2021年秋武汉部分学校初二12月份调研考试数学试卷及答案

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2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷(附答案详解)

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 2，−1B. 2，0C. 2，3D. 2，−32.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是()A. B. C. D.4.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为()A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=56.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+2)(x−4)经变换后得到抛物线y=(x−2)(x+4)，则下列变换正确的是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上.已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是()A. 63°B. 58°C. 54°D. 52°8.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()A. 49B. 59C. 1727D. 799.如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC.若∠P=60°，∠MAC=75°，AC=√3+1，则⊙O的半径是()A. √2B. √3C. 32D. 34√310.已知二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，则当x=x1+x2时，二次函数的值是()A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是______．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是______ ．13.国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少.某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人.则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是______ ．14.已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC=140°，则∠BIC的大小是______ ．15.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是______ ．16.下列关于二次函数y=x2−2mx+1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y=−x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m>1；③该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上；④点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的图象上.若x1<x2，x1+x2<2m，则y1<y2．其中正确的结论是______ (填写序号)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.若关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上.求证：DC平分∠ADE．19.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20.如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示)．(1)在图(1)中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；(2)在图(2)中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG=FA．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC⏜的中点，连接AE，DE，CE．(1)求证：AE=DE；(2)若CE=1，求四边形AECD的面积．22.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30,900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．23.问题背景如图(1)，△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图(2)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等的值．边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD.若BD⊥BC，求DFDE 拓展创新如图(3)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24.如图，经过定点A的直线y=k(x−2)+1(k<0)交抛物线y=−x2+4x于B，C两点(点C在点B的右侧)，D为抛物线的顶点．(1)直接写出点A的坐标；(2)如图(1)，若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；(3)如图(2)，以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：将一元二次方程2x2−1=3x化成一般形式是2x2−3x−1=0，二次项的系数和一次项系数分别是2和−3，故选：D．先化成一般形式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【解析】解：第一个袋子摸到红球的可能性=110；第二个袋子摸到红球的可能性=210=15；第三个袋子摸到红球的可能性=510=12；第四个袋子摸到红球的可能性=610=35．故选：A．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4.【答案】B【解析】解：∵r=3，d=5，∴d>r，∴点P在⊙O外．故选：B．根据①点P在圆外⇔d>r.②点P在圆上⇔d=r.③点P在圆内⇔d<r，即可判断．本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：x2−4x−1=0，x2−4x=1，x2−4x+4=1+4，(x−2)2=5，故选：D．移项，配方，即可得出选项．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：y=(x+2)(x−4)=(x−1)2−9，顶点坐标是(1,9)．y=(x−2)(x+4)=(x+1)2−9，顶点坐标是(−1,9)．所以将抛物线y=(x+2)(x−4)向左平移2个单位长度得到抛物线y=(x−2)(x+4)，故选：C．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=33°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=63°，∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−63°−63°=54°．故选：C．先根据三角形外角的性质求出∠ACD=63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE=∠ACD，利用平角为180°即可解答．本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是1527=59．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM=90°，∵∠MAC=75°，∴∠OAC=15°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=15°，∴∠AOH=30°，在Rt△AOH中，AH=12OA=12r，OH=√3AH=√32r，在Rt△ACH中，(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，解得r=√2，即⊙O的半径为√2．故选：A．连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM=90°，则∠OAC=15°，再计算出∠AOH=30°，则可表示出AH=12r，OH=√32r，利用勾股定理得到(12r)2+(r+√32r)2=(√3+1)2，然后解方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=2020x2+2021x+2022的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023)，∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的两个根，∴x1+x2=−20212020，∴当x=x1+x2时，二次函数y=2020x2+2021x+2022=2020(−20212020)2+2021⋅(−20212020)+2022=2022．故选：C．根据题意得出x=x1+x2=−20212020，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．11.【答案】(1,−2)【解析】解：在直角坐标系中，点(−1,2)关于原点对称点的坐标是(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】14【解析】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为14，故答案为：14．用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13.【答案】50%【解析】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4(1−x)2=1，解得：x1=0.5=50%，x2=1.5(不合题意，舍去)．故答案为：50%．设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】125°或145°【解析】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC=12∠BOC=12×140°=70°(如图1)或∠BAC=180°−70°=110°，(如图2)∵I是△ABC的内心，∴∠BIC=90°+12∠BAC，当∠BAC=70°时，∠BIC=90°+12×70°=125°；当∠BAC=110°时，∠BIC=90°+12×110°=145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．利用圆周角定理得到∠BAC=70°或∠BAC=110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15.【答案】32π【解析】解：点O所经过的路径长=3×90π⋅1180=32π.故答案为：32π.点O所经过的路径是三个14圆周长．本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】①③【解析】解：①∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=−−2m2×1=m，二次函数y=−x2+2mx的对称轴为直线x=−2m2×(−1)=m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△=(−2m)2−4×1×1=4m2−4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y=x2−2mx+1=(x−m)2+1−m2，∴顶点为(m,−m2+1)，∴该函数的图象的顶点在函数y=−x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2<2m，∴x1+x22<m，∵二次函数y=x2−2mx+1的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=1>0∴y1>y2故结论④错误；故答案为①③．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−bx+2=0有一个根是x=1，∴1−b+2=0，解得：b=3，把b=3代入方程得：x2−3x+2=0，设另一根为m，可得1+m=3，解得：m=2，则b的值为3，方程另一根为x=2．【解析】把x=1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18.【答案】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A=∠CDE，AC=DC，∴∠A=∠ADC，∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE．【解析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为24=12；(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为812=23．【解析】(1)根据概率公式计算可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点P，线段BD即为所求作．(2)如图，点P，线段FG即为所求作．【解析】(1)取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．(2)取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA=FR=FG，线段FG即为所求作．本题考查作图−应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∵E是BC⏜的中点，∴BE⏜=EC⏜，∴AE⏜=DE⏜，∴AE=DE．(2)解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC，∵∠EDF=90°，∴∠F=90°−45°=45°，∴DE=DF，∵∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，{∠ADE=∠CDF ∠AED=∠FDA=DC，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AECD=S△DEF，∵EF=√2DE=EC+DE，EC=1，∴1+DE=√2DE，∴DE=√2+1，∴S△DEF=12DE2=√2+32．【解析】(1)欲证明AE=DE，只要证明AE⏜=DE⏜．(2)连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F.证明△ADE≌△CDF(AAS)，推出AE= CF，推出S△ADE=S△CDF，推出S四边形AECD=S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵顶点坐标为(30,900)，∴设y=a(x−30)2+900，将(0,0)代入，得：900a+900=0，解得a=−1，∴y=−(x−30)2+900；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w=y−40x=−(x−30)2+900−40x=−x2+60x−900+900−40x=−x2+20x=−(x−10)2+100，∴当x=10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：−(4+m)2+60(4+m)−40×4−(40+12)m=0，整理得：−m2+64=0，解得：m1=8，m2=−8(舍)．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【解析】(1)由顶点坐标为(30,900)，可设y=a(x−30)2+900，再将(0,0)代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w=y−40x及(1)中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；(3)设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为(m+4)分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，∴△ACD≌△AEB(SAS)，∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAB=∠DAE，∴△ADE≌△ACB(SAS)，∴∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，∵∠ADE=90°，∴∠ADF=90°，∵∠ADC=∠ACD=60°，∴∠DCF=∠CDF=30°，∴CF=DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF=30°，∴BF=12DF，设BF=x，则CF=DF=2x，DE=3x，∴DFDE =2x3x=23；拓展创新∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=12AB=1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC=90°，PA=AC，∵∠EAD=90°，∴∠PAE=∠CAD，∴△CAD≌△PAE(SAS)，∴PE=CD=1，∵AB=2，AE=AD=1，∴BE=√AE2+AB2=√12+22=√5，∴BP≤BE+PE=√5+1，∴BP的最大值为√5+1．【解析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD=60°，∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE，证得△ACD≌△AEB(SAS)，由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ADE=∠ACB=90°，DE=CB，DF，则可得出答案；得出∠BDF=30°，由直角三角形的性质得出BF=12拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE=AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE 的长，则可得出答案．本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵A为直线y=k(x−2)+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x−2=0，∴x=2，此时y=1，∴点A的坐标为(2,1)；(2)∵y=−x2+4x=−(x −2)2+4，∴顶点D 的坐标为(2,4)，∵点A 的坐标为(2,1)，∴AD ⊥x 轴．如图(1)，分别过点B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为M ，N ，设B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，∵△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，∴CN =2BM ，∴x 2−2=2(2−x 1)，∴2x 1+x 2=6．联立{y =−x 2+4x y =kx −2k +1，得x 2+(k −4)x −2k +1=0，① 解得x 1=4−k−√k2+122，x 2=4−k+√k 2+122， ∴2×4−k−√k 2+122+4−k+√k 2+122=6，化简得：√k 2+12=−3k ，解得k =−√62．另解：接上解，由①得x 1+x 2=4−k ，又由2x 1+x 2=6，得x 1=2+k ．∴(2+k)2+(k −4)(2+k)−2k +1=0，解得k =±√62． ∵k <0，∴k =−√62； (3)如图(2)，设⊙E 与直线y =t 交于点G ，H ，点C 的坐标为(a,−a 2+4a)． ∵E 是AC 的中点，∴将线段AE 沿AC 方向平移与EC 重合，∴x E −x A =x C −x E ，y E −y A =y C −y E ，∴x E =12(x A +x C )，y E =12(y A +y C ).∴E(1+a 2,−a 2+4a +12). 分别过点E ，A 作x 轴，y 轴的平行线交于点F ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得：EA 2=(1+a 2−2)2+(−a 2+4a +12−1)2 =(a 2−1)2+(−a 2+4a+12−1)2，过点E 作PE ⊥GH ，垂足为P ，连接EH ，∴GH =2PH ，EP 2=(−a 2+4a+12−t)2，又∵AE =EH ，∴GH 2=4PH 2=4(EH 2−EP 2)=4(EA 2−EP 2)=4[(a 2−1)2+(−a 2+4a +12−1)2−(−a 2+4a +12−t)2] =4[a 24−a +1+(−a 2+4a +12)2−(−a 2+4a +1)+1−(−a 2+4a +12)2+t(−a 2+4a +1)−t 2]=4[(54−t)a 2+(4t −5)a +1+t −t 2]. ∵GH 的长为定值，∴54−t =0，且4t −5=0， ∴t =54．【解析】(1)由A为直线y=k(x−2)+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；(2)先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2=6.将抛物线解析式与直线y=k(x−2)+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2=6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2=6求得答案；(3)设⊙E与直线y=t交于点G，H，点C的坐标为(a,−a2+4a)，用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。

【市级联考】湖北省武汉市部分校2021年八下数学期末学业质量监测试题含解析

【市级联考】湖北省武汉市部分校2021年八下数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≤﹣3 B ．x≥﹣3 C ．x ＜﹣3 D ．x ＞﹣32．与5可以合并的二次根式是（）A ．10B ．15C ．20D ．25 3．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．下列各式计算正确的是A 532=B ．322355=C ．432323÷=D ．322366⨯=6．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94 98 98 96 方差1 1.2 1 1.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（） A ．2BC cm = B ．6BC cm = C ．BC 10cm = D ．20BC cm =9．若函数y ＝x m +1+1是一次函数，则常数m 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣210．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-11．明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。

2021届湖北省武汉市2020-2021学年度部分学校高三起点质量检测数学试卷【含答案】

湖北武汉市2021届高三起点质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x| x2-x-2 <0},B ={x|0 < x< 3},则A⋂B =A. (-1,2)B. (0,2)C. (-1 ,3)D. ( 0 ,3 )2.若a+i3-2i为纯虚数，则实数 a的值为A.23 B.-23 C.32 D. -323.已知命题p : 所有的三角函数都是周期函数，则, ⌝p 为A.所有的周期函数都不是三角函数B. 所有的三角函数都不是周期函数C. 有些周期函数不是三角函数D. 有些三角函数不是周期函数4.平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,|b| = 2 ,a·b=4,则向量a, b夹角的余弦值为A.255 B.45 C.55 D.155.某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆.学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有A. 6 种B. 9 种C. 12 种D. 18 种6.过抛物线E : y2= 2x焦点的直线交E于 A, B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则 |AB |==A. 2B.52C . 3D. 47. 如图，点 A , B , C , M , N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN // 平面ABC 的是8. 我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书· 洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为 A.35 B.12 C.25 D.13二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)

2021-2022学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°2. 下列各式正确的是( )A. (m 2)3=m 8B. (m 2)3=m 6C. [(m 2)2]2=m 6D. −(−m 2)2=m 43. 下列各式中，是完全平方式的是( )A. m 2−mn +n 2；B. x 2−2x −1；C. x 2+2x +14；D. 14b 2−ab +a 2； 4. 2×24×23的计算结果是( ) A. 27 B. 28 C. 212 D. 2135. 若4y =3，则16y 的值为( )A. 6B. 8C. 16D. 186. 如图，AB =AC ，∠AEB =∠ADC =90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是( )A. AASB. HLC. SSSD. SAS7. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE 垂直平分AB 交AB 于E ，若DE =12AD =1.5cm ，则BC =( ) A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD. 4.5cm8.利用平方差公式计算(2x−5)(−2x−5)的结果是()A. 4x2−5B. 4x2−25C. 25−4x2D. 4x2+259.若x+1x =3，则x2+1x2的值为()A. 9B. 7C. 11D. 610.如图，△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE=4，BD=5，则DHHB的值()A. 13B. 25C. 14D. 27二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.观察下列等式：9−1=8；16−4=12；25−9=16；36−16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n(n≥1)表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______．12.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为______cm．13.如图，P为等边△ABC的边BC上任一点，点D在BA的延长线上，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连BE，则∠CBE=______．14.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．15.计算：(103)5=______ ，m8÷m2=______ ，(xy+1)(xy−1)=______ ．16.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME//AD交AC于F，交BA的延长线于E.则BE=______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.计算：(1)(4y−1)(5−y)；(2)(32a−23b)2；(3)(a+b+c)(a+b−c)．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC=6，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD．(1)求△ADE的周长；(2)求DE的长．19.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．20.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，点B(4,3)，点P是x轴上一点．(1)若PA+PB的和最小，请在图中找到符合条件的点P(作图)；(2)在(1)的条件下，求点P的坐标．21.2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法(由若干个全等的直角三角形拼成如图图形)，试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系．(1)三边a、b、c之间的数量关系为______ ；(2)理由：______ ．22.先化简，再求值：(2a+3b)2−(2a+b)(2a−b)，其中a=−1，b=1．323.已知等边△ABC，M在边BC上，MN⊥AC于N，交AB于点P．(1)求证：BP=BM；(2)若MC=2BM，求证：MP=MN；(3)若E，F分别在AB、AC上，且△MEF为等边三角形，当S△MEF的值最小时，S△ABCBM=______．BC24.如图，△AOB是等腰直角三角形．(1)若A(−4,1)，求点B的坐标；(2)AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，∠PMO度数；(3)在(2)的条件下，点Q时ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理和折叠的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键。

湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题

湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．四个实数1-，2，x，y按照一定顺序可以构成等比数列，则xy的可能取值有四、双空题16．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点表，并根据小概率值0.05a=的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？11．AD【分析】先由题意可知0,1a b >>，由e ln 3a a b b ==，得ln e ln e 3a b a b =×=，构造函数()()e 0x f x x x =>，得ln a b =，再对四个选项逐一分析即可.【详解】由题意可得0,1a b >>，则由e ln 3a a b b ==，得ln e ln e 3a b a b =×=.对于A ：设()()e 0x f x x x =>，()()1e x f x x ¢=+，则在区间()0,¥+上，()0f x ¢>，()f x 为增函数，所以由题意可得()()ln f a f b =，所以ln a b =，故A 正确；对于B ：由ln a b =，得ln 3ab b b ==,故B 错误；对于C ：由A 可知()e x f x x =在区间()0,¥+上为增函数，且e 3a a =，则()()()12f f a f <<，即12a <<,则2e e b <<,答案第251页，共22页。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、4B．2、3、6C．5、6、7D．1、2、33．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm 4．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条7．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：028．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90B．60C．50D．3010．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12B．11C．10D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是．12．为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是．13．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为．14．如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为．15．如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是．16．如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．19．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．20．如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．（1）若AC＝3，求S1的值．（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．24．如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．（1）求△AOB的面积．（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明．（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、7、4B．2、3、6C．5、6、7D．1、2、3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6＝11＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．3．已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A．18cm B．24cm C．14cm D．18cm或24cm 【分析】分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，∵4+4＜10，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm＝24cm，故选：B．4．下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．等边三角形有3条对称轴C．角是轴对称图形D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【分析】利用轴对称的性质、灯边三角形的性质、角的对称性及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；B、等腰三角形有三条对称轴，正确，不符合题意；C、角是轴对称图形，正确，不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，故原命题错误，符合题意．故选：D．5．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【分析】根据作图的过程知道：OM＝ON，OC＝OC，CM＝CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC．解：根据作图的过程可知：OM＝ON，CM＝CN，在△MOC与△NOC中，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：C．6．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°＝40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°＝9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．7．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：02【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．8．如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题．解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故选：B．9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A．90B．60C．50D．30【分析】设左下角三个小的等边三角形的边长是a，则剩下的5个等边三角形的边长是3+a、3+a、a+6、a+6、a+9，根据题意得到方程2a＝a+9，求出a后可求出围成的六边形的周长．解：设等边△ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CE＝DE＝DF＝a+3，GF＝HF＝MG＝a+6，MN＝MW＝a+9．∵NW＝NA+AW，∴a+9＝2a．∴a＝9．∴拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MN＝a+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+9＝7a+27＝63+27＝90．故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12B．11C．10D．9【分析】过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．证明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性质得出CF＝BT，由平行线的性质得出∠3＝∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，证出CF＝BG，AF＝AG，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．则可得出答案．解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．∵点M是BC的中点，∴BM＝CM，∵BT∥AC，∴∠C＝∠TBM，在△FCM和△TBM中，，∴△FCM≌△TBM（ASA），∴CF＝BT，∵BT∥CF，∴∠3＝∠T，∵AD∥FM，∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，又∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠T＝∠G，∴BG＝BT，∴CF＝BG，∵∠3＝∠AFG，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，∴13﹣x＝9+x，解得x＝2，∴CF＝13﹣x﹣11．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中点P（﹣2，3）关于x轴的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案．解：∵关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是三角形具有稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC 的度数为160°．【分析】连接AD，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝130°，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算．解：连接AD，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，∴DA＝DB，DA＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝∠BAC＝80°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBA+∠DCA）＝100°﹣80°＝20°，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝180°﹣20°＝160°，故答案为：160°．14．如图所示，正方形ABCD的面积为6，△CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为．【分析】根据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根据等边三角形性质推出CE＝CD，根据正方形面积公式求出CD即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，如图，连接CK，则CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面积为6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值为，故答案为：．15．如图，K是等边△ABC内部一点，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是1：2：3．【分析】将△ABK顺时针旋转60°得到△BDC，连接KD，将以KA，KB，KC为边的三角形转化为图中三角形CKD，然后根据，∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，以及旋转的性质分别求出∠DKC，∠CKD，∠CDK的度数即可得出结果．解：如图，将△ABK绕点B顺时针旋转60°得到△BDC，连接KD，∴△BDK为等边三角形，KA＝CD，∴KD＝KB，∴以KA，KB，KC为边的三角形即为图中△CKD，∵∠AKB，∠BKC，∠CKA的大小之比是3：4：5，且∠AKB+∠BKC+∠CKA＝360°，∴∠AKB＝90°，∠BKC＝120°，∴∠DKC＝∠BKC﹣∠BKD＝120°﹣60°＝60°，∠CDK＝∠BDC﹣∠BDK＝∠AKB﹣∠BDK＝90°﹣60°＝30°，∴∠CKD＝180°﹣∠CDK﹣∠CKD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是30°：60°：90°＝1：2：3，故答案为：1：2：3．16．如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为10°．【分析】如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．解：如图：当MN⊥OA时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上规律可知，∠A＝90°﹣2n•8°，当n＝5时，∠A取得最小值，最小度数为10°，故答案为：10°．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，DE⊥AB于E，交AC于F，若∠A＝40°，∠D＝45°，求∠ACB的度数．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解：∵DF⊥AB，∠A＝40°∴∠AFE＝∠CFD＝50°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝45°+50°＝95°．18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．【分析】根据BE＝CF推出BF＝CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）．19．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB．【分析】利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到只有直线l上的点满足此条件，连接BC，利用三角形的三边关系可以得到PA＞PB．【解答】证明：连接PA交直线l于C，连接PB，BC，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB∴AP＝CA+CP＝CB+CP＞PB，即PA＞PB．20．如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD．【分析】由角平分线的性质得出作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，KE＝KF，证明△AKE ≌△AKF（HL），由全等三角形的性质得出AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，则可得出结论．【解答】证明：作KE⊥AB于E，KF⊥AC于点F，∵AK平分∠BAC，KE⊥AB，KF⊥AC，∴KE＝KF，在Rt△AKE和Rt△AKF中，，∴△AKE≌△AKF（HL），∴AE＝AF，同理可得：BE＝BD，CD＝CF，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣AF﹣CF＝BE﹣CF＝DB﹣CD．21．如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB＝3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2．（1）若AC＝3，求S1的值．（2）若S1+S2＝26，求单个直角三角形纸片的面积是多少．【分析】（1）设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，依据S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，即可得到x的值，进而得出S1的值．（2）如图1，依据S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，即可得到DM＝x，进而得出S1＝；如图2，依据S△ABN＝AB×EN＝AN×BC，即可得到EN＝x，进而得出S2＝，再根据S1+S2＝26，即可得到x2＝12，进而得出单个直角三角形纸片的面积．解：（1）∵AC：BC：AB＝3：4：5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折叠可得，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，设DM＝CM＝x，则BM＝4﹣x，∵S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，∴AB×DM＝BM×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x＝，∴S1＝BD×DM＝＝．（2）由AC：BC：AB＝3：4：5，可设AC＝3x，BC＝4x，AB＝5x，如图1，由折叠可得，AD＝AC＝3x，BD＝5x﹣3x＝2x，DM＝CM，∠ADM＝∠C＝90°，∵S△ABM＝AB×DM＝BM×AC，∴AB×DM＝BM×AC，即5x×DM＝（4x﹣DM）×3x，解得DM＝x，∴S1＝BD×DM＝2x×x＝；如图2，由折叠可得，BC＝BE＝4x，EN＝CN，∴AE＝x，AN＝3x﹣EN，∵S△ABN＝AB×EN＝AN×BC，∴AB×EN＝AN×BC，即5x×EN＝（3x﹣EN）×4x，解得EN＝x，∴S2＝AE×EN＝x×x＝，∵S1+S2＝26，∴+＝26，解得x2＝12，∴S△ABC＝＝6x2＝72．23．在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．【分析】（1）作DE∥BC交AB于E，证明△DCN≌△DEM（ASA），由全等三角形的性质得出DN＝DM．（2）作DE∥BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，得出EM＝CN，则可得出BN﹣BM＝BC；（3）作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由直角三角形的性质及等边三角形的性质证出MH＝DH，得出△HDM为等腰直角三角形，求出∠AMD＝45°，则可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，作DE∥BC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝AC，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴AE＝DE＝AD，∴DE＝DC，∵∠MDN＝∠EDC＝120°，∴∠EDM＝∠CDN，在△DCN和△DEM中，，∴△DCN≌△DEM（ASA），∴DN＝DM．（2）解：如图2，作DE∥BC交AB于E，由（1）同理可证△DEM≌△DCN，∴EM＝CN，∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC．（3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，由（1）知，EM＝CN，∵D为AC的中点，∴∠ABD＝30°，∵DH⊥AB，∴BD＝2DH，∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，∴AH＝EH，∵AM+CN＝BD，∴AH+EH+EM+EM＝2DH，即EH+EM＝DH，∴MH＝DH，即△HDM为等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．24．如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，2）．（1）求△AOB的面积．（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明．（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使∠EFK＝∠OAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明．【分析】（1）根据关于y轴对称的性质得到a＝2，b＝2，得到OA＝2，OB＝2，于是得到结果；（2）先判断出∠OAE＝∠OBD＝135°，进而判断出△OBD≌△OAE，得出OD＝OE，BD＝AE，进而判断出△DOC≌△EOC（SAS），即可得出结论；（3）分五种情况，利用全等三角形的判定和性质解答即可．解：（1）由题意可得：a＝2，b＝2，∴OA＝2，OB＝2，∴，（2）CD＝BD+AC，过点O作OE⊥OD交BC的延长线于E，∵∠BOD+∠DOA＝90°，∠AOE+∠DOA＝90°，∴∠BOD＝∠AOE，∵∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠OAE＝∠OBD＝135°，在△OBD和△OAE中，，∴△OBD≌△OAE（ASA），∴OD＝OE，BD＝AE，∴BD+AC＝AC+AE＝CE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC（SAS），∴CD＝CE＝BD+AC；（3）∵∠OAB＝45°，∠EFK＝∠OAB，∴∠EFK＝45°，①当E在A右侧时，K不在y轴正半轴上，不合题意；②当E在A上时，K与O重合，不合题意；③当E在A，O之间时，过点F作FM⊥FE交y轴于点M，连接FB，FA，∵F（2，2），A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB，AF⊥x轴，BF⊥y轴，∵∠FBO＝∠FAO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴四边形AOBF是矩形，∵OA＝OB，∴矩形AOBF是正方形，∴AF＝BF，∠AFB＝90°，∴∠EFA＝90°﹣∠BFE，∵FM⊥FE，∴∠EFM＝90°，∴∠MFB＝90°﹣∠BFE，∴∠MFB＝∠EFA，在△MFB与△EFA中，，∴△MFB≌△EFA（ASA），∴MB＝EA，MF＝EF，∵∠KFE＝45°，∴∠KFM＝90°﹣45°＝45°，在△KFM和△KFE中，，∴△KFM≌△KFE（SAS），∴KE＝KM＝BK+MB＝BK+EA，即KE＝BK+EA；④当E在O上时，BK＝0，KE＝EA＝2，也满足KE＝BK+EA；⑤当E在O左侧时，同理可证，△BFM≌△AFE（ASA），∴EA＝MB，同理可证△KFM≌△KFE（SAS），∴MK＝KE，∴EA＝BK+KE，综上所述：KE＝BK+EA或EA＝BK+KE．。

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 2×2 4×2 3的计算结果是（）A．27B．28C．212D．213(★★) 2. 下列各式正确的是（）A．（m2）3=m8B．（m2）3=m6C．[（m2）2]2=m6D．﹣（﹣m2）2=m4 (★) 3. 若4 y=3 ，则16 y的值为（）A．6B．9C．16D．18(★★★★) 4. 利用平方差公式计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1C．x2+2x+D．﹣ab+a2(★★) 6. 若，则的值是（）A．7B．11C．9D．1(★★★) 7. 如图AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是A．AAS B．HL C．SSS D．SAS(★★) 8. 如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°(★★) 9. 如图△ABC中，∠ACB=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm(★★) 10. 如图△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H，若CE＝4 ，BD＝5 ，则的值（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 计算：（1 ）（10 3）3＝ ___ ．（2 ）m8÷m2＝ ___ ．（3 ）（xy+1 ）（xy﹣1 ）＝ ___ ．(★★) 12. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加3 9cm ，那么这个正方形的边长是cm．(★) 13. 已知a+ b＝5 ，ab＝3 ，则a2+ b2＝ ___ ．(★★★) 14. 观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20……这些等式反映的正整数间的某种规律，设m表示正整数，用关于m的等式表示出来 ______________ .(★★★★) 15. 如图，在△ABC中，AB＝4 ，AC＝6 ，AD是∠BAC的平分线，M是BC 的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E．则BE＝ ___ ．(★★) 16. 如图，P为等边△ABC的边BC上任一点，点D在BA的延长线上，将线段PD绕点P逆时针旋转60°得线段PE，连BE，则∠CBE＝ ___ ．三、解答题(★★★) 17. 计算：（1 ）（4 y﹣1 ）（5 ﹣y）（2 ）（3 ）（a+ b+ c）（a+ b﹣c）(★★) 18. 先化简，再求值：（2 a+3 b）2﹣（2 a+ b）（2 a﹣b），其中a＝﹣，b＝1 ．(★) 19. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．(★★) 20. 2000 多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）．试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系．（1 ）三边a，b，c之间的数量关系为．（2 ）理由：(★★) 21. 已知如图在平面直角坐标系中，点A（0 ，1 ），点B（4 ，3 ），点P是x轴上一点．（1 ）若P A+ PB的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图）；（2 ）在（1 ）的条件下，求点P的坐标．(★★) 22. 如图直角三角形纸片中，∠C＝90°，AB＝10 ，BC＝8 ，AC＝6 ，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD．（1 ）求△ADE的周长；（2 ）求DE的长．(★★★★) 23. 已知等边△ABC，M在边BC上，MN⊥AC于N，交AB于点P．（1 ）求证：BP＝BM；（2 ）若MC＝2 BM，求证：MP＝MN．（3 ）若E，F分别在AB、AC上，且△MEF为等边三角形，当的值最小时，＝．(★★★) 24. 如图，△AOB是等腰直角三角形．（1 ）若A（﹣4 ，1 ），求点B的坐标；（2 ）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为点M，点P是AB的中点，连PM，求∠PMO度数；（3 ）在（2 ）的条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM．。

湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1.二次根式在实数范围内有意义，则满足的条件是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是（）
17.计算：
（1）；（2）．
18.如图，直线与直线交于点．
（1）求，的值；
（2）方程组的解为________；
（3）根据图象可得不等式的解集为________．
19.某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：
调查结果频数统计表
组别
使用寿命
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
（1）直接写出点的坐标为________，直线的解析式为________；
（2）设点在直线上，点在轴上，连接，以为边向右侧作正方形．
①在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；
②点从点运动到点过程中，正方形的对角线交点运动的路径长为________．
八年级数学素养调研
14.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天指数数据如下：61，75，81，56，81，91，92，91，75，81．则该组数据的中位数是________．

2021年【校级联考】湖北省武汉市洪山区东湖开发区八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2021年【校级联考】湖北省武汉市洪山区东湖开发区八年级数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数332y x =-+的图象如图所示,当33y -<<时,则x 的取值范围是（）A ．34x -<<B ．12x -<<C ．04x <<D ．12x -<< 2．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示。

该商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号数量（件）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差4．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.5 9.5 9.5 9.5 方差/环2 4.54.75.1 5.1 请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（） A ．()300121200x +=B ．()230011200x +=C ．()230011200x +=D ．30021200x += 6．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A ．a=1、b=2、c=3B ．a=1.5、b=2、c=3C ．a=6、b=8、c=10D ．a=3、b=4、c=57．在 Rt ∆ABC 中， C = 90︒ ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（）A ．5B ．6C ．7D ．138．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，若43AC =，120AEO ∠=︒，则FC 的长度为（）A ．1B ．2C 2D 39．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直的矩形10．下列说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形D ．平行四边形的对角线相等11．如图，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．32C ．10D ．15 12．在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．当x≤2时，化简：24x 4-+x =________14．如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=8，顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C 到原点O 距离的最大值是______．15．直线y=3x-2不经过第________________象限．16．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 17．如图，圆柱体的高为8cm ，底面周长为4cm ，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B 点，路线如图所示，则最短路程为_____．18．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为45，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将△ABC 沿水平方向向左平移4个单位得△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；（3）若△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是20．（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 和CD 上，AE AF =．（1）求证：BE DF =；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM OA ，连结EM FM 、，试证明四边形AEMF 是菱形．22．（10分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C 在小正方形的顶点上)，使△ABC 为直角三角形.23．（10分）如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A (-3,1),B (0,3),C (0,1).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C ;(2)分别连接AB 1,BA 1后,求四边形AB 1A 1B 的面积.24．（10分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.25．（12分）已知：1a =，1b =，求2222a b ab a b +++-的值．26．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化，已知A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元，因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】函数经过点（0，3）和（1，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y 随x 的增大而减小，即可确定．【详解】解：函数经过点（0，3）和（1，-3），则当-3＜y ＜3时，x 的取值范围是：0＜x ＜1．故选：C ．【点睛】认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 2、D【解析】【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，实验求出二次函数与x 轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a ＜0，c ＞0，对称轴x=1,故b ＞0，∴0abc >，①错误，②对称轴x=1,故x=-12b a-=,∴20a b +=，正确； ③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即420a b c -+=，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.3、A【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衫的尺码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选A ．【点睛】本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，∴最合适的人选是甲，故选：A．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．5、B【解析】【分析】用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设1017年到1019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示1019年年人均收入，然后根据已知可以得出关系式．【详解】设1017年到1019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得1019年年人均收入为：300（x+1）1，则1100=300（x+1）1．故选：B．【点睛】考查了根据实际问题列二次函数关系式，对于平均增长率问题，一般形式为a（1+x）1=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6、B【解析】【分析】“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】3)= 22; B. 1.52+22≠32;解：A. 12+2C. 62+82=102;D. 32+42=52.故选B．【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.7、A【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BC.【详解】由勾股定理得，225BC AB AC=-=.故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.8、B【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=12BD=123∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴32+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．9、A【解析】【分析】根据正方形的判定方法逐项判断即可．【详解】对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A不能判定，由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B能判定，由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C能判定，由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D能判定，故选A．【点睛】本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质判断即可．【详解】解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；C、每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形，正确；D、矩形的对角线相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查正方形的判定，关键是根据矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四边形的性质解答．11、D【解析】点A的横坐标为4，将x＝4代入y＝12x，得y＝2.∴点A的坐标为(4，2)．∵点A是直线y＝12x与双曲线y＝kx(k>0)的交点，∴k＝4×2＝8，即y＝8 x .将y＝8代入y＝8x中，得x＝1.∴点C的坐标为(1，8)．如图，过点A作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且AM，CN的反向延长线交于点D，得长方形DMON.易得S长方形DMON＝32，S△ONC＝4，S△CDA＝9，S△OAM＝4.∴S△AOC＝S长方形DMON－S△ONC－S△CDA－S△OAM＝32－4－9－4＝15.12、D【解析】【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D 和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，∴D选项错误，故选D.【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2-x【解析】【分析】【详解】22-4x4=(-2)=2x x x+-，∵x≤2，∴原式=2-x.14、1【解析】【分析】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．【详解】如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=12AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，22CD DE+，又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），∴OC的最大值为1，即点C到原点O距离的最大值是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．15、二【解析】【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．16、56【解析】【分析】先将23440a b b -+-+=变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b －2=0，求出a 、b 的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】因为23440a b b -+-+=，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b －2=0，所以a=3,b=2, 所以11a b +=115326+=. 【点睛】考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题． 17、10cm【解析】【分析】将圆柱沿过点A 和点B 的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，从而求出解题中的AC ，连接AB ，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB 的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长∵圆柱体的高为8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，2210AC BC+=cm故答案为：10cm．【点睛】此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．18、3 2【解析】【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为5，∴AO＝2，DO＝5AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：32 .【点睛】菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）见解析（3）（﹣2，0）【解析】【分析】（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.【详解】解：如图：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点睛】本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.20、(1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.【解析】【分析】（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.【详解】解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，故答案为必然；（2）18×6126--=18×12＝9，答：估算袋中有9个白球；（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可得∠B=∠D=90°，进而证得Rt △ABE ≌Rt △ADF 即可；（2）由（1）中结论可证得()AEC AFC SSS △≌△，从而可证AC 垂直平分EF ，再证明EF 垂直平分AM 即可．【详解】解：（1）∵正方形ABCD ，∴∠B=∠D=90°，AB=AD ，又AE=AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ．（2）∵BE DF =，∴EC CF =，又AE AF =，AC 为公共边，∴()AEC AFC SSS △≌△，∴EAC FAC ∠=∠，∴AC 垂直平分EF ，∴EM FM =，又OM OA =，∴EF 垂直平分AM ，∴AE EM =，∴四边形AEMF 是菱形．【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形的判定是解题的关键．22、见解析【解析】【分析】本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.【详解】过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.【点睛】本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.23、（1）画图见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）利用网格特点，延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BC，C点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四边形AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作：（2）四边形AB1A1B的面积=×6×4=1．考点：作图-旋转变换；作图题．24、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x-++（）=60%，解得：x =2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25、3【解析】【分析】直接将,a b 代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有,a b ab -的式子，再计算出 ,a b ab -的值代入即可.【详解】解：∵1a =，1b =，∴2a b -=，1ab =．∴原式22()32()231223a b ab a b =-++-=+⨯-⨯=．【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.26、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【解析】【分析】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”，列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额W用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案．【详解】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据题意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小＝18×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函数的增减性是解决本题的关键．。

武汉外校美加外校2020-2021学年度12月考八年级数学试题(word版)

武汉外校美加外校八年级12月月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图案中轴对称图形的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（)
A.80°
B.50°
C.80°或50°
D.80°或20°
3.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（)
A.AB=DE, BC= EF ，∠A= ∠D
B.∠A=∠D ∠C=∠F ，AC=EF
C.AB= DE, BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长
D.∠A=∠D,∠B=∠E ，∠C=∠F
4.如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B=∠C=x ° ，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）
A. B.C. D.
5.在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，则∠C 的度数为( )
A.38°
B.71°
C.35.5°
D.76°
6.计算22135)()(m n n m x x x -⋅÷++ 的结果是（ )
A.17++-n m x
B.17++n m x
C.17+-n m x
D.13++n m x
7. 如图，△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE+OF 的值为( )
A.4B24 C. 15 D. 8
第7题图第9题图第10题图。

2021年武昌区八年级数学参考答案

武昌区2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)方法一：由斜边中线AO =12BC =2，OD =12BC −CD =1，PO =PD =√22， AP =√AO 2−PO 2=√142， ∴AD =√2+√142. 方法二：设AQ =QD =x ，则BQ =3−x ，CQ =x +1，由双勾股(3−x )2+2x 2+(x +1)2=42，解得AQ =QD =1+√72 ， ∴AD =√AQ 2+QD 2=√2×(1+√7 2)2=√4+√7 =√2+√142 . 故选B ．二、填空题(每小题3分，共18分)11. 3√2 12. y ＝2x -1 13 . x >3 14. 2 15. ②③ 16. √97−415.根据题意可知，两车的速度和为：3602180(/)km h ÷=，相遇后慢车停留了0.5h ，快车停留了1.6h ，此时两车距离为88km ，故①结论错误；慢车的速度为：88(3.6 2.5)80(/)km h ÷-=，则快车的速度为100/km h ，所以快车速度比慢车速度多20/km h ；故②结论正确；88180(5 3.6)340()km +⨯-=，所以图中340a =，故③结论正确；(360280)80 2.5()h -⨯÷=，5 2.5 2.5()h -=，5.2―3.6=2.6（h ）所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．说明：只填②或③得2分，填②③得3分，其它情形不得分.16.拼成的四边形是平行四边形，周长为2BC +2MN . MN 最小值为2，最大值为√972，故周长最大值与最小值之差为√97−4.故答案为：√97−4.三、解答题（共72分）17.（1）原式=2√3−√3+2 ……………………2分=√3+2 ……………………4分（2）原式=√1×12+√6÷2……………………2分3=√4+√3=2+√3……………………4分18.证明：∵CE//AB，BE//CD，∴四边形BDCE为平行四边形，……………………4分∵∠ACB=90°，CD是△ACB的中线，∴CD=BD，……………………6分∴四边形BECD是菱形．……………………8分19.解：（1）a=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；…………2分把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数b=（95+96）=95.5. ……………………4分（2）九（2）班成绩好. ……………………6分理由：①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游.（任意选两个即可，各1分）……8分20.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵PA=1，PD=2，PC=3，将△PCD剪下，拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合)，∴PD=GD=2，∠CDP=∠ADG，AG=PC=3，……………………2分∴∠PDG=∠ADC=90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD=45°，PG=√2PD=2√2. ……………………4分(2)由(1)知∠GPD=45°，PG=√2PD=2√2，∵AG=PC=3，AP=1，∴12+(2√2)2=32，∴AP2+PG2=AG2，∴∠GPA=90°，………………6分∴∠APD=90°+45°=135°．……………………8分21.解：(1)如图1，平行四边形ABDC（画矩形也给分）………2分(2)如图2，……………………5分(3)如图3 ……………………8分22.解：(1)根据题意，得y=(100−60)x+(150−80)(300−x)y=−30x+21000．……………………2分(2)由题意，得60x+80(300−x)≤20000，解得x≥200，∴至少要购进A款夏装200套．……………………4分又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小．…………………5分∴当x=200时，y有最大值，y最大=−30×200+21000=15000．∴当服装店售完全部的A，B两款夏装时，获得最大利润是15000元．………6分(3)由题意，得y=(100−60+a)x+(150−80)(300−x)，y=(a−30)x+21000，其中200≤x≤240. ……………………7分①当20<a<30时，a−30<0，y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值．∴当服装店购进A款夏装200套、B款夏装100套时，获得最大利润．………8分②当a=30时，a−30=0，y=21000，∴当服装店购进A款夏装的数量满足200≤x≤240且x为整数时，服装店获利保持不变．……………………9分③当30<a<40时，a−30>0，y随x的增大而增大，∴当x=240时，y有最大值．∴当服装店购进A款夏装240套、B款夏装60套时，获得最大利润．综上所述：当服装店购进A款夏装240套、B款夏装60套时，获得利润最大．……10分23.（1）如图，作MN⊥AD，垂足为N ，∴∠AMN=∠DAM=45°,∵EF⊥AC，∠DEF=15°，∴∠EMF=∠AMF=75°, ∴∠DMN=30°,设DN=x，则DM=2x，AN=MN=√3x，∴AD=AN+ND=(1+√3)x=2解得：x=√3−1，AM=√2AN=3√2−√6. ……………3分（2）①如图，作FK⊥BC，FL⊥CD，证FK垂直平分BG，则BF=FG证ΔFKG≅ΔFLD，DG=√2FG=√2BF. ……………7分②分别取EC、DC中点K、O，则KQ=1为定长作平行四边形KOO′Q，作O′关于BC对称点O′′则DE+2DQ=2(KO+DQ)=2(O′′Q+QD)≥2O′′D=2√10∴DE +2DQ 最小值为2√10. ……………10分24. 解：(1)将点M 的坐标代入y =−12x +3，解得：a =1，故点M (4,1)，将点M 的坐标代入y =kx −2，解得：k =34. ……………3分(2)由（1）知故直线CD 的表达式为：y =34x −2，① 当点P 在点M 左侧时，S △PBM =S △BDM +S △BDP =12×BD ×(x M −x p )=12×(3+2)(4−x P )=20，解得：x p =−4，点P (−4,−5)； ……………5分 ②当点P 在点M 右侧时，S △PBM =S △PBD −S △MBD =12×BD ×(x p−x M )=12×(3+2)(x P −4)=20，解得：x p =12，点P (12,7)；综上，点P (−4,−5)或P (12,7). ……………7分(3)设点F 的坐标为(m,−12m +3)，点N (a,b )，由(1)知，点B (0,3)，D (0,−2)，当BD 是边时，∵D 向上平移5个单位得到点B ，同样点N(F)向上平移5个单位得到点F(N)，①当点N 在点F 的下方时，由题意得：{a =m b +5=−12m +3BD =BF,即{a =m b =−12m −252=m 2+(−12m +3−3)2,解得{a =2√5b =−√5−2m =2√5或{a =−2√5b =√5−2m =−2√5故点N 的坐标为(2√5,−√5−2)或(−2√5,√5−2)； ……………9分图二图一②当点N 在点F 的上方时，同理可得：{a =m b −5=−12m +3BD =DF 即{a =m b =−12m +852=m 2+(−12m +3+2)2 解得点N(4,6)；……………11分综上，点N 的坐标为(2√5,−√5−2)或(−2√5,√5−2)或(4,6)．……………12分。

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年九年级上学期调研考试数学试卷

2021~2022学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件3．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定4．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（）A．(x＋3)2＝13B．(x－3)2＝5C．(x－3)2＝4D．(x－3)2＝135．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝(x－1)2－1B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x＋1)2－1D．y＝(x＋1)2＋16．已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（）A．5B．3C．－3D．－47．抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．18B．14C．38D．588．已知二次函数y＝ax2－2ax＋1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y19．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）A．0.76m B．1.24mC．1.36m D．1.42m 10．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A．5102B ．752C．52D．1122二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）关于原点对称的点的坐标是___________．12．下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．第12题第13题第15题13．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上异于A，B的一点，连接AC，BC．若∠P ＝58°，则∠ACB的大小是___________．14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．15．如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．参考数据：2≈1.4143≈1.7325≈2.23616．下列关于二次函数y＝x2－2mx＋2m－3（m为常数）的结论：[公众号：武汉数学]①该函数的图象与x轴总有两个公共点；②若x＞1时，y随x的增大而增大，则m＝1；③无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y＝－2的上方．其中正确的是_____________（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．（本小题满分8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．19．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．20．（本小题满分8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：PA＋PB＝P C．21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧 AB的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．22．（本小题满分10分）跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．[公众号：武汉数学]（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．23．（本小题满分10分）[公众号：武汉数学]问题背景如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC中，BC＝12，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边△ADE，F是DE的中点，连接BF，若BD＝4，求BF的长．拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝12，点D在BC上，以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE，连接BE．设BD＝x，BE2＝y，直接写出y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．24．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝－12x2＋32x＋2与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A．B两点的坐标；（2）如图1，点C在y轴右侧的抛物线上，且AC＝BC，求点C的坐标；（3）如图2，将△ABO绕平面内点P顺时针旋转90°后，得到△DEF（点A，B，O的对应点分别是点D，E，F），D，E两点刚好在抛物线上．公众号：武汉数学①求点F的坐标；②直接写出点P的坐标．2022武汉元调数学1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C2．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件答案：D3．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定答案：A4．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（）A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝13答案：D5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝(x－1)2－1 B．y＝(x－1)2＋1 C．y＝(x＋1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋1答案：B6．已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（）A．5 B．3 C．－3 D．－4答案：A7．抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）A．18B．14C．38D．58答案：C8．已知二次函数y＝ax2－2ax＋1（a为常数，且a＞0）的图象上有三点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1答案：D9．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）参考数据：≈1．414 ．732 ≈2．236A ．0．76 mB ．1．24 mC ．1．36 mD ．1．42 m答案：B10．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD ＝∠DEF ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A ，G ，H 三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）AB．C． D答案：A11．在平面直角坐标系中，点P （3，－2）关于原点对称的点的坐标是___________．答案：（－3，2）12．下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________．答案：5913．如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，连接AC ，B C ．若∠P ＝58°，则∠ACB 的大小是___________．答案：61°或119°14．“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x 3－x ＝0，它的解是_____________．答案：x 1＝0或x 2＝115．如图，已知圆锥的母线AB 长为40 cm ，底面半径OB 长为10 cm ，若将绳子一端固定在点B ，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是______________．J IH GFE D CBA答案：16．下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －3（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与x 轴总有两个公共点；②若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m ＝1； ③无论m 为何值，该函数的图象必经过一个定点；④该函数图象的顶点一定不在直线y ＝－2的上方．其中正确的是_____________（填写序号）．答案：①③④17．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx －2＝0有一个根是x ＝2，求b 的值及方程的另一个根．答案：b ＝－1，x ＝－118．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 在BC 上，已知∠B ＝70°，求∠CDE 的大小．答案：40°19．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m ，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n ，组成一个数对（m ，n ）．（1）用列表法或画树状图法，写出（m ，n ）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．9种情况（2）P甲赢＝49，P 乙赢＝59∵P 甲赢≠P乙赢∴不公平20．如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四点，∠APC ＝∠CPB ＝60°．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：PA ＋PB ＝P C ．21．如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A ，B ，C 三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O ，并画出劣弧AB 的中点D ；EBDCA（2）画出格点E ，使EA 为⊙O 的一条切线，并画出过点E 的另一条切线EF ，切点为F ．答案：22．跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m ，并且相距4 m ，现以两人的站立点所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1．50 m 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m 时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1．70m 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1．64m 的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m ，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s 的取值范围．答案：（1）212-163y x x =++ （2）()215--263y x =+ ∵1．7＞53 ∴不能（3）1．6≤s ≤2．4 23．问题背景如图1，在△ABC 与△ADE 中，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形．尝试运用如图2，在等边△ABC 中，BC ＝12，点D 在BC 上，以AD 为边在其右侧作等边△ADE ，F 是DE 的中点，连接BF ，若BD ＝4，求BF 的长．拓展创新如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝12，点D 在BC 上，以AD 为斜边在其右侧作等腰Rt △ADE ，连接BE ．设BD ＝x ，BE 2＝y ，直接写出y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．ABC答案：（1）△ABD ≌△ACE （2）（3）y ＝x 2＋6x ＋3624．如图，抛物线y ＝－12x 2＋32x ＋2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ．B 两点的坐标；（2）如图1，点C 在y 轴右侧的抛物线上，且AC ＝BC ，求点C 的坐标；（3）如图2，将△ABO 绕平面内点P 顺时针旋转90°后，得到△DEF （点A ，B ，O 的对应点分别是点D ，E ，F ），D ，E 两点刚好在抛物线上．①求点F 的坐标；②直接写出点P 的坐标．答案：（1）A （－1，0）．B （0，2）（2）（2＋2，1--44）（3）①F （1，2）或（12，218） ②P （32，12）或（2516，1116）图1 EDC B A图2 F D E A B C 图3 CE D BA 图1图2。

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高一上学期期中数学考试-解析版

湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高一上学期期中数学考试-解析版1.已知集合A={1,2,3}，则A的子集的个数是( )答案：C。

4解析：集合A的子集包括空集、单元素集合、双元素集合和本身，共4个。

2.命题：“∃A∈A,A2+1<”的否定是( )答案：D。

∃A∈A,A2+1≥解析：命题的否定是“对于任意x∈R，x²+1≥0”，即存在x 使得x²+1≥0.3.设A,A为实数，则“A−A>”是“A²−A²>”的( )答案：B。

充分不必要条件解析：当a+b=0时，a-b=0，但a²-b²≠0，因此“a-b>”不是“a²-b²>”的必要条件。

当a-b>0时，a²-b²>0，因此“a-b>”是“a²-b²>”的充分条件。

4.若幂函数A(A)=(A²−5A−5)AA在(0,+∞)上单调递增，则A=( )答案：A。

3解析：当a=3时，f(x)的导数为a(a-1)x^(a-2)+(a^2-5a-5)x^(a-1)，当x>0时，导数恒大于0，因此f(x)在(0,+∞)上单调递增。

5.已知A(A)是定义在(−3,3)上的奇函数，当的解集是( )答案：C。

(−1,0)⋃(1,3)解析：由于f(x)为奇函数，因此在(-3,0)上f(x)0.因此，f(x)>0的解集为(-1,0)⋃(1,3)。

6.我们知道，函数A=A(A)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数A=A(A)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数A=A(A)的图象关于点A(A,A)成中心对称图形的充要条件是函数A=A(A+A)−A为奇函数。

根据以上推广，则函数A(A)=2A−1/A+1图象的对称中心是( )答案：A。

(−1,2)解析：将f(x)表示为f(x)=2-1/(x+1)，则f(x+a)-b=2-1/(x+a+1)-b=2-1/(x-a+1)=f(a-x)+b。

2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷【附答案】

绝密★启用前2021年湖北省武汉市部分学校九年级四月调考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．2个球都是白球B．2个球都是黑球C．2个球中有白球D．2个球中有黑球3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 8．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．+B．+C．+D．+10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣B．C．D．﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是．13．（3分）方程＝﹣2的解是．14．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间频数分布表人数组别平均每周的课外阅读时间t/hA t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B （0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AE的对称点F；（3）在AC上画点G，使EG＝EC；（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．22．（10分）某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝﹣x+76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝﹣z+80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）．（1）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价．23．（10分）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图1，∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图2，求证：BE＝CF；（3）如图3，连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D．（1）如图（1），c＝3．①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式；②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t+1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．（2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣答案解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．2个球都是白球B．2个球都是黑球C．2个球中有白球D．2个球中有黑球答案解：袋子中有3个黑球和1个白球，从中随机摸出两个球，根据抽屉原理可知，这两个球中至少有一个黑球，因此摸出的两个球中有黑球是必然事件，故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意；故选：A．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6答案解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．答案解：从几何体的上面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．故选：C．6．（3分）一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是（）A．B．C．D．答案解：列表如下：白白红红白﹣﹣﹣（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）﹣﹣﹣（红，白）（红，白）红（白，红）（白，红）﹣﹣﹣（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中任意穿上两只袜子刚好是一对的情况有4种，所以从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是＝，故选：C．7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1答案解：∵﹣（k2+1）＜0，∴反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象位于二四象限，且在每个象限内，y随x 的增大而增大，因此点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，而C（2，y3）在第四象限，∴0＜y2＜y2，y3＜0，∴y2＞1＞y3，故选：B．8．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.80 1.05 1.65 2.30A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组答案解：设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.80，x＝2，y＝1.05代入可得：，解得，∴y＝0.25x+0.55，当x＝4时，y＝0.25×4+0.55＝1.55，∴第3组数据不在这条直线上，当x＝7时，y＝0.25×7+0.55＝2.30，∴第4组数据在这条直线上，故选：C．9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E．已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．+B．+C．+D．+答案解：连接OE、OF，如图，∵弦AF切小半圆于点E，∴OE⊥AF，在Rt△OEF中，EF＝＝，∵sin∠OFE＝＝，∴∠OFE＝30°，∴∠FOE＝60°，∠OAF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠DOE＝120°，图中阴影部分的面积＝S扇形BOF+S△OEF﹣S扇形DOE＝+×1×﹣＝+．故选：A．10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（）A．﹣B．C．D．﹣答案解：把点P（a，b）分别代入y＝与y＝x+1中，得b＝，b＝a+1，即ab＝，b﹣a＝1，∵﹣＝＝，把ab＝，b﹣a＝1代入上式，原式＝，∴代数式﹣的值为．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是2．答案解：＝＝2．故应填2．12．（3分）某校组织党史知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数是96．答案解：25名参赛同学的得分出现次数最多的是96分，共出现9次，因此众数是96，故答案为：96．13．（3分）方程＝﹣2的解是x＝．答案解：去分母得：2x＝3﹣2（2x﹣2），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2x﹣2＝﹣2＝≠0，则x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．14．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）答案解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120m，在Rt△ABD中，BD＝AD•tan30°＝120×＝40（m），在Rt△ACD中，CD＝AD•tan60°＝120×＝120（m），∴BC＝BD+CD＝160≈277（m）．故答案为：277．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．下列四个结论：①ab＜0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＞y2；④a＜﹣．其中正确的结论是①③④（填写序号）．答案解：由题意可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，故①正确；由题意可知，抛物线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，∵对称轴为直线x＝1，∴另一个交点的横坐标在2和3之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在2和3之间，故②错误；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，当两点在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当t≥1时，y1＞y2，当两点在对称轴两侧时，即t＜1＜t+1，∵t＞，∵1﹣t＜t+1﹣1，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的对称轴为直线x＝1，经过A（0，2），B（﹣1，m）两点，其中m＜0．∴b＝﹣2a，c＝2，a﹣b+c＝m＜0，∴a+2a+2＜0，∴a＜﹣，故④正确；故答案为①③④．16．（3分）先将如图（1）的等腰三角形的纸片沿着虚线剪成四块，再用这四块小纸片进行拼接，恰好拼成一个如图（2）无缝隙、不重叠的正方形，则该等腰三角形底角的正切值是．答案解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得（a+b）2＝b（b+a+b），∴b2﹣ab﹣a2＝0，解得b＝a（负值舍去），∴b＝a，∴该等腰三角形底角的正切值＝＝2+＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．答案解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2，x＞﹣1，﹣1＜x≤2．18．（8分）如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．答案证明：∵AE∥BF，∴∠AED＝∠F．∵∠A＝∠F，∴∠AED＝∠A．∴AC∥DF．∴∠C＝∠D．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间频数分布表人数组别平均每周的课外阅读时间t/hA t＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bD t≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有80人，a＝32；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是144°；（3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．答案解：（1）样本容量为：16÷20%＝80（人）；8÷80＝10%，∴B组的占比为：1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝80×40%＝32（人），故答案为：80；32；（2）由（1）知B组所占百分数为40%，∴B组所在扇形的圆心角为：360°×40%＝144°，故答案为：144°；（3）根据题意，得C，D两组所占的百分数之和为10%+30%＝40%，∴学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数为：1200×40%＝480（人）．20．（8分）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B （0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AE的对称点F；（3）在AC上画点G，使EG＝EC；（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．答案解：（1）∵BC＝5，AB＝＝5，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，点F即为所求作．（3）如图，点G即为所求作．（4）旋转中心是点B，另一种就是A和B对应B和C对应此时旋转中心为（2.5，2.25）21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，＝．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若⊙O的半径为5，sin∠CAD＝，求BE﹣DE的值．答案（1）证明：如图1，连接AO并延长交BC于点F，∵，∴AF⊥BC，AB＝AC，∴∠AFC＝∠F AC+∠ACB＝90°，∠BAC＝2∠F AC，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠CAD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F AC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：如图2，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，过点O作OH⊥AC于H，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC，由（1）知：∠CAO＝∠CAD，∴sin∠CAO＝sin∠CAD，∵sin∠CAD＝，∴＝，∵OA＝5，∴OH＝2，∴AH＝＝，∴AC＝2，设OF＝x，则AF＝x+5，由勾股定理是：CF2＝AC2﹣AF2＝OC2﹣OF2，即（2）2﹣（x+5）2＝52﹣x2，解得：x＝3.4，∴OF＝3.4，∴FC＝，∵∠CAD＝∠CBD，∴sin∠CAD＝sin∠CBD，∴＝，设FG＝2a，BG＝5a，则BF2＝25a2﹣4a2＝21a2，∴21a2＝，∴a＝（负值舍），∴BG＝5×＝4，∵∠CAD＝∠CAF，∠AED＝∠AEG＝90°，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∵AE⊥DG，∴DE＝EG，∴BE﹣DE＝BE﹣EG＝BG＝4．22．（10分）某商场用12000元购进大、小书包各200个，每个小书包比大书包的进价少20元．在销售过程中发现，小书包每天的销量y1（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：y1＝﹣x+76，大书包每天的销量y2（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系：y2＝﹣z+80，其中x，z均为整数．商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，并且销售单价均高于进价（利润率＝）．（1）求两种书包的进价；（2）当小书包的销售单价为多少元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，直接写出此时小书包的销售单价．答案解：（1）设大书包的进价为a元/个，则小书包的进价为（a﹣20）元/个，200a+200（a﹣20）＝12000，解得a＝40，∴a﹣20＝20，答：大书包的进价为40元/个，小书包的进价为20元/个；（2）∵商场按照每个小书包和每个大书包的利润率相同的标准确定销售单价，∴，∴z＝2x，∵两种书包每天销售的总利润相同，∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（z﹣40）（﹣z+80），∴（x﹣20）（﹣x+76）＝（2x﹣40）（﹣2x+80），解得x1＝20，x2＝28，∵销售单价均高于进价，∴x＝20不合题意，∴x＝28，答：当小书包的销售单价为28元时，两种书包每天销售的总利润相同；（3）设这两种书包每天销售的总利润的和为w元，w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（z﹣40）（﹣z+80），由（2）知，z＝2x，∴w＝（x﹣20）（﹣x+76）+（2x﹣40）（﹣2x+80）＝﹣5x2+336x﹣4720，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝33.6，开口向下，有最大值，又∵x为整数，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝924，答：当这两种书包每天销售的总利润的和最大时，此时小书包的销售单价是34元．23．（10分）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）如图1，∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小；（2）如图2，求证：BE＝CF；（3）如图3，连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长．答案解：（1）∵∠BAP＝20°，∴∠DAP＝70°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，∴∠BAE＝50°，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝65°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣65°＝45°；（2）设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DF A＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，＝，∴△CDF∽△BDE，∴＝，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝，∴点G在以O为圆心，为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动路径长＝＝．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D．（1）如图（1），c＝3．①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式；②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t+1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点．若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．（2）如图（2），若DE＝3AD，求c的值．答案解：（1）①对于y＝﹣x2+2x+c①，当c＝3时，y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，令x＝0，则t＝3，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3）；设直线BC的表达式为y＝mx+n，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+3；②∵BC∥AE，故设直线AE的表达式为y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得s＝﹣1，故直线AE的表达式为y＝﹣x﹣1，设点F、G的坐标分别为（t，﹣t﹣1）、（t+1，﹣t﹣2），则点M、N的坐标分别为（t，﹣t2+2t+3）、（t+1，﹣t2+4），则MF＝|（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）|＝|﹣t2+3t+4|，同理可得：GN＝|﹣t2+t+6|，∵以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，∴MF＝GN，即|﹣t2+3t+4|＝|﹣t2+t+6|，解得t＝1或1；（2）对于y＝﹣x2+2x+c，令y＝﹣x2+2x+c＝0，解得x＝1±，令x＝0，则y＝c，故点A、B的坐标分别为（1﹣，0）、（1+，0），点C（0，c），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+c，故设直线AE的表达式为y＝﹣x+t，将点A的坐标代入上式得：y＝﹣（x﹣1+）②，联立①②并整理得：x2+（﹣2）x+＝0，∴x E+x A＝x E+1﹣＝﹣（﹣2），解得x E＝2，∵DE＝3AD，A、D、E共线，∴1﹣＝﹣2，解得c＝8．备注：x A和x E的关系也可以用面积法：S△ADH＝S△EHD，即×AO•DH＝×EH•DE，则﹣3x A＝x E．。

湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题(含解析) 新人教版

湖北省武汉市部分学校2021-2021学年八年级数学12月月考试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算结果正确的是（）3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣16．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= cm．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；2015-2016学年湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算结果正确的是（）【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．B、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，原式计算正确，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的运算法则．3．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看已知是否符合条件，即可得出答案．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠D不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、根据∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF才能得出两三角形全等，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②应对应相等，符合条件才能得出两三角形全等．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1【考点】因式分解-分组分解法；因式分解的意义．【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2﹣3a+2）=a（a﹣1）（a﹣2），故C正确；D、可先分组，再运用公式法，原式=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D正确．故选：B．【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．6．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=2∠EBD，∠AEF=∠EBD+∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴△BED是等腰三角形，∴ED=BE，同理可得，DF=FC，（△CFD是等腰三角形）∴EF=ED+EF=BE+FC，∴EF=BE+CF．故选B．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结果．进行等量代换是解答本题的关键．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅②③正确D．仅①和③正确【考点】等边三角形的性质．【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP=∠ASP=90°∵PR=PS，AP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ=PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故（3）正确∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP∴△BRP≌△QSP，故（4）正确∴全部正确．故选A．【点评】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质求解．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=10，从而求出m的值．∴m+3=10，∴m=7，故答案为7．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．12．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB= 6 cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．【点评】此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．13．若4x2﹣2kx+1是完全平方式，则k= ±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍．【解答】解：∵4x2﹣2kx+1是完全平方式，∵4x2±4x+1=（2x±1）2是完全平方式，∴﹣2k=±4，解得k=±2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．计算：（﹣2）2012×（）2013等于．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：原式==1×=．故答案为：．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题17．计算（1）a2（2a）3﹣a（3a+8a4）（2）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后合并即可；（2）先进行单项式乘多项式，然后合并即可．=8a5﹣3a2﹣8a5=﹣3a2；（2）原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18．分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【考点】幂的乘方与积的乘方；因式分解-提公因式法；因式分解-分组分解法．【分析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．【解答】解：（1）原式=x2（x2﹣2x﹣35）=x2（x﹣7）（x+5）．（2）原式=（x2﹣4xy+4y2）﹣1=（x﹣2y）2﹣1=（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．19．已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．【解答】解：①x2+y2=（x+y）2﹣2xy，=52﹣2×1，=25﹣2，=23；②（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，=52﹣4×1，=25﹣4，=21．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．20．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD 即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．21．已知：如图，已知△ABC．（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上画出点P，使△PAB的周长最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=12﹣2﹣2﹣3=5；（3）连接AB1交x轴于点P，则P点即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】动点型．【分析】①如图1，过C作CM⊥x轴于M点，则可以求出△MAC≌△OBA，可得CM=OA=2，MA=OB=4，故点C的坐标为（﹣6，﹣2）．②如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ利用三角形全等的判定定理可得△AOP≌△PQD（AAS）进一步可得PQ=OA=2，即OP﹣DE=2．【解答】解：（1）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，∵∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，则∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM=OA=2，MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（2）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则DE=OQ∴OP﹣DE=OP﹣OQ=PQ，∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，∴∠QPD=∠OAP，在△AOP和△PQD中，，∴△AOP≌△PQD（AAS）．∴PQ=OA=2．即OP﹣DE=2．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，关键还要巧妙作出辅助线，再结合坐标轴才能解出，本题难度较大．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．24．如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．【解答】（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABQ=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△PAB≌△AQE，∴AE=MB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴===1．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的关系，通过三角形的全等可以得到相关的角和边之间的关系．。

精品解析：湖北省武汉市黄陂区部分学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30−x）m，宽（20−2x）m的矩形，根据种植花苗的面积为522m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30−x）m，宽（20−2x）m的矩形，
依题意得：（30−x）（20−2x）＝522，
3.方程x2﹣6x＝0两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值是（）
A. ﹣3B.0C.3D.6
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得．
【详解】解：一元二次方程中的，
则它的两个根的和为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
14.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调_______元．
【答案】6
【解析】
【分析】设总利润为y元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出函数关系式，转化为顶点式就可以求出结论．
【详解】解：根据题意，将x=2代入方程x2-c=0，得：4-c=0，
解得c=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12.配方： ______=（x-______）2．
【答案】①.9②.3
【解析】
【分析】加上一次项系数一半的平方即可完成配方．

武汉市2021 2021学年八年级数学下学期期末试题(附答案)

武汉市2021 2021学年八年级数学下学期期末试题（附答案）武汉市2021-2021学年八年级数学下学期期末试题（附答案）（考试时间：120分钟满分：120分后）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1、若在实数范围内存有意义，则x的值域范围就是（）a.x＞0b.x≥2c.x≠2d.x≤22、直角三角形中，斜边长为13，一直角边为12，则另一直角边的长为（）a.1b.3c.5d.83、例如图，能够认定四边形abcd就是平行四边形的就是（）a.ab∥cd，ad＝bcb.∠a＝∠b，∠c＝∠dc.ab＝ad，cb＝cdd.ab＝cd，ad＝bc4、下列等式成立的是（）＋a.＋＝b.＝3c.（）＝d.－＝5、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分后深水区和浅水区，如果这个灌满水的蓄水池以紧固的流量把水全部释出，下面的图像能够大致则表示水的深度h和抽水时间t之间的关系的就是（）6、直线y＝ax＋b和y＝cx＋d在坐标系中的图像如图所示，则a、b、c、d从小到大的排列顺序是（）a.c＜a＜d＜bb.d＜b＜a＜cc.a＜c＜d＜bd.a＜b＜c＜d7、例如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de卷曲，点a恰好落到边bc上的点f处为，若ae＝5，bf＝3，则cd的短就是（）a.7b.8c.9d.108、已知a，b两地相距4千米，上午8:00，甲从a地出发步行到b地，上午8:00乙从b地出发骑自行车到a地，甲乙两人离a地的距离（千米）与甲所用1的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达a地的时间为（）a.上午8:30b.上午8:35c.上午8:40d.上午8:459、正方形，，，……，按如图所示的方式置放。

点,,,…和点,,,…分别在直线y＝kx ＋b（k＞0）和x轴上，未知点,的座标分别为,，则的座标就是（）a.(63,32)b.(127,64)c.(255,128d.(511,256)10、如图，点，点p从o点出发，沿射线om方向以1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以p为正方形对角线的交点，o为一个顶点作正方形oabc，当正方形面积为128时，点a坐标是（）a.(,)b.(,)c.(2,)d.(,)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、排序：＝_________；＝_________；＝_________12、一个三角形的三边的比是3:4:5，它的周长是24，则它的面积是_________13、例如图，在平行四边形abcd中，∠b＝80°，∠adc的角平分线de与bc处设点e。