襄阳四中2020届高三3月18日理科数学测试

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湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2020届高三上学期期中联考数学(理)答案

a ≥ 21 a ≤ − ⇒ φ 4 1 a < 21 a > − ⇒ − < a < 2 4 4
1 <a<2 4
……………………9 分
若 p 假 q 真，则
综上所述，
−
……………………………………10 分
a1 + d = −2 a = −4 ⇒ 1 6×5 所以 a n = −4 + (n − 1) × 2 = 2n − 6 …4 分 18.解(1) 6 + = 6 a d 2 = d 1 2 (−4 + 2n − 6)n = n 2 − 5n (2) S n = 2 − Sn = 5n − n 2 ………………………………6 分当 n < 3 时， an < 0 ，此时 Tn =
襄州一中宜城一中
枣阳一中曾都一中
2017—2018 学年度上学期高三期中考试理科数学试题参考答案
CADDB,CBBAB，CD 13. ,1,−1
1 2
14. 10
15. [0,1 + ln 2 )
16. 2 + 1
17.解析：若命题 p 为真命题，则 ax 2 − x + 当 a = 0 时显然不成立当a ≠ 0时
当 n ≥ 3 时， an ≥ 0 ，此时 Tn = −a1 − a2 + a3 + a4 + 3 + an
= −2(a1 + a2 ) + (a1 + a2 + + an ) = − 2(−4 − 2) + S n
= n 2 − 5n + 12 ………………………….…11 分

湖北省襄阳市高三数学三月统一调研测试理新人教A版

普通高中调研统一测试高三数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利★ 注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。

非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。

网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号在上，大号在下的顺序分别封装。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i B. -1 +i C. i D. -i2. 命题p:“11,2≥+∈∀x R x ”，则p ⌝是 A. 11,2<+∈∀x R x B. 11,2≤+∈∃x R x C. 11,2<+∈∃x R x D.11,2≥+∈∃x R x3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为A. {x||0<x<2}B. {x|1<x ≤2}C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2}D. {x|0≤x ≤1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则141031a a -的值为A. 12 :B. 14C. 16D. 186.已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +••• + a2013x2013 (x ∈R),则20132013332212222a a a a +⋯+++ 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A. 12125πB. 9125πC. 6125πD. 3125π8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线12222=-b y a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 A.2B. 2C. 12+D. 12-9.已知a 是实数，则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，f(x)=x3-3x.若关于;C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

襄阳四中2020届高三周考数学试

17． (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的顶点为 O(0, 0) ，焦点 F (0,1) ．（1）求抛物线 C 的方程；（2）过 F 作直线交抛物线于 A 、 B 两点．若直线 OA 、 OB 分别交直线 l : y x 2 于 M 、 N 两点，求 | MN | 的最小值．
Sn1
Sn1
an
4

260
（
n

1
且
n

N
*
）的最小值为______．
13-3．点
A，B
为椭圆 E
:
x2 a2

y2 b2
1a
b
0 长轴的端点， C 、 D 为椭圆 E 短轴的端点，动点 M
满
足
MA MB
2 ，若 MAB 面积的最大值为 8， MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离心率为______．
的规定？ (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8 件，再从这 8 件产品中随机抽取 4 件，求抽取的 4 件产品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 X 近似满
足 X ~ N (218,140) ，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
（ 2 ）若对任意 x1 R ，都有 x2 R ，使得 f x1 g x2 成立，求实数 a 的取值范围．
襄阳四中2020 届高三年级周考数学试卷（共 4 页）第 4 页
18． (本小题满分 12 分) 已知函数
，
．
（1）若
存在极小值，求实数的取值范围；
（2）设是

2020年湖北省襄阳四中高考数学四模试卷(理科) (解析版)

2020年湖北省襄阳四中高考数学四模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜0} 2．已知复数z＝（a+i）（1﹣2i）（a∈R）的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．已知a＝2﹣2.5，b＝log23，，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c4．干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了，天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789********* 2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁．问李东的父亲是哪一年出生（）A．甲子B．乙丑C．丁巳D．丙卯5．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．100，50B．100，1250C．200，50D．200，12506．若x，y满足约束条件，则2x+y＝5的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A．B．3C．4D．98．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（）A．水面EFGH所在四边形的面积为定值B．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行C．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形D．当容器倾斜如图（3）所示时，AE•AH为定值9．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（）A．B．C．D．10．如图，设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，A、B、C成等差数列，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，下列说法不正确的是（）A．B．△ABC是等边三角形C．若A、B、C、D四点共圆，则D．四边形ABCD面积无最大值11．设点F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数，若方程f（x）﹣f（﹣x）＝0有且只有五个根，分别为x1，x2，x3，x4，x5（设x1＜x2＜x3＜x4＜x5），以下说法：①x1+x2+x3+x4+x5＝0；②存在k使得x1，x2，x3，x4，x5成等差数列；③当k＜0时，；④当k＞0时，x5＝tan x5．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知向量＝（1，），＝（2，﹣），则在方向上的投影等于．14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是．15．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽花，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原，如图所示，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为．16．设ω是正实数，若函数y＝sinωx在[π，2π]上至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．已知数列{a n}满足S n＝2a n﹣n（n∈N*）．（1）证明：{a n+1}是等比数列；（2）求a1+a3+a5+…+a2n+1（n∈N*）．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BC，E为PD的中点，∠ABC＝∠PCD＝，BC＝1，PC＝3，PB＝．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．19．已知直线l：x＝my+3经过椭圆的右焦点F2，且交椭圆E 于M，N两点．椭圆N的左焦点为F1，△MNF1的周长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线，交曲线于A，B两点，且S△OMN＝λ|AB|（O为坐标原点），试求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）＝e x sin x（e是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）记g（x）＝f（x）﹣ax，若0＜a＜3，试讨论g（x）在（0，π）上的零点个数．（参考数据）21．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现．例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A使之开红花，a使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA为开红花，Aa和aA一样不加区分为开粉色花，aa为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第n代的遗传设想为第n次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa的父系来说，如果抛出正面就选择因子A，如果抛出反面就选择因子a，概率都是；对母系也一样．父系、母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA，Aa（或aA），aa在父系和母系中以同样的比例u：v：ω（u+v+ω＝1）出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A被选中的概率是p＝u+，遗传因子a被选中的概率是q＝ω+，称p，q分别为父系和母系中遗传因子A和a的频率，p：q实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的，上一代父系、母系的遗传性状都是Aa，后代遗传性状为AA，Aa（或aA），aa的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA和Aa（或aA）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A被选中的概率为p，a被选中的概率为q，p+q＝1．求杂交所得子代的三种遗传性状AA，Aa（或aA），aa所占的比例u1，v1，ω1．（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa的个体．假设得到的第n代总体中3种遗传性状AA，Aa（或aA），aa所占比例分别为u n，v n，ωn （u n+v n+ωn＝1）．设第n代遗传因子A和a的频率分别为p n和q n，已知有以下公式p n＝，q n＝，n＝1，2，……，证明{}是等差数列．（4）求u n，v n，ωn的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（λ为参数，且λ≠﹣1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+32＝0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到曲线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R，且x+y＝1．（1）求证：x2+3y2≥；（2）当xy＞0时，不等式|恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．∅B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣2＜x＜0}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：因为集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣5＜x＜1}，集合＝{x|x＜0或x＞1}，故选：D．2．已知复数z＝（a+i）（1﹣2i）（a∈R）的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解：因为复数z＝（a+i）（1﹣2i）＝（a+2）+（1﹣2a）i；∴a+2＝6⇒a＝1；故选：A．3．已知a＝2﹣2.5，b＝log23，，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c【分析】根据指数函数与对数函数的性质，判断a＜1＜c＜＜b．解：a＝2﹣2.5＝＜1，b＝log23＞log22＝log6＝，所以a＜c＜b．故选：A．4．干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法．它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法．具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳．那么2013年就是癸巳年了，天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789********* 2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁．问李东的父亲是哪一年出生（）A．甲子B．乙丑C．丁巳D．丙卯【分析】由李东是壬午年得到出生年份为2002，再结合李东的父亲比他大25岁，即可求出父亲的出生年份，对照干支历法表即可算出结果．解：李东是壬午年即2002年出生，所以父亲为1977年出生，即丁巳年出生，故选：C．5．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．100，50B．100，1250C．200，50D．200，1250【分析】利用分层抽样原理求出样本容量，再计算该地区的学生总人数和高中生近视人数．解：由题意知，被抽取的小学生有80人，则样本容量为80÷40%＝200；所以该地区的学生人数为200÷2%＝10000，故选：D．6．若x，y满足约束条件，则2x+y＝5的整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，推出x的范围，然后推出2x+y＝5的整数解的个数．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（0，5）．直线2x+y＝5经过（0，3）点，，解得x＝3，y＝﹣4，则2x+y＝5的整数解的的x只能取0，1，2，4，对应y＝5，3，1，﹣1；故选：D．7．设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A．B．3C．4D．9【分析】根据等差中项的定义建立a，b的关系，然后利用基本不等式进行求解即可．解：∵是lg4a与lg2b的等差中项，∴2＝lg4a+lg8b，∴4a•2b＝27a+b＝2，即2a+b＝1．∴，∴的最小值为9．故选：D．8．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题是（）A．水面EFGH所在四边形的面积为定值B．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行C．没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形D．当容器倾斜如图（3）所示时，AE•AH为定值【分析】根据倾斜度的不同逐项讨论后可得正确的选项．解：对于A，在图（1）中，水面EFGH所在四边形的面积为棱柱底面的面积，在图（2）中，水面EFGH所在四边形的面积大于原棱柱底面的面积，故A错误；在图（2），图（3）中，A1C1与水面所在平面均不平行，故B错；对于D，因为在图（2），有水的部分形成一个直三棱柱，该三棱柱的底面为三角形，故选：D．9．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】法一：根据题意，分3种情况讨论：①第三局乙队获胜，②第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，③第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，求出每种情况的概率，由互斥事件的概率公式计算可得答案．法二：根据题意，由相互独立事件的概率公式计算甲队获胜的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．解：法一：根据题意，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜，有3种情况，第三局乙队获胜，其概率为P1＝，第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为P3＝××＝，法二：根据题意，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率P＝2﹣P′＝1﹣＝；故选：B．10．如图，设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，A、B、C成等差数列，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，下列说法不正确的是（）A．B．△ABC是等边三角形C．若A、B、C、D四点共圆，则D．四边形ABCD面积无最大值【分析】由A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质求解B＝，判断选项A正确；由a、b、c成等比数列，利用等比数列的性质及余弦定理计算可知ac＝a2+c2﹣ac，进而可知A＝C，判断B正确；若A、B、C、D四点共圆，则D＝，根据余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD •cos D，代入计算可得AC＝，判断C正确；在等边△ABC中，设AC＝x，x＞0，在△ADC中，由余弦定理可得：x2＝10﹣6cos D，利用四边形面积表达式得到最值，判断D错误．解：对于A，∵A、B、C成等差数列，∴A+C＝2B，则A+B+C＝3B＝π，解得B＝，故A正确；由余弦定理可得b2＝a6+c2﹣2ac cos，代入得ac＝a2+c2﹣ac，即（a﹣c）6＝0，∴a﹣c，则A＝C，故B正确；根据余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos D，代入计算可得AC2＝9+6+6×＝13，解得AC＝，故C正确；在△ADC中，由余弦定理可得：AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos D，由于AD＝3，DC ＝1，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝x•x sin+×3sin D＝x2+sin D＝（10﹣2cos D）+sin D＝3sin（D﹣）+，故选：D．11．设点F1，F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左、右支上，若，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，结合已知可得．设||＝m，则，由双曲线的定义解得m＝a或m＝，然后分类求解得答案．解：∵，∴F1，A，B共线，且，∵＝，设||＝m，则，由双曲线的定义可得，若m＝a，则＝3a，＝4a，∵＜，舍去；在△F5BF2中，，得到，故选：D．12．已知函数，若方程f（x）﹣f（﹣x）＝0有且只有五个根，分别为x1，x2，x3，x4，x5（设x1＜x2＜x3＜x4＜x5），以下说法：①x1+x2+x3+x4+x5＝0；②存在k使得x1，x2，x3，x4，x5成等差数列；③当k＜0时，；④当k＞0时，x5＝tan x5．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用函数奇偶性的定义，判断①的正误；利用画出两个函数的图象，利用图象判断数列是否满足等差中项判断②的正误；k＜0时，通过图象判断③的正误；通过直线与曲线相切，结合图象判断④的正误；解：设F（x）＝f（x）+f（﹣x），则F（﹣x）＝f（﹣x）+f（x）＝F（x），函数F（x）为偶函数，故x3＝0，x1+x5＝0，x8+x4＝0，所以①正确；当k＞0时，，，显然2x4≠x3+x2，当k＜0时，结合图象可得③错误；所以k＝cos x5，又kx5＝sin x5，所以x5＝tan x5，所以④正确，故选：B．二、填空题13．已知向量＝（1，），＝（2，﹣），则在方向上的投影等于﹣．【分析】根据投影的概念计算：在方向上的投影为．解：∵•＝1×2+×（﹣）＝﹣1，∴在方向上的投影为＝﹣．故答案为：﹣．14．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是5+．【分析】由题意画出图形，过M作准线的垂线，交抛物线于P，则△PMF的周长最小，然后结合两点间的距离公式求解．解：如图，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线方程为y＝﹣2．最小值为5+＝5+．故答案为：5+．15．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽花，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原，如图所示，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为．【分析】根据已知图形，定出球心位置，进而可求球的体积，然后结合等体积法可确定内切球球心，再求出该球体积的最大值．解：该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为，如图所示，在棱长为的正四面体S﹣ABC中，取BC中点D，连接SD，AD，作SO⊥平面ABC，垂足O在AD上，则，，，当该六面体内有一球，且该求体积取最大值时，则OE就是球的半径，，该球体积的最大值为．故答案为：；．16．设ω是正实数，若函数y＝sinωx在[π，2π]上至少存在两个极大值点，则ω的取值范围是．【分析】利用三角函数的关系式和存在性问题的应用对关系式进行变换，利用分类讨论思想的应用求出结果．解：由sinωa+sinωb＝2，知，sinωa＝sinωb＝1，而sinωa，ωb∈[wπ，2wπ]，当w≥8时，区间[wπ，2wπ]的长度不小于4π，当0＜w＜4时，注意到[wπ，2wπ]⊆（0，8π），（ⅰ），此时且无解；（ⅲ），此时，得．所以．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．已知数列{a n}满足S n＝2a n﹣n（n∈N*）．（1）证明：{a n+1}是等比数列；（2）求a1+a3+a5+…+a2n+1（n∈N*）．【分析】（1）运用数列的递推式和等比数列的定义，即可得证；（2）由等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的分组求和，计算可得所求和．解：（1）证明：由S1＝2a1﹣1得：a1＝1，因为S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣n）﹣（2a n﹣1﹣（n﹣1））（n≥7），得（n≥2），（2）由（1）得，＝＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BC，E为PD的中点，∠ABC＝∠PCD＝，BC＝1，PC＝3，PB＝．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接BD，交AC于F点，可得EF∥PB．再由直线与平面平行的判定可得PB∥平面ACE；（Ⅱ）由已知求解三角形证明直线与直线垂直，再由直线与平面垂直的判定可得AC⊥平面PAD．以A为坐标原点，分别以AC、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，分别求出平面ADE的一个法向量与平面CDE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣DE﹣C的余弦值．解：（Ⅰ）证明：如图，连接BD，交AC于F点，则F为BD的中点，连接EF，又E为PD的中点，则EF∥PB．∴PB∥平面ACE；又AC⊥BC，AC∩PC＝C，∴BC⊥平面PAC．在△PCD中，，又在△PAB中，PB2＝AB2+PA2＝10，∴AB⊥PA．又AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．以A为坐标原点，分别以AC、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则，，设平面CDE的一个法向量为，∴，由图可知二面角A﹣DE﹣C为锐角，则二面角A﹣DE﹣C的余弦值为．19．已知直线l：x＝my+3经过椭圆的右焦点F2，且交椭圆E 于M，N两点．椭圆N的左焦点为F1，△MNF1的周长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线，交曲线于A，B两点，且S△OMN＝λ|AB|（O为坐标原点），试求实数λ的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知可得a＝2，c＝3，又b2＝a2﹣c2，解出b，即可得出椭圆C的方程．（Ⅱ）联立直线l与椭圆、曲线，求得且S△OMN和|AB|，表示出λ即可求解．解：（Ⅰ）∵直线l：x＝my+3交x轴于点（3，0），∴椭圆E的右焦点为F2（3，0）．由椭圆的定义可知，∴椭圆E的方程为．将直线l与椭圆E的方程联立，得，∴，，设A（x3，y3），B（x4，y2），∵，∴3m3﹣4＞0，易知△＞0，∴，当时，，∴实数λ的取值范围为．20．已知函数f（x）＝e x sin x（e是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）记g（x）＝f（x）﹣ax，若0＜a＜3，试讨论g（x）在（0，π）上的零点个数．（参考数据）【分析】（1）由f′（x）＝e x（sin x+cos x）＝sin e x（x+）＜0，可得sin（x+）＜0，利用正弦函数的单调性质即可解得f（x）的单调递减区间；（2）由于g′（x）＝e x（sin x+cos x）﹣a，令h（x）＝g′（x），可求得h（x）在（0，）上单调递增，在（，π）上单调递减，再对a分0＜a≤1，1＜a＜3两类讨论，求得g（x）在（0，π）上的零点个数．解：（1）f（x）＝e x sin x的定义域为R，f′（x）＝e x（sin x+cos x）＝sin e x（x+），由f′（x）＜0，得sin（x+）＜0，解得5kπ+＜x＜+2kπ（k∈Z），（2）由已知得g（x）＝e x sin x﹣ax，∴g′（x）＝e x（sin x+cos x）﹣a，令h（x）＝g′（x），则h′（x）＝4e x cos x，∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，π）上单调递减．①当8﹣a≥0，即0＜a≤1时，g′（0）≥0，∴g′（）＞0，∴当x∈（0，x0），g′（x0）＞0，∴g（x）在（4，x0）上单调递增，在（x0，π）单调递减；又∵g（π）＝﹣aπ＜0，∴由零点存在定理得，此时g（x）在（0，π）上仅有一个零点，②若1＜a＜3时，g′（0）＝1﹣a＜0，又∵g′（x）（0，）上单调递增，在（，π）上单调递减，又g′（）＝﹣a＞0，且当x∈（0，x8）、x∈（x2，π）时，g′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，∵g（4）＝0，∴g（x1）＜0，∵g（）＝﹣a＞﹣＞0，∴g（x2）＞6，又∵g（π）＝﹣aπ＜0，即此时g（x）在（0，π）上有两个零点，当1＜a＜3时，g（x）在（0，π）上有两个零点．21．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现．例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A使之开红花，a使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA为开红花，Aa和aA一样不加区分为开粉色花，aa为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第n代的遗传设想为第n次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa的父系来说，如果抛出正面就选择因子A，如果抛出反面就选择因子a，概率都是；对母系也一样．父系、母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA，Aa（或aA），aa在父系和母系中以同样的比例u：v：ω（u+v+ω＝1）出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A被选中的概率是p＝u+，遗传因子a被选中的概率是q＝ω+，称p，q分别为父系和母系中遗传因子A和a的频率，p：q实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的，上一代父系、母系的遗传性状都是Aa，后代遗传性状为AA，Aa（或aA），aa的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA和Aa（或aA）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A被选中的概率为p，a被选中的概率为q，p+q＝1．求杂交所得子代的三种遗传性状AA，Aa（或aA），aa所占的比例u1，v1，ω1．（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa的个体．假设得到的第n代总体中3种遗传性状AA，Aa（或aA），aa所占比例分别为u n，v n，ωn （u n+v n+ωn＝1）．设第n代遗传因子A和a的频率分别为p n和q n，已知有以下公式p n＝，q n＝，n＝1，2，……，证明{}是等差数列．（4）求u n，v n，ωn的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解；（2）利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解；（3）由（2）知，求出p n+1q n+1，利用等差数列的定义即可证出；（4）利用等差数列的通项公式可得，从而可得，再由，利用式子的特征可得w n越来越小，进而得出结论．解：（1）即Aa与Aa是父亲和母亲的性状，每个因子被选择的概率都是，故AA出现的概率是或aA出现的概率是，所以：AA，Aa（或aA），aa的概率分别是．（3）由（4）知，，∴是等差数列，公差为8．其中，（由（7）的结论得），于是，，，所以这种实验长期进行下去，w n越来越小，而w n是子代中aa所占的比例，也即性状aa会渐渐消失．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（λ为参数，且λ≠﹣1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+32＝0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到曲线C1的距离的最大值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（λ为参数，且λ≠﹣1）．转换为直角坐标方程为3x+3y﹣1＝0（x≠3）．曲线C2的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+32＝0转换为直角坐标方程为x2+y4+12x+32＝0．设点M（x0，y0）由于点M为PQ的中点，所以Q（3x0﹣2，2y0﹣2），所以点M到曲线C5的距离d＝，所以直线MN与C1不垂直．故点M到曲线C5的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R，且x+y＝1．（1）求证：x2+3y2≥；（2）当xy＞0时，不等式|恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由柯西不等式得[x2+（][12+（）2]．可得x2+3y2≥；（2）求得的最小值为4，即解不等式|a﹣2|+|a+1|≤4即可，解：（1）由柯西不等式得[x2+（][12+（）6]．∴（x2+3y2）×≥（x+y）2，当且仅当x＝2y时取等号．（2）＝（x+y）（）＝2+≥4，当且仅当x＝y＝时取等号．当a≥7时，2a﹣1≤4，可得2，当a≤﹣1时，﹣2a+1≤4，可得﹣≤a≤﹣1，∴a的取值范围为：[﹣，]．。

2020年湖北襄阳四中2020 届高三下学期理科数学(含答案)

是乙第一次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第
二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；按
此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为 , .
（1）一轮游戏后，求 3 的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望 E 171 ，要使甲的数学期望 E 171 （即
（1）解不等式： f x 6 ；（2）设 x R 时， f x 的最小值为 M .若正实数 a, b, c 满足 a b c M ，求
ab bc ca 的最大值.
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湖北襄阳四中 2020 届高三下学期理科数学三月月考答案
1．B
【解析】由集合 A {x | x2 4x 3 0} {x |1 x 3}，集合 B {x | y x 2} {x | x 2}，
满足 a1
1，
an
an1
an an 1 n(n 1)
n N*
，则 nan 的最小值是（
）
A．0
B． 1 2
C．1
D．2
11．已知 P f 0 ，Q g 0 ，若存在 P ， Q ，使得 n ，
则称函数 f x 与 g x 互为“ n 距零点函数”.若 f x log2020 x 1 与 g x x2 aex
A． c b a
B． b c a
C． a b c
D． c a b
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6．函数
f
(x)
2 cos 2x
x 1 2 x
的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安

2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析

2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9 B．10 C．11D．12参考答案：B略2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C.D．1参考答案：B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.4. 下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.5. 已知函数，则a的取值等于（）-1 12 4参考答案：B6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ）A.120 B．105 C．90D．75参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 设，集合，则（）A． B． C． D ．参考答案：C9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．参考答案：12. = ．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解： =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．参考答案：-1<m<116. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.参考答案：答案：，217. ，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有三、解答题：本大题共5小题，共72分。

襄阳四中2019-2020学年高三下学期自主联合检测理科数学试题(含答案解析)

襄阳四中2019-2020学年高三下学期自主联合检测理科数学试题一、单选题1．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( )AB ．C ．4D ．82．在()0,1内随机取数x ，y ，设()()()1,,1,,0,0A x y B x y O -+，则OAB ∆是钝角三角形的概率为（） A ．6π B ．4π C ．16D ．143．在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，若2AB BC ==，13AA =，90ABC ∠=︒，则其外接球的表面积为（）A ．17πB ．43πC ．173πD ．64．已知函数()()()sin 012,,0f x x N ωϕωωϕπ=+<≤∈<<的图象关于y 轴对称，且在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．下列说法正确的是（） A ．任何一个集合必有两个子集B ．无限集的真子集可以是无限集C ．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D ．函数是两个非空集合构成的映射6．若1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（） A ．5B ．6C ．7D ．87．已知M 是抛物线2:2C y px =(0)p >上一点，F 是C 的焦点，过M 作C 的准线的垂线，垂足为N ，若120MFO ︒∠=（O 为坐标原点），MNF 的周长为12，则||NF =（）A ．4BC ．D ．58．如果图222(1)x y m +-=至少覆盖函数252()2sin (0)123f x x x m m mππππ⎛⎫⎛⎫=++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的一个最大值点和一个最小值点，则m 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭C ．5⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．15⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭9．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足()()()222'1202x f f x e x f x -=⋅+-⋅，且()()'20g x g x +<，则下列不等式成立的是( )A ．()()()220172019f g g <B ．()()()220172019f g g >C ．()()()201722019g f g <D ．()()()201722019g f g >10．椭圆2212:1,,95x y C F F +=是其焦点，点P 是椭圆C 上一点，若12F PF ∆是直角三角形，则点P 到x 轴的距离为（）A ．53B ．52C D ．11．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（） A ．1±B ．1-C ．0D ．112．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且116a ，49a ，72a 成等差数列，则4a =（） A ．5 B ．6C ．7D ．8二、双空题13．已知函数3()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为250x y --=，则a =_______；b =_________.三、填空题14．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________ 千万. 15．已知ΔABC 中，内角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ，若A =π3，b =2acosB ,c =1，则ΔABC 的面积等于________．16．已知函数()f x ，()g x 均为周期为2的函数，21()342,122x f x x x ≤≤=⎨⎛⎫--+<<⎪ ⎪⎝⎭⎩， 3(1),02()33,222m x x g x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在区间[]0,5有10个零点，则实数m 的取值范围是_______.四、解答题17．已知函数()2ln mf x x x x=--+，m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：22()1f x x >-. 18．已知两个正数,a b 满足22a b +=. （1）求22a b +的最小值；（2）若不等式2411342x x a b ab -+++≥+-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知数列{}n a 满足11a =，1()31nn n a a n N a ++=∈+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2nn nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．如图，在三棱锥P ABC -中，5AB BC PB PC ====，6AC =，O 为AC 的中点.4PO =.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 为BC 的中点，求二面角M PA C --的余弦值.21．已知圆C 1:x 2+y 2=45，直线l:y =x +m(m >0)与圆C 1相切，且交椭圆C 2:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)于A 1,B 1两点，c 是椭圆的半焦距，c =√3b （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 2的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆C 2的左右顶点分别为A ，B ，动点S(x 0,y 0)∈C 2(y 0>0)，直线AS,BS 与直线x =3415分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值22．某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n 年之后，该项目的资金为n a 万元．（1）设800n n b a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg 20.3=）；（2）若(1)250nn n b c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 23．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin 2cos cos 2sin x y ϕϕϕϕ=+-⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 20ρθ+=. （1）求曲线1C 的极坐标方程并判断1C ，2C 的位置关系；（2）设直线,22R ππθααρ⎛⎫=-<<∈ ⎪⎝⎭分别与曲线C 交于A ，B 两点，与2C 交于点P ，若3AB OA =，求OP 的值.参考答案1．A利用弦长公式分别计算||AB 、||CD 关于k 的表达式，再利用||3||AB CD =求得k 的值. 设直线l 的方程为2p y kx =+代入抛物线2:2(0)C x py p =>消去x ，整理得：222(2)04p y p pk y -++=，则2122y y p pk +=+，所以2212||222AB y y p p pk p p pk =++=++=+，圆22222230()42px y py p x y p +--=⇒+-=，圆心为(0,)2p，半径为p ，因为直线过圆心，所以||2CD p =，因为||3||AB CD =，所以2226p pk p k +=⇒=故选：A.本题考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、弦长计算，考查转化与化归思想的应用，考查运算求解能力，求解时注意弦CD 的特殊性，即可简化运算. 2．B根据钝角三角形得到0OA OB ⋅<，得到221x y +<，再利用几何概型得到答案. 根据题意知：OAB ∆是钝角三角形，且()()()2,01,210BA BO x y x ⋅=-⋅---=+>，()()()2,01,210AB AO x y x ⋅=⋅-+-=->，故2AOB π∠>.则()()2221110OA OB x x y x y ⋅=-++=+-<，即221x y +<.如图所示：则4p π=.故选：B .本题考查了向量的数量积，几何概型，意在考查学生的综合应用能力. 3．A根据题意，将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线为其外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的表面积．∵2AB BC ==，13AA =，∠ABC =90∘， ∴将直三棱柱扩充为长、宽、高为2、2、3的长方体, 其体对角线为其外接球的直径,=,表面积为242π⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=17π. 故选：A .本题考查几何体外接球，通常将几何体进行割补成长方体，几何体外接球等同于长方体外接球，利用长方体外接球直径等于体对角线长求出半径，再求出球的体积和表面积即可，属于简单题. 4．D根据函数的图象关于y 轴对称和正弦函数的图象性质，先求得2ϕπ=，再应用诱导公式化简得()cos f x x ω=，进而根据已知条件分类讨论，可得结果.已知函数的图象关于y 轴对称，根据正弦函数的图象性质，则()0sin 1f ϕ==± ，又∵0ϕπ<< ，∴2ϕπ=，∴()sin cos 2f x x x πωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，根据题意，可知()cos f x x ω=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则0,42x ππ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，()01f x =± ，即0()x k k Z ωπ=∈ , ∴042k x πππω<=< ∵012,,N ωω<≤∈ ∴*k<6k N ∈且，当k=1时，ω可以为3；当k=2时，ω可以为7，6，5；当k=3时，ω可以为11,10,9,8,7,；当k=4时，ω可以为12,11,10,9；当k=5时，ω可以为12,11；综上所述，ω可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个故选D.本题考查了三角函数的图象和性质，考查了诱导公式的运用，考查了分析问题和推理计算的能力；也可在求得()cos f x x ω=后，根据余弦函数的单调性，直接依次分析ω=1,2,3…12时，在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否单调求解. 5．B由于空集∅只有它本身一个子集，故选项A 错；选项B 显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C 错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D 错，所以答案选B.6．A由二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式为3211()(1)2n rr n r r r n r rr n n T C C x x ---+=-=-⋅，令32123n r n r --=⇒=，即2222333(1)280,n n n n C n N -+-+-⋅=-∈，经验证可得5n =，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等. 7．A根据抛物线的定义可知||||FM MN =，又120MFO ︒∠=可得FMN ∆是等边三角形，根据三角形的周长，可求||NF .解：因为120MFO ︒∠=，所以60FMN ︒∠=.又M 是抛物线C 上一点，所以||||FM MN =，则FMN ∆是等边三角形，又FMN ∆的周长为12，则12||43NF ==. 故选：A本题考查抛物线的定义，属于基础题. 8．D先将()2522sin 123f x x x m m ππππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简整理，结合正弦型函数的性质，求出函数()f x 靠近圆心()0,1的最大值点和最小值点，结合题意可列出不等式组，求解即可得出结果.化简()2522sin 123f x x x m m ππππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()22sin 1x f x m π=+，所以，函数()f x 靠近圆心()0,1的最大值点为,34m ⎛⎫⎪⎝⎭，最小值点为,14m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以只需()()222222314114m m m m ⎧⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解之可得m ≥故选D本题主要考查三角函数的性质，以及点与圆位置关系，熟记三角函数性质，和点与圆位置关系的判定即可，属于常考题型. 9．D求出函数的导数，根据()222xf x e x x =+-，设()()2x F x eg x =，根据函数的单调性判断即可．解：()()()22''1220x f x f ex f -=+-，故()()()'1'1220f f f =+-，()01f =，()222x f x e x x =+-，设()()2xF x e g x =，()()()()()222''2'2xx x F x g x eg x e e g x g x ⎡⎤=+=+⎣⎦，由于20x e >，()()'20g x g x +<，()'0F x <恒成立，故F ()x 递减，故F ()()20172019F >，()42f e =，故()()220172201920172019e g e g ⨯⨯>，故()()420172019g e g >，故()()()201722019g f g >，故选D ．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 10．A分两种情况讨论，是12F PF ∠为90︒还是12PF F ∠或21PF F ∠为90︒，注意P 的纵坐标的取值范围，将P 的坐标代入椭圆中，再由角为90︒可得P 的纵坐标的绝对值，即是P 到x 轴的距离．解：设(,)P m n ，2||5n ，由题意可得：22195m n +=，22915n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，29a =，25b =，所以222954c a b =-=-=，所以2c =，1(2,0)F -，2(2,0)F ，因为12F PF ∆是直角三角形，当2190PF F ∠=︒，或1290PF F ∠=︒结果一样的，则2m c ==，代入椭圆可得25||3b n a ==；当1290F PF ∠=︒时，而1(2,)F P m n =+，2(2,)F P m n =-，所以120F P F P =，即2(2)(2)0m m n +-+=，224m n +=，即229145n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得22554n =>，不成立，综上所述5||3n =，故选：A ．考查椭圆的简单几何性质，分类讨论思想，属于中档题． 11．A因为22(1)12ai a ai +=-+是纯虚数，210, 1.a a ∴-==± 12．D根据等差中项及等比数列的通项公式列出方程，求出公比即可求解.116a ，49a ，72a 成等差数列， 63980q q ∴-+=，解得338,1q q ==（舍去），2q ∴=， 4228a a q ∴==，故选：D本题主要考查了等比数列的通项公式，等差中项，考查了运算能力，属于中档题. 13．1- 3-由题得(1)1215,(1)32,f a b f a =++=⨯-'⎧⎨=+=⎩解方程组即得解.由题意得2()3f x x a '=+，则有(1)1215,(1)32,f a b f a =++=⨯-'⎧⎨=+=⎩解得1,3a b =-=-. 故答案为：1,3--.本题主要考查导数的几何意义，考查在曲线上一点的切线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．2.2由题意列出线性约束条件，根据线性规划求得在可行域内的最优解。

湖北省襄阳四中2020届高三下学期3月月考理科数学试题+全解全析

湖北省襄阳四中2020届高三下学期3月模拟试卷（理科）数学一、选择题（共12小题）1.已知实数集R ，集合{}2430A x x x =+<﹣，集合{B x y ==，则A B =I （） A.{}12x x <≤ B.{}23x x ≤< C.{}23x x << D.{}13x x << 2.已知向量()1,2a =r ，(),3b m =r ，若()2a a b ⊥-r r r ，则a r 在b r 方向上的投影为（）A.2B.1C.2D.23.“方程22114x y m m +=--表示双曲线”的一个充分不必要条件为（） A.()2,3m ∈ B.()1,4m ∈ C.()0,4m ∈ D.()4,m ∈+∞4.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线$13.7433095.7y x =+，其相关指数20.9817R =，给出下列结论，其中正确的个数是（）①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0B.1C.2D.35.已知()2x f x x ⋅＝，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a >>B.b c a >>C.a b c >>D.c a b >> 6.函数()2cos 122x x x f x --=-的部分图象大致是（） A. B. C. D.7.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（） A.2764 B.916 C.81256 D.7168.已知定义在R 上的偶函数()()()()()cos 0,,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+∈>对任意x R ∈都有()02f x f x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，当ω取最小值时，6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A.1 C.12 9.在ABC △中，2AC =，2AB =，120BAC ∠=︒，AE AB λ=u u u r u u u r ，AF AC μ=u u u r u u u r ，M 为线段EF 的中点，若1AM =u u u u r ，则λμ+的最大值为（）C.2D.310.已知数列{}n a 满足11a =，()()*111n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则n na 的最小值是（） A.0 B.12C.1D.2 11.已知(){}0P f αα==，(){}0Q g ββ==，若存在P α∈，Q β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 距零点函数”若()()2020log 1f x x =-与()2x g x x ae =-（e 为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a 的取值范围为（） A.214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦ C.242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（）A.t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎩B.2t t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭C.{2t t ≤≤D.{2t t ≤≤ 二、填空题 13.已知复数z 满足()221i z -⋅=，则z 的虚部为________. 14.已知实数x 、y 满足条件102203x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为________.15.已知椭圆()222210x y a b a b+->>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ，若2OA b =，则椭圆的离心率为________.16.已知直线y kx b =+与函数x y e =的图象相切于点()11,P x y ，与函数ln y x =的图象相切于点()22,Q x y ，若21x >，且()2,1x n n ∈+，n Z ∈，则n =________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+. （1）求A ；（2）在ABC △中，BC =，D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，DE =，求ABC △的面积.。

湖北省四校高三上学期期中考试数学理试卷含答案

(2)求数列
an
1 an
1
的前
n
项和
S
n
．
四校联考高三理科数学第 3 页共 4 页
20 . (本小题满分12 分) 中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开
发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为 500 万元，每生产 x 台，需另投入成本 c(x) (万元)，当年产量不足 60 台时，c(x) x2 20x (万元)；当年产量不小于 60 台时，
④“ a 0 ”是“函数 f (x) x2 ax 在区间 0,内单调递增”的充分必要条件．
其中错．误．的个数是（）
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
11．设 m 、k 为整数，方程 mx2 kx 2 0 在区间 1,1 内有两个不相等的实数根，则 m k
的最小值为（）
A. 8
B. 3
C. 3
所以 a4 =3，a6 =4 ，
……………………………………………………………3 分
即
d
1 2
，a1
3 2
，
所以数列 an的通项公式为
an
n
2
2
（2）由（1）得
…………………………………………………5 分 ……………………………………………………6 分
1
4
4( 1 1 )
anan1 (n 2)(n 3) n 2 n 3
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 3a sin C c cos A ， a2 c2 b2 3ac ． (1)求 A 和 B 的大小； (2)若 M , N 是边 AB 上的点， MCN ,b 4 ，求 CMN 的面积的最小值．

湖北省襄阳四中2020届高三下学期理科数学3月月考试题(解析版)

湖北省襄阳四中2020届高三下学期理科数学（3月份）模拟试卷一、选择题（共12小题）1．已知实数集R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，集合，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 2．已知向量，，若，则在方向上的投影为（）A．B．1C．D．23．“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（）A．m∈（2，3）B．m∈（1，4）C．m∈（0，4）D．m∈（4，+∞）4．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数R2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是（）①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A．0B．1C．2D．35．已知f（x）＝x•2|x|，，，c＝f（ln3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b6．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的偶函数f（x）＝对任意x∈R都有f（x）+f （x+）＝0，当ω取最小值时，的值为（）A．1B．C．D．9．在△ABC中，|AC|＝2，|AB|＝2，∠BAC＝120°，＝λ，＝μ，M为线段EF 的中点，若||＝1，则λ+μ的最大值为（）A．B．C．2D．10．已知数列{a n}满足a1＝1，，则na n的最小值是（）A．0B．C．1D．.211．已知P＝{α|f（α）＝0}，Q＝{β|g（β）＝0}，若存在α∈P，β∈Q，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n距零点函数”若f（x）＝log2020（x﹣1）与g（x）＝x2﹣ae x（e为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}二、填空题13．已知复数z满足（2﹣i）2•z＝1，则z的虚部为．14．已知实数x、y满足条件，则z＝x﹣3y的最小值为．15．已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．16．已知直线y＝kx+b与函数y＝e x的图象相切于点P（x1，y1），与函数y＝lnx的图象相切于点Q（x2，y2），若x2＞1，且x2∈（n，n+1），n∈Z，则n＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2＝ac cos C+c2cos A．（1）求A；（2）在△ABC中，，D为边AC的中点，E为AB边上一点，且DE⊥AC，，求△ABC的面积．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，，A1B＝4，E、F分别为AC、A1B1的中点．（1）求证：BC⊥平面A1EF；（2）若，求二面角A1﹣EF﹣C1的正弦值．19．已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M（2，y0）（y0≠0）为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P．（1）求点P的坐标；（2）当弦AB最长时，求直线l的方程．20．有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得x（x∈N+）分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束．记甲乙累计得分分别为ξ，η．（1）一轮游戏后，求η＞3的概率；（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望，要使得甲的数学期望，求x的最小值．21．已知函数f（x）＝e x﹣x﹣axln（x+1）﹣1．（1）若a＝0，证明：f（x）≥0．（2）若函数f（x）在x＝0处有极大值，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）已知点M（1，0），直线l与曲线C交于A、B两点，求||MA|﹣|MB||．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|+|2x+1|．（1）解不等式：f（x）≥6；（2）设x∈R时，f（x）的最小值为M．若正实数a，b，c满足a+b+c＝M，求ab+bc+ca 的最大值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数集R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，集合，则A∩B＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．故选：B．2．已知向量，，若，则在方向上的投影为（）A．B．1C．D．2【分析】先利用利用两个向量垂直的充要条件，将其转化为坐标运算，解方程可得m值；再由向量数量积运算的几何意义知，向量在方向上的投影为，代入坐标计算即可．解：因为向量，，∴2﹣＝（2﹣m，1）；∵⇒2﹣m+2＝0⇒m＝4；∴＝（4，3）；∴向量在方向上的投影为＝＝2．故选：D．3．“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（）A．m∈（2，3）B．m∈（1，4）C．m∈（0，4）D．m∈（4，+∞）【分析】先求出“方程表示双曲线”的m的取值范围，再找它的真子集即可．解：若“方程表示双曲线”，则（m﹣1）（m﹣4）＜0，解得：1＜m＜4，∵“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（1，4）的真子集，故选：A．4．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数R2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是（）①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A．0B．1C．2D．3【分析】由散点图中各点分布情况和R2的值，判断①正确；由回归直线方程判断②正确；由回归直线方程计算x＝7时的值，判断③正确．解：由散点图中各点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又R2＝0.9817趋近于1，所以相关性较强，所以①正确；由回归直线方程，知②正确；由回归直线方程知，当x＝7时，计算得＝13.743×7+3095.7＝3191.9，其估计值为3191.9≈3192，所以③正确；综上知，正确的命题个数为3．故选：D．5．已知f（x）＝x•2|x|，，，c＝f（ln3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得当x＜0，f（x）＝x•（）x＜0，据此可得b＜0，当x≥0时，f（x）＝x•2x，求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析可得0＜a＜c，综合可得答案．解：根据题意，f（x）＝x•2|x|＝，当x＜0时，f（x）＝x•（）x＜0，又由log3＝﹣log32＜0，则b＜0，当x≥0时，f（x）＝x•2x，其导数f′（x）＝2x+x•2x ln2＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，其f（0）＝0，则当x＞0时，f（x）＞0；又由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选：D．6．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可解：令函数f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f（）＝0，f（）＝＜0，故排除C故选：A．7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】现有4名高三学生进行去四个地方的总排列，再选出一个地方将剩下的三个地方进行四人的排列，捆绑两人即可．解：现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，基本事件总数44＝256，再四个地方选出一个地方无人选择有种情况，将剩下的三个地方进行4人选择，将4人中捆绑2人有C42种情况，进行排列在三个位置有：A33种排法，∴恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数m═C41C42A33＝144，则恰有一个地方未被选中的概率为p＝＝＝．故选：B．8．已知定义在R上的偶函数f（x）＝对任意x∈R都有f（x）+f（x+）＝0，当ω取最小值时，的值为（）A．1B．C．D．【分析】利用三角函数恒等变换化简函数f（x），根据f（x）为偶函数求出φ的值；再由f（x）+f（x+）＝0，结合题意求得ω的最小值，即可计算f（）的值．解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]＝2sin（ωx+φ﹣），又f（x）为偶函数，所以φ﹣＝+kπ，k∈Z；解得φ＝+kπ，k∈Z；又φ∈（0，π），所以φ＝；所以f（x）＝2sin（ωx+）＝2cosωx；又对任意x∈R都有f（x）+f（x+）＝0，所以f（0）+f（）＝2cos0+2cos＝0，解得cosω＝﹣1，所以ω＝2kπ+π，k∈Z；解得ω＝4k+2，k∈Z；又ω＞0，所以ω的最小值是2，此时＝2cos（2×）＝2×＝1．故选：A．9．在△ABC中，|AC|＝2，|AB|＝2，∠BAC＝120°，＝λ，＝μ，M为线段EF 的中点，若||＝1，则λ+μ的最大值为（）A．B．C．2D．【分析】建立坐标系，求出各点的坐标，得到关于λ，μ之间的等量关系，再令λ+μ＝t，结合二次方程联立求解即可．解：建立如图所示坐标系；则A（0，0），C（2，0），B（﹣1，）；∵＝λ，＝μ，∴E（﹣λ，λ），F（2μ，0）；∴M（μ﹣，λ）；∴||＝1⇒（μ﹣）2+＝1⇒μ2﹣λμ+λ2＝1；①令λ+μ＝t，则λ＝t﹣μ代入①整理可得：3μ2﹣3μt+t2﹣1＝0；△＝（﹣3t）2﹣4×3×（t2﹣1）≥0⇒﹣2≤t≤2；∴λ+μ的最大值为2．故选：C．10．已知数列{a n}满足a1＝1，，则na n的最小值是（）A．0B．C．1D．.2【分析】两边同时除以a n a n+1，得，利用累加法求出，最后求出na n的最小值．解：，两边同时除以a n a n+1，得，＝2﹣，故，故最小值为n＝1时，na n的最小值是1，故选：C．11．已知P＝{α|f（α）＝0}，Q＝{β|g（β）＝0}，若存在α∈P，β∈Q，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n距零点函数”若f（x）＝log2020（x﹣1）与g（x）＝x2﹣ae x（e为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由g（x）＝x2﹣ae x＝0，得x2＝ae x，即．构造函数，结合导数可判断单调性，进而可求．解：易知函数f（x）只有一个零点2，故P＝{2}，由题意知|2﹣β|＜1，即1＜β＜3．由题意知，函数g（x）在（1，3）内存在零点，由g（x）＝x2﹣ae x＝0，得x2＝ae x，所以．记，则．所以当x∈（1，2）时，h'（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（2，3）时，h'（x）＜0，函数h（x）单调递减；所以，而，所以实数a的值范围为．故选：B．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN ∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ＝＝2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ＝＝2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z满足（2﹣i）2•z＝1，则z的虚部为．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由（2﹣i）2•z＝1，得，∴z的虚部为．故答案为：．14．已知实数x、y满足条件，则z＝x﹣3y的最小值为﹣．【分析】可画出不等式组所表示的平面区域，而由z＝x﹣3y可得出y＝x﹣z，表示斜率为的一族平行直线，当直线在y轴上的截距取最大值时，z取得最小值，从而结合图形即可求出最大截距，即得出z的最小值．解：不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示：由z＝x﹣3y得y＝x﹣z，这是斜率为的一族平行直线，直线在y轴上的截距为﹣z，截距最大时，z最小，根据图形看出，当直线y＝x﹣z经过点B时，截距最大，z取最小值，解得，∴B（3，）．此时z＝x﹣3y的最小值为：z＝3﹣3×＝﹣；故答案为：﹣．15．已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|＝2b，则椭圆的离心率为．【分析】由已知画出图形，利用三角形中位线定理得到|F1B|＝4b，再利用椭圆的定义得到a＝2b，结合隐含条件求解椭圆离心率．解：如图，由题意可得，A为F2B的中点，由|OA|＝2b，得|F1B|＝4b，又|PF2|＝|PB|，∴|F1B|＝|PF1|+|PB|＝|PF1|+|PF2|＝2a＝4b，∴a＝2b，则c＝＝，得e＝，故答案为：．16．已知直线y＝kx+b与函数y＝e x的图象相切于点P（x1，y1），与函数y＝lnx的图象相切于点Q（x2，y2），若x2＞1，且x2∈（n，n+1），n∈Z，则n＝4．【分析】由题意求出函数y＝e x在点P（x1，y1）处的切线方程，函数y＝lnx在点Q（x2，y2）处的切线方程，可得x2lnx2﹣lnx2﹣x2﹣1＝0（x2＞1），构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx ﹣x﹣1，利用导数研究其单调性，再由函数零点的判定得答案．解：由题意，k＝，①曲线y＝e x在点P（x1，y1）处的切线方程为y﹣＝，即y＝；曲线y＝lnx在点Q（x2，y2）处的切线方程为，即．∴b＝，②联立①②可得，x2lnx2﹣lnx2﹣x2﹣1＝0（x2＞1），令g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x﹣1，则g′（x）＝lnx﹣，该函数在（1，+∞）上为增函数，∵g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln2﹣＞0，∴存在x0∈（1，2），使得g′（x0）＝0，则g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，而g（x0）＝x0lnx0﹣lnx0﹣x0﹣1＝﹣lnx0﹣x0＜0，当x→1+时，g（x）＜0，∴g（x）的零点在（x0，+∞）上，又g（4）＝6ln2﹣5＜0，g（5）＝4ln5﹣6＞0，∴x0∈（4，5），则n＝4．故答案为：4．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2＝ac cos C+c2cos A．（1）求A；（2）在△ABC中，，D为边AC的中点，E为AB边上一点，且DE⊥AC，，求△ABC的面积．【分析】（1）b2+c2﹣a2＝ac cos C+c2cos A．由余弦定理可得：2bc cos A＝ac cos C+c2cos A．再利用正弦定理即可得出．（2）在△ABC中，DE⊥AC，，A＝．可得＝tan，解得AD．可得AC．利用余弦定理可得AB，利用三角形的面积计算公式即可得出．解：（1）b2+c2﹣a2＝ac cos C+c2cos A．由余弦定理可得：2bc cos A＝ac cos C+c2cos A．化为：2b cos A＝a cos C+c cos A．∴2sin B cos A＝sin A cos C+sin C cos A＝sin（A+C）＝sin B≠0．∴cos A＝，A∈（0，π），∴A＝．（2）在△ABC中，DE⊥AC，，A＝．∴＝tan，解得AD＝．∴AC＝．又BC＝．∴3＝2+AB2﹣2AB cos，解得AB＝∴△ABC的面积S＝×××sin＝．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，，A1B＝4，E、F分别为AC、A1B1的中点．（1）求证：BC⊥平面A1EF；（2）若，求二面角A1﹣EF﹣C1的正弦值．【分析】（1）结合菱形的性质及沟勾股定理可得A1E⊥BC，再由BC⊥AB，可得BC⊥A1F，进而得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式即可得解．解：（1）证明：依题意，四边形ACC1A1是菱形，，E为AC的中点，∴A1E⊥AC，又∵BE是直角三角形ABC斜边上的中线，∴BE＝2，又，∴，则A1E⊥BE，∵AC∩BE＝E，∴A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥BC，又∵BC⊥AB，A1F∥AB，∴BC⊥A1F，∴BC⊥平面A1EF；（2）由（1）知BC⊥平面A1EF，∵BC在平面ABC内，∴平面ABC⊥平面A1EF，又由A1E⊥AC，∴A1E⊥平面ABC，以B为坐标原点，射线BC为x轴，射线BA为y轴，过点B向上作平面ABC的垂线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，A1E∥z轴，则，由（1）知，BC⊥平面A1EF，故平面A1EF的一个法向量为，设平面C1EF的一个法向量为，又，∴，可取，∴，∴二面角A1﹣EF﹣C1的正弦值为．19．已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M（2，y0）（y0≠0）为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P．（1）求点P的坐标；（2）当弦AB最长时，求直线l的方程．【分析】（1）设直线l的方程为y＝kx+b，联立抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得k，b的关系式，再由两直线垂直的条件，可得所求坐标；（2）运用弦长公式公式和二次函数的配方法和最值求法，可得最大值．解：（1）设直线l的方程为y＝kx+b，联立y2＝4x，可得k2x2+（2kb﹣4）x+b2═0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝＝4，即kb+2k2＝2，x1x2＝，设P（t，0），由题意可得k MP＝＝﹣，即t＝2+ky0＝2+k（2k+b）＝2+2＝4；可得P（4，0）；（2）由（1）可得x1+x2＝4，x1x2＝，△＝（2kb﹣4）2﹣4k2b2＞0，即kb＜1，则|AB|＝•＝•＝•＝4＝4＝4≤4•＝6，当k2＝2即k＝±时，|AB|取得最大值6．20．有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得x（x∈N+）分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束．记甲乙累计得分分别为ξ，η．（1）一轮游戏后，求η＞3的概率；（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望，要使得甲的数学期望，求x的最小值．【分析】（1）抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为，由游戏规则可知η≥3，且每次抛币得分为1分的概率均为，由此能求出P（η＞3）．（2）记ξi，ηi（i＝1，2，3）分别表示甲乙第i次抛币的得分，分别求出乙第一次得分分布列、甲第二次得分分布列、乙第二次得分分布列、甲第三次得分分布列，并分别求出相应的数学期望，列出不等式，能求出x的最小值．解：（1）抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为，由游戏规则可知η≥3，且每次抛币得分为1分的概率均为，则P（η＝3）＝＝，则P（η＞3）＝1﹣P（η＝3）＝1﹣＝．（2）记ξi，ηi（i＝1，2，3）分别表示甲乙第i次抛币的得分，乙第一次得分分布列：ηi12PEξi＝＝．甲第二次得分分布列：ξ2123PEξ2＝＝．乙第二次得分分布列：η21234PEη2＝＝．甲第三次得分分布列：ξ312345PEξ3＝＝，∴Eξ＝Eξ1+Eξ2+Eξ3＝＞．∴x＞，∵x∈N+，∴x的最小值为2．21．已知函数f（x）＝e x﹣x﹣axln（x+1）﹣1．（1）若a＝0，证明：f（x）≥0．（2）若函数f（x）在x＝0处有极大值，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出原函数的定义域为（﹣1，+∞）．把a＝0代入函数解析式，求出函数的最小值，由最小值大于等于0即可证明；（2）求出原函数的导函数，要使函数f（x）在x＝0处有极大值，可得f′（0）＝0，且在x＝0处f′（x）左正右负，然后对a分类分析即可求解实数a的取值范围．【解答】（1）证明：函数的定义域为（﹣1，+∞）．当a＝0时，f（x）＝e x﹣x﹣1，f′（x）＝e x﹣1，由f′（x）＝0，得x＝0．当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）的极小值也是最小值为f（0）＝0，即f（x）≥0．（2）解：f′（x）＝＝，由题意可得：f′（0）＝0，且在x＝0处f′（x）左正右负，必存在ɛ＞0，当x∈（﹣ɛ，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，ɛ）时，f′（x）＜0，记f″（x）＝，若a≤0，f″（x）＝＞0恒成立，则f′（x）＝在定义域上单调递增，当x＞0时，f′（x）＞f′（0）＝0，不合题意，舍去；若0，当x＞0时，e x＞1，＜2，﹣a（）＞﹣2a，f″（x）＝＞1﹣2a≥0，f′（x）在（0，+∞）上单调递增，即x＞0时，f′（x）＞f′（0）＝0，不合题意，舍去；当a＞时，f″（x）＝单调递增，f″（0）＝1﹣2a＜0，必存在ɛ＞0，使得当x∈（﹣ɛ，ɛ）时，f″（x）＜0，此时f′（x）在（﹣ɛ，ɛ）上单调递减．又f′（0）＝0，故当x∈（﹣ɛ，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，ɛ）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，即函数f（x）在x＝0处有极大值．综上所述，a＞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）已知点M（1，0），直线l与曲线C交于A、B两点，求||MA|﹣|MB||．【分析】（1）直接把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．直线l的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为，整理得．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程整理为．所以，t1t2＝﹣3．||MA|﹣|MB||＝．[选修45：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣3|+|2x+1|．（1）解不等式：f（x）≥6；（2）设x∈R时，f（x）的最小值为M．若正实数a，b，c满足a+b+c＝M，求ab+bc+ca 的最大值．【分析】（1）分类讨论，即可求得不等式的解集，得到答案；（2）由绝对值的三角不等式，求得f（x）的最小值M＝4，再结合基本不等式，即可求解．解：（1）当时，不等式等价为﹣2x+3﹣2x﹣1≥6，解得x≤﹣1；当时，不等式等价为﹣2x+3+2x+1≥6，无解；当时，不等式等价为2x﹣3+2x+1≥6，解得x≥2；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）；（2）由|2x﹣3|+|2x+1|≥|2x﹣3﹣2x﹣1|＝4，可得f（x）的最小值为M＝4，即a+b+c＝4，由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，当且仅当“a＝b＝c”时取等号，所以3（ab+bc+ca）≤（a+b+c）2＝16，故，当且仅当“a＝b＝c”时取等号，故ab+bc+ca的最大值为．。

襄阳四中高三3月月考数学试题

湖北襄阳四中2020届高三下学期理科数学3月月考命题人：曾晓燕审题人：高江涛考试时间：2020年3月9日10：00—12:00一、单选题（每小题5分，共12小题.）1．已知实数集R ，集合2{|430}A x x x =-+<，{|B x y ==，则A B =（） A ．{}|12x x <≤B ．{}|2x x ≤<3C ．{}|23x x <<D ．{}3|1x x <<2．已知向量(1,2)a =，(,3)b m =，若(2)a a b ⊥-，则a 在b 方向上的投影为（）A B ．1 C D ．23．“方程22114x y m m +=--表示双曲线”的一个充分不必要条件为（）A ．()2,3m ∈B ．()1,4m ∈C ．()0,4m ∈D ．()4,m ∈+∞4．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，其相关指数2R 0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A ．0B ．1C ．2D ．35．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．函数2cos 1()22x xx f x --=-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（） A ．2764B ．916C ．81256D ．7168．已知定义在R 上的偶函数()()()()()cos 0,,0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+∈>对任意x ∈R 都有()02x f x f π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，当ω取最小值时，6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1B C ．12D 9．在ABC ∆中，2,2,120,,AC AB BAC AE AB AF AC λμ==∠===，M 为线段EF 的中点，若1AM =，则λμ+的最大值为（）A ．3B ．3C ．2D 10．已知数列{}n a 满足11a =，()*11(1)n n n n a a a a n N n n ++-=∈+，则n na 的最小值是（） A ．0 B ．12C ．1D ．211．已知(){}0P f αα==，(){}0Q g ββ==，若存在P α∈，Q β∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 距零点函数”.若()()2020log 1f x x =-与()2xg x x ae=-（e 为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a 的取值范围为（）A ．214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是（）二、填空题（每小题5分，共4小题.）13．已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为________．14．已知实数x 、y 满足条件202203x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为__________．15．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，点P 是椭圆上在第一象限上的点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作12F PF ∠的外角的角平分线的垂线，垂足为A ,若2OA b =,则椭圆的离心率为_______.16．已知直线y kx b =+与函数x y e =的图像相切于点()11,P x y ，与函数ln y x =的图像相切于点()22,Q x y ，若21>x ，且()2,1x n n ∈+，n Z ∈，则n =__________．三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+.（1）求A ；（2）在ABC ∆中，BC =，D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，DE =，求ABC ∆的面积.18．在斜三棱柱111ABC A B C -中，2ABC π∠=，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，13A AC π∠=，14A B =，E 、F 分别为AC 、11A B 的中点.（1）求证：BC ⊥平面1A EF ；（2）若6BAC π∠=，求二面角11A EF C --的正弦值.19．已知直线l 与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，M (2，y 0)(y 0≠0)为弦AB 的中点，过M 作AB 的垂线交x 轴于点P （1）求点P 的坐标；（2）当弦AB 最长时，求直线l 的方程.20．有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得()x x N +∈分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为,ξη. （1）一轮游戏后，求3η>的概率；（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望17132E η=，要使甲的数学期望17132E ξ>（即甲的数学期望大于乙的数学期望），求x 的最小值.21．已知函数()ln(1)1x f x e x ax x =--+-．（1）若0a =，证明：()0f x ≥．（2）若函数()f x 在0x =处有极大值，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2020年湖北襄阳四中2020 届高三下学期理科数学试题(含答案)

y2 b2
1 a
b
0 ，点 P 是椭圆上在第一象限上的点， F1, F2 分别为椭
圆的左、右焦点， O 是坐标原点，过 F2 作 F1PF2 的外角的角平分线的垂线，垂足为 A ,
若 OA 2b ,则椭圆的离心率为_______.
16．已知直线 y kx b 与函数 y ex 的图像相切于点 P x1, y1 ，与函数 y ln x 的图像相切于点 Q x2, y2 ，若 x2 1，且 x2 n, n 1 ， n Z ，则 n __________．
三、解答题
17．已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边，且 b2 c2 a2 ac cos C c2 cos A . （1）求 A ；（2）在 ABC 中， BC 3 ， D 为边 AC 的中点， E 为 AB 边上
一点，且 DE AC ， DE 6 ，求 ABC 的面积. 2
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18．在斜三棱柱
ABC
A1B1C1
中， ABC
2
，侧面
ACC1 A1
是边长为
4
的菱形，
A1 AC
3
，
A1B
4，
E
、
F
分别为
AC
、
A1B1
的中点.
（1）求证： BC ⊥ 平面 A1EF ；
（2）若 BAC
6
，求二面角
A1
EF
C1 的正弦值.
19．已知直线 l 与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦 AB 的中点，过 M 作 AB 的垂线交 x 轴于点 P （1）求点 P 的坐标；（2）当弦 AB 最长时，求直线 l 的方程.

湖北省襄阳市2020届高三周考数学(理科)试题

湖北省襄阳市2020届高三周考数学（理科）试题时间：120分钟分值150分第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合1|,,11M y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬-⎩⎭，集合{}2|230N x x x =--≤，则（）A ．M N =∅IB ．R MC N ⊆ C ．R M C M ⊆D ．M N R ⋃=2．复数z 为纯虚数，若()3i z a i ∴-=+（为虚数单位），则实数a 的值为（） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣ D ．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（） A ．2xy =- B ．12y x=C ．ln 1y x =+D ．cos y x =4．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n 的比值mn＝（）A ．1B ．13 C ．29 D ．385．给出下列命题，其中真命题的个数是( ) ①存在0x R ∈，使得007sin cos 2sin24x x π+=成立; ②对于任意的三个平面向量a r 、b r 、c r ，总有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r成立;③相关系数r (||1r ≤)，||r 值越大，变量之间的线性相关程度越高. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（）A ．316 B ．310C ．4D ．6 7．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（）A ．B ．C ．D ．58．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是（） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，若,,A B C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C 10．2311．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡623-，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-23-， C ．[]6,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡236-，12．已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．1(0,)2 C ．1(,1)2D ．(1,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰，若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-，则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= ．14．在直径AB ＝2的圆上有长度为1的动弦CD ，则AC BD ⋅u u u r u u u r的最大值是．15．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________．16．45,=ABC a b B A ∆==∠=∠o 中，则_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共70分.17．（本题12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2*11,2,n n n S ka ta n n -+=-∈N ≥（其中,k t 为常数）．（1）若12k =，14t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值；（2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．18．（本题12分）某单位员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组[)25,30，第2组[)30,35,第3组[)35,40,第4组[)40,45,第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b 的值；区间 [)25,30[)30,35[)35,40[)40,45[)45,50人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第3组的概率.19．（本题12分）如图，在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,ο60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上．（Ⅰ）求证:⊥BC 平面ACFE ；（Ⅱ）当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论；（Ⅲ）求二面角D EF B --的平面角的余弦值． 20．（本题12分）已知椭圆的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．21．（本题12分）函数),()(R a a ax e x f x∈+-=其图像与x 轴交于)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）证明：0)('21<x x f ；（)('x f 为)(x f 的导函数；）（3）设点C 在函数)(x f 图像上，且△ABC 为等腰直角三角形，记,1112t x x =--求)1(1--t a ）（的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．（本题10分）选修4—1: 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：OPED CBA（Ⅰ）EC BE =；（Ⅱ）22PB DE AD =⋅．23．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中，曲线1C：sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标． 24．（本题10分）选修4—5: 不等式选讲已知,,a b c R ∈，且2221a b c ++=．（Ⅰ）求证：a b c ++≤（Ⅱ）若不等式()211x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立，求x 的取值范围．参考答案1．D 【解析】试题分析：1111[3,)(,1]11y x x M x x =+=-++∴=+∞-∞---Q U ；{}2|230[1,3]N x x x =--≤=-，因此{1,3}M N =-I ，(3,)(,1)RC N M =+∞-∞-⊂U ，(1,3)R C M M =-⊂，M N R ⋃=，故选D.考点：集合包含关系【名师点睛】本题重点考查集合间关系，容易出错的地方是审错题意，由求函数值域，易忽视小于零的情况，导致错求集合M.属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合题要关注区间端点开与闭，强化对集合关系正确的理解. 2．D 【解析】试题分析：设复数,0z bi b =≠,()3i z a i ∴-=+，化为()3i bi a i -=+，即3b bi a i +=+，13b a ∴==，故选D. 3．A 【解析】试题分析：B ，C 是非奇非偶函数，D 不是恒单调递减，故选A ．考点：函数单调性与奇偶性． 4．D 【解析】试题分析：由茎叶图可知乙的中位数是3323432=+，甲、乙两组数据中位数相同所以3=m ，所以甲的平均数为333273339=++，甲、乙两组数据平均数也相同，所以33420383432=++++n 解得8=n ，所以m n ＝38考点：由茎叶图求中位数及平均数．5．B 【解析】试题分析：因为sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭72sin 2sin 244ππ>=，故①为假命题，对于②向量的数量积不满足结合律，故为假命题，③由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为，故选Ｂ．考点：命题真假判断． 6．A 【解析】试题分析：由2y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩解得4,2x y ==，故面积为()324420021622323|xx x dx x x ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰．考点：定积分．7．B 【解析】试题分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC 为俯视图中的直角三角形，∠BAC 为直角，其中AC=3，AB=4，BC=5，PB ⊥底面ABC ，且PB=4，由以上条件可知，∠PBC 为直角，最长的棱为PC ，在直角三角形PBC 中，由勾股定理得，，故选：B考点：由三视图求面积、体积． 8．A 【解析】试题分析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K 循环前/0 0第一圈是 1 1 第二圈是 3 2 第三圈是 11 3 第四圈是 2059 4 第五圈否∴最终输出结果k=4，故答案为A ．考点：程序框图． 9．C 【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的两倍，得到3sin(2)6y x π=+，再向右移动6π得到3sin(2)6y x π=-，注意到sin(2)136ππ⋅-=，故对称轴为3x π=．考点：三角函数图象变换．10．C【解析】由题意，(,0)A a ．双曲线的渐近线方程为by x a=±．由()y x a b y x a =--⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2B a x a b =+；由()y x a by x a =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2C a x a b =-．由题意2BA C x x x =，即222()a a a a b a b=⨯+-，整理得3b a =．所以c =，故e =．故选C ．【命题意图】本题主要考查双曲线的性质以及直线方程、等比数列等基础知识，考查基本的运算能力等． 11．A 【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线22,24,41x y x y x y +=+=-=-围成的区域，顶点为()()10,1,2,0,,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，目标函数z ＝3x －y 在点1,32⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值32-，在点()2,0处取得最大值6362z ∴-≤≤ 考点：线性规划问题 12．C 【解析】试题分析：()()0,()F x f x kx f x kx =-==，画出函数图象如下图所示．令2241y y x =-=，这是双曲线的一支，其渐近线方程为12y x =±．由图象可知，渐近线12y x =与()f x 图象只有一个交点．令''01ln(1),,|11x y x y y x==--==-，故函数ln(1)y x =--在()0,0处的切线方程为y x =．从而()f x kx =的k 的取值范围是1(,1)2．考点：1．函数导数；2．零点问题．【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的()()F x f x kx =-的零点问题，转化为()f x kx =左右两边函数图象有两个交点．我们只需要画出函数图象，就可以解决这个问题．在函数的第一段中，22211,412y x y x =+-=，由此可知该图象为双曲线的一支，其渐近线方程为12y x =±．另一段求取其过()0,0的切线方程，k 的范围就在这两条直接的斜率之间． 13．【解析】试题分析：根据题意可知，00(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=，所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=．考点：定积分，二项展开式． 14．12【解析】试题分析：以AB 的中点为原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系x y O ，如图所示：连结C O 和D O ，则D C 3π∠O =，设C α∠BO =（02απ≤<），则()1,0A -，()1,0B ，()C cos ,sin αα，D cos ,sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()C cos 1,sin ααA =+u u u r ，D cos1,sin33ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫B=+-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r，所以()1C D cos1cos1sin sin cos cos3332πππαααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫A⋅B=++-++=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦u u u r u u u r1311cos sin sin22262πααα⎛⎫=---=-+-⎪⎝⎭，因为02απ≤<，所以13666πππα≤+<，所以当362ππα+=，即43πα=时，()()max11C D1122A⋅B=-⨯--=u u u r u u u r，所以答案应填：12．考点：1、任意角的三角函数；2、平面向量的坐标运算；3、两角和与差的余弦公式；4、辅助角公式；5、三角函数的图象与性质．15．169π【解析】试题分析：由下图可知，球心在O的位置，球的半径为22252514416962444R⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，故表面积为24169Rππ=．考点：球的内接几何体．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为,,a b c则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点．直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为h其外接球半径R公式秒杀公式2222hR x⎛⎫=+⎪⎝⎭．16．3π或23π【解析】试题分析：据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．2345b a B==∠=︒Q，，，根据正弦定理可得：33bsinA AsinA sinBaπ∴=∴∠=＝或23π. 考点：正弦定理．17．（1）11a =；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）已知条件是2111124n n n S a a -+=-，这种问题一般都是再写一次即21111124n n n S a a +++=-，两式相减变形后可得12n n a a +-=，注意这里有2n ≥，但由于数列{}n a 是等差数列，因此也有212a a -=，代入已知212211124a a a +=-可求得1a ；（2）与（1）相同方法得2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，由数列{}n a 是等比数列，可设1n n a qa +=，代入化简得2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，下面对此式分析，首先0q >，1q ≠，{}n a 不是常数列，这样此式对2n ≥恒成立，必有0t =，恒等式变为10kq k -+=，不能得出什么有用结论，回到已知条件，已知变为11n n S ka -∴+=-，此式中，10,0n n a S ->>，那么只能有0k <，命题得证．试题解析：（1）由题意知，21111(*)24n n n S a a -+=-，21111124n n n S a a ++∴+=-，两式相减，得：22111111(2)2244n n n n n a a a a a n +++-=-≥，整理，得：11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a >Q ，12(2)n n a a n +∴-=≥，Q 数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=，由(*)得：212211124a a a +=-，11a ∴=10a >Q ，11a =；（2）由211n n n S ka ta -+=-得2111n n n S ka ta +++=-，两式相减，得：2211(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n a kqa ka tq a ta +-=-，2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥，由已知，可知0q >，∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<， k t ∴<．考点：等差数列与等比数列的定义．18．（1）200a =，50b =（2）人，人，4人. （3） 1415【解析】试题分析：（1）由频数等于总数乘以频率，而频率等于纵坐标乘以组距，因此0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=（2）由分层抽样知，按比例抽取：第，2组的人数为5061300⨯= ，第3组的人数为20064300⨯= （3）从这6人中随机抽取2人共有15种方法，其中年龄没人在第3组的有1种方法，所以至少有人年龄在第3组有14种方法，从而所求概率为1415试题解析：解：（1）由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=，0.02550050b =⨯⨯=. （2）因为第1,2,3组共有5050200300++=人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取人数分别为：第组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=，第3组的人数为20064300⨯=.所以第1,2,3组分别抽取人，人，4人.（3）设第组的位员工为A ，第2组的位员工为B ，第3组的4位员工为1234,,,C C C C ，则从六位员工为员工中的两位员工有：()()()()()()()()()12341234,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A C A C A C B C B C B C B C ()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,C C C C C C C C C C C C 共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有：(),A B ，共种可能.所以至少有人年龄在第3组的概率为11411515-=.考点：分层抽样，古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法. （2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）EM =；【解析】试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，易得在等腰梯形ABCD 中，AC BC ⊥；又Θ平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ，⊥∴BC 平面ACFE ；（Ⅱ）设AC BD N ⋂=，连接FM ，当M 为EF 中点时，//AM FN ，从而//AM BDF 平面；（Ⅲ）以C 为坐标原点，,,CA CB CF 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求出平面BEF 和平面DEF 的法向量，从而求得cos θ=．试题解析：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB //Θ，︒=∠===60,ABC a CB DC AD 四边形ABCD 是等腰梯形，且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA ︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACBBC AC ⊥∴ 又Θ平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ，⊥∴BC 平面ACFE（Ⅱ）当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CNa EM 33=Θ，而a AC EF 3== 2:1:=∴MF EM ， AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴又⊂NF Θ平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 分NDCA BEFM（Ⅲ）由(Ⅰ)知,以点C为原点，CFCBCA,,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C,)0,,0(aB，)0,0,3(aA，),0,0(aF，),0,3(aaE),,0(aaFB-=→Θ)0,0,3(aEF-=),2,23(aaaDF-=平面BEF的法向量)1,1,0(=m，平面EFD的法向量为n=（0，-2，1），所以1010||||,cos-=⋅⋅>=<nmnmnm又∵二面角B-EF-D的平面角为锐角，即DEFB--的的余弦值为1010．考点：空间向量与立体几何．20．（1）；（2）实数m不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得M的坐标，代入圆的方程，解方程可得m，进而判断不存在．解：（1）由题意得e=，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3， x 1+x 2=﹣，所以x 0=，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾．故实数m 不存在．考点：椭圆的简单性质．21．（1）2a e >；（2）证明见解析；（3）2. 【解析】试题分析：（1）()'xf x e a =-,当0a ≤时，函数单调递增，不符合题意；当0a >时，要函数图像与x 轴有两个交点，则需要极小值小于零且区间端点函数值大于零，由此可求得2a e >；（2）先将,A B 两点的坐标代入函数中，求出a 的值，然后求出12'(f x x 的表达式，利用导数证明这个表达式是单调递减的，由此可证明120f x x <；（3）根据已知条件有()()1221211x x ex x +=--，利用等腰三角形求出C 的坐标，代入函数解析式，化简后求得1(1)2a t --=（）.试题解析：（1）∵f （x ）=e x﹣ax+a ，∴()f x '=e x﹣a ，若a≤0，则()f x '＞0，则函数f （x ）是单调增函数，这与题设矛盾． ∴a ＞0，令()f x '=0，则x=lna ，当()f x '＜0时， x ＜lna ，f （x ）单调减，当()f x '＞0时，x ＞lna ，f （x ）是单调增函数，于是当x=lna 时，f （x ）取得极小值， ∵函数f （x ）=e x﹣ax+a （a∈R）的图象与x 轴交于两点A （x 1，0），B （x 2，0）（x 1＜x 2），∴f （lna ）=a （2﹣lna ）＜0，即a ＞e 2，此时，存在1＜lna ，f （1）=e ＞0，存在3lna ＞lna ，f （3lna ）=a 3﹣3alna+a ＞a 3﹣3a 2+a ＞0，又由f （x ）在（﹣∞，lna ）及（lna ，+∞）上的单调性及曲线在R 上不间断，可知a ＞e 2为所求取值范围．（2）∵12120x x e ax a e ax a ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，∴两式相减得2121x x e e a x x -=-．记212x x s -=（0s >），则()121221212221222x x x x x x s s x x e e ef es e e x x s ++-+-⎛⎫⎡⎤'=-=--⎪⎣⎦-⎝⎭，设g （s ）=2s ﹣（e s﹣e ﹣s），则g'（s ）=2﹣（e s+e ﹣s）＜0，∴g （s ）是单调减函数，则有g （s ）＜g （0）=0，而12202x x es +>，∴1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭．又f'（x ）=e x﹣a是单调增函数，且122x x +>∴0f '<．（3）依题意有0i xi e ax a -+=，则()10i xi a x e -=>⇒x i ＞1（i=1，2）．于是122x x e+=，在等腰三角形ABC 中，显然C=90°，∴()12012,2x x x x x +=∈，即y 0=f （x 0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知2102x x y -=-，∴21002x xy -+=，即()1221212022x x x x ae x x a +--+++=， ∴()2112022x x ax x a -+++=，即()()()()21121111022x x ax x ----+-+=⎡⎤⎣⎦ ∵x 1﹣1≠0，则2211111110212x x x a x --⎛⎫---++= ⎪-⎝⎭t =， ∴()()22111022a at t t -++-=，即211a t =+-，∴（a ﹣1）（t ﹣1）=2．考点：函数导数与不等式.【方法点晴】这是一个综合性很强的题目，解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．简单的分类讨论分类标准主要根据需要来制定. 22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）连接,AB AC ，则PA PD =，故PAD PDA ∠=∠，根据弦切角等于同弦所对的圆周角，可退出»»BE EC =，所以BE EC =；（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅，代入已知条件，化简得22AD DE PB ⋅=．试题解析：（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE =OPED CBA（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅ 所以：22PB DE AD =⋅ 考点：几何证明选讲．23．（1）224x y +=，20x +-=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将曲线1C 的方程平方，利用平方关系，消去参数θ，得到曲线1C 的普通方程，将曲线2C 的方程利用两角和的正弦公式展开，再利用sin y ρθ=，cos x ρθ=代换，得到曲线2C 的直角坐标方程；第二问，结合第一问知，曲线1C 为圆，曲线2C 为直线，画出图形，通过图形分析得这三个点分别在平行于直线2C的两条直线1l，2l上，通过直线的位置得到直线1l和直线2l的方程，再与圆的方程联立，得到三个点E、F、G的坐标．试题解析：（1）由题意，得2222223cos sin23sin cos3sin cos23sin cosxyθθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+-⎪⎩，，∴曲线1C的普通方程为224x y+=．∵曲线2C：π31sin sin cos1622ρθρθρθ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴曲线2C的直角坐标方程为320x y+-=．（2）∵曲线1C为圆1C，圆心1(0,0)C，半径为2r=，曲线2C为直线，∴圆心C1到直线2C的距离1d=，∵圆1C上恰好存在三个不同的点到直线2C的距离相等，∴这三个点分别在平行于直线2C的两条直线1l，2l上，如图所示，设1l与圆1C相交于点E，F，设2l与圆1C相切于点G，∴直线1l，2l分别与直线2C的距离为211r d-=-=，∴1l：30x=，2l：340x+-=．由22430x yx⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，得31xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩，或31xy⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，即1)E -，(1)F ；由22440x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即(1G ，∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围． 24．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33(,][,)22-∞-⋃+∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）由于2222222()2()a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++≤++222222()3222a b b c c a ++++++=，所以a b c ++≤；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式|1||1|3x x -++≥，利用零点分段法去绝对值，可求得x 的取值范围是33(,][,)22-∞-⋃+∞．试题解析：（Ⅰ）因为,,a b c R ∈，且2221a b c ++=，所以2222222222222222222()2()()2222()3a b b c c a a b c a b c ab bc ca a b c a b c a b c +++++=+++++≤+++++=+++++=所以2()3||a b c a b c ++≤⇒++≤a b c ==时取得等号方法2：由柯西不等式2222222()(111)()3||a b c a b c a b c ++≤++++=⇒++≤（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若不等式|1||1|3x x -++≥，=++-=|1||1|x x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤-1211212x x x x x 从而解得33(,][,)22-∞-⋃+∞考点：不等式选讲．。

襄阳四中2020届高三下3月月考理数答案_decrypted

m 1 m 4
4．D 【解析】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，
又 R 2 0.9817 趋近于 1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；
由回归方程，当 x 7 时，得估计值为 3191.9≈3192，故③正确.故选：D.
5．D
【解析】当 x 0 时， f (x) x 2 x x 2x f ' (x) 2x x ln 2 2x 0 ，函数 f (x) 在 x 0 时，
设 g x x2 aex 0 的解为 x0 由定义 n 可知, 2 x0 1
解得1 x0 3 而当 g x x2 aex 0 时,
a
x02 ex0
令
h
x0
x02 ex0
,
x0
1,3
则 h'x0
2x0 x02 ex0
, x0
1,3 令
h ' x0
0 ,解得
x0
2
或
x0
湖北襄阳四中 2020 届高三下学期理科数学三月月考答案
1．B
【解析】由集合 A {x | x2 4x 3 0} {x |1 x 3}，集合 B {x | y x 2} {x | x 2}，
所以 A B {x | 2 x 3}.故选：B.
2．D
【解析】由题意，向量
a
是增函数.因为 f (x) x 2 x x 2x f (x) ，所以函数 f (x) 是奇函数，所以有
bf
(log3
1) 2
f ( log3
1) 2
f
(log3 2) ，因为 ln 3 1 log3
5 log3 2 0 ，函数 f (x) 在 x 0
时，是增函数，所以 c a b ，故本题选 D.

湖北省襄阳市第四中学2020年高考理科数学模拟考试(一)含参考答案及评分标准

湖北省襄阳市第四中学2020年高考模拟考试（一）数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（）A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,3}C ．{|03}x x ≤≤D ．{|03}U x N x =∈<≤ 2．已知复数z =，则复数z 的共轭复数z =（）A 12i -B ．12-C 12i + D ．12+ 3．设向量a r ，b r 满足(3,1)a b +=r r ，1a b ⋅=r r，则||a b -=r r ( )A ．2BC ．D 4．已知数列{}n a 中， ()*111,21,n n n a a a n N S +==+∈为其前n 项和， 5S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．575．2sin18m =o ，若24m n +==（） A ．1B ．2C ．4D ．86．已知函数()x x g x e e -=-，()()f x xg x =,若53,,(3)22⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a f b f c f ，则a ,b ,c 的大小关系为（）A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a7．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A ．120B ．320C ．15D ．7208．函数2ln 8x y x =-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．43B ．83 C ．4 D ．810．我国古代数学名著《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”据此绘制如图所示的程序框图，其中鸡x 只，兔y 只，则输出,x y 的分别是（）A ．12,23B ．23,12C ．13,22D ．22,1311．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过原点的直线与双曲线C 交于A ，B 两点，若260AF B ∠=︒，2ABF ∆2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．y =12．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中R a ∈．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与g x （）的图象在点()()22,B x f x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．(1ln 2,)-++∞B ．(1ln 2,)--+∞C ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．(ln 2ln3,)-+∞ 第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市四校2020届高三上学期期中考试数学(理)试卷(PDF版)

②“ x R, x3 x2 1 0 ”的否定是“ x0 R, x3 x2 1 0 ”； ③若 ABC 为锐角三角形，则有 sin A sin B sin C cos A cos B cos C ；
④“ a 0 ”是“函数 f (x) x2 ax 在区间 0,内单调递增”的充分必要条件．
……………………………………………………………3 分
即
d

1 2
，a1

3 2
，
所以数列 an的通项公式为
an

n
2
2
（2）由（1）得
…………………………………………………5 分 ……………………………………………………6 分
1
4
4( 1 1 )
anan1 (n 2)(n 3) n 2 n 3
C. b a c
D. a c b
四校联考高三理科数学第 1 页共 4 页
8.要得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需把函数 y cos(2x ) 的图象（）
3
4
A.向左平移 5 个单位 24
B.向右平移个单位
12
C.向左平移个单位 12
15.设函数 f (x) ex (x 1) ，函数 g x mx ，若对于任意的 x1 2, 2 ，总存在 x2 1, 2 ，使
四校联考高三理科数学第 2 页共 4 页
得 f x1 g x2 ，则实数 m 的取值范围是_________．
16.己知函数 y sin x 的图象与直线 y m(x 2（) m>0）恰有四个公共点 A(x1, y1), B(x1, y2 ),

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