西城区学习探究诊断分式
西城学探诊九上数学问题详解
答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十二章 一元二次方程测试11．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2．6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.)17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ．22．⋅±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+= 26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试21．16，4． 2．⋅43,169 3．⋅2,42p p 4．⋅a b a b 2,422 5．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ．11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．⋅=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ．22．⋅-=+=3102,310221x x23．.,2221n m m x n m m x +--=++-= 24．⋅--=+-=231,23121x x 25．⋅==3321x x 26．⋅-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最小值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3．11．＝m 2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ． 17．⋅-===21,421x x m 18．提示：＝－4(k 2＋2)2 <0． 19．2． 20．∵m <0，∴＝m 2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a 2－4c ，2＝b 2－4d ．∴1＋ 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．⋅==32,021x x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．⋅==32,221x x 12．⋅==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ． 15．x 1＝0，x 2＝2．16．.3,2521=-=x x 17．x 1＝3，x 2＝4． 18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ．23．x 1＝0，x 2＝－10.24．⋅-=-=34,821x x 25．.2,221b a x b a x +=-= 26．⋅==b a x a b x 21, 27．(1)＝(m 2－2)2．当m ≠0时，≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试51．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．⋅==a x a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配方法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平方法)．17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8． 21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．⋅==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x 28．0或⋅35 29．＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0． 30．3(x －1)(x ＋3). 31．⋅+---)21)(21(x x32．,,a c a b - (1);25,23-- (2)－8，－6； (3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)工用时间工作总量(2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1米． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟．19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％． 第二十三章 旋 转测试11．一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角．2．对应点．3．O，90°，A'点，A'B'，∠B'，∠AO A'＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转角，全等．9．B． 10．D． 11．D． 12．C． 13．A．14．答案不唯一，如可看成正△ACE绕其中心旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF ⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提示：如图1，以C为旋转中心，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三角形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三角形．∠PBD＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中心，对称点．2．(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中心．4．中心对称，它的中点．5．中心对称，它的两条对角线的交点．6．中心对称，它的圆心．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D ． 11．B ． 12．C ． 13．C ．14．略．15．作法：分别连结CG 、BF ，则它们的交点O 为两四边形的对称中心．其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG 、BF 两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心．16．略．17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144．20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1．21．第2，是中心对称图形．测试31．22． 2．⋅33 3．⋅-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提示：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提示：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．又AD∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提示：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ． 21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提示：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ．∵CA ＝CB ， ∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第二十四章 圆测试11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O ，圆O ．2．圆，一中同长也．3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提示：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．又 ∵ ∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴ ∠AOC ＝∠BOD ．(2)提示：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进行证明．11．提示：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°．12．提示：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o 7．a 22，a 21 8．2． 9．.13 10．.13 11．.2412．提示：先将二等分(设分点为C )，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14．75°或15°．15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短． (2)cm.3217．可以顺利通过．测试31．顶点在圆心，角．2．⋅⨯nm 360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提示：先证＝．6．EF ＝GH ．提示：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ．7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提示：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ．10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF 的面积是定值，96221)(21⨯=⋅⋅⋅=⋅+=CD CH CD DE CF S ＝54． 测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，一半． 3．同弧或等弧，相等．4．半圆(或直径)，所对的弦． 5．72°，36°，72°，108°．6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ．14．提示：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.3815．cm.3416．提示：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ．17．提示：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提示：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ．19．提示：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，． 2．以A 点为圆心，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ．17．A 点在⊙O ，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提示：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提示：连结AD ． 14．略．15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提示：连结OC 、CD ． 测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．3．d >r ；d ＝r ；d <r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)．7．(1)当cm 13600<<R 时；(2)cm 1360=R ；(3)当cm 1360>R 时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°．11．提示：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH = 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔPAO ≌ΔPBO ．16．8cm ．提示：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角．3．这个三角形的三边的距离．4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，心．5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提示：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ．11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提示：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从而BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).325=DE 10．(1)△DCE 是等腰三角形； (2)提示：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，部．2．只有一个公共点，切点，外部，部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 2<d <r 1＋r 2； d ＝r 1－r 2； 0≤d <r 1－r 2； d ＝0．5．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在2<d <14的围均可) 9．提示：分别连结O 1A 、O 1B 、O 2A 、O 2B ． 10．cm 62．提示：分别连结O 1B ，O 1O 2，O 2C ． 11．提示：连结AB ． 12．7cm 或1cm ． 13．.m )231(+14．提示：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提示：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第一次外切，t ＝3；②第一次切，;311=t ③第二次切，t ＝11；④第二次外切，t ＝13．测试111．相等，角． 2．接正n 边形．3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．4．⋅︒︒︒⋅-n n nn 360,360,180)2( 5．⋅+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)222R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S ∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S ∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提示：连结O 2D ． 13．提示：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．而.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2．3．8πcm ，20πcm 2，288°． 4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πcm 2．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第二十五章 概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发生．虽然这个事件发生的几率很小，但它仍然是可能发生的事件，是不确定事件．7．纸片埋在2号区域的可能性最大．因为2号区域的面积是整个区域面积的,21而1号、3号区域的面积都是整个区域面积的,41当随意投入纸片时，落在2号区域的可能性要大．8．这个游戏是公平的．因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等，所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等，又因为黑白两色弓形的弦长都是直角三角形的斜边，所以黑白两色弓形面积的和也分别相等，因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％，即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50％．9．两个人的说法都不同意．两个转盘的面积大小不同，但是蓝色部分所占总面积的比例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最大的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性一样． 右图中，投掷结果可能为1或2，可能性一样． (3)投掷结果可能为正面或反面，可能性一样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后一位数可以是0～9这10个数字中的一个，故正好按对密码的概率是⋅101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，用摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“一正一反”的有两种可能，其概率应为⋅=⨯2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)小．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)⋅313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)⋅27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡片) ;21105==P (摸到3的倍数的卡片);103=P (摸到5的倍数的卡片)⋅==51102 9．中间两位可能是00～99中的一种情况，故一次就可打开手机的概率是.100110．⋅52 11．⋅41 12．⋅35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列方法；(2)甲在乙前的有3种；(3)概率为⋅=2163 18．可能结果有6种，而猜正确的只能是一种，故概率是.6119．两牌面数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最小．20．(1)设计12个红球，8个白球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，白球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜色：乙甲白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑白，黑红，黑黑，黑况，每种情况出现的机会均等，乙取胜的概率为⋅=3193 4．(1)每个小球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝色小球)⋅=31 (2)列表思考所有可能情况：小小王红 黄 蓝 红 红，红 红，黄 红，蓝 黄 黄，红 黄，黄 黄，蓝 蓝蓝，红蓝，黄蓝，蓝由上表可知小王和小先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中小王赢的情况有3种，小赢的情况有6种． ∴P (小王赢),3193==P (小赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双方是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：转盘A两个数字之积转盘B－1 0 2 11 －1 02 1－2 2 0 －4 －2－1 1 0 －2 －1 由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P(小力获胜),127=P(小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．6．剪刀一A，石头一B，布一C，画出树形图如下：由树形图可知，三人随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA，BBB，CCC，ABC，共4个，P(三人不分胜负);274=(2)一人胜二人负的有：ACC，AAB，ABA，BAA，BBC，CBB，CAC，CCA，BCB，共9个，P(一人胜二人负).31279==7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在十字路口随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性大小相同，其中，(1)三辆车全部继续直行的结果只有一个，P(三辆车全部继续直行);271=(2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3个，P(两辆车向右转，一辆车向左转);91273==(3)至少有两辆车向左转的结果有7个，P (至少有两辆车向左转).277=8．⋅61 9．.43,41 10．⋅10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出一个红球的概率是⋅15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要大于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒． 方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．⋅2111．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O (含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16714．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．第二十二章 一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x(4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；2－1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则2>0>1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412 第二十三章 旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中心，C 点．2．旋转中心，旋转角，形状、大小． 3．A 点，60°，正三角形．4．⋅415．45°． 6．－1， －5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ．11．(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提示：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直角三角形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第二十四章 圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提示：连结BP ． 20．提示：连结BM ．21．提示：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.34 23．36cm 2．提示：连结OC 、OA ．第二十五章 概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.3116．⋅158 17．0.4． 18．1．19．(1)见下表：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m 999 998 1002 1002 1000 满意频率nm 0.9980.9980.9980.9991.000(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数． 20．解：(1)⋅==2142)2(抽到P 个P2 23 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366或画树状图：第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∵P (两位数不超过32)=851610=． ∴游戏不公平．21．(1)0．6； (2)0．6； (3)16只黑球，24只白球．期末检测题1．a －2． 2．.25 3．.21,21-+4，.2,0 5．75． 6．⋅527．45°． 8．15．9．10． 10．.2311．D ． 12．C ． 13．B ． 14．A ． 15．B ． 16．D ． 17．A ． 18．B ． 19．B ． 20．D ． 21．.123-22．(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16 －4k >0， ∴k <4. (2)当k 取最大整数时，即k ＝3，这时方程为x 2－4x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝3. 当相同根为x ＝1时，有1＋m －1＝0，m ＝0，当相同根为x ＝3时，有9＋3m －1＝0，,38-=m∴m 的值是0或⋅-3823．连结AD . ∵ CA ＝CD ，∴∠D ＝∠CAD .∵ ∠D ＝∠CFA ， ∴ ∠CAD ＝∠CFA . ∵ ∠CFA ＝∠B ＋∠FCB ，∴ ∠CAF ＋∠FAD ＝∠B ＋∠FCB .∵ CA ＝CB ， ∴∠CAF ＝∠B ．∴∠FAD ＝∠FCB . ∵ ∠FAD ＝∠FCD ，∴∠FCB ＝∠FCD . ∴ CF 平分∠BCD .24．(1) 乙甲 A B CD(D ，A ) (D ，B ) (D ，C ) E (E ，A ) (E ，B ) (E ，C )有6种可能结果：(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )．(2)因为选中A 型电脑有2种方案，即(A ，D )，(A ，E )，所以A 型电脑被选中的概率是⋅31(3)由(2)已知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型、D 型电脑分别为x ，y 台． 根据题意⎩⎨⎧=+=+.10000050006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧=-=.116,80y x 经检验不合题意舍去．当选方案(A ，E )时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，y 台．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==.29,7y x 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．25．设新品种花生亩产量的增长率为x ，根据题意得.132)211%(50)1(200=+⨯+x x 解得x 1＝0.2，x 2＝－3.2(舍去)．答：新品种花生亩产量的增长率为20％．26．(1)∵PC 是∠APB 的平分线，=．∴当PC 是圆的直径，即∠PAC ＝90°时，四边形PACB 面积最大．在Rt △PAC 中，∠APC ＝30°，,3===AB PB AP∴PC ＝2．.3212=⋅==∴∆AB PC S S ACP PACB 四边形 (2)①当∠PAC ＝120°时，四边形PACB 是梯形．∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CAB ＝30°．∴∠APB ＝60°，∴∠PAC ＋∠APB ＝180°．∴AC //PB ，且AP 与BC 不平行，∴四边形PACB 是梯形．②当∠PAC ＝60°时，四边形PACB 是梯形．∵=，∴AC ＝BC ．∵∠BAC ＝30°，∴∠ACB ＝120°．∴∠PAC ＋∠ACB ＝180°，∴BC //AP 且AC 与PB 不平行．∴四边形PACB 是梯形．27．(1)①);(4π22b a S -=阴影 ②连结PP ′，证△PBP ′为等腰直角三角形，从而PC ＝6．(2)将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP ＝90°，再证∠BPC ＋∠APB ＝180°，即点P 在对角线AC 上．。
北京西城区学探诊电子版和答案.分式
第十六章 分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式13-x x没有意义． 7．当x ＝______时，分式112--x x 的值为0．8．分式yx，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1D ．a ＋1＞010．下列判断错误的是（ ）A ．当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22b a ab-有意义C ．当21-=x 时，分式x x 412+值为0D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义 11．使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－512．当x ＜0时，xx ||的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．x x 12+B ．112--x x C ．11+-x xD ．112+-x x 三、解答题14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？⋅----++++-π1;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2)3)(2(---x x x 的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16．当x =______时，分式632-x x无意义． 17.使分式2)3(2+x x有意义的条件为______．18.分式2)1(522+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式44||--x x 的值为零． 20．若分式x--76的值为正数，则x 满足______． 二、选择题21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）A ．x ＝－yB ．y x 1=C ．x y 1=D ．xy 1±=22．若分式ba ba 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（ ）A ．3a ≠2bB ．b a 51=/C ．a b 32-=/ D ．b a 32-=/23．式子222--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在24．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－225．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ）A ．b ＜0B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞1三、解答题 26．如果分式323||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．27．当x 为何值时，分式121+x 的值为正数？28．当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数？拓展、探究、思考29．已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题1．,MB M A B A ⨯⨯=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式xy中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．3．⋅-=--)(121xx x4．.y x xy x 22353)(= 5．22)(1y x y x -=+．6．⋅-=--24)(21y y x 二、选择题7．把分式bab a 392+-约分得（ ）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 8．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变9．下列各式中，正确的是（ ）A ．b am b m a =++ B ．0=++b a ba C ．1111--=-+c b ac abD ．y x y x y x +=--122 三、解答题 10．约分：（1）ac ab1510-（2）yx yx 322.36.1-（3）112--m m（4）yx x xy y -+-2442211．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）;53a- （2）；y x 532- （3）;52a b -- （4）⋅---x y 1511综合、运用、诊断一、填空题12．化简分式：（1）=--3)(x y yx _____；（2）=+--22699xx x _____． 13．填空：)()1(=++-nm n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 14．填入适当的代数式，使等式成立．（1）⋅+=--+ba b a b ab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(11 二、选择题 15．把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定16．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17．化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ ）A ．ba ba -+ B ．ba ba +- C ．ab21 D ．ab21- 18．化简分式2222639ab b a b a -后得（ ）A ．222223ab b a b a -B ．263ab a ab-C ．ba ab23- D ．bb a ab2332-三、解答题 19．约分：（1）322)(27)(12b a a b a --（2）62322--++x x x x（3）22164m m m --（4）2442-+-x x x20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）yx x --22（2）aa b --2（3）x x x x +---2211（4）2213m m m ---拓展、探究、思考21．（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值．解：),0(5212=/=+x x x,5211=+∴xx 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值．测试3 分式的乘法、除法学习要求1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题1．=-⋅)29(283x yy x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 33322______． 3．=+÷+)(1b a ba ______．4．=--++⋅+ab a b a .b ab a b ab 2222222______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4422))((y x y x y x -++的值为______．二、选择题 6．)(22m n n m a-⋅-的值为（ ）A ．nm a+2 B ．nm a+ C ．nm a+-D ．nm a--7．计算cdaxcd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322B ．232x bC ．x b 322-D ．222283dc x b a -8．当x ＞1时，化简xx --1|1|得（ ） A ．1B ．－1C ．±1D ．0三、计算下列各题9．xy x y 212852⋅10．nm mnm mn m n m --÷--24222211．11.11)1(122+-÷--x x x x12．2222294255)23(x a x b a b a a x --⋅++四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13．计算：⋅⨯÷⨯÷⨯÷dd c c b b a 1112解：dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ ＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题14．cc b a 1⨯÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成． 二、选择题17．计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x x x B ．xx x 212--C ．xx x --22D ．122--x x x18．下列各式运算正确的是（ ）A ．m ÷n ·n ＝mB ．m n n m =÷1.C ．111=÷⋅÷mm m m D ．1123=÷÷m mm 三、计算下列各题 19．44)16(.2-+÷-a a a20．2222)1()1(a a a a .a a a -+--21．a b b ab a b ab a b a a 22222224.2+÷+--22．xx x x x x --+÷+--32.)3(446222拓展、探究、思考23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1．分式乘方就是________________．2．=323)2(bca ____________． 3．=-522)23(z y x ____________． 二、选择题4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b a B ．3596baC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ） A ．yx y x =33B ．326m mm =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n7．计算⨯-32)2(b a 2)2(a b )2(a b -⨯的结果是（ ） A ．68ba - B ．638b a - C ．5216b aD ．5216ba -三、计算题 8．32)32(c b a9．22)52(a y x --10．223)2(8y x y ÷11．232)4()2(ba ba -÷-四、解答题12．先化简，再求值：（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x（2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．综合、运用、诊断一、填空题13．=⋅-⋅-76252)1()()(aba b b a ______．14．=-÷-32223)3()3(ac b c ab ______． 二、选择题15．下列各式中正确的是（ ）A ．363223)23(yx y x =B ．22224)2(b a a b a a +=+C ．22222)(yx y x y x y x +-=+- D ．333)()()(n m n m nm n m -+=-+16．na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ．n n a b 222+B ．n n ab 24C ．n n a b 212+-D ．n nab 24-17．下列分式运算结果正确的是（ ）A ．nm m n n m =3454.B ．bc add c b a =.C ．22224)2(b a a ba a -=-D ．33343)43(y x yx =三、计算下列各题18．2222)2()()(ab a bb a -÷⋅-19．23212313.-+-n nn n ba a c b20．22321).()(ba ab a ab b a -÷---四、化简求值21．若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．拓展、探究、思考22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．测试5 分式的加减学习要求1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题1．分式2292,32acbc b a 的最简公分母是______． 2．分式3241,34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．4．分式)(,)(x y b yy x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/xx x x 31211,0（ ） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 8．x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）A ．y x y x +-33 B ．x －y C ．x 2－xy ＋y 2 D ．x 2＋y 29．cab c a b +-的计算结果是（ ） A ．abca cb 222+-B ．abcb a ac c b 222--C ．abc b a ac c b 222+-D ．abcac b +- 10．313---a a 等于（ )A ．aa a --+1622B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -111．21111xx x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n xB ．11-n xC ．21xD ．1三、解答题 12．通分：（1）abb a a b 41,3,22 （2）)2(2,)2(-+x b x a y（3）aa a a -+21,)1(2（4）aba b a b a --+2222,1,1四、计算下列各题 13．x x x x x -+--+22422214．xx x x x x x x +---+--+++3522363422215．412234272--+--x x x 16．xyy xxy x y -+-22综合、运用、诊断一、填空题17．计算a a -+-329122的结果是____________． 18.=-+abb a 6543322____________．二、选择题19．下列计算结果正确的是（ ）A ．)2)(2(42121-+=--+x x x x B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=---C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（ ）A ．ad a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a aaC ．1-=---xy yy x x D ．11)1(1)1(22-=---x x x x 三、计算下列各题21．ba aa b b b a b a ---+-+22 22．zx y zy z x y z x z y x y ------+++-223．941522333222-++-++a a a a 24．43214121111xx x x x x +-++-+--25．先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．拓展、探究、思考26.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．27．阅读并计算：例：计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x仿照上例计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x测试6 分式的混合运算学习要求1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题1．化简=-2222639ab b a b a ______．2．化简2426a a ab -＝______． 3．计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______． 4．)1(y x y y x +-÷的结果是______．二、选择题5．2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ） A ．222)(y x y x ++B ．222)(y x y x -+C ．222)(y x y x +-D ．222)(yx y x ++6．222)(ba bb b a -⨯-的结果是（ ） A ．b1 B ．2bab ba +- C ．ba ba +- D ．)(1b a b +7．ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．ba ba +- B ．ba ba -+ C ．2)(ba b a -+ D ．1三、计算题 8．xxx -+-111 9．291232mm -+-10．242-++x x11．121)11(22+-+-÷--a a a a a a12．)()(nm mnm n m mn m +-÷-+13．)131()11(22a a a a --÷++综合、运用、诊断一、填空题14．=-+-+-b a ba b a b a ______． 15．=++-+-32329122m m m ______． 二、选择题16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）A ．2)1(1m +B ．2)1(1m -C ．－1D ．117．下列各分式运算结果正确的是（ ）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④18．abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．b ab - C ．a ba 323- D ．bab 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111b ba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定三、解答下列各题 20．yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+21．)1214()11(22-----+÷+x x x x x x四、化简求值22．,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．3－2＝______，=--3)51(______．2．（－0.02）0＝______，=0)20051(______． 3．（a 2）－3＝______（a ≠0），=-2)3(______，=--1)23(______．4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______．7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－2＝______．8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题9．计算3)71(--的结果是（ ）A ．3431-B ．211- C ．－343 D ．－21 10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A ．20.7×10－2B ．0.35×10－1C ．2004×10－3D ．3.14×10－5 11．近似数0.33万表示为（ ）A ．3.3×10－2 B ．3.3000×103 C ．3.3×103 D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（ ） ①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个 三、解答题13．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14．计算：（1）98÷98 （2）10－3 （3）2010)51(-⨯15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．17．=-+---|3|)12()21(01______．18．计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位． 二、选择题21．2009200908)125.0()13(⨯+-的结果是（ ） A ．3 B ．23- C ．2 D ．022．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．12)61()2()3(-<-<-D ．12)61()3()2(-<-<-三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－224．用小数表示下列各数：（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题 1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程111=+x 的解是______．3．方程625--=-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0，则a ＝______．二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ．6516-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．55433+=--x x B ．abb x b a a x +=- C ．11)1(2=--x xD ．nx m n n x =- 8．将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）9．方程4321+-=+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．21-=x C ．x ＝3 D ．x ＝110．方程34231--=+-x xx 的解是（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．无解11．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．无解三、解分式方程12．0227=-+x x13．3625+=-x x 14．45411--=--x xx 15．1617222-=-++x xx xx综合、运用、诊断一、填空题16．当x ＝______时，分式x 3与x-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？ （1）2322-=-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）2422-=-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）113112-+=-++x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程312=-xm 的解为1． 19．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（ ）A ．65 B ．5C ．65-D ．－521．已知,11,11cb b a -=-=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b c -=11 B ．ca -=11 C ． aa c -=1 D ．a a c 1-=22．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．－123．将公式21111R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ） A ．R R RR R -=221 B ．R R RR R +=221 C ．2211R RR RR R +=D ．221R R RR R -=三、解分式方程 24．1211422+=+--x xx x x 25．2224412-++=--x x x x x26．32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．xx x x x x ---+-=-+41341216852拓展、探究、思考28．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程（2）若方程)(11b a bx x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题．课堂学习检测一、选择题1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．nm ba ++ B ．nm bnam ++ C ．)(21nb m a +D ．)(21bn am +2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．420480480=+-x x B ．204480480=+-x xC ．448020480=--x x D ．204804480=--xx 二、列方程解应用题3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题7．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．8．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______．9．若一个分数的分子、分母同时加1，得;21若分子、分母同时减2，则得,31这个分数是______． 二、列方程解应用题10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？。
北京西城区学习探究诊断数学八上第十四章-整式的乘法与因式分解
第十．．四．章． 整式．．的乘法与因式分解．．．．．．．．测试．．1 ．整式的乘法．．．．．学习要求．．．．会进行整式的乘法计算．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．（．．1．）单项式相乘，把它们的．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．．． （．2．）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．，再把所得的积．．．．．．．________．．．．．．．．．． （．3．）多项式与多项式相乘，先用．．．．．．．．．．．．．________．．．．．．．．乘以．．________．．．．．．．．，再把所得的积．．．．．．．________．．．．．．．．．． 2．．直接写出结果：．．．．．．．．（．1．）．5．y ．·（－．．4．xy ．．2．）＝．．________．．．．．．．．；（．．2．）（－．．．x ．2．y ．）．3．·（－．．3．x ．y ．2．z ．）＝．．________．．．．．．．．；．（．3．）（－．．．2．a ．2．b ．）（．．ab ．．2．－．a ．2．b ．＋．a ．2．）＝．．________．．．．．．．．；．（．4．）．=-⋅-+-)21()864(22x x x ________．．．．．．．．；． （．5．）（．．3．a ．＋．b ．）（．．a ．－．2．b ．）＝．．________．．．．．．．．；（．．6．）（．．x ．＋．5．）（．．x ．－．1．）＝．．________．．．．．．．．．． 二、选择题．．．．．3．．下列算式中正确的是（．．．．．．．．．．． ）．A ．．．3．a ．3．·2．a ．2．＝．6．a ．6．B ．．．2．x ．3．·4．x ．5．＝．8．x ．8．C ．．．3．x ．·3．x ．4．＝．9．x ．4．D ．．．5．y ．7．·5．y ．3．＝．10．．y ．10．．4．．（－．．．10．．）·（－．．．0.3．．．×．10．．2．）·（．．0.4．．．×．10．．5．）．等于．．（． ）． A ．．．1.．．2．×．10．．8．B ．．－．．0.12．．．．×．10．．7．C ．．．1.2．．．×．10．．7．D ．．－．．0.12．．．．×．10．．8．5．．下面计算正确的是（．．．．．．．．．． ）．A ．．（．．2．a ．＋．b ．）（．．2．a ．－．b ．）＝．．2．a ．2．－．b ．2．B ．．（－．．．a ．－．b ．）（．．a ．＋．b ．）＝．．a ．2．－．b ．2． C ．．（．．a ．－．3．b ．）（．．3．a ．－．b ．）＝．．3．a ．2．－．10．．ab ．．＋．3．b ．2．D ．．（．．a ．－．b ．）（．．a ．2．－．ab ．．＋．b ．2．）＝．．a ．3．－．b ．3． 6．．已知．．．a ．＋．b ．＝．m ．，．ab ．．＝－．．4．，化简（．．．．a ．－．2．）（．．b ．－．2．）的结果是（．．．．．． ）．A ．．．6．B ．．．2．m ．－．8．C ．．．2．m ．D ．．－．．2．m ．三、计算题．．．．．7．．．)21).(43).(32(222z xy z yz x -- 8．．．[4．．（．a ．－．b ．）．m ．－．1．]．·[．－．3．（．a ．－．b ．）．2．m．]．9．．．2．（．a ．2．b ．2．－．ab ．．＋．1．）＋．．3．ab ．．（．1．－．ab ．．）． 10．．．．2．a ．2．－．a ．（．2．a ．－．5．b ．）－．．b ．（．5．a ．－．b ．）．11．．．－（－．．．．x ．）．2．·（－．．2．x ．2．y ．）．3．＋．2．x ．2．（．x ．6．y ．3．－．1．）． 12．．．．)214)(221(-+x x13．．．（．．0.1．．．m ．－．0.2．．．n ．）（．．0.3．．．m ．＋．0.4．．．n ．）． 14．．．（．．x ．2．＋．xy ．．＋．y ．2．）（．．x ．－．y ．）．四、解答题．．．．． 15．．．先化简，再求值．．．．．．．．．．（．1．）．),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中．．m ．＝－．．1．，．n ．＝．2．；．（．2．）（．．3．a ．＋．1．）（．．2．a ．－．3．）－（．．．4．a ．－．5．）（．．a ．－．4．），其中．．．．a ．＝－．．2.．．16．．．小明同学在长．．．．．．．a ．cm ．．，宽．．cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了．．．．．．．．．．．．．．．2cm ．．．的空白，求小明同．．．．．．．．学作的画所占的面积．．．．．．．．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．．17．．．直接写出结果：．．．．．．．．（．1．）．=⨯⨯⨯)1031()103(322______．．．．．．；． （．2．）－．．2[．．（－．．x ．）．2．y ．]．2．·（－．．3．x ．m ．y ．n．）＝．．______．．．．．．；．（．3．）（－．．．x ．2．y ．m ．）．2．·（．xy ．．）．3．＝．______．．．．．．；（．．4．）（－．．．a ．3．－．a ．3．－．a ．3．）．2．＝．______．．．．．．；．（．5．）（．．x ．＋．a ．）（．．x ．＋．b ．）＝．．_____．．．．．_．；（．．6．）．=+-)31)(21(n m ______．．．．．．；． （．7．）（－．．．2．y ．）．3．（．4．x ．2．y ．－．2．xy ．．2．）＝．．______．．．．．．；．（．8．）（．．4．xy ．．2．－．2．x ．2．y ．）·（．．3．xy ．．）．2．＝．______．．．．．．．．二、选择题．．．．．18．．．下列各题中，计算正确的是（．．．．．．．．．．．．．．）．A．．（－．．m．18．．n．18．．．．n．2．）．3．]．3．＝－．．m．3．）．2．（－．．n．2．）．3．＝．m．6．n．6．B．．．[．（－．．．m．3．）．2．（－C．．（－．．mn．．2．）．3．＝－．．m．9．n．9．．．．m．2．n．）．3．（－．．．m．2．n．）．2．（－．．mn．．2．）．3．＝－．．m．9．n．8．D．．（－19．．．若（．．M．、．a．的值为（．．M．×．10．．a．，则．．．．）．．．5．×．10．．2．）（．．2．×．10．．）＝．．．8．×．10．．6．）（A．．．M．＝．8．，．a．＝．8．B．．．M．＝．8．，．a．＝．10．．C．．．M．＝．2．，．a．＝．9．D．．．M．＝．5．，．a．＝．10．．20．．．设．．x．－．8．），则．．x．－．2．）（．．．M．与．N．的关系为（．．．．．）．．．x．－．7．），．．N．＝（．．M．＝（．．x．－．3．）（A．．．M．＜．N．B．．．M．＞．N．C．．．M．＝．N．D．．不能确定．．．．．21．．．如果．．．x ．2．与－．．2．y ．2．的和为．．．m ．，．1．＋．y ．2．与－．．2．x ．2．的差为．．．n ．，那么．．．2．m ．－．4．n ．化简后的结果为（．．．．．．．． ）．A ．．－．．6．x ．2．－．8．y ．2．－．4．B ．．．10．．x ．2．－．8．y ．2．－．4． C ．．－．．6．x ．2．－．8．y ．2．＋．4． D ．．．10．．x ．2．－．8．y ．2．＋．4． 22．．．如图，用代数式表示阴影部分面积为（．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A ．．．ac ．．＋．bc ．．B ．．．ac ．．＋（．．b ．－．c ．）．C ．．．ac ．．＋（．．b ．－．c ．）．c ．D ．．．a ．＋．b ．＋．2．c ．（．a ．－．c ．）＋（．．．b ．－．c ．）．三、计算题．．．．．23．．．－（－．．．．2．x ．3．y ．2．）．2．·（．1.5．．．x ．2．y ．3．）．2 ．24．．．．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．．．．4．a ．－．3[．．a ．－．3．（．4．－．2．a ．）＋．．8]．． 26．．．．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题．．．．．27．．．在（．．．x ．2．＋．ax ．．＋．b ．）（．．2．x ．2．－．3．x ．－．1．）的积中，．．．．．x ．3．项的系数是－．．．．．．5．，．x ．2．项的系数是－．．．．．．6．，求．．a ．、．b ．的值．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．28．．．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．1．）若．．2．x ．＋．y ．＝．0．，求．．4．x ．3．＋．2．xy ．．（．x ．＋．y ．）＋．．y ．3．的值；．．．（．2．）若．．m ．2．＋．m ．－．1．＝．0．，求．．m ．3．＋．2．m ．2．＋．2008．．．．的值．．．．29．．．若．．．．．．y．．．．．x．＝．2．m．＋．1．，．y．＝．3．＋．4．m．，请用含．．．．x．的代数式表示测试．．2 ．乘法公式．．．．学习要求．．．．会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．计算题：．．．．．（．y ．＋．x ．）（．．x ．－．y ．）＝．．______．．．．．．；（．．x ．＋．y ．）（－．．．y ．＋．x ．）＝．．______．．．．．．；． （－．．x ．－．y ．）（－．．．x ．＋．y ．）＝．．______．．．．．．；（－．．．y ．＋．x ．）（－．．．x ．－．y ．）＝．．______．．．．．．；．2．．直接写出结果：．．．．．．．． （．1．）（．．2．x ．＋．5．y ．）（．．2．x ．－．5．y ．）＝．．________．．．．．．．．；． （．2．）（．．x ．－．ab ．．）（．．x ．＋．ab ．．）＝．．______．．．．．．；．（．3．）（．．12．．＋．b ．2．）（．．b ．2．－．12．．）＝．．________．．．．．．．．；． （．4．）（．．a ．m ．－．b ．n ．）（．．b ．n ．＋．a ．m ．）＝．．______．．．．．．；．（．5．）（．．3．m ．＋．2．n ．）．2．＝．________．．．．．．．．；．（．6．）．=-2)32(b a ______．．．．．．；． （．7．）（．． ）．２．＝．m ．2．＋．8．m ．＋．16．．；．（．8．）．2)325.1(b a -＝．______．．．．．．；． 3．．在括号中填上适当的整式：．．．．．．．．．．．．．（．1．）（．．m ．－．n ．）（．． ）＝．．n ．2．－．m ．2．；．（．2．）（－．．．1．－．3．x ．）（．． ）＝．．1．－．9．x ．2．．．4．．多项式．．．．x ．2．－．8．x ．＋．k ．是一个完全平方式，则．．．．．．．．．．k ．＝．______．．．．．．．．5．．．-+=+222)1(1x x x x ______．．．．．．＝．2)1(x x -＋．______．．．．．．．．二、选择题．．．．．6．．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．①（－．．．2．ab ．．＋．5．x ．）（．．5．x ．＋．2．ab ．．）． ②（．．ax ．．－．y ．）（－．．．ax ．．－．y ．）． ③（－．．．ab ．．－．c ．）（．．ab ．．－．c ．）． ④（．．m ．＋．n ．）（－．．．m ．－．n ．）． A ．．．4．个． B ．．．3．个． C ．．．2．个． D ．．．1．个．7．．下列计算正确的是（．．．．．．．．．． ）．A ．．（．．5．－．m ．）（．．5．＋．m ．）＝．．m ．2．－．25．．B ．．（．．1．－．3．m ．）（．．1．＋．3．m ．）＝．．1．－．3．m ．2．C ．．（－．．．4．－．3．n ．）（－．．．4．＋．3．n ．）＝－．．．9．n ．2．＋．16．．D ．．（．．2．ab ．．－．n ．）（．．2．ab ．．＋．n ．）＝．．2．a ．2．b ．2．－．n ．2．8．．下列等式能够成立的是（．．．．．．．．．．．． ）．A ．．（．．a ．－．b ．）．2．＝（－．．．a ．－．b ．）．2．B ．．（．．x ．－．y ．）．2．＝．x ．2．－．y ．2．C ．．（．．m ．－．n ．）．2．＝（．．n ．－．m ．）．2．D ．．（．．x ．－．y ．）（．．x ．＋．y ．）＝（－．．．．x ．－．y ．）（．．x ．－．y ．）．9．．若．．9．x ．2．＋．4．y ．2．＝（．．3．x ．＋．2．y ．）．2．＋．M ．，则．． M ．为（．． ）．A ．．．6．xy ．．B ．．－．．6．xy ．．C ．．．12．．xy ．．D ．．－．．12．．xy ．．10．．．如图．．．2．－．1．所示的图形面积由以下哪个公式表示（．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A ．．．a ．2．－．b ．2．＝．a ．（．a ．－．b ．）＋．．b ．（．a ．－．b ．）．B．．（．．a．－．b．）．2．＝．a．2．－．2．ab．．＋．b．2．C．．（．．a．＋．b．）．2．＝．a．2．＋．2．ab．．＋．b．2．D．．．a．2．－．b．2．＝．a．（．a．＋．b．）－．．b．（．a．＋．b．）．图．2．－．1．三、计算题．．．．．11．．．（．．x ．n ．－．2．）（．．x ．n ．＋．2．）． 12．．．（．．3．x ．＋．0.5．．．）（．．0.5．．．－．3．x ．）．13．．．．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．．．．323.232xy y x +-15．．．（．．3．mn ．．－．5．ab ．．）．2．16．．．（－．．．4．x ．3．－．7．y ．2．）．2．17．．．（．．5．a ．2．－．b ．4．）．2．四、解答题．．．．．18．．．用适当的方法计算．．．．．．．．．．． （．1．）．1.02 ．．．．×．0.98．．．．（．2．）．13111321⨯（．3．）．2)2140(（．4．）．2005．．．．2．－．4010．．．．×．2006．．．．＋．2006．．．．2．19．．．若．．a ．＋．b ．＝．17．．，．ab ．．＝．60．．，求（．．．a ．－．b ．）．2．和．a ．2．＋．b ．2．的值．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．．20．．．（．．．．．．）．2．－（．．．．．．）．2．；．．．______．．．______．．a．＋．2．b．＋．3．c．）（．．a．－．2．b．－．3．c．）＝（（－．．4．b．4．－．25．．a．2．．．．．．．．．）＝．．5．a．－．2．b．2．）（．．______21．．．．x．2．＋．_____．．．．．．－．5．）．2．；．．．．．．_．＋．25．．＝（．．．．．．＝（．．______．．．．．．）．2．；．x．2．－．10．．x．＋．______．．x．＋．______x．2．－．x．＋．______．．______．．．．．．＋．9．＝（．．．．．．＋．3．）．2．．．．．x．－．______．．．．．．＝（．．．．．．）．2．；．4．x．2．＋．______22．．．若．．．．．．．．．．．．．．．．．．a．＝．______．．x．2．＋．2．ax．．＋．16．．是一个完全平方式，是二、选择题．．．．． 23．．．下列各式中，能使用平方差公式的是（．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A ．．（．．x ．2．－．y ．2．）（．．y ．2．＋．x ．2．）．B ．．（．．0.5．．．m ．2．－．0.2．．．n ．3．）（－．．．0.5．．．m ．2．＋．0.2．．．n ．3．）．C ．．（－．．．2．x ．－．3．y ．）（．．2．x ．＋．3．y ．）．D ．．（．．4．x ．－．3．y ．）（－．．．3．y ．＋．4．x ．）． 24．．．．下列等式不能恒成立．．．．．．．．．的是．．（． ）．A ．．（．．3．x ．－．y ．）．2．＝．9．x ．2．－．6．xy ．．＋．y ．2．B ．．（．．a ．＋．b ．－．c ．）．2．＝（．．c ．－．a ．－．b ．）．2．C ．．（．．0.5．．．m ．－．n ．）．2．＝．0.25．．．．m ．2．－．mn ．．＋．n ．2．D ．．（．．x ．－．y ．）（．．x ．＋．y ．）（．．x ．2．－．y ．2．）＝．．x ．4．－．y ．4． 25．．．若．．,51=+a a 则．221a a +的结果是（．．．．．）． A ．．．23．． B ．．．8． C ．．－．．8．D ．．－．．23．．26．．．（．．a ．＋．3．）（．．a ．2．＋．9．）（．．a ．－．3．）的计算结果是（．．．．．．．． ）．A ．．．a ．4．＋．81．． B ．．－．．a ．4．－．81．．C ．．．a ．4．－．81．．D ．．．81．．－．a ．4．三、计算题．．．．．27．．．（．．x ．＋．1．）（．．x ．2．＋．1．）（．．x ．－．1．）（．．x ．4．＋．1．）． 28．．．（．．2．a ．＋．3．b ．）（．．4．a ．＋．5．b ．）（．．2．a ．－．3．b ．）（．．4．a ．－．5．b ．）．29．．．（．．y ．－．3．）．2．－．2．（．y ．＋．2．）（．．y ．－．2．）．30．．．（．．x ．－．2．y ．）．2．＋．2．（．x ．＋．2．y ．）（．．x ．－．2．y ．）＋（．．．x ．＋．2．y ．）．2．四、计算题．．．．．31．．．当．．a ．＝．1．，．b ．＝－．．2．时，求．．．)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．32．．．巧算：．．．．).200811()411)(311)(211(2222----33．．．计算：（．．．．．a ．＋．b ．＋．c ．）．2．．．34．．．若．．a ．4．＋．b ．4．＋．a ．2．b ．2．＝．5．，．ab ．．＝．2．，求．．a ．2．＋．b ．2．的值．．．．35．．．若．．x ．2．－．2．x ．＋．10．．＋．y ．2．＋．6．y ．＝．0．，求（．．．2．x ．＋．y ．）．2．的值．．．．36．．．若△．．．ABC ．．．三边．．a ．、．b ．、．c ．满足．．a ．2．＋．b ．2．＋．c ．2．＝．ab ．．＋．bc ．．＋．ca ．．．试问△．．．．ABC ．．．的三边有何关系？．．．．．．．．测试．．3 ．整式的除法．．．．．学习要求．．．．1．．会进行单项式除以单项式的计算．．．．．．．．．．．．．．．．． 2．．会进行多项式除以单项式的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、判断题．．．．．1．．．x ．3．n．÷．x ．n ．＝．x ．3．（． ）．2．．．x xy y x 2121)(2-=÷- （． ）．3．．．2．6．÷．4．2．×．16．．2．＝．512 ．．．（． ）． 4．．（．．3．ab ．．2．）．3．÷．3．ab ．．3．＝．9．a ．3．b ．3．（． ）．二、填空题．．．．．5．．直接写出结果：．．．．．．．．（．1．）（．．28．．b ．3．－．14．．b ．2．＋．21．．b ．）÷．．7．b ．＝．______．．．．．．；．（．2．）（．．6．x ．4．y ．3．－．8．x ．3．y ．2．＋．9．x ．2．y ．）÷（－．．．．2．xy ．．）＝．．______．．．．．．；．（．3．）．=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______．．．．．．．．6．．已知．．．x．的．______．．．．．．．．．．．次多项式．．．．B．是关于．．．A．是关于．．．x．的四次多项式，且．．．．．．．．A．÷．x．＝．B．，那么三、选择题．．．．．7．．．25．．a．3．b．2．÷．5．（．ab．．）．2．的结果是（．．．．．）．A．．．a．B．．．5．a．C．．．5．a．2．b．D．．．5．a．2．8．．已知．．．．．．．．．）．．．28．．x．7．y．3．＋．98．．x．6．y．5．－．21．．x．5．y．5．，则这个多项式是（．．．7．x．5．y．3．与一个多项式之．．．．．．．积是A．．．4．x．2．－．3．y．2．B．．．4．x．2．y．－．3．xy．．2．C ．．．4．x ．2．－．3．y ．2．＋．14．．xy ．．2．D ．．．4．x ．2．－．3．y ．2．＋．7．xy ．．3．四、计算题．．．．．9．．．3422383ab b a ÷10．．．．22425.0)21(y x y x ÷-11．．．．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．．．．26)(310)(5y x y x -÷- 13．．．．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．．．．[2．．m ．（．7．n ．3．m ．3．）．2．＋．28．．m ．7．n ．3．－．21．．m ．5．n ．3．]．÷（－．．．7．m ．5．n ．3．）．五、解答题．．．．．15．．．．先化简．．．，．再求值．．．：．[5．．a ．4．·a ．2．－（．．3．a ．6．）．2．÷（．．a ．2．）．3．]．÷（－．．．2．a ．2．）．2．，．其中．．a ．＝－．．5．．．16．．．已知长方形的长是．．．．．．．．．a ．＋．5．，面积是（．．．．．a ．＋．3．）（．．a ．＋．5．），求它的周长．．．．．．．．．17．．．月球质量约．．．．．．5.351．．．．．×．10．．22．．千克，地球质量约．．．．．．．．5.977．．．．．×．10．．24．．千克，问地球质量约是月球质量．．．．．．．．．．．．．．的多少倍？（结果保留整数）．．．．．．．．．．．．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．．18．．．直接写出结果：．．．．．．．．（．1．）．[．（－．．a ．2．）．3．－．a ．2．（－．．a ．2．）．]．÷（－．．．a ．2．）＝．．______．．．．．．．．（．2．）．=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______．．．．．．．．19．．．若．．m ．（．a ．－．b ．）．3．＝（．．a ．2．－．b ．2．）．3．，那么整式．．．．．m ．＝．______．．．．．．．． 二、选择题．．．．．20．．．．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（．．．．． ）．A ．．．8．xyz ．．．B ．．－．．8．xyz ．．．C ．．．2．xyz ．．．D ．．．8．xy ．．2．z ．2．21．．．下列计算中错误的是（．．．．．．．．．．． ）．A ．．．4．a ．5．b ．3．c ．2．÷（－．．．2．a ．2．bc ．．）．2．＝．ab ．．B ．．（－．．．24．．a ．2．b ．3．）÷（－．．．．3．a ．2．b ．）·．2．a ．＝．16．．ab ．．2．C ．．．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．．．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷ 22．．．．当．43=a 时．，．代数式．．．（．28．．a ．3．－．28．．a ．2．＋．7．a ．）÷．．7．a ．的值是．．．（． ）． A ．．．425B ．．．41C ．．．49-D ．．－．．4．三、计算题．．．．．23．．．．7．m ．2．·（．4．m ．3．p ．4．）÷．．7．m ．5．p ． 24．．．（－．．．2．a ．2．）．3．[．－（－．．．a ．）．4．]．2．÷．a ．8．25．．．．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．．．．x ．m ．＋．n ．（．3．x ．n ．y ．n ．）÷（－．．．．2．x ．n ．y ．n．）．27．．．．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．．．．m mm m )42(372-⨯⨯29．．．．[．（．m ．＋．n ．）（．．m ．－．n ．）－（．．．m ．－．n ．）．2．＋．2．n ．（．m ．－．n ．）．]．÷．4．n ．30．．．．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题．．．．．31．．．．求．1,61=-=y x 时．，（．．3．x ．2．y ．－．7．xy ．．2．）÷．．6．xy ．．－（．．15．．x ．2．－．10．．x ．）÷．．10．．x ．－（．．9．y ．2．＋．3．y ．）÷（－．．．．3．y ．）．的值．．．．32．．．．若．,72288223b b a b a n m =÷求．m ．、．n ．的值．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．33．．．．已知．．x ．2．－．5．x ．＋．1．＝．0．，．求．221x x +的值．．．．34．．．已知．．．x ．3．＝．m ．，．x ．5．＝．n ．，试用．．．m ．、．n ．的代数式表示．．．．．．x ．14．．．．35．．．已知除式．．．．．x ．－．y ．，商式．．．x ．＋．y ．，余式为．．．．1．，求被除式．．．．．．．测试．．4 ．提公因式法．．．．．学习要求．．．．能够用提公因式法把多项式进行因式分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、填空题．．．．．1．．因式分解是把一个．．．．．．．．．______．．．．．．化为．．______．．．．．．的形式．．．．．2．．．ax ．．、．ay ．．、－．．ax ．．的公因式是．．．．．______．．．．．．；．6．mn ．．2．、－．．2．m ．2．n ．3．、．4．mn ．．的公因式是．．．．．______．．．．．．．．3．．因式分解．．．．．a ．3．－．a ．2．b ．＝．______．．．．．．．． 二、选择题．．．．．4．．下列各式变形中，是因式分．．．．．．．．．．．．．解的是（．．．． ）．A ．．．a ．2．－．2．ab ．．＋．b ．2．－．1．＝（．．a ．－．b ．）．2．－．1．Ｂ．．．)11(22222xx x x +=+ C ．．（．．x ．＋．2．）（．．x ．－．2．）＝．．x ．2．－．4． D ．．．x ．4．－．1．＝（．．x ．2．＋．1．）（．．x ．＋．1．）（．．x ．－．1．）．5．．将多项式－．．．．．．6．x ．3．y ．2． ＋．3．x ．2．y ．2．－．12．．x ．2．y ．3．分解因式时，应提取的公因式是（．．．．．．．．．．．．．．． ）． A ．．－．．3．xy ．． B ．．－．．3．x ．2．y ． C ．．－．．3．x ．2．y ．2．D ．．－．．3．x ．3．y ．3．6．．多项式．．．．a ．n ．－．a ．3．n ．＋．a ．n ．＋．2．分解因式的结果是（．．．．．．．．． ）． A ．．．a ．n ．（．1．－．a ．3．＋．a ．2．）．B ．．．a ．n ．（－．．a ．2．n ．＋．a ．2．）．C ．．．a ．n ．（．1．－．a ．2．n ．＋．a ．2．）．D ．．．a ．n ．（－．．a ．3．＋．a ．n ．）．三、计算题．．．．．7．．．x ．4．－．x ．3．y ．8．．．12．．ab ．．＋．6．b ．9．．．5．x．2．y．＋．10．．xy．．2．－．15．．xy．．10．．．．3．x．（．m．－．n．）＋．．2．（．m．－．n．）．11．．．．3．（．x．－．3．）．2．－．6．（．3．－．x．）．12．．．．y．2．（．2．x．＋．1．）＋．．y．（．2．x．＋．1．）．2．13．．．．y ．（．x ．－．y ．）．2．－（．．y ．－．x ．）．3．14．．．．a ．2．b ．（．a ．－．b ．）＋．．3．ab ．．（．a ．－．b ．）．15．．．－．．2．x ．2．n．－．4．x ．n ．16．．．．x ．（．a ．－．b ．）．2．n ．＋．xy ．．（．b ．－．a ．）．2．n ．＋．1．四、解答题．．．．．17．．．应用简便方法计算：．．．．．．．．．．（．1．）．201．．．2．－．201．．．（．2．）．4.3．．．×．199.8．．．．．＋．7.．．6．×．199.8．．．．．－．1.9．．．×．199.8．．．．．（．3．）说明．．．3．200．．．－．4．×．3．199．．．＋．10．．×．3．198．．．能被．．7．整除．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．． 18．．．把下列各式因式分解：．．．．．．．．．．．（．1．）－．．16．．a ．2．b ．－．8．ab ．．＝．______．．．．．．；．（．2．）．x ．3．（．x ．－．y ．）．2．－．x ．2．（．y ．－．x ．）．2．＝．______．．．．．．．．19．．．在空白处填出适当的式子：．．．．．．．．．．．．． （．1．）．x ．（．y ．－．1．）－（．．． ）＝（．．．y ．－．1．）（．．x ．＋．1．）；．．（．2．）．=+c b ab 3294278（． ）（．．2．a ．＋．3．bc ．．）．．． 二、选择题．．．．． 20．．．下列各式中，分解因式正确的是（．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A ．．－．．3．x ．2．y ．2．＋．6．xy ．．2．＝－．．3．xy ．．2．（．x ．＋．2．y ．）．B ．．（．．m ．－．n ．）．3．－．2．x ．（．n ．－．m ．）．3．＝（．．m ．－．n ．）（．．1．－．2．x ．）． C ．．．2．（．a ．－．b ．）．2．－（．．b ．－．a ．）＝（．．．a ．－．b ．）（．．2．a ．－．2．b ．）．D．．．am．．3．－．bm．．2．－．m．＝．m．（．am．．2．－．bm．．－．1．）．21．．．如果多项式．．x．－．2．），则．．．．）．．．．m．、．n．的值为（．．．．．．x．2．＋．mx．．＋．n．可因式分解为（．．．．．．．x．＋．1．）（A．．．m．＝．1．，．n．＝．2．B．．．m．＝－．．1．，．n．＝．2．C．．．m．＝．1．，．n．＝－．．2．．．1．，．n．＝－．．2．D．．．m．＝－22．．．（－．．．）．．．．2．）．10．．＋（－．．．2．）．11．．等于（A．．－．．2．10．．B．．－．．2．．．2．11．．C．．．2．10．．D．．－三、解答题．．．．．23．．．已．．知．x ．，．y ．满足．．⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求．7．y ．（．x ．－．3．y ．）．2．－．2．（．3．y ．－．x ．）．3．的值．．．．24．．．已知．．．x ．＋．y ．＝．2．，．,21-=xy 求．x ．（．x ．＋．y ．）．2．（．1．－．y ．）－．．x ．（．y ．＋．x ．）．2．的值．．拓展、探究、思考．．．．．．．．25．．．因式分解：．．．．．．（．1．）．ax ．．＋．ay ．．＋．bx ．．＋．by ．．；．（．2．）．2．ax ．．＋．3．am ．．－．10．．bx ．．－．15．．bm ．．．．测试．．5 ．公式法（．．．．1．）．学习要求．．．．能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．在括号内写出适当的式子：．．．．．．．．．．．．．（．1．）．0.25．．．．m ．4．＝（．． ）．2．；（．．2．）．=n y 294（． ）．2．；（．．3．）．121．．．a ．2．b ．6．＝（．． ）．2．．．2．．因式分解：（．．．．．．．1．）．x ．2．－．y ．2．＝（．． ）（．． ）；．． （．2．）．m ．2．－．16．．＝（．． ）（．． ）；．．（．3．）．49．．a ．2．－．4．＝（．． ）（．． ）．;．（．4．）．2．b ．2．－．2．＝．______．．．．．．（． ）（．． ）．．．二、选择题．．．．． 3．．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）．A ．．．y ．2．－．49．．x ．2．B ．．．4491x - C ．．－．．m ．4．－．n ．2．D ．．．9)(412-+q p4．．．a ．2．－（．．b ．－．c ．）．2．有一个因式是．．．．．．a ．＋．b ．－．c ．，则另一个因式为（．．．．．．．．． ）． A ．．．a ．－．b ．－．c ． B ．．．a ．＋．b ．＋．c ． C ．．．a ．＋．b ．－．c ． D ．．．a ．－．b ．＋．c ．5．．下列因式分解错误的是（．．．．．．．．．．．． ）．A ．．．1．－．16．．a ．2．＝（．．1．＋．4．a ．）（．．1．－．4．a ．）．B ．．．x ．3．－．x ．＝．x ．（．x ．2．－．1．）．C ．．．a ．2．－．b ．2．c ．2．＝（．．a ．＋．bc ．．）（．．a ．－．bc ．．）．D ．．．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解．．．．．．．．．．． 6．．．x ．2．－．25．． 7．．．4．a ．2．－．9．b ．2．8．．（．．a ．＋．b ．）．2．－．64．．9．．．m ．4．－．81．．n ．4．10．．．．12．．a ．6．－．3．a ．2．b ．2．11．．．（．．2．a ．－．3．b ．）．2．－（．．b ．＋．a ．）．2．四、解答题．．．．．12．．．利用公式简算：（．．．．．．．．．1．）．2008．．．．＋．2008．．．．2．－．2009．．．．2．；（．．2．）．3.14．．．．×．51．．2．－．3.14．．．．×．49．．2．．．13．．．已知．．．x ．＋．2．y ．＝．3．，．x ．2．－．4．y ．2．＝－．．15．．，（．．1．）求．．x ．－．2．y ．的值；（．．．．2．）求．．x ．和．y ．的值．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．．14．．．因式分解下列各式：．．．．．．．．．．（．1．）．m m +-3161＝．______．．．．．．；． （．2．）．x ．4．－．16．．＝．______．．．．．．；．（．3．）．11-+-m m a a＝．______．．．．．．；．（．4．）．x ．（．x ．2．－．1．）－．．x ．2．＋．1．＝．______．．．．．．．．二、选择题．．．．．15．．．把（．．．3．m ．＋．2．n ．）．2．－（．．3．m ．－．2．n ．）．2．分解因式，结果是（．．．．．．．．． ）．A ．．．0．B ．．．16．．n ．2．C ．．．36．．m ．2．D ．．．24．．mn ．．16．．．．下列因式分解正确的是．．．．．．．．．．（． ）．A ．．－．．a ．2．＋．9．b ．2．＝（．．2．a ．＋．3．b ．）（．．2．a ．－．3．b ．）．B ．．．a ．5．－．81．．ab ．．4．＝．a ．（．a ．2．＋．9．b ．2．）（．．a ．2．－．9．b ．2．）．C ．．．)21)(21(212212a a a -+=-D ．．．x ．2．－．4．y ．2．－．3．x ．－．6．y ．＝（．．x ．－．2．y ．）（．．x ．＋．2．y ．－．3．）． 三、把下列各式因式分解．．．．．．．．．．． 17．．．．a ．3．－．ab ．．2．18．．．．m ．2．（．x ．－．y ．）＋．．n ．2．（．y ．－．x ．）．19．．．．2．－．2．m．4．20．．．．3．（．x．＋．y．）．2．－．27．．21．．．．a．2．（．b．－．1．）＋．．m．2．－．3．n．2．）．2．．．b．2．－．b．3．22．．．（．．3．m．2．－．n．2．）．2．－（四、解答题．．．．．23．．．已知．．．,4425,7522==y x 求（．．x ．＋．y ．）．2．－（．．x ．－．y ．）．2．的值．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．24．．．分别根据所给条件求出自然数．．．．．．．．．．．．．．x ．和．y ．的值：．．．（．1．）．x ．、．y ．满足．．x ．2．＋．xy ．．＝．35．．；（．．2．）．x ．、．y ．满足．．x ．2．－．y ．2．＝．45．．．．测试．．6 ．公式法（．．．．2．）．学习要求．．．．能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．在括号中填入适当．．．．．．．．．的式子，使等式成立：．．．．．．．．．．（．1．）．x ．2．＋．6．x ．＋（．． ）＝（．．． ）．2．；（．．2．）．x ．2．－（．． ）＋．．4．y ．2．＝（．． ）．2．；．（．3．）．a ．2．－．5．a ．＋（．． ）＝（．．． ）．2．；（．．4．）．4．m ．2．－．12．．mn ．．＋（．． ）＝（．．． ）．2．2．．若．．4．x ．2．－．mxy ．．．＋．25．．y ．2．＝（．．2．x ．＋．5．y ．）．2．，则．．m ．＝．______．．．．．．．． 二、选择题．．．．．3．．将．．a ．2．＋．24．．a ．＋．144．．．因式分解，结果为（．．．．．．．．． ）． A ．．（．．a ．＋．18．．）（．．a ．＋．8．）． B ．．（．．a ．＋．12．．）（．．a ．－．12．．）． C ．．（．．a ．＋．12．．）．2． D ．．（．．a ．－．12．．）．2． 4．．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ）． ①．9．a ．2．－．1．；． ②．x ．2．＋．4．x ．＋．4．；． ③．m ．2．－．4．mn ．．＋．n ．2．；． ④－．．a ．2．－．b ．2．＋．2．ab ．．；． ⑤．;913222n mn m +- ⑥（．．x ．－．y ．）．2．－．6．z ．（．x ．＋．y ．）＋．．9．z ．2．．．A ．．．2．个．B ．．．3．个．C ．．．4．个．D ．．．5．个．5．．下列因式分解正确的是（．．．．．．．．．．．． ）．A ．．．4．（．m ．－．n ．）．2．－．4．（．m ．－．n ．）＋．．1．＝（．．2．m ．－．2．n ．＋．1．）．2．B ．．．18．．x ．－．9．x ．2．－．9．＝－．．9．（．x ．＋．1．）．2．C．．．4．（．m．－．n．）．2．－．4．（．n．－．m．）＋．．2．m．－．2．n．＋．1．）．2．．．1．＝（D．．－．．．a．－．b．）．2．．．a．2．－．2．ab．．－．b．2．＝（－三、把下列各式因式分解．．．．．．．．．．．6．．．a．2．－．16．．a．＋．64．．7．．－．．x．2．－．4．y．2．＋．4．xy．．8．．（．．．a．＋．b．）．2． 9．．．4．x．3．＋．4．x．2．＋．x．．．a．＋．b．）＋（．．a．－．b．）．2．－．2．（．a．－．b．）（10．．．计算：（．．．．．1．）．297．．．2． （．2．）．10.3．．．．2．四、解答题．．．．．11．．．若．．a ．2．＋．2．a ．＋．1．＋．b ．2．－．6．b ．＋．9．＝．0．，求．．a ．2．－．b ．2．的值．．．．综合、运用、诊断．．．．．．．．一、填空题．．．．． 12．．．把下列各式因式分解：．．．．．．．．．．．（．1．）．49．．x ．2．－．14．．xy ．．＋．y ．2．＝．______．．．．．．；．（．2．）．25．．（．p ．＋．q ．）．2．＋．10．．（．p ．＋．q ．）＋．．1．＝．______．．．．．．；． （．3．）．a ．n ．＋．1．＋．a ．n ．－．1．－．2．a ．n．＝．______．．．．．．；． （．4．）（．．a ．＋．1．）（．．a ．＋．5．）＋．．4．＝．______．．．．．．．．二、选择题．．．．．13．．．如果．．．x ．2．＋．kxy ．．．＋．9．y ．2．是一个完全平方公式，那么．．．．．．．．．．．．k ．是（．． ）． A ．．．6． B ．．－．．6． C ．．±．．6．D ．．．18．．14．．．如果．．．a ．2．－．ab ．．－．4．m ．是一个完全平方公式，那么．．．．．．．．．．．．m ．是（．． ）．A ．．．2161bB ．．．2161b - C ．．．281bD ．．．281b -15．．．如果．．．x ．2．＋．2．ax ．．＋．b ．是一个完全平方公式，那么．．．．．．．．．．．．a ．与．b ．满足的关系是（．．．．．．． ）．A ．．．b ．＝．a ．B ．．．a ．＝．2．b ．C ．．．b ．＝．2．a ．D ．．．b ．＝．a ．2．三、把下列各式因式分解．．．．．．．．．．． 16．．．．x ．（．x ．＋．4．）＋．．4． 17．．．．2．mx ．．2．－．4．mxy ．．．＋．2．my ．．2．18．．．．x ．3．y ．＋．2．x ．2．y ．2．＋．xy ．．3．19．．．．2341x x x -+四、解答题．．．．．20．．．若．．,31=+x x 求．221x x +的值．．．．21．．．若．．a ．4．＋．b ．4．＋．a ．2．b ．2．＝．5．，．ab ．．＝．2．，求．．a ．2．＋．b ．2．的值．．．．拓展、探究、思考．．．．．．．．22．．．（．．m．2．＋．n．2．）．2．－．4．m．2．n．2．23．．．．x．2．＋．2．x．＋．1．－．y．2．24．．．（．．2．a．－．3．．．3．－．2．a．）＋．．2．（．a．＋．1．）（．．a．＋．1．）．2．（．2．a．－．3．）－25．．．．x．2．－．2．xy．．＋．y．2．－．2．x．＋．2．y．＋．1．26．．．已知．．x．－．y．）（．．．．．．．．．x．3．－．y．3．＝（．．x．2．＋．xy．．＋．y．2．）．．．．x．3．＋．y．3．＝（．．x．＋．y．）（．．x．2．－．xy．．＋．y．2．）称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．1．）．a．3．＋．8．（．2．）．27．．a．3．－．1．测试．十字相乘法．．．．．．．7学习要求．．．．能运用公式．．．．．．．．．．．．．．x．＋．b．）把多项式进行因式分解．．．．．．x．2．＋（．．x．＋．a．）（．．a．＋．b．）．x．＋．ab．．＝（课堂学习检测．．．．．．一、填空题．．．．．1．．将下列各式因式分解：．．．．．．．．．．．（．1．）．x．2．－．5．x．＋．6．＝．_．_____．．．．．；．（．2．）．x．2．－．5．x．－．6．＝．______．．．．．．；．（．3．）．x．2．＋．5．x．＋．6．＝．______．．．．．．；．．．．．．．；．（．4．）．x．2．＋．5．x．－．6．＝．______（．5．）．x．2．－．2．x．－．8．＝．______．．．．．．．．．．．．．．；．（．6．）．x．2．＋．14．．xy．．－．32．．y．2．＝．______二、选择题．．．．．2．．将．．．．．．．．．）．．．a．2．＋．10．．a．＋．16．．因式分解，结果是（A．．（．．a．－．8．）．．．a．＋．2．）（．．a．＋．8．）．B．．（．．a．－．2．）（C．．（．．a．－．2．）（．．a．－．8．）．．．a．＋．8．）．D．．（．．a．＋．2．）（3．．因式分解的结果是（．．．．．．．）．．．．．．．．．．．x．－．3．）（．．x．－．4．）的多项式是（A．．．x．2．－．7．x．－．12．．B．．．x．2．－．7．x．＋．1．2．C．．．x．2．＋．7．x．＋．12．．D．．．x．2．＋．7．x．－．12．．4．．如果．．．．p．等于（．．．）．．．x．＋．b．），那么．．x．＋．a．）（．．．x．2．－．px．．＋．q．＝（A．．．ab．．B．．．a．＋．b．C．．－．．a．－．b．．．ab．．D．．－5．．若．．x．＋．3．），则．．．．）．．．．k．的值为（．．x．2．＋．kx．．－．36．．＝（．．x．－．12．．）（A．．－．．9．B．．．15．．C．．－．．15．．D．．．9．三、把下列各式因式分解．．．．．．．．．．．6．．．m．2．－．12．．m．＋．20．．7．．．x．2．＋．xy．．－．6．y．2．8．．．10．．－．3．a．－．a．2．9．．．x．2．－．10．．xy．．＋．9．y．2．10．．．（．．x．＋．4．）－．．36．．11．．．．ma．．2．－．18．．ma．．－．40．．m．．．x．－．1．）（12．．．．x．3．－．5．x．2．y．－．24．．xy．．2．四、解答题．．．．．13．．．已知．．．．．3．x．2．＋．12．．xy．．＋．13．．y．2．的值．．．．x．＋．y．＝．0．，．x．＋．3．y．＝．1．，求综合、探究、检测．．．．．．．．一、填空题．．．．．14．．．若．．．．．．．．．．．a．－．b．＝．______．．m．2．－．13．．m．＋．36．．＝（．．m．＋．a．）（．．m．＋．b．），贝15．．．因式分解．．．．．．．．．．64．．＝．______．．．．．x．（．x．－．20．．）＋二、选择题．．．．．16．．．多项式．．．a．、．b．的值为（．．x．－．by．．），则．．．．）．．．．．．x．－．5．y．）（．．．．x．2．－．3．xy．．＋．ay．．2．可分解为（A．．．a．＝．10．．，．b．＝－．．10．．，．b．＝－．．2．．．2．B．．．a．＝－C．．．a．＝．10．．，．b．＝．2．D．．．a．＝－．．10．．，．b．＝．2．17．．．若．．．．）．．．b．的值为（．．x．2．＋（．．b．＜．a．，则．．a．＋．b．）．x．＋．a．b．＝．x．2．－．x．－．30．．，且A．．．5．B．．－．．5．D．．．6．．．6．C．．－18．．．将（．．．．．．．．．）．．．6．因式分解的结果是（．．．x．＋．y．）．2．－．5．（．x．＋．y．）－A．．（．．x．＋．y．－．2．）（．．x．＋．y．＋．3．）．．．x．＋．y．－．3．）．B．．（．．x．＋．y．＋．2．）（C．．（．．x．＋．y．－．1．）．．．x．＋．y．＋．6．）（．．x．＋．y．＋．1．）．D．．（．．x．＋．y．－．6．）（三、把下列各式因式分解．．．．．．．．．．．19．．．（．．x．2．＋．4．x．）．2．－．x．2．－．4．x．－．20．．．．．．（．．2 20．．x．2．－．2．）－．．x．2．－．2．）．2．－（拓展、探究、思考．．．．．．．．21．．．因式分解：．．．．．．4．a．2．－．4．ab．．＋．b．2．－．6．a．＋．3．b．－．4．．．22．．．观察下列各式．．．．．．．．．．：．1．×．2．×．3．×．4．＋．1．＝．5．2．；．2．×．3．×．4．×．5．＋．1．＝．11．．2．；．3．×．4．×．5．×．6．＋．1．＝．19．．2．；判断是否任意四个连续正整数之积与．．．．．．．．．．．．．．1．的和都是某个正整数的平方，并说明理由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
北京西城区学习探究诊断数学八上-第十五章分式
第十五章 分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．课堂学习检测一、填空题1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式．2．把下列各式写成分式的形式：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式13-x x没有意义． 7．当x ＝______时，分式112--x x 的值为0．8．分式yx，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1D ．a ＋1＞010．下列判断错误的是（ ）A ．当32=/x 时，分式231-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22b a ab-有意义C ．当21-=x 时，分式x x 412+值为0D ．当x ≠y 时，分式x y y x --22有意义 11．使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5C ．－5D ．x ≠－512．当x ＜0时，xx ||的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．x x 12+B ．112--x x C ．11+-x xD ．112+-x x 三、解答题14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？⋅----++++-π1;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15．x 取什么值时，2)3)(2(---x x x 的值为0？综合、运用、诊断一、填空题16．当x =______时，分式632-x x无意义． 17.使分式2)3(2+x x有意义的条件为______．18.分式2)1(522+++x x 有意义的条件为______． 19．当______时，分式44||--x x 的值为零． 20．若分式x--76的值为正数，则x 满足______． 二、选择题21．若x 、y 互为倒数，则用x 表示y 的正确结果是（ ）A ．x ＝－yB ．y x 1=C ．x y 1=D ．xy 1±=22．若分式ba ba 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（ ）A ．3a ≠2bB ．b a 51=/C ．a b 32-=/ D ．b a 32-=/23．式子222--+x x x 的值为0，那么x 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在24．若分式6922---a a a 的值为0，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．a ≠－225．若分式1212+-b b的值是负数，则b 满足（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥1C ．b ＜1D ．b ＞1三、解答题 26．如果分式323||2-+-y y y 的值为0，求y 的值．27．当x 为何值时，分式121+x 的值为正数？28．当x 为何整数时，分式124+x 的值为正整数？拓展、探究、思考29．已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义，当y ＝2时分式的值为0，求当y ＝－7时分式的值．测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．课堂学习检测一、填空题1．,MB M A B A ⨯⨯=其中A 是整式，B 是整式，且B ≠0，M 是______． 2．把分式xy中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．3．⋅-=--)(121xx x4．.y x xy x 22353)(= 5．22)(1y x y x -=+．6．⋅-=--24)(21y y x 二、选择题7．把分式bab a 392+-约分得（ ）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 8．如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的32 D ．不变9．下列各式中，正确的是（ ）A ．b am b m a =++ B ．0=++b a ba C ．1111--=-+c b ac abD ．y x y x y x +=--122 三、解答题 10．约分：（1）ac ab1510-（2）yx yx 322.36.1-（3）112--m m（4）yx x xy y -+-2442211．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．（1）;53a- （2）；y x 532- （3）;52a b-- （4）⋅---x y 1511综合、运用、诊断一、填空题12．化简分式：（1）=--3)(x y yx _____；（2）=+--22699xx x _____． 13．填空：)()1(=++-nm n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 14．填入适当的代数式，使等式成立．（1）⋅+=--+ba b a b ab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(11 二、选择题 15．把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0），则分式的值（ ）A ．扩大m 倍B ．缩小m 倍C ．不变D ．不能确定16．下面四个等式：;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个17．化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ ）A ．ba ba -+ B ．ba ba +- C ．ab21 D ．ab21- 18．化简分式2222639ab b a b a -后得（ ）A ．222223ab b a b a -B ．263ab a ab-C ．ba ab23- D ．bb a ab2332-三、解答题 19．约分：（1）322)(27)(12b a a b a --（2）62322--++x x x x（3）22164m m m --（4）2442-+-x x x20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）yx x --22（2）aa b --2（3）x x x x +---2211（4）2213m m m ---拓展、探究、思考21．（1）阅读下面解题过程：已知,5212=+x x 求142+x x 的值．解：),0(5212=/=+x x x,5211=+∴xx 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值．测试3 分式的乘法、除法学习要求1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则． 2．会进行分式的乘法、除法运算．课堂学习检测一、填空题1．=-⋅)29(283x yy x ______． 2．=+-÷-x y x x xy x 33322______． 3．=+÷+)(1b a ba ______．4．=--++⋅+ab a b a .b ab a b ab 2222222______． 5．已知x ＝2008，y ＝2009，则4422))((y x y x y x -++的值为______．二、选择题 6．)(22m n n m a-⋅-的值为（ ）A ．nm a+2 B ．nm a+ C ．nm a+-D ．nm a--7．计算cdaxcd ab 4322-÷等于（ ） A ．x b 322B ．232x bC ．x b 322-D ．222283dc x b a -8．当x ＞1时，化简xx --1|1|得（ ） A ．1B ．－1C ．±1D ．0三、计算下列各题9．xy x y 212852⋅10．nm mnm mn m n m --÷--24222211．11.11)1(122+-÷--x x x x12．2222294255)23(x a x b a b a a x --⋅++四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题13．计算：⋅⨯÷⨯÷⨯÷dd c c b b a 1112解：dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ ＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．综合、运用、诊断一、填空题14．cc b a 1⨯÷_____． 15．x y xy 3232÷-_____．16．一份稿件，甲单独打字需要a 天完成，乙单独打字需b 天完成，两人共同打需_____天完成． 二、选择题17．计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（ ） A ．22--x xx B ．xx x 212--C ．xx x --22D ．122--x x x18．下列各式运算正确的是（ ）A ．m ÷n ·n ＝mB ．m n n m =÷1.C ．111=÷⋅÷mm m m D ．1123=÷÷m mm 三、计算下列各题 19．44)16(.2-+÷-a a a20．2222)1()1(a a a a .a a a -+--21．a b b ab a b ab a b a a 22222224.2+÷+--22．xx x x x x --+÷+--32.)3(446222拓展、探究、思考23．小明在做一道化简求值题：,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？测试4 分式的乘法、除法、乘方学习要求掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．课堂学习检测一、填空题1．分式乘方就是________________．2．=323)2(bca ____________． 3．=-522)23(z y x ____________． 二、选择题4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b a B ．3596baC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ） A ．yx y x =33B ．326m mm =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n7．计算⨯-32)2(b a 2)2(a b )2(a b -⨯的结果是（ ） A ．68ba - B ．638b a - C ．5216b aD ．5216ba -三、计算题 8．32)32(c b a9．22)52(a y x --10．223)2(8y x y ÷11．232)4()2(ba ba -÷-四、解答题12．先化简，再求值：（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x（2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1．综合、运用、诊断一、填空题13．=⋅-⋅-76252)1()()(aba b b a ______．14．=-÷-32223)3()3(ac b c ab ______． 二、选择题15．下列各式中正确的是（ ）A ．363223)23(yx y x =B ．22224)2(b a a b a a +=+C ．22222)(yx y x y x y x +-=+- D ．333)()()(n m n m nm n m -+=-+16．na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ．n n a b 222+B ．n n ab 24C ．n n a b 212+-D ．n nab 24-17．下列分式运算结果正确的是（ ）A ．nm m n n m =3454.B ．bc add c b a =.C ．22224)2(b a a ba a -=-D ．33343)43(y x yx =三、计算下列各题18．2222)2()()(ab a bb a -÷⋅-19．23212313.-+-n nn n ba a c b20．22321).()(ba ab a ab b a -÷---四、化简求值21．若m 等于它的倒数，求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值．拓展、探究、思考22．已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值．测试5 分式的加减学习要求1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．课堂学习检测一、填空题1．分式2292,32acbc b a 的最简公分母是______． 2．分式3241,34,21x x x x x +--的最简公分母是______． 3．分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______．4．分式)(,)(x y b yy x a x --的最简公分母是______． 5．同分母的分式相加减的法则是______．6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减． 二、选择题 7．已知=++=/xx x x 31211,0（ ） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 8．x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）A ．y x y x +-33 B ．x －y C ．x 2－xy ＋y 2 D ．x 2＋y 29．cab c a b +-的计算结果是（ ） A ．abca cb 222+-B ．abcb a ac c b 222--C ．abc b a ac c b 222+-D ．abcac b +- 10．313---a a 等于（ )A ．aa a --+1622B ．1242-++-a a a C ．1442-++-a a a D ．a a -111．21111xx x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n xB ．11-n xC ．21xD ．1三、解答题 12．通分：（1）abb a a b 41,3,22 （2）)2(2,)2(-+x b x a y（3）aa a a -+21,)1(2（4）aba b a b a --+2222,1,1四、计算下列各题 13．x x x x x -+--+22422214．xx x x x x x x +---+--+++3522363422215．412234272--+--x x x 16．xyy xxy x y -+-22综合、运用、诊断一、填空题17．计算a a -+-329122的结果是____________． 18.=-+abb a 6543322____________．二、选择题19．下列计算结果正确的是（ ）A ．)2)(2(42121-+=--+x x x x B ．))((211222222222x y y x x x y y x ---=---C ．yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 20．下列各式中错误的是（ ）A ．ad a d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a aaC ．1-=---xy yy x x D ．11)1(1)1(22-=---x x x x 三、计算下列各题21．ba aa b b b a b a ---+-+22 22．zx y zy z x y z x z y x y ------+++-223．941522333222-++-++a a a a 24．43214121111xx x x x x +-++-+--25．先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值．拓展、探究、思考26.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、B 的值．27．阅读并计算：例：计算：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x仿照上例计算：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x测试6 分式的混合运算学习要求1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．课堂学习检测一、填空题1．化简=-2222639ab b a b a ______．2．化简2426a a ab -＝______． 3．计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______． 4．)1(y x y y x +-÷的结果是______．二、选择题5．2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ） A ．222)(y x y x ++B ．222)(y x y x -+C ．222)(y x y x +-D ．222)(yx y x ++6．222)(ba bb b a -⨯-的结果是（ ） A ．b1 B ．2bab ba +- C ．ba ba +- D ．)(1b a b +7．ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ．ba ba +- B ．ba ba -+ C ．2)(ba b a -+ D ．1三、计算题 8．xxx -+-111 9．291232mm -+-10．242-++x x11．121)11(22+-+-÷--a a a a a a12．)()(nm mnm n m mn m +-÷-+13．)131()11(22a a a a --÷++综合、运用、诊断一、填空题14．=-+-+-b a ba b a b a ______． 15．=++-+-32329122m m m ______． 二、选择题16．（1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）A ．2)1(1m +B ．2)1(1m -C ．－1D ．117．下列各分式运算结果正确的是（ ）．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ．①③ B ．②④C ．①②D ．③④18．abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．b ab - C ．a ba 323- D ．bab 232- 19．实数a 、b 满足ab ＝1，设,11,1111b ba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ） A ．M ＞N B ．M ＝NC ．M ＜ND ．不确定三、解答下列各题 20．yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+21．)1214()11(22-----+÷+x x x x x x四、化简求值22．,)]3(232[x y x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0．拓展、探究、思考23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ，n 为正整数，且m ≠n ），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？测试7 整数指数幂学习要求1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 2．掌握科学记数法．课堂学习检测一、填空题1．3－2＝______，=--3)51(______．2．（－0.02）0＝______，=0)20051(______． 3．（a 2）－3＝______（a ≠0），=-2)3(______，=--1)23(______．4．用科学记数法表示：1cm ＝______m ，2.7mL ＝______L ． 5．一种细菌的半径为0.0004m ，用科学记数法表示为______m .6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______．7．（3a 2b －2）3＝______，（－a －2b ）－2＝______．8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m . 二、选择题9．计算3)71(--的结果是（ ）A ．3431-B ．211- C ．－343 D ．－21 10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）A ．20.7×10－2B ．0.35×10－1C ．2004×10－3D ．3.14×10－5 11．近似数0.33万表示为（ ）A ．3.3×10－2 B ．3.3000×103 C ．3.3×103 D ．0.33×104 12．下列各式中正确的有（ ） ①;9)31(2=-②2－2＝－4；③a 0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个 三、解答题13．用科学记数法表示：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万14．计算：（1）98÷98 （2）10－3 （3）2010)51(-⨯15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？综合、运用、诊断一、填空题16．=-+-01)π()21(______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．17．=-+---|3|)12()21(01______．18．计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______． 19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位． 二、选择题21．2009200908)125.0()13(⨯+-的结果是（ ） A ．3 B ．23- C ．2 D ．022．将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ．21)3()61()2(-<<-- B ．201)3()2()61(-<-<-C ．12)61()2()3(-<-<-D ．12)61()3()2(-<-<-三、解答题23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－224．用小数表示下列各数：（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．课堂学习检测一、填空题 1．分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______． 2．方程111=+x 的解是______．3．方程625--=-x x x x 的解是______． 4．x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解？答：______． 5．若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0，则a ＝______．二、选择题6．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ） A ．11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ．6516-=x x 7．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．55433+=--x x B ．abb x b a a x +=- C ．11)1(2=--x xD ．nx m n n x =- 8．将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）． A ．（2y －6）（4－2y ） B ．2（y －3） C ．4（y －2）（y －3） D ．2（y －3）（y －2）9．方程4321+-=+-x x x x 的解是（ ） A ．x ＝－4 B ．21-=x C ．x ＝3 D ．x ＝110．方程34231--=+-x xx 的解是（ ） A ．0 B ．2C ．3D ．无解11．分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．无解三、解分式方程12．0227=-+x x13．3625+=-x x 14．45411--=--x xx 15．1617222-=-++x xx xx综合、运用、诊断一、填空题16．当x ＝______时，分式x 3与x-62的值互为相反数． 17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？ （1）2322-=-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）2422-=-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）113112-+=-++x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18．当m ＝______时，方程312=-xm 的解为1． 19．已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根，则a 的值为______． 二、选择题 20．若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（ ）A ．65 B ．5C ．65-D ．－521．已知,11,11cb b a -=-=用a 表示c 的代数式为（ ） A ．b c -=11 B ．ca -=11 C ． aa c -=1 D ．a a c 1-=22．若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．－123．将公式21111R R R +=（R ，R 1，R 2均不为零，且R ≠R 2）变形成求R 1的式子，正确的是（ ） A ．R R RR R -=221 B ．R R RR R +=221 C ．2211R RR RR R +=D ．221R R RR R -=三、解分式方程 24．1211422+=+--x xx x x 25．2224412-++=--x x x x x26．32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27．xx x x x x ---+-=-+41341216852拓展、探究、思考28．若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数，求m 的取值范围．29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程（2）若方程)(11b a bx x a >=--的解是x 1＝6，x 2＝10，猜想a 、b 的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题．课堂学习检测一、选择题1．某班学生军训打靶，有m 人各中靶a 环，n 人各中靶b 环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ） A ．nm ba ++ B ．nm bnam ++ C ．)(21nb m a +D ．)(21bn am +2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ） A ．420480480=+-x x B ．204480480=+-x x21 C ．448020480=--x x D ．204804480=--xx 二、列方程解应用题3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？综合、运用、诊断一、填空题7．仓库贮存水果a 吨，原计划每天供应市场m 吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．8．某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______．9．若一个分数的分子、分母同时加1，得;21若分子、分母同时减2，则得,31这个分数是______． 二、列方程解应用题10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
22西城区学习探究诊断_第二十二章__一元二次方程
第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
北京市西城区学探诊__八年 级数学_第22章一元二次方程
第二十二章一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法一、填空题：1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．5．若(m－2)x m2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．6．方程y2－12＝0的根是________．二、选择题：7．下列方程中一元二次方程的个数为( )(1)2x2－3＝0； (2)x2＋y2＝5； (3)(4)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是 ( )．(A)a、b、c为任意实数 (B)a、b不同时为零(C)a不为零 (D)b、c不同时为零9．x2－16＝0的根是 ( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x2＋27＝0的根是 ( )．(A)x1＝3，x2＝－3 (B)x＝3(C)无实数根 (D)以上均不正确三、解答题：用直接开平方法解一元二次方程：11．． 12．13． 14．．15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是___________，一次项系数是_____________．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．二、选择题：18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是 ( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )．(A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数三、解答题：(用直接开平方法解下列方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8． 22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．23． 24．(x－m)2＝n．(n为正数)25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根1和－1，那么a＋b ＋c＝_______，a－b＋c＝_______．26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．测试2 配方法解一元二次方程一、填上适当的数使下面各等式成立：1．x2－8x＋_______＝(x－_______)2．2．x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2．3．＋_______＝(x－_______)2．4．_______＝(x＋_______)2．5．_______＝(x－_______)2．6．_______＝(x－_______)2．二、选择题：7．用配方法解方程应该先把方程变形为 ( )(A) (B)(C) (D)8．把x2－4x配成完全平方式需加上 ( )．(A)4 (B)16 (C)8 (D)19．配成完全平方式需加上 ( )．(A)1 (B) (C) (D)10．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为 ( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题：(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1＝0． 12．y2－6y＋6＝0．13．4x2－4x＝3． 14．3x2－4x＝2．一、用适当的数填入空内，使等式成立：15．3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________．16．2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________．17．6x2－5x＋3＝6(x－_________)2＋_________．18．(x－_________)2－_________．二、选择题：19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或620．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上 ( )(A)14xy (B)－14xy (C)±28xy (D)021．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是 ( )．(A) (B)(C) (D)三、解答题：(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x＝2． 23．24． 25．x2＋2mx＝n．(n＋m2≥0)26．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小？最小值是多少？测试3 公式法解一元二次方程一、填空题：1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________．2．用公式法解一元二次方程3x2－8x＋2＝0，它的两根是________．3．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．4．方程的根为________．二、选择题：5．方程x2－2x－2＝0的两根为 ( )．(A)x1＝1，x2＝－2 (B)x1＝－1，x2＝2(C) (D)6．用公式法解一元二次方程它的根正确的应是 ( )．(A) (B)(C) (D)7．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是 ( )．(A) (B)(C) (D)8．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为 ( )．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题：(用公式法解一元二次方程)9．x2＋4x－3＝0． 10．3x2－8x＋2＝0．11．． 12．4x2－3＝11x．一、填空题：13．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝________，另一根是________．二、选择题：14．关于x的一元二次方程的两根应为 ( )．(A) (B)(C) (D)三、解答题：(用公式法解下列一元二次方程)15．2x－1＝－2x2． 16．17． 18．19．用公式法解方程：(1)x2＋mx＋2＝mx2＋3x．(m≠1)(2)x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．20．解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．测试4 一元二次方程根的判别式一、填空题：1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．二、选择题：5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是 ( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是 ( )．(A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0 (D)8．方程x2＋2x＋3＝0 ( )．(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根三、解答题：9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．一、选择题：12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是 ( )．(A) (B)(C)b2－4ac (D)a、b、c13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 ( )(A)k＜1 (B)k＜－1 (C)k≥1 (D)k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)或15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )．(A)(B)且m≠1(C)且m≠1 (D)16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )．(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)任意三角形二、解答题：17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．18．m为何值时，关于x的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有实数根？19．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．(三)拓广、探究、思考20．已知方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证：方程x2＋mx＝1－2m 一定有两个不相等的实数根．21．已知12＜m＜60，且关于x的二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0有两个整数根，求整数m的值，并求此时方程的根．测试5 因式分解法解一元二次方程(1)一、写出下列一元二次方程的根：1．x(x－3)＝0 _______．2．(2x－7)(x＋2)＝0 _______．3．3x2＝2x _______．4．x2＋6x＋9＝0 _______．5． _______．6． _______．7．(x－1)2－2(x－1)＝0 _______．8．(x－1)2－2(x－1)＝－1 _______．二、选择题：9．方程(x－a)(x－b)＝0的两根是 ( )．(A)x1＝a，x2＝b (B)x1＝a，x2＝－b(C)x1＝－a，x2＝b (D)x1＝－a，x2＝－b10．在下列解方程过程中正确的是 ( )．(A)x2＝x，两边同除以x，得x＝1．(B)x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2．(C)(x－2)(x＋1)＝3×2 ∵x－2＝3，x＋1＝2，∴x1＝5，x2＝1．(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得 3(3x－2)(x－1)＝0 ∴三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x(x－2)＝2(x－2) 12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．*13．x2－3x－28＝0． *14．x2－6x＋8＝0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3． *16．x(x－3)＝3x－9．一、写出下列一元二次方程的根：17．x2－2x＝0．_________________________．18．(x＋1)(x－1)＝2．_________________________．19．(x－2)2＝(2x＋5)2．_________________________．20．2x2－x－15＝0．_________________________．二、选择题：21．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为 ( )．(A)x＝－2 (B)x＝2(C)x1＝2，x2＝－2 (D)x1＝x2＝222．方程(x－1)2＝1－x的根为 ( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和023．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是 ( )(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3三、用因式分解法解下列关于x的方程：24．x2＋2mx＋m2－n2＝0． 25．26．x2－bx－2b2＝0．*测试6 因式分解法解一元二次方程(2)(一)课堂学习检测一、填空题：1．方程x2＋(＋1)x＋＝0的根是____________．2．方程y(y＋5)＝24的根是____________．3．解方程(x2－x)2－4(2x2－2x－3)＝0，可将方程变形为____________，原方程的解为____________．4．若(m2＋n2)(m2＋n2－2)－3＝0，则m2＋n2＝____________．二、选择题：5．下列一元二次方程的解法中，正确的是 ( )．(A)(x－3)(x－5)＝10×2． (B)(2－5x)＋(5x－2)2＝0．x－3＝10，∴x1＝13．整理得(5x－2)(5x－3)＝0．x－5＝2，∴x2＝7．∴，．(C)(x＋2)2＋4x＝0． (D)x2＝x．整理得x2＋4＝0．两边同除以x，得x＝1．∴x1＝2，x2＝－2．三、用因式分解法解下列方程：6． 7．8． 9．四、解答题：10．x取什么值时，代数式x2－8x＋12的值等于－4？11．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值？12．x为何值时，最简二次根式与是同类二次根式？(二)综合运用诊断一、选择题：13．的解是( )．(A) (B)x＝0，(C) (D)二、解关于x的方程：16．ax(a－x)－ab2＝b(b2－x2)(a≠b)．17．abx2－(1＋a2b2)x＋ab＝0(ab≠0)．三、解答题：18．解关于x的方程：x2－2x十1－k(x2－1)＝0．19．已知(2m－3)≤1，且m为正整数，试解关于x的方程：3mx(x＋1)－5(x＋1)(x－1)＝x2．(三)拓广、探究、思考解下列方程：20．2p2－5p＋3＝0． 21．3y2＋5y－2＝0．22．6x2－5x－21＝0．测试7 一元二次方程解法综合训练学习要求：会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．(一)课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根：1．3(x－1)2－1＝0．______________________．2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．______________________．3．3x2－5x＋2＝0．______________________．4．x2－4x－6＝0．______________________．二、选择题：5．方程x2－4x＋4＝0的根是 ( )．(A)x＝2 (B)x1＝x2＝2 (C)x＝4 (D)x1＝x2＝46．的根是 ( )．(A)x＝3 (B)x＝±3 (C)x＝±9 (D)7．的根是 ( )(A) (B)x1＝0，(C) (D)8．(x－1)2＝x－1的根是 ( )．(A)x＝2 (B)x＝0或x＝1(C)x＝1 (D)x＝1或x＝2三、用适当方法解下列方程：9．6x2－x－2＝0． 10．(x＋3)(x－3)＝3．四、解关于x的方程：11．4x2－4mx＋m2－n2＝0． 12．2a2x2－5ax＋2＝0(a≠0)．(二)综合运用诊断一、填空题：13．若分式的值是0，则x＝________________．14．x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是________________．二、选择题：15．关于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，下列结论正确的是 ( )．(A)它们的根都是x＝0 (B)它们有一个相同根x＝0(C)它们的根都不相同 (D)以上结论都不正确16．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0(ab≠0)的根是 ( )．(A) (B)(C) (D)以上都不正确．三、解下列方程：17．(2x＋1)2＝9(x－3)2． 18．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．19．x2＋5x＋k2＝2kx＋5k－6． 20．四、解答题：21．已知：x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，求的值．22．求证：关于x的方程(a－b)x2＋(b－c)x＋c－a＝0(a≠b)有一根为1．(三)拓广、探究、思考23．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的两根为x1，x2＝，请你计算x1＋x2＝________，x1x2＝________．并由此结论，解决下面的问题：(1)方程2x2＋3x－5＝0的两根之和为______，两根之积为______；(2)若方程2x2＋mx＋n＝0的两根之和为4，两根之积为－3，则m＝______，n＝______；(3)若方程x2－4x＋3k＝0的一个根为2，则另一根为________，k为______；(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的两根，求下列各式的值：①；②；③(x1－x2)2；④；⑤(x1－2)(x2－2)．测试8 实际问题与一元二次方程(1)学习要求．会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．一、填空题：1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝________；(2)距离＝________；2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，那么1994年年产量是________，1995年年产量是________，这三年的总产量是________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为________．二、选择题：4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为 ( )．(A)x十1 (B)x＋2 (C)2x＋1 (D)x－25．某厂一月份生产产品a件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是 ( )．(A)5a (B)7a (C)9a (D)10a三、解答题：6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求月平均增长率．8．有一块长方形铁皮，长32cm，宽24cm，在四角截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，要使盒底的面积为原来面积的一半，求这个盒子的高度．9．某钢厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨．求2、3月份平均每月的增长率．10．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．P、Q分别在AC、BC边上，同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/秒，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？11．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体运输箱，且运输箱底面的长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱．问：张大叔购回这块矩形铁皮共花了多少元钱？测试9 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：灵活地应用一元二次方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题能力．解答题：1．上海市某电脑公司2007年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2009年经营总收入要达到2160万元，且计划从2007年到2009年，每年经营总收入的年增长率相同．问2008年预计经营总收入为多少万元？2．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x m．(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．用长为100cm的铁丝做一个矩形框子．(1)王明做成的矩形框子为400cm2，张亮做成的矩形框子为600cm2．你知道为什么吗？(2)能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？5．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B 移动，一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm？全章测试(1)一、填空题：1．将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为________．2．一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为________．3．已知关于x的方程x2－5x＋m－1＝0．(1)若它有解x＝1，则m＝________．(2)若它有解x＝－1，则m＝________．4．已知方程(x＋1)(x＋m)＝0和x2－2x－3＝0的解相同，则m＝________．5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)x m－2＋3mx－1＝0，则m＝________．6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝________．7．已知a是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根，且a≠0，则a＋b＝________．8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是________．二、选择题：9．下列方程中，是一元二次方程的是 ( )．(A)x2＋x＋y＝3 (B)(C)5x2＝0 (D)(x＋1)(x－1)＝x2＋x10．对于一元二次方程－3x2＋4x＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程 ( )．(A)3x2＋4x＋2＝0 (B)3x2－4x－2＝0(C)3x2－4x＋2＝0 (D)3x2＋4x－2＝011．把x2－3＝－3x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a、b、c的值分别为( )．(A)0、－3、－3 (B)1、－3、3(C)1、3、－3 (D)1、－3、－312．方程(x＋1)(x－1)＝2x2－4x－6化成一般形式为 ( )．(A)x2－4x＋5＝0 (B)x2＋4x＋5＝0(C)x2－4x－5＝0 (D)x2＋4x－5＝013．方程x2－px＋q＝0根的判别式△＝4，则方程的根为 ( )．(A)x＝±2 (B)x＝p±4 (C)x＝p±2 (D)14．根据下列表格的对应值判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是 ( )．x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09(A)3＜x＜3.23 (B)3.23＜x＜3.24(C)3.24＜x＜3.25 (D)3.25＜x＜3.26三、解答题：15．解下列关于x的方程：(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．(直接开平方法)(2)x2－6x＋8＝0．(因式分解法)(3)(配方法)(4)x(x＋4)＝21．(公式法)(5)216．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，求m的值与另一个根．17．设关于x的方程x2－2mx－2m－4＝0，证明：无论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．18．一辆新的红旗轿车价值是25万元．若使用第一年后折旧20％，以后每年按另一折旧率进行折旧，第三年末这辆轿车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二、三年中，平均每年的折旧率是多少？19．已知：a、b、c分别是△ABC的三边长．求证：方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根．全章测试(2)一、填空题：1．当a＝________时，方程(x－b)2＝－a有实数解，x1＝________，x2＝________．2．已知(x2＋y2＋1)2＝4，则x2＋y2＝________．3．已知多项式x2－5x＋2与x＋2的值相等，则x＝________．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝________．5．若x2＋4x＋a2＋1是一个完全平方式，则a＝________．6．方程(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3的根是________．7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝________．8．将二次三项式x2－2x－2进行配方，其结果等于________．二、选择题：9．若分式的值为0，则x的值为( )．(A)－1或2 (B)0 (C)2 (D)－110．若则a－1等于 ( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)－1或211．已知代数式x2＋3x＋5的值为9，则代数式3x2＋9x－2的值为 ( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)1012．若关于x的方程x2－mx＋2＝0与x2－(m＋1)x＋m＝0有相同的实数根，则m的值为 ( )．(A)3 (B)2 (C)4 (D)－313．若关于x的方程3ax2－(a－1)x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是( )．(A)a≤2且a≠0 (B)且a≠0(C) (D)且a≠014．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是 ( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)3三、解答题：15．用合适的方法解下列关于x的一元二次方程：(1)4(2x＋1)2＝(x－3)2． (2)(x－1)2＝2(1－x)．(3)－2x2＋2x＋1＝0． (4)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．16．若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2＋4a－5＝0有实数根．求正整数a的值．17．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，此二次三项式的值都是正数．18．已知a＞b，且有3a2＋5a－1＝0，3b2＋5b－1＝0，求a、b的值．19．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2＝0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．20．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库．要求面积为600平方米，在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？。
西城区学习探究诊断分式
第十六章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中,分式共有 ． A2个 B3个 C4个 D5个2．下列变形从左到右一定正确的是 ．A 22--=b a b a B bcac b a = C ba bx ax = D 22b a ba = 3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍,则分式的值 ． A 扩大3倍B 扩大6倍C 缩小为原来的31D 不变4．下列各式中,正确的是 ． A y x yx y x y x +-=--+- B y x yx y x y x ---=--+- Cyx yx y x y x -+=--+- Dyx yx y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零,则x 的值为 ．A －1 B1 C2 D2或－1二、填空题6．当x ______时,分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时,分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0,则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ,且xy ＞0,则分式yx yx -+23的值为______． 11．填上适当的代数式,使等式成立：1ba b a b ab a +=--+)(22222； 2x xx x 2122)(2--=-； 3a b b a b a-=-+)(11；4)(22xy xy =． 综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：1;65,31,22abca b a -2222,ba aab a b--． 13．把分子、分母的各项系数化为整数：1;04.03.05.02.0+-x x2b a ba -+32232． 14．不改变分式的值,使分式的分子与分式本身不含负号：1yx yx ---22； 2ba b a +-+-2)(． 15．有这样一道题,计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+,其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008,但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗拓展、探究、思考16．已知311=-y x ,求分式yxy x yxy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时,分式2)1(4-x 的值为正整数． 18．已知3x －4y －z ＝0,2x ＋y －8z ＝0,求yz xy z y x +-+222的值．测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是 ．A ba m n ÷ B nm m n 23. C xx 53÷ D 3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是 ． A －10＝－1 B －1－1＝1 C 33212a a =-D 4731)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是 ． A m ÷n ·m ＝m B m nn m =⋅÷1C11=⋅÷m m mD n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是 ．A －1 B1 C a 1 D ba a--5．下列分式中,最简分式是 ．A 21521yxyB y x y x +-22C yx y xy x -+-.222D y x y x -+226．下列运算中,计算正确的是 ．A)(212121b a b a +=+ B acb c b a b 2=+ C a a c a c 11=+-D011=-+-ab b α 7．a b a b a -++2的结果是 ．A a 2-B a4 C b a b --2Dab- 8．化简22)11(yx xyyx -⋅-的结果是 ． Ayx +1B yx +-1C x －yD y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数,且ab ＝1,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ,则P ______Q 填“＞”、“＜”或“＝”． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0,则|3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2,a ＋b ＝3,则ba 11+＝______．综合、运用、诊断三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x 18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、,用“＋”或“－”连结M 、N ,有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ,请你任选其中一种进行计算,并化简求值,其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简,再求值：1112+---x xx x ,其中x ＝2． 20．已知x 2－2＝0,求代数式11)1(222++--x x x x 的值．拓展、探究、思考21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立,求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分,B玉米试验田是边长为a －1m 的正方形,两块试验田的玉米都收获了500kg ．1哪种玉米田的单位面积产量高2高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程132+=x x的解为 ． A2 B1 C －2 D －12．解分式方程12112-=-x x ,可得结果 ． A x ＝1 B x ＝－1 C x ＝3 D 无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数,则x 的值为 ．A0 B －1 C 21D14．已知4321--=+-y y x x ,若用含x 的代数式表示y ,则以下结果正确的是 ． A 310+=x y B y ＝x ＋2 C 310xy -=D y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根,则k 的值为 ． A3B1 C0 D －16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解,则 ． A m ＞0且m ≠3 B m ＜6且m ≠3 C m ＜0D m ＞67．完成某项工作,甲独做需a 小时,乙独做需b 小时,则两人合作完成这项工作的80％,所需要的时间是 ． A )(54b a +小时 B )11(54ba +小时 C)(54b a ab+小时Dba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件设每人速度一样,则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 ．A c a 2B 2ac C a c 2D2c a 二、填空题9．x ＝______时,两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时,关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根,则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数,则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它在江水中航行时,江水的流速为v 千米/时,则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍,他们同时加工1500个零件,甲比乙提前18个小时完工,问他们每人每小时各加工多少个零件 19．甲、乙两地相距50km,A 骑自行车,B 乘汽车,同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的倍,B 中途休息了小时还比A 早到2小时,求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生．国务院决定从2009年2月1日起,在全国范围内实施“家电下乡”,农民购买入选产品,政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已知购买冰箱的数量是电视机的2倍,且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元,求冰箱、电视机各购买多少台 1设购买电视机x 台,依题意填充下列表格：2列出方程组并解答．参考答案第十六章 分式测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．1a ＋2b ； 22x 2； 3b ＋a ； 4x 2y 2．12．1;65,62,632223bca abc a bc bc a c a - 2⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．1;2152510+-x x 2⋅-+ba ba 64912 14．1;22x y y x -- 2⋅-+ba ba 2 15．化简原式后为1,结果与x 的取值无关． 16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+,当x ∶y ＝5∶2时,原式37= 选择二：y x x y N M +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式⋅-=73选择三：yx y x M N +-=-,当x ∶y ＝5∶2时,原式73=．注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ,把x ＝2代入得31-． 20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0,∴x 2＝2,∴原式112+-+=x x ,∴原式＝1 21．A ＝3,B ＝5．22．1A 面积a 2－1米2,单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积a －12米2,单位产量是2)1(500-a 千克/米2,22)1(5001500-<-a a ,B 玉米的单位面积产量高；211-+a a 倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时,甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验,x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个,乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时,汽车速度为千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时,汽车的速度为30km/时． 20．12x ,40000×13％,x2%1340000⨯,15000×13％,x %1315000⨯；2冰箱、电视机分别购买20台、10台．第十六章 分式全章测试一、填空题1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43ab x x x b a a y x x b a --+++-中,分式有_________． 2．当x ______时,分式2+x x 没有意义；当x ______时,分式112+x 有意义；当x ______时,分式113-+x x 的值是零． 3．不改变分式的值,把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a b a 3.051214.0+-＝______．4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解,则a ＝______． 6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数,则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时,等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立． 8．加工一批产品m 件,原计划a 天完成,今需要提前b 天完成,则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3,那么100单位体积的空气质量为 ______g/cm 3．用科学记数法表示10．设a ＞b ＞0,a 2＋b 2－6ab ＝0,则a b b a -+的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是 ． A a b 1533 B a b b a --22 C x x 32 D y x y x ++2212．下列分式的约分运算中,正确的是 ． A 339x x x = B b a c b c a =++ C 0=++b a b a D 1=++ba b a 13．分式11,121,1122-+-+x x x x 的最简公分母是 ． A x 2＋1x －1B x 2－1x 2＋1C x －12x 2＋1D x －1214．下列各式中,正确的个数有 ．①2－2＝－4； ②323＝35； ③2241)2(x x -=--； ④－1－1＝1． A0个B1个 C2个 D3个 15．使分式x326--的值为负数的条件是 ． A 32<x B x ＞0 C 32>x D x ＜0 16．使分式1||-x x 有意义的条件是 ． A x ≠1 B x ≠－1C x ≠1且x ≠－1D x ≠017．学完分式运算后,老师出了一道题“化简42232--+++x x x x ”． 小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝x ＋3x －2＋2－x ＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是 ．A 小明B 小亮C 小芳D 没有正确的18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零,那么a ,b 满足的条件是 ． A a ＝－bB a ≠－bC a ＝0D a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x m x x 无解,则m 的值为 ． A1 B0 C －1 D －220．有一项工程需在规定日期内完成,如果甲队去做,恰能如期完成；如果乙队去做,要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队单独去做,恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天,下列关于x 的方程中错误的是 ． A 132=++x x x B 332+=x x C 1)2(312)311(=-++⨯++x x x x D 1311=++x x 三、化简下列各题21．⋅+----112223x x x x x x 22．⋅-÷+--24)22(x x x x x x 23．⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x 四、解方程24．⋅++=+-312132x x x 25．⋅--+=--2163524245m m m m ． 五、列方程解应用题26．A ,B 两地相距80千米,一辆大汽车从A 地开出2小时后,又从A 地开出另一辆小汽车,已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍,结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地,求两辆汽车每小时各走多少千米．参考答案第十六章 分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1a b x x b a x 2．＝－2,取任意实数,⋅-=31． 3．⋅+-b a b a 3254 4．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-b a m9．×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．⋅+21x 23．⋅+-x x 1 24．⋅-=31x25．m ＝2是增根,无解．26．小汽车每小时60千米,大汽车每小时20千米．。
北京西城区学习探究诊断数学七上-第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程测试1 从算式到方程(一)学习要求了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2．课堂学习检测一、填空题1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程．4．在等式7y －6＝3y 的两边同时_______得4y ＝6，这是根据_____________________． 5．若－2a ＝2b ，则a ＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都___________________________．6．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下： Θ3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ．(第一步) ∴3＝2．(第二步)上述过程中，第一步的依据是_______；第二步得出错误的结论，其原因是_______ ____________________________． 二、选择题7．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2?r ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．在方程6x ＋1＝1，,322=x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为31的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 三、解答题10．设某数为x ，根据题意列出方程，不必求解：(1)某数的3倍比这个数多6．(2)某数的20％比16多10．(3)3与某数的差比这个数少11．(4)把某数增加10％后的值恰为80．综合、运用、诊断一、填空题11．(1)若汽车行驶速度为a 千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n 小时经过的路程为________千米．(2)小亮今年m 岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁． (3)文艳用5元钱买了m 个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元． (4)100千克花生，可榨油40千克，x 千克花生可榨油_____千克．(5)某班共有a 名学生，其中有51参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有______名．12．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．(1)3x －2＝4(1，2，3)，解是x ＝________；(2)),3101,38(313，=-x 解是x ＝________． 13．(1)x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________；(2)x ＝－9是方程b x =|31|的解，那么b ＝________．二、解答题14．若关于x 的方程3x 4n －7＋5＝17是一元一次方程，求n ．15．根据题意，设未知数列出方程：(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?拓展、探究、思考16．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2；(2)y 1与y 2互为相反数；(3)y 1比y 2小4．测试2 从算式到方程(二)学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．课堂学习检测一、填空题1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程23=x得到方程x ＝6，是根据__________； (2)由等式4x ＝3x ＋5可得4x －_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5； (3)如果43=-a，那么a ＝____，这是根据等式的____在等式两边都____． 二、选择题3．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x ＋2＝3x －1，得4x ＋3x ＝2－1(B)由7x ＝5，得75=x (C)由,02=y得y ＝2 (D)由,115=-x得x －5＝1 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9(B)43223-=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x )5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8综合、运用、诊断一、解答题6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：(1)；‘)5,15(1853-===-x x x (2)).61,41(14126110312==-+=+--x x x x x7．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．8．已知关于x 的方程2x －1＝x ＋a 的解是x ＝4，求a 的值．9．用等式的性质求未知数x ： (1)3－x ＝6(2)421=x(3)2x ＋3＝3x(4)02331=+x拓展、探究、思考10．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处? (1)2x ＋6＝0变为2x ＝－6； ( )(2)5243=x 变为;3452⨯=x( ) (3)321=+-x 变为－x ＋1＝6；( ) (4)431323++=--x x x 变为6(x －3)－4x ＝1＋3(x ＋3)； ( ) (5)(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)变为x ＋2＝1；( ) (6)x 2＝25变为x ＝5． ( )11．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解．测试3 移项与合并(一)学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．课堂学习检测一、填空题1．在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________ ______相等．”2．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x ＋20＝8x 中的3x 移到等号的右边，得_______． 3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax ＋bx ＋cx ＝_______，它的理论依据是______． 4．解形如ax ＋b ＝cx ＋d 的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．5．已知x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝______． 6．若3x ＋2a ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则a ＝______． 二、解答题 7．(1)－2x ＝4 (2)6x ＝－2(3)3x ＝－12 (4)－x ＝－2(5)214-=x(6)421=-x(7)－3x ＝0(8)3232=-x综合、运用、诊断一、选择题8．下列两个方程的解相同的是( )． (A)方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 (B)方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1(C)方程021=+x 与方程021=+x (D)方程6x －3(5x －2)＝5与方程6x －15x ＝3 9．方程3141=x 正确的解是( )． (A)x ＝12(B)121=x (C)34=x (D)43=x 10．下列说法中正确的是( )．(A)3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到 (B)1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x(C)由5x ＝15得515=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x 二、解答题 11．解下列方程(1)3x ＋14＝－7 (2)x ＋13＝5x ＋37(3)21323-=-x (4)21132-=-x x拓展、探究、思考12．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?说明理由．测试4 移项与合并(二)学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题1．列出方程，再求x 的值：(1)x 的3倍与9的和等于x 的31与23的差．方程：________________，解得x ＝______；(2)x 的25％比它的2倍少7．方程：___________，解得x ＝_______． 2．一元一次方程t t 213=-化为t ＝a 形式的方程为___________． 二、解答题3．k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．综合、运用、诊断4．解关于x 的方程 (1)10x ＝－5 (2)－＝10 (3)01437=+-x (4)5y －9＝7y －13(5)21323-=-x (6)21132-=-x x(7)｜2x －1｜＝25．已知21=x 是方程x x a +=+21125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解．6．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的65多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?7．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?测试5 去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．课堂学习检测一、选择题1．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x 岁，可列方程为( )． (A)2x ＋4＝3(x －4) (B)2x －4＝3(x －4) (C)2x ＝3(x －4) (D)2x －4＝3x 2．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x(C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 3．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9正确的是( )(A)2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝9－4＋3＝8，故x ＝－ (B)2x －2－12x ＋1＝9，－10x ＝10，故x ＝－1 (C)2x －4－12x －3＝9，－10x ＝16，故x ＝－ (D)2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，故x ＝－14．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2(B)0(C)32 (D)23 5．已知y ＝1是方程y y m 2)(312=--的解，那么关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10(B)x ＝0(C)34=x (D)43=x练合、运用、诊断二、解答题 6．解下列方程(1)3(x －1)－2(2x ＋1)＝12 (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)(3))1(21)1(2)1(31)1(3+--+-=+k k k k(4)3(y －7)－2[9－4(2－y )]＝22拓展、探究、思考7．已知关于x 的方程27x －32＝11m 多x ＋2＝2m 的解相同，求221m m +的值．8．解关于y 的方程－3(a ＋y )＝a －2(y －a )．测试6 去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．课堂学习检测一、选择题1．方程x x 3252=-的解是( )．(A)132- (B)132 (C)1310-(D)310 2．方程61513--=-x x 的解为( ) (A)37 (B)35 (C)335 (D)337 3．若关于x 的方程)1(422-=+x ax 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－24．方程521=--x x 的解为( )．(A)－9 (B)3 (C)－3 (D)95．方程,4172753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17) 6．四位同学解方程,246231xx x -=+--去分母分别得到下面的四个方程： ①2x －2－x ＋2＝12－3x ； ②2x －2－x －2＝12－3x ； ③2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )； ④2(x －1)－2(x ＋2)＝3(4－x )． 其中解法有错误的是( )． (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)①④ 7．将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． (A)1301.05.02=+-xx(B)1003505=+-x x (C)100301.05.020=+-xx(D)13505=+-x x 8．下列各题中：①由,2992=x 得x ＝1；②由,267=-x 得x －7＝10，解得x ＝17；③由6x－3＝x ＋3，得5x ＝0；④由,23652+=--x x 得12－x －5＝3(x ＋3)．出现错误的个数是( )．(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个综合、运用、诊断二、解答题 9．解方程． (1)757875xx -=- (2)22331+-=--y y y (3)454436+=-y y (4)62372345---=+-x x x x (5)3.15.032.04-=--+x x(6)2]2)14(32[23=---x x测试7 一元一次方程的解法学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用．课堂学习检测填空题 1．解一元一次方程就是要求出其中的______(例如x )，一般来说，通过______、_____、_____、_____等步骤，可使原方程逐步向着x ＝a 的形式______,这个过程目前主要依据______和___________等．2．下列方程的解法是否正确?如果不正确，指出错在哪里?并给出正确的解答．;531513+-=+x x ①解：3x ＋1＝5－x ＋3，3x ＋x ＝8－1， 4x ＝7， ⋅=47x ②2(x ＋2)＝5(x ＋9)－2(x －2)． 解：2x ＋2＝5x ＋9－2x －2， 2x －5x ＋2x ＝9－2－2－x ＝5， x ＝－5．3．关于x 的方程(k ＋2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．4．已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足,0|21|=-x 则m 为________． 5．若2｜x －1｜＝4，则x 的值为_________．综合、运用、诊断一、填空题6．(1)若ax ＋b ＝a －x (a ，b 是已知数，且a ≠－1)，则x ＝______．(2)方程｜x ｜＝3的解是______，｜x －3｜＝0的解是______，3｜x ｜＝－3的解是______，若｜x ＋3｜＝3，则x ＝______． (3)在公式k b a S ⋅+=2)(中，已知S ，k ，a ，用S ，k ，a 的代数式表示b ，则b ＝______，当S ＝10，a ＝3，k ＝4时，则b ＝______．(4)等量关系“x 的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________．(5)若｜x ＋3｜＝x ＋3，则x 的范围为______________． 二、解方程 7．(1)1)1(5332+-=-x x (2)15％x ＋10－x ＝10×32％ (3)y y y --=+524121 (4)｜5x ＋4｜＋2＝8(5)1)23(32)31(21=+--xx (6)141710352212+-=+--x x x(7)21105.0)25(35.63.0303.0--=--x x (8)168421x x x x x ++++=三、解答题8．若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bx x x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．测试8 实际问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的 三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．综合、运用、诊断4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲 种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B 地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?拓展、探究、思考12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?测试9 再探实际问题与一元一次方程(一)学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是______________________________________________________________________．2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数．．．．内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．综合、运用、诊断3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k ＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕拓展、探究、思考6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．测试10 再探实际问题与一元一次方程(二)学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力．课堂学习检测一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到元的要求，球票票价应定为( )．(A)元(B)元(C)元(D)元2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为( )．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( )(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于( )(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?综合、运用、诊断7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。
西城区学习探究诊断_第20章__数据的分析.docx
第二十章数据的分析测试 1平均数(一)学习要求了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．课堂学习检测一、填空题1．一组数据中有 3 个 7， 4 个 11 和 3 个 9，那么它们的平均数是 ______ ．2．某组学生进行“引体向上”测试，有 2 名学生做了8 次，其余 4名学生分别做了10 次、 7 次、6 次、 9 次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．3．某校一次歌咏比赛中，7 位评委给8 年级 (1)班的歌曲打分如下：，，，，，，，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8 年级 (1)班最后得分是______分．二、选择题4．如果数据 2， 3， x， 4的平均数是3，那么 x 等于 ()．(A)2 (B)3 (C)(D)45．某居民大院月底统计用电情况，其中 3 户用电 45度， 5 户用电50 度， 6 户用电42 度，则每户平均用电 ()．(A)41 度 (B)42 度 (C)度(D)46 度三、解答题6．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米 )如下：甲队： 178177179178177178177179178179；乙队： 178179176178180178176178177180．(1)将下表填完整：身高 (厘米 )176177178179180甲队 (人数 )340乙队 (人数 )211(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐简要说明理由．7．小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：平时期中期末小明859092小颖908388假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶ 3∶ 6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高综合、运用、诊断一、填空题8．某公园对游园人数进行了10 天统计，结果有 4 天是每天 900 人游园，有 2 天是每天1100 人游园，有 4 天是每天 800人游园，那么这 10 天平均每天游园人数是______人．9．如果 10 名学生的平均身高为 1.65 米，其中 2 名学生的平均身高为1.75 米，那么余下 8 名学生的平均身高是 ______米．10．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的 10 ％，理论测试占 30％，体育技能测试占 60 ％，一名同学上述三项成绩依次为 90， 92 ，73 分，则这名同学本学期的体育成绩为 ______分，可以看出，三项成绩中______ 的成绩对学期成绩的影响最大．二、选择题11．为了解乡镇企业的水资源的利用情况， 市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用 水情况，其中用水 15 吨的有 3 家，用水 20 吨的有 5 家，用水30 吨的有 7 家，那么平均每家企业 1 个月用水 ( )．(A)吨(B)吨 (C)20 吨 (D)吨12． m 个 x 1 ， n 个 x 2 和 r 个 x 3，由这些数据组成一组数据的平均数是 ( )．x 1 x 2 x 3m n rmx 1 nx 2rx 3mx 1 nx 2rx 3(A)(B)3(C)3(D)m n r3三、解答题13．从 1 月 15日起，小明连续 8 天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数(如下表 )： 日期15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日21 日 22 日天 然 气 表 读 数229241249259270279290(单位： m 3) 220小明的父亲买了一张面值600 元的天然气使用卡，已知天然气每立方米元，请估计这张卡是否够小明家用一个月 (按 30 天计算 )，将结果填在后面的横线上． (只填“够”或“不够” )结果为：______．并说明为什么．14．四川汶川大地震发生后，某中学八年级 (1)班共有 40 名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．(1)求这 40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生 1200 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元15．某地为了解从 2004 年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况， 随机调查了本地区 1000 名初中学习能力优秀的学生． 调查时， 每名学生可在动手能力、 表达能力、 创造能力、 解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么(2)这 1000 名学生平均每人获得几个项目优秀(3)若该地区共有 2 万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人测试 2平均数(二)学习要求加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．课堂学习检测一、填空题1．已知 7， 4， 5 和 x 的平均数是5，则 x＝ ______．2．某校 12 名同学参加数学科普活动比赛，其中8 名男同学的平均成绩为85 分，其余的女同学的平均成绩为 76 分，则该校12 名同学的平均成绩为______ 分．3．某班 50 名学生平均身高168cm ，其中 30名男生平均身高170cm ，则 20 名女生的平均身高为______cm ．二、选择题4．如果 a、 b、 c 的平均数是4，那么 a－ 1， b－ 5 和 c＋ 3 的平均数是 ()．(A)－ 1(B)3 (C)5 (D)95．某班一次知识问答成绩如下：成绩 /分5060708090100人数 /人13817147那么这次知识问答全班的平均成绩是()( 结果保留整数 )．(A)80 分(B)81 分 (C)82 分(D)83 分三、解答题6．某班有学生 52 人，期末数学考试平均成绩是72 分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为 70 分和 80 分．求他俩转学后该班的数学平均分．7．某瓜农采用大棚栽培技术种植了 1 亩地的两种西瓜，共产出了约 600 个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了 10 个成熟的西瓜称重：西瓜质量 / 千克西瓜数量 / 个123211计算这 10 个西瓜的平均质量，并估计这 1 亩地的西瓜产量是多少千克．综合、运用、诊断一、填空题8．如果一组数据中有 3 个 6、 4 个－ 1， 2 个－ 2、 1 个 0和 3 个 x，其平均数为 x，那么 x＝______．9．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数 / 环6789人数 / 人132若该小组的平均成绩为环，则成绩为8 环的人数是 ______ ．二、选择题10．一次考试后，某学习小组组长算出全组 5 位同学数学的平均分为M ，如果把 M 当成另一个同学的分数，与原来的 5 个分数一起，算出这 6 个分数的平均数为N，那么 M∶ N 为 ()．(A)5∶ 6 (B)1∶ 1(C)6∶ 5(D)2∶ 111．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是()．v1v2v1v2v1v22v1 v2(A)v v(B)v1v2(C)2(D)v1v21212．某同学在用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据105 输入为 15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为()．(A)3(B)－ 3(C)(D)－三、解答题13．我国从 2008 年 6月 1 日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只 )65708575797491819585(1)计算这 10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50 ％．根据上面的计算结果，估计该校 1000 名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只拓展、探究、思考一、解答题14．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40 名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：身高 (cm)频数＜ x≤2＜ x≤A＜ x≤14＜ x≤12＜ x≤6合计40根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A＝ ______；(2)这 40 名女学生的平均身高是______cm( 精确到0.1cm)．15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004 至 2007境旅游人数 (其中缺少2006 年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图年每年的旅游收入及入1，图 2．图 1图根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004 至 2007 年四年的年旅游收入的平均数是2______亿元；(2)据了解，该地区2006年、 2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______ 万人；(3)根据第(2)小题中的信息，请把图 2 补画完整．测试 3中位数和众数(一)学习要求了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．课堂学习检测一、填空题1．学校篮球集训队11 名队员进行定点投篮训练，将11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12 ，这组数据的众数和中位数分别是______．2．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10 ，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______ 棵．3．已知数据1， 2， x 和 5 的平均数是，则这组数据的众数是______ ．二、选择题4．对于数据2， 4， 4， 5， 3， 9， 4， 5， 1， 8，其众数、中位数和平均数分别为()．(A)4 4 6(B)46(C)44(D)565．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的()决定．(A)平均数(B)中位数(C）众数(D)无法确定6．一名射击运动员连续打靶8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()(A)9 与 8(B)8 与 9(C)8 与 8(D)与 9三、解答题7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁 )：甲群： 131314151515 1 5161717 ；乙群： 34455665457．回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是 ______ ，其中 ______能较好地反映这群游客的年龄特征：(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是 ______ ，其中 ______能较好地反映这群游客的年龄特征．8．某饮食公司为一学校提供午餐，有 3 元、 4 元和 5 元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400 份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少综合、运用、诊断一、填空题9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17 名运动员的成绩如下：成绩 / 米⒈ 70人数 / 人23234111那么运动员成绩的众数是______ ，中位数是 ______，平均数是______．______．10．如果数据20 ，30，50 ，90 和 x 的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是二、选择题11．已知数据x， 5， 0， 3，－ 1 的平均数是1，那么它的中位数是()．(A)0 (B) (C)1 (D)12．如果一组数据中有一个数据变动，那么()．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题13．某校八年级(1)班 50 名学生参加2009 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩 / 分71747880828385868890919294人数 / 人1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是______；(2)该班学生考试成绩的中位数是______；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平试说明理由．14．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的花队的同学的身高尽可能接近 )．现在抽测了150 名女生中选30 人，组成一个花队10 名女生的身高，结果如下(单位：厘米(要求参加)：166 154151 167162158 158160 162162 ．(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少(2)这 10 名女生的身高的中位数和众数各是多少(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)拓展、探究、思考一、选择题15．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300分)如图所示，其中分组情况是：1 小时”．为此，我市就“你每天在校名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部A 组： t ＜；C 组： 1h ≤ t＜；B 组：≤ t＜ 1h；D 组： t≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在()．(A)B 组(B)C 组(C)D 组(D)A 组二、解答题16．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为 36 °．体育成绩统计表体育成绩 /分人数 / 人百分比 /％26816272428152930m根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量、m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；(2)已知该校九年级共有500 名学生，如果体育成绩达28 分以上 (含 28 分 )为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．测试 4中位数和众数(二)学习要求进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．课堂学习检测一、填空题1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______ ．2．数据 2， 2， 1， 5，－ 1， 1 的众数和中位数之和是______ ．二、选择题3．某班第一小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分 )依次为： 25， 23， 25， 23 ， 27，30， 25，这组数据的中位数和众数分别是()(A)2325(B)2323(C)2523(D)25254．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8 名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90， 70， 70， 58， 80， 55( 单位：分钟 )，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为()．(A)707071(B)707170 (C)717070 (D)707070三、解答题5．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619 份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有 1 人 100分， 2人 90 分， 12人 85 分， 8 人 80 分， 10 人 75 分， 5 人 70 分．(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年级的平均分．6．某公司 33 名职工的月工资(单位：元 )如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；(2)23均数、中位数和众数是什么(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平谈一谈你的看法．综合、运用、诊断一、填空题7．已知 a＜ b＜ c＜ d，则数据a， a， b，c，d，b，c，c 的众数为 ______ ，中位数为 ______，平均数为 ______ ．8．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去 a 后，新数据的中位数是______，众数是 ______．二、选择题9．有 7 个数由小到大排列，其平均数是38 ．如果这组数中前 4 个数的平均数是33 ，后 4 个数的平均数是 42，那么这7 个数的中位数是 ()．(A)34(B)1 6(C)38(D)20三、解答题10．文艺会演中，参加演出的10 个班各派1 名代表担任评委给演出打分， 1 班和 2 班的成绩如下：评委班级123456789101 班得分87748788882 班得分78810778777(1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜你认为公平吗为什么(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜11．某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10 天中全校每天的耗电量，数据如下 (单位：度 )：度数9093102113114120天数112312(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由 (1)获得的数据，估计该校一个月(按30 天计算)的耗电量；(3)若当地每度电的定价是元，写出该校应付的电费y(元 )与天数x(取正整数)之间的函数关系式．拓展、探究、思考一、解答12．在学校的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行” 的知中，每班参加比的人数相同，成分A，B，C，D 四个等，其中相等的得分依次100 分， 90 分， 80 分， 70 分．学校将某年的 1 班和 2 班的成整理并制成如下的：你根据以上提供的信息解答下列：(1)此次中， 2 班成在C以上 (包括 C )的人数 ______；(2)你将表格充完整：平均数 / 分中位数/分众数/分1 班902 班100(3)从下列不同角度次成的果行分析：①从平均数和中位数的角度来比 1 班和 2 班的成；②从平均数和众数的角度来比 1 班和 2 班的成；③从 B 以上 (包括 B )的人数的角度来比 1 班和 2 班的成．测试 5极差和方差(一)学要求了解极差和方差的意和求法，体会它刻画数据波的不同特征．堂学一、填空1．一数据100， 97， 99， 103， 101 中，极差是______，方差是 ______ ．2．数据 1， 3， 2， 5 和 x 的平均数是3，数据的方差是______．13．一个本的方差s2[(x1－ 3)2＋ (x2－ 3)2＋⋯＋ (x n－ 3)2]，本容量是______，本平均12数是 ______ ．二、4．一数据－1， 0， 3， 5，x 的极差是7，那么 x 的可能有()．(A)1 个(B)2 个(C)4 个(D)6 个5．已知本数据1， 2， 4， 3， 5，下列法不正确的是()．(A)平均数是 3 (B)中位数是 4 (C)极差是4(D)方差是2三、解答6．甲、乙两数据如下：甲组： 1091181213107；乙组： 7891011121112．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15 条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛 )：544457335566366(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备通过计算说明．综合、运用、诊断一、填空题8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：x 甲＝13， x乙＝13，s甲2＝， s乙2＝，则小麦长势比较整齐的试验田是______．9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______ ，方差 ______． (填“改变”或“不变” )二、选择题10．关于数据－ 4， 1， 2，－ 1， 2，下面结果中，错误的是()．(A)中位数为 1(B)方差为 26(C)众数为 2(D)平均数为 011．某工厂共有50 名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200 元，那么他们的新工资的方差 ()．(A)变为 s2＋ 200(B)不变(C)变大了 (D)变小了12．数据－ 1， 0， 3，5， x 的极差为7，那么 x 等于 ()．(A)6 (B)－ 2(C)6 或－ 2(D)不能确定三、解答题13．甲、乙两个组各10 名同学进行英语口语会话测试，每个人测试 5 次，每个同学合格的次数分别如下：甲组： 4122133121；乙组： 4302133013．(1)如果合格 3 次以上 (含 3 次 )为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．测试 6极差和方差(二)学习要求体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．课堂学习检测一、1．如 是根据某地2008 年 4 月上旬每天最低气温 成的折 ，那么 段 最低气温的极差、众数、平均数依次是()．A ． 5° 5° 4°B ． 5° 5° °C ．° 5° 4°D ．° 5°°2．已知甲、乙两 数据的平均数都是 5，甲 数据的方差s 甲2＝1，乙 数据的方差 s 乙2＝1 ， 那么下列 法正确的是 ()．1210(A)甲 数据比乙 数据的波 大 (B)乙 数据比甲 数据的波 大 (C)甲 数据与乙 数据的波 一 大 (D)甲、乙两 数据的波 大小不能比 二、填空 3．已知一 数据 1， 2， 0，－ 1， x ， 1 的平均数是1， 数据的极差______．4． 本数据 3， 6， a ， 4， 2 的平均数是5， 个 本的方差是______．合、运用、 断一、填空5． 本数据 3， 6， a ， 4， 2 的平均数是 5， 个 本的方差是 ______． 6．已知 本 x 、 x ，⋯， x 的方差是 2， 本 3x 1 ＋ 2， 3x ＋ 2，⋯， 3x n ＋ 2 的方差是 _____1 2 n 2____．7．如 ，是甲、乙两地 5 月上旬的日平均气温 ， 甲、乙两地 6 天日平均气温的方差大小关系 ： s 甲2 ______ s 乙2 (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更 定的是： ______．二、解答8．星期天上午，茱萸湾 物园熊猫 来了甲、乙两 游客，两 游客的年 如下表所示： 甲 ．年1314 15 16 17人数 21412乙队：年龄34565457人数122311(1)根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲队游客年龄1515乙队游客年龄15(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________ ；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗为什么9．为了解某品牌 A， B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月7 月A 型销售量 / 台10141716131414B 型销售量 / 台6101415161720(1)完成下表 (结果精确到：平均数中位数方差A 型销售量14B 型销售量14(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议 (字数控制在 20～ 50 字 )．参考答案第二十章数据的分析测试 1 平均数 (一 )1． 9． 2．2．8； 2．3．．4． B．5． C．6． (1)略； (2)178 ， 178 ； (3)甲队，理由略．7．小明8． 900 ．9． 1． 625．10．；体育技能测试．11． A．12 ． D．13．够用；∵30× 10×＝ 510 ＜ 600 ．14． (1)41 元； (2)49200 元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)； (3)7000 ．测试 2 平均数 (二 )1． 4．2． 82．3． 165 ．4． B．5． C．7252807071.88 (分)．6．507． 10 个西瓜的平均质量5.51 5.42 5.03 4.92 4.61 4.315 (千克)，10估计总产量是5× 600＝ 3000(千克 )．8． 1．9． 4．10． B．11． D．12． B．13． (1)80；(2)4000 ．14． (1)6； (2) ．15． (1)45；(2)220 ； (3)略．测试 3中位数和众数(一 )1． 9； 9．2．11 ．3． 2．4． C．5． C．6． C．7． (1)15， 15， 15，平均数、中位数和众数；(2)16， 5， 4、 5 和 6，中位数和众数．8．按百分比计算得这个月 3 元、4元和 5 元的饭菜分别销售10400 × 20％＝ 2080份，10400× 65 ％＝6760份， 10400 × 15％＝ 1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是2080367604156053.95 元；中位数和众数都是 4 元．104009．；；．10． 30； 42．11． A．12． A．13． (1)88； (2)86； (3) 不能．因为83 小于中位数．14． (1)平均身高为166154151167162158160162162160 (厘米)；10(2)中位数是161 厘米，众数是162 厘米；(3)根据 (1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160 厘米和 162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15． B．16． (1)50， 5， 28； (2)300 ．测试 4中位数和众数(二 )1．平均数．2．或．3． D．4． A．5． (1)样本平均数是 80分，中位数是80 分，众数是85 分； (2)估计全年级平均80 分．6． (1)平均数是400013500120002150011000550030202091(元)，150033中位数和众数都是1500( 元 )；(2)平均数是1500 28500 118500 1 2000 2 1500 1 1000 5 50030 203288 (元)，33中位数和众数都是1500( 元 )．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．7．c; b c ; 2a 2b 3c d8． m－ a； n－ a．9． A．28867341837610110．(1) x1107.3(分 )，x2107.6 (分)，2班将获胜；我认为不公平，因为 4 号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样 1 班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．11． (1)众数是 113度，平均数是108 度；(2)估计一个月的耗电量是108× 30 ＝ 3240(度 )；(3)解析式为 y＝ 54x(x 是正整数 )．12． (1)21；(2)1 班众数： 90分； 2 班中位数： 80 分； (3) 略测试 5极差和方差 (一 )1． 6； 4．2．2．3． 12； 3．4． B．5． B．6．甲组的极差是6，方差是；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．7． (1)4； (2)方差约是，大于，说明应该对机器进行检修．8．甲．9．改变；不变．10． B．11． B．12． C．13． (1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)x甲＝2， x乙＝2，s甲2＝1， s乙2＝，甲组更稳定．测试 6极差和方差(二 )1． B．2． B.3． 4．4． 8．5． 8．6． 18．7．＞，乙．8． (1)151515156(2)①平均数；②不能；方差太大．9． (1)A 型：平均数14；方差 (约 )； B 型：中位数15．(2)略．第二十章数据的分析全章测试一、填空题1．从一组数据中取出m 个x1，n 个x2，p个x3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______．2．数据1， x， 2，5的中位数是3，则x＝ ______ ．3．甲、乙两人在相同情况下各射靶 10 次， 数的方差分 是 s 甲2＝， s 乙2＝， 射 定性高的是 ______ ．4．某中学 行一次演 比 ，分段 参 学生的成 如下表(分数 整数， 分100 分 )，分数段 (分 ) 60≤x ＜ 70 70≤x ＜ 80 80≤x ＜ 90 90≤x ＜ 100人数 (人 )2864次比 的平均成______ 分．5．若 x 、 x 、 x 的方差4， 2x 1＋ 3， 2x ＋ 3， 2x ＋ 3 的方差 ______．12323二、6．若 x ， y ， z 的平均数是 6， 5x ＋ 3， 5y － 2，5z ＋ 5 的平均数是 ()．(A)6 (B)30(C)33(D)327．从某市 5000 名初一学生中，随机地抽取 100 名学生， 得他 的身高数据，得到一个 本，个 本数据的平均数、中位数、众数、方差四个 量中，服装厂最感 趣的是( )．(A)平均数 (B)中位数 (C)众数(D)方差8．小明 本班同学每天花多少零用 行了 ， 算出平均数3，中位数 3，众数 2，极差 8，假如老 随机 一名同学每天花多少零用 ，最有可能得到的回答是 ()．(A)3 (B)2 (C)8 (D)不能确定9．已知 x ， x ，⋯， x 10 的平均数是 a ； x ， x12，⋯， x 的平均数是b ， x ， x ，⋯， x30的平1211 3012均数是 ( )．(A)1(ab)(B)1(ab)230(C)1(10a 20b)(D)1(10a 30b)304010．甲乙两人在跳 中， 6 次成 分 ( 位：米 )：甲：44；乙：4．次跳 中，甲乙两人成 方差的大小关系是 ( )．(A) s 甲2＞ s 乙2(B) s 甲2＜ s 乙2 (C) s 甲2 ＝ s 乙2(D)无法确定三、解答11．某 在山上种了 橙果44 株， 入第三年收 期，收 ，先随意采摘5 株果 上的 橙，称得每株 上的 橙重量如下 ( 位：千克 )： 35， 35， 34， 39，37 ．若市 上的 橙售价 每千克5 元，估 年 橙的收入 多少元12．如 ，是某 位 工年 的 数分布直方 ，根据 形提供的信息，回答下列 ：(1)该单位职工的平均年龄为多少(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多(3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内13．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶ 3∶ 4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．14．如图是甲、乙二人在八年级下学期的9 次数学考试成绩：(1)填写下表：分类平均数方差中位数甲乙(2)请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析．(至少写出三条)15．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒 )：编号一二三四五六七八九十类型甲种电子钟1－ 3－ 442－ 22－ 1－ 12乙种电子钟4－ 3－ 12－ 21－ 22－ 21(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟为什么16．为了迎接新中国成立六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100 篇 (参赛学生每人只交一篇)，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况(尚不完整)．比赛一、二等奖若干，结果全年级25 人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶ 7∶ a∶ 5．(1)填空：①四班有______人参赛，②a＝ ______，各班获奖学生数的众数是＝ ______°．______ ．(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100 元、 60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少参考答案第二十章数据的分析全章测试mx1nx2px31．m n p2． 4． 3．乙．4． 81．5． 16．6． D．7． C．8． B．9． C．10 ． A．11． 7920 元．12． 41， 40～ 42， 40～ 42．13．平均数分别为，，，班长应当选，14． (1)分类平均数方差中位数甲82乙85 (2)略．15． (1)甲种电子钟走时误差的平均数是：1(1 3 4 4 2 2 2 1 1 2)010乙种电子钟走时误差的平均数是：1312212221)0( 410∴两种电子钟走时误差的平均数都是0 秒．(2) s甲21[(10)2(30) 2(20)2 ]160 6 秒2 1010s乙21[( 40)2(30)2(10)2 ]164.8 秒21010∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6 秒2和秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16． (1)① 25 ， 90°；② 7，7；(2)10， 15．。
北京西城区七年级下册第六章实数学探诊
北京西城区七年级下册第六章实数学探诊全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：北京西城区七年级下册的数学课程中，第六章涉及实数的相关知识。
实数是我们日常生活中经常使用的数字，它包括了整数、有理数和无理数等内容。
本章主要围绕实数进行探讨和学习，帮助学生加深对实数概念的理解，提高解决实际问题的能力。
在这一章中，学生将会学习到实数的性质、运算规律以及实数在代数式中的运用等内容。
学习实数的性质是理解实数的基础。
在这一部分，学生将认识到实数的分类和特点，掌握实数的有序性、稠密性以及区间的概念。
通过实例分析和练习，学生可以更清晰地理解实数在数轴上的位置和相对大小，为后续的学习打下坚实的基础。
学习实数的运算规律是本章的重点之一。
学生将通过加减乘除实数的运算，掌握实数的加法和乘法规律，了解正数、负数相乘的结果规律，学会有理数的混合运算等。
通过大量的习题练习，学生可以提高运算实数的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
学生将学习实数在代数式中的运用。
学生将通过实例和练习，掌握实数在代数式中的应用方法，学会用实数解方程、不等式等问题，加深对实数在代数式中的运用技巧。
这一部分内容将帮助学生更好地理解实数的实际意义和数学应用，提高数学综合素养。
通过本章的学习，学生将会对实数有更深入的认识，掌握实数的性质和运算规律，提高实际问题的解决能力。
学生将能够更熟练地运用实数在代数式中解题，培养逻辑思维和数学思考能力。
希望同学们在学习这一章的过程中，能够认真对待每一个知识点，掌握每一个技巧，做到学以致用，将数学知识运用到实际生活中去。
只有这样，才能真正理解数学的魅力，提高学习效果，取得更好的成绩。
愿大家在学习数学的道路上越走越远，收获满满的知识和成长！【结束】第二篇示例：北京西城区七年级下册第六章是关于实数的学习内容。
本章主要介绍了实数的概念、实数的大小比较、实数之间的运算以及实数的应用等知识点。
通过学习这一章的内容，同学们将会对实数有一个更加深入的认识，为以后的数学学习打下坚实的基础。
北京西城学习探究诊断高中数学选修全本练习
北京西城区学习探究诊断高中数学选修2- 1第一章 常用逻辑用语测试一 命题与量词Ⅰ 学习目标 会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列语句中不是命题的是( )(A )团结就是力量(B )失败乃成功之母 (C )世上无难事 (D )向雷锋同志学习2．下列语句能作为命题的是( )(A )3＞5 (B )星星和月亮 (C )高一年级的学生 (D )x 2＋｜y ｜＝03．下列命题是真命题的是( )(A )y ＝sin ｜x ｜是周期函数(B )2≤3 (C )空集是集合A 的真子集 (D )y ＝tan x 在定义域上是增函数4．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数．(A )0 (B )1 (C )2 (D )35．下列语句中表示真命题的是( )(A )x ＞12(B )函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数 (C )方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根 (D )函数222++=x x x y 是奇函数 6．已知直线a ，b 和平面??，下列推导错误的是( )(A )b a a b a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α (B )b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂∃αα(C )αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (D )b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα7．下列命题是假命题的是( )(A )对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b(B )若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b(C )若ab ＞0，a ＞b ，则b a 11<(D )a 2＋b 2≥2ab8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是( )(A )0≤a ＜3 (B )0≤a ≤3 (C )0＜a ＜3 (D )0≤a ＜3二、填空题9．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对于∀x∈R均成立，则实数a的取值范围是______．10．设A、B为两个集合，下列四个命题：①A⊄B⇔对任意x∈A，有x∉B②A⊆/B⇔A∩B＝∅③A⊆/B⇔A⊇B④A⊆/B⇔存在x∈A，使得x∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；(3)两直线平行则斜率相等；(4)△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B；(5)余弦函数是周期函数吗？12．用符号“∀”、“∃”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0；(2)存在一个实数x，使x3＞x2；(3)存在一对实数对，使2x＋3y＋3＜0成立．13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)∃x∈{x｜x∈Z}，log2x＞0．参考答案第一章常用逻辑用语测试一命题与量词1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A9．2321<<-a ； 10．④ 11．(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题(4)是命题，是真命题 (5)不是命题12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．(2)∃x ∈R ，使x 3＞x 2．(3)∃(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．13．(1)全称命题，真命题． (2)存在性命题，真命题． (3)存在性命题，真命题．测试二 基本逻逻辑联结词Ⅰ 学习目标1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )(A )简单命题 (B )“非p ”形式的命题(C )“p 且q ”形式的命题(D )“p 或q ”形式的命题 2．下列结论中正确的是( )(A )p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题(B )p 是假命题时，“p 且q ”不一定是假命题(C )“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题(D )“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题3．如果“p 或q ”与“非p ”都是真命题，那么( )(A )q 一定是真命题(B )q 不一定是真命题 (C )p 不一定是假命题 (D )p 与q 的真假相同4．“xy≠0”是指( )(A)x≠0且y≠0(B)x≠0或y≠0(C)x，y至少一个不为零(D)x，y不都为零5．命题5:q是无理数，则( ):p的值不超过2，命题2(A)命题“p或q”是假命题(B)命题“p且q”是假命题(C)命题“非p”是假命题(D)命题“非q”是真命题6．下列命题的否定是真命题的是( )(A)∀x∈R，x2－2x＋2≥0(B)所有的菱形都是平行四边形(C)∃x∈R，｜x－1｜＜0(D)∃x∈R，使得x3＋64＝07．下列命题的否定是真命题的是( )(A)∃x∈R，x2＝1(B)∃x∈R，使得2x＋1≠0成立(C)∀x∈R，x2－2x＋1＞0(D)∃x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根8．已知U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题A:∪B，则命题∈“⌝p”是( )2p∈(A)2∉A(B)2∈U B(C)2∉A∩B(D)2∈(U A)∩(U B)9．由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真、“p且q”为假、“非p”为真的是( )(A)p：11不是质数，q：6是18和15的公约数(B)p：0∈N，q：{0}{－1，0}(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直10．命题p：∃a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“⌝p”形式的命题是( )(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根二、填空题11．命题“∀x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．12．“l⊥??”的定义是“若∀g⊂??，l⊥g，则称l⊥??”，那么“直线l不垂直于平面??”的定义是_____________________________．13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；②“A中有不属于B的元素”；③“A中有B的元素”；④“A中的元素不都是B的元素”．其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称A⊆B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．三、解答题15．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2)∀x∈R，3x－5＞2x；(3)∀A⊆U(U为全集)，∅是集合A的真子集．16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．测试二基本逻辑联结词1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C11．∃x∈A，但x∉A∪B12．∃g⊂?，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面??13．②④14．若∃x∈A但x∉B，则称A不是B的子集15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题(2)命题的否定：∃x∈R，使3x－5≤2x，真命题(3)命题的否定：∃A⊆U，∅不是集合A的真子集，真命题16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命题)p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命题)非p：正方形不是菱形．(假命题)测试三充分条件、必要条件与四种命题Ⅰ学习目标1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．Ⅱ基础性训练一、选择题1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( )(A)它们的面积相等(B)它们的三边对应成比例(C)这两个三角形全等(D)这两个三角形有两个对应角相等2．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．条件p：ac2＞bc2是条件q：a＞b(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4．若条件甲：“=”，条件乙：“ABCD是平行四边形”，则甲是乙的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的( )(A )逆命题(B )否命题 (C )逆否命题 (D )非四种命题关系6．原命题的否命题为假，可判断( )(A )原命题为真(B )原命题的逆命题为假 (C )原命题的逆否命题为假 (D )都无法判断7．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x －6≤0}，B ＝x ｜x 2－6x ＋8≤0，则x ∈A 是x ∈B 的( )(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件8．在下列命题中，真命题是( )(A )命题“若ac ＞bc ，则a ＞b ”(B )命题“若a n 是n 的一次函数，则数列{a n }是等差数列”的逆命题(C )命题“若x ＝3，则x 2－4x ＋3＝0”的否命题(D )命题“若x 2＝4，则x ＝2”的逆命题9．设x ，y ∈R ，｜x －1｜＋(y －2)2≠0等价于( )(A )x ＝1且y ＝2(B )x ＝1或y ＝2 (C )x ≠1或y ≠2 (D )x ≠1且y ≠210．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是( )(A )甲：a ＞b ，乙：ba 11< (B )甲：ab ＜0，乙：｜a ＋b ｜＜｜a －b ｜(C )甲：a ＝b ，乙：ab b a 2=+(D )甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ，乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a 二、填空题11．原命题“若x ＜3，则x ＜4”的逆否命题是_________________________.12．“直线l∥平面??”是“直线l在平面??外”的__________________条件．13．命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是__________________. 14．“函数y＝x2＋bx＋c，x∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________．15．举一个反例，说明命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是假命题：____________________________________.16．给出下列命题：①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题②“圆内接四边形的对角互补”的否命题③“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题④“若a＋5∈Q，则a∈Q”的逆命题其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)．17．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若a≤－1，则方程x2－2ax＋a2⊆＋a＝0有实数根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号)18．设全集为S，集合A，B⊆S，有下列四个命题：①A∩B＝A；②s A⊇s B；③(s B)∩A＝∅；④(s A)∩B＝∅．其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______．测试三充分条件、必要条件与四种命题1．C2．B3．A4．B5．B6．B7．B8．D9．C10．D11．若x≥4，则x≥312．充分不必要13．若x≠0且y≠0，则xy≠014．b ≥－215．2,2-==b a 都是无理数，但a ＋b ＝0是有理数；也可举例2,21-=+=b a 等．16．①②④17．①③18．①②③第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程Ⅰ 学习目标1．了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．2．初步掌握求曲线方程的基本方法．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．在点A (4，4)，B (3，4)，C (－3，3)，)62,2(D 中，有几个点在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲线上( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个2．方程x 2＋3(y －1)2＝9的曲线一定( )(A )关于x 轴对称(B )关于y 轴对称 (C )关于原点对称 (D )以上都不对3．已知等腰△ABC 的底边两端点的坐标分别为B (4，0)，C (0，－4)，则顶点A 的轨迹方程是( )(A )y ＝x (B )y ＝x (x ≠2) (C )y ＝－x (D )y ＝－x (x ≠2)4．方程log (2x )y ＝1与下列方程表示同一曲线的是( )(A )y ＝2x (x ≥0)(B )y ＝2x (x ＞0且21=/x ) (C )y ＝2x (x ＞0) (D )y ＝2x (y ＞0) 5．方程(2x －y －1)(3x ＋2y ＋1)＝0与方程(2x －y －1)2＋(3x ＋2y ＋1)2＝0的曲线是( )(A )均表示两条直线 (B )前者是两条直线，后者表示一个点(C )均表示一个点 (D )前者是一个点，后者表示两条直线二、填空题6．直线x ＋2y －9＝0与曲线xy ＝10的交点坐标为______．7．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)经过坐标原点的充要条件是______． 8．到两平行线l 1：3x ＋2y －4＝0，l 2：3x ＋2y －8＝0距离相等的点的轨迹方程是______． 9．若动点P 到点(1，1)的距离等于它到y 轴的距离，则动点P 的轨迹方程是______． 10．已知两定点A (－1，0)，B (3，0)，动点P 满足21||||=PB PA ，则动点P 的轨迹方程是________________________． 三、解答题11．已知动点P 到两定点M (1，3)，N (3，1)的距离平方之和为20，求动点P 的轨迹方程．12．试画出方程｜x ＋｜y ｜＝1的曲线，并研究其性质．13．如图，设D 为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0的圆心，若P 为圆C 外一动点，过P向圆C 作切线PM ，M 为切点，设2=PM ，求动点P 的轨迹方程．Ⅲ 拓展性训练14．如图，已知点P (-3，0)，点Q 在x 轴上，点A 在y 轴上，且0=⋅AQ PA ，AQ QM 2=．当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．第二章 圆锥曲线与方程测试四 曲线与方程1．C 2．B 3．D 4．B 5．B6．(5，2)，)25,4( 7．F ＝0 8．3x ＋2y －6＝0 9．)21(2)1(2-=-x y 10．3x 2＋3y 2＋14x －5＝0 11．x 2＋y 2－4x －4y ＝0． 12．方程的曲线如图．(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)；(3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称 13．圆C 化简为：(x －2)2＋(y ＋2)2＝2， ∴圆心D (2，－2)，半径2=r ， 设点P (x ，y )，由题意，得DM ⊥PM ， ∴｜PD ｜2＝｜PM ｜2＋｜DM ｜2， ∵2=PM ,2||=DM ,6||=PD , ∴6)2()2(22=++-y x ，故动点P 的轨迹方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝6． 14．设动点M (x ，y )，A (0，b )，Q (a ，0)，∵P (－3，0)，∴),(),,(),,3(y a x QM b a AQ b PA -=-==， ∵0=⋅，∴(3，b )·(a ，－b )＝0，即3a －b 2＝0． ① ∵2=，∴(x －a ，y )＝2(a ，－b )，即x ＝3a ，y ＝－2b ． ② 由①②，得y 2＝4x ． ∴轨迹E 的方程为y 2＝4x ．测试五 椭圆AⅠ 学习目标1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( )(A )1422=+y x (B )1422=+y x (C )11622=+y x (D )11622=+y x2．椭圆1251622=+y x 的焦点坐标是( )(A )(0，3)，(0，－3) (B )(3，0)，(－3，0) (C )(0，5)，(0，－5)(D )(4，0)，(－4，0)3．若椭圆13610022=+y x 上一点P 到其焦点F 1的距离为6，则P 到另一焦点F 2的距离为( )(A )4(B )194(C )94(D )144．已知F 1，F 2是定点，821=F F ，动点M 满足｜MF 1｜＋｜MF 2｜＝8，则动点M 的轨迹是( ) (A )椭圆(B )直线(C )圆(D )线段5．如果方程x 2＋ky 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )(A )k ＜1 (B )k ＞1(C )0＜k ＜1(D )k ＞1，或k ＜0二、填空题6．经过点)2,3(-M ，)1,32(-N 的椭圆的标准方程是______．7．设a ，b ，c 分别表示离心率为21的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a 、b 、c 的大小关系是______．8．设P 是椭圆14522=+y x 上一点，若以点P 和焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标为_______．9．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的△ABF 2的周长是_______．10．已知△ABC 的周长为20，B (－4，0)，C (4，0)，则点A 的轨迹方程是____________． 三、解答题11．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥，F 1F 2，34||1=PF ，314||2=PF ，求椭圆C 的方程．12．已知椭圆164100:221=+y x C ，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y 轴上．(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C 2的方程，并研究其性质．13．设椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 上的动点，若021<⋅PF 求点P 的横坐标的取值范围测试五 椭圆A1．C 2．A 3．D 4．D 5．B6．151522=+y x 7．a ＞b ＞c 8．)1,215(±± 9．22 10．)0(1203622=/=+y y x 11．因为点P 在椭圆C 上，所以2a ＝｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝6，所以a ＝3．在Rt △PF 1F 2中，52||||||212221=-=PF PF F F ， 故椭圆的半焦距5=c ，从而b 2＝a 2－c 2＝4，所以，椭圆C 的方程为14922=+y x ．12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率53=e ；(2)椭圆164100:222=+x y C ，性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；②对称性：关于x 轴，y 轴，原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)； ④离心率：53=e ．13．由题意，)0,5(),0,5(21F F -，设P (x ，y )，则),5(),,5(21y x PF y x --=---=，所以052221<+-=⋅y x PF ，由14922=+y x ，得94422x y -=，代入上式，得094122<--x x ， 解得553553<<-x ． 测试六 椭圆BⅠ 学习目标1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．椭圆)2(12522>=-++m m y m x 的焦点坐标是( )(A )(±7，0) (B )(0，±7) (C ))0,7(± (D ))7,0(±2．过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同焦点的椭圆方程是( )(A )1101522=+y x (B )110522=+y x (C )1151022=+y x (D )1202522=+y x3．曲线192522=+y x 与)9(192522<=-+-k ky k x 有相同的( ) (A )短轴 (B )焦点 (C )长轴 (D )离心率4．已知F (c ，0)是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，设b ＞c ，则椭圆C 的离心率e 满足( ) (A )20<<e(B )220<<e (C )210<<e (D )122<<e5．已知两定点M (－1，0)、N (1，0)，直线l ：y ＝－2x ＋3，在l 上满足｜PM ｜＋｜PN ｜＝4的点P 有( ) (A )0个 (B )1个 (C )2个 (D )3个二、填空题6．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______. 7．若椭圆)8(19822->=++k y k x 的离心率21=e ，则k 的值为________.8．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心的直线l 与椭圆相交于两点A 、B ，设F 2为该椭圆的右焦点，则△ABF 2面积的最大值是________.9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为2，点N 是MF 1的中点，设O 为坐标原点，则ON ＝________.10．P 为椭圆16410022=+y x 上一点，左右焦点分别为F 1、F 2，若∠F 1PF 2＝60°，则△PF 1F 2的面积为________. 三、解答题11．求出直线y ＝x ＋1与椭圆12422=+y x 的公共点A ，B 的坐标，并求线段AB 中点的坐标．12．已知点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一个动点，A (0，5)，求｜P A ｜的最值． 13．求过点P (3，0)且与圆x 2＋6x ＋y 2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．Ⅲ 拓展性训练14．我们把由半椭圆)0(12222≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x cx b y 合成的曲线称作“果圆”，其中a 2＝b 2＋c 2，a ＞0，b ＞c ＞0．如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x ，y 轴的交点，M 是线段A 1A 2的中点．(1)若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P 是“果圆”的半椭圆)0(12222≤=+x cx b y 上任意一点．求证：当｜PM ｜取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求｜PM｜取得最小值时点P的横坐标．测试六 椭圆B1．C 2．A 3．B 4．B 5．C6．2529<<m 7．4或45- 8．22b a b - 9．4 10．3364 提示：9．设F 2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义｜MF 2｜＋MF 1｜＝2a ，得｜MF 2｜＝10－2＝8，在△MF 1F 2中，∵｜MN ｜＝NF 1｜，｜OF 1｜＝｜OF 2｜， ∴4||21||2==MF ON ． 10．设｜PF 1｜＝r 1，｜PF 2｜＝r 2，由椭圆定义，得r 1＋r 2＝20……①由余弦定理，得ο60cos 2)2(2122212r r r r c -+=，即②ΛΛ144212221=-+r r r r ， 由①2－②，得3r 1r 2＝256，∴33642332562160sin 212121=⨯⨯==∆οr r S F PF ． 11．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，把y ＝x ＋1代入椭圆方程12422=+y x ，得3x 2＋4x －2＝0，解得3102,310221--=+-=x x ， 所以)3101,3102(),3101,3102(---++-B A ，故AB 中点)2,2(2121yy x x ++的坐标为)31,32(-．(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算) 12．设P (x ，y )，则2510)5(||2222+-+=-+=y y x y x PA ，因为点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一点，所以x 2＝98－2y 2，－7≤y ≤7， 则148)5(2510298||222++-=+-+-=y y y y PA ， 因为－7≤y ≤7，所以，当y ＝－5时，372148|max ==PA ；当y ＝7时，｜P A ｜min ＝2． 13．圆的方程整理为(x ＋3)2＋y 2＝102，圆心为C 1(－3，0)，半径R ＝10．设所求动圆圆心为C (x ，y )，半径为r ， 则有⎩⎨⎧-==.||,||1r R CC r CP 消去r ，得CC 1｜＋CP ｜＝10，又C 1(－3，0)，P (3，0)，｜C 1P ｜＝6＜10，所以，由椭圆的定义知圆心C 的轨迹是以C 1，P 为焦点的椭圆， 且半焦距c ＝3，2a ＝10，a ＝5，从而b ＝4，所以，所求的动圆的圆心C 的轨迹方程为1162522=+y x ．14．(1)∵),0(),,0(),0,(2222210c b F c b F c F ---，∴1)(||32220==+-=b c c b F F ,12||2221=-=c b F F ， 于是47,432222=+==c b a c ， 所求“果圆”方程为)0(134),0(1742222≤=+≥=+x x y x y x ． (2)∵M 是线段A 1A 2的中点，又A 1(－c ，0)，A 2(a ，0)，∴)0,2(ca M -， 设P (x ，y )，则12222=+c xb y ，即22222x c b b y -=，又222)2(||y c a x PM +=--=0,4)().()1(22222≤≤-+-+---=x c b c a x c a x c b ， ∵0122<-cb ∴|PM |2的最小值只能在x ＝0或x ＝－c 处取到．即当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处．(3)∵｜A 1M ｜＝｜MA 2｜，且B 1和B 2同时位于“果圆”的半椭圆)0(12222≥=+x by a x和半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 上，所以，由(2)知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆2222by a x +＝1(x ≥0)上的情形即可．22222222224)(4)(]2)([c c a a c a b c c a a x a c ---++--=． 当a c c a a x ≤-=222)(即a ≤2c 时，｜PM ｜2的最小值在222)(c c a a x -=时取到， 此时P 的横坐标是222)(c c a a -当a cc a a x >-=222)(，即a ＞2c 时，由于｜PM ｜2在x ＜a 时是递减的， ｜PM ｜2的最小值在x ＝a 时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若a ≤2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是222)(c c a a ；若a ＞2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是a 或－c ．测试七 双曲线Ⅰ 学习目标1．理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．3．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．双曲线117822=-x y 的焦点坐标为( )(A )(±5，0) (B )(±3，0) (C )(0，±3) (D )(0，±5)2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率45=e 的双曲线为( ) (A )191622=-y x(B )1251622=-y x (C )116922=-y x (D )1162522=-y x3．若方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( )(A )m ＞－1 (B )A ＞－2 (C )m ＞－1，或m ＜－2(D )－2＜m ＜14．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( )(A )116922=-y x(B )116922=-x y(C ))3(116922-≤=-x y x(D ))3(116922≥=-x y x5．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则双曲线的方程是( )(A )193622=-y x (B )198122=-y x(C )1922=-y x (D )131822=-y x二、填空题6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是__________.7．与双曲线191622=-y x 共渐近线，且过点)3,32(-A 的双曲线的方程为________．8．椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则a ＝____________.9．双曲线191622=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则点P 到点(－5，0)的距离为_____________________.10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 两条渐近线的夹角为3π，则此双曲线的离心率为_________________. 三、解答题11．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)．(1)求以F 1，F 2为焦点，且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′，F 1′，F 2′，求以F 1′，F 2′为焦点且过点P ′的双曲线的标准方程．12．已知定圆O 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆O 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．13．以双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的共轭双曲线．(1)写出双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证1112221=+e e . 测试七 双曲线1．D 2．A 3．C 4．D 5．C6．x y 32,313),0,13()0,13(±=-、7．144922=-x y 8．－1或1 9．7或23 10．332 11．(1)521||,55211||222221=+==+=PF PF ，由椭圆定义，得6,56||||221==+=c PF PF a ，所以b 2＝a 2－c 2＝9，所以，椭圆的方程为194522=+y x ；(2)点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '(2，5)，F 1'(0，－6)，F 2 '(0，6)，由双曲线定义，得2a ＝｜''1F P ｜－｜''2F P ｜＝54，c ＝6， 所以，b 2＝c 2－a 2＝16，所以，双曲线的方程为1162022=-x y ．12．圆O 1方程化为：(x ＋5)2＋y 2＝1，所以圆心O 1(－5，0)，r 1＝1，圆O 2方程化为：(x －5)2＋y 2＝16，所以圆心O 2(5，0)，r 2＝4， 设动圆半径为r ，因为动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，所以｜MO 1｜＝r ＋1，｜MO 2｜＝r ＋4， 则｜MO 2｜－MO 1＝3，由双曲线定义，得动点M 轨迹是以O 1，O 2为焦点的双曲线的一支(左支)， 所以491,5,2322=--===a c b c a ， 故双曲线的方程为)23(19149422>-≤=-x y x ． 13．(1)双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程为14522=-x y ； (2)在双曲线C 中，半焦距22b ac +=，所以离心率ab a ace 221+==； 双曲线C 共轭双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a x by α，其半焦距为22b a +，所以离心率bb a e 222+=． 所以，1112222222221=+++=+ba b b a a e e． 测试八 抛物线AⅠ 学习目标1．初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程． 2．初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是( )(A )y 2＝20x(B )x 2＝20y(C )x y 2012=(D )y x 2012=2．抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标是( )(A )(－4，0)(B )(0，－4)(C )(－2，0)(D )(0，－2)3．若抛物线y 2＝8x 上有一点P 到它的焦点距离为20，则P 点的坐标为( )(A )(18，12)(B )(18，－12)(C )(18，12)，或(18，－12)(D )(12，18)，或(－12，18)4．方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为( )(A )一椭圆和一双曲线的离心率 (B )两抛物线的离心率 (C )一椭圆和一抛物线的离心率(D )两椭圆的离心率5．点P 到点F (4，0)的距离比它到直线l ：x ＝－6的距离小2，则点P 的轨迹方程为( )(A )x y 612= (B )y 2＝4x (C )y 2＝16x (D )y 2＝24x二、填空题6．准线为x ＝2的抛物线的标准方程是____________． 7．过点A (3，2)的抛物线的标准方程是___________． 8．抛物线y ＝4x 2的准线方程为____________．9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，若点A (－2，3)到其焦点的距离是5，则p ＝________. 10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是_______．(要求填写合适条件的序号) 三、解答题11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x －2y －4＝0上，求抛物线的标准方程． 12．求以抛物线2y ＝8x 的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为x y 3±=的双曲线方程．13．设P 是抛物线221x y =上任意一点，A (0，4)，求｜P A ｜的最小值． 测试八 抛物线A1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．x y 82-= 7．x y 342=或y x 292= 8．161-=y 9．4 10．②，④ 11．由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x －2y －4＝0上，令x ＝0，得焦点为(0，－2)；令y ＝0，得焦点为(4，0) 当焦点为(0，－2)时，抛物线方程为x 2＝－8y ； 当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y 2＝16x ． 12．抛物线y 2＝8x 的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)，由双曲线的渐近线为x y 3±=知，可设所求双曲线方程为)0(322>=-λλy x ，即1322=-λλy x ，由222b a c +=，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1， 所以，所求双曲线方程为1322=-y x ．13．由题意，设P (x ，y )，则168)4()0(||2222+-+=-+-=y y x y x PA ， 因为P (x ，y )是抛物线221x y =上任意一点，所以x 2＝2y ，y ≥0， 代入上式，得7)3(166|22+-=+-=y y y PA ， 因为y ≥0，所以当y ＝3时，｜P A ｜min ＝7， 即当点)3,6(±P 时，｜P A ｜有最小值7．测试九 抛物线BⅠ 学习目标1．进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用．2．通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．抛物线x 2＝y 的准线方程是( )(A )4x ＋1＝0(B )4y ＋1＝0(C )2x ＋1＝0(D )2y ＋1＝02．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是( ) (A )32(B )3(C )321(D )3413．连接抛物线x 2＝4y 的焦点F 与点M (1，0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O为坐标原点，则三角形OAM 的面积为( ) (A )21+-(B )223-(C )21+ (D )223+4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是( )(A )34(B )57(C )58(D )35．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为( ) (A ))22,2(± (B )(1，2)(C )(1，±2)(D ))22,2(二、填空题6．过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，作垂直于抛物线对称轴的直线l ，设l 交抛物线于A ，B 两点，则｜AB ｜＝_________．7．抛物线y ＝－ax 2(a ＞0)的焦点坐标为_________．8．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝_________． 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点横坐标为3，则｜AB ｜＝_________．10．设F 是抛物线y 2＝6x 的焦点，A (4，－2)，点M 为抛物线上的一个动点，则｜MA ｜＋｜MF ｜的最小值是_________． 三、解答题11．设抛物线C 的焦点在y 轴正半轴上，且抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离为5，求其抛物线的标准方程．12．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线C 上，且2x 2＝x 1＋x 3，求证：2|FP 2｜＝｜FP 1|＋｜FP 3｜． 13．已知点A (0，－3)，B (2，3)，设点P 为抛物线x 2＝y 上一点，求△P AB 面积的最小值及取到最小值时P 点的坐标．Ⅲ 拓展性训练14．设F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，点P 为抛物线C 上一点，若点P 到点F 的距离等于点P 到直线l ：x ＝－1的距离． (1)求抛物线C 的方程；(2)设B (m ，0)，对于C 上的动点M ，求｜BM |的最小值f (m )．测试九 抛物线B1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．6 7．)41,0(a -8．2 9．8 10．211 11．由题意，设抛物线为x 2＝2py (p ＞0)，因为点Q (－3，m )在抛物线上， 所以(－3)2＝2pm ，即Pm 29=①因为点Q (－3，m )到焦点的距离为5，所以52||=+Pm ②由①②得，5229=+pp ，解得p ＝1或9， 所以抛物线的标准方程为x 2＝2y ，或x 2＝18y ． 12．由抛物线定义，知2||11p x PF +=,2||22p x F P +=,2||33p x F P +=, 所以｜FP 1｜＋｜FP 3｜＝x 1＋x 2＋p ，2｜FP 2｜＝2x 2＋p ，又x 1＋x 3＝2x 2，所以2｜FP 2｜＝｜FP 1｜＋｜FP 3｜． 13．直线AB 的方程为30233--+=x y ，即3x －y －3＝0， 102)33()20(||22=--+-=AB ，因为点P 在x 2＝y 上，所以设P (x ，x 2)，所以点P 到直线AB 的距离10|43)23(|91|33|22+-=+--=x x x d ， 因为x ∈R ，所以当23=x 时，1043min =d , 故当)49,23(P 时，△P AB 面积有最小值43104310221=⨯⨯=S ． 14．(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为x y 42=；(2)设C 上的动点M 的坐标为(x 0，y 0)，∴20202020202)0()(||y m mx x y m x BM ++-=-+-=，∵20y ＝4x 0，∴44)]2([42||200202-+--=++-=m m x x m mx x BM ． ∵x 0≥0，∴当m －2＜0时，｜BM ｜min ＝｜m ｜； 当m －2≥0时，44||min -=m BM ;综上，对于C 上的动点M ，｜BM ｜的最小值⎩⎨⎧≥-<=)2(,12)2(|,|)(m m m m m f ．测试十 圆锥曲线综合练习(选学)Ⅰ 学习目标1．能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题．2．能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．过点P (2，4)作直线l ，使l 与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线l 有( )(A )1条 (B )2条 (C )3条 (D )4条2．一个正三角形的顶点都在抛物线y 2＝4x 上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是( ) (A )348(B )324 (C )3916(D )3463．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜AB ｜＝4，则这样的直线有( ) (A )1条(B )2条(C )3条(D )4条4．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上总存在点P ，使021=⋅PF PF ，其中F 1，F 2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是( ) (A )]21,12[-(B ))12,0(- (C )]22,21[ (D ))1,22[5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( ) (A )相切 (B )相交(C )相离(D )以上情况都有可能二、填空题6．直线y ＝x ＋1与抛物线y 2＝4x 的公共点坐标为____________．7．若直线y ＝kx ＋1与椭圆1522=+m y x 恒有公共点，则m 的取值范围是___________．8．设P 是等轴双曲线x 2－y 2＝a 2(a ＞0)右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若=⋅212F F PF 0，｜PF 1｜＝6，则该双曲线的方程是_____________________．9．过椭圆192522=+y x 的焦点，倾斜角为45°的弦AB 的长是_______________．10．若过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点F ，作渐近线x ab y =的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e 的取值范围是_______________． 三、解答题11．中心在原点，一个焦点为)50,0(F 的椭圆C ，被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C 的方程．12．已知双曲线C ：3x 2－y 2＝1，过点M (0，－1)的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点．(1)若10||=AB ，求直线l 的方程；(2)若点A 、B 在y 轴的同一侧，求直线l 的斜率的取值范围．13．正方形ABCD 在坐标平面内，已知其一边AB 在直线y ＝x ＋4上，另外两点C 、D 在抛物线y 2＝x 上，求正方形ABCD 的面积．Ⅲ 拓展性训练14．设点M 在x 轴上，若对过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 左焦点F 的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，都有MF 为△AMB 的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”．(1)判断椭圆的“左特征点”是否存在，若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由；(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的“左特征点”定义，并指出该点坐标．测试十 圆锥曲线综合练习(选学)1．B 2．A 3．C 4．D 5．A6．(1，2) 7．m ≥1且m ≠5 8．x 2－y 2＝4 9．179010．2>e 11．由题意，设椭圆150:2222=-+a x ay C ,把直线y ＝3x －2代入椭圆方程150222=-+a x ay ,得(a 2－50)(3x －2)2＋a 2x 2＝a 2(a 2－50)，整理得(10a 2－450)x 2－12(a 2－50)x －a 4＋54a 2－200＝0， 设直线与椭圆的两个交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有45010)50(122221--=-a a x x ,?＝144(a 2－50)2－4(10a 2－450)(－a 4＋54a 2－200)＞0， 由题意，得2145010)50(622221=--=+a a x x ，解得a 2＝75， 所以椭圆方程为1257522=+x y ．12．(1)设直线l ：y ＝kx －1或x ＝0(舍去)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧-==-.1,1322kx y y x消去y ，得(3－k 2)x 2＋2kx －2＝0．由题意，得3－k 2≠0，?＝(2k )2－4·(3－k 2)·(－2)＝24－4k 2＞0， 且32,32221221-=-=+⋅k x x k kx x ， ∴||1)()(||212221221x x k y y x x AB -+=-+-=⋅2122124)(1x x x x k -++=⋅．∴10324)32(12222=-⨯--+⋅k k k k ， 解得k ＝±1，或733±=k ．验证知3－k 2≠0且?＞0，∴直线l 的方程为：y ＝±x －1，或1733-±=x y ； (2)由A 、B 在y 轴的同一侧，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=∆>-==/-0424032.0322212k k x x k ，解得：)3,6(--∈k ∪)6,3(．13．因为AB //CD ，所以设直线CD 方程为y ＝x ＋t ，把y ＝x ＋t 代入y 2＝x ，消去y ，得x 2＋(2t －1)x ＋t 2＝0， 设C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝1－2t ， x 1·x 2＝t 2，?＝(2t －1)2－4t 2＞0， 所以)41(2]4)21[(2)()(||22221221t t t y y x x CD -=--=-+-=， 又AB 与CD 间的距离为2|4|||-=t AD ，由正方形ABCD ，得｜AD ｜＝｜CD ｜，即2|4|)41(2-=-t t ， 解得t ＝－2，或t ＝－6， 从而，边长|AD |＝23或25，所以正方形面积为18)23(21==S 或50)25(22==S ．14．(1)判断：椭圆的“左特征点”存在，具体证明如下．方法1：设x 轴上点M (x 0，0)是椭圆的“左特征点”，F (－c ，0)， 其中c 2＝a 2－b 2(c ＞0)．设过F 与两坐标轴都不垂直的直线AB ： y ＝k (x ＋c )(k ≠0)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+)(12222c x k y b y a x ，消去y ，得：(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2k 2cx ＋a 2k 2c 2－a 2b 2＝0，∴22222212ka b c k a x x +-=+， 2222222221.k a b b a c k a x x +-=， ?))((4)2(22222222222b a c k a k a b c k a -+-=＞0． 又∵直线AM 的斜率为：011011)(0x x c x k x x y k AM -+=--=， 直线BM 的斜率为：022022)(0x x c x k x x y k BM -+=--=． ∴))(())(())(()()(0201012021022011x x x x x x c x k x x c x k x x c x k x x c x k k k BM AM ---++-+=-++-+=+， 上式中的分子：k (x 1＋c )(x 2－x 0)＋k (x 2＋c )(x 1－x 0)＝k [2x 1·x 2＋c (x 1＋x 2)－x 0(x 1＋x 2)－2cx 0]∵M (x 0，0)是椭圆的“左特征点”，∴∠AMF ＝∠BMF ． ∴k AM ＝－k BM ，即k AM ＋k BM ＝0， ∴分子0222220222222222222222222[cx ka b ck a x k a b c k a c ab b ac k a k k-+-⨯-+-⨯++-⨯＝0，∵上式要对任意非零实数k 都成立， ∴02222202222202222222222222=-+-⨯-+-⨯++-⨯cx ka b c k a x k a b c k a c ab b ac k a k∴2a 2k 2c 2－2a 2b 2－2a 2k 2c 2＋2a 2k 2cx 0－2b 2cx 0－2a 2k 2cx 0＝0，∴0220222=--cx b b a ∴ca x 20-=．故对过F 与两坐标轴都不垂直的任意弦AB ，点)0,(2c a M -都能使MF 为△AMB的一条内角平分线，所以，椭圆的“左特征点”存在，即为点)0,(2c a M -．方法2：先用特殊值法(可用一条特殊直线AB ，如斜率为1的直线)找出符合“左特征点”性质的一个点M (具体找的过程略，可找到点)0,(2c a M -，即为椭圆的左准线与x 轴的交点)，再验证对任意一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，∠AMF＝∠BMF 都成立．(证明过程可类似方法1，或用下面方法证明)如图，椭圆的左准线与x 轴的交点为M ，过A 作AP 垂直左准线于P ，过B 作BQ 垂直左准线于Q ，由椭圆第二定义，得e AP AF BQ BF ==|||||||| (其中e 为椭圆离心率) ∴||||||||BF AF BQ AP =． 又∵AP //BQ //x 轴, ∴||||||||BF AF MQ MP =, ∴||||||||BQ AP MQ MP =． ∵∠APM ＝∠BQM ＝90°， ∴△APM ∽△BQM ． ∴∠P AM ＝∠QBM ，∵∠P AM ＝∠AMF ，∠QBM ＝∠BMF ，。
西城区学习探究诊断RJ七年级下含答案
第五章相交线与平行线测试1 相交线学习要求1．能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质．2．能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算．课堂学习检测一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．对顶角的重要性质是_________________．4．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．5．如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．二、选择题6．图中是对顶角的是( )．7．如图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( ) 11．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角． ( ) 12．有一条公共边的两个角是邻补角． ( ) 13．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角． ( ) 14．对顶角的角平分线在同一直线上． ( ) 15．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角． ( )综合、运用、诊断一、解答题16．如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．17．已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．18．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．19．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?拓展、探究、思考20．如图，O是直线CD上一点，射线OA，OB在直线CD的两侧，且使∠AOC＝∠BOD，试确定∠AOC与∠BOD是否为对顶角，并说明你的理由．21．回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?测试2 垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO 的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A 村到B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( ) 11．一条直线的垂线只能画一条． ( ) 12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α(B)180°－α(C)α2190+︒ (D)2α－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为P A ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条 三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?测试3 同位角、内错角、同旁内角学习要求当两条直线被第三条直线所截时，能从所构成的八个角中识别出哪两个角是同位角、内错角及同旁内角．课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?测试4 平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2．试确定射线DF 与AE 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF ______AE ．(2)证明思路分析：欲证DF ______AE ，只要证∠3＝______． (3)证明过程：证明：∵CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，( )∴∠CDA ＝∠DAB ＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )从而∠CDA －∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．∴DF ＿＿＿AE ．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)测试5 平行线的性质学习要求1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理．2．了解平行线的判定与平行线的性质的区别．3．理解两条平行线的距离的概念．课堂学习检测一、填空题1．平行线具有如下性质：(1)性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．(2)性质2：两条平行线__________________，_______相等．这个性质可简述为_____________，_____________．(3)性质3：__________________，同旁内角______．这个性质可简述为_____________，__________________．2．同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离．二、根据已知条件推理3．如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是________________________．4．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)综合、运用、诊断一、解答题5．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 6．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．8．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)9．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．10．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解法1：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )∴∠DCE＝∠_______＝_______°．(____________，______)又∵AD∥BC，( )∴∠D＝∠______＝_______°．(____________，____________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )∴∠A＋∠B＝______．(____________，____________)即∠A＝______－______＝______°－______°＝______°．∵DC∥AB，( )∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．11．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，( )∴∠BAC＋∠______＝180°．( )∵PM∥AB，∴∠1＝∠_______，( )且PM ∥_______．(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______．(两直线平行，内错角相等) ∵AP 平分∠BAC ，CP 平分∠ACD ，( )∠=∠∴211______，∠=∠214______．( ) 90212141=∠+∠=∠+∠∴ACD BAC ．( )∴∠APC ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°．( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______．拓展、探究、思考12．已知：如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于M 点且EF 交CD 于N 点．求证：EF ⊥CD ．13．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC ＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E 的度数．14．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．15．如图，AB ∥DE ，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD 的度数．16．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．(提示：先画出示意图，再说明理由)．测试6 命题学习要求1．知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成的．2．对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果……，那么……”的形式．能判定该命题的真假．课堂学习检测一、填空题1．______一件事件的______叫做命题．2．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是___________．3．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．4．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．二、指出下列命题的题设和结论5．垂直于同一条直线的两条直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．6．同位角相等，两直线平行．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．7．两直线平行，同位角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．8．对顶角相等．题设是___________________________________________________________；结论是___________________________________________________________．三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式9．90°的角是直角．__________________________________________________________________．10．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．11．等角的余角相等．__________________________________________________________________．12．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．综合、运用、诊断一、下列语句哪些是命题，哪些不是命题?13．两条直线相交，只有一个交点．( ) 14． 不是有理数．( )15．直线a与b能相交吗?( ) 16．连接AB．( )17．作AB⊥CD于E点．( ) 18．三条直线相交，有三个交点．( )二、判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)19．0是自然数．( )20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )21．相等的角是对顶角．( )22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )25．若x2＝4，则x＝2．( )26．若xy＝0，则x＝0．( )27．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )28．邻补角的平分线互相垂直．( )29．同位角相等．( )30．大于直角的角是钝角．( )拓展、探究、思考31．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．答：_____________________________________________________________________．32．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．测试7 平移学习要求了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计．课堂学习检测一、填空题1．如图所示，线段ON是由线段______平移得到的；线段DE是由线段______平移得到的；线段FG是由线段______平移得到的．2．如图所示，线段AB在下面的三个平移中(AB→A1B1→A2B2→A3B3)，具有哪些性质．图a图b 图c(1)线段AB上所有的点都是沿______移动，并且移动的距离都________．因此，线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的位置关系是____________________；线段AB，A1B1，A2B2，A3B3的数量关系是________________．(2)在平移变换中，连接各组对应点的线段之间的位置关系是______；数量关系是______．3．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．图a 图b在这两个平移中：(1)三角形ABC的整体沿_______移动，得到三角形A′B′C′．三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同．(2)连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是__________________；位置关系是__________________．综合、运用、诊断一、按要求画出相应图形4．如图，AB∥DC，AD∥BC，DE⊥AB于E点．将三角形DAE平移，得到三角形CBF．5．如图，AB∥DC．将线段DB向右平移，得到线段CE．6．已知：平行四边形ABCD及A′点．将平行四边形ABCD平移，使A点移到A′点，得平行四边形A′B′C′D′．7．已知：五边形ABCDE及A′点．将五边形ABCDE平移，使A点移到A′点，得到五边形A′B′C′D′E′．拓展、探究、思考一、选择题8．如图，把边长为2的正方形的局部进行如图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( )．(A)18 (B)16 (C)12 (D)8二、解答题9．河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间(如图)．要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方法如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G．在AG上取AE＝FG，连接EB．EB交MN于D．在D处作到对岸的垂线DC，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是(AC＋CD＋DB)最短的理由．10．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③?你从中得到什么结论?全章测试一、选择题1．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144° (B)135° (C)126° (D)108°2．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150°3．如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90°(B)α＝β (C)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180°(D) 603131=+βα 4．如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α (C)180°＋α (D)270°－α 5．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．(A)3个 (B)2个 (C)1个(D)0个7．在5×5的方格纸中，将图a 中的图形N 平移后的位置如图b 所示，那么正确的平移方法是( )．图a 图b(A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图① 图② 图③ 图④(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④9．如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个10．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148° (3)∠BGE ＝64° (4)∠BFD ＝116° (A)1个 (B)2个 (C)3个(D)4个二、填空题11．若角α与β 互补，且 2031=-βα，则较小角的余角为＿＿＿＿°．12．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，如果∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(x ＋y ＋9)°，∠BOD ＝(y ＋4)°，则∠AOD 的度数为＿＿＿＿．13．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有____________________________________________________．14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E，F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP ⊥FP，则∠BEP＝______°．15．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______°．16．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、作图题17．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．四、解答题18．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD．19．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．21．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．22．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．五、问题探究23．已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠ACB＝β ，用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β 的代数式表示∠BOC的度数．24．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．图1 图2第六章平面直角坐标系测试1平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．(一)课堂学习检测1．填空(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点2．如图，写出图中各点的坐标．A ( ， )；B ( ， )；C ( ， )；D ( ， )；E ( ， )；F ( ， )；G ( ， )；H ( ， )；L ( ， )； M ( ， )；N ( ， )；O ( ， )；3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1)A (－6，－4)、B (－4，－3)、C (－2，－2)、D (0，－1)、E (2，0)、F (4，1)、G (6，2)、H (8，3)．(2)A (－5，－2)、B (－4，－1)、C (－3，0)、 D (－2，1)、E (－1，2)、 F (0，3)、G (1，2)、H (2，1)、L (3，0)、M (4，－1)、N (5，－2)．4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A (1，4)、 B (2，2)、C (1，34)、 D (4，1)、 E (6，32)、 F (－1，－4)、G (－2，－2)、 H (－3，－34)、L (－4，－1)、 M (－6，－32)(2)A (0，－4)、 B (1，－3)、 C (－1，－3)、 D (2，0)、E (－2，0)、F (2.5，2.25)、G (－2.5，2.25)、H (3，5)、 L (－3，5)．5．下列各点A (－6，－3)，B (5，2)，C (－4，3．5)，)43,2(D ，E (0，－9)，F (3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．6．设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：(1)若xy＞0，则点P在______象限；(2)若xy＜0，则点P在______象限；(3)若y＞0，则点P在______象限或在______上；(4)若x＜0，则点P在______象限或在______上；(5)若y＝0，则点P在______上；(6)若x＝0，则点P在______上．7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．(二)综合运用诊断8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.图1(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．图29．选择题(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．A．(1，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，1)(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．A．(3，－4)B．(－4，3)C．(4，－3)D．(－3，4)(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a2，－2a)在( )．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内．A．1 B．2 C．3 D．410．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．(三)拓广、探究、思考15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．17．求三角形ABC的面积．(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．(2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称；(3)A、B关于原点对称．19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．测试2 坐标方法的简单应用学习要求能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．(一)课堂学习检测1．回答下面的问题．(1)如图表示赵明同学家所在社区的主要服务办公网点．点O表示赵明同学家，点A表示存车处，点B表示副食店．点C表示健身中心，点D表示商场，点E表示医院，点F表示邮电局，点H表示银行，点L表示派出所，点G表示幼儿园．请以赵明同学家为坐标原点，建立平面直角坐标系，并用坐标分别表示社区的主要服务网点的位置．(图中的1个单位表示50m)(2)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程是①建立______选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的____________；②根据具体问题确定适当的______在坐标轴上标出____________；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的______．2．如图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，取100米为一个单位长，用坐标表示各地的位置：3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③写出以AB、BC为两边的平行四边形ABCD的顶点D的坐标．(二)综合运用诊断一、填空4．在坐标平面内平移图形时，平移的方向一般是平行于______或平行于______．5．将点(x，y)向右或向左平移a(a＞0)个单位长度，得对应点的坐标为______或______；将点(x，y)向上或向下平移。
西城学探诊九上数学答案
西城学探诊九上数学答案答案与提⽰第⼆⼗⼀章⼆次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且?=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．2 1-或1．19．0． 20．提⽰：a ＝2，b ＝3，于是1测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)?y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．?-339)3(;42)2(;32)1( 8．?y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，⽽2)(a ⽆意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．?827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代⼊得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：?-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．668．.1862-- 9．.3314218-10．?417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．?-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯⼀． 23．约7.70．第⼆⼗⼆章⼀元⼆次⽅程测试11．1，最⾼，ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0．或－x 2＋12x ＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9． 14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x 16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.) 17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ． 22．?±=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+=26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．29．∵3∴三⾓形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．测试2 1．16，4． 2．?43,169 3．?2,42p p 4．?a b a b 2,4225．).04(2422≥--±-=ac b aac b b x 6．2， 10，－3． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 11．.21±=x 12．.33±=y13．.72,7221--=+-=x x 14．.332,321-==x x 15．x 1＝－1，x 2＝－3. 16．?=-=51,121x x 17．.33,321,1,033)321(2-+=-+++x x18．2,－4 19． D ． 20． C ． 21． B ． 22．?-=+=3102,310221x x 23．.,2221n m m x n m m x +--=++-=24．?--=+-=231,23121x x 25．?==3321x x26．?-=+=2222,222221x x 27．mx x -==12,121 28．(x －2)2＋1，x ＝2时，最⼩值是1．测试31．(1)>(2)＝(3)<． 2．－1． 3．≥0． 4．m ＝0或m ＝－1． 5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．(1)k <1且k ≠0； (2)k ＝1； (3)k >1．10．a ＝2或3． 11．?＝m 2＋1>0，所以⽅程有两个不相等的实数根． 12．C ．13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ．17．?-===21,421x x m 18．提⽰：?＝－4(k 2＋2)2 <0．19．2． 20．∵m <0，∴?＝m 2＋4－8m>0．21．设两个⽅程的判别式分别为?1，? 2，则?1＝a 2－4c ，?2＝b 2－4d ．∴?1＋? 2＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0．从⽽?1，? 2中⾄少有⼀个⾮负数，即两个⽅程中⾄少有⼀个⽅程有实数根．测试4 1．x ＝0，x 2＝3． 2．.2,2721-==x x 3．?==32,021x x4．x 1＝x 2＝－3． 5．.6,021==x x 6．.322,021-==x x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9． B ． 10． D ．11．?==32,221x x 12．?==33,021x x 13．x 1＝7，x 2＝－4. 14．x 1＝2b ，x 2＝－b ．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．.3,2521=-=x x17．x 1＝3，x 2＝4．18．.2,021==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7．20．C ． 21．D ． 22．C ． 23．x 1＝0，x 2＝－10. 24．?-=-=34,821x x25．.2,221b a x b a x +=-=26．?==b a x a b x 21,27．(1)?＝(m 2－2)2．当m ≠0时，?≥0；(2)(mx －2)(x －m )＝0，m ＝±1或m ＝±2．测试5 1．?-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1．3．.1,3221==x x4．.102,10221-=+=x x5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ．9．?-==21,3221x x10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n . 12．?==ax a x 2,2121 13．51,021==x x (因式分解法)． 14．x 1＝16，x 2＝－14(配⽅法)． 15．6191±=x (分式法)． 16．3±=x (直接开平⽅法)． 17．x 1＝16，x 2＝－1(因式分解法)． 18．2 121==x x (公式法)． 19．2215±=x (公式法)． 20．x ＝8．21．x ＝－a ±b . 22．B ． 23．B ． 24．x 1＝2，x 2＝－2．25．.227±=y 26．?==22,221x x 27．k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k x28．0或?3529．?＝4[(a －b )－(b －c )]2＝4(a －2b ＋c )2＝0．30．3(x －1)(x ＋3). 31．?+---)21)(21(x x32．,,aca b - (1);25,23-- (2)－8，－6；(3);34,2 (4).2;94;372;916;1⑤④③②①-- 测试61．(1)⼯⽤时间⼯作总量 (2)速度×时间．2．1.1a ，1.21a ，3.31a . 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为.2,226,226+- 8．50％． 9．2cm ． 10．1⽶． 11．3000(1＋x )2＝5000．12．10％． 13．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．15．长28cm ，宽14cm ． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟． 19．(1)⽔蚀和风蚀造成的⽔⼟流失⾯积分别为165万km 2和191万km 2；(2)平均每年增长的百分数为10％．第⼆⼗三章旋转测试11．⼀点O ，⼀个⾓度，旋转中⼼，旋转⾓，旋转中⼼，旋转⾓． 2．对应点．3．O ，90°，A '点，A 'B '，∠B '，∠AO A '＝90°．4．O点，∠DOA或∠FOC或∠EOB，DO，DE，∠DFE．5．120．6．180．7．270．8．距离，旋转⾓，全等．9．B．10．D．11．D．12．C．13．A．14．答案不唯⼀，如可看成正△ACE绕其中⼼旋转60°得到的．15．可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72°，共旋转了四次得到的．16．略．17．略．18．物体A向右平移，移动的距离是20 cm．19．△CBE可看成由△ABF按顺时针旋转90°得到的，所以△CBE≌△ABF，并且CE＝AF，AF⊥CE．20．分两类：(1)A与C是对应点．(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求．同理可作出(2)的O′选点．21．提⽰：如图1，以C为旋转中⼼，将△APC绕C点逆时针旋转60°得到△BDC，易证△PCD为等边三⾓形，△PBD是以BP，AP(＝BD)，CP(＝PD)为三边的三⾓形．∠PBD ＝53°，∠BPD＝64°，∠PDB＝63°．图1测试21．180°，重合，对称中⼼，对称点．2．(1)线段，对称中⼼，平分；(2)全等图形．3．180°，重合，对称中⼼．4．中⼼对称，它的中点．5．中⼼对称，它的两条对⾓线的交点．6．中⼼对称，它的圆⼼．7．AB＝CD且AB∥CD或AB与CD共线．8．C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，△FGE．9．OF＝OE，全等．10．D．11．B．12．C．13．C．14．略．15．作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中⼼．其理由是关于中⼼对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中⼼，⽽CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中⼼． 16．略． 17．18．(1)A 1(1，－1)、B 1(3，－2)、C 1(4，1)．(2)A 2(3，－5)、B 2(5，－6)、C 2(6，－3)．19．(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换．⼀个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和⼤⼩都不会改变．即所得的图形与原图形全等．(2)a ＝5，b ＝2，c ＝5，(a ＋b ＋c )a ＋b －c ＝122＝144． 20．l 1∶y ＝2x －3， l 2∶y ＝－2x －3， l 3∶y ＝－2x ＋1． 21．第2张，是中⼼对称图形．测试3 1．22． 2．333．?-)3,1( 4．.52 5．1 6．60．7．B ． 8．B ． 9．A ． 10．A ．11．提⽰：如图，以BC 为边向形外作等边△BCE ，连结AC ，AE ．可证△BCD ≌△ECA ，AE ＝BD ，∠ABE ＝90°，在Rt △ABE 中，有AB 2＋BE 2＝AE 2，即AB 2＋BC 2＝BD 2．11题图12．提⽰：如图，延长EC 到M ，使CM ＝AF ，连结BM ．易证△AFB ≌△CMB ，∠4＝∠M ．⼜AD ∥BC ，∴4＝∠2＋∠5＝∠1＋∠5＝∠3＋∠5．∴∠M ＝∠EBM ．∴BE ＝EM ＝AF ＋CE ．12题图13．提⽰：延长FD 到H ，使DH ＝BE ，易证△ABE ≌△ADH ．再证△AEF ≌△AHF ．21=∠=∠∴FAH EAF .21BAD EAH ∠=∠ 14．提⽰：如图，(1)连结CD ，证△CDE ≌△BDF ．CE ＝BF ．∵CA ＝CB ，∴ AE ＝CF ．在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2．(2)延长FD 到M ，使DM ＝DF ，连结AM 、EM ，先证△BFD ≌△AMD ．∴AM ＝BF ，∠DAM ＝∠B ，再证EM ＝EF ．14题图第⼆⼗四章圆测试11．平⾯，旋转⼀周，图形，圆⼼，半径，⊙O ，圆O ． 2．圆，⼀中同长也．3．(1)半径长，同⼀个圆上，定点，定长，点． (2)圆⼼的位置，半径的长短，圆⼼，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆⼼，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB ，弧AB ． 6．任意⼀条直径，⼀条弧．7．⼤于半圆的弧，⼩于半圆的弧． 8．等圆．9．(1)OA ，OB ，OC ；AB ，AC ，BC ，AC ；；及(2)40°，50°，90°．10．(1)提⽰：在△OAB 中，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠B ．同理可证∠OCD ＝∠ODC ．⼜∵∠AOC ＝∠OCD －∠A ，∠BOD ＝∠ODC －∠B ，∴∠AOC ＝∠BOD ． (2)提⽰：AC ＝BD ．可作OE ⊥CD 于E ，进⾏证明． 11．提⽰：连结OD ．不难得出∠C ＝36°，∠AOC ＝54°． 12．提⽰：可分别作线段AB 、BC 的垂直平分线．测试21．轴，经过圆⼼的任何⼀条直线，中⼼，该圆的圆⼼． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4．6． 5．8； 6．.120,36o7．a 22，a 218．2． 9．.13 10．.13 11．.24 12．提⽰：先将⼆等分(设分点为C )，再分别⼆等分和．13．提⽰：题⽬中的“问径⼏何”是求圆材的直径．答：材径⼆尺六⼨．14．75°或15°． 15．22cm 或8cm ．16．(1)作法：①作弦B B '⊥CD ．②连结B A '，交CD 于P 点，连结PB ．则P 点为所求，即使AP ＋PB 最短．(2)cm.32 17．可以顺利通过．测试31．顶点在圆⼼，⾓．2．??nm360 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 4．相等，这两条弦也相等． 5．提⽰：先证＝．6．EF ＝GH ．提⽰：分别作PM ⊥EF 于M ，PN ⊥GH 于N ． 7．55°． 8．C ．9．＝3 ．提⽰：设∠COD ＝α，则∠OPD ＝2α，∠AOD ＝3α＝3∠BOC ． 10．(1)作OH ⊥CD 于H ，利⽤梯形中位线．(2)四边形CDEF 的⾯积是定值，96221)(21?==?+=CD CH CD DE CF S ＝54．测试41．顶点，与圆相交． 2．该弧所对的，⼀半． 3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦．5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°． 7．60°，120°．8．C ． 9．B ． 10．A ． 11．B ． 12．A ． 13．C ． 14．提⽰：作⊙O 的直径A B '，连结C A '．不难得出A B '＝cm.38 15．cm.3416．提⽰：连结AH ，可证得∠H ＝∠C ＝∠AFH ． 17．提⽰：连结CE ．不难得出cm .25=AC18．提⽰：延长AO 交⊙O 于N ，连结BN ，证∠BAN ＝∠DAC ． 19．提⽰：连结MB ，证∠DMB ＝∠CMB ．测试51．外，上，内． 2．以A 点为圆⼼，半径为R 的圆A 上．3．连结A ，B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同⼀直线上的三个点． 5．内接三⾓形，外接圆，外⼼，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处． 7．.4332R 8．.3π2a 9．26cm ． 10．20πcm ． 11．略． 12．C ． 13．D ． 14．D ． 15．B ． 16．D ． 17．A 点在⊙O 内，B 点在⊙O 外，C 点在⊙O 上． 18．)25,1(--，作图略．测试61．D ． 2．C ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．72°．8．32°． 9．,cm 21045° 10．60°或120°． 11．提⽰：先证OD ＝OE ． 12．4cm ． 13．)0,32(A ，提⽰：连结AD ．14．略． 15．∠CAD ＝30°，.πcm 6)(π6122==AO S 提⽰：连结OC 、CD ．测试71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有⼀个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d >r ；d ＝r ；d4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)． 7．(1)当cm 13600<60>R 时． 8．提⽰：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．9．直线DE 与⊙O 相切．提⽰：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．10．提⽰：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利⽤∠FEM ＋∠FME ＝90°．证∠ODA ＝90°． 11．提⽰：连结OF ，FC ．12．BC 与半圆O 相切．提⽰：作OH ⊥BC 于H .证明.21EF OH =13．提⽰：连结OE ，先证OE ∥AC ．14．BC ＝AC ．提⽰：连结OE ，证∠B ＝∠A ．15．直线PB 与⊙O 相切．提⽰：连结OA ，证ΔP AO ≌ΔPBO ． 16．8cm ．提⽰：连结OA ．测试81．这点和切点之间的线段的长．2．两，切线长，圆⼼的连线，两条切线的夹⾓． 3．这个三⾓形的三边的距离．4．与三⾓形各边都相切，三⾓形三条⾓平分线的交点，内⼼． 5．1∶2∶32． 6．116°． 7．提⽰：连线OC ，OE ．8．略． 9．略． 10．(1)70°；(2)20cm ． 11．(1)r ＝3cm ； (2)c b a abr ++=(或2c b a r -+=，因为2c b a c b a ab -+=++)． 12．).(21c b a r S ++=13．提⽰：由BOC A ∠=+∠o9021，可得∠A ＝30°，从⽽BC ＝10cm ，cm 310=AC ．测试91．B ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ．6．15πcm 2． 7．(1)相切；(2)∠BCD ＝∠BAC ． 8．70°． 9．(1)略； (2)连结OD ，证OD ∥AC ； (3).32 5=DE 10．(1)△DCE 是等腰三⾓形； (2)提⽰：可得3==BC CE .11．(1)略； (2)AO ＝2．测试101．公共点，外部，内部．2．只有⼀个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．4．d >r 1＋r 2； d ＝r 1＋r 2； r 1－r 25．C ． 6．C ． 7．2或4 8．4．(d 在231(+14．提⽰：作⊙O 1的直径AC 1，连结AB ．15．相切．提⽰：作⊙O 2的直径BF ，分别连结AB ，AF ． 16．(1)当0≤t ≤5.5时，d ＝11－2t ；当t >5.5时，d ＝2t －11．(2)①第⼀次外切，t ＝3；②第⼀次内切，;311=t ③第⼆次内切，t ＝11；④第⼆次外切，t ＝13．测试111．相等，⾓． 2．内接正n 边形．3．外接圆的圆⼼，外接圆的半径，圆⼼⾓，距离．4．-n n nn 360,360,180)2( 5．?+=n n n n a nr a r R 21,412226．135°，45°． 7．23:1:1(或3:2:2)． 8．.3:22 9．略． 10．C ． 11．B ． 12．B ．13．(1);231R A A = (2)22R (3).222R 14．AB ∶A ′B ′＝1∶2，S 内∶S 外＝1∶2． 15．AB ∶A ′B ′＝3∶2，S 内∶S 外＝3∶4．测试121．;180πRn 2．由组成圆⼼⾓的两条半径，圆⼼⾓所对的弧，.21,360π2lR R n 3．S △OAB ，S 扇形． 4．.9157,π516o ' 5．120°，216°． 6．3πcm ． 7．A ． 8．D ． 9．B ． 10．.)8π43(2a - 11．.π3838- 12．的长等于的长．提⽰：连结O 2D ．13．提⽰：设A O '＝R ，∠AOB ＝n °，由,180π,180)(π21Rn l d R n l =+=可得R (l 1－l 2)＝l 2d ．⽽.)(21212121)(2121)(21211212121d l l d l d l d l l l R R l d R l S +=+=+-=-+=测试131．直⾓边，圆锥，顶点，底⾯圆周上任意⼀点，⾼． 2．扇形，l ，2πr ，πrl ，πrl ＋πr 2． 3．8πcm ，20πcm 2，288°．4．8πcm ，4cm ，,cm 2848πc m 2． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．B ． 9．D ． 10．B ． 11．16πcm 2．12．.cm 53 提⽰：先求得圆锥的侧⾯展开图的圆⼼⾓等于180°，所以在侧⾯展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB第⼆⼗五章概率初步测试11．(3)、(9)、(10)、(11)；(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(12)；(5)； (12)．2．D ． 3．D ． 4．C ． 5．C ．6．可能发⽣．虽然这个事件发⽣的⼏率很⼩，但它仍然是可能发⽣的事件，是不确定事件．7．纸⽚埋在2号区域的可能性最⼤．因为2号区域的⾯积是整个区域⾯积的,21⽽1号、3号区域的⾯积都是整个区域⾯积的,41当随意投⼊纸⽚时，落在2号区域的可能性要⼤．8．这个游戏是公平的．因为⿊⽩两⾊的直⾓三⾓形都全等，且个数也分别相等，所以⿊⽩两⾊直⾓三⾓形⾯积的和也分别相等，⼜因为⿊⽩两⾊⼸形的弦长都是直⾓三⾓形的斜边，所以⿊⽩两⾊⼸形⾯积的和也分别相等，因此⿊⽩两⾊区域⾯积各占9．两个⼈的说法都不同意．两个转盘的⾯积⼤⼩不同，但是蓝⾊部分所占总⾯积的⽐例相同，都是,41因此预计成功的机会都是25％．10．(1)左图中，可能处于A 区域或B 区域，可能性最⼤的是处于B 区域．右图中，可能处于1，2，3，4，5，6区域，处于各区域的可能性相同． (2)左图中，投掷结果可能为1，2，3，4，5，6，可能性⼀样．右图中，投掷结果可能为1或2，可能性⼀样． (3)投掷结果可能为正⾯或反⾯，可能性⼀样．测试21．频率，概率． 2．0.15．3．(1)4，80％；(2)5006，50.1％，4994，49.9％；(3)0.5．4．D ． 5．A ． 6．(1)0.75，0.8，0.75，0.78，0.75，0.7；(2)0.75． 7．①、③、④． 8．.50000019．D ． 10．D ． 11．A ．12．最后⼀位数可以是0～9这10个数字中的⼀个，故正好按对密码的概率是?101 1314．不同意．10次的实验次数太少，所得频率不能充分代表概率，所以应多做实验，如100次实验后，⽤摸到1的次数除以100，才能近似代表概率值．15．不对．三种情况中，出现“⼀正⼀反”的有两种可能，其概率应为?=?2124116．(1);53(2);52 (3)0； (4)1； (5)⼩．测试3 1．红． 2．(1);61 (2)?313．,41 糖果．4．(1);541 (2);272 (3);5413 (4);2713 (5)?27265．D ． 6．C ． 7．B ． 8．P (摸到2的倍数的卡⽚) ;21105== P (摸到3的倍数的卡⽚);103=P (摸到5的倍数的卡⽚)?==5.100110．?52 11．?41 12．?35813．C ． 14．D ． 15．B ． 16．A ．17．(1)值班顺序共有6种排列⽅法；(2)甲在⼄前的有3种；(3)概率为=2163 18．可能结果有6种，⽽猜正确的只能是⼀种，故概率是.6119．两张牌⾯数字之和共有16种等可能的结果，其中等于5的有4种，故其概率为;41和等于2和8的概率最⼩．20．(1)设计12个红球，8个⽩球，4个黄球；(2)设计红球和黄球各9个，⽩球6个．测试41．D ． 2．D ．3．(1)画树形图来找出所有可能情况．甲摸得球的颜⾊：况，每种情况出现的机会均等，⼄取胜的概率为=3193 4．(1)每个⼩球被摸到的机会均等，故P (摸到蓝⾊⼩球)?=31由上表可知⼩王和⼩李先后摸球的所有情况有9种，每种情况出现的可能性相同，其中⼩王赢的情况有3种，⼩李赢的情况有6种．∴P (⼩王赢),3193==P (⼩李赢) ,3296== ,3231=/ ∴此游戏规则对双⽅是不公平的． 5．列表考虑所有可能情况：能性相同，其中两个数字之积为⾮负数有7个，负数有5个，∴P (⼩⼒获胜),12P (⼩明获胜).125=∴这个游戏对双⽅不公平．6．剪⼑⼀A ，⽯头⼀B ，布⼀C ，画出树形图如下：由树形图可知，三⼈随机出拳的所有可能情况有27种，每种情况出现的可能性相同，其中，(1)不分胜负的有：AAA ，BBB ，CCC ，ABC ，共4个，P (三⼈不分胜负);274= (2)⼀⼈胜⼆⼈负的有：ACC ，AAB ，ABA ，BAA ，BBC ，CBB ，CAC ，CCA ，BCB ，共9个， P (⼀⼈胜⼆⼈负).3 1279== 7．画出树形图：由树形图可知，三辆车在⼗字路⼝随机选择的情况共有27种，每种情况出现的可能性⼤⼩相同，其中，(1)三辆车全部继续直⾏的结果只有⼀个，P (三辆车全部继续直⾏);271= (2)两辆车向右转，⼀辆车向左转的结果有3个， P (两辆车向右转，⼀辆车向左转);91273==(3)⾄少有两辆车向左转的结果有7个，P (⾄少有两辆车向左转).277=8．?61 9．.43,41 10．?10000001 11．2． 12．B ． 13．C ．14．(1)黄球有654315=--÷(个)；(2)任意摸出⼀个红球的概率是?15415．.8116．(1)要求只有两个奇数即可；(2)要求必须有1，2，4，5，另外两个数只要⼤于6即可．因此可以选1，2，4，5，7，8．测试51．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2． 4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三⾊球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．9． 10．?154;4111．可能性是可取3个⽩球和两个红球，⽤红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求．12．(1)10010052000=?(⽀)，估计箱⼦⾥有100⽀不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的⽐,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出⼀定数⽬的鱼(⽐如30条)，做上标记再放回，⼀天后，在池塘⾥随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数⽬⽐．重复实验100次，求出平均值，然后⽤30除以平均⽐值，即可估计池塘⾥的鱼数．14．从袋中随机摸取⼀球，记下颜⾊放回摇匀，摸20次为⼀次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n重复多次实验，⽤实验频率估计理论概率；⽤2030n ÷求出袋中球的总数，再⽤总数减去30个橙球数，就得出放进去的⽩球数．15．⾸先统计出联通⽤户数量m ，然后随机调查1000名⼿机⽤户，如果其中有n 名中国联通⽤户，则可估计对⼿的市场占有率为,10001n-对⼿⽤户数量为m nm -1000名． 16．⽅案⼀：从⼝袋中摸出10粒棋⼦做上标记，然后放回⼝袋．拌匀后从中摸出20粒棋⼦，求出标记的棋⼦与20的⽐值，不断重复上述过程30次，有标记的棋⼦与20的⽐值的平均数为,1m则估计袋中棋⼦有10m 粒．⽅案⼆：另拿10粒⿊⾊棋⼦放到袋中，拌匀后，重复⽅案⼀中的过程．⿊棋⼦与20的⽐值平均数为,1n估计袋中原有⽩棋⼦(10n －10)粒．测试61．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．?515．C ． 6．B ．5050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．?2111．估计,127.015019==≈N n P ⼜.149.35.0127.01.022π,π2=??=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出⽯⼦落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O ⾯积会占封闭图形ABC ⾯积的⼀半，所以求出封闭图形ABC 的⾯积为2π. 13．如图，当所抛圆碟的圆⼼在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于⼀块正⽅形地砖内的边框部分和该正⽅形的⾯积⽐，结果为16714．⽤计算器设定1～365(⼀年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，⽤此数据来估计概率． 15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，⼜加上⼠⽓不振，可以说“敌国已基本上⽆战⽃⼒了”．第⼆⼗⼀章⼆次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122+n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对⾓线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对⾓线3.431312362422≈=+(cm)．第⼆⼗⼆章⼀元⼆次⽅程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．?-497．2． 8．3． 9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);231,23121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略． 16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；?2－?1＝（k －4)2＋4>0，若⽅程①、②只有⼀个有实数根，则? 2>0> ? 1；(3)k ＝5时，⽅程②的根为;2721==x x k ＝6时，⽅程②的根为x 1＝?-=+278,2782x18．?＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2． 19．设出发后x 秒时，?=41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．?=--41)3)(24(21x x解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ?41解得).s (2x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的⾯积为.m 412 第⼆⼗三章旋转全章测试1．(1)左，.210 (2)C ，180°，中⼼，C 点．2．旋转中⼼，旋转⾓，形状、⼤⼩． 3．A 点，60°，正三⾓形．4．?415．45°． 6．－1，－5．7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．B ． 11．(1)150°；(2)等腰三⾓形；(3)15°． 12．(1)A 1(1，2)，B 1(0，3)；(2)A 2(3，2)，B 2(2，3)，C (2，0)；(3)A 3(－3，－2)，B 2(－2，－3)，D (－2，0)．13．(1);6xy =(2)P 1(2，3)，P 2(3，2)，P 3(－2，－3)，P 4(－3，－2)．14．PC ＝3．提⽰：将△ABP 绕B 点顺时针旋转90°，这时A 点与C 点重合，P 点的对应点是P '，连结PP ′，则△ABP ≌△CBP ′，△PBP ′为等腰直⾓三⾓形，∠PP ′C ＝90°，.3)7()2(''2222=+=+=C P PP PC第⼆⼗四章圆全章测试1．D ． 2．A ． 3．B ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．A ．12．30°． 13．cm.3π14．cm.32 15．8πcm ． 16．105°． 17．πcm.58418．五．19．提⽰：连结BP ． 20．提⽰：连结BM ．21．提⽰：延长CH 到E ，使CE ＝CD ，连结BE ，证：△ABH ≌△EBH ． 22．cm 64或cm.3423．36πcm 2．提⽰：连结OC 、OA ．第⼆⼗五章概率初步全章测试1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．D ． 10．C ．11．略． 12．.0,6113．P (A )＝0.375，P (B )＝0.5，P (C )＝0.125．14．0.4． 15．.316．?158 17．0.4． 18．1．19(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998；(3)概率是通过⼤量重复试验中频率的稳定性得到的⼀个0～1的常数． 20．解：(1)?== 2142)2(抽到P。
西城区学习探究诊断四边形
第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF ＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD 与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB ＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD 的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )3(A)2 (B)55(D)15(C)313．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n(n＋1)综合、运用、诊断一、解答题14．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF ＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N 是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF 与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA 与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C 重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．拓展、探究、思考16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x k y 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xk y =的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定 学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD 中，BC ＝2AB ，若E 为BC 的中点，则∠AED ＝______．4．在□ABCD 中，如果一边长为8cm ，一条对角线为6cm ，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长4为______．9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S______ △D M CS△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E 点，若AB＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB ＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。
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第十六章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)22--=b a b a(B)bcac b a =(C)ba bx ax =(D)22b a ba =3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x yx y x y x +-=--+- (B)y x yx y x y x ---=--+- (C)yx yx y x y x -+=--+- (D)yx yx y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xxx x 2122)(2--=-； (3)a b ba b a-=-+)(11；(4))(22xy xy =． 综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a -(2)222,ba aab a b--． 13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)b a ba -+32232． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)yx yx ---22； (2)ba b a +-+-2)(． 15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16．已知311=-y x ，求分式yxy x yxy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数． 18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)ba m n ÷(B)nm m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷2．下列计算中正确的是( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)33212a a =-(D)4731)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n 4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1 (B)1 (C)a 1 (D)ba a--5．下列分式中，最简分式是( )．(A)21521yxy(B)y x y x +-22 (C)yx y xy x -+-.222 (D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是( )．(A))(212121b a b a +=+ (B)acb c b a b 2=+ (C)a a c a c 11=+-(D)011=-+-ab b α 7．a b a b a -++2的结果是( )．(A)a 2-(B)a4(C)b a b --2(D)ab- 8．化简22)11(yx xyyx -⋅-的结果是( )． (A)yx +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题9．2232)()(yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______． 14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______．综合、运用、诊断三、解答题15．计算：)()()(432b a ba ba -÷-⋅-．16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x 18．已知2222222y x y x N yx xy M -+=-=、，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：1112+---x xx x ，其中x ＝2． 20．已知x 2－2＝0，求代数式11)1(222++--x x x x 的值．拓展、探究、思考21．等式⋅-++=-++236982x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ．(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程132+=x x的解为( )． (A)2 (B)1 (C)－2 (D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )．(A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1 (C)0 (D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54ba +小时 (C))(54b a ab+小时 (D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件? 19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：(2)列出方程(组)并解答．参考答案第十六章 分式测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+ba ba 64912 14．(1);22x y y x -- (2)⋅-+ba ba 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．9．x 4y ． 10．⋅612x y 11．＝． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅2315．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：y x y x N M -+=+，当x ∶y ＝5∶2时，原式37= 选择二：y x x y N M +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式⋅-=73选择三：yx y x M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=．注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-． 20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝1 21．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高； (2)11-+a a 倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．第十六章 分式全章测试一、填空题1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43abx x x b a a y x x b a --+++-中，分式有_________． 2．当x ______时，分式2+x x 没有意义；当x ______时，分式112+x 有意义；当x ______时，分式113-+x x 的值是零．3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a ba 3.051214.0+-＝______．4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝______． 6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则ab ba -+的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是( )．(A)ab 1533(B)a b b a --22 (C)x x 32(D)y x y x ++2212．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)339x x x =(B)bac b c a =++ (C)0=++ba ba (D)1=++ba ba 13．分式11,121,1122-+-+x x x x 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214．下列各式中，正确的个数有( )．①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③2241)2(x x -=--； ④(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个(C)2个(D)3个15．使分式x326--的值为负数的条件是( )． (A)32<x (B)x ＞0 (C)32>x(D)x ＜016．使分式1||-x x有意义的条件是( )． (A)x ≠1 (B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简42232--+++x xx x ”． 小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是( )．(A)小明 (B)小亮 (C)小芳(D)没有正确的18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )． (A)a ＝－b (B)a ≠－b (C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x mx x 无解，则m 的值为( )． (A)1(B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)132=++x xx (B)332+=x x(C)1)2(312)311(=-++⨯++x x x x(D)1311=++x x三、化简下列各题21．⋅+----112223x x xx x x 22．⋅-÷+--24)22(x xx x x x 23．⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x 四、解方程 24．⋅++=+-312132x x x 25．⋅--+=--2163524245m m m m ．五、列方程解应用题26．A，B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两辆汽车每小时各走多少千米．参考答案第十六章 分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1ab x x b a x 2．＝－2，取任意实数，⋅-=31． 3．⋅+-b a ba 32544．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-ba m9．1.239×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．⋅+21x 23．⋅+-x x 1 24．⋅-=31x 25．m ＝2是增根，无解．26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．。