河北省衡水市2021届新高考二诊数学试题含解析

河北省衡水市2021届新高考二诊数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）

A ．16

B ．17

C ．18

D ．19

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【详解】

解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出16n = ，则()161mod3≡不符合题意，排除； 若输出17n =，则()()172mod3,172mod5≡≡，符合题意. 故选:B. 【点睛】

本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答. 2．函数||

1()e sin 28

x f x x =

的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【详解】

()()f x f x -=-，∴函数是奇函数，排除D ，

0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

时，()0f x >，,2x ππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除B ，

当0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，()sin 20,1x ∈，2111,888x e e π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

()0,1⊂

0,2x π⎛⎫

∴∈ ⎪⎝⎭

时，()()0,1f x ∈，排除A ，

C 符合条件，故选C.

【点睛】

本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项. 3．函数()()23

ln 1x f x x

+=

的大致图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断. 【详解】

由题意可知函数()f x 为奇函数，可排除B 选项； 当x 0<时，()0f x ＜，可排除D 选项； 当x 1=时，()12f ln =，当x 3=时，ln10ln10

(3),ln 22727

f =

>， 即()()1?

3f f ＞，可排除C 选项， 故选：A 【点睛】

本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题． 4．命题“(0,1),ln x x e x -∀∈>”的否定是（ ） A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤ B ．0

00(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．0

00(0,1),ln x x e x -∃∈<

D ．0

00(0,1),ln x x e

x -∃∈≤

【答案】D 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【详解】

全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x ∀∈,ln x e x ->”的否定是：0(0,1)x ∃∈，0

0ln x e x -≤．

故选D ． 【点睛】

本题考查全称命题的否定,难度容易.

5．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42

B ．21

C ．7

D ．3

【答案】B 【解析】 【分析】

利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】

由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，

()174

7772732122

a a a S +⨯∴=

==⨯=. 故选：B. 【点睛】

本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 6．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则

x y

z

+=（ ） A ．52

-

B ．2-

C ．2

D ．

72

【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，可得2x z y +=，2

z xy =，消去y 得2220x xz z +-=,可得2x z =-，继而得到2

z y =-，代入即得解 【详解】

由x ，y ，z 成等差数列， 所以2

x z

y +=

，又x ，z ，y 成等比数列， 所以2

z xy =，消去y 得2220x xz z +-=，

所以2

20x x

z z

⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得1x z =或2x z =-，

因为x ，y ，z 是不相等的非零实数，

所以2x z =-，此时2z

y =-， 所以15

222

x y z +=--=-． 故选：A 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.