理)如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305, 414, 879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是C 2 •若对任意的u ・0,曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则 v 的最小值为A. 2B • 4C• 6D• 8二. 填空题(本大题共 5小题，每小题5分，共25分.请将答案直接填在答卷中对应的横线上) 11. ^2的共轭复数是 ___________ • 12. 曲线y- 2x 1在点(0,1)处的切线方程为 _____________ . __________13. 命题：“若x 2 ：：： 1，贝U -1 ：：： x ::: 1 ”的逆否命题是 _______ . 14. (文)定义在区间(-1,1)上的函数f(x),满足2 f (x) -f (-x) =lg( x • 1),则f (x)的解析式.(理)有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色卡片和4张分别标有数字1 , 2, 3, 4的蓝色卡片，从这 8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的 4张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有 ______种(用数字作答)•15. (文)将正整数 12分解成两个正整数的乘积有 1X 12,2 X 6,3 X4三种，其中3X4是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称 3X4为12的最佳分解.当p X q(p Wq 且p , q € N)是正整数n 的最佳分 p 3解时，我们规定函数 f(n) = q ,例如f(12) = 4.关于函数f(n)有下列叙述：13 4 9①f(7)=匚；②f(24)=；；③f(28)④f(144)=—.其中正确的序号为 _______________________ (填入所有正确的序号)•7 8 7 16 (理)用n 个不同的实数 a 1,a 2/' ,a n 可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵.对第 i 行a M ,a i2/L,a ,n ,记 h =—a 古 a 厂 3 孑尢—(1 曲，i =1,2,3，…,n!.例如:1用1 , 2 , 3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12 ,所以，b 2 L - -12 2 12-3 12 - -24，那么，在用 1, 2, 3, 4, 5 形成的数阵中，b 1 b 2 L 020 =三. 解答题：(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. (本题满分12分)已知命题 p:(x 1)(x -5)乞 0，命题 q:1 — m 乞 x ：：1 m(m 0). (1) 若p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(2) 若m=5 “ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 x 的取值范围 17. (本题满分12分)已知复数Z 是方程x 2 2x ^0的解.⑴求z ;A.240B.285C.729D.92010.(文)设 f (x) = 1 x 31ax 2 2bx c ，当 x (0,1)时取得极大值, 32b_2当x ・(1,2)时取得极小值，则a的取值范围为1A (1,4)B -(訐 C1 1 (4,2)1 -(4J)(理)把函数f (x)二x 3 -3x 的图像C 1向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图像2 3 1 3 1 23 2 3 1 2 1⑵若复数z的虚部大于0，且-^b i ( a,b • R,i为虚数单位)，求a bi . z增，求实数m 的取值范围.gx i ；=x 3 - 3a 2x-2a,0,11 若对于任意 xr 0,1，总存在 x ° • 0,1 使得 g(X 0)= f(X 1)成立，求 a的取值范围. 21.(本题满分14分)4x 2 _7(文)已知函数 f(x), ^ [0,1]. ( 1)求f (x)的单调区间和值域；(2 )设a —1，函数2 —xg x = x 3 -3a 2x-2a,0,11 若对于任意 x< 0,1，总存在 x 0 • 0,1 使得 g(x 0) = f (x 1)成立，求 a的取值范围.18. (本题满分12分)(文)已知函数 f(x) = x + 2ax + 2, x € [ — 5,5] . (1)当 a =— 1 时，求 f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y = f(x)在区间[— 5,5]上是单调函数.(理)如图，四棱锥 P — ABCD 勺底面是正方形，PDL 底面ABCD 点E 在棱 PB 上.(1)求证：平面AECL 平面PDB⑵ 当PD= 2AB 且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.19. (本题满分12分)(文)如下图，在边长为 4的正方形ABCD 上有一点P ,沿着折线BCDA 由B 点(起点)向 A 点(终点)移动，设 P 点移动的路程为 x ,A ABP 的面积为y=f (x ) (1) 求厶ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2) 作出函数的图象，并根据图象求 y 的最大值.(理)如图，已知长方体 ABCD —ABQQ, AB=2,AA =1,直线BD 与平面AA 1B 1B 所成的角为30®, AE 垂直BD 于E , F 为A 1B 1的中点. (I )求异面直线 AE 与BF 所成的角的余弦；(II )求平面BDF 与平面AA ,B 所成的二面角的余弦； (III )求点A 到平面BDF 的距离. 20.(本题满分13分) 1(文)已知函数f (x)x 3 mx 2「3m 2x 1 (m 0) . (I)若m =1，求曲线y 二f (x)在点(2, f(2))处的切线方程;(n)若函数f (x)在区间(2m-1,m ，1)上单调递(理)已知函数f (x)二4x 2 -7 2 —x x [0,1].(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a_1 ,函数(理)已知函数f(x)」x 1)[1 ln(x 1)].x(1)设g(x)二x f (x),(x 0).试证明g(x)在区间(0,=)内是增函数；⑵若存在唯一实数a (m,m 1)使得g(a)=O成立，求正整数m的值;⑶若x 0时，f(x) .n恒成立，求正整数n的最大值.。

河南省鹤壁市高二数学下学期第二次月考试卷理(含解析)

2016-2017学年河南省鹤壁市高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，若复数z1=1﹣i，z2=2+i，则z1•z2=（）A．3﹣i B．2﹣2i C．1+i D．2+2i2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．4．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．5．已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣ C．D．﹣7．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则++…+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e8．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．2749．（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）A．﹣30 B．120 C．240 D．42010．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（）A．B．C．D．11．利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k 变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．二、解答题（共4小题，满分20分）13．观察下列不等式1+＜1++＜1+++＜，…照此规律，第n个不等式为．14．已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．15．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有种．16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．18．已知{a n}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{a n}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求数列{a n}的通项公式a n（用a表示）；（2）设数列{k n}的前n项和为S n，求证：（n是正整数）．19．如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．20．已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．21．已知函数，k≠0．（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式＞mx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省鹤壁市淇滨高中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，若复数z1=1﹣i，z2=2+i，则z1•z2=（）A．3﹣i B．2﹣2i C．1+i D．2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数代数形式的乘法，按多项式乘以多项式的方法进行，再利用虚数单位i 的幂运算性质化简．【解答】解：z1•z2 =（1﹣i）（2+i）=3﹣i，故选 A．2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选 A3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．4．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】F3：类比推理．【分析】由可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．5．已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．【解答】解： =2﹣i，∴=（1﹣i）（2﹣i）=1﹣3i∴z=1+3i∴复数z对应点（1，3）在第一象限．故选：A．6．若二项式（）6的展开式中的常数项为m，则=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】DA：二项式定理．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得．【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：T r+1=，令12﹣3r=0，则r=4．即有m==3．则=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故选：C．7．已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则++…+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e【考点】67：定积分．【分析】首先利用定积分的几何意义求出a，然后利用二项式定理，将x赋值为即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，则++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故选：B．8．有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．274【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】先安排上午的测试方法，有A44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果．【解答】解：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故选A．9．（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）A．﹣30 B．120 C．240 D．420【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（x+2y+z）6的展开式的通项公式：T r+1=（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣r y6﹣r（x+z）r，（x+z）r的展开式的通项公式：T k+1=x r﹣k z k．可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：26﹣r y6﹣r•x r﹣k z k．通过分类讨论即可得出．【解答】解：（x+2y+z）6的展开式的通项公式：T r+1=（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣r y6﹣r（x+z）r，（x+z）r的展开式的通项公式：T k+1=x r﹣k z k．可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：26﹣r y6﹣r•x r﹣k z k．令r﹣k+1=2，6﹣r=3，k=2，或r﹣k=2，6﹣r+1=3，k=2．解得k=2，r=3．或k=2，r=4．∴x2y3z2的系数为﹣=120．故选：B．10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，m=13，n=4×5=20，则=1+，可得y=1，x=13时，取得最小值．【解答】解：由题意，m=13，n=4×5=20，则=1+，∵1≤x≤m，1≤y≤n，∴y=1，x=13时，的最小值为，故选：C．11．利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k 变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k﹣1项D．2k项【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： ++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017e x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（0，+∞）．故选B．二、解答题（共4小题，满分20分）13．观察下列不等式1+＜1++＜1+++＜，…照此规律，第n个不等式为．【考点】F1：归纳推理．【分析】依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式．最后一项是．不等式的右边是的形式，进而得到答案．【解答】解：由已知中不等式：1+＜1++＜1+++＜，…依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式．最后一项是．不等式的右边是的形式．所以第n个式子应该是．故答案为．14．已知=2，=3， =4，…若=6，（a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t= 41 ．【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n 个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a 2﹣1=35 a+t=41．故答案为：41．15．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 24 种．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分类讨论，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】解：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为=3，然后分别从选择的年级中再选择一个学生为，故有3×4=12种．第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人为，这时共有=3×4=12种根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故答案为24．16．已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为 1 ．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln （x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知在（﹣）n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求n+9c+81c+…+9n﹣1c的值．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由： =56：3，解得n=10，可得T r+1=•（﹣2）r•，当5﹣为整数，r可取0，6，由此可得展开式中的有理项．（2）设第r+1项系数绝对值最大，则，由此解得r的值，可得系数绝对值最大的项．（3）利用二项式定理化简n+9c+81c+…+9n﹣1c为，即，计算可得结果．【解答】解：（1）由第5项的系数与第3项的系数之比是： =56：3，解得n=10．因为通项：T r+1=•（﹣2）r•，当5﹣为整数，r可取0，6，于是有理项为T1=x5和T7=13440．（2）设第r+1项系数绝对值最大，则．解得，于是r只能为7．所以系数绝对值最大的项为T8=﹣15360．（3）n+9c+81c+…+9n﹣1c=10+9+92•+…+910﹣1•===．18．已知{a n}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{a n}的部分项、、…、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求数列{a n}的通项公式a n（用a表示）；（2）设数列{k n}的前n项和为S n，求证：（n是正整数）．【考点】8K：数列与不等式的综合；RG：数学归纳法．【分析】（1）由已知得a1=a，a5=a+4d，a17=a+16d成等比数列，可得d，从而可求数列{a n}的通项公式a n；（2）确定=a•3n﹣1，可得，从而可得数列{k n}的前n项和为S n，利用二项式定理，可得（n≥2），利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】（1）解：设数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知得a1=a，a5=a+4d，a17=a+16d成等比数列，∴（a+4d）2=a（a+16d），且a≠0…得d=0或∵已知{a n}为公差不为零∴，…∴a n=a1+（n﹣1）d=．…（2）证明：由（1）知，∴…而等比数列的公比．∴…因此=a•3n﹣1，∵a≠0∴…∴==3n﹣n﹣1…∵当n＞1时，=2n+2n+1＞2n+n+1∴3n﹣n﹣1＞2n，∴（n≥2）…∴当n=1时，，不等式成立；当n≥2时，=综上得不等式成立．…19．如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结AC，通过证明MN∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面BCF．（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD⊥平面ABFE，可知∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解Rt△DAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，∴N为AC中点．在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF．∵CF⊂平面BCF，MN⊄平面BCF，∴MN∥平面BCF．（Ⅱ）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE，∴DE在面ABFE上的射影是AE．∴∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角．故在Rt△DAE中：∴．设P∈EF且AP⊥EF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则∴设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则∴平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．20．已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x﹣1）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）确定|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（Ⅲ）求出△ABM的面积，利用基本不等式求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙F1，⊙F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4﹣r，故|QF1|+|QF2|=4＞|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，所以曲线E的方程为（Ⅱ）由曲线E的方程得，上顶点，由题意知，x1≠0，x2≠0．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故y1=﹣y2，，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2所以，又，由得，，即，所以，化简得，故m=．结合，即直线AB恒过定点N（0，2．（Ⅲ）由又====当且仅当4k2﹣9=12，即时，△ABM的面积最大，最大值为21．已知函数，k≠0．（Ⅰ）当k=2时，求函数f（x）切线斜率中的最大值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有解，求实数k的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，导数，推出切线的斜率，然后求解函数f（x）切线斜率中的最大值；（Ⅱ）关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g （x）存在零点，求出．通过当k＜0时，当k＞0时，判断函数的单调性以及求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）.当k=2时，，所以函数f（x）切线斜率的最大值为1．（Ⅱ）因为关于x的方程f（x）=k有解，令，则问题等价于函数g（x）存在零点，所以．当k＜0时，g′（x）＜0对（0，+∞）成立，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．而g（1）=1﹣k＞0， =，所以函数g（x）存在零点．当k＞0时，令g′（x）=0，得．g′（x），g（x）随x的变化情况如下表：所以为函数g（x）的最小值，当时，即0＜k＜1时，函数g（x）没有零点，当时，即k≥1时，注意到，所以函数g（x）存在零点．综上，当k＜0或k≥1时，关于x的方程f（x）=k有解．22．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，ln2）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式＞mx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，得到导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1），令x=2，∴f'（2）=1+a+f'（2），∴a=﹣1，设切点为（2，2ln2+2a﹣2f'（2）），则y﹣（2ln2+2a﹣2f'（2））=f'（2）（x﹣2），代入（﹣4，2ln2）得：2ln2﹣2ln2﹣2a+2f'（2）=﹣6f'（2），∴，∴，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；（2）恒成立，令，∴φ（x）在（0，+∞）单调递减，∵φ（1）=0，∴，∴在（0，+∞）恒大于0，∴m≤0．。

河南师大附中2016-2017学年高二(下)2月月考数学试卷(理科)

2016-2017学年河南师大附中高二（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．4．设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．πB．πC．（6﹣2）πD．π7．函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=π C．x=D．x=8．设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．1289．从圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．010．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）12．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为．14．已知向量，若，则t的取值范围是．15．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是．16．已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设S n是数列{a n}的前n项和，已知．（1）求a2，a3，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．22．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．2016-2017学年河南师大附中高二（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．2．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数定义求解．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r==5，∴sinα==﹣．故选：A．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选B．4．设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；向量的模．【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；故选：D．5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．6．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．πB．πC．（6﹣2）πD．π【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r=∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故选：A．7．函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=π C．x=D．x=【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得出结论．【解答】解：f（x）=sinx+sin（﹣x）=sinx+cosx+sinx=sin（x+），∴x=是函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴，故选：D．8．设{a n}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{a n}的前7项的和为（）A．63 B．64 C．127 D．128【考点】等比数列的前n项和．【分析】先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可．【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q＞0，所以q=2，所以S7==127．故选C．9．从圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．0【考点】圆的切线方程．【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为tanθ==，该角的余弦值等于，故选：B．10．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．11．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在19．设S n是数列{a n}的前n项和，已知．（1）求a2，a3，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式求出数列的a2，a3，判断数列是等比数列，求出通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）令n=1，得2a1﹣a1=a12．即a1=a12，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2a n﹣1=S n得，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）由（1）知，na n=n•2n﹣1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴T n=1+（n﹣1）2n．20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C﹣VAB=•S△VAB=，∴V V﹣ABC =V C﹣VAB=．21．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值．（2）由抽取的6名工人中有2名为优秀工人，得到12名工人中有4名优秀工人．（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，由等可能事件概率计算公式能求出恰有1名优秀工人的概率．【解答】解：（1）样本均值为=22．（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人．（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以P（A）==．22．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．2017年4月8日。

2017高二数学第二次月考卷及参考答案

2017高二数学第二次月考卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. “”是“直线”与直线互相垂直”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件a和b都不是偶数”的否定形式是( )A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数，b不是偶数D.a和b都是偶数3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=105，则判断框中应填入( )A.i<6?B.i<7?C.i<9?D.i<10?4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )A.=x+1.9B. =1.05x-0.9C.=0.95x+1.04D. =1.04x+1.9已知椭圆以及下3个函数：① ② ③，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7. 已知定点P()不在直线上，则方程表示一条( )A. 过点P且垂直于的直线B. 不过点P但平于的直线C. 不过点P但垂直于的直线D.过点P且平行于的直线设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则△是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则的最小值是( )A. B. C.2 D.11. 已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(1,2)C.[2，+∞)D.(2，+∞)12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.二.填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知条件≤0;条件≤0，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________.15. 已知区域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________.1.以下四个关于圆锥曲线的命题:①在直角坐标平面内,到点(-1,2)和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线;②设F1、F2为两个定点,k为非零常数,若||-||=k,则P点的轨迹为双曲线;③方程4x2-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;④过单位圆上一定点A作圆的动弦AB,为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号).(12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1(a≠0)，设集合P={1,2, 3}，Q={-1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对(a，b).(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数y=f(x)有零点的概率;(2)求函数y=f(x)在区间[1，+∞上是增函数的概率. (12分) (1)C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.(2)直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长.21. (12分) 已知抛物线的准线方程为。

高二数学下学期第二次月考试题理(4)word版本

16—17 学年第二学期第二次月考试卷高二数学（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1．有 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报此中的一个小组，则不一样的报名方法共有（）A．10 种B．20 种 C ．25 种D．32种112．把函数y＝2sin2 x的图象经过 ________变化，能够获得函数y＝4sin x 的图象．()A．横坐标缩短为本来的12 倍2倍，纵坐标伸长为本来的B．横坐标伸长为本来的 2 倍，纵坐标伸长为本来的 2 倍C．横坐标缩短为本来的11 2倍，纵坐标缩短为本来的2倍D．横坐标伸长为本来的 2 倍，纵坐标缩短为本来的1 2π3．极坐标方程ρ＝ 2sinθ＋4的图形是 ()x＝ 2＋ sin2 θ( θ为参数 ) 化为一般方程为 () 4．将参数方程y＝ sin2 θB．y＝x＋ 2A．y＝x－ 2D．y＝x＋2(0 ≤y≤ 1)C．y＝x－ 2(2 ≤x≤ 3) 5.从 5 位同学中选派 4 位同学在礼拜五、礼拜六、礼拜日参加公益活动，每人一天，要求礼拜五有 2 人参加，礼拜六、礼拜日各有 1 人参加，则不一样的选派方法共有A40 种B60种C100种D120种6．经过点M(1,5) 且倾斜角为π的直线，以定点M到动点 P 的位移 t 为参数的参数方程是() 311 x＝ 1－2t x＝ 1＋2tB．3A.3y＝ 5＋2 t y＝ 5－2 t11 x＝ 1＋2t x＝ 1－2tD．3C.3y＝ 5＋2 t y＝ 5－2 t7．某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字构成，此中 4 个数字互不同样的牌照号码共有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个8．已知直线x＝ 2－tsin30 °( t为参数 ) 与圆x2＋y2＝ 8 订交于B、C两点，则 | BC| 的值y＝－ 1＋tsin30 °为 ()B． 30A． 2730D．2C． 729. 设, 则的值为( )A.0B.-1C.1D.10．从不一样号码的五双靴中任取 4 只，此中恰巧有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360D.7211．设的睁开式的各项系数的和为，全部二项式系数的和为，若+ =272，则nP S P S 为（） A ．4B．5C．6D．812．的睁开式中，的系数是（）A．B．C． 297D． 207二．填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．关于随意实数，直线y＝x＋b与椭圆x＝ 2cosθ(0 ≤ θ＜ 2π ) 恒有公共点，则b的取y＝ 4sin θ值范围是 ________．x＝ tcos α，( t为参数 ) 与圆x＝ 4＋2cos φ，14．直线( φ为参数 ) 相切，则此直线的y＝ tsin αy＝ 2sin φ倾斜角α＝ ________.15．用数字 0， 1，2，3，4 构成没有重复数字的五位数，则此中数字 1， 2 相邻的偶数有个（用数字作答）．16. 若 (2 x3 +) n的睁开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于.三．解答题：（本大题共６小题，共70 分）17．(12 分 )(1) 化ρ＝cos θ － 2sin θ . 为直角坐标形式并说明曲线的形状；(2)化曲线 F 的直角坐标方程： x2＋ y2－5 x2＋y2－5x＝0为极坐标方程．18．(12 分 ) 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能构成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一同的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一同、奇数也排在一同的有几个？④在①中随意两有时都不相邻的七位数有几个？19．(12 分 ) 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为一般方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的地点关系．20 (12 分 ) 如下图，已知点是椭圆x2＋y2＝ 1(a ＞＞ 0) 上的第一象限的点，(0) 和M a2b2b A a, B(0， b)是椭圆的两个极点，O为本来，求四边形MAOB的面积的最大值．21. （ 12 分）已知的睁开式的各系数之和等于睁开式中的常数，求睁开式中含的的二式系数 .22．(12 分 ) 已知的中心在原点，焦点在y 上且 4，短 2，直 l 的参数方 x ＝ t ，6？程 ( t 参数 ) ．当 m 何，直 l 被截得的弦y ＝ m ＋2t西宁第四高中学高二第二学期第二次月考卷答案（理科）一、 DDCCBDABCA AD 二、填空答案： 13： [ － 2 5， 2 5]14π 5：6 或 6π . 15 ： 2416： 7三、解答17：分析：(1) ρ ＝cos θ － 2sin θ 两同乘以 ρ 得ρ 2＝ρ cos θ －2ρ sin θ∴x 2＋ y 2＝ x － 2y即 x 2＋ y 2－x ＋ 2y ＝ 01225 2即x －＋ ( y ＋1)＝221，－ 15表示的是以2 心，半径 2的．(2) 由 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ 得x 2＋ y 2－5 x2＋ y2－ 5x ＝0 的极坐方程：ρ 2－ 5ρ － 5ρ cos θ ＝ 0.18. 解：①分步达成：第一步在4 个偶数中取 3 个，可有种状况；第二步在 5个奇数中取 4 个，可有种状况；第三步 3 个偶数， 4 个奇数行摆列，可有种状况，所以切合意的七位数有个．⋯⋯⋯ ②上述七位数中，三个偶数排在一同的有个．⋯⋯6分③上述七位数中， 3 个偶数排在一同，4 个奇数也排在一同的有3 分个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分④上述七位数中，偶数都不相，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分插入 5 个空档，共有个 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. 解：（1）消去参数，得直的一般方程；⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分即，两同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐方程：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）心到直的距离，所以直和⊙订交．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分x2y220. 分析：方法一： M是a2＋b2＝1( a＞ b＞0)上在第一象限的点，x2y2的参数方程x＝ acosφ( φ参数 ) ，由＋＝ 1y＝ bsin φa2b2故可 M( a cosφ， b sinφ)，π此中 0＜φ＜2，所以，S 四边形MAOB＝ S△MAO＋ S△MOB11＝2OA·y M＋2OB·x M＝1(sinφ＋ cos φ )2ab2π＝2 ab sinφ＋4 .π2所以，当φ ＝4，四形MAOB面的最大2 ab.方法二：(M，y M)，xM＞0，yM＞0，M xx2My M＝ b1－a2，S四边形MAOB＝S△MAO＋S△MOB11＝2OA·y M＋2OB·x M1x2M1＝2ab1－a2＋2bx M1a2－ x2M＋x )＝2b(M1＝2b a2－x2M＋2xM a2－ x2M＋ x2M1＝2b a2＋ 2xM a2－x2M1≤2b a2＋x2M＋ a2－x2M2＝2 ab.21.的睁开式的通. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分若它常数 ,, 代入上式.即常数是27，进而可得中n=7，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分同理由二睁开式的通公式知，含的是第 4 ，其二式系数是 35. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分5x＝t ′y2 2x＝ t ，522 分析：方程4＋ x ＝1，化直参数方程y＝ m＋2t25y＝ m＋5t ′( t′ 参数 ) ．代入方程得2525222( m＋5t′ ) ＋ 4 5 t′＝ 4? 8t′＋ 4 5mt′＋ 5m－ 20＝ 0当222＝ 80m－ 160m＋640＝ 640－ 80m>0，即－ 22< <2 2.m方程有两不等根t ′1， t ′2，弦 | t′1－t′2|＝＋－4t ′1t ′2＝640－ 80m28640－ 80m2 4 5依意知＝8＝6，解得m＝±5 .。

高二数学下学期第二次月考试题文_1(精品文档)

2016－2017 学年高二第二学期第二次测试数学试题（文）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则AB =A ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2.设i 为虚数单位，复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3.已知△ABC 中，125tan -=A ，则cos A =( ) A.1213 B. 1213- C.513- D. 5134.设x ∈R ，则“|x ﹣1|＜2”是“x 2﹣4x ﹣5＜0”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为x3 4 5 6 y2.5m44.5A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.156.设函数g （x ）=x （x 2﹣1），则g （x ）在区间﹝0,1﹞上的最大值为（） A ．﹣1 B ．0C ．﹣D ．7.已知函数y=f （x ）（x ∈R ）且在(单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”20(k k )P ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879附：（22(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)n k -=++++，其中n a b c d =+++）20. （本小题满分12分）2016年奥运会在巴西举行，某商场预计2016年从1月起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p （x ）件与月份x 的近似关系是且x ≤12），该商品的进价q （x ）元与月份x 的近似关系是q （x ）=150+2x ，（x ∈N*且x ≤12）．（1）写出今年第x 月的需求量f （x ）件与月份x 的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21.（本小题满分12分）已知函数1ln )(-=xxx f . （I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）设0>m ，若函数2()2()2g x xf x x x m =-++在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m的取值范围．22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x （ϕ为参数）和⎩⎨⎧+==ββsin 1cos y x （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（2）射线OM ：αθ=与圆1C 的交点分别为P O 、，与圆2C 的交点分别为Q O 、，求||||OQ OP ⋅的最大值.2016－2017 学年高二第二学期第二次测试数学答案（文）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A CBABBACABDA二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.7π6x ＝； 14. （，0）；15. -1 ； 16. [)()∞+，21,0 。

鹤壁市淇县一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下)第一次月考数学试卷(理科）一．选择题（12道题，共60分)1．已知函数f（x)=2x2﹣4的图象上一点(1，﹣2）及邻近一点(1+△x，﹣2+△y），则等于（）A．4 B．4△x C．4+2△x D．4+2(△x）22．已知函数f（x)在x=1处的导数为1，则=（) A．3 B．﹣ C． D．﹣3．｜x2﹣4|dx=（)A．B．C．D．4．函数y=（5x﹣3）3的导数是（)A．y'=3（5x﹣3）2B．y’=15（5x﹣3)2C．y’=9（5x﹣3）2 D．y’=12（5x﹣3）25．若函数f（x)=x n+3x在点M（1，4）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是( ）A．3 B．2 C．4 D．16．函数y=在上的最大值是( )A．B．C．0 D．7．设f′（x）是函数f(x)的导函数,y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是( ）A．B． C．D．8．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为（）A．0。

28J B．0。

12J C．0.26J D．0.18J9．函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递增区间为（)A．B． C．D．10．在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）A．πa2B． C． D．11．对于R上可导的任意函数f（x),且f′（1）=0若满足（x﹣1）f′（x）＞0，则必有（)A．f（0)+f（2）＜2f(1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f(2）＞2f（1) D．f（0）+f（2）≥2f（1）12．已知二次函数f(x）=ax2+bx+c的导数为f′(x），f′（0)＞0，对于任意实数x，有的最小值为（）A．2 B． C．3 D．二.填空题（4道题，共20分）13．已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2,则f（x）= ．14．已知f(cos2x）=1﹣2sin2x，则f'(x)= ．15．在曲线的切线y=x3+3x2+6x﹣10斜率中，最小值是．16．直线y=a与函数f（x)=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．三．（6道题，共70分）17．已知函数y=ax3+bx2,当x=1时，有极大值3．（1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．18．求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．19．求函数在上的最大值和最小值．20．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4)（x﹣a），(1)求导数f’（x）;（2）若x=﹣1是函数f（x)的极值点，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2］和上的最小值及相应的x值；(3）若存在x∈,使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．2016—2017学年河南省鹤壁市淇县一中高二(下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（12道题，共60分）1．已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则等于（）A．4 B．4△x C．4+2△x D．4+2（△x）2【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出f（1+△x)，△y=f（1+△x）﹣f（1）,结合定义求解即可．【解答】解:∵△y=2（1+△x）2﹣4﹣（2﹣4)=2△x2+4△x，∴=2△x+4，故选：C．2．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=( ）A．3 B．﹣ C． D．﹣【考点】导数的运算；极限及其运算．【分析】先对进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x)=即可解得．【解答】解：=故选B．3．｜x2﹣4｜dx=( ）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据函数的积分公式进行计算即可．【解答】解：∵当0≤x≤1时，|x2﹣4｜=4﹣x2，∴|x2﹣4｜dx=（4﹣x2）dx=,故选：A．4．函数y=(5x﹣3）3的导数是（)A．y’=3(5x﹣3）2B．y'=15（5x﹣3）2C．y'=9(5x﹣3)2 D．y'=12（5x﹣3)2【考点】导数的运算．【分析】根据复合函数的导数公式进行计算即可．【解答】解：函数的导数为y′=3（5x﹣3)2（5x﹣3)′=15（5x﹣3）2，故选：B5．若函数f（x）=x n+3x在点M（1，4)处切线的斜率为3+3ln3,则n 的值是（)A．3 B．2 C．4 D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．【解答】解：函数f(x）=x n+3x的导数f′（x)=nx n﹣1+3x ln3,则在点M(1，4）处切线的斜率k=f′（1）=n+3ln3=3+3ln3,解得n=3，故选：A6．函数y=在上的最大值是( ）A．B．C．0 D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间，求出函数的最大值即可．【解答】解：y′=，x∈,令y′＞0，解得:x＜1,令y′＜0，解得：x＞1，∴函数y=在递增，在递减，∴y最大值=y|x=1=，故选：A．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x)的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A．B． C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x)的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f(x)在区间（﹣∞，0)和（2，+∞）上单调递增;当0＜x＜2时，f’（x）＜0，故函数y=f(x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．8．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为( )A．0.28J B．0.12J C．0。

河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高二第二学期第二次月考英语试卷

2016-2017学年下学期高二年级第二次月考英语试卷注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名和考试号写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，用2B铅笔涂满涂黑，答在试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡上交。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

AGuide to Stockholm University LibraryOur library offers different types of studying places and provides a good studying environment.ZonesThe library is divided into different zones. The upper floor is a quiet zone with over a thousand places for silent reading, and places where you can sit and work with your own computer. The reading places consist mostly of tables and chairs. The ground floor is the zone where you can talk. Here you can find sofas and armchairs for group work.ComputersYou can use your own computer to connect to the WiFi specially prepared for notebook computers; you can also use library computers, which contain the most commonly used applications, such as Microsoft Office. They are situated in the area known as the Experimental Field on the ground floor.Group study PlacesIf you want to discuss freely without disturbing others, you can book a study room or sit at a table on the ground floor. Some study rooms are for 2－3 people and others can hold up to 6－8 people. All rooms are marked on the library maps.There are 40 groupstudy rooms that must be booked via the website. To book, you need an active University account and a valid University card. You can use a room three hours per day, nine hours at most per week.Storage of Study M aterialThe library has lockers for students to store course literature. When you have obtained at least 40 credits (学分), you may rent a locker and pay 400 SEK for a year’s rental period.Rules to be FollowedMobile phone conversations are not permitted anywhere in the library. Keep your phone on silent as if you were in a lecture and exit the library if you need to receive calls.Please note that food and fruit are forbidden in the library, but you are allowed to have drinks and sweets with you.21．The library’s upper floor is mainly for student s to ________.A．read in a quiet place B．have group discussionsC．take comfortable seats D．get their computers fixed22. Library computers on the ground floor ________.A．help students with their field experimentsB．contain software essential(必要的) for schoolworkC．are for those who want to access the WiFiD．are mostly used for filling out application forms（申请表）23．What condition should be met to book a groupstudy room?A．A group must consist of 8 people.B．Threehour use per day is the minimum.C．One should first register at the university.D．Applicants must mark the room on the map.24．A student can rent a locker in the library if he________.A．can afford the rental fee （租金） B．attends certain coursesC．has nowhere to put his books D．has earned the required creditsBMy husband Desmond was once a financial（金融的）planner. Even though he couldn’t balance our budget(预算), his clients trusted him completely and he made them feel secure. In exchange they paid him very well. We had a nice life then. At that time, my yoga studio (瑜伽馆) was just starting to make a profit, and I had recently decorated it. At last, I was in control of my working life and poured my heart and soul into making it succeed.When we first met, I fell hard for Desmond right away, although I wouldn’t call it love I’d never been with a man who was smarter than I was, but after a while I got used to this, and it didn’t bother me so much. I was recovering from a br oken heart and needed。

河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题

河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一．选择题：（每小题5分共60分） 1．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3παπ<<，则求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= （）A ．824+-B ．824--C ．624-- D ．624+- 2．已知4(,),cos ,25παπα∈=-则tan()4πα+=（） A.17 B.7 C.17- D.7- 3．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位 4．下列结论正确的是)(A 单位向量都相等 )(B 对于任意a b ，,必有||||||a b a b +≤+ )(C 若//a b a b λλ=，则一定存在实数，使 )(D 若0a b ⋅=,则0a =或0b = 5．，，则（）A. B. C. D.6．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位． B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知)2,4(=a ，),6(y b =，若a ∥b ，则y 等于（）． A ．12- B ．3 C ．3- D ．128．已知cos ,(,)παα4=∈-054，则sin α=（） A ．35 B ．-35 C ．3±5D ．以上都不对9．已知向量a ,b 的夹角为120°，且,3,2==则向量b a 32+在向量b a +2方向上的投影为（）A ．13 B ．13 C ．6D ．1310．已知向量a ，b 的夹角为45°，且1a = ，210a b -=，则b ＝（）A ．．．11．000015cos 75sin 75cos 15sin -的值是（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-12．如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（）A ．12-B ．2-C ．1-D ．14-二．填空题：（每题5分共20分）13．已知(1,2),(,4)a b x ==且10,a b ⋅=则a b -= .14．将函数的图象y= 向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y = 的图象，则)(x g y =的图象关于点__________对称(填坐标)15．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)°－x)＋tan(12°＋x)]＝________． 16．若动直线x a ＝与函数()sin f x x ＝和()cos g x x ＝的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值为________．三．解答题：17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，﹣2）、B （2，3）、C （﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足（）•=0，求t 的值．18．（12分）已知(1,2),(2,8)A B -．（1）若12,33AC AB DA AB ==-，求CD 的坐标；（2）设(0,5)G ，若,//AE BG BE BG ⊥，求E 点坐标．19．（12分）已知|a |=|b |=6，向量a 与b 的夹角为3π.（1）求|a +b |，|a -b|；（2）求a +b 与a -b的夹角.20．（12分）在平面直角坐标系中xOy 中，已知定点()0,8A -，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的点，点P 在直线MN 上，满足：0NM NP +=，0AM MN =．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设F 为P 点轨迹的一个焦点，C 、D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC ，FD 的斜率分别为1k ，2k ，且满足120k k +=，求证：直线CD 过定点．21．（12分）已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a a a x x x x f R ∈++-++=ππ（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为– 2 ，求a 的值．22．（12分）已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. (1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；(3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A13．( 15．1 1617．解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D 的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18解：(1) 法一：∵1(3,6),(1,2)3AB AC AB→===，2(2,4)3DA AB→=-=--∴)6,1(),4,0(DC，∴(1,2)CD=法二：∵1(3,6),(1,2)3AB AC AB→===，2(2,4)3DA AB→=-=--，所以(2,4)AD DA=-=所以(21,42)(1,2)CD AD AC=-=--=(2)设),(yxE，则(1,2)AE x y=+-，(2,8)BE x y=--∵(2,3)BG =--，,//AE BG BE BG⊥∴()()()()x yx y-2+1-3-2=0⎧⎨-3-2+2-8=0⎩，xy22⎧=-⎪⎪13∴⎨32⎪=⎪13⎩∴E 点坐标为,2232⎛⎫-⎪1313⎝⎭ 19．解：（1）a •b =|a ||b |cos θ=6×6×cos 3π=18|a +b |=→→+2)(b a =63|a -b |=→→-2)(b a =6（2）∵（a +b ）•（a -b）=22→→-b a =0∴ a +b 与a -b的夹角为90°20．解：（1）设P 点坐标(),x y ，M 点坐标(),0a ，N 点坐标()0,b ．由0NM NP +=，0AM MN =，得2280x a y ba b ⎧=-⎪=⎨⎪-+=⎩消去a ，b 得24x y =所以P 点轨迹方程为24x y =．（2）设C ，D 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2114x y =，2224x y = 相减：()2212124x x y y -=-所以1212124CD y y x x k x x -+==-1111y k x -=，2221y k x -=，由120k k +=得122112x y x y x x +=+所以2221121244x x x x x x +=+，得124x x =直线CD ：()121112y y y y x x x x --=--，即()12114x x y y x x +-=-令0x =，得22112111212141444x x x y x x x x xy y +--=-==-=-所以直线CD 过定点()0,1-．考点：直接法求轨迹方程，直线过定点21．解：（1）()f x =2sin(2)6x a π++2()2f x T ππ∴==的最小正周期当226222πππππ+≤+≤-k x k 即(),36k x k k Z ππππ-≤≤+∈时函数()f x 单调递增，故所求区间为)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ（2）[0,]2x π∈时7,2[,]666x πππ+∈ ,2x π∴=时()f x 取最小值 2sin(2)2,126a a ππ∴⋅++=-∴=-22．解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=02πϕ-<<，3πϕ∴=-.由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴= ∴()2sin(3)3f x x π=-(2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈(3) 当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()1f x ≤≤, 于是,()20f x +>,()()2mf x m f x +≥ 等价于()()()2122f x m f x f x ≥=-++由 ()1f x ≤≤, 得()()2f x f x +的最大值为13所以，实数m 的取值范围是13m ≥。

河南省鹤壁市淇滨高级中学2016-2017学年高二下学期第

鹤壁淇滨高中高二下学期第二次月考试卷（数学理科）一、选择题(共12题，每题5分，满分60分)1. 已知为虚数单位, 若复数，，则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由复数的运算法则可得： .本题选择A选项.2. 将名教师，4名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．3. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴，∴ .本题选择B选项.4. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则，类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，选B.5. 已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置．解：∵复数z满足∴=（1-i）（2-i）=3-3i，∴z=3+3i对应的点的坐标是（3，3）∴复数在复平面上对应的点在第一象限，故选A6. 若二项式的展开式中的常数项为 ,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式的展开式中的通项公式为，令，则考点：二项式定理，定积分7. 已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，所以，由得，令得，所以．故选B．考点：微积分基本定理，二项式定理的应用．8. 有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先安排位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的种，有种方式，安排A、B、C同学进行测试有种；根据计数原理共有安排方式的种数为故选A.9. 的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：展开式中含项为展开式中项的系数为项的系数为展开式中的系数为，故选B.考点：二项式定理的应用.10. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（）A.B. C. D.【答案】C 【解析】【解析】又，，，时，原式最小为，故选：D.点睛：本题借助于类比的思想，考查了数列的裂项相消求和的解题方法：如果数列的通项可以“分裂成两项差”的形式，且相邻分裂项分裂后相关联那么常选用裂项相消法求和，常见的裂项形式有：.11. 利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）A. 项B. 项C.项 D.项【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选D.考点：数学归纳法.12. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属于中档题.本题解答的关键是根据条件，进行联想构造函数，并得到其单调性，把要解得不等式转化为，由为奇函数得到，即可得到不等式的解集.二、填空题（共4题，每题5分，满分20分）13. 观察下列不等式,，……照此规律，第个不等式为_________．【答案】【解析】结合题意所给的不等式归纳推理可得：第个不等式为 .点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．14. 已知…，若均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，______.【答案】【解析】试题分析：照此规律：a=6,t=a2-1=35.考点：推理证明.15. 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.【答案】【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=3×2×2=12种．第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=3×2×2=12种因此共有24种不同的乘车方式，故选B．考点：1.计数原理的应用，2.组合.16. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为__________．【答案】，令，得，此时，即过原点的切线方程为则曲线上的点到直线距离的最小值的平方.故答案为1点睛：本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造新函数，属于中档题．三、解答题（共6题，17题10分，18—22题每题12分）17. 已知在的展开式中，第项的系数与第项的系数之比是．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求的值.【答案】（1）和；（2）；（3）.........................（1）由解得n=10 （2分）因为通项：（3分）当5﹣为整数，r可取0，6 （4分）展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400 （6分）（2）设第r+1项系数绝对值最大，则（8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r只能为7 （10分）所以系数绝对值最大的项为（11分）（3）13分.16分考点：二项展开式定理18. 已知为公差不为零的等差数列，首项的部分项恰为等比数列，且.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：是正整数）【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题得a1,a5,a17是成等比数列的，所以，则可以利用公差d和首项a来表示，进而得到d的值，得到a n的通项公式.（2）利用第一问可以求的等比数列、、、中的前三项，得到该等比数列的通项公式，进而得到的通项公式，再利用分组求和法可得到S n的表达式，可以发现为不可求和数列，所以需要把放缩成为可求和数列，考虑利用的二项式定理放缩证明，即，故求和即可证明原不等式.试题解析：（1）设数列的公差为，由已知得，，成等比数列，∴，且2分得或∵已知为公差不为零∴，3分∴. 4分（2）由（1）知∴5分而等比数列的公比.∴6分因此，∵∴7分∴9分∵当时，∴（或用数学归纳法证明此不等式）∴11分∴当时，，不等式成立；当时，综上得不等式成立. 14分法二∵当时，∴（或用数学归纳法证明此不等式）∴11分∴当时，，不等式成立；当时，，不等式成立；当时，综上得不等式成立. 14分(法三)利用二项式定理或数学归纳法可得：所以，时，，时，综上得不等式成立.考点：放缩法等差数列等比数学二项式定理不等式19. 如图（1），在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合几何关系可得：，结合线面平行的判断定理可得：平面.(2)利用题意建立空间直角坐标系，求得平面与平面的法向量，据此可得平面与平面所成锐二面角的大小为.试题解析：（1）连，∵四边形是矩形，为中点，∴为中点，在中，为中点，故，又∵平面，平面，∴平面.（2）依题意知，，且，∴平面，过点作于点，连接，∴在面上的射影是，∴为与平面所成的角，∴，∴，，设且，分别以，，所在的直线为，,轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设，分别是平面与平面的法向量令，，即，，取，，则，∴平面与平面所成锐二面角的大小为.20. 已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线，且曲线与轴的正半轴相交于点．若曲线上相异两点满足直线的斜率之积为．（1）求的方程；（2）证明直线恒过定点，并求定点的坐标；【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】试题分析：（1）确定，可得曲线是长轴长，焦距的椭圆，即可求解椭圆的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合直线的斜率之积为，即可证直线恒过定点，并求出定点的坐标．试题解析：（1）设⊙，⊙的公共点为,由已知得，，故，因此曲线是长轴长，焦距的椭圆，所以曲线；（2）由曲线的方程得，上顶点，记，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故，且，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在，设直线，代入椭圆：①因为直线与曲线有公共点，所以方程①有两个非零不等实根，故，又，，由，得即所以化简得：，故或，结合知，即直线恒过定点．考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系的应用、判定直线过定点问题等知识点的综合考查，解答中设出直线的方程，代入椭圆的方程，利用判别式和根与系数的关系及韦达定理，结合直线的斜率之积为是解答本题的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题．21. 已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，切线斜率的最大值即的最大值，对函数进行求导，通过配方法可求其最大值；（Ⅱ）令，则问题等价于函数存在零点，根据函数的单调性解出即可；试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以函数切线斜率的最大值为1.（Ⅱ）因为关于的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点，所以.当时，对成立，函数在上单调递减.而，，所以函数存在零点.当时，令，得.，随的变化情况如下表：所以为函数的最小值，当时，即时，函数没有零点，当时，即时，注意到，所以函数存在零点.综上，当或时，关于的方程有解.点睛：本题主要考查了函数导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，故切线斜率的最大值即导数的最大值，同时考查了函数导数与单调性的关系以及函数零点的存在性问题，有一定难度；函数的零点即函数的图象与轴的交点，在利用导数判断函数单调性得到函数图象大致形状是，需注意端点处的函数值与的关系以及极值与的关系.22. 已知函数在处的切线经过点（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在单调递减；（2）.【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出在上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.试题解析:（1）令∴∴设切点为代入∴∴∴在单调递减（2）恒成立令∴在单调递减∵∴∴在恒大于0∴点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.。

河南省鹤壁市淇县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题理

河南省鹤壁市淇县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理一．选择题（12道题，共60分）1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx等于 ( )．A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)22．已知函数()f x在1x=处的导数为1，则(1)(1)3limxf x f xx→--+= ( ) B.23- C.13D.32-3.dxx|4|12⎰-= （）A．113B．322C．323D．3254．函数3(53)y x=-的导数是（）A．23(53)y x'=- B．215(53)y x'=-C．29(53)y x'=- D．212(53)y x'=-5．若函数()3n xf x x=+在点(14)M，处切线的斜率为33ln3+，则n的值是（）A．3 B．2 C．4 D．16、函数xexy=在[0,2]上的最大值是 ( )A．21e B．e1C．0 D．e217、设)(xf'是函数)(xf的导函数，)(xfy'=的图象如图所示，则)(xfy=的图象最有可能的是（）8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（）9. 函数2()2ln f x x x =-的单调递增区间是（） A ．(01)，B ．20⎛ ⎝⎭， C ．12⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞ D ．102⎛⎫- ⎪⎝⎭，与12⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞ 10.在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（）A.2πa B.2π4a C.2π3a D.2π2a 11.对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（） A .f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1） D .f （0）＋f （2）≥2f （1）12.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x 有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为（） A.3B.52C.32D. 2 二.填空题（4道题，共20分） 13.已知)(x f 为一次函数，且1()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =_____14．已知2(cos 2)12sin f x x =-，则()f x '=．15．在曲线的切线323610y x x x =++-斜率中，最小值是． 16．直线y a =与函数3()3f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是．三．（6道题，共70分）17. （本小题10分）已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

河南省鹤壁市淇滨高级中学高二数学下学期第二次月考试

河南省鹤壁市淇滨高级中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题文一．选择题：（每题5分）1．如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB AE＝BE，则有A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD2．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：(1)∠B＋∠DAC＝90°； (2)∠B＝∠DAC；(4)AB2＝BD·BC.其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．如图所示，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于A．4∶10∶25 B．4∶9∶25C．2∶3∶5 D．2∶5∶254．如图所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AE F＝6 cm2，则S△CDF为A．54 cm2 B．24 cm2C．18 cm2 D．12 cm25．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE等于( )．A．9 B．10 C．11 D．126．若a b ＝c d，则下列各式一定成立的是 A.a b b +＝c d c + B.a c c +＝b d d+ C.a c c -＝b d b - D.ac a -＝bd d -7．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是CA 边的三等分点，BE 交AD 于点F ，则AF ∶FD 为A ．2∶1B ．3∶1C ．4∶1D ．5∶18．如图所示，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ； ②∠ADC ＝∠ACB ； ③AC CD ＝AB BC； ④AC 2＝AD ·AB. 其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点O ，则下列四个结论：①△AOB ∽△COD ； ②△AOD ∽△ACB ；③S △DOC ∶S △AOD ＝CD ∶AB ； ④S △AOD ＝S △BOC .其中正确的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图所示，在△ABC 中，M 在BC 上，N 在AM 上，CM ＝CN ，且AM AN ＝BM CN，下列结论中正确的是 ( )．A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA11．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则相似三角形共有A．0对 B．1对 C．2对 D．3对12．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2二．填空题：（每题5分）13．如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且AEEB2=，AC与DE交于点F，则14．如图D在AB上，//,//,4,2,8DE BC DF AC AE EC BC===，则CF=________．15．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．CD16．如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB ＝AD ＝a ，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF ＝________.三．解答题： 17．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ∶EB ＝1∶2，△AEF 的面积为6，求△ADF 的面积．18．（12分）已知复数z 满足i z i 22)1(+-=+（i 是虚数单位）（1）求z 的虚部；（2，求2012||ω． 19．（12分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD.且AB ＝2，AD AF 的长．20．（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．（1）求m ，n ；（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？参考公式及数据:其中d+n++=为样本容量.acb如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，BD交EF于P，已知EP∶PF＝1∶2，AD＝7cm，求BC的长．22．（12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．答案1．B 2 A 3 A 4．A 5．A 6． B 7 C 8 C 9．C 10．B 11 D 12． A13． 3 14 15．17 由题意可得△AEF ∽△CDF ，且相似比为1∶3，由△AEF 的面积为6，得△CDF 的面积为54.又S △ADF ∶S △CDF ＝1∶3，所以S △ADF ＝18. ）i(z 1)+=i z 21=-= 19．设AF ＝x ，则由x ＝1. 20．⑴ 301545=-=m ， ……………………………2分 1005050=+=n ． ………………………………4分8分 9.091≈ ………………………………………………… 9分因为27.879K >，所以0.005P = ………………………… 11分所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．……………12分21．∵EF 是梯形中位线，得EF ∥AD ∥B C ，∵PE ∶PF ＝1∶2,∴BC ＝2PF ＝14cm.22．过A 作AI 垂直BC 于I ，交DG 于H ，设正方形边长x ，BC=a,则AI=…………..由相似比可得关于实数a 的一元二次方程：2-2a 2x 0a x +=,即正方形最。

高二数学下学期第二次月考试题理(1)word版本

2016—2017 学年度高二月考考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．用数字 1、2、 3、 4、 5 构成的无重复数字的四位偶数的个数为() 种．A． 8B． 24C． 48D． 1202. 把3封信投到 4个信箱，全部可能的投法共有()A．24种 B ．34 4种 C．4种 D．3种3. 设随机变量X 听从正态散布N (0,1), P( X1) ,则P(1X 0)等于（）1p B 1 p C 1 2 p D 1pA224. 对标有不一样编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地挨次摸出 2 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()3215A. B. C. D.551095.右表供给了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表供给的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程为x3456y 2.5t4 4.5 y 0.7 x0.35 ，那么表中t的值为（）A． 3B．3.15 C．3.5D．4.56.经过随机咨询 110 名性别不一样的大学生能否喜好某项运动，获得以下的列联表：男女总计喜好402060不喜好203050总计6050110附表：P(χ 2≥ k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828n(ad bc) 2χ 2(a b)( c d )(a c)(b d )参照附表，获得的正确是()A．在犯的概率不超0.1%的前提下，“ 好运与性相关”B．在犯的概率不超0.1%的前提下，“ 好运与性没关”C．有 99%以上的掌握“ 好运与性相关”D．有 99%以上的掌握“ 好运与性没关”7.已知随机量8 ，若B(10, 0.6)， E( ),D() 分是（）A． 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和 5.68.已知 f ( x)| x 2 || x 4 | 的最小是，二式( x1)n睁开式中的系数（）xA． B．15C． D．309．将 10 个同样的小球装入 3 个号 1， 2， 3 的盒子（每次要把10 个球装完），要求每个盒子里球的个数许多于盒子的号数，的装法种数是（）A． 9B．12C． 15D． 1810.用五种不一样的色，中的（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）的各部分涂色，每部分涂一种色，相部分涂不一样色，涂色的方法有（）种。

鹤壁高中高二段考答案

1鹤壁高中高二下学期第二次段考数学（理）答案一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1、B 【解析】略．2、C 【解析】略．3、B 【解析】（2）（4）正确4、B 【解析】试题分析：由ππ>ba得，1>b a 得0>-b ba 所以⎩⎨⎧>>-00b b a 或⎩⎨⎧<<-00b b a 所以0>>b a 或0<<b a ；反之，由0>>b a 各部分同除以b 得1>b a ，故“1>ba”是“0>>b a ”的必要不充分条件，选B ．5、C 【解析】试题分析：设4)(-+==x e x f y x，因为0)2)(3()2()1(2<--=e e f f ，所以答案为C ．6、C 【解析】试题分析：由)2()(x f x f -=可知，)(x f 的图象关于1=x 对称，根据题意又知x ∈（-∞，1）时，0)('>x f ，此时)(x f 为增函数，x ∈（1，+∞）时，0)('<x f ，)(x f 为减函数，所以f （3）=f （-1）＜f （0）＜f （2），即c ＜a ＜b ，7、D 【解析】试题分析：直线l ：1+=kx y 经过定点)1,0(P ，显然点P 在圆C 内，所以直线和圆恒相交，故命题p 为假命题；命题q ，因为02>c ，所以该命题为真命题．所以q p ∧⌝为真命题，故选D ．8、C 【解析】试题分析：()bx ax x f +=+32为奇函数，()1222011=+f ，所以()1222011-=+-f ，所以()142011-=-f ，故选C ． 9、D 【解析】试题分析：根据)()2(x f x f -=+知原函数是周期为4的奇函数，所以2)1()1()7(<--==-f f f ，即：2231<-+aa ，解得：1<a 或23>a 所以答案为D ．10、A 【解析】试题分析：由函数定义域可排除B,D ，当12-<<-x 时，0ln ,0sin <<x x 故0)(>x f ，由此排除C ，所以选A11、A 【解析】试题分析：设]0,1[-∈x ，则]1,0[1∈+x ，则)1()1()1(2+-+=+x x x f ，又)(2)1(x f x f =+，∴)(21)(2x x x f +=，∴当21-=x 时，取到最小值为81-．12、C 【解析】由题意知0>k ，n m <k 型函数，因为)(x f 在区间)0,(-∞和),0(+∞上都是增函数所以方程kx x=-3有两个不同的非零实根，即方程0432=+-x kx 有两个不同的非零实根，所以当0169>-=∆k ，且0>k 时，即1690<<k 时，方程0432=+-x kx 有两个不同的正实数根)(,n m n m <，这时)(x f 在],[n m 上的值域恰为],[kn km ，k 型函数，故①错误．对于②，是3型函数, 则存在区间],[n m ，使函数)(x f 在],[n m 上的值域恰为]3,3[n m，函数1=x ，下面分三种情况讨论：（a ）当1≥m 时，在],[n m 上的值域为]21,21[22m m n n +-+-，所以有m n n 3212=+-，n n m 322=+-，以上两式相减得到)(4)(2122n m m n -=--，因为n m <，所以8=+n m ，即m n -=8，所以)8(3212m m m -=+-，整理得04882=+-m m ，此方程无实数根；（b ）当1,1≥<n m 时，有61,21)1(3===n f n ，矛盾；（c ）当1<n 时，有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=+-=+-n m n n n m m m 32132122解得⎩⎨⎧=-=04n m综上所述，②正确．对于③，利用导数知识可得)0(2)(23≤++=x x x x x f 在区间)31,1(--上是减函数，在区间)0,31(-上是增函数，若0=n ，且)31,1(--∈m 则函数在区间],[n m 上的最大值为0，最小值为274)31(-=-f ，要使274-=km ，只要取k 4-=，显然这时94<k ，且函数)(x f 在],[n m 上的值域恰为],[kn km ，所以k 的最小值不是若函数21型函数,01)(222=++-x a a x a 有两个不同的非零解m ，n ．由0>∆得3-<a 或1>a ，所以（当3=a 时取等号），所以m n -C ．二、填空题13、4【解析】4,321|)2()3(1024102=∴=+=+=+⎰k kkx x dx kx x ． 14、),2[]1,(+∞⋃--∞【解析】试题分析：因为当2>x 时，;42)(a a x f x+>+=当2≤x 时，222)(a a x x f +≤+=，所以要使)(x f 的值域为R ，须224a a +≤+，即实数a 的取值范围是),2[]1,(+∞⋃--∞．15、－7【解析】由1=x 时，)(x f 有极值10知，10)1(=f ，0)1('=f ，∴⎩⎨⎧=++=+++0231012b a a b a ，解得⎩⎨⎧-==114b a 或⎩⎨⎧=-=33b a ．当11,4-==b a 时，16114)(23+-+=x x x x f ，得1183)('2-+=x x x f =)1)(113(-+x x ．当)1,311(-∈x 时，0)('<x f ；当),1(+∞∈x 时，0)('>x f 故当1=x 时，)(x f 为极小值．当3,3=-=b a 时0)1(3)('2≥-=x x f ，即1=x 不是极值点，故舍去．所以7-=+b a ．16、]4,21[-【解析】1221112222124124)(++-+=++++=+++⋅+=---xx x x x x x x x x k k k x f ，令xx t -+=22则2≥t ，111)(+-+=t k x f ．若1=k ,1)(=x f ,显然满足题目条件．若1>k ，函数111+-+=t k y 在),2[+∞上单调递减，所以]32,1(+∈k y ，当322+≥k 即41≤<k 时，满足题目条件．若1<k 函数111+-+=t k y 在),2[+∞上单调递增，所以)1,32[+∈k y ，当1322>+⨯k ，即121<≤-k 时满足题目条件．综上，421≤≤-k ．三、解答题17、（10分）解：若方程210x mx ++=有两个不相等的负根，则240m m ⎧∆=->⎨>⎩，解得2m >，即:2p m >．若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<解得13m <<，即:13q m <<．因""p q ∨为真，""p q ∧为假，所以命题,p q 一真一假，若p 真q 假，则213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，即3m ≥，若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩，即12m <≤．综上3m ≥或12m <≤18、（12分）解：（1）设两类产品的收益与投资的函数分别x k x g x k x f 21)(,)(==，由已知得21)1(,81)1(21====k g k f ，所以0,21)(;0,81)(≥=≥=x x x g x x x f （2）设投资股票产品为x 万元，则投资债券产品为)20(x -万元．依题意得总收益)200(,2820)()20(≤≤+-=+-=x xx x g x f y ，令]52,0[∈=x t ，则3)2(8125218122+--=++-=t t t y ，所以，当2=t ，即4=x 时，收益最大为3万元．19、（12分）解：（1）因为12321ln )(+++=x x x a x f ，故2321)('2+-=x x a x f ．由于曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴，故该切线的斜率为0，即02321)1('=+-=a f ，解得1-=a ．（2）由（1）知)0(12321ln )(>+++-=x x x x x f ， 22222)1)(13(212323211)('xx x x x x x x x f -+=--=+--=，令0)('=x f ，解得331,121-==x x （舍）．当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，故)(x f 在)1,0(上为减函数，当),1(+∞∈x 时，0)('>x f ，故)(x f 在),1(+∞上为增函数．故)(x f 在1=x 处取得极小值3)1(=f ．无极大值．20、(12分）解：（1）因为)(x f 是奇函数，所以 0)0(=f 即021=++-ab，解得1=b ，所以a x f x x++-=+1212)(，又由)1()1(f f -=-知，aa ++--=++-1121412解得2=a ．（2）由（1）知121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，由上式易知)(x f 在R 为减函数，又因为)(x f 为奇函数，所以不等式0)12()2(22<-+-t f t t f 等价于)21()2(22t f t t f -<-，所以22212t t t ->-解不等式可得}311|{-<>t t t 或21、（12分）解：设21()32f x y x x =+-由2ax y +=得2y ax =-222111()(2)3[(3)](3) 2.222f x ax x x x a a ∴=-+-=---+-+0≥y 20ax ∴-≥．又0,0a x >≥，2[0,].x a∴∈①当203(0)a a a <-<>即01a <<或23a <<时，21()(3)(3) 2.2M a f a a ∴=-=-+ ②当23(0)a a a -≥>即12a ≤≤时∴2226()()M a f a a a==-+③当30a -≤即3a ≥时∴()(0)2M a f ==综上可知：221(3)2226()2a M a a a ⎧-+⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪⎪⎩(0123)(12)(3)a a a a <<<<≤≤≥或22、（12分）（1）1,)1()('22->+---=x x ax x x f ．当41≥a 时，0)('≤x f ，所以)(x f 在),1(+∞-上单调递减．当410<<a 时，令0)('>x f 可得24112411a x a -+-<<---；令0)('<x f 可得24111a x ---<<-或2411ax -+->．所以)(x f 在)2411,2411(aa -+----上单调递增，在)2411,1(a ----，),2411(+∞-+-a上单调递减．（2）原式等价于12)1ln()1(++++>x x x ax ，即存在a ，使当0>x 时x x x x a 12)1ln()1(++++>恒成立．设0,12)1l n ()1()(>++++=x xx x x x g ，则0,)1l n (1)('2>+--=x xx x x g ，设0),1ln(1)(>+--=x x x x h ，则0111)('>+-=x x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增．又0)3(,0)2(><h h ，根据零点存在性定理，可得)(x h 在),0(+∞上有唯一零点，设该零点为0x ，则)1ln(100+=-x x ，且)3,2(0∈x212)1)(1()(00000min +=++-+=∴x x x x x x g ，又Z a x a ∈+>,20，所以a 的最小值为5．。

2016-2017年高二数学(理)第二次月考试题及答案

2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )2. 复数等于（）A．B． C．D．3．若的值等于（）[来源XK]A．2 B．3 C．4 D．6[来源]4．已知，，且，则A． B．C．或 D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2 D．47．程序框图如图所示，输出S的值是( )A.7B.11C. 12D.258在同一坐标系中，函数f(x)=x a(x＞0)，g(x)=log a x的图象可能是9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5B. -1C.-5D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------14.已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。

河南省鹤壁市淇滨区高一数学下学期第二次月考试题

河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一．选择题：（每小题5分共60分） 1．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3παπ<<，则求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= （）A ．824+-B ．824--C ．624-- D ．624+-2．已知4(,),cos ,25παπα∈=-则tan()4πα+=（） A.17 B.7 C.17- D.7- 3．已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位4．下列结论正确的是)(A 单位向量都相等 )(B 对于任意a b，,必有||||||a b a b +≤+)(C 若//a b a b λλ=，则一定存在实数，使 )(D 若0a b ⋅= ,则0a = 或0b =5．，，则（）A. B. C. D.6．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位． B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知)2,4(=a ，),6(y b =，若a ∥b，则y 等于（）．A ．12-B ．3C ．3-D ．128．已知cos ,(,)παα4=∈-054，则sin α=（） A ．35 B ．-35 C ．3±5D ．以上都不对9．已知向量a ,b 的夹角为120°，且,3,2==则向量b a 32+在向量b a +2方向上的投影为（）A C D10．已知向量a ，b 的夹角为45°，且1a = ，2a b -= b＝（）A ．．．11．000015cos 75sin 75cos 15sin -的值是（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 12．如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC+⋅的最小值等于（）A ．12-B ．2-C ．1-D ．14-二．填空题：（每题5分共20分）13．已知(1,2),(,4)a b x == 且10,a b ⋅=则a b -= .14．将函数的图象y= 向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y = 的图象，则)(x g y =的图象关于点__________对称(填坐标)15．化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)°－x)＋tan(12°＋x)]＝________． 16．若动直线x a ＝与函数()sin f x x ＝和()cos g x x ＝的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值为________．三．解答题：17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，﹣2）、B （2，3）、C （﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足（）•=0，求t 的值．18．（12分）已知(1,2),(2,8)A B -．（1）若12,33AC AB DA AB ==-，求CD 的坐标；（2）设(0,5)G ，若,//AE BG BE BG ⊥，求E 点坐标．19．（12分）已知|a |=|b |=6，向量a 与b 的夹角为3π.（1）求|a +b |，|a -b|；（2）求a +b 与a -b的夹角.20．（12分）在平面直角坐标系中xOy 中，已知定点()0,8A -，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的点，点P 在直线MN 上，满足：0NM NP += ，0AM MN = ．（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设F 为P 点轨迹的一个焦点，C 、D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC ，FD 的斜率分别为1k ，2k ，且满足120k k +=，求证：直线CD 过定点．21．（12分）已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a a a x x x x f R ∈++-++=ππ（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为– 2 ，求a 的值．22．（12分）已知点()()11,x f x A ,()()22,x f x B 是函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π. (1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；(3）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()()2mf x m f x +≥恒成立,求实数m 的取值范围.参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12．A13．( 15．1 1617．解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D 的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18解：(1) 法一：∵1(3,6),(1,2)3AB AC AB→===，2(2,4)3DA AB→=-=--∴)6,1(),4,0(DC，∴(1,2)CD=法二：∵1(3,6),(1,2)3AB AC AB→===，2(2,4)3DA AB→=-=--，所以(2,4)AD DA=-=所以(21,42)(1,2)CD AD AC=-=--=(2)设),(yxE，则(1,2)AE x y=+-，(2,8)BE x y=--∵(2,3)BG=--，,//AE BG BE BG⊥∴()()()()x yx y-2+1-3-2=0⎧⎨-3-2+2-8=0⎩，xy22⎧=-⎪⎪13∴⎨32⎪=⎪13⎩∴E 点坐标为,2232⎛⎫-⎪1313⎝⎭ 19．解：（1）a •b =|a ||b |cos θ=6×6×cos 3π=18|a +b|=→→+2)(b a =63|a -b|=→→-2)(b a =6（2）∵（a +b ）•（a -b）=22→→-b a =0∴ a +b 与a -b的夹角为90°20．解：（1）设P 点坐标(),x y ，M 点坐标(),0a ，N 点坐标()0,b ．由0NM NP += ，0AM MN =，得2280x ay ba b ⎧=-⎪=⎨⎪-+=⎩消去a ，b 得24x y =所以P 点轨迹方程为24x y =．（2）设C ，D 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2114x y =，2224x y = 相减：()2212124x x y y -=-所以1212124CD y y x x k x x -+==-1111y k x -=，2221y k x -=，由120k k +=得122112x y x y x x +=+所以2221121244x x x x x x +=+，得124x x = 直线CD ：()121112y y y y x x x x --=--，即()12114x x y y x x +-=-令0x =，得22112111212141444x x x y x x x x xy y +--=-==-=-所以直线CD 过定点()0,1-．考点：直接法求轨迹方程，直线过定点21．解：（1）()f x =2sin(2)6x a π++2()2f x T ππ∴==的最小正周期当226222πππππ+≤+≤-k x k 即(),36k x k k Z ππππ-≤≤+∈时函数()f x 单调递增，故所求区间为)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）[0,]2x π∈时7,2[,]666x πππ+∈ ,2x π∴=时()f x 取最小值 2sin(2)2,126a a ππ∴⋅++=-∴=-22．解：（1）角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=02πϕ-<< ，3πϕ∴=-.由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=∴()2sin(3)3f x x π=-(2）232232k x k πππππ-+≤-≤+,即252183183k k x ππππ-+≤≤+, ∴函数()f x 的单调递增区间为252,183183k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k z ∈(3) 当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()1f x ≤≤, 于是,()20f x +>,()()2mf x m f x +≥ 等价于()()()2122f x m f x f x ≥=-++由 ()1f x ≤≤, 得()()2f x f x +的最大值为13所以，实数m 的取值范围是13m ≥。

河南省鹤壁高中高二数学第二次月考理

CB鹤壁高中2011-2012学年高二年级第二次月考数学试卷（理科）I. 选择题（每题5分，共60分）1．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A ．真命题与假命题的个数相同B ．真命题的个数一定是奇数C ．真命题的个数一定是偶数D ．真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（）A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝03．设a R ∈，则1a >是11a < 的_____条件（）A.充分不必要B.必要不充分 C .充要 D.既不充分也不必要 4．在下列结论中，正确的是（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④5．1(1,0)F -,2(1,0)F ，12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y +=6．如图,正方体1AC 的棱长为2,点P 是平面ABCD 上的动点, 点M 在棱AB 上,且13AM =,且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4,则动点P 的轨迹是（） A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线7．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠21π=Q PF ,则双曲线的离心率e 等于（） A ．12- B ．12+ C ．2 D ．22+9．已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<23D ．m<－1或1<m<2 10．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（）11．双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（） A.(1,2)B.(]1,2C.(3,+∞)D.[)3,+∞12．椭圆22143x y +=上有n 个不同的点:P 1 ,P 2 ,…,P n , 椭圆的右焦点为F ，数列｛|P n F|｝是公差大于1100的等差数列, 则n 的最大值是（） A ．198 B ．199C ．200D ．201二、填空题(每小题5分，共20分) 13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________14．已知q 是三角形的一个内角，且sin q -cos q =0.5，则方程22cos cos 1x y q q -=可能表示下列曲线中的________________(填上所有可能的情况) ①焦点在x 轴上的椭圆 ②焦点在y 轴上的椭圆 ③焦点在x 轴上的双曲线 ④焦点在y 轴上的双曲线15． P 是双曲线221916x y -=右支上的一动点，M 是圆22(5)4x y ++=上一点，点Ｎ的坐标为(5,0),则|PM|-|PN|的最大值为__________16. 若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______三、解答题(17题10分，其他每题12分，共70分)17. 是否存在实数p ，使4x+p < 0是022>--x x 的充分条件?如果存在，求出p 的取值范围；否则，说明理由．18. 命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根。

河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理

河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理一：选择题(共12题，每题5分，满分60分)1.已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则21z z ⋅=( )A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一。

该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A.227 B.258C. 15750D.355113 4．面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（） A. 2V K B. 2V K C. 3V K D. 3V K5. 已知21zi i=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. ．若二项式（xx 1552+）6的展开式中的常数项为m,则dx x x m )2(12-⎰=（）A ．31 B ．-31 C ．32 D ．-327.已知221)a e x d x π-=-⎰，若2016220160122016(1)()a x b b x b x b x x R -=++++∈，则20161222016222b b b +++的值为（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．e8.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（） A. 264 B. 72 C. 266 D. 274 9.的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.10.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为（）A ．223B ．25C ．8D ．3411. 1++21n -由n k =变成1n k =+时，左边增加了（）A ．1项B ．k 项C ．12k -项 D ．2k项12. 定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2017f x +为奇函数，则不等式()20170x f x e +<的解集是（）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二：填空题（共4题，每题5分，满分20分） 13. 观察下列不等式,，……照此规律，第个不等式为__________________________．14. ．已知…，若（a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t= .15. ．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。