CFD离散格式

CFD离散格式discretization

插值方式常称为离散格式。

中心差分格式central differencing scheme：就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算，即取上游和下游节点的算术平均值。它是条件稳定的，在网格Pe数小于等于2时稳定。在不发生振荡的参数范围内，可以获得较准确的结果。如没有特殊声明，扩散项总是采用中心差分格式来进行离散。

一阶迎风格式first order upwind scheme: 即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。无论在任何计算条件下都不会引起解的振荡，是绝对稳定的。但是当网格Pe数较大时，假扩散严重，为避免此问题，常需要加密网格。研究表明，在对流项中心差分的数值解不出现振荡的参数范围内，在相同的网格节点数条件下，采用中心差分的计算结果要比采用一阶迎风格式的结果误差小。

混合格式hybrid scheme：综合了中心差分和迎风作用两方面的因素，当|Pe|<2时，使用具有二阶精度的中心差分格式；当|Pe|>=2时，采用具有一阶精度但考虑流动方向的一阶迎风格式。该格式综合了中心差分格式和一阶迎风格式的共同的优点，其离散系数总是正的，是无条件稳定的。计算效率高，总能产生物理上比较真实的解，但缺点是只有一阶精度。

指数格式exponential scheme和乘方格式power-law scheme：绝对稳定，主要适用于无源项的对流－扩散问题。对有非常数源项的场合，当Pe数较高时有较大误差。

二阶迎风格式：二阶迎风格式与一阶迎风格式的相同点在于，二者都通过上游单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。但二阶格式不仅要用到上游最近一个节点的值，还有用到另一个上游节点的值。它可以看作是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。在二阶迎风格式中，只有对流项采用了二阶迎风格式，而扩散项仍采用中心差分格式。二阶迎风格式具有二阶精度的截差。

QUICK格式：是“对流项的二次迎风插值”，是一种改进离散方程截差的方法，通过提高界面上插值函数的阶数来提高格式截断误差的。对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差，但扩散项仍采用二阶截差的中心差分格式。对于与流动方向对齐的结构网格而言，QUICK 格式将可产生比二阶迎风格式等更精确的计算结果。QUICK格式常用于六面体（二维中四边形）网格。对于其它类型的网格，一般使用二阶迎风格式。

现在迎风格式主要有FVS矢通量分裂和FDS通量差分分裂两种，前者的代表是Van leer格式，后者是鼎鼎大名的Roe格式，关于Van leer和Roe两位大牛的故事大家在论坛里一些八卦贴里看过了，呵呵，崇拜呀……V an leer和Roe格式具有优秀的激波间断分辨率，是实际应用中最成功的上风格式，前者分裂形式简单，计算效率高，但数值耗散大，分辨接触间断有明显的抹平现象，导致了显著的粘性计算误差，后者存在红玉现象，在高速时会出现非物理解，且耗散巷构造复杂，计算量大……这都是书上的话，本斑在具体使用过程中也深有体会，在几种先进格式的比较中，就粘性分辨率而言，Roe格式确实要优于van leer格式，而比较新的AUSM+格式以及带各项异性人工粘性的中心差格式性能也很好，和Roe格式不相上下。

瞬态问题的离散格式有显式，Crank－Nicolson格式和隐式三种。

Pe表示“对流/扩散”两种强度的比值。

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